Bir sayı sisteminden diğerine aktarma. Sayı sistemleri. Bir sistemden diğerine geçiş
1. Çeşitli sayı sistemlerinde sıralı hesap.
Modern hayatta, konumsal sayı sistemlerini, yani bir rakamla gösterilen sayının, sayı kaydındaki rakamın konumuna bağlı olduğu sistemleri kullanırız. Bu nedenle, aşağıda "konumsal" terimini atlayarak sadece onlar hakkında konuşacağız.
Sayıların bir sistemden diğerine nasıl çevrileceğini öğrenmek için, bir örnek kullanarak sayıların sıralı kaydının nasıl gerçekleştiğini anlayacağız. ondalık sistem.
Ondalık sayı sistemimiz olduğundan, sayıları oluşturmak için 10 karaktere (rakam) sahibiz. Sıra sayımına başlıyoruz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayılar bitti. Sayının basamak kapasitesini artırıyoruz ve en az anlamlı biti sıfırlıyoruz: 10. Ardından, tüm basamaklar bitene kadar en az anlamlı biti tekrar artırıyoruz: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. En anlamlı biti 1 artırın ve en az anlamlı olanı sıfırlayın: 20. Her iki basamak için de tüm rakamları kullandığımızda (99 sayısını elde ederiz), yine sayının basamak kapasitesini artırıp mevcut basamakları sıfırlarız: 100. Ve benzeri.
Aynısını 2., 3. ve 5. sistemlerde yapmaya çalışalım (2. sistem, 3. vb. için gösterimi tanıtacağız):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Sayı sisteminin tabanı 10'dan fazlaysa, ek karakterler girmemiz gerekecek, Latin alfabesinin harflerini girmek gelenekseldir. Örneğin, 12 ary sistemi için on rakama ek olarak iki harfe (harflere) ihtiyacımız var:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Ondalık sayı sisteminden diğerine dönüşüm.
Bir tamsayı pozitif ondalık sayıyı farklı tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı tabana bölmeniz gerekir. Elde edilen bölümü tekrar tabana bölün ve bölüm tabandan küçük olana kadar daha da bölün. Sonuç olarak, son bölümü ve kalanları sondan başlayarak bir satıra yazın.
Örnek 1. Ondalık 46'yı İkili sayı sistemine dönüştürme.
Örnek 2. Decimal 672'yi Octal sayı sistemine dönüştürme.
Örnek 3. Ondalık sayı 934'ü onaltılık sayı sistemine çevirelim.
3. Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme.
Sayıları başka herhangi bir sistemden ondalık sayıya nasıl dönüştüreceğinizi öğrenmek için, ondalık sayının olağan gösterimini analiz edelim.
Örneğin, 325 ondalık sayısı 5 birimdir, 2 onluk ve 3 yüzdür, yani.
Diğer sayı sistemlerinde durum tamamen aynıdır, sadece 10, 100 vb. ile değil, sayı sisteminin tabanının derecesi ile çarpacağız. 1201 numaralı üçlüyü örnek olarak alalım. Sıfırdan başlayarak sağdan sola rakamları numaralandıralım ve sayımızı bir rakamın çarpımlarının toplamı olarak sayının basamağının derecesine göre üç ile gösterelim:
Bu, sayımızın ondalık gösterimidir, yani.
Örnek 4. Sekizli sayı 511'i ondalık gösterime dönüştürme.
Örnek 5. Onaltılık sayı 1151'i ondalık sayı sistemine çevirelim.
4. İkili sistemden "ikinin kuvveti" (4, 8, 16, vb.) tabanlı sisteme geçiş.
İkili bir sayıyı "ikinin kuvveti" olan bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola kuvvete eşit basamak sayısına göre gruplara bölmek ve her grubu karşılık gelen basamakla değiştirmek gerekir. yeni sistem hesaplaşma.
Örneğin, ikili 1100001111010110'u sekizliye dönüştürün. Bunu yapmak için, sağdan başlayarak (o zamandan beri) 3 karakterlik gruplara böleriz ve ardından yazışma tablosunu kullanırız ve her grubu yeni bir rakamla değiştiririz:
Madde 1'de bir yazışma tablosunun nasıl oluşturulacağını öğrendik.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Şunlar.
Örnek 6.İkili 1100001111010110 onaltılı sayıya dönüştürün.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | bir |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. "İkinin gücü" (4, 8, 16, vb.) bazında sistemden ikiliye aktarın.
