16からバイナリに変換する方法。 10進数から2進数への高速変換
備考1
ある記数法から別の記数法に数値を変換する場合は、10進数への変換を開始してから、10進数から他の記数法への変換を開始する方が便利です。
数値を任意の記数法から10進数に変換するための規則
NS コンピューティング、機械演算を使用して、ある記数法から別の記数法への数の変換が重要な役割を果たします。 以下は、そのような変換（翻訳）の基本的なルールです。
2進数を10進数に変換する場合、2進数を多項式の形式で表す必要があります。各要素は、数値の桁とそれに対応する基数の累乗の積として表されます。 この場合$ 2 $次に、10進算術の規則に従って多項式を計算する必要があります。
$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^（n-1）+ A_（n-1）\ cdot 2 ^（n-2）+ A_（n-2）\ cdot 2 ^（n-3）+ ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $
図1.表1
例1
10進表記に変換する数値$ 11110101_2 $。
解決。基数$ 2 $の$ 1 $度の表を使用して、多項式の形式で数値を表します。
$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_（10）$
数値を8進数システムから10進数に変換するには、それを多項式として表す必要があります。各要素は、数値の桁とそれに対応する基数の累乗（この場合は$ 8）の積として表されます。 $の場合、10進算術の規則に従って多項式を計算する必要があります。
$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^（n-1）+ A_（n-1）\ cdot 8 ^（n-2）+ A_（n-2）\ cdot 8 ^（n-3）+ ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $
図2.表2
例2
数値$ 75013_8 $は10進表記に変換されます。
解決。基数$ 8 $の$ 2 $度の表を使用して、多項式の形式で数値を表します。
$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_（10）$
数値を16進数システムから10進数に変換するには、それを多項式として表す必要があります。各要素は、数値の桁と対応する基数の累乗（この場合は$）の積として表されます。 16 $の場合、10進算術の規則に従って多項式を計算する必要があります。
$ X_（16）= A_n \ cdot 16 ^（n-1）+ A_（n-1）\ cdot 16 ^（n-2）+ A_（n-2）\ cdot 16 ^（n-3）+。 .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $
図3.表3
例3
数値$ FFA2_（16）$を10進表記に変換します。
解決。基数$ 8 $の$ 3 $度の表を使用して、多項式の形式で数値を表します。
$ FFA2_（16）= 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_（10）$
数値を10進数システムから別のシステムに変換するための規則
- 数値を10進数から2進数に変換するには、$ 1 $以下の余りができるまで、$ 2 $で順次除算する必要があります。 2進法の数値は、除算の最後の結果と除算の余りのシーケンスとして逆の順序で表されます。
例4
数値$ 22_（10）$に変換 バイナリーシステム計算。
解決：
図4。
$22_{10} = 10110_2$
- 数値を10進数から8進数に変換するには、$ 7以下の余りができるまで、$ 8で順次除算する必要があります。 8進数は、最後の除算結果と残りの除算の桁のシーケンスとして逆の順序で表されます。
例5
数値$ 571_（10）$は8進表記に変換されます。
解決：
図5。
$571_{10} = 1073_8$
- 数値を10進数から16進数に変換するには、15ドル以下の余りができるまで、16ドルで順次除算する必要があります。 16進法の数値は、除算の最後の結果と除算の余りの数字のシーケンスとして逆の順序で表されます。
例6
数値$ 7467_（10）$は16進表記に変換されます。
解決：
図6。
$ 7467_（10）= 1D2B_（16）$
10進数システムから非10進数システムに正しい小数を変換するには、変換する数値の小数部分に、変換が必要なシステムのベースを順次乗算する必要があります。 分数 新しいシステム最初から作品全体の形で発表されます。
例：8進数の$ 0.3125 _（（10））$は、$ 0.24 _（（8））$のようになります。
この場合、非10進数システムの無限（周期的）分数が最終的な10進分数に対応する可能性があるときに問題が発生する可能性があります。 この場合、新しいシステムで表示される分数の桁数は、必要な精度によって異なります。 また、整数は整数のままであり、通常の分数はどの記数法でも分数のままであることに注意してください。
2進数システムから別のシステムに数値を変換するためのルール
- 数値を2進数システムから8進数に変換するには、最下位ビットから始めて、必要に応じて最上位の3進数にゼロを追加し、各3進数を対応する8進数に置き換えて、3進数（3桁の数字）に分割する必要があります。表4による数字。
図7.表4
例7
数値$ 1001011_2 $を8進表記に変換します。
