10進数からの数値の変換0個の数値システムからの数値の翻訳

注1。

数値システムから別の数値システムに数値を変換したい場合は、10進数のシステムに入り始めるのが便利です。その後10進数から他の番号システムに変換してください。

10進数の任意の数のシステムからの翻訳番号の規則

にコンピューティング技術マシン演算を使用して、ある数値システムから別の数値システムへの数値の変換は大きな役割を果たします。以下では、そのような変革の基本的な規則（翻訳）を与えます。

2進数を10進数に転送するときは、存在する必要がありますバイナリ番号多項式の形で、各要素は数字として表され、その塩基数の数の数字として表されます。この場合 $ 2 $、そしてあなたは10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_2 \u003d a_n \\ cdot 2 ^（n-1）+ a_（n-1）\\ cdot 2 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 2 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $

図1.表1

実施例1。

10進数のシステムに変換するための$ 11110101_2 $。

決定。 2 $ 1 $ 1 $のテーブルを使用して、多項式の形式で数値を表示します。

$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_（10）$

数字を10進数に転送するには、それを多項式の形式で表現する必要があります。その各要素は、これで、数字数の積として表され、基準数の数に対応しています。ケース$ 8 $、そしてあなたは10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_8 \u003d a_n \\ cdot 8 ^（n - 1）+ a_（n - 1）\\ cdot 8 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 8 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $

表2.

実施例2。

番号75013_8 $ 10進数のシステムに変換されます。

決定。 現在の$ 8 $ 8 $を使用すると、多項式の形式の数字を表します。

$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_（10）$

数値を16進数のシステムから10進数に転送するには、それを多項式として表現する必要があります。その要素は、この場合、基底数の数と対応する範囲の数の積として表されます。 16 $、そしてそれから10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_（16）\u003d a_n \\ cdot 16 ^（n - 1）+ a_（n - 1）^（n - 2）+ a_（n-2）\\ cdot 16 ^（n-3）+。 + A_2 \\ CDOT 16 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 16 ^ 0 $

表3.表3

実施例3。

数値$ FFA2_（16）$は10進数システムに変換します。

決定。 $ 8 $ 8 $ 8 $ 8の表を使用して、多項式の形式で数値を表します。

$ FFA2_（16）\u003d 15 \\ CDOT 16 ^ 3 + 15 \\ CDOT 16 ^ 2 + 10 \\ CDOT 16 ^ 1 + 2 \\ CDOT 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_（10）$

10進数のシステムから別の数値の翻訳の規則

から数を転送するには 10進システムその読み取りは、残留部が$ 1 $のままであるまで、順次2 $で順次分割されなければなりません。バイナリシステムの数字は、除算の最後の結果のシーケンスとして想像して逆の順序で分割されたことを想像する。

実施例4。

Number $ 22_（10）$ 2進数システムに変換されます。

決定：

図4

$22_{10} = 10110_2$

数値を10進数のシステムから8進数に転送するには、残余が残るまで$ 8 $を順次分割する必要があります。 8進数系の数字は、除算の最後の結果の一連の数字として表す。

実施例5。

オクタル番号システムに変換する$ 571_（10）$。

決定：

図5

$571_{10} = 1073_8$

10進数のシステムから16進数のシステムに数値を転送するには、残留部が残るまで順次$ 16 $で順次分割する必要があります。 16進システムの数は、除算の最後の結果の一連の数字として、逆の順序で分割された数の数の数の数の数を送信することです。

実施例6。

16進システムに変換する$ 7467_（10）$の数。

決定：

図6

$ 7467_（10）\u003d 1D2B_（16）$

非定期的に10進数のシステムから正しい割合を変換するために、変換された数の小数部分は、翻訳される必要があるシステムの基部に乗算するために必要です。フラクションB. 新しいシステム最初から始めて、作品の整数部分の形で提示されます。

例：8進数のシステムで$ 0,3125 _（（10））$は0.24ドルのようになります（（（8））$。

この場合、無限の（周期的な）小数が、非定期的なシステムの最後の小数分数に対応できる場合に問題が発生する可能性があります。この場合、新しいシステムで提示された分数の標識の数は必要な精度に依存します。また、整数が完全に残っており、正しい画分は任意の数の系統の画分であることに注意してください。

バイナリ番号システムから別の数値システムへの数値翻訳の規則

2進数の数値システムから8進数を変換するには、必要に応じて古いトライアッドをゼロで追加した後、各トライアッドをゼロに追加した後、各トライアッドを追加してから、3桁（3桁）に分割する必要があります。表4によると。

図7.表4.