Bu çeviri bir öncekine benzer. ters taraf: her basamağı arama tablosundan bir grup ikili basamakla değiştiririz.
Örnek 7. Onaltılık sayı C3A6'yı ikili sayı sistemine çevirelim.
Bunu yapmak için, sayının her basamağını yazışma tablosundan 4 basamaklı bir grupla (beri) değiştirin, gerekirse başlangıçta sıfır olan grubu ekleyin:
Çeşitli boyutlarda ağlar kurmakla meşgul olduğunuzda ve her gün hesaplamalarla karşı karşıya kaldığınızda, böyle bir hile sayfası başlatmanıza gerek yoktur, her şey koşulsuz bir refleksle yapılır. Ancak ağları çok nadiren kurcaladığınızda, 21 öneki için ondalık biçimde maskenin ne olduğunu veya aynı önek ile ağ adresinin ne olduğunu her zaman hatırlamazsınız. Bu bağlamda, sayıları çevirmek için birkaç küçük makale-hile sayfası yazmaya karar verdim. çeşitli sistemler numaralar, ağ adresleri, maskeler vb. Bu bölümde sayıların çeşitli sayı sistemlerine dönüştürülmesinden bahsedeceğiz.
1. Sayı sistemleri
ile ilgili bir şey yaptığınızda bilgisayar ağları ve IT, yine de bu konseptle karşılaşacaksınız. Ve akıllı bir BT elemanı olarak, pratikte çok nadiren kullanacak olsanız bile, bunu en azından biraz anlamanız gerekir.
IP adresinden her rakamın çevirisini düşünelim 98.251.16.138
aşağıdaki sayı sistemlerine:
- İkili
- Sekizli
- Ondalık
- onaltılık
1.1 Ondalık
Rakamlar ondalık olarak yazıldığı için ondalıktan ondalığa dönüşümü atlıyoruz 🙂
1.1.1 Ondalık → İkili
Bildiğimiz gibi, ikili sayı sistemi hemen hemen tüm modern bilgisayarlarda ve diğer birçok bilgi işlem cihazında kullanılmaktadır. Sistem çok basit - sadece 0'lar ve 1'lerimiz var.
Ondalık bir sayıyı ikili sayıya dönüştürmek için modulo 2 bölümü (yani, tamsayı 2'ye bölme) kullanmanız gerekir, bunun sonucunda her zaman 1 veya 0 olur. Bu durumda, sonuç sağdan yazılır. ayrıldı. Bir örnek her şeyi yerine koyacaktır:
Şekil 1.1 - Sayıları ondalık sayıdan ikili sisteme dönüştürme
Şekil 1.2 - Sayıları ondalık sayıdan ikili sisteme dönüştürme
98'in bölünmesini anlatacağım. 98'i 2'ye bölüyoruz, sonuçta 49 ve 0 kalıyor. Sonra bölmeye devam ediyoruz ve 49'u 2'ye bölüyoruz, sonuçta 24 ve 1 kalanı var. bölünebilirde 1 veya 0'a nasıl ulaşırız. Sonra sonucu sağdan sola yazıyoruz.
1.1.2 Ondalık → Sekizli
Sekizli sistem, tabanı 8 olan bir tam sayı sistemidir. Yani, içindeki tüm sayılar 0 - 7 aralığı ile temsil edilir ve ondalık sistemden dönüştürmek için bölme modulo 8'i kullanmanız gerekir.
Şekil 1.3 - Sayıları ondalık sistemden sekizli sisteme dönüştürme
Bölme, 2 parçalı sisteme benzer.
1.1.3 Ondalık → Onaltılık
Onaltılık sistem, sekizli sistemin neredeyse tamamen yerini almıştır. 16'lık bir tabanı vardır, ancak 0'dan 9'a kadar ondalık basamaklar + A'dan (10 numara) F'ye (15 numara) kadar Latin harfleri kullanılır. Ayarları her kontrol ettiğinizde karşınıza çıkıyor. ağ adaptörü MAC adresidir. IPv6 kullanırken de aynı.
Şekil 1.4 - Sayıları ondalık sistemden onaltılık sisteme dönüştürme
1.2 İkili
Önceki örnekte, tüm ondalık sayıları, biri ikili olan diğer sayı sistemlerine dönüştürdük. Şimdi her sayıyı ikili biçimden çevirelim.
