製造タスクを表形式シンプレックス方式に解く。 ヨルダンガウスによる線形方程式システムの解
ZLP Simplexメソッドの決定を考慮し、それを最大化タスクに関してそれを述べてください。
1.問題の条件によって、その数学的モデルが引き出されます。
2.設計モデルは正規形に変換されます。 これにより、初期サポートプランに基づいて選択できます。
3.タスクの正規モデルは、すべての自由なメンバーが負ではないようにシンプレックステーブルの形で書かれています。 初期サポートプランが割り当てられている場合は、5項に進みます。
シンプレックステーブル：初期基準に対して許容される式の形で制限式とターゲット関数のシステム。 ターゲット関数fの要因がF文字列またはターゲット関数の行に書き込まれる文字列。
4.初期基準計画を見つけて、最小のシンプレックス関係を満たす正の分解要素を持つシンプレックス変換を作成し、F文字列の要素の符号を考慮に入れずに作\u200b\u200b成します。 変換中に0の文字列が満たされている場合、そのすべての要素は、フリーメンバーゼロに加えて、問題の制限式方程式のシステムが理解できない。 0の文字列が満たされた場合、自由なメンバーに加えて、他の正の要素がない場合、制限式のシステムは負の解を持ちません。
システム（2.55）、（2.56）を新しいベースにすると、シンプレックス変換と呼ばれます。 シンプレックス変換が正式代数操作と見なされる場合、この操作の結果として、ロールはいくつかのシステムに含まれる2つの変数間で再配布されることに留意することができる。 線形関数：依存変化から独立した変化、もう1つは依存しない変数の1つです。 そのような操作は、スカルダンの例外と呼ばれる代数で知られています。
最適な基準計画が最適で検討されていることがわかりました。
a）F線に否定的な要素がない場合（空きメンバーを数えない）、計画は最適です。 ゼロがない場合、最適な計画は唯一のものです。 少なくとも1つが少なくとも1つある場合、最適なプランは無限設定です。
b）侵襲的要素列が対応するF線に少なくとも1つの負の要素がある場合、<
c）F線に少なくとも1つの負の要素がある場合、その列に少なくとも1つの正があり、次に最適な基準計画に移動することができます。 これを行うには、指定された列を許可に割り当てる必要があります。 シンプレックス変換。 結果として得られた参照プランはまた最適性について検討されます。 最適な計画が得られるまで、または問題の難治性を確立するまで繰り返される。
ベースに含まれる変数を持つ係数の列は許容値と呼ばれます。 したがって、F線の負の要素に基づいて挿入された変数を選択する（または許可されている列を選択する）ことを確認します。
もう少し難しいことは、基本から除外される変数によって決まります。 これを行うために、解像度列の解像度列の正の要素（そのような関係はシンプレックスと呼ばれ、それらの間で見つける）を見つけ、それらの中で最も小さいものを見つけます。これは、排他変数を含む文字列（許可）を決定します。 基底から除外された変数の選択（または解像度ラインの選択）は、既に確立されているように、新しい基準計画内の基本コンポーネントの積極性を最小限に抑えることで、最小限のシンプレックス比によって保証されます。
アルゴリズムの段落3では、自由メンバーの列のすべての要素が負でないと仮定されます。 この要件は必要ではありませんが、完了した場合、後続のすべてのシンプレックス変換は正の解決要素でのみ行われます。これは計算するときに便利です。 空きメンバーの列に負の数がある場合、解像度要素は次のように選択されます。
1）負の空きメンバー、たとえばTラインを満たす文字列を表示し、それに誤った要素を選択し、それに対応する列は許可のために取られます（タスク制約が共同であると仮定する）。
2）自由メンバーの列の要素の要素の関係を解像度列の対応する要素に構成し、同じ符号（シンプレックス関係）を持ちます。
3）シンプレックス関係から最小を選択します。 文字列を許可することを決定します。 それは例えばPストロークであることを可能にする。
4）解像度列と線の交差点では許容要素があります。 i線要素が許可されている場合、シンプレックス変換後、この行のフリーメンバーは正になるでしょう。 それ以外の場合は、次のステップでTラインになります。 タスクが解決できない場合は、無料のメンバーの列にある一定のステップは否定的な要素のままになりません。
元のサポートプラン、ZLPの正規タイプの調査
一貫した改善解決策の概念は、線形計画作業用標準法または一貫した改良方法方法を解決する普遍的な方法に基づいていた。
シンプレックス法の幾何学的意味は、1つの頂点の1つの頂点（初期と呼ばれる）から隣接になる距離にある。問題; 最適な解決策が見つかった限り - ターゲット関数の最適値が達成される頂点（タスクが最終最適値を有する場合）。
初めて、シンプレックス法は1949年にアメリカの科学者J.Danzigによって提案されましたが、1939年にこの方法の考えはロシアの科学者L.Vによって開発されました。 カントロビッチ。
リニアプログラミング、Universalのタスクを解決できるようにするSimplexメソッド。 現在、コンピュータの計算に使用されていますが、シンプレックス方法を使用した簡単な例を手動で解決できます。
Simplexメソッドを実装する - ソリューションの一貫した改善 - 3つの主な要素を習得する必要があります。
問題の最初の認識基本解を決定するための方法。
より良い（より正確には最悪の場合）解決策のための遷移規則。
見つかった解の最適性をチェックするための基準。
Simplexメソッドを使用するには、リニアプログラミングの問題を標準形式、すなわち 制限のシステムは式の形で表されなければなりません。
文献は詳細に記載されており、初期基準計画（初期有効基準解決策）も人工的に基本的な方法を見つける、最適な基準計画を見つけ、シンプレックステーブルを使用してタスクを解決する。
方法の象徴の主定理。
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59. ZLPにおいて最適な代替物、ZLPにおける縮重。
線形計画作業の縮退
シンプレックス法を考慮すると、線形計画法の問題が非対称であると仮定した、すなわち 各参照プランは滑らかなm個の正の成分を含みます。ここで、mは問題の制限数です。 縮退参照プランでは、正のコンポーネントの数は制限数よりも小さいことがわかります。この基準計画に対応するいくつかの基本変数はゼロ値を取ります。 最も単純なケースの幾何学的解釈を使用して、n - m \u003d 2のとき（非切断変数の数は2）、それは非調整からの縮退タスクによって容易に区別されます。 多面体の1つの頂点における縮退問題において、Xi \u003d 0の式で表される2つ以上の直接線は交差している。これは、ポリゴン条件の1つまたは複数の側面が点に締められていることを意味します。 同様に、n - m \u003d 3では、1つの頂点内の縮退問題において3つより多い平面Xi \u003d 0が交差している。非縮退タスクの仮定の下で
これは、ベクトルに基づいて堆積された条件のインデックスを決定した（基本変数の中から派生された）。 に
