Κρυπτογραφία: Σύμφωνα με τον υπολογιστή. Αριθμητικά συστήματα και δυαδική παρουσίαση πληροφοριών υπολογιστή

Με τη βοήθεια αυτής της ηλεκτρονικής αριθμομηχανής, μπορείτε να μεταφράσετε ολόκληρους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Μια λεπτομερής λύση δίνεται με εξηγήσεις. Για να μεταφράσετε, εισάγετε τον αρχικό αριθμό, ρυθμίστε τη βάση συστήματος πηγαίου αριθμού, ρυθμίστε τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μεταφράσετε τον αριθμό και κάντε κλικ στο κουμπί "Μετάφραση". Θεωρητικό μέρος και αριθμητικά παραδείγματα βλέπουν παρακάτω.

Το αποτέλεσμα έχει ήδη ληφθεί!

Μετάφραση ολόκληρων και κλασματικών αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε οποιαδήποτε άλλη θεωρία, παραδείγματα και λύσεις

Υπάρχουν συστήματα θέσης και όχι θέσης. Το σύστημα αραβικού αριθμού, το οποίο χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή είναι μια θέση, και ρωμαϊκή - όχι. Σε συστήματα χειρουργικής θέσης, η θέση του αριθμού καθορίζει μοναδικά την τιμή του αριθμού. Εξετάστε αυτό στο παράδειγμα του αριθμού 6372 σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού. Αριθμός αυτόν τον αριθμό στο δεξί αριστερό από το μηδέν:

Στη συνέχεια, ο αριθμός 6372 μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως εξής:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Ο αριθμός 10 ορίζει το σύστημα αριθμών (στην περίπτωση αυτή είναι 10). Ως βαθμούς, λαμβάνονται οι θέσεις του αριθμού αυτού του αριθμού.

Εξετάστε έναν πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1287.923. Αριθμός που ξεκινά από το μηδέν τη θέση του αριθμού από το δεκαδικό σημείο προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:

Στη συνέχεια, ο αριθμός 1287.923 μπορεί να εκπροσωπείται ως:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1,10 3 + 2,10 2 + 8,10 1 + 7,10 0 + 9,10-1 + 2,10-2 + \u200b\u200b3 · 10-3.

Γενικά, ο τύπος μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως εξής:

C n · ΜΙΚΡΟ. N + c n-1 · ΜΙΚΡΟ. N-1 + ... + C 1 · ΜΙΚΡΟ. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K

όπου το c n είναι ένας αριθμός στη θέση Ν., D -K - κλασματικός αριθμός στη θέση (-K), ΜΙΚΡΟ. - Σύστημα αριθμών.

Λίγα λόγια σχετικά με τα αριθμητικά συστήματα. Ο αριθμός στο σύστημα δεκαδικού αριθμού αποτελείται από ένα πλήθος αριθμών (0,1,2,3,4,5,7,8,9), σε ένα σύστημα οκταϊού - από ένα πλήθος των αριθμών (0,1, 2,3,4,5,7,7), σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών - από ένα πλήθος αριθμών (0,1), σε ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού - από ένα πλήθος αριθμών (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, Α, Β, C, D, E, F), όπου A, B, C, D, E, F αντιστοιχεί στον αριθμό 10,11,12, 13,14,15. Στο τραπέζι πίνακα.1 Οι αριθμοί παρουσιάζονται σε διαφορετικά συστήματα αριθμών.

Τραπέζι 1
Σημειογραφία
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ΕΝΑ.
11	1011	13	ΣΙ.
12	1100	14	ΝΤΟ.
13	1101	15	ΡΕ.
14	1110	16	ΜΙ.
15	1111	17	ΦΑ.

Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο

Για να μεταφέρετε αριθμούς από έναν αριθμό σε άλλο στο άλλο στο άλλο, ο ευκολότερος τρόπος για να μεταφράσετε πρώτα τον αριθμό σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού και, στη συνέχεια, από το σύστημα δεκαδικού αριθμού για να μεταφράσετε στο επιθυμητό σύστημα αριθμού.

Μετάφραση αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μεταφράσετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.

Παράδειγμα 1. Μεταφράστε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα δυαδικού αριθμού (SS) σε ένα δεκαδικό SS. Απόφαση:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125

Παράδειγμα2. Μεταφράστε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα οκτανίων (SS) σε δεκαδικό SS. Απόφαση:

Παράδειγμα 3 . Μεταφράστε τον αριθμό AB572.CDF από ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού σε δεκαδικό SS. Απόφαση:

Εδώ ΕΝΑ. - ανά 10, ΣΙ. - κατά 11, ΝΤΟ.- κατά 12, ΦΑ. - κατά 15.

Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε άλλο σύστημα αριθμών

Για να μεταφέρετε αριθμούς από ένα δεκαδικό σύστημα αρίθμησης σε ένα άλλο σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να μεταφράσετε ξεχωριστά από το ακέραιο μέρος του αριθμού και του κλασματικού μέρους του αριθμού.

Ένα ακέραιο μέρος του αριθμού μεταφράζεται από ένα δεκαδικό σύστημα SS σε άλλο σύστημα αριθμών - μια διαδοχική διαίρεση ενός ολόκληρου μέρους του αριθμού του αριθμού στη βάση του συστήματος αριθμών (για ένα δυαδικό CC - κατά 2, για ένα SS 8 χαρακτήρων - κατά 8, για 16-καπνό-16, κλπ.) Πριν πάρετε ένα ολόκληρο υπόλειμμα, λιγότερο από τη βάση του SS.

Παράδειγμα 4 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 159 του δεκαδικού SS στο δυαδικό SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Όπως μπορεί να φανεί από το ΣΧ. 1, ο αριθμός 159 κατά τη διάρκεια της διαίρεσης κατά 2 δίνει το ιδιωτικό 79 και το υπόλειμμα 1. Στη συνέχεια, ο αριθμός 79 κατά τη διάρκεια της διαίρεσης κατά 2 δίνει ιδιωτικό 39 και το υπόλειμμα 1 κλπ. Ως αποτέλεσμα, χτίζοντας έναν αριθμό από τα υπόλοιπα των διαιρέσεων (δεξιά προς τα αριστερά) λαμβάνουμε έναν αριθμό σε δυαδικά SS: 10011111 . Κατά συνέπεια, μπορείτε να γράψετε:

159 10 =10011111 2 .