1.2.1 İkili → Ondalık
Sayıları ikiliden ondalığa dönüştürmek için iki nüansı bilmeniz gerekir. Birincisi, her sıfır ve birin 2'lik bir çarpanı vardır. n. derece, burada n sağdan sola tam olarak bir artar. İkincisi - çarpmadan sonra, tüm sayıların eklenmesi gerekiyor ve ondalık biçimde bir sayı elde edeceğiz. Toplamda, şöyle bir formülümüz olacak:
D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)
Nerede,
D, aradığımız ondalık sayıdır;
n- bir ikili sayıdaki karakter sayısı;
a - n'inci konumda ikili biçimde bir sayı (yani ilk karakter, ikinci, vb.);
p - güce 2,8 veya 16'ya eşit katsayı n(sayı sistemine bağlı olarak)
Örneğin 110102 sayısını alalım. Formüle bakıp şunu yazıyoruz:
- Sayı 5 karakterden oluşur ( n=5)
- p = 2 (ikiliden ondalığa çevirdiğimiz için)
a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0
Sonuç olarak, elimizde:
D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10
Sağdan sola yazmaya alışmış olanlar için form şöyle görünecektir:
D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10
Ancak, bildiğimiz gibi, toplam, terimlerin permütasyonundan değişmez. Şimdi sayılarımızı ondalık sayıya çevirelim.
Şekil 1.5 - Sayıları ikili sistemden ondalık sisteme dönüştürme
1.2.2 İkili → Sekizli
Çeviri yaparken ikili sayıyı sağdan sola üç karakterlik gruplara ayırmamız gerekiyor. Son grup üç karakterden oluşmuyorsa, eksik bitleri sıfırlarla değiştiririz. Örneğin:
10101001 = 0 10 101 001
1011100 = 00 1 011 100
Her bit grubu sekizli sayılardan biridir. Hangisini bulmak için, her bir bit grubu için yukarıda yazılan formül 1.2.1'i kullanmanız gerekir. Sonuç olarak alıyoruz.
Şekil 1.6 - Sayıları ikili sistemden sekizli sisteme dönüştürme
1.2.3 İkili → Onaltılık
Burada ikili sayıyı sağdan sola dört karakterlik gruplara ayırmamız ve ardından yukarıda yazıldığı gibi grubun eksik bitlerini sıfırlarla eklememiz gerekiyor. Son grup sıfırlardan oluşuyorsa, yok sayılmalıdır.
110101011 = 000 1 1010 1011
1011100 = 0 101 1100
001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000
Her bit grubu, onaltılık sayılardan biridir. Her bit grubu için formül 1.2.1 kullanıyoruz.
Şekil 1.7 - Sayıları ikili sistemden onaltılık sisteme dönüştürme
1.3 Sekizli
Bu sistemde sadece onaltılı sisteme çeviri yaparken zorlanabiliyoruz çünkü çevirinin geri kalanı sorunsuz ilerliyor.
1.3.1 Sekizli → İkili
Sekizlikteki her sayı, yukarıda açıklandığı gibi ikili olarak üç bitlik bir gruptur. Çeviri için hile sayfasını kullanmamız gerekiyor:
Şekil 1.8 - Sekizli sistemden sayıları çevirmek için mahmuz
Bu plakayı kullanarak sayılarımızı ikili sisteme çevireceğiz.
Şekil 1.9 - Sayıları sekizli sistemden ikili sisteme dönüştürme
Çıktıyı biraz açıklayacağım. Elimizdeki ilk sayı 142, yani her biri üç bitlik üç grup olacak. Mahmuz kullanıyoruz ve 1 sayısının 001, 4 sayısının 100 ve 2 sayısının 010 olduğunu görüyoruz. Sonuç olarak elimizde 001100010 sayısı var.
1.3.2 Sekizli → Ondalık
Burada formül 1.2.1'i yalnızca 8 faktörüyle kullanıyoruz (yani p = 8). Sonuç olarak, elimizde
Şekil 1.10 - Sayıları sekizlik sistemden ondalık sisteme dönüştürme
- Sayı 3 karakterden oluşur ( n=3)
- p = 8 (sekizlikten ondalığa çevirdiğimiz için)
a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2
Sonuç olarak, elimizde:
D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10
1.3.3 Sekizli → Onaltılık
Daha önce yazıldığı gibi, çevirmek için önce sayıları ikili sisteme, ardından ikiliden onaltılıya çevirerek 4 bitlik gruplara ayırmamız gerekiyor. Aşağıdaki mahmuz kullanılabilir.
