Funkcję logiczną f podaje wzór. Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
Najpierw zdefiniujmy, co mamy w problemie:
- funkcja logiczna F zdefiniowana przez jakieś wyrażenie. Elementy tablicy prawdy tej funkcji przedstawiono także w zadaniu w formie tabeli. Zatem podstawiając do wyrażenia określone wartości x, y, z z tabeli, wynik powinien pokrywać się z podanym w tabeli (patrz wyjaśnienie poniżej).
- Zmienne x, y, z i trzy kolumny im odpowiadające. Co więcej, w tym zadaniu nie wiemy, która kolumna odpowiada której zmiennej. Oznacza to, że w kolumnie Zmienna. 1 może oznaczać x, y lub z.
- Jesteśmy proszeni o określenie, która kolumna odpowiada której zmiennej.
Spójrzmy na przykład.
Rozwiązanie
- Wróćmy teraz do rozwiązania. Przyjrzyjmy się bliżej formule: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
- Zawiera dwie konstrukcje z spójnikiem, połączone alternatywną. Jak wiadomo, najczęściej alternatywna wersja jest prawdziwa (w tym celu wystarczy, że jeden z terminów jest prawdziwy).
- Przyjrzyjmy się zatem uważnie liniom, w których wyrażenie F jest fałszywe.
- Pierwsza linia nie jest dla nas interesująca, ponieważ nie określa, gdzie jest (wszystkie wartości są takie same).
- Rozważmy zatem przedostatni wiersz, który zawiera większość 1, ale wynikiem jest 0.
- Czy z może znajdować się w trzeciej kolumnie? Nie, ponieważ w tym przypadku we wzorze wszędzie będą jedynki, a zatem wynik będzie równy 1, ale zgodnie z tabelą prawdy wartość F w tym wierszu wynosi 0. Zatem z nie może być zmienną . 3.
- Podobnie w poprzednim wierszu mamy, że z nie może być zmienną. 2.
- Stąd, z jest zmienną. 1.
- Wiedząc, że z znajduje się w pierwszej kolumnie, rozważmy trzeci wiersz. Czy x może znajdować się w drugiej kolumnie? Zastąpmy wartości:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\) - Jednak zgodnie z tabelą prawdy wynik musi wynosić 0.
- Stąd, x nie może być Per. 2.
- Stąd, x jest zmienną. 3.
- Dlatego metodą eliminacji y jest zmienną. 2.
- Zatem odpowiedź jest następująca: zyx (z – zmienna 1, y – zmienna 2, x – zmienna 3).
Analiza zadania 2 egzaminu Unified State Exam 2017 z informatyki z projektu w wersji demonstracyjnej. Jest to zadanie o podstawowym stopniu trudności. Przybliżony czas na wykonanie zadania to 3 minuty.
Testowane elementy treści: umiejętność konstruowania tablic prawdy i obwodów logicznych. Elementy treści sprawdzane na egzaminie Unified State Exam: stwierdzenia, operacje logiczne, kwantyfikatory, prawdziwość stwierdzeń.
Zadanie 2:
Funkcja logiczna F jest dane przez wyrażenie X /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Na rysunku przedstawiono fragment tablicy prawdy funkcji F zawierający Wszystko F PRAWDA.
Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F każda ze zmiennych odpowiada w, X, y, z.
Wpisz litery w swojej odpowiedzi w, x, y, z w kolejności występowania odpowiednich kolumn (najpierw - litera odpowiadająca pierwszej kolumnie, następnie - litera odpowiadająca drugiej kolumnie itd.) Litery odpowiedzi wpisz z rzędu, nie ma potrzeby wstawiania żadnych separatory między literami.
Przykład. Jeżeli funkcję podano wyrażeniem ¬ X \/ y, w zależności od dwóch zmiennych: X I y, i podano fragment jego tablicy prawdy, zawierający Wszystko zestawy argumentów, dla których funkcja F PRAWDA.
Wtedy pierwsza kolumna będzie odpowiadać zmiennej y, a druga kolumna jest zmienną X. Odpowiedź powinna być napisana: yx.
Odpowiedź: ________
X /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
Spójnik (mnożenie logiczne) jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania są prawdziwe. Dlatego zmienna X 1 .
