Wie man den Durchschnitt im Excel berechnet. Durchschnittswerte in Statistiken.

Die Zeichen der Einheiten der statistischen Aggregate sind unterschiedlich wichtig, zum Beispiel sind die Löhne der Arbeiter im selben Beruf eines Unternehmens nicht für die gleiche Zeitperiode gleich, die Preise auf dem Markt für die gleichen Produkte variieren, die Erträge der landwirtschaftlichen Nutzpflanzen in den Farmen des Bezirks usw. Um den Wert des Merkmals, das für den gesamten untersuchten Satz von Einheiten charakteristisch ist, zu bestimmen, werden daher Durchschnittswerte berechnet.
Durchschnittswert – es ist ein verallgemeinerndes Merkmal der Menge der einzelnen Werte eines bestimmten quantitativen Merkmals.

Die durch das quantitative Merkmal untersuchte Gesamtheit besteht aus einzelnen Werten; Sie werden sowohl von gemeinsamen Ursachen als auch von individuellen Bedingungen beeinflusst. Im Durchschnitt werden die für einzelne Werte charakteristischen Abweichungen zurückgezahlt. Die Mitte, die eine Funktion einer Reihe von individuellen Werten ist, repräsentiert den ganzen Wert in einem Sinn und spiegelt das Allgemeine wider, das allen seinen Einheiten innewohnt.

Der Durchschnitt, der für Aggregate berechnet wird, die aus qualitativ homogenen Einheiten bestehen, wird bezeichnet typischer Durchschnitt. Zum Beispiel können Sie das durchschnittliche Monatsgehalt eines Mitarbeiters einer Berufsgruppe (Bergarbeiter, Bibliothekararzt) berechnen. Natürlich unterscheiden sich die Niveaus der Monatslöhne der Bergleute aufgrund der Unterschiede in ihren Qualifikationen, der Arbeitserfahrung, die für einen Monat ausgearbeitet wurde, und vieler anderer Faktoren voneinander und von der Höhe der Durchschnittslöhne. Das durchschnittliche Niveau spiegelt jedoch die Hauptfaktoren wider, die das Lohnniveau beeinflussen, und die Unterschiede, die aufgrund der individuellen Merkmale des Arbeitnehmers entstehen, werden gegenseitig zurückgezahlt. Der Durchschnittslohn spiegelt das typische Lohnniveau für diese Art von Arbeitnehmer wider. Der Vorbereitung eines typischen Durchschnitts sollte eine Analyse vorausgehen, wie stark die gegebene Population qualitativ homogen ist. Wenn das Aggregat aus seinen einzelnen Teilen besteht, sollte es in typische Gruppen (die Durchschnittstemperatur im Krankenhaus) unterteilt werden.

Als Mittelwerte für inhomogene Populationen werden die Mittelwerte bezeichnet systemmittelwerte. Zum Beispiel das durchschnittliche Bruttoinlandsprodukt (BIP) pro Kopf, der durchschnittliche Wert des Verbrauchs verschiedener Warengruppen pro Person und andere ähnliche Mengen, die die allgemeinen Merkmale des Staates als ein einziges Wirtschaftssystem darstellen.

Der Durchschnitt sollte für Populationen berechnet werden, die aus einer ausreichend großen Anzahl von Einheiten bestehen. Die Einhaltung dieser Bedingung ist notwendig, damit das Gesetz der großen Zahlen in Kraft tritt, wodurch sich die zufälligen Abweichungen einzelner Größen vom allgemeinen Trend aufheben.

