Τι είναι το σύστημα δυαδικών αριθμών; Πώς να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό; Μετάφραση αριθμών σε διαφορετικά συστήματα αριθμών με τη λύση
Η μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο είναι ένα σημαντικό κομμάτι της αριθμητικής υπολογιστικής. Εξετάστε τους βασικούς κανόνες της μετάφρασης.
1. Για να μετατρέψετε ένα δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου που αποτελείται από προϊόντα με ψηφία ενός αριθμού και αντίστοιχη ισχύ 2 και να υπολογιστεί σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
Κατά τη μετάφραση, είναι σκόπιμο να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα εξουσιών των δύο:
Πίνακας 4. Βαθμοί 2
|
n (βαθμό) |
|||||||||||
Ένα παράδειγμα.
2. Για να μετατρέψετε έναν οκταδικό αριθμό σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου που αποτελείται από το προϊόν των ψηφίων του αριθμού και της αντίστοιχης ισχύος του αριθμού 8 και να υπολογιστεί σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
Κατά τη μετάφραση, είναι σκόπιμο να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα οκτώ εξουσιών:
Πίνακας 5. Οι εξουσίες των 8
|
n (βαθμό) |
|||||||
Ένα παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε σύστημα δεκαδικού αριθμού.
3. Για να μετατρέψετε έναν δεκαεξαδικό αριθμό σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου που αποτελείται από τα ψηφία ενός αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του 16 και να τον υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
Κατά τη μετάφραση είναι βολικό για χρήση ένας αριθμός blitz 16:
Πίνακας 6. Βαθμοί 16
|
n (βαθμό) |
|||||||
Ένα παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε σύστημα δεκαδικού αριθμού.
4. Για να μετατραπεί ένας δεκαδικός αριθμός σε ένα δυαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρείται διαδοχικά με 2 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με 1. Ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα καταγράφεται ως ακολουθία του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και υπολειμμάτων από την διαίρεση με την αντίστροφη σειρά.
Ένα παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών.
5. Για να μετατραπεί ένας δεκαδικός αριθμός στο οκταδικό σύστημα, πρέπει να διαχωριστεί διαδοχικά κατά 8 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με 7. Ο αριθμός στο οκταδικό σύστημα καταγράφεται ως ακολουθία ψηφίων του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και του υπόλοιπου τμήματος με την αντίστροφη σειρά.
Ένα παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε σύστημα οκταδικού αριθμού.
6. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαχωριστεί διαδοχικά κατά 16 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με 15. Ο αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία ψηφίων του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και των υπολειμμάτων από τη διαίρεση με την αντίστροφη σειρά.
Ένα παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
1. Καταμέτρηση παραγγελιών σε διάφορα συστήματα αριθμών.
Στη σύγχρονη ζωή, χρησιμοποιούμε συστήματα θέσης αριθμών, δηλαδή συστήματα στα οποία ο αριθμός που υποδηλώνεται με έναν αριθμό εξαρτάται από τη θέση του αριθμού στο αρχείο αριθμών. Ως εκ τούτου, στο μέλλον θα μιλήσουμε μόνο για αυτούς, παραλείποντας τον όρο "θέση".
Για να μάθουμε πώς να μεταφράζουμε αριθμούς από το ένα σύστημα στο άλλο, ας καταλάβουμε πώς λαμβάνει χώρα η διαδοχική γραφή αριθμών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός δεκαδικού συστήματος.
Δεδομένου ότι έχουμε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού, έχουμε 10 χαρακτήρες (ψηφία) για την κατασκευή αριθμών. Ξεκινάμε τον αριθμό σειράς: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Οι αριθμοί τελειώνουν. Αυξάνουμε την ψηφιακή χωρητικότητα του αριθμού και επαναρυθμίζουμε τη χαμηλή σειρά: 10. Στη συνέχεια αυξάνουμε την χαμηλή τάξη μέχρι να εξαντληθούν όλα τα ψηφία: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Αυξήστε την υψηλή τάξη κατά 1 και επαναφέρετε τη χαμηλή τάξη: 20. Όταν χρησιμοποιούμε όλα τα ψηφία και για τα δύο ψηφία (έχουμε τον αριθμό 99), αυξάνουμε και πάλι τον αριθμό των ψηφίων και επαναφέρουμε τα ψηφία: 100. Και ούτω καθεξής.
Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ίδιο και στο 2ο, 3ο και 5ο σύστημα (εισάγουμε τη σημείωση για το 2ο σύστημα, για τον 3ο, κλπ.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Εάν το σύστημα αριθμών έχει βάση πάνω από 10, τότε θα πρέπει να εισαγάγουμε επιπλέον χαρακτήρες, είναι συνηθισμένο να εισάγετε γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Για παράδειγμα, για ένα σύστημα 12 σημείων, εκτός από δέκα αριθμούς, χρειαζόμαστε δύο γράμματα:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Μεταφέρετε από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε οποιοδήποτε άλλο.
Για να μεταφράσετε έναν θετικό ακέραιο δεκαδικό αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με άλλη βάση, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό σε βάση. Το προκύπτον πηλίκο διαιρείται και πάλι σε μια βάση, και περαιτέρω μέχρις ότου το πηλίκο είναι μικρότερο από τη βάση. Ως αποτέλεσμα, γράψτε σε μια γραμμή το τελευταίο πηλίκο και όλα τα υπολείμματα, ξεκινώντας από το τελευταίο.
Παράδειγμα 1 Μεταφράζουμε τον δεκαδικό αριθμό 46 σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 2 Μεταφράζουμε τον δεκαδικό αριθμό 672 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 3 Μεταφράζουμε τον δεκαδικό αριθμό 934 σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
3. Μετάφραση από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό.
Για να μάθουμε πώς να μεταφράζουμε αριθμούς από οποιοδήποτε άλλο σύστημα στο δεκαδικό, ας αναλύσουμε την εγγραφή του δεκαδικού αριθμού που έχουμε συνηθίσει.
Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 325 είναι 5 μονάδες, 2 δεκάδες και 3 εκατοστά, δηλ.
Ομοίως, σε άλλα συστήματα αριθμών, θα πολλαπλασιάσουμε όχι μόνο κατά 10, 100 κλπ., Αλλά από τους βαθμούς της βάσης του αριθμητικού συστήματος. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 1201 στην τριαδική συμβολική αναφορά. Ας απαριθμήσουμε τα ψηφία από δεξιά προς τα αριστερά, ξεκινώντας από το μηδέν, και παρουσιάζουμε τον αριθμό μας ως το άθροισμα των προϊόντων του αριθμού ανά τρία στον βαθμό απόρριψης του αριθμού:
Αυτή είναι η δεκαδική σημείωση του αριθμού μας, δηλ.
Παράδειγμα 4 Μεταφράζουμε στον δεκαδικό αριθμό τον οκταδικό αριθμό 511.
Παράδειγμα 5 Μεταφράζουμε το δεκαεξαδικό αριθμό του δεκαδικού αριθμού 1151.
4. Μετάφραση από δυαδικό σύστημα σε σύστημα με ισχύ "δύο" (4, 8, 16, κλπ.).
Για να μετατρέψουμε έναν δυαδικό αριθμό σε έναν αριθμό με βάση τη "δύναμη των δύο", είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τη δυαδική ακολουθία σε ομάδες σύμφωνα με τον αριθμό των ψηφίων ίσης από δεξιά προς τα αριστερά και να αντικαταστήσουμε κάθε ομάδα με το αντίστοιχο ψηφίο του νέου αριθμητικού συστήματος.
