Πώς να κάνετε έναν υπολογισμό του μέσου όρου στο Excel. Μέσες τιμές στα στατιστικά στοιχεία.

Σημάδια των στατιστικών μεγεθών μονάδων διαφέρουν ως προς το νόημα, για παράδειγμα, οι μισθοί των εργαζομένων του ίδιου επαγγέλματος μιας επιχείρησης δεν είναι η ίδια για μία και την ίδια χρονική περίοδο, διαφορετικές τιμές για τα ίδια προϊόντα στην αγορά, η απόδοση των γεωργικών καλλιεργειών στα αγροκτήματα της περιοχής, κ.λπ. Επομένως, για να προσδιοριστεί η τιμή του χαρακτηριστικού, χαρακτηριστικό για ολόκληρη τη μελετημένη ομάδα μονάδων, υπολογίζονται οι μέσες τιμές.
Μέση τιμή – είναι ένα γενικευμένο χαρακτηριστικό του συνόλου των μεμονωμένων τιμών ενός συγκεκριμένου ποσοτικού χαρακτηριστικού.

Το σύνολο που μελετάται από το ποσοτικό χαρακτηριστικό αποτελείται από μεμονωμένες τιμές. Αυτά επηρεάζονται τόσο από τα κοινά αίτια όσο και από τις μεμονωμένες συνθήκες. Κατά μέσο όρο αποπληρώνονται οι αποκλίσεις, χαρακτηριστικές των επιμέρους αξιών. Η μέση, που είναι μια συνάρτηση ενός συνόλου μεμονωμένων τιμών, αντιπροσωπεύει ολόκληρη την αξία από μία άποψη και αντικατοπτρίζει το γενικό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες της.

Υπολογίζεται ο μέσος όρος που υπολογίζεται για τα συσσωματώματα που αποτελούνται από ποιοτικά ομοιογενείς μονάδες τυπικό μέσο όρο. Για παράδειγμα, μπορείτε να υπολογίσετε τον μέσο μηνιαίο μισθό ενός υπαλλήλου μιας επαγγελματικής ομάδας (ανθρακωρύχος, γιατρός του βιβλιοθηκονόμου). Φυσικά, οι μηνιαίες αποδοχές των ανθρακωρύχων λόγω των διαφορών στην προσόντα τους, την εμπειρία εργάζονται, πέρασε το τελευταίο μήνα του χρόνου και πολλοί άλλοι παράγοντες που είναι διαφορετικοί ο ένας από τον άλλο, και το μέσο επίπεδο των μισθών. Ωστόσο, οι κύριοι παράγοντες που αντικατοπτρίζεται στο μέσο επίπεδο που επηρεάζουν το επίπεδο των μισθών, και να ακυρώσει τις διαφορές που προκύπτουν λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών του εργαζομένου. Ο μέσος μισθός αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο μισθών για αυτόν τον τύπο εργαζομένου. Η προετοιμασία ενός τυπικού μέσου όρου πρέπει να προηγείται από μια ανάλυση του ποσοστού του ομοιογενούς ποιοτικού πληθυσμού. Αν το σύνολο αποτελείται από τα μεμονωμένα μέρη τους, πρέπει να χωριστεί σε τυπικές ομάδες (η μέση θερμοκρασία στο νοσοκομείο).

Χρησιμοποιούνται οι μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται ως χαρακτηριστικά για τους ανομοιογενείς πληθυσμούς μέσου όρου συστήματος. Για παράδειγμα, το μέσο κατά κεφαλήν ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ), η μέση τιμή κατανάλωσης διαφόρων ομάδων αγαθών ανά άτομο και άλλες παρόμοιες ποσότητες, που αντιπροσωπεύουν τα γενικά χαρακτηριστικά του κράτους ως ενιαίο οικονομικό σύστημα.

Ο μέσος όρος πρέπει να υπολογιστεί για τους πληθυσμούς που αποτελούνται από έναν αρκετά μεγάλο αριθμό μονάδων. Η συμμόρφωση με αυτή την προϋπόθεση είναι απαραίτητη προκειμένου να τεθεί σε ισχύ ο νόμος μεγάλου αριθμού, με αποτέλεσμα οι τυχαίες αποκλίσεις των μεμονωμένων ποσοτήτων από τη γενική τάση να αλληλοαναιρούνται.

