DC電気回路TOEの計算。ダミーのための電気回路：定義、要素、指定。等価回路法

実際には、直流で回路を決定および計算するための多くの方法が開発されており、これにより、困難な電気回路を計算する時間のかかるプロセスを減らすことが可能になります。ほぼすべてのスキームの特性を決定する基本法則は、キルヒホッフの仮定です。

電気回路を計算する方法

電気回路の計算は、実際に使用される多くの方法に分岐します。つまり、等価変換の方法、オームとキルヒホフの仮定に基づく方法、重ね合わせの方法、ループ電流の方法、節点ポテンシャルの方法、同一のジェネレータの方法。

電気回路を計算するプロセスは、すべての計算を迅速かつ正確に行うことを可能にするいくつかの必須のステップで構成されています。

必要なパラメータを見つけたり計算したりする前に、計算された電気回路は、構成要素の記号指定とそれらが接続されている順序を含む紙に概略的に転送されます。

すべての要素とデバイスは、次の3つのカテゴリに分類されます。

電源。この要素の主な特徴は、非電気エネルギーを電気エネルギーに変換することです。これらのエネルギー源は一次エネルギー源と呼ばれます。二次エネルギー源はそのようなデバイスであり、その入力と出力に電気エネルギーがあります。これらには、整流器または変圧器が含まれます。
電気エネルギーを消費するデバイス。このような要素は、光、音、熱など、電気エネルギーを他の要素に変換します。
接続ワイヤ、スイッチング機器、保護および他の同様の要素を含む補助回路要素。

また、電気回路の基本的な概念は次のとおりです。

電気回路の分岐は、同じ電流を持つ回路のセクションです。そのような分岐の構成は、１つまたは複数の直列接続された要素を含み得る。
電気回路ノードは、3つ以上の回路分岐の接続ポイントです。
電気回路ループ。これは、複数の分岐を横断する閉じたパスです。

オームの法則とキルヒホッフの法則に従った計算方法

これらの法則により、電流の強さを知り、電流、電圧、回路全体のEMFと個々のセクションの値の間の関係を見つけることができます。

回路セクションのオームの法則

オームの法則によれば、電流、電圧、回路抵抗の比率は次のようになります。

この式に基づいて、次の式で現在の強度を見つけることができます。

URは、抵抗両端の電圧または電圧降下です。
Iは抵抗器の電流です。

完全な回路に対するオームの法則

完全な回路のオームの法則は、電源の内部抵抗の値を追加で使用します。 次の式により、内部抵抗を考慮した電流強度を求めることができます。

I = E / Re = E / r0 + R、ここで：

E-電源のEMF。
roは電源の内部抵抗です。

いくつかの分岐で構成され、その構造に多数のパワーデバイスを備えた複雑な電気回路は、オームの法則では説明できないため、第1および第2のキルヒホッフの法則が適用されます。

キルヒホッフの最初の法則

キルヒホッフの法則によれば、ノードに流入する電流の合計は、ノードから流出する電流の合計に等しいとされています。次のようになります。

∑mIk = 0、ここでmはノードに接続されているブランチの数です。

キルヒホッフの法則によれば、ノードに流入する電流は「+」記号で使用され、ノードから流出する電流は「-」記号で使用されます。

キルヒホッフの第二法則

キルヒホッフの第2法則から、すべての回路要素での電圧降下の合計は、回路のEMFの合計に等しいということになります。次のようになります。

∑nEk = ∑mRkIk = ∑mUk、ここで：

nは回路内のEMFソースの数です。
mは、回路内の抵抗Rkを持つ要素の数です。
Uk = RkIk –k番目の回路要素の電圧または電圧降下。

キルヒホッフの第2法則を適用する前に、次の要件を確認する必要があります。

EMF、電流、電圧の比較的正の方向を示します。
式で記述された輪郭をバイパスする方向を示します。
第2キルヒホッフの法則の解釈の1つを適用すると、方程式に含まれる特性は、比較的正の方向が等高線のバイパスに類似している場合は「+」記号で使用され、反対方向の場合は「-」で使用されます。

キルヒホッフの第2法則から、パワーバランスの式は次のようになります。これによれば、いつでも電源の電力は、回路のすべてのセクションで消費される電力の合計に等しくなります。 パワーバランス方程式の形式は次のとおりです。

