ある数値システムから別の番号システムへの変換テーブル。ソリューションを使用したさまざまな数のシステムへの数値の翻訳

ある数値システムから別の番号システムへの翻訳数の方法。

ある位置決めシステムから別の位置決めシステムへの数値の変換：整数の転送。

ベースD1をベースD1に1つの数値システムから並進させるためには、基本D2よりも特に考慮されるまで、この番号と受信されたプライベートとを新しいシステムのベースD2に順次分割する必要がある。。最後のプライベートは古い番号の数字です。新しいシステムベースD2で精製し、それに続く数字は、それらを返すシーケンスに記録されている分割の残骸です。訳番号が記録されている番号のシステムで実行するための算術演算。

例1.番号11（10）を2進数システムに変換します。

回答：11（10）\u003d 1011（2）。

例2.番号122（10）を8進数のシステムに変換します。

回答：122（10）\u003d 172（8）。

例3. 500（10）を16進数のシステムに変換します。

回答：500（10）\u003d 1F4（16）。

1つの位置番号システムからの数値の翻訳右の画分の翻訳。

数値システムの正しい割合をベースD1に基本D2を使用してシステムに翻訳するには、新しいD2 Numberシステムのベースにある結果の最初の部分と小数部分を一貫して掛ける必要があります。基本D2を有する新しい番号システムにおける数字の正しい部分は、最初のものから始めて、結果の作業の整数の形で形成される。
無限列または発散行の形で翻訳が得られる場合、必要な精度が達成されたときにプロセスを終了させることができる。

混合数を転送する場合は、整数と正しい画分の転送の規則に従って、別々に、小数部分を新しいシステムに変換する必要があり、その結果、両方の結果が新しい番号システムで1つの混合数に組み合わされます。

例1.番号0.625（10）を2進数システムに変換します。

回答：0,625（10）\u003d 0.101（2）。

例2.数値0.6（10）を8進数システムに変換します。

回答：0.6（10）\u003d 0.463（8）。

例2.数値0.7（10）を16進数のシステムに変換します。

回答：0.7（10）\u003d 0、B333（16）。

10進数のシステムにおけるバイナリ、8進数、および16進数の並進。

P-Smoondシステムの数を10進数に転送するには、次の分解式を使用する必要があります。
ANAN-1 ... A1A0 \u003dАNPN+ AN-1PN-1 + ... + A1P + A0。

例1. 101.11（2）を10進数のシステムに変換します。

回答：101.11（2）\u003d 5.75（10）。

例2. 57.24（8）を10進数のシステムに変換します。

回答：57.24（8）\u003d 47,3125（10）。

例3.番号7a、84（16）を10進数のシステムに変換します。

回答：7a、84（16）\u003d 122.515625（10）。

8進数と16進数の数値をバイナリ番号システムに転送して戻します。

数字を8進数字システムからバイナリに転送するには、3桁の2進数（Triad）を記録するためにこの数の各数が必要です。

例：2進数システムでは、レコード番号16.24（8）。

回答：16.24（8）\u003d 1110,0101（2）。

8進数系における2進数の逆変換のためには、最初の数は、トライアードをコンマから左右に分割し、各グループをOctaous Number Systemに存在させるために必要です。極端な不完全なトライアードはゼロによって補完されます。

例：オクタス番号システムで1110,0101（2）を記録します。

回答：1110,0101（2）\u003d 16.24（8）。

数値を16進数のシステムにバイナリに転送するには、4桁のバイナリ番号（ノートブック）を記録するために必要な各数値が必要です。

例：2進数システムで番号7a、7e（16）を記録します。

回答：7A、7E（16）\u003d 1111010,0111111（2）。

注：整数と画分の右側には左側のゼロが記録されていません。

2進数の16進数のシステムへの逆変換のために、初期数は、コンマから左右にテトラードに分割し、16進数のシステムで各グループを提示する必要があります。極端な不完全なトライアードはゼロによって補完されます。

例：16進数システムで1111010,0111111（2）を記録します。

1.さまざまな数のシステムでいくつかのアカウントがあります。

現代の生活の中では、位置番号付けシステム、すなわち数字で示す数字が数の記録の数の数に依存するシステムを使用しています。したがって、将来的には、それらについて話すことしかいません。

あるシステムから別のシステムへの数字を翻訳する方法を学ぶために、数字の順次記録がどのように起こっているかを理解します。 10進システム.

