Μεταφραστικός πίνακας από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Μετάφραση αριθμών σε διάφορα συστήματα αριθμών με μια λύση
Τρόποι μετάφρασης αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο.
Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα θέσης αριθμού σε άλλο: τη μετάφραση ακεραίων.
Για να μεταφερθεί ένας ακέραιος από ένα σύστημα αριθμών με τη βάση d1 σε μια άλλη με τη βάση d2, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε διαδοχικά αυτόν τον αριθμό και τα προκύπτοντα πηλίγματα στην βάση d2 του νέου συστήματος μέχρις ότου ληφθεί πηλίκο μικρότερο από τη βάση d2. Το τελευταίο πηλίκο είναι το κυριότερο ψηφίο του αριθμού στο νέο σύστημα αριθμών με τη βάση d2 και τα ψηφία που ακολουθούν είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης, γραμμένο στη σειρά που είναι απέναντι από την απόδειξή τους. Εκτελέστε αριθμητικές πράξεις στο σύστημα αριθμών στο οποίο είναι γραμμένο ο μεταφρασμένος αριθμός.
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 11 (10) στο σύστημα δυαδικών αριθμών.
Απάντηση: 11 (10) \u003d 1011 (2).
Παράδειγμα 2. Μετατρέψτε τον αριθμό 122 (10) στο σύστημα οκταδικού αριθμού.
Απάντηση: 122 (10) \u003d 172 (8).
Παράδειγμα 3. Μετατρέψτε τον αριθμό 500 (10) στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
Απάντηση: 500 (10) \u003d 1F4 (16).
Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα θέσης αριθμού σε άλλο: μετάφραση κανονικών κλασμάτων.
Προκειμένου να μεταφερθεί το σωστό κλάσμα από το σύστημα αριθμών με τη βάση d1 στο σύστημα με τη βάση d2, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστεί το αρχικό κλάσμα και τα κλασματικά μέρη των προϊόντων που προκύπτουν από τη βάση του νέου συστήματος αριθμών d2. Το σωστό κλάσμα του αριθμού στο νέο σύστημα αριθμών με τη βάση d2 σχηματίζεται με τη μορφή ολόκληρων τμημάτων των έργων που προκύπτουν, ξεκινώντας από το πρώτο.
Εάν η μεταφορά παράγει ένα κλάσμα με τη μορφή μιας άπειρης ή αποκλίνουσας σειράς, η διαδικασία μπορεί να ολοκληρωθεί όταν επιτευχθεί η απαραίτητη ακρίβεια.
Όταν μεταφράζουμε μικτούς αριθμούς, είναι απαραίτητο να μεταφέρουμε ξεχωριστά το ακέραιο και τα κλασματικά μέρη σύμφωνα με τους κανόνες για την μετατόπιση ακέραιων αριθμών και τακτικών κλασμάτων και στη συνέχεια να συνδυάσουμε και τα δύο αποτελέσματα σε ένα μεικτό αριθμό στο νέο σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 0.625 (10) σε δυαδικό.
Απάντηση: 0,625 (10) \u003d 0,101 (2).
Παράδειγμα 2. Μετατρέψτε τον αριθμό 0.6 (10) στο σύστημα οκταδικού αριθμού.
Απάντηση: 0,6 (10) \u003d 0,463 (8).
Παράδειγμα 2. Μετατρέψτε τον αριθμό 0.7 (10) στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
Απάντηση: 0,7 (10) \u003d 0, Β333 (16).
Μετατροπή δυαδικών, οκταγώνων και δεκαεξαδικών αριθμών σε δεκαδικά ψηφία.
Για να μετατρέψετε τον αριθμό του συστήματος P-ary σε δεκαδικό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο αποσύνθεσης:
anan-1 ... a1a0 \u003d anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P + a0.
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 101.11 (2) σε δεκαδικό.
Απάντηση: 101.11 (2) \u003d 5.75 (10).
Παράδειγμα 2. Μετατρέψτε τον αριθμό 57.24 (8) σε δεκαδικό.
Απάντηση: 57,24 (8) \u003d 47,3125 (10).
Παράδειγμα 3. Μετατρέψτε τον αριθμό 7Α, 84 (16) στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Απάντηση: 7Α, 84 (16) \u003d 122.515625 (10).
Μετατροπή οκταδικών και δεκαεξαδικών αριθμών στο δυαδικό σύστημα αριθμών και αντίστροφα.
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από το σύστημα οκταδικού αριθμού σε δυαδικό, πρέπει να γράψετε κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού με έναν τριψήφιο δυαδικό αριθμό (τριάδα).
Παράδειγμα: γράψτε τον αριθμό 16.24 (8) στη δυαδική ένδειξη.
Απάντηση: 16.24 (8) \u003d 1110.0101 (2).
Για να μεταφέρετε έναν δυαδικό αριθμό πίσω στο σύστημα οκταδικού αριθμού, πρέπει να διαιρέσετε τον αρχικό αριθμό σε τριάδες στα αριστερά και δεξιά του δεκαδικού σημείου και να αντιπροσωπεύετε κάθε ομάδα με ένα ψηφίο στο σύστημα οκταδικού αριθμού. Οι άκρως ατελείς τριάδες συμπληρώνουν μηδενικά.
Παράδειγμα: γράψτε τον αριθμό 1110,0101 (2) στο σύστημα οκταδικού αριθμού.
Απάντηση: 1110.0101 (2) \u003d 16.24 (8).
Για να μεταφράσετε έναν αριθμό από τον δεκαεξαδικό συμβολισμό σε δυαδικό, πρέπει να γράψετε κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού σε τετραψήφιο δυαδικό αριθμό (tetrad).