Για παράδειγμα, μεταφράστε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο οκταδικό σύστημα. Για να γίνει αυτό, το χωρίζουμε σε ομάδες των 3 χαρακτήρων ξεκινώντας από τη δεξιά (από τότε), και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τον πίνακα αντιστοιχίας και αντικαθιστούμε κάθε ομάδα με έναν νέο αριθμό:
Ο πίνακας αλληλογραφίας που μάθαμε να χτίσουμε στο σ.1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Δηλαδή
Παράδειγμα 6 Μεταφράζουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο δεκαεξαδικό σύστημα.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | Α |
| 1011 | Β |
| 1100 | Γ |
| 1101 | Δ |
| 1110 | Ε |
| 1111 | F |
5. Μεταφέρετε από το σύστημα με τη βάση "βαθμό δύο" (4, 8, 16, κλπ.) Σε δυαδικό.
Αυτή η μετάφραση είναι παρόμοια με την προηγούμενη, η οποία εκτελείται προς την αντίθετη κατεύθυνση: αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο με μια ομάδα ψηφίων στο δυαδικό σύστημα από τον πίνακα αντιστοιχίας.
Παράδειγμα 7 Μεταφράζουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό C3A6 σε δυαδικό σύστημα αριθμών.
Για να γίνει αυτό, αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο του αριθμού με μια ομάδα 4 ψηφίων από τον πίνακα αντιστοιχίας προσθέτοντας, αν είναι απαραίτητο, την ομάδα με μηδενικά στην αρχή:
Οι αριθμητικές πράξεις σε συστήματα θέσης αριθμών παράγονται με έναν και μοναδικό αλγόριθμο. Έτσι, η προσθήκη δυαδικών αριθμών συμβαίνει σύμφωνα με τον κλασικό αλγόριθμο "columnar" με τη μεταφορά ενός πολλαπλάσιου δύο προς ένα στο επόμενο ψηφίο.
Σκεφτείτε αυτό τον αλγόριθμο στο παράδειγμα δύο δυαδικών αριθμών 1010101 2 και 110111 2:
Το αποτέλεσμα της προσθήκης μοιάζει με 10001100 2. Ελέγξτε το αποτέλεσμα της προσθήκης, για το οποίο μεταφράζουμε όλους τους αριθμούς στο δεκαδικό σύστημα αριθμών:
1010101 2 =85 10 , 110111 2 =55 10 , 10001100 2 =140 10 , 85 10 +55 10 =140 10 .
Το δυαδικό σύστημα, το οποίο αποτελεί τη βάση της αριθμητικής πληροφορικής, είναι πολύ δυσκίνητο και ακατάλληλο για ανθρώπινη χρήση. Επομένως, οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν δύο πολλαπλάσια του συστήματος δυαδικών αριθμών: οκταδικό και δεκαεξαδικό. Στην περίπτωση ενός δεκαεξαδικό σύστημα των αραβικών αριθμών δεν είναι αρκετό, και ως τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται, τα πρώτα έξι κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Παρατίθενται παραδείγματα γραφής φυσικών αριθμών από 1 έως 16 σε τέσσερα συστήματα αριθμών Πίνακας 2.
Πίνακας 2. Παραδείγματα γραφής φυσικών αριθμών από 1 έως 16
σε τέσσερα συστήματα αριθμών
Από το Πίνακες 2 μπορεί να φανεί ότι στο δυαδικό σύστημα η καταγραφή των αριθμών του δεύτερου οκτώ (από 8 έως 15) διαφέρει από την καταγραφή των πρώτων οκτώ (από 0 έως 7) από την παρουσία μιας μονάδας στο τέταρτο (δεξιά) ψηφίο. Ο αλγόριθμος για τη μετατροπή δυαδικών αριθμών σε οκταδικό "από τριάδες" βασίζεται σε αυτό. Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον αλγόριθμο, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε έναν δυαδικό αριθμό σε τρίκλινα ψηφία (μετρώντας από τα δεξιά) και να γράψετε έναν οκταδικό αριθμό αντί για κάθε τριπλούν:
10101101 2 → 10 101 101 → 255 8 .
