Bir sayı sisteminden diğerine dönüşüm tablosu. Bir çözümle sayıları farklı sayı sistemlerine dönüştürme

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme yöntemleri.

Sayıların bir konumsal sayı sisteminden diğerine çevirisi: tam sayıların çevirisi.

Bir tamsayıyı d1 tabanlı bir sayı sisteminden d2 tabanlı diğerine dönüştürmek için, bu sayıyı ve elde edilen bölümleri, bölüm d2 tabanından küçük olana kadar yeni sistemin d2 tabanına sırayla bölmek gerekir. Son bölüm, sayının en anlamlı basamağıdır. yeni sistem Tabanı d2 olan sayılar ve aşağıdaki rakamlar, alındıkları sıranın tersinden yazılan bölmenin kalanlarıdır. Çevrilen sayının yazıldığı sayı sisteminde aritmetik işlemleri gerçekleştirin.

Örnek 1. 11 (10) sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 11 (10) = 1011 (2).

Örnek 2. 122 (10) sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 122 (10) = 172 (8).

Örnek 3. 500 (10) sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 500 (10) = 1F4 (16).

Sayıları bir konumsal sayı sisteminden diğerine dönüştürmek: düzenli kesirleri çevirmek.

d1 tabanlı sayı sisteminden d2 tabanlı sisteme düzgün bir kesri dönüştürmek için, orijinal kesri ve elde edilen ürünlerin kesirli kısımlarını yeni sayı sisteminin d2 tabanı ile sırayla çarpmak gerekir. Tabanı d2 olan yeni sayı sisteminde bir sayının doğru kesri, birinciden başlayarak elde edilen ürünlerin bütün parçaları şeklinde oluşturulur.
Çeviri sonsuz veya ıraksak bir dizi şeklinde bir kesir olarak ortaya çıkarsa, gerekli doğruluk elde edildiğinde işlem tamamlanabilir.

Karışık sayıları çevirirken, tam sayılar ve düzenli kesirler çevirme kurallarına göre tamsayı ve kesirli kısımları yeni sisteme ayrı ayrı çevirmek ve ardından yeni sayı sisteminde her iki sonucu tek bir karışık sayı halinde birleştirmek gerekir.

Örnek 1. 0.625 (10) sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 0.625 (10) = 0.101 (2).

Örnek 2. 0,6 (10) sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 0,6 (10) = 0,463 (8).

Örnek 2. 0,7 (10) sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 0.7 (10) = 0, B333 (16).

İkili, sekizli ve onaltılı sayıları ondalık gösterime dönüştürür.

P-ary sisteminin sayısını ondalık sayıya dönüştürmek için aşağıdaki genişletme formülünü kullanmanız gerekir:
аnan-1 ... а1а0 = аnPn + аn-1Pn-1 + ... + а1P + a0.

Örnek 1. 101.11 (2) sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 101.11 (2) = 5.75 (10).

Örnek 2. 57.24 (8) sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 57.24 (8) = 47.3125 (10).

Örnek 3. 7A, 84 (16) sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Cevap: 7A, 84 (16) = 122.515625 (10).

Sekizli ve onaltılı sayıları ikiliye veya tam tersine dönüştürme.

Bir sayıyı sekizli sayı sisteminden ikili sayıya dönüştürmek için, bu sayının her basamağını üç basamaklı bir ikili sayı (triad) ile yazmak gerekir.

Örnek: 16.24 (8) sayısını ikili gösterimde yazın.

Cevap: 16.24 (8) = 111.0101 (2).

Bir ikili sayının sekizli sayı sistemine ters çevrilmesi için, orijinal sayıyı virgülün solunda ve sağında üçlülere bölmek ve her grubu sekizli sayı sisteminde bir rakam olarak temsil etmek gerekir. Aşırı eksik üçlüler sıfırlarla doldurulur.

Örnek: 110,0101 (2) sayısını sekizli notasyonla yazın.

Cevap: 110.0101 (2) = 16.24 (8).