Τύποι μέσων και μέθοδοι υπολογισμού τους

Η επιλογή του μέσου τύπου καθορίζεται από το οικονομικό περιεχόμενο ενός συγκεκριμένου δείκτη και από τα αρχικά δεδομένα. Ωστόσο, κάθε μέση τιμή πρέπει να υπολογίζεται έτσι ώστε, κατά την αντικατάστασή της, κάθε παραλλαγή του μέσου όρου χαρακτηριστικού να μην αλλάζει την τελική, γενικευτική ή, όπως λέγεται, καθορισμός δείκτη, η οποία σχετίζεται με τον μέσο όρο του δείκτη. Για παράδειγμα, εάν οι πραγματικές ταχύτητες αντικαθίστανται σε μεμονωμένα τμήματα του στίβου, η μέση ταχύτητά τους δεν πρέπει να αλλάζει ταυτόχρονα τη συνολική απόσταση που διανύει το όχημα. κατά την αντικατάσταση των πραγματικών μισθών των μεμονωμένων υπαλλήλων της επιχείρησης, ο μέσος μισθός δεν πρέπει να αλλάζει το ταμείο μισθών. Συνεπώς, σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, ανάλογα με τη φύση των διαθέσιμων δεδομένων, υπάρχει μόνο μία πραγματική μέση τιμή του δείκτη, επαρκή για τις ιδιότητες και την ουσία του εξεταζόμενου κοινωνικοοικονομικού φαινομένου.
   Οι συχνότερα χρησιμοποιούμενες είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, ο μέσος όρος αρμονικών, ο γεωμετρικός μέσος όρος, το μέσο τετράγωνο και το μέσο κυβικό.
   Οι καταχωρημένοι μέσοι όροι ανήκουν στην κατηγορία δύναμηκαι ενώνονται με τον γενικό τύπο:
,
   όπου είναι η μέση τιμή του χαρακτηριστικού δοκιμής.
   m είναι ο εκθέτης του μέσου όρου.
- τρέχουσα τιμή (παραλλαγή) του μέσου όρου χαρακτηριστικού,
   n είναι ο αριθμός των χαρακτηριστικών.
   Ανάλογα με την τιμή του εκθέτη m, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι μέσων ισχύος:
   για το m = -1, ο μέσος όρος είναι αρμονικός.
   για το m = 0, ο γεωμετρικός μέσος όρος.
   για το m = 1 - ο αριθμητικός μέσος όρος.
   για το m = 2 - το μέσο τετράγωνο.
   για m = 3 - το μέσο κυβικό.
   Όταν χρησιμοποιούμε τα ίδια αρχικά δεδομένα, τόσο υψηλότερος είναι ο εκθέτης m στον ανωτέρω τύπο, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της μέσης τιμής:
.
   Αυτή η ιδιότητα των μέσων ισχύος αυξάνεται με την αύξηση του εκθέτη του βαθμού της καθοριστικής συνάρτησης ονομάζεται κανόνα της πλειοψηφίας των μέσων.
Κάθε ένας από τους σημαδεμένους μέσους όρους μπορεί να λάβει δύο μορφές: απλήκαι σταθμισμένο.
Απλή μορφή μέσουΧρησιμοποιείται όταν ο μέσος όρος υπολογίζεται από τα πρωτεύοντα (μη ομαδοποιημένα) δεδομένα. Σταθμισμένη μορφή- κατά τον υπολογισμό του μέσου όρου για τα δευτερεύοντα (ομαδοποιημένα) δεδομένα.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν ο όγκος του αδρανούς είναι το άθροισμα όλων των μεμονωμένων τιμών του μεταβλητού χαρακτηριστικού. Πρέπει να σημειωθεί ότι αν δεν υποδεικνύεται η μορφή της μέσης τιμής, ο μέσος όρος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Ο λογικός τύπος του έχει τη μορφή:

Η αριθμητική σημαίνει απλή   υπολογίζεται από μη συγκεντρωμένα δεδομένα   με τον τύπο:
  ή,
   όπου είναι οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού.
   j - ο αύξων αριθμός της μονάδας παρατήρησης, ο οποίος χαρακτηρίζεται από την τιμή,
   N - αριθμός μονάδων παρατήρησης (όγκος πληθυσμού).
Ένα παράδειγμα.   Στη διάλεξη "Σύνοψη και ομαδοποίηση στατιστικών δεδομένων", εξετάστηκαν τα αποτελέσματα της παρακολούθησης της εργασιακής εμπειρίας μιας ομάδας 10 ατόμων. Υπολογίζουμε τη μέση εργασιακή εμπειρία της εργατικής ταξιαρχίας. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

   Με τον τύπο της μέσης αριθμητικής απλής υπολογίζεται επίσης μέσος όρος σε χρονολογική σειράεάν τα χρονικά διαστήματα για τα οποία παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές τιμές είναι ίσες.
Ένα παράδειγμα.   Ο όγκος πωλήσεων για το πρώτο τρίμηνο ήταν 47 ημερών. μονάδες, για το δεύτερο 54, για το τρίτο 65 και για την τέταρτη 58 ημέρα. μονάδες Ο τριμηνιαίος κύκλος εργασιών είναι (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 ημερών. μονάδες
   Εάν οι χρονολογικές σειρές δίδονται στη χρονολογική σειρά, τότε κατά τον υπολογισμό του μέσου όρου, αντικαθίστανται από το ήμισυ του αθροίσματος των τιμών στην αρχή και στο τέλος της περιόδου.
  Εάν οι στιγμές είναι μεγαλύτερες από δύο και τα διαστήματα μεταξύ τους είναι ίσα, τότε ο μέσος όρος υπολογίζεται από τον τύπο του μέσου χρονολογικού