Zatem zmienna X odpowiada kolumnie ze zmienną 3.
Zmienny ¬j kolumna zawierająca wartość musi być zgodna 0 .
Rozdzielenie (dodatek logiczny) dwóch zdań jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest prawdziwe.
Dysjunkcja ¬z\/w w tej linii będzie prawdziwe tylko wtedy, gdy z=0, w=1.
Zatem zmienna ¬z odpowiada kolumnie ze zmienną 1 (1 kolumna), zmienna w odpowiada kolumnie ze zmienną 4 (kolumna 4).
Źródło pracy: Rozwiązanie 2437. Ujednolicony egzamin państwowy 2017. Informatyka. VR Leschinera. 10 opcji.
Zadanie 2. Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia . Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F odpowiada każdej ze zmiennych x, y, z.
W swojej odpowiedzi wpisz litery x, y, z w kolejności, w jakiej pojawiają się odpowiadające im kolumny (najpierw - litera odpowiadająca 1. kolumnie, następnie - litera odpowiadająca 2. kolumnie, następnie - litera odpowiadająca 3. kolumnie kolumna). Litery odpowiedzi wpisz po kolei, nie ma potrzeby wstawiania żadnych separatorów pomiędzy literami.
Rozwiązanie.
Przepiszmy wyrażenie na F uwzględniając priorytety operacji negacji, koniunkcji i alternatywy:
.
Rozważmy czwarty wiersz tabeli (1,1,0)=0. Z tego widzimy, że na trzecim miejscu musi znajdować się albo zmienna y, albo zmienna z, w przeciwnym razie drugi nawias będzie zawierał 1, co doprowadzi do wartości F=1. Rozważmy teraz piąty wiersz tabeli (0,0,1)=1. Ponieważ x musi znajdować się na pierwszym lub drugim miejscu, pierwszy nawias da 1 tylko wtedy, gdy y znajduje się na trzecim miejscu. Biorąc pod uwagę, że drugi nawias jest zawsze równy 0, wówczas F=1 otrzymuje się z 1 w pierwszym nawiasie. W ten sposób odkryliśmy, że y jest na trzecim miejscu. Na koniec rozważ siódmy wiersz tabeli (1,0,1)=0. Tutaj y=1 i dla F=0 konieczne jest posiadanie z=0 i x=1, zatem x jest na pierwszym miejscu, a z na drugim.
Funkcja logiczna F jest dane przez wyrażenie X/\ ¬j/\ (¬z\/ w).
Na rysunku przedstawiono fragment tablicy prawdy funkcji F zawierający Wszystko zestawy argumentów, dla których funkcja F PRAWDA.
Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F każda ze zmiennych odpowiada w, X, y, z.
Wpisz litery w swojej odpowiedzi w, X, y, z w kolejności, w jakiej przychodzą
odpowiadające im kolumny (pierwsza – litera odpowiadająca pierwszej
kolumna; następnie litera odpowiadająca drugiej kolumnie itp.) Litery
W swojej odpowiedzi pisz w wierszu, nie wstawiaj żadnych separatorów między literami.
nie ma potrzeby.
Wersja demonstracyjna Unified State Examination USE 2017 – zadanie nr 2
Rozwiązanie:
Spójnik (mnożenie logiczne) jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania są prawdziwe. Dlatego zmienna X 1 .
Zmienny ¬j musi pasować do kolumny, w której wszystkie wartości są równe 0 .
Rozdzielenie (dodatek logiczny) dwóch zdań jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest prawdziwe.
Dysjunkcja ¬z\/y z=0, w=1.
Zatem zmienna ¬z w odpowiada kolumnie ze zmienną 4 (kolumna 4).
Odpowiedź: zyxw
Wersja demonstracyjna Unified State Examination USE 2016 – zadanie nr 2
Funkcja logiczna F wyraża się wyrażeniem (¬z)/\x \/ x/\y. Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F odpowiada każdej ze zmiennych x, y, z.
W swojej odpowiedzi wpisz litery x, y, z w kolejności, w jakiej pojawiają się odpowiadające im kolumny (najpierw - litera odpowiadająca 1. kolumnie, następnie - litera odpowiadająca 2. kolumnie, następnie - litera odpowiadająca 3. kolumnie kolumna). Litery odpowiedzi wpisz po kolei, nie ma potrzeby wstawiania żadnych separatorów pomiędzy literami.
