Binäre arithmetische Darstellung. Binärzahlensystem. Grundlagen der binären Arithmetik. Unterrichtspräsentationen

, Wettbewerb "Präsentation für die Lektion"

Unterrichtspräsentationen

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Der Zweck der Lektion:Entwickeln Sie Fähigkeiten zur Ausführung von Rechenoperationen mit Binärzahlen.

Unterrichtsziele:

• Führen Sie die Regeln für die Durchführung von arithmetischen Operationen (Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division) in das Binärzahlensystem ein und üben Sie die Anwendung der in der Praxis gewonnenen Kenntnisse.
• Die Fähigkeiten der Unabhängigkeit in die Arbeit einfließen lassen, Genauigkeit erziehen.
• Bilden Sie Interesse an dem Thema, Selbstkontrollfähigkeiten.

Ausrüstung: interaktives Board, Projektor, Präsentationen: "Seeschlacht", "Binäre Arithmetik", Tabellenkalkulationen für praktische Arbeit und Reflexion.

Unterrichtsplan:

1. Zeit organisieren.
2. Unterrichtsmotivation: Festlegen des Unterrichtsziels.
3. Wiederholung von zuvor untersuchtem Material. Präsentation "Seeschlacht". (Präsentation 1)
4. Neues Material lernen. Präsentation "Binäre Arithmetik". (Präsentation 2)
5. Konsolidierung des untersuchten Materials. Binäre arithmetische Tabelle. (Anhang 1)
6. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. (( Anlage 2)
7. Hausaufgaben.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

II. Unterrichtsmotivation: Festlegen des Unterrichtsziels.

III. Wiederholung von zuvor untersuchtem Material. Präsentation "Seeschlacht".

Um zu überprüfen, wie Sie das Material aus der vorherigen Lektion gelernt haben, spielen wir "Sea Battle". ... (Das Spiel kann mit individuellen oder frontalen Arbeitsformen durchgeführt werden. Für individuelle Arbeiten muss die Präsentation im Voraus auf die Computer der Schüler kopiert werden. Für frontale Arbeiten muss ein interaktives Whiteboard verwendet werden.)

Damit eine Frage auf dem Bildschirm angezeigt wird, müssen Sie auf die entsprechende Nummer am Lenkrad klicken. Um zu antworten, klicken Sie auf die entsprechende Zelle des Spielfelds.

Für die Einzelarbeit kann das Ergebnis wie folgt bewertet werden:

"5" - 5boote,
"4" - 5 Boote, 1 "vorbei" (orange Quadrat)
"3" - 5 Boote, 2 "vorbei" (orange Quadrate)

IV. Neues Material lernen. Präsentation "Binäre Arithmetik".

(Folie 1)

Um das Binärzahlensystem besser zu beherrschen, ist es notwendig, die Leistung von arithmetischen Operationen an Binärzahlen zu beherrschen.

Alle Positionsnummernsysteme sind "gleich", dh in allen werden arithmetische Operationen nach den gleichen Regeln ausgeführt:

• die Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durch eine Spalte sind wahr.
• die Regeln für die Ausführung von arithmetischen Operationen basieren auf den Additions- und Multiplikationstabellen.

(Folie 2-3)

Beachten Sie die Regeln zum Hinzufügen von Binärzahlen.

(Folie 4-5)

Beachten Sie die Regeln zum Multiplizieren von Binärzahlen.

(Folie 6-7)

Beachten Sie die Regeln zum Subtrahieren von Binärzahlen.

(Folie 8)

Beachten Sie die Regeln zum Teilen von Binärzahlen.

V. Konsolidierung des untersuchten Materials.

Fahren wir mit der praktischen Arbeit fort.

Die Aufgabe für die praktische Arbeit ist in der Tabelle Binäre Arithmetik angegeben. Die Schüler führen arithmetische Operationen schriftlich in einem Notizbuch aus und geben das Ergebnis in eine Tabelle ein. Die Tabelle wurde mit einer bedingten Formatierung versehen. Wenn das Ergebnis korrekt ist, ändert sich die Farbe der Zahlen. Wenn das Ergebnis falsch ist, bleibt die Farbe der Zahlen schwarz. So können die Schüler die Fehlerbearbeitung sofort abschließen.