実施例7。

8進数システムに変換するための1001011_2 $の数。

決定。表4を使用して、バイナリ番号システムからの数値をOCTAL 1に変換します。

$001 001 011_2 = 113_8$

2進番号付けシステムから16進数に数値を変換するには、必要に応じて、必要に応じて古いノートブックを追加した後、各テトレードに従って、それ以降のテトレードが対応するOCTARDに置き換えられます。表4に。

注1。

10進数の任意の数のシステムからの翻訳番号の規則

機械算術を使用したコンピューティング技術では、ある数値システムから別の数値システムへの数字の変換は大きな役割を果たします。以下では、そのような変革の基本的な規則（翻訳）を与えます。

2進数を10進数に転送する場合、バイナリ番号は多項式の形式で必要とされ、その各要素は数の数の積として表され、この場合は$ 2 $の数に対応する。そして、10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_2 \u003d a_n \\ cdot 2 ^（n-1）+ a_（n-1）\\ cdot 2 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 2 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $

図1.表1

実施例1。

10進数のシステムに変換するための$ 11110101_2 $。

決定。 2 $ 1 $ 1 $のテーブルを使用して、多項式の形式で数値を表示します。

$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_（10）$

$ x_8 \u003d a_n \\ cdot 8 ^（n - 1）+ a_（n - 1）\\ cdot 8 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 8 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $

表2.

実施例2。

番号75013_8 $ 10進数のシステムに変換されます。

決定。 現在の$ 8 $ 8 $を使用すると、多項式の形式の数字を表します。

$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_（10）$

$ x_（16）\u003d a_n \\ cdot 16 ^（n - 1）+ a_（n - 1）^（n - 2）+ a_（n-2）\\ cdot 16 ^（n-3）+。 + A_2 \\ CDOT 16 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 16 ^ 0 $

表3.表3

実施例3。

数値$ FFA2_（16）$は10進数システムに変換します。

決定。 $ 8 $ 8 $ 8 $ 8の表を使用して、多項式の形式で数値を表します。

$ FFA2_（16）\u003d 15 \\ CDOT 16 ^ 3 + 15 \\ CDOT 16 ^ 2 + 10 \\ CDOT 16 ^ 1 + 2 \\ CDOT 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_（10）$

10進数のシステムから別の数値の翻訳の規則

数値を10進数のシステムからバイナリに転送するには、残留部が$ 1 $以下になるまで順次$ 2 $で割ってください。バイナリシステムの数字は、除算の最後の結果のシーケンスとして想像して逆の順序で分割されたことを想像する。

実施例4。

Number $ 22_（10）$ 2進数システムに変換されます。

決定：

図4

$22_{10} = 10110_2$

数値を10進数のシステムから8進数に転送するには、残余が残るまで$ 8 $を順次分割する必要があります。 8進数系の数字は、除算の最後の結果の一連の数字として表す。

実施例5。

オクタル番号システムに変換する$ 571_（10）$。

決定：

図5

$571_{10} = 1073_8$

10進数のシステムから16進数のシステムに数値を転送するには、残留部が残るまで順次$ 16 $で順次分割する必要があります。 16進システムの数は、除算の最後の結果の一連の数字として、逆の順序で分割された数の数の数の数の数を送信することです。