Bir sayıyı onaltılık sayı sisteminden ikili sayıya dönüştürmek için, bu sayının her basamağı dört basamaklı bir ikili sayı (tetrad) ile yazılmalıdır.

Örnek: 7A, 7E (16) sayısını ikili gösterimde yazın.


Cevap: 7A, 7E (16) = 1111010.0111111 (2).

Not: Tam sayılar için soldaki, kesirler için sağdaki sıfırlar yazılmaz.

Bir ikili sayının onaltılık sayı sistemine ters çevrilmesi için, orijinal sayıyı virgülün solunda ve sağında dörtlülere bölmek ve her grubu onaltılık sayı sisteminde bir basamak olarak göstermek gerekir. Aşırı eksik üçlüler sıfırlarla doldurulur.

Örnek: 1111010.0111111 (2) sayısını onaltılık gösterimde yazın.

1. Çeşitli sayı sistemlerinde sıralı hesap.

Modern hayatta, konumsal sayı sistemlerini, yani bir rakamla gösterilen sayının, sayı kaydındaki rakamın konumuna bağlı olduğu sistemleri kullanırız. Bu nedenle, aşağıda "konumsal" terimini atlayarak sadece onlar hakkında konuşacağız.

Sayıların bir sistemden diğerine nasıl çevrileceğini öğrenmek için, bir örnek kullanarak sayıların sıralı kaydının nasıl gerçekleştiğini anlayacağız. ondalık sistem.

Ondalık sayı sistemimiz olduğundan, sayıları oluşturmak için 10 karaktere (rakam) sahibiz. Sıra sayımına başlıyoruz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayılar bitti. Sayının basamak kapasitesini artırıyoruz ve en az anlamlı biti sıfırlıyoruz: 10. Ardından, tüm basamaklar bitene kadar en az anlamlı biti tekrar artırıyoruz: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. En anlamlı biti 1 artırın ve en az anlamlı olanı sıfırlayın: 20. Her iki basamak için de tüm rakamları kullandığımızda (99 sayısını elde ederiz), yine sayının basamak kapasitesini artırıp mevcut basamakları sıfırlarız: 100. Ve benzeri.

Aynısını 2., 3. ve 5. sistemlerde yapmaya çalışalım (2. sistem, 3. vb. için gösterimi tanıtacağız):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Sayı sisteminin tabanı 10'dan fazlaysa, ek karakterler girmemiz gerekecek, Latin alfabesinin harflerini girmek gelenekseldir. Örneğin, 12 basamaklı sistem için on basamağa ek olarak iki harfe (harflere) ihtiyacımız var:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Ondalık sayı sisteminden diğerine dönüşüm.

Bir tamsayı pozitif ondalık sayıyı farklı tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı tabana bölmeniz gerekir. Elde edilen bölümü tekrar tabana bölün ve bölüm tabandan küçük olana kadar daha da bölün. Sonuç olarak, son bölümü ve kalanları sondan başlayarak bir satıra yazın.

Örnek 1. Ondalık 46'yı İkili sayı sistemine dönüştürme.

Örnek 2. Decimal 672'yi Octal sayı sistemine dönüştürme.

Örnek 3. Ondalık sayı 934'ü onaltılık sayı sistemine çevirelim.

3. Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme.

Sayıları başka herhangi bir sistemden ondalık sayıya nasıl dönüştüreceğinizi öğrenmek için, ondalık sayının olağan gösterimini analiz edelim.
Örneğin, 325 ondalık sayısı 5 birimdir, 2 onluk ve 3 yüzdür, yani.

Diğer sayı sistemlerinde durum tamamen aynıdır, sadece 10, 100 vb. ile değil, sayı sisteminin tabanının derecesi ile çarpacağız. 1201 numaralı üçlüyü örnek olarak alalım. Sıfırdan başlayarak sağdan sola rakamları numaralandıralım ve sayımızı bir rakamın çarpımlarının toplamı olarak sayının basamağının derecesine göre üç ile gösterelim:

Bu, sayımızın ondalık gösterimidir, yani.

