Υπολογισμός των εκφράσεων. Αριθμητικές και επιστολές. Τύπος

Αυτό το άρθρο συζητά τον τρόπο εύρεσης των αξιών των μαθηματικών εκφράσεων. Ας ξεκινήσουμε με απλές αριθμητικές εκφράσεις και στη συνέχεια θα εξετάσουμε περιπτώσεις καθώς αυξάνουν την πολυπλοκότητά τους. Στο τέλος δίνουμε μια έκφραση που περιέχει αλφαβητικές ονομασίες, αγκύλες, ρίζες, ειδικά μαθηματικά σημάδια, βαθμούς, λειτουργίες κ.λπ. Όλη η θεωρία, σύμφωνα με την παράδοση, προσφέρουν άφθονα και λεπτομερή παραδείγματα.

Yandex.rtb r-a-339285-1

Πώς να βρείτε μια τιμή μιας αριθμητικής έκφρασης;

Αριθμητικές εκφράσεις, μεταξύ άλλων, βοηθούν να περιγράψουν την κατάσταση του προβλήματος με τη μαθηματική γλώσσα. Σε γενικές γραμμές, οι μαθηματικές εκφράσεις μπορούν να είναι τόσο πολύ απλές, αποτελούμενες από ένα ζευγάρι αριθμών και αριθμητικών σημείων και πολύ περίπλοκα, που περιέχουν λειτουργίες, βαθμούς, ρίζες, αγκύλες κλπ. Ως μέρος της εργασίας, είναι συχνά απαραίτητο να βρεθεί μια τιμή μιας συγκεκριμένης έκφρασης. Για το πώς να το κάνετε και θα συζητηθεί παρακάτω.

Απλότερες περιπτώσεις

Αυτές οι περιπτώσεις όταν η έκφραση δεν περιέχει τίποτα, εκτός από αριθμούς και αριθμητική δράση. Για να βρείτε με επιτυχία τις αξίες τέτοιων εκφράσεων, χρειάζεστε γνώση της διαδικασίας για την εκτέλεση αριθμητικών δράσεων χωρίς αγκύλες, καθώς και τη δυνατότητα να εκτελέσετε δράσεις με διαφορετικούς αριθμούς.

Εάν υπάρχουν μόνο αριθμοί και αριθμητικά σημεία "+", "", "-", "÷", ",", "-", "÷", τότε οι ενέργειες εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά με την ακόλουθη σειρά: Πρώτος πολλαπλασιασμός και διαίρεση, στη συνέχεια προσθήκη και αφαίρεση. Δίνουμε παραδείγματα.

Παράδειγμα 1. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Ας χρειαστεί να βρείτε τις τιμές έκφρασης 14 - 2 × 15 ÷ 6 - 3.

Εκτελέστε τον πρώτο πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Παίρνουμε:

14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 \u003d 14 - 30 ÷ 6 - 3 \u003d 14 - 5 - 3.

Τώρα πραγματοποιούμε την αφαίρεση και λαμβάνουμε το τελικό αποτέλεσμα:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Παράδειγμα 2. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Υπολογισμός: 0, 5 - 2,6 - 7 + 2 3 ° 2 3 4 · 11 12.

Πρώτον, πραγματοποιούμε τη μετατροπή των κλάσεων, τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό:

0, 5-2 · - 7 + 2 3 ° 2 3 4 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 3 · 4 11 · 11 12 \u003d 1 2 - (- 14) + 2 9.

Τώρα θα ασχοληθούμε με τον εθισμό και την αφαίρεση. Κοντινά το κλάσμα και δώστε τους σε έναν κοινό παρονομαστή:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Η επιθυμητή τιμή βρίσκεται.

Εκφράσεις με αγκύλες

Εάν η έκφραση περιέχει παρενθέσεις, καθορίζουν τη διαδικασία σε αυτή την έκφραση. Πρώτον, οι ενέργειες εκτελούνται σε παρένθεση και στη συνέχεια όλα τα άλλα. Δείξτε το στο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Βρείτε την τιμή έκφρασης του 0, 5 · (0, 76 - 0, 06).

Στην έκφραση υπάρχουν παρένθεση, οπότε πρώτα εκτελέστε τη λειτουργία αφαίρεσης σε παρένθεση και μόνο αργότερα - πολλαπλασιασμός.

0, 5 · (0, 76 - 0, 06) \u003d 0, 5 · 0, 7 \u003d 0, 35.

Η αξία των εκφράσεων που περιέχουν παρενθέσεις σε παρένθεση βρίσκεται στην ίδια αρχή.

Παράδειγμα 4. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Υπολογίζουμε την τιμή του 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2,1-14.

Οι ενέργειες εκτέλεσης θα ξεκινήσουν με τις πιο εσωτερικές αγκύλες, μετακινούνται σε εξωτερικά.

1 + 2 · 1 + 2,1 + 2,1-14 \u003d 1 + 2,1 + 2,1 + 2,3 4 4

1 + 2,1 + 2,1 + 2,34 \u003d 1 + 2,1 + 2,2, 5 \u003d 1 + 2,6 \u003d 13.

Κατά την εύρεση τιμών εκφράσεων με αγκύλες, το κύριο πράγμα είναι να ακολουθήσουμε την ακολουθία των ενεργειών.

Εκφράσεις με ρίζες

Μαθηματικές εκφράσεις των οποίων οι αξίες που πρέπει να βρούμε μπορεί να περιέχουν ριζικά σημάδια. Επιπλέον, η ίδια η έκφραση μπορεί να είναι κάτω από το σημάδι της ρίζας. Πώς να είστε σε αυτή την περίπτωση; Πρώτα πρέπει να βρείτε την τιμή της έκφρασης κάτω από τη ρίζα και, στη συνέχεια, αφαιρέστε τη ρίζα από τον αριθμό που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα. Εάν είναι δυνατόν να απαλλαγείτε από τις ρίζες σε αριθμητικές εκφράσεις, αντικαθιστώντας από τις αριθμητικές τιμές.

Παράδειγμα 5. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Υπολογίστε την τιμή της έκφρασης με τις ρίζες - 2,3-1 + 60 × 4 3 + 3,2, 2 + 0, 1,0, 5.