縮退タスクは、一度にいくつかのインデックスで（数回線に対して）実現できます。 この場合、基準計画では、いくつかの基本変数がゼロになります。 線形計画法の問題が縮退することが判明した場合、基地から導出された条件のベクトルを不良であれば、同じ参照計画のベースで無限の動きが発生する可能性がある。 これはいわゆる亜鉛ング現象です。 線形プログラミングの実用的なタスクでは、ループはかなり稀であるため、除外されません。 変性を抑制する方法の1つは、タスクが非依存的になったように、この変更が行われるような方法で、制限の右側の制限の右部分の「重要ではない」変化によって問題を変換することである。最適なタスクプランに影響を与えません。 より頻繁には、実施されたアルゴリズムは、ループまたは克服する可能性を低減するいくつかの簡単な規則を含む。 変数xjをベースにする必要があるようにします。 consider consider
それが達成されるIからなる複数のインデックスE0。 この状態が実行される多くのインデックスi、e0、。 E0が1つの要素で構成されている場合、AI条件の基礎は基準から除外されます（XI変数は非ベーコンになります）。 E0が複数の要素で構成されている場合、E1のセットがコンパイルされ、これは達成されます。 E1が1つのインデックスkで構成されている場合、XK変数は基準から表示されます。 それ以外の場合は、多くのE2がコンパイルされています。 実際には、ループがすでに発見された場合に使用する必要があります。
ZLPで最適に代わるもの????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
人工塩基の方法。 mタスク 元の問題の解決策とMタスクの間の接続定理。
人工的な方法の方法
人工的な基本方法は、式の種類の条件が存在する場合、線形計画問題の許容基本的な解決策を見つけるために使用される。 タスクを考慮してください。
max（f（x）\u003dΣCixi|Σajixi\u003d bj、j \u003d 1、m; xi≧0）。
以下のように、いわゆる「人工変数」Rjを制限する。
Σajix+ rj \u003d bj、j \u003d 1、m; f（x）\u003dΣcixi-mσrj
人工的な単位の人工変数の導入により、十分に大きな係数mがターゲット関数に起因しているため、人工変数の導入のための罰金の意味があります。 最小化の場合、人工変数は係数Mを用いてターゲット関数に追加される。問題を解決するという問題の間に、それらが一貫してゼロを指す場合、人工変数の導入は許容される。
人工拠点の方法を用いて解決策プロセスでコンパイルされたシンプレックステーブルは拡張と呼ばれます。 ターゲットの関数のために2行が含まれているという点で通常とは異なります.1つはコンポーネントf \u003dΣCixiの場合は、コンポーネントmΣrjの場合は、具体例で問題を解決するための手順を考慮しています。
例1.制限付きの最大関数f（x）\u003d -x1 + 2x2 - x3を見つけます。
x1≧0、X2≧0、X3≧0。
人工的な基本法を適用してください。 問題の限界に人工変数を紹介します
2×1 + 3×2 + X 3 + R 1 \u003d 3。
x1 + 3X3 + R2 \u003d 2。
目的f（x）-mΣrj\u003d x1 + 2x2 - x3 - m（r1 + r2）の関数。
制限システムから合計R1 + R2を表現します.R1 + R2 \u003d 5 - 3X1 - 3X2 - 3X3、次にF（X）\u003d -X1 + 2×2 - X 3 - M（5 - 3×1 - 3×2 - 4×3）。
最初のシンプレックステーブル（表1）を作成すると、初期変数X1、X2、X3が切断されないと仮定し、導入された人工変数は基本です。 最大化のタスクでは、FとM線とM線の非ベーコン変数を持つ係数の符号は反対に変わります。 M文字列の定数値は変わりません。 最適化はM-Lineによって最初に実行されます。 ホスト列と行を選択すると、人工的な基本方式の進行中のすべてのシンプレックス変換が通常のシンプレックス方式のように実行されます。
負係数（-4）の最大程度値は、リード列と変数X3を決定し、これは基礎になります。 最小シンプレックス比（2/3）はテーブルの2行目に対応しているため、変数R2は基準から除外されなければなりません。 鉛エレメントは輪郭で丸で囲まれています。
人工的には、基底から除外された人工変数はもはやそれに戻されなくなり、したがって、そのような変数の要素の列が低下する。 テーブル。 2. 1列に縮小します。 このテーブルを再計算することで、テーブルに移動します。 3.行Mがリセットされた状態で削除できます。 すべての人工変数に基づいて除外された後、当初の問題の許容基本的な解決策が得られます。これは検討中の例では最適です。
x1 \u003d 0; X2 \u003d 7/9。 fmax \u003d 8/9。
M線を取り外すとき、解決策は最適ではない場合、最適化手順は継続され、通常のシンプレックス方法によって実行されます。 すべてのタイプの制限がある例を考えてみましょう。≤、\u003d、≥
タスク
種A、B、Bの産生の最適な大きさを見つける。生産単位当たりの原料のコスト：A - 5、B - 2、B - 4の原料の量は2000単位である。 生産単位当たりの機器費用：A - 4、B - 5、B - 4.機器の量は1000単位です。 製品の単位の販売からの利益：A - 10、B - 8、IN - 12.基準 - 企業の最大利益。 製品生産Aは少なくとも100単位でなければなりません。 製品Bの製造は少なくとも50単位であるべきです。
シンプレックスM法の問題の解
1）最適生産計画の決定
X1、X2、X3をそれぞれa、b、bで製造された製品の量である。 問題の数学的モデルは次のとおりです。
F \u003d 10・X1 + 8・X2 + 12・X3 - \u003e最大
追加変数x 4≧0、x 5≧0、x 6≧0、x 7≧0を導入して、不等式が等しく変換されます。
初期ベースを選択するには、人工変数x8≥0、x9≥0、非常に多数m（m - \u003e∞）を導入します。 M方式を解く。
F \u003d 10・X1 + 8・X2 + 12・X3 + 0・X4 + 0・X5 + 0・X6 + 0・X7 - M・X8 - M・X9 - \u003e MAX
基本として、x4 \u003d 2000を取る。 X5 \u003d 1000。 x8 \u003d 100; X9 \u003d 50。
データシンプレックステーブルに入ります
シンプレックステーブル1
ターゲット機能：
0・2000 + 0・1000 +（ - m）・100 +（ - m）・50 \u003d - 150m
式による評価を計算します。
Δ1\u003d 0・5 + 0・4 +（ - m）・1 +（ - m）・0 - 10 \u003d - m - 10
Δ2\u003d 0・2 + 0・5 +（ - m）・0 +（ - m）・1 - 8 \u003d - m - 8
Δ3\u003d 0・4 + 0・4 +（ - m）・0 +（ - m）・0 - 12 \u003d - 12
Δ4\u003d 0・1 + 0・0・0 +（ - m）・0 +（ - m）・0 - 0 \u003d 0
Δ5\u003d 0・0 + 0・1 +（ - m）・0 +（ - m）・0 - 0 \u003d 0
Δ6\u003d 0・0・0・0・0 +（ - m）・（-1）+（ - m）・0 - 0 \u003d m
Δ7\u003d 0・0 + 0・0・0・0・+（ - m）・（-1） - 0 \u003d m
Δ2\u003d 0・0 + 12・0 + 10・0 + 8・1 - 8 \u003d 0
Δ3\u003d 0・0 + 12・1 + 10・0 + 8・0 - 12 \u003d 0
Δ4\u003d 0・1 + 12・0 + 10・0 + 8・0 - 0 \u003d 0
