İki değer arasındaki enterpolasyon formülü. Lineer Enterpolasyon ile ara değerin belirlenmesi
İnterpolasyon. Giriş Görevin Genel Ayarı
Çeşitli pratik sorunları çözerken, araştırma sonuçları, bir veya daha fazla ölçülen değerin bir tanımlayıcı parametreden (argümandan) bağımlılığını gösteren tablolar şeklinde yapılır. Bu tür bir tablo genellikle iki veya daha fazla satır (sütun) formunda sunulur ve matematiksel modeller oluşturmak için kullanılır.
Matematiksel modellerde belirtilen fonksiyonlar genellikle form tablolarında yazılır:
Y1 (x) | Y (x0) | Y (x1) | Y (xn) | ||
YM (x) | Y (x0) | Y (x1) | Y (xn) |
Bazı durumlarda bu tür tabloların sağladığı sınırlı bilgi, YJ (X) (J \u003d 1.2, ..., M) işlevlerinin, Tablo I'nin nodal noktalarıyla eşleşmeyen noktalarda (i \u003d 0) değerlerini gerektirir (i \u003d 0 , 1,2, ..., n). Bu gibi durumlarda, J (x) fonksiyonunun, keyfi olarak belirtilen noktalardaki fonksiyonunun yaklaşık değerlerini hesaplamak için bazı analitik ekspresyon φ J (x) belirlemek gerekir. J (x) fonksiyonunun yaklaşık değerlerini belirlemek için kullanılan φ J (x) işlevi yaklaşım fonksiyonu (Latinapproximo - yaklaşıyor) olarak adlandırılır. Yaklaşıklık fonksiyonunun φ J (x) yaklaşımının yakınlığı J (x), karşılık gelen yaklaşım algoritmasını seçerek sağlanır.
Tüm diğer düşünceler ve sonuçlar Çalışırken bir fonksiyonun ilk verilerini içeren tablolar için yapacağız (yani M \u003d 1 olan tablolar için).
1. Enterpolasyon Yöntemleri
1.1 Enterpolasyon sorununun ifadesi
En sık φ (x) işlevini belirlemek için, enterpolasyon probleminin formülasyonu olarak adlandırılan bir ifade kullanılır.
İnterpolasyon probleminin bu klasik ayarında, yaklaşık analitik fonksiyonun (x), nodal noktalarda i değerlerini belirlemek gerekir. değerlerle çakışmakY (x i) Kaynak masa, yani. Koşullar
φ (x i) \u003d y i (i \u003d 0,1,2, ..., n) |
Bu şekilde inşa edilen yaklaşım fonksiyonu φ (x), interpolasyonlu fonksiyona (X), argümanın değerleri aralığındaki (x 0; Tabloda tanımlanan x n]. Argümanların değerlerini belirlerken, ait değilbu aralıkta, enterpolasyon sorunu nesnel etkinliğe dönüştürülür. Bu durumlarda doğrulukta
Φ (x) işlevinin değerlerini hesaplayarak elde edilen değerler, eğer argümanların değerlerinin mesafesine bağlıdır.<Х 0 , или отХ n , еслиХ >X n.
Matematiksel modellemede, enterpolasyon fonksiyonu, çalışma altındaki fonksiyonun yaklaşık değerlerini, alt çalışmaların ara noktalarında hesaplamak için kullanılabilir [X i; X i + 1]. Böyle bir prosedür denir mühür masası.
Enterpolasyon algoritması, φ (x) işlevinin değerlerini hesaplama yöntemiyle belirlenir. Enterpolasyon fonksiyonunun en basit ve belirgin düzenlemesi, [x) aralığında işleyen işlevi (x) değiştirmektir. X I + 1] Noktayı bağlayan düz bir çizgi ile, y i + 1. Bu yöntemin doğrusal bir enterpolasyon yöntemi denir.
1.2 Doğrusal İnterpolasyon
Doğrusal bir enterpolasyonla, I + 1'lerinin düğümleri arasında olan noktadaki fonksiyonun değeri, iki bitişik masa noktasını bağlayan düz bir çizginin formülü ile belirlenir.
