Paralelné a sériové zapojenie rezistorov, kondenzátorov a tlmiviek. Zapojenie komponentov Kondenzátor a cievka zapojené do série

Predpokladajme ako predtým, že prúd v obvode sa mení podľa zákona

a vypočítajte napätie medzi koncami obvodu u. Pretože keď sú vodiče zapojené do série, napätia sa sčítajú, požadované napätie u je súčet troch napätí: odporu, kapacity a indukčnosti a každé z týchto napätí, ako sme videli, sa v priebehu času mení podľa kosínusového zákona:

, (5)

, (6)

Na sčítanie týchto troch kmitov použijeme vektorový diagram napätia. Kolísanie napätia na odpore je na ňom znázornené vektorom nasmerovaným pozdĺž prúdovej osi a má dĺžku , zatiaľ čo kolísanie napätia naprieč kapacitou a indukčnosťou sú znázornené vektormi a kolmé na prúdovú os s dĺžkami ( ja m/w C) A ( ja m w L) (obr. 9.). Predstavme si, že tieto vektory rotujú proti smeru hodinových ručičiek okolo spoločného začiatku s uhlovou rýchlosťou w. Potom budú projekcie na aktuálnu os vektorov , a , popísané vzorcami (5)-(7). Je zrejmé, že projekcia na aktuálnu os celkového vektora

rovná súčtu, to znamená, že sa rovná celkovému napätiu na úseku obvodu. Maximálna hodnota tohto napätia sa rovná vektorovému modulu. Táto hodnota sa dá ľahko určiť geometricky. Najprv je vhodné nájsť modul vektora:

,

a potom podľa Pytagorovej vety:

. (8)

Z obrázku je tiež zrejmé, že

. (9)

Pre napätie na časti obvodu môžeme písať

kde amplitúda napätia a fázový posun medzi prúdom a napätím sú určené vzorcami (8), (9). Ak , potom napätie vedie prúd vo fáze, inak napätie zaostáva za fázou.

Vzorec (8) je podobný Ohmovmu zákonu v tom zmysle, že amplitúda napätia je úmerná amplitúde prúdu. Preto sa niekedy nazýva Ohmov zákon pre striedavý prúd. Je však potrebné pamätať na to, že tento vzorec sa vzťahuje iba na amplitúdy, ale nie na okamžité hodnoty a . Veľkosť

sa nazýva odpor obvodu pre striedavý prúd, hodnota

sa nazýva reaktancia obvodu a hodnota R- aktívny odpor.

Výsledné vzorce platia aj pre uzavretý okruh, ktorý obsahuje generátor striedavého napätia, ak je pod R, C A L pochopiť ich význam pre celý reťazec (napr R predstavuje celkový aktívny odpor obvodu vrátane vnútorného odporu generátora). V tomto prípade by sa mali nahradiť všetky vzorce u na emf generátora. V skutočnosti bolo pre všetky naše úvahy ľahostajné, kde presne sú sústredené kapacita, indukčnosť a odpor, preto v uzavretom obvode (obr. 8) môžeme uvažovať, aký je celkový aktívny odpor obvodu vrátane vnútorného odporu obvodu. generátor, a - kapacita a indukčnosť obvodu, a nahradiť skutočný generátor imaginárnym, ktorého vnútorný odpor je nulový. V tomto prípade napätie u medzi bodmi a A b sa bude rovnať emf generátora. Z toho vyplýva, že vzorce (8), (9) platia aj pre uzavretý obvod striedavého prúdu, ak je , , a ich významu rozumieme pre celý obvod a nahrádzame ich vo všetkých vzorcoch u na emf generátora.

Podľa rovníc prvkov

. (15.1)

Našli sme súčasný komplex. Po ceste sme v menovateli dostali komplexný odpor siete s dvoma terminálmi , aktívny odpor dvojkoncovej siete a reaktancia dvojkoncovej siete .

Fázová rezonancia Sieť s dvoma svorkami je režim, v ktorom sú prúd a napätie siete s dvoma svorkami vo fáze: . V tomto prípade sa reaktancia a reaktívna vodivosť siete s dvoma terminálmi rovnajú nule.

Napäťová rezonancia Dvojsvorkový obvod sa nazýva režim, v ktorom sú napätia prvkov obvodu maximálne kompenzované. Impedancia dvojkoncovej siete je minimálna.

Rezonancia prúdov Dvojsvorkový obvod sa nazýva režim, v ktorom sú prúdy prvkov obvodu maximálne kompenzované. Celkový odpor siete s dvomi koncovkami je maximálny.

Pri sériovom zapojení rezistora, induktora a kondenzátora sa fázová rezonancia zhoduje s napäťovou rezonanciou. Rezonančná frekvencia je určená vzorcom

ktorý je odvodený od rovnosti k nule reaktancie: .