解決..。 表4を使用して、数値を2進数から8進数に変換してみましょう。
$001 001 011_2 = 113_8$
- 2進数システムから16進数に数値を変換するには、最下位桁から始めて、必要に応じて上位ニブルをゼロで補足し、各4進数を対応する8進数に置き換えて、4進数（4桁）に分割する必要があります。表4に。
結果はすでに受け取られています！
数体系
位置番号システムと非位置番号システムがあります。 私たちが日常生活で使用しているアラビア数字システムは定位置ですが、ローマ数字システムはそうではありません。 位置記数法では、数値の位置によって数値の値が一意に決まります。 10進数6372を例としてこれを見てみましょう。 この数をゼロから始めて右から左に列挙してみましょう。
次に、番号6372は次のように表すことができます。
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6・10 3 + 3・10 2 + 7・10 1 + 2・100。
数10は、記数法を定義します（この場合は10です）。 与えられた数の位置の値は度として扱われます。
実際の10進数1287.923について考えてみます。 小数点から左と右に番号のゼロ位置から始めて番号を付けましょう：
その場合、番号1287.923は次のように表すことができます。
1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1・10 3 + 2・10 2 + 8・10 1 + 7・10 0 + 9・10 -1 + 2・10 -2 + 3・10-3。
一般に、式は次のように表すことができます。
C n NS n + C n-1 NS n-1 + ... + C 1 NS 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
ここで、Цnは位置が整数です。 NS、Д-k-位置の小数（-k）、 NS-記数法。
数体系についてのいくつかの単語。10進数体系の数は、8進数体系の多くの桁（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）で構成されています。数字（0,1、2,3,4,5,6,7）、2進数システムの場合-数字のセット（0,1）から、16進数システムの場合-数字のセット（0、 1,2,3,4,5,6、7,8,9、A、B、C、D、E、F）、ここでA、B、C、D、E、Fは番号10、11、 12,13,14,15。の数字 さまざまなシステム計算。
| 表1 | |||
|---|---|---|---|
| 表記 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | NS |
| 11 | 1011 | 13 | NS |
| 12 | 1100 | 14 | NS |
| 13 | 1101 | 15 | NS |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | NS |
ある記数法から別の記数法への数値の変換
ある記数法から別の記数法に数値を変換する最も簡単な方法は、最初にその記数法を10進法に変換し、次に10進法から必要な記数法に変換することです。
任意の記数法から10進法への数値の変換
式（1）を使用すると、任意の記数法から10進法に数値を変換できます。
例 1. 数値1011101.001を2進表記システム（SS）から10進SSに変換します。 解決：
1 2 6 +0 2 5 + 1 ・2 4 + 1 ・2 3 + 1 ・2 2 + 0 ・2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125
例2. 1011101.001を8進数システム（SS）から10進数SSに変換します。 解決：
例 3 ..。 数値AB572.CDFを16進数の基数から10進数のSSに変換します。 解決：
ここに NS-10に置き換えられました。 NS-11時 NS-12時 NS-15まで。
10進法から別の記数法への数値の変換
数値を10進法から別の記数法に変換するには、数値の整数部分と小数部分を別々に変換する必要があります。
数値の整数部分は、10進数のSSから別の数値システムに変換されます-数値の整数部分を数値システムの基数で順次除算します（2進数のSSの場合は2で、8進SSの場合は8、16-aryの場合-16までなど））残差全体が得られるまで、ベースCC未満。
例 4 ..。 数値159を10進数のSSから2進数のSSに変換してみましょう。
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
図からわかるように。 1、2で割ったときの数159は商79と余り1を与えます。さらに、2で割ったときの数79は商39と余り1を与えます。 その結果、除算の残りの部分（右から左）から数値を作成すると、バイナリSSで数値が得られます。 10011111 ..。 したがって、次のように書くことができます。
159 10 =10011111 2 .
例 5 ..。 数値615を10進数のSSから8進数のSSに変換してみましょう。
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
数値を10進数のSSから8進数のSSに変換するときは、余りが8未満になるまで、数値を8で順番に除算する必要があります。その結果、除算の余りから（右から左に）数値を作成します。 8進数のSSで数値を取得します。 1147 （図2を参照）。 したがって、次のように書くことができます。
615 10 =1147 8 .
