So übersetzen Sie das 16- bis Binärsystem. Schnelle Übersetzung der Zahl von einem Dezimalzahlensystem bis binär

Anmerkung 1.

Wenn Sie eine Nummer von einem Nummernsystem in einen anderen übersetzen möchten, ist es bequemer, dass er begonnen hat, es in ein Dezimalzahlsystem zu starten, und nur dann von Dezimal, um in ein anderes Nummernsystem zu übersetzen.

Regeln für Übersetzungsnummern aus einem beliebigen Zahlensystem in der Dezimalanlage

IM computertechnologieDie Verwendung von Maschinenarithmetikum spielt die Umwandlung von Zahlen von einem Nummernsystem in einen anderen eine wichtige Rolle. Nachfolgend geben wir die grundlegenden Regeln für solche Transformationen (Übersetzungen).

Bei der Übertragung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl ist eine Binärzahl in Form eines Polynoms erforderlich, von denen jedes Element als Produkt der Anzahl der Zahlen und dem entsprechenden Grad der Anzahl der Basen dargestellt wird, in dieser Fall $ 2 $, und dann müssen Sie das Polynom gemäß den Regeln der Dezimalarithmetik berechnen:

$ X_2 \u003d A_N \\ CDOT 2 ^ (N-1) + A_ (N - 1) \\ CDOT 2 ^ (N-2) + A_ (N-2) \\ CDOT 2 ^ (N-3) + ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $

Abbildung 1. Tabelle 1

Beispiel 1.

Die Zahl von 11110101_2 $, um in ein Dezimalzahlsystem zu übersetzen.

Entscheidung. Mit einer Tabelle mit 1 $ $ Grad von 2 $ $ 1 $ präsentieren eine Zahl in Form eines Polynoms:

$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT 26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT 22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT 20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_ (10) $ $

Um die Zahl von einem Oktalnummerierungssystem auf Dezimalübertragung zu übertragen, ist es erforderlich, sie in Form eines Polynoms darzustellen, von dem jedes Element als Produkt der Anzahl der Zahlen dargestellt ist und der Anzahl der Basisnummern in diesem entspricht Case $ 8 $, und dann müssen Sie das Polynom gemäß den Regeln der Dezimalarithmetik berechnen:

$ X_8 \u003d A_N \\ CDOT 8 ^ (N - 1) + A_ (N - 1) \\ CDOT 8 ^ (N-2) + A_ (N-2) \\ CDOT 8 ^ (N-3) + ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $

Abbildung 2. Tabelle 2

Beispiel 2.

Nummer $ 75013_8 $ Übersetzen Sie in ein Dezimalzahlsystem.

Entscheidung. Mit den aktuellen $ $ $ $ Grad von 8 $, repräsentieren Sie eine Zahl in Form eines Polynoms:

$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_ (10) $

Um die Zahl von einem Hexadezimalzahlsystem auf Dezimalübertragung zu übertragen, ist es notwendig, ihn als Polynom darzustellen, von denen jedes Element als Produkt der Anzahl der Zahlen und dem entsprechenden Grad der Anzahl der Basen dargestellt wird, in diesem Fall in diesem Fall $ 16 $, und dann müssen Sie das Polynom entsprechend den Regeln der Dezimalarithmetik berechnen:

$ X_ (16) \u003d a_n \\ cdot 16 ^ (n - 1) + a_ (n - 1) \\ cdot 16 ^ (n - 2) + a_ (n-2) \\ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \\ CDOT 16 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 16 ^ 0 $

Abbildung 3. Tabelle 3

Beispiel 3.

Die Zahl $ FFA2_ (16) $, um in ein Dezimalzahlsystem zu übersetzen.

Entscheidung. Die Verwendung des Tisches in Höhe von 3 $ $ $ $ $ 8 $ repräsentieren eine Zahl in Form eines Polynoms:

$ FFA2_ (16) \u003d 15 \\ CDOT 16 ^ 3 + 15 \\ CDOT 16 ^ 2 + 10 \\ CDOT 16 ^ 1 + 2 \\ CDOT 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_ (10) $

Regeln für die Übersetzung von Nummern von einem Dezimalzahlsystem zum anderen

• Um die Nummer von einem Dezimalzahlsystem an Binär zu übertragen, muss sie sequentiell um $ 2 $ aufgeteilt werden, bis der Rückstand unter bleibt, wenn der Rückstand unter bleibt oder gleich $ 1 $ ist. Die Zahl im Binärsystem, um sich vorzustellen, um sich als Sequenz des letzten Ergebnisses der Division und dessen Rückstände vorzustellen, um in umgekehrter Reihenfolge zu teilen.

Beispiel 4.

Nummer 22 $ (10) $ $ SPRALTATE binärsystem Hinweis.