Παράδειγμα: γράψτε τον αριθμό 7Α, 7Ε (16) σε δυαδική ένδειξη. 
Απάντηση: 7Α, 7Ε (16) \u003d 1111010.0111111 (2).
Σημείωση: τα μηδενικά μηδενικά αριστερά για τους ακέραιους αριθμούς και τα δεξιά για τα κλάσματα δεν είναι γραμμένα.
Για να αντιστρέψουμε την μετάφραση ενός δυαδικού αριθμού σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τον αρχικό αριθμό σε τετράδες στα αριστερά και στα δεξιά του κόμμα και να αντιπροσωπεύουν κάθε ομάδα με ένα ψηφίο στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών. Οι άκρως ατελείς τριάδες συμπληρώνουν μηδενικά.
Παράδειγμα: γράψτε τον αριθμό 1111010.0111111 (2) σε δεκαεξαδική σημείωση.
1. Ο τακτικός λογαριασμός σε διάφορα συστήματα αριθμών.
Στη σύγχρονη ζωή, χρησιμοποιούμε συστήματα θέσης αριθμών, δηλαδή συστήματα στα οποία ο αριθμός που υποδηλώνεται με έναν αριθμό εξαρτάται από τη θέση του αριθμού στο αρχείο αριθμών. Ως εκ τούτου, στο μέλλον θα μιλήσουμε μόνο για αυτούς, παραλείποντας τον όρο "θέση".
Για να μάθουμε πώς να μεταφράζουμε αριθμούς από το ένα σύστημα στο άλλο, θα κατανοήσουμε πώς συμβαίνει η διαδοχική καταγραφή αριθμών στο παράδειγμα του δεκαδικού συστήματος.
Δεδομένου ότι έχουμε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού, έχουμε 10 χαρακτήρες (ψηφία) για την κατασκευή αριθμών. Ξεκινάμε τον αριθμό σειράς: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Οι αριθμοί τελειώνουν. Αυξάνουμε την ψηφιακή χωρητικότητα του αριθμού και μηδενίζουμε το λιγότερο σημαντικό ψηφίο: 10. Στη συνέχεια αυξήστε και πάλι το μικρό ψηφίο έως ότου όλα τα ψηφία έχουν τελειώσει: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Αυξήστε το κύριο ψηφίο κατά 1 και μηδενίστε το μικρότερο: 20. Όταν χρησιμοποιούμε όλα τα ψηφία και για τα δύο ψηφία (παίρνουμε τον αριθμό 99), αυξάνουμε ξανά την ψηφιακή χωρητικότητα του αριθμού και μηδενίζουμε τα υπάρχοντα ψηφία: 100. Και ούτω καθεξής.
Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ίδιο και στο 2ο, 3ο και 5ο σύστημα (εισάγουμε τη σημείωση για το 2ο σύστημα, για τον 3ο, κλπ.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Αν το σύστημα αριθμών έχει βάση μεγαλύτερη από 10, τότε θα πρέπει να εισαγάγουμε επιπλέον χαρακτήρες, είναι συνηθισμένο να εισάγετε τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Για παράδειγμα, για ένα δεκαδικό δεκαδικό ψηφίο, εκτός από δέκα ψηφία, χρειάζονται δύο γράμματα (και):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Μετατρέψτε από δεκαδική σε οποιαδήποτε άλλη.
Για να μεταφράσετε ένα θετικό ακέραιο δεκαδικό αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με διαφορετική βάση, θα πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό από μια βάση. Το προκύπτον πηλίκο διαιρείται και πάλι σε βάσεις και περαιτέρω μέχρις ότου το πηλίκο είναι μικρότερο από τη βάση. Ως αποτέλεσμα, γράψτε σε μια γραμμή το τελευταίο πηλίκο και όλα τα υπόλοιπα, αρχίζοντας από το τελευταίο.
Παράδειγμα 1 Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθμό 46 σε δυαδικό.
Παράδειγμα 2 Θα μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 672 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 3 Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθμό 934 σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
3. Μετάφραση από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό.
Για να μάθουμε πώς να μεταφράζουμε αριθμούς από οποιοδήποτε άλλο σύστημα στο δεκαδικό, θα αναλύσουμε τη συνήθη σημειογραφία του δεκαδικού αριθμού.
Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 325 είναι 5 μονάδες, 2 δεκάδες και 3 εκατοστά, δηλ.
Η κατάσταση είναι η ίδια σε άλλα συστήματα αριθμών, μόνο ότι δεν θα πολλαπλασιαστεί με 10, 100 κ.λπ., αλλά από το βαθμό ίδρυσης του αριθμητικού συστήματος. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 1201 στο σύστημα τριμερών αριθμών. Ο αριθμός των ψηφίων από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινά από το μηδέν και αντιπροσωπεύει τον αριθμό μας ως το άθροισμα των προϊόντων ενός ψηφίου κατά τρεις με το βαθμό ενός ψηφίου ενός αριθμού:
Αυτή είναι η δεκαδική σημείωση του αριθμού μας, δηλ.
Παράδειγμα 4 Θα μετατρέψουμε τον οκταδικό αριθμό 511 στο δεκαδικό σύστημα.
Παράδειγμα 5 Θα μεταφράσουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό 1151 στο δεκαδικό σύστημα.
4. Μεταφορά από δυαδικό σύστημα σε σύστημα με βάση τη "δύναμη των δύο" (4, 8, 16, κλπ.).
Για να μετατρέψουμε έναν δυαδικό αριθμό σε έναν αριθμό με βάση τη δύναμη των δύο, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τη δυαδική ακολουθία σε ομάδες με τον αριθμό των ψηφίων ίσο με την ισχύ από δεξιά προς τα αριστερά και να αντικαταστήσουμε κάθε ομάδα με το αντίστοιχο ψηφίο του νέου αριθμητικού συστήματος.