Závislosť efektívnych hodnôt napätia od frekvencie pre sériové pripojenie R, L, C znázornené na obr. 15.3. Výrazy na výpočet týchto napätí sa získajú vynásobením efektívnej hodnoty prúdu (vzorec 15.2) impedanciami prvkov: , , (pozri odsek 12).

Zostrojme vektorový diagram prúdu a napätia (obr. 15.4, tu je znázornený prípad U L > U C). Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je, ak je počiatočná fáza prúdu nulová: . Potom bude vektor reprezentujúci aktuálny komplex nasmerovaný pod uhlom k skutočnej osi komplexnej roviny. Napätie na rezistore je vo fáze s prúdom, takže vektor predstavujúci napäťový komplex na rezistore bude smerovať rovnakým smerom ako vektor predstavujúci prúdový komplex.

Ryža. 15.3.

Ryža. 15.4.

Ryža. 15.5.

Napätie na induktore je pred prúdom vo fáze o uhol , takže vektor predstavujúci napäťový komplex na induktore bude nasmerovaný pod uhlom k vektoru predstavujúcemu prúdový komplex. Napätie na kondenzátore fázovo zaostáva od prúdu o uhol , takže vektor predstavujúci napäťový komplex na kondenzátore bude smerovať pod uhlom – k vektoru reprezentujúcemu prúdový komplex. Vektor reprezentujúci komplex aplikovaného napätia sa bude rovnať súčtu vektorov reprezentujúcich komplexné napätia na rezistore, kondenzátore a cievke. Dĺžky všetkých vektorov sú úmerné efektívnym hodnotám zodpovedajúcich veličín. To znamená, že ak chcete nakresliť vektory, musíte nastaviť mierku, napríklad: 1 centimeter je 20 voltov, 1 centimeter je 5 ampérov.

Vektorový diagram pre rezonančný režim je znázornený na obr. 15.5.

Vypočítajme pomer efektívnych hodnôt napätia na tlmivke a na kondenzátore k efektívnej hodnote zdrojového napätia v rezonančnom režime.

Berme do úvahy, že pri rezonancii sa napätia na cievke a na kondenzátore navzájom úplne kompenzujú (napäťová rezonancia), a preto sa napätie zdroja rovná napätiu na rezistore: (obr. 15.5). Používame vzťah medzi efektívnymi hodnotami prúdu a napätia pre rezistor, cievku a kondenzátor, ako aj vzorec pre rezonančnú frekvenciu. Dostaneme:

kde .

Množstvo je tzv vlnová impedancia oscilačný obvod a je označený písmenom r. Vzťah sa označuje písmenom Q a nazýva sa faktor kvality oscilačný obvod. Určuje zosilňovacie vlastnosti obvodu pri rezonančnej frekvencii. V dobrých obvodoch môže byť faktor kvality rádovo niekoľko stoviek, to znamená, že v rezonančnom režime môže byť napätie na cievke a kondenzátore stokrát väčšie ako napätie aplikované na sieť s dvoma terminálmi.

Rezonancia sa často používa v elektrotechnike a elektronike na zosilnenie sínusových napätí a prúdov, ako aj na oddelenie oscilácií určitých frekvencií od komplexných oscilácií. Nežiaduca rezonancia v informačných elektrických obvodoch však vedie k vzniku a zosilneniu rušenia a v silových obvodoch môže viesť k nebezpečne vysokým napätiam a prúdom.

Keď sú cievka a kondenzátor zapojené do série v konštrukčnom diagrame, každý z týchto prvkov elektrického obvodu môže byť reprezentovaný aktívnymi a reaktívnymi odpormi alebo aktívnymi a reaktívnymi vodivosťami.

Pre výpočty je jednoduchšia schéma Obr. 14.1, a, kde sú prvky zapojené do série a v schéme na obr. 14.1, b sú spojené zmiešané.

Predpokladajme, že parametre cievky R1, L a kondenzátora R2, C sú známe; obvodový prúd i = I m sinωt.

Je potrebné určiť napätie v častiach obvodu a výkon.

Vektorový diagram a cieľová impedancia

Okamžitá hodnota celkového napätia môže byť vyjadrená súčtom okamžitých napätí na jednotlivých prvkoch obvodu:

u = u 1R + u L + u C + u 2R,

Myslím fázový nesúlad aktívneho a jalového napätia, celkové napätie sa získa vektorovým sčítaním:

U = U2R + Ul + U C + U2R

Na vytvorenie vektorového diagramu nájdeme:

U1R = IRi; U2R = IR2; Ul = IXL; Uc = IXC.

V závislosti od pomeru hodnôt indukčnosti a kapacitnej reaktancie možno zaznamenať tri prípady:

1. X L > X C . Pre tento prípad je vektorový diagram znázornený na obr. 14.2. Diagram ukazuje napäťové trojuholníky pre cievku a kondenzátor a nájde vektory napätia U 1 a U 2 na týchto prvkoch.