Entscheidung:

Figur 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Um die Nummer von einem Dezimalzahlsystem an einen Oktal zu übertragen, ist es notwendig, 8 $, bis der Rückstand, weniger oder gleich $ 7 $, sequentiell teilen muss. Die Zahl im Oktalnummernsystem, um als Folge von Zahlen des letzten Ergebnisses der Abteilung und Rückstände darzustellen, um in umgekehrter Reihenfolge zu teilen.

Beispiel 5

Die Zahl 571_ (10) $, um in ein Oktalnummernsystem zu übersetzen.

Entscheidung:

Abbildung 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Um eine Zahl von einem Dezimalzahlsystem an ein Hexadezimalsystem zu übertragen, muss er sequentiell um 16 $ aufgeteilt werden, bis der Rückstand, weniger oder gleich 15 $ ist. Die Zahl im Hexadezimalsystem besteht darin, als Folge der Zahlen des letzten Ergebnisses der Division und Rückstände vorzulegen, die in umgekehrter Reihenfolge teilen.

Beispiel 6.

Die Zahl von $ 7467_ (10) $, um in ein Hexadezimalsystem zu übersetzen.

Entscheidung:

Abbildung 6.

$ 7467_ (10) \u003d 1D2B_ (16) $ $

Um den korrekten Fraktion aus dem Dezimalzahlsystem in der nicht definitiven Übersetzung zu übersetzen, ist der fraktionierte Teil der transformierten Anzahl erforderlich, um sich mit der Basis des Systems zu multiplizieren, in dem er übersetzt werden muss. Fraktion B. neues System wird in Form von ganzzahligen Teilen von Werken vorgelegt, ab dem ersten.

Beispiel: $ 0,3125 _ ((10)) $ im Oktalnummer-System sieht aus wie 0,24 $ _ (((8)) $.

In diesem Fall können Sie auf ein Problem stoßen, wenn eine endlose (periodische) Fraktion der endgültigen Dezimalfraktion in dem nicht eindefinierten System entsprechen kann. In diesem Fall hängt die Anzahl der Zeichen in dem in dem neuen System vorgelegten Fraktion von der erforderlichen Genauigkeit ab. Es sei auch darauf hingewiesen, dass die Ganzzahlen vollständig bleiben, und die richtigen Fraktionen sind Fraktionen in einem beliebigen Nummernsystem.

Regeln für die Übersetzung von Zahlen von einem binären Nummernsystem zum anderen

• Um eine Zahl von einem binären Nummernsystem auf einen Oktal zu übersetzen, muss er in Triaden (drei Ziffern) unterteilt sein, falls nötig mit der jüngeren Entladung, gegebenenfalls den älteren Triad mit Nullen hinzugefügt werden, dann wird jeder Triade durch die entsprechende Oktalziffer ersetzt gemäß Tabelle 4.

Abbildung 7. Tabelle 4

Beispiel 7.

Die Nummer 1001011_2 $, um in ein Oktalnummernsystem zu übersetzen.

Entscheidung. Mit der Tabelle 4 übersetzen wir die Nummer vom Binärzahlensystem an den Oktal eins:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Um eine Zahl von einem binären Nummerierungssystem auf Hexadezimal zu übersetzen, sollte es in Notebooks (vier Zahlen) unterteilt sein, falls Sie mit der jüngeren Entladung beginnen, falls erforderlich, falls das ältere Notebook von Nullen hinzugefügt werden, dann wird jede Tetrade durch die entsprechende Oktalziffer ersetzt zu Tabelle 4.

Das Ergebnis ist bereits empfangen!

Nummernsysteme

Es gibt Positions- und keine Positionsnummernsysteme. Das arabische Nummernsystem, das wir im Alltag verwenden, ist eine Positionslage und Roman-Nr. In positionalen Chirurgie-Systemen bestimmt die Position der Zahl eindeutig den Wert der Anzahl. Betrachten Sie dies im Beispiel der Nummer 6372 in einem Dezimalzahlsystem. Nummer in dieser Nummer rechts unten, da Kratzer:

Dann kann die Nummer 6372 wie folgt dargestellt werden:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Die Nummer 10 definiert das Zahlensystem (in diesem Fall ist es 10). Als Abschlüsse werden die Positionen der Anzahl dieser Anzahl ergriffen.

Betrachten Sie eine echte Dezimalzahl 1287.923. NUMMER ES ES WERDEN AUSGABEN DER STAKTION DER STACT DER ZAHLEN VON DER DECIMAL-PUNKT ZU LINKS UND RECHTS:

Dann kann die Zahl 1287.923 dargestellt werden als:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Im Allgemeinen kann die Formel wie folgt dargestellt werden:

C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + c 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K

wobei C n eine Zahl in Position ist n., D-k - fraktionale Nummer in Position (-K), s. - Zahlensystem.