"fünf" – 11- 12 korrekte Antworten,
"vier" – 8- 10 korrekte Antworten,
"3" – 5- 7 korrekte Antworten.

Vi. Zusammenfassen. Betrachtung.

Berechnen Sie die algebraische Summe -5 - 1.

	Bitgitterüberlaufsymptom:
	Wenn zwei Zahlen algebraisch summiert werden,
	in das Bitraster passen, kann entstehen
	Überlauf, dh es entsteht eine Menge, die benötigt wird
	ein bisschen mehr von seiner Darstellung,
	als das Bitraster der Begriffe. Es wird angenommen dass
	positive Zahlen werden im direkten Code dargestellt, und
	negativ in komplementär.
	Ein Überlauf wird durch das Vorhandensein einer Übertragung in angezeigt
	vorzeichen der Summe in Abwesenheit von Übertrag von
	vorzeichenbehaftetes Bit (positiver Überlauf) oder
	das Vorhandensein einer Übertragung von der Vorzeichenstelle der Summe bei
	keine Übertragung zum Vorzeichenbit (negativ
	Überlauf).
	Wenn der Überlauf positiv ist, das Ergebnis der Operation
	positiv und mit negativem Überlauf -
	negativ.
	Wenn sowohl die vorzeichenbehaftete als auch die vorzeichenbehaftete Ziffer der Summe
	Physik der Computer 2011
	es gibt also Bindestriche oder keine Bindestriche
	L. A. Zolotorevich
	es gibt keinen Überlauf.

Diese Codes unterscheiden sich von den Vorwärts-, Rückwärts- und Komplementärcodes dadurch, dass dem Bild des Zeichens zwei Ziffern zugewiesen werden: Wenn die Zahl positiv ist - 00, wenn die Zahl negativ ist - 11. Solche Codes erwiesen sich als zweckmäßig (aus dem Gesichtspunkt des Aufbaus einer ALU) zum Erkennen eines Überlaufs des Bitgitters. Wenn die Vorzeichenbits des Ergebnisses die Werte 00 und 11 annehmen, gab es keinen Überlauf des Bitgitters, und wenn 01 oder 10, dann gab es einen

Überlauf.

Hinweis:

Es sollte berücksichtigt werden, dass nur die Grundprinzipien der Ausführung von arithmetischen Operationen berücksichtigt wurden, aus denen hervorgeht, dass alle arithmetischen Operationen mit Binärzahlen auf zwei Operationen reduziert werden können - die Operationen der Summierung von Binärzahlen in der direkten oder

komplementäre Codes sowie Schichtoperationen

binärzahl rechts oder links. Echte Algorithmen

operationsphysik der Computermultiplikation und Division 2011 in der Moderne

Computer sind ziemlich sperrig LA Zolotorevich wird hier nicht berücksichtigt.

Arithmetik mit höherer Genauigkeit erfordert mehr Speicher, um dieselbe Datenmenge zu speichern

und intensivere Arbeit des Prozessors.Die Erhöhung des Speicherbedarfs ist offensichtlich genug.

Betrachten Sie ganz kurz die Abfolge der Operationen zum Hinzufügen von Zahlen mit dreifacher Genauigkeit. Es reicht nicht mehr aus, zwei Wörter aus dem Speicher zu extrahieren, um die Summe im Akkumulator zu bilden.

und senden Sie das Ergebnis in den Speicher.

Zunächst müssen Sie das niedrigstwertige Wort jeder Zahl ansprechen.

Nach dem Hinzufügen wird das Ergebnis in den Speicher geschrieben, und mögliche Übertragungen werden vorübergehend gespeichert.

Dann werden die durchschnittlichen Wörter extrahiert, sie werden addiert und die Übertragsbits, die als Ergebnis der vorherigen Operation erhalten wurden, werden zu der Summe addiert. Das Ergebnis wird an einer Stelle in den Speicher geschrieben, die speziell für das mittlere Wort der Summe reserviert ist.

Sie tun dasselbe mit dem älteren Wort.

