シンプレックスメソッドターゲット機能線形計画。シンプレックス方法

この方法は、線形計画問題の参照解決策のターゲットを絞った方法である。それは有限数のステップを可能にし、最適な解決策を見つけること、または最適な解決策がないことを確立することを可能にします。

Simplexメソッドの主な内容は次のとおりです。

最適な参照ソリューションの検索方法を指定してください。
1つの参照ソリューションから別の参照ソリューションへの遷移方法を指定します。その上に、ターゲット関数の値は最適に近づく、すなわち参照ソリューションを改善する方法を指定してください。
最適な解決策での参照解のブルート力を停止することを可能にするか、または最適な解決策の欠如についての結論に従うことを可能にする。

リニアプログラミングタスクのシンプレックス法解のアルゴリズム

タスクを解決するためにシンプレックス方法次の手順を実行する必要があります。

タスクを正規に持参してください
「単一基礎」で初期の参照解を検索する（参照解決策がない場合は、制限システムの非互換性があるため、タスクは解決されていません）
参照解決策に基づいてベクトルの拡大の推定値を計算し、シンプレックス法の表に記入する
最適解の一意性の兆候が実行された場合、タスクソリューションは終了します
一連の最適解の存在のための条件が実行された場合、すべての最適な解決策は単に単に見つけられる

シンプレックス法に関する問題解決例

実施例26.1。

タスクのシンプレックス方法を解決します。

決定：

私たちは標準的な形にタスクを与えます。

これを行うために、不等式の最初の限界の左側には、+ 1係数で追加の変数X 6を導入します。ターゲット関数では、変数x 6はゼロ係数（すなわち含まれていない）に入る。

我々が得る：

最初の参照ソリューションを見つけます。このため、フリー（未解決の）変数はゼロx1 \u003d x 2 \u003d x 3 \u003d 0に相当します。

届ける 参照解決策 単一基準でX1 \u003d（0.0,0,24,30,6）でB1 \u003d（A4、A5、A6）。

計算する 拡張ベクトルの推定 式：次式による参照解決策に基づく条件：

ΔK\u003d C B×K - C K

C B \u003d（C 1、C 2、...、C m） - 基本変数を持つターゲット関数係数のベクトル
x k \u003d（x 1k、x 2k、...、x mk） - 対応するベクトルAのベクトル分解
c k - 変数xへのターゲット関数係数。

基礎に含まれるもののベクトルの推定値は常にゼロに等しい。参照解決策、参照ソリューションの参照ソリューションのベクトルの拡大を評価し、参照ソリューションのベクトルの評価を評価します。 シンプレックステーブル:

計算を評価する利便性のための表の上に、目標関数係数が記録されます。第1列「B」は、基準基準基準に含まれるベクトルを記録する。これらのベクトルを記録する順序は、制約方程式で未知の許容数に対応する。テーブル「C B」の2列目には、ターゲット関数係数は基本変数で同じ順序で記録されます。基本に含まれる単一のベクトルの評価の列「C B」のターゲット関数係数の正しい位置で、常にゼロに等しい。

列「A 0」の推定値Δkを有するテーブルの最後の行では、参照解台z（x 1）のターゲット関数の値を記録する。

初期基準解は、最大推定値Δ1\u003d -2、Δ3\u003d -9であるため、ベクトルA 1とA 3がマイナスであるため、最適ではありません。

参照ソリューションの改善に関する定理によって、最大タスクでは、少なくとも1つのベクトルが負の見積もりを持つ場合、ターゲット関数の値が大きくなる新しい参照ソリューションを見つけることができます。

2つのベクトルのうちどれがターゲット関数のより長い増分をもたらすかを定義します。

ターゲット関数の増分は式：。

第1列目のパラメータθ01の値を式で計算します。

L \u003d 1のL \u003d 1、θ03\u003d 3でθ01\u003d 6を得る（表26.1）。

最初のベクトルΔz1 \u003d - 6 *（ - 2）\u003d 12、第3ベクトルΔz3 \u003d - 3 *（ - 9）\u003d 27に基づいて導入されたときのターゲット関数の増分が見られます。

したがって、最適解に対するより速い近似のためには、パラメータθ03の最小値が第1のラインで達成されるので、基底A6の第1のベクトルの代わりにベクトルA3をベースソリューションベースに導入することが必要である（L \u003d 1）。