10進数のシステムがあるため、数字を構築するために10文字（数字）があります。シーケンスアカウントを開始します.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9. 数値のサイズを大きくし、若い退院をリセットします.10。それからすべての数字が消えるまで、若い退院を再び増加させます.11,12,13,14,15,16,17,18,19.最も長い放電は1で、若い数をリセットします.20。両方の放電のためにすべての数字を使用すると（番号99が入手します）。

2,3、5回目のシステムで同じことを試みてみましょう（2番目のシステムの指定、3番目のシステムなど）。


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

数値システムが10を超えるベースを持っている場合は、追加の文字を導入する必要があります。ラテン語のアルファベットの文字を入力するための通常です。たとえば、10桁以外の12リッチシステムの場合は、2文字が必要です。


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. 10進数のシステムから他のものに転送します。

整数ポジティブ10進数を異なる基準を持つ数値システムに変換するには、この番号をベースに分割する必要があります。得られたプライベートは再びベースに分割され、さらにプライベートがベースよりも小さくなるまで。その結果、最後のプライベートと後者から始めてすべての残余のすべてのラインに書き込みます。

実施例1。 10進数46をバイナリ番号システムに転送します。

実施例2。 10進数672をOctal Numberシステムに転送します。

実施例3。 10進数934を16進数のシステムで変換します。

3.任意の数のシステムから10進数に転送します。

他のシステムから10進数に数字を翻訳する方法を学ぶために、私たちは私たちになじみのある10進数を分析します。
例えば、10進数325は5単位、2ダースおよび300、すなわち

他の数のシステムでも同じものが同じであるため、10,100などではなく、数値システムの基礎の程度には多数だけではありません。たとえば、切り捨てられた番号システムで番号1201を取ります。数字から始めて左に右に排出され、数字の数の数の数の数の数として数値の数の数の数値を表示します。

これは私達の番号の10進記録、すなわち

実施例4。 8進数511の10進数システムに転送します。

実施例5。 10進数のシステム16進数1151に転送します。

4.からの翻訳バイナリーシステム基本「2」（4,8,16など）を持つシステムに。

バイナリ数を「学位」ベースで数値に変換するには、右側に右に左に右に離れた桁数でグループに分割し、新しい番号システムの対応する桁を置き換えるためにバイナリシーケンスが必要です。

たとえば、バイナリ1100001111010110番号を8進システムに変換します。これを行うには、右から始めて3文字のグループに分割してから、一致するテーブルを使用して各グループを新しい図に置き換えます。

請求項1に従って適合性テーブルを構築する方法を学びました。


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

それら。

実施例6。 2進数11000011110110番号を16進システムで変換します。


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A.
1011	b
1100	C.
1101	d
1110	e.
1111	f

5.システムから「2の程度」（4,8,16など）をバイナリに転送します。

この翻訳は、前のINの前の実行と似ています裏：各桁は、一致テーブルからバイナリシステム内の数字のグループを置き換えます。

実施例7。 16進数C3A6を2進数システムに変換します。

これを行うために、番号のすべての数字は、最初にゼロを持つグループを追加する4桁のグループ（なぜなら）に置き換えられます。

2.3。ある数値システムから別の数値システムへの数値の変換

2.3.1。ある数値システムから別の数値システムへの整数の転送

システムからの整数の転送のためのアルゴリズムをベースとすることができます。 p 理由のあるシステムで q. :

推定された動作の数のための翼敏感システムの新しい番号システムの基礎は、数のソースシステムにおいて実行される。

2.私たちが民間、分周器を受け取るまで、新しい番号システムに基づいて、この数字を閉じ込めた整数プライベートの分割を一貫して実行すること。

3.新しい番号システム内の数字数によって受信され、新しい番号システムのアルファベットに準拠しています。

4.最後の残差からそれを記録して、新しい番号システムで数値を付けます。

例2.12。翻訳番号173 10 10オクタル番号システムで：

173 10 \u003d 255 8.