実施例6。

16進システムに変換する$ 7467_（10）$の数。

決定：

図6

$ 7467_（10）\u003d 1D2B_（16）$

非定期的に10進数のシステムから正しい割合を変換するために、変換された数の小数部分は、翻訳される必要があるシステムの基部に乗算するために必要です。新しいシステム内の端数は、最初のものから始めて、作品の整数部分の形で提示されます。

例：8進数のシステムで$ 0,3125 _（（10））$は0.24ドルのようになります（（（8））$。

バイナリ番号システムから別の数値システムへの数値翻訳の規則

2進数の数値システムから8進数を変換するには、必要に応じて古いトライアッドをゼロで追加した後、各トライアッドをゼロに追加した後、各トライアッドを追加してから、3桁（3桁）に分割する必要があります。表4によると。

図7.表4.

実施例7。

8進数システムに変換するための1001011_2 $の数。

決定。表4を使用して、バイナリ番号システムからの数値をOCTAL 1に変換します。

$001 001 011_2 = 113_8$

2進番号付けシステムから16進数に数値を変換するには、必要に応じて、必要に応じて古いノートブックを追加した後、各テトレードに従って、それ以降のテトレードが対応するOCTARDに置き換えられます。表4に。

目的レッスン：

数系のトピックで研究された資料を繰り返します。
数値を10進システムから他の位置番号付けシステムに変換することを学びます。
あるシステムから別のシステムへの数値翻訳の原則をマスターします。
論理的思考を開発する。

クラス中

レッスンの初めに、宿題の短い繰り返しとチェック。

コンピュータのメモリ内の番号情報は何形ですか？

番号システムは何ですか？

どのような種類の番号システムを知っていますか？あなたの例をもたらします。

非調達からの位置システム間の違いは何ですか？

私たちのレッスンの目的は、10進システムから他の位置番号とその逆に数値を翻訳することを学ぶでしょう。しかし、最初はあなたができる方法を見ます

整数のノンマイナス数を送信します。

位置システムでは、整数記録の値は、次の規則によって決定されます.A 1 A 0 - 数Aの記録とI - 数、次いで

ここで、Pは1より大きい整数であり、これは番号システムの基数と呼ばれます。

指定されたPのために、式（1）に従って任意の不負の整数を書き込むことができ、さらに唯一の方法で書き込むことができる。数値様々な数字は、0からP - 1までのセグメントに属する異なる整数であるべきです。

1）10進システム

数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

番号5735 \u003d 5・10 3 + 7・10 2 + 3・10 1 + 8・10 0

2）熱帯システム

数字：0,1,2

数201 3 \u003d 2・3 2 + 0・3 1 + 1・3 0

注：数字数の下位索引は、番号が記録されている番号システムの基数を表します。 10進数のシステムでは、インデックスは書き込めません。

否定的な数値と分数数の表現

負の数を記録するためのすべての位置システムで、そして10進システムには、符号 ' - 'が使用されます。数値の全部を分数から分離するために、コンマが使用されます。数A 0、A - 1 A - 2 ... A 1 A 0、A - 1 A - 2 ... A m - 2 A m - 1 AMの値は、式AのM - 2 A M - 1 AMが決定される。式（1）の一般化：

75.6 \u003d 7・10 1 + 5・10 0 + 6・10 -1

-2,314 5 \u003d - （2・5 0 + 3・5 -1 + 1・5 -2 + 4・5 -3）

任意の数値システムからの数値の並進DECIMAL：

ある数値システムから別の数値システムに数を転送する場合、数は変わらず、数字の数の形式だけでなく、例えば、例えば、からの数の名前を転送するかだけでなく、ロシア語は英語への言語。

任意の数値システムから10進数までの数値の変換は、分数数の整数および式（2）についての式（1）に従って直接計算によって行われる。

10進数のシステムから任意の翻訳。

基本Pを使用して10進システムからの数値を、式（2）の係数を見つけることを意味します。時々それは簡単な選択をするのは簡単です。たとえば、23.5ナンバーを8進システムに変換する必要があります。 23.5 \u003d 16 + 7 + 0.5 \u003d 2・8 + 7 + 4/8 \u003d 2・8 1 + 7・8 0 + 4・8 -1 \u003d 27.48であることがわかります。答えが必ずしも明白ではないことは明らかです。一般に、翻訳の方法は、数の別々に、そして数の分数部分を適用される。