Örnek 4. Sekizli sayı 511'i ondalık gösterime dönüştürme.

Örnek 5. Onaltılık sayı 1151'i ondalık sayı sistemine çevirelim.

4. Çeviri İkili sistem temel "iki" (4, 8, 16, vb.) olan bir sisteme.

İkili bir sayıyı "ikinin kuvveti" olan bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola kuvvete eşit basamak sayısına göre gruplara bölmek ve her grubu karşılık gelen basamakla değiştirmek gerekir. yeni sayı sistemi

Örneğin, ikili 1100001111010110'u sekizliye dönüştürün. Bunu yapmak için, sağdan başlayarak (o zamandan beri) 3 karakterlik gruplara bölün ve ardından yazışma tablosunu kullanın ve her grubu yeni bir rakamla değiştirin:

Madde 1'de bir yazışma tablosunun nasıl oluşturulacağını öğrendik.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Şunlar.

Örnek 6.İkili 1100001111010110 onaltılık sayıya dönüştürün.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	bir
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5. "İkinin gücü" (4, 8, 16, vb.) bazında sistemden ikiliye aktarın.

Bu çeviri bir öncekine benzer. ters taraf: her basamağı arama tablosundan bir grup ikili basamakla değiştiririz.

Örnek 7. Onaltılık sayı C3A6'yı ikili sayı sistemine çevirelim.

Bunu yapmak için, sayının her basamağını yazışma tablosundan 4 basamaklı bir grupla (o zamandan beri) değiştiririz, gerekirse başlangıçta sıfır olan grubu ekleriz:

2.3. Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

2.3.1. Tam sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Tabanlı bir sistemden tam sayıları çevirmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür. p tabanı olan bir sisteme q :

1. Yeni sayı sisteminin temeli, orijinal sayı sisteminin sayılarıyla ifade edilir ve sonraki tüm işlemler orijinal sayı sisteminde gerçekleştirilir.

2. Bölenden küçük olan bölümü elde edene kadar elde edilen tamsayı bölümlerinin yeni sayı sistemine göre bölünmesini art arda gerçekleştirin.

3. Yeni sayı sistemindeki bir sayının basamakları olan oluşan artıklar, yeni sayı sisteminin alfabesine uygun hale getirilmelidir.

4. Yeni sayı sisteminde son kalandan başlayarak bir sayı oluşturun.

Örnek 2.12. Ondalık sayı 173 10'u sekizlik sayı sistemine dönüştürün:

Şunu elde ederiz: 173 10 = 255 8

Örnek 2.13. Ondalık sayı 173 10'u onaltılık gösterime dönüştürün:

Şunu elde ederiz: 173 10 = AD 16.

Örnek 2.14. Ondalık 11 10'u ikili gösterime dönüştürün. Yukarıda ele alınan eylemlerin sırasını (çeviri algoritması) aşağıdaki gibi göstermek daha uygundur:

Şunu elde ederiz: 11 10 = 1011 2.

Örnek 2.15. Bazen çeviri algoritmasını bir tablo şeklinde yazmak daha uygundur. Ondalık 363 10'u ikiliye dönüştürme.

bölücü

Şunu elde ederiz: 363 10 = 101101011 2

2.3.2. Kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Doğru robi'yi bir sayı tabanı ile çevirmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür. p baz ile fraksiyona q:

1. Yeni sayı sisteminin temeli, orijinal sayı sisteminin sayılarıyla ifade edilir ve sonraki tüm işlemler orijinal sayı sisteminde gerçekleştirilir.

2. Yeni sistem temelinde ürünlerin elde edilen kesirli kısımlarının verilen sayısını, ürünün kesirli kısmı sıfıra eşit olana veya sayı gösteriminin gerekli kesinliği elde edilene kadar sırayla çarpın.

3. Yeni sayı sisteminde bir sayının rakamları olan ürünlerin ortaya çıkan bütün kısımları, alfabetik yeni sayı sistemine uygun hale getirilmelidir.