Δ5\u003d 0・（-1）+ 12・1/4 + 10・0 + 8・0 - 0 \u003d 3
Δ6\u003d 0・1 + 12・1 + 10・（-1）+ 8・0 - 0 \u003d 2
Δ7\u003d 0・（-3）+ 12・5/4 + 10・0 + 8・（-1） - 0 \u003d 7
否定的な推定がないので、計画は最適です。
問題解決問題：x1 \u003d 100; x2 \u003d 50; x3 \u003d 175/2 \u003d 87.5。 x4 \u003d 1050。 x5 \u003d 0; x6 \u003d 0; x7 \u003d 0; fmax \u003d 2450。
回答：x1 \u003d 100; x2 \u003d 50; x3 \u003d 175/2 \u003d 87.5。 x4 \u003d 1050。 x5 \u003d 0; x6 \u003d 0; x7 \u003d 0; Fmax \u003d 2450の形式のX2 \u003d 100単位の積のX1 \u003d 100単位の製品の製品の製品の製品の製品の製品VおよびX3 \u003d 87.5単位の製品の製品の製品の生産量V.最大利益はFmax \u003d 2450単位になることが必要です。 。
元の問題の解決策とMタスクの間の接続定理。
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シンプレックステーブルの再計算方法（1回の反復の例について）を詳細に検討してください。 上に表現されたシンプレックステーブルがあるとします 図1.。 ターゲット機能を最大化するタスクは解決されます。 許可列は変数に対応します x 2可変文字列を解決する x 3。 （赤い数）、それらの交差点に解決要素（灰色の背景を持つセル）があります。 私たちがする必要がある最初のものはそれを交換することです。 Clienting Stringは、どの変数を基準から削除する必要があります（私たちの場合）。 x 3。）、許可された列はどの変数を基準に入力するかを示します（私たちの場合は x 2）。 上に 図2. 交換事実は青い線に焦点を当てています。
今度は解像度行に立っている要素を再計算します。 これを行うには、それらのそれぞれを解像度要素に分割するだけです（この例では 4 ）。 解像度行に立っている要素の他に、解像度列のすべての要素の他に、すべての要素がリセットされます。 （見る 図2.)
写真1.
表セルの残りの部分（「姿勢」列を除く）は、いわゆることによって再計算されます 長方形の規則その意味は例を理解するのが最も簡単です。 に囲まれた要素を再計算する必要があります 図1. 赤い輪郭。 私たちは、解像度の文字列と解決列を持ち、交差点に垂直方向と水平線から精神的に費やします。 青い輪郭で囲まれた横断地に立っている要素（見る 図1.）。 「赤」要素の新しい値は、「青」の積をマイナスの要素の現在の値に分けて、許可されている（「グレー」）要素に分けます（参照）。 図1.）。 すなわち： 18 - (64 * -1) / 4 = 34
、ここに看板があります」 *
「乗算動作を示します。
あなたの前の場所に新しい意味を書く（参照） 図2. 赤い輪郭）。
図2。
このルールを使用して、テーブルの空の要素をすべて入力します（「態度」列を除く）ルック イチジク。3。。 その後、新しい許可列を定義します。 これを行うには、文字列を分析します "q" そして私たちの仕事が最大のので、私たちはそれに見つけるでしょう 最大正の要素、彼は許可された列を決定します。 私たちの場合、それはそれです 3/2 。 解像度列のすべての要素は赤いフォントに表示されます（ イチジク。3。）。 文字列内の次の反復後の場合 "q" これは正の要素ではありません - これは最適な解決策が達成され、反復が終了することを意味します。 私たちのタスクが最小限であれば、許可列は最小の負要素によって決定され、文字列内の次の反復後に決定されます。 "q" 否定的な要素はそうではなく、それは最適な解決策が達成されることを意味します。
図3。
今「姿勢」列を記入してください。 これを行うには、「Solution」列要素が解像度列の適切な要素に分割されている（同じ行に立つ）必要があります。 イチジク。3。). 注意この操作が行われること 正のためだけに 許容列要素と文字列 "q" この操作はこの操作には参加しません。 解像度列のある反復が正の要素ではない場合、このタスクは無制限のターゲット関数のために不溶です。反復は終了します。
"Ratio"列に記入したら、新しい変更文字列を定義します。 それは「姿勢」列からの最小要素によって決まります。 私たちの場合、それはそれです 32 許可されている文字列のすべての要素が赤で表示されます（ イチジク。3。）。 これは、次の反復が終了し、次の反復変数 x 2 基礎から撤回されます（これは私達に新しい許可文字列を伝えます）、その場所は変数を取ります x 1 （私達はこの新しい許可された列について話しています）そしてすべての計算は再び繰り返されます。
上記の変換は、シンプレックステーブルと呼ばれる特別な表で都合よく実行されます。
Simplexテーブルには、次のブロックが割り当てられています。
シンプレックステーブルのセクション3.3からの例の例の解決策を書きます。
タスクの数学条件に含まれるすべてのソースデータは、最初のシンプレックステーブルに転送されます。 無料の変数を穴あけ、参照プランを入手してください
最初のシンプレックステーブルの最後の文字列では、暗黙的フォームの基準を入力します
この基準から除外する基本変数X 4を除外し、マインドの基準をリードする
最適性解決策のために、すべての推定値は負でない必要があります
決定は最適ではありません 否定的な推定値があります。
推定値は式で計算できます。 製品は条件のマトリックスの現在のベクトルであり、自由変数の推定値は、基本変数を有する係数のベクトルのスカラー積として計算することができ、条件の行列のマトリックスマッチマッチ値係数この変数 それで、価値を得るために
解像度の列は、最小の見積もり（タスクが最大の場合）によって選択されます。 そして解像度線を選択するためには、どの変数から表現されたすべての行の中から見つける必要があります。これはゼロになります。
その結果、解像度の列があること、および解像度の文字列があることがわかります。 そのため、基本のリストから変数が判明し、変数に入ります。
決定は最適ではありません 負のスコア-2があります。
解決策は最適です すべての推定値はよりゼロです。 明らかに、それは不可能です。
シンプレックステーブルを構築するための規則
任意の参照ソリューション用にシンプレックステーブルが構築されています。
参照解決策を取得します。 このソリューションのシンプレックステーブルにはフォームがあります
基底行列B \u003d（A 1、A 2、... A M）
・基本変数の場合、現在の行列はシングルです。
- ・列任意の列。
- ・制限事項のベクトルの一部。
- ・自由変数の推定値はゼロではありません
・右端のセルの中で - 基準の値
シンプレックスモードの段階
- 1.最適性（）を確認する
- 2.あれば、解決策は最適ではありません。 次に最小評価の列を選択してください。 私はそれを許可します。
- 解像度線は、自由部材の最小比率から正の可溶性列係数に選択される。 この行から表される基本変数は基本変数のリストを終了します。 それら。 x kの葉、しかしx sが入ります。
- 4.現在のシンプレックステーブルは、次の規則に変換されます。
- ・解像度の文字列は許可項目に分けられます。
