暗号化：コンピューターが考えるように。 コンピュータメモリ内の情報の数値システムとバイナリ表現
このオンライン計算機を使用すると、ある記数法から別の記数法に整数と分数を変換できます。 説明付きの詳細なソリューションが提供されます。 変換するには、元の数値を入力し、基数の基数の基数を設定し、数値を変換する基数を設定して、[変換]ボタンをクリックします。 理論的な部分と数値例については、以下を参照してください。
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ある数体系から他の数体系への整数と分数の変換-理論、例、解決策
位置番号システムと非位置番号システムがあります。 私たちが日常生活で使用しているアラビア数字システムは定位置ですが、ローマ数字システムはそうではありません。 位置記数法では、数値の位置によって数値の値が一意に決まります。 例として10進数6372を使用してこれを見てみましょう。 この数をゼロから始めて右から左に列挙してみましょう。
次に、番号6372は次のように表すことができます。
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6・10 3 + 3・10 2 + 7・10 1 + 2・100。
数10は、記数法を定義します（この場合は10です）。 与えられた数の位置の値は度として扱われます。
実際の10進数1287.923について考えてみます。 小数点から左と右への数字のゼロ位置から始めて番号を付けましょう：
その場合、番号1287.923は次のように表すことができます。
1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1・10 3 + 2・10 2 + 8・10 1 + 7・10 0 + 9・10 -1 + 2・10 -2 + 3・10-3。
一般に、式は次のように表すことができます。
C n NS n + C n-1 NS n-1 + ... + C 1 NS 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
ここで、Цnは位置が整数です。 NS、Д-k-位置の小数（-k）、 NS-記数法。
数体系についてのいくつかの単語。10進数体系の数は、8進数体系の多くの桁（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）で構成されています。数字（0,1、2,3,4,5,6,7）、2進数システムの場合-数字のセット（0,1）から、16進数システムの場合-数字のセット（0、 1,2,3,4,5,6、7,8,9、A、B、C、D、E、F）、ここでA、B、C、D、E、Fは番号10、11に対応します、12、13、14、15。さまざまな番号システムの番号が表示されます。
| 表1 | |||
|---|---|---|---|
| 表記 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | NS |
| 11 | 1011 | 13 | NS |
| 12 | 1100 | 14 | NS |
| 13 | 1101 | 15 | NS |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | NS |
ある記数法から別の記数法への数値の変換
ある記数法から別の記数法に数値を変換する最も簡単な方法は、最初にその記数法を10進法に変換し、次に10進法から必要な記数法に変換することです。
任意の記数法から10進法への数値の変換
式（1）を使用すると、任意の記数法から10進法に数値を変換できます。
例 1. 数値1011101.001を2進数システム（SS）から10進数SSに変換します。 解決：
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 ・2 3 + 1 ・2 2 + 0 ・2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125
例2. 1011101.001を8進数システム（SS）から10進数SSに変換します。 解決：
例 3 ..。 数値AB572.CDFを16進数の基数から10進数のSSに変換します。 解決：
ここに NS-10に置き換えられました。 NS-11時 NS-12時 NS-15まで。
10進法から別の記数法への数値の変換
数値を10進法から別の記数法に変換するには、数値の整数部分と小数部分を別々に変換する必要があります。
数値の整数部分は、10進数のSSから別の数値システムに変換されます-数値の整数部分を数値システムの基数で順次除算します（2進数のSSの場合は2、8進SSの場合は8、16-aryの場合-16までなど））残差全体が得られるまで、ベースCC未満。
例 4 ..。 数値159を10進数のSSから2進数のSSに変換してみましょう。
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
図からわかるように。 1、2で割ったときの数159は商79と余り1を与えます。さらに、2で割ったときの数79は商39と余り1を与えます。 その結果、除算の残りの部分（右から左）から数値を作成すると、バイナリSSで数値が得られます。 10011111 ..。 したがって、次のように書くことができます。
159 10 =10011111 2 .
例 5 ..。 数値615を10進数のSSから8進数のSSに変換してみましょう。
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
数値を10進数のSSから8進数のSSに変換するときは、余りが8未満になるまで、数値を8で順番に除算する必要があります。その結果、除算の余りから（右から左に）数値を作成します。 8進数のSSで数値を取得します。 1147 （図2を参照）。 したがって、次のように書くことができます。
615 10 =1147 8 .