実施例2.13。 16進数173 10を16進数のシステムで変換します。

GET：173 10 \u003d広告16。

例2.14。10進数11 10を2進数システムに変換します。考慮された一連のアクション（翻訳アルゴリズム）はこれを描くのが便利です。

11 10 \u003d 1011 2。

例2.15。翻訳アルゴリズムをテーブルの形式で記録するのが便利です。 10進数363 10を2進数に変換します。


分けて

363 10 \u003d 101101011 2.

2.3.2。一方のシステムからの小数番号の別のシステムの翻訳

CORRECTOBIのベースとの転送のためのアルゴリズムを定式化することが可能です p 基礎との区分で q：

1.降伏システムのSurgesiframi-Viewシステムの新しい番号システムの基礎は、数のソースシステムで実行されます。

2.作品の分数部分がゼロに等しくなるまで、新しいシステムの基部上の作品の分数の順序または数表現の要求される精度が達成される。

3.新しい番号システムの数字である作品の結果の一部は、アルファベット系システムに準拠しています。

4.最初の作業の全部で始まって、新しい番号システムの数の小数部分を小数にします。

例2.17。番号0.65625 10を8進数システムに変換します。

私たちは得る：0,65625 10 \u003d 0.52 8.

例2.17。数値のアスペクト比に番号0.65625 10を転送します。


	バツ。16

私たちは得る：0,65625 10 \u003d 0、A8 1

例2.18。Type 0.5625 10をバイナリ番号システムに変換します。

	バツ。2
	バツ。2
	バツ。2
	バツ。2

私たちは得る：0,5625 10 \u003d 0,1001 2

例2.19。 バイナリ番号システム10進数0.7 10に変換します。

明らかに、プロセスが無期限に続けることができるもの、0.7 10のすべての新しく新しい考えを与えます。したがって、4つのステップで、0,1011 2の数、および7ステップで、0.1011001 2の数字0.1011001 2であり、これは2進数で0.7 10の表現です。番号システムと M.D.TAKU、無限プロセスは、数字表現の要求された精度が得られると信じるときに、いくつかのステップで壊れています。

2.3.3。任意の数の翻訳

任意の数字の翻訳、すなわち全体と分数部分を含む数字は2段階で行われます。全体の部分は別々に分数に並ぶ。結果の数の最終記録では、全体の部分は分数コンマ（ポイント）から分離されます。

例2.20。番号17.25 10を2進数システムに転送します。

GET：17,25 10 \u003d 1001.01 2.

例2.21。124.25 10を8進システムに転送します。

124.25 10 \u003d 174.2 8.

2.3.4。数値システムから基部2への数値システムの翻訳基準2 Nと戻り

整数の転送 Q煙数系の基部が2の程度である場合、2人の学者と後ろの数のQ喫煙システムからの表面育種ラインを実行することができます簡単な規則。基本Q \u003d 2 Nを持つ数値システム全体を記録するには、次のようにします。