ヨルダンのX13 \u003d 2要素でヨルダンの変換を生み出し、基準B2 \u003d（A3、A4、A5）で2番目の参照解x2 \u003d（0.0.3,21,42.0）を得ます。（表26.2）

この解決策は最適ではないので、ベクトルA2は負の推定値Δ2\u003d - 6を有するので、解決策を改善するためには、参照解決策でベクトルa2に入力する必要があります。

ベースからのベクトル出力の数を定義します。これを行うには、2列目のパラメータθ02を計算し、L \u003d 2で7である。したがって、基底から、ベースからA4に基づく第2のベクトルを導出する。ヨルダンのX 22 \u003d 3要素でヨルダンの変換を生み出し、第3の参照解x3 \u003d（0.7,10,0,63,0）B2 \u003d（A3、A2、A5）を得る（表26.3）。

この解決策は、ポジティブの評価に含まれていないすべてのベクトルでは、唯一の最適なものです。

Δ1\u003d 7/2、Δ4\u003d 2、Δ6\u003d 7/2。

回答： 最大z（x）\u003d 201 x \u003d（0.7.10,0,63）。

経済分析における線形計画法

線形計画法 それは、生産に使用される資源に関連する厳しい制限（固定資産、材料、労働資源）に直面して最も最適な経済的決定を実証することを可能にする。経済分析におけるこの方法の使用は、主に組織の活動の計画に関連する問題を解決することを可能にします。このメソッドは、最適な出力値、および最も多くの方向を決定するのに役立ちます。効果的な用途利用可能な生産資源の組織。

この方法では、いわゆる極端なタスクは解決されており、これは極値、つまり変数の機能の最大値と最小値を見つけることです。

この期間はシステム解決に基づいています一次方程式分析された経済現象がリンクされている場合には、厳密に機能的な依存性がある。線形計画法は、特定の制限要因の存在下で変数を分析するために使用される。

線形計画法を用いたいわゆるトランスポートタスクの解は非常に一般的です。この課題の内容は、最大の維持の必要性がある場合、車両数、運搬能力、仕事の期間、車両の搬送能力、仕事の期間、車両の運営に関連して行われる原価を最小限に抑えることです。顧客数。

その上、この方法スケジュールを描画するタスクを解くときに広く使用されています。この作業は、この組織の職員の機能を確実にすることです。これは、この職員の両方のメンバーと組織のクライアントにとって最も許容されるでしょう。

この課題は、利用可能な人員の数と労働時間基金の制限の状況で役立つ顧客の数を最大化することです。

したがって、リニアプログラミング方法は、配置および使用を分析するのに非常に一般的です。異なる種組織の計画と予測プロセスと同様にリソース。

それにもかかわらず、数学的プログラミングはそれらの経済的現象に関して適用することができ、それらの間の関係は線形ではない。この目的のために、非線形、動的および凸型プログラミングの方法を使用することができる。

非線形プログラミングは、ターゲット関数または制限の非線形性、あるいはその両方に基づいています。これらの条件下での標的機能の形態および制限の不等式は異なる場合がある。

組織の有効性とこの活動の量を表す指標と、生産費用、市況などの体積の構造を確立する際には、特に経済分析に非線形計画法が適用されています。

動的プログラミングは木のソリューションの構築に基づいています。このツリーの各層は、前の解決策の結果を判断し、このソリューションの非効率的なオプションを排除するためのステージとして機能します。この方法では、動的プログラミングそれは多段の多段文字を持っています。このタイプのプログラミングは、現在の時期と将来の両方で、組織の開発のための最適なオプションを見つけるために経済分析に適用されます。

凸型プログラミングは一種の非線形プログラミングです。この種のプログラミングは、組織の活動の結果と行われたコストの結果の依存の非線形性を表しています。凸面ターゲット機能と凸の制限システム（ポイント）許容値）。反対側の方法で分析された指標に影響を与える要因の既存の制限の条件での収益を最大化するために、コストと凹面を最大化するために、コストと凹面を最大化するために、凸型プログラミングが経済活動の分析に適用されます。その結果、プログラミングタイプの種類の下では、凸状のターゲット関数が最小化され、凹面が最大化されます。