例 6 ..。 数値19673を10進数から16進数のSSに変換します。
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
図3からわかるように、19673を16で除算すると、余りは4、12、13、9になります。16進数のシステムでは、12はCに対応し、13はDに対応します。 16進数は4CD9です。
正しい小数部（整数部分がゼロの実数）をベースsに変換するには、小数部で純粋なゼロが得られるまで、この数にsを順次乗算する必要があります。そうしないと、必要な桁数が得られます。 乗算の結果が整数部分のゼロ以外の数値になる場合は、この整数部分を無視します（結果に順番に追加されます）。
上記を例を挙げて考えてみましょう。
例 7 ..。 数値0.214を10進数から2進数のSSに変換してみましょう。
| 0.214 | ||
| NS | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| NS | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| NS | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.392 |
図4からわかるように、数値0.214に2を順次乗算します。乗算の結果、整数部分を持つ非ゼロの数値になる場合、整数部分は別々に（数値の左側に）書き込まれ、数値はゼロ整数部分で書かれています。 乗算時に整数部分がゼロの数値が得られた場合、その左側にゼロが書き込まれます。 乗算プロセスは、小数部で純粋なゼロが取得されるか、必要な桁数が取得されるまで続きます。 上から下に太字の数字（図4）を書き留めると、2進数システムで必要な数字0が得られます。 0011011 .
したがって、次のように書くことができます。
0.214 10 =0.0011011 2 .
例 8 ..。 数値0.125を10進数システムから2進数SSに変換してみましょう。
| 0.125 | ||
| NS | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| NS | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.0 |
数値0.125を10進数のSSから2進数に変換するには、この数値に2を掛けます。第3段階では、0になります。したがって、次の結果が得られました。
0.125 10 =0.001 2 .
例 9 ..。 数値0.214を10進数から16進数のSSに変換してみましょう。
| 0.214 | ||
| NS | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| NS | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| NS | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| NS | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| NS | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| NS | 16 | |
| 4 | 0.224 |
例4と5に続いて、数値3、6、12、8、11、4を取得します。ただし、16進数のSSでは、数値12と11は数値CとBに対応します。したがって、次のようになります。
0.214 10 = 0.36C8B416。
例 10 ..。 DecimalをOctalSSに変換します。
| 0.512 | ||
| NS | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| NS | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| NS | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| NS | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| NS | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| NS | 8 | |
| 1 | 0.728 |
NS：
0.512 10 =0.406111 8 .
例 11 ..。 数値159.125を10進数から2進数のSSに変換します。 これを行うには、数値の整数部分（例4）と数値の小数部分（例8）を別々に変換します。 さらに、これらの結果を組み合わせると、次のようになります。
159.125 10 =10011111.001 2 .
例 12 ..。 数値19673.214を10進数から16進数のSSに変換します。 これを行うには、数値の整数部分（例6）と数値の小数部分（例9）を別々に変換します。 さらに、これらの結果を組み合わせると、次のようになります。