Πρώτα υπολογίστε τις εκφράσεις τροφοδοσίας.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 \u003d - 6 - 1 + 15 3 \u003d 8 3 \u003d 2

2, 2 + 0, 1,0, 5 \u003d 2, 2 + 0, 05 \u003d 2, 25 \u003d 1, 5.

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε την αξία ολόκληρης της έκφρασης.

2 · 3 - 1 + 60 ° C 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1,0, 5 \u003d 2 + 3 · 1, 5 \u003d 6, 5

Συχνά η εύρεση της αξίας της έκφρασης με τις ρίζες συχνά πρέπει να πραγματοποιήσουν πρώτα τον μετασχηματισμό της αρχικής έκφρασης. Ας το εξηγήσουμε σε ένα άλλο παράδειγμα.

Παράδειγμα 6. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Πόσα θα είναι 3 + 1 3 - 1 - 1

Όπως μπορείτε να δείτε, δεν έχουμε την ευκαιρία να αντικαταστήσουμε τη ρίζα με μια ακριβή αξία που περιπλέκει τη διαδικασία λογαριασμού. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή, μπορείτε να εφαρμόσετε τον τύπο για συντομευμένο πολλαπλασιασμό.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Με αυτόν τον τρόπο:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Εκφράσεις με βαθμούς

Εάν υπάρχουν βαθμοί στην έκφραση, οι τιμές τους πρέπει να υπολογίζονται πριν από την έναρξη όλων των άλλων ενεργειών. Αυτό συμβαίνει ότι ο ίδιος ο δείκτης ή η βάση του βαθμού είναι εκφράσεις. Σε αυτή την περίπτωση, υπολογίστε πρώτα την αξία αυτών των εκφράσεων και στη συνέχεια την τιμή του βαθμού.

Παράδειγμα 7. Η τιμή μιας αριθμητικής έκφρασης

Βρείτε την τιμή της έκφρασης 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5-2 · 1 4.

Αρχίζουμε να υπολογίζουμε κατά σειρά.

2 3 · 4 - 10 \u003d 2 12 - 10 \u003d 2 2 \u003d 4

16 · 1 - 1 2 3, 5-2 · 1 4 \u003d 16 * 0, 5 3 \u003d 16 · 1 8 \u003d 2.

Παραμένει μόνο για να πραγματοποιήσετε την προσθήκη λειτουργίας και να μάθετε την αξία της έκφρασης:

2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5-2 · 1 4 \u003d 4 + 2 \u003d 6.

Είναι επίσης συχνά σκόπιμο να απλοποιηθεί η έκφραση χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες πτυχίου.

Παράδειγμα 8. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Υπολογίζουμε την τιμή της ακόλουθης έκφρασης: 2-2 5,4 5 - 1 + 3 1 3 6.

Οι δείκτες των βαθμών είναι και πάλι έτσι ώστε οι ακριβείς αριθμητικές τους τιμές να μην μπορούν να λάβουν. Απλοποιήστε την αρχική έκφραση για να βρείτε την αξία του.

2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 \u003d 2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6

2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6 \u003d 2 - 2 5 · 2 2 · 5-2 + 3 2 \u003d 2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2 2

2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2 \u003d 2 - 2 + 3 \u003d 1 4 + 3 \u003d 3 1 4

Εκφράσεις με κλάσματα

Εάν η έκφραση περιέχει ένα κλάσμα, κατόπιν κατά τον υπολογισμό μιας τέτοιας έκφρασης, όλα τα κλάσματα θα πρέπει να αντιπροσωπεύονται με τη μορφή συνηθισμένων κλασμάτων και να υπολογίσουν τις τιμές τους.

Εάν υπάρχουν εκφράσεις στον αριθμητή και τον παρονομαστή, υπολογίζονται οι τιμές αυτών των εκφράσεων και είναι γραμμένη η τελική τιμή του ίδιου του κλάσματος. Οι αριθμητικές ενέργειες πραγματοποιούνται με την τυπική σειρά. Εξετάστε τη λύση του παραδείγματος.

Παράδειγμα 9. Αριθμητική έκφραση Αξία

Βρείτε την τιμή της έκφρασης που περιέχει τα κλάσματα: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2,3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ° C 2.

Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν τρία κλάσματα στην αρχική έκφραση. Υπολογίζουμε πρώτα τις αξίες τους.

3, 2 2 \u003d 3, 2 ÷ 2 \u003d 1, 6

7 - 2 · 3 6 \u003d 7 - 6 6 \u003d 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ° 2 \u003d 1 + 2 + 3 9 - 3 \u003d 6 6 \u003d 1.

Ξαναγράμε την έκφρασή μας και υπολογίζουμε την αξία του:

1, 6 - 3 · 1 6 ÷ 1 \u003d 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 \u003d 1, 1

Συχνά, όταν εκφράζουν τιμές, είναι βολικό να μειωθούν τα κλάσματα. Υπάρχει ένας ελεγχόμενος κανόνας: κάθε έκφραση πριν βρεθεί η αξία του είναι η καλύτερη για την απλοποίηση του μέγιστου, μειώνοντας όλους τους υπολογισμούς στις απλούστερες περιπτώσεις.

Παράδειγμα 10. Αριθμητική έκφραση Αξία

Υπολογίζουμε την έκφραση 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.

Δεν μπορούμε όμως να σηκώσουμε τη ρίζα των πέντε, μπορούμε να απλοποιήσουμε την αρχική έκφραση με μετασχηματισμούς.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Η αρχική έκφραση παίρνει τη φόρμα:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Υπολογίστε την τιμή αυτής της έκφρασης:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Εκφράσεις με λογάριθμους

Όταν οι λογαρίθμοι υπάρχουν στην έκφραση, η αξία τους, αν είναι δυνατόν, υπολογίζεται από την αρχή. Για παράδειγμα, στο αρχείο καταγραφής έκφρασης 2 4 + 2 · 4 Μπορείτε να γράψετε αμέσως την τιμή αυτού του λογάριθμου και, στη συνέχεια, να εκτελέσετε όλες τις ενέργειες. Λαμβάνουμε: LOG 2 4 + 2 · 4 \u003d 2 + 2 · 4 \u003d 2 + 8 \u003d 10.

Κάτω από το σημάδι του ίδιου του λογαρίθμου και στην ίδρυσή του μπορεί επίσης να υπάρχουν αριθμητικές εκφράσεις. Σε αυτή την περίπτωση, το πρώτο πράγμα είναι οι έννοιες τους. Πάρτε το αρχείο καταγραφής έκφρασης 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7. Εχουμε:

lOG 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 \u003d LOG 3 27 + 7 \u003d 3 + 7 \u003d 10.