短い理論

線形プログラミングタスクを解決するために、さまざまな方法があります。しかし、それらの中で最も効率的で普遍的なものはシンプレックス方法でした。いくつかのタスクを解決するとき、他の方法がより効率的であり得ることに留意されたい。たとえば、2つの変数を持つZLPが最適であり、解決するとき - 潜在的な方法。シンプレックス方法は、正規形の任意のSAPにメインで該当するものです。

主要な線形プログラミング定理に関連して、隣の概念は自然に発生します決定ZLP 任意の数の変数があります。多面体計画のすべての極端な点をすべて見つけるために（それらはそれ以上）、それらのターゲット関数の値を比較します。極端な点を見つけるプロセスは、初期タスクを解決することに伴う困難であるので、実質的に不可能であるので、比較的少数の変数および制限を解決する方法で、多面的計画の極端な点数があるかもしれないので、実際には不可能である。非常に大きい。これらの困難に関連して、極端な点の合理的な統合の課題が発生しました。

シンプレックス法の本質は以下の通りです。いくつかの極端な点が知られていて、その値がターゲット関数である場合、ターゲット関数が最悪の値を取り込むすべての極端な点は必ずしも必要ではありません。したがって、当然のことながら、この極端なポイントからエッジに隣接して最善まで、それからさらに良くなっています（悪くない）ことができます。この極端な点よりも最善の極端な点はまったくありません。これは、ZLLを解くための最も広く使用されている単純さの方法（一貫した改善計画の方法）の一般的な考えです。したがって、代数的には、シンプレックス方法が示唆しています。

初期基準計画を見つける能力。
参照計画の最適性の兆候の存在。
基準以外の計画に向かって移動する能力。

問題を解決する例

タスク

商業企業の3つのグループの実施のために、商業企業には、数量、単位の3種類の材料および現金資源があります。同時に、1000ルーブルにつき1群の商品の販売のために。回転数は、ユニット数の最初の種のリソース、ユニット数の2番目のタイプのリソース、ユニット数の3番目の種リソースによって消費されます。販売2と3台のルーブル数の3グループ。売上高は、額、単位の2番目のタイプのリソース、単位、単位、単位、単位の3番目のタイプのリソースのリソースに従って消費されます。 1000ルーブルにつき3群の商品の販売からの利益。商品はそれぞれ、千ルーブルです。

取引企業の利益が最大となるように、売上高の計画音量と構造を決定します。
Simplexメソッドによって解決された、回転数を計画する直接的な仕事は、線形プログラミングの二重のタスクです。
変数ダイレクトおよびデュアルタスクの共役ペアを取り付けます。
決定を取得するための直接的な仕事の解から変数の共役ペアに従ってデュアルタスクこれは商品の販売に費やされた資源を生み出します。

セッションへの入学がタスクユニットの解決策に依存している場合、あなたは時間も計算のために座るという願望を持っていない - サイトサイトを使用します。タスク順序は分の問題です。詳細（アプリケーション、価格、期限、支払い方法を残す方法）リニアプログラミングのタスクの解決策を購入するには、ページ上で読むことができます。

問題の解決策

建物モデル

それぞれ、第2、第3種類の商品の売上高を通じて。

その後、ターゲット関数は結果の利益を表します。

材料と金融資源の制限事項

また、問題の意味で

次の線形プログラミング作業を得ます。

標準型ZLPにもたらす

私たちはタスクを正規形にします。等価の不等式を変換するには、追加の変数を導入します。変数は係数1に制限されています。ターゲット関数では、すべての追加の変数挿入係数がゼロに等しい。

右側の部分の非負の場合、左側の部分は、1に等しい係数と残りの等価制約との変数を持つ場合、残りの等価制約がゼロに等しい変数を持つ場合に制限があります。私たちの場合では、1番目の2番目の制約は、対応する基本変数を持つ優先形式を持ちます。

解決策

0繰り返しのシンプレックステーブルに記入してください。

シンプレックス
関係

520

65/2

140

810

-8

-6

-4

最大のタスクを解決するので、最大で問題を解決するときの負の数の存在の存在は、最適な解決策を受け取っていないこと、および0番目の反復の表から次の繰り返しの表からの存在を示します。。