Einige Wörter über die Zahlensysteme. Die Zahl im Dezimalzahlsystem besteht aus mehreren Zahlen (0,1,2,3,4,5, 6,7, 8,9), in einem achtlichen Zahlensystem - von mehreren von Zahlen (0,1, 2, 3,4,5, 6,7), in einem Binärzahlsystem - von mehreren Zahlen (0,1), in einem Hexadezimalzahlsystem - von mehreren Zahlen (0,1,2 3,4,5,6, 7, 8, a, b, c, d, e, f), wobei a, b, c, d, e, f der Zahl 10, 11,12 entsprechen, 13,14,15. In Tabelle Tabelle.1 Präsentierte Zahlen B. verschiedene Systeme Hinweis.

Tabelle 1
Notation
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	EIN.
11	1011	13	B.
12	1100	14	C.
13	1101	15	D.
14	1110	16	E.
15	1111	17	F.

Übersetzung von Zahlen von einem Nummernsystem zum anderen

Um die Zahlen von einer Zahl auf einen anderen auf einen anderen zu übertragen, ist der einfachste Weg, die Nummer zuerst in ein Dezimalzahlensystem zu übersetzen, und dann aus dem Dezimalzahlensystem, um in das gewünschte Nummernsystem zu übersetzen.

Übersetzung von Zahlen aus einem beliebigen Nummernsystem in einem Dezimalzahlsystem

Mit der Formel (1) können Sie Zahlen von einem beliebigen Nummernsystem in ein Dezimalzahlsystem übersetzen.

Beispiel 1. Übersetzen Sie die Nummer 1011101.001 aus dem Binärzahlsystem (SS) in einer Dezimalzehnels-SS. Entscheidung:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Beispiel2. Übersetzen Sie die Nummer 1011101.001 aus dem octaösen Ziffernsystem (SS) in einer Dezimalklasse SS. Entscheidung:

Beispiel 3 . Übersetzen Sie die Nummer AB572.CDF aus einem Hexadezimalnummer-System in einer Dezimal-SS. Entscheidung:

Hier EIN. - pro 10, B. - von 11, C.- um 12, F. - um 15.

Übersetzung von Nummern aus einem Dezimalzahlsystem in ein anderes Nummernsystem

Um Zahlen von einem dezimalen Nummerierungssystem in ein anderes Nummernsystem zu übertragen, ist es erforderlich, separat durch den ganzzahligen Teil der Anzahl und des fraktionierten Teils der Zahl zu übersetzen.

Ein ganzzahliger Teil der Zahl wird aus einer Dezimalstelle in ein anderes Nummernsystem übersetzt - eine sequentielle Abteilung eines ganzen Teils der Zahl auf der Basis des Zahlensystems (für ein binäres CC - von 2, für eine 8-stellige SS - um 8 für 16-Rauch-16 usw.), bevor er einen ganzen Rückstand, kleiner als die Basis der SS.

Beispiel 4 . Wir übersetzen die Zahl 159 der Dezimalanlage in die binäre SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Wie aus FIG. In Fig. 1 gibt die Zahl 159 während der Division um 2 den privaten 79 und den Rückstand 1. Als nächstes ergibt die Zahl 79 während der Division um 2 privat 39 und den Rückstand 1 usw. Dadurch erhalten wir durch den Aufbau einer Zahl aus den Galgen der Divisionen (rechts nach links) eine Zahl in Binary SS: 10011111 . Folglich können Sie schreiben:

159 10 =10011111 2 .

Beispiel 5 . Wir übersetzen die Nummer 615 der Dezimalkunde in die Oktal-SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Wenn die Zahl aus der Dezimalstelle in der Oktal ss ist, ist es notwendig, die Zahl auf 8 sequentiell zu teilen, bis der gesamte Rückstand weniger als 8 ist, als Ergebnis eine Nummer aus den Galitäten der Abteilung (rechts nach links), wir Holen Sie sich eine Zahl in der Oktan-SS: 1147 (Siehe Abb. 2). Folglich können Sie schreiben:

615 10 =1147 8 .

Beispiel 6 . Wir übertragen die Nummer 19673 vom Dezimalzahlsystem in hexadezimales SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Wie aus der Figur ersichtlich ist. FEIGE. Fig. 3 wurde die sequentielle Teilung der Zahl 19673 bis 16 erhalten, die Rückstände 4, 12, 13, 9. In einem Hexadezimalsystem entspricht der Anzahl der Anzahl 12 C, Nummer 13 - D . Folglich ist unsere Hexadezimalzahl 4CD9.

Um die korrekten Dezimalfraktionen (reelle Zahl mit einer Nullzäher) mit dem Zählsystem mit der Basis S übertragen, muss eine gegebene Zahl mit S multipliziert werden, bis ein sauberer Null nicht in den fraktionierten Teil kommt, oder wir werden nicht das Erforderliche Anzahl der Entladungen. Wenn Sie eine Zahl mit einem ganzen Teil erhalten, unter anderem von Null, dann berücksichtigt dieser gesamte Teil nicht (sie werden konsequent im Ergebnis eingeschrieben).

