Was ist eine Funktion in der Mathematik? Definition der Funktion Mathe-Funktion

In diesem Artikel wird der Teil der mathematischen Funktionen betrachtet, der am häufigsten zur Lösung verschiedener Probleme verwendet wird. Die vollständige Liste finden Sie auf der Registerkarte „Formeln“ => Dropdown-Liste „Mathematik“:

Welche Funktionen werden in dem Artikel behandelt:

Funktionen im Zusammenhang mit Rundungen

RUND-Funktion

Führt eine Standardrundung durch, d. h. eine Zahl wird mit der angegebenen Genauigkeit auf die nächste Ziffer gerundet.

Syntax: = RUNDEN(Zahl; Zahl_Ziffern), wo

• Zahl ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Link zu einer Zelle, die sie enthält;
• • Usw.

• -1 – Auf Zehner runden;
• -2 – Auf Hunderter runden;
• Usw.

Anwendungsbeispiel:

=RUNDEN
=RUNDEN(5,45;1) – die Formel gibt den Wert 5,5 zurück.
=RUNDEN(5.45;3) – ändert die Zahl nicht, weil Die angegebene Anzahl von Ziffern überschreitet die Genauigkeit.
=RUNDEN

DISC-Funktion

Verwirft den Bruchteil einer Zahl. Der Unterschied zur vorherigen Funktion besteht darin, dass die Zahl nicht wirklich gerundet, sondern nur auf die angegebene Ziffer gekürzt wird.

Syntax: = OTBR(Zahl; [Anzahl der Ziffern]), wobei

• Zahl ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle mit einer Zahl;
• Number_of_bits ist ein optionales Argument. Gibt an, wie viele Dezimalstellen übrig bleiben sollen:
  • 0 – Genauigkeit bis zu einer ganzen Zahl;
  • 1 – Genauigkeit auf Zehntel;
  • 2 – Genauigkeit auf Hundertstel;
  • Usw.

Anwendungsbeispiel:

=OTBR(5,45;0) – die Formel gibt den Wert 5 zurück.
=OTBR(5,85;0) – gibt ebenfalls den Wert 5 zurück.
=OTBR(5,45;1) – gibt den Wert 5,4 zurück.
=OTBR(5.45;3) – die Formel ändert die Zahl nicht, weil Die angegebene Anzahl von Ziffern überschreitet die Genauigkeit.

AUFRUNDEN-Funktion

Rundet mit der angegebenen Genauigkeit auf die nächstgrößere absolute Zahl.

Syntax: = AUFRUNDEN(Zahl; Zahl_Ziffern), wo

• Number_of_bits ist ein erforderliches Argument. Gibt an, wie viele Dezimalstellen übrig bleiben sollen:
  • 0 – Auf eine ganze Zahl runden;
  • 1 – Auf Zehntel runden;
  • 2 – Auf Hundertstel runden;
  • Usw.

Das Argument kann auch negative Zahlen akzeptieren:

• -1 – Auf Zehner runden;
• -2 – Auf Hunderter runden;
• Usw.

Anwendungsbeispiel:

=AUFRUNDEN(5.001;0) – die Formel gibt den Wert 6 zurück.
=AUFRUNDEN(-5.001;0) – die Formel gibt den Wert -6 zurück, weil -6 Modulo ist größer als -5,001 Modulo.
=AUFRUNDEN(5,45;1) – gibt den Wert 5,5 zurück.
=AUFRUNDEN(5.45;3) – die Funktion ändert die Zahl nicht, weil Die erforderliche Bittiefe übersteigt die Genauigkeit.
=AUFRUNDEN(5,45;-1) – die Formel gibt den Wert 10 zurück.

ABRUNDEN-Funktion

Ähnlich der vorherigen Funktion, außer dass die Zahl mit der angegebenen Genauigkeit modulo abgerundet wird.

Anwendungsbeispiel:

=RUNDER BODEN(5,99;0) – die Formel gibt den Wert 5 zurück.
=RUNDER BODEN(-5,99;0) – die Formel gibt den Wert -5 zurück, weil -5 Modulo ist kleiner als -5,99 Modulo.
=RUNDER BODEN(5,45;1) – die Funktion gibt den Wert 5,4 zurück.
=RUNDER BODEN(5.45;3) – ändert die Zahl nicht, weil Die angegebene Bittiefe übersteigt die Genauigkeit.
=RUNDER BODEN(5,45;-1) – die Formel gibt den Wert 0 zurück.

RUND-Funktion

Rundet eine Zahl auf das nächste Vielfache der durch das zweite Argument angegebenen Zahl.

Syntax: = RUNDEN(Anzahl; Präzision), wo

• Zahl ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle, die eine Zahl enthält;
• Genauigkeit ist ein Muss. Die Zahl, für die Sie das Vielfache finden müssen, das dem ersten Argument am nächsten kommt. Wenn ein Nullwert angegeben wird, gibt die Funktion immer 0 zurück.

Die Vorzeichen der beiden Argumente müssen übereinstimmen, sonst gibt die Funktion einen Fehler zurück.

Anwendungsbeispiel:

=RUNDEN
=RUNDEN(5,45; 1,45) – gibt den Wert 5,8 zurück, weil 5,8/1,45=4 und das ist näher als 7,25/1,45=5.
=RUNDEN(5.45;3) – die Formel gibt den Wert 6 zurück, weil 6/3=2, näher als 3/3=1.

Funktion „KORREKTE OBERMATTE“.

Eingeführt in Microsoft Excel 2013. Es rundet eine Zahl auf das nächsthöhere Vielfache der durch das zweite Argument angegebenen Zahl.

Syntax: = OVERTOP.MAT

• Zahl ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle, die einen numerischen Wert enthält;
• Genauigkeit ist ein optionales Argument. Eine Zahl, für die Sie ein größeres Vielfaches finden möchten, das der angegebenen Zahl am nächsten kommt. Wenn diesem Argument ein Nullwert zugewiesen wird, gibt die Funktion immer 0 zurück.
• Modus ist ein optionales Argument. Akzeptiert eine Nummer. Wenn der Modus nicht angegeben ist oder gleich Null ist, erfolgt die Rundung auf ein größeres Vielfaches und nicht auf Modulo. Wenn das Argument von 0 abweicht, wird beim Runden negativer Zahlen das Vielfache als größer betrachtet, das am weitesten von Null entfernt ist, d. h. Modulo.

Anwendungsbeispiel:

=OVERTOP.MAT(5,45;0) – die Formel gibt den Wert 0 zurück.
=OVERTOP.MAT(5,45;4) – die Formel gibt den Wert 8 zurück, obwohl das Vielfache von 4 näher bei 5,45 liegt.
=OVERTOP.MAT(-5,45;4) – die Formel gibt den Wert -4 zurück, weil Wenn der Modus nicht angegeben ist, erfolgt die Rundung nicht modulo.
=OVERTOP.MAT(-5,45;4;1) – die Formel gibt den Wert -8 zurück, weil Wenn das Modusargument ungleich Null ist, erfolgt die Rundung modulo.

Funktion OKRV.MAT

Eingeführt in Microsoft Excel 2013. Es rundet eine Zahl auf das nächstkleinere Vielfache der durch das zweite Argument angegebenen Zahl.

Syntax: = OKRVNIZ.MAT(Zahl; [Genauigkeit]; [Modus]), wobei

• Zahl ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle, die eine Zahl enthält;
• Genauigkeit ist ein optionales Argument. Die Zahl, für die Sie das kleinste Vielfache finden möchten, das dem ersten Argument am nächsten kommt. Wenn ein Nullwert angegeben wird, gibt die Funktion immer 0 zurück.
• Modus ist ein optionales Argument. Akzeptiert eine Nummer. Wenn diese Zahl fehlt oder gleich Null ist, wird auf das kleinere Vielfache gerundet, das nicht im Modul vorliegt. Wenn das Argument von 0 abweicht, wird beim Runden negativer Zahlen das Vielfache, das am nächsten an Null liegt, als kleiner betrachtet, d. h. Modulo.