回答：3）。解決策：2 6 = 64であるため、83に相当するバイナリの最上位ビットは6です。 これは、指定された数よりも小さい2の最大累乗です。 83-64 = 19、これは次の単位が4桁目にあることを意味します。 19-16 = 3. 3-2 = 1、これはゼロビットにあり、数値2は最初のビットに1であるため、残りは0、1、4、6桁になります。数字の-ゼロ。 10100112を取得します2進数の合計を計算する NSと y, もしも
NS=1010101 2
回答：3、7、21。
オプション2006
10進数126の2進表記の有効数字の数は次のとおりです。
回答：4）。解決策：x = 1D 16 = 11101 2、y = 111010 2 11101 2
B1
いくつかの基数を持つ記数法では、17という数は101の形式で書かれています。この基数を示してください。
回答：ベース= 4。解決策：17：4 = 4、剰余1、4：4 = 1、剰余0。最後の商とすべての剰余を逆の順序で書き込みます。 101を取得します
オプション2007
A4
195の2進表記の単位はいくつですか？
回答：3）。解決策：10 8 = 1000 2、1000 2 10 2 = 10000 2、10 16 = 100002加算の結果100002 + 10000 2 = 100000 2
または、式10 16 + 10 8・102を10進法に変換します。 我々が得る
16 + 8 2 = 16 + 16 + 32 = 100000 2
B1
番号22が4で終わる番号システムのすべての基数を、コンマで区切って昇順で指定します。
回答：6、9、18。解決策：数値を10進数システムから他のシステムに変換するには、この数値を目的の記数法の基数で完全に除算する必要があります。 最初の除算で、整数除算の余りで必要な数の最後の桁を取得します。 4の余りは、22を6、9、18で割ることによって得られます。
オプション2008
NS4 10進数194.5の2進表記には何単位ありますか？
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
回答：4）。解決： 数値の整数部分。 2 7 = 128であるため、194に相当するバイナリの最上位ビットは7です。 これは、指定された数よりも小さい2の最大累乗です。 194-128 = 66は、次の単位が6桁目にあることを意味します。 66-64 = 2、これは1です-最初の桁で、したがって、数値の整数部分では、1は1、6、7桁で、残りの桁では0です。 110000012を取得します。 分数-1桁の2進数は2-110進数、つまり0.5であるため、10進数0.5は0.12です。 194.5 = 110,00010.12を取得します
正しい10進数を他の位置記数法に変換するにはどうすればよいですか？
正しい10進数を翻訳するには NS基数に NS必要 NS掛ける NS、同じ10進法で記述され、結果の積の小数部分に次の値を掛けます。 NS、以下同様に、次の製品の小数部分がゼロに等しくなるか、数値の必要な精度が達成されるまで続きます。 NS NS NS-ペアシステム。 数値の小数部分の表現 NS新しい記数法では、受け取った作品のすべての部分のシーケンスがあり、受け取った順に書かれ、1つで描かれます。 NS-数。 数値変換に必要な精度の場合 NSは k小数点以下の桁数の場合、最大絶対誤差は次のようになります。 NS -（k + 1） / 2.
NS5 数値の合計を計算します NS と y、で NS = A6 16、 y = 75 8 .
結果を2進表記で提示します。
回答：3）。解決： NS = A6 16 = 10100110 2 y = 75 8 = 111101 2 10100110 2
NS1 数値23が2で終わる数値システムのすべての基数を、コンマで区切って昇順で指定します。
回答：3、7、21。解決策：数値を10進数システムから他のシステムに変換するには、この数値を目的の記数法の基数で完全に除算する必要があります。 最初の除算で、整数除算の余りで必要な数の最後の桁を取得します。 残りの2つは、23を3、7、21で割ることによって得られます。
オプション2009
A3 a = D7 16、b = 3318の場合。 数字のどれ とバイナリシステムで記述された条件を満たしている NS< NS< NS?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
回答：4）。解決策：a = 11010111 2
すべての回答オプションと数字の最上位4桁 NSと NSは同じなので、下の4桁の重みの合計を比較します。 それは NS -7 10、 NS--9 10、下の4桁に810という数字の答えを探しています。 これは10002、つまり4番目の答えです。
NS4 438と5616の数字の合計は何ですか？
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
回答：2）。解決：
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
