数学における関数とは何ですか。 関数の定義 数学関数
この記事では、さまざまな問題を解決する際に最もよく使用される数学関数の一部について考察します。 完全なリストは、「数式」タブ => 「数学」ドロップダウン リストにあります。
この記事で取り上げる機能は次のとおりです。
丸めに関する関数
ROUND関数
標準的な丸めを実行します。つまり、指定された精度で数値を最も近い桁に丸めます。
構文: = ラウンド(数値; 数値桁)、ここで
- 数値は必須の引数です。 数値、またはそれを含むセルへのリンク。
- 等。
- -1 – 10 の位に丸めます。
- -2 – 百の位に四捨五入します。
- 等。
使用例：
=ラウンド
=ラウンド(5.45;1) – 数式は値 5.5 を返します。
=ラウンド(5.45;3) – 数値は変更されません。 指定された桁数が精度を超えています。
=ラウンド
ディスク機能
数値の小数部分を切り捨てます。 前の関数との違いは、数値が実際には四捨五入されず、指定された桁に切り捨てられるだけであることです。
構文: = OTBR(数字; [桁数])、ここで
- 数値は必須の引数です。 数値、または数値を含むセルへの参照。
- Number_of_bits はオプションの引数です。 小数点以下何桁まで残すかを指定します。
- 0 – 整数までの精度。
- 1 – 10 分の 1 までの精度。
- 2 – 100 分の 1 までの精度。
- 等。
使用例：
=OTBR(5.45;0) – 数式は値 5 を返します。
=OTBR(5.85;0) – 値 5 も返します。
=OTBR(5.45;1) – 値 5.4 を返します。
=OTBR(5.45;3) – この式では数値は変わりません。 指定された桁数が精度を超えています。
ラウンドアップ関数
指定された精度で最も近い大きい絶対数に丸めます。
構文: = 切り上げする(数値; 数値桁)、ここで
- Number_of_bits は必須の引数です。 小数点以下何桁まで残すかを指定します。
- 0 – 整数に丸めます。
- 1 – 10 分の 1 に四捨五入します。
- 2 – 100 分の 1 に四捨五入します。
- 等。
引数には負の数値も受け入れることができます。
- -1 – 10 の位に丸めます。
- -2 – 百の位に四捨五入します。
- 等。
使用例：
=切り上げする(5,001;0) – 数式は値 6 を返します。
=切り上げする(-5,001;0) – この数式は値 -6 を返します。 -6 モジュロは -5.001 モジュロよりも大きくなります。
=切り上げする(5.45;1) – 値 5.5 を返します。
=切り上げする(5.45;3) – この関数は数値を変更しません。 必要なビット深度がその精度を超えています。
=切り上げする(5.45;-1) – 数式は値 10 を返します。
ROUNDDOWN関数
前の関数と似ていますが、指定された精度で数値を剰余として切り捨てる点が異なります。
使用例：
=丸底(5.99;0) – 数式は値 5 を返します。
=丸底(-5.99;0) – この数式は値 -5 を返します。 -5 モジュロは -5.99 モジュロより小さいです。
=丸底(5.45;1) – 関数は値 5.4 を返します。
=丸底(5.45;3) – 数値は変更されません。 指定されたビット深度がその精度を超えています。
=丸底(5.45;-1) – 数式は値 0 を返します。
ROUND関数
数値を 2 番目の引数で指定された数値の最も近い倍数に丸めます。
構文: = ラウンド(数値; 精度)、ここで
- 数値は必須の引数です。 数値、または数値を含むセルへの参照。
- 精度は必須です。 最初の引数に最も近い倍数を見つける必要がある数値。 null 値が指定された場合、関数は常に 0 を返します。
2 つの引数の符号は一致する必要があります。一致しない場合、関数はエラーを返します。
使用例：
=ラウンド
=ラウンド(5.45; 1.45) – 値 5.8 を返します。 5.8/1.45=4 であり、これは 7.25/1.45=5 よりも近くなります。
=ラウンド(5.45;3) – この式は値 6 を返します。 6/3=2、3/3=1 よりも近いです。
正しいアッパーマット関数
Microsoft Excel 2013 で導入されました。数値を、2 番目の引数で指定された数値の最も近い上位の倍数に丸めます。
構文: = オーバートップマット
- 数値は必須の引数です。 数値、または数値を含むセルへの参照。
- 精度はオプションの引数です。 指定された数値に最も近い、より大きな倍数を検索する数値。 この引数にゼロ値が指定された場合、関数は常に 0 を返します。
- モードはオプションの引数です。 数値を受け入れます。 モードが指定されていないかゼロに等しい場合、モジュロではなくより大きな倍数に丸められます。 引数が 0 と異なる場合、負の数を四捨五入するときは、ゼロから最も遠い倍数が大きいとみなされます。 モジュロ。
使用例：
=オーバートップマット(5.45;0) – 数式は値 0 を返します。
=オーバートップマット(5.45;4) – 4 の倍数が 5.45 に近いにもかかわらず、数式は値 8 を返します。
=オーバートップマット(-5.45;4) – この数式は値 -4 を返します。 モードが指定されていない場合、丸めはモジュロではありません。
=オーバートップマット(-5.45;4;1) – この式は値 -8 を返します。 モード引数がゼロ以外の場合、四捨五入はモジュロで行われます。
関数 OKRV.MAT
Microsoft Excel 2013 で導入されました。数値を、2 番目の引数で指定された数値の最も近い下限の倍数に丸めます。
構文: = OKRVNIZ.MAT(数値; [精度]; [モード])、ここで
- 数値は必須の引数です。 数値、または数値を含むセルへの参照。
- 精度はオプションの引数です。 最初の引数に最も近い最小倍数を検索する数値。 null 値が指定された場合、関数は常に 0 を返します。
- モードはオプションの引数です。 数値を受け入れます。 この数値が欠落しているかゼロに等しい場合、法ではない小さい倍数に丸められます。 引数が 0 と異なる場合、負の数値を四捨五入するときに、ゼロに最も近い倍数が小さいとみなされます。 モジュロ。