4. Yeni sayı sisteminde sayının kesirli kısmını birinci çarpımın tamamından başlayarak oluşturun.

Örnek 2.17. 0.65625 10'u Onaltılık gösterime dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 0.65625 10 = 0.52 8

Örnek 2.17. 0.65625 10'u Onaltılık gösterime dönüştürün.

	x 16

Şunu elde ederiz: 0.65625 10 = 0, A8 1

Örnek 2.18. Ondalık 0,5625 10'u ikili gösterime dönüştürün.

	x 2
	x 2
	x 2
	x 2

Şunu elde ederiz: 0,5625 10 = 0.1001 2

Örnek 2.19. Ondalık kesri ikili gösterime dönüştürün 0,7 10.

Açıkçası, bu süreç süresiz olarak devam edebilir ve 0.7 10'un ikili eşdeğerinin görüntüsünün giderek daha fazla işaretini verir. Böylece, dört adımda 0.1011 2 sayısını ve yedi adımda 0.1011001 2 sayısını elde ederiz; bu, ikili sistemde 0,7 10 sayısının daha doğru bir temsilidir. sayı sistemi ve Böyle bir sonsuz süreç, sayı gösteriminin gerekli kesinliğinin elde edildiği düşünüldüğünde bir aşamada sonlandırılır.

2.3.3. Rasgele sayıların çevirisi

Rasgele sayıların çevirisi, ör. tamsayı ve kesirli kısımlar içeren sayılar iki aşamada gerçekleştirilir: tüm kısım ayrı olarak çevrilir ve kesirli kısım ayrı olarak çevrilir. Ortaya çıkan sayının son kaydında tamsayı kısmı kesirli virgülden (noktadan) ayrılır.

Örnek 2.20... İkili sayı 17.25 10 dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 17.25 10 = 1001.01 2

Örnek 2.21. 124.25 10'u Octal sistemine dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 124.25 10 = 174.2 8

2.3.4. Sayıları taban 2'den taban 2 n'ye ve geriye çevirme

Tamsayıların çevirisi. Bir q-ary sayı sisteminin tabanı 2'nin katı ise, o zaman sayıların bir q-ary sayı sisteminden 2-ary sayı sistemine dönüştürülmesi ve bunun tersi de yapılabilir. Basit kurallar... q = 2 n tabanında bir tamsayı ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. İkili sayıyı sağdan sola her biri n basamaklı gruplara bölün.

2. Soldaki son grup n'den daha az basamak içeriyorsa, o zaman gerekli basamak sayısına sıfırlarla solda doldurulmalıdır.

Örnek 2.22. 101100001000110010 2 sayısını sekizlik sayı sistemine çevirelim.

Sayıyı sağdan sola üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız:

Orijinal sayının sekizli temsilini alıyoruz: 541062 8.

Örnek 2.23. 10000000001111110000111 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülür.

Sayıyı sağdan sola dörtlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazarız:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 200F87 16.

Kesirli sayıların çevirisi. q = 2 n bazında bir kesirli ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. İkili sayıyı soldan sağa her biri n basamaklı gruplara bölün.

2. Son sağ grup n'den az basamak içeriyorsa, sağdan gerekli basamak sayısına kadar sıfırlarla tamamlanmalıdır.

3. Her grubu bir n-bitlik ikili sayı olarak kabul edin ve q = 2 n bazında karşılık gelen rakamla yazın.

Örnek 2.24. 0.10110001 2 sayısı sekizli sayı sistemine dönüştürülür.

Sayıyı soldan sağa üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız:

Orijinal sayının sekizli temsilini alıyoruz: 0,542 8.

Örnek 2.25. 0.100000000011 2 sayısını onaltılık sayı sistemine çeviriyoruz. Sayıyı soldan sağa dörtlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazarız:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 0.803 16

Rasgele sayıların çevirisi. q = 2 n bazında isteğe bağlı bir ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Belirli bir ikili sayının tamsayı kısmını sağdan sola ve kesirli kısmını soldan sağa her biri n basamaklı gruplara ayırın.

