Πώς να μεταφράσετε από 16 έως δυαδικό σύστημα. Γρήγορη μετάφραση του αριθμού από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό
Σημείωση 1.
Εάν θέλετε να μεταφράσετε έναν αριθμό από ένα σύστημα αριθμών στο άλλο, είναι πιο βολικό για να ξεκινήσετε να την ξεκινήσετε σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού και μόνο στη συνέχεια από το δεκαδικό για να μεταφράσετε σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμού.
Κανόνες για τους αριθμούς μετάφρασης από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών στο δεκαδικό
ΣΕ Τεχνολογία υπολογιστώνΧρήση της αριθμητικής μηχανής, η μετατροπή των αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο διαδραματίζει σημαντικό ρόλο. Παρακάτω δίνουμε τους βασικούς κανόνες για τους μετασχηματισμούς (μεταφράσεις).
Κατά τη μεταφορά ενός δυαδικού αριθμού σε ένα δεκαδικό, απαιτείται δυαδικός αριθμός με τη μορφή πολυωνυμικού, κάθε στοιχείου που αντιπροσωπεύεται ως προϊόν του αριθμού των αριθμών και τον αντίστοιχο βαθμό του αριθμού των βάσεων, στο Αυτή η υπόθεση $ 2 $ και στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε το πολυώνυμο σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
$ X_2 \u003d a_n \\ cdot 2 ^ (n-1) + a_ (n - 1) \\ cdot 2 ^ (n-2) + a_ (n-2) \\ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $
Σχήμα 1. Πίνακας 1
Παράδειγμα 1.
Ο αριθμός $ 11110101_2 $ για να μεταφράσει σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.
Απόφαση. Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα $ 1 $ μοίρες ύψους $ 2 $ 1 $, παρουσιάζουν έναν αριθμό με τη μορφή ενός πολυωνυμικού:
$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT 26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT 22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT 20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_ (10) $
Για να μεταφέρετε τον αριθμό από ένα σύστημα οκταδικών αρίθμησης σε δεκαδικό, απαιτείται να το αντιπροσωπεύει με τη μορφή πολυωνυμικού, κάθε στοιχείου που αντιπροσωπεύεται ως προϊόν του αριθμού των αριθμών και αντιστοιχεί στον αριθμό των αριθμών βάσης, σε αυτό περίπτωση $ 8 $, και στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε το πολυώνυμο σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
$ X_8 \u003d a_n \\ cdot 8 ^ (n - 1) + a_ (n - 1) \\ cdot 8 ^ (n-2) + a_ (n-2) \\ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $
Εικόνα 2. Πίνακας 2
Παράδειγμα 2.
Αριθμός $ 75013_8 $ Μετάφραση σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.
Απόφαση. Χρησιμοποιώντας τα τρέχοντα $ 2 $ Degrees των $ 8 $, αντιπροσωπεύουν έναν αριθμό με τη μορφή ενός πολυωνυμικού:
$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_ (10) $
Για να μεταφέρετε τον αριθμό από ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το αντιπροσωπεύουμε ως πολυώνυμο, κάθε στοιχείο του οποίου αντιπροσωπεύεται ως προϊόν του αριθμού των αριθμών και τον αντίστοιχο βαθμό του αριθμού των βάσεων, στην περίπτωση αυτή $ 16 $, και στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε το πολυώνυμο σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
$ X_ (16) \u003d A_N \\ CDOT 16 ^ (Ν-1) + Α_ (Ν - 1) \\ CDOT 16 ^ (Ν- 2) + Α_ (Ν-2) \\ CDOT 16 ^ (Ν-3) +. .. + A_2 \\ CDOT 16 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 16 ^ 0 $
Εικόνα 3. Πίνακας 3
Παράδειγμα 3.
Ο αριθμός $ FFA2_ (16) $ για να μεταφράσει σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.
Απόφαση. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα των $ 3 $ 3 $ Degrees από $ 8 $, αντιπροσωπεύουν έναν αριθμό με τη μορφή πολυωνυμικού:
$ Ffa2_ (16) \u003d 15 \\ cdot 16 ^ 3 + 15 \\ cdot 16 ^ 2 + 10 \\ cdot 16 ^ 1 + 2 \\ cdot 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_ (10) $
Κανόνες για τη μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε άλλο
- Για να μεταφέρετε τον αριθμό από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά κατά $ 2 $ έως ότου το υπόλειμμα παραμείνει μικρότερο ή ίσο με $ 1 $. Ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα που φαντάζεται ως η ακολουθία του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και των υπολειμμάτων από τη διαίρεση στην αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα 4.
Αριθμός $ 22_ (10) $ Μετάφραση σε Δυαδικό σύστημα Σημείωση.
Απόφαση:
Σχήμα 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Για να μεταφέρετε τον αριθμό από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε ένα οκταδικό, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε διαδοχικά $ 8 $ μέχρι να παραμείνει το υπόλειμμα, λιγότερο ή ίσο με $ 7 $. Ο αριθμός στο σύστημα οκταδικών αριθμών που αντιπροσωπεύει ως μια ακολουθία αριθμών του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και των υπολειμμάτων από τη διαίρεση της αντίστροφης σειράς.
Παράδειγμα 5.
Ο αριθμός $ 571_ (10) $ για να μεταφράσει σε ένα σύστημα οκταδικών αριθμών.
Απόφαση:
Εικόνα 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Για να μεταφέρετε έναν αριθμό από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά κατά $ 16 $ μέχρι να παραμείνει το κατάλοιπο, λιγότερο ή ίσα ίση $ 15 $. Ο αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι να υποβληθεί ως μια ακολουθία αριθμών του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και των υπολειμμάτων από τη διαίρεση με την αντίστροφη σειρά.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.