例 6 ..。 数値19673を10進数から16進数のSSに変換します。
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
図3からわかるように、19673を16で除算すると、余り4、12、13、9が得られます。16進数のシステムでは、12はCに対応し、13はDに対応します。したがって、16進数は次のようになります。 4CD9。
正しい小数（整数部分がゼロの実数）をベースsに変換するには、小数部分で純粋なゼロが得られるまで、この数にsを順次乗算する必要があります。そうしないと、必要な桁数が得られます。 乗算中に、ゼロとは異なる整数部分を持つ数値が取得された場合、この整数部分は考慮されません（結果に順番に追加されます）。
上記を例を挙げて考えてみましょう。
例 7 ..。 数値0.214を10進数から2進数のSSに変換してみましょう。
| 0.214 | ||
| NS | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| NS | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| NS | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.392 |
図4からわかるように、数値0.214に2を順次乗算します。乗算の結果、整数部分を含むゼロ以外の数値になる場合、整数部分は個別に（数値の左側に）書き込まれ、数値は次のようになります。ゼロ整数部分で書かれています。 乗算時に整数部分がゼロの数値が得られた場合、その左側にゼロが書き込まれます。 乗算プロセスは、小数部で純粋なゼロが取得されるか、必要な桁数が取得されるまで続きます。 太字の数字（図4）を上から下に書き留めると、2進数システムで必要な数字0が得られます。 0011011 .
したがって、次のように書くことができます。
0.214 10 =0.0011011 2 .
例 8 ..。 数値0.125を10進数システムから2進数SSに変換してみましょう。
| 0.125 | ||
| NS | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| NS | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| NS | 2 | |
| 1 | 0.0 |
数値0.125を10進数のSSから2進数に変換するには、この数値に2を掛けます。第3段階では、0になります。したがって、次の結果が得られました。
0.125 10 =0.001 2 .
例 9 ..。 数値0.214を10進数から16進数のSSに変換してみましょう。
| 0.214 | ||
| NS | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| NS | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| NS | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| NS | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| NS | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| NS | 16 | |
| 4 | 0.224 |
例4と5に続いて、数値3、6、12、8、11、4を取得します。ただし、16進数のSSでは、数値12と11は数値CとBに対応します。したがって、次のようになります。
0.214 10 = 0.36C8B416。
例 10 ..。 10進数0.512を8進数SSに変換します。
| 0.512 | ||
| NS | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| NS | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| NS | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| NS | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| NS | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| NS | 8 | |
| 1 | 0.728 |
NS：
0.512 10 =0.406111 8 .
例 11 ..。 数値159.125を10進数から2進数のSSに変換します。 これを行うには、数値の整数部分（例4）と数値の小数部分（例8）を別々に変換します。 さらに、これらの結果を組み合わせると、次のようになります。
159.125 10 =10011111.001 2 .
例 12 ..。 数値19673.214を10進数から16進数のSSに変換します。 これを行うには、数値の整数部分（例6）と数値の小数部分（例9）を別々に変換します。 さらに、これらの結果を組み合わせると、次のようになります。
手順