Εάν είναι αδύνατο να υπολογίσετε την ακριβή τιμή του λογαρίθμου, η απλούστευση της έκφρασης βοηθά στην εύρεση της αξίας του.

Παράδειγμα 11. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Θα βρούμε την αξία του αρχείου καταγραφής έκφρασης 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27.

log 2 log 2 256 \u003d log 2 8 \u003d 3.

Από την ιδιοκτησία των λογαρίθμων:

log 6 2 + log 6 3 \u003d log 6 (2 · 3) \u003d log 6 6 \u003d 1.

Συνιστάται οι ιδιότητες των λογαρίθμων, για το τελευταίο κλάσμα στην έκφραση που λαμβάνουμε:

log 5 729 log 0, 2 27 \u003d log 5 729 log 1 5 27 \u003d log 5 729 - log 5 27 \u003d - log 27 729 \u003d - log 27 27 2 \u003d - 2.

Τώρα μπορείτε να πάτε στον υπολογισμό της αξίας της αρχικής έκφρασης.

log 2 log 2 256 + log 6 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 \u003d 3 + 1 + - 2 \u003d 2.

Εκφράσεις με τριγωνομετρικές λειτουργίες

Αυτό συμβαίνει στην έκφραση υπάρχουν τριγωνομετρικές λειτουργίες του κόλπου, της συνάλλης, της εφαπτομενικής και καταλαμβάνισας, καθώς και λειτουργίες, την αντίστροφη. Από την τιμή υπολογίζονται πριν από την εκτέλεση όλων των άλλων αριθμητικών δράσεων. Διαφορετικά, η έκφραση απλοποιείται.

Παράδειγμα 12. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Βρείτε την τιμή της έκφρασης: t g 2 4 π 3 - αμαρτία - 5 π 2 + cosp.

Πρώτον, υπολογίστε τις τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών που περιλαμβάνονται στην έκφραση.

sIN - 5 Π 2 \u003d - 1

Αντικαθιστούμε τις τιμές στην έκφραση και υπολογίζουμε την τιμή του:

t g 2 4 π 3 - SIN - 5 π 2 + cosp \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.

Η τιμή έκφρασης βρίσκεται.

Συχνά για να βρουν την αξία της έκφρασης με τριγωνομετρικές λειτουργίεςΑυτό το μετατρέπεται. Ας εξηγήσουμε στο παράδειγμα.

Παράδειγμα 13. Αριθμητική τιμή έκφρασης

Είναι απαραίτητο να βρείτε την αξία της έκφρασης COS 2 π 8 - SIN 2 Π 8 COS 5 Π 36 COS Π 9 - SIN 5 Π 36 SIN Π 9 - 1.

Για μετατροπή, θα χρησιμοποιήσουμε τριγωνομετρικούς τύπους της διπλής γωνίας και των ποσών της συνημίας.

cOS 2 Π 8 - SIN 2 Π 800 - SIN 5 Π 36 SIN Π 9 - 1 \u003d COS 2 Π 8 - 1 \u003d COS 2 Π8 COS 5 Π 35 + Π 9 - 1 \u003d Cos Π 4 COS Π 4 - 1 \u003d 1 - 1 \u003d 0.

Γενική περίπτωση αριθμητικής έκφρασης

Γενικά, η τριγωνομετρική έκφραση μπορεί να περιέχει όλα τα στοιχεία που περιγράφονται παραπάνω: αγκύλες, βαθμοί, ρίζες, λογάριθμοι, λειτουργίες. Διατυπώ Γενικός κανόνας εύρεση τιμών τέτοιων εκφράσεων.

Πώς να βρείτε μια τιμή έκφρασης

1. Ρίζες, βαθμούς, λογαρίθμοι κλπ. Αντικατασταθεί με τις αξίες τους.
2. Οι ενέργειες εκτελούνται σε παρένθεση.
3. Οι υπόλοιπες δράσεις εκτελούνται προκειμένου να μείνει προς τα δεξιά. Πρώτο - πολλαπλασιασμός και διαίρεση, στη συνέχεια προσθήκη και αφαίρεση.

Θα αναλύσουμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 14. Αριθμητική έκφραση Αξία

Υπολογίστε, τι είναι ίση με την τιμή της έκφρασης - 2 · Sin π 6 + 2,23 5 + 3 π 5 + 3 LN Ε 2 + 1 + 3 9.

Η έκφραση είναι αρκετά περίπλοκη και δυσκίνητη. Δεν επέλεξα κατά λάθος ένα τέτοιο παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις περιπτώσεις που περιγράφονται παραπάνω. Πώς να βρείτε το νόημα μιας τέτοιας έκφρασης;

Είναι γνωστό ότι κατά τον υπολογισμό της τιμής μιας πολύπλοκης κλασματικής προβολής, πρώτα ξεχωριστά υπάρχουν οι τιμές του αριθμητή και του παρονομαστή του κλάσματος, αντίστοιχα. Θα μετατρέψουμε και θα απλοποιήσουμε αυτή την έκφραση.

Πρώτα απ 'όλα, υπολογίζουμε την τιμή της έκφρασης τροφοδοσίας 2 · SIN Π 6 + 2,2 Π 5 + 3 Π 5 + 3. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να βρείτε την αξία του κόλπου και τις εκφράσεις, το οποίο είναι το επιχείρημα μιας τριγωνομετρικής λειτουργίας.

Π 6 + 2 · 2 Π 5 + 3 Π 5 \u003d Π 6 + 2 · 2 Π + 3 Π 5 \u003d Π 6 + 2,5 Π5 \u003d Π 6 + 2 Π

Τώρα μπορείτε να μάθετε την αξία του sine:

sIN Π 6 + 2 · 2 Π 5 + 3 Π 5 \u003d SIN Π 6 + 2 Π \u003d SIN Π 6 \u003d 1 2.

Υπολογίστε την τιμή της έκφρασης τροφοδοσίας:

2 · SIN Π 6 + 2 · 2 Π 5 + 3 Π 5 + 3 \u003d 2 · 1 2 + 3 \u003d 4

2 · SIN Π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 \u003d 4 \u003d 2.