,
   όπου n είναι ο αριθμός των χρονικών στιγμών
Στην περίπτωση που τα δεδομένα ομαδοποιούνται σύμφωνα με τις τιμές του χαρακτηριστικού   (δηλαδή είναι κατασκευασμένη μια διακεκριμένη παραλλακτική σειρά της κατανομής) με αριθμητικό μέσο σταθμισμένουπολογίζεται χρησιμοποιώντας είτε συχνότητες είτε συχνότητες παρατήρησης συγκεκριμένων τιμών του χαρακτηριστικού του οποίου ο αριθμός (k) είναι πολύ μικρότερος από τον αριθμό των παρατηρήσεων (N).
,
,
   όπου k είναι ο αριθμός των ομάδων των παραλλακτικών σειρών,
   i είναι ο αριθμός της ομάδας των παραλλαγμένων σειρών.
   Δεδομένου ότι, a, παίρνουμε τους τύπους που χρησιμοποιούνται για πρακτικούς υπολογισμούς:
  και
Ένα παράδειγμα.   Υπολογίζουμε τη μέση διάρκεια υπηρεσίας των ταξιαρχιών για τις ομαδοποιημένες σειρές.
   α) χρησιμοποιώντας συχνότητες:

   β) χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες συχνότητες:

  Στην περίπτωση που τα δεδομένα ομαδοποιούνται ανά διαστήματα δηλ. παριστάνεται ως μια σειρά από διαστήματος διανομής, υπολογίζεται ως η μέση αριθμητική τιμή του χαρακτηριστικό λάβει διαστήματος μέση, με την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής μονάδων μαζί σε ένα δεδομένο διάστημα. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται σύμφωνα με τους τύπους:
  και
   όπου είναι η μέση του διαστήματος :,
   όπου u είναι το κατώτερο και το ανώτερο όριο των διαστημάτων (με την προϋπόθεση ότι το άνω όριο αυτού του διαστήματος συμπίπτει με το κατώτερο όριο του επόμενου διαστήματος).

Ένα παράδειγμα.   Υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο όρο της σειράς διακυμάνσεων διαστήματος που κατασκευάστηκε βάσει των αποτελεσμάτων μελέτης του ετήσιου μισθού των 30 εργαζομένων (βλ. Τη διάλεξη "Σύνοψη και ομαδοποίηση στατιστικών δεδομένων").
   Πίνακας 1 - Σειρά διακύμανσης διαστήματος της κατανομής.

uAH ή UAH.
   Η μέση αριθμητική, υπολογιζόμενη με βάση τις αρχικές μεταβλητές σειρών δεδομένων και διαστήματος, μπορεί να μην συμπίπτει εξαιτίας της ανομοιόμορφης κατανομής των τιμών του χαρακτηριστικού μέσα στα διαστήματα. Σε αυτή την περίπτωση, για έναν ακριβέστερο υπολογισμό του μέσου αριθμητικού σταθμισμένου μέσου όρου, δεν πρέπει να χρησιμοποιούμε παρεμβαλλόμενα διαστήματα, αλλά τα αριθμητικά μέσα απλά που υπολογίζονται για κάθε ομάδα ( κατά μέσο όρο). Ο μέσος όρος που υπολογίζεται από τον μέσο όρο της ομάδας χρησιμοποιώντας έναν σταθμισμένο τύπο υπολογισμού, καλείται συνολικό μέσο όρο.
   Ο αριθμητικός μέσος έχει πολλές ιδιότητες.
   1. Το άθροισμα των αποκλίσεων από το μέσο είναι μηδέν:
.
   2. Εάν όλες οι τιμές της παραλλαγής αυξάνονται ή μειώνονται κατά μία ποσότητα Α, τότε η μέση τιμή αυξάνεται ή μειώνεται κατά την ίδια ποσότητα Α:

   3. Εάν κάθε επιλογή αυξάνεται ή μειώνεται κατά B φορές, η μέση τιμή θα αυξηθεί ή θα μειωθεί επίσης στον ίδιο αριθμό φορές:
  ή
   4. Το άθροισμα των προϊόντων της παραλλαγής για τις συχνότητες είναι ίσο με το προϊόν της μέσης τιμής από το άθροισμα των συχνοτήτων:

   5. Εάν όλες οι συχνότητες διαιρούνται ή πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, τότε ο αριθμητικός μέσος δεν αλλάζει:

   6) εάν σε όλα τα διαστήματα οι συχνότητες είναι ίσες μεταξύ τους, τότε ο μέσος σταθμισμένος αριθμητικός είναι ίσος με τον απλό αριθμητικό μέσο:
,
   όπου k είναι ο αριθμός των ομάδων στην παραλλακτική σειρά.