Betrachten Sie das vorstehende in den Beispielen.

Beispiel 7 . Wir übertragen die Zahl von 0.214 vom Dezimalzahlsystem auf Binärer SS.

		0.214
	x.	2
0		0.428
	x.	2
0		0.856
	x.	2
1		0.712
	x.	2
1		0.424
	x.	2
0		0.848
	x.	2
1		0.696
	x.	2
1		0.392

Wie aus Fig. 4 ersichtlich ist, wird die Zahl 0,214 mit 2 multipliziert, wenn die Multiplikation mit einem vollständig von Null unterschiedlichen Teil erhalten wird, dann wird das ganzzahlige Teil separat (links von der Zahl) und der Zahl wird in die Zero Ganzzahl geschrieben. Wenn beim Multiplizieren eine Zahl mit einer Null-Ganzzahl erhalten wird, wird Null nach links geschrieben. Der Multiplikationsvorgang wird fortgesetzt, bis der fraktionierte Teil nicht reiner Null ergibt oder nicht die erforderliche Anzahl von Entladungen erhält. Aufnahme Fett-Zahlen (Abb. 4) Von oben nach unten handeln wir die gewünschte Anzahl im Binärzahlsystem: 0. 0011011 .

Folglich können Sie schreiben:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Beispiel 8 . Wir übersetzen die Nummer 0.125 aus dem Dezimalzahlsystem auf Binary SS.

		0.125
	x.	2
0		0.25
	x.	2
0		0.5
	x.	2
1		0.0

Um die Anzahl von 0,125 der Dezimalstelle in ein Binär zu bringen, wird diese Zahl mit 2 multipliziert. In der dritten Stufe erwies sich in der dritten Stufe 0. Daher stellte sich das folgende Ergebnis heraus:

0.125 10 =0.001 2 .

Beispiel 9 . Wir übersetzen die Zahl von 0,214 vom Dezimalzahlsystem auf Hexadezimal-SS.

		0.214
	x.	16
3		0.424
	x.	16
6		0.784
	x.	16
12		0.544
	x.	16
8		0.704
	x.	16
11		0.264
	x.	16
4		0.224

Nach den Beispielen 4 und 5 erhalten wir die Zahlen 3, 6, 12, 8, 11, 4, aber in hexadezimalem CC entsprechen die Zahlen 12 und 11 der Zahl C und B. Daher haben wir:

0,214 10 \u003d 0,36 c8b4 16.

Beispiel 10 . Wir übersetzen die Zahl 0.512 von einem Dezimalzahlsystem in der Oktal-SS.

		0.512
	x.	8
4		0.096
	x.	8
0		0.768
	x.	8
6		0.144
	x.	8
1		0.152
	x.	8
1		0.216
	x.	8
1		0.728

Empfangen:

0.512 10 =0.406111 8 .

Beispiel 11 . Wir übersetzen die Nummer 159.125 von einem Dezimalzahlensystem auf Binary SS. Dazu übersetzen wir separat einen ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 4) und den fraktionierten Teil der Zahl (Beispiel 8). Als nächstes erhalten wir das Zusammenführen dieser Ergebnisse:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Beispiel 12 . Wir übertragen die Nummer 19673.214 von einem Dezimalzahlensystem in Hexadezimal. Dazu übersetzen wir separat einen ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 6) und den fraktionierten Teil der Zahl (Beispiel 9). Als nächstes erhalten wir die Kombinationsergebnisse.

Anweisung

Video zum Thema

In diesem System des Kontos, das wir jeden Tag verwenden, zehn Ziffern - von null bis neun. Daher wird es dezimal genannt. In technischen Berechnungen werden jedoch insbesondere diejenigen, die mit Computern zusammenhängen, verwendet werden. systeme, insbesondere binär und hexadezimal. Sie müssen also übersetzen können zahlen Von einem systeme Nummer zu einem anderen.

Du wirst brauchen

• - Blatt Papier;
• - Bleistift oder Stift;
• - Taschenrechner.

Anweisung

Das Binärsystem ist das einfachste. Es gibt nur zwei Ziffern - null und einheit. Jede Ziffer binär zahlenAb dem Ende entspricht dem Grad von Twos. Zwei b entsprechen einem, in den ersten - zwei, in den zweiten vier, in der dritten - acht acht usw.

Angenommen, Sie erhalten eine Binärzahl 1010110. Einheiten dabei sind am zweiten, dritten, fünfter und siebter vom Ende der Orte. Daher beträgt diese Zahl im Dezimalsystem 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 \u003d 2 + 4 + 16 + 64 \u003d 86.