Vektorový súčet napätí U1 + U2 = U udáva celkové napätie v obvode. Vektor U je zároveň prepona pravouhlého trojuholníka napätí, ktorého nohy sú aktívne a reaktívne napätie obvodu ( U a A U r ). Pretože vektory aktívnych zložiek napätia sú nasmerované jedným smerom, ich číselné hodnoty sa sčítavajú: Ua = U1R + U2R.

Vektory zložiek jalového napätia sú nasmerované pozdĺž jednej priamky v opačných smeroch, takže majú rôzne znaky: Napätie reaktívnej indukčnosti sa považuje za kladné a kapacitné napätie sa považuje za záporné: U p = U L - U C.

S rovnakým prúdom vo všetkých prvkoch obvodu U L >U C . Aktuálne zaostáva za celkovým napätím vo fáze na uhol φ . Zo stresového trojuholníka to vyplýva

Kde R = R1 + R2 A X = X L - X C celkový a aktívny a reaktančný odpor obvodu. Celkový odpor obvodu je Z.

Tieto odpory možno graficky znázorniť stranami pravouhlého trojuholníka odporov, ktorý sa získa známym spôsobom z trojuholníka napätí.

Impedancia obvodu Z je koeficient úmernosti medzi efektívnymi hodnotami prúdu a celkovým napätím obvodu:

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

Z trojuholníkov napätia a odporu sa určujú tieto veličiny:

Uhol fázového posunu medzi napätím a prúdom v obvode je kladný ( φ >0) (fázové prúdy sa počítajú z prúdového vektora).

2. X L< Х C Vektorový diagram je znázornený na obr. 14.3, kde U L φ <0.

Re aktívny odpor obvodu je kapacitného charakteru .

Výpočtové vzorce pre prvý prípad zostávajú pre druhý prípad nezmenené.

3. XL = X C . V tomto prípade sú zložky jalového napätia cievky a kondenzátora rovnaké a vzájomne kompenzované: U L = U C (obr. 14.4). Preto sa reaktívna zložka celkového napätia a celková reaktancia rovnajú nule a celkový odpor obvodu Z = R.

Celkové napätie je vo fáze s prúdom a svojou veľkosťou sa rovná aktívnemu

napäťová zložka.

Fázový uhol φ medzi prúdom a celkovým napätím je nulový.

Prúd v obvode a celkové napätie sú závislé od vzorca

U = IR alebo I = U/R.

V prípade X L = X C dochádza v obvode k javu napäťovej rezonancie.

Energetický proces v obvode so sériovým zapojením kondenzátora a cievky

Z napäťového trojuholníka je ľahké získať mocninový trojuholník, z ktorého vyplývajú už známe vzorce:

Reaktívne sily sú tiež zahrnuté vo výpočtoch s rôznymi znakmi: indukčný výkon je kladný a kapacitný je záporný.

V súlade s tým môže byť znamienko jalového výkonu celého obvodu jedno alebo druhé, ako vyplýva zo vzorcov (14.2).
O φ>0 Q>0 ; pri φ<0 Q<0.

Aktívny výkon je kladný v akomkoľvek uhle, pretože cos φ =cos(- φ ).

Zdanlivá sila je tiež vždy pozitívna. Na základe vzorcov (14.2) môžeme konštatovať, že v uvažovanom obvode dochádza k transformácii elektrickej energie (P ≠ 0) a procesu výmeny medzi generátorom a prijímačom (Q ≠ 0 pri φ ≠ 0).

Energetické procesy sú v tomto prípade zložitejšie ako v predtým diskutovaných jednoduchých obvodoch. Komplikácia sa vysvetľuje skutočnosťou, že spolu s výmenou energie medzi generátorom a prijímačom dochádza k výmene energie vo vnútri prijímača, medzi cievkou a kondenzátorom.

Vlastnosti energetického procesu v obvode so sériovým zapojením cievky a kondenzátorov sú znázornené na obr. 14.5, na ktorom sú znázornené grafy okamžitého výkonu jednotlivých prvkov a obvodu ako celku pri XL = XC.

Cievka a kondenzátor akumulujú rovnaké množstvo energie počas polovičného cyklu. Avšak v prvej štvrtine obdobia, keď sa prúd zvyšuje a napätie na kondenzátore klesá, energia sa hromadí v magnetickom poli cievky a klesá v elektrickom poli kondenzátora a rýchlosť zmeny energie (výkon ) je kedykoľvek rovnaký. To dáva dôvod domnievať sa, že k výmene energie dochádza iba v prijímači medzi cievkami
a kondenzátor.

Na premenu elektrickej energie na inú formu ju prijímač prijíma z generátora s priemernou rýchlosťou (výkonom) R.

Úlohy k téme a príklad riešenia úlohy pre obvod so sériovým zapojením kondenzátora a cievky