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私たちが毎日使用しているカウントシステムは、0から9までの10桁です。 したがって、10進数と呼ばれます。 ただし、技術計算、特にコンピュータに関連する計算では、その他 システム特に2進数と16進数。 したがって、翻訳できる必要があります 数字 1つから システム推測航法。
必要になるだろう
- -一枚の紙;
- -鉛筆またはペン;
- -電卓。
手順
バイナリシステムは最も単純です。 0と1の2桁しかありません。 2進数の各桁 数字、最後から始めて、2の累乗に対応します。 2は1に等しく、最初は2に等しく、2番目は4に等しく、3番目は8に等しいというように続きます。
2進数の1010110が与えられたとします。その中の1つは、最後から2番目、3番目、5番目、7番目の場所にあります。 したがって、10進法では、この数値は2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86です。
逆問題-10進数 数字システム。 番号57があるとします。そのレコードを取得するには、この番号を2で順番に除算し、除算の余りを書き込む必要があります。 2進数は最後から最初まで作成されます。
最初のステップはあなたに与えるでしょう 最後の桁：57/2 = 28（余り1）。
次に、最後から2番目を取得します：28/2 = 14（剰余0）。
さらなるステップ：14/2 = 7（残り0）;
7/2 = 3（余り1）;
3/2 = 1（余り1）;
1/2 = 0（余り1）。
除算がゼロであるため、これが最後のステップです。 その結果、2進数111001が得られました。
答えの正しさを確認してください：111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57。
2つ目は、コンピュータサイエンスで使用され、16進数です。 10個ではなく16個の数字があります。 新しい規則を避けるために、16進数の最初の10桁 システムは通常の数字で示され、残りの6つはラテン文字です：A、B、C、D、E、F。 数字 mは10から15です。混乱を避けるために、16進法で書かれた数字の前には、＃記号または0x記号が付いています。
10進数からの逆変換 システム 16進数では、2進数と同じ残余法で実行されます。 たとえば、数値10000を考えます。それを16で順次除算し、余りを書き留めると、次のようになります。
10000/16 = 625（余り0）。
625/16 = 39（余り1）。
39/16 = 2（余り7）。
2/16 = 0（余り2）。
計算結果は16進数2710になります。
答えが正しいかどうかを確認してください：＃2710 = 1 *（16 ^ 1）+ 7 *（16 ^ 2）+ 2 *（16 ^ 3）= 16 + 1792 + 8192 = 10000。
移行 数字 16進数から システムバイナリへの変換ははるかに簡単です。 数16は2です：16 = 2 ^ 4。 したがって、各16進数は4桁の2進数として書き込むことができます。 2進数が4桁未満の場合は、先行ゼロを追加します。
たとえば、＃1F7E =（0001）（1111）（0111）（1110）= 1111101111110です。
答えが正しいかどうかを確認してください：両方 数字 8062に等しい10進表記で。
変換するには、2進数を最後から4桁のグループに分割し、そのような各グループを16進数に置き換える必要があります。
たとえば、11000110101001は（0011）（0001）（1010）（1001）になり、16進表記で＃31A9が得られます。 答えの正しさは、10進表記への翻訳によって確認されます：両方 数字 12713に等しい。
ヒント5：数値を2進数に変換する方法
記号の使用が制限されているため、バイナリシステムはコンピュータやその他の場所での使用に最も便利です。 デジタルデバイス..。 シンボルは1と0の2つしかないので、これは システムレジスターの作業で使用されます。
手順
バイナリは定位置です。つまり、 数値の各桁の位置は特定の桁に対応し、対応する累乗の2に等しくなります。 次数はゼロから始まり、右から左に移動するにつれて増加します。 例えば、 番号 101は1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5に等しい。
検討 10進数バイナリに システム 2で割ることによって。 番号 25をコードに代入し、残りがゼロになるまで2で除算する必要があります。除算の各ステップで取得された剰余は、右から左に文字列に書き込まれます。最後の剰余桁を書き込んだ後、これが最後になります。
さまざまなサイズのネットワークのセットアップに従事していて、毎日計算に直面している場合、そのようなチートシートを開始する必要はなく、すべてが無条件の反射で行われます。 ただし、ネットワークをめったに調べない場合は、プレフィックス21のマスクが10進数であるか、同じプレフィックスを持つネットワークアドレスが何であるかを常に覚えているとは限りません。 この点で、私はいくつかの小さな記事を書くことにしました-数字をに翻訳することに関するチートシート さまざまなシステム番号、ネットワークアドレス、マスクなど。 このパートでは、数値をさまざまな数値システムに変換する方法について説明します。