関数 OKRUP.MAT と OKRBOTTOM.MAT の 3 番目の引数は、非常に似ているにもかかわらず、依然として異なることに注意してください。 逆の効果があります。 混乱を避けるために、次の関連付けに頼ることができます。
- 関数 ROUNDUP.MAT のモードが 0 の場合、丸めの方向はゼロに向かうことになります。 引数は負の数に対してのみ機能します。
- 関数 OKRVBOTTOM.MAT のモードが 0 の場合、丸めの方向は 0 から始まります。
使用例：
=OKRVNIZ.MAT(5.45;0) – 数式は値 0 を返します。
=OKRVNIZ.MAT(5.45;3) – 6 の倍数が 5.45 に近いにもかかわらず、数式は値 3 を返します。
=OKRVNIZ.MAT(-5.45;3) – 値 -6 を返します。 モードが指定されていない場合、丸めはモジュロではありません。
=OKRVNIZ.MAT(-5.45;4;1) – この関数は値 -4 を返します。 モード引数が 0 に等しくない場合、四捨五入はモジュロで行われます。
INTEGER関数
数値を最も近い整数に切り捨てます。
構文: = 全体(number)。ここで、number は数値または数値を持つセルへの参照を受け取る必須の引数です。
使用例：
=全体(5.85) – 数式は値 5 を返します。
=全体(-5.85) – 値 -6 を返します。
EVEN関数
数値を最も近い大きい偶数に丸めます。
構文: = 平(数値)。数値は必須の引数です。 数値または数値を含むセルへの参照を受け入れます。
使用例：
=平(6.85) – 値 8 を返します。
=平(-6.85) – 値 -8 を返します。
奇数関数
EVEN 関数と似ていますが、数値が奇数に丸められる点が異なります。
使用例：
=奇数(5.85) – 値 7 を返します。
=奇数(-5.85) – 値 -7 を返します。
合計と条件付き合計
SUM関数
彼の主張を要約します。 引数の最大数は 255 です。
関数がセル、セル範囲、またはテキストまたはブール値を含む配列を参照している場合、そのような値は無視されます。 いずれかの引数がテキスト値を含む定数 (手動で入力された値) を受け入れる場合、その引数はエラーを返し、数式全体がエラーを返すことになります。
論理値を持つ定数が関数の引数として受け入れられる場合、FALSE は 0 に等しく、TRUE は 1 に等しくなります。
構文: = 和(数値 1; [数値 2]; …)、ここで
使用例：
- この例では、セル A5 の値は無視されます。
- =和(1;2;3;4;"text") – このオプションは #VALUE! エラーを返します。 最後の引数は明示的にテキスト値を受け取ります。
- =和(TRUE;FALSE) – 数式は値 1 を返します。
SUMPRODUCT関数
配列または範囲の積の合計を実行します。
引数がテキストまたはブール値を含む範囲または配列を受け入れる場合、そのような値は無視されます。
ブール値、テキスト値、またはそのような値を含む 1 つのセルへの参照を引数に明示的に指定すると、数式全体でエラーが返されます。
構文: = SUMPRODUCT(配列 1; [配列 2]; …)、ここで
- Array1 – 必須の引数。数値、またはセル、セル範囲、または数値を含む配列への参照です。
- Array2 以降の引数は、最初の引数と同様のオプションの引数です。
すべての関数の引数は同じ次元でなければなりません。つまり、 1 つの引数が 5 つのセルからなる範囲を参照する場合、残りの引数にはそれぞれ 5 つの要素が必要です。 同じ型の範囲と配列も使用する必要があります。 この関数では、水平配列と垂直配列と範囲、または 2 次元配列と 1 次元配列を同時に使用することはできません。使用しない場合は、エラーが返されます。 この段落をより深く理解するには、「Excel 配列」の記事を参照してください。
使用例：
- この例では、1 つの範囲にテキストが含まれていますが、関数はこの値を無視し、残りの要素の積の合計を返します。
- この場合、2 つの範囲内の要素の数が同じであるにもかかわらず、それらの型が異なるため、数式はエラーを返します。 A1:A5 は垂直範囲、B1:F1 は水平範囲です。
SUMIF関数
office-menu によると、おそらく最も便利な機能の 1 つだそうです。 指定した条件を満たす要素を集計します。
構文: = スミフ(条件範囲; 基準;[合計範囲])、ここで
- condition_range は必須の属性です。 条件に一致するかどうかを確認する必要があるセルまたはセル範囲への参照。
- criterion は必須の属性です。 チェックする特定の値または条件が含まれます。 「より大きい」、「より小さい」、「等しい」、またはそれらの組み合わせなどの条件は、常に引用符で囲まれます。
- sum_range はオプションの属性です。 条件範囲の要素が基準を満たす場合に合計する必要があるセルまたはセル範囲への参照。 引数が指定されていない場合は、デフォルトで最初の引数の値が使用されます。 また、範囲が正しく指定されていない場合、つまり、 条件の垂直範囲については、水平方向の合計範囲が指定され、後者は最初の要素を変更せずに垂直方向の範囲に置き換えられます。 転置を受けます。
使用例：
- この例では、2 より大きい数値が合計されますが、合計範囲が指定されていないため、デフォルトで条件範囲が使用されます。
- 次の例では、異なる範囲タイプを使用しているため、引数 3 で参照が A1:B1 から A1:A2 に変更され、関数は 2 を返します。
- 条件範囲内で文字列と数値を併用する場合は、どちらか一方がチェックされます。 最後の 2 つの例を考えてみましょう。
最初のケースでは、A1:A5 の要素がゼロより大きい場合、B1:B5 を合計する必要があります。 テキスト要素 A3 は無視されるため、戻り値は 4 になります。
次に、条件を変更して、条件の要素が「a」以上である場合の合計を求めてみましょう。 ソート条件によれば、すべての数値がどの文字よりも小さいため、結果は 5 になるはずですが、条件がテキスト文字列との比較を指定しているため、すべての数値が破棄されます。 これらを考慮するには、テキスト形式に変換する必要があります。 配列を使用して、数値のテキストへの変換をより適切に制御することもできます - (=SUM(IF(TEXT(A1:A5,0))<="а";B1:B5;0))}.
