Dirençlerin, kapasitörlerin ve indüktörlerin paralel ve seri bağlantısı. Bileşenlerin bağlantısı Seri bağlantılı kapasitör ve bobin

Daha önce olduğu gibi devredeki akımın yasaya göre değiştiğini varsayalım.

ve devrenin uçları arasındaki voltajı hesaplayın sen. İletkenler seri bağlandığında gerilimler eklendiğinden istenilen gerilim senüç voltajın toplamıdır: direnç, kapasitans ve endüktans ve bu voltajların her biri, gördüğümüz gibi, kosinüs yasasına göre zamanla değişir:

, (5)

, (6)

Bu üç salınımı eklemek için bir vektör voltaj diyagramı kullanacağız. Direnç boyunca voltaj dalgalanmaları, üzerinde akım ekseni boyunca yönlendirilen ve uzunluğa sahip bir vektör ile temsil edilirken, kapasitans ve endüktans boyunca voltaj dalgalanmaları vektörlerle temsil edilir ve akım eksenine dik uzunluklarla ( BEN m/w C) Ve ( BEN m w L) (Şek. 9.). Bu vektörlerin ortak bir orijin etrafında w açısal hızıyla saat yönünün tersine döndüğünü hayal edelim. Daha sonra , ve , vektörlerinin mevcut ekseni üzerindeki projeksiyonlar sırasıyla formül (5)-(7) ile açıklanacaktır. Açıkçası, toplam vektörün mevcut eksenine izdüşümü

toplama eşittir, yani devre bölümündeki toplam gerilime eşittir. Bu voltajın maksimum değeri vektör modülüne eşittir. Bu değer geometrik olarak kolaylıkla belirlenir. İlk olarak vektörün modülünün bulunması tavsiye edilir:

,

ve sonra Pisagor teoremine göre:

. (8)

Şekilden de anlaşılacağı üzere

. (9)

Devrenin bir bölümündeki voltaj için şunu yazabiliriz:

burada voltaj genliği ve akım ile voltaj arasındaki faz kayması formüller (8), (9) ile belirlenir. Eğer öyleyse, voltaj fazdaki akımın önündedir, aksi halde voltaj fazın gerisinde kalır.

Formül (8), voltaj genliğinin akım genliğiyle orantılı olması açısından Ohm yasasına benzer. Bu nedenle bazen alternatif akım için Ohm yasası olarak da adlandırılır. Ancak, bu formülün yalnızca genlikler için geçerli olduğu, anlık değerler ve . Boyut

alternatif akım için devre direnci denir, değer

devrenin reaktansı denir ve değeri R- aktif direnç.

Ortaya çıkan formüller, eğer altındaysa, alternatif voltaj jeneratörü içeren kapalı bir devre için de geçerlidir. R, C Ve L zincirin tamamı için anlamlarını anlayın (örneğin R jeneratörün iç direnci de dahil olmak üzere devrenin toplam aktif direncini temsil eder). Bu durumda tüm formüller değiştirilmelidir. sen jeneratörün emk'sinde. Gerçekten de, tüm akıl yürütmemize rağmen, kapasitans, endüktans ve direncin tam olarak nerede yoğunlaştığı kayıtsızdı, bu nedenle kapalı bir devrede (Şekil 8), devrenin iç direnci de dahil olmak üzere devrenin toplam aktif direncinin ne olduğunu düşünebiliriz. jeneratör ve - devrenin kapasitansı ve endüktansı ve gerçek jeneratörü, iç direnci sıfır olan hayali bir jeneratörle değiştirin. Bu durumda voltaj sen noktalar arasında A Ve B jeneratörün emf'sine eşit olacaktır. Buradan formül (8), (9)'un kapalı bir alternatif akım devresi için de geçerli olduğu, eğer , ile olduğu ve bunların tüm devre için anlamlarını anladığımız ve bunları tüm formüllerde değiştirdiğimiz sonucu çıkar. sen jeneratörün emk'sinde.