Ο αριθμός $ 7467_ (10) $ για να μεταφράσει σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα.
Απόφαση:
Εικόνα 6.
$ 7467_ (10) \u003d 1d2B_ (16) $
Προκειμένου να μεταφράσει το σωστό κλάσμα από το σύστημα δεκαδικού αριθμού στο μη σαφές, το κλασματικό τμήμα του μετασχηματισμένου αριθμού είναι απαραίτητο για να πολλαπλασιάσει τη βάση του συστήματος στο οποίο απαιτείται να μεταφραστεί. Κλάσμα Β. νέο σύστημα θα παρουσιαστεί με τη μορφή ακέραιων μερών έργων, ξεκινώντας από την πρώτη.
Για παράδειγμα: $ 0,3125 _ ((10)) $ στο σύστημα οκταδικών αριθμών θα μοιάζει με $ 0,24 _ (((8)) $.
Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να αντιμετωπίσετε ένα πρόβλημα όταν ένα ατελείωτο (περιοδικό) κλάσμα μπορεί να αντιστοιχεί στο τελικό δεκαδικό κλάσμα στο μη συγκεκριμένο σύστημα. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός των σημείων στο κλάσμα που παρουσιάζεται στο νέο σύστημα θα εξαρτηθεί από την απαιτούμενη ακρίβεια. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι οι ακέραιοι παραμένουν εξ ολοκλήρου και τα σωστά κλάσματα είναι κλάσματα σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών.
Κανόνες για τη μετάφραση των αριθμών από ένα σύστημα δυαδικού αριθμού σε άλλο
- Για να μεταφράσετε έναν αριθμό από ένα δυαδικό σύστημα αρίθμησης σε ένα οκταδικό, πρέπει να χωριστεί σε τριάδες (τρία ψηφία), ξεκινώντας από τη νεότερη απόρριψη, εάν είναι απαραίτητο, προσθέτοντας την παλαιότερη τριάδα με μηδενικά, τότε κάθε τριάδα αντικαταστάθηκε με το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο Σύμφωνα με τον πίνακα 4.
Σχήμα 7. Πίνακας 4
Παράδειγμα 7.
Ο αριθμός $ 1001011_2 $ για να μεταφράσει σε ένα σύστημα οκταδικών αριθμών.
Απόφαση. Χρησιμοποιώντας τον Πίνακα 4, μεταφράζουμε τον αριθμό από το δυαδικό σύστημα αριθμού στο οκταδικό:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Για να μεταφράσετε έναν αριθμό από ένα δυαδικό σύστημα αρίθμησης για δεκαεξαδικό, θα πρέπει να χωριστεί σε σημειωματάρια (τέσσερις αριθμούς), ξεκινώντας από τη νεότερη απόρριψη, εάν είναι απαραίτητο, προσθέτοντας το παλαιότερο σημειωματάριο από τους μηδενικούς τομείς, τότε κάθε τετραπίδα αντικαθίσταται από το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο σύμφωνα με το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο σύμφωνα με το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο στο τραπέζι 4.
Το αποτέλεσμα έχει ήδη ληφθεί!
Αριθμητικά συστήματα
Υπάρχουν συστήματα θέσης και όχι θέσης. Το σύστημα αραβικού αριθμού, το οποίο χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή είναι μια θέση, και ρωμαϊκή - όχι. Σε συστήματα χειρουργικής θέσης, η θέση του αριθμού καθορίζει μοναδικά την τιμή του αριθμού. Εξετάστε αυτό στο παράδειγμα του αριθμού 6372 σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού. Αριθμός αυτόν τον αριθμό στο δεξί αριστερό από το μηδέν:
Στη συνέχεια, ο αριθμός 6372 μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως εξής:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Ο αριθμός 10 ορίζει το σύστημα αριθμών (στην περίπτωση αυτή είναι 10). Ως βαθμούς, λαμβάνονται οι θέσεις του αριθμού αυτού του αριθμού.
Εξετάστε έναν πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1287.923. Αριθμός που ξεκινά από το μηδέν τη θέση του αριθμού από το δεκαδικό σημείο προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Στη συνέχεια, ο αριθμός 1287.923 μπορεί να εκπροσωπείται ως:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1,10 3 + 2,10 2 + 8,10 1 + 7,10 0 + 9,10-1 + 2,10-2 + \u200b\u200b3 · 10-3.
Γενικά, ο τύπος μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως εξής:
C n · ΜΙΚΡΟ. N + c n-1 · ΜΙΚΡΟ. N-1 + ... + C 1 · ΜΙΚΡΟ. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
όπου το c n είναι ένας αριθμός στη θέση Ν., D -K - κλασματικός αριθμός στη θέση (-K), ΜΙΚΡΟ. - Σύστημα αριθμών.
Λίγα λόγια σχετικά με τα αριθμητικά συστήματα. Ο αριθμός στο σύστημα δεκαδικού αριθμού αποτελείται από ένα πλήθος αριθμών (0,1,2,3,4,5,7,8,9), σε ένα σύστημα οκταϊού - από ένα πλήθος των αριθμών (0,1, 2,3,4,5,7,7), σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών - από ένα πλήθος αριθμών (0,1), σε ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού - από ένα πλήθος αριθμών (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, Α, Β, C, D, E, F), όπου A, B, C, D, E, F αντιστοιχεί στον αριθμό 10,11,12, 13,14,15. Στο τραπέζι πίνακα.1 παρουσίασε τους αριθμούς Β. Διαφορετικά συστήματα Σημείωση.
| Τραπέζι 1 | |||
|---|---|---|---|
| Σημειογραφία | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ΕΝΑ. |
| 11 | 1011 | 13 | ΣΙ. |
| 12 | 1100 | 14 | ΝΤΟ. |
| 13 | 1101 | 15 | ΡΕ. |
| 14 | 1110 | 16 | ΜΙ. | 15 | 1111 | 17 | ΦΑ. |
Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Για να μεταφέρετε αριθμούς από έναν αριθμό σε άλλο στο άλλο στο άλλο, ο ευκολότερος τρόπος για να μεταφράσετε πρώτα τον αριθμό σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού και, στη συνέχεια, από το σύστημα δεκαδικού αριθμού για να μεταφράσετε στο επιθυμητό σύστημα αριθμού.