Το αριστερό τριπλό μπορεί να είναι ατελές (όπως στο παράδειγμα), για να αποκτήσετε πλήρεις τριπλασίες, μπορείτε να προσθέσετε ελλείποντα μηδενικά προς τα αριστερά.
Βεβαιωθείτε ότι ο αλγόριθμος είναι σωστός:
10101101 2 → 1*2 7 +1*2 5 +1*2 3 +2*2 1 +1*2 0 =173 10 ;
255 8 →2*2 6 +5*2 3 +5*2 0 =173 10 .
Για να μετατρέψετε τους αριθμούς από το οκταδικό σύστημα στο δυαδικό, χρησιμοποιείται ο αντίστροφος αλγόριθμος: τα οκταδικά ψηφία αντικαθίστανται από τριπλάσια δυαδικά ψηφία (αν χρειάζεται, τα ελλείποντα μηδενικά προστίθενται στα αριστερά):
325 8 → 3 2 5 → 11 010 101 → 11010101 2 .
Για να μεταφράσουμε αριθμούς από το δυαδικό σύστημα σε δεκαεξαδικό, χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος "με tetrads". Η σειρά των δυαδικών ψηφίων χωρίζεται σε τέσσερα και δεκαδικά ψηφία γράφονται αντί:
10101101 2 → 1010 1101 → AD 16.
Ο αντίστροφος αλγόριθμος λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο: αντί δεκαεξαδικών ψηφίων, αντικαθίστανται τετραπλά δυαδικά ψηφία.
Από το οκταδικό σύστημα στο δεκαεξαδικό σύστημα και πίσω είναι ευκολότερο να μεταφραστεί μέσω του δυαδικού συστήματος:
D5 16 → D 5 → 1101 0101 → 11010101 2 → 11 010 101 → 325 8.
Κατά την εκτέλεση εργασιών με την προσθήκη αριθμών διαφορετικών αριθμητικών συστημάτων, πρέπει να μεταφερθούν σε ένα σύστημα αριθμών. Είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε το σύστημα στο οποίο πρέπει να παρουσιάζεται το αποτέλεσμα.
Εργασία 14. (Εκτέλεση δοκιμής A6 έκδοση 2004)
Υπολογίστε την τιμή του ποσού σε δεκαδική σημείωση:
10 2 +10 8 +10 16 = ? 10
Η απόφαση.
Μεταφράζουμε όλους τους αριθμούς σε δεκαδική σημείωση:
10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0) + (1*8 1 +0*8 0) + (1*16 1 +0*16 0) = 2+8+16=26 10 .
Η απάντηση: 26.
Εργασία 15.
Βρείτε το άθροισμα των x + y εάν x = 1110101 2, y = 1011011 2. Υποβάλετε την απάντηση σε οκταδικό.
Η απόφαση.
Βρείτε το ποσό: 1110101 2 + 1011011 2:
1110101 2 + 1011011 2 = 11010000 2
Μεταφράζουμε τον προκύπτον αριθμό από το σύστημα δυαδικών αριθμών στον οκταδικό αριθμό:
11 010 000 → 320 8 .
Η απάντηση: 320.
Εργασία 16. (Εργασία B1 για την έκδοση επίδειξης 2004)
Στο σύστημα αριθμών με κάποια βάση, ο αριθμός 12 γράφεται ως 110. Βρείτε αυτή τη βάση.
Η απόφαση.
Σημειώστε την επιθυμητή βάση με n. Βάσει των κανόνων για την εγγραφή αριθμών στους αριθμούς θέσης 110 n = n 2 + n 1 +0. Ας κάνουμε την εξίσωση: n 2 + n = 12, βρείτε τις ρίζες: n 1 = -4, n 2 = 3. Η ρίζα n 1 = -4 δεν ταιριάζει, αφού η βάση του αριθμητικού συστήματος είναι, εξ ορισμού, θετικός ακέραιος μεγαλύτερος από έναν. Ελέγξτε εάν η ρίζα n = 3 είναι κατάλληλη:
110 3 =1*3 2 +1*3 1 +0=9+3=12 10
Η απάντηση: 3.
