Subtrahieren Sie Nummern in Zahlensystemen. Einteilung. Algorithmus zur Übertragung von Zahlen von einem Nummernsystem zur anderen

Arithmetische Operationen in einem Binärzahlsystem

Die Regeln zur Durchführung von arithmetischen Aktionen über Binärzahlen werden von Zugabtabellen, Subtraktion und Multiplikation festgelegt.

Die Ausführungsregel der Zugabeoperation ist gleichermaßen für alle Nummernsysteme: Wenn die Menge der gefalteten Figuren größer oder gleich der Basis des Zahlensystems ist, wird das Gerät auf die nächste linke Entladung übertragen. Bei Subtrahieren Sie ggf. ein Darlehen.

In ähnlicher Weise werden arithmetische Wirkungen in Oktal, Hexadezimal und andere Aufpreissysteme durchgeführt. In diesem Fall ist es notwendig zu berücksichtigen, dass der Wert der Übertragung in der nächsten Entlastung beim Hinzufügen und ein Darlehen von der älteren Entladung, wenn er subtrahiert wird, den Wert der Basis des Aufpreissystems bestimmt.

Arithmetische Operationen im Oktalnummersystem

Um Zahlen in einem Oktalnummernsystem darzustellen, werden acht Ziffern (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7) verwendet, da die Basis des Oktalzahlsystems 8 ist. Alle Operationen werden von diesen acht Ziffern hergestellt. Die Zusatz- und Multiplikatoperationen im Oktalnummernsystem werden mit den folgenden Tabellen hergestellt:

Zusatz- und Multiplikation im achtlichen Zahlensystem

Arithmetische Operationen in einem Hexadezimalzahlsystem

Um Zahlen in einem Hexadezimalzahlensystem darzustellen, werden sechzehn Ziffern verwendet: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9 im Hexadezimalsystem Nummerierung im Hexadezimalsystem. Die Ausführung von arithmetischen Operationen im Hexadezimalsystem wird wie in einem dezentalischen System durchgeführt, aber wenn Sie arithmetische Operationen über große Zahlen durchführen, ist es erforderlich, die Bildungstabellen und die Multiplikation von Zahlen in einem Hexadezimalzahlensystem zu verwenden.

Zusatztabelle in einem Hexadezimalzahlsystem

Multiplikationstabelle in einem Hexadezimalzahlsystem

Betrachten Sie die wichtigsten arithmetischen Operationen: zusatz, Subtraktion, Multiplikation und Abteilung. Die Regeln zur Durchführung dieser Vorgänge im Dezimalsystem sind allgemein bekannt - dies ist eine Addition, Subtraktion, Multiplikation einer Säule und einer Winkelabteilung. Diese Regeln gelten für alle anderen Positionsoperationen. Es ist nur erforderlich, spezielle Falttabellen und Multiplikation für jedes System zu verwenden.

1. Ergänzung

Die Falttabellen können mit den Kontoregeln einfach kompiliert werden.

Beim Hinzufügen werden die Figuren durch Entladung zusammengefasst, und wenn der Überschuss auftritt, wird er nach links übertragen.

Beispiel 1. Bewegen der Zahl 15 und 6 in verschiedenen Zahlensystemen.

Beispiel 2. Bewegen der Zahl 15, 7 und 3.

Beispiel 3. Zahlen 141.5 und 59,75 bewegen.

Antwort: 141,5 + 59,75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9,4 16

Prüfen. Wir transformieren den Betrag, der an die Dezimalzahl erhielt:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 \u003d 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Subtraktion.

Darleheneinheiten der leitenden Entlastung

Beispiel 4. Abonnieren Sie eine Einheit von Zahlen 10 2 , 10 8 und 10. 16

Beispiel 5 Senden Sie das Gerät von Zahlen 100 ein 2 , 100 8 und 100. 16 .

Beispiel 6. Ziehen Sie die Zahl 59.75 ab 201.25 heraus.

Antwort: 201.25 10 - 59,75 10 \u003d 141,5 10 \u003d 10001101.1 2 \u003d 215.4 8 \u003d 8D, 8 16.