Somit erfordert die Arithmetik mit dreifacher Genauigkeit dreimal mehr Speicher und Additionszeit als die Arithmetik.

einfache Präzision. Physik Zusätzlich zum Computer ist es im Falle einer Unterbrechung im Jahr 2011 erforderlich, L vorübergehend zu verwenden. A. Gold revich, um den Inhalt zu speichern

Methoden zur Beschleunigung der Multiplikation.

Der betrachtete Ansatz zur Multiplikation zeigt, dass die Multiplikation eine ziemlich lange Operation ist, die aus N Summierungen und Verschiebungen sowie dem Trennen der nächsten Ziffern des Faktors besteht. Dies impliziert die Dringlichkeit des Problems der Minimierung des Zeitaufwands für die Multiplikationsoperation, insbesondere für Systeme, die in Echtzeit arbeiten.

In modernen Computern können Multipunterteilt werden in:

1) Hardware;

2) logisch (algorithmisch);

3) kombiniert.

Hardwaremethoden.

1. Parallelisierung von Rechenoperationen. Zum Beispiel zeitliche Ausrichtung von Summation und Verschiebung.

2. Tabellarische Multiplikation.

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Die Tabellenmultiplikation ist eine weit verbreitete Methode zur Implementierung verschiedener Funktionen. Lassen Sie uns näher darauf eingehen.

Sei X und Y 1-Byte-Ganzzahlen. Es ist notwendig, Z \u003d X * Y zu berechnen. Sie können 65 KB Speicher verwenden und die Z-Werte für alle möglichen Kombinationen von X und Y eingeben und die X- und Y-Faktoren als Adresse verwenden. Es stellt sich eine Art Tabelle der folgenden Form heraus:

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Kombinierte Methoden.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Sei X und Y 16-Bit-Zahlen. Es ist notwendig, das Produkt der Form zu berechnen: Z \u003d X * Y. Es ist nicht möglich, die Tabellenmethode direkt zu verwenden, da dies sehr viel Speicher erfordert. Sie können sich jeden Faktor jedoch als die Summe von zwei 16-Bit-Termen vorstellen, von denen jeder eine Gruppe der höchstwertigen und niedrigstwertigen Bits der Faktoren darstellt. In diesem Fall hat die Arbeit die Form:

Z \u003d X * Y \u003d (x15 ... x0) * (y15 ... y0) \u003d

\u003d (x15 ... x8 000 ... 0 + 000 ... 0x7 ... x0) * (y15 ... y8 000 ... 0 + 000 ... 0y7 ... y0) \u003d

216 (x15 ... x8) (y15 ... y8) + 28 (x15 ... x8) (y7 ... y0) + 28 (x7 ... x0) (y15 ... y8)

+ (x7 ... x0) * (y7 ... y0)

Somit wird die Arbeit in einfache zerlegt

8-Bit-Faktoren. Diese Arbeiten sind 8-Bit

Physik der Computer 2011

operanden werden nach der tabellarischen Methode von L. A. Zolotorevich berechnet und dann

Merkmale der Subtraktion von Binär-Dezimalzahlen.

Ähnlich wie bei den binären Subtraktionsoperationen kann die X-Y-Operation als X + (-Y) dargestellt werden. In diesem Fall wird eine negative Zahl im Zweierkomplementcode dargestellt, ähnlich dem Zweierkomplementcode in der Binärarithmetik. Dieser Code wird nur zum Ausführen von Subtraktionsoperationen verwendet.

Der Algorithmus zum Ausführen der Operation ist wie folgt:

1) Der Absolutwert einer positiven Zahl wird in direktem BCD (8421) dargestellt.

Der Modul einer negativen Zahl liegt im Komplementärcode (DC) mit einem Überschuss von 6.

Um einen DC zu erhalten, müssen Sie:

- invertieren Sie die Ziffernwerte aller Nummernhefte;

- addiere 1 zur niedrigstwertigen Ziffer der unteren Tetrade.

Somit ähnelt die Kette PC (mod) OK OK + 1 DC der Kette in binärer Arithmetik. Nur hier bekommen wir eine DK mit einem Überschuss von 6, tk. Der Zusatz geht nicht zu 10, sondern zu 16.

2) Fügen Sie die Operanden (X) im PC und (Y) im DC hinzu.