Παράδειγμα 5 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 615 των δεκαδικών SS στο οκταδίο SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Όταν ο αριθμός από το δεκαδικό SS στο οκταδικό SS, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό στις 8 έως ότου ολόκληρο το υπόλειμμα είναι μικρότερο από 8. Ως αποτέλεσμα, δημιουργώντας έναν αριθμό από τα υπόλοιπα του τμήματος (δεξιά προς τα αριστερά), εμείς Πάρτε έναν αριθμό στο οκτάνιο SS: 1147 (Βλ. Εικ. 2). Κατά συνέπεια, μπορείτε να γράψετε:

615 10 =1147 8 .

Παράδειγμα 6 . Μεταφέραμε τον αριθμό 19673 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικά SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Όπως μπορεί να φανεί από το ΣΧ.

Για να μεταφέρετε τα σωστά δεκαδικά κλάσματα (πραγματικός αριθμός με μηδενικό ακέραιο) στο σύστημα μέτρησης με τη βάση S, ένας συγκεκριμένος αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το s, έως ότου ένα καθαρό μηδέν δεν θα πάρει το κλασματικό μέρος, ή δεν θα πάρουμε το Απαιτείται αριθμός απορρίψεων. Εάν πάρετε έναν αριθμό με ένα ολόκληρο κομμάτι, διαφορετικό από το μηδέν, τότε όλο αυτό το μέρος δεν λαμβάνει υπόψη (είναι σταθερά εγγεγραμμένοι στο αποτέλεσμα).

Εξετάστε τα παραπάνω στα παραδείγματα.

Παράδειγμα 7 . Μεταφέραμε τον αριθμό 0,214 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικά SS.

		0.214
	Χ.	2
0		0.428
	Χ.	2
0		0.856
	Χ.	2
1		0.712
	Χ.	2
1		0.424
	Χ.	2
0		0.848
	Χ.	2
1		0.696
	Χ.	2
1		0.392

Όπως μπορεί να φανεί από το Σχ. 4, ο αριθμός 0,214 πολλαπλασιάζεται με 2. Εάν ο πολλαπλασιασμός λαμβάνεται με ένα ολόκληρο μέρος, διαφορετικό από το μηδέν, τότε το ακέραιο τμήμα γράφεται ξεχωριστά (προς τα αριστερά του αριθμού) και τον αριθμό γράφεται στον μηδενικό ακέραιο αριθμό. Εάν, όταν πολλαπλασιάζεται, λαμβάνεται ένας αριθμός με μηδενικό ακέραιο, τότε το μηδέν είναι γραμμένο στα αριστερά. Η διαδικασία πολλαπλασιασμού συνεχίζεται μέχρις ότου το κλασματικό μέρος δεν είναι καθαρό μηδέν ή δεν λαμβάνει τον απαιτούμενο αριθμό απορρίψεων. Καταγραφή λιπαρών αριθμών (Εικ. 4) Από πάνω προς τα κάτω λαμβάνουμε τον επιθυμητό αριθμό στο σύστημα δυαδικού αριθμού: 0. 0011011 .

Κατά συνέπεια, μπορείτε να γράψετε:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Παράδειγμα 8 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 0,125 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικά SS.

		0.125
	Χ.	2
0		0.25
	Χ.	2
0		0.5
	Χ.	2
1		0.0

Για να φέρει τον αριθμό των 0,125 του δεκαδικού SS σε ένα δυαδικό, ο αριθμός αυτός πολλαπλασιάζεται κατά 2. Στο τρίτο στάδιο που αποδείχθηκε 0. Επομένως, το ακόλουθο αποτέλεσμα αποδείχθηκε:

0.125 10 =0.001 2 .

Παράδειγμα 9 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 0,214 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικό SS.

		0.214
	Χ.	16
3		0.424
	Χ.	16
6		0.784
	Χ.	16
12		0.544
	Χ.	16
8		0.704
	Χ.	16
11		0.264
	Χ.	16
4		0.224

Μετά από παραδείγματα 4 και 5, λαμβάνουμε αριθμούς 3, 6, 12, 8, 11, 4. αλλά σε δεκαεξαδικό cc, οι αριθμοί 12 και 11 αντιστοιχούν στον αριθμό C και B. Επομένως, έχουμε:

0,214 10 \u003d 0,36c8b4 16.

Παράδειγμα 10 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 0,512 από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού στα οκτάρχικα SS.

		0.512
	Χ.	8
4		0.096
	Χ.	8
0		0.768
	Χ.	8
6		0.144
	Χ.	8
1		0.152
	Χ.	8
1		0.216
	Χ.	8
1		0.728

Έλαβε:

0.512 10 =0.406111 8 .

Παράδειγμα 11 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 159.125 από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικά SS. Για να το κάνετε αυτό, μεταφράζουμε ξεχωριστά ένα ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 4) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 8). Στη συνέχεια, έχουμε τη συγχώνευση αυτών των αποτελεσμάτων:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Παράδειγμα 12 . Μεταφέραμε τον αριθμό 19673.214 από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικό. Για να το κάνετε αυτό, μεταφράζουμε ξεχωριστά ένα ακέραιο τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 6) και το κλασματικό τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 9). Στη συνέχεια, έχουμε τα αποτελέσματα συνδυασμού.

Απάντηση: 3).Λύση: Η ανώτερη απόρριψη του δυαδικού ισοδύναμου αριθμού 83 είναι 6, από 2 6 \u003d 64. Αυτός είναι ο μέγιστος βαθμός των δύο, ο οποίος είναι μικρότερος από τον καθορισμένο αριθμό. 83-64 \u003d 19, σημαίνει ότι η επόμενη μονάδα βρίσκεται στην 4η κατηγορία. 19-16 \u003d 3. 3-2 \u003d 1, αυτή η μονάδα είναι σε μηδενική εκφόρτιση και ο αριθμός 2 είναι μια μονάδα κατά την πρώτη απόρριψη με αυτόν τον τρόπο, οι μονάδες είναι σε 0, 1, 4, 6 εκκενώσεις, στο υπόλοιπες απορρίψεις - μηδενικά. Παίρνουμε 1010011 2.

Υπολογίστε την ποσότητα των δυαδικών αριθμών Χ. και y., αν ένα

Χ.=1010101 2

Απάντηση: 2).Λύση: Ανάκληση ότι 1 2 +1 2 \u003d 10 2, επομένως 1010101 2

Απάντηση: 3, 7, 21.

Επιλογή 2006.

Ο αριθμός των σημαντικών μηδενικών μέσων στο δυαδικό ρεκόρ του δεκαδικού αριθμού 126 είναι ίσος

Απάντηση: 4).Λύση: x \u003d 1d 16 \u003d 11101 2, y \u003d 111010 2 11101 2

Β1.

