İfadelerin hesaplanması. Sayısal ve harf ifadeleri. Formül

Bu makalede, matematiksel ifadelerin değerlerinin nasıl bulunacağını açıklar. Basit sayısal ifadelerle başlayalım ve sonra durumları karmaşıklıklarını arttırdıkları için düşüneceğiz. Sonunda alfabetik atamalar, parantez, kökler, özel matematiksel işaretler, dereceler, fonksiyonlar vb. İçeren bir ifade veriyoruz. Tüm teori, geleneğe göre, bol ve ayrıntılı örnekler kaynağı.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sayısal bir ifadenin değeri nasıl bulabilirsiniz?

Sayısal ifadeler, diğer şeylerin yanı sıra, problemin durumunu matematiksel dille tanımlamaya yardımcı olur. Genel olarak, matematiksel ifadeler hem çok basit, hem sayıların ve aritmetik işaretlerden oluşan hem de çok karmaşık, içeren fonksiyonlar, dereceler, kökler, braketler vb. Görevin bir parçası olarak, belirli bir ifadenin değerini bulmak genellikle gereklidir. Bunun nasıl yapılacağı hakkında ve aşağıda tartışılacaktır.

En basit durumlar

Bu durumlar, ifade, sayılar ve aritmetik eylemler dışında hiçbir şey içermediğinde. Bu tür ifadelerin değerlerini başarıyla bulmak için, parantez olmadan aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü ve farklı sayılarla eylem yapabilme yeteneğine ihtiyacınız vardır.

"+", "·", "-", ",", ",", "-", ",", "," - ",", ",", "-", ",", "," - ",", ",", "-", ",", "-", ",", ardından eylemler aşağıdaki sırayla sağdan sağa gerçekleştirilir: İlk çarpma ve bölme, ardından ek ve çıkarma. Örnekler veriyoruz.

Örnek 1. Sayısal İfade Değeri

İfade 14 - 2 × 15 ÷ 6 - 3'ün değerlerini bulmak için gerekli olmasına izin verin.

İlk çarpma ve bölümü gerçekleştirin. Alıyoruz:

14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 \u003d 14 - 30 ÷ 6 - 3 \u003d 14 - 5 - 3.

Şimdi çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz ve nihai sonucu elde ettik:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Örnek 2. Sayısal ifade değeri

Hesapla: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.

İlk olarak, fraksiyonların, bölünme ve çarpmanın dönüşümünü gerçekleştiriyoruz:

0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 3 · 4 11 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 9.

Şimdi bağımlılık ve çıkarma ile ilgileneceğiz. Fraksiyonu doldurmak ve onları ortak bir paydaya verin:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

İstenilen değer bulunur.

Parantez ile ifadeler

İfade parantez içeriyorsa, bu ifadedeki prosedürü belirler. Öncelikle, eylemler parantez içinde ve sonra diğerlerinin hepsinde gerçekleştirilir. Örnekte göster.

Örnek 3. Sayısal İfade Değeri

0, 5 · (0, 76 - 0, 06) ifadesini bulun.

İfadede parantez var, bu yüzden önce parantez içinde çıkarma işlemini ve yalnızca daha sonra - çarpma işlemini gerçekleştirir.

0, 5 · (0, 76 - 0, 06) \u003d 0, 5 · 0, 7 \u003d 0, 35.

Parantez içinde parantez içeren ifadelerin değeri aynı prensipte bulunur.

Örnek 4. Sayısal ifade değeri

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 değerini hesaplıyoruz.

Eylemler yürütmek, dışa doğru hareket eden en iç parantez ile başlayacaktır.

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 \u003d 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4 \u003d 1 + 2 · 1 + 2 · 2, 5 \u003d 1 + 2 · 6 \u003d 13.

Parantez ile ifadelerin değerlerini bulmada, ana şey eylem sırasını takip etmektir.

Kökleri olan ifadeler

Bulmamız gereken değerleri kök işaretleri içerebilir. Dahası, ifadenin kendisi kök işareti altında olabilir. Bu durumda nasılsın? Öncelikle, ifadenin kökün altındaki değerini bulmanız ve daha sonra kökünü sonuç olarak elde edilen numaradan çıkarmanız gerekir. Köklerden kurtulmak mümkünse, sayısal ifadelerde sayısal değerlerden değiştirilir.

Örnek 5. Sayısal İfade Değeri

İfadenin değerini köklerle hesaplayın - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.

İlk önce besleme ifadelerini hesaplar.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 \u003d - 6 - 1 + 15 3 \u003d 8 3 \u003d 2

2, 2 + 0, 1 · 0, 5 \u003d 2, 2 + 0, 05 \u003d 2, 25 \u003d 1, 5.