3) Wenn während des Hinzufügens der Tetraden eine Übertragung von der älteren Tetrade erfolgt, wird diese verworfen und dem Ergebnis das "+" - Zeichen zugewiesen. Das Ergebnis wird in direkt redundantem Code erhalten. Er

wird nach den gleichen Regeln wie beim Hinzufügen von Modulen angepasst.

Physik der Computer 2011

L. A. Zolotorevich

Binäre Arithmetik (Fortsetzung)
	Merkmale der Subtraktion von Binär-Dezimalzahlen (prdlzh).
	4) Wenn beim Hinzufügen der Tetraden keine Übertragung von erfolgt
	der älteren Tetrade wird dem Ergebnis das "-" - Zeichen zugewiesen, d.h.
	das Ergebnis wird in einem redundanten Gleichstrom erhalten. In diesem Fall ist es notwendig
	gehen Sie zum redundanten PC (d. h. invertieren Sie alle Binärdateien
	ziffern der Binär-Dezimalzahl und addieren zur niedrigstwertigen
	kategorie 1).
	5) Das in diesem Fall erhaltene Ergebnis wird im PC korrigiert.
	Hierzu zu den Tetraden, aus denen die Übertragung bei entstanden ist
	die Erfüllung von Absatz 2 (bei der Zusammenfassung) muss hinzugefügt werden

Stellen Sie sich | Y | vor im Erholungszentrum im Überfluss

Lassen Sie uns den Zusatz machen:

Das Fehlen einer Übertragung von der älteren Tetrade ist ein Zeichen dafür, dass das Ergebnis im DC erhalten wurde (d. H. Negativ). Fahren wir mit dem nicht korrigierten redundanten PC fort.

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Informatikunterricht in Klasse 8 „Binärzahlensystem. Binäre Arithmetik "

Lehrerin: Zaitseva Galina Georgievna

MOU-SOSH Dorf Raskatovo

Prüfung

1. Das Zahlensystem ist ...

1) ein Zeichensystem, in dem bestimmte Regeln zum Schreiben von Zahlen übernommen werden.

2) eine Reihe von Zeichen.

3) eine Reihe von Regeln zum Schreiben von Zahlen.

2. Setzen Sie den Satz fort: "Es gibt folgende Zahlensysteme: ...".

1) algorithmisch, unär und nicht positionell.

2) unär, nicht positionell und positionell.

3) nicht positionell und positionell.

3. Das Positionsnummernsystem ist ...

1) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer nicht von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

2) Zahlensystem mit Basis 10.

3) Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

4. Ein nicht positionelles Zahlensystem ist ...

1) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

3) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer in einer Zahl nicht von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

5. Geben Sie die richtigen Aussagen an.

1) Das Alphabet des Zahlensystems ist eine Sammlung von Zahlen.

2) Das unäre Zahlensystem ist das älteste und einfachste Zahlensystem.

3) Knotenzahlen werden als Ergebnis von Operationen aus algorithmischen Zahlen erhalten.

4) Zahlen sind Zeichen, mit denen Zahlen geschrieben werden.

5) Algorithmische Zahlen werden als Ergebnis von Operationen aus den Knotenzahlen erhalten.

Selbsttest:

Unterrichtsziele:

Entdecken

Über darstellung numerischer Informationen in einem Binärzahlensystem.

Lernen:

arithmetische Operationen binär ausführen

Binärzahlensystem ist ein Positionsnummernsystem mit Basis 2.

Alphabet des Binärzahlensystems:

101101011 2

Index ist eine Zahl, die die Basis des Systems angibt.

Regel zum Konvertieren von Dezimalzahlen in Binärzahlen

Um eine Ganzzahl-Dezimalzahl in ein Binärzahlensystem umzuwandeln, müssen Sie diese Zahl und die resultierenden Ganzzahlquotienten nacheinander durch 2 teilen, bis Sie einen Quotienten gleich Null erhalten. Die ursprüngliche Zahl im Binärzahlensystem wird durch sequentielle Aufzeichnung der resultierenden Reste zusammengesetzt, beginnend mit der letzten.

Kompaktes Design

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

Mach es selbst:

Überprüfung:

Erfahren Sie mehr über binäre Arithmetik

In jedem Positionssystem werden arithmetische Operationen ausgeführt. Sie beschränken sich auf die Verwendung aller möglichen Varianten der Addition und Multiplikation einstelliger Binärzahlen.

