Sayı sistemlerinde sayıları çıkarın. Bölünme. Sayıların bir numara sisteminden diğerine aktarılması için algoritma

İkili sayı sisteminde aritmetik işlemler

İkili sayılar üzerinden aritmetik eylemleri gerçekleştirme kuralları, ekleme, çıkarma ve çarpma tabloları ile belirlenir.

Ekleme işleminin yürütme kuralı, tüm sayı sistemleri için eşittir: Katlanmış rakamların miktarı, sayı sisteminin tabanına eşit veya ona eşit olması durumunda, ünite bir sonraki sol akıntıya aktarılır. Çıkarma yaparken, gerekirse kredi verin.

Benzer şekilde, oktaç, onaltılık ve diğer ek ücret sistemlerinde aritmetik eylem gerçekleştirilir. Bu durumda, aktarmanın bir sonraki deşarjın değerinin, eski taburcudan bir kredinin, çıkarılması durumunda, ek ücret sisteminin tabanının değerini belirler.

Octal sayı sisteminde aritmetik işlemler

Sekiz sayı sisteminde sayıları temsil etmek için, sekiz rakam (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7) kullanılır, çünkü sekizli sayı sisteminin tabanı 8'dir. Tüm işlemler bu sekiz hane tarafından üretilmektedir. Ekleme ve Çarpma işlemleri, sekizli sayı sisteminde aşağıdaki tablolar kullanılarak üretilmektedir:

Sekizli sayı sisteminde ekleme ve çarpma tabloları

HexadeMimal Numara Sisteminde Aritmetik Operasyonlar

HexadeMimal sayı sisteminde sayıları temsil etmek için, on altı rakam kullanılır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9. Onaltılık sistemde Onaltılık sistemde numaralandırma. Aritmetik işlemlerde onaltılık sistemdeki aritmetik işlemlerin yürütülmesi, bir decaderal sistemde olduğu gibi yapılır, ancak aritmetik işlemleri çok sayıda gerçekleştirirken, oluşum tablolarını ve sayıların bir onaltılık sayı sisteminde çoğaltılması gerekir.

Onaltılık sayı sisteminde ekleme tablosu

Onaltılık sayı sisteminde çarpma tablosu

Ana aritmetik işlemleri göz önünde bulundurun: ekleme, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemleri ondalık sistemde gerçekleştirme kuralları iyi bilinmektedir - bu bir ekleme, çıkarma, bir kolonun çarpımı ve bir açı bölümüdür. Bu kurallar diğer tüm konumsal cerrahi için geçerlidir. Yalnızca özel katlama tabloları ve her sistem için çarpma işlemi gereklidir.

1. ekleme

Katlama masalarının hesap kurallarını kullanarak derlemek kolaydır.

Eklendiğinde, şekiller boşalarak toplanır ve fazlalık meydana gelirse, sola aktarılır.

Örnek 1. 15 ve 6 sayısını çeşitli sayı sistemlerinde taşımak.

Örnek 2. 15, 7 ve 3 numarayı taşıma.

Örnek 3. Hareketli sayılar 141.5 ve 59.75.

Cevap: 141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9,4 16

Kontrol. Ondalık olarak alınan tutarı değiştiririz:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 \u003d 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Çıkarma

BorçÜst düzey tahliye birimleri

Örnek 4. 10 numaralardan bir birime abone olun 2 , 10 8 ve 10. 16

Örnek 5. Üniteyi 100 numaralardan süet et 2 , 100 8 ve 100. 16 .

Örnek 6. 59.75 sayısını 201,25 arasında çıkarın.

Cevap: 201.25 10 - 59.75 10 \u003d 141.5 10 \u003d 10001101.1 2 \u003d 215.4 8 \u003d 8d, 8 16.

Kontrol. Elde edilen farklılıkları ondalık forma dönüştürüyoruz:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D, 8 16 \u003d 8 . 16 1 + d . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Hesap makinesi, tamsayıları ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine aktarmanıza izin verir. Sayı sisteminin tabanı 2 ve 36'dan (10 basamaklı ve 26 latin harfi) daha az olamaz. Sayıların uzunluğu 30 karakteri geçmemelidir. Kesirli sayıları girmek için bir sembol kullanın. ya da. Bir numarayı bir sistemden diğerine çevirmek için, ilk alandaki kaynak numarasını girin, kaynak numarası sisteminin ikincisine ve üçüncü alandaki sayıyı çevirmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını ve Ardından "Kayıt Al" düğmesini tıklayın.

Kaynak numarası Kayıtlı 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 36 36 Sistem numarası sistemi.

Numaranın bir kaydını almak istiyorum. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Sistem numarası sistemi.

