2進数のシステムは何ですか？ 10進数をバイナリに変換する方法 ソリューションを使用したさまざまな数のシステムへの数値の翻訳

ある数値システムから別の数値の数の並進は、機械算術の重要な部分です。 基本的な翻訳規則を考えてください。

1. 2進数を10進数に転送するには、数字数と対応する数字2からなる多項式として書く必要があり、10進演算規則を計算する必要があります。

転送すると、2つの10年のテーブルを使用するのが便利です。

表4.詳細2.

例。

2. 8進数を10進数に転送するには、数字8の数と対応する数の数からなる多項式の形で記録する必要があり、10進演算の規則に従って計算する必要があります。 ：

転送するときは、8つの詳細テーブルを使用するのに便利です。

表5. 8の詳細

例。番号は10進数のシステムに変換されます。

3. 16進数を10進数に転送するには、数字数と16の数字の数字の数からなる多項式の形式で記録する必要があり、10進演算の規則に従って計算する必要があります。

それを使用するのに便利な転送時に pliste greses 16：

表6.番号16の詳細

例。番号は10進数のシステムに変換されます。

4. 10進数をバイナリシステムに転送するには、残留物が1以下になるまで順次分割する必要があります。逆の順序で。

例。2進数システムに変換する数。

5. 10進数を8進系統に転送するには、残差が7以下になるまで順次分割されなければなりません.8番目のシステム内の数字は、最後の分割結果の数字として書かれていますそして残留物が逆の順序で分割された。

例。8進数システムに翻訳する数。

6. 10進数を16進システムに転送するには、残留物が15以下になるまで順次16に分割する必要があります.16進システム内の数字は、最後の分割結果の数字として書かれています。逆の順序で分割された残基。

例。16進システムに変換する数値。

1.さまざまな数のシステムでいくつかのアカウントがあります。

現代の生活の中では、位置番号付けシステム、すなわち数字で示す数字が数の記録の数の数に依存するシステムを使用しています。 したがって、将来的には、それらについて話すことしかいません。

あるシステムから別のシステムへの数値を変換する方法を学ぶためには、10進システムの例の数字の順次記録がどのように発生するかを理解します。

10進数のシステムがあるため、数字を構築するために10文字（数字）があります。 シーケンスアカウントを開始します.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9. 数値のサイズを大きくし、若い退院をリセットします.10。それからすべての数字が消えるまで、若い退院を再び増加させます.11,12,13,14,15,16,17,18,19.最も長い放電は1で、若い数をリセットします.20。両方の放電のためにすべての数字を使用すると（番号99が入手します）。

2,3、5回目のシステムで同じことを試みてみましょう（2番目のシステムの指定、3番目のシステムなど）。

数値システムが10を超えるベースを持っている場合は、追加の文字を導入する必要があります。ラテン語のアルファベットの文字を入力するための通常です。 たとえば、10桁以外の12リッチシステムの場合は、2文字が必要です。

2. 10進数のシステムから他のものに転送します。

整数ポジティブ10進数を異なる基準を持つ数値システムに変換するには、この番号をベースに分割する必要があります。 得られたプライベートは再びベースに分割され、さらにプライベートがベースよりも小さくなるまで。 その結果、最後のプライベートと後者から始めてすべての残余のすべてのラインに書き込みます。

実施例1。 10進数46をバイナリ番号システムに転送します。

実施例2。 10進数672をOctal Numberシステムに転送します。

実施例3。 10進数934を16進数のシステムで変換します。

3.任意の数のシステムから10進数に転送します。

他のシステムから10進数に数字を翻訳する方法を学ぶために、私たちは私たちになじみのある10進数を分析します。
例えば、10進数325は5単位、2ダースおよび300、すなわち

他の数のシステムでも同じものが同じであるため、10,100などではなく、数値システムの基礎の程度には多数だけではありません。 たとえば、切り捨てられた番号システムで番号1201を取ります。 数字から始めて左に右に排出され、数字の数の数の数の数の数として数値の数の数の数値を表示します。

これは私達の番号の10進記録、すなわち

実施例4。 8進数511の10進数システムに転送します。

実施例5。 10進数のシステム16進数1151に転送します。

4.バイナリシステムからシステムへの「学位」（4,8,16など）に移動します。

バイナリ数を「度数」基本で数値に変換するには、右側に等しく左にある桁数でグループに分割するためにバイナリシーケンスが必要であり、各グループが対応する桁に置き換えられます。 新しいシステム 注意。

たとえば、バイナリ1100001111010110番号を8進システムに変換します。 これを行うには、右から始めて3文字のグループに分割してから、一致するテーブルを使用して各グループを新しい図に置き換えます。