Artık tüm ifadenin değerini hesaplayabilirsiniz.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5 \u003d 2 + 3 · 1, 5 \u003d 6, 5

Genellikle ifadeyle ifadenin değerini bulmak genellikle ilk önce orijinal ifadenin dönüşümünü gerçekleştirmesi gerekir. Başka bir örneğe açıklayalım.

Örnek 6. Sayısal İfade Değeri

Kaç tane 3 + 1 3 - 1 - 1 olacak

Gördüğünüz gibi, kökü, hesap işlemini karmaşıklaştıran doğru bir değerle değiştirme olanağımız yok. Bununla birlikte, bu durumda, formülü kısaltılmış çarpma için uygulayabilirsiniz.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Böylece:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Dereceli ifadeler

İfade olarak dereceler varsa, diğer tüm işlemlere başlamadan önce değerleri hesaplanmalıdır. Göstergenin kendisinin veya derecenin temelinin ifadeler olduğu olur. Bu durumda, önce bu ifadelerin değerini ve ardından derecenin değerini hesaplar.

Örnek 7. Sayısal bir ifadenin değeri

İfadenin değerini bulun 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4.

Sırayla hesaplamaya başlıyoruz.

2 3 · 4 - 10 \u003d 2 12 - 10 \u003d 2 2 \u003d 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 \u003d 16 * 0, 5 3 \u003d 16 · 1 8 \u003d 2.

Sadece operasyon eklemesini yapmak ve ifadenin değerini bulmak için kalır:

2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 \u003d 4 + 2 \u003d 6.

Derecesi özelliklerini kullanarak ifadeyi basitleştirmeniz de sıklıkla tavsiye edilir.

Örnek 8. Sayısal ifade değeri

Aşağıdaki ifadenin değerini hesaplıyoruz: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6.

Derecelerin göstergeleri, kesin sayısal değerlerinin alamayacağı şekilde yine dedir. Değerini bulmak için ilk ifadeyi basitleştirin.

2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 \u003d 2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6

2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6 \u003d 2 - 2 5 · 2 2 · 5 - 2 + 3 2 \u003d 2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2 \u003d 2 - 2 + 3 \u003d 1 4 + 3 \u003d 3 1 4

Kesirlerle İfadeler

İfade bir kesir içeriyorsa, böyle bir ifadeyi hesaplarken, tüm fraksiyonlar sıradan fraksiyonlar biçiminde gösterilmeli ve değerlerini hesaplamalıdır.

Sayısal ve paydalarda ifadeler varsa, bu ifadelerin değerleri hesaplanır ve fraksiyonun son değeri yazılır. Aritmetik eylemler standart sırada yapılır. Örneğin çözümünü düşünün.

Örnek 9. Sayısal İfade Değeri

Kesirleri içeren ifadenin değerini bulun: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.

Gördüğünüz gibi, ilk ifadede üç fraksiyon vardır. Önce değerlerini hesaplarız.

3, 2 2 \u003d 3, 2 ÷ 2 \u003d 1, 6

7 - 2 · 3 6 \u003d 7 - 6 6 \u003d 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 \u003d 1 + 2 + 3 9 - 3 \u003d 6 6 \u003d 1.

İfademizi tekrar yazıyoruz ve değerini hesaplıyoruz:

1, 6 - 3 · 1 6 ÷ 1 \u003d 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 \u003d 1, 1

Genellikle, değerleri ifade ederken, fraksiyonları azaltmak için uygundur. Kontrol edilmiş bir kural var: değerini bulamadan önce herhangi bir ifade, en yüksek seviyeyi basitleştirmek için en iyisidir, tüm hesaplamaları en basit durumlara düşürür.

Örnek 10. Sayısal ifade değeri

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 ekspresyonunu hesaplıyoruz.

Ancak beşin kökenini kaldıramayız, ancak ilk ifadeyi dönüşümlerle basitleştirebiliriz.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

İlk ifade formu alır:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Bu ifadenin değerini hesaplayın:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Logaritma İfadeleri

İfadede logaritmalar mevcut olduğunda, değerleri mümkünse, en baştan hesaplanır. Örneğin, Log 2 4 + 2 · 4 ifadesinde, bu logaritmanın değerini hemen yazabilir ve ardından tüm işlemleri yapabilirsiniz. Biz elde et: log 2 4 + 2 · 4 \u003d 2 + 2 · 4 \u003d 2 + 8 \u003d 10.

Logaritm'un kendisinin işareti altında ve kuruluşunda da sayısal ifadeler olabilir. Bu durumda, ilk şey anlamlarıdır. İfade log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7'sini alın. Sahibiz:

günlük 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 \u003d Günlük 3 27 + 7 \u003d 3 + 7 \u003d 10.