Y (x) \u003d y (xi) + | Y (XI + 1) - Y (XI) | (X - xi) (i \u003d 0,1,2, ..., n), | |
X i + 1- x ben | |||
İncirde. Şekil 1, belirli bir değerin (x) ölçümlerinin bir sonucu olarak elde edilen bir tablonun bir örneğini göstermektedir. Satırlar, kaynak tablosu doldurulur. Masanın sağında, bu tabloya karşılık gelen bir nokta şeması oluşturdu. Tablo contası, formülün hesaplanması nedeniyle yapılır.
(3) Yaklaşık fonksiyonun, orta çubuklara karşılık gelen x noktalarındaki değerleri (i \u003d 0, 1, 2, ..., N).
Şekil 1. Y (X) fonksiyonunun ve ilgili diyagramın sıkıştırılmış tablosu
Şekil 2'deki programı göz önüne alındığında. 1 Doğrusal enterpolasyon yöntemini kullanarak tablo contasının bir sonucu olarak elde edilen noktaların, kaynak tablonun doğrudan bağlantı noktalarının bölümlerinde uzanacağı görülebilir. Doğrusal doğruluk
enterpolasyon, temel olarak enterpolasyonlu fonksiyonun doğasına ve Tablo X I, X I + 1'in düğümleri arasındaki mesafeye bağlıdır.
Açıkçası, eğer fonksiyon pürüzsüz ise, düğümler arasında nispeten büyük bir mesafede bile, düz çizgilerin noktalarını bağlayarak yapılan grafik, Y (X) işlevinin karakterini doğru bir şekilde tahmin etmenizi sağlar. Eğer fonksiyon oldukça hızlı değişirse ve düğümler arasındaki mesafeler büyüktür, doğrusal enterpolasyon fonksiyonu gerçek bir işlevi oldukça doğru bir yaklaşım elde etmesine izin vermez.
Doğrusal enterpolasyon fonksiyonu, genel ön analiz ve diğer daha doğru yöntemlerle elde edilen enterpolasyon sonuçlarının doğruluğunun değerlendirilmesi için kullanılabilir. Özellikle ilgili bir bu değerlendirme, hesaplamaların manuel olarak gerçekleştirildiği durumlarda olur.
1.3 Enterpolasyon Kanonik Polinomu
Kanonik polinom fonksiyonunun enterpolasyon yöntemi, formda bir polinom olarak bir enterpolasyon fonksiyonunun yapısına dayanır [1]
φ (x) \u003d Pn (x) \u003d C0 + C1 x + C2 X2 + ... + CN XN |
I polinomları (4) ile olan katsayılar, Lagrange koşullarından belirlenen serbest enterpolasyon parametreleridir:
Pn (xi) \u003d yi, (i \u003d 0, 1, ..., n)
(4) ve (5) kullanarak bir denklem sistemi yazıyoruz
C x + c x2 | C xn \u003d y |
|||||||
C x + c x2 | C xn. | |||||||
C x2. | C xn \u003d y |
|||||||
Lineer cebirsel denklemlerin (6) i (i \u003d 0, 1, 2, ..., N) ile vektör çözümleri vardır ve düğümler arasında çakıştırma yoksa bulunabilir. Sistemin belirleyicisi (6), vandermond1'in belirleyicisi olarak adlandırılır ve analitik bir ifadeye sahiptir [2].
1 belirleyici vandermond determinant denir
Bazıları için sadece xi \u003d xj ise sıfıra eşittir. (Wikipedia Malzeme - Ücretsiz Ansiklopediler)
I (I \u003d 0, 1, 2, ..., N) ile katsayıların değerlerini belirlemek için
denklemler (5) vektör matris formunda yazılabilir
A * c \u003d y,
buradaki A, argüman vektörünün lisansının tanımladığı katsayıların matrisi X \u003d (xi 0, xi, xi 2, ..., xin) t (i \u003d 0, 1, 2, ..., n)
x0 2. | x0 N. | ||||||||
xn 2. | xn N. | ||||||||
C - Vektör sütun katsayıları I (i \u003d 0, 1, 2, ..., N), AY - Değerler I (i \u003d 0, 1, 2, N) enterpolasyon düğümlerinde I (i \u003d 0, 1, 2, n) enterpolasyonlu fonksiyon.