請求項1に従って適合性テーブルを構築する方法を学びました。

それら。

実施例6。 2進数11000011110110番号を16進システムで変換します。

5.システムから「2の程度」（4,8,16など）をバイナリに転送します。

この翻訳は、前のINの前の実行と似ています 裏：各桁は、一致テーブルからバイナリシステム内の数字のグループを置き換えます。

実施例7。 16進数C3A6を2進数システムに変換します。

これを行うために、番号のすべての数字は、最初にゼロを持つグループを追加する4桁のグループ（なぜなら）に置き換えられます。

位置表示システムにおける算術演算は、単一のアルゴリズムに従って行われる。 したがって、2進数の加算は、数倍の2つ、次の放電に1つの転送を用いて古典的なアルゴリズム「列」に従って行われる。

2 2進数1010101 2と110111 2の例では、このアルゴリズムを検討してください。

追加の結果は10001100 2のように見えます。 追加の結果を確認し、ここでは10進数のすべての数値を翻訳します。

1010101 2 =85 10 , 110111 2 =55 10 , 10001100 2 =140 10 , 85 10 +55 10 =140 10 .

コンピュータ演算の基礎となるバイナリシステムは、非常に面倒であり、人間の使用には不快です。 したがって、プログラマは、8進数と16進数の2つの2つのバイナリ番号付けシステムを使用します。 アラビア語数値の16進システムの場合は十分ではなく、ラテン語アルファベットの最初の6つの大文字が数字として使用されています。 4つの数式システムで1から16までの自然数を公開する例があります。 表2。.

表2. 1から16までの自然数の公開例

4つの追加料金システムで

の テーブル2。 バイナリシステムでは、第28（8~15）の数字の記録は、第18（0から7）の記録とは異なる（右）（右））放電。 これは、8進数の「トライアド」の2進数の転送のためのアルゴリズムに基づいています。 このアルゴリズムを適用するには、3つの数字（右側にカウント）に2進数を分割し、各トリプルの代わりに8進数値を書き込む必要があります。

10101101 2 → 10 101 101 → 255 8 .

完全なトリプルを取得するには、不足しているゼロを左に取得するために、（例のように）極端な左上の3つが不完全です。欠けているゼロを属性にすることができます。

アルゴリズムの正確さの中のクリースター：

10101101 2 → 1*2 7 +1*2 5 +1*2 3 +2*2 1 +1*2 0 =173 10 ;

255 8 →2*2 6 +5*2 3 +5*2 0 =173 10 .

数字を8進システムからバイナリに変換するには、逆アルゴリズムが使用されます。オクタル数は3つの2進数で置き換えられます（必要に応じて、残っているゼロが左に追加されます）。

325 8 → 3 2 5 → 11 010 101 → 11010101 2 .

バイナリシステムから16進数に数値を転送するために、「in tetradam」のアルゴリズムが使用されます。 4桁の文字列が4つの4つの上で分割され、16進数は代わりに記録されます。

10101101 2→1010 1101→AD 16。

同様に、逆アルゴリズムは次のように機能します.16進数桁の代わりに、4桁の4桁が置き換えられます。

2進システムを介して並進しやすく、OCTALシステムから16進数と後ろに翻訳が簡単です。

D5 16→D 5→1101 0101→11010101 2→11 010 101→325 8。

異なる番号システムの数を追加するためのタスクを実行するときは、1つの数値システムに変換する必要があります。 結果を提示しなければならないシステムを使用するのが最善です。

タスク14。 (タスクA6 Demolity 2004)

金額の値を計算します 10進システム 注意：

10 2 +10 8 +10 16 = ? 10

決定。

すべての番号を10進記録で転送しましょう。

10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0) + (1*8 1 +0*8 0) + (1*16 1 +0*16 0) = 2+8+16=26 10 .

回答: 26.

タスク15

x \u003d 1110101 2、y \u003d 1011011 2の場合、SUM x + yを見つけます。 Octalシステムでの答えを想像してみてください。

決定。

数量：1110101 2 + 1011011 2：

1110101 2 + 1011011 2 = 11010000 2

結果として得られた数を8進数の2進数システムから翻訳します。

11 010 000 → 320 8 .

回答: 320.

タスク16。 （タスクB1デモ2004）

特定の基部を有する数式システムでは、12は110の形で書き込まれます。この基本を見つけます。

決定。

Nの基礎を表す 位置番号110n \u003d n 2 + n 1 + 0で数字を記録するための規則に基づく。 n 2 + n \u003d 12、私たちは根を見つけるでしょう：n 1 \u003d -4、n 2 \u003d 3。 ルートn 1 \u003d -4は、数系の基部、定義によって、より大きな単位の自然数によっては適していない。 ルートが適切かどうかを確認してください。

110 3 =1*3 2 +1*3 1 +0=9+3=12 10

回答: 3.