Elementlerin denklemlerine göre

. (15.1)

Güncel bir kompleks bulduk. Yol boyunca paydada iki terminalli ağın karmaşık direncini aldık , iki terminalli bir ağın aktif direnci ve iki terminalli bir ağın reaktansı .

Faz rezonansıİki terminalli ağ, iki terminalli ağın akımının ve voltajının aynı fazda olduğu bir moddur: . Bu durumda iki terminalli ağın reaktansı ve reaktif iletkenliği sıfıra eşittir.

Gerilim rezonansıİki terminalli bir devreye, devre elemanlarının voltajlarının maksimum düzeyde telafi edildiği bir mod denir. İki terminalli ağın empedansı minimumdur.

Akımların rezonansıİki terminalli bir devreye, devre elemanlarının akımlarının maksimum düzeyde telafi edildiği bir mod denir. İki terminalli ağın toplam direnci maksimumdur.

Bir direnç, indüktör ve kapasitörün seri bağlantısı için faz rezonansı voltaj rezonansıyla çakışır. Rezonans frekansı formülle belirlenir

sıfır reaktansa eşitlikten türetilir: .

Seri bağlantı için etkin gerilim değerlerinin frekansa bağımlılığı R, L, CŞekil 2'de gösterilmiştir. 15.3. Bu gerilimlerin hesaplanmasına yönelik ifadeler, etkin akım değerinin (formül 15.2) elemanların empedansları ile çarpılmasıyla elde edilir: , , (bkz. paragraf 12).

Akım ve voltajın bir vektör diyagramını oluşturalım (Şekil 15.4, durum burada gösterilmektedir) UL > UC). Bunu yapmanın en kolay yolu akımın başlangıç ​​fazının sıfır olmasıdır: . Daha sonra mevcut kompleksi temsil eden vektör, karmaşık düzlemin gerçek eksenine bir açıyla yönlendirilecektir. Direnç üzerindeki voltaj akımla aynı fazda olduğundan direnç boyunca voltaj kompleksini temsil eden vektör, akım kompleksini temsil eden vektörle aynı yönde yönlendirilecektir.

Pirinç. 15.3.

Pirinç. 15.4.

Pirinç. 15.5.

İndüktördeki voltaj, fazdaki akımın bir açı kadar ilerisindedir, dolayısıyla indüktördeki voltaj kompleksini temsil eden vektör, akım kompleksini temsil eden vektöre bir açıyla yönlendirilecektir. Kapasitör üzerindeki voltaj, akımdan bir açı kadar faz farkıyla geride kalır, dolayısıyla kapasitör üzerindeki voltaj kompleksini temsil eden vektör, akım kompleksini temsil eden vektöre bir açıyla yönlendirilecektir. Uygulanan voltajın kompleksini temsil eden vektör, direnç, kapasitör ve bobin üzerindeki kompleks voltajları temsil eden vektörlerin toplamına eşit olacaktır. Tüm vektörlerin uzunlukları, karşılık gelen büyüklüklerin etkin değerleriyle orantılıdır. Yani vektör çizmek için ölçeği ayarlamanız gerekir, örneğin: 1 santimetre 20 volt, 1 santimetre 5 amperdir.

Rezonans modunun vektör diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 15.5.

İndüktör ve kapasitör üzerindeki etkin gerilim değerlerinin, rezonans modunda kaynak geriliminin etkin değerine oranını hesaplayalım.

Rezonans sırasında bobin ve kapasitör üzerindeki voltajların birbirini tamamen telafi ettiğini (voltaj rezonansı) ve dolayısıyla kaynak voltajının direnç üzerindeki voltaja eşit olduğunu dikkate alalım: (Şekil 15.5). Direnç, bobin ve kapasitör için akım ve voltajın etkin değerleri arasındaki ilişkiyi ve rezonans frekansı formülünü kullanıyoruz. Şunu elde ederiz:

Neresi .