Με παρονομαστή, το κλάσμα είναι όλο και περισσότερο:

Τώρα μπορούμε να γράψουμε την αξία ολόκληρου του κλάσματος:

2 · SIN Π 6 + 2 · 2 Π 5 + 3 Π 5 + 3 LN Ε2 \u003d 2 2 \u003d 1.

Με αυτό το μυαλό, γράφουμε όλη την έκφραση:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Τελικό αποτέλεσμα:

2 · SIN Π 6 + 2 · 2 Π 5 + 3 Π 5 + 3 LN Ε 2 + 1 + 3 9 \u003d 27.

Σε αυτή την περίπτωση, ήμασταν σε θέση να υπολογίσουμε τις ακριβείς τιμές των ριζών, των λογαρίθμων, των ινών κλπ. Εάν δεν υπάρχει τέτοια δυνατότητα, μπορείτε να προσπαθήσετε να τα ξεφορτωθείτε από μαθηματικούς μετασχηματισμούς.

Υπολογισμός των αξιών των εκφράσεων με ορθολογικές μεθόδους

Υπολογίστε τις αριθμητικές τιμές πρέπει να είναι διαδοχικά και τακτοποιημένες. Αυτή η διαδικασία Μπορείτε να εξορθολογίσετε και να επιταχύνετε χρησιμοποιώντας διάφορες ιδιότητες των ενεργειών με αριθμούς. Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η εργασία είναι μηδέν αν το μηδέν είναι ίσο με τουλάχιστον έναν από τους πολλαπλασιαστές. Λαμβάνοντας υπόψη αυτή την ιδιοκτησία, μπορείτε αμέσως να πείτε ότι η έκφραση 2 · 386 + 5 + 589 4 1 - η αμαρτία 3 π 4 · 0 είναι μηδέν. Ταυτόχρονα, δεν είναι απαραίτητο να εκτελεί δράσεις με τη σειρά που περιγράφεται στο παραπάνω άρθρο.

Είναι επίσης βολικό να χρησιμοποιείτε την ιδιότητα έκπτωσης ίσων αριθμών. Δεν εκτελεί καμία ενέργεια, μπορεί να παραγγελθεί ότι η τιμή της έκφρασης 56 + 8 - 3, 789 LN Ε 2 - 56 + 8-3, 789 LN Ε 2 είναι επίσης μηδέν.

Μια άλλη τεχνική που σας επιτρέπει να επιταχύνετε τη διαδικασία - τη χρήση ταυτόσημων μετασχηματισμών όπως μια ομαδοποίηση όρων και πολλαπλασιαστών και ένας κοινός παράγοντας για αγκύλες. Μια ορθολογική προσέγγιση για τον υπολογισμό των εκφράσεων με κλάσματα είναι η μείωση των ίδιων εκφράσεων σε έναν αριθμητή και παρονομαστή.

Για παράδειγμα, λαμβάνουμε έκφραση 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 34 3 · 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4. Δεν εκτελεί δράσεις σε παρένθεση, αλλά μειώνοντας το κλάσμα, μπορούμε να πούμε ότι η τιμή της έκφρασης είναι 1 3.

Εύρεση τιμών εκφράσεων με μεταβλητές

Η τιμή της έκφρασης και της έκφρασης του γράμματος με μεταβλητές είναι για συγκεκριμένες καθορισμένες τιμές γραμμάτων και μεταβλητών.

Εύρεση τιμών εκφράσεων με μεταβλητές

Για να βρείτε την τιμή της έκφρασης και των εκφράσεων επιστολών με μεταβλητές, είναι απαραίτητο να αντικατασταθούν οι καθορισμένες τιμές των γραμμάτων και των μεταβλητών στην αρχική έκφραση, μετά την οποία είναι δυνατόν να υπολογιστεί η τιμή του αριθμού της αριθμητικής έκφρασης.

Παράδειγμα 15. Η τιμή της έκφρασης με μεταβλητές

Υπολογίστε την τιμή της έκφρασης 0, 5 x - y στο καθορισμένο x \u003d 2, 4 και y \u003d 5.

Αντικαθιστούμε τις τιμές των μεταβλητών στην έκφραση και υπολογίζουμε:

0, 5 x - y \u003d 0, 5,2, 4-5 \u003d 1, 2 - 5 \u003d - 3, 8.

Μερικές φορές μπορείτε να μετατρέψετε μια έκφραση έτσι ώστε να αποκτήσετε την τιμή του ανεξάρτητα από τις τιμές των γραμμάτων και των μεταβλητών. Για να το κάνετε αυτό, από τις επιστολές και τις μεταβλητές στην έκφραση, είναι απαραίτητο να απαλλαγείτε από τους μετασχηματισμούς ταυτότητας, τις ιδιότητες των αριθμητικών ενεργειών και όλες τις πιθανές άλλες μεθόδους.

Για παράδειγμα, η έκφραση X + 3 δείχνει, προφανώς, έχει τιμή 3 και για τον υπολογισμό αυτής της τιμής, δεν είναι καθόλου απαραίτητο να γνωρίζετε την τιμή της μεταβλητής ICS. Η τιμή αυτής της έκφρασης είναι σε τρεις για όλες τις τιμές της πρώτης μεταβλητής από τις έγκυρες τιμές του.

Ένα ακόμη παράδειγμα. Η τιμή της έκφρασης x x είναι ίση με ένα για όλα τα θετικά ICS.

Εάν παρατηρήσετε ένα λάθος στο κείμενο, επιλέξτε το και πατήστε Ctrl + Enter

Τύπος

Προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση - αριθμητικές δράσεις (ή Αριθμητικές λειτουργίες). Αυτή η αριθμητική δράση αντιστοιχεί στα σημάδια της αριθμητικής δράσης:

+ (ανάγνωση " ένα θετικό") - ένα σημάδι της λειτουργίας προσθήκης,

- (ανάγνωση " μείον") - σημάδι Λειτουργίες εκτέλεσης,

∙ (ανάγνωση " πολλαπλασιάζω") - σημάδι Λειτουργίες πολλαπλασιασμού,

: (ανάγνωση " διαίρεση") - το σημάδι της λειτουργίας του τμήματος.

Μια καταχώρηση που αποτελείται από αριθμούς που σχετίζονται μεταξύ των ίδιων τα σημάδια της αριθμητικής δράσης καλείται Αριθμητική έκφραση. Στην αριθμητική έκφραση μπορεί επίσης να υπάρχουν παρηγοριά για παράδειγμα, εγγραφή 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) είναι μια αριθμητική έκφραση.