Μετάφραση αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού
Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μεταφράσετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.
Παράδειγμα 1. Μεταφράστε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα δυαδικού αριθμού (SS) σε ένα δεκαδικό SS. Απόφαση:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125
Παράδειγμα2. Μεταφράστε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα οκτανίων (SS) σε δεκαδικό SS. Απόφαση:
Παράδειγμα 3 . Μεταφράστε τον αριθμό AB572.CDF από ένα σύστημα δεκαεξαδικού αριθμού σε δεκαδικό SS. Απόφαση:
Εδώ ΕΝΑ. - ανά 10, ΣΙ. - κατά 11, ΝΤΟ.- στα 12, ΦΑ. - στις 15.
Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μεταφέρετε αριθμούς από ένα δεκαδικό σύστημα αρίθμησης σε ένα άλλο σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να μεταφράσετε ξεχωριστά από το ακέραιο μέρος του αριθμού και του κλασματικού μέρους του αριθμού.
Ένα ακέραιο μέρος του αριθμού μεταφράζεται από ένα δεκαδικό σύστημα SS σε άλλο σύστημα αριθμών - μια διαδοχική διαίρεση ενός ολόκληρου μέρους του αριθμού του αριθμού στη βάση του συστήματος αριθμών (για ένα δυαδικό CC - κατά 2, για ένα SS 8 χαρακτήρων - κατά 8, για 16-καπνό-16, κλπ.) Πριν πάρετε ένα ολόκληρο υπόλειμμα, λιγότερο από τη βάση του SS.
Παράδειγμα 4 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 159 του δεκαδικού SS στο δυαδικό SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Όπως μπορεί να φανεί από το ΣΧ. 1, ο αριθμός 159 κατά τη διάρκεια της διαίρεσης κατά 2 δίνει το ιδιωτικό 79 και το υπόλειμμα 1. Στη συνέχεια, ο αριθμός 79 κατά τη διάρκεια της διαίρεσης κατά 2 δίνει ιδιωτικό 39 και το υπόλειμμα 1 κλπ. Ως αποτέλεσμα, χτίζοντας έναν αριθμό από τα υπόλοιπα των διαιρέσεων (δεξιά προς τα αριστερά) λαμβάνουμε έναν αριθμό σε δυαδικά SS: 10011111 . Κατά συνέπεια, μπορείτε να γράψετε:
159 10 =10011111 2 .
Παράδειγμα 5 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 615 των δεκαδικών SS στο οκταδίο SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Όταν ο αριθμός από το δεκαδικό SS στο οκταδικό SS, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό στις 8 έως ότου ολόκληρο το υπόλειμμα είναι μικρότερο από 8. Ως αποτέλεσμα, δημιουργώντας έναν αριθμό από τα υπόλοιπα του τμήματος (δεξιά προς τα αριστερά), εμείς Πάρτε έναν αριθμό στο οκτάνιο SS: 1147 (Βλ. Εικ. 2). Κατά συνέπεια, μπορείτε να γράψετε:
615 10 =1147 8 .
Παράδειγμα 6 . Μεταφέραμε τον αριθμό 19673 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικά SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Όπως μπορεί να φανεί από το ΣΧ.
Για να μεταφέρετε τα σωστά δεκαδικά κλάσματα (πραγματικός αριθμός με μηδενικό ακέραιο) στο σύστημα μέτρησης με τη βάση S, ένας συγκεκριμένος αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το s, έως ότου ένα καθαρό μηδέν δεν θα πάρει το κλασματικό μέρος, ή δεν θα πάρουμε το Απαιτείται αριθμός απορρίψεων. Εάν πάρετε έναν αριθμό με ένα ολόκληρο κομμάτι, διαφορετικό από το μηδέν, τότε όλο αυτό το μέρος δεν λαμβάνει υπόψη (είναι σταθερά εγγεγραμμένοι στο αποτέλεσμα).
Εξετάστε τα παραπάνω στα παραδείγματα.
Παράδειγμα 7 . Μεταφέραμε τον αριθμό 0,214 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικά SS.
| 0.214 | ||
| Χ. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| Χ. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| Χ. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| Χ. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| Χ. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| Χ. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| Χ. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Όπως μπορεί να φανεί από το Σχ. 4, ο αριθμός 0,214 πολλαπλασιάζεται με 2. Εάν ο πολλαπλασιασμός λαμβάνεται με ένα ολόκληρο μέρος, διαφορετικό από το μηδέν, τότε το ακέραιο τμήμα γράφεται ξεχωριστά (προς τα αριστερά του αριθμού) και τον αριθμό γράφεται στον μηδενικό ακέραιο αριθμό. Εάν, όταν πολλαπλασιάζεται, λαμβάνεται ένας αριθμός με μηδενικό ακέραιο, τότε το μηδέν είναι γραμμένο στα αριστερά. Η διαδικασία πολλαπλασιασμού συνεχίζεται μέχρις ότου το κλασματικό μέρος δεν είναι καθαρό μηδέν ή δεν λαμβάνει τον απαιτούμενο αριθμό απορρίψεων. Καταγραφή λιπαρών αριθμών (Εικ. 4) Από πάνω προς τα κάτω λαμβάνουμε τον επιθυμητό αριθμό στο σύστημα δυαδικού αριθμού: 0. 0011011 .