Miktar denir dalga empedansı salınım devresi ve r harfi ile gösterilir. İlişki Q harfiyle gösterilir ve denir. kalite faktörü salınım devresi. Rezonans frekansında devrenin amplifikasyon özelliklerini belirler. İyi devrelerde kalite faktörü birkaç yüz mertebesinde olabilir, yani rezonans modunda bobin ve kapasitör üzerindeki voltaj, iki terminalli ağa uygulanan voltajın yüzlerce katı olabilir.

Rezonans, elektrik mühendisliğinde ve elektronikte sinüzoidal gerilimleri ve akımları yükseltmek ve ayrıca belirli frekanslardaki salınımları karmaşık salınımlardan ayırmak için sıklıkla kullanılır. Ancak bilgi elektrik devrelerinde istenmeyen rezonans, parazitin ortaya çıkmasına ve yoğunlaşmasına neden olur ve güç devrelerinde tehlikeli derecede yüksek gerilim ve akımlara yol açabilir.

Bir tasarım şemasında bir bobin ve bir kapasitör seri olarak bağlandığında, elektrik devresinin bu elemanlarının her biri aktif ve reaktif dirençler veya aktif ve reaktif iletkenlikler ile temsil edilebilir.

Hesaplamalar için daha basit bir diyagram Şekil 1'dir. 14.1, a, elemanların seri olarak bağlandığı ve Şekil 1'deki diyagramda. 14.1, b karışık olarak bağlanırlar.

R1, L bobininin ve R2, C kapasitörünün parametrelerinin bilindiğini varsayalım; devre akımı ben = ben günahkarım.

Devrenin bölümlerindeki voltajı ve gücü belirlemek gerekir.

Vektör diyagramı ve hedef empedansı

Toplam voltajın anlık değeri, devrenin ayrı ayrı elemanları üzerindeki anlık voltajların toplamı ile temsil edilebilir:

u = sen 1R + sen L + sen C + sen 2R,

Demek istediğim faz uyumsuzluğu aktif ve reaktif gerilimler, toplam gerilim vektörlerin toplanmasıyla elde edilir:

U = U 2R + U L + U C + U 2R

Bir vektör diyagramı oluşturmak için şunu buluruz:

U1R = IR1; U2R = IR2; UL = IX L ; U C = IX C .

Endüktans ve kapasitans reaktans değerlerinin oranına bağlı olarak üç durum not edilebilir:

1. XL >XC . Bu durumda vektör diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 14.2. Diyagram bobin ve kapasitör için voltaj üçgenlerini gösterir ve bu elemanlar üzerindeki U 1 ve U 2 voltaj vektörlerini bulur.

Gerilimlerin vektör toplamı U 1 + U 2 = U devredeki toplam voltajı verir. Aynı zamanda, U vektörü, bacakları devrenin aktif ve reaktif gerilimleri olan dik bir gerilim üçgeninin hipotenüsüdür ( sen Ve Sen ). Aktif voltaj bileşenlerinin vektörleri bir yöne yönlendirildiğinden sayısal değerleri toplanır: U a = U 1R + U 2R.

Reaktif gerilim bileşenlerinin vektörleri zıt yönlerde bir düz çizgi boyunca yönlendirilir, bu nedenle onlara farklı işaretler verilir: Reaktif endüktans voltajı pozitif kabul edilir ve kapasitans voltajı negatif olarak kabul edilir: U p = U L - U C.

Devrenin tüm elemanlarında aynı akım ile U L >UC . Akım genel voltajın gerisinde kalıyor açı başına fazda φ . Stres üçgeninden şu şekilde çıkar

Nerede R = R1 + R2 Ve X = X L - X C devrenin toplam ve aktif ve reaktans direnci. Devrenin toplam direnci Z'dir.

Bu dirençler, iyi bilinen bir şekilde gerilim üçgeninden elde edilen dirençlerin dik üçgeninin kenarlarıyla grafiksel olarak temsil edilebilir.