SUMIFS関数
SUMIF と同じことを行いますが、複数の範囲にわたって異なる条件をテストできます。
構文: = スミフス(sum_range;condition_range1; criterion1; [condition_range2]; [criteria2]; ...)、合計範囲と最初の条件範囲と基準のペアが必要であることを除いて、引数は SUMIF 関数の引数とまったく同じです。引数。 後続のすべてのペア (condition_range2; criterion2 からcondition_range127; criterion127 まで) はオプションです。
また、この関数では範囲の置換は行われないため、関数で指定されたすべての範囲はサイズが等しく、同じタイプである必要があります。 水平のみまたは垂直のみ。
使用例：
次の条件を満たすセルの合計を見つける必要があります。
- A1:A5 の場合は 2 個以上。
- B1:B5 は「g」以下。
したがって、最初の基準によれば 3 個のセルが適切で、2 番目の基準によれば 4 個のセルが適していますが、両方の条件に適合するセルが 2 つあります (C3 と C4)。 したがって、数式は値 2 を返します。
べき乗と根の抽出に関する関数
SQRT関数
数値の平方根を計算します。
構文: = 根(number)。ここで、number 引数は数値、または数値を含むセルへの参照です。
使用例：
=根(4) – 関数は値 2 を返します。
2 より大きい次数の数値から根を抽出する必要がある場合は、この数値を 1/(根指数) 乗する必要があります。 たとえば、数値 27 の立方根を抽出するには、次の式を適用する必要があります: =27^(1/3) - 結果 4。
SUMMEDIF関数
2 つの範囲または配列の要素間の二乗差の合計を実行します。
構文: = 合計の差額(range1; range2)。最初と 2 番目の引数は必須であり、数値を含む範囲または配列への参照が含まれます。 テキストとブール値は無視されます。
この関数では、垂直方向と水平方向の範囲と配列に違いはありませんが、同じ次元でなければなりません。
使用例：
=合計の差額((1;2);(0;4)) – 関数は値 5 を返します。別の解決策 =(1-0)^2+(2-4)^2。
SUMMKV関数
引数で指定された数値を正方形に再現し、その後それらを合計します。
構文: = SUMMKV(数値 1; [数値 2])、数値 1 ... 数値 255、数値、または数値を含むセルおよび範囲へのリンク。 引数の最大数は 255 で、最小値は 1 です。明示的に指定しない限り、すべてのテキスト値とブール値は無視されます。 後者の場合、テキスト値はエラーを返します。TRUE の場合は論理 1、FALSE の場合は 0 です。
使用例：
=SUMMKV(2;2) – 関数は値 8 を返します。
=SUMMKV(2;TRUE) – TRUE は 1 に等しいため、値 5 を返します。
この例では、範囲参照を介して指定されているため、テキスト値は無視されます。
SUMMSUMMK関数
指定された範囲または配列のすべての要素を二乗し、それらのペアを合計して、合計を表示します。
構文: = サムサムKV
通常の条件では、この関数は SUMMKV 関数とまったく同じ結果を返します。 ただし、引数の 1 つの要素としてテキストまたはブール値が指定されている場合は、要素自体だけでなく、要素のペア全体が無視されます。
使用例：
SUM 関数と SUM 関数を同じデータに適用することを考えてみましょう。
最初のケースでは、関数は同じ結果を返します。
- SUMSUMMKV のアルゴリズム =(2^2+2^2) + (2^2+2^2) + (2^2+2^2);
- SUMMKV =2^2 +2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 のアルゴリズム。
2 番目のケースでは、計算アルゴリズムのわずかな違いにより、関数は異なる結果を返します (赤色で強調表示された部分はエラーを返すため無視されます)。
- SUMMSUMMKV のアルゴリズム =(2^2+2^2) + (テキスト^2+2^2) + (2^2+2^2);
- SUMMKV =2^2 +2 ^2 + “テキスト”^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 のアルゴリズム。
SUMMDISC関数
関数 SUMMSUMMKV は、対応する要素のペアの場合、和ではなく差が求められる点を除いて、あらゆる点で似ています。
構文: = サムディスク(range1; range2)。引数は数値、または範囲または配列への参照です。
使用例：
乱数の機能と考えられる組み合わせ
RAND関数
範囲内でランダムに生成された数値を返します: >=0 および<1. При использовании нескольких таких функций, возвращаемые значения не повторяются.