Στο σύστημα αριθμού με μια συγκεκριμένη βάση, ο αριθμός 17 γράφεται ως 101. Καθορίστε αυτή τη βάση.

Απάντηση: Βάση \u003d 4.Λύση: 17: 4 \u003d 4, υπολείμματα 1, 4: 4 \u003d 1, υπολείμματα 0. Γράφουμε κάτω το τελευταίο ιδιωτικό και όλα τα υπολείμματα με την αντίστροφη σειρά. Παίρνουμε 101.

Επιλογή 2007.

Α4.

Πόσες μονάδες στη δυαδική εγγραφή του αριθμού 195;

Απάντηση: 3).Λύση: 10 8 \u003d 1000 2, 1000 2 · 10 2 \u003d 10000 2, 10 16 \u003d 1000 2 Ως αποτέλεσμα προσθήκης 10000 2 + 10000 2 \u003d 100000 2

Ή να μεταφέρετε την έκφραση10 16 + 10 8 · 10 2 σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού. Λαμβάνω

16 + 8 · 2 \u003d 16 + 16 + 32 \u003d 100000 2

Β1.

Καθορίστε μέσω του κόμματος με τη σειρά της αύξησης όλων των βάσεων των συστημάτων αριθμών στα οποία η καταγραφή του αριθμού 22 λήγει σε 4.

Απάντηση: 6, 9, 18.Λύση: Για να μεταφέρετε έναν αριθμό από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε οποιοδήποτε άλλο, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό που στοχεύει στη βάση του επιθυμητού συστήματος αριθμών. Με την πρώτη διαίρεση, φτάνουμε στο υπόλοιπο τμήμα ακέραιου ο τελευταίο σχήμα του επιθυμητού αριθμού. 4 Στο υπόλειμμα λαμβάνεται διαιρώντας τον αριθμό 22 έως 6, 9, 18.

Επιλογή 2008.

ΕΝΑ.4 Πόσες μονάδες σε δυαδικό ρεκόρ του δεκαδικού αριθμού 194.5;

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

Απάντηση: 4).Απόφαση: Το ακέραιο μέρος του αριθμού. Η ανώτερη απόρριψη του δυαδικού ισοδύναμου του αριθμού 194 είναι 7, όπως 2 7 \u003d 128. Αυτός είναι ο μέγιστος βαθμός των δύο, ο οποίος είναι μικρότερος από τον καθορισμένο αριθμό. 194-128 \u003d 66, σημαίνει ότι η επόμενη μονάδα βρίσκεται στην 6η κατηγορία. 66-64 \u003d 2, αυτή η μονάδα - στην πρώτη εκφόρτιση, επομένως, σε όλο το μέρος του αριθμού των μονάδων, είναι 1, 6, 7 εκκενώσεις, στις υπόλοιπες απορρίψεις - μηδενικά. Παίρνουμε 11000010 2. Κλασματικό μέρος Ο δεκαδικός αριθμός 0,5 είναι 0,12, δεδομένου ότι η δυαδική μονάδα σε -1 εκφόρτιση είναι 2 -1 δεκαδική, δηλαδή 0,5. Παίρνουμε 194,5 \u003d 11000010,1 2

Πώς να μετακινήσετε ένα Prionence Decimal σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα θέσης;

Για να μεταφέρετε το σωστό δεκαδικό dpobi ΦΑ. στο επίπεδο της βάσης q. απαραίτητη ΦΑ. Πολλαπλασιασμός q. , που καταγράφονται στο ίδιο δεκαδικό σύστημα, τότε το κλασματικό μέρος του έργου που προκύπτει και πάλι πολλαπλασιάζεται με q, Κλπ., έως ότου το διπλό τμήμα του επόμενου κλικ δεν θα είναι ένα περίεργο μηδέν ή η απαιτούμενη ακρίβεια του αριθμού του αριθμού δεν θα επιτευχθεί ΦΑ. σε q.- Επίσημο σύστημα. Αναπαράσταση του κλασματικού τμήματος του αριθμού ΦΑ. Στο νέο σύστημα αριθμού θα υπάρξει μια ακολουθία ακεραίων των επιλεγμένων έργων που καταγράφονται με τη σειρά της παραλαβής τους και απεικονίστηκαν ένα q.- φίλος. Εάν η απαιτούμενη ακρίβεια μετάφρασης ΦΑ. μακιγιάζ Κ. Μετά τα ερωτηματικά, το όριο απόλυτου σφάλματος είναι ίσο με q. - (K + 1) / 2.

ΕΝΑ.5 Υπολογίστε το ποσό των αριθμών Χ. και y,Για Χ. \u003d A6 16, y. = 75 8 .

Προετοιμάστε το αποτέλεσμα σε ένα σύστημα δυαδικού αριθμού.

Απάντηση: 3).Απόφαση: Χ. \u003d A6 16 \u003d 10100110 2, y. = 75 8 = 111101 2 10100110 2

ΣΙ.1 Καθορίστε μέσω του κόμματος με τη σειρά της αύξησης, όλες τις βάσεις των συστημάτων αριθμών στα οποία ο αριθμός εγγραφής 23 λήγει σε 2.

Απάντηση: 3, 7, 21.Λύση: Για να μεταφέρετε έναν αριθμό από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε οποιοδήποτε άλλο, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό που στοχεύει στη βάση του επιθυμητού συστήματος αριθμών. Με την πρώτη διαίρεση, φτάνουμε στο υπόλοιπο τμήμα ακέραιου ο τελευταίο σχήμα του επιθυμητού αριθμού. Δύο στο υπόλειμμα λαμβάνονται διαιρώντας τον αριθμό 23 έως 3, 7, 21.

Επιλογή 2009.

Α3.Δίνεται ένα \u003d D7 16, B \u003d 331 8. Ποιος από τους αριθμούς απόπου καταγράφονται στο δυαδικό σύστημα πληροί την κατάσταση ΕΝΑ.< ΝΤΟ.< ΣΙ.?

1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000

Απάντηση: 4).Λύση: Α \u003d 11010111 2

Τέσσερις ανώτερης απόρριψης όλων των απαντήσεων και των αριθμών ΕΝΑ. και ΣΙ. Το ίδιο, έτσι θα συγκρίνουμε το άθροισμα των βαρών των νεότερων τεσσάρων ψηφίων. Είναι για ΕΝΑ. - 7 10, για ΣΙ. - 9 10, Ψάχνουμε για μια απάντηση με αριθμό 8 10 σε 4 μικρότερες απορρίψεις. Αυτό είναι 1000 2, δηλαδή η 4η έκδοση της απάντησης.

