Co to jest funkcja w matematyce. Definicja funkcji Funkcja matematyczna

W tym artykule rozważymy tę część funkcji matematycznych, które są najczęściej używane w rozwiązywaniu różnych problemów. Pełną listę znajdziesz w zakładce „Wzory” => lista rozwijana „Matematyczne”:

Jakie funkcje będzie obejmował artykuł:

Funkcje związane z zaokrąglaniem

Funkcja ZAOKRĄGŁA

Wykonuje standardowe zaokrąglanie, czyli zaokrągla liczbę do najbliższej cyfry z określoną dokładnością.

Składnia: = OKRĄGŁY(liczba; liczba_cyfr), gdzie

• Liczba jest wymaganym argumentem. Liczba lub łącze do zawierającej ją komórki;
• • Itp.

• -1 – zaokrąglenie do dziesiątek;
• -2 – zaokrąglenie do setek;
• Itp.

Przykład użycia:

=OKRĄGŁY
=OKRĄGŁY(5,45;1) – formuła zwraca wartość 5,5.
=OKRĄGŁY(5,45;3) – nie zmienia liczby, bo określona liczba cyfr przekracza jej dokładność.
=OKRĄGŁY

Funkcja DYSK

Odrzuca część ułamkową liczby. Różnica w stosunku do poprzedniej funkcji polega na tym, że liczba nie jest tak naprawdę zaokrąglana, a jedynie obcinana do określonej cyfry.

Składnia: = OTBR(liczba; [liczba cyfr]), gdzie

• Liczba jest wymaganym argumentem. Liczba lub odwołanie do komórki zawierającej liczbę;
• Liczba_bitów jest argumentem opcjonalnym. Określa, ile miejsc po przecinku należy pozostawić:
  • 0 – dokładność do liczby całkowitej;
  • 1 – dokładność do części dziesiątych;
  • 2 – dokładność do setnych;
  • Itp.

Przykład użycia:

=OTBR(5,45;0) – formuła zwraca wartość 5.
=OTBR(5,85;0) – zwraca również wartość 5.
=OTBR(5.45;1) – zwraca wartość 5.4.
=OTBR(5,45;3) – wzór nie zmienia liczby, bo określona liczba cyfr przekracza jej dokładność.

Funkcja ZAOKRĄGNIJ W GÓRĘ

Zaokrągla do najbliższej większej liczby bezwzględnej z określoną precyzją.

Składnia: = PODSUMOWANIE(liczba; liczba_cyfr), gdzie

• Liczba_bitów jest wymaganym argumentem. Określa, ile miejsc po przecinku należy pozostawić:
  • 0 – zaokrąglenie do liczby całkowitej;
  • 1 – zaokrąglenie do części dziesiątych;
  • 2 – zaokrąglenie do setnych;
  • Itp.

Argument może również akceptować liczby ujemne:

• -1 – zaokrąglenie do dziesiątek;
• -2 – zaokrąglenie do setek;
• Itp.

Przykład użycia:

=PODSUMOWANIE(5,001;0) – formuła zwraca wartość 6.
=PODSUMOWANIE(-5,001;0) – formuła zwraca wartość -6, ponieważ -6 modulo jest większe niż -5,001 modulo.
=PODSUMOWANIE(5,45;1) – zwraca wartość 5,5.
=PODSUMOWANIE(5,45;3) – funkcja nie zmienia liczby, ponieważ wymagana głębia bitowa przekracza jego dokładność.
=PODSUMOWANIE(5,45;-1) – formuła zwraca wartość 10.

Funkcja ZAOKR.DÓŁ

Podobna do poprzedniej funkcji, z tą różnicą, że zaokrągla liczbę modulo w dół z określoną dokładnością.

Przykład użycia:

=OKRĄGŁE DNO(5,99;0) – formuła zwraca wartość 5.
=OKRĄGŁE DNO(-5,99;0) – formuła zwraca wartość -5, ponieważ -5 modulo jest mniejsze niż -5,99 modulo.
=OKRĄGŁE DNO(5.45;1) – funkcja zwraca wartość 5.4.
=OKRĄGŁE DNO(5,45;3) – nie zmienia liczby, bo określona głębia bitowa przekracza jej dokładność.
=OKRĄGŁE DNO(5,45;-1) – formuła zwraca wartość 0.

Funkcja ZAOKRĄGŁA

Zaokrągla liczbę do najbliższej wielokrotności liczby określonej w drugim argumencie.

Składnia: = OKRĄGŁY(liczba; precyzja), gdzie

• Liczba jest wymaganym argumentem. Liczba lub odwołanie do komórki zawierającej liczbę;
• Dokładność jest koniecznością. Liczba, dla której należy znaleźć wielokrotność najbliższą pierwszemu argumentowi. Jeśli określono wartość null, funkcja zawsze zwróci 0.

Znaki obu argumentów muszą się zgadzać, w przeciwnym razie funkcja zwróci błąd.

Przykład użycia:

=OKRĄGŁY
=OKRĄGŁY(5,45; 1,45) – zwraca wartość 5,8, ponieważ 5,8/1,45=4, czyli bliżej niż 7,25/1,45=5.
=OKRĄGŁY(5,45;3) – formuła zwraca wartość 6, ponieważ 6/3=2, bliżej niż 3/3=1.

Funkcja PRAWIDŁOWA MATA GÓRNA

Wprowadzono w programie Microsoft Excel 2013. Zaokrągla liczbę do najbliższej wyższej wielokrotności liczby określonej w drugim argumencie.

Składnia: = NADBAT.MAT

• Liczba jest wymaganym argumentem. Liczba lub odwołanie do komórki zawierającej wartość liczbową;
• Dokładność jest argumentem opcjonalnym. Liczba, dla której chcesz znaleźć większą wielokrotność, najbliższą podanej liczbie. Jeśli temu argumentowi zostanie podana wartość zerowa, funkcja zawsze zwróci 0.
• Tryb jest argumentem opcjonalnym. Akceptuje numer. Jeśli tryb nie jest określony lub jest równy zero, wówczas zaokrąglanie zostanie wykonane do większej wielokrotności, a nie modulo. Jeżeli argument jest różny od 0, to przy zaokrąglaniu liczb ujemnych za większą będzie uważana wielokrotność najbardziej oddalona od zera, tj. modulo.

Przykład użycia:

=NADBAT.MAT(5,45;0) – formuła zwraca wartość 0.
=NADBAT.MAT(5,45;4) – formuła zwraca wartość 8, mimo że wielokrotność 4 jest bliższa 5,45.
=NADBAT.MAT(-5,45;4) – formuła zwraca wartość -4, ponieważ tryb nie jest określony, wówczas zaokrąglanie nie jest modulo.
=NADBAT.MAT(-5,45;4;1) – formuła zwraca wartość -8, ponieważ argument mode jest różny od zera, wówczas zaokrąglanie odbywa się modulo.

Funkcja OKRV.MAT

Wprowadzono w programie Microsoft Excel 2013. Zaokrągla liczbę do najbliższej mniejszej wielokrotności liczby określonej w drugim argumencie.