電気回路変換方式

電気回路の要素は、「スター」、「トライアングル」スキームに従って、並列、直列、混合方法で接続できます。このような回路の計算は、いくつかの抵抗を等価抵抗に置き換えることで簡略化され、オームの法則またはキルヒホッフの法則に従って、さらに計算がすでに実行されています。

要素の混合接続とは、要素の直列接続と並列接続の両方が回路内に同時に存在することを意味します。この場合、混合接続の抵抗は、図1に示す式を使用して回路を等価回路に変換した後に計算されます。その上。

「星」と「三角形」との要素のつながりもあります。等価抵抗を見つけるには、最初に「三角形」回路を「星」に変換する必要があります。 下の図では、抵抗は同じです。

R1 = R12R31 / R12 + R31 + R23、
R2 = R12R23 / R12 + R31 + R23、
R3 = R31R23 / R12 + R31 + R23。

回路を計算するための追加の方法

回路を計算するためのすべての追加の方法は、ある程度、または第1および第2のキルヒホッフの法則に基づいています。 これらの方法は次のとおりです。

ループ電流法-第1キルヒホッフの法則を満たすループ電流の追加値の導入に基づいています;
節点電位の方法-その助けを借りて、回路のすべてのノードの電位を見つけ、次に、既知の電位を使用して、すべての分岐の電流を見つけます。この方法は、キルヒホッフの最初の法則に基づいています。
同等のジェネレータ方式-この方式は、1つまたは複数のブランチでのみ電流を見つける方法の問題に対する解決策を提供します。この方法の本質は、調査中の分岐に関連する任意の電気回路を同等の発電機として表すことができるということです。
オーバーレイ方法-回路または回路分岐の電流が、各ソースによって個別に誘導される電流の代数和に等しいという事実に基づいています。

計算方法の主要部分は、回路の分岐の電流を決定する手順を簡素化することを目的としています。これらのアクティビティは、計算が実行される連立方程式を単純化するか、スキーム自体を単純化することによって実行されます。主にキルヒホッフの仮定に基づいて、どの方法でも、電気回路の電流強度と電圧を決定する方法という質問に答えます。

ビデオ

の DC回路定電圧が作用し、直流が流れ、抵抗素子（抵抗）のみが存在します。

理想的な電圧源それらはソースと呼ばれ、その端子の電圧は、内部起電力（EMF）によって生成され、負荷で生成される電流に依存しません（図6.1a）。この場合、平等が行われます。理想的な電圧源の電流-電圧特性を図1に示します。 6.1b。

理想的な電流源それらは、ソース端子の電圧に依存しない電流を負荷に供給するソースを呼び出します。 6.2a。その電流-電圧特性を図1に示します。 6.2b。

の抵抗電圧と電流の関係は、オームの法則によって次の形式で決定されます。

電気回路の例を図1に示します。 6.3。ハイライト枝、複数の要素（ソースEと抵抗）または1つの要素（と）の直列接続で構成され、 ノード-太い点でマークされた3つ以上のブランチの接続ポイント。検討した例では、ブランチとノードがあります。

また、チェーンには 独立した閉ループ、理想的な電流源は含まれていません。それらの数は同じです。図の例では、 6.3それらの数、例えば、枝Eを持ち、図1に示されている等高線。 6.3矢印が示す楕円 正の方向回路バイパス。

回路内の電流と電圧の接続は、キルヒホッフの法則によって決定されます。

初めキルヒホッフの法則：電気回路のノードで収束する電流の代数和はゼロです。

ノードに流入する電流にはプラス記号があり、流出する電流にはマイナス記号があります。

キルヒホッフの第二法則：閉じた独立回路の要素の電圧の代数和は、この回路に含まれる理想的な電圧源のEMFの代数和に等しくなります。

電圧とemfsは、正の方向が回路をバイパスする方向と一致する場合はプラス記号で示され、そうでない場合はマイナス記号が使用されます。

図に示すものの場合。 6.3例、オームの法則に従って、成分方程式のサブシステムを取得します

キルヒホッフの法則によれば、チェーンの位相方程式のサブシステムは次の形式になります。

オームの法則の計算

この方法は、比較的計算するのに便利です 1つの信号源を備えた単純な回路。これには、値がわかっている回路セクションの抵抗の計算が含まれます

電流（または電圧）の大きさ、続いて未知の電圧（または電流）の決定。回路の計算例を考えてみましょう。そのスキームを図1に示します。 6.4、理想的なソース電流Aと抵抗オーム、オーム、オーム。分岐電流と、および抵抗での電圧、とを決定する必要があります。