ΕΝΑ.4 Ποιο είναι το ποσό των αριθμών 43 8 και 56 16;

1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2

Απάντηση: 2).Απόφαση:

43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110

1111001 2 = 171 8

ΣΙ.3 Υποδείξτε μέσω του κόμματος κατά την αύξηση όλων των δεκαδικών αριθμών, Που να μην υπερβαίνει 25, το αρχείο του οποίου στο σύστημα αριθμών με τη βάση τέσσερα άκρα σε 11.

Απάντηση: 5, 21Λύση: Μεταξύ των δεκαδικών αριθμών\u003e 4 και<25 остаток 1 Όταν διαιρείται με επικεντρωμένη στο 4 (το τελευταίο ψηφίο του αριθμού του συστήματος αριθμών με τη βάση 4) μόνο στους αριθμούς 5, 9, 13, 17, 21. Τα τελευταία δύο ψηφία 11 Συνημμένο με στόχο 4 μόνο στον αριθμό 5 (υπολείμματα 1 και ιδιωτικό 1) και στον αριθμό 21 (πρώτο και δεύτερο υπολείμματα \u003d 1, δηλαδή τα δύο τελευταία ψηφία)

Ή ευκολότερη:

11 4 = 4 1 + 4 0 = 5

111 4 = 4 2 + 5 = 21

1011 4 = 4 3 + 21 > 25

Επιλογή 2010.

ΕΝΑ.1

Απάντηση: 2)Λύση: Α \u003d 10011101 2

Μπορεί να φανεί ότι ο αριθμός 4) δεν είναι κατάλληλος, είναι μεγαλύτερος από Β, περισσότερο και λιγότερο αριθμό B μόνο 2)

ΕΝΑ.4

Υπολογίστε το άθροισμα των αριθμών x και y, εάν

Προετοιμάστε το αποτέλεσμα σε δυαδική μορφή.

Απάντηση: 4) Λύση: x \u003d 110111 2 \u003d 67 8

X + y \u003d 67 8 +135 8 \u003d 224 8 \u003d 10010100 2

ΕΝΑ.11

Για τη μετάδοση μέσω του καναλιού επικοινωνίας, το μήνυμα που αποτελείται μόνο από σύμβολα Α, Β, Β και Γ χρησιμοποιείται με απρόσκοπτη κωδικοποίηση: A-00, B-11, B-010, κ. 11. Ένα μήνυμα μεταδίδεται μέσω του καναλιού επικοινωνίας: WagbgV. Κώδικα το μήνυμα σε αυτόν τον κωδικό. Η προκύπτουσα δυαδική ακολουθία μεταφέρεται σε δεκαεξαδική προβολή.

Για να καταλάβετε πώς σκέφτεται ο υπολογιστής, ξεκινήστε από την αρχή. Ο υπολογιστής, στην πραγματικότητα, είναι πολλά ηλεκτρονικά, συναρμολογημένα μαζί με τη σωστή σειρά. Και τα ηλεκτρονικά (πριν από το πρόγραμμα που προστέθηκε σε αυτό) κατανοεί μόνο ένα: είναι ενεργοποιημένο ή απενεργοποιημένο, υπάρχει ένα σήμα ή κανένα σήμα.

Συνήθως "υπάρχει ένα σήμα" υποδηλώνεται από ένα και "χωρίς σήμα" - μηδέν: εξ ου και η έκφραση που "ο υπολογιστής μιλά στη γλώσσα μηδενικών και μονάδων".

Αυτή η γλώσσα μηδενικών και μονάδων ονομάζονται ένα άλλο δυαδικό σύστημα αριθμών - επειδή υπάρχουν μόνο δύο ψηφία σε αυτό. Το συνηθισμένο σύστημα αρίθμησης είναι δεκαδικό, δέκα ψηφία σε αυτό (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Αλλά υπάρχουν πολλοί άλλοι - οκταδικοί, πέντε, έντεκα και οποιοσδήποτε άλλος τρόπος.

Δεν Εχουμε Αριθμοί"Δέκα", σωστά; Αριθμός 10 αποτελείται από δύο αριθμοί - 1 και 0.

Με τον ίδιο τρόπο σε ένα σύστημα πέντε ωρών, δεν θα υπάρξει ψηφίο "5", μόνο 0, 1, 2, 3 και 4.

Εξετάστε σε ένα πενταπλάσιο σύστημα: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102, και ούτω καθεξής. Μπορεί να ειπωθεί ότι ως ένα σύστημα αριθμών καλείται, δεν υπάρχει τέτοιο ψηφίο σε αυτό. Το δεκαδικό μας ψηφίο δεν υπάρχει ψηφίο "10", δεν υπάρχουν αριθμοί "5" (και όλα αυτά μετά από αυτό), στο οκταδίο - "8" και ούτω καθεξής.

Και σε δεκαεξαδικό "16", για παράδειγμα, είναι! Ως εκ τούτου, είμαστε ακόμα πιο δύσκολες για να καταλάβουμε το εξήντα. Ας εξετάσουμε στο δεκαεξαδικό:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Α, Β, Γ, Δ, Ε, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1Α, 1Β, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 21, 22 ... 97, 98, 99, 9Α, 9Β, 9C, 9D, 9E, 9F, Α0., A1, A2 ... F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10α, 10b, 10c, και ούτω καθεξής.

Το σύστημα δυαδικών αριθμών, ωστόσο, φαίνεται επίσης ξένο για ασυνήθιστη εμφάνιση:

0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…

Αυτό είναι για τέτοιους αριθμούς και σκέφτεται τον υπολογιστή κάπου μέσα στον εαυτό της. Αλλά το άτομο σε τέτοιους αριθμούς να σκεφτεί εντελώς άβολα, οπότε μετατρέπουμε τους αριθμούς από δυαδικό σε ένα πιο βολικό σύστημα αριθμών.

Στα προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών, χρησιμοποιούνται συχνά οκτατικά και δεκαεξαδικά συστήματα: ο υπολογιστής είναι εύκολος στην κατανόηση τους (επειδή 8 \u003d 2 * 2 * 2, 16 \u003d 2 * 2 * 2 * 2, και με έναν υπολογιστή δυαδικού συστήματος, η γνωριμία είναι αρχικά ) και για τους ανθρώπους είναι βολικό, διότι πιο κοντά στο συνηθισμένο δεκαδικό.

Πώς να μεταφράσετε τους αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο; Για να κατανοήσουμε την αρχή, θα αγαπήσουμε μαζί σας, θα ασχοληθούμε με καραμέλα.