タスク17 .

クラス1111 2の女の子と1100人の男の子。 教室には何人の学生がいますか？

決定。

1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 →8+4+2+1=15 10 .

1100 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 →8+4=12 10

15 10 +12 10 =27 10

回答：クラス27の学生で。

タスク18 .

庭園100 xフルーツの木、そのうちの33 xリンゴクラス、22 x PEAR、16 xプラム、5 xチェリー。 どのナンバーシステムにカウントされていますか？

決定。

100 x \u003d 33 x 22 x + 16 x + 5 x

1 * x 2 \u003d 3 * x 1 + 3 * x 0 + 2 * x 1 + 2 * x 0 + 1 * x 1 + 6 * x 0 + 5 * x 0

x 2 \u003d 3X + 3 + 2X + 2 + 1X + 6 + 5

D \u003d B 2 -4ac \u003d 36 + 4 * 16 \u003d 36 + 64 \u003d 100

x 1.2 \u003d
\u003d（6±10）/ 2

x 1 \u003d - 2 - 問題の意味を満たさない、

x 2 \u003d 8 - 所望の数のシステムのベース。

回答：木は8進数系でカウントされます。

タスク19 .

17のレコードが2に終了する数のシステムのすべての基礎を高める順に、コンマを指定します。

決定。

数字数の最後の桁は、数値システムの基部の数値の残高です。 17-2 \u003d 15以降、数系の所望の基礎は除数15になり、これは3,5,15である。

それぞれの番号システムで番号17を提示することで、答えを確認します。

2進数のシステムで、私たちはコンピュータの分野の研究に直面しました。 結局のところ、このシステムに基づいて、プロセッサといくつかの暗号化が構築されました。 バイナリシステムに10進数を記録するための特別なアルゴリズムがあり、その逆も同様です。 システムを構築する原則を知っている場合は、それを操作するのは簡単です。

ゼロとユニットからシステムを構築するという原則

バイナリ番号システム 2桁の数字を使用して構築されています。 なぜこれらの数字は正確に？ これは、プロセッサで使用される信号を構築する原理によるものです。 最低の信号では、信号は2つの値を2つだけ取ります。 "Lies"と "Truth"。 したがって、信号の欠如、ゼロで示され、それの存在、「真実」、ユニットの存在があった。 この組み合わせは技術的に実装が簡単です。 バイナリシステム内の数字は10進数と同じ方法で形成されます。 放電が上限に達するとリセットされ、新しいカテゴリが追加されます。 この原理によると、10進系統の1ダースを通る遷移。 したがって、数字はゼロとユニットの組み合わせで構成されており、この組み合わせは「2進数のシステム」と呼ばれます。

10進数の形式で2進数を記録する方法

その数をバイナリシステムに翻訳するオンラインサービスがありますが、その逆もありますが、自分でできることをお勧めします。 バイナリシステムは、下位インデックス2、例えば101 2で表される。 任意のシステム内の各数は、数値の合計として表すことができます。たとえば、10進システムでは、1428 \u003d 1000 + 400 + 20 + 8 - です。 バイナリの数も同様です。 任意の番号101を取り、それを考慮してください。 このようにして、3つの放電がありますので、このようにしていくつかあります。101 2 \u003d 1×2 2 + 0×2 1 + 1×2 0 \u003d 4 + 1 \u003d 5 10。ここで、索引10は10進システムを表します。

バイナリシステムで簡単な数を記録する方法

数字を2つ割ってバイナリ番号システムへの翻訳を実行することは非常に簡単です。 たくさん実行することが可能になるまで共有する必要があります。 たとえば、番号871を取ります。分割し始め、必ず残差を書く：

871：2 \u003d 435（残渣1）

435：2 \u003d 217（残渣1）

217：2 \u003d 108（残渣1）

答えは、終了方向から始めて得られた残りに従って記録されます.871 10 \u003d 101100111 2。 前述の逆の翻訳を使用して、計算の正確さを確認することができます。

なぜあなたは翻訳の規則を知る必要があるのですか？

バイナリ番号システムは、様々なプログラミング方向において、マイクロプロセッサ電子機器、符号化、送信およびデータ暗号化に関連するほとんどの分野で使用される。 任意のシステムからバイナリへの基礎の知識は、プログラマがさまざまなチップを開発し、プロセッサやその他の同様のシステムの作業を管理するのに役立ちます。 ソフトウェア。 バイナリ番号システムは、暗号化されたチャネル上でデータパケットを転送し、それらに「クライアントサーバー」を使用してソフトウェアプロジェクトを作成する方法を実装する必要があります。 情報学の学校コースでは、バイナリシステムへの翻訳の基礎と、反対に、将来のプログラミングを研究し、簡単なプログラムを作成するための基本的な資料です。