Logaritmun tam değerini hesaplamak imkansızsa, ifadenin basitleştirilmesi değerini bulmaya yardımcı olur.

Örnek 11. Sayısal ifade değeri

İfade Günlüğü 2 Günlük 2 256 + Günlük 6 2 + Günlük 6 3 + Log 5 729 Log 0, 2 27.

günlük 2 Günlük 2 256 \u003d Log 2 8 \u003d 3.

Logaritmaların özelliği ile:

lOG 6 2 + LOG 6 3 \u003d LOG 6 (2 · 3) \u003d LOG 6 6 \u003d 1.

Logaritmaların özelliklerini öneren, elde ettiğimiz ifadedeki son kesir için:

günlük 5 729 Günlük 0, 2 27 \u003d log 5 729 Günlük 1 5 27 \u003d LOG 5 729 - LOG 5 27 \u003d - LOG 27 729 \u003d - LOG 27 27 2 \u003d - 2.

Şimdi orijinal ifadenin değerinin hesaplanmasına gidebilirsiniz.

günlük 2 Günlük 2 256 + Günlük 6 + Günlük 6 3 + Günlük 5 729 Log 0, 2 27 \u003d 3 + 1 + - 2 \u003d 2.

Trigonometrik fonksiyonlarla ifadeler

İfadesinde, sinüs, kosinüs, teğet ve fatansentin trigonometrik fonksiyonları olduğu gibi olur. Değerden, diğer tüm aritmetik eylemleri yapmadan önce hesaplanır. Aksi takdirde, ifade basitleştirilir.

Örnek 12. Sayısal ifade değeri

İfadenin değerini bulun: t g 2 4 π 3 - günah - 5 π 2 + cosπ.

İlk olarak, ifadeye dahil edilen trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplayın.

günah - 5 π 2 \u003d - 1

İfadedeki değerleri değiştiriyoruz ve değerini hesaplıyoruz:

t G 2 4 π 3 - Günah - 5 π 2 + COSπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.

İfade değeri bulunur.

Sık sık ifadenin değerini bulmak için trigonometrik fonksiyonlarÖn dönüştürüldü. Örneği açıklayalım.

Örnek 13. Sayısal İfade Değeri

Ekspresyonun değerini bulmak için gereklidir.

Dönüşüm için, çift açılı ve kosinüs miktarının trigonometrik formüllerini kullanacağız.

cOS 2 π 8 - SIN 2 π 8 COS 5 π 36 COS π 9 - SIN 5 π 36 SIN π 9 - 1 \u003d COS 2 π 8 COS 5 π 36 + π 9 - 1 \u003d COS π 4 COS π 4 - 1 \u003d 1 - 1 \u003d 0.

Genel sayısal ifade vakası

Genel olarak, trigonometrik ifade, yukarıda tarif edilen tüm elemanları içerebilir: parantezler, dereceler, kökler, logaritmalar, fonksiyonlar. Formüle etmek genel kural Bu tür ifadeleri değer bulma.

Bir İfade Değeri Nasıl Bulunur

1. Kökler, dereceler, logaritmalar vb. Değerleri ile değiştirildi.
2. İşlemler parantez içinde yapılır.
3. Kalan eylemler soldan sağa doğru yapılır. İlk - çarpma ve bölme, ardından ek ve çıkarma.

Bir örneği analiz edeceğiz.

Örnek 14. Sayısal İfade Değeri

Hesapla, ifadenin değerine eşit olanı - 2 · günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln E 2 + 1 + 3 9.

İfade oldukça karmaşık ve hantal. Yukarıda açıklanan tüm durumları dikkate alarak yanlışlıkla böyle bir örnek seçmedik. Böyle bir ifadenin anlamını nasıl bulabilirsiniz?

Karmaşık bir kesirli görünümün değerini hesaplarken, önce ayrı ayrı, sırasıyla fraksiyonun sayısının ve payderinin değerleri vardır. Bu ifadeyi dönüştürür ve basitleştireceğiz.

Her şeyden önce, Besleme ekspresyonunun değerini hesaplarız 2 · günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3. Bunu yapmak için, bir trigonometrik fonksiyonun argümanı olan sinüs ve ifadelerin değerini bulmanız gerekir.

π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 \u003d π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 \u003d π 6 + 2 · 5 π 5 \u003d π 6 + 2 π

Şimdi sinüsün değerini bulabilirsiniz:

günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 \u003d Sin π 6 + 2 π \u003d Sin π 6 \u003d 1 2.

Besleme ifadesinin değerini hesaplayın:

2 · Günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 \u003d 2 · 1 2 + 3 \u003d 4

2 · Günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 \u003d 4 \u003d 2.