2. Son sol ve/veya sağ gruplarda n'den az rakam varsa, bunlara gerekli rakam sayısına kadar sola ve/veya sağa sıfırlar eklenmelidir;

3. Her grubu bir n-bitlik ikili sayı olarak düşünün ve q = 2 n tabanındaki karşılık gelen rakamla yazın.

Örnek 2.26. 111100101,0111 2 sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız:

Orijinal sayının sekizli temsilini alıyoruz: 745.34 8.

Örnek 2.27. 11101001000,11010010 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülür.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını not defterlerine böldük ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazıyoruz:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 748, D2 16.

Sayı sistemlerinden sayıları q = 2 tabanlı dönüştürmen ikiliye. q = 2 n tabanlı sistemde yazılan rastgele bir sayının ikili sayı sistemine dönüştürülebilmesi için, bu sayının her bir basamağının ikili sayı sistemindeki n basamaklı eşdeğeri ile değiştirilmesi gerekir.

Örnek 2.28.Onaltılık 4АС35 16 sayısını ikili sayı sistemine çevirelim.

Algoritmaya göre:

Aldığımız: 1001010110000110101 2.

Kendi kendine çalışma ödevleri (Cevaplar)

2.38. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı tamsayı yazılması gereken tabloyu doldurunuz.

İkili	Sekizli	Ondalık	onaltılık

2.39. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı kesirli sayının yazılması gereken tabloyu doldurunuz.

İkili	Sekizli	Ondalık	onaltılık

2.40. Her satırında aynı keyfi sayının (sayı hem tamsayı hem de kesirli kısımlar içerebilir) farklı sayı sistemlerinde yazılması gereken tabloyu doldurun.

İkili	Sekizli	Ondalık	onaltılık
			59, B

Etiketler: Sayı sistemi, sayı sistemi çevirisi, ilgili sayı sistemleri

Konumsal sayı sistemleri için sayı tabanını değiştirme

Tabanı q olan konumsal sayı sisteminde, sayı bir polinom olarak gösterilebilir.

… + A 2 ∙ q 2 + bir 1 q 1 + bir 0 ∙ q 0 + bir -1 ∙ q -1 + bir -2 ∙ q -2 +…

burada a i katsayıları q tabanlı rakamlardır.

Örneğin, ondalık gösterimde

124.733 = 1∙10 2 + 2∙10 1 + 4∙10 0 + 7∙10 -1 + 3∙10 -2 + 3∙10 -3

Temel q sistemindeki basamak sayısı q'dur, maksimum basamak ise q - 1'dir. Basamak q'ya eşit olamaz, çünkü bu durumda birim yeni bir basamağa aktarılacaktır.

Örneğin 7832 sayısının yazıldığı minimum tabanı bulmanız gerekiyor.Maksimum rakam 8 olduğundan minimum değer q = 8 + 1 = 9.

Sayı sisteminin temeli, prensipte herhangi bir sayı olabilir: tam, negatif, rasyonel, irrasyonel, karmaşık vb. Yalnızca pozitif tamsayı tabanlarını ele alacağız.

Bizim için özellikle ilgi çekici olan, üs 2 ve iki - 8 ve 16'nın kuvvetleri olan üsler olacaktır.

Baz ile olması durumunda. itibaren. ondan fazla ise yeni sayılar alfabeden sırayla alınır. Örneğin, onaltılık sistem için bunlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F sayıları olacaktır.

Ondalık sayı sisteminin tamamının dönüştürülmesi

Ondalık sayıdan n-ary'ye dönüştürmenin ilk yolu, sayıyı sıralı olarak yeni tabana bölmektir.

123/12 = 10 (3) 10/12 = 0 (10 = A)

içinde topluyoruz Ters sipariş, önce son değer (bu 0'dır), sonra yukarıdan aşağıya tüm kalanlar. 0A3 = A3 elde ederiz

4563/8 = 570 (3) 570/8 = 71 (2) 71/8 = 8 (7) 8/8 = 1 (0)

Tekrar bir araya getirdiğimizde 10723 elde ederiz.