Η χρήση των ιδιοτήτων της μέσης σας επιτρέπει να απλοποιήσετε τον υπολογισμό της.
Ας υποθέσουμε ότι όλες οι παραλλαγές (x) αρχικά μειώνονται με τον ίδιο αριθμό Α και στη συνέχεια μειώνονται κατά συντελεστή Β. Η μεγαλύτερη απλοποίηση επιτυγχάνεται όταν η τιμή του μέσου του διαστήματος που έχει τη μεγαλύτερη συχνότητα επιλέγεται ως Α και επιλέγεται η τιμή του διαστήματος (για σειρές με τα ίδια διαστήματα) με το Β. Η τιμή του Α ονομάζεται προέλευση, επομένως ονομάζεται αυτή η μέθοδος υπολογισμού του μέσου όρου τρόπουςβ th από μηδενικό όρο   ή τρόπο στιγμών.
   Μετά από ένα τέτοιο μετασχηματισμό, έχουμε μια νέα παραλλακτική σειρά της διανομής των οποίων οι παραλλαγές είναι ίσες. Η μέση αριθμητική τους, που ονομάζεται στιγμή της πρώτης τάξης,εκφράζεται από τον τύπο και, σύμφωνα με τη δεύτερη και την τρίτη ιδιότητα του αριθμητικού μέσου, ισούται με το μέσο όρο των αρχικών παραλλαγών, αρχικά μειωμένων κατά Α και στη συνέχεια κατά Β φορές, δηλαδή. 25-30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

Βρίσκουμε τη στιγμή της πρώτης τάξης. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας ότι A = 17,5 και B = 5, υπολογίζουμε τη μέση διάρκεια εργασίας για τους εργαζόμενους του εργαστηρίου:
ετών

Μέση αρμονική
   Όπως καταδείχθηκε παραπάνω, ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μέσης τιμής ενός χαρακτηριστικού σε περιπτώσεις όπου οι παραλλαγές του x και οι συχνότητες τους είναι γνωστές.
   Εάν οι στατιστικές πληροφορίες δεν περιέχουν τις συχνότητες f για μεμονωμένες παραλλαγές του πληθυσμού x, αλλά αντιπροσωπεύονται ως προϊόν τους, ο τύπος Η μέση αρμονική σταθμισμένη N είναι ο αριθμός της παραλλαγής.
   Εάν για δύο μέρη του πληθυσμού ο αριθμός και ο μέσος όρος είναι αρμονικοί, τότε ο συνολικός μέσος όρος για ολόκληρο τον πληθυσμό υπολογίζεται από τον τύπο:

   και καλείται σταθμισμένο αρμονικό μέσο όρο του μέσου όρου της ομάδας.

Ένα παράδειγμα.   Κατά τη διάρκεια της διαπραγμάτευσης στην ανταλλαγή νομισμάτων για την πρώτη ώρα εργασίας, ολοκληρώθηκαν τρεις συναλλαγές. Στοιχεία για το ποσό των πωλήσεων του εθνικού νομίσματος και της συναλλαγματικής ισοτιμίας του εθνικού νομίσματος έναντι του δολαρίου ΗΠΑ δίδονται στον Πίνακα. 3 (στήλες 2 και 3). Καθορίστε τη μέση συναλλαγματική ισοτιμία του εθνικού νομίσματος έναντι του δολαρίου ΗΠΑ για την πρώτη ώρα διαπραγμάτευσης.
   Πίνακας 3 - Στοιχεία σχετικά με την πορεία διαπραγμάτευσης στην ανταλλαγή νομισμάτων

Το μέσο επιτόκιο δολαρίου καθορίζεται από την αναλογία του ποσού των παιχνιδιών που αγοράζονται κατά τη διάρκεια όλων των συναλλαγών στο ποσό των δολαρίων που αποκτήθηκε ως αποτέλεσμα των ίδιων συναλλαγών. Το συνολικό ποσό της hryvnia πώληση είναι γνωστό από τη στήλη 2 του πίνακα, και ο αριθμός των δολαρίων που αγοράζονται σε κάθε συναλλαγή καθορίζεται με τη διαίρεση του ποσού της πώλησης του εθνικού νομίσματος με το ποσοστό του (στήλη 4). Συνολικά, κατά τη διάρκεια των τριών συναλλαγών αγοράστηκαν 22 εκατομμύρια δολάρια. Ως εκ τούτου, η μέση συναλλαγματική ισοτιμία του εθνικού νομίσματος για ένα δολάριο ήταν
.
   Η ληφθείσα τιμή είναι πραγματική, επειδή η αντικατάσταση των πραγματικών συναλλαγματικών ισοτιμιών εθνικού νομίσματος στις συναλλαγές δεν θα αλλάξει το συνολικό ποσό των πωλήσεων εθνικού νομίσματος που εξυπηρετούν ως καθορίζοντας τον δείκτη: εκατομμύρια UAH.
Εάν ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό, δηλ. hryvnia, τότε η συναλλαγματική ισοτιμία για την αγορά των 22 εκατομμυρίων δολαρίων. θα ήταν απαραίτητο να δαπανήσει 110.66 εκατομμύρια UAH, η οποία δεν είναι αλήθεια.