Bu lineer cebirsel denklem sisteminin çözeltisi [3] 'de tarif edilen yöntemlerden biri ile elde edilebilir. Örneğin, formül tarafından
C \u003d A - 1 Y, |
a -1, matris ters matrisidir. Bir ters matris A -1 elde etmek için, standart fonksiyonlar kümesine dahil olan işlevleri () kullanabilirsiniz. microsoft programları Excel.
I katsayılarının değerleri işlevi (4) kullanılarak belirlendikten sonra, enterpolasyonlu fonksiyonun değerleri, argümanların herhangi bir değeri için hesaplanabilir.
ŞEKİL 2'de gösterilen tablo için matris A yazarız. 1, sızdırmazlık tablasının çizgilerini dikkate almadan.
Şekil.2 Kanonik polinom katsayılarını hesaplamak için denklem sisteminin matrisi
Pirinç () işlevini kullanarak, Matris A -1 ters matris elde ediyoruz (Şekil 3). Bundan sonra, formüle göre (9), Şekil l'de gösterilen katsayıların vektörünü \u003d (C 0, Cı, Cı, C2, C2, C N) t elde ediyoruz. dört.
Kanonik polinomun değerlerini K Canonic sütun hücresine hesaplamak için, 0 değerlerine karşılık gelen, sistemin sıfır hattına (6) karşılık gelen aşağıdaki formüle dönüştürülen formülü tanıtıyoruz (6)
\u003d ((((C 5) | * x 0 + c 4) * x 0 + c3) * x 0 + c 2) * x 0 + c 1) * x 0 + c 0 | |
C0 + X * (C1 + X * (C2 + X * (C3 + X * (C4 + X * C5)))))
Hücreye tanıtılan formülde "C i" kaydetmek yerine excel Masaları, bu katsayıyı içeren karşılık gelen hücreye mutlak bir referans olmalıdır (bkz. Şekil 4). "X 0" yerine - kolonların hücresine göreceli bir referans (bkz. Şekil 5).
Y canonial (0) LIN hücresindeki değere sahip olan değerler (0). Canonical (0) hücreye (0) kaydedilen formülü gerilirken, aynı zamanda başlangıçtaki nodal noktalarına karşılık gelen kanonik (I) 'nin eşleşmesi gerekir.
tablolar (bkz. Şekil 5).
İncir. 5. Doğrusal ve Kanonik Enterpolasyon Masaları Üzerine Yapılan Grafikler
Doğrusal ve kanonik enterpolasyon formülleri ile hesaplanan tablolara göre oluşturulan fonksiyonların grafiklerinin karşılaştırılması, bir dizi ara düğümde, doğrusal ve kanonik enterpolasyon formülleri kullanılarak elde edilen değerlerin önemli bir sapması görüyoruz. Simüle edilen sürecin niteliği hakkında ek bilgi edinmek temelinde, enterpolasyonun doğruluğunu yargılamak daha makul.
Talimat
Genellikle, ampirik çalışmalar yürütürken, rastgele örnekle elde edilen değerler kümesiyle uğraşmak gerekir. Bu değerlerden gelen, maksimum doğrulukla elde edilen diğer değerlerin bir grafik oluşturması gerekir. Bu yöntem ve daha kesin olarak, bu sorunun çözümü bir eğrinin bir yaklaşımıdır, yani. Bir nesneyi veya fenomenleri başka bir şekilde değiştirin, kaynak parametresini kapatın. Enterpolasyon, sırayla bir tür yaklaşımdır. Eğrinin interpolasyonu, yerleşik fonksiyonun eğrisinin mevcut veri noktalarından geçtiği işlem denir.
Görev enterpolasyona çok yakın, özü, bir başkasının ilk karmaşık işlevini yaklaşık olarak, çok daha basit bir fonksiyonun yaklaşması olacaktır. Ayrı bir işlev hesaplama için çok varsa, değerini birkaç noktada hesaplamayı ve elde edilen yapı (interpolat) daha basit bir işlevi hesaplamayı deneyebilirsiniz. Bununla birlikte, basitleştirilmiş fonksiyon, kaynak işlevini verecek olan doğru ve güvenilir veri elde etmesine izin vermez.
