Ο καθοριστικός παράγοντας της υψηλότερης τάξης τρόπων υπολογισμού του. Καθοριστικοί παράγοντες. Υπολογισμός των καθοριστικών στοιχείων

Για τον καθορισμό της τέταρτης και υψηλότερης τάξης, εφαρμόζονται συνήθως άλλες μέθοδοι υπολογισμού από τη χρήση έτοιμων τύπων τύπου για τον υπολογισμό των προσδιοριστών δεύτερης και τρίτης τάξης. Μία από τις μεθόδους υπολογισμού των ορισμών των υψηλότερων παραγγελιών - η χρήση του αποτελέσματος από το θεώρημα του LaPlace (το ίδιο το θεώρημα μπορεί να προβληθεί, για παράδειγμα, στο βιβλίο A.G. Kurosh "πορεία της υψηλότερης άλγεβρας"). Αυτή η συνέπεια σας επιτρέπει να αποσυντεθούν ο καθοριστικός παράγοντας για τα στοιχεία μιας σειράς ή στήλης. Σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογισμός του καθοριστικού προσδιοριστικού τάξης μειώνεται στον υπολογισμό του Ν των καθοριστικών στοιχείων (N-1) - σειρά. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένας τέτοιος μετασχηματισμός αναφέρεται ως μείωση της τάξης του καθοριστικού καθορισμού. Για παράδειγμα, ο υπολογισμός της ποσότητας της τέταρτης τάξης μειώνεται στην εξεύρεση τεσσάρων καθοριστών τρίτων τάξεων.

Ας υποθέσουμε ότι μας δίνεται μια τετράγωνη μήτρα της N-Order, δηλ. $ A \u003d \\ αριστερά (\\ Begin (Array) (CCCC) A_ (11) & A_ (12) \\ LDOTS & A_ (1N) \\\\ A_ (21) & A_ (22) & \\ LDOTS & A_ (2N) \\ LDOTS & \\ LDOTS \\ LDOTS \\ LDOTS \\\\ A_ (N1) & A_ (NN) \\ LDOTS & A_ (NN) \\ END (ARTAY) \\ Δεξιά) $. Είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο καθοριστικός παράγοντας αυτής της μήτρας ρυθμίζοντας τη σε μια σειρά ή σε μια στήλη.

Διορθούμε κάποια συμβολοσειρά, ο αριθμός των οποίων είναι $ i $. Στη συνέχεια ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας $ a_ (n \\ times n) $ μπορεί να αποσυντεθεί από την επιλεγμένη I-th γραμμή χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

\\ Έναρξη (εξίσωση) \\ Delta a \u003d \\ sum \\ limits_ (j \u003d 1) ^ (n) a_ (ij) a_ (ij) \u003d a_ (i1) a_ (i1) + a_ (i2) a_ (i2) \\ \\ \\ Ldots + a_ (in) a_ (in) \\ end (εξίσωση)

$ A_ (ij) $ υποδηλώνει μια αλγεβρική προσθήκη ενός στοιχείου $ a_ (ij) $. Για Λεπτομερείς πληροφορίες Σχετικά με αυτή την έννοια Συνιστώ να ψάχνετε το θέμα των αλγεβρικών προσθηκών και των ανηλίκων. Η εγγραφή $ a_ (ij) $ υποδηλώνει το στοιχείο της μήτρας ή του καθοριστικού παράγοντα που βρίσκεται στη διασταύρωση εγώ ρίχνω J-Th στήλη. Για περισσότερα Πλήρεις πληροφορίες Μπορείτε να δείτε το θέμα της μήτρας. Τύποι πινάκων. Βασικοί όροι.

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το ποσό των $ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 $. Ποια φράση μπορεί να χαρακτηριστεί από το αρχείο $ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 $; Μπορεί να ειπωθεί έτσι: αυτή είναι η ποσότητα μονάδων σε ένα τετράγωνο, δύο στην πλατεία, τα τρία κορυφαία στην πλατεία, τα τέταρτα στην πλατεία και τις κορυφές στην πλατεία. Και μπορείτε να πείτε περισσότερα: Αυτό είναι το άθροισμα των τετραγώνων των ακεραίων από 1 έως 5. Για να εκφράσετε το ποσό πιο σύντομα και εξυπηρετεί ένα αρχείο με το γράμμα $ \\ sum $ (αυτό είναι το ελληνικό γράμμα "Sigma").

Αντί $ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 $ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια τέτοια καταχώρηση: $ \\ limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 $. Το γράμμα I $ γράμμα αναφέρεται Σύνοψη δειγματοληψίαςκαι αριθμοί 1 (η αρχική τιμή των $ i $) και 5 (τελική τιμή $ i $) καλούνται Κάτω και άνω όρια αθροίσεως αντίστοιχα.