1.それぞれのNCIFRグループの右側に2進数が分割されます。

2.最後の左グループにN個の放電が少ない場合は、ゼロを希望の数の放電に補給する必要があります。

例2.22。番号101100001000110010 2は、オクタス番号システムに変換されます。

私たちはその数を右に分けてトライアドに移動し、それぞれのそれぞれの下で対応する8進数字を書きます。

初期番号の8進表現を取得します.541062 8。

例2.23。10万,0301111000011112の数は16進システムに転送されます。

テトラッドの左側にあるニップルを分割し、それぞれのそれぞれの下に対応する16進数を書き込みます。

検査の16進表現を取得します.200F87 16。

分数数の翻訳。 たとえば、基本Q \u003d 2 Nで番号システムに2進数を記録するには、次の手順を実行します。

1.それぞれNCFRグループに左から右へ分割されます。

2. n個未満の放電がある場合は、正しい吐出数に補完する必要があります。

3.各グループをN放電バイナリ数として検討して、基本Q \u003d 2 Nの数値システムの対応する桁で書き込む。

例2.24。Number0,10110001 2は8進数のシステムに変換されます。

数字を左から右へ分け、それぞれのそれぞれの下で対応する8進数字を書きます。

ソース番号の8進表現を取得します.0.542 8。

例2.25。Number0.100000000011 2は16進数のシステムに変換されます。数値を左から右へ四捨てに分け、それぞれのそれぞれの下に、対応する16進数を書き込みます。

検査の16進表現を取得します.0.803 16

任意の数字の翻訳。 基本Q \u003d 2 Nで数値システムで任意の2進数を記録するには、次のようになります。

1. DoindogohnoCochisslable-elephere lever lever、およびそれぞれのN個のN個の数字までの左から右へ。

2.最後の左右のグループおよび/または右グループにN個の放電が少ない場合、それらは希望の数の放電数のヌリヤミドの左右の右側に補完されなければなりません。

3.グループをN放電バイナリ数として表し、基本Q \u003d 2 Nの数値システムの対応する桁に記録します。

例2.26。番号111100101,0111 2はオクタウス番号システムに変換されます。

私たちは、Triadsに数字の全体と小数部分を分け、それぞれのそれぞれの下に、対応する8進数字を書き込みます。

初期番号の8進表現を取得します.745.34 8。

例2.27。Number1101001000,1010010 2は16進数システムに転送します。

対応する16進数を書いて、各ノートブックにあるノートブックの全体と小数部分を分割します。

元の数字の16進表現を取得します.748、D2 16。

数値システムから基準Q \u003d 2の数値の変換 バイナリシステムのn。 基本Q \u003d 2nを有する数系で記録されている任意の数を2進数方式に変換するためには、この数の各数を2進数系に置き換える必要がある。

例2.28。。すぐに16進数4AS35 16ダンサーシステムを取ります。

アルゴリズムに従って：

Get：1001010110000110101 2。

自己実行のためのタスク（回答）

2.38。テーブルを埋めるテーブルを埋め、その各行に、同じ整数をさまざまな手術システムに記録する必要があります。

バイナリ	オクタル	小数	16進数

2.39。テーブルを埋めるテーブルを埋め、その各行に同じ小数字を様々な手術システムに記録する必要があります。

バイナリ	オクタル	小数	16進数

2.40。同じ任意の数字（数字全体と小数部の両方を含む可能性がある）の各行にテーブルを埋めてください（数字部分と小数部の両方が含まれている可能性があります）。

バイナリ	オクタル	小数	16進数



			59、B.

タグ：番号システム、翻訳システム、関連番号システム

位置表示システムの基本を変更する

基本Qを有する位置決めシステムでは、数は多項式として表すことができる。

... + A 2×Q 2 + A 1 Q 1 + A 0→Q 0 + A -1→Q -1 + A -2↓Q -2 + ...