Bitte beachten Sie, dass die dritten Argumente der Funktionen OKRUP.MAT und OKRBOTTOM.MAT trotz der Tatsache, dass sie sehr ähnlich sind, dennoch unterschiedlich sind, weil haben den gegenteiligen Effekt. Um Verwirrung zu beseitigen, können Sie auf die folgende Assoziation zurückgreifen:

• Wenn der Modus für die Funktion ROUNDUP.MAT 0 ist, dann geht die Rundungsrichtung gegen Null, weil das Argument funktioniert nur bei negativen Zahlen;
• Wenn der Modus für die Funktion OKRVBOTTOM.MAT 0 ist, beginnt die Rundungsrichtung bei Null.

Anwendungsbeispiel:

=OKRVNIZ.MAT(5,45;0) – die Formel gibt den Wert 0 zurück.
=OKRVNIZ.MAT(5,45;3) – die Formel gibt den Wert 3 zurück, obwohl das Vielfache von 6 näher bei 5,45 liegt.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;3) – gibt den Wert -6 zurück, weil Wenn der Modus nicht angegeben ist, erfolgt die Rundung nicht modulo.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;4;1) – die Funktion gibt den Wert -4 zurück, weil Wenn das Modusargument ungleich 0 ist, erfolgt die Rundung modulo.

INTEGER-Funktion

Rundet eine Zahl auf die nächste ganze Zahl ab.

Syntax: = GANZ(Zahl), wobei Zahl ein erforderliches Argument ist, das einen numerischen Wert oder einen Verweis auf eine Zelle mit einem numerischen Wert annimmt.

Anwendungsbeispiel:

=GANZ(5.85) – die Formel gibt den Wert 5 zurück.
=GANZ(-5,85) – gibt den Wert -6 zurück.

Gleiche Funktion

Rundet eine Zahl auf die nächstgrößere gerade Zahl.

Syntax: = SOGAR(Zahl), wobei Zahl ein erforderliches Argument ist. Akzeptiert einen numerischen Wert oder einen Verweis auf eine Zelle, die eine Zahl enthält.

Anwendungsbeispiel:

=SOGAR(6.85) – gibt den Wert 8 zurück.
=SOGAR(-6,85) – gibt den Wert -8 zurück.

Komische Funktion

Ähnlich der EVEN-Funktion, außer dass Zahlen auf ungerade Zahlen gerundet werden.

Anwendungsbeispiel:

=SELTSAM(5.85) – gibt den Wert 7 zurück.
=SELTSAM(-5,85) – gibt den Wert -7 zurück.

Summation und bedingte Summation

SUMME-Funktion

Fasst seine Argumente zusammen. Die maximale Anzahl von Argumenten beträgt 255.

Wenn sich eine Funktion auf eine Zelle, einen Zellbereich oder ein Array bezieht, das Text oder boolesche Werte enthält, werden diese Werte ignoriert. Wenn ein Argument eine Konstante (einen manuell eingegebenen Wert) akzeptiert, die einen Textwert enthält, gibt dieses Argument einen Fehler zurück, was dazu führt, dass die gesamte Formel einen Fehler zurückgibt.

Wenn als Funktionsargument eine Konstante mit einem logischen Wert akzeptiert wird, ist FALSE gleich Null und TRUE gleich Eins.

Syntax: = SUMME(Nummer1; [Nummer2]; …), wobei

Anwendungsbeispiel:

• In diesem Beispiel wird der Wert der Zelle A5 ignoriert.

• =SUMME(1;2;3;4;"text") – diese Option gibt den #VALUE!-Fehler zurück, weil Das letzte Argument nimmt explizit einen Textwert an.
• =SUMME(TRUE;FALSE) – die Formel gibt den Wert 1 zurück.

SUMPRODUCT-Funktion

Führt eine Summierung von Produkten von Arrays oder Bereichen durch.

Wenn Argumente Bereiche oder Arrays akzeptieren, die Text oder boolesche Werte enthalten, werden solche Werte ignoriert.

Wenn Sie im Argument explizit einen booleschen Wert oder Textwert oder einen Verweis auf eine Zelle angeben, die einen solchen Wert enthält, gibt die gesamte Formel einen Fehler zurück.

Syntax: = SUMMENPRODUKT(array1; [array2]; …), wo

• Array1 – erforderliches Argument, das eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle, einen Zellbereich oder ein Array ist, das einen numerischen Wert enthält;
• Array2 und nachfolgende Argumente sind optionale Argumente ähnlich dem ersten.

Alle Funktionsargumente müssen die gleiche Dimension haben, d. h. Wenn sich ein Argument auf einen Bereich mit 5 Zellen bezieht, müssen die übrigen Argumente jeweils 5 Elemente haben. Es müssen auch Bereiche und Arrays des gleichen Typs verwendet werden, d. h. Horizontale und vertikale Arrays und Bereiche oder zweidimensionale und eindimensionale Arrays können in dieser Funktion nicht gleichzeitig verwendet werden, da sonst ein Fehler zurückgegeben wird. Um diesen Absatz besser zu verstehen, lesen Sie den Artikel: Excel-Arrays.

Anwendungsbeispiel:

• In diesem Beispiel enthält ein Bereich Text, aber die Funktion ignoriert diesen Wert und gibt die Summe der Produkte der verbleibenden Elemente zurück.

• In diesem Fall gibt die Formel einen Fehler zurück, da sie trotz gleicher Anzahl an Elementen in den beiden Bereichen unterschiedliche Typen haben, d. h. A1:A5 ist der vertikale Bereich und B1:F1 ist der horizontale Bereich.

SUMIF-Funktion

Laut Office-Menü vielleicht eine der nützlichsten Funktionen. Es fasst Elemente zusammen, die bestimmte Bedingungen erfüllen.

Syntax: = SUMIF(condition_range; Kriterium;[sum_range]), wobei

• „condition_range“ ist ein erforderliches Attribut. Ein Verweis auf eine Zelle oder einen Zellbereich, der auf Übereinstimmung mit der Bedingung überprüft werden muss;
• Kriterium ist ein erforderliches Attribut. Enthält einen bestimmten Wert oder eine bestimmte Bedingung, die überprüft werden soll. Bedingungen wie „größer als“, „kleiner als“, „gleich“ oder Kombinationen davon werden immer in Anführungszeichen gesetzt.
• sum_range ist ein optionales Attribut. Ein Verweis auf eine Zelle oder einen Zellbereich, der summiert werden muss, wenn ein Element des Bedingungsbereichs das Kriterium erfüllt. Wenn das Argument nicht angegeben ist, wird standardmäßig der Wert des ersten Arguments verwendet. Auch wenn der Bereich nicht korrekt angegeben ist, d. h. für den vertikalen Bereich der Bedingung wird der horizontale Summationsbereich angegeben, dann wird dieser durch einen vertikalen ersetzt, ohne sein erstes Element zu ändern, d.h. erfährt eine Umsetzung.

Anwendungsbeispiel:

• In diesem Beispiel werden Zahlen summiert, die größer als 2 sind. Da der Summierungsbereich nicht angegeben ist, wird standardmäßig der Bedingungsbereich verwendet.

• Im folgenden Beispiel werden unterschiedliche Bereichstypen verwendet, sodass Argument 3 die Referenz von A1:B1 in A1:A2 ändert und die Funktion 2 zurückgibt.