Przykład. Niech zostanie podane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y oraz tabeli prawdy:
Wtedy pierwsza kolumna odpowiada zmiennej y, a druga kolumna
odpowiada zmiennej x. W odpowiedzi musisz napisać: yx.
Rozwiązanie:
1. Zapiszmy podane wyrażenie w prostszej notacji:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Koniunkcja (mnożenie logiczne) jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania są prawdziwe. Zatem, aby funkcja ( F) był równy jeden ( 1 ), każdy współczynnik musi być równy jeden ( 1 ). Zatem kiedy F=1, zmienny X musi pasować do kolumny, w której wszystkie wartości są równe 1 .
3. Rozważ (¬z + y), Na F=1 to wyrażenie jest również równe 1 (patrz punkt 2).
4. Rozdzielenie (dodatek logiczny) dwóch zdań jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno zdanie jest prawdziwe.
Dysjunkcja ¬z\/y w tej linii będzie prawdziwe tylko wtedy, gdy
- z = 0; y = 0 Lub y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Zatem zmienna ¬z odpowiada kolumnie ze zmienną 1 (1 kolumna), zmienna y
Odpowiedź: zyx
KIM Unified State Examation Unified State Exam 2016 (okres wczesny)– zadanie nr 2
Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Na rysunku przedstawiono fragment tablicy prawdy funkcji F, zawierający wszystkie zbiory argumentów, dla których funkcja F jest prawdziwa. Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F odpowiada każdej ze zmiennych x, y, z.
W swojej odpowiedzi wpisz litery x, y, z w kolejności, w jakiej pojawiają się odpowiadające im kolumny (najpierw - litera odpowiadająca pierwszej kolumnie, następnie - litera odpowiadająca drugiej kolumnie itd.) Wpisz litery w odpowiedz z rzędu, bez separatorów. Nie ma potrzeby umieszczania jej pomiędzy literami.
R rozwiązanie:
Zapiszmy dane wyrażenie w prostszej notacji:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
To wyrażenie jest prawdziwe, gdy przynajmniej jedno z (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) jest równe 1. Koniunkcja (mnożenie logiczne) jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie stwierdzenia są prawdziwe.
Przynajmniej jedno z tych rozbieżności x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z będzie prawdą tylko wtedy, gdy x=1.
Zatem zmienna X odpowiada kolumnie ze zmienną 2 (kolumna 2).
Pozwalać y- zmienna 1, z- premia 3. Następnie w pierwszym przypadku x*¬y*¬z będzie prawdą w drugim przypadku x*y*¬z i w trzecim x*y*z.
Odpowiedź: yxz
Symbol F oznacza jedno z następujących wyrażeń logicznych z trzech argumentów: X, Y, Z. Podano fragment tablicy prawdy wyrażenia F (patrz tabela po prawej). Które wyrażenie pasuje do F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Rozwiązanie:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (nie pasuje do drugiej linii)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (nie pasuje do pierwszej linii)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (nie pasuje do 3. linii)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (odpowiada F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Odpowiedź: 4
Biorąc pod uwagę fragment tabeli prawdy wyrażenia F. Które wyrażenie odpowiada F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Rozwiązanie:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (nie pasuje do 2. linii)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (nie pasuje do 3. linii)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (nie pasuje do drugiej linii)
4) (A ∨ B) → C (odpowiada F)
(A ∨ B) → do = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → do = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → do = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odpowiedź: 4
Podano wyrażenie logiczne zależne od 6 zmiennych logicznych:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Ile jest różnych zestawów wartości zmiennych, dla których wyrażenie jest prawdziwe?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Rozwiązanie:
Fałszywe wyrażenie tylko w 1 przypadku: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
W sumie jest 2 6 =64 opcji, co oznacza prawdę
Odpowiedź: 63
Podano fragment tablicy prawdy wyrażenia F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Które wyrażenie pasuje do F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Rozwiązanie:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (nie pasuje do 1. linii)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (nie pasuje do pierwszej linii)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (nie pasuje do drugiej linii)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (odpowiada F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Odpowiedź: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Jakim wyrażeniem może być F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Rozwiązanie:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0. ... = 0 (nie pasuje do pierwszej linii)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (odpowiada F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (nie pasuje do 1 - ta linia)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (nie mecze w drugiej linii)
Odpowiedź: 2
Podano fragment tablicy prawdy dla wyrażenia F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Znajdź minimalną możliwą liczbę różnych wierszy w pełnej tabeli prawdy tego wyrażenia, w której wartość x5 odpowiada F.