次のアルゴリズム（式（1）に基づいて得られた）は、整数を変換するために使用されます。

1. P当たりの数の分割から民間と残留物を見つけます。残差は、新しい番号システム内の数字の別の数字AI（j \u003d 0.1.2 ...）レコードになります。

2.プライベートがゼロの場合、番号の変換は完了し、そうでなければ秘密段落1に適用されます。

注1.番号数のAI番号は左側の番号が付けられています。

注2.P\u003e 10の場合は、数値を持つ数字の表記を10に入力する必要があります。

数値システムをセミニックシステムシステムに転送します。

165：7 \u003d 23（残渣4）\u003d\u003e A 0 \u003d 4

23：7 \u003d 3（残渣2）\u003d\u003e A 1 \u003d 2

3：7 \u003d 0（残渣3）\u003d\u003e A 2 \u003d 3

結果を忌避します.A 2 A 1 A 0、すなわち 3247。

式（1）を確認するには、翻訳が正しいことを確認してください。

3247 \u003d 3・7 2 + 2・7 1 + 4・7 0 \u003d 3・49 + 2・7 + 4 \u003d 147 + 14 + 4 \u003d 165。

数値の小数部分を転送するために、式（2）に基づいて得られたアルゴリズムを適用します。

1 p当たりの数の小数部分を掛けます。

2.結果の整数部分は、新しい番号システム内の数字の次の桁AM（M \u003d -1、-2、-3 ...）のレコードになります。結果の小数部分がゼロの場合、数の並進は終了します。そうでなければ、それを段落1に使用します。

注1.絶対値Mの昇順には、数字数の数が左から右に位置しています。

注2.通常小分数排出量の数新しい録音数字は事前に制限されています。これにより、特定の精度でおおよその翻訳を実行できます。無限分数の場合、そのような制限はアルゴリズムの四肢を保証します。

数値0.625をバイナリ番号システムに変換します。

0,625・2 \u003d 1.25（整数部1）\u003d\u003e A -1 \u003d 1

0.25・2 \u003d 0.5（整数部0）\u003d\u003e A- 2 \u003d 0

0.5・2 \u003d 1.00（整数部1）\u003d\u003e A- 3 \u003d 1

0,62510 \u003d 0,1012

式（2）をチェックすることで、翻訳が正しいことを確認してください。

0,1012 \u003d 1・2 -1 + 0・2- 2 + 1・2 -3 \u003d 1/2 + 1/2 \u003d 0.5 + 0.125 \u003d 0.625。

4番目の数字システムを0.165の数値システムに変換し、4つのシュマー放電を制限します。

0,165・4 \u003d 0.66（整数部0）\u003d\u003e A -1 \u003d 0

0.66・4 \u003d 2.64（整数部2）\u003d\u003e A -2 \u003d 2

0.64・4 \u003d 2.56（整数部2）\u003d\u003e A -3 \u003d 2

0.56・4 \u003d 2.24（整数部2）\u003d\u003e A -4 \u003d 2

SO 0,16510 "0,02224

絶対誤差が4-4を超えないように、逆方向翻訳を実行します。

0,02224 \u003d 0・4 -1 + 2・4 -2 + 2・4 -3 + 2・4 -4 \u003d 2/16 + 2/64 + 2/256 \u003d 1/8 + 1/32 + 1 / 128 \u003d 21/128 \u003d 0,1640625

|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625

任意のシステムから別のシステムへの数値の変換

この場合は、最初に数値を10進システムに転送し、次に10進数から目的の1つまで転送する必要があります。

特別な方法は、複数のベースを持つシステムの数の変換によって行われます。

PとQを2つの数のシステムの基礎とする。 p \u003d qnまたはq \u003d pnの場合、nは自然数である場合、これらのシステムを複数のベースシステムと呼びます。したがって、例えば、ベース2および8を有する数字システムは複数の基本システムである。