Inverse Aufgabe - Dezimalzahl zahlen System. Angenommen, Sie haben eine Nummer 57. Um es zu bekommen, müssen Sie diese Nummer 2 sequentiell teilen und den Restbetrag von der Division aufzeichnen. Die Binärzahl wird vom Ende bis zum Anfang aufgebaut.
Der erste Schritt wird Ihnen geben letzte Ziffer: 57/2 \u003d 28 (Rückstand 1).
Dann erhalten Sie die zweite vom Ende: 28/2 \u003d 14 (Rückstand 0).
Weitere Schritte: 14/2 \u003d 7 (Rückstand 0);
7/2 \u003d 3 (Rückstand 1);
3/2 \u003d 1 (Rückstand 1);
1/2 \u003d 0 (Rückstand 1).
Dies ist der letzte Schritt, da das Spaltergebnis Null ist. Infolgedessen haben Sie eine Binärzahl 111001 erhalten.
Überprüfen Sie die Richtigkeit der Antwort: 111001 \u003d 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 \u003d 1 + 8 + 16 + 32 \u003d 57.

Die in Computerteile verwendete Sekunde ist hexadezimal. Es ist nicht zehn darin, aber sechzehn Ziffern. Nicht neue bedingte Bezeichnungen, die ersten zehn Ziffern Hexadezimal systeme bezeichnet durch herkömmliche Zahlen und den restlichen sechs lateinischen Buchstaben: A, B, C, D, E, f. Dezimalaufzeichnungen entsprechen sie zahlenm von 10 bis 15. Um Verwirrung zu vermeiden, geben sie vor der im Hexadezimalsystem aufgezeichneten Zahl ein Zeichen # oder Symbole 0x.

Rückübertragung von Dezimalzahl systeme In Hexadezimal wird von derselben Rückstandsmethode wie in Binär durchgeführt. Nehmen Sie zum Beispiel die Anzahl der 10.000 an. Wird es konsequent auf 16 teilen und die Überreste aufnehmen, erhalten Sie:
10.000 / 16 \u003d 625 (Rückstand 0).
625/16 \u003d 39 (Rückstand 1).
39/16 \u003d 2 (Rückstand 7).
2/16 \u003d 0 (Rückstand 2).
Das Ergebnis der Berechnungen ist die Hexadezimalzahl Nr. 2710.
Stellen Sie sicher, dass die Antwort korrekt ist: # 2710 \u003d 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) \u003d 16 + 1792 + 8192 \u003d 10.000.

Transfer zahlen Von Hexadezimal systeme Binärer ist viel einfacher. Die Zahl 16 beträgt zwei: 16 \u003d 2 ^ 4. Daher kann jede hexadezimale Ziffer als vierstellige Binärzahl geschrieben werden. Wenn Sie eine Binärzahl haben, ertönt es weniger als vier Zeichen, fügen Sie den Anfang von Nullen hinzu.
Zum Beispiel # 1F7E \u003d (0001) (1111) (0111) (1110) \u003d 1111101111110.
Überprüfen Sie die Verantwortung der Antwort: Beide zahlen In der Dezimalaufzeichnung sind 8062 gleich.

Um zu übertragen, müssen Sie eine Binärzahl in Gruppen von vier Ziffern ab dem Ende aufteilen, und jede solche Gruppe wird durch eine Hexadezimalzahl ersetzt.
Beispielsweise werden 11000110101001 in (0011) (0001) (1010) (1001), die in hexadezimaler Aufnahme # 31A9 ergibt. Die Richtigkeit der Antwort wird durch die Übersetzung in einen Dezimalaufzeichnungen bestätigt: Beide zahlen gleich 12713.

Tipp 5: So übersetzen Sie eine Nummer in ein binäres Kalkülsystem

Aufgrund der begrenzten Nutzung der Symbole ist das Binärsystem am bequemsten für den Einsatz in Computern und anderen digitale Geräte. Zeichen sind nur zwei: 1 und 0, also system Bewerben Sie sich in der Arbeit der Registern.

Anweisung

Binär ist positionell, d. H. Die Positionen jeder Ziffer in der Zahl entsprechen einer bestimmten Entladung, die im entsprechenden Grad von zwei gleich ist. Der Grad beginnt von Grund auf, es steigt mit dem Recht auf rechts nach rechts. Beispielsweise, nummer 101 gleichermaßen 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 \u003d 5.

Erwägen dezimalzahl im binären system Die Methode der konsistenten Division durch 2. Um die Dezimalzahl zu übersetzen nummer 25 Im Code ist es notwendig, es 2 bis 0 zu teilen, bis 0 bleibt. Die in jedem Schritt der Division erhaltenen Überreste werden in der Zeichenfolge rechts auf der rechten Seite aufgezeichnet, nachdem er die Figuren des letzten Rückstands aufgezeichnet hat, ist es das Finale

Wenn Sie mit den Einstellungen für Netzwerke verschiedener Skala engagiert sind und jeden Tag mit dem Computing stoßen - dann hat diese Art von Krippe nicht unbedingt, dass alles auf einem bedingungslosen Reflex erfolgt. Wenn Sie es jedoch sehr selten in den Netzwerken abholen, erinnern Sie sich nicht immer, dass eine Maske für das Präfix 21 eine Dezimalform für das Präfix 21 gibt oder welche Netzwerkadresse gleichzeitig Präfix ist. In dieser Hinsicht entschied ich mich, ein paar kleine Cheats-Blechartikel zu schreiben, indem Sie Zahlen in verschiedene Systeme Netzwerke, Netzwerkadressen, Masken usw. Dieser Teil wird diskutiert, um Zahlen in verschiedene Nummernsysteme zu übersetzen.