Arten von Mitteln und ihre Berechnungsmethoden

Die Wahl des Durchschnittstyps wird vom wirtschaftlichen Gehalt eines bestimmten Indikators und den Anfangsdaten bestimmt. Jeder Durchschnittswert muss jedoch so berechnet werden, dass jede Variante des gemittelten Merkmals beim Ersetzen die endgültige, verallgemeinernde oder, wie es heißt, index bestimmen, die sich auf den gemittelten Index bezieht. Wenn zum Beispiel die tatsächlichen Geschwindigkeiten auf einzelnen Segmenten der Strecke ersetzt werden, sollte ihre Durchschnittsgeschwindigkeit nicht die gesamte von dem Fahrzeug zur gleichen Zeit zurückgelegte Entfernung ändern; Wenn die tatsächlichen Löhne einzelner Arbeitnehmer des Unternehmens ersetzt werden, sollte der Durchschnittslohn den Lohnfonds nicht ändern. Folglich gibt es in jedem speziellen Fall, abhängig von der Art der verfügbaren Daten, nur einen wahren Mittelwert des Indikators, der den Eigenschaften und dem Wesen des untersuchten sozioökonomischen Phänomens entspricht.
   Am häufigsten werden das arithmetische Mittel, die durchschnittliche Oberschwingung, das geometrische Mittel, das mittlere Quadrat und das mittlere kubische Mittel verwendet.
   Die aufgeführten Durchschnittswerte gehören zur Klasse machtund sind durch die allgemeine Formel vereint:
,
   wo ist der Durchschnittswert des Testmerkmals;
   m ist der Exponent des Mittelwerts;
- aktueller Wert (Variante) der gemittelten Charakteristik;
   n ist die Anzahl der Features.
   Abhängig vom Wert des Exponenten m werden folgende Arten von Potenzmitteln unterschieden:
   für m = -1 ist der Durchschnitt harmonisch;
   für m = 0 das geometrische Mittel;
   für m = 1 - das arithmetische Mittel;
   für m = 2 - das mittlere Quadrat;
   für m = 3 - das durchschnittliche kubische.
   Wenn Sie die gleichen Anfangsdaten verwenden, gilt: Je höher der Exponent m in der obigen Formel ist, desto größer ist der Wert des Mittelwerts:
.
   Diese Eigenschaft der Potenzmittelwerte nimmt mit zunehmendem Exponenten des Grades der definierenden Funktion zu regel der Mehrheit der Mittel.
Jeder der markierten Durchschnittswerte kann zwei Formen annehmen: einfachund gewichtet.
Einfache Form des Mediumses wird verwendet, wenn der Durchschnitt aus den primären (ungruppierten) Daten berechnet wird. Gewichtete Form- bei der Berechnung des Durchschnitts für sekundäre (gruppierte) Daten.

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel wird verwendet, wenn das Volumen des Aggregats die Summe aller einzelnen Werte des Variablenmerkmals ist. Es ist zu beachten, dass, wenn die Form des Mittelwerts nicht angegeben ist, der Mittelwert das arithmetische Mittel ist. Seine logische Formel hat die Form:

Arithmetisch bedeutet einfach   ist berechnet durch nicht gruppierte Daten   nach der Formel:
  oder,
   wo sind die einzelnen Werte des Merkmals;
   j - die Seriennummer der Beobachtungseinheit, die durch den Wert gekennzeichnet ist;
   N - Anzahl der Beobachtungseinheiten (Volumen der Bevölkerung).
Ein Beispiel.   In der Vorlesung "Zusammenfassung und Zusammenfassung statistischer Daten" wurden die Ergebnisse der Überwachung der Arbeitserfahrung eines Teams von 10 Personen betrachtet. Wir berechnen die durchschnittliche Arbeitserfahrung der Arbeiterbrigade. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

   Nach der Formel der durchschnittlichen arithmetischen einfachen berechnet man auch durchschnitt in chronologischer Reihenfolgewenn die Zeitintervalle, für die die Kennwerte dargestellt werden, gleich sind.
Ein Beispiel.   Das Verkaufsvolumen für das erste Quartal betrug 47 Den. Einheiten, für die zweite 54, für die dritte 65 und für die vierte 58 den. Einheiten Der Quartalsumsatz beträgt (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 den. Einheiten
   Wenn die Zeitreihen in der chronologischen Reihe angegeben sind, werden sie bei der Berechnung des Mittelwerts durch die Hälfte der Summe der Werte am Anfang und am Ende der Periode ersetzt.
  Wenn die Momente größer als zwei sind und die Abstände zwischen ihnen gleich sind, dann wird der Durchschnitt aus der Formel des Durchschnitts chronologisch berechnet