Κατά συνέπεια, μπορείτε να γράψετε:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Παράδειγμα 8 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 0,125 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικά SS.
| 0.125 | ||
| Χ. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| Χ. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| Χ. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Για να φέρει τον αριθμό των 0,125 του δεκαδικού SS σε ένα δυαδικό, ο αριθμός αυτός πολλαπλασιάζεται κατά 2. Στο τρίτο στάδιο που αποδείχθηκε 0. Επομένως, το ακόλουθο αποτέλεσμα αποδείχθηκε:
0.125 10 =0.001 2 .
Παράδειγμα 9 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 0,214 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| Χ. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| Χ. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| Χ. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| Χ. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| Χ. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Μετά από παραδείγματα 4 και 5, λαμβάνουμε αριθμούς 3, 6, 12, 8, 11, 4. αλλά σε δεκαεξαδικό cc, οι αριθμοί 12 και 11 αντιστοιχούν στον αριθμό C και B. Επομένως, έχουμε:
0,214 10 \u003d 0,36c8b4 16.
Παράδειγμα 10 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 0,512 από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού στα οκτάρχικα SS.
| 0.512 | ||
| Χ. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| Χ. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| Χ. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| Χ. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| Χ. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| Χ. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Έλαβε:
0.512 10 =0.406111 8 .
Παράδειγμα 11 . Μεταφράζουμε τον αριθμό 159.125 από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικά SS. Για να το κάνετε αυτό, μεταφράζουμε ξεχωριστά ένα ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 4) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 8). Στη συνέχεια, έχουμε τη συγχώνευση αυτών των αποτελεσμάτων:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Παράδειγμα 12 . Μεταφέραμε τον αριθμό 19673.214 από ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικό. Για να το κάνετε αυτό, μεταφράζουμε ξεχωριστά ένα ακέραιο τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 6) και το κλασματικό τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 9). Στη συνέχεια, έχουμε τα αποτελέσματα συνδυασμού.
Εντολή
Βίντεο για το θέμα
Σε αυτό το σύστημα του λογαριασμού, το οποίο χρησιμοποιούμε κάθε μέρα, δέκα ψηφία - από το μηδέν έως εννέα. Ως εκ τούτου, ονομάζεται δεκαδικό. Ωστόσο, σε τεχνικούς υπολογισμούς, ειδικά οι σχετικοί με τους υπολογιστές, χρησιμοποιούνται. Συστήματα, ειδικότερα, δυαδικά και δεκαεξαδικά. Έτσι πρέπει να μπορείτε να μεταφράσετε αριθμοί Από τη μία Συστήματα Αριθμό σε άλλο.
Θα χρειαστείτε
- - φύλλο χαρτιού ·
- - μολύβι ή στυλό.
- - Αριθμομηχανή.
Εντολή
Το δυαδικό σύστημα είναι το απλούστερο. Υπάρχουν μόνο δύο ψηφία σε αυτό - μηδέν και μονάδα. Κάθε ψηφίο δυαδικό αριθμοίΞεκινώντας από το τέλος, αντιστοιχεί στο βαθμό των δύο. Δύο b είναι ίσα με ένα, στα πρώτα δύο, στο δεύτερο - τέσσερα, στο τρίτο - οκτώ και ούτω καθεξής.
Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται ένας δυαδικός αριθμός 1010110. Οι μονάδες σε αυτό βρίσκονται στο δεύτερο, τρίτο, πέμπτο και το έβδομο από το τέλος των θέσεων. Επομένως, στο δεκαδικό σύστημα, αυτός ο αριθμός είναι 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 \u003d 2 + 4 + 16 + 64 \u003d 86.
Αντίστροφη εργασία - δεκαδική αριθμοί Σύστημα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε έναν αριθμό 57. Για να το πάρετε, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά αυτόν τον αριθμό 2 και να καταγράψετε το υπόλοιπο από τη διαίρεση. Ο δυαδικός αριθμός θα κατασκευαστεί από το τέλος στην αρχή.
Το πρώτο βήμα θα σας δώσει Τελευταίο ψηφίο: 57/2 \u003d 28 (υπολείμματα 1).
Στη συνέχεια, παίρνετε το δεύτερο από το τέλος: 28/2 \u003d 14 (υπολείμματα 0).
Περαιτέρω βήματα: 14/2 \u003d 7 (υπολείμματα 0);
7/2 \u003d 3 (υπόλειμμα 1);
3/2 \u003d 1 (υπολείμματα 1).
1/2 \u003d 0 (υπολείμματα 1).
Αυτό είναι το τελευταίο βήμα, επειδή το αποτέλεσμα σχάσης είναι μηδέν. Ως αποτέλεσμα, λάβατε έναν δυαδικό αριθμό 111001.
Ελέγξτε την ορθότητα της απάντησης: 111001 \u003d 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 \u003d 1 + 8 + 16 + 32 \u003d 57.
Το δεύτερο που χρησιμοποιείται σε θέματα υπολογιστή είναι δεκαεξαδικό. Δεν είναι δέκα σε αυτό, αλλά δεκαέξι ψηφία. Δεν είναι νέοι υπό όρους ονομασίες, τα πρώτα δέκα ψηφία δεκαεξαδικά Συστήματα που ορίζονται από συμβατικούς αριθμούς και τα υπόλοιπα έξι - λατινικά γράμματα: A, B, C, D, E, F. Decimal Records Αντιστοιχεί αριθμοίm από 10 έως 15. Για να αποφευχθεί η σύγχυση, μπροστά από τον αριθμό που καταγράφεται στο δεκαεξαδικό σύστημα, βάζουν ένα σημάδι # ή σύμβολα 0x.