Αποκτήστε το αρχείο $ \\ sum \\ limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 $ λεπτομερώς. Εάν $ i \u003d 1 $, τότε $ i ^ 2 \u003d 1 ^ 2 $, οπότε ο πρώτος όρος αυτού του ποσού θα είναι ο αριθμός $ 1 ^ $ 2:

$$ \\ Sum \\ Limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 \u003d 1 ^ 2 + \\ ldots $$$

Ο επόμενος ακέραιος μετά τη μονάδα είναι δύο φορές αντικατάσταση $ i \u003d $ 2, παίρνουμε: $ i ^ 2 \u003d 2 ^ 2 $. Το ποσό θα γίνει τώρα όπως:

$$ \\ Sum \\ Limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 \u003d 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + \\ ldots $$$

Μετά από δύο, ο επόμενος αριθμός είναι το τρίκλινο, επομένως αντικαθιστώντας το $ i \u003d $ 3 θα έχουμε: $ i ^ 2 \u003d 3 ^ 2 $. Και το ποσό θα λάβει τη φόρμα:

$$ \\ Sum \\ Limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 \u003d 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + \\ ldots $$$

Παραμένει να υποκαταστήσετε μόνο δύο αριθμούς: 4 και 5. Αν υποκαταστήσουμε το $ i \u003d 4 $, τότε $ i ^ 2 \u003d 4 ^ 2 $, και αν υποκαταστήσουμε $ \u003d $ 5, τότε $ i ^ 2 \u003d 5 ^ 2 $. Οι τιμές των $ I $ έφθασαν στο ανώτατο όριο της άθροισης, οπότε ο όρος $ 5 ^ $ 2 θα είναι η τελευταία. Έτσι, τελικά το ποσό είναι τώρα:

$$ \\ Sum \\ Limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 \u003d 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2. $$.

Αυτό το ποσό μπορεί επίσης να υπολογιστεί, το TRITE αναδίπλωση των αριθμών: $ \\ sum \\ limits_ (i \u003d 1) ^ (5) i ^ 2 \u003d $ 55.

Για πρακτική, προσπαθήστε να γράψετε και να υπολογίσετε το ακόλουθο ποσό: $ \\ sum \\ limits_ (k \u003d 3) ^ (8) (5k + 2) $. Ο δείκτης άθροισης εδώ είναι το γράμμα $ k $, το κατώτατο όριο της σύνοψης είναι 3, και το ανώτερο όριο άθροισης είναι 8.

$$ \\ Sum \\ Limits_ (k \u003d 3) ^ (8) (5k + 2) \u003d 17 + 22 + 27 + 32 + 37 + 42 \u003d 177. $$.

Αναλογική φόρμουλα (1) Υπάρχουν επίσης στήλες. Ο τύπος για αποσύνθεση του καθοριστικού παράγοντα στη στήλη J-TH μοιάζει με αυτό:

\\ Ξεκινήστε (εξίσωση) \\ delta a \u003d \\ sum \\ limits_ (i \u003d 1) ^ (n) a_ (ij) a_ (ij) \u003d a_ (1j) a_ (1j) + a_ (2j) a_ (2j) + \\ \\ LDOTS + A_ (NJ) A_ (NJ) \\ END (Εξίσωση)

Οι κανόνες που εκφράζονται από τους τύπους (1) και (2) μπορούν να διαμορφωθούν ως εξής: Ο καθοριστικός παράγοντας είναι ίσος με την ποσότητα των έργων στοιχείων μιας σειράς ή στη στήλη σε αλγεβρικές προσθήκες σε αυτά τα στοιχεία. Για λόγους σαφήνειας, εξετάστε την τέταρτη τάξη που καθορίζεται, που καταγράφηκε γενικά:

$$ \\ Delta \u003d \\ Αριστερά | \\ Beach (Array) (CCCC) A_ (11) & A_ (12) & A_ (13) & A_ (14) \\\\ A_ (21) & A_ (22) & a_ (24) A_ (31) & A_ (32) & A_ (33) & A_ (34) \\\\ A_ (41) & A_ (42) & A_ (43) & A_ (44) \\ END (ARTAY) \\ .