- ・列の解決は単一のものに置き換えられます。
- ・Simplexテーブルの他のすべての要素は、四角形の規則に従って再計算できます。
目的の要素を接続する対角線上の四角形は精神的に構築されています。 その場合、新しい要素値は、反対側の対角線上の要素の積を、許可項目に分割されたものと同じマイナスと同じです。
または要素の新しい値は、主対角線上の項目の積と、反対側の対角線上の要素の積と、これがすべての要素に分けられます。
コメント ：解像度行にゼロ要素があった場合、この列は変わりません。 解像度列にゼロ要素がある場合、対応する行は変わりません。
Gauss-Jordanメソッドは、線形代数方程式（SLAVA）のシステムを解くように設計されています。 ガウス法の変形例です。 ガウス法が2段階（直接ストロークとリバース）で実行される場合、Gauss-Jordanメソッドを使用すると、システムを1ステップで解くことができます。 ガウスヨルダンの方法の適用の詳細と直接計画は、実施例に記載されている。
$ A $のすべての例では、システム行列を表します、$ \\ widetilde（a）$は拡張システム行列です。 あなたは単語を書く行列形式について読むことができます。
例№1
$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆4x_1-7x_2 + 8x_3 \u003d -23; \\\\＆2x_1-4x_2 + 5x_3 \u003d -13; \\\\＆-3x_1 + 11x_2 + X_3 \u003d 16. \\ end（整列） \\ right $ Gaussa-Jordanメソッド
システムに受信した最後の行列から進みましょう。
$$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆0 \\ CDOT X_1 + 1 \\ CDOT X_2 + 0 \\ CDOT X_3 \u003d 1; \\\\＆1 \\ CDOT X_1 + 0 \\ CDOT X_2 + 0 \\ CDOT X_3 \u003d -2; \\\\＆0 \\ CDOT X_1 + 0 \\ CDOT X_2 + 1 \\ CDOT X_3 \u003d -1。\\ END（整列）\\ reym。$$
結果として得られるシステムを単純化すると、次のとおりです。
$$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆X_2 \u003d 1; \\\\ x_1 \u003d -2; \\\\ x_3 \u003d -1; \\ end（整列）\\ reym. $$
説明のない完全な解決策は次のようになります。
解像度要素を選択するための少なくともこの方法は全く認められないが、解像度要素としてシステム行列の対角要素を選択することが好ましい。 以下のこの方法を調べます。
システムマトリックスの主対角線上の要素を解決すること。
この解決策は前のものと完全に似ています（解像度要素の選択を除く）、詳細な説明を見逃してください。 解像度要素を選択する原則は簡単です。最初の列で、1行目の最初の行の要素を選択します.2番目の行の要素を3番目の列 - 3番目の行要素などに選択します。
最初の一歩
最初の列で、最初の文字列要素を選択します。 解像度として、私は要素4を持っています4.この数が4未満ではまだ4未満であるので、2番2の選択がより好ましいと思われることを理解しています最初の列の数2が最初の場所に移動するために変わります1行目と2行目と2行目と2行目：
$$ \\左（\\（配列）を開始する（CCC | C）4＆-7＆8＆-23 \\\\ 2＆-4＆5＆-13 \\ ED（アレイ）\\右）\\ RIGHTARROW \\左（\\開始（アレイ）（CCC | C）2＆-4＆5＆-13 \\\\ 4＆-7＆8＆-23 \\ END・11・1・16 \\ END（アレイ）\\ RIGHT）$$
、我々は2によって最初の行を分割し、最初の列の要素をリセットする前になるように、可能要素は、同様に番号2で表されます。
C）2＆-4＆5＆-13 \\\\ 4＆-7＆8＆-23 \\ END・11・1・16 \\ END（アレイ）\\右| $$ \\（\\（配列）を開始する（CCCを残し）\\開始します（アレイ）（L）I：2 \\\\\\ファントム（0）\\\\ \\ PHANTOM（0）\\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（\\（アレイを開始します）（CCC | C）1＆ - 2 ＆5/2＆-13/2 \\\\ 4＆-7・11・1・16 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）\\ PHANTOM（0）\\\\ II-4 \\ CDOT I \\\\ III + 3 \\ CDOT I \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（\\（アレイ）（CCC開始|＆C）1＆-2 5/2＆-13/2 \\ \\ 0＆1＆-2 3 \\\\ 0＆5＆17/2＆-7/2 \\ end（アレイ）右）。 $$。
第二段階
2番目のステップでは、2列目の要素をリセットする必要があります。 解像度要素の品質では、2行目の要素、すなわち 1.許可要素はすでに1に等しいので、行は変更されません。 ちなみに、場所の行を変更したい場合は、最初のステップで最初のステップで使用されていたので、最初の行はタッチされません。 しかし、2行目と3行目は簡単に場所で変更できます。 ただし、この状況では、許容要素がすでに最適であるため、一部の場所で文字列を変更する必要はありません。これは1に等しいためです。
$$ \\ left（\\ begin（アレイ）（CCC | C）1＆-2＆5/2＆-13/2 \\ 0 0＆1＆-2＆3 \\ 0＆5＆17/2＆-7 / 2 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）I + 2 \\ CDOT II \\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ III-5 \\ CDOT II \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（\\開始（アレイ）（CCC | C）1＆0 -3/2 -1/2＆\\\\ 0＆1＆-2＆3 \\\\ 0 0 2分の37＆2分の37 \\エンド（アレイ） \\ 正しい）。 $$。
2番目のステップは終了します。 3段階に進みます。
第三のステップ
第3のステップでは、3列目の要素をリセットする必要があります。 解像度要素の品質では、3行目の要素、すなわち 37/2。 我々は、2分の37によって第3行の要素を分割する（解像度要素が1となるように）、および第3列の対応する要素をリセットします。
$$ \\ left（\\ begin（アレイ）（CCC | C）1＆0＆-3/2＆-1/2 \\ 0 0＆1＆-2＆3 \\ 0＆0＆37/2＆-37 / 2 \\ end（配列）\\ right）\\ begin（配列）（L）\\ Phantom（0）\\\\ \\ Phantom（0）\\\\ III：\\ frac（37）（2）\\ end（array）\\ requoutarrow \\左（\\開始（アレイ）（CCC | C）1＆0 -3/2 -1/2＆\\\\ 0＆1＆-2＆3 \\ ED（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L ）I + 2 \\ CDOT III \\\\ II + 3/2 \\ CDOT III \\\\ \\ PHANTOM（0）\\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（\\（配列の開始）（CCC | C）1＆0＆0＆ 1 \\\\ 0＆0＆1＆1＆1 \\ end（アレイ）\\ right）。 $$。