構文: = ランド() の場合、関数には引数がありません。
使用例は、次の関数の説明にあります。
RANDBETWEEN関数
指定された範囲内でランダムに生成された整数を返します。 これらの関数を複数使用すると、戻り値が繰り返される場合があります。
構文: = 間のケース( lower_bound; upper_bound )。引数は数値、または数値を含むセルへの参照です。 すべての引数は必須であり、それぞれ可能な最小値と最大値を表します。 引数は互いに等しいことができますが、最小境界を最大境界より大きくすることはできません。
使用例：
関数によって返される値は、ブックが変更されるたびに変わります。
突然小数を返す必要がある場合は、次の式を使用して RAND 関数を使用してこれを行うことができます。
RAND()*(最大値-最小値)+最小値
次の例では、10 ～ 100 の範囲の 5000 個の任意の値が返されます。追加の表では、返される最小値と最大値を確認できます。 式の一部に四捨五入も使用しています。 これは、範囲の極値を返す可能性を高めるために使用されます。
NUMBERCOMB関数
要素の合計セットから、指定された数の要素の一意の組み合わせの可能な数を返します。
構文: = ナンバーコーム(set_size;number of_elements)、ここで
- set_size は必須の引数です。 セット内の要素の数を示す数値、または数値を含むセルへの参照。
- number_of_elements は必須の引数です。 合計セットのうち 1 つの組み合わせにいくつの要素が存在するかを示す数値、または数値を含むセルへの参照。 この引数は最初の引数と等しいか、それを超えてはなりません。
すべての引数には正の整数が含まれている必要があります。
使用例：
ABCD という 4 つの要素のセットがあります。 要素が組み合わせ内で繰り返されず、その位置が重要でない場合、そこから 2 つの要素の一意の組み合わせを作成する必要があります。 AB と BA のペアは同等です。
=ナンバーコーム(4;2) – 結果 6 を返します。
ファクト関数
グループの要素の順序付けにおける可能なバリエーションの数に対応する数値の階乗を返します。
構文: = 事実
使用例：
ABC という 3 つの要素のセットがあり、6 つの異なる方法で配置できます。
この数量を確認するために関数を使用します: =FACT(3) – 式は値 6 を返します。
除算に関する機能
QUANTIT関数
最も単純な除算を実行します。
構文: = プライベート(divisible; divisor)、すべての引数が必須であり、数値として表現される必要があります。
使用例：
=プライベート(8;4) – 戻り値 2。
関数の代わりに =8/2 を使用することもできます。
REST関数
2 つの数値を除算した余りを返します。
構文: = オスタット(divisible; divisor)。すべての引数が必須であり、数値が必要です。
剰余の符号は常に除数の符号と一致します。
使用例：
関数自体は、その計算アルゴリズムにより、異なる符号を持つ数値を処理した結果を生成しますが、これは期待できないかもしれません。 詳細:
=オスタット(8;3) – 関数 2 の実行結果。
=オスタット(-8;3) は、関数 1 を実行した結果です。ただし、ほとんどの場合、結果 2 が期待されます。これは、関数アルゴリズム: = 被除数 – 除数 * WHOLE (被除数/除数) のために発生します。 INTEGER は小数値を最も近い整数に四捨五入するため、除算の結果 (-8/3) は -2.6666 となり、正の数の場合のように 2 ではなく -3 に丸められます。 この影響を取り除くには、数値を四捨五入するのではなく、単純に小数部分を破棄する必要があります: = 被除数 – 除数 * DROP (被除数/除数)。
=-8-3*RESULT(-8/3) – 結果 -2。
=オスタット(-8;-3) – 関数は結果 -2 を返します。
GCD関数
すべての引数を剰余なしで割る最大公約数を計算します。 最大の約数は常に整数です。
構文：
=GCD(数値 1; [数値 2]; …)。 引数の最大数は 255 で、最小値は 1 です。引数は、数値、セル参照、または数値を含むセルの範囲です。 引数の値は常に正の数でなければなりません。
使用例：
=GCD(8;4) – 実行結果 4.
=GCD(6;4) – 実行結果 2。
LOC機能
すべての引数の最小公倍数を計算します。
引数の構文と説明は GCD 関数と似ています。
使用例：
=NOC(8;4) – 実行結果 8.
=NOC(6;4) – 実行結果 12.
数値変換
ABS機能
数値の係数を返します。
構文：
=ABS(number)。ここで、number は必須の引数で、数値または数値を含むセルへの参照です。
使用例：
=ABS(-4) – 結果 4。
ROMAN関数
数値をローマ数字を表す文字列に変換します。
構文: = ローマ人(数値; [形式])、ここで
- 数値は必須の引数です。 正の数、または正の数を含むセルへの参照。 数値が小数の場合、小数部分は切り捨てられます。
- 形式はオプションの引数です。 デフォルト値は 0 です。可能な値は次のとおりです。
- 0 – ローマ数字の古典的な表現。
- 1 から 3 – 長いローマ数字を表す視覚的な形式。
- 4 – 長いローマ数字の簡略化されたバージョン。
- TRUE - 0と同じ。
- FALSE – 4 と同じ。
使用例：
=ローマ人(999;0) – 結果「CMXCIX」;
=ローマ人(999;1) – 結果「LMVLIV」;
=ローマ人(999;2) – 「XMIX」を返します。
=ローマ人(999;3) – 結果「VMIV」;
=ローマ人(999;4) – 結果「IM」;
=ローマ人(999;TRUE) – 結果「CMXCIX」;
=ローマ人(999;FALSE) – 結果は「IM」です。
その他の機能
サイン関数
数値の符号をチェックして値を返します。
- -1 – 負の数の場合。
- 0 – 数値が 0 の場合。
- 1 – 正の数の場合。
構文: = サイン(number)。ここで、number は必須の引数で、数値または数値を含むセルへの参照です。
使用例：
=サイン(-14) – 値 -1 が返されます。
PI関数
小数点以下 14 桁に四捨五入した円周率の値 (3.14159265358979) を返します。
構文: = PI().