Składnia: = OKRVNIZ.MAT(liczba; [precyzja]; [tryb]), gdzie

• Liczba jest wymaganym argumentem. Liczba lub odwołanie do komórki zawierającej liczbę;
• Dokładność jest argumentem opcjonalnym. Liczba, dla której chcesz znaleźć najmniejszą wielokrotność najbliższą pierwszego argumentu. Jeśli określono wartość null, funkcja zawsze zwróci 0.
• Tryb jest argumentem opcjonalnym. Akceptuje numer. Jeżeli tej liczby nie ma lub jest równa zeru, wówczas zaokrąglanie zostanie wykonane do mniejszej wielokrotności, która nie jest zawarta w module. Jeżeli argument jest różny od 0, to przy zaokrąglaniu liczb ujemnych za mniejszą będzie wielokrotność najbliższa zera, tj. modulo.

Należy zwrócić uwagę, że trzecie argumenty funkcji OKRUP.MAT i OKRBOTTOM.MAT, mimo iż są bardzo podobne, to jednak są różne, gdyż mieć odwrotny skutek. Aby pozbyć się zamieszania, możesz skorzystać z następującego skojarzenia:

• Jeżeli tryb dla funkcji ZAOKR.MAT ma wartość 0, to kierunek zaokrąglania jest skierowany w stronę zera, ponieważ argument działa tylko na liczbach ujemnych;
• Jeżeli tryb dla funkcji OKRVBOTTOM.MAT wynosi 0, to kierunek zaokrąglania jest od zera.

Przykład użycia:

=OKRVNIZ.MAT(5,45;0) – formuła zwraca wartość 0.
=OKRVNIZ.MAT(5,45;3) – formuła zwraca wartość 3, mimo że wielokrotność 6 jest bliższa 5,45.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;3) – zwraca wartość -6, ponieważ tryb nie jest określony, wówczas zaokrąglanie nie jest modulo.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;4;1) – funkcja zwraca wartość -4, ponieważ argument mode nie jest równy 0, wówczas zaokrąglanie odbywa się modulo.

Funkcja CAŁKOWITA

Zaokrągla liczbę w dół do najbliższej liczby całkowitej.

Składnia: = CAŁY(liczba), gdzie liczba jest wymaganym argumentem przyjmującym wartość liczbową lub odwołaniem do komórki zawierającej wartość liczbową.

Przykład użycia:

=CAŁY(5.85) – formuła zwróci wartość 5.
=CAŁY(-5,85) – zwróci wartość -6.

Funkcja NAWET

Zaokrągla liczbę do najbliższej większej liczby parzystej.

Składnia: = NAWET(liczba), gdzie liczba jest wymaganym argumentem. Akceptuje wartość liczbową lub odwołanie do komórki zawierającej liczbę.

Przykład użycia:

=NAWET(6.85) – zwróci wartość 8.
=NAWET(-6,85) – zwróci wartość -8.

Funkcja nieparzysta

Podobna do funkcji EVEN, z tą różnicą, że liczby są zaokrąglane do liczb nieparzystych.

Przykład użycia:

=DZIWNE(5.85) – zwróci wartość 7.
=DZIWNE(-5,85) – zwróci wartość -7.

Sumowanie i sumowanie warunkowe

Funkcja SUMA

Streszcza swoje argumenty. Maksymalna liczba argumentów wynosi 255.

Jeśli funkcja odwołuje się do komórki, zakresu komórek lub tablicy zawierającej wartości tekstowe lub logiczne, wówczas wartości te są ignorowane. Jeśli dowolny argument akceptuje stałą (wartość wprowadzoną ręcznie) zawierającą wartość tekstową, wówczas argument ten zwraca błąd, powodując zwrócenie błędu przez całą formułę.

Jeżeli jako argument funkcji zostanie przyjęta stała o wartości logicznej, wówczas FAŁSZ będzie równy zero, a PRAWDA będzie równy jeden.

Składnia: = SUMA(numer1; [numer2]; …), gdzie

Przykład użycia:

• W tym przykładzie wartość komórki A5 jest ignorowana.

• =SUMA(1;2;3;4;"tekst") – ta opcja zwróci błąd #WARTOŚĆ!, ponieważ ostatni argument jawnie przyjmuje wartość tekstową.
• =SUMA(TRUE;FALSE) – formuła zwróci wartość 1.

Funkcja SUMA

Wykonuje sumowanie iloczynów tablic lub zakresów.

Jeżeli argumenty akceptują zakresy lub tablice zawierające wartości tekstowe lub logiczne, wówczas wartości takie są ignorowane.

Jeśli jawnie określisz wartość logiczną lub tekstową albo odwołanie do jednej komórki zawierającej taką wartość w argumencie, cała formuła zwróci błąd.

Składnia: = SUMPRODUKT(tablica1; [tablica2]; …), gdzie

• Tablica1 – wymagany argument, będący liczbą lub odwołaniem do komórki, zakresu komórek lub tablicy zawierającej wartość liczbową;
• Tablica2 i kolejne argumenty są argumentami opcjonalnymi, podobnymi do pierwszego.

Wszystkie argumenty funkcji muszą mieć ten sam wymiar, tj. jeśli jeden argument odnosi się do zakresu składającego się z 5 komórek, wówczas pozostałe argumenty muszą mieć po 5 elementów. Należy również stosować zakresy i tablice tego samego typu, tj. W tej funkcji nie można jednocześnie używać tablic i zakresów poziomych i pionowych ani tablic dwuwymiarowych i jednowymiarowych, w przeciwnym razie zwróci błąd. Aby lepiej zrozumieć ten akapit, przeczytaj artykuł: Tablice Excela.

Przykład użycia:

• W tym przykładzie jeden zakres zawiera tekst, ale funkcja ignoruje tę wartość i zwraca sumę iloczynów pozostałych elementów.

• W tym przypadku formuła zwraca błąd, ponieważ mimo tej samej liczby elementów w obu zakresach mają one różny typ, tj. A1:A5 to zakres pionowy, a B1:F1 to zakres poziomy.

Funkcja SUMA.JEŻELI

Według menu biurowego, być może jedna z najbardziej przydatnych funkcji. Sumuje elementy spełniające określone warunki.

Składnia: = SUMA(zakres_warunku; kryterium;[zakres_sumy]), gdzie

• warunek_zakres jest atrybutem wymaganym. Odniesienie do komórki lub zakresu komórek, które należy sprawdzić pod kątem spełnienia warunku;
• kryterium jest atrybutem wymaganym. Zawiera określoną wartość lub warunek do sprawdzenia. Warunki takie jak większy niż, mniejszy niż, równy lub ich kombinacje są zawsze ujęte w cudzysłów.
• zakres_sumy jest atrybutem opcjonalnym. Odwołanie do komórki lub zakresu komórek, które należy zsumować, jeśli element zakresu warunku spełnia kryterium. Jeśli argument nie jest określony, domyślnie przyjmuje wartość pierwszego argumentu. Ponadto, jeśli zakres nie zostanie określony poprawnie, tj. dla zakresu pionowego warunku podawany jest poziomy zakres sumowania, następnie ten ostatni zostaje zastąpiony zakresem pionowym bez zmiany jego pierwszego elementu, tj. ulega transpozycji.