• Bei der gemeinsamen Verwendung von Text- und Zahlenwerten in einem Bedingungsbereich wird entweder das eine oder das andere überprüft. Betrachten Sie die letzten beiden Beispiele.

Im ersten Fall muss über B1:B5 summiert werden, wenn das Element aus A1:A5 größer als Null ist. Der Rückgabewert ist 4, da das Textelement A3 ignoriert wird.

Jetzt ändern wir die Bedingung und ermitteln die Summe, wenn die Elemente für die Bedingung größer oder gleich „a“ sind. Gemäß den Sortierbedingungen sind alle Zahlen kleiner als jeder Buchstabe, daher sollte das Ergebnis 5 sein. Da die Bedingung jedoch einen Vergleich mit einer Textzeichenfolge vorgibt, werden alle numerischen Werte verworfen. Damit diese berücksichtigt werden, müssen sie in ein Textformat umgewandelt werden. Sie können auch Arrays verwenden, um die Übersetzung von Zahlen in Text besser zu steuern - (=SUM(IF(TEXT(A1:A5,0)<="а";B1:B5;0))}.

SUMIFS-Funktion

Funktioniert wie SUMIF, kann jedoch unterschiedliche Bedingungen über mehrere Bereiche hinweg testen.

Syntax: = SUMIFS(Summenbereich; Bedingungsbereich1; Kriterium1; [Bedingungsbereich2]; [Kriterien2]; ...), wobei die Argumente genau die gleichen sind wie die Argumente der SUMIF-Funktion, außer dass der Summenbereich und das erste Bedingungsbereich-Kriterium-Paar erforderlich sind Argumente. Alle nachfolgenden Paare (von Bedingung_Bereich2; Kriterium2 bis Bedingung_Bereich127; Kriterium127) sind optional.

Außerdem findet in dieser Funktion keine Ersetzung von Bereichen statt, daher müssen alle in der Funktion angegebenen Bereiche gleich groß und vom gleichen Typ sein, d. h. nur horizontal oder nur vertikal.

Anwendungsbeispiel:

Sie müssen die Summe der Zellen ermitteln, die die folgenden Bedingungen erfüllen:

1. Für A1:A5 mehr als 2;
2. Um B1:B5 kleiner oder gleich „g“.

Nach dem ersten Kriterium sind also 3 Zellen geeignet, nach dem zweiten 4, aber es gibt zwei Zellen, die beide Bedingungen erfüllen – C3 und C4. Daher gibt die Formel den Wert 2 zurück.

Funktionen im Zusammenhang mit Potenzierung und Wurzelextraktion

SQRT-Funktion

Zieht die Quadratwurzel einer Zahl.

Syntax: = WURZEL(Zahl), wobei das Zahlenargument eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle mit einem numerischen Wert ist.

Anwendungsbeispiel:

=WURZEL(4) – die Funktion gibt den Wert 2 zurück.

Wenn eine Wurzel aus einer Zahl mit einem Grad größer als 2 gezogen werden muss, muss diese Zahl mit 1/(Wurzelexponent) potenziert werden. Um beispielsweise die Kubikwurzel der Zahl 27 zu extrahieren, müssen Sie die folgende Formel anwenden: =27^(1/3) – Ergebnis 4.

SUMMEDIF-Funktion

Führt die Summierung der quadrierten Differenzen zwischen den Elementen zweier Bereiche oder Arrays durch.

Syntax: = SUMME DIFFERENZ(Bereich1; Bereich2), wobei das erste und das zweite Argument erforderlich sind und Verweise auf Bereiche oder Arrays mit numerischen Werten enthalten. Text- und boolesche Werte werden ignoriert.

Vertikale und horizontale Bereiche und Arrays unterscheiden sich in dieser Funktion nicht, müssen jedoch die gleiche Dimension haben.

Anwendungsbeispiel:

=SUMME DIFFERENZ((1;2);(0;4)) – die Funktion gibt den Wert 5 zurück. Alternative Lösung =(1-0)^2+(2-4)^2.

SUMMKV-Funktion

Reproduziert die durch seine Argumente angegebenen Zahlen in ein Quadrat und summiert sie anschließend.

Syntax: = SUMMKV(Zahl1; [Zahl2]), wobei Zahl1 ... Zahl255, Zahl oder Links zu Zellen und Bereichen, die numerische Werte enthalten. Die maximale Anzahl von Argumenten beträgt 255, die minimale 1. Alle Text- und booleschen Werte werden ignoriert, sofern nicht ausdrücklich angegeben. Im letzteren Fall geben Textwerte einen Fehler zurück, logisch 1 für TRUE, 0 für FALSE.

Anwendungsbeispiel:

=SUMMKV(2;2) – die Funktion gibt den Wert 8 zurück.
=SUMMKV(2;TRUE) – gibt den Wert 5 zurück, da TRUE gleich eins ist.

In diesem Beispiel wird der Textwert ignoriert, da er über eine Bereichsreferenz angegeben wird.

SUMMSUMMK-Funktion

Quadriert alle Elemente der angegebenen Bereiche oder Arrays, summiert ihre Paare und zeigt dann die Summe an.

Syntax: = SUMMSUMMKV

Die Funktion gibt unter normalen Bedingungen genau das gleiche Ergebnis zurück wie die SUMMKV-Funktion. Wenn jedoch ein Text oder ein boolescher Wert als Element eines der Argumente angegeben wird, wird das gesamte Elementpaar ignoriert und nicht nur das Element selbst.

Anwendungsbeispiel:

Betrachten wir die Anwendung der SUM-Funktion und der SUM-Funktion auf dieselben Daten.

Im ersten Fall liefern die Funktionen das gleiche Ergebnis:

• Algorithmus für SUMSUMMKV =(2^2+2^2) + (2^2+2^2) + (2^2+2^2);
• Algorithmus für SUMMKV =2^2 +2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.

Im zweiten Fall liefern die Funktionen aufgrund geringfügiger Unterschiede im Berechnungsalgorithmus unterschiedliche Ergebnisse (die rot hervorgehobenen Teile werden ignoriert, da sie einen Fehler zurückgeben):

• Algorithmus für SUMMSUMMKV =(2^2+2^2) + (text^2+2^2) + (2^2+2^2);
• Algorithmus für SUMMKV =2^2 +2 ^2 + „text“^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.

SUMMDISC-Funktion

Die Funktion SUMMSUMMKV ist in jeder Hinsicht ähnlich, mit der Ausnahme, dass bei Paaren entsprechender Elemente nicht die Summe, sondern deren Differenz ermittelt wird.

Syntax: = SUMMENDISC(Bereich1; Bereich2), wobei die Argumente Zahlen oder Verweise auf Bereiche oder Arrays sind.

Anwendungsbeispiel:

Funktionen von Zufallszahlen und mögliche Kombinationen

RAND-Funktion

Gibt eine zufällig generierte Zahl im Bereich zurück: >=0 und<1. При использовании нескольких таких функций, возвращаемые значения не повторяются.

Syntax: = RAND(), die Funktion hat keine Argumente.

Ein Anwendungsbeispiel finden Sie in der Beschreibung der folgenden Funktion.

RANDBETWEEN-Funktion

Gibt eine zufällig generierte Ganzzahl innerhalb der angegebenen Grenzen zurück. Bei Verwendung mehrerer dieser Funktionen können sich die Rückgabewerte wiederholen.

Syntax: = FALL ZWISCHEN(untere_Grenze; ​​obere_Grenze), wobei die Argumente Zahlen oder Verweise auf Zellen sind, die Zahlen enthalten. Alle Argumente sind erforderlich und stellen die minimal bzw. maximal möglichen Werte dar. Die Argumente können einander gleich sein, aber die Mindestgrenze darf nicht größer als die Höchstgrenze sein.