Εργασία17 .
Στην τάξη 1111, 2 κορίτσια και 1100 2 αγόρια. Πόσοι μαθητές είναι σε μια τάξη;
Η απόφαση.
1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 →8+4+2+1=15 10 .
1100 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 →8+4=12 10
15 10 +12 10 =27 10
Η απάντηση: σε μια τάξη 27 φοιτητών.
Εργασία18 .
Υπάρχουν 100 οπωροφόρα δέντρα στον κήπο, 33 από αυτά είναι μήλα, 22 είναι αχλάδια, 16 είναι δαμάσκηνα και 5 είναι κεράσια. Σε ποιο σύστημα αριθμών υπολογίζονται τα δέντρα;
Η απόφαση.
100 χ = 33χ + 22χ + 16χ + 5χ
1 * χ 2 = 3 * χ 1 + 3 * χ 0 + 2 * χ 1 + 2 * χ 0 + 1 * χ 1 + 6 * χ 0 + 5 * χ 0
x 2 = 3χ + 3 + 2χ + 2 + 1χ + 6 + 5
D = b2-4ac = 36 + 4 * 16 = 36 + 64 = 100
x 1,2 = 
= (6 ± 10) / 2
x 1 = - 2 - δεν ικανοποιεί την έννοια του προβλήματος,
x 2 = 8 - η βάση του απαιτούμενου αριθμητικού συστήματος.
Η απάντηση: τα δέντρα καταμετρούνται σε οκταδικό συμβολισμό.
Εργασία19 .
Εισαγάγετε ένα κόμμα με αύξουσα σειρά όλες οι βάσεις των συστημάτων αριθμών στις οποίες καταγράφεται η καταγραφή του αριθμού 17 με 2.
Η απόφαση.
Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού από τη βάση του αριθμητικού συστήματος. Από το 17-2 = 15, οι επιθυμητές βάσεις των αριθμητικών συστημάτων θα είναι διαιρέτες των 15, οι οποίες είναι: 3, 5, 15.
Ας δούμε την απάντησή μας παρουσιάζοντας τον αριθμό 17 στα αντίστοιχα συστήματα αριθμών:
Με το σύστημα δυαδικών αριθμών, συναντάμε στη μελέτη των κλάδων των υπολογιστών. Μετά από όλα, με βάση αυτό το σύστημα είναι κατασκευασμένο ο επεξεργαστής και ορισμένοι τύποι κρυπτογράφησης. Υπάρχουν ειδικοί αλγόριθμοι για την εγγραφή ενός δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα και αντίστροφα. Εάν γνωρίζετε την αρχή της οικοδόμησης ενός συστήματος, θα είναι εύκολο να λειτουργήσει σε αυτό.
Η αρχή της οικοδόμησης ενός συστήματος μηδενικών και αυτών
Σύστημα δυαδικών αριθμών χτισμένο με δύο αριθμούς: μηδέν και ένα. Γιατί ακριβώς αυτοί οι αριθμοί; Αυτό οφείλεται στην αρχή της κατασκευής σημάτων που χρησιμοποιούνται στη λειτουργία του επεξεργαστή. Στο χαμηλότερο επίπεδο, το σήμα λαμβάνει μόνο δύο τιμές: ψευδές και αληθές. Επομένως, η απουσία ενός σήματος, "ψευδούς", θεωρήθηκε ότι ήταν μηδέν, και η παρουσία του, "αλήθεια", από ένα. Αυτός ο συνδυασμός είναι εύκολος στην εφαρμογή τεχνικά. Οι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα σχηματίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως και στο δεκαδικό. Όταν η εκφόρτιση φτάσει στο ανώτερο όριο, επαναφέρεται στο μηδέν και προστίθεται νέα απαλλαγή. Με αυτή την αρχή, η μετάβαση μέσω μιας δωδεκάδας στο δεκαδικό σύστημα. Έτσι, οι αριθμοί αποτελούνται από συνδυασμούς μηδενικών και αυτών και αυτός ο συνδυασμός ονομάζεται "σύστημα δυαδικών αριθμών".