,
   wobei n die Anzahl der Zeitpunkte ist
In dem Fall, in dem die Daten gemäß den Werten des Merkmals gruppiert sind   (das heißt, eine diskrete Variationsreihe der Verteilung wird konstruiert) mit arithmetischer Durchschnitt gewichtetwird unter Verwendung entweder von Frequenzen oder Beobachtungsfrequenzen von spezifischen Werten des Merkmals berechnet, dessen Zahl (k) viel kleiner ist als die Anzahl von Beobachtungen (N).
,
,
   wo k ist die Anzahl der Gruppen der Variationsreihe,
   i ist die Nummer der Gruppe der Variationsreihe.
   Da, a, erhalten wir die Formeln für praktische Berechnungen:
  und
Ein Beispiel.   Wir berechnen die durchschnittliche Betriebszugehörigkeit der Brigaden für die gruppierten Serien.
   a) mit Frequenzen:

   b) mit den folgenden Frequenzen:

  In dem Fall, in dem die Daten nach Intervallen gruppiert sind , Ie werden in Form von Intervallserien der Verteilung dargestellt, bei der Berechnung des arithmetischen Mittels wird die Mitte des Intervalls als der Wert des Kriteriums genommen, ausgehend von der Annahme einer gleichmäßigen Verteilung von Einheiten der Population in einem gegebenen Intervall. Die Berechnung erfolgt nach den Formeln:
  und
   wo ist die Mitte des Intervalls :,
   wobei u die untere und obere Grenze der Intervalle ist (vorausgesetzt, dass die obere Grenze dieses Intervalls mit der unteren Grenze des nächsten Intervalls übereinstimmt).

Ein Beispiel.   Wir berechnen das arithmetische Mittel der Intervallvariationsserie, die auf den Ergebnissen einer Studie über das Jahresgehalt von 30 Arbeitern basiert (siehe die Vorlesung "Zusammenfassung und Gruppierung statistischer Daten").
   Tabelle 1 - Intervallvariationsreihe der Verteilung.

uAH oder UAH.
   Die Durchschnittsarithmetik, die auf der Basis der anfänglichen Daten und Intervallvariationsreihen berechnet wird, kann aufgrund der ungleichmäßigen Verteilung der Werte der Charakteristik innerhalb der Intervalle nicht übereinstimmen. In diesem Fall sollte man für eine genauere Berechnung des durchschnittlichen arithmetischen gewichteten Mittelwerts keine dazwischenliegenden Intervalle verwenden, sondern die für jede Gruppe berechneten arithmetischen Mittelwerte ( gruppendurchschnitt). Der durch den Gruppendurchschnitt mittels einer gewichteten Berechnungsformel berechnete Durchschnitt wird aufgerufen gesamtdurchschnitt.
   Das arithmetische Mittel hat eine Anzahl von Eigenschaften.
   1. Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist Null:
.
   2. Wenn alle Werte der Variante um einen Betrag A zu- oder abnehmen, dann erhöht oder verringert sich der Durchschnittswert um den gleichen Betrag A:

   3. Wenn jede Option um B-mal erhöht oder verringert wird, erhöht oder verringert sich der Durchschnittswert ebenfalls in der gleichen Anzahl:
  oder
   4. Die Summe der Produkte der Variante für Frequenzen ist gleich dem Produkt des Durchschnittswertes durch die Summe der Häufigkeiten:

   5. Wenn alle Frequenzen geteilt oder mit einer Zahl multipliziert werden, ändert sich das arithmetische Mittel nicht:

   6) Wenn in allen Intervallen die Frequenzen einander gleich sind, dann ist das durchschnittliche arithmetische Gewicht gleich dem einfachen arithmetischen Mittel:
,
   wobei k die Anzahl der Gruppen in der Variationsreihe ist.