Μέσο γεωμετρικό
   Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται για την ανάλυση της δυναμικής των φαινομένων και σας επιτρέπει να καθορίσετε τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης. Κατά τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου, οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού είναι σχετικοί δείκτες δυναμικής, που κατασκευάζονται με τη μορφή των ποσοτήτων αλυσίδας, ως αναλογίες κάθε επιπέδου με την προηγούμενη.
   Το μέσο γεωμετρικό απλό υπολογίζεται από τον τύπο:
,
   όπου είναι το σημάδι της εργασίας,
   N είναι ο αριθμός των μέσων τιμών.
Ένα παράδειγμα.Ο αριθμός των καταγεγραμμένων εγκλημάτων για 4 χρόνια αυξήθηκε κατά 1,57 φορές, συμπεριλαμβανομένου του 1ου - σε 1,08 φορές, για τον 2ο - 1,1 φορές, για τον 3ο - στα 1,18 και για τον 4ο - σε 1,12 φορές. Στη συνέχεια, ο μέσος ετήσιος ρυθμός αύξησης του αριθμού των εγκλημάτων είναι: Ο αριθμός των καταχωρημένων εγκλημάτων αυξήθηκε κατά μέσο όρο κατά 12% ετησίως.
   Ο μέσος γεωμετρικός σταθμός χρησιμοποιείται όταν τα χρονικά διαστήματα δεν είναι τα ίδια:
,
   όπου είναι το χρονικό διάστημα.

Το μέσο τετράγωνο
   Το μέσο τετράγωνο χρησιμοποιείται όταν η απόκλιση των πραγματικών τιμών ενός χαρακτηριστικού από τον αριθμητικό μέσο ή από ένα δεδομένο κανόνα χρησιμοποιείται ως επιλογή.
   Το μέσο τετράγωνο απλό:

Η μέση αριθμητική σε αυτή την περίπτωση θα ήταν ακατάλληλη, επειδή ως αποτέλεσμα, θα έχουμε μηδενική απόκλιση.
   Η εφαρμογή του μέσου τετραγώνου θα εξεταστεί περαιτέρω από την άποψη της μεταβολής.

Όταν εργάζεστε με πίνακες στο Excel, πρέπει συχνά να υπολογίσετε το άθροισμα ή τη μέση τιμή. Σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του ποσού που έχουμε ήδη πει.

Πώς να υπολογίσετε τη μέση τιμή μιας στήλης, μιας σειράς ή μεμονωμένων κελιών

Ο ευκολότερος τρόπος υπολογισμού της μέσης τιμής μιας στήλης ή μιας σειράς. Για να γίνει αυτό, πρέπει πρώτα να επιλέξετε μια σειρά αριθμών που τοποθετούνται σε μια στήλη ή σε μια σειρά. Αφού επισημανθούν οι αριθμοί, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το κουμπί "Αυτόματη ποσότητα", το οποίο βρίσκεται στην καρτέλα "Αρχική σελίδα". Κάντε κλικ στο βέλος στα δεξιά αυτού του κουμπιού και επιλέξτε την επιλογή "Μέση" στο μενού που εμφανίζεται.

Ως αποτέλεσμα, θα εμφανιστεί η μέση τιμή δίπλα στους αριθμούς. Αν κοιτάξετε τη γραμμή τύπων, γίνεται σαφές ότι η συνάρτηση AVERAGE χρησιμοποιείται για να πάρει τη μέση τιμή στο Excel. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτή τη λειτουργία σε οποιοδήποτε κατάλληλο μέρος και χωρίς το κουμπί "Αυτόματη συμπλήρωση".

Εάν θέλετε να εμφανιστεί η μέση τιμή σε κάποιο άλλο κελί, τότε μπορείτε να μεταφέρετε το αποτέλεσμα απλά κόβοντας το (CTRL-X) και στη συνέχεια εισάγοντας (CTRL-V). Εναλλακτικά, μπορείτε πρώτα να επιλέξετε το κελί όπου θα βρίσκεται το αποτέλεσμα και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί "Αυτόματη ποσότητα - Μέσος όρος" και επιλέξτε τον αριθμό σειράς.

Αν χρειάζεται να υπολογίσετε τη μέση τιμή ορισμένων μεμονωμένων ή συγκεκριμένων κυττάρων, μπορείτε να το κάνετε και με το πλήκτρο "Auto Sum - Average". Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει πρώτα να επιλέξετε το κελί στο οποίο θα βρείτε το αποτέλεσμα και στη συνέχεια να κάνετε κλικ στο "Auto Amount - Average" και να επιλέξετε τα κελιά για τα οποία θέλετε να υπολογίσετε τη μέση τιμή. Για να επιλέξετε μεμονωμένα κελιά, κρατήστε πατημένο το πλήκτρο CTRL στο πληκτρολόγιο.