次の反復への移行は次のとおりです。

発表者欄はに対応しています。

鍵線は、自由な部材の比率とリードラム列のメンバー（シンプレックス関係）で決定されます。

キー列とキーラインの交差点で、許可要素、すなわち7。

今度は1回目の反復の準備に進みます。単一のベクトルの代わりにベクトルを入力します。

解像度要素のサイトの新しいテーブルでは、キー列-nの他のすべての要素を書き込みます。鍵線要素は解像度要素に分割されている。表の他のすべての要素は、長方形の規則に従って計算されます。

1回目の反復の表を受け取ります。

シンプレックス
関係

200

31/7

-16/7

1400/31

2/7

1/7

630

-7

-11/7

-9/7

160

-12/7

8/7

1回目の反復のキー列が対応しています。

これを決定するために、キーストリングを見つけます。

キー列とキー回線の交差点では、許可項目、すなわち 31/7。

ベクトルはベースから表示され、ベクトルを入力します。

2回目の反復の表を受け取ります。

シンプレックス
関係

1400/31

14/31

7/31

-16/31

220/31

27/31

-2/31

9/31

21730/31

-195/31

11/31

-65/31

7360/31

86/31

12/31

8/31

インデックスラインでは、すべてのメンバーが負でないため、次の線形計画問題の解決策が得られます（フリーメンバー列から書き出します）。

したがって、7.1千ルーブルを販売する必要があります。第1タイプと45.2千ルーブルの製品第3景色の商品 2番目のタイプの販売の産物は不採算です。同時に、利益は最大になり、237.4千ルーブルになります。最適計画を実装するとき、3番目のビューの残差は701単位になります。

デュアルタスクLP

二重タスクのモデルを書きます。

デュアルタスクを作成するには、次の規則を使用する必要があります。

1）直接タスクが最大で解決された場合、少なくともデュアル - 少なくとも、その逆も同様です。

2）不平等の最大限界の問題点、それは理にかなり、そして最小化の問題である - 意味≧;

3）直接問題の各制限は、デュアル問題の変数に対応し、逆も同様であり、デュアル問題の各制限は直接タスク変数に対応する。

4）デュアル問題の制限システムのマトリックスは、転置による初期問題の制限システムの行列から得られる。

5）直接問題制限システムの自由なメンバーは、デュアルタスクのターゲット機能の対応する変数を持つ係数であり、その逆も同様です。

6）直接タスクの変数が非ネガティブ状態で重畳されている場合、デュアル問題の対応する制限は、そうでなければ、限定不平等として書かれています。

7）直接タスクの制限が平等として記録されている場合、デュアル問題の関連変数は課されません。

元のタスクの行列を変換します。

私たちはタスクを正規形にします。追加の変数を導入します。ターゲット関数では、ゼロに等しい係数で導入されたすべての追加の変数。追加の変数は、好ましい種を持たずに等しくなる制限の左側部分に追加されます。

LPの二重タスクの解

元のタスクとデュアルタスクの変数間のコンプライアンス：

シンプレックステーブルに基づいて、次のデュアルリニアプログラミングタスクの解決策が得られます（一番下の行からの放電）。

したがって、最初のタイプのリソースは最も赤字です。その推定値は最大で等しいです。 3番目のフォームリソースはゼロに等しい冗長デュアルスコアです。 2回目のグループの各加算販売単位は、最適な利益を減らす予定です。
2つの変数を有する線形計画問題（ZLP）を解くグラフィカル方法が考慮される。この例では、タスクは与えられます詳細な説明描画と解決策を見つけること。

輸送タスクの解決策
輸送問題は、その数学的モデルおよび解決方法の方法で、最小要素の方法および電位の方法による最適解の検索による参照計画を見つける。

不確実性における意思決定
Wald基準、野蛮、Gurvitsa、Laplas、Bayesの助けを借りて不確実性の条件での統計的行列ゲームの決定が検討されています。タスク例を使用して、支払い行列とリスク行列の構築を詳細に示します。

問題の条件では、符号≧の制限がある場合、それらはΣaji b jの形式に与えることができ、-1の不等式の両部分を乗算することができる。 M追加変数x n +j≥0（j \u003d 1、m）を紹介し、制限を式の種類に変換します。

(2)

タスクX 1、X 2、...、X Nのすべての元の変数が非ベーコンであるとします。その後、追加の変数は基本的なものになり、制限システムの特定の解決策がフォームを持っています

x 1 \u003d x 2 \u003d ... \u003d x n \u003d 0、x n + j \u003d b j、j \u003d 1、m。（3）