係数A iは、基本Qを有する数システムの数である。

たとえば、10進数のシステムで

124.733 = 1∙10 2 + 2∙10 1 + 4∙10 0 + 7∙10 -1 + 3∙10 -2 + 3∙10 -3

基本Qを持つ数値システムの桁数はQに等しく、最大桁数はQ - 1に等しくなります。この場合、ユニットは新しいカテゴリに転送されます。

たとえば、番号7832が記録されている数値システムの最小ベースを見つける必要があります。最大桁数は8であるため、最小値q \u003d 8 + 1 \u003d 9です。

数値システムの基礎は、原則として、任意の数：全体、否定的、合理的、非合理的、複合体などであり得る。積極的な統合のみを検討します。

私たちにとって特に興味深いのは、2つの拠点2と、Twos-8と16の程度である。

基礎pの場合から。 10を超えると、アルファベットの順に新しい番号が取られます。例えば、16リッチシステムの場合、それは数、1,2,3,4,5,6,7,8,9、A、B、C、D、E、Fになる。

10進数のシステム全体の転送

10進数システムからNリッチに翻訳する最初の方法は、数を新しいベースに分割することです。

123/12 \u003d 10（3）10/12 \u003d 0（10 \u003d a）

Bを集める逆順序、最初に最後の値（これは0）、次に上から下の残留物まで。 0A3 \u003d A3になります

4563/8 = 570 (3) 570/8 = 71 (2) 71/8 = 8 (7) 8/8 = 1 (0)

戻る、10723を取得します

3349 10→X 16

3349/16 \u003d 209（5）209/16 \u003d 13（1）13/16 \u003d 0（13 \u003d d）

一緒に集める：0d15 \u003d D15

545/2 = 272 (1) 272/2 = 136 (0) 136/2 = 68 (0) 68/2 = 34 (0) 34/2 = 17 (0) 17/2 = 8 (1) 8/2 = 4 (0) 4/2 = 2(0) 2/2 = 1 (0) 1/2 = 0(1)

収集01000100001 \u003d 1000100001

紙の翻訳は通常、列への分割によって行われます。分割はゼロにつながらないが、各次の回答はベースで分割されます。から。最後に、寛解からの反応は答えられることになります。

また、番号を別のものに翻訳することもできます。から。数字を翻訳したい関連基準の程度の合計としてそれを提示することを考えている場合。

たとえば、129は明らかに128 + 1 \u003d 2 7 + 1 \u003d 10000001 2

80 = 81 - 1 = 3 4 - 1 = 10000 - 1 = 2222 3

10進整数部システムへの翻訳

測位システム内の数字の表現を用いて変換が行われる。 A3 12→X 10を変換する必要があるため、A3が3×Q 0 + A Q 1、すなわち3×1 + A * 12 \u003d 3 + 120 \u003d 123であることが知られている。

10723 8→X 10

1×Q 4 + 0→Q 3 + 7×Q 2 + 2 + Q 1 + 3÷Q 0 \u003d 1÷8 4 + 0 + 7÷8 2 + 2÷8 + 3 \u003d 1÷4096 + 7÷64 + 2×8 + 3 \u003d 4563

D≧16 2 + 1×16 1 + 5×16 0 \u003d 13×256 + 16 + 5 \u003d 3349

1000100001 2→X 10

2 9 + 2 5 + 1 = 512 + 32 + 1 = 545.

紙の翻訳は通常次の通りです。順番の各桁数字番号を書きます。それからはすでにすべての用語を排出します。

10進システムの小数部の翻訳

小数部の翻訳中、最後の小数分数が無限に変わると状況はしばしば起こります。したがって、通常、トランスレータは翻訳する必要がある精度を示します。翻訳は、数系の基部上の分数部分の一貫した乗算によって行われる。同時に全体の部品は細かい分数の一部です。

0.625 10→X 2

0.625 * 2 = 1.250 (1) 0.25 * 2 = 0.5 (0) 0.5 * 2 = 1.0 (1)

0 - さらに乗算はゼロだけを与えます
私たちは上から下に集まり、0.101を得ます

0.310→X2 0.3 * 2 \u003d 0.6（0）0.6 * 2 \u003d 1.2（1）0.2 * 2 \u003d 0.4（0）0.4 * 2 \u003d 0.8（0）0.8 * 2 \u003d 1.6（1）0.6 * 2 \u003d 1.2（1 ）

0.2 ...私たちは定期的な分数を得ます
収集、0.0100110011001 ... \u003d 0.0（1001）

0.64510→X5 0.645 * 5 \u003d 3.225 * 5 \u003d 1.275 * 5 \u003d 1.375 * 5 \u003d 1.875 * 5 \u003d 4.375 * 5 \u003d 1.875（1）0.375 * 5 \u003d 1.875（1））...