Korominatör ile kesir giderek daha fazla:

Şimdi tüm fraksiyonun değerini yazabiliriz:

2 · Günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln E 2 \u003d 2 2 \u003d 1.

Bu akılda, tüm ifadeyi yazıyoruz:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Son sonuç:

2 · Günah π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln E 2 + 1 + 3 9 \u003d 27.

Bu durumda, köklerin, logaritmaların, sinüslerin vb. Tam değerlerini hesaplayabildik. Eğer böyle bir olasılık yoksa, onlardan matematiksel dönüşümlerle kurtulmaya çalışabilirsiniz.

Rasyonel yöntemlerle ifadelerin değerlerinin hesaplanması

Sayısal değerleri hesaplamak, sırayla ve temiz olmalıdır. Bu süreç Numaralı eylemlerin çeşitli özelliklerini kullanarak rasyonelleştirebilir ve hızlandırabilirsiniz. Örneğin, sıfır, çarpanlardan en az birine eşitse, işin sıfır olduğu bilinmektedir. Bu özelliği dikkate alarak, eklem 2 · 386 + 5 + 589 4 1 - SIN 3 π 4 · 0 sıfır olduğunu söyleyebilirsiniz. Aynı zamanda, yukarıdaki makalede açıklanan sırayla eylemler yapmak için hiçbir şekilde gerekli değildir.

Eşit sayıların kesintisiz özelliğini kullanmak da uygundur. Herhangi bir işlem yapmamak, ekspresyonun 56 + 8 - 3, 789 ln E 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln E 2'nin değerinin de sıfır olduğu sipariş edilebilir.

Süreci hızlandırmanıza olanak sağlayan başka bir teknik - terim ve çarpanların gruplandırılması ve parantez için ortak bir faktör gibi aynı dönüşümlerin kullanılması. Kesirlerle ifadeleri hesaplamak için rasyonel bir yaklaşım, bir rakam ve paydadaki aynı ifadeleri azaltmaktır.

Örneğin, 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4 3 · 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4. Parantez içinde eylemler yapmamak, ancak fraksiyonu azaltarak, ifadenin değerinin 1 3 olduğunu söyleyebiliriz.

Değişkenlerle ifadelerin değerlerini bulma

Mektup ekspresyonunun değeri ve değişkenlerle ekspresyonun değeri, harflerin ve değişkenlerin belirli belirtilen değerleri içindir.

Değişkenlerle ifadelerin değerlerini bulma

Mektup ekspresyonunun değerini ve değişkenli ifadelerin değerini bulmak için, orijinal ifadedeki harflerin ve değişkenlerin belirtilen değerlerinin yerine geçilmesi gerekir, bunlardan sonra sayısal ifadenin sayısının değerini hesaplamak mümkündür.

Örnek 15. Değişkenlerle ifadenin değeri

Belirtilen X \u003d 2, 4 ve Y \u003d 5'te 0, 5 x - y ifadesinin değerini hesaplayın.

Değişkenlerin değerlerini ifadeye değiştiriyoruz ve hesaplıyoruz:

0, 5 x - y \u003d 0, 5 · 2, 4 - 5 \u003d 1, 2 - 5 \u003d - 3, 8.

Bazen, harflerin ve değişkenlerin değerlerinden bağımsız olarak değerini elde etmek için bir ifadeyi dönüştürebilirsiniz. Bunu yapmak için, ifadedeki harflerden ve değişkenlerden, kimlik dönüşümlerinden, aritmetik eylemlerin özelliklerini ve diğer tüm yöntemlerden kurtulmak gerekir.

Örneğin, X + 3 ifadesi, açıkça, 3 değerine sahip ve bu değeri hesaplamak için ICS değişkeninin değerini bilmek için gerekli değildir. Bu ifadenin değeri, geçerli değerlerinden EX değişkeninin tüm değerleri için üçe kadardır.

Bir örnek daha. X X ifadesinin değeri, tüm olumlu IC'ler için birine eşittir.

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Formül

Ekleme, çıkarma, çarpma, bölünme - aritmetik eylemler (veya aritmetik işlemler). Bu aritmetik eylem, aritmetik eylemin belirtilerine karşılık gelir:

+ (oku " bir artı") - Ekleme işleminin bir işareti,

- (oku " eksi") - işaret yürütme işlemleri,

∙ (oku " çarpmak") - işaret Çarpma işlemleri,

: (oku " bölünmüş") - Bölüm işleminin işareti.

Aralarındaki sayılardan oluşan bir giriş aritmetik eylemin belirtileri denir sayısal ifade. Sayısal ifadede, örneğin 1290 kaydetme parantezi de olabilir. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) sayısal bir ifadedir.