関数関数f 0 \u003d 0の値は次のようにf（x）を送信することができます。

f（x）\u003dΣci x i + f 0 \u003d 0（4）

初期シンプレックステーブル（シンプレックステーブル1）は、式（2）および（4）に基づいてコンパイルされている。追加の変数x n + jの前に、（2）のように、符号「+」がある場合、変数x iおよび空きメンバーB jの前のすべての係数が変更されずにシンプレックステーブルに記録される。ターゲット関数の係数が最大となる場合の標識の下線には、反対の符号を持つシンプレックステーブルの下線に入ります。シンプレックステーブルの無料メンバーは、問題の解決策を決定します。

問題解決アルゴリズムは次のとおりです。

第1ステップ。自由なメンバーの欄の要素を見ています。それらの全てが陽性であるならば、許容基本解決策は見つけられ、最適解に対応するアルゴリズムのステップ5に進む。初期シンプレックステーブルに負の空きメンバーがある場合は、解決策は許可されず、ステップ2に進みます。

第2ステップ許容解を検索するには、どちらの非切断変数のどちらをイネーブルにし、どの変数を基準から引き出すかを決定する必要があります。

表1。

X N

基本変数	制限事項の無料のメンバー	Nebase変数
基本変数	制限事項の無料のメンバー	x 1	x 2	...	x L.	...
x n + 1	b 1。	a 11。	a 12。	...	1L。	...	1n。
x n + 2	b 2。	a 21。	a 22。	...	2L	...	2N。
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
x N + R.	b2。	a R1	r2。	...	a	...	rn。
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
x n + m	b m	a m1。	m2。	...	ml。	...	mn。
F（X）MAX	f 0	-C 1。	-C 2。	...	-C 1。	...	-C N

これを行うには、無料のメンバーの列の任意の否定要素を選択します（B 2をリードするか、許可されている。負の空きメンバーを持つ行に負の要素がない場合は、制限のシステムが理解できず、認識不可能です。タスクには解決策がありません。

同時に、変数はBPから排除されます。これは、選択されたNP X Lの増加とともに符号を最初に変更することです。 X n + Rになり、その索引Rは条件から決定されます。

それら。選択されたリードラム列の要素に対する空きメンバーの最小比率に対応する変数。この関係は求められますシンプレックスの姿勢。正のシンプレックス関係のみを考慮する必要があります。

変数x n + rに対応する文字列が呼び出されますリーディング、または許可。ホスト文字列とマスター列の交差点に立っているシンプレックステーブルA RLの要素は、リーディング要素と呼ばれます。マスター要素を見つけると、次のSimplexテーブルごとに機能します。

3ステップ新しいシンプレックステーブルが計算され、その要素は前のステップのシンプレックステーブルの要素から再計算され、ストロークでマークされている、すなわちマークされる。 B「J」、C「I、F」0。元素の再計算は以下の式に従って行われる。

まず、新しいSimplexテーブルに文字列と列が埋められ、前のシンプレックステーブルではリーディングされていました。式（5）は、マスタのサイト上の要素a "RLが前のシンプレックステーブルの要素の逆サイズに等しいことを意味します。RI行の要素はリード素子に分割されています。 A JL列も先行要素に分割されますが、反対の符号で撮影されます。要素B「RとC」Lは、同じ原理によって計算されます。

残りの式は記録が簡単です。

矩形は、その対角線の1つが再計算されるように古いシンプレックステーブルに従って構築され（図1）。 2番目の対角線は一意に定義されています。新しい要素A "JIがJI要素から見つけるために、それは控除されます（これに対してセルの" - "の符号が示されます）。同様に、要素B」 j、（j∈R）およびC "i、（i∈L）。

4ステップ新しいシンプレックステーブルの分析は、アルゴリズムの第1ステップから始まる。アクションは有効な基本解が見つかるまで続く、すなわち無料のメンバーの列のすべての要素は正でなければなりません。

5ステップ許容基本解決策が見つかると考えています。行係数f（x）関数を表示します。シンプレックステーブルの最適性の符号は、F線内の非切断変数を持つ係数の非ネガティブです。