Prüfen. Wir transformieren die erhaltenen Unterschiede in die Dezimalform:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D, 8 16 \u003d 8 . 16 1 + d . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Mit dem Rechner können Sie Ganzzahlen und Fraktionsnummern von einem Nummernsystem in einen anderen übertragen. Die Basis des Zahlensystems kann nicht weniger als 2 und mehr als 36 (10 Ziffern und 26 lateinische Buchstaben doch sein) betragen. Die Anzahl der Zahlen sollte 30 Zeichen nicht überschreiten. Um fraktionale Zahlen einzugeben, verwenden Sie ein Symbol. oder, . Um eine Zahl von einem System in einen anderen zu übersetzen, geben Sie die Quellnummer in das erste Feld ein, die Basis des Quellnummersystems an die zweite und die Basis des Zahlensystems, mit dem Sie die Nummer im dritten Feld übersetzen möchten, und Klicken Sie dann auf die Schaltfläche "Datensatz abrufen".

Quellnummer Aufgenommen mit 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 36 Systemnummernsystem..

Ich möchte eine Aufzeichnung der Anzahl in bekommen 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Systemnummernsystem..

Schreiben

Übersetzung ausgefüllt: 3336969

Es kann auch interessant sein:

• TriT-Tabellenrechner. SDNF. Skff. Polin Zhegalkina.

Nummernsysteme

Zahlen sind in zwei Typen unterteilt: positional und nicht positional. Wir verwenden das arabische System, es ist eine Positionslage, und es gibt einen anderen Roman - es ist einfach kein Positionslage. In den Positionssystemen bestimmt die Position der Zahlen in der Zahl eindeutig den Wert dieser Anzahl. Es ist leicht zu verstehen, auf dem Beispiel einer einigen Nummer untersucht.

Beispiel 1.. Nehmen Sie die Nummer 5921 im Dezimalzahlsystem an. Nummer die Nummer rechts unten, da Kratzer:

Die Zahl 5921 kann in das folgende Formular geschrieben werden: 5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Die Nummer 10 ist ein Merkmal, das das Zahlensystem definiert. Als Abschlüsse werden die Positionen der Anzahl dieser Anzahl ergriffen.

Beispiel 2.. Betrachten Sie die echte Dezimalzahl 1234.567. Zahlen Sie es ausgehend von der Nullposition der Zahl von der Dezimalstelle nach links und rechts:

Die Zahl 1234.567 kann in das folgende Formular geschrieben werden: 1234.567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Übersetzung von Zahlen von einem Nummernsystem zum anderen

Der einfachste Weg, Zahlen von einem Nummernsystem zum anderen zu übersetzen, ist die Übersetzung der Nummer zuerst in ein Dezimalzahlsystem, und dann das Ergebnis, das in dem gewünschten Nummernsystem erhalten wird.

Übersetzung von Zahlen aus einem beliebigen Nummernsystem in einem Dezimalzahlsystem

Um die Zahl von einem beliebigen Nummernsystem auf Dezimal zu übertragen, reicht es aus, seine Entladungen nummeriert, beginnend mit Null (Entladung aus dem Dezimalpunkt), ähnlich wie die Beispiele 1 oder 2. Finden Sie den Betrag der Anzahl der Zahlen auf der Basis des Zahlensystem zum Positionsgrad dieser Figur:

1. Übertragen Sie die Nummer 1001101.1101 2 in ein Dezimalzahlsystem.
Entscheidung: 10011.1101 2 \u003d 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 1 · 2 -2 + 0 · 2 -3 + 1 · 2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 \u003d 19,8125 10
Antworten: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Übertragen Sie die Zahl E8F.2D 16 in ein Dezimalzifferenzsystem.
Entscheidung: E8F.2d 16 \u003d 14 · 16 2 + 8 · 16 1 + 15 · 16 0 + 2 · 16 -1 + 13 · 16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0.05078125 \u003d 3727.17578125 10
Antworten: E8F.2d 16 \u003d 3727.17578125 10

Übersetzung von Nummern aus einem Dezimalzahlsystem in ein anderes Nummernsystem

Um Zahlen von einem Dezimalzahlsystem an ein anderes Nummernsystem zu übertragen, müssen ein ganzer und fraktionierter Teil der Zahl separat übersetzt werden.

