数値システムの数を減算します。 分割。 ある数値システムから別の数値システムへの数値転送のためのアルゴリズム

2進数システムにおける算術演算

2進数を超える算術演算を実行するための規則は、追加、減算、および乗算の表によって設定されます。

加算操作の実行規則は、すべての番号システムに対して等しく折り畳まれた数値の数が数系の基部以上である場合、ユニットは次の残りの放電に転送されます。 必要に応じて、必要に応じて借りるとローンを作ります。

同様に、8進数、16進数および他の追加料金システムにおける算術演算が実行されます。 この場合、減算時の次の放電における転送の値と、減算すると、追加の放電からの融資が追加料金システムの基部の値を決定する必要がある。

8進数システムにおける算術演算

8進数系の数字を表すために、8桁（0,1,2,3,4,5,5,6,7,7）が8桁（0,1,2,7,4,5,6,7,7）を使用します。 すべての操作はこれら8桁で製造されています。 オクタル番号システムにおける加算と乗算の動作は、次の表を使用して製造されています。

オクタウス系における加算と乗算の表

16進数システムにおける算術演算

16進数のシステム内の数字を表すために、16桁が使用されます.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9、a、b、c、d、e、9. 16進システムでは16進システムでの番号付け。 16進システムにおける算術演算の実行は、復号システムのように実行されますが、大数にわたる演算を実行する場合は、16進数のシステム内の演算表と数の乗算を使用する必要があります。

16進数のシステムでの追加テーブル

16進数のシステムの乗算テーブル

主な算術演算を考えてみましょう。 加算、減算、乗算、除算。 10進システムでこれらの操作を実行するための規則はよく知られています - これは列と角度分割の加算、減算、乗算です。 これらの規則は他のすべての位置手術に適用されます。 システムごとに特別な折りたたみテーブルと乗算を使用するだけです。

1.追加

折りたたみテーブルは、アカウントルールを使用してコンパイルが簡単です。

追加する場合、数字は放電によって合計され、過剰が発生した場合は左側に転送されます。

実施例1。 様々な数のシステムで15と6を移動する.

実施例2。 15,7,3の番号を移動します。

実施例3。 移動番号141.5と59.75.

回答：141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9,4 16

小切手。 私たちは受領した金額を10進数に変換します:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 \u003d 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

減算

ローンシニア放電の単位

実施例4。 番号10から単位を購読する 2 , 10 8 そして10。 16

実施例5。 番号100から単位のサブマウント 2 , 100 8 そして100。 16 .

実施例6。 201.25の中から59.75ナンバーを引き出す。

回答：201.25 10 - 59.75 10 \u003d 141.5 10 \u003d 10001101.1 2 \u003d 215.4 8 \u003d 8D、8 16。

小切手。 得られた違いを10進形式に変換します。

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D、8 16 \u003d 8 . 16 1 + D. . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

計算機を使用すると、ある数値システムから別の数値システムに整数と小数番号を転送できます。 数値システムの基部は2未満、36以上（全部後に10桁、26ラタン文字）にすることはできません。 数字の長さは30文字を超えてはいけません。 分数番号を入力するには、シンボルを使用してください。 または、。 1つのシステムから別のシステムに数値を変換するには、最初のフィールドの送信元番号、送信元番号システムの基部、2番目のフィールドの数値を翻訳したい数字システムの基数と入力します。次に[レコードの取得]ボタンをクリックします。

ソース番号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 22 24 25 26 27 28 29 30 32 33 35 36 36 36 システム番号システム.

の数の記録を得たい 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 システム番号システム.

writing writing

翻訳実行：3336969

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番号システム

数字は2つのタイプに分けられます。 position そして 位置にはない。 私たちはアラブシステムを使います、それはポジショナルです、そしてもう一つのローマンがあります - それはただの位置決めではありません。 位置システムでは、番号内の数字の位置はこの数の値を一意に決定します。 何らかの数の例で検討した理解が簡単です。

実施例1。。 10進数のシステムで番号5921を取ります。 numberスクラッチ以降の左側の番号

5921は以下の形式で書くことができる.5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5・10 3 + 9・10 2 + 2・10 1 + 1・10 0。 番号10は、数値システムを定義する特性です。 度として、この数の数の位置が取られます。

実施例2。。 実際の10進数1234.567を考えます。 数値のゼロ位置から左右に始まる数：

番号1234.567は、次の形式で書くことができます.1234.567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 \u003d 1・10 3 + 2・10 2 + 3・10 1 + 4・10 0 + 5・10 -1 + 6・10 -2 + 7・10 -3。

ある数値システムから別の数値システムへの数値の変換

ある数値システムから別の数値システムへの数値を翻訳する最も簡単な方法は、最初に10進数のシステムへの数値の変換、次に目的の数のシステムで得られた結果です。

10進数のシステムにおける任意の数のシステムからの数値の変換

任意の数のシステムから10進数までの数を転送するには、例1または2と同様に、ゼロから始めて（小数点からの放電）、その放電を数値に番号付けするのに十分です。この図の位置の程度への数システム