図。 1.長方形の規則

F行係数の間で（自由メンバーを除く）負がある場合は、別の基本解決策に移動する必要があります。ターゲット関数を最大化するとき、基底は非結束変数（例えばX L）のそれを含む、その列は、シンプレックステーブルの最下線における負係数c Lの最大絶対値に対応する。これにより、その変数を選択することができ、その増加は機能関数の改善につながる。変数X Lに対応する列をリーディングと呼びます。同時に、変数x n + rは基底から除外され、そのインデックスRは最小シンプレックス比によって決まります。

X N + Rに対応する文字列をマスターと呼び、Simplexテーブルの要素とホスト文字列とホスト列の交差点に立っているRLが呼び出されます。先頭の要素

第6段階。第3ステップに記載されている規則に従って。この手順は最適な解決策が見つかるか、存在しないと結論されるまで続きます。

マスター列内の解決策を最適化するプロセスでは、すべての要素が非正のものである場合、先行回線を選択できません。この場合、問題の許容解の領域内の関数は、上記およびf max - \u003e≧∞に限定されない。

極値検索の次のステップでは、基本変数の1つがゼロになると、対応する基底ソリューションは縮退と呼ばれます。この場合、いわゆるループが発生し、特定の周波数を持つことによって、BPと同じ組み合わせが繰り返し始めることを特徴とする（関数fの関数が保存されている）、新しい許容ベースに行くことは不可能です。解決。ループはシンプレックス法の主な欠点の1つですが、比較的まれです。実際には、そのような場合、通常、その列は関数関数における負係数の最大絶対値に対応し、新しいベースソリューションのランダムな選択を行うことを通常拒否しています。

例1.タスクを解決します

max（f（x）\u003d -2x 1 + 5x 2 | 2x 1 + x 2≦7; x 1 + 4 x 2≧8; x 2≦4; x 1.2≧0）

シンプレックス法と解決法の幾何学的解釈を与えます。

問題の解決のグラフ解釈を図1に示す。 2.ターゲット関数の最大値は、OTWPの頂部で座標を順に行われます。シンプレックステーブルを使用してタスクを解決します。第2の制限に（-1）に乗算し、不平等が方程式の種類をもたらすように追加の変数を導入します。

初期変数x 1、x 2は非虐待とされ、追加のx 3、x 4、x 5は基底を考慮し、シンプレックステーブル（シンプレックステーブル2）を構成する。シンプレックステーブルに対応する解。 2は許可されていません。駆動要素は回路で囲まれ、前述のアルゴリズムのステップ2に従って選択される。次のシンプレックステーブル。 3は許容基準ソリューションを定義し、それは図4のOCPの頂点に対応する。 2リード素子は回路で囲まれ、問題解決アルゴリズムの5番目のステップに従って選択されます。テーブル。図4は問題の最適解に対応するので、x 1 \u003d x 5 \u003d 0。 X 2 \u003d 4。 x 3 \u003d 3; x 4 \u003d 8; f max \u003d 20。

図。 2.グラフィックソリューションの問題

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タスクの解決方法Simplexメソッド：例をオンラインで

タスク1。 同社は2つのサイズのバスルーム用の棚を生産しています - AとV.販売代理人は最大550の棚が市場で週に実装できると考えています。タイプAの各棚について、材料の2m 2、および材料のシェルフタイプB - 3m 2のために必要とされる。同社は週に最大1200 m 2の素材を得ることができます。 1つのシェルフタイプAの製造のためには、12分の機械時間が必要とされ、1つのシェルフタイプB~30分の製造のために。機械は週に160時間使用できます。タイプAの販売からの利益が3の金融ユニットであり、タイプB - 4 DENの行から国連、各タイプの棚数は週に発売されるべきですか？

タスク2 リニアプログラミングSimplex-Methodのタスクを解決します。

タスク3 同社は3種類の製品を製造しています.A1、A2、A3、2種類の原材料を使用しています。生産単位当たりの各タイプの原材料の原価、計画期間の原材料の埋蔵量、ならびに各タイプの製品の単位からの利益。

最大の利益を得るために各種の製品の製品は何製品ありますか？
各タイプの原材料の状態とその特定の値を決定します。
最適な計画の構造が最適なプラニングの構造が、各タイプの原材料の準備量の最大変化範囲を決定します。リリースの命名法は変わりません。
希少なタイプの原材料の1つの準備金の増加（リリースのこの命名内の命名内）の大幅なタイプの持分の増加（リリースの命名法の中で）を増やすと、製造された製品の量を決定します。
得られた最適計画が変わらない各種の製品の単位から利益の範囲の間隔を決定します。