Übertragung eines ganzen Teils der Zahl von einem Dezimalzahlensystem in ein anderes Nummernsystem

Der ganzzahlige Teil wird aus einem Dezimalzahlsystem auf ein anderes Nummernsystem übersetzt, das eine sequentielle Teilung eines gesamten Teils der Anzahl basierend auf der Nummer des Zahlensystems basiert, bis ein vollständiges Gleichgewicht erhalten wird, eine kleinere Basissystembasis. Das Ergebnis der Übersetzung ist ein Eintritt von Rückständen, beginnend mit dem letzteren.

3. Übertragen Sie die Nummer 273 10 auf eine acht beleuchtete Anzahl.
Entscheidung: 273/8 \u003d 34 und Rückstand 1, 34/8 \u003d 4 und Rückstand 2, 4 weniger als 8, so dass die Berechnungen abgeschlossen sind. Die Aufnahme von Rückständen hat das folgende Formular: 421
Prüfen: 4 · 8 2 + 2 · 8 1 + 1 · 8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273, das Ergebnis fiel zusammen. Die Übersetzung wird also ordnungsgemäß ausgeführt.
Antworten: 273 10 = 421 8

Berücksichtigen Sie die Übersetzung der richtigen Dezimalfraktionen in verschiedene Nummernsysteme.

Übersetzung des fraktionierten Teils der Nummer aus dem Dezimalzahlsystem in ein anderes Nummernsystem

Rückruf, die richtige Dezimalfraktion wird aufgerufen rEAL NUMMER MIT NULL INTEGER. Um eine solche Zahl in das Numba-System mit der Basis N zu übersetzen, müssen Sie die Anzahl auf n multiplizieren, bis der fraktionierte Teil zurückgesetzt wird oder die erforderliche Anzahl von Entladungen nicht erhalten wird. Wenn die Multiplikation mit einem vollständig von Null unterschiedlichen Teil erhalten wird, wird das gesamte Teil nicht berücksichtigt, da er konstant in das Ergebnis eingegeben wird.

4. Übertragen Sie eine Zahl von 0,125 10 in ein Binärzahlsystem.
Entscheidung: 0,125 · 2 \u003d 0,25 (0 - ein ganzer Teil, der die erste Ziffer des Ergebnisses ist), 0,25 · 2 \u003d 0,5 (0 - die zweite Ziffer des Ergebnisses), 0,5 · 2 \u003d 1,0 (1 - die dritte Ziffer von Das Ergebnis, und da der Bruchteil Null ist, ist die Übersetzung abgeschlossen).
Antworten: 0.125 10 = 0.001 2

Wie fügen wir das Dezimalzahlensystem hinzu?

Erinnern wir uns, wie wir die von uns bereits bekannten Zahlen in der Dezimalstelle falten.

Das Wichtigste ist, die Entlastung zu verstehen. Erinnern Sie sich an das Alphabet jedes SS und dann ist es einfacher.

Die Zugabe im Binärsystem unterscheidet sich nicht von der Zugabe im Dezimalsystem. Die Hauptsache ist, sich zu erinnern, das Alphabet enthält nur zwei Ziffern: 0 und 1. Wenn wir 1 + 1 falten, erhalten wir 0, und wir erhöhen die Nummer für weitere 1 Kategorien. Schauen Sie sich das obige Beispiel an:

1. Wir fangen an zu falten, wie Sie sich nach rechts verlassen haben. 0 + 0 \u003d 0 bedeutet, dass Sie schreiben. Gehen Sie zur nächsten Entlassung.
2. Wir falten 1 + 1 und wir erhalten 2, aber 2 ist nicht im Binärzahlensystem, was bedeutet, dass wir 0 schreiben, und 1 Hinzufügen zur nächsten Entlassung.
3. Wir erhalten in dieser Entladung drei Einheiten falten 1 + 1 + 1 \u003d 3, diese Figur kann auch sein. SO 3 - 2 \u003d 1. und 1 Zur nächsten Entlassung hinzufügen.
4. Wir erweisen wieder 1 + 1 \u003d 2. Wir wissen bereits, dass 2 nicht 0 geschrieben werden kann, und 1 erhöht die nächste Entlassung.
5. Es gibt nichts mehr zu falten, es bedeutet, dass wir: 10100 bekommen.

Wir haben ein Beispiel demontiert, der zweite entscheidet selbst:

Neben anderen Nummernsystemen ist es notwendig, sich an das Alphabet zu erinnern. Lassen Sie uns versuchen, den Ausdruck zu falten.