1. Zahlensysteme

Wenn Sie etwas miteinander tun computernetzwerke Und es wird Ihnen auf dieses Konzept kommen. Und als ein intelligenter IT-Schnick müssen Sie dies zumindest chu-wenig verstehen, auch wenn Sie in der Praxis in der Praxis sehr selten benutzt werden.
Berücksichtigen Sie die Übersetzung jeder Ziffer von der IP-Adresse 98.251.16.138 In den folgenden Buchhaltungssystemen:

• Binär
• Oktal
• Dezimal
• Hexadezimal

1.1 Dezimalzahl

Da die Zahlen in der Dezimalverstellung geschrieben sind, wird die Übersetzung mit Dezimalzahl in der Dezimalstelle 🙂 vermissen

1.1.1 Dezimalzahl → Binärer

Wie wir wissen, dass das Binärnummernsystem in fast allen modernen Computern und vielen anderen Rechengeräten verwendet wird. Das System ist sehr einfach - wir haben nur 0 und 1.
Um eine Zahl mit einem Jahrzehnt in binärer Form umzuwandeln, müssen Sie die Unterteilung des Moduls 2 (dh eine Ganzzahlsabteilung von 2) verwenden, wodurch wir immer im Rückstand oder 1 oder 0. in diesem Fall haben Das Ergebnis wird nach rechts geschrieben. Ein Beispiel wird alles an seinen Platz setzen:

Abbildung 1.1 - Übersetzung von Zahlen von Dezimalzimalanlage an Binärsystem

Abbildung 1.2 - Übersetzung von Zahlen von der Dezimalanlage an Binärsystem

Ich werde die Aufteilung der Nummer 98 beschreiben. Wir teilen 98 bis 2, als Ergebnis wir haben 49 und Rückstände 0. Als nächstes teilen wir uns weiterhin auf 49 von 2, da wir 24 mit dem Rückstand 1. und Auf dieselbe Weise kommen wir auf dieselbe Weise in 1-ki oder 0 ka. Dann wird das Ergebnis rechts in die rechte Seite geschrieben.

1.1.2 Dezimalzahl → Oktal

Das Oktalsystem ist ein ganzzahliges Operationssystem mit 8. Personen. Alle Zahlen darin werden durch einen Bereich von 0 - 7 dargestellt und aus dem Dezimalsystem übersetzt, um die Unterteilung des Moduls 8 zu verwenden.

Abbildung 1.3 - Übersetzung von Zahlen von der Dezimalanlage im Oktalsystem

Division ähnlich einem 2-Wege-System.

1.1.3 Dezimalzahl → Hexadezimal

Das Hexadezimalsystem verdrängte das Oktalsystem fast vollständig. Sie hat eine Basis 16, aber die Dezimalzahlen von 0 bis 9 + lateinischen Buchstaben von A (Nummer 10) bis F (Nummer 15) werden verwendet. Mit ihr kommen Sie jedes Mal, wenn Sie die Einstellungen überprüfen netzwerkadapter - Dies ist die MAC-Adresse. Nur wenn IPv6 verwendet wird.

Abbildung 1.4 - Übersetzung von Zahlen von Dezimalzimaleinheit zum Hexadezimalsystem

1.2 binär

Im vorherigen Beispiel haben wir alle Dezimalzahlen auf andere Nummernsysteme übertragen, von denen eines binär ist. Jetzt übertragen wir jede Nummer aus binärer Form.

1.2.1 binär → Dezimal

Um Zahlen aus der Binärform auf Dezimalstellen zu übertragen, müssen Sie zwei Nuancen kennen. Der erste - jeder Sprecher und Einheiten haben einen Multiplizierer 2 in nthin dem n auf der rechten Seite nach links pro Einheit steigt. Die zweite - danach multiplizieren alle Zahlen, um gefaltet zu werden, und wir erhalten eine Zahl in Dezimalform. Insgesamt werden wir eine Formel dieses Typs haben:

D \u003d (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) + ..., (1.2.1)

Wo,
D ist eine Zahl in der Dezimalform, nach der wir suchen;
n. - die Anzahl der Zeichen in der Binärzahl;
a - die Anzahl in binärer Form auf der n-ten Position (d. H. Das erste Symbol, der zweite und dergleichen);
p ist ein Koeffizient, der gleich 2,8 oder 16 bis zum Grad ist n. (abhängig vom Nummernsystem)