Anwendungsbeispiel:

Der von der Funktion zurückgegebene Wert ändert sich jedes Mal, wenn sich die Arbeitsmappe ändert.

Wenn plötzlich Bruchzahlen zurückgegeben werden müssen, kann dies mit der RAND-Funktion nach folgender Formel erfolgen:

RAND()*(max_limit-min_limit)+min_limit

Das folgende Beispiel gibt 5000 beliebige Werte im Bereich von 10 bis 100 zurück. In der zusätzlichen Tabelle können Sie die zurückgegebenen Minimal- und Maximalwerte sehen. Für einen Teil der Formel wird auch gerundet. Es wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass Extremwerte des Bereichs zurückgegeben werden.

NUMBERCOMB-Funktion

Gibt die mögliche Anzahl eindeutiger Kombinationen für eine angegebene Anzahl von Elementen aus einer Gesamtmenge von Elementen zurück.

Syntax: = NUMBERCOMB(set_size; number of_elements), wobei

• set_size ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle, die eine Zahl enthält, die angibt, wie viele Elemente sich in der Menge befinden;
• number_of_elements ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle, die eine Zahl enthält, die angibt, wie viele Elemente aus der Gesamtmenge in einer Kombination vorhanden sein sollen. Dieses Argument muss gleich dem ersten sein und darf diesen nicht überschreiten.

Alle Argumente müssen positive ganze Zahlen enthalten.

Anwendungsbeispiel:

Es gibt eine Menge von 4 Elementen – ABCD. Es ist notwendig, daraus eindeutige Kombinationen von 2 Elementen zu erstellen, sofern die Elemente in der Kombination nicht wiederholt werden und ihre Position keine Rolle spielt, d. h. Paare AB und BA sind äquivalent.

=NUMBERCOMB(4;2) – Rückgabeergebnis 6:

FACT-Funktion

Gibt die Fakultät einer Zahl zurück, die der Anzahl möglicher Variationen in der Reihenfolge der Elemente der Gruppe entspricht.

Syntax: = TATSACHE

Anwendungsbeispiel:

Es gibt einen Satz von 3 Elementen – ABC, die auf 6 verschiedene Arten angeordnet werden können:

Um diese Größe zu bestätigen, verwenden wir die Funktion: =FACT(3) – die Formel gibt den Wert 6 zurück.

Funktionen im Zusammenhang mit der Division

QUANTIT-Funktion

Führt die einfachste Division durch.

Syntax: = PRIVAT(teilbar; Divisor), wobei alle Argumente erforderlich sind und als Zahlen dargestellt werden müssen.

Anwendungsbeispiel:

=PRIVAT(8;4) – Rückgabewert 2.

Sie können eine Alternative zur Funktion verwenden: =8/2.

REST-Funktion

Gibt den Rest nach der Division zweier Zahlen zurück.

Syntax: = OSTAT(teilbar; Divisor), wobei alle Argumente erforderlich sind und einen numerischen Wert haben müssen.

Das Vorzeichen des Restes stimmt immer mit dem Vorzeichen des Divisors überein.

Anwendungsbeispiel:

Die Funktion selbst erzeugt aufgrund ihres Berechnungsalgorithmus das Ergebnis der Verarbeitung von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, was Sie vielleicht nicht von ihr erwarten würden. Mehr Details:

=OSTAT(8;3) – das Ergebnis der Ausführung von Funktion 2.
=OSTAT(-8;3) ist das Ergebnis der Ausführung von Funktion 1. Obwohl Sie höchstwahrscheinlich Ergebnis 2 erwarten werden. Dies geschieht aufgrund des Funktionsalgorithmus: = Dividende – Divisor * GANZE (Dividende/Divisor). Da INTEGER gebrochene Werte auf die nächste ganze Zahl rundet, ist das Ergebnis der Division (-8/3) -2,6666 und wird daher auf -3 statt auf 2 gerundet, wie es bei positiven Zahlen der Fall ist. Um diesen Effekt zu beseitigen, dürfen Sie die Zahl nicht runden, sondern einfach den Bruchteil verwerfen: = Dividende – Divisor * DROP (Dividende/Divisor).
=-8-3*RESULT(-8/3) – Ergebnis -2.
=OSTAT(-8;-3) – die Funktion gibt das Ergebnis -2 zurück.

GCD-Funktion

Berechnet den größten gemeinsamen Teiler aller Argumente, durch den sie ohne Rest geteilt werden. Der größte Teiler ist immer eine ganze Zahl.

Syntax:

=GCD(Nummer1; [Nummer2]; …). Die maximale Anzahl von Argumenten beträgt 255, die minimale 1. Die Argumente sind Zahlen, Zellbezüge oder Zellbereiche, die Zahlen enthalten. Die Argumentwerte müssen immer positive Zahlen sein.

Anwendungsbeispiel:

=GCD(8;4) – Ergebnis der Ausführung 4.
=GCD(6;4) – Ergebnis der Ausführung 2.

LOC-Funktion

Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache aller Argumente.

Die Syntax und Beschreibung der Argumente ähneln der GCD-Funktion.

Anwendungsbeispiel:

=NOC(8;4) – Ergebnis der Ausführung 8.
=NOC(6;4) – Ergebnis der Ausführung 12.

Zahlenumrechnung

ABS-Funktion

Gibt den Modul einer Zahl zurück.

Syntax:

=Abs(Zahl), wobei Zahl ein erforderliches Argument ist, das eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle ist, die eine Zahl enthält.

Anwendungsbeispiel:

=Abs(-4) – Ergebnis 4.

RÖMISCHE Funktion

Konvertiert eine Zahl in eine Zeichenfolge, die eine römische Zahl darstellt.

Syntax: = RÖMISCH(Zahl; [Format]), wo

• Zahl ist ein erforderliches Argument. Eine positive Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle mit einer positiven Zahl. Wenn die Zahl gebrochen ist, wird der Bruchteil abgeschnitten;
• Format ist ein optionales Argument. Der Standardwert ist 0. Mögliche Werte:
  • 0 – klassische Darstellung römischer Ziffern;
  • Von 1 bis 3 – visuelle Formate zur Darstellung langer römischer Ziffern;
  • 4 – eine vereinfachte Version der Darstellung langer römischer Ziffern;
  • TRUE – dasselbe wie 0;
  • FALSCH – wie 4.

Anwendungsbeispiel:

=RÖMISCH(999;0) – Ergebnis „CMXCIX“;
=RÖMISCH(999;1) – Ergebnis „LMVLIV“;
=RÖMISCH(999;2) – gibt „XMIX“ zurück;
=RÖMISCH(999;3) – Ergebnis „VMIV“;
=RÖMISCH(999;4) – Ergebnis „IM“;
=RÖMISCH(999;TRUE) – Ergebnis „CMXCIX“;
=RÖMISCH(999;FALSE) – das Ergebnis ist „IM“.

Andere Funktionen

SIGN-Funktion

Prüft das Vorzeichen einer Zahl und gibt den Wert zurück:

• -1 – für negative Zahlen;
• 0 – wenn die Zahl 0 ist;
• 1 – für positive Zahlen.

Syntax: = ZEICHEN(Zahl), wobei Zahl ein erforderliches Argument ist, das eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle ist, die einen numerischen Wert enthält.

Anwendungsbeispiel:

=ZEICHEN(-14) – Wert -1 wird zurückgegeben.

PI-Funktion

Gibt den auf 14 Dezimalstellen gerundeten Wert von Pi zurück – 3,14159265358979.

Syntax: = PI().

PRODUKT-Funktion

Berechnet das Produkt aller seiner Argumente. Die maximale Anzahl von Argumenten beträgt 255.