Devre empedansı Z akımın etkin değerleri ile devrenin toplam voltajı arasındaki orantı katsayısıdır:

U = IZ; ben = U/Z; Z = U/I.

Gerilim ve direnç üçgenlerinden aşağıdaki miktarlar belirlenir:

Devredeki voltaj ve akım arasındaki faz kayma açısı pozitiftir ( φ >0) (faz akımları akım vektöründen sayılır).

2. XL< Х C Vektör diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 14.3, burada UL φ <0.

Re Devrenin aktif direnci doğası gereği kapasitiftir .

Birinci durum için hesaplama formülleri ikinci durum için değişmeden kalır.

3. XL = X C . Bu durumda, bobinin ve kapasitörün reaktif voltaj bileşenleri büyüklük bakımından eşittir ve karşılıklı olarak telafi edilir: UL = U C (Şekil 14.4). Bu nedenle, toplam voltajın reaktif bileşeni ve toplam reaktans sıfıra eşittir ve devrenin toplam direnci Z = R'dir.

Toplam gerilim akımla aynı fazdadır ve aktif gerilime eşit büyüklüktedir.

gerilim bileşeni.

Akım ile toplam gerilim arasındaki faz açısı φ sıfırdır.

Devredeki akım ve toplam voltaj aşağıdaki formülle ilişkilidir:

U = IR veya I = U/R.

X L = X C durumunda devrede voltaj rezonansı olgusu meydana gelir.

Bir kapasitör ve bir bobinin seri bağlantısıyla bir devrede enerji süreci

Gerilim üçgeninden, halihazırda bilinen formüllerin takip edildiği bir güç üçgeni elde etmek kolaydır:

Reaktif güçler de farklı işaretlerle hesaplamalara dahil edilir: endüktif güç pozitif, kapasitif güç ise negatiftir.

Buna göre, tüm devrenin reaktif gücünün işareti, formüllerden (14.2) aşağıdaki gibi biri veya diğeri olabilir.
Şu tarihte: φ>0 Q>0 ; en φ<0 Q<0.

Aktif güç her açıda pozitiftir çünkü φ =çünkü(- φ ).

Görünen güç de her zaman pozitiftir. Formüllere (14.2) dayanarak, söz konusu devrede elektrik enerjisinin bir dönüşümünün (P ≠ 0) ve jeneratör ile alıcı arasında (Q ≠ 0) bir değişim sürecinin olduğu sonucuna varabiliriz. φ ≠ 0).

Bu durumda enerji süreçleri daha önce tartışılan basit devrelerden daha karmaşıktır. Komplikasyon, jeneratör ile alıcı arasındaki enerji alışverişinin yanı sıra, alıcının içinde, bobin ile kapasitör arasında bir enerji alışverişinin de olmasıyla açıklanmaktadır.

Bir bobin ve kapasitörlerin seri bağlantısına sahip bir devredeki enerji sürecinin özellikleri, Şekil 1'de gösterilmektedir. Bireysel elemanların ve bir bütün olarak devrenin anlık gücünün grafiklerini gösteren 14.5 XL = X C.

Bobin ve kondansatör yarım çevrim boyunca eşit miktarda enerji biriktirir. Ancak dönemin ilk çeyreğinde akım arttığında ve kondansatör üzerindeki gerilim azaldığında, bobinin manyetik alanında enerji birikir ve kondansatörün elektrik alanında azalma olur ve enerjinin değişim hızı (güç) ) her zaman aynıdır. Bu, enerji alışverişinin yalnızca alıcıda bobinler arasında gerçekleştiğine inanmaya zemin hazırlıyor
ve bir kapasitör.

Elektrik enerjisini başka bir forma dönüştürmek için alıcı, onu ortalama hız (güç) R olan bir jeneratörden alır.

Konuyla ilgili problemler ve bir kapasitör ve bobinin seri bağlantısı olan bir devre için problem çözme örneği