Το αποτέλεσμα των ενεργειών σε αριθμούς σε αριθμητική έκφραση ονομάζεται Αριθμητική τιμή έκφρασης. Η εκτέλεση αυτών των ενεργειών ονομάζεται υπολογισμός της αριθμητικής έκφρασης. Πριν καταγράφετε την αριθμητική τιμή έκφρασης ίση πινακίδα "\u003d". Ο Πίνακας 1 δείχνει παραδείγματα αριθμητικών εκφράσεων και των τιμών τους.

Καταγραφή που αποτελείται από αριθμούς και μικρά γράμματα του λατινικού αλφαβήτου, που σχετίζονται με τα σημάδια των αριθμητικών ενεργειών που ονομάζονται Έκφραση επιστολής. Οι βραχίονες ενδέχεται να υπάρχουν σε αυτή την εγγραφή. Για παράδειγμα, γράφοντας Α +.b - 3 ∙ΝΤΟ.Είναι μια έκφραση αλφαβόλων. Αντί των γραμμάτων σε μια έκφραση αλφαβόλων, μπορείτε να αντικαταστήσετε Διάφοροι αριθμοί. Σε αυτή την περίπτωση, η αξία των γραμμάτων μπορεί να ποικίλει, έτσι καλούνται τα γράμματα σε αλφαβητική έκφραση μεταβλητές.

Αντικατάσταση στην έκφραση του γράμματος του αριθμού αντί των γραμμάτων και υπολογίστε την τιμή της προκύπτουσας αριθμητικής έκφρασης, βρείτε Την αξία της έκφρασης του γράμματος σε αυτές τις τιμές των γραμμάτων (Με αυτές τις τιμές των μεταβλητών). Ο Πίνακας 2 δείχνει παραδείγματα εκφράσεων αλφαβόλων.

Μια έκφραση Alpoint μπορεί να μην έχει σημασία αν ληφθεί η αριθμητική έκφραση όταν υποκαθιστούν τα γράμματα των γραμμάτων, δεν μπορεί να βρεθεί η τιμή των οποίων για φυσικούς αριθμούς. Μια τέτοια αριθμητική έκφραση ονομάζεται ανακριβής Για φυσικούς αριθμούς. Λένε επίσης ότι η έννοια μιας τέτοιας έκφρασης " απροσδιόριστος" για τους φυσικούς αριθμούς και την ίδια την έκφραση "Δεν βγάζει νόημα". Για παράδειγμα, η έκφραση επιστολής Α - Β. Δεν έχει σημασία σε A \u003d 10 και B \u003d 17. Πράγματι, για φυσικούς αριθμούς, ο ελάχιστος δεν μπορεί να αφαιρεθεί λιγότερο. Για παράδειγμα, έχοντας μόνο 10 μήλα (a \u003d 10), είναι αδύνατο να δώσετε 17 (b \u003d 17)!

Ο Πίνακας 2 (στήλη 2) δείχνει ένα παράδειγμα έκφρασης αλφαβόλων. Κατ 'αναλογία, συμπληρώστε εντελώς το τραπέζι.

Για την έκφραση φυσικών αριθμών 10 -17 εσφαλμένα (δεν έχει νόημα). Η διαφορά του 10-17 δεν μπορεί να εκφραστεί σε έναν φυσικό αριθμό. Ένα άλλο παράδειγμα: Είναι αδύνατο να χωριστεί το μηδέν, ως εκ τούτου, για οποιονδήποτε φυσικό αριθμό Β, ιδιωτικό Β: 0. απροσδιόριστος.

Οι μαθηματικοί νόμοι, οι ιδιότητες, ορισμένοι κανόνες και οι αναλογίες συχνά καταγράφονται σε ένα γράμμα (δηλαδή, υπό τη μορφή αλφαβόλων). Σε αυτές τις περιπτώσεις, η έκφραση του γράμματος ονομάζεται τύπος. Για παράδειγμα, εάν τα μέρη της Sevengone είναι ίσα ένασι,ντο,ρε,ΜΙ,ΦΑ,ΣΟΛ., στη συνέχεια ο τύπος (έκφραση επιστολής) για τον υπολογισμό της περιμέτρου της Π. Έχει τη μορφή:

p \u003d.Α +.b +.c +.d +.Ε +.f +.ΣΟΛ.

Με A \u003d 1, B \u003d 2, C \u003d 4, D \u003d 5, Ε \u003d 5, F \u003d 7, G \u003d 9, η περίμετρος της επένδυσης ρ \u003d Α + Β + C + D + F + C + D + F + G \u003d 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 \u003d 33.

Σε Α \u003d 12, Β \u003d 5, C \u003d 20, D \u003d 35, Ε \u003d 4, F \u003d 40, g \u003d 18, η περίμετρος άλλης ευρύτερης ρ \u003d Α + Β + C + D + B + C + D + F + G \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 \u003d 134.

Μπλοκ 1. λεξικό

Κάντε ένα λεξικό νέων όρων και ορισμών από την παράγραφο. Για να το κάνετε αυτό, σε κενά κελιά, εισάγετε τις λέξεις από τη λίστα των παρακάτω όρων. Στον πίνακα (στο τέλος του μπλοκ), καθορίζουν τους όρους όρους σύμφωνα με τους αριθμούς πλαισίων. Συνιστάται πριν από τη συμπλήρωση των κυττάρων λεξικού.

1. Λειτουργίες: Προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση.

2. "+" (plus), "-" (μείον), "∙" (πολλαπλασιασμός, " : "(Διαιρεμένο).

3. Καταγραφή που αποτελείται από αριθμούς που σχετίζονται με τα σημάδια της αριθμητικής δράσης και στην οποία μπορούν επίσης να υπάρχουν αγκύλες.

4. Αποτελέσματα εκτέλεσης ενεργειών σε αριθμούς με αριθμητικούς όρους.

5. Το σύμβολο αντιμετωπίζει την αριθμητική τιμή έκφρασης.

6. Μια καταχώρηση που αποτελείται από αριθμούς και μικρά γράμματα του λατινικού αλφαβήτου, που σχετίζονται με τα σημάδια αριθμητικών ενεργειών (μπορούν επίσης να υπάρχουν παρηγορές.