Przykład użycia:

• W tym przykładzie sumowane są liczby większe niż 2. Ponieważ zakres sumowania nie jest określony, domyślnie przyjmuje zakres warunków.

• W poniższym przykładzie zastosowano różne typy zakresów, więc argument 3 zmienia odwołanie z A1:B1 na A1:A2, a funkcja zwraca 2.

• W przypadku jednoczesnego użycia wartości tekstowych i numerycznych w zakresie warunków zostanie sprawdzona jedna lub druga. Rozważmy dwa ostatnie przykłady.

W pierwszym przypadku konieczne jest zsumowanie po B1:B5, jeśli element z A1:A5 jest większy od zera. Wartość zwracana wynosi 4, ponieważ element tekstowy A3 jest ignorowany.

Zmieńmy teraz warunek i znajdźmy sumę, jeśli elementy warunku są większe lub równe „a”. Zgodnie z warunkami sortowania wszystkie liczby są mniejsze od dowolnej litery, więc wynik powinien wynosić 5. Ponieważ jednak warunek określa porównanie z ciągiem tekstowym, wszystkie wartości liczbowe są odrzucane. Aby zostały uwzględnione, należy je przekonwertować na format tekstowy. Możesz także użyć tablic, aby uzyskać lepszą kontrolę nad tłumaczeniem liczb na tekst - (=SUMA(JEŻELI(TEKST(A1:A5,0)<="а";B1:B5;0))}.

Funkcja SUMA

Robi to samo, co SUMIF, ale może testować różne warunki w wielu zakresach.

Składnia: = SUMY(zakres_sumy; zakres_warunku1; kryterium1; [zakres_warunku2]; [kryteria2]; ...), gdzie argumenty są dokładnie takie same jak argumenty funkcji SUMA, z tą różnicą, że wymagany jest zakres sumy i pierwsza para warunek zakres - kryterium argumenty. Wszystkie kolejne pary (od zakres_warunku2; kryterium2 do zakres_warunku127; kryterium127) są opcjonalne.

Również w tej funkcji nie następuje podstawienie zakresów, dlatego wszystkie podane w funkcji zakresy muszą być jednakowej wielkości i mieć ten sam typ, tj. tylko poziomo lub tylko pionowo.

Przykład użycia:

Musisz znaleźć sumę komórek spełniających następujące warunki:

1. Dla A1:A5 więcej niż 2;
2. O B1:B5 mniejsze lub równe „g”.

Zatem według pierwszego kryterium odpowiednie są 3 komórki, według drugiego 4, ale są dwie komórki spełniające oba warunki - C3 i C4. Dlatego formuła zwróci wartość 2.

Funkcje związane z potęgowaniem i ekstrakcją pierwiastkową

Funkcja SQRT

Pobiera pierwiastek kwadratowy z liczby.

Składnia: = ŹRÓDŁO(liczba), gdzie argumentem liczba jest liczba lub odwołanie do komórki zawierającej wartość liczbową.

Przykład użycia:

=ŹRÓDŁO(4) – funkcja zwróci wartość 2.

Jeśli zachodzi potrzeba wyodrębnienia pierwiastka z liczby o stopniu większym niż 2, liczbę tę należy podnieść do potęgi 1/(wykładnik pierwiastkowy). Na przykład, aby wyodrębnić pierwiastek sześcienny liczby 27, należy zastosować następujący wzór: =27^(1/3) - wynik 4.

Funkcja SUMA.JEŻELI

Wykonuje sumowanie kwadratów różnic między elementami dwóch zakresów lub tablic.

Składnia: = SUMA RÓŻNA(zakres1;zakres2), gdzie wymagany jest pierwszy i drugi argument i zawierają odniesienia do zakresów lub tablic z wartościami liczbowymi. Wartości tekstowe i logiczne są ignorowane.

Pionowe i poziome zakresy i tablice nie różnią się w tej funkcji, ale muszą mieć ten sam wymiar.

Przykład użycia:

=SUMA RÓŻNA((1;2);(0;4)) – funkcja zwróci wartość 5. Rozwiązanie alternatywne =(1-0)^2+(2-4)^2.

Funkcja SUMMKV

Reprodukuje liczby określone przez swoje argumenty w kwadracie, po czym je sumuje.

Składnia: = SUMMKV(liczba1; [liczba2]), gdzie liczba1 ... liczba255, liczba lub łącza do komórek i zakresów zawierających wartości liczbowe. Maksymalna liczba argumentów to 255, minimalna to 1. Wszystkie wartości tekstowe i logiczne są ignorowane, chyba że zostaną wyraźnie określone. W tym drugim przypadku wartości tekstowe zwracają błąd, logiczne 1 dla PRAWDA, 0 dla FAŁSZ.

Przykład użycia:

=SUMMKV(2;2) – funkcja zwróci wartość 8.
=SUMMKV(2;TRUE) – zwraca wartość 5, gdyż TRUE jest równe jeden.

W tym przykładzie wartość tekstowa jest ignorowana, ponieważ jest określona poprzez odwołanie do zakresu.

Funkcja SUMMSUMMK

Podnosi do kwadratu wszystkie elementy określonych zakresów lub tablic, sumuje ich pary, a następnie wyświetla sumę.

Składnia: = SUMMSUMMKV

Funkcja w normalnych warunkach zwraca dokładnie taki sam wynik jak funkcja SUMMKV. Jeśli jednak jako element jednego z argumentów zostanie określony tekst lub wartość logiczna, wówczas cała para elementów zostanie zignorowana, a nie tylko sam element.

Przykład użycia:

Rozważmy zastosowanie funkcji SUMA i SUMA do tych samych danych.

W pierwszym przypadku funkcje zwracają ten sam wynik:

• Algorytm dla SUMSUMMKV =(2^2+2^2) + (2^2+2^2) + (2^2+2^2);
• Algorytm dla SUMMKV =2^2 +2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.

W drugim przypadku funkcje zwrócą różne wyniki ze względu na drobne różnice w algorytmie obliczeń (części zaznaczone na czerwono są ignorowane, ponieważ zwracają błąd):

• Algorytm SUMMSUMMKV =(2^2+2^2) + (tekst^2+2^2) + (2^2+2^2);
• Algorytm dla SUMMKV =2^2 +2 ^2 + „tekst”^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.

Funkcja SUMMDYSK

Funkcja SUMMSUMMKV jest podobna pod każdym względem, z tą różnicą, że w przypadku par odpowiednich elementów obliczana jest nie suma, ale ich różnica.

Składnia: = SUMMDYSK(zakres1;zakres2), gdzie argumentami są liczby lub odniesienia do zakresów lub tablic.

Przykład użycia:

Funkcje liczb losowych i możliwe kombinacje

Funkcja LOS

Zwraca losowo wygenerowaną liczbę z zakresu: >=0 i<1. При использовании нескольких таких функций, возвращаемые значения не повторяются.

Składnia: = SKRAJ(), funkcja nie ma argumentów.

Przykład zastosowania znajdziesz w opisie poniższej funkcji.