Şekil 1.11 - Onaltılık sistemden sayıları çevirmek için mahmuz
Bu etiket, ikili sistemden onaltılık sisteme dönüştürmenize yardımcı olacaktır. Şimdi sayılarımızı çevirelim.
Şekil 1.12 - Sayıları sekizli sistemden onaltılı sisteme dönüştürme
1.4 Onaltılık
Bu sistem sekizliye çevrildiğinde aynı sorunu yaşıyor. Ama bunun hakkında daha sonra.
1.4.1 Onaltılık → İkili
Her onaltılık sayı, yukarıda açıklandığı gibi ikili olarak dört bitlik bir gruptur. Çeviri için yukarıda bulunan hile sayfasını kullanabiliriz. Sonuç olarak:
Şekil 1.13 - Sayıları onaltılıktan ikili sisteme dönüştürme
İlk sayıyı - 62'yi alalım. Plakayı kullanarak (Şekil 1.11) 6'nın 0110, 2'nin 0010 olduğunu görüyoruz, sonuç olarak 01100010 sayısına sahibiz.
1.4.2 Onaltılık → Ondalık
Burada formül 1.2.1'i yalnızca 16 faktörüyle kullanıyoruz (yani p = 16). Sonuç olarak, elimizde
Şekil 1.14 - Sayıları onaltılık sistemden ondalık sisteme dönüştürme
İlk sayıyı alalım. 1.2.1 formülüne göre:
- Sayı 2 karakterden oluşur ( n=2)
- p = 16 (onaltılıktan ondalığa çevirdiğimiz için)
a 2 = 6, a 1 = 2
Sonuç olarak elimizde.
D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10
1.4.3 Onaltılık → Sekizli
Sekizli sisteme çevirmek için önce ikiliye çevirmeli, ardından 3 bitlik gruplara ayırıp plakayı kullanmalısınız (Şekil 1.8). Sonuç olarak:
Şekil 1.15 - Sayıları onaltılık sistemden sekizlik sisteme dönüştürme
IP adresleri, maskeler ve ağlar hakkında konuşacağız.
En kısa sayı sistemi ikili sistemdir. tamamen kuruldu konumsal formda numarayı kaydedin. Ana karakteristik ilkedir iki katına çıkan sayılar belirli bir konumdan diğerine geçiş yaparken. Bir sayı sisteminden diğerine, her ikisini de yardımıyla çevirebilirsiniz. özel program ve manuel olarak.
Temas halinde
Tarihsel tanıma
İkili SS'nin tarihteki görünümü bir bilim adamı ile ilişkilidir. matematikçi V.G. Leibniz.İle operasyon yapma kuralları hakkında ilk konuşan oydu. Sayısal değerler bu türden. Ama başlangıçta bu ilke kaldı sahipsiz... Algoritma, bilgisayarların ortaya çıkışının başlangıcında dünya çapında tanınma ve uygulama aldı.
Kolaylık ve basitlik aritmetiğin geliştirilmesinde vazgeçilmez hale gelen bu alt bölümün daha detaylı bir şekilde incelenmesi ihtiyacını doğurmuştur. bilgisayar Teknolojisi itibaren yazılım... İlk kez, bu tür mekanizmalar Alman ve Fransız pazarlarında ortaya çıktı.
Dikkat! Tam olarak bu endüstride, ikili sistemin ondalık sayıya göre üstünlüğü üzerinde belirli bir nokta, 1946'da belirlendi ve A. Becks, H. Goldstein ve J. Von Neumann'ın makalesinde doğrulandı.
Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürme.
İkili aritmetiğin özellikleri
Tüm ikili CC yalnızca uygulamaya dayanır iki karakter, dijital devrenin özelliklerine çok yakın olan. Sembollerin her biri, genellikle iki durumu ima eden belirli bir eylemden sorumludur:
- bir deliğin varlığı veya yokluğu, örneğin delikli bir kart veya delikli bant;
- manyetik taşıyıcılarda, manyetizasyon veya demanyetizasyon durumundan sorumludur;
- sinyal seviyesi, yüksek veya düşük.