7. Το κοινό όνομα των γραμμάτων σε εξωφρενική έκφραση.

8. Η τιμή μιας αριθμητικής έκφρασης που λαμβάνεται υποκαθιστώντας τις μεταβλητές. Περιλαμβάνεται.

9. Η συνολική έκφραση της οποίας δεν μπορεί να βρεθεί η τιμή για τους φυσικούς αριθμούς.

10. Αριθμητική έκφραση της οποίας μπορεί να βρεθεί η τιμή για τους φυσικούς αριθμούς.

11. Μαθηματικοί νόμοι, ιδιότητες, ορισμένοι κανόνες και σχέσεις που καταγράφονται στην αλφαβητική μορφή.

12. Αλφάβητο, τα μικρά γράμματα των οποίων χρησιμοποιούνται για την καταγραφή εκφράσεων αλφαβόλων.

BLOCK 2. Εγκατάσταση αντιστοίχισης

Ορίστε την αντιστοίχιση μεταξύ της εργασίας στην αριστερή στήλη και στο διάλυμα στα δεξιά. Απάντηση Γράψτε τη φόρμα: 1a, 2g, 3b ...

Μπλοκ 3. Δοκιμή προσώπου. Αριθμητικές και επιστολές εκφράσεις

Οι μορφοποιημένες δοκιμές αντικαθιστούν τις συλλογές καθηκόντων στα μαθηματικά, αλλά είναι επωφελής από αυτούς ότι μπορούν να λυθούν σε έναν υπολογιστή, να ελέγξουν τις λύσεις και να αναγνωρίσουν αμέσως το αποτέλεσμα της εργασίας. Αυτή η δοκιμή περιέχει 70 εργασίες. Αλλά μπορείτε να λύσετε τις εργασίες με επιλογή, γι 'αυτό υπάρχει ένας εκτιμώμενος πίνακας, όπου τα απλά καθήκοντα υποδεικνύονται και πιο ολοκληρωμένα. Παρακάτω είναι μια δοκιμή.

1. Dan Triangle με τα κόμματα ντο,ρε,Μ,που εκφράζονται
2. Dan fetragon με πάρτι σι,ντο,ρε,Μ.εκφράζεται σε m
3. Ταχύτητα αυτοκινήτου σε km / h είναι ίσο σι, Ο χρόνος κίνησης στο ρολόι είναι ίσος ΡΕ.
4. Την απόσταση που ξεπεράσει ο τουρίστας Μ. ώρες ωρών από Χλμ
5. Η απόσταση που ο τουρίστας ξεπεράσει κινείται σε ταχύτητες Μ. km / h είναι ΣΙ. Χλμ
6. Το άθροισμα των δύο αριθμών Περισσότερο από το δεύτερο Αριθμοί στα 15.
7. Η διαφορά είναι μικρότερη από τη μείωση κατά 7
8. Η επιβατική επένδυση έχει δύο καταστρώματα με τον ίδιο αριθμό καθισμάτων επιβατών. Σε κάθε μια από τις σειρές των καταστρώμα Μ. θέσεις, σειρές στο κατάστρωμα Ν. Περισσότερο από τα μέρη στη σειρά
9. Pet m χρόνια masha n χρόνια, και kate για k χρόνια λιγότερο από τον Pete και τη Masha μαζί
10. m \u003d 8, n \u003d 10, k \u003d 5
11. m \u003d 6, n \u003d 8, k \u003d 15
12. t \u003d 121, x \u003d 1458

1. Την αξία αυτής της έκφρασης
2. Η έκφραση επιστολής για την περίμετρο έχει τη μορφή
3. Περιμέτρος, εκφρασμένη σε εκατοστά
4. Ο φόρμουλα που έπεσε με το αυτοκίνητο
5. Τύπος ταχύτητας V, Τουριστικό κίνημα
6. Time Formula t, Τουριστικό κίνημα
7. Τρόπος που πέρασε με το αυτοκίνητο σε χιλιόμετρα
8. Τουριστική ταχύτητα σε χιλιόμετρα ανά ώρα
9. Τουριστικός χρόνος κυκλοφορίας στο ρολόι
10. Ο πρώτος αριθμός είναι ...
11. Αφαιρέθηκε εξίσου ...
12. Έκφραση για Ο μεγαλύτερος αριθμός επιβάτες που μπορούν να μεταφέρουν μια επένδυση για Κ. Πτήσεις
13. Ο μεγαλύτερος αριθμός επιβατών που μπορούν να μεταφέρουν μια επένδυση για Κ. Πτήσεις
14. Μια αλφαβητική έκφραση για την ηλικία του kati
15. Ηλικία Kati.
16. Τη συντεταγμένη του σημείου Β εάν η συντεταγμένη του σημείου Γ είναι ίση Τ.
17. Σημείο D Συντονισμός εάν η συντεταγμένη του σημείου Γ είναι ίση Τ.
18. Συντονισμός σημείων, εάν η συντεταγμένη του σημείου Γ είναι ίση Τ.
19. BD κόψτε το μήκος στην αριθμητική ακτίνα
20. Μήκος τμήματος CA στην αριθμητική ακτίνα
21. Κόψτε το μήκος DA στην αριθμητική ακτίνα

Αριθμητική έκφραση - Αυτό είναι οποιοδήποτε αρχείο από αριθμούς, αριθμητικές ενέργειες και αγκύλες. Η αριθμητική έκφραση μπορεί να αποτελείται απλά από έναν αριθμό. Θυμηθείτε ότι οι κύριες αριθμητικές ενέργειες είναι "προσθήκη", "αφαίρεση", "πολλαπλασιασμός" και "διαίρεση". Αυτές οι ενέργειες αντιστοιχούν στις πινακίδες "+", "-", "∙", ":".

Φυσικά, ότι έχουμε μια αριθμητική έκφραση, ένα ρεκόρ από αριθμούς και αριθμητικά σημεία πρέπει να έχει νόημα. Για παράδειγμα, μια τέτοια καταχώρηση 5: + ∙ δεν μπορεί να ονομαστεί αριθμητική έκφραση, καθώς αυτό είναι ένα τυχαίο σύνολο χαρακτήρων που δεν έχει νόημα. Αντίθετα, 5 + 8 ∙ 9 είναι μια πραγματική αριθμητική έκφραση.