Funkcja RANDBETWEEN

Zwraca losowo wygenerowaną liczbę całkowitą w określonych granicach. W przypadku korzystania z kilku z tych funkcji zwracane wartości mogą się powtarzać.

Składnia: = SPRAWA MIĘDZY(dolna granica; górna granica), gdzie argumentami są liczby lub odwołania do komórek zawierających liczby. Wszystkie argumenty są wymagane i reprezentują odpowiednio minimalną i maksymalną możliwą wartość. Argumenty mogą być sobie równe, ale granica minimalna nie może być większa niż maksymalna.

Przykład użycia:

Wartość zwracana przez funkcję zmienia się przy każdej zmianie skoroszytu.

Jeśli nagle pojawi się potrzeba zwrócenia liczb ułamkowych, można to zrobić za pomocą funkcji LOS, korzystając z następującego wzoru:

RAND()*(max_limit-min_limit)+min_limit

Poniższy przykład zwraca 5000 dowolnych wartości z zakresu od 10 do 100. W dodatkowej tabeli możesz zobaczyć zwrócone wartości minimalne i maksymalne. Zaokrąglanie jest również stosowane w części wzoru. Służy do zwiększenia prawdopodobieństwa zwrotu ekstremalnych wartości zakresu.

Funkcja NUMBERCOMB

Zwraca możliwą liczbę unikalnych kombinacji dla określonej liczby elementów z całkowitego zestawu elementów.

Składnia: = LICZBA KOMB(rozmiar_zestawu; liczba_elementów), gdzie

• set_size jest wymaganym argumentem. Liczba lub odwołanie do komórki zawierającej liczbę wskazującą, ile elementów znajduje się w zestawie;
• liczba_elementów jest wymaganym argumentem. Liczba lub odwołanie do komórki zawierającej liczbę wskazującą, ile elementów z całego zestawu powinno znajdować się w jednej kombinacji. Argument ten musi być równy pierwszemu lub nie większy.

Wszystkie argumenty muszą zawierać dodatnie liczby całkowite.

Przykład użycia:

Jest zbiór 4 elementów - ABCD. Należy z niego stworzyć unikalne kombinacje 2 elementów pod warunkiem, że elementy w kombinacji nie powtarzają się i ich położenie nie ma znaczenia, tj. pary AB i BA są równoważne.

=LICZBA KOMB(4;2) – zwróć wynik 6:

Funkcja FAKT

Zwraca silnię liczby odpowiadającą liczbie możliwych wariantów kolejności elementów grupy.

Składnia: = FAKT

Przykład użycia:

W zestawie znajdują się 3 elementy - ABC, które można ułożyć na 6 różnych sposobów:

Do potwierdzenia tej wielkości używamy funkcji: =FAKT(3) – formuła zwraca wartość 6.

Funkcje związane z dzieleniem

Funkcja ILOŚĆ

Wykonuje najprostszy podział.

Składnia: = PRYWATNY(podzielny; dzielnik), gdzie wszystkie argumenty są wymagane i muszą być reprezentowane jako liczby.

Przykład użycia:

=PRYWATNY(8;4) – zwraca wartość 2.

Możesz użyć alternatywy dla funkcji: =8/2.

Funkcja ODPOCZYNKU

Zwraca resztę z dzielenia dwóch liczb.

Składnia: = OSTAT(podzielny; dzielnik), gdzie wszystkie argumenty są wymagane i muszą mieć wartość liczbową.

Znak reszty zawsze odpowiada znakowi dzielnika.

Przykład użycia:

Sama funkcja, ze względu na swój algorytm obliczeniowy, daje wynik przetwarzania liczb o różnych znakach, czego nie można się po niej spodziewać. Więcej szczegółów:

=OSTAT(8;3) – wynik wykonania funkcji 2.
=OSTAT(-8;3) jest wynikiem wykonania funkcji 1. Chociaż najprawdopodobniej spodziewasz się wyniku 2. Dzieje się tak ze względu na algorytm funkcji: = dywidenda – dzielnik * CAŁOŚĆ (dzielna/dzielnik). Ponieważ INTEGER zaokrągla wartości ułamkowe w dół do najbliższej liczby całkowitej, wynikiem dzielenia (-8/3) jest -2,6666 i dlatego zostanie zaokrąglony do -3, a nie do 2, jak ma to miejsce w przypadku liczb dodatnich. Aby pozbyć się tego efektu, nie należy zaokrąglać liczby, lecz po prostu odrzucić część ułamkową: = dywidenda – dzielnik * DROP (dzielna/dzielnik).
=-8-3*WYNIK(-8/3) – wynik -2.
=OSTAT(-8;-3) – funkcja zwróci wynik -2.

Funkcja GCD

Oblicza największy wspólny dzielnik wszystkich argumentów, według którego są one dzielone bez reszty. Największy dzielnik jest zawsze liczbą całkowitą.

Składnia:

=GCD(numer1; [numer2]; …). Maksymalna liczba argumentów to 255, minimalna to 1. Argumentami są liczby, odwołania do komórek lub zakresy komórek zawierających liczby. Wartości argumentów muszą zawsze być liczbami dodatnimi.

Przykład użycia:

=GCD(8;4) – wynik wykonania 4.
=GCD(6;4) – wynik wykonania 2.

Funkcja LOC

Oblicza najmniejszą wspólną wielokrotność wszystkich argumentów.

Składnia i opis argumentów są podobne do funkcji GCD.

Przykład użycia:

=NOC(8;4) – wynik wykonania 8.
=NOC(6;4) – wynik wykonania 12.

Konwersja liczb

Funkcja ABS

Zwraca moduł liczby.

Składnia:

=ABS(liczba), gdzie liczba jest wymaganym argumentem, czyli liczbą lub odwołaniem do komórki zawierającej liczbę.

Przykład użycia:

=ABS(-4) – wynik 4.

Funkcja rzymska

Konwertuje liczbę na ciąg znaków reprezentujący cyfrę rzymską.

Składnia: = RZYMSKI(liczba; [format]), gdzie

• Liczba jest wymaganym argumentem. Liczba dodatnia lub odwołanie do komórki z liczbą dodatnią. Jeśli liczba jest ułamkowa, część ułamkowa jest odcinana;
• Format jest argumentem opcjonalnym. Wartość domyślna to 0. Możliwe wartości:
  • 0 – klasyczna reprezentacja cyfr rzymskich;
  • Od 1 do 3 – formaty wizualne przedstawiające długie cyfry rzymskie;
  • 4 – uproszczona wersja reprezentacji długich cyfr rzymskich;
  • PRAWDA - tak samo jak 0;
  • FAŁSZ – tak samo jak 4.

Przykład użycia:

=RZYMSKI(999;0) – wynik „CMXCIX”;
=RZYMSKI(999;1) – wynik „LMVLIV”;
=RZYMSKI(999;2) – zwraca „XMIX”;
=RZYMSKI(999;3) – wynik „VMIV”;
=RZYMSKI(999;4) – wynik „IM”;
=RZYMSKI(999;TRUE) – wynik „CMXCIX”;
=RZYMSKI(999;FALSE) – wynikiem jest „IM”.

