抵抗、コンデンサ、インダクタの並列および直列接続。 部品の接続 直列接続されたコンデンサとコイル

前と同様に、回路内の電流は法則に従って変化すると仮定します。

回路の両端間の電圧を計算します あなた。 導体を直列に接続すると電圧が加算されるため、所望の電圧が得られます。 あなたは、抵抗、容量、インダクタンスの 3 つの電圧の合計であり、これまで見てきたように、これらの各電圧は余弦の法則に従って時間の経過とともに変化します。

, (5)

, (6)

これら 3 つの振動を追加するには、ベクトル電圧図を使用します。 抵抗両端の電圧変動は、電流軸に沿った長さのベクトルで表されます。一方、容量とインダクタンスの電圧変動は、電流軸に垂直な長さのベクトルで表されます( 私メートル/ワット C） そして （ 私うーん L) (図9)。 これらのベクトルが共通の原点の周りを角速度 w で反時計回りに回転すると想像してみましょう。 次に、ベクトル 、 、 、 の現在の軸への投影は、それぞれ式 (5) ～ (7) で説明されます。 明らかに、合計ベクトルの現在の軸への投影

合計に等しい、つまり回路セクションの合計電圧に等しい。 この電圧の最大値はベクトル係数に等しくなります。 この値は幾何学的に簡単に決定できます。 まず、ベクトルの係数を見つけることをお勧めします。

,

そしてピタゴラスの定理によれば次のようになります。

. (8)

図からも明らかなように、

. (9)

回路のセクションの電圧については、次のように書くことができます。

ここで、電圧振幅と電流と電圧間の位相シフトは式 (8)、(9) によって決定されます。 の場合、電圧は電流より位相が進み、それ以外の場合、電圧は位相より遅れます。

式 (8) は、電圧振幅が電流振幅に比例するという意味でオームの法則に似ています。 したがって、交流のオームの法則と呼ばれることもあります。 ただし、この式は振幅にのみ適用され、瞬時値と には適用されないことに注意してください。 サイズ

は交流の回路抵抗と呼ばれ、その値は

は回路のリアクタンスと呼ばれ、その値は R- アクティブな抵抗。

結果の式は、交流電圧発生器を含む閉回路にも有効です (以下の場合)。 R, Cそして Lチェーン全体に対するそれらの意味を理解する (たとえば、 Rは、発電機の内部抵抗を含む、回路の合計アクティブ抵抗を表します)。 この場合、すべての式を置き換える必要があります あなた発電機の起電力について。 実際、私たちの推論では、キャパシタンス、インダクタンス、抵抗が正確にどこに集中しているかには無関係でした。したがって、閉回路 (図 8) では、回路の内部抵抗を含む回路の合計アクティブ抵抗がいくらかを考慮できます。発電機、および - 回路の静電容量とインダクタンスを計算し、実際の発電機を内部抵抗がゼロの架空の発電機に置き換えます。 この場合、電圧は あなた点の間 あるそして b発電機の起電力と等しくなります。 したがって、式 (8)、(9) は、 、 の場合、閉交流回路にも有効であることがわかり、回路全体での意味を理解して、すべての式に置き換えます。 あなた発電機の起電力について。

要素の方程式によると

. (15.1)

現在の複合施設を発見しました。 途中、分母に二端子ネットワークの複雑な抵抗を受けました 、二端子回路網の能動抵抗と二端子回路網のリアクタンス .

位相共振 2 端子ネットワークは、2 端子ネットワークの電流と電圧が同相であるモードです。 この場合、2 端子ネットワークのリアクタンスと無効導電率はゼロに等しくなります。

電圧共振２端子回路とは、回路素子の電圧を最大限に補償するモードと呼ばれます。 2 端子ネットワークのインピーダンスは最小限です。

電流の共振二端子回路とは、回路素子の電流を最大限に補償するモードと呼ばれます。 2 端子ネットワークの合計抵抗は最大になります。

抵抗、インダクタ、およびコンデンサの直列接続の場合、位相共振は電圧共振と一致します。 共振周波数は次の式で決まります。

これはリアクタンスがゼロになる等式から導出されます。 .