Επιλέξτε μια αυθαίρετη στήλη σε αυτόν τον καθοριστικό. Πάρτε, για παράδειγμα, μια στήλη στον αριθμό 4. Γράφουμε τον τύπο για αποσύνθεση του καθοριστικού παράγοντα για την επιλεγμένη τέταρτη στήλη:

Ομοίως, η επιλογή, για παράδειγμα, μια τρίτη γραμμή, λαμβάνουμε μια αποσύνθεση σε αυτή τη γραμμή:

Παράδειγμα №1

Υπολογίστε το αναγνωριστικό του matrix $ a \u003d \\ αριστερά (\\ Begin (Array) (CCC) 5 & -4 & 3 \\\\ 7 & 2 & -1 \\ end (Array) \\ Right) $ χρησιμοποιώντας αποσύνθεση στην πρώτη σειρά και τη δεύτερη στήλη.

Πρέπει να υπολογίσουμε τον καθορισμό τρίτης τάξης $ \\ delta a \u003d \\ αριστερά | \\ Begin (Array) (CCC) 5 & -4 & 3 \\\\ 7 & 2 & -1 \\\\ 9 & 0 & 4 \\ END (ARTAY) \\ Δεξιά | $. Για να το αποσυντεθεί στην πρώτη γραμμή που πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο. Γράφουμε αυτή την αποσύνθεση γενικά:

$$ \\ delta a \u003d a_ (11) \\ cdot a_ (11) + a_ (12) \\ cdot a_ (12) + a_ (13) \\ cdot a_ (13). $$.

Για το Matrix $ a_ (11) \u003d 5 $, $ a_ (12) \u003d - $ 4, $ a_ (13) \u003d $ 3. Για τον υπολογισμό των αλγεβρικών πρόσθετων $ a_ (11) $, $ a_ (12) $, $ a_ (13) $ θα χρησιμοποιήσει τον τύπο Νο. 1 από το θέμα που έχει αφιερωθεί. Έτσι, οι επιθυμητές αλγεβρικές προσθήκες είναι οι εξής:

\\ Ξεκινήστε (ευθυγραμμισμένο) & a_ (11) \u003d (- 1) ^ 2 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CC) 2 & -1 \\\\ 0 & 4 \\ End (Array) \\ Δεξιά | \u003d 2 \\ CDOT 4 - (- 1) \\ CDOT 0 \u003d 8; \\\\ & A_ (12) \u003d ( -1) ^ 3 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CC) 7 & -1 \\\\ 9 & 4 \\ End (Array) \\ Δεξιά | \u003d - (7 \\ CDOT 4 - (- 1) \\ CDOT 9) \u003d - 37; \\\\ & A_ ( 13) \u003d (- 1) ^ 4 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CC) 7 & 2 \\\\ 9 & 0 \\ END (ARTAR) \\ Δεξιά | \u003d 7 \\ CDOT 0-2 \\ CDOT 9 \u003d -18. \\ End (ευθυγραμμισμένο)

Πώς βρήκαμε αλγεβρικά συμπληρώματα; Εμφάνιση απόκρυψη

Αντικαθιστώντας όλες τις τιμές που βρέθηκαν στον τύπο που καταγράφηκε παραπάνω, παίρνουμε:

$$ \\ delta a \u003d a_ (11) \\ cdot a_ (11) + a_ (12) \\ cdot a_ (12) + a_ (13) \\ cdot a_ (13) \u003d 5 \\ cdot (8) + (- 4) \\ CDOT (-37) +3 \\ CDOT (-18) \u003d 134. $$.

Όπως μπορείτε να δείτε, η διαδικασία εύρεσης καθοριστικού καθορισμού τρίτης τάξης, μειώσαμε τον υπολογισμό των τιμών των τριών ποσοτήτων δεύτερης τάξης. Με άλλα λόγια, μειώσαμε τη σειρά του καθοριστικού προέλευσης.

Συνήθως, σε τέτοιες απλές περιπτώσεις δεν ζωγραφίζουν λεπτομερώς το διάλυμα, βρίσκοντας ξεχωριστά αλγεβρικά συμπληρώματα και στη συνέχεια τα αντικαθιστούν στον τύπο για να υπολογίσει τον καθοριστικό παράγοντα. Τις περισσότερες φορές, ο γενικός τύπος συνεχίζεται συχνότερα - μέχρι να ληφθεί η απάντηση. Έτσι θα βάλουμε τον ορισμό στη δεύτερη στήλη.