製品機能
すべての引数の積を計算します。 引数の最大数は 255 です。
関数がセル、セル範囲、またはテキストまたはブール値を含む配列を参照している場合、そのような値は無視されます。 引数がテキスト値を明示的に受け取る場合、エラーが発生します。 引数が明示的に論理値を取る場合、FALSE は 0 に等しく、TRUE は 1 に等しくなります。
構文: = 製品(数値 1; [数値 2]; …)、ここで
- Number1 – 必須の引数。数値、または数値を含むセルまたはセル範囲への参照です。
- Number2 以降の引数は、最初の引数と同様にオプションの引数です。
使用例：
この例では、テキストと論理値が数式の最終結果にまったく影響を与えないことがわかります。
この関数を使用する代わりに、アスタリスク記号 =2*3*4 を使用することもできます。
関数 SUBTOTAL()
この関数は、小計の構造で動作するように設計されています。 このような構造の使用法については、当社 Web サイトの「Excel の自信を持った使い方」カテゴリの対応する記事で詳しく知ることができます。
このような構造体を指定すると、該当する関数が自動的に作成されます。 これを使用するポイントは、小計を使用して計算されたセル内の値を無視することです。 構文と使用例を見てみましょう。
構文: = 小計(関数番号; リンク 1; [リンク 2]; ...)、ここで
- function_number は必須の引数です。 1 ～ 11 または 101 ～ 111 の数値。計算にどの関数をどのモードで使用するかを示します (詳細は下記を参照)。
- link1 以降のリンクは、計算対象の値を含むセルまたはセル範囲へのリンクです。 リンクの最小数は 1、最大は 254 です。
関数番号と特定の関数の関連付け:
- 1 – 平均。
- 2 – カウント;
- 3 – カウンター。
- 4 – 最大。
- 5分;
- 6 – 製品。
- 7 – 標準偏差。
- 8 – 標準偏差。
- 9 – 合計。
- 10 – ディスプ;
- 11 – 表示
記載されている数字に 100 を加えても (つまり、1 の代わりに 101 を指定するなど)、同じ機能を示します。 ただし、2 番目のオプションでは、行を非表示にする場合、非表示の行に配置されるリンクに示されているセルが計算に参加しない点が異なります。
使用例：
同じ名前の記事で使用した小計の構造を使用します。 これに、各四半期のすべてのエージェントの平均結果を追加してみましょう。 AVERAGE 関数を指定された値に正しく適用するには、中間値を考慮しないように 3 つの個別の範囲を指定する必要があります。 データがそれほど多くない場合は問題ありませんが、テーブルが大きい場合、各範囲を選択するのが問題になります。 この状況では、不要なセルをすべて無視するため、SUBTOTAL 関数を使用することをお勧めします。 画像に注目してください。 違いは明らかで、同じ関数の結果を使用する場合、2 番目の例の方がはるかに便利です。 また、将来合計行を追加することを心配する必要もありません。
コンセプト 数学における関数それはどこからともなく現れたわけではありません。 この関数が発明された理由と、それをどのように操作できるかを考えてみましょう。
人生の例を見てみましょう。 車の動きを考えてみましょう。 彼が時速 60 km の一定の速度で移動していると仮定します。
車が時速60kmの等速で進むということは、1時間に60km進むことになります。
「車は 2 時間で何キロ進みますか?」という質問を自問してみましょう。
車が 2 時間で何キロ移動するかを調べるには、60 に 2 を掛ける必要があるのは明らかです。 車は 2 時間で 120 km 移動することがわかります。
車が時速 60 km の一定速度で、さまざまな時間にどれくらいの距離を移動するかを示す表を作成してみましょう。
この表を注意深く検討すると、車両の移動時間と移動距離の間に明確な関係があることが明らかになるでしょう。
車の移動時間を「x」で表すことにします。
車の走行距離を「y」で表すことにします。
「y」（距離）の「x」（車両の移動時間）への依存性を書き留めてみましょう。
移動距離と移動時間の依存性が正しく記録されていることを確認してみましょう。
書かれた式を使用して、車が 1 時間でどれくらいの距離を移動するかを計算します。 つまり、値 x = 1 を式「y = 60 x」に代入してみましょう。
y = 60 · 1 = 60(km) - 車は 1 時間で移動します。 これは以前の計算と一致します。
次に、x = 2 について計算してみましょう。
y = 60 · 2 = 120(km) - 車は 2 時間で移動します。
ここで、「y」の代わりに「y(x)」という表記を書きます。 この表記は、「y」が「x」に依存することを意味します。
車の移動距離と移動時間の依存性を示す関数の最終的な記録は次のようになります。
覚えて！
関数とは、「y」の「x」への依存関係です。
- 「x」は変数と呼ばれます、または 口論機能。
- 「y」は従属変数または 意味機能。