Yazma

Yapılan çeviri: 3336969

Ayrıca ilginç olabilir:

• Trid masa hesap makinesi. Sdnf. SKFF. Polin Zhegalkina

Sayı sistemleri

Sayılar iki türe ayrılır: konumsal ve konumlandırılmamış. Arap sistemini kullanıyoruz, bir konumsaldır ve başka bir Roma var - sadece bir pozisyon değil. Konum sistemlerinde, numaradaki sayıların pozisyonu bu numaranın değerini benzersiz bir şekilde belirler. Birkaç numara örneğinde incelenen, anlaşılması kolaydır.

Örnek 1.. Ondalık sayı sisteminde 5921 numarayı alın. Sıfırdan beri sağdaki numarayı sayı:

5921 sayısı aşağıdaki formda yazılabilir: 5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. 10 numara, sayı sistemini tanımlayan bir özelliktir. Derece olarak, bu sayının sayısının pozisyonları alınır.

Örnek 2.. Gerçek ondalık sayısını 1234.567 düşünün. Numaranın sıfır konumundan başlayan numara ondalık noktadan sola ve sağa:

1234.567 sayısı aşağıdaki formda yazılabilir: 1234.567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Sayıların bir numara sisteminden diğerine çevirisi

Sayıları bir numara sisteminden diğerine çevirmenin en basit yolu, birinci sınıfın bir ondalık sayı sistemine çevirisidir ve ardından istenen sayı sisteminde elde edilen sonuçtur.

Numaraların herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sisteminde çevirisi

Numarayı herhangi bir sayı sisteminden ondalık için aktarmak için, deşarjlarını, sıfırdan (ondalık basamaktan boşalma), örnekler 1 veya 2'ye benzer şekilde başlayarak, deşarjlarını numaralandırmak yeterlidir. Bu rakamın pozisyon derecesine göre numara sistemi:

1. 1001101.1101 numarasını bir ondalık sayı sistemine aktarın.
Karar: 10011.1101 2 \u003d 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 1 · 2 -2 + 0 · 2 -3 + 1 · 2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625 \u003d 19.8125 10
Cevap: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 numarasını bir ondalık sayı sistemine aktarın.
Karar: E8F.2D 16 \u003d 14 · 16 2 + 8 · 16 1 + 15 · 16 0 + 2 · 16 -1 + 13 · 16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 \u003d 3727.17578125 10
Cevap: E8F.2D 16 \u003d 3727.17578125 10

Numaraların bir ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine çevirisi

Bir ondalık sayı sisteminden sayıları başka bir numara sistemine aktarmak için, sayının bir bütün ve kesirli kısmı ayrı olarak çevrilmelidir.

Numaranın bir kısmının bir ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine aktarılması

Tamsey kısmı, bir ondalık sayı sisteminden, bir bütün denge elde edilinceye kadar, sayı sisteminin sayısına göre, sayı sisteminin sayısına göre sıralı bir bölümünü kullanarak bir ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine çevrilir. Çevirinin sonucu, ikincisinden başlayarak artıklardan bir giriş olacaktır.

3. Sayı 273 10'u sekiz ışık sayısına aktarın.
Karar: 273/8 \u003d 34 ve kalıntı 1, 34/8 \u003d 4 ve kalıntı 2, 8'den az, böylece hesaplamalar tamamlanır. Kalıntılardan kayıt aşağıdaki forma sahip olacaktır: 421
Kontrol: 4 · 8 2 + 2 · 8 1 + 1 · 8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273, sonuç denk geldi. Böylece çeviri doğru yapılır.
Cevap: 273 10 = 421 8

Doğru ondalık fraksiyonların çevirisini farklı sayı sistemlerine yönlendirin.

Numaranın kesirli kısmının ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine çevirisi

Geri çağırma, doğru ondalık kesir denir sıfır tamsayı olan gerçek sayı. Böyle bir sayıyı Numba sistemine, NASE N ile tercüme etmek için, fraksiyonel parça sıfırlanıncaya kadar N'deki numarayı çarpmanız gerekir veya gerekli boşalma sayısı alınmayacaktır. Çarpma, bir parça ile elde edilirse, sıfırdan farklı olarak, sonucuna tutarlı bir şekilde girildiğinden, tüm kısım dikkate alınmaz.

4. Bir numara 0.125 10 numaralı bir ikili sayı sistemine aktarın.
Karar: 0.125 · 2 \u003d 0.25 (0 - Sonucun ilk hanesi olacak, 0,25 · 2 \u003d 0.5 (0 - sonucun ikinci basamağı), 0.5 · 2 \u003d 1.0 (1 - Üçüncü basamak Sonuç ve kesirli kısmı sıfır olduğundan, çeviri tamamlanır).
Cevap: 0.125 10 = 0.001 2

Ondalık sayı sistemine nasıl ekleriz?

Bize zaten tanıdık numaraları, ondalık olarak nasıl katlandığımızı hatırlayalım.