数値システムから基準QをベースPを用いて数値システムに数値システムに変換するためにP \u003d Qnを必要とする。 N個のシリーズ記録された数字の数の数の全体と分数部分をコンマから左右に分けます。数の全部のレコード内の数字の数が複数nでない場合、対応する数のゼロを左に追加する必要があります。数の小数部分のレコード内の数字の数が複数nでない場合、ゼロは右に追加されています。古い番号システム内のそのような各数のグループは、新しい番号システムの1桁の数字に対応します。

1100001,111 2を4番目の数のシステムに変換します。

ゼロを追加し、数値のペアを強調表示することで、01100001,11102を取得します。

今度は、任意のシステムから別のシステムへの数値の転送ポイントを使用して、各数のペアを別々に翻訳します。

そのため、1100001,1112 \u003d 01100001,11102 \u003d 1201,324。

ここで、システムから大規模な基本Qをシステムに翻訳する必要があります。 Q \u003d P n。この場合、古い番号システム内の数字の1桁の数字は、新しい番号システム内のn個の数字に対応します。

例：数値の前の翻訳のチェックを実行します。

1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112

16進システムでは、10,11,12,13,14,15の数値の数字があります。それらの指定のために、ラテンアルファベットA、B、C、D、E、Fの最初の6文字が使用されます。

番号システムに記録されている0から16までの数字の表を、ベース10,2,8、および16を指定してください。

10進数のシステムの番号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8月	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
バイナリで	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
16進数で	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A.	b	C.	d	e.	f	10

16進数桁を記録するために、小文字のラテン文字A-Fも使用できます。

例：1101010010101010100,11 2を16進システムで変換します。

数値システムの基底の乗算（16 \u003d 2 4）を使用します。 4つの数字をグループ化し、追加、左右のゼロの正しい数

000110101001010101010100,1100 2

そして、テーブルに折り返す、私たちは得る：1a9554、C 16

出力：

どの番号システムで数字を書くのが良いです - これは便利さと伝統の問題です。技術的な観点からは、2桁の数字0と1のみを書き込むために使用されるので、コンピュータ内のバイナリシステムを使用することが便利で、2つの数字0と1は、「信号なし」と「信号なし」および「信号"。

それどころか、それとは反対に、彼らがそれらの中の10進数より長いという事実のために、2進数の数に対処することは不便です。したがって、必要に応じて、数字の機械表現を使用して作業することで、8進数または16進数のシステムを使用してください。これらのシステムの拠点は全ての決定であり、したがって、数字はこれらのシステムからバイナリとバックに変換されやすくなります。

私たちは家の仕事を書き留めます：

a）あなたの家族のすべてのメンバーの生年月日を書き留めてさまざまなシステム注意。

b）バイナリシステムからの数字を8進数と16進数に変換してから、逆方向翻訳を実行して結果を確認します。

a）1001111110111,011 2。

2進数から16進システムへの数字の変換に伴う困難と誤解がありましたか？コンピュータサイエンスとICTの個々のレッスンで私にサインアップしてください。私たちのプライベートレッスンでは、理論的部分だけでなく、膨大な数の異なるテーマ別体操も解決します。

二分または2進数のシステムが何であるかを知る必要があります。

2から16の数を変換する方法を反映する前に、2進数システムに数字があることをよく理解する必要があります。 2進数システムのアルファベットが2つの許容要素で構成されていることをお知らせください。 0 そして 1 。つまり、バイナリ形式で記録されている絶対に任意の数の数字は、一連のゼロと単位で構成されています。ここでは、バイナリ表現で記録された数の例です。 10010, 100, 111101010110, 1000001.