Και στις καραμέλες, θα μεταφράσουμε τον αριθμό 33 στο σύστημα οκταδικών αριθμών. Αποφασίζουμε ότι οι μονάδες είναι οι ίδιοι καραμέλες και δεκάδες είναι κουτιά, καθένα από τα οποία βρίσκεται δέκα καραμέλες. Έτσι αποδεικνύεται ότι το 33 είναι 3 κουτιά 10 καραμελών και 3 ακόμη καραμέλες κάπου στο πλάι.

Αλλά μεταφράζουμε τον πλούτο της καραμελών μας στο σύστημα οκταδικών αριθμών, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να κουνήσουμε όλες τις καραμέλες από τα κουτιά των 10, διπλωμένα στα πλαίσια των 8 και να δούμε τι θα έρθει.

Από τα 33, 4 πλήρη οκταδικά κουτιά και 1 καραμέλα θα παραμείνουν από μόνο του, από 33/8 \u003d 4 (OST. 1). Δηλαδή, 33 \u003d 8 * 4 +1 - Έτσι στο σύστημα οκταδικών αριθμών, ο αριθμός επιτυγχάνεται 41 .

33 στο δεκαδικό - είναι 41 στο οκταδίο. Αυτός είναι ο ίδιος αριθμός, απλά ξεδιπλώνεται από διαφορετικά κιβώτια, μεταφράζονται σε διαφορετική βάση. Ο αριθμός των καραμελών δεν άλλαξε, τα θεωρήσαμε διαφορετικά!

Το δυαδικό σύστημα, όπως έχουμε ήδη διαπιστώσει, παράξενο και ασυνήθιστο για την ανθρώπινη εμφάνιση. Ας προσπαθήσουμε να μεταφράσουμε 33 σε δυαδικά - αποδεικνύεται ήδη 16 κουτιά 2! Και τι να κάνετε; Το γράψιμο 16 είναι κάπως περίεργο, θυμόμαστε ότι υπάρχει μόνο μηδέν και ένα στο δυαδικό σύστημα και οι σειρές που χρειαζόμαστε για δεκαέξι δεν είναι ακριβώς όχι!

Ας δούμε το δεκαδικό μας σύστημα. Σε αυτό θεωρούμε δεκάδες - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - και όταν έχουμε δέκα δεκάδες, παίρνουμε ένα μεγάλο κουτί - 100.

Έχουμε 100 - είναι 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10 000 - 10 * 10 * 10 * 10 και ούτω καθεξής. Για άλλα συστήματα αριθμών, λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο! Στο οκταδικό σύστημα 100 \u003d 8 * 8, 1000 \u003d 8 * 8 * 8. σε δυαδικό 100 \u003d 2 * 2 και 1000 \u003d 2 * 2 * 2. Και σε δεκαεξαδικό (υπάρχει τέτοια, θυμηθείτε;) 100 \u003d 16 * 16, 1000 \u003d 16 * 16 * 16.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε πτυχία. Εάν δεν τους έχετε περάσει ακόμα στο σχολείο, μην φοβάστε, οι βαθμοί είναι πολύ απλές. Ο αριθμός στον βαθμό είναι ο αριθμός, πόσες φορές πολλαπλασιάζεται από μόνο του. Αυτό είναι 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 ( πέντε σε Τρίτος πτυχίο πέντε, τρία Πολλαπλασιάζονται πολλαπλασιασμένοι από μόνο του: 5 * 5 * 5), ή 8 5 \u003d 8 * 8 * 8 * 8 * 8 ( οκτώ σε Πέμπτος πτυχίο οκτώ, πέντε Μόλις πολλαπλασιάστηκε στον εαυτό της: 8 * 8 * 8 * 8 * 8).

Αν θυμόμαστε για 10.000 \u003d 10 * 10 * 10 * 10 σε δεκαδικό και 1000 \u003d 8 * 8 * 8 στο οκταδίο, τότε μπορεί εύκολα να σημειωθεί ότι πόσες μηδενικές, τόσες φορές και πολλαπλασιάζονται. Με άλλα λόγια, ο αριθμός των χαρακτήρων μεταξύ των μείον ο ένας είναι ο βαθμός στον οποίο πρέπει να ανεγερθεί το θεμέλιο. Μεταξύ 1000 έχουμε τέσσερις χαρακτήρες, σημαίνει πολλαπλασιασμός 4–1 , δηλαδή 3 φορές. Εάν η βάση είναι 10, τότε χίλιες είναι 10, τρεις φορές πολλαπλασιάζονται από μόνο του: 10 * 10 * 10. Εάν η βάση είναι 8, τότε χίλιες είναι 8, τρεις φορές πολλαπλασιάζονται από μόνο του: 8 * 8 * 8.

Όλα αυτά αρχίζουμε να μιλάμε, προσπαθώντας να μεταφράσετε 33 στο δυαδικό σύστημα. Απλά διαιρέστε αυτόν τον αριθμό σε κουτιά 2 αποδείχτηκαν δύσκολα. Αλλά αν θυμάστε για τις εκατοντάδες, χιλιάδες, μπορείτε να σκεφτείτε: αλλά σε δυαδικό 100 \u003d 2 * 2, 1000 \u003d 2 * 2 * 2, 10 000 \u003d 2 * 2 * 2 * 2 και ούτω καθεξής.

Για να μεταφέρετε από το δεκαδικό σύστημα έως το δυαδικό βολικό να θυμάστε το βαθμό των δύο. Μπορεί ακόμη και να ειπωθεί ότι χωρίς αυτά τα κόλπα με βαθμούς θα είμαστε κουρασμένοι, θα πάρουμε λαθρεμπόριο και ελαφρώς τρελό. Και οι αποκοπές μοιάζουν με κάτι τέτοιο:

Τώρα, κοιτάζοντας το πιάτο, βλέπουμε ότι 33 \u003d 2 5 +1, δηλαδή, 33 \u003d 2 * 2 * 2 * 2 * 2 + 1. Θυμηθείτε - πόσες φορές πολλαπλασιάζουμε, τόσο πολύ θα είναι το μηδενικό - δηλαδή, τα 2 * 2 * 2 * 2 * 2 θα είναι 100.000 στο δυαδικό σύστημα. Δεν θα ξεχάσω το υπόλοιπο της μονάδας και το αποδεικνύεται αυτό Το 33 στο δεκαδικό ψηφίο είναι 100001 σε δυαδικό. Δεξιά και όμορφη είναι γραμμένη έτσι:

33 10 =100001 2

Ας (για να κατανοήσουμε πολύ καλά) στο δυαδικό σύστημα του συστήματος 15.