Για παράδειγμα, μετατρέψτε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο οκταδικό σύστημα. Για να γίνει αυτό, το χωρίζουμε σε ομάδες των 3 χαρακτήρων ξεκινώντας από τη δεξιά (από τότε), και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τον πίνακα αντιστοιχίας και αντικαθιστούμε κάθε ομάδα με ένα νέο ψηφίο:
Έμαθα να δημιουργήσουμε έναν πίνακα αντιστοιχίας στην παράγραφο 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Π.χ.
Παράδειγμα 6 Μετατρέψτε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο δεκαεξαδικό σύστημα.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | Α |
| 1011 | Β |
| 1100 | Γ |
| 1101 | Δ |
| 1110 | Ε |
| 1111 | F |
5. Μεταφέρετε από το σύστημα τη βάση "δύναμη των δύο" (4, 8, 16, κλπ.) Σε δυαδικό.
Αυτή η μετάφραση είναι παρόμοια με την προηγούμενη, η οποία εκτελείται προς την αντίθετη κατεύθυνση: αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο με μια ομάδα ψηφίων στο δυαδικό σύστημα από τον πίνακα αντιστοιχίας.
Παράδειγμα 7 Μεταφράζουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό C3A6 σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών.
Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε κάθε ψηφίο του αριθμού με μια ομάδα 4 ψηφίων (επειδή) από τον πίνακα αντιστοιχίας, προσθέτοντας, αν είναι απαραίτητο, την ομάδα με μηδενικά στην αρχή:
2.3. Μετάφραση αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
2.3.1. Μετάφραση ακεραίων από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Μπορείτε να διαμορφώσετε έναν αλγόριθμο για τη μετάφραση ακεραίων από ένα σύστημα με βάση σ στο βασικό σύστημα q :
1. Η βάση του νέου συστήματος αριθμών εκφράζεται σε αριθμούς από το σύστημα αρχικών αριθμών και οι ακόλουθες ενέργειες εκτελούνται στο αρχικό σύστημα αριθμών.
2. Συνεχώς πραγματοποιήστε τη διαίρεση ενός δεδομένου αριθμού ληφθέντων ακέραιων αριθμών στη βάση του νέου συστήματος αριθμών μέχρι να αποκτήσουμε ένα πηλίκο, μικρότερο διαιρέτη.
3. Τα προκύπτοντα υπολείμματα, τα οποία είναι τα ψηφία ενός αριθμού στο νέο σύστημα αριθμών, θα πρέπει να ευθυγραμμιστούν με το αλφάβητο του νέου αριθμητικού συστήματος.
4. Δημιουργήστε έναν αριθμό στο νέο σύστημα αριθμών, γράφοντας τον, ξεκινώντας από το τελευταίο υπόλοιπο.
Παράδειγμα 2.12Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθμό 173 10 στο σύστημα οκταδικών αριθμών:
Παίρνουμε: 173 10 \u003d 255 8
Παράδειγμα 2.13. Μετατροπή δεκαδικού αριθμού 173 10 σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών:
Παίρνουμε: 173 10 \u003d AD 16.
Παράδειγμα 2.14.Μετατρέψτε το δεκαδικό 11 10 σε δυαδικό. Η παραπάνω ακολουθία ενεργειών (αλγόριθμος μετάφρασης) απεικονίζεται πιο εύκολα ως εξής:
Παίρνουμε: 11 10 \u003d 1011 2.
Παράδειγμα 2.15.Μερικές φορές είναι πιο βολικό να γράφουμε τον αλγόριθμο μετάφρασης με τη μορφή πίνακα. Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθμό 363 10 σε δυαδικό αριθμό.
|
Διαχωριστικό |
|||||||||
Παίρνουμε: 363 10 \u003d 101101011 2
2.3.2. Μεταφορά κλασματικών αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Μπορείτε να διατυπώσετε έναν αλγόριθμο για τη μετάφραση κανονικών κλασμάτων με βάση σ σε κλάσμα με βάση q:
1. Η βάση του νέου συστήματος αριθμών εκφράζεται σε αριθμούς από το αρχικό σύστημα αριθμών και όλες οι επακόλουθες ενέργειες εκτελούνται στο αρχικό σύστημα αριθμών.
2. Πολλαπλοί δεδομένοι αριθμοί και προκύπτοντα κλασματικά μέρη των προϊόντων βάσει του νέου συστήματος έως ότου το κλασματικό μέρος του προϊόντος γίνει ίσο με το μηδέν ή επιτυγχάνεται η απαιτούμενη ακρίβεια της αναπαράστασης του αριθμού.
3. Τα ολόκληρα μέρη των έργων που προκύπτουν, τα οποία είναι τα ψηφία ενός αριθμού στο νέο σύστημα αριθμών, πρέπει να ευθυγραμμιστούν με το αλφάβητο του νέου αριθμητικού συστήματος.
4. Συνθέστε το κλασματικό μέρος του αριθμού στο νέο σύστημα αριθμών, ξεκινώντας από το σύνολο του πρώτου προϊόντος.
Παράδειγμα 2.17.Μετατρέψτε τον αριθμό 0.65625 10 σε οκταδικό σύστημα αριθμών.
Παίρνουμε: 0.65625 10 \u003d 0.52 8
Παράδειγμα 2.17.Μετατρέψτε τον αριθμό 0.65625 10 στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
|
x16 |
|
Παίρνουμε: 0.65625 10 \u003d 0, A8 1
Παράδειγμα 2.18.Μετατρέψτε το δεκαδικό κλάσμα 0.5625 10 σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών.
|
x2 |
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
Παίρνουμε: 0.5625 10 \u003d 0.1001 2
Παράδειγμα 2.19. Μετατρέψτε το δεκαδικό κλάσμα 0,7 10 στη δυαδική σημείωση.