NS3 すべての10進数をコンマで区切って昇順で指定します。 超えない 25、その基数4の表記は11で終わります。
回答：5、21解決策：4を超える10進数と<25 остаток 1 5、9、13、17、21の数字のみを4（基数4の数字の最後の桁）で完全に除算する場合。最後の2桁 11 完全に4つだけに割り当てられます-数だけ 5 （剰余1と商1）と数 21 （最初と2番目の余り= 1、つまり最後の2桁）
またはもっと簡単に：
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
オプション2010
NS1
回答：2）解決策：a = 10011101 2
番号4）が適合せず、bより大きく、aより大きく、bより小さい、2）のみであることがわかります。
NS4
次の場合、数値XとYの合計を計算します。
結果をバイナリ形式で表示します。
回答：4）解決策：X = 110111 2 = 67 8
X + Y = 67 8 +135 8 = 224 8 = 10010100 2
NS11
文字A、B、C、およびDのみで構成される通信チャネルを介してメッセージを送信するには、文字ごとのコーディングが使用されます：A-00、B-11、B-010、G-011。 メッセージは、通信チャネルVAGBGVを介して送信されます。 このコードでメッセージをエンコードします。 結果のバイナリシーケンスを16進形式に変換します。
コンピュータがどのように考えるかを一般的に理解するために、最初から始めましょう。 コンピュータは、本質的に、すべての種類の電子機器を正しい順序で組み合わせたものです。 そして、電子機器（プログラムが追加される前）は、オンかオフかに関係なく、信号があるかどうかという1つのことだけを理解します。
通常、「信号がある」は1で表され、「信号がない」は0で表されます。したがって、「コンピュータは0と1の言語を話します」という表現です。
この0と1の言語は、2桁しかないため、2進数システムとも呼ばれます。 通常の記数法は10進数で、10桁（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）です。 しかし、他にも多くの8進数、5進数、11進数などがあります。
あなたと私は持っていません 数字十、そうですか？ 番号 10は2つで構成されます 数字-1と0。
同様に、5つ折りの記数法には、数字「5」はなく、0、1、2、3、および4のみが含まれます。
0、1、2、3、4の5つのシステムで数えましょう。 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 （!!!）、101、102など。 記数法と呼ばれているので、そのような数字はないと言えます。 10進数には数字「10」はなく、5進数には数字「5」（およびそれ以降のすべて）はなく、8進数には「8」などがあります。
そして、例えば、16進数の「16」にはあります！ したがって、16進法を理解することはさらに困難です。 16進数で数えましょう：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、 10 、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F、 20 、21、22 ... 97、98、99、9A、9B、9C、9D、9E、9F、 A0、A1、A2 ... F7、F8、F9、FA、FB、FC、FD、FE、FF、 100 、101、102、103、104、105、106、107、108、109、10A、10B、10Cなど。
ただし、2進数システムは、見慣れない外観でも奇妙に見えます。
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
これらは、コンピューターがそれ自体のどこかで考える数字です。 しかし、そのような数を考えるのは完全に不便なので、2進数からより便利な記数法に変換します。
コンピュータプログラムでは、8進数と16進数のシステムがよく使用されます。コンピュータはそれらを理解しやすいです（8 = 2 * 2 * 2、16 = 2 * 2 * 2 * 2であり、コンピュータはバイナリシステムに精通しているため）最初から）ですが、通常の小数に近いので便利です。
ある記数法から別の記数法に数を変換する方法は？原理を理解するために、私たちはあなたと私が愛するように、お菓子でそれを整理します。
そして、お菓子については、33という数字を8進数の記数法に変換します。 1つはキャンディーそのもので、10は箱で、それぞれに10個のキャンディーが入っていると判断します。 つまり、33は10個のキャンディーの3つの箱であり、側面のどこかにさらに3個のキャンディーがあります。
しかし、私たちはキャンディーの富を8進数のシステムに変換しています。つまり、すべてのキャンディーを10個の箱から振り出し、8個の箱に入れて、何が起こるかを確認する必要があります。
33/8 = 4（残り1）なので、33個のうち4個の完全な8進数ボックスが得られ、1個のキャンディーがそのまま残ります。 つまり、33 = 8 * 4 +1 -これが8進数システムの取得方法です 41 .