Mit den Eigenschaften der Mitte können Sie die Berechnung vereinfachen.
Angenommen, alle Varianten (x) werden zuerst um die gleiche Zahl A reduziert und dann um einen Faktor B reduziert. Die größte Vereinfachung wird erreicht, wenn der Wert der Mitte des Intervalls mit der größten Frequenz als A gewählt wird, und der Wert des Intervalls (für die Reihe mit den gleichen Intervallen) wie B gewählt wird. Der Wert von A heißt Ursprung, daher wird diese Methode zur Berechnung des Mittelwerts aufgerufen wegeb die Referenz von einer bedingten Null   oder art der Momente.
   Nach einer solchen Transformation erhalten wir eine neue Variationsreihe der Verteilung, deren Varianten gleich sind. Ihre durchschnittliche Arithmetik, genannt moment der ersten Ordnung,wird durch die Formel ausgedrückt und ist gemäß den zweiten und dritten Eigenschaften des arithmetischen Mittels gleich dem Durchschnitt der ursprünglichen Varianten, zuerst reduziert um A und dann um B-mal, d.h. 25 - 30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

Wir finden den Moment erster Ordnung. Dann, in dem Wissen, dass A = 17,5, und B = 5, berechnen wir die durchschnittliche Arbeitszeit für die Arbeiter des Workshops:
jahre alt

Durchschnittlich harmonisch
   Wie oben gezeigt wurde, wird das arithmetische Mittel verwendet, um den Mittelwert eines Merkmals zu berechnen, wenn seine Varianten x und ihre Frequenzen f bekannt sind.
   Wenn die statistische Information nicht die Häufigkeiten f für einzelne Varianten der x-Population enthält, sondern als ihr Produkt dargestellt wird, gilt die Formel das durchschnittliche harmonische Gewicht N ist die Nummer der Variante.
   Wenn für zwei Teile der Bevölkerung die Zahl und der Durchschnitt harmonisch sind, dann wird der Gesamtdurchschnitt für die gesamte Bevölkerung durch die Formel berechnet:

   und heißt gewichtetes harmonisches Mittel des Gruppenmittels.

Ein Beispiel.   Im Verlauf des Handels am Geldwechsel für die erste Arbeitsstunde wurden drei Transaktionen abgeschlossen. Daten über die Höhe der Verkäufe von Griwna und den Wechselkurs der Griwna gegenüber dem US-Dollar sind in der Tabelle angegeben. 3 (Spalten 2 und 3). Bestimmen Sie den durchschnittlichen Wechselkurs der Griwna gegenüber dem US-Dollar für die erste Handelsstunde.
   Tabelle 3 - Daten zum Verlauf des Handels am Geldumtausch

Der durchschnittliche Dollarkurs wird durch das Verhältnis der während aller Transaktionen verkauften Griwna zu dem Betrag der Dollars bestimmt, die infolge der gleichen Transaktionen erworben wurden. Der Gesamtbetrag des Griwna-Verkaufs ist aus der Spalte 2 der Tabelle bekannt, und die Anzahl der bei jeder Transaktion gekauften Dollars wird durch Dividieren der Menge des Verkaufs der Griwna an ihre Rate bestimmt (Spalte 4). Insgesamt wurden während der drei Transaktionen 22 Millionen Dollar gekauft. Daher war der durchschnittliche Wechselkurs der Griwna für einen Dollar
.
   Der erhaltene Wert ist real, weil der Austausch der tatsächlichen Griwna Wechselkurse in Transaktionen wird nicht die Gesamtmenge der Griwna Umsatz als dienen definierender Indikator: Millionen UAH.
Wenn das arithmetische Mittel für die Berechnung verwendet wurde, d.h. Griwna, dann der Wechselkurs für den Kauf von 22 Millionen Dollar. es wäre notwendig, 110,66 Millionen UAH auszugeben, was nicht wahr ist.