1. Πρώτα απ 'όλα, κοιτάζουμε το δισκίο.

α) Ποιο είναι το πλησιέστερο στον 15ο αριθμό σε αυτό; Όχι, 16 δεν ταιριάζει, είναι περισσότερο, και χρειαζόμαστε το πλησιέστερο, το οποίο είναι μικρότερο. Αποδεικνύεται ότι είναι 8, δηλαδή 2 3 , δηλαδή, 2 * 2 * 2.

β) Οκτώ καραμέλες από το 15 αποσυναρμολογούνται, παρέμειναν - 15-8 - επτά. Ποιος είναι ο πλησιέστερος αριθμός από την πλάκα; Όχι, οκτώ δεν θα ταιριάζουν ξανά, βλέπε παραπάνω. Τέσσερα κατάλληλα, δηλαδή 2 2 , δηλαδή, 2 * 2.

γ) Τέσσερις από τις επτά καραμέλες αποσυναρμολογούνται, αριστερά - 7-4 - τρεις. Από την πλάκα, καταλαβαίνουμε ότι ο πλησιέστερος αριθμός είναι 2, δηλαδή 2 1 , δηλαδή, μόλις 2.

δ) τρία μείον δύο - παρέμειναν 1 Candy, δεν υπάρχει αίθουσα εδώ. Στα σημεία αυτού του είδους, δεν μπορείτε να κοιτάξετε όταν το κατάλοιπο σας είναι μικρότερο από τη βάση και η μονάδα μας είναι ακριβώς μικρότερη από δύο.

1. Συλλέγουμε τα πάντα που βρέθηκαν στην πλάκα μαζί: 15 \u003d 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, είναι: 15 \u003d 2 * 2 * 2 + 2 * 2 + 2 + 1.
2. Στο δυαδικό σύστημα 2 * 2 * 2 \u003d 1000, 2 * 2 \u003d 100, 2 \u003d 10, θυμηθείτε; Και λαμβάνουμε 1000 + 100 + 10 + 1, δηλαδή, 1111.
3. Ετσι,

15 10 =1111 2

Όταν κοιτάτε μόνο αυτά τα βήματα, φαίνεται ότι είναι απλά μια χωματερή από Σωρούς διαφορετικών περίεργων γραπτών αριθμών. Και να μπερδεύετε όλα αυτά για πρώτη φορά - κανονικά. Και στο δεύτερο και το τρίτο. Απλά προσπαθήστε να το κάνετε και πάλι - με βήματα, όπως είναι γραμμένα πάνω, και όλα θα λειτουργήσουν.

Και αντίθετα, λειτουργεί επίσης! Για παράδειγμα, ο αριθμός 11010101 2 - πώς να κάνει ένα σαφές δεκαδικό από αυτό; Με τον ίδιο τρόπο, χρησιμοποιώντας την πλάκα. Ας πάμε από το τέλος:

1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

11010101 2 = 213 10

Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο ο υπολογιστής κατανοεί τον αριθμό που μας γνωρίζει.

Όταν το βλέπετε για πρώτη φορά, φαίνεται ότι αυτό είναι, πρώτον, εντελώς ακατανόητο, και, δεύτερον, δεν θα λειτουργήσει καθόλου. Ως εκ τούτου, τώρα θα κάνουμε μια μικρή μαθηματική μαγεία μαζί σας για να βεβαιωθείτε ότι το σύστημα αριθμού είναι το ίδιο με ένα πραγματικό πράγμα, όπως, για παράδειγμα, το έργο "για να δώσει πέντε παιδιά σε δεκαπέντε ήπαρ ήπατος."

Έτσι, πάρτε ένα παράδειγμα 15+6 Και την λύση σε διαφορετικά συστήματα επιβάρυνσης. Είναι σαφές ότι στο δεκαδικό μας δεκαδικό, θα λειτουργήσει 21. και τι θα βγει, για παράδειγμα, στο οκταδίο;

Μεταφορά 15 σε ένα σύστημα οκταδικών αριθμών. Έχουμε το πρώτο βήμα όταν μεταφράζουμε σε άλλο σύστημα - για να εξετάσουμε το σημάδι των βαθμών. 8 2 - Είναι ήδη 64, και σε 15 σίγουρα δεν θα ταιριάζει, οπότε παίρνουμε 8 1 - δηλαδή, είναι απλά 8. 15-8 \u003d 7, είναι μικρότερη από τη βάση 8, έτσι δεν κάνουμε τίποτα το.

Έτσι αποδείχθηκε ότι 15=8 1 +7 .

Στο οκταδικό σύστημα, η λογική είναι ακριβώς η ίδια όπως, για παράδειγμα, σε δυαδικό: 8 3 είναι 1000, 8 2 - είναι 100, 8 1 είναι 10. Αποδείχθηκε ότι:

15 10 =17 8

Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω, το παράδειγμά μας ήταν 15 + 6. 15 Μεταφέρθηκαν στο Octal System, πώς να μεταφράσετε 6; Είναι μικρότερο από 8, το ίδρυσό μας, οπότε η απάντηση είναι να φύγει όπως είναι. Το παράδειγμά μας τώρα μοιάζει με αυτό:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8

Τώρα θα είμαστε διπλωμένοι στο σύστημα οκτανίων. Πώς γίνεται; Ακριβώς όπως στο δεκαδικό, αλλά θα πρέπει να θυμόμαστε ότι τα δέκα κορυφαία στο οκταδικό σύστημα είναι οκτώ και όχι δέκα, και ότι τα 8 και 9 δεν υπάρχουν σε αυτό.

Όταν εξετάζουμε στο δεκαδικό σύστημα, στην πραγματικότητα, το κάνουμε αυτό:

15+6=15+5+1=20+1=21

Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε την ίδια εστίαση στο οκταδικό σύστημα:

17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8

Γιατί 17 + 1; Επειδή 7 + 1 \u003d 8, και 8 - Αυτά είναι δώδεκα! Στο οκταδικό σύστημα 7 + 1 \u003d 10, και επομένως 17 + 1 \u003d 20. Εάν σε αυτόν τον τόπο ο εγκέφαλός σας αρχίζει να νικήσει τον συναγερμό και να πει ότι κάτι είναι λάθος εδώ, επιστρέψτε στην αρχή του άρθρου, όπου εξετάσαμε σε διαφορετικά χειρουργικά συστήματα.