10進数の33は8進数の41です。 これは1つの同じ番号であり、単に異なるボックスに入れられ、異なるベースに変換されます。 キャンディーの数は変わっていません、私たちはそれらを異なって数えただけです！
バイナリシステムは、すでにわかっているように、人間の視覚にとってより奇妙で珍しいものです。 33をバイナリに変換してみましょう-2のボックスが16個もあります！ それで、あなたは何ができますか？ 16を書くのはどういうわけか奇妙です。バイナリシステムには0と1しかなく、16に必要な6は絶対に存在しないことを思い出してください。
10進法を見てみましょう。 その中で、10、20、30、40、50、60、70、80、90を数え、10を数えると、大きな箱を取り出します-100。
100があります-これは10 * 10、1000-10 * 10 * 10、10,000-10 * 10 * 10 * 10などです。 他の番号システムの場合、まったく同じように機能します。 8進数100 = 8 * 8、1000 = 8 * 8 * 8; バイナリ100 = 2 * 2、および1000 = 2 * 2 * 2; 16進数（1つあります、覚えていますか？）100 = 16 * 16、1000 = 16 * 16 * 16。
ここで学位が役に立ちます。 まだ学校に通っていなくても、心配しないでください。学位はとても簡単です。 パワー数は、それ自体を数倍した数です。 つまり、5 3 = 5 * 5 * 5（ 五 NS 第3度は 五, 三つ倍数：5 * 5 * 5）、または8 5 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8（ 八 NS 5番目度は 八, 五時間自体：8 * 8 * 8 * 8 * 8）。
10進数で10,000 = 10 * 10 * 10 * 10、8進数で1000 = 8 * 8 * 8を覚えていると、ゼロがいくつあるか、何度も乗算されることが簡単にわかります。 言い換えれば、数字の文字数から1を引いた数が、底を上げる度合いです。 1000という数字には4つのシンボルがあるので、乗算する必要があります 4–1 、つまり3回。 底が10の場合、千は10であり、それ自体で3倍されます：10 * 10 * 10。 底が8の場合、千は8であり、それ自体で3倍されます：8 * 8 * 8。
33をバイナリシステムに変換しようとして、これらすべてについて話し始めました。 このように、この数を2のボックスに分割するのは難しいことがわかりました。 しかし、私たちの数十万について覚えているなら、あなたは考えることができます：そしてバイナリでは100 = 2 * 2、1000 = 2 * 2 * 2、10,000 = 2 * 2 * 2 * 2など。
10進数から2進数に変換するには、2の累乗を覚えておくと便利です。 この度数のトリックがなければ、私たちは疲れ、疲れ、少し頭がおかしくなるとさえ言えます。 そして、2つの力は次のようになります。
ここで、プレートを見ると、33 = 2 5 +1、つまり33 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 +1であることがわかります。 覚えています-何回乗算すると、ゼロが非常に多くなります-つまり、バイナリシステムの2 * 2 * 2 * 2 * 2は100000になります。残されたものを忘れないでください、そしてそれが判明しました10進数の33は、2進数の100001です。 正しくそして美しくそれをこのように書いてください：
33 10 =100001 2
（よく理解するために）15という数字を2進法に変換しましょう。
- まず、プレートを見てみましょう。
a）その中の15に最も近い数は何ですか？ いいえ、16は適合しません。大きいですが、最も近い、小さい方が必要です。 これは8、つまり 2 3 、つまり2 * 2 * 2。
b）15個中8個のキャンディーが解体され、15個から8個が残っていました。 プレートから最も近い番号は何ですか？ いいえ、8つは再び機能しません。上記を参照してください。 4つでいい、つまり 2 2 、つまり2 * 2。
c）7つのお菓子のうち4つが分解され、7-4-3つ残っています。 プレートから、最も近い数は2、つまり 2 1 、つまり、2つだけです。
d）3マイナス2-左 1 キャンディー、プレートは必要ありません。 余りがベースより少なく、ユニットが正確に2未満の場合は、この種のタブレットを見る必要はありません。
- プレートで見つかったすべてをまとめると：15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1、つまり：15 = 2 * 2 * 2 + 2 * 2 + 2 +1。
- バイナリでは、2 * 2 * 2 = 1000、2 * 2 = 100、2 = 10、覚えていますか？ そして、1000 + 100 + 10 + 1、つまり1111を取得します。
- それで、
15 10 =1111 2
これらすべてのステップを見ると、これは単なるダンプのようです。 ヒープの異なる奇妙な書かれた数..。 そして、これらすべてに初めて混乱しても大丈夫です。 そして2番目と3番目に。 上記のように、何度も何度も試してみてください。そうすれば成功します。
逆に、それも機能します！ たとえば、数値11010101 2-それから意味のある小数を作成するにはどうすればよいですか？ 同様に、サイン付き。 最後から行きましょう：
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
これは、コンピュータが私たちが慣れている数字を理解する方法とほぼ同じです。
初めて見ると、第一に、完全に理解できないようで、第二に、まったく機能しないようです。 したがって、ここでは、たとえば「15個のCookieを5人の子供に均等に配布する」タスクのように、数体系が同じ本物であることを確認するために、少し数学的な魔法をかけます。
例を見てみましょう 15+6 さまざまな数のシステムでそれを解決します。 10進数で21になることは明らかです。たとえば、8進数で何が出るでしょうか。
15を8進数システムに変換します。 別のシステムに移行するときの最初のステップは、学位プレートを確認することです。 8 2はすでに64であり、15では確かに適合しないので、8 1を取ります。つまり、8だけです。15–8 = 7であり、基数8よりも小さいので、しません。それで何でもします。
だからそれが判明した 15=8 1 +7 .