直列接続における実効電圧値の周波数依存性 R, L, C図に示されています。 15.3. これらの電圧を計算するための式は、実効電流値 (式 15.2) に要素のインピーダンスを乗算することによって得られます: 、 、 (12 項を参照)。

電流と電圧のベクトル図を作成しましょう (図 15.4、そのケースをここに示します) U L > UC）。 これを行う最も簡単な方法は、電流の初期位相がゼロの場合です。 次に、現在の複素数を表すベクトルは、複素平面の実軸に対してある角度を向くようになります。 抵抗器にかかる電圧は電流と同相であるため、抵抗器にかかる複素電圧を表すベクトルは、電流複素数を表すベクトルと同じ方向を向きます。

米。 15.3.

米。 15.4.

米。 15.5。

インダクタの電圧は電流よりも角度 だけ位相が進んでいます。そのため、インダクタの電圧複素数を表すベクトルは、電流複素数を表すベクトルに対してある角度で方向付けられます。 コンデンサの電圧は電流より角度で位相が遅れているため、コンデンサの電圧複素数を表すベクトルは、電流複素数を表すベクトルに対してある角度を向くことになります。 印加電圧の複素数を表すベクトルは、抵抗器、コンデンサー、およびコイルの複素数電圧を表すベクトルの合計に等しくなります。 すべてのベクトルの長さは、対応する量の実効値に比例します。 つまり、ベクトルを描画するには、スケールを設定する必要があります。たとえば、1 センチメートルは 20 ボルト、1 センチメートルは 5 アンペアです。

共振モードのベクトル図を図に示します。 15.5。

共振モードでの電源電圧の実効値に対する、インダクタとコンデンサの実効電圧値の比率を計算してみましょう。

共振中、コイルとコンデンサの電圧は互いに完全に補償し合うため (電圧共振)、電源電圧は抵抗器の電圧と等しくなることを考慮してください: (図 15.5)。 抵抗、コイル、コンデンサの電流と電圧の実効値の関係と、共振周波数の式を使用します。 我々が得る：

どこ .

量はと呼ばれます 波動インピーダンス発振回路であり、文字 r で指定されます。 この関係は文字 Q で示され、次のように呼ばれます。 品質係数発振回路。 これは、共振周波数における回路の増幅特性を決定します。 良好な回路では、品質係数は数百倍になります。つまり、共振モードでは、コイルとコンデンサにかかる電圧が 2 端子ネットワークに印加される電圧よりも数百倍大きくなる可能性があります。

共振は、電気工学やエレクトロニクスにおいて、正弦波の電圧と電流を増幅したり、特定の周波数の振動を複雑な振動から分離したりするためによく使用されます。 しかし、情報電気回路における不要な共振は干渉の発生と激化につながり、電力回路では危険なほど高い電圧と電流を引き起こす可能性があります。

設計図でコイルとコンデンサが直列に接続されている場合、電気回路のこれらの各要素は、有効抵抗と無効抵抗、または有効導電率と無​​効導電率で表すことができます。

計算については、より単純な図を図に示します。 14.1、a、要素が直列に接続されている場合、および図の図では、 14.1、b それらは混合して接続されます。

コイル R1、L とコンデンサ R2、C のパラメータが既知であると仮定します。 回路電流 i = 私は罪を犯しています.

回路の各部の電圧と電力を決定する必要があります。

ベクトル図とターゲットインピーダンス

総電圧の瞬時値は、回路の個々の要素の瞬時電圧の合計で表すことができます。

u = u 1R + u L + u C + u 2R 、

つまり 位相の不一致 有効電圧と無効電圧の合計電圧はベクトル加算によって得られます。

U = U 2R + U L + U C + U 2R

ベクトル図を構築するには、次のことがわかります。

U 1R = IR 1; U 2R = IR 2 ; U L = IX L ; U C = IX C 。

インダクタンスと容量のリアクタンス値の比率に応じて、次の 3 つのケースが考えられます。

1. X L > X C 。 この場合のベクトル図を図に示します。 14.2. この図は、コイルとコンデンサの三角電圧を示し、これらの要素の電圧ベクトル U 1 と U 2 を求めます。

電圧のベクトル和 U 1 + U 2 = U 回路内の総電圧を与えます。 同時に、ベクトル U は電圧の直角三角形の斜辺であり、その脚は回路の有効電圧と無効電圧です ( ああ そして あなたは ）。 有効電圧成分のベクトルは一方向に向けられているため、それらの数値は合計されます。 U a = U 1R + U 2R。