Επιπλέον, μπορείτε να εισαγάγετε έναν τύπο για να υπολογίσετε τη μέση τιμή ορισμένων κελιών μη αυτόματα. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε το δρομέα όπου το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι, και στη συνέχεια πληκτρολογήστε τον τύπο με τη μορφή: = AVERAGE (D3, D5, D7). Όπου αντί για D3, D5 και D7 πρέπει να καθορίσετε τις διευθύνσεις των κυττάρων που χρειάζεστε με τα δεδομένα.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όταν εισάγετε έναν τύπο με μη αυτόματο τρόπο, οι διευθύνσεις κυττάρων εισάγονται με κόμμα και μετά το τελευταίο κελί δεν εισέρχεται κόμμα. Αφού εισαγάγετε ολόκληρο τον τύπο, πρέπει να πατήσετε το πλήκτρο Enter για να αποθηκεύσετε το αποτέλεσμα.

Πώς να υπολογίσετε γρήγορα και να δείτε τον μέσο όρο στο Excel

Εκτός από όλα όσα περιγράφονται παραπάνω στο Excel, είναι δυνατό να υπολογιστεί γρήγορα και να δει τη μέση τιμή οποιωνδήποτε δεδομένων. Για να γίνει αυτό, απλά επιλέξτε τα επιθυμητά κελιά και κοιτάξτε στην κάτω δεξιά γωνία του παραθύρου του προγράμματος.

Θα αναφερθεί η μέση τιμή των επιλεγμένων κυττάρων, καθώς και ο αριθμός και η ποσότητα τους.

Ο συνηθέστερος τύπος μέσου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.

Η αριθμητική σημαίνει απλή

Ένας απλός αριθμητικός μέσος όρος είναι ένας μέσος όρος, στον προσδιορισμό του οποίου ο συνολικός όγκος ενός δεδομένου χαρακτηριστικού στα δεδομένα κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των μονάδων του δεδομένου πληθυσμού. Έτσι, η μέση ετήσια παραγωγή ανά εργαζόμενο είναι το ποσό της παραγωγής που θα είχε κάθε εργαζόμενος εάν ο συνολικός όγκος παραγωγής κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των εργαζομένων του οργανισμού. Η αριθμητική μέση τιμή υπολογίζεται από τον τύπο:

Απλός αριθμητικός μέσος όρος   - Ίση με την αναλογία του αθροίσματος των μεμονωμένων χαρακτηριστικών τιμών με τον αριθμό των χαρακτηριστικών στο σύνολο

Βρείτε το μέσο μισθό
Η λύση: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός μέσος όρος

Εάν ο όγκος του συνόλου δεδομένων είναι μεγάλος και αντιπροσωπεύει μια σειρά κατανομών, τότε υπολογίζεται η σταθμισμένη μέση αριθμητική τιμή. Καθορίστε έτσι τη σταθμισμένη μέση τιμή ανά μονάδα παραγωγής: η συνολική αξία των προϊόντων (το άθροισμα των προϊόντων της ποσότητας ανά μονάδα τιμής) διαιρείται με τη συνολική ποσότητα των προϊόντων.

Αντιπροσωπεύουμε αυτό με τη μορφή του παρακάτω τύπου:

Σταθμισμένος μέσος αριθμητικός μέσος όρος   - ισούται με το λόγο (το άθροισμα του προϊόντος της τιμής του χαρακτηριστικού με τη συχνότητα της επανάληψης ενός δεδομένου χαρακτηριστικού) προς (το άθροισμα των συχνοτήτων όλων των χαρακτηριστικών) και χρησιμοποιείται όταν οι παραλλαγές του πληθυσμού που μελετήθηκε εμφανίζονται ανομοιογενώς.

Ο μέσος μισθός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας το συνολικό μισθό με το συνολικό αριθμό των εργαζομένων:

Απάντηση: 3,35 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός μέσος όρος για τη σειρά διαστημάτων

Για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου για τις σειρές διακύμανσης διαστήματος, καθορίστε πρώτα τον μέσο όρο για κάθε διάστημα, όπως το μισό άθροισμα των ανώτερων και κατώτερων ορίων, και στη συνέχεια το μέσο όρο ολόκληρης της σειράς. Στην περίπτωση ανοικτών διαστημάτων, η τιμή του κατώτερου ή του ανώτερου διαστήματος καθορίζεται από την τιμή των διαστημάτων που γειτνιάζουν με αυτά.

Οι μέσοι όροι, υπολογιζόμενοι από τις σειρές διαστημάτων, είναι κατά προσέγγιση.

Παράδειγμα 3. Προσδιορίστε τη μέση ηλικία των σπουδαστών στο βραδινό τμήμα.

Για να επιλύσετε επιτυχώς την εργασία 19 από το μέρος 3, πρέπει να γνωρίζετε ορισμένες λειτουργίες του Excel. Μια τέτοια λειτουργία - Μέσος όρος. Ας το εξετάσουμε λεπτομερέστερα.

  Excel   σας επιτρέπει να βρείτε τον μέσο όρο των αριθμητικών επιχειρημάτων. Η σύνταξη αυτής της λειτουργίας είναι:

Μέσος όρος (αριθμός1, αριθμός2], ...)