1. Alles wie üblich beginnen wir, rechts rechts zu falten. 4 + 3 \u003d 7.
2. 5 + 4 \u003d 9. neun kann nicht sein, es bedeutet von 9 subtrahieren 8, wir erhalten 1. und 1 zur nächsten Entlassung hinzufügen.
3. 3 + 7 + 1 \u003d 11. Von 11 subtrahieren wir 8, wir erhalten 3. und geben zur nächsten Entlassung hin.
4. 6 + 1 = 7.
5. Es gibt nichts zu falten. Antwort: 7317.

Nun den Zusatz unabhängig voneinander?

1. Wir führen uns bereits Taten aus und vergessen das Alphabet nicht. 2 + 1 \u003d 3.
2. 5 + 9 \u003d 14. Erinnern Sie sich an das Alphabet: 14 \u003d E.
3. C \u003d 12. 12 + 8 \u003d 20. zwanzig Nein in einem Hexadezimalzahlensystem. Also ziehen wir 16 ab 20 ab und wir erhalten 4. und erhöhen der nächsten Entlassung.
4. 1 + 1 = 2.
5. Es gibt nichts mehr zu falten. Antwort: 24e3.

Abzug in Zahlensystemen

Erinnern Sie sich, wie wir es in einem Dezimalzahlsystem tun.

1. Wir beginnen von links nach rechts, von einer kleineren Entladung bis zu mehr. 2 - 1 \u003d 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 - 9 \u003d? Troika weniger als neun, also verwirklichen wir das Gerät von der älteren Entlassung. 13 - 9 \u003d 4.
4. Aus der letzten Entlassung nahmen wir eine Einheit für die vorherige Aktion, daher 4 - 1 \u003d 3.
5. Antwort: 3411.

1. Wir beginnen wie üblich. 1 - 1 \u003d 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Von 0, um eine Einheit wegzunehmen. Daher nehmen wir einen Austritt aus dem Ältesten. 2 - 1 \u003d 1.
4. Antwort: 110.

Entscheiden Sie sich jetzt unabhängig:

1. Nichts Neues, die Hauptsache ist, sich an das Alphabet zu erinnern. 4 - 3 \u003d 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Von 3 bis zum Mitnehmen von 7, wir können uns nicht sofort, dafür müssen wir eine Einheit von einer älteren Entlassung ausleihen. 11 - 7 \u003d 4.
4. Wir erinnern uns daran, dass sie eine Einheit früher geliehen haben, 6 - 1 \u003d 5.
5. Antwort: 5451.

Nehmen Sie das vorherige Beispiel und lassen Sie uns sehen, was das Ergebnis im Hexadezimalsystem ist. Gleiche oder andere?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Von 3 bis zum Mitnehmen von 7, wir können uns nicht sofort, dafür müssen wir eine Einheit von einer älteren Entlassung ausleihen. 19 - 7 \u003d 12. Im Hexadezimalsystem 12 \u003d C.
4. Wir erinnern uns daran, dass sie eine Einheit früher geliehen haben, 6 - 1 \u003d 5
5. Antwort: 5c51.

Ein Beispiel für eine unabhängige Lösung:

Multiplikation in Zahlensystemen

Erinnern wir uns einmal und für alle, dass die Multiplikation in einem beliebigen Nummernsystem pro Einheit immer die gleiche Nummer gibt.

1. Jede Entladung wird mit einem multipliziert, wie in der Regel rechts links, und wir erhalten die Nummer 6748;
2. 6748 Multiplizieren Sie auf 8 und erhalten Sie die Nummer 53984;
3. Wir fahren den Betrieb der Multiplikation 6748 um 3. Wir erhalten die Nummer 20244;
4. Wir falten alle 3 Zahlen nach den Regeln. Wir bekommen 2570988;
5. Antwort: 2570988.

Im Binärsystem sehr leicht multipliziert. Wir vermehren uns immer auf 0 oder von einem. Die Hauptsache ist es sorgfältig zu falten. Lass es uns versuchen.

1. 1101 Multiplizieren Sie mit einem, wie in der Regel rechts links, und wir erhalten die Nummer 1101;
2. Wir produzieren diesen Vorgang 2 weitere Male;
3. Wir falten alle drei Zahlen sorgfältig, erinnern Sie sich an das Alphabet, wodurch die Leiter nicht vergessen wird;
4. Antwort: 1011011.