Προφανώς, αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ 'αόριστον, δίνοντας όλο και περισσότερες νέες ενδείξεις στην εικόνα του δυαδικού ισοδύναμου του αριθμού 0,7 10. Έτσι, σε τέσσερα βήματα παίρνουμε τον αριθμό 0.1011 2, και σε επτά βήματα ο αριθμός 0.1011001 2, ο οποίος είναι μια πιο ακριβής αναπαράσταση του αριθμού 0.7 10 στο σύστημα δυαδικών αριθμών κλπ. Μια τέτοια ατελείωτη διαδικασία διακόπτεται σε κάποιο βήμα, όταν πιστεύουν ότι επιτυγχάνεται η απαιτούμενη ακρίβεια της αναπαράστασης του αριθμού.
2.3.3. Αυθεντική μετάφραση
Μετάφραση αυθαίρετων αριθμών, δηλ. οι αριθμοί που περιέχουν το ακέραιο και τα κλασματικά τμήματα εκτελούνται σε δύο στάδια: ολόκληρο το τμήμα μεταφράζεται ξεχωριστά και το κλασματικό τμήμα μεταφράζεται χωριστά. Στην τελική εγγραφή του προκύπτοντος αριθμού, το ακέραιο τμήμα διαχωρίζεται από το κλασματικό κόμμα (τελεία).
Παράδειγμα 2.20. Μετατρέψτε τον αριθμό 17.25 10 σε δυαδικό.
Παίρνουμε: 17.25 10 \u003d 1001.01 2
Παράδειγμα 2.21.Μετατρέψτε 124,25 10 σε οκταδικό.
Παίρνουμε: 124.25 10 \u003d 174.2 8
2.3.4. Μετάφραση αριθμών από το σύστημα αριθμών με τη βάση 2 στο σύστημα αριθμών με τη βάση 2 n και αντίστροφα
Μετάφραση ακεραίων. Εάν η βάση του συστήματος αριθμητικών αριθμών είναι μια δύναμη 2, τότε μια μεταφορά κορυφαίου αριθμού από ένα σύστημα q-ary number σε 2-ary και αντίστροφα μπορεί να γίνει σύμφωνα με απλούστερους κανόνες. Για να γράψουμε έναν ακέραιο δυαδικό αριθμό στο σύστημα αριθμών με τη βάση q \u003d 2 n, χρειάζεστε:
1. Σπάστε τον δυαδικό αριθμό από τα δεξιά προς τα αριστερά σε ομάδες των n ψηφίων σε κάθε ένα.
2. Εάν η τελευταία αριστερή ομάδα περιέχει λιγότερα από n ψηφία, τότε πρέπει να συμπληρωθεί με μηδενικά αριστερά στον επιθυμητό αριθμό ψηφίων.
Παράδειγμα 2.22.Ο αριθμός 101100001000110010 2 θα μετατραπεί στο σύστημα οκταδικού αριθμού.
Διαχωρίζουμε τον αριθμό από τα δεξιά προς τα αριστερά σε τριάδες και γράφουμε το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο κάτω από κάθε ένα από αυτά:
Παίρνουμε την οκταδική αναπαράσταση του αρχικού αριθμού: 541062 8.
Παράδειγμα 2.23.Ο αριθμός 1000000000111110000111 2 θα μετατραπεί στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
Διαχωρίζουμε τους αριθμούς από τα δεξιά προς τα αριστερά σε σημειωματάρια και κάτω από κάθε ένα γράφει το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο:
Παίρνουμε την δεκαεξαδική απεικόνιση του αρχικού αριθμού: 200F87 16.
Μετάφραση κλασματικών αριθμών. Για να γράψετε ένα κλασματικό δυαδικό αριθμό στο σύστημα αριθμών με τη βάση q \u003d 2 n, χρειάζεστε:
1. Σπάστε τον δυαδικό αριθμό από αριστερά προς τα δεξιά σε ομάδες των n ψηφίων σε κάθε ένα.
2. Εάν η τελευταία δεξιά ομάδα περιέχει λιγότερα από n ψηφία, τότε πρέπει να συμπληρωθεί με μηδενικά δεξιά στο επιθυμητό αριθμό ψηφίων.
3. Εξετάστε κάθε ομάδα ως δυαδικό δυαδικό αριθμό και γράψτε την με το αντίστοιχο ψηφίο στο σύστημα αριθμών με τη βάση q \u003d 2 n.
Παράδειγμα 2.24.Ο αριθμός 0.10110001 2 θα μετατραπεί σε σύστημα οκταδικού αριθμού.
Διαχωρίζουμε τον αριθμό από αριστερά προς τα δεξιά σε τριάδες και γράφουμε το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο κάτω από κάθε ένα από αυτά:
Λαμβάνουμε την οκταδική αναπαράσταση του αρχικού αριθμού: 0.542 8.
Παράδειγμα 2.25.Ο αριθμός 0.100000000011 2 θα μετατραπεί σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών. Καταργούμε τον αριθμό από αριστερά προς τα δεξιά σε σημειωματάρια και γράφουμε το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο κάτω από κάθε ένα από αυτά:
Λαμβάνουμε την δεκαεξαδική απεικόνιση του αρχικού αριθμού: 0.803 16
Μετάφραση αυθαίρετων αριθμών. Για να γράψετε έναν αυθαίρετο δυαδικό αριθμό στο σύστημα αριθμών με τη βάση q \u003d 2 n, χρειάζεστε:
1. Διαχωρίστε το ακέραιο τμήμα αυτού του δυαδικού αριθμού από τα δεξιά προς τα αριστερά και το κλασματικό από αριστερά προς τα δεξιά σε ομάδες των n ψηφίων σε κάθε ένα.