Μην ξεχνάτε ότι η εισαγωγή της φόρμας στο κελί ξεκινά με το σύμβολο "=".

Σε παρενθέσεις, μπορούμε να απαριθμήσουμε τους αριθμούς των οποίων η μέση τιμή θέλουμε να βρούμε. Για παράδειγμα, εάν γράψουμε σε ένα κελί = ΜΕΣΟ (1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), τότε έχουμε 3.857142857. Αυτό είναι εύκολο να επαληθευτεί - αν προσθέσουμε όλους τους αριθμούς σε παρένθεση (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) και διαιρέσουμε με τον αριθμό τους (7), τότε έχουμε 3.857142857142857.

Δώστε προσοχή - οι αριθμοί στις αγκύλες διαχωρισμένο με ερωτηματικό (; ). Έτσι μπορούμε να καθορίσουμε έως και 255 αριθμούς.

Για παραδείγματα, χρησιμοποιώ το Microsort Excel 2010.

Επιπλέον, με τη βοήθεια του λειτουργίες Μέσος όρος   μπορούμε να βρούμε μέση περιοχή κυττάρων. Υποθέστε ότι έχουμε ορισμένους αριθμούς στην περιοχή A1: A7 και θέλουμε να βρούμε τον αριθμητικό τους μέσο.

Ας θέσουμε τον αριθμητικό μέσο A1: A7 στο κελί B1. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε το δρομέα στο κελί B1 και γράψτε = ΜΕΣΟ (Α1: Α7). Σε παρένθεση, έδειξα την περιοχή των κυττάρων. Σημειώστε ότι ο οριοθέτης είναι ένας χαρακτήρας κόλον (: ). Κάποιος θα μπορούσε να το κάνει ακόμα πιο εύκολο - γράψτε στο κελί B1 = ΜΕΣΟ (   , και στη συνέχεια επιλέξτε το επιθυμητό εύρος με το ποντίκι.

Ως αποτέλεσμα, στο κελί Β1 λαμβάνουμε τον αριθμό 15,85714286 - αυτός είναι ο αριθμητικός μέσος όρος της περιοχής Α1: Α7.

Ως προθέρμανση, προτείνω να βρεθεί η μέση τιμή των αριθμών από 1 έως 100 (1, 2, 3, κλπ., Μέχρι 100). Ο πρώτος που απαντά στα σχόλια παίρνει σωστά 50p στο τηλέφωνο.

Στη διαδικασία της μελέτης των μαθηματικών, οι μαθητές εξοικειώνονται με την έννοια του αριθμητικού μέσου. Αργότερα, στις στατιστικές και σε ορισμένες άλλες επιστήμες, οι μαθητές αντιμετωπίζουν τον υπολογισμό άλλων, πώς μπορούν να είναι και πώς διαφέρουν μεταξύ τους;

Μέσες τιμές: σημασία και διαφορές

Δεν είναι πάντα ακριβείς δείκτες που κατανοούν την κατάσταση. Προκειμένου να εκτιμηθεί η κατάσταση ή αυτή η κατάσταση, είναι μερικές φορές απαραίτητο να αναλυθεί ένας τεράστιος αριθμός αριθμών. Και έπειτα οι μέσες τιμές έρχονται στη διάσωση. Επιτρέπουν την αξιολόγηση της κατάστασης εν γένει.

Από τους σχολικούς χρόνους, πολλοί ενήλικες θυμούνται την ύπαρξη του αριθμητικού μέσου. Είναι πολύ απλό να υπολογίσουμε - το άθροισμα μιας ακολουθίας από n όρους διαιρείται με n. Δηλαδή, αν θέλετε να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο στην ακολουθία των τιμών 27, 22, 34 και 37, τότε θα πρέπει να λύσετε την έκφραση (27 + 22 + 34 + 37) / 4, αφού ο υπολογισμός χρησιμοποιεί 4 τιμές. Στην περίπτωση αυτή, η επιθυμητή τιμή είναι 30.

Συχνά στο σχολικό μάθημα, μελετάται επίσης ο γεωμετρικός μέσος όρος. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής βασίζεται στην εξαγωγή της n-ρίζας από το προϊόν των η-όρων. Εάν λάβουμε τους ίδιους αριθμούς: 27, 22, 34 και 37, το αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι ίσο με 29,4.

Η μέση αρμονική σε ένα γενικό σχολείο εκπαίδευσης δεν είναι συνήθως το αντικείμενο της μελέτης. Παρ 'όλα αυτά, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Αυτή η τιμή είναι το αντίστροφο του αριθμητικού μέσου και υπολογίζεται ως πηλίκο n - ο αριθμός των τιμών και το άθροισμα 1 / a 1 + 1 / a 2 + ... + 1 / a n. Αν και πάλι παίρνουμε το ίδιο για τον υπολογισμό, η αρμονική θα είναι 29,6.