Ein Beispiel für eine unabhängige Lösung:

1. 5 x 4 \u003d 20. A 20 \u003d 2 x 8 + 4. Das Saldo der Division wird auf die Zahl geschrieben - es ist 4 und 2 im Kopf. Wir machen diese Prozedur rechts nach links und erhalten die Zahl 40234;
2. Wenn wir mit 0 multiplizieren, erhalten wir vier 0;
3. Beim Multiplizieren von 7 erweisen wir die Nummer 55164 heraus;
4. Jetzt fügen wir Zahlen hinzu und erhalten - 5556634;
5. Antwort: 5556634.

Ein Beispiel für eine unabhängige Lösung:

Alles wie üblich, die Hauptsache, um sich an das Alphabet zu erinnern. Buchstabenziffern, zum Komfort, übersetzen Sie in das übliche Nummernsystem, wie multiplizieren, um den Buchstabenwert zurücksetzen.

Schauen wir uns die 5. 20A4-Multiplikation durch Sichtbarkeit an.

1. 5 x 4 \u003d 20. A 20 \u003d 16 + 4. Das Saldo der Division wird auf die Zahl geschrieben - es wird 4 sein, und 1 wird im Kopf gehalten.
2. Und x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51. 51 \u003d 16 x 3 + 3. Der Rest der Division wird an die Zahl geschrieben - es ist 3 und 3 im Kopf gehalten.
3. Mit Multiplikation um 0 erhalten wir 0 + 3 \u003d 3;
4. 2 x 5 \u003d 10 \u003d A; Infolgedessen erhalten wir A334; Wir machen dieses Verfahren mit zwei anderen Zahlen.
5. Ich erinnere mich an die Multiplikationsregel um 1;
6. Beim Multiplizieren auf B erhalten wir die Nummer 1670s;
7. Jetzt fügen wir Zahlen hinzu und erhalten - 169v974;
8. Antwort: 169,8974.

Ein Beispiel für eine unabhängige Lösung.

| Informatik- und Informations- und Kommunikationstechnologien | Planungsunterricht und Materialien für Lektionen | 10 Klassen | Planungsunterricht für das Schuljahr (GEF) | Arithmetische Operationen in Positionalchirurgie-Systemen

Lektion 15.
§12. Arithmetische Operationen in Positionalchirurgie-Systemen

Arithmetische Operationen in Positionalchirurgie-Systemen

Arithmetische Operationen in positionalen Ansichtssystemen basieren q Durchgeführt gemäß den Regeln, die den im Dezimalzahlenbetriebenen Regeln ähnlich sind.

In der Grundschule dienen dazu, Kindern zu unterrichten. Solche Tabellen können für jedes Positionsnummernsystem kompiliert werden.

12.1. Zugabe von Zahlen im Zahlensystem mit der Basis q

Betrachten Sie die Beispiele der Falttabellen im Subicious (Tabelle 3.2), der Oktal (Tabelle 3.4) und Hexadezimal (Tabelle 3.3) der Zahlensysteme.

Tabelle 3.2.

Ergänzung im tropischen Nummernsystem

Tabelle 3.3.

Zusatz in einem Hexadezimalzahlsystem

Tabelle 3.4.

Ergänzung im Oktalnummersystem

q Holen Sie sich eine Summe S. Zwei Zahlen ABER und B.Es ist notwendig, ihre Zahlen für Ziffern zusammenzufassen iCH. von rechts nach links:

Wenn ein i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
Wenn ein i + b i ≥ q q ist, dann nimmt S i \u003d a i + b i - q, der ältere (i + 1) -th -entladung um 1 erhöht.

Beispiele:

12.2. Subtraktion von Zahlen in dem Zahlensystem mit der Basis q

In das Zahlensystem mit der Basis q Einen Unterschied bekommen R. Zwei Zahlen ABER und IMEs ist notwendig, die Unterschiede der Figuren zu berechnen, die ihre Ziffern zum Entladen bilden iCH. von rechts nach links:

Wenn ein i ≥ b i, dann ändert sich R i \u003d a i - b i, senior (i + 1) -thentladung nicht;
Wenn ein I.< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).