1.番号システム
あなたがに関連する何かをしているとき コンピューターネットワークそしてIT、とにかくこの概念に出くわすでしょう。 そして、賢いIT担当者として、実際にはめったに使用しない場合でも、これを少なくとも少し理解する必要があります。
IPアドレスからの各桁の変換について考えてみましょう 98.251.16.138
次の数体系に：
- バイナリ
- オクタル
- 10進数
- 16進数
1.110進数
数値は10進数で記述されているため、10進数から10進数への変換はスキップします🙂
1.1.110進数→2進数
ご存知のように、2進数システムは、ほとんどすべての最新のコンピューターや他の多くのコンピューティングデバイスで使用されています。 システムは非常に単純です。0と1しかありません。
10進数を2進数に変換するには、モジュロ2除算（つまり、2による整数除算）を使用する必要があります。その結果、余りは常に1または0になります。この場合、次の結果を書き込みます。右から左に。 例では、すべてをその場所に配置します。
図1.1-10進数から2進数への数値の変換
図1.2-10進数から2進数への数値の変換
98の除算について説明します。98を2で除算すると、49になり、余りは0になります。次に、除算を続け、49を2で除算すると、24になり、余りは1になります。除数で1または0に到達する方法。 次に、結果を右から左に書き込みます。
1.1.210進数→8進数
8進数システムは、基数8の整数システムです。つまり、 その中のすべての数値は0〜7の範囲で表され、10進法から変換するには、8を法とする除算を使用する必要があります。
図1.3-10進数から8進数への数値の変換
分割は2部構成のシステムに似ています。
1.1.310進数→16進数
16進法は、8進法にほぼ完全に取って代わっています。 基数は16ですが、0から9までの10進数+ A（数値10）からF（数値15）までのラテン文字が使用されます。 設定を確認するたびに遭遇します。 ネットワークアダプター MACアドレスです。 IPv6を使用する場合も同じです。
図1.4-数値を10進数から16進数に変換する
1.2バイナリ
前の例では、すべての10進数を他の数値システムに変換しました。そのうちの1つは2進数です。 それでは、各数値をバイナリ形式から変換してみましょう。
1.2.12進数→10進数
数値を2進数から10進数に変換するには、2つのニュアンスを知っている必要があります。 1つ目は、各0と1の因数が2であるということです。 n度、ここで、nは右から左に正確に1つ増加します。 2番目-乗算後、すべての数値を加算する必要があり、10進数形式の数値を取得します。 合計すると、次のような式になります。
D =（an×pn-1）+（an-1×pn-2）+（an-2×pn-3）+…、（1.2.1）
どこ、
Dは私たちが探している10進数です。
NS-2進数の文字数。
a-n番目の位置（つまり、最初の文字、2番目など）の2進数形式の数値。
p-係数の2.8または16の累乗 NS（記数法による）
たとえば、110102という番号を考えてみましょう。式を見て、次のように記述します。
- 数字は5文字で構成されています（ NS=5)
- p = 2（2進数から10進数に変換するため）
a 5 = 1、a 4 = 1、a 3 = 0、a 2 = 1、a 1 = 0
その結果、次のようになります。
D =（1×2 5-1）+（1×2 5-2）+（0×2 5-3）+（1×2 5-4）+（0×2 5-5）= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10
右から左への書き込みに慣れている人にとって、フォームは次のようになります。
D =（0×2 5-5）+（1×2 5-4）+（0×2 5-3）+（1×2 5-2）+（1×2 5-1）= 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10
しかし、私たちが知っているように、合計は用語の順列から変化しません。 数値を10進数に変換してみましょう。
図1.5-2進数から10進数への数値の変換
1.2.2バイナリ→8進数
翻訳するときは、2進数を右から左に3文字のグループに分割する必要があります。 最後のグループが3文字で構成されていない場合は、欠落しているビットをゼロに置き換えるだけです。 例えば：
10101001 = 0 10 101 001
1011100 = 00 1 011 100
ビットの各グループは、8進数の1つです。 どれを見つけるには、ビットのグループごとに上記の式1.2.1を使用する必要があります。 その結果、私たちは得ます。
図1.6-2進数から8進数への数値の変換
1.2.3バイナリ→16進数
ここでは、2進数を右から左に4文字のグループに分割し、その後、上記のように、グループの欠落しているビットにゼロを追加する必要があります。 最後のグループがゼロで構成されている場合、それらは無視する必要があります。
110101011 = 000 1 1010 1011
1011100 = 0 101 1100
001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000