Τώρα το παράδειγμα μας μοιάζει

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8

Μεταφράζουμε 25 8 πίσω στο σύστημα αριθμών μας. Στο δεκαδικό, θα δούμε τον αριθμό 25, θα μπορούσαμε να πούμε ότι υπάρχουν δύο δωδεκάδες και πέντε μονάδες σε αυτό. Στο οκταδίο, όπως πιθανότατα έχετε ήδη μαντέψει, ο αριθμός 25 8 είναι δύο οκτώ και πέντε μονάδες. Δηλαδή, 25 8 \u003d 2 * 8 + 5 \u003d 21 10.

Έτσι, το παράδειγμά μας είναι εξ ολοκλήρου:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10

Αποδείχθηκε ακριβώς το ίδιο 21, τι συνέβη σε εμάς στην αρχή όταν μετρήσαμε 15 + 6 με συνήθως σε ένα δεκαδικό σύστημα.

Οι αριθμητικοί κανόνες δεν αλλάζουν από το γεγονός ότι έχουμε επιλέξει ένα άλλο σύστημα αριθμών.

Ως εκ τούτου, ο υπολογιστής, η μετάφραση τα πάντα σε μηδενικά και μονάδες, οι οποίες για εμάς φαίνονται ακατανόητοι και χωρίς νόημα, δεν χάνουν τις πληροφορίες που τον δόθηκε και μπορεί να το εξετάσουμε σε μια βολική μορφή, να δώσει το αποτέλεσμα μεταφέροντάς το στη συνήθη εμφάνιση.

Θέμα: Συστήματα αρίθμησης και προβολή δυαδικών πληροφοριών στη μνήμη του υπολογιστή.

Θεωρία:

· Αλγόριθμος για τους αριθμούς μετάφρασης μεταξύ δεκαδικών, δυαδικών, οκτανικών και δεκαεξαδικών συστημάτων χειρουργικής επέμβασης

· Παρουσίαση αρνητικών ακέραιων ακέραιων σε μνήμη σε δυαδικό πρόσθετο κώδικα:
1 τρόπος:

1. Μεταφράστε έναν αριθμό σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών,

2. Αντικαταστήστε τα bits: Αντικαταστήστε το μηδενικό μηδέν ανά μονάδες και μονάδες σε μηδενικά μέσα στο πλέγμα εκκένωσης,

3. Ρυθμίστε 1 στο αποτέλεσμα, μεταφέροντας 1 στην επόμενη εκφόρτιση στην περίπτωση 2 μονάδων.

2 τρόποι:

1. Μειώστε τον αριθμό 1 και μεταφράστε έναν αριθμό σε ένα σύστημα δυαδικού αριθμού,

2. Κάντε αναστροφή bits.

Κανόνες για τον έπαινο αριθμών στο δυαδικό σύστημα:

1. Οι ακόμη αριθμοί τελειώνουν στο 0, περίεργο-κατά 1.

2. Οι αριθμοί που χωρίζονται με 4 θα τελειώσουν στις 00, και ούτω καθεξής. αριθμούς που χωρίζονται σε 2k άκρα Κ. zerule

3. Εάν ο αριθμός N ανήκει στο διάστημα 2k-1 £ n< 2k, в его двоичной записи будет всего Κ. Αριθμοί, για παράδειγμα, για τον αριθμό 125 :

Εγώ. 26 \u003d 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)

4. Οι αριθμοί του τύπου 2K καταγράφονται στο δυαδικό σύστημα ως μονάδα και Κ. Zeros, για παράδειγμα:

5. 16 = 24 = 100002

6. Οι αριθμοί του τύπου 2k-1 γράφονται στο δυαδικό σύστημα. Κ. Μονάδες, για παράδειγμα:

7. 15 = 24-1 = 11112

Εάν είναι γνωστή μια δυαδική εγγραφή του N Number N, τότε η δυαδική εγγραφή δύο φορές του αριθμού 2 · n μπορεί εύκολα να ληφθεί με την απόδοση στο άκρο του μηδέν, για παράδειγμα:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =

I. Αριθμοί. A1_1.

1) Πώς παρουσιάζεται ο αριθμός 8310 στο σύστημα δυαδικού αριθμού;

1) 100103) 10100

Λύση (επιλογή 1, διαίρεση με βάση το σύστημα αριθμώνΝ.):

2) διαδοχικά διαιρέστε τον αριθμό 83 έως 2 \u003d þ 3.

Απόφαση (επιλογή 2, αποσύνθεση σχετικά με το βαθμό που ανιχνεύει):

1) Παρουσιάζουμε τον αριθμό του βαθμού ανιχνεύει: 83 \u003d 64 + 16 + 2 + 1 \u003d 26 + 24 + 21 + 20 þ 3.

2) Πώς παρουσιάζεται ο αριθμός 25 στο σύστημα δυαδικού αριθμού;

3) Πώς είναι ο αριθμός 82 σε ένα σύστημα δυαδικού αριθμού;

4) Πώς παρουσιάζεται ο αριθμός 263 στο σύστημα οκταφίου;

5) Πώς είναι ο αριθμός 5678 στο σύστημα δυαδικού αριθμού;

6) Πώς είναι γραμμένο ο αριθμός του A8716 στο σύστημα οκταϊκού αριθμού;

7) Πώς είναι γραμμένο ο αριθμός των 7548 σε ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού;

1) 73aec16 4) A5616

Ii. Πόσες μονάδες (δυαδικό σύστημα). A1_2.

1) Πόσες μονάδες στη δυαδική εγγραφή του αριθμού 1025;

Επιλογή 1, άμεση μετάφραση:

1) Μεταφέρετε τον αριθμό 1025 σε δυαδικό σύστημα: 1025 \u003d

2) Θεωρούμε "1" þ 2.

Επιλογή 2, αποσύνθεση σχετικά με το ποσό της ανίχνευσης δύο:

1) Παρουσιάστε τον αριθμό των ανιχνευτικών των δύο: 1025 \u003d 1024 + 1 \u003d 210 + 20,

2) Πόσα στην ποσότητα των διαφορετικών ανιχνεύσεων δύο είναι τόσα πολλά "1" þ 2.

2) Πόσες μονάδες στη δυαδική καταγραφή του αριθμού 195;

3) Πόσες μονάδες στη δυαδική εγγραφή του αριθμού 173;

4) Πόσες μονάδες στη δυαδική καταγραφή του αριθμού 64;

5) Πόσες μονάδες στη δυαδική καταγραφή του αριθμού 127;

6) Πόσα σημασία το μηδενικό στη δυαδική καταγραφή του αριθμού 48;

7) Πόσα σημασία το μηδενικό στη δυαδική καταγραφή του αριθμού 254;

III. Συγγένειες. A1_3.

1) Δανό : ΕΓΩ. . Ποιος από τους αριθμούς μεπου καταγράφονται στο σύστημα δυαδικού αριθμού ικανοποιεί ανισότητα ΕΝΑ. < ΝΤΟ. < ΣΙ. ?