2. Εάν υπάρχουν λιγότερα από n ψηφία στις τελευταίες αριστερές ή / και δεξιά ομάδες, τότε πρέπει να συμπληρωθούν με μηδενικά αριστερά ή / και δεξιά στον επιθυμητό αριθμό ψηφίων.
3. Εξετάστε κάθε ομάδα ως δυαδικό δυαδικό αριθμό και γράψτε τον με τον αντίστοιχο αριθμό στο σύστημα αριθμών με τη βάση q \u003d 2 n
Παράδειγμα 2.26.Θα μεταφράσουμε τον αριθμό 111100101,0111 2 στο σύστημα οκταδικού αριθμού.
Διαχωρίζουμε τα ακέραια και κλασματικά τμήματα του αριθμού σε τριάδες και γράφουμε το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο κάτω από κάθε ένα από αυτά:
Παίρνουμε την οκταδική αναπαράσταση του αρχικού αριθμού: 745.34 8.
Παράδειγμα 2.27.Ο αριθμός 11101001000,11010010 2 θα μετατραπεί στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
Διαχωρίζουμε τα ακέραια και κλασματικά τμήματα του αριθμού σε σημειωματάρια και κάτω από κάθε ένα γράφει το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο:
Παίρνουμε την δεκαεξαδική απεικόνιση του αρχικού αριθμού: 748, D2 16.
Μετάφραση αριθμών από αριθμητικά συστήματα με βάση q \u003d 2 n στο δυαδικό σύστημα. Για να μετατραπεί ένας αυθαίρετος αριθμός γραμμένος στο σύστημα αριθμών με τη βάση q \u003d 2 n σε ένα σύστημα δυαδικών αριθμών, θα πρέπει να αντικαταστήσετε κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού με το αντίστοιχο n-ψηφίων του στο σύστημα δυαδικών αριθμών.
Παράδειγμα 2.28. Θα μεταφράσουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό 4AC35 16 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
Σύμφωνα με τον αλγόριθμο:
Παίρνουμε: 1001010110000110101 2.
Αρμοδιότητες (Απαντήσεις)
2.38. Συμπληρώστε τον πίνακα, σε κάθε γραμμή του οποίου ο ίδιος ακέραιος θα πρέπει να γράφεται σε διαφορετικά συστήματα αριθμών.
|
Δυαδικό |
Οκτώλ |
Δεκαδικό |
Δεκαεξαδικό |
2.39. Συμπληρώστε τον πίνακα, σε κάθε γραμμή του οποίου πρέπει να γράψετε τον ίδιο κλασματικό αριθμό σε διαφορετικά συστήματα αριθμών.
|
Δυαδικό |
Οκτώλ |
Δεκαδικό |
Δεκαεξαδικό |
2.40. Συμπληρώστε τον πίνακα, σε κάθε γραμμή του οποίου ο ίδιος αυθαίρετος αριθμός (ο αριθμός μπορεί να περιέχει τόσο το ακέραιο όσο και το κλασματικό μέρος) πρέπει να γράφεται σε διαφορετικά συστήματα αριθμών.
|
Δυαδικό |
Οκτώλ |
Δεκαδικό |
Δεκαεξαδικό |
|
59, Β |
Ετικέτες: Σύστημα αριθμών, μετάφραση συστήματος αριθμών, συναφή συστήματα αριθμών
Αλλαγή της βάσης για συστήματα θέσης αριθμού θέσης
Σε ένα σύστημα θέσης αριθμού με q βάση, ένας αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως πολυώνυμο
... + a 2 ∙ q 2 + α 1 q 1 + α 0 ∙ q 0 + α -1 ∙ q -1 + α -2 ∙ q -2 + ...
όπου οι συντελεστές a i είναι τα ψηφία του αριθμητικού συστήματος με τη βάση q.
Για παράδειγμα, σε δεκαδική σημείωση
124.733 = 1∙10 2 + 2∙10 1 + 4∙10 0 + 7∙10 -1 + 3∙10 -2 + 3∙10 -3
Ο αριθμός των ψηφίων στο σύστημα αριθμών με βάση q είναι q και το μέγιστο ψηφίο είναι q - 1. Ο αριθμός δεν μπορεί να γίνει ίσος με το q, διότι σε αυτή την περίπτωση η μονάδα θα μεταφερθεί σε ένα νέο ψηφίο.
Για παράδειγμα, πρέπει να βρείτε την ελάχιστη βάση του αριθμητικού συστήματος στο οποίο είναι γραμμένο ο αριθμός 7832. Δεδομένου ότι το μέγιστο ψηφίο είναι 8, η ελάχιστη τιμή είναι q \u003d 8 + 1 \u003d 9.
Η βάση του αριθμητικού συστήματος μπορεί να είναι, κατ 'αρχήν, οποιοσδήποτε αριθμός: ακέραιος, αρνητικός, ορθολογιστικός, παράλογος, σύνθετος κ.λπ. Θα εξετάσουμε μόνο θετικές ακέραιες βάσεις.
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για εμάς θα είναι η βάση 2 και οι βάσεις που είναι δυνάμεις δύο - 8 και 16.
Σε περίπτωση που η βάση του s. με πάνω από δέκα, τότε οι νέοι αριθμοί λαμβάνονται από το αλφάβητο. Για παράδειγμα, για ένα δεκαεξαδικό σύστημα, αυτοί θα είναι οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Μετατροπή του ακέραιου μέρους του δεκαδικού συστήματος
Ο πρώτος τρόπος για τη μετατροπή από δεκαδικό σε δεκαδικό είναι η διαχωρισμός του αριθμού σε νέα βάση.