Έτσι, προχωρήστε στην αποσύνθεση του καθοριστικού παράγοντα στη δεύτερη στήλη. Δεν θα παράγουμε βοηθητικούς υπολογισμούς, απλά θα συνεχίσει τον τύπο πριν λάβει την απάντηση. Σημειώστε ότι στη δεύτερη στήλη ένα στοιχείο είναι μηδέν, δηλ. $ A_ (32) \u003d 0 $. Αυτό υποδηλώνει ότι ο όρος $ a_ (32) \\ cdot a_ (32) \u003d 0 \\ cdot a_ (23) \u003d 0 $. Χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα αποσύνθεσης στη δεύτερη στήλη, έχουμε:

$$ \\ delta a \u003d a_ (12) \\ cdot a_ (12) + a_ (22) \\ cdot a_ (22) + a_ (32) \\ cdot a_ (32) \u003d - 4 \\ cdot (-1) \\ cdot \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CC) 7 & -1 \\\\ 9 & 4 \\ END (ARTAY) \\ Δεξιά | +2 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CC) 5 & 3 \\\\ 9 & 4 \\ END (ARTAY) \\ Δεξιά | \u003d 4 \\ CDOT 37 + 2 \\ CDOT (-7) \u003d 134. $$.

Η απάντηση επιτυγχάνεται. Φυσικά, το αποτέλεσμα της αποσύνθεσης στη δεύτερη στήλη συνέπεσε με το αποτέλεσμα της αποσύνθεσης στην πρώτη γραμμή, διότι διατυπώσαμε τον ίδιο καθοριστικό παράγοντα. Σημειώστε ότι όταν αποσυντίθεται στη δεύτερη στήλη, κάναμε λιγότερους υπολογισμούς, καθώς ένα στοιχείο της δεύτερης στήλης ήταν μηδέν. Βασίζεται σε τέτοιες εκτιμήσεις για αποσύνθεση, προσπαθούν να επιλέξουν τη στήλη ή τη συμβολοσειρά που περιέχουν περισσότερα μηδενικά.

Απάντηση: $ \\ Delta a \u003d $ 134.

Παράδειγμα αριθ. 2.

Υπολογίστε το αναγνωριστικό του Matrix $ a \u003d \\ αριστερά (\\ Begin (Array) (CCCC) -1 & 3 & 2 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 & 1 \\\\ -5 & 0 & 0 & 0 \\\\ 9 & 7 & 8 & -7 \\ End (Array) \\ Δεξιά) $ χρησιμοποιώντας την αποσύνθεση από την επιλεγμένη σειρά ή τη στήλη.

Για αποσύνθεση, είναι πιο κερδοφόρο να επιλέξετε τη γραμμή ή τη στήλη που περιέχει τα περισσότερα μηδενικά. Φυσικά, στο Αυτή η υπόθεση Έχει νόημα να τοποθετήσετε την τρίτη γραμμή, καθώς περιέχει δύο στοιχεία ίσο με το μηδέν. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, καταγράψτε την αποσύνθεση του καθοριστικού προσδιοριστή στην τρίτη γραμμή:

$$ \\ delta a \u003d a_ (31) \\ cdot a_ (31) + a_ (32) \\ cdot a_ (32) + a_ (33) \\ cdot a_ (33) + a_ (34) \\ cdot a_ (34). $$.

Από $ a_ (31) \u003d - $ 5, $ a_ (32) \u003d 0 $, $ a_ (33) \u003d - $ 4, $ a_ (34) \u003d 0 $, τότε ο τύπος που καταγράφεται παραπάνω θα γίνει όπως:

$$ \\ Delta a \u003d -5 \\ CDOT A_ (31) -4 \\ CDOT A_ (33). $$.

Ας στραφούμε σε αλγεβρικές προσθήκες $ a_ (31) $ και $ a_ (33) $. Για να τα υπολογίσετε, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Νο. 2 από το θέμα που αφιερώνεται στο δεύτερο και το αναγνωριστικό τρίτης τάξης (στην ίδια ενότητα υπάρχουν λεπτομερή παραδείγματα της χρήσης αυτού του τύπου).

\\ Begin (Ευθυγραμμισμένη) & A_ (31) \u003d (- 1) ^ 4 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CCC) (CCC) 3 & 2 & -3 \\\\ -2 & 5 & 1 \\ end (Array) \\ Δεξιά | \u003d 10; \\\\ & a_ (33) \u003d (33) (33) -1) ^ 6 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CCC) (CCC) -1 & 3 & -3 \\\\ 4 & -2 & 1 \\\\ 9 & 7 & -7 \\ END (ARTAY) \\ RWORE | \u003d -34. \\ End (ευθυγραμμισμένο)

Αντικαθιστώντας τα δεδομένα που λαμβάνονται στον τύπο για τον καθοριστικό παράγοντα, θα έχουμε:

$ $ \\ Delta a \u003d -5 \\ cdot a_ (31) -4 \\ cdot a_ (33) \u003d - 5 \\ cdot 10-4 \\ cdot (-34) \u003d 86. $$.