En önemli şey, boşalmayı anlamaktır. Her SS'nin alfabesini hatırlayın ve daha kolay olacaktır.

İkili sistemin ilavesi, ondalık sistemdeki ilaveden farklı değildir. Asıl şey hatırlamak, alfabe sadece iki hane içeriyor: 0 ve 1. Bu nedenle, 1 + 1 katladığımızda, 0 alır ve başka bir 1 kategorinin numarasını artırıyoruz. Yukarıdaki örneğe bakın:

1. Sağa sola kullandığınız gibi katlanmaya başlıyoruz. 0 + 0 \u003d 0, 0 yazdığınız anlamına gelir. Bir sonraki deşarja gidin.
2. 1 + 1 katlıyoruz ve 2 tane elde ediyoruz, ancak 2, ikili sayı sisteminde değil, bu da 0 yazdığımız anlamına gelir ve 1 bir sonraki taburcuya ekleyin.
3. Bu tahliye içinde üç ünite 1 + 1 + 1 \u003d 3 katlanır, bu rakam da olabilir. SO 3 - 2 \u003d 1. ve 1 bir sonraki deşarja ekleyin.
4. Yine 1 + 1 \u003d 2 çıktık. 2'nin 2 yazılamayacağını zaten biliyoruz ve 1 bir sonraki deşarja ekle.
5. Katlaması daha fazla bir şey yok, bu alacağımız anlamına gelir: 10100.

Bir örneği parçaladık, ikinci kendi kendine karar veriyoruz:

Diğer herhangi bir sayı sisteminde olduğu gibi, alfabeyi hatırlamak gerekir. İfadeyi katlamaya çalışalım.

1. Her zamanki gibi, sağ sola katlanmaya başlıyoruz. 4 + 3 \u003d 7.
2. 5 + 4 \u003d 9. Dokuz olamaz, 9 çıkarma 8'den gelir, 1. ve 1'i bir sonraki deşarja ekleyin.
3. 3 + 7 + 1 \u003d 11. 11'den itibaren, 8'i çıkardık, 3'ü alıyoruz ve bir sonraki deşarja ekledik.
4. 6 + 1 = 7.
5. Katlanacak bir şey yok. Cevap: 7317.

Şimdi eklentiyi bağımsız olarak yapın:

1. Biz zaten bize eylemler için tanıdık ve alfabeyi unutma. 2 + 1 \u003d 3.
2. 5 + 9 \u003d 14. Alfabeyi hatırlayın: 14 \u003d E.
3. C \u003d 12. 12 + 8 \u003d 20. HexadeMimal sayı sisteminde yirmi hayır. Böylece, 20'den itibaren 16'yı düşeriz ve 4. alırız ve bir sonraki deşarja ekleyin.
4. 1 + 1 = 2.
5. Katlaması daha fazla bir şey yok. Cevap: 24e3.

Sayı sistemlerinde kesinti

Onu bir ondalık sayı sisteminde nasıl yaptığımızı hatırlayın.

1. Soldan sağa doğru, daha küçük bir boşalmadan daha fazla başlıyoruz. 2 - 1 \u003d 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 - 9 \u003d? Troika dokuzdan az, bu yüzden üniteyi eski akıntılardan uzaklaştırıyoruz. 13 - 9 \u003d 4.
4. Son tahliyeden, önceki eylem için bir birim aldık, bu nedenle 4 - 1 \u003d 3.
5. Cevap: 3411.

1. Her zamanki gibi başlıyoruz. 1 - 1 \u003d 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. Bir birimi almak için 0'dan. Bu nedenle, yaşlılardan bir deşarj alırız. 2 - 1 \u003d 1.
4. Cevap: 110.

Şimdi bağımsız karar ver:

1. Yeni bir şey yok, asıl şey alfabeyi hatırlamak. 4 - 3 \u003d 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. 3'ten kalkmak 7'den, hemen yapamayız, bunun için eski bir akıntıdan bir birim ödünç almamız gerekiyor. 11 - 7 \u003d 4.
4. Daha önce bir birim ödünç aldıklarını hatırlıyoruz, 6 - 1 \u003d 5.
5. Cevap: 5451.

Önceki örneği alın ve onaltılık sistemdeki sonuç neyin olacağını görelim. Aynı mı yoksa başka mı?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. 3'ten kalkmak 7'den, hemen yapamayız, bunun için eski bir akıntıdan bir birim ödünç almamız gerekiyor. 19 - 7 \u003d 12. Onaltılık sistemde 12 \u003d C.
4. Daha önce bir birim ödünç aldıklarını hatırlıyoruz, 6 - 1 \u003d 5
5. Cevap: 5C51

Bağımsız bir çözüm için bir örnek:

Sayı sistemlerinde çarpma

Hadi bir kez hatırlayalım ve birim başına herhangi bir sayı sistemindeki çarpma her zaman aynı numarayı verecektir.