Nehmen Sie zum Beispiel die Nummer 110102 an. Wir betrachten die Formel und schreiben auf:

• Die Nummer besteht aus 5 Zeichen ( n.=5)

a 5 \u003d 1, A 4 \u003d 1, A 3 \u003d 0, A 2 \u003d 1, A 1 \u003d 0

• p \u003d 2 (Wie wir aus Binary to Dezimal übersetzen)

Infolgedessen haben wir:

D \u003d (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) \u003d 16 + 8 + 0 + 2 + 0 \u003d 26 10

Wer sich daran gewöhnt, rechts nach links zu schreiben, das Formular wird so aussehen:

D \u003d (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) \u003d 0 + 2 + 0 + 8 + 16 \u003d 26 10

Wie wir wissen, ändert sich der Betrag jedoch nicht von der Umlagerung. Lassen Sie uns jetzt unsere Zahlen in eine Dezimalform übertragen.

Abbildung 1.5 - Übersetzung von Binärzahlen in ein Dezimalsystem

1.2.2 Binär → Oktal

Bei der Übertragung benötigen wir eine Binärzahl, um in Gruppen von drei Zeichen nach rechts aufzuteilen. Wenn die letzte Gruppe nicht aus drei Zeichen besteht, erstatten wir einfach die fehlenden Bits mit Null. Z.B:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Jede Bit-Gruppe ist eine der Oktalzahlen. Um herauszufinden, was Sie benötigen, müssen Sie die oben geschriebene Formel 1.2.1 für jede Bit-Gruppe verwenden. Infolgedessen bekommen wir.

Abbildung 1.6 - Übersetzung der Zahlen von Binary in das Oktalsystem

1.2.3 binär → Hexadezimal

Hier benötigen wir eine Binärzahl, um in Gruppen von vier Zeichen rechts auf der rechten Seite zu brechen, gefolgt von der Zugabe der fehlenden Bits der Gruppe mit Nolicics, wie oben beschrieben. Wenn die letzte Gruppe aus Null besteht, müssen sie ignoriert werden.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Jede Gruppe von Bits ist eine der Hexadezimalzahlen. Wir verwenden Formel 1.2.1 für jede Gruppe von Bits.

Abbildung 1.7 - Übersetzung von Nummern von Binary nach Hexadezimalsystem

1.3 Oktal.

In diesem System können wir nur Schwierigkeiten haben, wenn Sie auf ein 16-reichstes System übertragen werden, da der Rest der Übersetzung reibungslos verläuft.

1.3.1 Oktal → Binär

Jede Zahl im Oktalsystem ist eine Gruppe von drei Bits in einem binären System, wie oben beschrieben. Um zu übertragen, müssen wir den CriT-Tisch verwenden:

Abbildung 1.8 - Sporn, um Zahlen aus dem Oktalsystem zu übersetzen

Mit diesem Zeichen werden wir unsere Zahlen in das Binärsystem übertragen.

Abbildung 1.9 - Übersetzung von Zahlen von Octal zum Binärsystem

Ich werde eine kleine Schlussfolgerung beschreiben. Die erste Zahl, die wir 142 haben, gibt es in jedem drei Gruppen von drei Bits. Yuzay Der Sporn und sehen, dass die Zahl 1 001 ist, die Zahl 4 100 ist und die Abbildung 2 010 ist. Infolgedessen haben wir die Nummer 001100010.

1.3.2 Oktal → Dezimalzahl

Hier verwenden wir die Formel 1.2.1 nur mit einem Koeffizienten von 8 (d. H. P \u003d 8). Infolgedessen haben Sie

Abbildung 1.10 - Übersetzung der Zahlen von der Oktal bis zu einem zehnmal System

• Die Nummer besteht aus 3 Zeichen ( n.=3)

ein 3 \u003d 1, a 2 \u003d 4, a 1 \u003d 2

• p \u003d 8 (Wie wir von Octal auf Dezimalübersetzen)

Infolgedessen haben wir:

D \u003d (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) \u003d 64 + 32 + 2 \u003d 98 10

1.3.3 Oktal → Hexadezimal

Da es zuvor geschrieben wurde, müssen wir zunächst zunächst Zahlen in das Binärsystem übersetzen, dann mit einem Binärnen nach Hexadezimal, wobei die Gruppen von 4 Bits aufgeteilt werden. Sie können den TouchPoint verwenden.

Abbildung 1.11 - Sporn über die Übersetzung von Zahlen aus einem Hexadezimalsystem

Dieses Zeichen wird dazu beitragen, vom binären nach Hexadezimalsystem zu übersetzen. Jetzt werden wir unsere Zahlen übertragen.

Abbildung 1.12 - Übersetzung von Zahlen von Octal nach Hexadezimalsystem

1.4 Hexadezimal

In diesem System wird das gleiche Problem beim Übersetzen von Otal. Aber darüber später.