Κατ 'αρχήν, όλη η λύση μπορεί να γραφτεί σε μία γραμμή. Εάν χάσετε όλες τις εξηγήσεις και τους ενδιάμεσους υπολογισμούς, τότε η λύση θα είναι η εξής:

$$ \\ delta a \u003d a_ (31) \\ cdot a_ (31) + a_ (32) \\ cdot a_ (32) + a_ (33) \\ cdot a_ (33) + a_ (34) \\ cdot a_ (34) \u003d \\\\ \u003d -5 \\ CDOT (-1) ^ 4 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Begin (Array) (CCC) (CCC) 3 & 2 & -3 \\\\ -2 & 5 & 1 \\ end (Array) \\ Δεξιά | -4 \\ CDOT (-1) ^ 6 \\ CDOT \\ Αριστερά | \\ Ξεκινήστε (Array) (CCC) -1 & 3 & -3 \\\\ 4 & -2 & 1 \\ \\ end (Array) \\ Right | \u003d -5 \\ CDOT 10-4 \\ CDOT ( -34) \u003d 86. $$.

Απάντηση: $ \\ Delta a \u003d $ 86.

Όταν καθορίζεται από τη δεύτερη, η τρίτη σειρά μπορεί να χρησιμοποιηθεί τυποποιημένοι τύποι (2 - η διαφορά του προϊόντος των διαγώνιων στοιχείων, 3 είναι ένας κανόνας τριγώνου). Ωστόσο, για τον υπολογισμό του καθοριστικού προσδιορισμού της τέταρτης, πέμπτης τάξης και άνω, είναι πολύ πιο γρήγορο να τους αποσυντεθεί σε στοιχεία μιας συμβολοσειράς ή στήλης που περιέχει τα περισσότερα μηδενικά και να μειώσει τον υπολογισμό πολλών αναγνωριστικών ανά μονάδα μικρότερης σειράς.

Σχέδια σημείων κατά τη διάρκεια ανηλίκων για τους καθοριστικούς παράγοντες της 3ης - 5ης τάξης εμφανίζονται παρακάτω.

Δεν είναι δύσκολο να θυμηθούν αν γνωρίζετε τους ακόλουθους κανόνες:
Η προσθήκη στα στοιχεία της κύριας διαγώνιας έρχονται με το σήμα "+", και σε παραλληλικές διαγώνιες εναλλακτικές "-", "+", "-", ...
Η προσθήκη στα στοιχεία των μονών κολώνων και σειρών ξεκινά με το σημάδι "+", και στη συνέχεια εναλλάσσονται "-", "+", για ζευγάρια ξεκινούν με το σημάδι "-", και στη συνέχεια αλλάζουν εναλλακτικά "+", "-" , ...
Ο δεύτερος κανόνας είναι οι περισσότεροι από τους μαθητές, αφού συνδέονται με μια στήλη ή μια συμβολοσειρά στην οποία έχει προγραμματιστεί το αναγνωριστικό.

Ας στραφούμε στην εξέταση των παραδειγμάτων της αποσύνθεσης του καθοριστικού παράγοντα και τη μελέτη των ιδιαιτεροτήτων αυτής της μεθόδου.

Να αποσυντίθεις τον καθοριστικό παράγοντα τρίτης τάξης για τα στοιχεία της πρώτης σειράς και τη δεύτερη στήλη

Διεξάγουμε την αποσύνθεση του καθοριστικού παράγοντα για τα στοιχεία της πρώτης γραμμής

Ομοίως, εκτελέστε υπολογισμούς αποσύνθεσης από τα στοιχεία της δεύτερης στήλης

Και οι δύο τιμές είναι οι ίδιες, πράγμα που σημαίνει ότι οι υπολογισμοί διεξάγονται σωστά. Εάν πάρετε ότι οι καθοριστικοί παράγοντες που λαμβάνονται από τη γραμμή του χρονοδιαγράμματος και η στήλη δεν ταιριάζουν - σημαίνει ότι κάπου γίνεται λάθος κατά τον υπολογισμό και πρέπει να αναφέρετε ή να το βρείτε.

Βρείτε τον καθορισμό της τέταρτης τάξης με αποσύνθεση

Διεξάγουμε μια αποσύνθεση στα στοιχεία της τρίτης γραμμής (που επισημαίνονται με κόκκινο χρώμα), καθώς είναι τα πιο μηδενικά στοιχεία.

Οι προσδιοριστές περιλαμβάνονται στο χρονοδιάγραμμα που βρέθηκαν από τον κανόνα των τριγώνων

Βρέθηκαν οι τιμές υποκατάστατο και μετρήστε

Σε αυτό το παράδειγμα, η μέθοδος αποσύνθεσης έδειξε την αποτελεσματικότητά του και την απλότητα της. Οι τυποποιημένοι κανόνες θα ήταν πολύ δυσκίνητοι στους υπολογισμούς.

Βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα της πέμπτης τάξης με αποσύνθεση

Η δεύτερη σειρά ονομάζεται αριθμός ίση με τη διαφορά μεταξύ του προϊόντος των αριθμών που σχηματίζουν την κύρια διαγώνια και το προϊόν των αριθμών στην πλευρά διαγώνια, μπορούν να βρεθούν οι ακόλουθοι ονομασίες του καθοριστικού καθορισμού: ; ; deta. (καθοριστικός).

.

Παράδειγμα:
.

Καθοριστικός παράγοντας μήτρας τρίτης τάξης που ονομάζεται αριθμός ή μαθηματική έκφραση που υπολογίζεται με τον ακόλουθο κανόνα

Ο απλούστερος τρόπος υπολογισμού του καθοριστικού προσδιοριστικού τρίτης τάξης προσθέτει στο κάτω μέρος του καθοριστικού προσδιοριστικού των πρώτων δύο γραμμών.

Στον πίνακα σχηματισμού, τα στοιχεία που στέκονται στην κύρια διαγώνια και στις διαγώνιες παράλληλης κύριας, το αποτέλεσμα του αποτελέσματος της εργασίας δεν αλλάζει. Η επόμενη φάση των υπολογισμών είναι παρόμοια με τα πολλαπλασιαστικά στοιχεία στην πλευρά διαγώνια και στην παράλληλη. Τα σημάδια στα αποτελέσματα των έργων αλλάζουν αντίθετα. Στη συνέχεια, διπλώνετε τους έξι όρους που λαμβάνονται.

Παράδειγμα:

Αποσύνθεση του καθοριστικού παράγοντα για τα στοιχεία μιας γραμμής (στήλη).

Ανήλικος M ij. Στοιχείο και ij. Τετράγωνο μήτρα ΑΛΛΑ που ονομάζεται ο καθοριστικός παράγοντας που αποτελείται από τα στοιχεία της μήτρας ΑΛΛΑπαραμένοντας μετά τη διέλευση ΕΓΩ-oh σειρά i. Ι.- στήλη.

Για παράδειγμα, σε δευτερεύοντα στο στοιχείο Ένα 21. Μάρκες τρίτης τάξης
θα καθοριστεί
.

Θα πούμε ότι το στοιχείο και ij. καταλαμβάνει ένα ακόμη μέρος αν i + J. (Το άθροισμα των γραμμών και των στηλών στη διασταύρωση των οποίων βρίσκεται αυτό το στοιχείο) - ένας ζυγός αριθμός, περίεργος τόπος αν i + J. - περιττός αριθμός.

Αλγεβρικό συμπλήρωμα Και ij. Στοιχείο και ij. Τετράγωνο μήτρα ΑΛΛΑ που ονομάζεται έκφραση (ή η αξία του αντίστοιχου δευτερεύοντος, που ελήφθη με το σημάδι "+", εάν το στοιχείο μήτρας καταλαμβάνει ένα ακόμη μέρος και με το σημάδι "-", αν το στοιχείο παίρνει ένα περίεργο μέρος).

Παράδειγμα:

Ένα 23.= 4;

- στοιχείο αλγεβρικού συμπλήρωσης Ένα 22.= 1.

Λατρεία θεώρημα. Ο καθοριστικός παράγοντας είναι ίσος με την ποσότητα των έργων των στοιχείων μιας γραμμής (στήλη) στις αντίστοιχες αλγεβρικές προσθήκες.

Απεικονίζουμε στο παράδειγμα καθορισμού τρίτης τάξης. Υπολογίστε τον ορισμό τρίτης τάξης με αποσύνθεση στην πρώτη γραμμή ως εξής

Ομοίως, μπορείτε να υπολογίσετε τον καθορισμό τρίτης τάξης, να εγκατασταθεί σε οποιαδήποτε σειρά ή στήλη. Είναι βολικό να τοποθετήσετε τον ορισμό στη γραμμή (ή τη στήλη), η οποία περιέχει περισσότερα μηδενικά.