回答が得られます。$ x_1 \u003d -2 $、$ x_2 \u003d 1 $、$ x_3 \u003d -1 $。 説明のない完全な解決策は次のようになります。
このページの他のすべての例は、2番目の方法で解決されます。解決として、システム行列の対角線要素を選択します。
回答：$ x_1 \u003d -2 $、$ x_2 \u003d 1 $、$ x_3 \u003d -1 $。
例2の例2。
（整列）＆開始\\（\\ $ \\左解決3x_1 + X_2 + 2x_3 + 5x_4 \u003d -6; \\\\＆3x_1 + X_2 + 2x_4 \u003d -10; \\\\＆6x_1 + 4x_2 + 11x_3 + 11x_4 \u003d -27; \\ \\＆-3x_1-2x_2-2x_3-10x_4 \u003d 1. \\ end（整列）\\ regw。$ Gaussa-Jordanメソッド。
このシステムの拡張行列を書きます。$ \\ widetilde（a）\u003d \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCC | C）3＆1＆2＆5＆-6 \\ 3＆1＆0＆2＆2 10 \\\\ 6＆4＆11＆11＆-27 \\\\＆-3 -2 -2 -10 1 \\ END（アレイ）\\右）$。
解像度要素の品質では、システム行列の対角線要素を選択します。最初のステップで、2番目のステップ、2行目の要素などの最初の文字列の要素を取ります。
最初の一歩
最初の列の対応する要素をリセットする必要があります。 解像度要素として、1行目の要素、すなわち したがって、第1の線は3に分割されなければならず、解像度要素は1に等しくなる。 その後、解像度を除いて、最初の列のすべての要素をリセットします。
C）3＆1＆2＆5＆-6 \\\\ 3＆1＆0＆2＆11＆-27＆4＆11＆11＆-27 \\ \\ | $$ \\左（配列）（CCCC（開始\\ 3＆-2 -2 -10 1 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）I：3 \\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\\\ファントム（0）\\\\\\ファントム（ 0）\\エンド（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（開始\\（配列）（CCCC | C）1＆1/3＆2/3＆5/3＆2＆2＆2＆2＆2＆-10 \\\\ 6＆4＆11＆11＆-27 \\\\＆-3 -2 -2 -10 1 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）\\ PHANTOM（0）\\\\ II- 3 \\ CDOT I \\\\ III-6 \\ CDOT I \\\\ IV + 3 \\ CDOT I \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\\\\\\\\\ RIGHTARROW \\左（（アレイ）（CCCC開始\\ | C）を1＆1 / 3・2/3・5/3＆-2 \\\\ 0 0 -2 -3＆7＆-15 \\\\ 0 -1・0 - 5＆-5 \\ END（アレイ）\\正しい）。 $$。
第二段階
2番目の列の対応する要素をゼロにします。 解像度要素の品質では、私たちは2行目の要素を取るように上昇しましたが、目的の要素はゼロであるため、これをしません。 結論：私たちは場所の行を変更します。 最初のステップですでに使用されているので、最初の文字列に触れることは不可能です。 選択は高くない：あるいは、いくつかの場所で2行目と3行目を変えたり、4行目と2番目と2番目を変えます。 4行目に注がれているので（-1）、次に「交換」の4行目でも。 だから、私たちは2行目と4行目の場所で変わります。
$$ \\左（開始\\（配列）（CCCC | C、1）＆1/3・2/3・5/3＆-2 \\\\ 0 0 -2 -3 -4＆\\\\ 0＆2 ＆7＆1＆-15 \\ 0＆-1＆--15 \\ 0＆-1＆0＆-5＆-5 \\ end（アレイ）右）\\ ritarrow \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCC | C）1＆1/3＆ 2/3＆5/3＆-2 \\ 0＆-1＆0＆-5＆-5 \\ 0 0＆2＆7＆-15 \\ 0＆0＆-2＆-3＆-3＆-3 \\ end（配列）\\ right）$$
今すべてが正常です：解像度要素は（-1）に等しいです。 ところで、線が変わることは不可能ですが、次の例3で説明します。 その間に、2番目の文字列を（-1）に分割してから、2列目の要素をリセットします。 2番目の列には4行目にある要素が既にゼロであるため、4行目に触れません。
$$ \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCC | C）1＆1/3＆2/3＆5/3＆-2 \\\\ 0＆-1＆-1＆-1＆-5＆-5 \\ 0 0＆2 ＆7＆1＆-15 \\ 0 0＆0＆-2＆-3＆-3＆-4＆-4＆-4 \\ end（アレイ）\\ right）\\ begin（アレイ）（L）\\ Phantom（0）\\\\ II：（ - 1） \\\\\\ Phantom（0）\\\\\\ Phantom（0）\\ End（アレイ）\\ ritarrow \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCC | C）1＆1/3＆2/3＆5/3＆-2 \\\\ 0＆1＆0・5・5 \\\\ 0＆2＆0＆-2 -3 -4＆\\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）、I-1/3 \\ CDOT II \\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ III-2 \\ CDOT II \\\\\\ファントム（0）\\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\\\ \\ RIGHTARROW \\左（\\（配列）を開始する（CCCC | C）1＆0・2/3・0 0 5＆5 \\\\ 0 0＆7＆-9および-25 \\\\ 0 0 -2 -3 -4＆\\ END（アレイ）\\右）。 $$。
第三のステップ
3列目の処理を進めます。 解像度要素として、我々はシステム行列の対角要素を取り込むことに同意した。 第3のステップでは、これは3行目にあるアイテムの選択を意味します。 我々は単に解像度と要素7を取る場合は、その後、全体の三行目は、（-2）に容易に分割することが可能であるように私には思える7に分割する必要があります。 したがって、いくつかの場所で3行目と4行目を変更し、解像度要素は（-2）になります。