Inne funkcje

Funkcja ZNAJDŹ

Sprawdza znak liczby i zwraca wartość:

• -1 – dla liczb ujemnych;
• 0 – jeśli liczba wynosi 0;
• 1 – dla liczb dodatnich.

Składnia: = PODPISAĆ(liczba), gdzie liczba jest wymaganym argumentem, czyli liczbą lub odwołaniem do komórki zawierającej wartość liczbową.

Przykład użycia:

=PODPISAĆ(-14) – zwracana jest wartość -1.

Funkcja PI

Zwraca wartość pi zaokrągloną do 14 miejsc po przecinku - 3,14159265358979.

Składnia: = Liczba Pi().

Funkcja PRODUKT

Oblicza iloczyn wszystkich swoich argumentów. Maksymalna liczba argumentów wynosi 255.

Jeśli funkcja odwołuje się do komórki, zakresu komórek lub tablicy zawierającej wartości tekstowe lub logiczne, wówczas wartości te są ignorowane. Jeśli jakikolwiek argument jawnie przyjmuje wartość tekstową, zgłasza błąd. Jeśli argument jawnie przyjmuje wartość logiczną, wówczas FAŁSZ jest równy zero, a PRAWDA jest równa jeden.

Składnia: = PRODUKT(numer1; [numer2]; …), gdzie

• Liczba1 – wymagany argument będący liczbą lub odwołaniem do komórki lub zakresu komórek zawierających liczbę;
• Liczba2 i kolejne argumenty są argumentami opcjonalnymi, podobnymi do pierwszego.

Przykład użycia:

Na tym przykładzie widać, że tekst i wartości logiczne nie wpływają w żaden sposób na końcowy wynik formuły.

Alternatywą dla użycia tej funkcji jest symbol gwiazdki: =2*3*4

Funkcja SUMA CZĘŚCIOWA()

Funkcja ta jest przeznaczona do pracy ze strukturą sum częściowych. Z wykorzystaniem takiej struktury możesz zapoznać się w odpowiednim artykule w kategorii Pewne korzystanie z Excela na naszej stronie internetowej.

Przy podaniu takiej struktury dana funkcja tworzona jest automatycznie. Celem jego użycia jest to, że ignoruje wartości w komórkach obliczone za pomocą sum częściowych. Spójrzmy na składnię i przykład użycia.

Składnia: = PODSUMY(numer_funkcji; łącze1; [link2]; ...), gdzie

• numer_funkcji jest wymaganym argumentem. Liczba od 1 do 11 lub od 101 do 111, wskazująca jakiej funkcji i w jakim trybie należy użyć do obliczeń (więcej informacji poniżej);
• link1 i kolejne linki to linki do komórek lub zakresów komórek zawierających wartości do obliczeń. Minimalna liczba linków to 1, maksymalna to 254.

Korelacja numeru funkcji z konkretną funkcją:

• 1 – ŚREDNIA;
• 2 – LICZBA;
• 3 – LICZNIK;
• 4 – MAKSYMALNIE;
• 5 MINUT;
• 6 – PRODUKT;
• 7 – ODCHYLENIE STANDARDOWE;
• 8 – ODCHYLENIE STANDARDOWE;
• 9 – SUMA;
• 10 – WYŚWIETLACZ;
• 11 – WYŚWIETL.

Jeżeli do opisanych liczb dodamy 100 (tzn. zamiast 1 podajemy 101 itd.), wówczas nadal będą one wskazywały te same funkcje. Różnica polega jednak na tym, że w drugiej opcji, podczas ukrywania wierszy, komórki wskazane w linkach, które będą znajdować się w ukrytych wierszach, nie będą brać udziału w obliczeniach.

Przykład użycia:

Korzystamy ze struktury sum częściowych, którą zastosowaliśmy w artykule o tej samej nazwie. Dodajmy do tego średni wynik dla wszystkich agentów za każdy kwartał. Aby poprawnie zastosować funkcję ŚREDNIA do zadanych wartości musielibyśmy określić 3 osobne zakresy, aby nie brać pod uwagę wartości pośrednich. Nie będzie to stanowić problemu, jeśli danych nie będzie dużo, ale jeśli tabela jest duża, wówczas wybranie każdego zakresu będzie problematyczne. W tej sytuacji lepiej jest skorzystać z funkcji SUBTOTAL, gdyż zignoruje ona wszystkie niepotrzebne komórki. Zwróć uwagę na obraz. Różnica jest oczywista, ponieważ drugi przykład jest znacznie wygodniejszy w użyciu przy tych samych wynikach funkcji. Nie musisz się także martwić o dodanie większej liczby wierszy w przyszłości.

Pojęcie funkcje w matematyce nie pojawiło się to znikąd. Zastanówmy się, dlaczego wynaleziono tę funkcję i jak można z nią pracować.

Spójrzmy na przykład z życia. Rozważmy ruch samochodu. Załóżmy, że porusza się ze stałą prędkością 60 km/h.

Fakt, że samochód porusza się ze stałą prędkością 60 km/h oznacza, że ​​w ciągu 1 godziny przejedzie on 60 km.

Zadajmy sobie pytanie: „Ile kilometrów przejedzie samochód w ciągu 2 godzin?”

Oczywiście, aby dowiedzieć się, ile kilometrów przejedzie samochód w ciągu 2 godzin, należy pomnożyć 60 przez 2. Dostajemy, że w ciągu 2 godzin samochód przejedzie 120 km.

Zróbmy tabelę, w której podajemy, jaką odległość przejedzie samochód w różnych czasach, jadąc ze stałą prędkością 60 km/h.

Jeśli dokładnie przestudiujesz tabelę, stanie się oczywiste, że istnieje wyraźny związek między czasem podróży pojazdu a przebytą odległością.

Oznaczmy przez „x” czas podróży samochodu.

Oznaczmy przez „y” odległość przebytą przez samochód.

Zapiszmy zależność „y” (odległość) od „x” (czas przejazdu pojazdu).

Upewnijmy się, że poprawnie zarejestrowaliśmy zależność przebytej drogi od czasu podróży.

Korzystając z zapisanego wzoru, obliczamy, jaką odległość przejedzie samochód w ciągu 1 godziny. Oznacza to, że podstawimy wartość x = 1 do wzoru „y = 60 x”.

y = 60 · 1 = 60(km) - samochód przejedzie w ciągu 1 godziny. Zbiega się to z naszymi wcześniejszymi wyliczeniami.

Teraz obliczmy dla x = 2.
y = 60 · 2 = 120(km) - samochód przejedzie w ciągu 2 godzin.

Teraz zamiast „y” zapisujemy zapis „y(x)”. Zapis ten oznacza, że ​​„y” zależy od „x”.

Ostateczny zapis naszej funkcji, który pokazuje zależność drogi przebytej przez samochód od czasu przejazdu, wygląda następująco:

Pamiętać!

Funkcja to zależność „y” od „x”.

• „x” nazywa się zmienną lub argument Funkcje.
• „y” nazywa się zmienną zależną lub oznaczający Funkcje.