Sayısal ifadedeki sayılardaki eylemlerin sonucu denir sayısal ifade değeri. Bu eylemlerin yürütülmesi, sayısal ifade değerinin hesaplanması denir. Sayısal ifade değerini kaydetmeden önce eşit işaret "\u003d". Tablo 1, sayısal ifadelerin örneklerini ve değerlerini göstermektedir.

Aritmetik eylemlerin belirtileri ile ilgili, Latin alfabesinin sayıları ve küçük harflerinden oluşan kayıt mektup ifadesi. Bu kayıtta parantezler bulunabilir. Örneğin, yazma a +.b - 3 ∙c.o bir alfabe ifadesidir. Alphabone ifadesindeki harfler yerine, değiştirebilirsiniz Çeşitli sayılar. Bu durumda, harflerin değeri değişebilir, bu nedenle alfabetik ifadedeki harfler denir değişkenler.

Harfler yerine sayının harf ekspresyonuna ikame ve elde edilen sayısal ifadenin değerini hesaplayın, bulun harflerin bu değerlerdeki harf ifadesinin değeri (Bu değişkenlerin değerleri ile). Tablo 2, alfabe ifadelerinin örneklerini göstermektedir.

Bir Alpoint ekspresyonu, harflerin harflerini ikame ederken sayısal ifadenin elde edilmesi durumunda, doğal sayıların değeri bulunamadı. Böyle sayısal bir ifade denir yanlış Doğal sayılar için. Ayrıca böyle bir ifadenin anlamını söylerler " tanımsız" doğal sayılar için ve ifadenin kendisi için "Hiç bir anlamı yok". Örneğin, harf ifadesi a - B. A \u003d 10 ve B \u003d 17'de önemli değil. Aslında, doğal sayılar için, küçültücü daha az çıkarılamaz. Örneğin, sadece 10 elmayı (A \u003d 10) sahip olmak, 17 (b \u003d 17) vermek imkansızdır!

Tablo 2 (sütun 2), bir alfabe ifadesinin bir örneğini gösterir. Analoji ile, tabloyu tamamen doldurun.

Doğal sayılar için ekspresyon 10 -17 yanlış (anlam ifade etmiyor). 10 -17 arasındaki fark, doğal bir sayıda ifade edilemez. Başka bir örnek: Bu nedenle, sıfıra bölmek, bu nedenle, herhangi bir doğal sayı için, özel b: 0. tanımsız.

Matematiksel yasalar, özellikler, bazı kurallar ve oranlar genellikle bir harfe kaydedilir (yani bir alfabe şeklinde). Bu durumlarda, harf ifadesi denir formül. Örneğin, sevgonun partileri eşitse birb,c,d,e,f,g., sonra çevresini hesaplamak için formül (harf ifadesi) p. Formu var:

p \u003d.a +.b +.c +.d +.e +.f +.g.

A \u003d 1, B \u003d 2, C \u003d 4, D \u003d 5, E \u003d 5, F \u003d 7, G \u003d 9, sevginous p \u003d A + B + C + D + E + F + G \u003d 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 \u003d 33.

A \u003d 12, b \u003d 5, c \u003d 20, d \u003d 35, e \u003d 4, f \u003d 40, g \u003d 18, başka bir sevginous p \u003d A + B + C + D + E + F + G \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 \u003d 134.

Blok 1. Sözlük

Paragraftan yeni terimler ve tanımlar sözlüğü yapın. Bunu yapmak için boş hücrelerde, kelimeleri aşağıdaki terimler listesinden girin. Tabloda (bloğun sonunda), çerçeve numaralarına göre terim şartlarını belirtin. Sözlük hücrelerini doldurmadan önce önerilir. Paragrafı daha yakından görür.

1. İşlemler: ekleme, çıkarma, çarpma, bölünme.

2. "+" (artı), "-" (eksi), "∙" (Çarpma " : "(Bölünmüş).

3. Aritmetik eylemin işaretleriyle ilişkili olan ve hangi parantezlerin mevcut olabileceği sayılardan oluşan kayıt.

4. Sayısal terimlerle sayılarla ilgili eylemlerin gerçekleştirilmesinin sonuçları.

5. Saygısız ifade değerine bakan işareti.

6. Aritmetik eylemlerin belirtileri ile ilgili, Latin alfabesinin sayıları ve küçük harflerinden oluşan bir giriş (parantezler de mevcut olabilir.