Αντίστροφη μεταφορά από δεκαδικό Συστήματα Σε δεκαεξαδική εκτελείται με την ίδια μέθοδο υπολειμμάτων όπως στο δυαδικό. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό των 10.000. Μοιράστε με συνέπεια σε 16 και καταγράφοντας τα υπολείμματα, θα λάβετε:
10.000 / 16 \u003d 625 (υπολείμματα 0).
625/16 \u003d 39 (υπολείμματα 1).
39/16 \u003d 2 (υπολείμματα 7).
2/16 \u003d 0 (υπολείμματα 2).
Το αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι δεκαεξαδικός αριθμός # 2710.
Ελέγξτε ότι η απάντηση είναι σωστή: # 2710 \u003d 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) \u003d 16 + 1792 + 8192 \u003d 10.000.
ΜΕΤΑΦΟΡΑ αριθμοί Από δεκαεξαδικό Συστήματα Το δυαδικό είναι πολύ απλούστερο. Ο αριθμός 16 είναι δύο: 16 \u003d 2 ^ 4. Επομένως, κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο μπορεί να γραφτεί ως τετραψήφιος δυαδικός αριθμός. Εάν έχετε έναν δυαδικό αριθμό, αποδεικνύεται λιγότερο από τέσσερις χαρακτήρες, προσθέστε στην αρχή των μηδενικών.
Για παράδειγμα, # 1F7E \u003d (0001) (1111) (0111) (1110) \u003d 1111101111110.
Ελέγξτε την ευθύνη της απάντησης: Και οι δύο αριθμοί Στο δεκαδικό ρεκόρ, το 8062 είναι ίσο.
Για τη μεταφορά, πρέπει να χωρίσετε έναν δυαδικό αριθμό σε ομάδες τεσσάρων ψηφίων, ξεκινώντας από το τέλος και κάθε τέτοια ομάδα αντικαθίσταται με δεκαεξαδικό αριθμό.
Για παράδειγμα, 11000110101001 μετατρέπεται σε (0011) (0001) (1010) (1001), το οποίο δίνει η δεκαεξαδική εγγραφή # 31A9. Η ορθότητα της απάντησης επιβεβαιώνεται από τη μετάφραση σε ένα δεκαδικό αρχείο: και τα δύο αριθμοί ίσο με το 12713.
Συμβουλή 5: Πώς να μεταφράσετε έναν αριθμό σε ένα δυαδικό σύστημα λογισμικού
Λόγω της περιορισμένης χρήσης των συμβόλων, το δυαδικό σύστημα είναι πιο βολικό για χρήση σε υπολογιστές και άλλα Ψηφιακές συσκευές. Οι χαρακτήρες είναι μόνο δύο: 1 και 0, έτσι αυτό Σύστημα Εφαρμόστε στο έργο των μητρώων.
Εντολή
Δυαδική είναι η θέση, δηλ. Οι θέσεις κάθε ψηφίου στον αριθμό αντιστοιχεί σε μια ορισμένη εκφόρτιση, η οποία ισούται με δύο στον κατάλληλο βαθμό. Ο βαθμός ξεκινά από το μηδέν και αυξάνεται με το δεξί προς τα αριστερά. Για παράδειγμα, αριθμός 101 Εξίσου 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 \u003d 5.
Σκεφτείτε δεκαδικός αριθμός σε δυαδικό Σύστημα Η μέθοδος συνεπούς διαίρεσης κατά 2. Για να μεταφράσει δεκαδικό αριθμός 25 Στον κώδικα, είναι απαραίτητο να το μοιραστείτε 2 έως ότου τα υπόλοιπα. Τα υπόλοιπα που λαμβάνονται σε κάθε βήμα της διαίρεσης καταγράφονται στη σειρά στο δεξί αριστερό, αφού καταγράφουν τα στοιχεία του τελευταίου υπολειμμάτων, θα είναι ο τελικός
Όταν ασχολείστε με τις ρυθμίσεις για δίκτυα διαφόρων κλίμακας και συναντώνται κάθε μέρα με τον υπολογισμό - τότε αυτό το είδος παχνί δεν έχει απαραιτήτως, όλα γίνονται σε ένα άνευ όρων αντανακλαστικό. Αλλά όταν το παραλάβετε πολύ σπάνιο στα δίκτυα, δεν θυμάτε πάντα τι μια μάσκα υπάρχει μια δεκαδική μορφή για το πρόθεμα 21 ή ποια διεύθυνση δικτύου είναι ταυτόχρονα πρόθεμα. Από την άποψη αυτή, αποφάσισα να γράψω μερικά μικρά άρθρα εξαπάτησης φύλλων μεταβιβάζοντας αριθμούς στο Διάφορα συστήματα Δίκτυα, διευθύνσεις δικτύου, μάσκες κλπ. Αυτό το μέρος θα συζητηθεί για να μεταφράσει αριθμούς σε διάφορα συστήματα αριθμών.
1. Συστήματα αριθμών
Όταν κάνετε κάτι που συνδέεται με Δίκτυα υπολογιστών Και θα συναντήσετε αυτήν την έννοια. Και ως έξυπνο το Schnick πρέπει να καταλάβετε αυτό τουλάχιστον Chu-Little Ακόμη και αν στην πράξη θα χρησιμοποιήσετε πολύ σπάνια.