Rozwiązanie:
Minimalna możliwa liczba odrębnych wierszy, w których wartość x5 odpowiada F = 4
Odpowiedź: 4
Podano fragment tablicy prawdy dla wyrażenia F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Znajdź maksymalną możliwą liczbę różnych wierszy w pełnej tablicy prawdy tego wyrażenia, w której wartość x6 nie pokrywa się z F.
Rozwiązanie:
Maksymalna możliwa liczba = 2 8 = 256
Maksymalna możliwa liczba różnych wierszy, w których wartość x6 nie pasuje F = 256 – 5 = 251
Odpowiedź: 251
Podano fragment tablicy prawdy dla wyrażenia F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Znajdź maksymalną możliwą liczbę różnych wierszy pełnej tablicy prawdy tego wyrażenia, w której wartość ¬x5 ∨ x1 pokrywa się z F.
Rozwiązanie:
1+0=1 – nie pasuje do F
0+0=0 – nie pasuje do F
0+0=0 – nie pasuje do F
0+1=1 – pokrywa się z F
1+0=1 – pokrywa się z F
2 7 = 128 – 3 = 125
Odpowiedź: 125
Każde wyrażenie logiczne A i B zależy od tego samego zestawu 6 zmiennych. W tabelach prawdy każde z tych wyrażeń ma dokładnie 4 jednostki w kolumnie wartości. Jaka jest minimalna możliwa liczba jedynek w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia A ∨ B?
Rozwiązanie:
Odpowiedź: 4
Każde wyrażenie logiczne A i B zależy od tego samego zestawu 7 zmiennych. W tabelach prawdy każde z tych wyrażeń ma dokładnie 4 jednostki w kolumnie wartości. Jaka jest maksymalna możliwa liczba jedynek w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia A ∨ B?
Rozwiązanie:
Odpowiedź: 8
Każde wyrażenie logiczne A i B zależy od tego samego zestawu 8 zmiennych. W tabelach prawdy każde z tych wyrażeń ma dokładnie 5 jednostek w kolumnie wartości. Jaka jest minimalna możliwa liczba zer w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia A ∧ B?
Rozwiązanie:
2 8 = 256 – 5 = 251
Odpowiedź: 251
Każde wyrażenie logiczne A i B zależy od tego samego zestawu 8 zmiennych. W tabelach prawdy każde z tych wyrażeń ma dokładnie 6 jednostek w kolumnie wartości. Jaka jest maksymalna możliwa liczba zer w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia A ∧ B?
Rozwiązanie:
Odpowiedź: 256
Każde z wyrażeń logicznych A i B zależy od tego samego zestawu 5 zmiennych. W tabelach prawdy obu wyrażeń nie ma pasujących wierszy. Ile jedynek będzie zawarte w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia A ∧ B?
Rozwiązanie:
W tabelach prawdy obu wyrażeń nie ma pasujących wierszy.
Odpowiedź: 0
Każde z wyrażeń logicznych A i B zależy od tego samego zestawu 6 zmiennych. W tabelach prawdy obu wyrażeń nie ma pasujących wierszy. Ile jedynek będzie zawarte w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia A ∨ B?
Rozwiązanie:
Odpowiedź: 64
Każde z wyrażeń boolowskich A i B zależy od tego samego zestawu 7 zmiennych. W tabelach prawdy obu wyrażeń nie ma pasujących wierszy. Jaka jest maksymalna możliwa liczba zer w kolumnie wartości tabeli prawdy wyrażenia ¬A ∨ B?
Rozwiązanie:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Odpowiedź: 128
Każde z wyrażeń boolowskich F i G zawiera 7 zmiennych. W tablicach prawdy wyrażeń F i G znajduje się dokładnie 8 identycznych wierszy i dokładnie 5 z nich ma w kolumnie wartość 1. Ile wierszy tabeli prawdy dla wyrażenia F ∨ G zawiera 1 w kolumnie wartości ?