8進数システムでは、ロジックは、たとえば2進数の場合とまったく同じです。83は1000、8 2は100、81は10です。
15 10 =17 8
私たちの例は15 + 6でした。 15を8進数に変換しましたが、6をどのように変換しますか？ 私たちのベースは8未満なので、答えはそのままにしておくことです。 この例は次のようになります。
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
8進数を追加します。 それはどのように行われますか？ 10進数と同じですが、8進数の10は10ではなく8であり、8と9は存在しないことに注意する必要があります。
10進数で数えるとき、基本的にこれを行います。
15+6=15+5+1=20+1=21
8進法で同じトリックを試してみましょう。
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
なぜ17+ 1？ 7 + 1 = 8であり、8が10であるためです。 8進数システムでは、7 + 1 = 10、つまり17 + 1 = 20です。 この時点であなたの脳が警報を鳴らし始め、ここで何かがおかしいと言ったら、記事の最初に戻ってください。そこでは、さまざまな数のシステムで数えました。
今、私たちの例は次のようになります
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
258を私たちの記数法に戻しましょう。 10進数で25という数字を見たとき、それは2つの10と5の単位を持っていると言うことができます。 8進数では、おそらくすでにお察しのとおり、258という数字は2つの8と5つの1です。 つまり、25 8 = 2 * 8 + 5 = 2110です。
だから、私たちの全体の例：
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
10進法で通常の方法で15+ 6を数えたとき、最初に得たのとまったく同じ21であることがわかりました。
別の記数法を選択したため、算術規則は変更されません。
したがって、コンピュータは、すべてを0と1に変換しますが、これは私たちには理解できず、意味がないように見えますが、私たちが提供した情報を失うことはなく、便利な形式で数えた結果を提供して、それを形式に戻すことができます。私たちは慣れています。
トピック：コンピュータメモリ内の情報の数値システムとバイナリ表現。
仮説:
10進数、2進数、8進数、16進数のシステム間で数値を変換するためのアルゴリズム
メモリ内の負の整数のバイナリの補数表現：
方法1：
1.数値を2進数システムに変換します。
2.ビットの反転：ビットグリッド内でゼロを1に、1をゼロに置き換えます。
3.結果に1を加算し、2ユニットの場合は1を次の桁に転送します。
方法2：
1.数値を1減らし、その数値を2進法に変換します。
2.ビットの反転を行います。
バイナリシステムで数値を表すためのルール：
1.偶数は0で終わり、奇数は1で終わります。
2.00で終わる4で割り切れる数など。 2kで割り切れる数はで終わります kゼロ
3.数Nが区間2k-1£Nに属する場合< 2k, в его двоичной записи будет всего k数字などの数字 125 :
NS。 26 = 64£ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4. 2k形式の数値は、バイナリシステムで1つとして記述されます。 kゼロ、例：
5. 16 = 24 = 100002
6.2k-1のような数字は2進数で書かれています k単位、例：
7. 15 = 24-1 = 11112
数Nの2進表現がわかっている場合、数2 Nの2進表現は、ゼロを最後に帰属させることで簡単に取得できます。次に例を示します。
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I.番号システム。 A1_1。
1) 8310はバイナリでどのように表されますか？
1) 100103) 10100
解決策（オプション1、基数による除算NS):
2）数値83を2 =Þ3で連続的に除算します。
解決策（オプション2、2の累乗の合計への拡張）：
1）数値を2の累乗の合計として表します：83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 +20Þ3。
2）25という数字は2進表記でどのように表されますか？
3）82は2進表記でどのように表されますか？
4）263は8進表記でどのように表されますか？
5）2進法で5678という数字はどのように書かれていますか？
6）A8716という数字は8進表記でどのように書かれていますか？
7）番号7548は16進表記でどのように書かれていますか？
1）73AEC16 4）A5616
II。 ユニット数（バイナリシステム）。 A1_2。
1) 1025のバイナリ表記にはいくつの単位がありますか？
オプション1、直訳：
1）数値1025を2進法に変換します：1025 =
2）「1」→2を考慮します。
オプション2、2の累乗の合計への拡張：