SS'nin kullanıldığı bilimde belirli bir terminoloji ortaya konmuştur, özü aşağıdaki gibidir:
- biraz - bit, belirli bir anlam taşıyan iki bileşenden oluşur. Sola yerleştirilen kıdemli olarak tanımlanır ve önceliklendirilir ve sağda daha az önemli olan küçük bulunur.
- Bir bayt, aşağıdakilerden oluşan bir birimdir. sekiz bit.
Birçok modül bilgiyi algılar ve işler porsiyonlar veya kelimeler... Her kelimenin farklı bir ağırlığı vardır ve şunlardan oluşabilir: 8, 16 veya 32 bit.
Bir sistemden diğerine aktarım kuralları
Biri kritik faktörler aritmetik makineler bir SS'den diğerine aktarma... Bu nedenle, bir sayının ikili sisteme nasıl dönüştürüleceğini gösterecek bir işlemi gerçekleştirmek için temel algoritmalara dikkat edelim.
Ondalık sistemin ikili sisteme dönüştürülmesi
Öncelikle sistemin ondalıklı sayı sisteminden ikili sayı sistemine nasıl çevrileceği sorusuna dönelim. Bunun için var çeviri kuralı ondalık sayılardan ikili sayıya, yani matematiksel eylemler.
Ondalık sayı gerekli 2'ye böl... Bölüm kalana kadar bölme işlemini gerçekleştirin birim... İkili sayı sistemine ihtiyacınız varsa, çeviri şu şekilde yapılır:
186: 2 = 93 (dinlenme 0)
93: 2 = 46 (dinlenme 1)
46: 2 = 23 (dinlenme 0)
23: 2 = 11 (dinlenme 1)
11: 2 = 5 (dinlenme 1)
5: 2 = 2 (dinlenme 1)
Bölme işlemi tamamlandıktan sonra bölümdeki birim ve kalanlar sırayla yazılır. ters sırada... Yani 18610 = 1111010. Ondalık sayıları CC'ye dönüştürme kuralına her zaman uyulmalıdır.
Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürme.
Ondalık SS'den sekizliğe dönüştürme
Ondalık SS'den sekizliye dönüştürürken benzer bir işlem gerçekleştirilir. Aynı zamanda “ ikame kuralı". Önceki örnekte veriler 2'ye bölünmüşse, o zaman burada gereklidir 8'e bölünür. X10 sayısını sekizliğe dönüştürme algoritması aşağıdaki adımlardan oluşur:
- X10 sayısı 8'e bölünmeye başlar. Ortaya çıkan bölümü bir sonraki bölme için alırız ve kalan bölüm olarak yazılır. düşük sipariş biti.
- Eşit bölümün sonucunu elde edene kadar bölmeye devam ediyoruz. sıfır veya anlamı itibariyle geri kalan sekizden az... Bu durumda, tüm artıkları şu şekilde yazarız: en az anlamlı bit siparişleri.
Örneğin, 160110 sayısını sekizliye çevirmeniz gerekiyor.
1601: 8 = 200 (dinlenme 1)
200: 8 = 25 (dinlenme 0)
25: 8 = 3 (dinlenme 1)
Yani 161010 = 31018 elde ederiz.
Ondalıktan sekizliğe dönüştürme.
Ondalık sayıyı onaltılık olarak yazıyoruz
Ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüşüm, ikame sistemi kullanılarak aynı şekilde gerçekleştirilir. Ancak sayılara ek olarak, aynı zamanda kullanırlar. latin alfabesinin harfleri A, B, C, D, E, F. Burada A, 10'un kalanını ve F 15'in kalanını temsil eder. Ondalık sayı 16'ya bölünür. Örneğin, 10710'u onaltılık sayıya dönüştürün:
107: 16 = 6 (geri kalan 11 - B'yi değiştirin)
6, on altıdan küçüktür. Bölmeyi durdurup 10710 = 6B16 yazıyoruz.
Başka bir sistemden ikili sisteme geçiş
Sonraki soru, bir sayının sekizli gösterimden ikili gösterime nasıl dönüştürüleceğidir. Sayıları herhangi bir sistemden ikiliye dönüştürmek oldukça basittir. Bu konuda yardımcı sayı sistemi tablosu.