「y(x) = 60x」の形式で関数を記述することを、関数を指定する定型的な方法と呼びます。
もちろん、関数「y(x) = 60x」がこの世に存在する唯一の関数ではないことを理解する必要があります。 数学には、無限の数の異なる関数があります。
他の関数の例:
- y(x) = 2x
- y(x) = −5x + 2
- y(x) = 12x 2 −1
すべての関数に共通する唯一のことは、関数の値 (「y」) の引数 (「x」) への依存性を示すことです。
関数の指定方法
関数を指定するには主に 3 つの方法があります。 数学で関数を指定するすべての方法は、互いに密接に関連しています。
関数を数式で指定する
関数を指定する公式の方法を使用すると、引数「x」の特定の値を使用して関数「y」の値をいつでもすぐに見つけることができます。
たとえば、式的な方法で定義された関数を考えてみましょう。
x = 0 における関数「y」の値を求めてみましょう。 これを行うには、式に「x」を代入します。
数字「0」。
以下のように計算を書いてみましょう。
y(0) = 32 0 + 5 = 5
同様に、x = 1 と x = 2 における「y」の値を求めます。
x = 1 における「y」の値を求めてみましょう。
y(1) = 32 1 + 5 = 37
ここで、x = 2 における「y」の値を求めてみましょう。
y(2) = 32 2 + 5 = 64 + 5 = 69
表形式で関数を指定する方法
関数を記述する際に、車の動き「y(x) = 60x」を記述する表形式の関数指定方法にすでに遭遇しました。
テーブルを使用して任意の関数を作成できます。 これを行うには、任意に選択した「x」値に対して複数の「y」値を見つけるだけで十分です。
機能を考えてみる
x = −1、x = 0、x = 1の場合の「y」の値を求めてみましょう。
重要！
値「x」を関数に代入するときは注意してください。
「x」の前にマイナスが付いています。
「x」の前にあるマイナス記号を忘れることはできません。
「x」の代わりに負の数値を関数に代入する場合は、必ず負の数値を括弧で囲んでください。 符号ルールを忘れずに使用してください。
関数「y(x) = −x + 4」に「x」の代わりに負の数「−1」を代入してみましょう。
間違っている
右
ここで、関数「y(x) = −x + 4」について、x = 0 および x = 1 における「y」の値を求めてみましょう。
y(0) = −0 + 4 = 4
y(1) = −1 + 4 = 3
結果を表に書いてみましょう。 したがって、関数「y(x) = −x + 4」を指定するための表形式の方法が得られました。
| バツ | y |
|---|---|
| −1 | 5 |
| 0 | 4 |
| 1 | 3 |
関数をグラフィカルに指定する方法
さあ、彼らが何と呼んでいるかを調べてみましょう 関数グラフそしてそれを構築する方法。
関数を指定するグラフィカルな方法の学習に進む前に、直交座標系と呼ばれるものを必ず覚えておいてください。
「y(x) = −2x + 1」という関数を考えてみましょう。
任意の「x」に対する「y」の値をいくつか求めてみましょう。 たとえば、x = −1 の場合、
x = 0 および x = 1 。
結果を表に書いていきます。
「x」と「y」の値の各ペアは、「Ox」軸に沿った点の座標です（
ほとんどの場合、Excel ユーザーは利用可能な関数グループの中で数学的な関数に注目します。 これらは、さまざまな算術演算および代数演算を実行するために使用できます。 これらは計画や科学計算によく使用されます。 この演算子のグループが全体としてどのようなものかを調べて、その中で最も人気のあるものを詳しく見てみましょう。
数学関数を使用して、さまざまな計算を実行できます。 これらは学生や学童、エンジニア、科学者、会計士、プランナーにとって役立つでしょう。 このグループには約 80 名のオペレーターが含まれます。 その中で最も人気のある10個について詳しく説明します。
数式のリストを開く方法はいくつかあります。 関数ウィザードを起動する最も簡単な方法は、ボタンをクリックすることです。 「関数の挿入」、数式バーの左側にあります。 この場合、まずデータ処理の結果が表示されるセルを選択する必要があります。 このメソッドの良い点は、どのタブからでも実装できることです。
タブに移動して関数ウィザードを起動することもできます。 「公式」。 そこでボタンを押す必要があります 「関数の挿入」、ツールボックスのリボンの左端にあります 「関数ライブラリ」.
Function Wizard をアクティブにする 3 番目の方法があります。 これは、キーボードのキーを組み合わせて押すことによって実行されます。 Shift+F3.
ユーザーが上記のアクションのいずれかを実行すると、関数ウィザードが開きます。 フィールド内のウィンドウをクリックします "カテゴリー".
ドロップダウン リストが開きます。 その中の位置を選択してください 「数学的」.
この後、Excel のすべての数学関数のリストがウィンドウに表示されます。 引数の入力に進むには、特定の引数を選択してボタンをクリックします。 "わかりました".