Cebirsel bükülmüş veya doğrusal enterpolasyon yoluyla enterpolasyon
Genel olarak, bazı verilen fonksiyonların f (x) enterpolasyonu, X0 ve X1 noktalarındaki değeri, cebirsel bükülmüş P1 (x) \u003d AX + B. İşlevin ikiden fazla değeri ayarlanırsa, istenen doğrusal fonksiyonun doğrusal parçalı bir fonksiyonla değiştirilirse, fonksiyonun her bir kısmı, enterpolasyonlu segmentteki bu noktalardaki fonksiyonun belirtilen iki değeri arasındadır.
Sonlu farklılıklar yöntemiyle enterpolize etmek
Bu yöntem en basit ve yaygın enterpolasyon yöntemlerinden biridir. Denklemin fark faktörleri için denklemin diferansiyel katsayılarını değiştirme konusundaki özü. Bu işlem, farklı bir fark yaratan, farklılık analogu, başka bir deyişle, farklı bir farklılık oluşturmak için farklılık denkleminin çözümüne geçmenize izin verecektir.
Bir Spline Fonksiyon Binası
Matematiksel modellemede köleli bir parça parça, tanımlanmış bir işlevdir, bu da tanım alanını bölümlendirmenin her bir elementinde daha basit olan işlevlerle. Bir değişkenden gelen spline, tanım alanının sınırlı sayıda bölümüne bölünmesi ve her birinde spline bazı cebirsel polinom ile çakışacaktır. Maksimum kullanılan derecesi splicedir.
Yüzeylerin görevi ve açıklaması için spline fonksiyonları Çeşitli sistemler Bilgisayar simülasyonu.
Bu, Fatura Gelen'deki bölüm.
Görev: Bazı mühendislik tasarım sorunları, parametre değerlerini hesaplamak için tabloların kullanılmasını gerektirir. Tablolar ayrık olduğundan, tasarımcı bir ara parametre değeri elde etmek için doğrusal bir enterpolasyon kullanır. Tablo (Şekil 1) Yerdeki yüksekliği (kontrol parametresi) ve rüzgar hızı (hesaplanmış parametre) içerir. Örneğin, 47 metre yüksekliğe karşılık gelen rüzgar hızını bulmanız gerekiyorsa, formül uygulanmalıdır: 130 + (180 - 130) * 7 / (50 - 40) \u003d 165 m / s.
Not formatında veya formattaki örnekler indirin
Ya iki kontrol parametresi varsa? Aynı formülü kullanarak hesaplamaları yapmak mümkün mü? Tablo (Şek. 2), çeşitli yükseklikler ve açıklık yapılarının büyüklüğü için rüzgar basıncı değerlerini göstermektedir. Rüzgar basıncını 25 metre yükseklikte hesaplamak ve 300 metre açıklığın büyüklüğünde hesaplanması gerekir.
Çözüm: Bir durum için kullanılan yöntemi bir kontrol parametresi ile genişleterek sorunu çözüyoruz. Aşağıdaki adımları izleyin.
Şekil 2'de gösterilen tabakadan başlayın. 2. Kaynak hücreleri sırasıyla J1 ve J2'de yükseklik ve açıklık için ekleyin (Şek. 3).
İncir. 3. Hücrelerdeki Formüller J3: J17 Megaformula'nın çalışmalarını açıklar.
Kullanım kolaylığı için, formüller isimleri tanımlar (Şek. 4).
Sıralı olarak J3 hücresinden J17 hücresinden hareket eden formülün çalışmalarını izleyin.
Ters sıralı ikame ile Megaportulu toplayın. Formülün metnini J19'daki J17 hücresinden kopyalayın. J15'e referansı J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13 değerindeki değere değiştirin. Vb. Bu formda algılanamayan 984 karakterden oluşan bir formülü ortaya çıkar. Ekteki Excel dosyasına bakabilirsiniz. Bu tür bir megaformülün kullanımda faydalı olduğundan emin değilim.
Özet: Tablo değerleri sadece aralıkların sınırları için ayarlanırsa, bir ara parametre değeri elde etmek için doğrusal enterpolasyon kullanılır; İki kontrol parametresi için hesaplama yöntemi önerilmiştir.