無効電圧成分のベクトルは 1 つの直線に沿って反対方向を向いているため、異なる符号が与えられます。 無効インダクタンス電圧は正とみなされ、容量電圧は負とみなされます: U p = U L - U C。

回路のすべての要素に同じ電流が流れる場合 U L >U C 。 現在 全体の電圧よりも遅れます 角度ごとの位相 φ 。 応力三角形から次のようになります

どこ R = R 1 + R 2 そして X = XL - X C 回路の合計抵抗、アクティブ抵抗、リアクタンス抵抗。 回路の合計抵抗は Z です。

これらの抵抗は、電圧の三角形からよく知られた方法で得られる、抵抗の直角三角形の辺によってグラフで表すことができます。

回路インピーダンスZ は、電流の実効値と回路の総電圧の間の比例係数です。

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I。

電圧と抵抗の三角形から、次の量が求められます。

回路内の電圧と電流の間の位相シフト角は正です ( φ >0) (相電流は電流ベクトルからカウントされます)。

2. XL< Х C ベクトル図を図に示します。 14.3、ここで U L φ <0.

Re回路のアクティブ抵抗は本質的に容量性です .

1 番目のケースの計算式は 2 番目のケースでも変わりません。

3. X L = X C 。 この場合、コイルとコンデンサの無効電圧成分は大きさが等しく、相互に補償されます。 U L = U C (図14.4)。 したがって、合計電圧の無効成分と合計リアクタンスはゼロに等しく、回路の合計抵抗は Z = R となります。

合計電圧は電流と同相であり、その大きさはアクティブ電圧と同じです。

電圧成分。

電流と合計電圧の間の位相角 φ はゼロです。

回路内の電流と合計電圧は次の式で関係付けられます。

U = IR、または I = U/R。

X L = X C の場合、回路内で電圧共振現象が発生します。

コンデンサとコイルを直列接続した回路におけるエネルギー過程

電圧三角形から電力三角形を取得するのは簡単で、そこから既知の式が続きます。

無効電力も、異なる符号で計算に含まれます。 誘導電力は正、容量電力は負です。

これに応じて、回路全体の無効電力の符号は式(14.2)よりどちらか一方となります。
で φ>0 Q>0 ; で φ<0 Q<0.

cos であるため、有効電力はどの角度でも正になります。 φ =cos(- φ ).

皮相電力も常にプラスです。 式 (14.2) に基づいて、検討中の回路では電気エネルギーの変換 (P ≠ 0) と、発電機と受信機の間の交換プロセス (Q ≠ 0) が存在すると結論付けることができます。 φ ≠ 0).

この場合のエネルギープロセスは、前述の単純な回路よりも複雑です。 この複雑さは、発電機と受信機の間のエネルギーの交換に加えて、受信機内部のコイルとコンデンサーの間でもエネルギーの交換が行われるという事実によって説明されます。

コイルとコンデンサを直列接続した回路におけるエネルギー過程の特徴を図に示します。 14.5。これは、個々の要素と回路全体の瞬時電力のグラフを示しています。 X L = X C.

コイルとコンデンサは、半サイクル中に同量のエネルギーを蓄積します。 ただし、期間の最初の 4 分の 1 では、電流が増加し、コンデンサの両端の電圧が減少すると、エネルギーがコイルの磁界に蓄積され、コンデンサの電界が減少し、エネルギーの変化率 (電力) ）はいつでも同じです。 これは、エネルギー交換がコイル間の受信機内でのみ発生すると信じる根拠を与えます。
そしてコンデンサー。

電気エネルギーを別の形式に変換するために、受信機は平均速度 (電力) R の発電機から電気エネルギーを受け取ります。

コンデンサとコイルを直列接続した回路の問題とその解決例