Την αξία της αριθμητικής έκφρασης.

Ας πούμε αμέσως ότι αν εκτελέσουμε τις ενέργειες που αναφέρονται στους αριθμητικούς όρους, τότε ως αποτέλεσμα να έχουμε έναν αριθμό. Αυτός ο αριθμός καλείται Αριθμητική τιμή έκφρασης.

Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε ότι θα έχουμε ως αποτέλεσμα της απόδοσης του παραδείγματος μας. Σύμφωνα με Τη διαδικασία εκτέλεσης αριθμητικής δράσης Πρώτον, εκτελέστε τη λειτουργία πολλαπλασιασμού. Πολλαπλασιάστε 8 έως 9. Παίρνουμε 72. Τώρα βρισκόταν 72 και 5. Λαμβάνουμε 77.
Έτσι, 77 - αξία Αριθμητική έκφραση 5 + 8 ∙ 9.

Αριθμητική ισότητα.

Μπορείτε να το γράψετε με αυτόν τον τρόπο: 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77. Εδώ χρησιμοποιήσαμε για πρώτη φορά το σημάδι "\u003d" ("ίση). Ένα τέτοιο ρεκόρ στο οποίο δύο αριθμητικές εκφράσεις διαχωρίζονται από το σήμα "\u003d" που ονομάζεται Αριθμητική ισότητα. Σε αυτή την περίπτωση, εάν οι τιμές του αριστερού και του δικαιώματος της ισότητας συμπίπτουν, τότε η ισότητα καλείται πιστός. 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77 - Πίστη ισότητα.
Αν γράψουμε 5 + 8 ∙ 9 \u003d 100, θα είναι ήδη Μη έγκυρη ισότηταΔεδομένου ότι οι τιμές των αριστερά και το δικαίωμα αυτής της ισότητας δεν συμπίπτουν πλέον.

Πρέπει να σημειωθεί ότι σε αριθμητικούς όρους μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε αγκύλες. Οι βραχίονες επηρεάζουν τη διαδικασία για την εκτέλεση ενεργειών. Έτσι, για παράδειγμα, θα δούμε το παράδειγμά μας προσθέτοντας βραχίονες: (5 + 8) ∙ 9. Τώρα πρέπει πρώτα να προσθέσετε 5 και 8. Λαμβάνουμε 13. και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε 13 έως 9. Λάβαμε 117. Έτσι, ( 5 + 8) ∙ 9 \u003d 117.
117 – αξία Αριθμητική έκφραση (5 + 8) ∙ 9.

Για να διαβάσετε σωστά την έκφραση, πρέπει να προσδιορίσετε ποια δράση εκτελείται από τον τελευταίο για να υπολογίσετε την τιμή αυτής της αριθμητικής έκφρασης. Έτσι, αν η τελευταία ενέργεια αφαιρεθεί, τότε η έκφραση ονομάζεται "διαφορά". Κατά συνέπεια, εάν το τελευταίο ποσό δράσης είναι "ποσό", τμήμα - "ιδιωτικός", πολλαπλασιασμός - "εργασία", η κατασκευή πτυχίου πτυχίου.

Για παράδειγμα, μια αριθμητική έκφραση (1 + 5) (10-3) διαβάζεται έτσι: "Το προϊόν του αθροίσματος των αριθμών 1 και 5 στη διαφορά μεταξύ αριθμών 10 και 3".

Παραδείγματα αριθμητικών εκφράσεων.

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα μιας πιο περίπλοκης αριθμητικής έκφρασης:

\\ [\\ Αριστερά (\\ Frac (1) (4) +3.75 \\ Δεξιά): \\ FRAC (1.25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ Centerdot 0,5) \\]

Σε αυτή την αριθμητική έκφραση, χρησιμοποιούνται απλούς αριθμοί, συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Επίσης, χρήσεις προσθήκης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Το κλάσμα ζημιών αντικαθιστά επίσης το σήμα σχάσης. Με την φαινομενική πολυπλοκότητα, η εύρεση της αξίας αυτής της αριθμητικής έκφρασης είναι αρκετά απλή. Το κύριο πράγμα είναι να μπορέσουμε να εκτελέσουμε επιχειρήσεις με κλάσματα και επίσης προσεκτικά και προσεκτικά υπολογισμούς, παρατηρώντας τη διαδικασία για την εκτέλεση ενεργειών.

Σε παρένθεση, έχουμε μια έκφραση $ \\ frac (1) (4) + $ 3,75. Μετατρέπουμε ένα δεκαδικό κλάσμα 3,75 σε συνηθισμένο.

$ 3.75 \u003d 3 \\ Frac (75) (100) \u003d 3 \\ Frac (3) (4) $

Ετσι, $ \\ Frac (1) (4) + 3.75 \u003d \\ frac (1) (4) +3 \\ frac (3) (4) \u003d $ 4

Περαιτέρω, στον αριθμητή θραυστήρα \\ [\\ Frac (1,25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ Centerdot 0,5) \\] Έχουμε μια έκφραση 1,25 + 3,47 + 4,75-1,47. Για να απλοποιήσει αυτή την έκφραση, εφαρμόζεται ο νόμος περί κινήσεων των προσθηκών, ο οποίος λέει: "Το ποσό των τόπων των όρων δεν αλλάζει. Δηλαδή, 1,25 + 3,47 + 4,75-1,47 \u003d 1,25 + 4,75 + 3,47-1,47 \u003d 6 + 2 \u003d 8.

Στο Denomoter της κατεστραμμένης έκφρασης $ 4 \\ Centerdot 0.5 \u003d 4 \\ Centerdot \\ Frac (1) (2) \u003d 4: 2 \u003d 2 $

Λαμβάνω $ \\ Αριστερά (\\ Frac (1) (4) +3.75 \\ Δεξιά): \\ FRAC (1.25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ Centerdot 0,5) \u003d 4: \\ Frac (8 ) (2) \u003d 4: 4 \u003d 1 $

Όταν οι αριθμητικές εκφράσεις δεν έχουν νόημα;

Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα. Σε παρονομαστή Drobi. $ \\ Frac (5 + 5) (3 \\ centerdot 3-9) $ Η αξία της έκφρασης $ 3 \\ Centerdot 3-9 $ είναι 0. και, όπως γνωρίζουμε, το τμήμα στο μηδέν είναι αδύνατο. Κατά συνέπεια, το κλάσμα $ \\ frac (5 + 5) (3 \\ centerdot 3-9) $ δεν είναι τιμή. Σχετικά με τις αριθμητικές εκφράσεις που δεν έχουν νόημα, λένε ότι "δεν έχουν νόημα".