Zapisanie funkcji w postaci „y(x) = 60x” nazywa się formalnym sposobem określenia funkcji.

Oczywiście trzeba zrozumieć, że funkcja „y(x) = 60x” nie jest jedyną funkcją na świecie. W matematyce istnieje nieskończona liczba różnych funkcji.

Przykłady innych funkcji:

• y(x) = 2x
• y(x) = −5x + 2
• y(x) = 12x 2 −1

Cechą wspólną wszystkich funkcji jest to, że pokazują zależność wartości funkcji („y”) od jej argumentu („x”).

Metody określania funkcji

Istnieją trzy główne sposoby określania funkcji. Wszystkie metody wyznaczania funkcji w matematyce są ze sobą ściśle powiązane.

Określanie funkcji za pomocą wzoru

Poprzez formułową metodę określania funkcji zawsze można od razu znaleźć wartość funkcji „y”, korzystając z określonej wartości argumentu „x”.

Rozważmy na przykład funkcję zdefiniowaną w sposób formalny.

Znajdźmy wartość funkcji „y” przy x = 0. Aby to zrobić, wstaw do wzoru „x”.
cyfra „0”.

Zapiszmy obliczenia w następujący sposób.

y(0) = 32 0 + 5 = 5

W ten sam sposób znajdujemy wartości „y” przy x = 1 i przy x = 2.

Znajdźmy wartość „y” przy x = 1.

y(1) = 32 1 + 5 = 37

Teraz znajdźmy wartość „y” przy x = 2.

y(2) = 32 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Tabelaryczna metoda określania funkcji

Przy jej opisie zetknęliśmy się już z tabelaryczną metodą określenia funkcji, która opisuje ruch samochodu „y(x) = 60x”.

Dowolną funkcję można zapisać za pomocą tabeli. Aby to zrobić, wystarczy znaleźć kilka wartości „y” dla dowolnie wybranych wartości „x”.

Rozważ funkcję

Znajdźmy wartości „y” dla x = −1, x = 0 i x = 1.

Ważny!

Zachowaj ostrożność podczas podstawiania wartości „x” do funkcji,
który ma minus przed „x”.

Nie można zgubić znaku minus znajdującego się przed „x”.

Podstawiając liczbę ujemną do funkcji zamiast „x”, pamiętaj o umieszczeniu liczby ujemnej w nawiasach. Pamiętaj o zastosowaniu zasady znaku.

Podstawmy liczbę ujemną „−1” zamiast „x” do funkcji „y(x) = −x + 4”.

Zło

Prawidłowy

Teraz dla funkcji „y(x) = −x + 4” znajdźmy wartości „y” przy x = 0 i x = 1.

y(0) = −0 + 4 = 4

y(1) = −1 + 4 = 3

Zapiszmy wyniki w tabeli. Otrzymaliśmy zatem tabelaryczną metodę określenia funkcji „y(x) = −x + 4”.

X	y
−1	5
0	4
1	3

Graficzny sposób określenia funkcji

Teraz zastanówmy się, jak się nazywają wykres funkcji i jak go zbudować.

Zanim przejdziesz do studiowania graficznej metody określania funkcji, pamiętaj o tak zwanym prostokątnym układzie współrzędnych.

Rozważmy funkcję „y(x) = −2x + 1”.

Znajdźmy kilka wartości „y” dla dowolnego „x”. Na przykład dla x = −1,
x = 0 i x = 1 .

Wyniki zapiszemy w tabeli.

Każda para wartości „x” i „y” to współrzędne punktów na osi „Wół” (

Najczęściej spośród dostępnych grup funkcji użytkownicy Excela sięgają po funkcje matematyczne. Można na nich wykonywać różne operacje arytmetyczne i algebraiczne. Często wykorzystuje się je w planowaniu i obliczeniach naukowych. Przekonajmy się, jak wygląda ta grupa operatorów jako całość i przyjrzyjmy się bliżej najpopularniejszym z nich.

Korzystając z funkcji matematycznych, możesz wykonywać różne obliczenia. Przydadzą się studentom i uczniom, inżynierom, naukowcom, księgowym i planistom. W tej grupie znajduje się około 80 operatorów. Zastanowimy się szczegółowo nad dziesięcioma najpopularniejszymi z nich.

Listę formuł matematycznych można otworzyć na kilka sposobów. Najprostszym sposobem uruchomienia Kreatora funkcji jest kliknięcie przycisku „Wstaw funkcję”, który znajduje się po lewej stronie paska formuły. W takim przypadku należy najpierw wybrać komórkę, w której zostanie wyświetlony wynik przetwarzania danych. Zaletą tej metody jest to, że można ją wdrożyć z dowolnej karty.

Kreatora funkcji możesz także uruchomić przechodząc na zakładkę „Formuły”. Tam musisz nacisnąć przycisk „Wstaw funkcję”, znajdujący się na samym lewym brzegu wstążki w przyborniku „Biblioteka funkcji”.

Istnieje trzeci sposób aktywacji Kreatora funkcji. Odbywa się to poprzez naciśnięcie kombinacji klawiszy na klawiaturze Shift+F3.

Po wykonaniu przez użytkownika dowolnej z powyższych czynności zostanie otwarty Kreator funkcji. Kliknij okno w polu "Kategoria".

Zostanie otwarta lista rozwijana. Wybierz w nim pozycję "Matematyczny".

Następnie w oknie pojawia się lista wszystkich funkcji matematycznych w programie Excel. Aby przystąpić do wprowadzania argumentów należy wybrać konkretny i kliknąć przycisk "OK".

Istnieje również sposób na wybranie konkretnego operatora matematycznego bez otwierania głównego okna Kreatora funkcji. Aby to zrobić, przejdź do znanej nam już zakładki „Formuły” i naciśnij przycisk "Matematyczny" znajduje się na wstążce w grupie narzędzi „Biblioteka funkcji”. Otwiera się lista, z której należy wybrać wymaganą formułę do rozwiązania konkretnego problemu, po czym otworzy się okno z jej argumentami.

Należy jednak zauważyć, że nie wszystkie formuły z grupy matematycznej są przedstawione na tej liście, chociaż większość z nich tak. Jeżeli nie znalazłeś operatora, którego potrzebujesz, kliknij na daną pozycję „Wstaw funkcję…” na samym dole listy, po czym otworzy się znany już Kreator funkcji.

SUMA

Najczęściej używana funkcja SUMA. Operator ten przeznaczony jest do dodawania danych w wielu komórkach. Chociaż można go również używać do zwykłego sumowania liczb. Składnia, której można użyć podczas ręcznego wprowadzania, jest następująca:

SUMA(liczba1;liczba2;…)

W oknie argumentów należy wpisać w polach odwołania do komórek zawierających dane lub do zakresów. Operator dodaje zawartość i wyświetla sumę w osobnej komórce.