Birçoğumuz farklı bilimlerde anlaşılmaz şartlar arasında karşılaştı. Ancak, anlaşılmaz kelimelerden korkmayan çok az insan var, ancak aksine, çalışılan konuya gitmeyi ve daha fazlasını teşvik ediyor ve daha fazlasını teşvik ediyorlar. Bugün, enterpolasyon gibi bir şey hakkında olacak. Bu, bilinen noktalarda grafikler oluşturmanın bir yoludur, eğrinin belirli alanlarındaki davranışlarını fonksiyonla ilgili minimum bilgi ile tahmin etmenizi sağlar.
Çok tanımın özüne geçmeden ve bunu daha ayrıntılı olarak anlatmadan önce, tarihte daha derin olacağız.
Tarih
Enterpolasyon eski zamanlardan beri biliniyordu. Bununla birlikte, bu fenomen, geçmişin bazı olağanüstü matematikçi tarafından istenmektedir: Newton, Leibnitsa ve Gregory. Bu kavramı, o zamanlar daha ileri matematiksel yöntemlerin yardımıyla geliştiren onlardı. Bundan önce, elbette enterpolasyon, hesaplamalarda kullanıldı ve kullanıldı, ancak istenen yanlış yollar yaptı Çok sayıda Bir model oluşturmak için veri, gerçeğe az ya da çok yakın.
Bugün, hangi enterpolasyon yöntemlerini daha fazla seçebiliriz. Her şey bir bilgisayar diline aktarılır, bu da büyük bir doğrulukla, fonksiyonun belirli bir alandaki davranışını, bilinen noktaları sınırlandırabilir.
Enterpolasyon oldukça dar bir kavramdır, bu yüzden tarihi gerçekler kadar zengin değildir. Bir sonraki bölümde, hangi enterpolasyonun aslında olduğu ve tam tersi - ekstrapolasyonundan nasıl farkladığını ele alacağız.
Enterpolasyon nedir?
Zaten konuştuğumuz gibi, bu noktalarda bir program oluşturmanın yollarının genel adıdır. Okulda, çoğunlukla bir tablo hazırlayarak yapılırlar, grafikteki noktaları belirleyerek ve çizgilerinin örnek inşaatı. Son eylem, çalışılan işlevin benzerliğinin diğerlerine, tanındığımız grafiklerin türüne göre düşünüldüğünde yapılır.
Ancak, bir nokta grafiği oluşturma görevini yerine getirmenin diğer, daha karmaşık ve doğru yolları vardır. Bu nedenle, enterpolasyon aslında, belirli bir sitedeki fonksiyonun davranışının "tahmininin", bilinen noktalarla sınırlıdır.
Aynı alanla ilişkili benzer bir kavram var - ekstrapolasyon. Ayrıca, fonksiyonun grafiğinin tahmin edilmesini, ancak grafiğin bilinen noktalarının dışındadır. Bu yöntemle, öngörü, fonksiyonun bilinen aralıkta davranışları temelinde yapılır ve ardından bu işlev bilinmeyen bir boşluk için kullanılır. Bu yöntem pratik uygulama için çok uygundur ve örneğin ekonomide, kalkışın öngörülmesi ve piyasaya sürülmesi ve ülkedeki demografik durumu öngörmek için ekonomide kullanılır.
Ama biz ana konudan uzaklaştık. Bir sonraki bölümde, enterpolasyonun ne olduğunu ve formüllerin hangi formüllerin yapıldığını açıklayacağız.
Enterpolasyon türleri
En kolay görüş, en yakın komşu tarafından enterpolasyondur. Bu yöntemle, dikdörtgenlerden oluşan çok yaklaşık bir program alıyoruz. En azından bir kez gördüyseniz, çizelgede integralin geometrik anlamının bir açıklaması, o zaman bir grafik formunun ne olduğunu anlayacaksınız.
Ek olarak, başka bir enterpolasyon yöntemleri vardır. En ünlü ve popüler polinomlarla ilişkilidir. Daha doğrudurlar ve fonksiyonun davranışını yeterince az sayıda değer grubu ile tahmin etmesine izin verirler. Bakacağımız ilk enterpolasyon yöntemi, polinomlar tarafından doğrusal bir enterpolasyon olacaktır. Bu, bu kategoriden en kolay yoldur ve muhtemelen her birinizi okulda kullandılar. Özü, bilinen noktalar arasında doğrudan inşa etmektir. Bilindiği gibi, düzlemin iki noktasında, denkleminin bu noktaların koordinatlarına dayanarak bulunabilecek tek düz çizgi. Bunları düzleştirerek, ince olan, ancak fonksiyonların örnek değerlerini yansıtan ve genel terimlerin gerçeklikle çakışıyor. Böylece doğrusal enterpolasyon yapılır.