3349 10 → X 16

3349/16 = 209 (5) 209/16 = 13 (1) 13/16 = 0 (13 = D)

Bir araya getirmek: 0D15 = D15

545/2 = 272 (1) 272/2 = 136 (0) 136/2 = 68 (0) 68/2 = 34 (0) 34/2 = 17 (0) 17/2 = 8 (1) 8/2 = 4 (0) 4/2 = 2(0) 2/2 = 1 (0) 1/2 = 0(1)

01000100001 = 1000100001 topluyoruz

Kağıt üzerinde çeviri genellikle uzun bölme ile yapılır. Bölme sıfıra ulaşana kadar, sonraki her cevap s tabanına bölünür. itibaren. Sonunda, cevap bölümün geri kalanından toplanır.

Bir sayıyı başka bir s'ye dönüştürmek de sıklıkla mümkündür. itibaren. , eğer zihnimizde sayıyı çevirmek istediğimiz karşılık gelen bazın derecelerinin toplamı olarak hayal edersek.

Örneğin 129, 128 + 1 = 2 7 + 1 = 10000001 2'dir.

80 = 81 - 1 = 3 4 - 1 = 10000 - 1 = 2222 3

Tamsayı bölümünün ondalık gösterimine dönüştürme

Çeviri, sayının konumsal sayı sistemindeki temsili kullanılarak gerçekleştirilir. A3 12 → X 10 A3'ün 3 ∙ q 0 + A ∙ q 1 olduğu biliniyor, yani 3 * 1 + A * 12 = 3 + 120 = 123

10723 8 → X 10

1 ∙ q 4 + 0 ∙ q 3 + 7 ∙ q 2 + 2 ∙ q 1 + 3 ∙ q 0 = 1 ∙ 8 4 + 0 + 7 ∙ 8 2 + 2 ∙ 8 + 3 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 = 4563

D ∙ 16 2 + 1 ∙ 16 1 + 5 ∙ 16 0 = 13 ∙ 256 + 16 + 5 = 3349

1000100001 2 → X 10

2 9 + 2 5 + 1 = 512 + 32 + 1 = 545.

Kağıt üzerinde çeviri genellikle aşağıdaki gibi yapılır. Sırayla her basamağın üstüne derece numarasını yazın. Sonra tüm terimler yazılır.

Ondalık sistemden kesirli bir parçayı dönüştürme

Kesirli kısmın çevrilmesi sırasında, genellikle son ondalık kesrin sonsuz sayıya dönüştüğü bir durum ortaya çıkar. Bu nedenle, genellikle çeviri yaparken, çevirmenin gerekli olduğu doğruluk belirtilir. Çeviri, kesirli kısmı sayı sisteminin tabanı ile sırayla çarparak gerçekleştirilir. Aynı zamanda, bütün kısım yatar ve kesire dahil edilir.

0.625 10 → X 2

0.625 * 2 = 1.250 (1) 0.25 * 2 = 0.5 (0) 0.5 * 2 = 1.0 (1)

0 - daha fazla çarpma sadece sıfır verir
Yukarıdan aşağıya doğru koyarsak 0.101 elde ederiz.

0,310 → X2 0,3 * 2 = 0,6 (0) 0,6 * 2 = 1,2 (1) 0,2 * 2 = 0,4 (0) 0,4 * 2 = 0,8 (0) 0,8 * 2 = 1,6 (1) 0,6 * 2 = 1,2 (1 )

0.2 ... periyodik bir kesir elde ederiz
Bir araya getirdiğimizde, 0.0100110011001 ... = 0.0 (1001) elde ederiz.

0.64510 → X5 0.645 * 5 = 3.225 (3) 0.255 * 5 = 1.275 (1) 0.275 * 5 = 1.375 (1) 0.375 * 5 = 1.875 (1) 0.875 * 5 = 4.375 (4) 0.375 * 5 = 1.875 (1 ) ...