Additionstabelle

Multiplikationstabelle

Mach mit dem Lehrer:

RT Nr. 55 (1,2), 56 (1, 2)

Prüfen:

Hausaufgaben:

§ 1.1.2, 1.1.6

№ 55(3), 56(3)

Gebrauchte Materialien:

Bosova L.L. Informatik Klasse 8, 2015.

Bosova L.L. Informatik Klasse 8. FSES. Elektronische Ergänzung zum Lehrbuch.

Einheitliche Sammlung digitaler Bildungsressourcen http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)

MUNICIPAL BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION

GYMNASIUM №11

Binäre Arithmetik. Computernummernsysteme.

Binäre Addition.

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Beispiele:

Subtraktion im Binärzahlensystem.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = -1

1 – 1 = 0

Beispiele:

Multiplikation im Binärzahlensystem.

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 1 = 1

Beispiele:

Die Teilung im Binärsystem ist dieselbe wie im Dezimalsystem.

Beispiel:

Hände zur Seite und nach oben. Wir wiederholen zusammen. Der Student saß zu lange - Sie müssen sich aufwärmen.

(Hände zu den Schultern, dann nach oben, dann zurück zu den Schultern, dann zu den Seiten usw.)

Wir antworten zuerst allen Drehen wir den Kopf: NEIN!

(Drehung des Kopfes zur Seite.)

Energetisch wie immer Zeigen wir mit dem Kopf: JA!

(Drücken Sie Ihr Kinn an Ihre Brust und neigen Sie dann Ihren Kopf nach hinten.)

Damit deine Knie nicht knarren Damit die Beine nicht weh tun Tief hocken Wir erheben uns leicht.

(Kniebeugen.)

Eins, zwei, drei, wir machen einen Schritt.

(Gehen an Ort und Stelle.)

Der Lehrer gibt ein Zeichen. Das heißt, es ist Zeit Setzen Sie sich an den Computer.

Hurra!

Konsolidierung des Gelernten

# 1 Addition durchführen: # 2 Multiplikation durchführen:

• 100101+101= 1) 100001*10010=
• 101101+111= 2) 110001*1011=
• 11001,1+11,01= 3) 101*101=

# 3 Subtrahieren: # 4 Division durchführen:

• 1000101-1010= 1) 10000:10=
• 1101101-110= 2) 101101:101=
• 110101-101= 3) 100011:11=

№ 5 Erstellen Sie Tabellen zur Addition und Multiplikation im ternären Zahlensystem. Befolgen Sie die Schritte: 102 3 * 222 3; 102 3 +222 3

"Computer" zahlensysteme

Das Binärsystem wird in der Computertechnologie verwendet, weil:

• binärzahlen werden in einem Computer unter Verwendung einfacher technischer Elemente mit zwei stabilen Zuständen dargestellt;
• die Darstellung von Informationen in nur zwei Zuständen ist zuverlässig und rauschresistent.
• binäre Arithmetik ist die einfachste;
• es gibt einen mathematischen Apparat, der logische Transformationen von Binärdaten liefert.

Der Binärcode ist computerfreundlich.

Es ist für eine Person unpraktisch, lange und einheitliche Codes zu verwenden. Experten ersetzen Binärcodes durch Werte in Oktal- oder Hexadezimalzahlensystemen.

Hausaufgaben:

Lernen Sie die Regeln der Addition, Multiplikation und Division von Zahlen im Binärzahlensystem.

Betrachtung

: -) - Wenn Sie mit den Ergebnissen Ihrer Arbeit zufrieden sind, Ihnen der Unterricht aber nicht gefallen hat

: - (- Wenn Ihnen die Lektion nicht gefallen hat und Sie mit den Ergebnissen Ihrer Arbeit in der Lektion nicht zufrieden sind

: -)) - Wenn Sie der Meinung sind, dass Sie gute Arbeit geleistet haben, die Aufgabe gemeistert haben und die Lektion gefallen hat

: - Ich - Wenn Ihnen der Unterricht gefallen hat, Sie aber keine Zeit hatten, alle Aufgaben zu erledigen