Παράδειγμα:

Έτσι, ο υπολογισμός του καθοριστικού παράγοντα της 3ης τάξης μειώνεται στον υπολογισμό των προσδιοριστών 3-τάξης. Στη γενική περίπτωση, μπορείτε να υπολογίσετε τον καθοριστικό παράγοντα της τετραγωνικής μήτρας Ν.-ο παραγγελία, μειώνοντας τον υπολογισμό Ν. καθοριστικοί παράγοντες ( Ν-1.) -

Σχόλιο. Δεν υπάρχει Απλά τρόποι Για να υπολογίσετε τους καθοριστικούς παράγοντες υψηλότερης τάξης, παρόμοιες με τις μεθόδους υπολογισμού των καθοριστικών παραγόντων της 2ης και 3ης τάξης. Επομένως, μόνο η μέθοδος αποσύνθεσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των προσδιοριστών πάνω από την τρίτη σειρά.

Παράδειγμα. Υπολογίστε τον καθορισμό του τέταρτου τάξης.

Διαδώστε τον ορισμό για στοιχεία τρίτης γραμμής

Ιδιότητες των καθοριστικών στοιχείων:

1. Ο καθοριστικός παράγοντας δεν θα αλλάξει εάν οι σειρές του αντικαθίστανται από στήλες και αντίστροφα.

2. Όταν αλλάζετε δύο παρακείμενες γραμμές (στήλες), ο καθοριστικός παράγοντας αλλάζει το σημάδι στο αντίθετο.

3. Ο καθοριστικός παράγοντας με δύο ταυτόσημες σειρές (στήλες) είναι 0.

4. Ο συνολικός πολλαπλασιαστής όλων των στοιχείων μιας συγκεκριμένης γραμμής (στήλη) του καθοριστικού παράγοντα μπορεί να γίνει για το σημάδι του καθοριστικού παράγοντα.

5. Ο καθοριστικός παράγοντας δεν θα αλλάξει εάν προσθέτει τα αντίστοιχα στοιχεία οποιασδήποτε άλλης στήλης (χορδές) πολλαπλασιασμένα με κάποιο αριθμό στα στοιχεία μιας από τις στήλες του (χορδές).

Το έργο. Υπολογίστε τον καθοριστικό παράγοντα, αποσυνθέστε το με στοιχεία ορισμένης γραμμής ή κάποια στήλη.

Απόφαση. Προεπιλογή της στοιχειώδους μετατροπής στις σειρές του καθοριστικού παράγοντα, κάνοντας όσο το δυνατόν περισσότερο μηδενικά είτε στη χορδή είτε στη στήλη. Για να το κάνετε αυτό, στην αρχή από την πρώτη γραμμή, παίρνουμε τα εννέα τρίτα, από το δεύτερο - πέντε τρίτα και από την τέταρτη - τρεις τρίτες γραμμές, παίρνουμε:

Ο προκύπτων καθοριστικός παράγοντας θα αποσυντεθεί στα στοιχεία της πρώτης στήλης:

Ο προκύπτων καθοριστικός παράγοντας τρίτης τάξης αποσυντίθεται επίσης στα στοιχεία της χορδής και της στήλης, που ελήφθησαν προηγουμένως μηδενικά μηδενικά, για παράδειγμα στην πρώτη στήλη. Για αυτό, από την πρώτη γραμμή, παίρνουμε δύο δευτερόλεπτα από την πρώτη γραμμή και από την τρίτη - το δεύτερο:

Απάντηση.

12. Slava 3 παραγγελίες

1. Κανόνας τριγώνου

Σχηματικά αυτός ο κανόνας μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:

Το προϊόν των στοιχείων στον πρώτο καθοριστικό παράγοντα, τα οποία συνδέονται με ευθεία, λαμβάνονται με ένα σύμβολο "συν". Ομοίως, για τον δεύτερο καθοριστικό παράγοντα - λαμβάνονται τα αντίστοιχα έργα με το σήμα "μείον", δηλ.

2. Κανόνας Sarryus

Στα δεξιά του καθοριστικού προσδιορισμού προσθέστε τις πρώτες δύο στήλες και τα έργα στοιχείων στην κύρια διαγώνια και στις διαγώνιες, παράλληλα με αυτό, λαμβάνουν ένα σύμβολο συν. Και τα έργα στοιχείων της πλευρικής διαγώνιας και των διαγώνων, σε αυτό παράλληλα, με το σημάδι "μείον":

3. Αποσύνθεση της συμβολοσειράς ή της στήλης

Ο καθοριστικός παράγοντας είναι ίση με την ποσότητα στοιχείων προϊόντων του καθοριστικού παράγοντα στα αλγεβρικά τους συμπληρώματα. Συνήθως επιλέξτε τη συμβολοσειρά / στήλη, στην οποία υπάρχουν μηδενικά. Μια συμβολοσειρά ή μια στήλη για την οποία διεξάγεται η αποσύνθεση / WOW, θα δηλώνεται από ένα βέλος.

Το έργο. Δηλώστε την πρώτη γραμμή, υπολογίστε τον καθοριστικό παράγοντα

Απόφαση.