0.3111414… = 0.311(14)

Kesirli kısmı ondalık sisteme çevirme

Tüm kısmın çevrilmesine benzer şekilde, basamağın basamağının sayı içindeki konumuna eşit bir dereceye kadar tabanla çarpılmasıyla gerçekleştirilir.

0.101 2 → X 10

1∙2 -1 + 0∙2 -2 + 1∙2 -3 = 0.5 + 0.125 = 0.625

0.134 5 → X 10

1∙5 -1 + 3∙5 -2 +4∙5 -3 = 0.2 + 3∙0.04 + 4∙0.008 = 0.2 + 0.12 + 0.032 = 0.352

Rasgele bir sayı sisteminden keyfi bir sayı sistemine dönüşüm

Rasgele bir sayı sisteminden keyfi bir s'ye çeviri. itibaren. ondalık s kullanılarak gerçekleştirilir. itibaren.

X N → X M ≡ X N → X 10 → X M

Örneğin

122121 3 → X 7

1221201 3 = 1∙3 6 + 2∙3 5 + 2∙3 4 + 1∙3 3 + 2∙3 2 + 1 = 729 + 2∙243 + 2∙81 + 27 + 9 + 1 = 1414 10

1414/7 = 202 (0) 202/7 = 28 (6) 28/7 = 4 (0) 4/7 = 0 (4)

1221201 3 → 4060 7

İlgili sayı sistemleri

Sayı sistemleri, tabanları aynı sayının kuvvetleri olduğunda ilişkili olarak adlandırılır. Örneğin 2, 4, 8, 16. Tablo kullanılarak ilgili sayı sistemleri arasında çeviri yapılabilir.

Taban 2 ile ilgili sayı sistemleri arasında çeviri yapmak için tablo

10	2	4	8	16
0	0000	000	00	0
1	0001	001	01	1
2	0010	002	02	2
3	0011	003	03	3
4	0100	010	04	4
5	0101	011	05	5
6	0110	012	06	6
7	0111	013	07	7
8	1000	020	10	8
9	1001	021	11	9
10	1010	022	12	bir
11	1011	023	13	B
12	1100	030	14	C
13	1101	031	15	D
14	1110	032	16	E
15	1111	033	17	F

Bir ilgili sayı sisteminden diğerine çevirmek için önce sayıyı ikili sisteme çevirmeniz gerekir. İkili sisteme dönüştürmek için, sayının her bir basamağı karşılık gelen iki (dörtlü için), üç (sekizlik için) veya dört (onaltılık için) ile değiştirilir.

123 4 için bir, 01 yerine iki, 10 yerine iki, 11 yerine üç konur, 11011 2 elde ederiz.

5721 8 için sırasıyla 101, 111, 010, 001, toplam 101111010001 2

E12 16 için 111000010010 2 alıyoruz

İkili sistemden çeviri yapmak için, sayıyı ikişer (4.), üçlü (8.) veya dörtlü (16.) olarak bölmeli ve ardından bunları karşılık gelen değerlerle değiştirmelisiniz.

Açıklama 1

Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek istiyorsanız, onu ondalık sayı sistemine çevirmeye başlamak ve ancak o zaman ondalık sayıdan başka bir sayı sistemine çevirmek daha uygundur.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme kuralları

İÇİNDE bilgi işlem, makine aritmetiği kullanarak, sayıların bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülmesi önemli bir rol oynar. Aşağıda bu tür dönüşümler (çeviriler) için temel kurallar bulunmaktadır.

İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürürken, ikili sayının, her bir elemanı sayının basamağının ve taban sayının karşılık gelen gücünün bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom şeklinde temsil edilmesi gerekir. bu durum$ 2 $ ve ardından polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $

Şekil 1. Tablo 1

örnek 1

Ondalık gösterime dönüştürmek için $ 11110101_2 $ sayısı.

Karar. Yukarıdaki 1 $ $ derece tabanı $ 2 $ tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom şeklinde temsil ediyoruz:

$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $

Bir sayıyı sekizli sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, onu her bir elemanı sayının basamağının bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir ve bu durumda 8 $ $ ve ardından polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $

Şekil 2. Tablo 2

Örnek 2

$ 75013_8 $ sayısı Decimal gösterime dönüştürülür.