ソース電流がわかっている場合は、電流源の端子に対する回路の抵抗を計算することができます（抵抗の並列接続と直列接続）

米。 6.4抵抗と）、

電流源（抵抗）の電圧は次のようになります。

次に、分岐電流を見つけることができます

得られた結果は、フォームの最初のキルヒホッフの法則を使用して検証できます。計算値を代入すると、Aが得られます。これは、ソース電流の大きさと一致します。

分岐の電流を知っているので、抵抗の両端の電圧を見つけることは難しくありません（値はすでにわかっています）

キルヒホッフの第二法則による。得られた結果を合計すると、その実装を確信しています。

キルヒホッフ方程式による回路の計算

図1に示す回路の電流と電圧を計算してみましょう。およびの6.3。回路は連立方程式（6.4）と（6.5）で記述され、そこから分岐電流を求めます。

最初の方程式から、を表現し、3番目の方程式から

次に、2番目の方程式から次のようになります。

したがって

オームの法則の方程式から、

たとえば、図の回路の場合。 6.3一般的に

以前に得られた電流の式を等式（6.11）の左側に代入すると、次のようになります。

これは式（6.11）の右辺に対応します。

図の回路についても同様の計算を行うことができます。 6.4。

パワーバランス条件により、計算の正確さをさらに制御できます。

問題の状態からの初期データに基づくいくつかのパラメーターの定義です。実際には、単純な回路を計算するためのいくつかの方法が使用されます。それらの1つは、チェーンを単純化するための同等の変換の使用に基づいています。

電気回路の同等の変換とは、その中の電磁プロセスが変化しないようにいくつかの要素を他の要素に置き換えることを意味し、回路が単純化されます。このような変換のタイプの1つは、直列または並列に接続された複数のコンシューマーを1つの同等のコンシューマーと交換することです。

直列に接続された複数の消費者を1つに置き換えることができ、その等価抵抗は消費者の抵抗の合計に等しくなります。 n人の消費者については、次のように書くことができます。

re = r1 + r2 +…+ rn、

ここで、r1、r2、...、rnは、n個の各コンシューマーの抵抗です。

n個の消費者が並列接続されている場合、等価導電率geは、並列接続されている個々の要素の導電率の合計に等しくなります。

ge = g1 + g2 +…+ gn。

導電率が抵抗の逆数であることを考慮すると、等価抵抗は次の式から決定できます。

1 / re = 1 / r1 + 1 / r2 +…+ 1 / rn、

ここで、r1、r2、...、rnは、並列に接続されたn個のコンシューマーのそれぞれの抵抗です。

特定のケースでは、2つのコンシューマーr1とr2が並列に接続されている場合、回路の等価抵抗は次のようになります。

re =（r1 x r2）/（r1 + r2）

明示的な要素がない複雑な回路での変換（図1）は、元の回路に含まれている要素を、星で接続された同等の要素を持つ三角形に置き換えることから始まります。

図1.回路要素の変換：a-三角形で接続されたb-同等の星への変換

図1では、要素の三角形がコンシューマーr1、r2、r3によって形成されています。図1bでは、この三角形は、星で接続された同等の要素ra、rb、rcに置き換えられています。回路のポイントa、b、cの電位を変化させないために、同等の消費者の抵抗は次の式から決定されます。

元の回路の簡略化は、スターで接続された要素を消費者が使用する回路に置き換えることによっても行うことができます。

図2、aに示すスキームでは、消費者r1、r3、r4によって形成された星を選び出すことができます。これらの要素は、ポイントc、b、dの間に含まれます。図2では、これらのポイント間のbは、三角形で接続された同等のコンシューマーrbc、rcd、rbdです。同等の消費者の抵抗は、次の式から決定されます。

図2.回路要素の変換：a-星で接続されたb-正三角形への変換

図1bおよび2bに示されている回路のさらなる簡略化は、同等の消費者による要素の直列および並列接続でセクションを置き換えることによって実行できます。

簡単な回路計算方法の実際の実装では、変換を使用して、消費者の並列および直列接続のセクションが回路内で識別され、次にこれらのセクションの等価抵抗が計算されます。

元の回路に明示的な形式でそのようなセクションがない場合は、前述の要素の三角形から星への遷移、または星から三角形への遷移を使用して、それらが明示されます。

これらの操作により、チェーンを簡素化できます。それらを数回適用した後、それらは1つのエネルギー源と1つの同等のエネルギー消費者を持つ形になります。さらに、適用して、回路のセクションの電流と電圧を計算します。