$$ \\左（（アレイ）（CCCCを開始\\ | C）1＆0＆2/3＆0＆0＆5＆5 \\\\ 0 0 5＆5 \\\\ 0 0 7・5＆ - 25 \\\\ 0 0 -2 -3 -4＆\\ END（アレイ）\\右）\\ RIGHTARROW \\左（開始\\（アレイ）（CCCC | C）1＆0＆2/3＆0＆-11 / 3 \\\\ 0＆1＆0＆5＆5 \\\\ 0 0 -2 -3 -4＆\\\\ 0 0＆7＆-9および-25 \\ END（アレイ）\\右）$$ 。
要素を許可 - （-2）。 3行目（-2）を分割し、3番目の列の対応する要素をリセットします。
$$ \\左（開始\\（配列）（CCCC | C）1＆0＆2/3＆0＆0＆5＆5 \\\\ 0 0 -2 - 2・- 3＆-4 \\\\ 0 ＆0＆7＆-9および-25 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）\\ PHANTOM（0）\\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ III :( -2）\\\\\\ファントム（0）\\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（\\（配列）（CCCC開始| C）1＆0＆2/3＆0＆-11/3を\\\\ 0＆1＆0＆5＆5 \\\\ 0 0 1・3/2・2 \\ 25 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）I-2/3 \\ CDOT III \\\\ \\ファントム（0）\\\\ \\ファントム（ 0）\\\\ IV-7 \\ CDOT III \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\\\\\\\ RIGHTARROW \\左（\\開始（アレイ）（CCCC | C）1＆0 0 0 5＆5 \\\\ 0＆ 0・1・3/2・2・0 0 0＆-39/2＆ - 0 0 0 39 \\ END（アレイ）\\右）。 $$。
第4段階
4列目をゼロにします。 可能要素は、第四のラインに位置し、数$に等しい - \\ FRAC（39）（2）$。
$$ \\左（開始\\（配列）（CCCC | C）1＆0 0 0 5＆5 \\\\ 0 0 1・3/2・2 \\\\ 0 0 0 END（アレイ） \\右）\\開始します（アレイ）（L）\\ PHANTOM（0）\\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ IV：\\左（ - \\ FRAC（39）（2）\\右）\\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（開始\\（アレイ）（CCCC | C）1＆0 0 -1＆-5 \\\\ 0＆1＆0＆5＆5 \\\\ 0 0 1＆3 ＆1＆2 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）I + IV \\\\ II-5 \\ CDOT IV \\\\ III-3/2 \\ CDOT IV \\\\ \\ PHANTOM（0）\\ END （アレイ）\\ RIGHTARROW \\\\ \\ RIGHTARROW \\左（\\（CCCC（アレイ）を開始| C）1＆0 0 0 0＆-5 \\\\ 0 0 0 0 0 0 0＆ 0＆0＆1＆2 \\エンド（アレイ）\\右）。 $$。
決定は終わった。 回答は次のとおりです。$ x_1 \u003d -3 $、$ x_2 \u003d -5 $、$ x_3 \u003d -1 $、$ x_4 \u003d $ 2。 説明なしの完全な解決策：
回答：$ x_1 \u003d -3 $、$ x_2 \u003d -5 $、$ x_3 \u003d -1 $、$ x_4 \u003d $ 2。
例3の例3。
左$を\\解決\\（\\整列（開始）＆x_1-2x_2 + 3x_3 + 4x_5 \u003d -5; \\\\＆2x_1 + X_2 + 5x_3 + 2x_4 + 9x_5 \u003d -3; \\\\＆3x_1 + 4x_2 + 7x_3 + 4x_4 + 14X_5 \u003d -1; \\\\＆2x_1-4x_2 + 6x_3 + 11x_5 \u003d 2; \\\\＆-2x_1 + 14x_2-8x_3 + 4x_4-7x_5 \u003d 20; \\\\＆-4x_1-7x_2-9x_3-6x_4-21x_5 \u003d - 9 。\\ END（アライン）\\右。$ Gaussa・ジョーダン。システムが不確実である場合は、基本的なソリューションを指定します。
そのような例は、トピック「Slavaの一般的および基本的な解」を扱っています。 上記のトピックの2番目の部分で この例 ガウス法を用いて解決した。 Gaussa-Jordanの方法を使用して解決します。 前の例ですでに行われているので、ステップバイステップは決定にならないでしょう。
$$ \\ LEFT（\\（アレイ）（CCCCC開始| C）を1＆-2＆3＆0＆4＆2＆9＆-3＆1＆5＆2＆7・7・4・14・0・11・2・4・6・0＆11＆4＆-7＆20＆-7＆-7および-9＆-6＆-7および-9 -21＆-9 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）\\ファントム（0）\\\\ II-2 \\ CDOT I \\\\ III-3 \\ CDOT I \\\\ IV-2 \\ CDOT I \\\\ V + 2 \\ CDOT I \\\\ VI + 4 \\ CDOT I \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（開始\\（アレイ）（CCCCC | C）1＆-2＆3＆0＆4＆-5 \\ \\ 0＆5＆-1＆2＆1＆7＆2 ＆14 \\\\ 0 0 0 0 3＆12 \\\\ 0＆10＆-2・4・1・10 \\\\ 0 -15＆3＆-6＆-5 -29 \\ END（配列）\\右）\\開始します（アレイ）（L）\\ PHANTOM（0）\\\\ II：5 \\\\ \\ファントム（0）\\\\ \\ファントム（0）\\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ \\ PHANTOM（0） \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\\\ \\左（開始\\（アレイ）（CCCCC | C）1＆ - 2＆3＆1＆-1/5・2/5・1/5・7/5＆2＆ 1＆10＆-2＆4＆2＆14 \\\\ 0 0 0 3・3・12・1・10 \\\\ 0 -15＆3＆10＆-5 -29 \\ END（アレイ） \\右）\\開始（アレイ）（L）I + 2 \\ CDOT II \\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ III-10 \\ CDOT II \\\\ IV：3 \\\\ V-10 \\ CDOT II \\\\ VI + 15 \\ CDOT II \\ ED（アレイ）\\ RIGHTARROW \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCCC | C）1＆0＆13/5＆4/5＆22/5＆-11/5 \\ 0＆1＆-1/5＆2/5＆1 / 5＆7/5 \\\\ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1＆-4 \\\\ 0 -1・0 0 0 0 ＆0＆0＆-2＆-8 \\ end（アレイ）右）。 $$。