Karar.$ 8 $ bazında 2 $ derece tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom şeklinde temsil ediyoruz:

$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $

Bir sayıyı onaltılık sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, her elemanı sayının basamağının ve taban sayının karşılık gelen gücünün bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil etmek gerekir, bu durumda $ 16 $ ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $

Şekil 3. Tablo 3

Örnek 3

$ FFA2_ (16) $ sayısı ondalık gösterime dönüştürülür.

Karar. 8 $ bazında 3 $ derecelik yukarıdaki tabloyu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ediyoruz:

$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_ (10) $

Sayıları ondalık sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için, 1$'a eşit veya daha az kalan kalana kadar sırayla 2$'a bölünmesi gerekir. İkili sistemdeki sayı, bölme işleminin son sonucunun bir dizisi olarak ve bölmenin geri kalanının tersi sırayla temsil edilir.

Örnek 4

$ 22_ (10) $ sayısı ikili gösterime dönüştürülür.

Karar:

Şekil 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizliye dönüştürmek için, 7$'dan küçük veya buna eşit bir kalan kalana kadar sırayla 8$'a bölünmesi gerekir. Sekizli sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi ve bölmenin geri kalanı ters sırada gösterilir.

Örnek 5

$ 571_ (10) $ sayısı sekizli gösterime dönüştürülür.

Karar:

Şekil 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Bir sayıyı ondalık sayıdan onaltılı sayıya dönüştürmek için, 15 ABD Dolarından küçük veya ona eşit kalana kadar sırayla 16 ABD Dolarına bölünmesi gerekir. Onaltılık sistemdeki sayı, bölme işleminin son sonucunun basamak dizisi ve bölmenin geri kalanı ters sırada gösterilir.

Örnek 6

$ 7467_ (10) $ sayısı onaltılık gösterime dönüştürülür.

Karar:

Şekil 6.

$ 7467_ (10) = 1D2B_ (16) $

Ondalık sayı sisteminden ondalık olmayana doğru bir kesri dönüştürmek için, dönüştürülecek sayının kesirli kısmını, dönüştürülmesi gereken sistemin tabanı ile sırayla çarpmak gerekir. Yeni sistemdeki kesir, ilkinden başlayarak tüm iş parçaları şeklinde sunulacaktır.

Örneğin: $ 0.3125 _ ((10)) $ sekizlik olarak $ 0.24 _ ((8)) $ gibi görünecektir.

Bu durumda, ondalık olmayan bir sayı sisteminde sonsuz (periyodik) bir kesir, son bir ondalık kesre karşılık geldiğinde bir sorunla karşılaşabilirsiniz. Bu durumda, yeni sistemde sunulan kesirdeki basamak sayısı gerekli kesinliğe bağlı olacaktır. Herhangi bir sayı sisteminde tam sayıların tamsayı olarak kaldığı ve düzenli kesirlerin kesir olarak kaldığı da belirtilmelidir.

Sayıları ikili sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliğe dönüştürmek için, en az anlamlı bitten başlayarak, gerekirse kıdemli üçlüyü sıfırlarla tamamlamalı, ardından her üçlüyü karşılık gelen sekizlik basamakla değiştirerek üçlülere (üçlü basamaklar) bölünmelidir. Tablo 4'e.

Şekil 7. Tablo 4

Örnek 7

$ 1001011_2 $ sayısını Sekizli gösterime dönüştürün.

Karar... Tablo 4'ü kullanarak, sayıyı ikiliden sekizliye çevirelim:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden onaltılık sayıya dönüştürmek için, en az anlamlı bitten başlayarak, gerekirse yüksek nibble'a sıfırlar ekleyerek dörtlülere (dört basamaklı) bölünmeli, ardından her dörtlü, karşılık gelen sekizlik basamakla değiştirilmelidir. Tablo 4'e.