Σταθμισμένος μέσος όρος: χαρακτηριστικά

Ωστόσο, όλες οι παραπάνω τιμές δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν οπουδήποτε. Για παράδειγμα, στον υπολογισμό ορισμένων σημαντικών τμημάτων, το "βάρος" κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς παίζει σημαντικό ρόλο. Τα αποτελέσματα είναι πιο αποκαλυπτικά και σωστά, καθώς λαμβάνουν περισσότερες πληροφορίες υπόψη. Αυτή η ομάδα τιμών αναφέρεται συλλογικά ως ο "σταθμισμένος μέσος όρος". Δεν περνούν στο σχολείο, γι 'αυτό αξίζει να τα σταματήσετε με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πρώτα απ 'όλα, αξίζει να πούμε τι εννοούμε με το "βάρος" αυτής ή αυτής της αξίας. Ο ευκολότερος τρόπος να εξηγηθεί αυτό είναι με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Δύο φορές την ημέρα στο νοσοκομείο, μετράται η θερμοκρασία του σώματος σε κάθε ασθενή. Από τους 100 ασθενείς σε διάφορα τμήματα του νοσοκομείου, 44 θα έχουν κανονική θερμοκρασία 36,6 μοίρες. Σε ένα άλλο 30 θα αυξηθεί τιμή - 37,2, 14 - 38, 7 έως 38,5, 3 - 39, και τα υπόλοιπα δύο - 40. Και αν πάρετε το αριθμητικό μέσο όρο, η τιμή αυτή είναι σε γενικές γραμμές στο νοσοκομείο θα είναι περισσότερες από 38 μοίρες! Όμως, σχεδόν οι μισοί από τους ασθενείς εντελώς και θα υπάρξουν πιο σωστό να χρησιμοποιείται η μέση σταθμισμένη τιμή, και το «βάρος» της κάθε μεταβλητής είναι ο αριθμός των ανθρώπων. Σε αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα του υπολογισμού θα είναι 37,25 μοίρες. Η διαφορά είναι προφανής.

Στην περίπτωση των σταθμισμένο μέσο όρο υπολογισμούς για το «βάρος» μπορεί να είναι ο αριθμός των αποστολών που πραγματοποιούνται, ο αριθμός των εργαζομένων σε μια δεδομένη ημέρα, οι άνθρωποι, σε γενικές γραμμές, κάτι που μπορεί να μετρηθεί και να επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα.

Ποικιλίες

Η σταθμισμένη μέση τιμή αντιστοιχεί στον αριθμητικό μέσο που εξετάζεται στην αρχή του άρθρου. Ωστόσο, η πρώτη ποσότητα, όπως ήδη αναφέρθηκε, λαμβάνει επίσης υπόψη το βάρος κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Επιπλέον, υπάρχει επίσης μια σταθμισμένη μέση γεωμετρική και αρμονική τιμή.

Υπάρχει μια άλλη ενδιαφέρουσα ποικιλία που χρησιμοποιείται στη σειρά αριθμών. Αυτός είναι ένας σταθμισμένος κινούμενος μέσος όρος. Είναι στη βάση του ότι οι τάσεις υπολογίζονται. Εκτός από τις ίδιες τις αξίες και το βάρος τους, η περιοδικότητα χρησιμοποιείται επίσης εκεί. Και κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής σε κάποια χρονική στιγμή, λαμβάνονται επίσης υπόψη οι τιμές για τα προηγούμενα χρονικά διαστήματα.

Ο υπολογισμός όλων αυτών των τιμών δεν είναι τόσο περίπλοκος, αλλά στην πράξη συνήθως χρησιμοποιείται μόνο ο συνήθης σταθμισμένος μέσος όρος.

Μέθοδοι υπολογισμού

Κατά τον αιώνα της γενικευμένης μηχανοργάνωσης, δεν χρειάζεται να υπολογίζεται η σταθμισμένη μέση τιμή χειροκίνητα. Ωστόσο, δεν είναι περιττό να γνωρίζετε τον τύπο υπολογισμού, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε και, εάν είναι απαραίτητο, να προσαρμόσετε τα αποτελέσματα.

Ο ευκολότερος τρόπος είναι να εξετάσετε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Είναι απαραίτητο να μάθετε ποιος είναι ο μέσος μισθός σε αυτήν την επιχείρηση, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των εργαζομένων που λαμβάνουν ένα ή άλλο κέρδος.

Έτσι, ο υπολογισμός της σταθμισμένης μέσης τιμής γίνεται με τον ακόλουθο τύπο:

x = (a 1 * w 1 + α 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Για παράδειγμα, ο υπολογισμός θα είναι:

Χ = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240)

Προφανώς, δεν υπάρχουν ιδιαίτερες δυσκολίες στον υπολογισμό με το χέρι της σταθμισμένης μέσης τιμής. Ο τύπος για τον υπολογισμό αυτής της ποσότητας σε μία από τις πιο δημοφιλείς εφαρμογές με τύπους - Excel - μοιάζει με μια συνάρτηση SUMPROPYV (σειρά αριθμών, μια σειρά βαρών) / SUM (αριθμός βαρών).