1）数値を2の累乗の合計として表します：1025 = 1024 + 1 = 210 + 20
2）合計に2の異なる累乗がいくつあるか-非常に多くの「1」→2。
2）195という2進表記の単位はいくつですか？
3）数173の2進表記には何単位ありますか？
4）64の2進表記の単位はいくつですか？
5）数127の2進表記にはいくつの単位がありますか？
6）48の2進表記には有効数字がいくつありますか？
7）数値254の2進表記には有効数字がいくつありますか？
III。 関係。 A1_3。
1) 与えられた ： と . 数字のどれ、2進数システムで記述され、 不平等 NS < NS < NS ?
1) 110110
解決：
1. すべての数を同じ記数法に変換して比較し、
2. 記数法の選択-
NS。 最小限の転送操作、
NS。 得られた数の分析の単純さ（2）
オプション1-10進法：
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4）正解は216Þ-4です。
オプション2-バイナリシステム：
1) （各16進数 別々に 4つのバイナリに変換されます- ノート、先行ゼロは省略できます）;
2) （8進法の各桁 別々に 3つのバイナリに変換されます- トライアド 、先行ゼロは省略できます）;
3）最上位ビットから最下位ビットまでの数値をビット単位で分析し、数値の個別の部分を選択します。br= 10012、ar = 01112、したがって-1000の間の数値、正解はÞ4です。
オプション3-8進数/ 16進数システム：
1）8桁の場合-0から7までの数値の2進表記を知っている必要があります。数値の2進表記をトライアドに分割します。 右から左へ、各トライアドを翻訳します 別々に 10進法へ;
2）16-aryの場合-8から15までの数値の2進表記を知っている必要があります。数値の2進表記を4進数に分割します。 右から左へ、各テトラッドを16進法に変換します。 この場合、テトラッドはバイナリシステムからに転送できます 10進数次に、9より大きいすべての数字を文字（A、B、C、D、E、F）に置き換えます。
2）指定：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "60" height = "24 src = ">。gif" width = "65" height = "19 src =">？
4）指定：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "57" height = "24 src = ">。gif" width = "65" height = "19 src =">？
6）指定：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">。gif" width = "65" height = "19 src =">？
8）指定：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">。gif" width = "65" height = "19 src =">？
10）指定：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">。gif" width = "65" height = "19 src =">？
12）指定：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" width = "59" height = "24 src = ">。gif" width = "65" height = "19 src =">？
14）与えられた：https：//pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif "width =" 55 "height =" 24 src = ">。2進数システムで書かれた数字Cのどれが満たすか不平等??
19）最小の数字はどれですか？
20）最大の数字はどれですか？
IV。 メモリー。 A1_4。
1. 1バイトは、符号付き整数を格納するために使用されます。 数値の内部表現には何単位が含まれていますか（-78）？
オプション1。
1）78を2進数システムに変換し、最上位ビットに最大8ビットの「ゼロ」を追加します。
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3）1つ追加します：+ 1 =;
4）数4を記録する場合、単位は2です。
オプション2。
1）数値を1減らし、2進数システムに変換し、最上位桁に最大8ビットの「ゼロ」を追加します。
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2）ビットの反転を実行します（すべての場所を0 x1および1x 0に置き換えます）：
3）番号4の記録では、単位-答えは2です。
2. 1バイトは、符号付き整数を格納するために使用されます。 数値の内部表現には何単位が含まれていますか（-128）？
3. 1バイトは、符号付き整数を格納するために使用されます。 数の内部表現にはいくつの単位が含まれていますか？ (-35) ?