関数ウィザードのメイン ウィンドウを開かずに特定の算術演算子を選択する方法もあります。 これを行うには、すでにおなじみのタブに移動します 「公式」そしてボタンを押してください 「数学的」ツール グループのリボン上にあります 「関数ライブラリ」。 リストが開き、特定の問題を解決するために必要な式を選択する必要があります。その後、引数のウィンドウが開きます。
ただし、数学グループのすべての式がこのリストに示されているわけではありませんが、ほとんどの式は示されていることに注意してください。 必要な演算子が見つからない場合は、項目をクリックしてください。 「関数を挿入...」リストの一番下にある [関数ウィザード] をクリックすると、おなじみの関数ウィザードが開きます。
和
最もよく使われる機能 和。 この演算子は、複数のセルにデータを追加するように設計されています。 通常の数値の合計にも使用できます。 手動で入力する場合に使用できる構文は次のとおりです。
SUM(数値1;数値2;…)
引数ウィンドウでは、データのあるセルへの参照、またはフィールド内の範囲への参照を入力する必要があります。 オペレーターは内容を追加し、合計を別のセルに表示します。
スミフ
オペレーター スミフセル内の数値の合計も計算します。 ただし、前の関数とは異なり、この演算子では、計算にどの値が含まれるか、どの値が含まれないかを決定する条件を設定できます。 条件を指定する場合は、記号「>」（「より大きい」）、「」を使用できます。<» («меньше»), «< >" (「等しくない」)。 つまり、指定された条件を満たさない数値は、金額を計算するときに 2 番目の引数では考慮されません。 さらに、追加の引数があります 「集計範囲」、ただし必須ではありません。 この操作の構文は次のとおりです。
SUMIF(範囲,基準,合計範囲)
ラウンド
関数名からもわかるように ラウンド、数値を丸めるために使用されます。 この演算子の最初の引数は、数値、または数値要素を含むセルへの参照です。 他のほとんどの関数とは異なり、この範囲は値として使用できません。 2 番目の引数は、四捨五入する小数点以下の桁数です。 丸めは、一般的な数学的規則、つまり最も近い絶対数に従って実行されます。 この式の構文は次のとおりです。
ROUND(数値, 数値_桁)
また、Excelには次のような機能があります。 切り上げするそして 丸底、それに応じて数値を最も近い大きいおよび小さいモジュロに丸めます。
製品
オペレーターのタスク 囚われの個々の数値、またはシートのセルにある数値の乗算です。 この関数の引数は、乗算するデータを含むセルへの参照です。 このようなリンクは合計 255 個まで使用できます。 乗算の結果は別のセルに表示されます。 この演算子の構文は次のようになります。
PRODUCT(数値,数値,…)
ABS
数式を使用する ABS数値はモジュロで計算されます。 この演算子には引数が 1 つあります - "番号"つまり、数値データを含むセルへの参照です。 範囲を引数として使用することはできません。 構文は次のとおりです。
ABS(数値)
程度
名前から、オペレーターのタスクは次のとおりであることが明らかです。 程度数値を所定の累乗することです。 この関数には 2 つの引数があります。 "番号"そして "程度"。 これらの最初のものは、数値を含むセルへの参照として指定できます。 2 番目の引数は勃起の程度を指定します。 上記のことから、この演算子の構文は次のとおりであることがわかります。
DEGREE(数値,度)
根
関数のタスク 根平方根を取り出すことです。 この演算子には引数が 1 つだけあります - "番号"。 その役割は、データを含むセルへのリンクです。 構文は次の形式になります。
SQRT(数値)
間のケース
この式にはかなり特殊なタスクがあります 間のケース。 これは、指定された 2 つの数値の間にある任意の乱数を指定されたセルに出力することで構成されます。 この演算子の機能の説明から、その引数が区間の上限と下限であることは明らかです。 その構文は次のとおりです。
RANDBETWEEN(下枠;上枠)
プライベート
オペレーター プライベート数値を除算するために使用されます。 ただし、除算の結果では、剰余を切り捨てた偶数のみが出力されます。 この数式の引数は、被除数と除数を含むセルへの参照です。 構文は次のとおりです。
QUANTIATE(分子;分母)
ローマ人
Excelがデフォルトで動作するアラビア数字をローマ数字に変換する機能です。 この演算子には 2 つの引数があります。変換される数値を含むセル参照とフォームです。 2 番目の引数はオプションです。 構文は次のとおりです。
ROMAN(数値;形式)
上記では、最も一般的な Excel 数学関数のみを説明しました。 これらは、特定のプログラムでのさまざまな計算を大幅に簡素化するのに役立ちます。 これらの数式を使用すると、単純な算術演算とより複雑な計算の両方を実行できます。 これらは、一括計算を行う必要がある場合に特に役立ちます。
C++ では、ヘッダー ファイルで定義されます。
| 関数 | 説明 | 例 |
|---|---|---|
| 腹筋(a) | の係数または絶対値 あ | 腹筋(-3.0)= 3.0 腹筋(5.0)= 5.0 |
| sqrt(a) | の平方根 あ、そして あネガティブではない | sqrt(9.0)=3.0 |
| pow(a, b) | 工事 あ程度まで b | pow(2,3)=8 |
| 天井(a) | 丸める あ最小の整数まで、ただしそれ以上 あ | 天井(2.3)=3.0 天井(-2.3)=-2.0 |
| フロア(a) | 丸める あ最大の整数まで、ただしそれを超えない あ | 床(12.4)=12 床(-2.9)=-3 |
| fmod(a, b) | a/b の余りを計算する | fmod(4.4, 7.5) = 4.4 fmod(7.5, 4.4) = 3.1 |
| exp(a) | 指数計算 えー | exp(0)=1 |
| 罪(a) | あるラジアンで指定 | |
| cos(a) | あるラジアンで指定 | |
| ログ(a) | 自然対数 ある(底は指数) | log(1.0)=0.0 |
| ログ10(a) | 10 進対数 あ | Log10(10)=1 |
| アシン(a) | 逆正弦 ある、 どこ -1.0 < а < 1.0 | asin(1)=1.5708 |
これらの関数のオペランドは常に実数でなければならない、つまり a と b は浮動小数点数である必要があることに注意する必要があります。 これは、引数リストに対応するオーバーロードされた関数のインスタンスが複数あるためです。 オーバーロードされた関数のトピックについては少し後で説明しますが、ここでは、a と b が浮動小数点数であることを覚えておく必要があります。 数学関数を使用するプログラムを開発してみましょう。