Hizmet amacı... Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirmek için tasarlanmıştır. çevrimiçi mod... Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tam sayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.Hem tam sayıları, örneğin 34'ü hem de kesirli sayıları, örneğin 637.333'ü girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, çeviri hassasiyeti ondalık noktadan sonra belirtilir.
Bu hesap makinesiyle aşağıdakiler de kullanılır:
Sayıları temsil etmenin yolları
İkili (ikili) sayılar - her basamak bir bitin (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en önemli bit her zaman sola yazılır, sayı "b" harfinden sonra. Kolaylık sağlamak için tetradlar boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.onaltılık (onaltılık) sayılar - her dörtlü bir karakter 0 ... 9, A, B, ..., F ile temsil edilir. Böyle bir temsil farklı şekillerde gösterilebilir, burada sadece "h" karakteri sondan sonra kullanılır onaltılık basamak. Örneğin, A5h. Program metinlerinde aynı sayı, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak 0xA5 ve 0A5h olarak gösterilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için bir harfle temsil edilen en önemli onaltılık basamağın soluna küçük bir sıfır (0) eklenir.
Ondalık (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) sıradan bir sayı ile temsil edilir ve ondalık gösterim ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, bazen yapmanız gereken her bitin anlamını zihinsel olarak belirlemek zordur.
Sekizli (sekizlik) sayılar - her bir bit üçlüsü (bölme en az anlamlı olanla başlar) 0-7 arası bir rakam olarak yazılır, sonunda "o" işareti konur. Aynı sayı 245 ° olarak yazılacaktır. Sekizli sistem elverişsizdir çünkü bir bayt eşit olarak bölünemez.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme algoritması
Ondalık tam sayıların başka bir sayı sistemine dönüştürülmesi, kalan sayı yeni sayı sisteminin tabanından daha az bir sayı içerene kadar sayının yeni sayı sisteminin tabanına bölünmesiyle gerçekleştirilir. Yeni sayı, sondan başlayarak bölmenin kalanı olarak yazılır.Doğru bir ondalık kesrin başka bir MSS'ye dönüştürülmesi, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğu elde edilene kadar yeni sayı sisteminin tabanı ile sayının yalnızca kesirli kısmı çarpılarak gerçekleştirilir. Her çarpma işleminin yapılması sonucunda en eskisinden başlayarak yeni bir sayının bir basamağı oluşur.
Yanlış bir kesrin çevirisi 1 ve 2 kuralına göre yapılır. Tam ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.
Örnek 1. 
2'den 8'e 16 sayı sisteminden çeviri.
Bu sistemler ikinin katlarıdır, bu nedenle çeviri, yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).
Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliye (onaltılı) dönüştürmek için, ikili sayıyı virgülden sağa ve sola üç (dört - onaltılık için) basamaklı gruplara bölmek ve aşırı grupları tamamlamak gerekir. gerekirse sıfırlar. Her grup, karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.
Örnek 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
Onaltılı sisteme dönüştürürken, sayıyı aynı kurallara uyarak, her biri dört basamaklı parçalara bölmek gerekir.
Örnek No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12,13 HEX
burada 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
2, 8 ve 16'dan sayıların ondalık sayı sistemine dönüştürülmesi, sayıyı ayrı sayılara bölerek ve sıra sayısına karşılık gelen güce yükseltilen sistemin (sayının çevrildiği) tabanı ile çarpılarak gerçekleştirilir. çevrilecek sayıda. Bu durumda, sayılar ondalık noktanın solunda (ilk sayı 0 olarak numaralandırılır) artan sayılarla ve sağda azalan sayılarla (yani eksi işaretiyle) numaralandırılır. Sonuçlar eklenir.
4. Örnek.
İkiliden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği.
1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 Sekizlikten ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108.5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 Onaltılıktan ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0.3125 = 264.3125 10
Bir kez daha, sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye dönüştürmek için algoritmayı tekrarlıyoruz.
- Ondalık sayı sisteminden:
- sayıyı çevrilecek sayı sisteminin tabanına bölün;
- sayının tamsayı kısmının bölümünden kalanını bulun;
- bölümün kalanını yaz Ters sipariş;
- İkili sayı sistemi
- Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, 2 tabanının ürünlerinin toplamını, ilgili basamağın derecesine göre bulmanız gerekir;
- Bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000 110 = 1000 110 = 106 8 - Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sayı sistemi yazışma tablosu:
| İkili SS | Onaltılık SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | bir |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Sekizlik dönüşüm tablosu
Kural. Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için, orijinal sayıyı yeni sayı sisteminin tabanına bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan bölümü yeni sayı sistemine göre tekrar bölün ve o zamana kadar bölmeye devam edin. bölüm, yeni sayı sisteminin tabanından küçük olana kadar. Bölmeden elde edilen kalanlar, sonuncudan başlayarak ters sırada yazılır. Bu, yeni numara sistemindeki numaranın kaydı olacaktır.