Komple enterpolasyon türleri
Daha ilginç, ama aynı zamanda daha fazla karmaşık yol İnterpolasyon. Fransız matematikçi Joseph Louis Lagrange ile geldi. Bu nedenle, bu yönteme göre enterpolasyonun hesaplanması adı olarak adlandırılır: Lagrange yöntemine göre enterpolasyon. FOCUS Burada: Önceki paragrafta açıklanan yöntem yalnızca hesaplamak için kullanırsa doğrusal fonksiyonLagrange yönteminin ayrışması, yüksek hızlı polinomların kullanımını da içerir. Ancak farklı fonksiyonlar için enterpolasyon formüllerini bulmak o kadar kolay değil. Ve ne kadar çok puan bilinirse, en iyi şekilde enterpolasyon formülü elde edilir. Ancak başka bir yöntem kütlesi var.
Hesaplamanın gerçeklik yöntemi daha mükemmel ve yaklaşık olarak. İçinde kullanılan enterpolasyon formülü, her birinin işlevinin bir kısmına bağlı olan bir polinom kümesidir. Bu yöntemin spline işlevi denir. Ayrıca, iki değişken fonksiyonlarının enterpolasyonu olarak böyle bir şeyi yapmanın yolları da vardır. Sadece iki yöntem var. Bunlar arasında bilinear veya çift enterpolasyon. Bu yöntem, üç boyutlu alandaki noktalarda bir zamanlama yapmanızı sağlar. Diğer yöntemler etkilemez. Genel olarak, enterpolasyon, grafikler oluşturmanın tüm bu yolları için evrensel tırmanmadır, ancak bu işlemin uygulanabileceği çeşitli yöntemler, bu eyleme tabi olan fonksiyonun türüne bağlı olarak bunları gruplara olarak paylaşmaktır. Yani, yukarıda incelediğimiz örneği, doğrudan yöntemlerle ilgilidir. Aynı zamanda, doğrudan değil, bir ters fonksiyonu (yani X'den x) hesaplamanıza olanak tanıyan ters bir enterpolasyon vardır. En son seçenekleri dikkate almayacağız, çünkü oldukça zor ve iyi bir matematiksel bilgi tabanı gerektirir.
Belki de en önemli bölümlerden biri olalım. Bundan, nasıl ve nerede tartıştığımızı, yöntemlerin birleşimini hayata uygular.
Uygulama
Matematik, bildiğiniz gibi, Kraliçe bilimleri. Bu nedenle, ilk önce belirli işlemlerde noktayı görmeseniz bile, işe yaramaz oldukları anlamına gelmez. Örneğin, enterpolasyonun, yalnızca birkaç kişinin ihtiyaç duyduğu, yalnızca grafik oluşturulabilecek bir işe yaramaz olan bir şey olduğu görülmektedir. Bununla birlikte, teknik, fizik ve diğer birçok bilimdeki herhangi bir hesaplamada (örneğin, biyoloji), belirli bir değer kümesine sahipken, fenomenin oldukça eksiksiz bir resmini temsil etmek son derece önemlidir. Grafiğe göre dağılan değerler, fonksiyonun belirli bir alandaki davranışı, türevlerinin değerleri ve eksenlerle kesişme noktalarının değerleri hakkında net fikirler vermez. Ve bu seninle hayatımızın birçok alanı için çok önemlidir.
Hayatta kullanışlı olarak nasıl gelecek?
Bu soruyu cevaplamak çok zor. Ancak cevap basittir: YOK YOK. Sizin için uygun olmayacağınız bu bilgidir. Ancak bu malzemeyi ve bu eylemlerin yapıldığı yöntemleri anlarsanız, hayatında çok faydalı olan mantığınıza dikkat edin. Asıl şey, kendileri değil, bir kişinin çalışma sürecinde edindiği becerilerdir. Sonuçta, bir deyişle ilgili bir şey yok: "Yaşıyoruz - göz kapaklarını öğreniyorum."