Εξετάστε τη μετάφραση κάθε ψηφίου από τη διεύθυνση IP 98.251.16.138
Στα ακόλουθα λογιστικά συστήματα:
- Δυάδικος
- Οκτάεδρος
- Δεκαδικός
- Δεκαεξαδικός
1.1 δεκαδικό
Δεδομένου ότι οι αριθμοί γράφονται σε δεκαδική, η μετάφραση με δεκαδικό σε δεκαδικό ψηφίο θα χάσει 🙂
1.1.1 Δεκαδικό → Δυαδικό
Καθώς γνωρίζουμε το δυαδικό σύστημα αριθμού χρησιμοποιείται σε όλους τους σύγχρονους υπολογιστές και πολλές άλλες υπολογιστικές συσκευές. Το σύστημα είναι πολύ απλό - έχουμε μόνο 0 και 1.
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό με μια δεκαετία σε δυαδική μορφή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το τμήμα της μονάδας 2 (δηλαδή, ένα ακέραιο τμήμα κατά 2) ως αποτέλεσμα της οποίας θα έχουμε πάντοτε στο υπόλειμμα ή 1, ή 0. στην περίπτωση αυτή , το αποτέλεσμα γράφεται στο δεξί αριστερό. Ένα παράδειγμα θα βάλει τα πάντα στη θέση του:
Εικόνα 1.1 - Μετάφραση αριθμών από δεκαδικό έως δυαδικό σύστημα
Εικόνα 1.2 - Μετάφραση αριθμών από δεκαδικό έως δυαδικό σύστημα
Θα περιγράψω τη διαίρεση του αριθμού 98. Διαχωρίζουμε 98 έως 2, ως αποτέλεσμα έχουμε 49 και υπολείμματα 0. Στη συνέχεια, συνεχίζουμε να χωρίζουμε και να διαιρέσουμε 49 κατά 2, ως αποτέλεσμα έχουμε 24 με το υπόλειμμα 1. και Με τον ίδιο τρόπο φτάνουμε στο 1-ki ή 0 ka με τον ίδιο τρόπο delim. Στη συνέχεια, το αποτέλεσμα είναι γραμμένο στο δεξί αριστερό.
1.1.2 Δεκαδικό → οκταδικά
Το οκταδικό σύστημα είναι ένα ακέραιο σύστημα χειρουργικής επέμβασης με βάση 8. Αυτά. Όλοι οι αριθμοί σε αυτό αντιπροσωπεύονται από μια σειρά από 0 - 7 και μεταφράζονται από το δεκαδικό σύστημα για να χρησιμοποιήσετε το τμήμα της μονάδας 8.
Εικόνα 1.3 - Μετάφραση αριθμών από δεκαδικό στο οκταδικό σύστημα
Διαίρεση παρόμοιο με ένα σύστημα 2 δρόμων.
1.1.3 Δεκαδικό → δεκαεξαδικό
Το δεκαεξαδικό σύστημα εκτοπίζεται σχεδόν πλήρως το οκταδικό σύστημα. Έχει μια βάση 16, αλλά χρησιμοποιούνται δεκαδικοί αριθμοί από 0 έως 9 + λατινικά γράμματα από ένα (αριθμό 10) έως f (αριθμός 15). Μαζί της συναντήσετε κάθε φορά που ελέγχετε τις ρυθμίσεις Προσαρμογέας δικτύου - Αυτή είναι η διεύθυνση MAC. Ακριβώς όταν χρησιμοποιείται το IPv6.
Εικόνα 1.4 - Μετάφραση αριθμών από δεκαδικό έως δεκαεξαδικό σύστημα
1.2 Δυαδική
Στο προηγούμενο παράδειγμα, μεταφέρουμε όλους τους δεκαδικούς αριθμούς σε άλλα συστήματα αριθμών, ένα από τα οποία είναι δυαδικό. Τώρα θα μεταφερθούμε σε κάθε αριθμό από τη δυαδική μορφή.
1.2.1 Δυαδικό → δεκαδικό
Για να μεταφέρετε αριθμούς από δυαδικό σχήμα σε δεκαδικό, πρέπει να γνωρίζετε δύο αποχρώσεις. Ο πρώτος - κάθε ομιλητής και μονάδες έχουν ένα πολλαπλασιαστικό 2 στο πτυχίοστην οποία το n αυξάνεται στα δεξιά προς τα αριστερά ακριβώς ανά μονάδα. Το δεύτερο - αφού πολλαπλασιάσετε όλους τους αριθμούς πρέπει να διπλωθούν και έχουμε έναν αριθμό σε δεκαδική μορφή. Συνολικά, θα έχουμε μια φόρμουλα αυτού του τύπου:
D \u003d (ένα N × P n-1) + (ένα Ν-1 χ ρ ι κ ο Ν-2) + (ένα Ν-2 χ σημείο) + ..., (1.2.1)
Οπου,
D είναι ένας αριθμός σε δεκαδική μορφή που αναζητάμε.
Ν. - τον αριθμό των χαρακτήρων στον δυαδικό αριθμό.