私は、さまざまな変換の1つがまだ必要なことを必要とすると思います：$ iv：$ 3。 4行目のすべての要素は3つずつ共有されていました。そのため、簡素化の考慮事項については、この行のすべての要素を3つに分けました。 変換された行列の3行目はゼロになりました。 ゼロ行を打ち出す：
$$ \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCCC | C）1＆0＆13/5＆4/5＆22/5＆-11/5 \\ 0＆1＆-1/5＆2/5＆ 1/5および7/5 \\\\ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -8 \\ END（アレイ）\\右）$$
3番目のステップに移動する時が来ました。その上に3列目の要素をリセットする必要があります。 しかしながら、対角要素（3行目）はゼロである。 そして行の場所を変更するものは何もありません。 私たちはすでに最初と2行目を使いましたので、触れないようにしてください。 解像度要素の平等ゼロの問題がどこにもないという問題があるため、4番目と5行目は意味があります。
この状況では、問題は非常に単純で解決されています。 3列目を扱うことはできませんか？ まあ、4番目に移動します。 たぶん、4列目では、3行目の要素はゼロではありません。 ただし、第4列目は3番目のものと同じ問題を「病気」します。 4列目の3行目の要素はゼロです。 また、行の座席の変更は何も与えません。 4列目も処理できませんか？ さて、5回目に向きましょう。 しかし、5番目の列では、3行目の要素はゼロにさもなければもありません。 それは一つに等しい、それはかなり良いです。 したがって、第5列における可能要素は、許容要素が選択される1であるので、我々は、ガウス・ジョルダン法の最も変換を行います。
$$ \\ left（\\ begin（アレイ）（CCCCC | C）1＆0＆13/5＆4/5＆22/5＆-11/5 \\ 0＆1＆-1/5＆2/5＆ 1/5および7/5 \\\\ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -8 \\ END（アレイ）\\右）\\開始（アレイ）（L）I-5分の22 \\ CDOT III \\\\ II-2/10 \\ CDOT III \\\\ \\ PHANTOM（0）\\\\ IV + III \\\\ V + 2 \\ CDOT III \\ END（アレイ）\\ RIGHTARROW \\左（\\（配列）を開始します（CCCCC | C）1＆0＆13/5＆4/5＆0＆-99/5 \\\\ 0＆1＆-1 / 5＆2/5＆0＆0 ＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0 0 \\ END（アレイ）\\右）\\ RIGHTARROW \\テキスト（ゼロ行を削除します）\\右\\ | | \\ RIGHTARROW \\左（\\（配列）（CCCCC開始| \\ \\ RIGHTARROW \\は左C）1＆0＆13/5＆4/5＆0＆-99/5を\\ \\ 0＆1＆3/5＆0＆0＆0＆0＆1＆4 \\エンド（アレイ）\\右）$$。
システム行列と拡張システム行列を段階的な形式に導いた。 両方の行列のランクは$ R \u003d $ 3、すなわち 3つの基本変数を選択する必要があります。 未知の$ n \u003d 5 $ 5の数であるので、$ n-r \u003d 2 $空き変数を選択する必要があります。 $ R以来< n$, то согласно следствию из теоремы Кронекера-Капелли このシステム それは不確実である（すなわち無限の解決策を有する）。 システムの解決策を見つけるには、「ステップ」を作成します。
「ステップ」では、列§1、§2、§5からの要素があります。 したがって、基本は変数$ x_1 $、$ x_2 $、$ x_5 $になります。 それぞれ無料変数は$ x_3 $、$ x_4 $になります。 列は、自由変数に対応する列が、行として苦しんでいますが、もちろん、それらの兆候を変更することを忘れないでください。
$$ \\左（開始\\（配列）（CCCCC | C）1＆0＆13/5＆4/5＆0＆-99/5 \\\\ 0＆1＆-1/5・2/5・0＆ 3/5 \\\\ 0＆0＆0＆1＆4 \\エンド（アレイ）\\右）\\ RIGHTARROW \\左（\\（配列開始）（CCC | CCC）を1＆0＆0＆-99/5＆-13 / 5＆-4/5 \\\\ 0＆1＆0＆3/5＆1/5＆-2/5 \\\\ 0 0 1＆4＆0＆0 \\ END（アレイ）\\右）。 $$。
最後の行列から、一般的な解決策が得られます。$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆X_1 \u003d - \\ frac（99）（5） - \\ frac（13）（5）x_3- \\ frac（4）（5） ）x_4; \\ 4; \\\\ x_2 \u003d \\ frac（3）（5）+ \\ frac（1）（5）x_3- \\ frac（2）（5）x_4; \\\\ x_3 \\ in r; \\\\ x_4 \\ r; \\\\ x_5 \u003d 4. \\ end（整列）\\正しい。$。基礎ソリューションは、ゼロの自由な変数を取り入れて、すなわち$ x_3 \u003d 0 $、$ x_4 \u003d 0 $：
$$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆X_1 \u003d \\ frac（99）（5）; \\\\ x_2 \u003d \\ frac（3）（5）; \\\\ x_3 \u003d 0; \\\\ x_4 \u003d 0; \\\\＆X_5 \u003d 4. \\ end（整列）\\ reym。$$
タスクは解決され、それは答えを記録するためだけに残る。
回答：一般的な解決策：$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆X_1 \u003d \\ frac（99）（5） - \\ frac（13）（5）x_3- \\ frac（4）（5）x_4; \\\\＆ X_2 \u003d \\ fRAC（3）（5）+ \\ frac（1）（5）x_3- \\ frac（2）（5）x_4;¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥4¥¥¥¥¥ X_5 \u003d 4. \\ END（整列）\\ regw。$、基本ソリューション：$ \\ left \\（\\ begin（整列）＆X_1 \u003d - \\ frac（99）（5）; \\\\＆X_2 \u003d \\ frac（3） （5）; \\\\ \\ x_3 \u003d 0; \\\\ x_4 \u003d 0; \\ ed（整列）\\ right。$。
参照：
|
定理（解像度要素の選択について）
いくつかのZストローク列に負の要素がある場合は、承認された列に、z番目の行の係数の絶対値とこの列の最小シンプレックス比の最大積を選択する必要があります。
証拠：