7. Alpusal ifadesindeki harflerin ortak adı.

8. Değişkenleri değiştirerek elde edilen sayısal bir ifadenin değeri. Dahil.

9. Doğal sayıların değeri bulunamayan toplam ifade bulunamıyor.

10. Doğal sayıların değeri olan sayısal ifade bulunabilir.

11. Matematiksel yasalar, özellikler, alfabetik formda kaydedilen bazı kurallar ve ilişkiler.

12. Alfabe, küçük harfler alfabe ifadeleri kaydetmek için kullanılır.

Blok 2. Maçı Yükle

Sol sütundaki görev ile sağdaki çözelti arasındaki eşleşmeyi ayarlayın. Cevap formunda yaz: 1a, 2g, 3b ...

Blok 3. Yüz testi. Sayısal ve harf ifadeleri

Yönlü Testler Matematikteki görev koleksiyonlarını değiştirir, ancak onlardan bir bilgisayarda çözülebilecekleri, çözümleri kontrol edip çalışmaların sonucunu hemen tanıyabilecekleri avantajlıdır. Bu test 70 görev içeriyor. Ancak, görevleri tercihen çözebilirsiniz, bunun için basit görevlerin belirtildiği ve daha kapsamlı olduğu tahmin edilen bir tablo var. Aşağıda bir test.

1. Taraflarla Dan Üçgen c,d,m,görüldüğünde ifade edildi
2. Taraflar ile Dan Fetragon b,c,d,m.m olarak ifade edildi
3. KM / H'de araba hızı eşittir b, Saatte hareket zamanı eşittir d.
4. Turistin üstesinden geldiği mesafe m. saatlerce dan Km
5. Turistin üstesinden geldiği mesafe hızlarda hareket ediyor m. Km / H b. Km
6. İki sayının toplamı İkinciden fazla 15 numaralı sayılar.
7. Fark 7 azalmadan az
8. Yolcu astarının aynı sayıda yolcu koltuğuna sahip iki güverte bulunur. Güverte sıralarının her birinde m. yerler, güvertedeki satırlar n. satırdaki yerlerden daha fazlası
9. PET M YILLIK MASHA N YIL VE PETE VE MASHA'DAN KÜLTÜRLER İÇİN KATE
10. m \u003d 8, n \u003d 10, k \u003d 5
11. m \u003d 6, n \u003d 8, k \u003d 15
12. t \u003d 121, x \u003d 1458

1. Bu ifadenin değeri
2. Çevre için harf ifadesi formu vardır.
3. Santimetre'de ifade edilen çevre
4. Araba tarafından ekilen formül
5. Hız Formülü V, Turist Hareketi
6. Zaman Formülü T, Turist Hareketi
7. Kilometrelerde araba yoluyla geçti
8. Saatte kilometre cinsinden turist hızı
9. Saatte turist trafik süresi
10. İlk numara ...
11. Eşit olarak çıkarıldı ...
12. İfade etmek en büyük sayı bir astar taşıyabilecek yolcular k. Uçuşlar
13. Bir astar taşıyabilecek en fazla yolcu sayısı k. Uçuşlar
14. Kati yaşı için alfabetik bir ifade
15. Yaş Kati.
16. B noktasının koordinatı eşittir, B noktasının koordinatı eşittir. t.
17. C noktasının koordinatı eşitse, D Koordinat t.
18. C noktasının koordinatı eşitse, nokta koordinatı eşittir t.
19. Sayısal ışın üzerinde BD kesilmiş uzunluğu
20. Sayısal ışın üzerinde ca segment uzunluğu
21. Sayısal ışındaki uzunluğu kes

Sayısal ifade - Bu, sayılar, aritmetik eylemler ve parantezlerden herhangi bir kayıttır. Sayısal ifade, sadece bir numaradan oluşabilir. Ana aritmetik eylemlerin "ek", "çıkarma", "çarpma" ve "bölünme" olduğunu hatırlayın. Bu eylemler "+", "-", "∙", ",", ":" işaretlerine karşılık gelir.

Tabii ki, sayısal bir ifademiz var, sayılardan ve aritmetik işaretlerden gelen bir rekor anlamlı olmalıdır. Örneğin, böyle bir giriş 5: + ∙ sayısal bir ifade olarak adlandırılamaz, çünkü bu, mantıklı gelmeyen rastgele bir karakter kümesidir. Aksine, 5 + 8 ∙ 9 gerçek bir sayısal ifadedir.

Sayısal ifadenin değeri.

Hemen sayısal terimlerle belirtilen eylemleri gerçekleştirirsek, sonra bir sonuç olarak bir numara alırız. Bu numara denir sayısal ifade değeri.