1. Her boşaltma, genellikle sağ sola kadar çarpılır ve 6748 sayısını elde ediyoruz;
2. 6748 8'de çarpın ve 53984 numarasını alın;
3. 6748 ile çarpma işlemine devam ediyoruz. 20244 sayısını elde ediyoruz;
4. 3 sayıyı kurallara göre katlıyoruz. 2570988'i alıyoruz;
5. Cevap: 2570988.

İkili sistemde çok kolay çarptı. Her zaman 0 ya da biriyle çoğalırız. Ana şey dikkatlice katlamaktır. Hadi deneyelim.

1. 1101, genellikle doğru sola doğru çarpın ve 1101 numarasını elde ediyoruz;
2. Bu işlemi 2 kez daha üretiyoruz;
3. Tüm 3 sayıyı dikkatlice katlıyoruz, alfabeyi hatırlıyorum, merdiveni unutma;
4. Cevap: 1011011.

Bağımsız bir çözüm için bir örnek:

1. 5 x 4 \u003d 20. A 20 \u003d 2 x 8 + 4. Bölüm dengesi, numaraya yazılır - 4 olacak ve 2 olsa. Bu prosedürü sola doğru yaparız ve 40234 sayısını elde ediyoruz;
2. 0 ile çarpıldığında, dört 0 alırız;
3. 7 ile çarpıldığında, 55164 numarasını ortaya çıkarırız;
4. Şimdi numaraları ekliyoruz ve elde ediyoruz - 5556634;
5. Cevap: 5556634.

Bağımsız bir çözüm için bir örnek:

Her şey, her zamanki gibi, alfabeyi hatırlamak için ana şey. Mektup rakamları, kolaylık sağlamak için, normal sayı sistemine, çarpınca çevirin, harf değerine geri dönün.

5. 20A4'ü görünürlükle bakalım.

1. 5 x 4 \u003d 20. A 20 \u003d 16 + 4. Bölüm bakiyesi numaraya yazılır - 4 olacak ve 1 akılda tutulur.
2. Ve x 5 + 1 \u003d 10 x 5 + 1 \u003d 51. 51 \u003d 16 x 3 + 3. Bölümün geri kalan kısmı numaraya yazılır - 3 olacak ve 3'ü akılda tutulur.
3. 0 ile çarpma ile 0 + 3 \u003d 3 elde ediyoruz;
4. 2 x 5 \u003d 10 \u003d a; Sonuç olarak, A334'ü elde ediyoruz; Bu prosedürü diğer iki sayı ile yapıyoruz;
5. Çarpma kuralını 1 olarak hatırlıyorum;
6. B üzerine çarparken, 1670'lerin sayısını alırız;
7. Şimdi numaraları ekliyoruz ve elde ediyoruz - 169V974;
8. Cevap: 169V974.

Bağımsız bir çözüm için bir örnek.

| Bilişim ve Bilgi ve İletişim Teknolojileri | Dersler için dersler ve materyaller | 10 ders | Okul yılı için ders planlama (GEF) | Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Ders 15.
§12. Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Konumsal Görüntüleme Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar s. Ondalık sayı sisteminde faaliyet gösteren kurallara benzer kurallara göre gerçekleştirilir.

İlkokulda, çocukları öğretmek için ekleme ve çarpma masaları kullanılır. Bu tablolar herhangi bir konumsal sayı sistemi için derlenebilir.

12.1. Üs q ile sayı sistemdeki sayıların eklenmesi

Katlama tablolarının, sayı sistemlerinin en yüksek (Tablo 3.2), oktalı (Tablo 3.4) ve onaltılık (Tablo 3.3) üzerindeki örneklerini göz önünde bulundurun.

Tablo 3.2.

Tropic sayı sisteminde ilave

Tablo 3.3.

Onaltılık sayı sisteminde ekleme

Tablo 3.4.

Octal sayı sisteminde ekleme

s. Bir miktar almak S. İki sayı FAKAT ve B., Rakamlarını rakamlar için özetlemek gerekir. bEN. sağdan sola doğru:

Eğer bir i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
Eğer bir i + b i ≥ q, sonra sn \u003d a i + b i - q, yaşlı (i + 1) -th deşarj 1 ile artar.

Örnekler:

12.2. Sayı sisteminde sayıların temel q ile çıkarılması

Tabanla sayı sisteminde s. Fark etmek R. İki sayı FAKAT ve İÇİNDE, rakamların deşarjını boşaltmak için şekillendiren rakamların farklılıklarını hesaplamak gerekir. bEN. sağdan sola doğru:

Eğer bir i ≥ b ben, o \u003d a \u003d a i - b ben, kıdemli (I + 1) -th deşarj değişmez;
Eğer bir I.< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).