Durchschnittlich geometrisch
   Das geometrische Mittel wird verwendet, um die Dynamik von Phänomenen zu analysieren und um die durchschnittliche Wachstumsrate zu bestimmen. Bei der Berechnung des geometrischen Mittelwerts sind die einzelnen Werte des Merkmals relative Indikatoren der Dynamik, die in Form von Kettengrößen konstruiert sind, als die Verhältnisse von jedem Niveau zum vorherigen.
   Das durchschnittliche geometrische einfache wird durch die Formel berechnet:
,
   Wo ist das Zeichen der Arbeit,
   N ist die Anzahl der gemittelten Werte.
Ein Beispiel.Die Zahl der registrierten Verbrechen für 4 Jahre hat sich 1,57 Male vergrössert, einschließlich für 1. - in 1.08 Male, für das 2. - in 1.1 Male, für das 3. - bei 1.18 und für den 4. - in 1,12 mal. Dann ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Anzahl der Verbrechen: Die Zahl der registrierten Straftaten wuchs um durchschnittlich 12% pro Jahr.
   Die durchschnittliche geometrische Gewichtung wird verwendet, wenn die Zeitintervalle nicht gleich sind:
,
   wo ist das Zeitintervall

Das mittlere Quadrat
   Das mittlere Quadrat wird verwendet, wenn die Abweichung der tatsächlichen Werte eines Merkmals vom arithmetischen Mittel oder von einer gegebenen Norm als eine Option verwendet wird.
   Das mittlere Quadrat einfach:

Die durchschnittliche Arithmetik wäre in diesem Fall ungeeignet, weil als Ergebnis würden wir eine Nullabweichung erhalten.
   Die Anwendung des mittleren Quadrats wird hinsichtlich der Variation weiter betrachtet.

Wenn Sie mit Tabellen in Excel arbeiten, müssen Sie oft den Summen- oder Durchschnittswert berechnen. Wie berechnet man den Betrag, den wir bereits gesagt haben?

Wie berechnet man den Durchschnittswert einer Spalte, Zeile oder einzelner Zellen?

Der einfachste Weg, den Durchschnittswert einer Spalte oder Zeile zu berechnen. Dazu müssen Sie zuerst eine Reihe von Zahlen auswählen, die in einer Spalte oder in einer Reihe angeordnet sind. Nachdem die Nummern markiert sind, müssen Sie die Schaltfläche "Auto Amount" verwenden, die sich auf der Registerkarte "Home" befindet. Klicken Sie auf den Pfeil rechts neben dieser Schaltfläche und wählen Sie die Option "Durchschnitt" im angezeigten Menü.

Als Ergebnis wird der Durchschnittswert neben den Zahlen angezeigt. Wenn Sie sich die Formelzeile ansehen, wird deutlich, dass die AVERAGE-Funktion verwendet wird, um den Durchschnittswert in Excel zu erhalten. Sie können diese Funktion an jedem geeigneten Ort und ohne die Schaltfläche "Auto Sum" verwenden.

Wenn der Durchschnittswert in einer anderen Zelle angezeigt werden soll, können Sie das Ergebnis einfach übertragen, indem Sie es abschneiden (STRG-X) und dann einfügen (STRG-V). Alternativ können Sie zuerst die Zelle auswählen, in der sich das Ergebnis befinden soll, und dann auf die Schaltfläche "Auto Amount - Average" klicken und die Zeilennummer auswählen.

Wenn Sie den Durchschnittswert einzelner oder bestimmter Zellen berechnen möchten, können Sie dies auch über den Button "Auto Sum - Average" tun. In diesem Fall müssen Sie zuerst die Zelle auswählen, in der das Ergebnis gefunden werden soll. Klicken Sie dann auf "Auto Amount - Average" und wählen Sie die Zellen aus, für die Sie den Durchschnittswert berechnen möchten. Um einzelne Zellen auszuwählen, halten Sie die STRG-Taste auf der Tastatur gedrückt.

Darüber hinaus können Sie eine Formel eingeben, um den Durchschnittswert bestimmter Zellen manuell zu berechnen. Setzen Sie dazu den Cursor an die Stelle, an der das Ergebnis stehen soll, und geben Sie dann die Formel in folgendem Format ein: = AVERAGE (D3; D5; D7). Wo anstelle von D3, D5 und D7 müssen Sie die Adressen der Zellen angeben, die Sie mit den Daten benötigen.