16進数のシステムが何であるかを知る必要があります

私たちはバイナリシステムを扱っていた、彼らはベースの瞬間を思い出しました、今、16リッチシステムについて話しましょう。 16リッチ数システムのアルファベットは、16の異なる符号で構成されています：10のアラブ数（0から9まで）と最初の首都ラテン文字の6（ "A"から "F"まで）。つまり、16進形式で記録されているすべての数字は、上記のアルファベットの符号からなることを意味します。これは、16件の豊富な表現で記録された数の例です。

810A。

FCDF

198303

100fff0。

2番目から16リシアリーシステムへの数の変換のためのアルゴリズムについて話しましょう

Tetradエンコーディングテーブルを検討する必要があります。この表を使用することなく、2から16のシステムの数字を迅速に翻訳することは非常に困難です。

TETRADエンコーディングテーブルを割り当てます.BINESING NUMBER SYSTEMと16 RIXESEシステムのシンボルを明確に比較します。

TETRAD表には次のような構造があります。

テトラッドテーブル
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - A.	1011 - b	1100 - C.	1101 - d	1110 - e.	1111 - f

番号101011111001010 2を16枚のシステムに変換する必要があるとします。まず第一に、最初のバイナリコードはグループ内の4つのカテゴリを分割するために必要であり、それは非常に重要であり、パーティションは左に開始するために必須です。

101 . 0111 . 1100 . 1010

パーティションの後、101,0111,1100、および1010を4つのグループに受け取りました。特別な注意は、非常に左のセグメント、すなわちセグメント101を必要とします。したがって、このセグメントを主要なゼロを主導する補足する：

101 -> 0 101.

あなたは私に言って、そして実際には何度も何人かの数の左を終えていますか？これは、わずかなゼロの追加が初期数の値に影響を与えないことです。だから私たちは持っています義理の芝生 2進数の左を終えるのは1つだけではなく、原則として任意の数のゼロと所望の長さの数を取得します。

変換の最終段階では、得られた各バイナリグループは、テトラッド符号化テーブル上の適切な値に変換することが要求される。

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C.

1010 -> A.

101011111001010 2 \u003d57С16

そして今、私はあなたがマルチメディアソリューションを熟練して、それがバイナリ状態から16リッチの状態にどのように変換されるかを示しています。

簡単な結論

この小さな記事ではトピックを分解しました」 番号システム：2 V 16からの翻訳方法"" 質問がある場合は、誤解してから、コンピュータサイエンスとプログラミングに関する個々のレッスンに電話をかけてサインアップしてください。私はあなたが1ダース以上の運動を解決するようにあなたに提供します、そしてあなたは単一の質問をしません。一般的に、数値システムは非常に重要です重要なトピックこれはコース全体で使用される基礎を形成します。

注1。

10進数の任意の数のシステムからの翻訳番号の規則

$ x_2 \u003d a_n \\ cdot 2 ^（n-1）+ a_（n-1）\\ cdot 2 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 2 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $

図1.表1

実施例1。

10進数のシステムに変換するための$ 11110101_2 $。

決定。 2 $ 1 $ 1 $のテーブルを使用して、多項式の形式で数値を表示します。

$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_（10）$

$ x_8 \u003d a_n \\ cdot 8 ^（n - 1）+ a_（n - 1）\\ cdot 8 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 8 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $

表2.

実施例2。

番号75013_8 $ 10進数のシステムに変換されます。

決定。 現在の$ 8 $ 8 $を使用すると、多項式の形式の数字を表します。

$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_（10）$

$ x_（16）\u003d a_n \\ cdot 16 ^（n - 1）+ a_（n - 1）^（n - 2）+ a_（n-2）\\ cdot 16 ^（n-3）+。 + A_2 \\ CDOT 16 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 16 ^ 0 $

表3.表3

実施例3。

数値$ FFA2_（16）$は10進数システムに変換します。

決定。 $ 8 $ 8 $ 8 $ 8の表を使用して、多項式の形式で数値を表します。

$ FFA2_（16）\u003d 15 \\ CDOT 16 ^ 3 + 15 \\ CDOT 16 ^ 2 + 10 \\ CDOT 16 ^ 1 + 2 \\ CDOT 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_（10）$