ビットの各グループは、16進数の1つです。 ビットの各グループに式1.2.1を使用します。
図1.7-2進数から16進数への数値の変換
1.38進数
このシステムでは、残りの変換がスムーズに行われるため、16進システムに変換する場合にのみ問題が発生する可能性があります。
1.3.18進数→2進数
8進数の各数値は、前述のように、2進数の3ビットのグループです。 翻訳には、チートシートを使用する必要があります。
図1.8-8進法から数値を変換するための拍車
このプレートを使用して、数値をバイナリシステムに変換します。
図1.9-8進数から2進数への数値の変換
出力について少し説明します。 最初の数値は142です。これは、それぞれ3ビットの3つのグループがあることを意味します。 スパーを使用すると、番号1が001、番号4が100、番号2が010であることがわかります。その結果、番号001100010になります。
1.3.28進数→10進数
ここでは、係数8（つまり、p = 8）でのみ式1.2.1を使用します。 その結果、
図1.10-8進数から10進数への数値の変換
- 数字は3文字で構成されています（ NS=3)
- p = 8（8進数から10進数に変換するため）
a 3 = 1、a 2 = 4、a 1 = 2
その結果、次のようになります。
D =（1×8 3-1）+（4×8 3-2）+（2×8 3-3）= 64 + 32 + 2 = 98 10
1.3.38進数→16進数
前に述べたように、変換のために、最初に数値を2進法に変換し、次に2進法から16進法に変換して、4ビットのグループに分割する必要があります。 以下のスプリアスが使用できます。
図1.11-16進法から数値を変換するための拍車
このラベルは、2進数から16進数への変換に役立ちます。 それでは、数字を翻訳してみましょう。
図1.12-数値を8進数から16進数に変換する
1.416進数
このシステムは、8進数に変換したときに同じ問題があります。 しかし、それについては後で詳しく説明します。
1.4.116進数→2進数
上記のように、各16進数は2進数の4ビットのグループです。 翻訳には、上にあるチートシートを使用できます。 結果として：
図1.13-数値を16進数から2進数に変換する
最初の番号-62を見てみましょう。プレート（図1.11）を使用すると、6が0110、2が0010であることがわかります。その結果、番号は01100010になります。
1.4.216進数→10進数
ここでは、係数16（つまり、p = 16）でのみ式1.2.1を使用します。 その結果、
図1.14-数値を16進数から10進数に変換する
最初の番号を取りましょう。 式1.2.1に基づく：
- 数字は2文字で構成されています（ NS=2)
- p = 16（16進数から10進数に変換するため）
a 2 = 6、a 1 = 2
その結果、私たちは持っています。
D =（6×16 2-1）+（2×16 2-2）= 96 + 2 = 98 10
1.4.316進数→8進数
8進数に変換するには、最初に2進数に変換してから、3ビットのグループに分割し、プレートを使用する必要があります（図1.8）。 結果として：
図1.15-数値を16進数から8進数に変換する
IPアドレス、マスク、ネットワークについて説明します。
ある記数法から別の記数法に数値を変換することは、機械演算の重要な部分です。 翻訳の基本的なルールを考えてみましょう。
1. 2進数を10進数に変換するには、数値の桁とそれに対応する2の累乗の積で構成される多項式の形式で記述し、10進数の規則に従って計算する必要があります。算術：
翻訳するときは、2の累乗の表を使用すると便利です。
表4.2の累乗
|
n（度） |
|||||||||||
例。
2. 8進数を10進数に変換するには、数値の桁とそれに対応する数値8の累乗の積で構成される多項式の形式で記述し、10進数の規則に従って計算する必要があります。算術：
翻訳するときは、8の累乗の表を使用すると便利です。
表5.8の累乗
|
n（度） |
|||||||
例。数値を10進表記に変換します。
3. 16進数を10進数に変換するには、数値の桁とそれに対応する数値16の累乗の積で構成される多項式の形式で記述し、10進数の算術規則に従って計算する必要があります。 ：
翻訳するときは、それを使うと便利です 16の力の電撃：
表6.16の累乗
|
n（度） |
|||||||
例。数値を10進表記に変換します。
4. 10進数を2進数に変換するには、1以下の余りができるまで、2で順次除算する必要があります。2進数の数値は、最後の除算結果と余りのシーケンスとして書き込まれます。逆の順序で分割の。
例。数値を2進数システムに変換します。
5. 10進数を8進数に変換するには、余りが7以下になるまで、8で順番に除算する必要があります。8進数の数値は、最後の除算結果の桁のシーケンスとして書き込まれ、除算の残りは逆の順序で。
例。数値を8進数システムに変換します。
6. 10進数を16進法に変換するには、余りが15以下になるまで、16で順次除算する必要があります。16進法の数値は、最後の除算結果の桁のシーケンスとして書き込まれ、除算の残りは逆の順序で。
例。数値を16進表記に変換します。