α - ο αριθμός στη δυαδική μορφή στην η -η θέση (δηλ. Το πρώτο σύμβολο, το δεύτερο και τα παρόμοια).
p είναι συντελεστής ίση με 2,8 ή 16 σε βαθμό Ν. (ανάλογα με το σύστημα αριθμού)
Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 110102. Εξετάζουμε τον τύπο και καταγράφουμε:
- Ο αριθμός αποτελείται από 5 χαρακτήρες ( Ν.=5)
- p \u003d 2 (καθώς μεταφράζουμε από δυαδικό έως δεκαδικό)
Α 5 \u003d 1, Α 4 \u003d 1, Α 3 \u003d 0, Α2 \u003d 1, Α 1 \u003d 0
Ως αποτέλεσμα, έχουμε:
D \u003d (1 × 2 5-1) + (1 χ 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) \u003d 16 + 8 + 0 + 2 + 0 \u003d 26 10
Ποιος είναι συνηθισμένος να γράφει στα δεξιά προς τα αριστερά, η φόρμα θα μοιάζει με αυτό:
D \u003d (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) \u003d 0 + 2 + 0 + 8 + 16 \u003d 26 10
Αλλά, όπως γνωρίζουμε, το ποσό δεν αλλάζει από την αναδιάταξη. Ας μεταφέρουμε τώρα τους αριθμούς μας σε δεκαδική μορφή.
Εικόνα 1.5 - Μετάφραση δυαδικών αριθμών σε ένα δεκαδικό σύστημα
1.2.2 Δυαδικό → οκταδικά
Κατά τη μεταφορά, χρειαζόμαστε έναν δυαδικό αριθμό για να χωρίσει σε ομάδες τριών χαρακτήρων προς τα δεξιά αριστερά. Εάν η τελευταία ομάδα δεν αποτελείται από τρεις χαρακτήρες, τότε απλά επιστρέφουμε τα κομμάτια που λείπουν με μηδέν. Για παράδειγμα:
10101001 = 0 10 101 001
1011100 = 00 1 011 100
Κάθε ομάδα bits είναι ένας από τους οκταδικούς αριθμούς. Για να μάθετε τι, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο 1.2.1 γραμμένο παραπάνω για κάθε ομάδα bits. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε.
Εικόνα 1.6 - Μετάφραση των αριθμών από δυαδικό στο οκταδικό σύστημα
1.2.3 Δυαδικό → δεκαεξαδικό
Εδώ χρειαζόμαστε έναν δυαδικό αριθμό για να σπάσετε σε ομάδες τεσσάρων χαρακτήρων στα δεξιά προς τα αριστερά, ακολουθούμενα από την προσθήκη των λείπει bits της ομάδας με Nolics, όπως περιγράφεται παραπάνω. Εάν η τελευταία ομάδα αποτελείται από μηδέν, πρέπει να αγνοηθούν.
110101011 = 000 1 1010 1011
1011100 = 0 101 1100
001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000
Κάθε ομάδα bits είναι ένας από τους δεκαεξαδικούς αριθμούς. Χρησιμοποιούμε τον τύπο 1.2.1 για κάθε ομάδα bit.
Εικόνα 1.7 - Μετάφραση αριθμών από δυαδικό έως δεκαεξαδικό σύστημα
1.3 οκταδικά
Σε αυτό το σύστημα, μπορούμε να έχουμε δυσκολίες μόνο όταν μεταφέρονται σε ένα 16-πλούσιο σύστημα, αφού το υπόλοιπο της μετάφρασης πηγαίνει ομαλά.
1.3.1 οκταδικά → δυαδικά
Κάθε αριθμός στο οκταδικό σύστημα είναι μια ομάδα τριών δυαδικών ψηφίων σε ένα δυαδικό σύστημα, όπως περιγράφεται παραπάνω. Για να μεταφέρετε, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα CRIB:
Σχήμα 1.8 - Ενεργοποιήστε τους αριθμούς από το οκταδικό σύστημα
Χρησιμοποιώντας αυτό το σύμβολο, θα μεταφέρουμε τους αριθμούς μας στο δυαδικό σύστημα.
Εικόνα 1.9 - Μετάφραση αριθμών από οκταδικά έως δυαδικό σύστημα
Θα περιγράψω ένα μικρό συμπέρασμα. Ο πρώτος αριθμός που έχουμε 142, τότε θα υπάρχουν τρεις ομάδες τριών δυαδικών ψηφίων σε κάθε μία. Yuzay Το κίνητρο και δείτε ότι ο αριθμός 1 είναι 001, ο αριθμός 4 είναι 100 και το σχήμα 2 είναι 010. Ως αποτέλεσμα, έχουμε τον αριθμό 001100010.
1.3.2 οκταδικά → δεκαδικό
Εδώ χρησιμοποιούμε τον τύπο 1.2.1 μόνο με συντελεστή 8 (δηλ. P \u003d 8). Ως αποτέλεσμα, έχουν
Εικόνα 1.10 - Μετάφραση των αριθμών από το οκταδικό έως ένα σύστημα δέκα φορές
- Ο αριθμός αποτελείται από 3 χαρακτήρες ( Ν.=3)
- p \u003d 8 (καθώς μεταφράζουμε από οκταδικά έως δεκαδικά)
Α 3 \u003d 1, Α 2 \u003d 4, Α 1 \u003d 2
Ως αποτέλεσμα, έχουμε:
D \u003d (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) \u003d 64 + 32 + 2 \u003d 98 10
1.3.3 οκταδικά → δεκαεξαδικά
Όπως γράφτηκε πριν, πρέπει πρώτα να μεταφράσουμε τους αριθμούς στο δυαδικό σύστημα, στη συνέχεια, με ένα δυαδικό για δεκαεξαδικό, να διαιρώντας τις ομάδες των 4 bits. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το αφής.
Εικόνα 1.11 - Ενσωματώστε τη μετάφραση των αριθμών από ένα δεκαεξαδικό σύστημα
Αυτό το σύμβολο θα σας βοηθήσει να μεταφράσετε από δυαδικό σε δεκαεξαδικό σύστημα. Τώρα θα μεταφέρουμε τους αριθμούς μας.
Εικόνα 1.12 - Μετάφραση αριθμών από οκταδικά έως δεκαεξαδικό σύστημα
1.4 δεκαεξαδικό
Σε αυτό το σύστημα, το ίδιο πρόβλημα, όταν μεταφράζετε οκταδικά. Αλλά γι 'αυτό αργότερα.