0.3111414… = 0.311(14)

小数部の分数部の翻訳

これは、その数の間の吐出位置に等しい程度に基づいて放電の桁に乗算することによって、全体の並進と同様に行われる。

0.101 2→X 10

1∙2 -1 + 0∙2 -2 + 1∙2 -3 = 0.5 + 0.125 = 0.625

0.134 5→X 10

1∙5 -1 + 3∙5 -2 +4∙5 -3 = 0.2 + 3∙0.04 + 4∙0.008 = 0.2 + 0.12 + 0.032 = 0.352

任意の番号システムから任意の翻訳

任意の番号システムから任意の翻訳。から。 10進数で実行されます。から。

x n→x m≡x n→x 10→x m

例えば

1221201 3→X 7

1221201 3 = 1∙3 6 + 2∙3 5 + 2∙3 4 + 1∙3 3 + 2∙3 2 + 1 = 729 + 2∙243 + 2∙81 + 27 + 9 + 1 = 1414 10

1414/7 = 202 (0) 202/7 = 28 (6) 28/7 = 4 (0) 4/7 = 0 (4)

1221201 3 → 4060 7

10	2	4	8	16
0	0000	000	00	0
1	0001	001	01	1
2	0010	002	02	2
3	0011	003	03	3
4	0100	010	04	4
5	0101	011	05	5
6	0110	012	06	6
7	0111	013	07	7
8	1000	020	10	8
9	1001	021	11	9
10	1010	022	12	A.
11	1011	023	13	b
12	1100	030	14	C.
13	1101	031	15	d
14	1110	032	16	e.
15	1111	033	17	f

10進数の任意の数のシステムからの翻訳番号の規則

にコンピューティング技術マシン演算を使用して、ある数値システムから別の数値システムへの数値の変換は大きな役割を果たします。以下では、そのような変革の基本的な規則（翻訳）を与えます。

2進数を10進数に転送する場合、バイナリ番号は多項式の形式で必要とされ、その各要素は数の数と対応する基底数の積として表されます。この場合 $ 2 $、そしてあなたは10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_2 \u003d a_n \\ cdot 2 ^（n-1）+ a_（n-1）\\ cdot 2 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 2 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $

図1.表1

実施例1。

10進数のシステムに変換するための$ 11110101_2 $。

決定。 2 $ 1 $ 1 $のテーブルを使用して、多項式の形式で数値を表示します。

$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_（10）$

数字を10進数に転送するには、それを多項式の形式で表現する必要があります。その各要素は、これで、数字数の積として表され、基準数の数に対応しています。ケース$ 8 $、そしてあなたは10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_8 \u003d a_n \\ cdot 8 ^（n - 1）+ a_（n - 1）\\ cdot 8 ^（n-2）+ a_（n-2）\\ cdot 8 ^（n-3）+ ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $

表2.

実施例2。

番号75013_8 $ 10進数のシステムに変換されます。

決定。 現在の$ 8 $ 8 $を使用すると、多項式の形式の数字を表します。

$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_（10）$

数値を16進数のシステムから10進数に転送するには、それを多項式として表現する必要があります。その要素は、この場合、基底数の数と対応する範囲の数の積として表されます。 16 $、そしてそれから10進演算の規則に従って多項式を計算する必要があります。

$ x_（16）\u003d a_n \\ cdot 16 ^（n - 1）+ a_（n - 1）^（n - 2）+ a_（n-2）\\ cdot 16 ^（n-3）+。 + A_2 \\ CDOT 16 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 16 ^ 0 $

表3.表3

実施例3。

数値$ FFA2_（16）$は10進数システムに変換します。