Ilgili kavramlar
Bu matematiğin bu alanını, bununla ilişkili diğer kavramların çeşitliliğine bakarak ne kadar önemli olduğunu (ve hala önemini kaybetmediğini) anlayabilirsiniz. Biz zaten ekstrapolasyon hakkında konuştuk, ancak ayrıca yaklaşım var. Belki de bu kelimeyi zaten duydun. Her durumda, ne demek, bu makalede ayrıca demonte edelim. Enterpolasyon gibi yaklaşım, fonksiyonların grafiklerin yapımı ile ilgili kavramlardır. Ancak, ikincinden ilk olandaki fark, benzer bilinen grafiklere dayanan bir grafiğin yaklaşık bir yapısı olmasıdır. Bu iki kavram kendi aralarında çok benzer ve her birini incelemek daha ilginç.
Sonuç
Matematik - bu kadar karmaşık bir bilim değil, ilk bakışta göründüğü gibi. O oldukça ilginç. Ve bu yazıda bunu kanıtlamaya çalıştık. Grafiklerin yapımı ile ilgili kavramlara baktık, çift enterpolasyonun ne olduğunu öğrendik ve uygulandığı örnekleri parçaladık.
İnterpolasyon, inşa edilen fonksiyonun eğrisi, mevcut veri noktalarından tam olarak geçtiği gibi bir tür yaklaşım denir.
Ayrıca, başka, daha basit bir fonksiyonun herhangi bir karmaşık fonksiyonunu yaklaştıran enterpolasyona yakın bir problem de vardır. Bazı fonksiyonlar üretken hesaplamalar için çok karmaşıksa, değerini birkaç noktada hesaplamayı ve bunları oluşturmayı, yani, enterpolat, basit işlevi oluşturmayı deneyebilirsiniz. Tabii ki, basitleştirilmiş bir fonksiyonun kullanılması, ilk işlevin verileceği aynı doğru sonuçları elde etmesine izin vermez. Ancak bazı sınıflarda, görevler kazançları sadelikte başardılar ve hesaplama oranı sonuçta ortaya çıkan hatayı çevirebilir.
Ayrıca, "operatörlerin enterpolasyonu" olarak bilinen tamamen farklı bir matematiksel enterpolasyondan bahsedilmelidir. Operatörlerin enterpolasyonu üzerine klasik çalışma, çeşitli diğer işlerin temelini oluşturan Riesz-Thorin Theorem Teoremi ve Marcinkiewicz teoremi teoremi (Marcinkiewicz teoremi) içerir.
Tanımlar
Bir alandan uygun olmayan bir nokta () sistemini düşünün. İşlevin işlevlerinin yalnızca bu noktalarda bilinmesi durumunda:
Enterpolasyon görevi, belirli bir işlev sınıfından böyle bir işlevi aramaktır.
Misal
1. Aşağıdakiler gibi açıklanan gibi bir tablo işlevimiz olmasına izin verin, bu da birkaç değer için karşılık gelen değerleri belirler:
| 0 | 0 |
| 1 | 0,8415 |
| 2 | 0,9093 |
| 3 | 0,1411 |
| 4 | −0,7568 |
| 5 | −0,9589 |
| 6 | −0,2794 |
Enterpolasyon, bir değerinin belirtilenler dışındaki bir noktada böyle bir fonksiyona sahip olabileceğini öğrenmemize yardımcı olur (örneğin, x. = 2,5).
Bugüne kadar çok var farklı yollar İnterpolasyon. En uygun algoritmanın seçimi, soruların cevaplarına bağlıdır: doğru bir şekilde seçilebilir bir yöntem, onu kullanma maliyetleri, ne kadar yumuşak bir enterpolasyon işlevi, hangi veri noktalarını gerektirir, vb.
2. Bir ara değeri bulun (doğrusal enterpolasyon yöntemi).
| 6000 | 15.5 |
| 6378 | ? |
| 8000 | 19.2 |
Enterpolasyon Yöntemleri
En yakın komşu tarafından enterpolasyon
Enterpolasyonun en basit yolu en yakın komşu tarafından enterpolasyondur.
Polinomların Enterpolasyonu
Uygulamada, enterpolasyon en sık polinomlar tarafından kullanılır. Bu, öncelikle, polinomların hesaplanması kolay olması nedeniyle, türevlerini analitik olarak bulmak kolaydır ve sürekli fonksiyonlar alanında (WeierStrass teoremi) birçok polinomu.