Örneğimizin performansının bir sonucu olarak olacağını hesaplamaya çalışalım. Göre aritmetik eylemi gerçekleştirme prosedürü İlk önce, çarpma işlemini gerçekleştirin. 8 ila 9'a çarpın. 72'yi alıyoruz. Şimdi 72 ve 5. Lay yaptık.
Yani, 77 - değer vermek Sayısal ekspresyon 5 + 8 ∙ 9.

Sayısal eşitlik.

Bu şekilde yazabilirsiniz: 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77. Burada önce işaretini ilk kullandık "\u003d" ("eşit). İki sayısal ifadenin "\u003d" işareti ile ayrıldığı böyle bir kayıt sayısal eşitlik. Bu durumda, eğer eşitliklerin sol ve sağındaki değerleri çakışırsa, eşitlik denir sadık. 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77 - Sadık eşitlik.
5 + 8 ∙ 9 \u003d 100 yazarsak, zaten geçersiz eşitlikBu eşitliğin sol ve sağındaki değerleri artık çakışmaz.

Sayısal terimlerle de parantez kullanabileceğimiz belirtilmelidir. Parantezler eylemleri gerçekleştirme prosedürünü etkiler. Öyleyse, örneğin, parantez ekleyerek örneğimizi göreceğiz: (5 + 8) ∙ 9. Şimdi ilk önce 5 ve 8'i eklemeniz gerekir. 13. ve sonra 13 ila 9'u elde ettik. Böylece ( 5 + 8) ∙ 9 \u003d 117.
117 – değer vermek Sayısal ekspresyon (5 + 8) ∙ 9.

İfadeyi doğru şekilde okumak için, bu sayısal ifadenin değerini hesaplamak için ikincisi tarafından hangi eylemin yapıldığını belirlemeniz gerekir. Öyleyse, son eylem çıkarma ise, ifadenin "fark" olarak adlandırılır. Buna göre, son eylem miktarı "miktar" ise, bölünme - "özel", çarpma - "iş", derecesi derecesi inşaatı.

Örneğin, sayısal bir ifade (1 + 5) (10-3) bu şekilde okunur: "1 ve 5 numaralarının toplamının 10 ve 3 numaraları arasındaki farkın ürünü.

Sayısal ifadelerin örnekleri.

Daha karmaşık bir sayısal ifadeye bir örnek verelim:

\\ [\\ sola (\\ frac (1) (4) +3.75 \\ sağ): \\ Frac (1.25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ Centerdot 0,5) \\]

Bu sayısal ifadede, basit sayılar, sıradan ve ondalık kesirler kullanılır. Ayrıca ekleme, çıkarma, çarpma ve bölünme kullanımı. Hasar fraksiyonu ayrıca fisyon işaretinin yerini alır. Görünen karmaşıklıkla, bu sayısal ifadenin değerini bulmak oldukça basittir. Asıl şey, fraksiyonlarla operasyonları gerçekleştirebilmek ve aynı zamanda dikkatlice ve dikkatlice hesaplamaları yaparak, eylemler gerçekleştirme prosedürünü gözlemleyebilmektir.

Parantez içinde, \\ Frac (1) (4) + 3,75 $ 'lık bir ifademiz var. 3.75'lik bir ondalık fraksiyonu sıradan dönüştürüyoruz.

$ 3.75 \u003d 3 \\ Frac (75) (100) \u003d 3 \\ frac (3) (4) $

Yani, $ \\ Frac (1) (4) + 3.75 \u003d \\ frac (1) (4) +3 \\ frac (3) (4) \u003d 4 $

Ayrıca, kırıcı numberatöründe \\ [\\ Frac (1,25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ Centerdot 0,5) \\] 1.25 + 3,47 + 4.75-1,47 ifademiz var. Bu ifadeyi basitleştirmek için, ilavelerin hareket yasası uygulanabilir, "Şartların yerlerinin miktarı değişmez. Yani, 1.25 + 3,47 + 4.75-1,47 \u003d 1.25 + 4.75 + 3,47-1.47 \u003d 6 + 2 \u003d 8.

Kırılmış ifadenin mezhepinde $ 4 \\ Centerdot 0.5 \u003d 4 \\ Centerdot \\ Frac (1) (2) \u003d 4: 2 \u003d 2 $

Teslim almak $ \\ sol (\\ frac (1) (4) +3.75 \\ sağ): \\ Frac (1.25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ Centerdot 0,5) \u003d 4: \\ Frac (8 ) (2) \u003d 4: 4 \u003d 1 $

Sayısal ifadeler anlam ifade etmediğinde?

Başka bir örnek düşünün. Denominator Drobi'de. $ \\ Frac (5 + 5) (3 \\ Centerdot 3-9) $ Ekspresyonun değeri 3 \\ centerdot 3-9 $ 0'dır. Ve bildiğimiz gibi, sıfıra bölünme imkansızdır. Sonuç olarak, Kesir $ \\ Frac (5 + 5) (3 \\ Centerdot 3-9) $ değer değil. Anlamı olmayan sayısal ifadeler hakkında, "mantıklı gelme" diyorlar.