1. 1001101.1101 2を10進数のシステムに転送します。
決定： 10011.1101 2 \u003d 1・2 4 + 0・2 3 + 0・2 2 + 1・2 1 + 1・2 0 + 1・2 -1 + 1・2 -2 + 0・2 -3 + 1・2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625 \u003d 19.8125 10
回答： 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. 番号E8F.2D 16を10進数のシステムに転送します。
決定： E8F.2D 16 \u003d 14・16 2 + 8・16 1 + 15・16 0 + 2・16 -1 + 13・16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 \u003d 3727.17578125 10
回答： E8F.2D 16 \u003d 3727.17578125 10

10進数のシステムから別の番号システムへの数値の変換

10進数のシステムから別の番号システムに数を転送するには、数の全体と小数部分を別々に翻訳する必要があります。

10進数のシステムから別の番号システムへの数の全部の転送

整数部は、残高全体が得られるまで、数値システムの数に基づいて数の全部の順次分割を使用して、10進数のシステムから別の番号システムに変換されます。 翻訳の結果は後者から始めて、残余からのエントリーになります。

3. 273 10を8点数に転送します。
決定： 273/8 \u003d 34および残渣1,34 / 8 \u003d 4および残渣2,4は8未満であるため、計算は完了する。 残留物からの録音は次の形式を持つでしょう：421
小切手：4・8 2 + 2・8 1 + 1・8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273、結果が一致しました。 そのため、翻訳は正しく実行されます。
回答： 273 10 = 421 8

右の小数点分割の翻訳をさまざまな数のシステムに翻訳します。

小数点系システムから別の番号システムへの数の小数部分の並進

リコール、正しい10進数分数が呼び出されます 整数ゼロの実数。 このような数値を基本NでNUMBAシステムに変換するためには、小数部がリセットされるまでnの数を掛ける必要があるか、または必要な放電数が得られない。 ゼロとは異なる全体の部分で乗算が取得された場合、その結果に一貫して入力されると、全体の部分が考慮されません。

4. 2進数のシステムに番号0.125 10を転送します。
決定： 0.125・2 \u003d 0.25（0 - 結果の最初の桁になる全部）、0.25・2 \u003d 0.5（0 - 結果の2桁目）、0.5・2 \u003d 1.0（1 - の3桁目）その結果、小数部がゼロであるため、並進が完了します。
回答： 0.125 10 = 0.001 2

10進数のシステムでどのように追加するのですか？

10進数で、すでに既に慣れ親しんでいる数字をどのように折っているかを覚えてみましょう。

最も重要なことは放電を理解することです。 各SSのアルファベットを覚えておいてください、そしてそれはより簡単になります。

バイナリシステムでの追加は、10進システムの追加とは異なります。 メインのことは覚えており、アルファベットには2桁の数字があります。したがって、1 + 1を折りたたむと0が得られます。 上記の例を見てください。

1. 私たちはあなたが右に右に使ったように折り始めます。 0 + 0 \u003d 0、それはあなたが書いたことを意味します。次の放電に進みます。
2. 1 + 1を折り、2を取得しますが、2は2進数のシステムではありません。これは、0を書くことを意味し、次の放電に追加します。
3. この放電では、3つのユニットが1 + 1 + 1 \u003d 3で得られ、この数字もあります。 SO 3 - 2 \u003d 1.と1次の放電に追加します。
4. 私たちは再び1 + 1 \u003d 2を目にしています.2が0を書き込めないことをすでに知っており、1次の放電に追加してください。
5. 折りたたみには何もありません、それは私たちが得ることを意味します：10100。

1つの例を分解し、2番目のものはあなた自身で決めます。

その他の番号システムと同様に、アルファベットを覚えておく必要があります。 式を折りたたんようとしましょう。

1. いつものように、私たちは左に折りたたみ始めます。 4 + 3 \u003d 7。
2. 5 + 4 \u003d 9. 9を超えることはできません、9減算8を意味します。
3. 3 + 7 + 1 \u003d 11. 11から、8を減算し、3を差し引いて3.次の放電に追加します。
4. 6 + 1 = 7.
5. 折れるものは何もありません。 回答：7317。

今では独立して追加してください。

1. 私たちはすでに私たちの行動に慣れ親しんでおり、アルファベットを忘れないでください。 2 + 1 \u003d 3。
2. 5 + 9 \u003d 14.アルファベット：14 \u003d Eを覚えておいてください。
3. C \u003d 12.12 + 8 \u003d 20.16進数のシステムでは20いいえ。 だから、私たちは20から16を差し控え、私たちは4を得て、次の放電に追加します。
4. 1 + 1 = 2.
5. 折りたたみには何もありません。 回答：24E3。

数系の控除

10進数のシステムでどのようにするかを思い出してください。

1. 私たちは左から右に始まり、より小さな放電からそれ以上のものです。 2 - 1 \u003d 1。
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 - 9 \u003d？ Troikaは9人未満であるので、私たちは高齢の排出量から単位を意識しています。 13 - 9 \u003d 4。
4. 最後の放電から、私たちは前の行動のためのユニットを取りました、それゆえ4 - 1 \u003d 3。
5. 回答：3411。