1.4.1 δεκαεξαδικό → δυαδικό
Κάθε αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι μια ομάδα τεσσάρων δυαδικών ψηφίων σε ένα δυαδικό σύστημα, όπως περιγράφεται παραπάνω. Για να μεταφερθεί, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την πλάκα του παχνιού, η οποία είναι παραπάνω. Σαν άποτέλεσμα:
Εικόνα 1.13 - Μετάφραση αριθμών από δεκαεξαδικό έως δυαδικό σύστημα
Πάρτε τον πρώτο αριθμό - 62. Χρησιμοποιώντας ένα σημάδι (Εικ. 1.11) Βλέπουμε ότι 6 είναι 0110, 2 είναι 0010, ως αποτέλεσμα έχουμε τον αριθμό 01100010.
1.4.2 δεκαεξαδικό → δεκαδικό
Εδώ χρησιμοποιούμε τον τύπο 1.2.1 μόνο με συντελεστή 16 (δηλ. P \u003d 16). Ως αποτέλεσμα, έχουν
Εικόνα 1.14 - Μετάφραση αριθμών από δεκαεξαδικό έως ένα σύστημα δέκα φορές
Πάρτε τον πρώτο αριθμό. Με βάση τον τύπο 1.2.1:
- Ο αριθμός αποτελείται από 2 χαρακτήρες ( Ν.=2)
- p \u003d 16 (καθώς μεταφράζουμε από δεκαεξαδικό έως δεκαδικό)
ένα 2 \u003d 6, ένα 1 \u003d 2
Ως αποτέλεσμα, έχουμε.
D \u003d (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) \u003d 96 + 2 \u003d 98 10
1.4.3 δεκαεξαδικό → οκταδικά
Για να μεταφερθείτε στο οκταδικό σύστημα, πρέπει πρώτα να μεταφράσετε σε δυαδικό τρόπο, στη συνέχεια να χωρίσετε σε ομάδες 3-bit και να χρησιμοποιήσετε την πλάκα (Εικ. 1.8). Σαν άποτέλεσμα:
Εικόνα 1.15 - Μετάφραση αριθμών από δεκαεξαδικό στο οκταδικό σύστημα
Θα υπάρχει μια ομιλία σχετικά με τις διευθύνσεις IP, τις μάσκες και τα δίκτυα.
Η μετάφραση των αριθμών από ένα σύστημα αριθμών στο άλλο είναι ένα σημαντικό μέρος της αριθμητικής μηχανής. Εξετάστε τους βασικούς κανόνες μετάφρασης.
1. Για να μεταφέρετε έναν δυαδικό αριθμό στο δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το γράψετε ως πολυώνυμο που αποτελείται από τον αριθμό των αριθμών και την αντίστοιχη ποσότητα αριθμών 2 και να υπολογίσει τους δεκαδικούς αριθμητικούς κανόνες:
Κατά τη μεταφορά, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε το τραπέζι δύο δεκαετίας:
Πίνακας 4. Λεπτομέρειες 2
|
n (πτυχίο) |
|||||||||||
Παράδειγμα.
2. Για να μεταφέρετε τον οκταδικό αριθμό στο δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το καταγράψετε με τη μορφή ενός πολυωνυμικού που αποτελείται από τον αριθμό των αριθμών του αριθμού και της αντίστοιχης ποσότητας του αριθμού 8 και να υπολογιστεί ανάλογα με τους κανόνες της δεκαδινής αριθμητικής :
Όταν μεταφέρετε, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα οκτώ λεπτομερειών:
Πίνακας 5. Λεπτομέρειες 8
|
n (πτυχίο) |
|||||||
Παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.
3. Για να μεταφέρετε έναν δεκαεξαδικό αριθμό στο δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το καταγράψετε με τη μορφή ενός πολυωνυμικού που αποτελείται από τον αριθμό των αριθμών και την αντίστοιχη ποσότητα του αριθμού 16 και να υπολογίσετε ανάλογα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
Όταν μεταφέρετε το βολικό να το χρησιμοποιήσετε Πλύνετε βαθμούς Αριθμός 16:
Πίνακας 6. Λεπτομέρειες του αριθμού 16
|
n (πτυχίο) |
|||||||
Παράδειγμα.Ο αριθμός μεταφράζεται σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού.
4. Για να μεταφέρετε τον δεκαδικό αριθμό στο δυαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά κατά 2 έως ότου το υπόλειμμα παραμένει λιγότερο ή ίσο με το σημείο 1. Ο αριθμός του δυαδικού συστήματος γράφεται ως η ακολουθία του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και των υπολειμμάτων από τη διαίρεση με την αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα.Τον αριθμό που μεταφράζεται σε ένα σύστημα δυαδικού αριθμού.
5. Για να μεταφέρετε τον δεκαδικό αριθμό στο οκταδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά κατά 8 έως ότου το υπόλειμμα να παραμείνει μικρότερο ή ίσο με 7. Ο αριθμός στο οκταδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία αριθμών του τελευταίου αποτελέσματος του τμήματος και τα υπολείμματα από τη διαίρεση στην αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα.Τον αριθμό που μεταφράζεται στο σύστημα οκταδικών αριθμών.
6. Για να μεταφέρετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά σε 16 έως ότου το υπόλειμμα παραμείνει μικρότερο ή ίσο με 15. Ο αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα γράφεται ως μια ακολουθία αριθμών του τελευταίου αποτελέσματος του τμήματος και υπολείμματα από τη διαίρεση με την αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα.Τον αριθμό που μεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα.
