一次関数y3のグラフを作成します。一次関数とそのグラフ。一次関数のプロパティ

一次関数はy = kx + bの形式の関数です。ここで、xは独立変数、kとbは任意の数です。
一次関数のグラフは直線です。

1. 構築するには関数グラフ, 関数のグラフに属する2点の座標が必要です。それらを見つけるには、2つのx値を取得し、それらを関数の方程式に代入して、それらから対応するy値を計算する必要があります。

たとえば、関数y = x + 2をプロットするには、x = 0およびx = 3をとると便利です。そうすると、これらの点の縦座標はy = 2およびy = 3に等しくなります。ポイントA（0; 2）とB（3; 3）を取得します。それらを接続して、関数y = x +2のグラフを取得しましょう。

2. 式y = kx + bでは、数値kは比例係数と呼ばれます。
k> 0の場合、関数y = kx + bは増加します
kの場合
係数bは、OY軸に沿った関数のグラフのシフトを示しています。
b> 0の場合、関数y = kx + bのグラフは、関数y = kxのグラフから、OY軸に沿ってb単位を上にシフトすることによって取得されます。
bの場合
次の図は、関数y = 2x +3のグラフを示しています。 y =½x+ 3; y = x + 3

これらすべての関数で、係数kが ゼロ以上の、と機能は 増加しています。さらに、kの値が大きいほど、OX軸の正の方向に対する直線の傾斜角度が大きくなります。

すべての関数b = 3-で、すべてのグラフが点（0; 3）でOY軸と交差していることがわかります。

ここで、関数y = -2x +3のグラフを考えてみましょう。 y =-½x+ 3; y = -x + 3

今回は、すべての関数で、係数k ゼロ未満と機能 下降。係数b = 3であり、前の場合と同様に、グラフは点（0; 3）でOY軸と交差します。

関数y = 2x +3のグラフを考えてみましょう。 y = 2x; y = 2x-3

これで、すべての関数方程式で、係数kは2に等しくなります。そして、3本の平行線が得られます。

ただし、係数bは異なり、これらのグラフは異なるポイントでOY軸と交差します。
関数y = 2x + 3（b = 3）のグラフは、点（0; 3）でOY軸と交差します。
関数y = 2x（b = 0）のグラフは、原点（0; 0）でOY軸と交差します。
関数y = 2x-3（b = -3）のグラフは、点（0; -3）でOY軸と交差します。

したがって、係数kとbの符号がわかれば、関数y = kx + bのグラフがどのようになるかをすぐに想像できます。
もしも k 0

もしも k> 0およびb> 0、関数y = kx + bのグラフは次のようになります。

もしも k> 0およびb、関数y = kx + bのグラフは次のようになります。

もしも kの場合、関数y = kx + bのグラフは次のようになります。

もしも k = 0、次に関数y = kx + bは関数y = bに変わり、そのグラフは次のようになります。

関数y = bのグラフのすべての点の縦座標はbに等しい b = 0、次に、関数y = kx（直接比例）のグラフが原点を通過します。

3. これとは別に、方程式x = aのグラフに注目します。この方程式のグラフは、OY軸に平行な直線であり、そのすべての点に横軸x = aが付いています。

たとえば、方程式x = 3のグラフは次のようになります。
注意！方程式x = aは関数ではないため、引数の1つの値は次のようになります。異なる意味関数。これは関数定義と一致しません。

4. 2本の線の平行度の条件：

関数y = k 1 x + b 1のグラフは、k 1 = k 2の場合、関数y = k 2 x + b2のグラフと平行になります。

5. 2本の直線が垂直になるための条件：

関数y = k 1 x + b 1のグラフは、k 1 * k 2 = -1またはk1 = -1 / k 2の場合、関数y = k 2 x + b2のグラフに垂直です。

6. 関数y = kx + bのグラフの座標軸との交点。

OY軸付き。 OY軸に属する任意の点の横座標はゼロに等しくなります。したがって、OY軸との交点を見つけるには、関数の方程式でxの代わりにゼロを代入する必要があります。 y = bを取得します。つまり、OY軸との交点の座標は（0; b）です。

x軸の場合：x軸に属する任意の点の縦座標はゼロです。したがって、OX軸との交点を見つけるには、関数の方程式でyの代わりにゼロを代入する必要があります。 0 = kx + bを取得します。したがって、x = -b / kです。つまり、OX軸との交点の座標は（-b / k; 0）です。

一次関数の定義

一次関数の定義を紹介しましょう

意味

$ y = kx + b $の形式の関数（$ k $はゼロ以外）は、線形関数と呼ばれます。

一次関数のグラフは直線です。数値$ k $は、線の傾きと呼ばれます。

$ b = 0 $の場合、線形関数は直接比例関数$ y = kx $と呼ばれます。

図1を検討してください。

米。 1.直線の傾きの幾何平均

三角形ABCを考えてみましょう。 $ BC = kx_0 + b $であることがわかります。線$ y = kx + b $と軸$ Ox $の交点を見つけます。

\ \

したがって、$ AC = x_0 + \ frac（b）（k）$です。これらの辺の比率を見つけましょう：

\ [\ frac（BC）（AC）= \ frac（kx_0 + b）（x_0 + \ frac（b）（k））= \ frac（k（kx_0 + b））（（kx）_0 + b）= k \]

一方、$ \ frac（BC）（AC）= tg \ angle A $。

したがって、次の結論を導き出すことができます。

出力

係数$ k $の幾何平均。直線の傾き$ k $は、この直線の傾きの軸$ Ox $への接線に等しくなります。

一次関数$ f \ left（x \ right）= kx + b $とそのグラフの研究

まず、関数$ f \ left（x \ right）= kx + b $について考えます。ここで、$ k> 0 $です。

$ f "\ left（x \ right）=（\ left（kx + b \ right））" = k> 0 $。したがって、この関数は定義域全体で増加します。極端な点はありません。
$（\ mathop（lim）_（x \ to- \ infty）kx \）=-\ infty $、$（\ mathop（lim）_（x \ to + \ infty）kx \）= + \ infty $
グラフ（図2）。

米。 2. $ k> 0 $の場合の、関数$ y = kx + b $のグラフ。

ここで、関数$ f \ left（x \ right）= kx $について考えます。ここで、$ k

スコープはすべて数字です。
スコープはすべて数字です。
$ f \ left（-x \ right）=-kx + b $。関数は偶数でも奇数でもありません。
$ x = 0の場合、f \ left（0 \ right）= b $。 $ y = 0,0 = kx + b、\ x =-\ frac（b）（k）$の場合。

座標軸との交点：$ \ left（-\ frac（b）（k）、0 \ right）$および$ \ left（0、\ b \ right）$

$ f "\ left（x \ right）=（\ left（kx \ right））" = k
$ f ^（ ""）\ left（x \ right）= k "= 0 $。したがって、関数には変曲点がありません。
$（\ mathop（lim）_（x \ to- \ infty）kx \）= + \ infty $、$（\ mathop（lim）_（x \ to + \ infty）kx \）=-\ infty $
グラフ（図3）。