Sayısal ifadedeysek, harfleri kullanacağımız sayılara ek olarak, sonra başaracağız

Ebeveynler olarak, çocuklarını öğrenme sürecinde, bir kez daha matematik, cebir ve geometri ödevini çözmede yardımcı olma ihtiyacını karşılayacak. Ve öğrenilmesi gereken temel becerilerden biri, bir ifade değeri nasıl bulacağınızdır. Birçoğu çıkmaz bir sonuna geldi, çünkü 3-5 sınıfta okuduktan beri kaç yıl geçti? Çoktan unutuldu ve bir şey öğrenmedi. Matematiksel eylemlerin kuralları basittir ve onları kolayca hatırlayacaksınız. Matematiksel bir ifadenin ne olduğuna dair çok temel ile başlayalım.

Bir ifadeyi tanımlama

Matematiksel ifade - bir dizi sayı, eylem belirtileri (\u003d, +, -, *, /), parantez, değişkenler. Kısaca, değeri bulunacak bir formüldür. Bu tür formüller, sadece okuldan matematiğin seyrinde bulunur ve daha sonra kesin bilimlerle ilişkili olarak kendilerini özel olarak seçmiş olan öğrencileri takip etmektedir. Matematiksel ifadeler trigonometrik, cebirsel, vb. İle ayrılır, en fazla "debrenslere" girmeyeceğiz.

1. Taslakta önce hesaplamaları yapın ve ardından çalışma kitabına tekrar yazın. Böylece, gereksiz haçlar ve kirlerden yararlanacaksınız;
2. İfadede yapılması gereken toplam matematiksel eylem miktarını yeniden hesaplayın. Kurallara göre, parantez içindeki eylemlerin önce yapıldığı, ardından bölünme ve çarpma ve çok uçlu çıkarma ve eklemeye ve ilave edin. Tüm eylemleri bir kalemle vurgulamayı ve sayıları yürütmelerinin sırasına göre yönlendirmeyi öneririz. Bu durumda, siz ve çocuğun gezinmesi daha kolay olacaktır;
3. Hesaplamaları, eylemleri gerçekleştirme prosedürüne kesin olarak yapıştırın. Çocuğun basit olması durumunda, eğer hesaplamayı akılda tutmaya çalışır, zorsa, ekspresyonun sekans numarasına karşılık gelen bir kalem numarası yerleştirin ve hesaplamayı formül altında yazılı olarak uygulayın;
4. Kural olarak, tüm hesaplamalar kurallara ve doğru sıraya uygun olarak yapılırsa basit bir ifade değeri bulmak zor değildir. En çok tam olarak bir problemle karşılaştı bu aşama İfadenin değerini bulmak, bu nedenle dikkatli olun ve hatalara izin vermeyin;
5. Hesap makinesini yasakla. Matematiksel formüller kendileri ve çocuğunuzun hayatındaki görevler faydalı olmayabilir, ancak konunun çalışmasının amacı değil. Asıl şey, mantıksal düşüncenin gelişimidir. Hesap makineleri kullanıyorsanız, o zaman her şeyin anlamı kaybolacak;
6. Bir ebeveyn olarak göreviniz, bir çocuğun görevini çözmemek, ancak bu yönde ona yardım etmektir. Tüm hesaplamaları üretmesine izin verin ve hatalara izin vermediğinden, neden böyle yapman gerektiğini açıkladığınızdan emin olun.
7. İfadeye verilen cevabın bulunduktan sonra, "\u003d" işaretinden sonra yazın;
8. Ders kitabının son sayfasını matematikte açın. Genellikle, kitaptaki her egzersizin cevapları vardır. Her şeyin doğru olup olmadığını referansla etkileşime girmez.

İfadenin değerini bulun - bir yandan, basit bir prosedür olan basit bir prosedür, Matematik okulunda geçtiğimiz temel kuralları hatırlamak için ana şey. Bununla birlikte, diğer taraftan, bebeğe formüllerle başa çıkmasına ve sorunları çözmelerine yardım etmeniz gerektiğinde, soru karmaşıktır. Sonuçta, artık bir öğrenci değilsiniz, ancak bir öğretmen ve omuzlarınızda gelecekteki Einstein'u yetiştirmektedir.

Makalemizin, ifadenin değerini nasıl bulacağınız sorusuna bir cevap bulmanıza yardımcı olmasını umuyoruz ve herhangi bir formülle kolayca uğraşıyorsunuz!