- IMN-1 ve IMN-2
- Lagrange polinomu (enterpolasyon polinomu)
- Eitken Programına göre
Ters İnterpolasyon (belirli bir Y'de X Kalsemi)
- Newton'un formülüne göre ters çevirici
Birkaç değişken fonksiyonunun enterpolasyonu
Diğer enterpolasyon yolları
- Trigonometrik enterpolasyon
İlgili Konsept
- Ekstrapolasyon - Belirtilen aralık dışındaki noktaları bulma yöntemleri (eğri uzatma)
- Yaklaşım - Yaklaşık eğriler oluşturma yöntemleri
Ayrıca bakınız
- Veri deneyinin düzeltilmesi
Wikimedia Vakfı. 2010.
Eş anlamlı:Diğer sözlüklerde "enterpolasyon" ne olduğunu izleyin:
1) Bir dizi veride herhangi bir matematiksel ifade ara değerlerinin değerlerini belirlemek için bir yöntem; Dolayısıyla, örneğin, çekirdeğin uçuşu, top kanalının 1 °, 2 °, 3 °, 4 °, vb. A ekseninin bir yükselmesi açısından bir arasındayım. . Rus dilinin yabancı sözleri sözlüğü
Eklemek, enterpolasyon, dahil edilmesi, Rusça bir sözlük sözlüğü bulma. İnterpolation Bkz. Rusça dilinin eş anlamlılarını ekle. Pratik dizin. M.: Rusça. Z. E. Alexandrova. 2 ... Eş anlamlı Sözlük
interpolasyon - Bilinen iki nokta arasındaki ara değerlerin hesaplanması. Örneğin: doğrusal doğrusal Enterpolasyon Üstel Üstel Enterpolasyon İki renk arasındaki bölgeye ait pikseller olduğunda, çıkış rengi görüntüsünün işlemi ... ... ... Teknik Tercüman Dizini
- (Interpolation) Bir dizi bilinen değerin iki nokta arasında bilinmeyen bir değerin değerinin tahmini. Örneğin, ülkenin nüfusun nüfusunu bilerek, 10 yıl aralığında yürütülen nüfusun nüfus sayımı sırasında ... ... Ticari Terimler Sözlük
Latince "sahte" oyunculuktan. Yani hatalı değişiklikler veya daha sonra yazışma veya okuyucular tarafından yapılan el yazmalarına ekler. Özellikle genellikle bu terim, antika yazarların ellerini eleştirmek için kullanılır. Bu yazılarda ... ... ... Edebi ansiklopedisi
Bilinen değerlerinin bir kısmı için bazı desenlerin (fonksiyonların) ara değerlerini bulmak. İngilizce: Enterpolasyon Ayrıca bakınız: Veri finansal sözlük Fiam'ı dönüştürür ... Finansal kelime bilgisi
interpolasyon - Ve G. Enterpolasyon F. Lat. İnterpolatio değişikliği; Değiştirme, bozulma. 1. Daha sonra ortaya çıkarmak Orijinaline ait olmayan metin. Bas 1. Antik yazılarda, yazışma ile yapılan birçok enterpolasyon. Eras. 1934. 2 ... Galicalizm Rus Dili Tarihsel Sözlüğü
İNTERPOLASYON - (Interpolatio), Yenileme Empirich. Eksik ara değerlerinin herhangi bir değerinin herhangi bir değeri. Enterpolizasyon üç şekilde üretilebilir: Matematik., Program. ve mantıksal. Bununla ilgili genel hipoteze dayanıyorlar ... Büyük tıbbi ansiklopedi
- (Latin interpolatio değişikliğinden, değişiminden), bazı bilinen değerlere göre değerin orta değerlerini bulmak. Örneğin, X0 ve XN, X0 noktaları arasında yapılan noktalardaki Y \u003d F (x) işlevinin değerlerini bulmak ... Modern ansiklopedi
- (Lat. Interpolatio değişimi değişimi), matematik ve istatistiklerde, bazı bilinen değerlere göre değerin orta değerlerini bulmak. Örneğin, F (x) işlevlerinin değerlerini bulmak X, XO X1 ... XN, ... ... ... Büyük ansiklopedik sözlük