1.4.1 Hexadezimal → Binärer

Jede Zahl im Hexadezimalsystem ist eine Gruppe von vier Bits in einem binären System, wie oben beschrieben. Um zu übertragen, können wir die darunter liegende Krippenplatte verwenden. Ergebend:

Abbildung 1.13 - Übersetzung von Zahlen von Hexadezimal bis Binärsystem

Nehmen Sie die erste Nummer - 62. Mit einem Schild (Abb. 1.11) sehen wir, dass 6 0110, 2 ist, ist es 0010, als Ergebnis haben wir die Nummer 01100010.

1.4.2 Hexadezimal → Dezimalzahl

Hier verwenden wir die Formel 1.2.1 nur mit einem Koeffizienten von 16 (d. H. P \u003d 16). Infolgedessen haben Sie

Abbildung 1.14 - Übersetzung von Zahlen von Hexadezimal bis zehnmal System

Nimm die erste Nummer. Basierend auf der Formel 1.2.1:

• Die Nummer besteht aus 2 Zeichen ( n.=2)

a 2 \u003d 6, a 1 \u003d 2

• p \u003d 16 (Wie wir von Hexadezimal auf Dezimalübersetzen)

Infolgedessen haben wir.

D \u003d (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) \u003d 96 + 2 \u003d 98 10

1.4.3 Hexadezimal → Oktal

Um an das Oktalsystem zu übertragen, müssen Sie zunächst in Binary umsetzen, dann in Gruppen von 3-Bit aufteilen und die Platte verwenden (Abb. 1.8). Ergebend:

Abbildung 1.15 - Übersetzung von Zahlen von Hexadezimal in das Oktalsystem

Es wird eine Rede über IP-Adressen, Masken und Netzwerke geben.

Die Übersetzung von Zahlen von einem Nummernsystem zum anderen ist ein wichtiger Teil der Maschinenarithmetikum. Betrachten Sie die Grundregeln der Übersetzung.

1. Um eine Binärzahl in die Dezimalzahl zu übertragen, ist es erforderlich, es als Polynom notwendig zu schreiben, der aus der Anzahl der Zahlen und der entsprechenden Anzahl der Zahlen 2 besteht, und berechnet die dezimalen Rechenregeln:

Bei der Übertragung ist es praktisch, den zweizehnt Tabelle zu verwenden:

Tabelle 4. Details 2

n (Grad)

Beispiel.

2. Um die Oktalnummer in die Dezimalzahl zu übertragen, ist es notwendig, ihn in Form eines Polynoms zu erfassen, das aus der Anzahl der Anzahl der Anzahl und der entsprechenden Menge der Zahl 8 besteht, und berechnet nach den Regeln der Dezimalarithmetik :

Bei der Übertragung ist es praktisch, die acht Detailtabelle zu verwenden:

Tabelle 5. Details von 8

n (Grad)

Beispiel.Die Nummer wird in ein Dezimalzahlsystem übersetzt.

3. Um eine Hexadezimalzahl in die Dezimalstelle zu übertragen, ist es notwendig, sie in Form eines Polynoms aufzuzeichnen, das aus der Anzahl der Zahlen und der entsprechenden Menge der Zahl 16 besteht, und berechnet nach den Regeln der Dezimalarithmetik:

Wenn Sie es bequem übertragen, um dies zu verwenden pliste Grad Nummer 16:

Tabelle 6. Details der Nummer 16

n (Grad)

Beispiel.Die Nummer wird in ein Dezimalzahlsystem übersetzt.

4. Um die Dezimalzahl in das Binärsystem zu übertragen, muss sie sequentiell durch 2 geteilt werden, bis der Rückstand weniger oder gleich 1 bleibt. Die Zahl im Binärsystem wird als Folge des letzten Ergebnisses der Abteilung und Rückstände aus der Trennung geschrieben in umgekehrter Reihenfolge.

Beispiel.Die Nummer, um in ein binäres Nummernsystem zu übersetzen.

5. Um die Dezimalzahl in das Oktalsystem zu übertragen, muss er nacheinander durch 8 geteilt werden, bis der Rückstand weniger als oder gleich 7 bleibt, die Anzahl im Oktalsystem wird als Folge von Zahlen des letzten Ergebnisses der Division geschrieben und Rückstände, die in umgekehrter Reihenfolge teilen.

Beispiel.Die Nummer, um in das Oktalnummer-System zu übersetzen.

6. Um eine Dezimalzahl an ein Hexadezimalsystem zu übertragen, muss sie sequentiell in 16 unterteilt werden, bis der Rückstand kleiner oder gleich 15 bleibt. Die Zahl im Hexadezimalsystem wird als Folge von Figuren des letzten Ergebnisses der Abteilung und Rückstände, die in umgekehrter Reihenfolge geteilt werden.

Beispiel.Die Anzahl, um in ein Hexadezimalsystem zu übersetzen.