複雑なDC回路の計算

複雑な回路の計算中に、問題の説明で指定された初期値に基づいて、いくつかの電気的パラメータ（主に要素の電流と電圧）を決定する必要があります。実際には、そのような回路を計算するためのいくつかの方法が使用されます。

分岐電流を決定するには、次のものを使用できます。直接印加に基づく方法、節点電圧の方法。

電流の計算の正しさを確認するには、構成する必要があります。したがって、回路のすべての電源の電力の代数和は、すべての消費者の電力の算術和に等しくなります。

電源の電力は、そのEMFとこの電源を流れる電流の量の積に等しくなります。 EMFの方向とソースの電流が同じである場合、電力は正です。それ以外の場合は負です。

消費者の電力は常に正であり、消費者の電流の2乗とその抵抗値の積に等しくなります。

数学的には、パワーバランスは次の形式で記述できます。

ここで、nは回路内の電源の数です。 mは消費者の数です。

パワーバランスが観察されれば、電流の計算は正しいです。

パワーバランスを作成する過程で、電源がどのモードで動作しているかを知ることができます。その電力が正の場合、外部回路にエネルギーを与えます（たとえば、放電モードのバッテリーなど）。ソース電力の値が負の場合、後者は回路からエネルギーを消費します（バッテリーは充電モードです）。

電気工学では、単純な回路は、1つのソースと1つの等価抵抗を持つ回路に縮小された回路であると一般に認められています。直列接続、並列接続、および混合接続の同等の変換を使用して、回路を折りたたむことができます。例外は、より複雑なスター接続とデルタ接続を含む回路です。 DC回路の計算オームの法則とキルヒホッフの法則を使用して作成されます。

例1

内部抵抗を備えた50VDC電源に接続された2つの抵抗 r = 0.5オーム。抵抗器 R1 = 20と R2 = 32オーム。回路の電流と抵抗器の両端の電圧を決定します。

抵抗は直列に接続されているため、等価抵抗はそれらの合計に等しくなります。それを知っているので、回路全体のオームの法則を使用して、回路内の電流を見つけます。

これで回路の電流がわかったので、各抵抗器の両端の電圧降下を判断できます。

ソリューションの正しさを確認する方法はいくつかあります。たとえば、回路内のEMFの合計が回路内の電圧の合計に等しいというキルヒホッフの法則を使用します。

しかし、キルヒホッフの法則の助けを借りて、1つの回路を持つ単純な回路をチェックするのは便利です。確認するためのより便利な方法は、パワーバランスです。

電力バランスは回路内で観察する必要があります。つまり、ソースから放出されるエネルギーは、レシーバーが受信するエネルギーと等しくなければなりません。

ソース電力はEMFと電流の積として定義され、受信機が受け取る電力は電圧降下と電流の積です。

パワーバランスをチェックする利点は、キルヒホッフの法則に基づいて複雑で面倒な方程式を作成する必要がないことです。回路内のEMF、電圧、および電流を知っていれば十分です。

例2

並列に接続された2つの抵抗器を含む回路の総電流 R 1 = 70オームおよび R 2 \ u003d 90オーム、500mAに相当します。各抵抗器の電流を決定します。

直列に接続された2つの抵抗は、分流の法則にすぎません。分周器の式を使用して各抵抗器を流れる電流を決定できますが、回路の電圧を知る必要はありませんが、抵抗器の合計電流と抵抗だけが必要です。

抵抗器の電流

この場合、ノードに収束する電流の合計がゼロに等しい最初のキルヒホッフの法則を使用して問題をチェックすると便利です。

現在の分流の法則を覚えていない場合は、別の方法で問題を解決できます。これを行うには、接続が並列であるため、回路内の電圧を見つける必要があります。これは、両方の抵抗に共通です。それを見つけるために、あなたは最初に回路の抵抗を計算しなければなりません

そして緊張

電圧を知ると、抵抗器を流れる電流がわかります

ご覧のとおり、電流は同じです。

例3

図に示す電気回路では R 1 \ u003d 50オーム、 R 2 \ u003d 180オーム、 R 3 = 220オーム。抵抗器で消費される電力を見つけます R 1、抵抗器を流れる電流 R 2、抵抗器の両端の電圧 R 回路端子の電圧が100Vであることがわかっている場合は3。