Es sollte beachtet werden, dass die Zellenadressen bei der manuellen Eingabe einer Formel in ein Komma eingegeben werden und nach der letzten Zelle kein Komma eingefügt wird. Nachdem Sie die gesamte Formel eingegeben haben, müssen Sie die Eingabetaste drücken, um das Ergebnis zu speichern.

Wie man schnell den Durchschnitt in Excel berechnet und sieht

Zusätzlich zu allem, was oben in Excel beschrieben wurde, ist es möglich, den Durchschnittswert beliebiger Daten schnell zu berechnen und zu sehen. Wählen Sie dazu einfach die gewünschten Zellen aus und schauen Sie in die untere rechte Ecke des Programmfensters.

Dort werden der Durchschnittswert der ausgewählten Zellen sowie deren Anzahl und Menge angezeigt.

Die häufigste Art von Mittelwert ist das arithmetische Mittel.

Arithmetisch bedeutet einfach

Ein einfaches arithmetisches Mittel ist ein durchschnittlicher Ausdruck, bei dessen Bestimmung das Gesamtvolumen eines gegebenen Attributs in den Daten gleichmäßig auf alle Einheiten in der gegebenen Population aufgeteilt wird. Daher ist die durchschnittliche jährliche Produktion pro Arbeiter die Menge an Produktion, die jeder Arbeiter hätte, wenn das gesamte Produktionsvolumen gleichmäßig auf alle Angestellten der Organisation verteilt wäre. Der arithmetische Mittelwert wird nach folgender Formel berechnet:

Einfaches arithmetisches Mittel   - Entspricht dem Verhältnis der Summe der einzelnen Merkmalswerte zur Anzahl der Merkmale im Aggregat

Finde den Durchschnittslohn
Die Lösung: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 Rubel.

Arithmetisches Mittel

Wenn das Volumen des Datensatzes groß ist und eine Reihe von Verteilungen darstellt, wird der gewichtete durchschnittliche arithmetische Wert berechnet. Bestimmen Sie also den gewichteten Durchschnittspreis pro Produktionseinheit: Der Gesamtwert der Produkte (die Summe der Produkte ihrer Menge pro Einheitspreis) wird durch die Gesamtmenge der Produkte dividiert.

Wir vertreten dies in der Form der folgenden Formel:

Gewichteter arithmetischer Mittelwert   - ist gleich dem Verhältnis (die Summe des Produkts aus dem Wert des Merkmals und der Häufigkeit der Wiederholung eines bestimmten Merkmals) zu (der Summe der Häufigkeiten aller Merkmale) und wird verwendet, wenn die Varianten der untersuchten Population ungleichmäßig sind.

Der Durchschnittslohn kann erhalten werden, indem man den Gesamtlohn durch die Gesamtzahl der Arbeiter dividiert:

Antwort: 3,35 Rubel.

Arithmetisches Mittel für die Intervallreihe

Berechnen Sie bei der Berechnung des arithmetischen Mittelwerts für die Intervallvariationsserie zuerst den Durchschnitt für jedes Intervall, als die halbe Summe der oberen und unteren Grenzen und dann den Durchschnitt der gesamten Reihe. Bei offenen Intervallen wird der Wert des unteren oder oberen Intervalls durch den Wert der an sie angrenzenden Intervalle bestimmt.

Die Durchschnittswerte, berechnet aus Intervallserien, sind ungefähre Angaben.

Beispiel 3. Bestimmen Sie das Durchschnittsalter der Studenten in der Abendabteilung.

Um Task 19 aus Teil 3 erfolgreich zu lösen, müssen Sie einige Excel-Funktionen kennen. Eine solche Funktion - DURCHSCHNITTLICH. Betrachten wir es genauer.

  Excel   ermöglicht es Ihnen, den Durchschnitt der arithmetischen Argumente zu finden. Die Syntax dieser Funktion lautet:

DURCHSCHNITT (Nummer1, [Nummer2], ...)