SUMA

Operator SUMA oblicza również całkowitą sumę liczb w komórkach. Jednak w przeciwieństwie do poprzedniej funkcji, w tym operatorze można ustawić warunek, który określi, które wartości zostaną uwzględnione w obliczeniach, a które nie. Określając warunek, możesz użyć znaków „>” („większy niż”), „<» («меньше»), «< >" ("nie równe"). Oznacza to, że liczba niespełniająca określonego warunku nie jest brana pod uwagę w drugim argumencie przy obliczaniu kwoty. Dodatkowo istnieje dodatkowy argument „Zakres podsumowania”, ale nie jest to wymagane. Ta operacja ma następującą składnię:

SUMA.JEŻELI(zakres;kryteria;suma_zakres)

OKRĄGŁY

Jak można zrozumieć z nazwy funkcji OKRĄGŁY, służy do zaokrąglania liczb. Pierwszym argumentem tego operatora jest liczba lub odwołanie do komórki zawierającej element liczbowy. W przeciwieństwie do większości innych funkcji, tego zakresu nie można używać jako wartości. Drugi argument to liczba miejsc po przecinku, do której należy zaokrąglić. Zaokrąglanie odbywa się według ogólnych zasad matematycznych, czyli do najbliższej liczby bezwzględnej. Składnia tej formuły jest następująca:

ZAOKR(liczba; cyfry_liczby)

Ponadto Excel posiada funkcje takie jak PODSUMOWANIE I OKRĄGŁE DNO, co odpowiednio zaokrągla liczby do najbliższego większego i mniejszego modulo.

PRODUKT

Zadanie operatora NAGRODZONY jest mnożeniem poszczególnych liczb lub znajdujących się w komórkach arkusza. Argumentami tej funkcji są odniesienia do komórek zawierających dane do pomnożenia. Łącznie można wykorzystać do 255 takich łączy. Wynik mnożenia jest wyświetlany w osobnej komórce. Składnia tego operatora wygląda następująco:

PRODUKT(liczba,liczba,…)

ABS

Korzystanie ze wzoru matematycznego ABS Liczbę oblicza się modulo. Operator ten ma jeden argument - "Numer", czyli odwołanie do komórki zawierającej dane liczbowe. Zakres nie może pełnić roli argumentu. Składnia jest następująca:

ABS (liczba)

STOPIEŃ

Z nazwy jasno wynika, że ​​zadaniem operatora jest STOPIEŃ jest podniesieniem liczby do danej potęgi. Funkcja ta ma dwa argumenty: "Numer" I "Stopień". Pierwszy z nich można określić jako odwołanie do komórki zawierającej wartość liczbową. Drugi argument określa stopień erekcji. Z powyższego wynika, że ​​składnia tego operatora jest następująca:

STOPIEŃ(liczba,stopień)

ŹRÓDŁO

Zadanie funkcji ŹRÓDŁO polega na wyjęciu pierwiastka kwadratowego. Operator ten ma tylko jeden argument - "Numer". Jego rolą może być łącze do komórki zawierającej dane. Składnia ma następującą postać:

KWRT(liczba)

SPRAWA MIĘDZY

Formuła ma dość specyficzne zadanie SPRAWA MIĘDZY. Polega na wyprowadzeniu do określonej komórki dowolnej liczby losowej znajdującej się pomiędzy dwiema podanymi liczbami. Z opisu funkcjonalności tego operatora wynika, że ​​jego argumentami są górna i dolna granica przedziału. Jego składnia jest następująca:

RANDBETWEEN(dolna_granica;górna_granica)

PRYWATNY

Operator PRYWATNY używany do dzielenia liczb. Ale w wynikach dzielenia zwraca tylko liczbę parzystą, zaokrągloną w dół modulo. Argumentami tej formuły są odniesienia do komórek zawierających dzielną i dzielnik. Składnia jest następująca:

ILOŚĆ(Licznik;Mianownik)

RZYMSKI

Funkcja ta umożliwia konwersję liczb arabskich, które domyślnie obsługuje Excel, na liczby rzymskie. Operator ten ma dwa argumenty: odwołanie do komórki zawierającej liczbę do przekonwertowania oraz formularz. Drugi argument jest opcjonalny. Składnia jest następująca:

RZYMSKIE(liczba;formularz)

Powyżej opisano tylko najpopularniejsze funkcje matematyczne programu Excel. Pomagają znacznie uprościć różne obliczenia w danym programie. Za pomocą tych wzorów można wykonywać zarówno proste operacje arytmetyczne, jak i bardziej złożone obliczenia. Są one szczególnie pomocne w przypadkach, gdy konieczne jest wykonanie obliczeń masowych.

W C++ są one zdefiniowane w pliku nagłówkowym funkcje, które wykonują niektóre powszechnie używane zadania matematyczne. Na przykład znajdowanie pierwiastka, potęgowanie, sin(), cos() i wiele innych. Tabela 1 przedstawia główne funkcje matematyczne, których prototypy znajdują się w pliku nagłówkowym .

Tabela 1 – Funkcje matematyczne w C++

Funkcjonować	Opis	Przykład
mięśnie brzucha	moduł lub wartość bezwzględna A	abs(-3,0)= 3,0 abs(5,0)= 5,0
sqrt(a)	pierwiastek kwadratowy z A, I A nie negatywne	sqrt(9,0)=3,0
pow(a, b)	budowa A do stopnia B	pow(2,3)=8
sufit (a)	zaokrąglenie A do najmniejszej liczby całkowitej, ale nie mniej niż A	ceil(2,3)=3,0 ceil(-2,3)=-2,0
piętro(a)	zaokrąglenie A do największej liczby całkowitej, ale nie więcej niż A	piętro (12,4) = 12 piętro (-2,9) = -3
fmod(a, b)	obliczenie reszty a/b	fmod(4,4; 7,5) = 4,4 fmod(7,5; 4,4) = 3,1
exp(a)	obliczanie wykładnika e-a	exp(0)=1
grzech (a)	A określone w radianach
cos(a)	A określone w radianach
log(a)	naturalny logarytm A(podstawa jest wykładnikiem)	log(1,0)=0,0
log10(a)	logarytm dziesiętny A	Log10(10)=1
asin(a)	arcsinus A, Gdzie -1.0 < а < 1.0	asin(1)=1,5708

Należy pamiętać, że operandy tych funkcji muszą być zawsze rzeczywiste, czyli a i b są liczbami zmiennoprzecinkowymi. Dzieje się tak, ponieważ istnieje wiele wystąpień przeciążonych funkcji odpowiadających liście argumentów. Tematowi przeciążonych funkcji przyjrzymy się nieco później, ale na razie musimy pamiętać, że a i b są liczbami zmiennoprzecinkowymi. Opracujmy program, który będzie korzystał z funkcji matematycznych.

// math_func.cpp: Definiuje punkt wejścia dla aplikacji konsolowej. #include "stdafx.h" #include #włączać << "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 system("pause"); return 0; }

// kod Code::Blocks

// Kod Dev-C++

// math_func.cpp: Definiuje punkt wejścia dla aplikacji konsolowej. #włączać #włączać używając przestrzeni nazw std; int main(int argc, char* argv) ( cout<< "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 return 0; }

Aby móc korzystać z tych funkcji, należy dołączyć plik nagłówkowy jak w linia 5, po czym możesz użyć dowolnej funkcji, której prototypy znajdują się w tym pliku nagłówkowym. Wynik programu (patrz rysunek 1).

Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2,718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3,14) = 4 sufit(-2,4) = -2 piętro(3,14) = 3 piętro(-2,4) = -3 fmod(2,4/2,0) = 0,4

Rysunek 1 – Funkcje matematyczne w C++

Aby zobaczyć pełną listę funkcji w tym pliku nagłówkowym, po prostu go otwórz. Można to zrobić albo poprzez wyszukiwanie, albo przez eksplorator rozwiązań, jeśli programujesz w MVS (patrz rysunek 2). W " Eksplorator rozwiązań„otwórz podkatalog” Zależności zewnętrzne„, w nim znajdujemy plik cmath. Po otwarciu zobaczysz pełną listę funkcji matematycznych.

Rysunek 2 – Funkcje matematyczne w C++

Plik nagłówkowy możesz otworzyć klikając prawym przyciskiem myszy na jego nazwę, jak pokazano na rysunku 3. W wyświetlonym oknie wybierz element Otwórz dokument .

Rysunek 3 – Funkcje matematyczne w C++

Pojęcie Funkcje- jeden z głównych w matematyce.

Często słyszysz to słowo na lekcjach matematyki. Budujesz wykresy funkcji, badasz funkcję, znajdujesz największą lub najmniejszą wartość funkcji. Aby jednak zrozumieć wszystkie te działania, zdefiniujmy, czym jest funkcja.

Funkcję można zdefiniować na kilka sposobów. Wszystkie będą się uzupełniać.

1. Funkcja jest zależność jednej zmiennej od drugiej. Innymi słowy, relacja pomiędzy ilościami.

Każde prawo fizyczne, każda formuła odzwierciedla taką zależność między wielkościami. Na przykład wzór jest zależnością ciśnienia płynu od głębokości.

Im większa głębokość, tym większe ciśnienie płynu. Można powiedzieć, że ciśnienie płynu jest funkcją głębokości, na której jest mierzone.

Oznaczenie, które znasz, precyzyjnie wyraża ideę takiej zależności jednej wielkości od drugiej. Wartość y zależy od wartości zgodnie z pewnym prawem lub regułą, oznaczoną przez .

Innymi słowy: zmieniamy (zmienną niezależną, czyli argument) – i zgodnie z pewną zasadą ulega zmianie.

Nie jest konieczne wyznaczanie zmiennych i . Na przykład zależność długości od temperatury, czyli prawo rozszerzalności cieplnej. Sam zapis oznacza, że ​​wartość zależy od .

2. Można podać inną definicję.

Funkcja jest konkretem działanie nad zmienną.

Oznacza to, że bierzemy wartość, wykonujemy z nią określoną akcję (na przykład podnosimy ją do kwadratu lub obliczamy jej logarytm) - i otrzymujemy wartość.

W literaturze technicznej istnieje definicja funkcji jako urządzenia, którego wejście jest zasilane, a wyjście jest uzyskiwane.

Zatem funkcja jest działanie nad zmienną. W tym znaczeniu słowa „funkcja” używa się także w obszarach odległych od matematyki. Na przykład możesz porozmawiać o funkcjach telefonu komórkowego, funkcjach mózgu lub funkcjach zastępcy. We wszystkich tych przypadkach mówimy o wykonywanych działaniach.

3. Podajmy inną definicję funkcji - tę, którą najczęściej można znaleźć w podręcznikach.

Funkcja to zgodność między dwoma zbiorami, przy czym każdy element pierwszego zbioru odpowiada jednemu i tylko jednemu elementowi drugiego zbioru.

Na przykład funkcja przypisuje każdej liczbie rzeczywistej liczbę dwukrotnie większą niż .

Powtórzmy jeszcze raz: każdemu elementowi zbioru, według pewnej reguły, kojarzymy element zbioru. Zestaw tzw dziedzina funkcji. Pęczek - Zakres wartości.

Ale dlaczego jest tu tak długie wyjaśnienie: „każdy element pierwszego zbioru odpowiada jednemu i tylko jednemu elementowi drugiego”? Okazuje się, że zależności między zbiorami są również różne.

Rozważmy dla przykładu korespondencję pomiędzy dwoma zbiorami – obywatelami Rosji posiadającymi paszporty i ich numerami paszportów. Oczywiste jest, że korespondencja ta jest indywidualna - każdy obywatel ma tylko jeden rosyjski paszport. I odwrotnie - możesz znaleźć osobę według numeru paszportu.

W matematyce istnieją również takie funkcje jeden do jednego. Na przykład funkcja liniowa. Każda wartość odpowiada jednej i tylko jednej wartości. I odwrotnie - wiedząc, na pewno możesz znaleźć.

Mogą istnieć inne rodzaje korespondencji pomiędzy zbiorami. Weźmy na przykład grupę przyjaciół i miesiące, w których się urodzili:

Każdy człowiek urodził się w określonym miesiącu. Ale ta korespondencja nie jest indywidualna. Na przykład Siergiej i Oleg urodzili się w czerwcu.

Przykładem takiej korespondencji w matematyce jest funkcja. Jeden i ten sam element drugiego zbioru odpowiada dwóm różnym elementom pierwszego zbioru: i .

Jaka powinna być zgodność między dwoma zbiorami, aby nie była to funkcja? Bardzo prosta! Weźmy tę samą grupę przyjaciół i ich hobby:

Widzimy, że w pierwszym zestawie znajdują się elementy, które odpowiadają dwóm lub trzem elementom z drugiego zbioru.

Bardzo trudno byłoby opisać matematycznie taką korespondencję, prawda?

Oto kolejny przykład. Zdjęcia przedstawiają krzywe. Jak myślisz, który z nich jest wykresem funkcji, a który nie?

Odpowiedź jest oczywista. Pierwsza krzywa jest wykresem jakiejś funkcji, a druga nie. W końcu są na nim punkty, w których każda wartość odpowiada nie jednej, ale trzem wartościom.

Zróbmy listę sposoby określania funkcji.

1. Korzystanie z formuły. Jest to dla nas wygodny i znany sposób. Na przykład:

To są przykłady funkcji podanych we wzorach.

2. Metoda graficzna. Jest najbardziej wizualny. Wykres pokazuje wszystko na raz - wzrost i spadek funkcji, najwyższe i najniższe wartości, punkty maksymalne i minimalne. W następnym artykule omówimy badanie funkcji za pomocą wykresu.

Ponadto nie zawsze łatwo jest wyprowadzić dokładny wzór funkcji. Na przykład kurs dolara (czyli zależność wartości dolara od czasu) można pokazać tylko na wykresie.

3. Korzystanie ze stołu. Kiedyś zacząłeś studiować temat „Funkcja” tą metodą - zbudowałeś tabelę, a dopiero potem - wykres. A w eksperymentalnym badaniu dowolnego nowego wzoru, gdy nie jest jeszcze znany ani wzór, ani wykres, ta metoda będzie jedyną możliwą.

4. Korzystanie z opisu. Zdarza się, że w różnych obszarach funkcję wyznaczają różne wzory. Znana funkcja jest podana w opisie.