Rozwiązanie:
Jest dokładnie 8 identycznych wierszy i dokładnie 5 z nich ma wartość 1 w kolumnie wartości.
Oznacza to, że dokładnie 3 z nich mają w kolumnie wartości wartość 0.
Odpowiedź: 125
Funkcję logiczną F wyraża się wyrażeniem (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F odpowiada każdej ze zmiennych a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
W swojej odpowiedzi wpisz litery a, b, c w kolejności, w jakiej pojawiają się odpowiadające im kolumny.
Rozwiązanie:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Gdy c wynosi 1, F wynosi zero, więc ostatnia kolumna to c.
Do określenia pierwszej i drugiej kolumny możemy wykorzystać wartości z trzeciego wiersza.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Odpowiedź: ABC
Funkcję logiczną F wyraża się wyrażeniem (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F odpowiada każdej ze zmiennych a, b, c.
Na podstawie faktu, że gdy a=0 i c=0, to F=0 i danych z drugiego wiersza, możemy stwierdzić, że trzecia kolumna zawiera B.
Odpowiedź: taksówka
Funkcja logiczna F jest dana przez x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Na rysunku przedstawiono fragment tablicy prawdy funkcji F, zawierający wszystkie zbiory argumentów, dla których funkcja F jest prawdziwa. Określ, która kolumna tabeli prawdy funkcji F odpowiada każdej ze zmiennych x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
W swojej odpowiedzi wpisz litery x, y, z, w w kolejności, w jakiej pojawiają się odpowiadające im kolumny.
Rozwiązanie:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
X. (¬y. z. ¬w. y. ¬z)
Z faktu, że przy x=0, to F=0, możemy stwierdzić, że druga kolumna zawiera X.
Odpowiedź: wxzy
№1
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).
Rozwiązanie
x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
W rezultacie otrzymujemy 6 jednostek.
Odpowiedź:
6.
№2 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№3 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№4 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№5 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№6 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie
Funkcja logiczna F jest prawdziwa, jeśli przynajmniej jedno wyrażenie w nawiasach jest prawdziwe. Ponieważ wszystkie zawarte w nich zmienne są połączone spójnikiem, każdy termin musi być prawdziwy. Zapiszmy zbiory prawdziwe dla każdej alternatywy.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) i (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
W rezultacie otrzymujemy 6 jednostek.
№7 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№8 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№9 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№10 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie podobne do rozwiązania.
№11 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y) → (¬z\/¬w)).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) i (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬ y) → (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
W rezultacie otrzymujemy 5 jednostek.
№12 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
¬((¬x\/¬y) → (z\/ w)) \/ ¬((x \/ y) → (z\/¬w)).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie
Funkcja logiczna F jest prawdziwa, jeśli przynajmniej jedno wyrażenie w nawiasach jest prawdziwe. Ponieważ wszystkie zawarte w nich zmienne są implikowane, warunek ich fałszywości daje prawdziwość nawiasów. Idąc za przykładem, dla każdego nawiasu zapisujemy zbiory prawdziwe.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) i (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬ y) → (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
W rezultacie otrzymujemy 3 jednostki.
№13 Funkcję logiczną F podaje się za pomocą wyrażenia
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y) → (z\/¬w)).
Stepan wymienił wszystkie zbiory zmiennych, dla których to wyrażenie jest prawdziwe. Ile jednostek zapisał Stepan? W swojej odpowiedzi wpisz tylko liczbę całkowitą - liczbę jednostek.
Przykład. Niech będzie dane wyrażenie x → y w zależności od dwóch zmiennych x i y. To wyrażenie jest prawdziwe dla trzech zbiorów: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan napisał 3 jednostki.
Rozwiązanie
Funkcja logiczna F jest prawdziwa, jeśli przynajmniej jedno wyrażenie w nawiasach jest prawdziwe. Ponieważ wszystkie zawarte w nich zmienne są implikowane, warunek ich fałszywości daje prawdziwość nawiasów. Idąc za przykładem, dla każdego nawiasu zapisujemy zbiory prawdziwe.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y) → (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) i
(x=0, y=0, z=0, w=1).
W rezultacie otrzymujemy 6 jednostek.