Εάν είμαστε στην αριθμητική έκφραση εκτός από τους αριθμούς που θα χρησιμοποιήσουμε γράμματα, τότε θα πετύχουμε

Εσείς, όπως οι γονείς, στη διαδικασία μάθησης του παιδιού τους, θα συναντήσουν και πάλι την ανάγκη να βοηθήσουν στην επίλυση της εργασίας στα μαθηματικά, την άλγεβρα και τη γεωμετρία. Και μία από τις βασικές δεξιότητες που πρέπει να μάθουν είναι πώς να βρουν μια τιμή έκφρασης. Πολλοί έρχονται σε ένα αδιέξοδο, επειδή πόσα χρόνια έχουν περάσει από τότε που μελετήσαμε σε 3-5 μαθήματα; Πολλά έχουν ήδη ξεχαστεί, και κάτι δεν έχει μάθει. Οι κανόνες των μαθηματικών δράσεων είναι απλές και θα τους θυμηθείτε εύκολα. Ας ξεκινήσουμε με το πολύ βασικό τι είναι μια μαθηματική έκφραση.

Ορίζοντας μια έκφραση

Μαθηματική έκφραση - ένα σύνολο αριθμών, σημάδια δράσης (\u003d, +, -, *, /), αγκύλες, μεταβλητές. Συνοπτικά είναι ένας τύπος της οποίας η τιμή θα βρεθεί. Τέτοιοι τύποι βρίσκονται μόλις βρεθούν στην πορεία των μαθηματικών από το σχολείο και στη συνέχεια επιδιώκουν τους φοιτητές που έχουν επιλέξει για τον εαυτό τους ειδικότητες που συνδέονται με τις ακριβείς επιστήμες. Οι μαθηματικές εκφράσεις χωρίζονται σε τριγωνομετρικά, αλγεβρικά και ούτω καθεξής, δεν θα τρέξουμε στα πιο "συντρίμματα".

1. Κάντε πρώτα τους υπολογισμούς στο σχέδιο και στη συνέχεια ξαναγράψτε στο βιβλίο εργασίας. Έτσι, θα επωφεληθείτε περιττές σταυρούς και βρωμιά.
2. Εκ νέου υπολογισμό του συνολικού ποσού των μαθηματικών δράσεων που θα πρέπει να εκτελεστούν στην έκφραση. Σημειώστε ότι σύμφωνα με τους κανόνες, εκτελούνται πρώτα οι ενέργειες σε παρένθεση, τότε διαίρεση και πολλαπλασιασμός και στο τέλος αφαίρεση και προσθήκη. Συνιστούμε να επισημάνετε όλες τις ενέργειες με ένα μολύβι και να τοποθετήσετε τους αριθμούς πάνω από τις ενέργειες κατά σειρά της τάξης της εκτέλεσης τους. Σε αυτή την περίπτωση, εσείς και το παιδί θα είναι ευκολότερο να πλοηγηθείτε.
3. Ξεκινήστε τους υπολογισμούς που ακολουθούν αυστηρά τη διαδικασία εκτέλεσης ενεργειών. Αφήστε το παιδί, εάν ο υπολογισμός είναι απλός, προσπαθεί να το εκτελέσει στο μυαλό, αν είναι δύσκολο, τότε τοποθετήστε έναν αριθμό μολυβιού που αντιστοιχεί στον αριθμό σειράς της έκφρασης και εκτελέστε τον υπολογισμό γραπτώς κάτω από τον τύπο.
4. Κατά κανόνα, δεν είναι δύσκολο να βρεθεί μια απλή αξία έκφρασης εάν όλοι οι υπολογισμοί γίνονται σύμφωνα με τους κανόνες και τη σωστή σειρά. Το πιο αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα ακριβώς Αυτό το στάδιο Εύρεση της αξίας της έκφρασης, επομένως να είστε προσεκτικοί και να μην επιτρέπουν λάθη.
5. Να απαγορεύσει την αριθμομηχανή. Οι μαθηματικοί τύποι και οι εργασίες στη ζωή του παιδιού σας ενδέχεται να μην είναι χρήσιμοι, αλλά όχι ο σκοπός της μελέτης του θέματος. Το κύριο πράγμα είναι η ανάπτυξη της λογικής σκέψης. Εάν χρησιμοποιείτε αριθμομηχανές, τότε η έννοια όλων θα χαθεί.
6. Το καθήκον σας ως γονέας δεν είναι να λύσει την εργασία για ένα παιδί, αλλά να τον βοηθήσει προς αυτή την κατεύθυνση. Αφήστε τον να παράγει όλους τους υπολογισμούς και σιγουρευτείτε ότι δεν επιτρέπει λάθη, εξηγήστε γιατί πρέπει να το κάνετε και όχι διαφορετικά.
7. Μετά την απάντηση στην έκφραση βρίσκεται, γράψτε το μετά το σημάδι "\u003d";
8. Ανοίξτε την τελευταία σελίδα του εγχειριδίου στα μαθηματικά. Συνήθως, υπάρχουν απαντήσεις σε κάθε άσκηση στο βιβλίο. Δεν παρεμποδίζει την παραπομπή αν όλα είναι αληθινά.

Βρείτε την αξία της έκφρασης - αφενός, μια απλή διαδικασία, το κύριο πράγμα που θυμάται τους βασικούς κανόνες που περάσαμε στη σχολική πορεία των μαθηματικών. Ωστόσο, από την άλλη πλευρά, όταν πρέπει να βοηθήσετε το μωρό να αντιμετωπίσει τους φόρμουλες και να λύσει προβλήματα, το ερώτημα είναι περίπλοκο. Μετά από όλα, δεν είστε πλέον φοιτητής, αλλά ένας δάσκαλος και στους ώμους σας βρίσκεται αναγκάζοντας το μέλλον Einstein.

Ελπίζουμε ότι το άρθρο μας βοήθησε να βρείτε μια απάντηση στο ερώτημα του πώς να βρείτε την αξία της έκφρασης και να αντιμετωπίσετε εύκολα οποιαδήποτε φόρμουλα!