1. いつものように始まります。 1 - 1 \u003d 0。
2. 1 – 0 = 1.
3. ユニットを取り除くために0から。 したがって、私たちは長老からの退院を取ります。 2 - 1 \u003d 1。
4. 回答：110。

今独立して決定します。

1. 新しいことは何もない、主なことはアルファベットを覚えています。 4 - 3 \u003d 1。
2. 5 – 0 = 5.
3. 3から7を奪うために、すぐにはすぐには、古い放電からユニットを借りる必要があります。 11 - 7 \u003d 4。
4. 私たちは彼らが早く単位を借りたのを覚えています、6 - 1 \u003d 5。
5. 回答：5451。

前の例を取り、16進システムの結果になるのかを見てみましょう。 同じかその他？

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. 3から7を奪うために、すぐにはすぐには、古い放電からユニットを借りる必要があります。 16進システム12 \u003d Cでは、12 \u003d Cである。
4. 私たちは彼らが早く単位を借りたことを覚えています、6 - 1 \u003d 5
5. 回答：5C51

独立した解決策の例：

数系の乗算

一度だけ覚えており、ユニットごとに任意の数のシステムでの乗算は常に同じ数を与えましょう。

1. 通常左のように、すべての放電に1つが乗算され、6748の番号が得られます。
2. 6748 8に乗算し、53984ナンバーを取得します。
3. 乗算6748の操作を3倍に進めます。20244番号を取得します。
4. 私たちは3つの数字をすべて折ります。 2570988を得ます。
5. 回答：2570988。

バイナリシステムでは非常に簡単に乗算しました。 私たちは常に0に乗り換えます。 主なものは慎重に折りたたみます。 やってみよう。

1. 1101は通常左に掛け、1101を取得します。
2. この操作をさらに2回作ります。
3. 私たちはすべての3つの数字を慎重に折りたたみ、アルファベットについて覚えておいて、はしごを忘れないでください。
4. 回答：1011011。

独立した解決策の例：

1. 5 x 4 \u003d 20. A 20 \u003d 2 x 8 + 4.除算のバランスは番号に書き込まれます - それは4となり、2は心の中で保持されます。 この手順を左に左右し、40234を取得します。
2. 0で乗算すると、4つが得られます。
3. 7で乗算すると、55164の数字が出ます。
4. 今、数字を追加してGet - 5556634;
5. 回答：5556634。

独立した解決策の例：

いつものようにすべて、アルファベットを思い出すための主なこと。 手紙の数字は、便宜上、通常の数のシステムに変換されます。乗算は、文字の値に戻ります。

可視性による5番目の20A4乗算を見てみましょう。

1. 5 x 4 \u003d 20。A 20 \u003d 16 + 4.分割の残高は数に書き込まれます - それは4になり、1は心の中に保たれます。
2. x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51.51 \u003d 16 x 3 + 3.残りの部門は数値に書き込まれます - それは3、3は心の中に保たれます。
3. 0による乗算では、0 + 3 \u003d 3を取得します。
4. 2 x 5 \u003d 10 \u003d a。 その結果、A334を入手します。 私たちはこの手順を他の2つの数字で行います。
5. 乗算規則を1で覚えています。
6. Bに乗算するとき、1670年代数を取得します。
7. 今、数字とGET - 169V974を追加します。
8. 回答：169v974。

独立解の一例

| 情報学と情報通信技術 | レッスンのためのレッスンと資料の計画 | 10クラス | 学年の計画レッスン（GEF） | 位置手術システムにおける算術演算

レッスン15。
§12。 位置手術システムにおける算術演算

位置手術システムにおける算術演算

位置視聴システムにおける算術演算 q. 10進数のシステムで動作する規則と同様の規則に従って実行されます。

小学校では、追加と乗算の表が子供を教えるために使用されています。 そのようなテーブルは、任意の位置番号システムに対してコンパイルすることができます。

12.1。 基本Qを持つ数値システム内の数字の追加

番号システムのOCTAL（表3.2）、OCTAL（表3.4）、OCTAL（表3.4）、および16進数（表3.3）の折りたたみ表の例を検討してください。

表3.2。

トロピックナンバーシステムの追加

表3.3。

16進数のシステムでの追加

表3.4。

8進数系での追加

q. 額を入手する s 2つの数字 だが そして b、数字の数字を合計する必要があります 私。 右から左へ：

i + B iの場合< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
I + B i≧Qであれば、S i \u003d A i + B i - qであれば、1回目の高齢（i + 1）〜Qは1だけ増加する。

例：

12.2。 基本Qを持つ数値システム内の数字の減算

基部で番号システムで q. 違いを得る r 2つの数字 だが そして に、数字を形成する数字の違いを算出する必要があります。 私。 右から左へ：

I≧B iの場合、R i \u003d A i - B i、上級（I + 1）~Th放電は変化しない。
Iの場合< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).