タスク4 Simplexメソッドを使用したリニアプログラミングのタスクを解決します。

タスク5 リニアプログラミングSimplex-Methodのタスクを解決します。

タスク6 シンプレックスメソッドのタスクを解決し、最初のリファレンスプランとして考慮して、条件で指定された計画です。

タスク7 修正されたシンプレックス方法のタスクを解決します。
2種類の製品AとBを製造するためには、3種類の技術機器が使用されています。製品Aの単位を製造するために、第1の種類の装置をA1 \u003d 4時間、第2のタイプA2 \u003d 8時間、第3のタイプA3 \u003d 9時間の装置を用いている。 B1 \u003d 7時間の第1の種類の製品使用機器の製造のために、第2の種類B2 \u003d 3時間の装置および第3のタイプB3 \u003d 5時間の装置。
これらの製品を製造するために、第1の種類の装置はT1 \u003d 49時間以下であることができ、第2の種類の機器はT2 \u003d 51時間以下であり、第3タイプの機器はT3 \u003d以下ではない\u003d 45時間
完成品Aの単位の販売からの利益は、アルファ\u003d 6ルーブル、B - Betta Products \u003d 5ルーブルです。
製品AとBの製造を計画して、それらの実装から最大の利益を提供します。

タスク8 デュアルシンプレックス方式の最適解を検索します

単純問題の問題を解決する例、ならびに二重タスクを解決する例。

タスク

商品の3つのグループを実装するために、商業企業にはB 1 \u003d 240、B 2 \u003d 200、B 3 \u003d 160単位の量の3つの種の限られた材料と金資源があります。同時に、1000ルーブルにつき1群の商品の販売のために。回転数は、11 \u003d 2単位の量の第1の種のリソースによって消費され、第2のタイプのリソースは21 \u003d 4単位、31 \u003d 4の量の3番目の形式のリソース。単位。販売2と3台のルーブル数の3グループ。回転数は、第1のタイプのリソースに従って、A 12 \u003d 3、A 13 \u003d 6単位、2つのタイプのリソース、22 \u003d 2、A 23 \u003d 4単位、のリソース32 \u003d 6、A 33 \u003d 8単位の3つの形式の第3の形態。 1000ルーブルにつき3群の商品の販売からの利益。代替回転は、C 1 \u003d 4、C 2 \u003d 5、C 3 \u003d 4である。それぞれ（1000ルーブル）。取引企業の利益が最大となるように、売上高の計画音量と構造を決定します。

代謝回転計画の直接的な仕事に、 シンプレックス法を解決しました、作成する デュアルタスク 線形計画。
セットする 変数の共役ペア 直接と二重の仕事。
変数のコンジュゲート対変数のペアによると、直接的なタスクを得ることができない 二重タスクの解決策その中に生産されています レーティングリソース商品の販売に費やした。

シンプレックス法の問題の解決

X 1、X 2、X 3を販売している商品の数、1,2,3 - それぞれ1,2,3 - 問題の数学的モデルは次のとおりです。

F \u003d 4・X 1 + 5・X 2 + 4・X 3 - \u003e最大

0）））（〜）「タイトル\u003d」（！LANG：DELIM（LBRACE）（行列（4）（1）（（2x_1 + 3x_2 + 6x_3 \u003d 0））））））））））">!}

シンプレックス方法を解決します。

不等式が平等に変換されるように、追加変数x4≥0、x5≥0、x6≥0を導入します。

基本として、x 4 \u003d 240をかけてください。 x 5 \u003d 200; X 6 \u003d 160。

データが入るデータ シンプレックステーブル

シンプレックステーブル1

ターゲット機能：

0・240 + 0・200 + 0・160 \u003d 0

式による評価を計算します。

Δ1\u003d 0・2 + 0・4 + 0・4 - 4 \u003d 4
Δ2\u003d 0・3 + 0・2 + 0・6 - 5 \u003d - 5
Δ3\u003d 0・6 + 0・4 + 0・8 - 4 \u003d - 4
Δ4\u003d 0・1 + 0・0・0・0・0 - 0 \u003d 0
Δ5\u003d 0・0 + 0・1 + 0・0 - 0 \u003d 0
Δ6\u003d 0・0 + 0・0・0・0・0 \u003d 0