123/12 \u003d 10 (3) 10/12 \u003d 0 (10 \u003d Α)
Συλλέγουμε με την αντίστροφη σειρά, πρώτα την τελευταία τιμή (αυτό είναι 0), τότε όλα τα υπόλοιπα από πάνω προς τα κάτω. Παίρνουμε 0Α3 \u003d Α3
4563/8 = 570 (3) 570/8 = 71 (2) 71/8 = 8 (7) 8/8 = 1 (0)
Κάνοντας το πίσω, παίρνουμε 10723
3349 10 → Χ 16
3349/16 \u003d 209 (5) 209/16 \u003d 13 (1) 13/16 \u003d 0 (13 \u003d D)
Συνδυάζοντας: 0D15 \u003d D15
545/2 = 272 (1) 272/2 = 136 (0) 136/2 = 68 (0) 68/2 = 34 (0) 34/2 = 17 (0) 17/2 = 8 (1) 8/2 = 4 (0) 4/2 = 2(0) 2/2 = 1 (0) 1/2 = 0(1)
Συλλέγουμε 01000100001 \u003d 1000100001
Η μετάφραση σε χαρτί γίνεται συνήθως διαιρώντας σε μια στήλη. Μέχρις ότου η διαίρεση οδηγεί στο μηδέν, κάθε επόμενη απάντηση διαιρείται από τη βάση s. με Στο τέλος, η απάντηση συλλέγεται από το υπόλοιπο της διαίρεσης.
Μπορείτε επίσης να μεταφέρετε συχνά έναν αριθμό σε άλλο s. με , εάν το φαντάζεστε στο μυαλό σας ως το άθροισμα των βαθμών της αντίστοιχης βάσης στην οποία θέλουμε να μεταφράσουμε τον αριθμό.
Για παράδειγμα, το 129 είναι προφανώς 128 + 1 \u003d 2 7 + 1 \u003d 10000001 2
80 = 81 - 1 = 3 4 - 1 = 10000 - 1 = 2222 3
Δεκαδική μετατροπή του ακέραιου μέρους
Η μετάφραση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση ενός αριθμού σε ένα σύστημα θέσης αριθμού. Ας είναι απαραίτητο να μεταφράσουμε A3 12 → X 10 Είναι γνωστό ότι A3 είναι 3 · q 0 + A · q 1, δηλαδή 3 * 1 + A * 12 \u003d 3 + 120 \u003d 123
10723 8 → Χ 10
1 · q 4 + 0 · q 3 + 7 · q 2 + 2 · q 1 + 3 · q 0 \u003d 1 · 8 4 + 0 + 7 · 8 2 + 2 · 8 + 3 \u003d 1 · 4096 + 7 · 64 + 2 · 8 + 3 \u003d 4563
D ∙ 16 2 + 1 ∙ 16 1 + 5 ∙ 16 0 \u003d 13 ∙ 256 + 16 + 5 \u003d 3349
1000100001 2 → Χ 10
2 9 + 2 5 + 1 = 512 + 32 + 1 = 545.
Η μετάφραση σε χαρτί συνήθως εκτελείται ως εξής. Πάνω από κάθε ψηφίο, ο αριθμός βαθμού γράφεται με τη σειρά. Στη συνέχεια, όλοι οι όροι διαγράφονται. 
Μεταφράσεις δεκαδικού μέρους
Κατά τη μετάφραση του κλασματικού μέρους, μια κατάσταση συμβαίνει συχνά όταν το τελικό δεκαδικό κλάσμα μετατραπεί σε άπειρο. Επομένως, συνήθως κατά τη μετάφραση δηλώνεται η ακρίβεια με την οποία είναι απαραίτητο να μεταφραστεί. Η μετάφραση πραγματοποιείται με πολλαπλασιασμό διαδοχικά του κλασματικού τμήματος με τη βάση του αριθμητικού συστήματος. Το σύνολο του τμήματος αναπηδά και αποτελεί μέρος του κλάσματος.
0.625 10 → Χ 2
0.625 * 2 = 1.250 (1) 0.25 * 2 = 0.5 (0) 0.5 * 2 = 1.0 (1)
0 - ο περαιτέρω πολλαπλασιασμός θα δώσει μόνο μηδενικά
Συλλέγουμε από πάνω προς τα κάτω, έχουμε 0.101
0.310 - Χ2 0.3 - 2 \u003d 0.6 (0) 0.6 * 2 \u003d 1.2 (1) 0.2 * 2 \u003d 0.4 (0) 0.4 * )
0,2 ... πάρτε ένα περιοδικό κλάσμα
Συλλέγουμε, παίρνουμε 0.0100110011001 ... \u003d 0.0 (1001)
(1) 0,375 * 5 \u003d 1,875 (1) 0,875 * 5 \u003d 4,375 (4) 0,375 * 5 \u003d 1,875 (1) ) ...
0.3111414… = 0.311(14)
Δεκαδική προς δεκαδική
Εκτελείται παρόμοια με τη μετάφραση του ακέραιου μέρους, πολλαπλασιάζοντας το ψηφίο της εκφόρτισης από τη βάση σε ένα βαθμό ίσο με τη θέση της εκφόρτισης στον αριθμό.