Απάντηση.

4. Ανάκτηση του καθοριστικού παράγοντα για τριγωνικό

Με τη βοήθεια στοιχειωδών μετασχηματισμών σε γραμμές ή στήλες, ο καθοριστικός παράγοντας οδηγείται σε τριγωνική μορφή και κατόπιν η τιμή του, σύμφωνα με τις ιδιότητες του καθοριστικού παράγοντα, ισούται με το προϊόν των στοιχείων στην κύρια διαγώνια.

Παράδειγμα

Το έργο. Υπολογίστε τον καθοριστικό παράγοντα Φέρνοντας το στην τριγωνική μορφή.

Απόφαση. Πρώτα κάνουμε μηδενικά στην πρώτη στήλη κάτω από την κύρια διαγώνια. Όλοι οι μετασχηματισμοί θα είναι ευκολότερο αν το στοιχείο είναι ίσο με 1. Για να γίνει αυτό, θα αλλάξουμε την πρώτη και τη δεύτερη στήλη του καθοριστικού καθορισμού, η οποία, σύμφωνα με τις ιδιότητες του καθοριστικού παράγοντα, θα αλλάξει το σημάδι στο αντίθετο:

Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας

Η εύρεση του καθοριστικού προσδιορισμού της μήτρας είναι μια πολύ συχνή εργασία στο Ανώτερα μαθηματικά και άλγεβρα. Κατά κανόνα, χωρίς την τιμή του καθοριστικού παράγοντα, η μήτρα δεν μπορεί να κάνει κατά την επίλυση σύνθετα συστήματα εξισώσεις. Σχετικά με τον υπολογισμό του καθοριστικού παράγοντα της μήτρας, κατασκευάστηκε η μέθοδος Cramer των συστημάτων επίλυσης των εξισώσεων. Καθορίζοντας τον προσδιορισμό, η παρουσία και η μοναδικότητα των συστημάτων επίλυσης των εξισώσεων καθορίζουν. Ως εκ τούτου, είναι δύσκολο να υπερεκτιμηθεί η σημασία της ικανότητας σωστής και με ακρίβειας να βρεθεί ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας στα μαθηματικά. Οι μέθοδοι για την επίλυση των καθοριστών είναι θεωρητικά αρκετά απλά, αλλά με αύξηση του μεγέθους του πίνακα υπολογισμού γίνεται πολύ δυσκίνητη και απαιτούν τεράστια φροντίδα και πολύ χρόνο. Είναι πολύ εύκολο σε τέτοιους πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς ώστε να επιτρέπεται σε ένα μικρό σφάλμα ή μια λίστα, η οποία θα οδηγήσει σε σφάλμα στην τελική απάντηση. Έτσι, ακόμη και αν βρείτε Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας Μόνο, είναι σημαντικό να ελέγξετε το αποτέλεσμα. Αυτό σας επιτρέπει να κάνετε την υπηρεσία μας να βρει το αναγνωριστικό του online matrix. Η υπηρεσία μας δίνει πάντα ένα εντελώς ακριβές αποτέλεσμα που δεν περιέχει σφάλματα ή επίσης. Μπορείτε να αρνηθείτε την ανεξάρτητη πληροφορική, διότι από μια εφαρμοσμένη άποψη, βρίσκοντας Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας δεν έχει εκπαιδευτικό χαρακτήρα, αλλά απλά παίρνει πολύ χρόνο και Αριθμητικοί υπολογισμοί. Έτσι, αν στο καθήκον σας Προσδιορισμός προσδιορισμού της μήτρας είναι βοηθητικές, ανά υπολογισμοί, χρησιμοποιήστε την υπηρεσία μας και Βρείτε τον ορισμό του Matrix Online!

Όλοι οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται αυτόματα με την υψηλότερη ακρίβεια και είναι απολύτως δωρεάν. Έχουμε μια πολύ βολική διεπαφή για την εισαγωγή στοιχείων μήτρας. Αλλά η κύρια διαφορά μεταξύ της υπηρεσίας μας από παρόμοια - τη δυνατότητα λήψης Λεπτομερής λύση. Η υπηρεσία μας είναι Υπολογισμός του αναγνωριστικού του Matrix Online Χρησιμοποιεί πάντα την ευκολότερη και σύντομη μέθοδο και περιγράφει λεπτομερώς κάθε βήμα μετασχηματισμών και απλουστεύσεων. Έτσι δεν παίρνετε μόνο την αξία του καθοριστικού παράγοντα της μήτρας, το τελικό αποτέλεσμα, αλλά και μια εντελώς λεπτομερή λύση.