Wenn sich eine Funktion auf eine Zelle, einen Zellbereich oder ein Array bezieht, das Text oder boolesche Werte enthält, werden diese Werte ignoriert. Wenn ein Argument explizit einen Textwert annimmt, wird ein Fehler ausgelöst. Wenn das Argument explizit einen logischen Wert annimmt, ist FALSE gleich Null und TRUE gleich Eins.

Syntax: = PRODUKT(Nummer1; [Nummer2]; …), wobei

• Zahl1 – erforderliches Argument, das eine Zahl oder ein Verweis auf eine Zelle oder einen Zellbereich ist, der eine Zahl enthält;
• Nummer2 und die folgenden Argumente sind optionale Argumente, die dem ersten ähneln.

Anwendungsbeispiel:

In diesem Beispiel können Sie sehen, dass Text und logische Werte das Endergebnis der Formel in keiner Weise beeinflussen.

Eine Alternative zur Verwendung dieser Funktion ist das Sternchensymbol: =2*3*4

Funktion SUBTOTAL()

Diese Funktion ist für die Arbeit mit der Struktur von Zwischensummen konzipiert. Mit der Verwendung einer solchen Struktur können Sie sich im entsprechenden Artikel in der Kategorie „Sicherer Umgang mit Excel“ auf unserer Website vertraut machen.

Bei der Angabe einer solchen Struktur wird die entsprechende Funktion automatisch erstellt. Der Sinn seiner Verwendung besteht darin, dass die anhand von Zwischensummen berechneten Werte in Zellen ignoriert werden. Schauen wir uns die Syntax und das Anwendungsbeispiel an.

Syntax: = ZWISCHENSUMME(Funktionsnummer; Link1; [Link2]; ...), wobei

• Funktionsnummer ist ein erforderliches Argument. Eine Zahl von 1 bis 11 oder von 101 bis 111, die angibt, welche Funktion in welchem ​​Modus für die Berechnung verwendet werden soll (mehr dazu weiter unten);
• Link1 und nachfolgende Links sind Links zu Zellen oder Zellbereichen, die zu berechnende Werte enthalten. Die Mindestanzahl an Links beträgt 1, die Höchstanzahl 254.

Zusammenhang der Funktionsnummer mit einer bestimmten Funktion:

• 1 – DURCHSCHNITT;
• 2 – ZÄHLEN;
• 3 – ZÄHLER;
• 4 – MAX;
• 5 MINUTEN;
• 6 – PRODUKT;
• 7 – STANDARDABWEICHUNG;
• 8 – STANDARDABWEICHUNG;
• 9 – SUMME;
• 10 – DISP;
• 11 – DISPR.

Wenn Sie zu den beschriebenen Zahlen 100 addieren (d. h. statt 1 101 usw. angeben), zeigen sie immer noch die gleichen Funktionen an. Der Unterschied besteht jedoch darin, dass bei der zweiten Option beim Ausblenden von Zeilen die in den Links angegebenen Zellen, die sich in ausgeblendeten Zeilen befinden, nicht an der Berechnung teilnehmen.

Anwendungsbeispiel:

Wir verwenden die Struktur der Zwischensummen, die wir im gleichnamigen Artikel verwendet haben. Fügen wir dazu das durchschnittliche Ergebnis aller Agenten für jedes Quartal hinzu. Um die AVERAGE-Funktion korrekt auf die angegebenen Werte anzuwenden, müssten wir drei separate Bereiche angeben, um Zwischenwerte nicht zu berücksichtigen. Dies stellt kein Problem dar, wenn nicht viele Daten vorhanden sind. Wenn die Tabelle jedoch groß ist, ist die Auswahl der einzelnen Bereiche problematisch. In dieser Situation ist es besser, die Funktion ZWISCHENSUMME zu verwenden, da diese alle unnötigen Zellen ignoriert. Achten Sie auf das Bild. Der Unterschied ist offensichtlich, dass das zweite Beispiel viel bequemer mit denselben Funktionsergebnissen zu verwenden ist. Sie müssen sich auch keine Gedanken darüber machen, in Zukunft weitere Gesamtzeilen hinzuzufügen.

Konzept Funktionen in der Mathematik es erschien nicht einfach aus dem Nichts. Lassen Sie uns herausfinden, warum die Funktion erfunden wurde und wie Sie damit arbeiten können.

Schauen wir uns ein Beispiel aus dem Leben an. Betrachten Sie die Bewegung eines Autos. Nehmen wir an, dass er sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt.

Die Tatsache, dass sich ein Auto mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, bedeutet, dass das Auto in einer Stunde 60 km zurücklegt.

Stellen wir uns die Frage: „Wie viele Kilometer legt ein Auto in 2 Stunden zurück?“

Um herauszufinden, wie viele Kilometer ein Auto in 2 Stunden zurücklegt, muss man natürlich 60 mit 2 multiplizieren. Wir gehen davon aus, dass das Auto in 2 Stunden 120 km zurücklegt.

Erstellen wir eine Tabelle, in der wir angeben, wie weit das Auto zu verschiedenen Zeiten bei einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h fahren wird.

Wenn Sie die Tabelle sorgfältig studieren, werden Sie erkennen, dass ein klarer Zusammenhang zwischen der Fahrzeit des Fahrzeugs und der zurückgelegten Strecke besteht.

Bezeichnen wir mit „x“ die Fahrzeit des Autos.

Bezeichnen wir mit „y“ die vom Auto zurückgelegte Strecke.

Schreiben wir die Abhängigkeit von „y“ (Entfernung) von „x“ (Fahrzeugfahrzeit) auf.

Stellen wir sicher, dass wir die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke von der Reisezeit richtig erfasst haben.

Anhand der schriftlichen Formel berechnen wir, wie weit das Auto in 1 Stunde zurücklegt. Das heißt, setzen wir den Wert x = 1 in die Formel „y = 60 x“ ein.

y = 60 · 1 = 60(km) – das Auto fährt in 1 Stunde. Dies deckt sich mit unseren früheren Berechnungen.

Berechnen wir nun für x = 2.
y = 60 · 2 = 120(km) – das Auto fährt in 2 Stunden.

Anstelle von „y“ schreiben wir nun die Notation „y(x)“. Diese Notation bedeutet, dass „y“ von „x“ abhängt.

Die endgültige Aufzeichnung unserer Funktion, die die Abhängigkeit der vom Auto zurückgelegten Strecke von der Fahrzeit zeigt, sieht so aus:

Erinnern!

Eine Funktion ist die Abhängigkeit von „y“ von „x“.

• „x“ heißt eine Variable oder Streit Funktionen.
• „y“ heißt die abhängige Variable oder Bedeutung Funktionen.

Das Schreiben einer Funktion in der Form „y(x) = 60x“ wird als formelhafte Art der Spezifikation einer Funktion bezeichnet.

Natürlich müssen Sie verstehen, dass die Funktion „y(x) = 60x“ nicht die einzige Funktion auf der Welt ist. In der Mathematik gibt es unendlich viele verschiedene Funktionen.

Beispiele für weitere Funktionen:

• y(x) = 2x
• y(x) = −5x + 2
• y(x) = 12x 2 −1

Das einzige, was alle Funktionen gemeinsam haben, ist, dass sie die Abhängigkeit des Wertes der Funktion („y“) von ihrem Argument („x“) zeigen.

Methoden zur Angabe einer Funktion

Es gibt im Wesentlichen drei Möglichkeiten, eine Funktion anzugeben. Alle Methoden zur Angabe einer Funktion in der Mathematik sind eng miteinander verbunden.