0.101 2 → Χ 10
1∙2 -1 + 0∙2 -2 + 1∙2 -3 = 0.5 + 0.125 = 0.625
0.134 5 → Χ 10
1∙5 -1 + 3∙5 -2 +4∙5 -3 = 0.2 + 3∙0.04 + 4∙0.008 = 0.2 + 0.12 + 0.032 = 0.352
Μετάφραση από ένα αυθαίρετο σύστημα αριθμών σε ένα αυθαίρετο
Μετάφραση από ένα αυθαίρετο σύστημα αριθμών σε ένα αυθαίρετο s. με με δεκαδικό δευτερόλεπτο. με
X N → X M ≡ X N → X 10 → X M
Για παράδειγμα
1221201 3 → X 7
1221201 3 = 1∙3 6 + 2∙3 5 + 2∙3 4 + 1∙3 3 + 2∙3 2 + 1 = 729 + 2∙243 + 2∙81 + 27 + 9 + 1 = 1414 10
1414/7 = 202 (0) 202/7 = 28 (6) 28/7 = 4 (0) 4/7 = 0 (4)
1221201 3 → 4060 7
Σχετικά συστήματα αριθμών
Τα συστήματα αριθμών ονομάζονται συσχετισμένα όταν οι βάσεις τους είναι εξουσίες ενός αριθμού. Για παράδειγμα, 2, 4, 8, 16. Η μετάφραση μεταξύ των σχετικών αριθμητικών συστημάτων μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον πίνακα
| 10 | 2 | 4 | 8 | 16 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 000 | 00 | 0 |
| 1 | 0001 | 001 | 01 | 1 |
| 2 | 0010 | 002 | 02 | 2 |
| 3 | 0011 | 003 | 03 | 3 |
| 4 | 0100 | 010 | 04 | 4 |
| 5 | 0101 | 011 | 05 | 5 |
| 6 | 0110 | 012 | 06 | 6 |
| 7 | 0111 | 013 | 07 | 7 |
| 8 | 1000 | 020 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 021 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 022 | 12 | Α |
| 11 | 1011 | 023 | 13 | Β |
| 12 | 1100 | 030 | 14 | Γ |
| 13 | 1101 | 031 | 15 | Δ |
| 14 | 1110 | 032 | 16 | Ε |
| 15 | 1111 | 033 | 17 | F |
Για να μεταφερθείτε από ένα σχετικό σύστημα αριθμών σε ένα άλλο, πρέπει πρώτα να μεταφράσετε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα. Για να μεταφραστεί σε ένα δυαδικό σύστημα αριθμών, κάθε ψηφίο του αριθμού αντικαθίσταται από τα αντίστοιχα δύο (για τετραπλάσια), τρία (για οκταδικό) ή τέσσερα (για δεκαεξαδικό).
Για το 123 4, η μονάδα αντικαθίσταται από 01, δύο είναι 10, τρία είναι 11 και έχουμε 11011 2
Για το 5721 8, αντίστοιχα, 101, 111, 010, 001, συνολικά 101111010001 2
Για την E12 16 έχουμε 111000010010 2
Για να μεταφράσετε από το δυαδικό σύστημα, θα πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό σε δύο (4η), τριπλά (8ο) ή τετράδα αριθμών (16ο) και, στη συνέχεια, να τα αντικαταστήσετε με τις αντίστοιχες τιμές.
Παρατήρηση 1
Εάν θέλετε να μεταφράσετε έναν αριθμό από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο, είναι πιο βολικό να αρχίσετε να το μεταφράζετε σε ένα σύστημα δεκαδικού αριθμού και μόνο τότε από έναν δεκαδικό αριθμό σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών.
Κανόνες μετατροπής αριθμών από οποιοδήποτε δεκαδικό σύστημα
Στην τεχνολογία υπολογιστών που χρησιμοποιεί αριθμητική της μηχανής, παίζει μεγάλο ρόλο η μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο. Παρακάτω παρατίθενται οι βασικοί κανόνες για τέτοιους μετασχηματισμούς (μεταφράσεις).
Κατά τη μετάφραση ενός δυαδικού αριθμού σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να αναπαριστούμε τον δυαδικό αριθμό με τη μορφή πολυωνύμου, κάθε στοιχείο του οποίου αναπαρίσταται ως προϊόν του ψηφίου του αριθμού και του αντίστοιχου βαθμού του βασικού αριθμού, στην περίπτωση αυτή $ 2 $, και στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε το πολυώνυμο σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
(N-2) + A_ (n-2) \\ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ cdot 2 ^ 1 + A_1 \\ cdot 2 ^ 0 $
Σχήμα 1. Πίνακας 1
Παράδειγμα 1
Μετατρέψτε το $ 11110101_2 $ σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα των $ 1 $ βάσης βαθμών $ 2 $, αντιπροσωπεύουμε τον αριθμό με τη μορφή πολυωνύμου:
$ 11110101_2 \u003d 1 \\ cdot 27 + 1 \\ cdot 26 + 1 \\ cdot 25 + 1 \\ cdot 22 + 0 \\ cdot 23 + 1 \\ cdot 22 + 0 \\ cdot 21 + 1 \\ cdot 20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_ (10) $
Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό από ένα σύστημα οκταδικού αριθμού σε ένα δεκαδικό, είναι απαραίτητο να το εκπροσωπήσουμε σε μορφή πολυώνυμου, κάθε στοιχείο του οποίου αναπαρίσταται ως προϊόν του ψηφίου του αριθμού και του αντίστοιχου βαθμού του βασικού αριθμού, στην περίπτωση αυτή $ 8 $, και στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε το πολυώνυμο σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
(N-2) + A_ (n-2) \\ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ cdot 8 ^ 1 + A_1 \\ cdot 8 ^ 0 $
Σχήμα 2. Πίνακας 2
Παράδειγμα 2
Ο αριθμός $ 75013_8 $ θα πρέπει να μετατραπεί σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα των $ 2 $ βαθμών βάσης $ 8 $, αντιπροσωπεύουμε τον αριθμό με τη μορφή πολυωνύμου:
$ 75013_8 \u003d 7 \\ cdot 8 ^ 4 + 5 \\ cdot 8 ^ 3 + 0 \\ cdot 8 ^ 2 + 1 \\ cdot 8 ^ 1 + 3 \\ cdot 8 ^ 0 \u003d 31243_