否定的な推定があるので、計画は最適ではありません。最小評価：

変数x 2に基づいて入力します。

ベースから来る変数を決定します。これを行うには、列X 2に最小の非負の関係があります。

= 26.667

最小は非負：Q 3 \u003d 26.667。基準から変数x 6を取ります

6で3行目。
1行目から、3行目を掛けた3行目を差し引いてください。
2行目から、3行目を掛けた3行目を差し引いてください。

計算：

届ける新しい表:

シンプレックステーブル2.

ターゲット機能：

0・160 + 0・440/3 + 5・80/3 \u003d 400/3

式による評価を計算します。

Δ1\u003d 0・0 + 0・8/3 + 5・2/3 - 4 \u003d 2/3
Δ2\u003d 0・0 + 0・0・0・0・0・5 \u003d 0
Δ3\u003d 0・2 + 0・4/3 + 5・4/3 - 4 \u003d 8/3
Δ4\u003d 0・1 + 0・0 + 5・0 - 0 \u003d 0
Δ5\u003d 0・0 + 0・1 + 5・0 - 0 \u003d 0
Δ6\u003d 0・（-1）/ 2 + 0・（-1）/ 3 + 5・1/6 - 0 \u003d 5/6

負の推定値Δ1\u003d 2/3があるので、計画は最適ではない。

変数x 1をベースに入力します。

ベースから来る変数を決定します。これを行うには、列X 1に最小の負の負の関係があります。

最小は非負：Q 3 \u003d 40.基準から変数x 2を取ります

2/3の3行目。
2行目から、8/3を掛けた3行目を差し引いてください。

計算：

新しいテーブルを入手します。

シンプレックステーブル3

ターゲット機能：

0・160 + 0・40 + 4・40 \u003d 160

式による評価を計算します。

Δ1\u003d 0・0 + 0・0・0・+ 4・1 - 4 \u003d 0
Δ2\u003d 0・0 + 0・（-4）+ 4・3/2 - 5 \u003d 1
Δ3\u003d 0・2 + 0・（-4）+ 4・2 - 4 \u003d 4
Δ4\u003d 0・1 + 0・0 + 4・0 - 0 \u003d 0
Δ5\u003d 0・0 + 0・1 + 4・0 - 0 \u003d 0
Δ6\u003d 0・（-1）/ 2 + 0・（-1）+ 4・1/4 - 0 \u003d 1

否定的な推定がないので、計画は最適です。

問題の解決策

回答

x 1 \u003d 40; x 2 \u003d 0; x 3 \u003d 0; x 4 \u003d 160; X 5 \u003d 40; x 6 \u003d 0; f max \u003d 160

すなわち、第1の種類の製品を40千ルーブルの量で実装する必要がある。 2番目と3番目の種の積は実装されていません。同時に、最大利益は最大\u003d 16万ルーブルになります。

二重タスクの解決策

デュアルタスクは次のとおりです。

Z \u003d 240・Y 1 + 200・Y 2 + 160・Y 3 - \u003e最小

title \u003d "（！LANG：DELIM（LBRACE）（マトリックス（4）（1）（（2Y_1 + 4Y_2 + 4Y_3\u003e \u003d 4）（3Y_1 + 2Y_2 + 6Y_3\u003e \u003d 5）（6Y_1 + 4Y_2 + 8Y_3\u003e \u003d 4）（Y_1、Y_2、Y_3\u003e \u003d 0））））））））">!}

追加の変数を入力しますY 4≥0、Y 5≧0、Y 6≧0では、不等式が平等に変換されます。

変数ダイレクトおよびデュアルタスクの共役ペアは次のとおりです。

最後のシンプレックス表3の直接タスクから、デュアルタスクの解決策を見つけます。

z min \u003d f max \u003d 160。
y 1 \u003dδ4\u003d 0。 y 2 \u003dδ5\u003d 0である。 Y 3 \u003dΔ6\u003d 1。 y 4 \u003dδ1\u003d 0。 y 5 \u003dδ2\u003d 1。 Y 6 \u003dΔ3\u003d 4。

印字