Vergessen Sie nicht, dass das Eingeben der Formel in die Zelle mit dem "=" - Zeichen beginnt.

In Klammern können wir die Zahlen auflisten, deren Mittelwert wir finden wollen. Zum Beispiel, wenn wir in eine Zelle schreiben = DURCHSCHNITT (1; 2; -7; 10; 7; 5; 9), dann erhalten wir 3.857142857. Dies ist leicht zu überprüfen - wenn wir alle Zahlen in Klammern hinzufügen (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) und durch ihre Zahl (7) dividieren, erhalten wir 3.857142857142857.

Pass auf - die Zahlen in Klammern getrennt durch ein Semikolon (; ). Also können wir bis zu 255 Nummern angeben.

Zum Beispiel verwende ich Microsort Excel 2010.

Darüber hinaus mit Hilfe von funktionen AVERAGE   wir können finden durchschnittliche Zellzahl. Nehmen wir an, wir haben einige Zahlen im Bereich A1: A7, und wir wollen ihr arithmetisches Mittel finden.

Nehmen wir das arithmetische Mittel von A1: A7 in Zelle B1. Setzen Sie dazu den Cursor in die Zelle B1 und schreiben Sie = DURCHSCHNITT (A1: A7). In Klammern zeigte ich den Zellbereich an. Beachten Sie, dass das Trennzeichen ein Zeichen ist doppelpunkt (: ). Man könnte es noch einfacher machen - schreibe in Zelle B1 = DURCHSCHNITT (   und dann den gewünschten Bereich mit der Maus auswählen.

Als Ergebnis erhalten wir in der Zelle B1 die Zahl 15,85714286 - dies ist das arithmetische Mittel des Bereichs A1: A7.

Als Aufwärmprogramm schlage ich vor, den Durchschnittswert der Zahlen von 1 bis 100 (1, 2, 3, usw., bis zu 100) zu finden. Der erste, der in den Kommentaren richtig antwortet, bekommt 50p am Telefon.

Im Verlauf des Mathematikstudiums lernen die Studierenden das Konzept des arithmetischen Mittels kennen. Später, in der Statistik und in einigen anderen Wissenschaften, werden die Schüler mit der Berechnung anderer konfrontiert: Wie können sie sein und wie unterscheiden sie sich voneinander?

Durchschnittswerte: Bedeutung und Unterschiede

Nicht immer genaue Indikatoren geben ein Verständnis der Situation. Um diese oder jene Situation zu beurteilen, ist es manchmal notwendig, eine große Anzahl von Zahlen zu analysieren. Und dann kommen Durchschnittswerte zur Rettung. Sie ermöglichen es, die Situation im Allgemeinen zu beurteilen.

Viele Erwachsene erinnern sich seit der Schulzeit an das arithmetische Mittel. Es ist sehr einfach zu berechnen - die Summe einer Folge von n Termen ist durch n teilbar. Das heißt, wenn Sie das arithmetische Mittel in der Folge der Werte 27, 22, 34 und 37 berechnen wollen, müssen Sie den Ausdruck (27 + 22 + 34 + 37) / 4 lösen, da die Berechnung 4 Werte verwendet. In diesem Fall ist der gewünschte Wert 30.

Oft wird im Schulunterricht auch das geometrische Mittel untersucht. Die Berechnung dieses Wertes basiert auf dem Extrahieren der n-ten Wurzel aus dem Produkt von n-Termen. Wenn wir die gleichen Zahlen nehmen: 27, 22, 34 und 37, wird das Ergebnis der Berechnungen gleich 29,4 sein.

Die durchschnittliche Oberschwingung in einer allgemeinbildenden Schule ist normalerweise nicht Gegenstand des Studiums. Trotzdem wird es ziemlich oft benutzt. Dieser Wert ist das Inverse des arithmetischen Mittels und wird als Quotient aus n - der Anzahl der Werte und der Summe 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n berechnet. Wenn wir wieder dasselbe für die Berechnung nehmen, wird die Oberwelle 29,6 sein.