許可された要素を許可させます。 修正されたヨルダン例外のステップの結果として、Z列の空きメンバーは.poScolpと同じ数値になり、この式のブラケットは常に正のものになります。 また、機能性の意味は常に自由メンバーに等しいので、このブラケットは機能に対する添加物です。これは、ステップの結果として得られます。
各ステップで機能を受信するための増分が大きいほど、最適化を達成するためのステップ（すなわちコンピューティング）が必要とされる（すなわちコンピューティング）。 この増分の大きさは、係数の絶対値と最小のシンプレックス関係の大きさによって異なります。 つまり、許可された列は最大の製品を持つ列になります。
例：線形プログラミング：
最大関数を見つけます
制限付きです
解決策：ヨルダンでテーブルを作りましょう。
それに無料のメンバーがあるので、計画は参考です。 しかしながら、Z列係数は負であるので、それは最適ではない。 絶対値と最小のシンプレックス関係の最大の積を持つそれらから選択してください。 3番目の列は、最大の絶対値8とシンプレックス関係を持つように、それぞれ許可を考慮しています（したがって、3列目の要素1は解決されます）。 私たちはヨルダンの例外の一歩を踏み出して次の表に来ます。
Z列係数で判断すると、テーブル内で最適な解は達成されません。 z-列の負の係数で2番目の列を取ります（解像度の文字列は最初にしかできません）。 見つかった項目5では、次のステップを作成します。
Z列では、すべての係数が正のもので、上限の変数をゼロにすることによって得られた計画は最適です。 テーブルからメインの未知数の値を書き出します。最後のセルテーブルの機能の最大値を考慮します。
最終テーブルでは、すべての決定要因は負ではない。 これは、未知の機能の値が最大に達することを示唆しています。
通常、ターゲット関数分母がゼロであるという問題の計画のセットには、ポイントがないと仮定されます。 一般性を制限することなく、それを想定することができます。
分数線形計画法の問題において、標的関数の極値は多面体溶液の上部に達成される。 線形計画法とのこの類似性を使用すると、この方法でピッチによって小数線形タスクを解くことができます。
計算はヨルダンテーブルの形で行われます。 同時に、2つの下線が機能するために放電されます。最初のものでは、分子の係数を書き込み、2分の2分子内に書き込みます。 ソースタスクは表1に対応します。
| –バツ。 1 | –バツ。 2 | … | –x J. | … | –x N | ||
| y。 1 | a. 11 | a. 12 | … | a. 1 j | … | a. 1 n | a. 1 |
| … | ……………………………………… | … | |||||
| y i。 | a i。 1 | a i。 2 | … | ij。 | … | in。 | a i。 |
| … | ……………………………………… | … | |||||
| y m | a 1 | a 2 | … | mJ。 | … | mn。 | a |
| z 1 | –p 1 | –p 2 | … | –pJ. | … | –p N. | |
| z 2 | –q. 1 | –q. 2 | … | –q J. | … | –q N |
使って y i。 制限のシステムの左右の部分の違いが示されています。
y i。= a i。– a i。 1 バツ。 1 – a i。 2 バツ。 2 – a i。 3 バツ。 3 – … – a in x N ³ 0.
無料変数を使用すると、Jordanテーブルの上位タイトル行にある変数を呼び出します。 自由な変数ゼロ値を与えると、元の基本ソリューションが得られます。 このベクトルは支援計画にすることはできません ターゲット機能分母はゼロです（ z 2 \u003d 0）。 したがって、制限システムの自由なメンバーの中で a. 1 ,…, a 必ず負の数を持つようにしてください（その他の基本解決策はサポートプランになります）。
修正されたヨルダンの例外の手順は、リニアプログラミングの問題を解決するとき（参照）、問題の初期計画を見つけることができます。 結果として k 表2に到着するステップ：
| –y。 1 | … | –x J. | … | –x N | ||
| バツ。 1 | b 11 | … | b 1 j | … | b 1 n | b 1 |
| .… | ……………………………………… | |||||
| y i。 | b i. 1 | … | b ij。 | … | 置き場 | b i. |
| …. | ……………………………………. | |||||
| y m | b m 1 | … | b MJ。 | … | b Mn。 | b m |
| z 1 | f 1 | … | j F。 | … | f | f |
| z 2 | g 1 | … | g J. | … | おやすみなさい。 | g |
表2すべての無料のメンバー b i. 非マイナス、これは非永続的な基本変数を提供します バツ。 1 ,…, y m。 さらに（標的関数の分母の積極性のために z 2基準計画のセットで） 初期サポートプランは座標を持つベクトルです。 初期基準計画のターゲット機能の値は等しい。
いずれかの無料メンバーによるヨルダン例外の一方のステップの1つに注意してください。 b 私は否定的になり、他のすべての要素 私。- 行は否定的になり、そのタスクは計画の欠如による解決策を持たないでしょう。
1つの参照プランから別の参照プランへの切り替え時にターゲット機能に従ってください。 機能の新たな値と古い値との差マークは、決定基の符号と一致することがわかる。 もし。 だから 溶液多面体は、有限数の支持計画のみを含み、その後最終的なステップ数については最適な基準計画に来る。
このプロセスはまた、無制限のポリエードラの溶液を妨害することができる。 この場合、ターゲット関数は、いわゆる漸近極値（この場合、最大）を有することができる。 フラクショナルリニアプログラミングの漸近最大タスクは、さまざまな計画のターゲット機能の正確な上面です。 タスクが漸近的な最大値を持っている場合、計画の分野では、常にそのような計画を見つけることができます（参照ではない）、ターゲット関数は漸近最大値に任意に近い値を取ります。
PISTOWERメソッドを使用すると、最大だけでなく、分数線形計画法の漸近最大問題も見つけることができます。 計画から計画と調べるための移行をより詳細に検討してください。 許可要素の項目を選択する j- 列、私たちは最小のシンプレックス関係の原則によって導かれる必要があります。 それら。 要素Bを解決する j- 列はシンプレックス関係が正と最小限の行に入るべきです。
だから 最初のサポート計画を見つけた後、すべての正しい部分 b i. 負ではない、次に解像度要素になっています jカラムは、その陽性要素（）のうちの1つになります。 選択された解像度列に最適な基準計画を見つける段階の各ステップが存在する場合（少なくとも1つ）正要素が存在する場合、そのようなタスクは最大値を有する（1つのものではない可能性がある）。
ただし、いくつかの推定値がゼロより小さく、すべての要素がある場合には、 j-to列 次に、この列で、最小のシンプレックス関係の原理によってガイドされていますが、許可されたアイテムを選択できません。 無料の変数の値を増やします x J. 0から（表2を参照）、私たち全員が計画の分野に残ります。 これは変数の増加があるという事実によるものです。 x J. マイナスの基本変数の変更マークを引き起こさないでください。
によって m 単調に、オブジェクトは、ターゲット関数を次のように監視している制限です。 この数は漸近的な最大です。
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