Αριθμός εγγραφής στο σύστημα |
|||
Στο δεκαδικό | Στο δυαδικό | Στο δεκαδικό | Στο δυαδικό |
Πώς να γράψετε ένα δυαδικό αριθμό ως δεκαδικό;
Υπάρχουν υπηρεσίες στο διαδίκτυο που μεταφράζουν τους αριθμούς σε δυαδικό σύστημα και αντίστροφα, αλλά είναι καλύτερο να μπορείτε να το κάνετε μόνοι σας. Το δυαδικό σύστημα στην μετάφραση υποδηλώνεται από τον δείκτη 2, για παράδειγμα 101 2. Κάθε αριθμός σε οποιοδήποτε σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα αριθμών, για παράδειγμα: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - στο δεκαδικό σύστημα. Επίσης αντιπροσωπεύει έναν αριθμό σε δυαδικό. Πάρτε έναν αυθαίρετο αριθμό 101 και σκεφτείτε το. Υπάρχουν 3 ψηφία, έτσι ώστε να επεκτείνουμε τον αριθμό με τον εξής τρόπο: 101 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 4 + 1 = 5 10, όπου ο δείκτης 10 υποδηλώνει το δεκαδικό σύστημα.
Πώς να γράψετε έναν πρωταρχικό αριθμό σε δυαδική μορφή;
Είναι πολύ εύκολο να μεταφραστεί σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών διαιρώντας τον αριθμό κατά δύο. Είναι απαραίτητο να χωριστεί μέχρι να γίνει δυνατή η εξ ολοκλήρου εκτέλεση. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 871. Ξεκινάμε τη διαίρεση, καταγράφοντας απαραιτήτως το υπόλοιπο:
871: 2 = 435 (υπόλοιπο 1)
435: 2 = 217 (υπόλοιπο 1)
217: 2 = 108 (υπόλοιπο 1)
Η απάντηση καταγράφεται σύμφωνα με τα ληφθέντα υπολείμματα από το τέλος μέχρι την αρχή: 871 10 = 101100111 2. Μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισμών χρησιμοποιώντας την αντίστροφη μετάφραση που περιγράφεται παραπάνω.
Γιατί πρέπει να γνωρίζω τους κανόνες της μετάφρασης;
Το σύστημα δυαδικών αριθμών χρησιμοποιείται στους περισσότερους κλάδους που σχετίζονται με τα ηλεκτρονικά μικροεπεξεργαστών, την κωδικοποίηση, τη μετάδοση και την κρυπτογράφηση δεδομένων σε διάφορους τομείς προγραμματισμού. Η γνώση των βασικών στοιχείων της μετάφρασης από οποιοδήποτε σύστημα σε δυαδικό σύστημα θα βοηθήσει τον προγραμματιστή να αναπτύξει διάφορες μάρκες και να ελέγξει τον προγραμματισμό της λειτουργίας του επεξεργαστή και άλλων παρόμοιων συστημάτων. Η δυαδική παράσταση είναι επίσης απαραίτητη για την εφαρμογή μεθόδων για τη μετάδοση πακέτων δεδομένων μέσω κρυπτογραφημένων καναλιών και για τη δημιουργία έργων λογισμικού πελάτη-διακομιστή στη βάση τους. Στο σχολικό μάθημα της επιστήμης των υπολογιστών, τα βασικά της μετάφρασης σε ένα δυαδικό σύστημα και το αντίστροφο είναι το βασικό υλικό για τη μελέτη του προγραμματισμού στο μέλλον και τη δημιουργία των απλούστερων προγραμμάτων.