Gewichteter Durchschnitt: Merkmale

Alle oben genannten Werte können jedoch nicht überall verwendet werden. Zum Beispiel spielt bei der Berechnung einiger wichtiger Teile das "Gewicht" jeder in Berechnungen verwendeten Zahl eine wichtige Rolle. Die Ergebnisse sind aufschlussreicher und korrekter, da sie mehr Informationen berücksichtigen. Diese Gruppe von Werten wird kollektiv als "gewichteter Durchschnitt" bezeichnet. Sie gehen nicht in der Schule vorbei, deshalb lohnt es sich, sie etwas genauer zu betrachten.

Zunächst lohnt es sich zu sagen, was mit dem "Gewicht" dieses oder jenes Wertes gemeint ist. Der einfachste Weg, dies zu erklären, ist ein konkretes Beispiel. Zweimal täglich im Krankenhaus wird bei jedem Patienten die Körpertemperatur gemessen. Von den 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses haben 44 eine normale Temperatur von 36,6 Grad. Weitere 30 haben einen erhöhten Wert von 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, und die restlichen zwei - 40. Und wenn wir das arithmetische Mittel nehmen, dann wird dieser Wert im Allgemeinen für das Krankenhaus sein mehr als 38 Grad! Und schließlich ist fast die Hälfte der Patienten vollständig Und hier ist es richtiger, den gewichteten Durchschnittswert zu verwenden, und das "Gewicht" jedes Wertes wird die Anzahl der Personen sein. In diesem Fall beträgt das Ergebnis der Berechnung 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.

Bei gewichteten Durchschnittsberechnungen kann die Anzahl der Sendungen, die Anzahl der Personen, die an diesem oder jenem Tag arbeiten, im Allgemeinen alles, was gemessen werden kann und das Endergebnis beeinflusst, als "Gewicht" angesehen werden.

Sorten

Der gewichtete Durchschnittswert entspricht dem zu Beginn des Artikels berücksichtigten arithmetischen Mittel. Die erste Menge berücksichtigt jedoch, wie bereits erwähnt, auch das Gewicht jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl. Darüber hinaus existiert auch ein gewichteter durchschnittlicher geometrischer und harmonischer Wert.

Es gibt eine andere interessante Sorte, die in der Zahlenreihe verwendet wird. Dies ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Auf dieser Grundlage werden Trends berechnet. Zusätzlich zu den Werten selbst und ihrem Gewicht wird dort auch die Periodizität verwendet. Und bei der Mittelwertbildung zu einem Zeitpunkt werden auch die Werte für die vorherigen Zeitintervalle berücksichtigt.

Die Berechnung all dieser Werte ist nicht so kompliziert, aber in der Praxis wird normalerweise nur der gewichtete Durchschnitt verwendet.

Berechnungsmethoden

In dem Jahrhundert der generalisierten Computerisierung muss der gewichtete Durchschnittswert nicht manuell berechnet werden. Es ist jedoch nicht überflüssig, die Berechnungsformel zu kennen, damit Sie die Ergebnisse überprüfen und gegebenenfalls anpassen können.

Der einfachste Weg ist, die Berechnung an einem bestimmten Beispiel zu betrachten.

Es ist notwendig, herauszufinden, was das durchschnittliche Gehalt bei diesem Unternehmen ist, unter Berücksichtigung der Anzahl der Arbeiter, die das eine oder andere Einkommen erhalten.

Daher wird die Berechnung des gewichteten Durchschnittswerts unter Verwendung der folgenden Formel durchgeführt:

x = (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Für ein Beispiel lautet die Berechnung:

x = (32 · 20 + 33 · 35 + 34 · 14 + 40 · 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Natürlich gibt es keine besonderen Schwierigkeiten, den gewichteten Durchschnittswert manuell zu berechnen. Die Formel für die Berechnung dieser Menge in einer der beliebtesten Anwendungen mit Formeln - Excel - sieht aus wie eine Funktion SUMPROPYV (Reihe von Zahlen, eine Reihe von Gewichten) / SUM (eine Anzahl von Gewichten).