1) 110110

Απόφαση:

1. Μεταφράστε όλους τους αριθμούς στο ίδιο σύστημα αριθμών και συγκρίνετε

2. Επιλογή του συστήματος αριθμών -

ένα. Ελάχιστες εργασίες μετάφρασης,

σι. Εύκολη ανάλυση των ληφθέντων αριθμών (2)

Επιλογή 1 - Δεκαδικό σύστημα:

3) = 217, 2= 220, = 215, =216

4) Η σωστή απάντηση είναι 216 þ - 4.

Επιλογή 2 - Δυαδικό σύστημα:

1) (κάθε ψηφίο ενός δεκαεξαδικού συστήματος χωριστάμεταφράζεται σε τέσσερις δυαδικές - τετράςΟι ανώτεροι μηδέν δεν μπορούν να γράψουν).

2) (Κάθε ψηφίο του οκταδικού συστήματος χωριστάμεταφράζεται σε τρία δυαδικά - Τριάδα , τα παλαιότερα μηδενικά δεν μπορούν να γράψουν).

3) Αναλύουμε τον πρώτο αριθμό από τα παλαιότερα στην νεότερη κατηγορία, διαθέτουμε εξαιρετικά μέρη του αριθμού br \u003d 10012, Ar \u003d 01112, από εδώ τον αριθμό μεταξύ - 1000, τη σωστή απάντηση - þ 4.

Επιλογή 3 - Octic / δεκαεξαδικό σύστημα:

1) Για 8 - πρέπει να γνωρίζετε τη δυαδική καταγραφή των αριθμών από το 0 έως 7, η δυαδική εγγραφή του αριθμού χωρίζεται σε τριάδες Από δεξιά προς τα αριστερά, Μεταφράζω κάθε τριάδα χωριστά στο δεκαδικό σύστημα.

2) Για το 16ο - πρέπει να γνωρίζετε τη δυαδική καταγραφή των αριθμών από 8 έως 15, η δυαδική καταγραφή του αριθμού χωρίζεται σε σημειωματάρια Από δεξιά προς τα αριστερά, κάθε tetrad μεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα. Σε αυτή την περίπτωση, τα τετραντάδες μπορούν να μεταφραστούν από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικόςκαι στη συνέχεια να αντικαταστήσετε όλους τους αριθμούς, μεγάλα 9, στα γράμματα - A, B, C, D, E, F).

2) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif "πλάτος \u003d" 59 "Ύψος \u003d" 24 src \u003d "\u003e gif" πλάτος \u003d "60" Ύψος \u003d "24 SRC \u003d "\u003e. GIF" πλάτος \u003d "65" Ύψος \u003d "19 SRC \u003d"\u003e;

4) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "πλάτος \u003d" 59 "Ύψος \u003d" 24 SRC \u003d "\u003e GIF" πλάτος \u003d "57" Ύψος \u003d "24 SRC \u003d "\u003e. GIF" πλάτος \u003d "65" Ύψος \u003d "19 SRC \u003d"\u003e;

6) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif "πλάτος \u003d" 57 "Ύψος \u003d" 24 SRC \u003d "\u003e gif" πλάτος \u003d "59" Ύψος \u003d " 24 SRC \u003d "\u003e GIF" πλάτος \u003d "65" Ύψος \u003d "19 SRC \u003d"\u003e;

8) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif "πλάτος \u003d" 57 "Ύψος \u003d" 24 src \u003d "\u003e gif" πλάτος \u003d "59" Ύψος \u003d "24 SRC \u003d "\u003e. GIF" πλάτος \u003d "65" Ύψος \u003d "19 SRC \u003d"\u003e;

10) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "πλάτος \u003d" 59 "Ύψος \u003d" 24 src \u003d "\u003e gif" πλάτος \u003d "59" Ύψος \u003d "24 SRC \u003d "\u003e. GIF" πλάτος \u003d "65" Ύψος \u003d "19 SRC \u003d"\u003e;

12) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif "πλάτος \u003d" 59 "Ύψος \u003d" 24 src \u003d "\u003e gif" πλάτος \u003d "59" Ύψος \u003d "24 SRC \u003d "\u003e. GIF" πλάτος \u003d "65" Ύψος \u003d "19 SRC \u003d"\u003e;

14) Danar: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif "πλάτος \u003d" 55 "Ύψος \u003d" 24 SRC \u003d "\u003e Ποιος από τους αριθμούς με καταγραφεί στο σύστημα δυαδικού αριθμού ικανοποιεί ανισότητα ??

19) Ποιος αριθμός είναι ο μικρότερος;

20) Ποιος αριθμός είναι ο μεγαλύτερος;

Iv. Μνήμη. A1_4.

1. Για να αποθηκεύσετε έναν ακέραιο με ένα σημάδι χρησιμοποιώντας ένα byte. Πόσες μονάδες περιέχουν εσωτερική αναπαράσταση του αριθμού (-78);

Επιλογή 1.

1) Μεταφράζουμε 78 στο σύστημα δυαδικού αριθμού προσθέτοντας "μηδενικά" σε 8 bits στις παλαιότερες απορρίψεις:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0

3) Προσθήκη μονάδας: + 1 \u003d;

4) Στην καταγραφή των μονάδων αριθ. 4 þ Απάντηση - 2.

Επιλογή 2.

1) Μειώστε τον αριθμό 1, μεταφράζουμε σε ένα σύστημα δυαδικού αριθμού προσθέτοντας "μηδενικά" σε 8 bit σε παλαιότερες απορρίψεις

77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0

2) Κάνουμε αναστροφή bits (αντικαταστήστε παντού 0 έως 1 και 1 έως 0):

3) Στην καταγραφή των μονάδων αριθ. 4 þ απόκριση - 2.

2. Για να αποθηκεύσετε έναν ακέραιο αριθμό με ένα σημάδι χρησιμοποιώντας ένα byte. Πόσες μονάδες περιέχουν εσωτερική αναπαράσταση του αριθμού (-128);

3. Για να αποθηκεύσετε έναν ακέραιο αριθμό με ένα σημάδι χρησιμοποιώντας ένα byte. Πόσες μονάδες περιέχουν εσωτερική αναπαράσταση του αριθμού (-35) ?