Για να μεταφράσουμε έναν αριθμό από μια δεκαεξαδική μνεία στο δεκαδικό, είναι απαραίτητο να την εκπροσωπήσουμε με τη μορφή πολυωνύμου, κάθε στοιχείο του οποίου αναπαρίσταται ως προϊόν του ψηφίου του αριθμού και του αντίστοιχου βαθμού του βασικού αριθμού, στην περίπτωση αυτή $ 16 $, και στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσετε το πολυώνυμο σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
(16) \u003d A_n \\ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \\ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \\ cdot 16 ^ n-3. .. + A_2 \\ cdot 16 ^ 1 + A_1 \\ cdot 16 ^ 0 $
Σχήμα 3. Πίνακας 3
Παράδειγμα 3
Μετατρέψτε το $ FFA2_ (16) $ σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα των $ 3 $ βαθμών βάσης $ 8 $, αντιπροσωπεύουμε τον αριθμό με τη μορφή πολυωνύμου:
$ FFA2_ (16) \u003d 15 \\ cdot 16 ^ 3 + 15 \\ cdot 16 ^ 2 + 10 \\ cdot 16 ^ 1 + 2 \\ cdot 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_
Κανόνες μετατροπής αριθμών από το δεκαδικό σύστημα σε άλλο
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από το δεκαδικό σύστημα σε δυαδικό, πρέπει να διαιρείται διαδοχικά κατά $ 2 $ έως ότου υπάρξει υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με $ 1 $. Ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα αναπαρίσταται ως η ακολουθία του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και του υπολοίπου της διαίρεσης με την αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα 4
Ο αριθμός $ 22_ (10) $ πρέπει να μετατραπεί σε δυαδική.
Λύση:
Σχήμα 4
$22_{10} = 10110_2$
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δεκαδικό σε οκταδικό, πρέπει να διαιρείται διαδοχικά κατά $ 8 $ έως ότου υπάρξει υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με $ 7 $. Ο αριθμός στο σύστημα οκταδικού αριθμού αντιπροσωπεύεται ως ακολουθία ψηφίων του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και του υπολοίπου του τμήματος με την αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα 5
Μετατροπή $ 571_ (10) $ σε οκταδικό σύστημα αριθμών.
Λύση:
Σχήμα 5
$571_{10} = 1073_8$
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από το δεκαδικό σύστημα στο δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρείται διαδοχικά κατά $ 16 $ έως ότου υπάρξει υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με $ 15 $. Ο αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα αντιπροσωπεύεται ως ακολουθία ψηφίων του τελευταίου αποτελέσματος της διαίρεσης και του υπολοίπου της διαίρεσης με την αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα 6
Μετατρέψτε $ 7467_ (10) $ σε δεκαεξαδική τιμή.
Λύση:
Σχήμα 6
$ 7467_ (10) \u003d 1D2B_ (16) $
Για να μεταφράσουμε το σωστό κλάσμα από το δεκαδικό σύστημα στο δεκαδικό, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε το κλασματικό τμήμα του μετατρεπόμενου αριθμού με τη βάση του συστήματος στο οποίο πρόκειται να μετατραπεί. Το κλάσμα στο νέο σύστημα θα παρουσιαστεί με τη μορφή ολόκληρων τμημάτων έργων, αρχής γενομένης από την πρώτη.
Για παράδειγμα: $ 0.3125 _ ((10)) $ στο σύστημα οκταδικού αριθμού θα μοιάζει με $ 0.24 _ ((8)) $.
Σε αυτή την περίπτωση, κάποιος μπορεί να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα όταν ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα μπορεί να αντιστοιχεί σε ένα άπειρο (περιοδικό) κλάσμα σε ένα μη δεκαδικό αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός χαρακτήρων στο κλάσμα που αντιπροσωπεύεται στο νέο σύστημα θα εξαρτηθεί από την απαιτούμενη ακρίβεια. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι οι ακέραιοι παραμένουν ακέραιοι, και τα τακτικά κλάσματα παραμένουν κλάσματα σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών.
Κανόνες για τη μεταφορά αριθμών από δυαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από ένα σύστημα δυαδικών αριθμών σε οκταδικό, πρέπει να χωριστεί σε τριάδες (τριπλάσια ψηφία), ξεκινώντας με το λιγότερο σημαντικό ψηφίο, εάν είναι απαραίτητο, προσθέτοντας την υψηλότερη τριάδα με μηδενικά, στη συνέχεια αντικαταστήστε κάθε τριάδα με το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο σύμφωνα με τον πίνακα 4.
Σχήμα 7. Πίνακας 4
Παράδειγμα 7
Μετατρέψτε τον αριθμό $ 1001011_2 $ στο σύστημα οκταδικού αριθμού.
Λύση. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα 4, θα μετατρέψουμε τον αριθμό από το σύστημα δυαδικών αριθμών σε οκταδικό:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από το σύστημα δυαδικών αριθμών σε δεκαεξαδικό, θα πρέπει να χωριστεί σε τετράδες (τέσσερα ψηφία), ξεκινώντας με το λιγότερο σημαντικό ψηφίο, αν είναι απαραίτητο, προσθέτοντας το υψηλότερο τετράδα με μηδενικά και στη συνέχεια αντικαθιστώντας κάθε tetrad με το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο σύμφωνα με τον πίνακα 4.