// math_func.cpp: コンソール アプリケーションのエントリ ポイントを定義します。 #include "stdafx.h" #include
// コード Code::Blocks
// 開発-C++ コード
// math_func.cpp: コンソール アプリケーションのエントリ ポイントを定義します。 ＃含む
したがって、これらの関数を使用するには、ヘッダー ファイルをインクルードする必要があります。
Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2.718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3.14) = 4 ceil(-2.4) = -2 フロア(3.14) = 3 フロア(-2.4) = -3 fmod(2.4/2.0) = 0.4
図 1 - C++ の数学関数
このヘッダー ファイル内の関数の完全なリストを表示するには、ヘッダー ファイルを開くだけです。 これは、検索または ソリューションエクスプローラー、MVS でプログラムする場合 (図 2 を参照)。 で " ソリューションエクスプローラー「サブディレクトリを開きます」 外部依存関係"、その中に cmath ファイルが見つかります。 これを開くと、数学関数の完全なリストが表示されます。
図 2 - C++ の数学関数
図 3 に示すように、名前を右クリックしてヘッダー ファイルを開くことができます。表示されたウィンドウで、項目を選択します。 開いた文書
図 3 - C++ の数学関数
コンセプト 機能- 数学における主要なものの 1 つ。
算数の授業でよく聞く言葉です。 関数のグラフを作成し、関数を研究し、関数の最大値または最小値を見つけます。 しかし、これらすべてのアクションを理解するために、関数が何であるかを定義しましょう。
関数はいくつかの方法で定義できます。 それらはすべて互いに補完し合います。
1.機能は ある変数の別の変数への依存性。 言い換えると、 関係量の間。
あらゆる物理法則、あらゆる公式は、量間のこのような関係を反映します。 たとえば、式は流体圧力の深さへの依存性です。
深さが深くなると、流体の圧力も大きくなります。 流体の圧力は、測定される深さの関数であると言えます。
あなたがよく知っているこの名称は、ある量が別の量に依存するという概念を正確に表しています。 y の値は、 で示される特定の法則またはルールに従った値に依存します。
言い換えれば、(独立変数、または 口論） – そして特定のルールに従ってそれは変化します。
変数 と を指定する必要はありません。 たとえば、長さの温度依存性、つまり熱膨張の法則です。 表記自体は、値が に依存することを意味します。
2. 別の定義も可能です。
関数とは特定の アクション変数上で。
これは、値を取得し、それに対して特定のアクション (たとえば、二乗したり、対数を計算したり) を実行して、値を取得することを意味します。
技術文献には、入力が供給され出力が得られるデバイスとしての機能の定義があります。
したがって、関数は アクション変数上で。 この意味で、「関数」という言葉は数学から離れた分野でも使われます。 たとえば、携帯電話の機能、脳の機能、または代理人の機能について話すことができます。 これらすべての場合において、私たちは実行されるアクションについて話しています。
3. 関数の別の定義を与えてみましょう。これは教科書で最も頻繁に見られる定義です。
関数は 2 つのセット間の対応関係であり、最初のセットの各要素は 2 番目のセットの 1 つの要素にのみ対応します。
たとえば、この関数は各実数に の 2 倍の大きさの数値を割り当てます。
もう一度繰り返します。セットの各要素に対して、特定のルールに従って、セットの要素を関連付けます。 セットはと呼ばれます 関数のドメイン。 たくさんの - 値の範囲.
しかし、なぜここで「最初のセットの各要素は 2 番目のセットの 1 つの要素にのみ対応する」という長い説明があるのでしょうか? セット間の対応も異なることがわかります。
例として、パスポートを持つロシア国民とそのパスポート番号という 2 つのセット間の対応を考えてみましょう。 この対応が1対1であることは明らかであり、各国民はロシアのパスポートを1つだけ持っています。 逆も同様です - パスポート番号で人物を見つけることができます。
数学にもこのような 1 対 1 の関数があります。 たとえば、一次関数です。 各値は 1 つの値にのみ対応します。 逆も同様です。知っていれば、必ず見つかります。
セット間には他のタイプの対応関係が存在する可能性があります。 たとえば、友人のグループと彼らが生まれた月を考えてみましょう。
すべての人は特定の月に生まれます。 しかし、この対応は1対1ではありません。 たとえば、セルゲイとオレグは6月に生まれました。
数学におけるこのような対応の例は関数です。 2 番目のセットの 1 つの同じ要素は、最初のセットの 2 つの異なる要素 ( と ) に対応します。
関数にならないようにするには、2 つのセット間の対応はどうあるべきでしょうか? とてもシンプルです！ 同じグループの友人とその趣味を考えてみましょう。
最初のセットには、2 番目のセットの 2 つまたは 3 つの要素に対応する要素があることがわかります。
このような対応を数学的に説明するのは非常に困難ですよね。
別の例を示します。 写真は曲線を示しています。 どれが関数のグラフでどれがそうでないと思いますか?
答えは明らかです。 最初の曲線は何らかの関数のグラフですが、2 番目の曲線はそうではありません。 結局のところ、各値が 1 つではなく 3 つの値に対応する点があります。
列挙してみましょう 関数を指定する方法.
1. 数式を使用します。 これは私たちにとって便利で馴染みのある方法です。 例えば：
これらは、数式で与えられる関数の例です。
2. グラフィックメソッド。 それは最も視覚的です。 グラフには、関数の増減、最高値と最低値、最大点と最小点など、すべてが一度に表示されます。 次の記事では、グラフを使った関数の学習について説明します。
さらに、関数の正確な式を導出するのは必ずしも簡単ではありません。 たとえば、ドルの為替レート (つまり、時間に対するドルの価値の依存性) は、チャートでのみ表示できます。
3. テーブルを使用する。 あなたはかつてこの方法で「関数」というトピックの勉強を始めました - 表を作成し、その後に初めてグラフを作成しました。 そして、新しいパターンの実験的研究において、公式もグラフもまだわかっていないときは、この方法が唯一可能な方法になります。
４． 説明を使用します。 異なる分野では、関数が異なる式で与えられることが起こります。 あなたが知っている機能は説明によって与えられます。