Angeben einer Funktion per Formel

Durch die formelhafte Methode zur Angabe einer Funktion können Sie den Wert der Funktion „y“ immer sofort anhand des spezifischen Werts des Arguments „x“ ermitteln.

Betrachten Sie beispielsweise eine Funktion, die auf formelhafte Weise definiert ist.

Finden wir den Wert der Funktion „y“ bei x = 0. Ersetzen Sie dazu „x“ in der Formel
Zahl „0“.

Schreiben wir die Berechnung wie folgt.

y(0) = 32 0 + 5 = 5

Auf die gleiche Weise finden wir die Werte von „y“ bei x = 1 und bei x = 2.

Finden wir den Wert von „y“ bei x = 1.

y(1) = 32 1 + 5 = 37

Lassen Sie uns nun den Wert von „y“ bei x = 2 ermitteln.

y(2) = 32 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Tabellarische Methode zur Angabe einer Funktion

Bei der Beschreibung sind wir bereits auf eine tabellarische Methode zur Angabe einer Funktion gestoßen, die die Bewegung des Autos „y(x) = 60x“ beschreibt.

Jede Funktion kann mithilfe einer Tabelle geschrieben werden. Dazu reicht es aus, mehrere „y“-Werte für willkürlich ausgewählte „x“-Werte zu finden.

Betrachten Sie die Funktion

Finden wir die Werte von „y“ für x = −1, x = 0 und x = 1.

Wichtig!

Seien Sie vorsichtig, wenn Sie den Wert „x“ in die Funktion einsetzen.
welches ein Minus vor dem „x“ hat.

Das Minuszeichen vor dem „x“ darf nicht verloren gehen.

Wenn Sie anstelle von „x“ eine negative Zahl in eine Funktion einsetzen, achten Sie darauf, die negative Zahl in Klammern zu setzen. Denken Sie daran, die Vorzeichenregel zu verwenden.

Ersetzen wir die negative Zahl „−1“ anstelle von „x“ in der Funktion „y(x) = −x + 4“.

Falsch

Rechts

Nun wollen wir für die Funktion „y(x) = −x + 4“ die Werte von „y“ bei x = 0 und x = 1 ermitteln.

y(0) = −0 + 4 = 4

y(1) = −1 + 4 = 3

Schreiben wir die Ergebnisse in eine Tabelle. Somit haben wir eine tabellarische Methode zur Spezifikation der Funktion „y(x) = −x + 4“ erhalten.

X	j
−1	5
0	4
1	3

Grafische Möglichkeit, eine Funktion anzugeben

Lassen Sie uns nun herausfinden, wie sie heißen Funktionsgraph und wie man es baut.

Bevor Sie mit dem Studium der grafischen Methode zur Angabe einer Funktion fortfahren, sollten Sie sich unbedingt an das sogenannte rechteckige Koordinatensystem erinnern.

Betrachten Sie die Funktion „y(x) = −2x + 1“.

Lassen Sie uns mehrere Werte von „y“ für ein beliebiges „x“ finden. Zum Beispiel für x = −1,
x = 0 und x = 1 .

Die Ergebnisse werden wir in eine Tabelle schreiben.

Jedes Wertepaar „x“ und „y“ sind die Koordinaten von Punkten entlang der „Ox“-Achse (

Am häufigsten greifen Excel-Benutzer unter den verfügbaren Gruppen von Funktionen auf mathematische zurück. Mit ihnen können verschiedene arithmetische und algebraische Operationen durchgeführt werden. Sie werden häufig bei Planungen und wissenschaftlichen Berechnungen eingesetzt. Lassen Sie uns herausfinden, wie diese Gruppe von Betreibern insgesamt aussieht, und werfen wir einen genaueren Blick auf die beliebtesten von ihnen.

Mithilfe mathematischer Funktionen können Sie verschiedene Berechnungen durchführen. Sie werden für Studenten und Schüler, Ingenieure, Wissenschaftler, Buchhalter und Planer nützlich sein. Zu dieser Gruppe gehören etwa 80 Betreiber. Wir werden im Detail auf die zehn beliebtesten eingehen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Liste der mathematischen Formeln zu öffnen. Der einfachste Weg, den Funktionsassistenten zu starten, besteht darin, auf die Schaltfläche zu klicken „Funktion einfügen“, das sich links neben der Bearbeitungsleiste befindet. In diesem Fall müssen Sie zunächst die Zelle auswählen, in der das Ergebnis der Datenverarbeitung angezeigt wird. Das Gute an dieser Methode ist, dass sie von jedem Tab aus implementiert werden kann.

Sie können den Funktionsassistenten auch starten, indem Sie auf die Registerkarte gehen „Formeln“. Dort müssen Sie einen Knopf drücken „Funktion einfügen“, befindet sich ganz links im Menüband in der Toolbox „Funktionsbibliothek“.

Es gibt eine dritte Möglichkeit, den Funktionsassistenten zu aktivieren. Dies geschieht durch Drücken einer Tastenkombination auf der Tastatur Umschalt+F3.

Nachdem der Benutzer eine der oben genannten Aktionen ausgeführt hat, wird der Funktionsassistent geöffnet. Klicken Sie auf das Fenster im Feld "Kategorie".

Eine Dropdown-Liste wird geöffnet. Wählen Sie darin eine Position aus „Mathematisch“.

Anschließend erscheint im Fenster eine Liste aller mathematischen Funktionen in Excel. Um mit der Eingabe von Argumenten fortzufahren, wählen Sie ein bestimmtes Argument aus und klicken Sie auf die Schaltfläche "OK".

Es gibt auch eine Möglichkeit, einen bestimmten mathematischen Operator auszuwählen, ohne das Hauptfenster des Funktionsassistenten zu öffnen. Gehen Sie dazu auf die uns bereits bekannte Registerkarte „Formeln“ und drücken Sie die Taste „Mathematisch“ befindet sich auf der Multifunktionsleiste in der Werkzeuggruppe „Funktionsbibliothek“. Es öffnet sich eine Liste, aus der Sie die erforderliche Formel zur Lösung eines bestimmten Problems auswählen müssen. Anschließend öffnet sich ein Fenster mit seinen Argumenten.

Es ist jedoch zu beachten, dass in dieser Liste nicht alle Formeln der mathematischen Gruppe aufgeführt sind, obwohl dies bei den meisten der Fall ist. Wenn Sie den benötigten Operator nicht finden, klicken Sie auf den Eintrag „Funktion einfügen…“ ganz unten in der Liste, woraufhin sich der bereits bekannte Funktionsassistent öffnet.

SUMME

Am häufigsten verwendete Funktion SUMME. Dieser Operator dient zum Hinzufügen von Daten in mehreren Zellen. Es kann jedoch auch für die normale Summierung von Zahlen verwendet werden. Die Syntax, die bei der manuellen Eingabe verwendet werden kann, lautet wie folgt:

SUMME(Zahl1;Zahl2;…)

Im Argumentfenster sollten Sie Verweise auf Zellen mit Daten oder auf Bereiche in den Feldern eingeben. Der Bediener fügt den Inhalt hinzu und zeigt die Gesamtsumme in einer separaten Zelle an.