Misal. 135 sayısını 10 basamaklı SS'den 2-ary, 8-ary ve onaltılık gösterim sistemlerine dönüştürün.
| 1) | 2) | 3) | ||||||||||||||
Görev 2.
Aşağıdaki sayıları İkili, Sekizli ve Onaltılı SS'ye dönüştürün 1275,973, 172
Sayıların herhangi bir SS'den 10 basamaklı bir sayıya ters çevrilmesi.
1) Bir sayıyı herhangi bir SS'den orijinal SS'ye dönüştürmek için (ters çeviri), bu sayının her basamağını orijinal SS'nin tabanıyla çarpmanız gerekir. sağdan sola sıfır haneden başlayarak ürünleri ekleyin. Ondalık kesir çevriliyorsa, sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını kaydetme kuralını uygulayın.
2) Sayıların ters çevrilmesi aşağıdaki formüle göre yapılır:
A verilen bir sayı olduğunda,
g - belirli bir sayının temel SS'si (= 2-ary için 2 SS, diğer SS için - benzer),
m, sayının tamsayı kısmındaki basamak sayısıdır.
n - sayının kesirli kısmındaki basamak sayısı,
a - verilen sayının rakamlarının değeri (sayının kesirli kısmının kaydı mavi renkle vurgulanır).
110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10
66 8 = 6 * 8 1 + 6 * 8 0 = 48 + 6 = 54 10 9A 16 = 9 * 16 1 + 10 * 16 0 = 144 + 10 = 154 10
13.4 8 = 1 * 8 1 + 3 * 8 0 + 4 * 8 -1 = 8 + 3 + 0.5 = 11,5 10 (bu sayı bir ondalık kesirdir)
ödev 3.
Aşağıdaki sayıları ondalık SS'ye dönüştürün:
101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2
125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8
A19BA 16 = 2585726 ... 10 16A3 16 2BAFD 16
2'nin katı olan bir sayı tabanı ve ters çeviri ile sayıların çevirisi. Bu SS'ler ikili, sekizli, onaltılı sayı sistemlerini içerir.
Kural. İkili SS'den Sekizli SS'ye. İkili numara uçtan (sağdan sola) 3 basamaklı gruplara ayrılır ve her grup yeni bir SS'de bir sayıya dönüştürülür
10.000.101 2 =205 8
111.000.101.100 2 =7054 8
1.011.001.101 2 =1315 8
Kural. Tersine dönüştürme için, her sekizlik basamak bir üçlü olarak yazılır.
Kural. İkili SS'den onaltılık SS'ye: benzer, ancak ayrı 4 basamak
0110.0110.1011 2 = 66B 16
1011.1111.0111 2 = BF7 16
10.1010.0111.0001 2 = 2A71 16
Kural. Tersine dönüştürme için, her onaltılık basamak bir dörtlü olarak yazılır.
Farklı SS'lerde doğru ve yanlış kesirlerin çevirisi. Sıradan bir kesri çevirmeniz gerekiyorsa, önce onu ondalık kesire dönüştürmeniz ve ardından ondalık kesirleri dönüştürmek için kuralları uygulamanız gerekir.
Kural. Birden az ondalık kesirleri dönüştürme (doğru kesirler).
1) kesirli kısmı dikey bir çizgiyle ayırmak gerekir;
2) kesirli kısmı yeni sayı sistemine göre çarpın;
3) sonucu en az anlamlı bitten başlayarak kesinlikle orijinal sayının altına yazın; tüm bölüme bir transfer alırsanız, satırın soluna yazın;
4) kesirli kısmın çarpımı, belirli bir kesinliğe sahip bir sayı elde edilene veya doğrunun sağında 0 olmayana kadar gerçekleştirilir.
0,728 10 =0,564 8
Görev 4. Aşağıdaki doğru kesirleri ondalık SS'den ikili, sekizli, onaltılık SS'ye dönüştürün:.