SUMIF

Operator SUMIF Berechnet auch die Gesamtsumme der Zahlen in Zellen. Im Gegensatz zur vorherigen Funktion können Sie in diesem Operator jedoch eine Bedingung festlegen, die bestimmt, welche Werte in die Berechnung einbezogen werden und welche nicht. Bei der Angabe einer Bedingung können Sie die Zeichen „>“ („größer als“), „<» («меньше»), «< >" ("nicht gleich"). Das heißt, eine Zahl, die die angegebene Bedingung nicht erfüllt, wird im zweiten Argument bei der Berechnung des Betrags nicht berücksichtigt. Darüber hinaus gibt es ein zusätzliches Argument „Verdichtungsbereich“, aber es ist nicht erforderlich. Dieser Vorgang hat die folgende Syntax:

SUMIF(Bereich,Kriterien,Sum_Range)

RUNDEN

Wie Sie dem Namen der Funktion entnehmen können RUNDEN, es wird zum Runden von Zahlen verwendet. Das erste Argument dieses Operators ist eine Zahl oder ein Verweis auf die Zelle, die das Zahlenelement enthält. Im Gegensatz zu den meisten anderen Funktionen kann dieser Bereich nicht als Wert verwendet werden. Das zweite Argument ist die Anzahl der Dezimalstellen, auf die gerundet werden soll. Die Rundung erfolgt nach allgemeinen mathematischen Regeln, also auf die nächstliegende absolute Zahl. Die Syntax für diese Formel lautet:

ROUND(Zahl, Zahl_Ziffern)

Darüber hinaus verfügt Excel über Funktionen wie AUFRUNDEN Und RUNDER BODEN, wodurch die Zahlen entsprechend auf das nächstgrößere und -kleinere Modulo gerundet werden.

PRODUKT

Aufgabe des Bedieners PRIZVIERT ist die Multiplikation einzelner Zahlen oder derjenigen, die sich in den Zellen des Blattes befinden. Die Argumente dieser Funktion sind Verweise auf die Zellen, die die zu multiplizierenden Daten enthalten. Insgesamt können bis zu 255 solcher Links verwendet werden. Das Ergebnis der Multiplikation wird in einer separaten Zelle angezeigt. Die Syntax dieses Operators sieht folgendermaßen aus:

PRODUKT(Anzahl,Anzahl,…)

Abs

Mit einer mathematischen Formel Abs Die Zahl wird modulo berechnet. Dieser Operator hat ein Argument - "Nummer", also ein Verweis auf eine Zelle, die numerische Daten enthält. Der Bereich kann nicht als Argument dienen. Die Syntax lautet wie folgt:

ABS(Anzahl)

GRAD

Aus dem Namen geht hervor, dass es sich um die Aufgabe des Bedieners handelt GRAD ist die Potenzierung einer Zahl. Diese Funktion hat zwei Argumente: "Nummer" Und "Grad". Die erste davon kann als Referenz auf eine Zelle angegeben werden, die einen numerischen Wert enthält. Das zweite Argument gibt den Grad der Erektion an. Aus dem oben Gesagten folgt, dass die Syntax dieses Operators wie folgt lautet:

DEGREE(Anzahl,Grad)

WURZEL

Die Aufgabe der Funktion WURZEL besteht darin, die Quadratwurzel zu ziehen. Dieser Operator hat nur ein Argument - "Nummer". Seine Rolle kann ein Link zu einer Zelle sein, die Daten enthält. Die Syntax hat folgende Form:

SQRT(Anzahl)

FALL ZWISCHEN

Die Formel hat eine ziemlich spezifische Aufgabe FALL ZWISCHEN. Es besteht darin, in eine bestimmte Zelle eine beliebige Zufallszahl auszugeben, die zwischen zwei gegebenen Zahlen liegt. Aus der Beschreibung der Funktionalität dieses Operators geht hervor, dass seine Argumente die oberen und unteren Grenzen des Intervalls sind. Seine Syntax ist:

RANDBETWEEN(Lower_border;Upper_border)

PRIVAT

Operator PRIVAT Wird zum Teilen von Zahlen verwendet. In den Divisionsergebnissen wird jedoch nur eine gerade, modulo abgerundete Zahl ausgegeben. Die Argumente dieser Formel sind Verweise auf Zellen, die Dividend und Divisor enthalten. Die Syntax lautet wie folgt:

QUANTIEREN(Zähler;Nenner)

RÖMISCH

Mit dieser Funktion können Sie arabische Zahlen, die Excel standardmäßig verarbeitet, in römische Zahlen umwandeln. Dieser Operator hat zwei Argumente: einen Zellbezug mit der umzuwandelnden Zahl und ein Formular. Das zweite Argument ist optional. Die Syntax lautet wie folgt:

RÖMISCH(Zahl;Form)

Oben wurden nur die beliebtesten mathematischen Excel-Funktionen beschrieben. Sie tragen dazu bei, verschiedene Berechnungen in einem bestimmten Programm erheblich zu vereinfachen. Mit diesen Formeln können Sie sowohl einfache Rechenoperationen als auch komplexere Berechnungen durchführen. Sie sind besonders hilfreich, wenn Sie Massenberechnungen durchführen müssen.

In C++ werden sie in der Header-Datei definiert Funktionen, die einige häufig verwendete mathematische Aufgaben ausführen. Zum Beispiel das Finden der Wurzel, Potenzierung, sin(), cos() und viele andere. Tabelle 1 zeigt die wichtigsten mathematischen Funktionen, deren Prototypen in der Header-Datei enthalten sind .

Tabelle 1 – Mathematische Funktionen in C++

Funktion	Beschreibung	Beispiel
Bauchmuskeln(a)	Modul oder Absolutwert von A	abs(-3,0)= 3,0 abs(5,0)= 5,0
sqrt(a)	Quadratwurzel von A, Und A nicht negativ	sqrt(9,0)=3,0
pow(a, b)	Konstruktion A bis zum Grad B	pow(2,3)=8
Decke(a)	Rundung A auf die kleinste ganze Zahl, jedoch nicht kleiner als A	Decke(2.3)=3.0 Decke(-2,3)=-2,0
Etage(a)	Rundung A bis zur größten ganzen Zahl, aber nicht mehr als A	Etage(12.4)=12 Boden(-2,9)=-3
fmod(a, b)	Berechnen des Rests von a/b	fmod(4,4, 7,5) = 4,4 fmod(7,5, 4,4) = 3,1
exp(a)	Exponentenberechnung e a	exp(0)=1
Sünde(a)	A im Bogenmaß angegeben
weil(a)	A im Bogenmaß angegeben
log(a)	natürlicher Logarithmus A(Basis ist Exponent)	log(1,0)=0,0
log10(a)	dezimaler Logarithmus A	Log10(10)=1
asin(a)	Arkussinus A, Wo -1.0 < а < 1.0	asin(1)=1,5708

Es ist zu beachten, dass die Operanden dieser Funktionen immer reell sein müssen, d. h. a und b sind Gleitkommazahlen. Dies liegt daran, dass es mehrere Instanzen überladener Funktionen gibt, die der Argumentliste entsprechen. Wir werden uns etwas später mit dem Thema überladener Funktionen befassen, aber zunächst müssen wir bedenken, dass a und b Gleitkommazahlen sind. Lassen Sie uns ein Programm entwickeln, das mathematische Funktionen verwendet.

// math_func.cpp: Definiert den Einstiegspunkt für die Konsolenanwendung. #include „stdafx.h“ #include #enthalten << "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 system("pause"); return 0; }

// Code Code::Blocks

// Dev-C++-Code

// math_func.cpp: Definiert den Einstiegspunkt für die Konsolenanwendung. #enthalten #enthalten Verwenden des Namensraums std; int main(int argc, char* argv) ( cout<< "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 return 0; }

Um diese Funktionen nutzen zu können, müssen Sie also die Header-Datei einbinden wie in Zeile 5 Anschließend können Sie jede der Funktionen verwenden, deren Prototypen in dieser Header-Datei enthalten sind. Das Ergebnis des Programms (siehe Abbildung 1).

Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2,718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3,14) = 4 Decke(-2,4) = -2 Etage(3,14) = 3 Etage(-2,4) = -3 fmod(2,4/2,0) = 0,4

Abbildung 1 – Mathematische Funktionen in C++

Um die vollständige Liste der Funktionen in dieser Header-Datei anzuzeigen, öffnen Sie sie einfach. Dies kann entweder über die Suche oder über erfolgen Lösungsforscher, wenn Sie in MVS programmieren (siehe Abbildung 2). IN " Lösungsforscher„Unterverzeichnis öffnen“ Externe Abhängigkeiten„, darin finden wir die Datei cmath. Sobald Sie es öffnen, sehen Sie eine vollständige Liste der mathematischen Funktionen.

Abbildung 2 – Mathematische Funktionen in C++

Sie können die Header-Datei öffnen, indem Sie mit der rechten Maustaste auf ihren Namen klicken, wie in Abbildung 3 dargestellt. Wählen Sie im angezeigten Fenster das Element aus Dokument öffnen .

Abbildung 3 – Mathematische Funktionen in C++

Konzept Funktionen– einer der wichtigsten in der Mathematik.

Dieses Wort hört man oft im Mathematikunterricht. Sie erstellen Diagramme von Funktionen, studieren die Funktion und ermitteln den größten oder kleinsten Wert der Funktion. Aber um all diese Aktionen zu verstehen, definieren wir zunächst, was eine Funktion ist.

Eine Funktion kann auf verschiedene Arten definiert werden. Sie werden sich alle ergänzen.

1. Funktion ist Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen. Mit anderen Worten, Beziehung zwischen Mengen.

Jedes physikalische Gesetz, jede Formel spiegelt eine solche Beziehung zwischen Größen wider. Die Formel ist beispielsweise die Abhängigkeit des Flüssigkeitsdrucks von der Tiefe.

Je größer die Tiefe, desto größer der Flüssigkeitsdruck. Wir können sagen, dass der Druck einer Flüssigkeit eine Funktion der Tiefe ist, in der er gemessen wird.

Die Ihnen bekannte Bezeichnung drückt genau die Idee einer solchen Abhängigkeit einer Größe von einer anderen aus. Der Wert von y hängt vom Wert gemäß einem bestimmten Gesetz oder einer bestimmten Regel ab, die mit bezeichnet wird.

Mit anderen Worten: Wir ändern (die unabhängige Variable, oder Streit) – und nach einer bestimmten Regel ändert es sich.

Eine Angabe der Variablen und ist nicht erforderlich. Zum Beispiel die Abhängigkeit der Länge von der Temperatur, also das Gesetz der Wärmeausdehnung. Die Notation selbst besagt, dass der Wert von abhängt.

2. Es kann eine andere Definition gegeben werden.

Eine Funktion ist eine bestimmte Aktionüber die Variable.

Das bedeutet, dass wir einen Wert nehmen, eine bestimmte Aktion damit ausführen (zum Beispiel quadrieren oder seinen Logarithmus berechnen) – und den Wert erhalten.

In der Fachliteratur gibt es eine Definition einer Funktion als ein Gerät, dessen Eingabe bereitgestellt und die Ausgabe erhalten wird.

Die Funktion ist also Aktionüber die Variable. In dieser Bedeutung wird das Wort „Funktion“ auch in mathematikfernen Bereichen verwendet. Sie können beispielsweise über die Funktionen eines Mobiltelefons, die Funktionen des Gehirns oder die Funktionen eines Stellvertreters sprechen. In all diesen Fällen sprechen wir über die durchgeführten Aktionen.

3. Geben wir eine andere Definition einer Funktion – diejenige, die am häufigsten in Lehrbüchern zu finden ist.

Eine Funktion ist eine Entsprechung zwischen zwei Mengen, wobei jedes Element der ersten Menge genau einem Element der zweiten Menge entspricht.

Beispielsweise weist die Funktion jeder reellen Zahl eine Zahl zu, die doppelt so groß ist wie .

Wiederholen wir es noch einmal: Für jedes Element der Menge ordnen wir nach einer bestimmten Regel ein Element der Menge zu. Die Menge heißt Domäne der Funktion. Ein Haufen - Wertebereich.

Aber warum gibt es hier eine so lange Klarstellung: „Jedes Element der ersten Menge entspricht genau einem Element der zweiten“? Es stellt sich heraus, dass auch die Korrespondenzen zwischen den Mengen unterschiedlich sind.

Betrachten wir als Beispiel die Korrespondenz zwischen zwei Gruppen – russischen Staatsbürgern, die einen Reisepass haben, und ihren Passnummern. Es ist klar, dass diese Korrespondenz eins zu eins ist – jeder Bürger hat nur einen russischen Pass. Und umgekehrt – Sie können eine Person anhand der Passnummer finden.

Auch in der Mathematik gibt es solche Eins-zu-eins-Funktionen. Zum Beispiel eine lineare Funktion. Jeder Wert entspricht genau einem Wert. Und umgekehrt – wissend, kann man es auf jeden Fall finden.

Es kann andere Arten von Korrespondenzen zwischen Mengen geben. Nehmen wir zum Beispiel eine Gruppe von Freunden und die Monate, in denen sie geboren wurden:

Jeder Mensch wurde in einem bestimmten Monat geboren. Aber diese Entsprechung ist nicht eins zu eins. Sergei und Oleg wurden beispielsweise im Juni geboren.

Ein Beispiel für eine solche Korrespondenz in der Mathematik ist die Funktion. Ein und dasselbe Element der zweiten Menge entspricht zwei verschiedenen Elementen der ersten Menge: und .

Wie sollte die Entsprechung zwischen zwei Mengen aussehen, damit es sich nicht um eine Funktion handelt? Sehr einfach! Nehmen wir dieselbe Gruppe von Freunden und ihre Hobbys:

Wir sehen, dass es in der ersten Menge Elemente gibt, die zwei oder drei Elementen aus der zweiten Menge entsprechen.

Es wäre doch sehr schwierig, einen solchen Zusammenhang mathematisch zu beschreiben, oder?

Hier ist ein weiteres Beispiel. Die Bilder zeigen Kurven. Welches ist Ihrer Meinung nach ein Graph einer Funktion und welches nicht?

Die Antwort liegt auf der Hand. Die erste Kurve ist ein Diagramm einer Funktion, die zweite nicht. Schließlich gibt es darauf Punkte, an denen jeder Wert nicht einem, sondern drei Werten entspricht.

Lassen Sie uns auflisten Möglichkeiten, eine Funktion anzugeben.

1 . Formel verwenden. Für uns ist das ein bequemer und vertrauter Weg. Zum Beispiel:

Dies sind Beispiele für durch Formeln gegebene Funktionen.

2. Grafische Methode. Es ist am visuellsten. Die Grafik zeigt alles auf einmal – die Zunahme und Abnahme der Funktion, die höchsten und niedrigsten Werte, die Maximal- und Minimalpunkte. Im nächsten Artikel geht es um das Studium einer Funktion mithilfe eines Diagramms.

Darüber hinaus ist es nicht immer einfach, die genaue Formel einer Funktion abzuleiten. Beispielsweise kann der Dollar-Wechselkurs (also die Abhängigkeit des Wertes des Dollars von der Zeit) nur in einem Diagramm dargestellt werden.

3. Verwendung einer Tabelle. Sie haben einmal mit dieser Methode begonnen, das Thema „Funktion“ zu studieren – Sie haben eine Tabelle erstellt und erst danach – ein Diagramm. Und bei der experimentellen Untersuchung eines neuen Musters, wenn weder die Formel noch der Graph bekannt sind, wird diese Methode die einzig mögliche sein.

4 . Mithilfe einer Beschreibung. Es kommt vor, dass in verschiedenen Bereichen eine Funktion durch unterschiedliche Formeln gegeben ist. Eine Funktion, die Sie kennen, wird durch eine Beschreibung angegeben.