Čo je funkcia v matematike. Definícia funkcie Matematická funkcia
Tento článok sa bude zaoberať časťou matematických funkcií, ktoré sa najčastejšie používajú pri riešení rôznych problémov. Úplný zoznam nájdete na karte „Vzorce“ => rozbaľovací zoznam „Matematické“:
Aké funkcie bude obsahovať článok:
Funkcie súvisiace so zaokrúhľovaním
Funkcia ROUND
Vykonáva štandardné zaokrúhľovanie, konkrétne zaokrúhľuje číslo na najbližšiu číslicu so zadanou presnosťou.
Syntax: = OKRÚHLY(číslo; číslice_čísla), kde
- Číslo je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku, ktorá ho obsahuje;
- Atď.
- -1 – zaokrúhľovanie na desiatky;
- -2 – zaokrúhľovanie na stovky;
- Atď.
Príklad použitia:
=OKRÚHLY
=OKRÚHLY(5,45;1) – vzorec vráti hodnotu 5,5.
=OKRÚHLY(5,45;3) – nemení číslo, pretože zadaný počet číslic presahuje jeho presnosť.
=OKRÚHLY
Funkcia DISC
Zahodí zlomkovú časť čísla. Rozdiel oproti predchádzajúcej funkcii je v tom, že číslo nie je v skutočnosti zaokrúhlené, ale iba skrátené na zadanú číslicu.
Syntax: = OTBR(číslo; [počet číslic]), kde
- Číslo je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku s číslom;
- Počet_bitov je voliteľný argument. Určuje, koľko desatinných miest ponechať:
- 0 – presnosť až na celé číslo;
- 1 – presnosť na desatiny;
- 2 – presnosť na stotiny;
- Atď.
Príklad použitia:
=OTBR(5,45;0) – vzorec vráti hodnotu 5.
=OTBR(5,85;0) – vráti aj hodnotu 5.
=OTBR(5,45;1) – vráti hodnotu 5,4.
=OTBR(5,45;3) – vzorec nemení číslo, pretože zadaný počet číslic presahuje jeho presnosť.
Funkcia ROUND UP
Zaokrúhľuje na najbližšie väčšie absolútne číslo so zadanou presnosťou.
Syntax: = ROUNDUP(číslo; číslice_čísla), kde
- Počet_bitov je povinný argument. Určuje, koľko desatinných miest ponechať:
- 0 – zaokrúhľovanie na celé číslo;
- 1 – zaokrúhľovanie na desatiny;
- 2 – zaokrúhľovanie na stotiny;
- Atď.
Argument môže akceptovať aj záporné čísla:
- -1 – zaokrúhľovanie na desiatky;
- -2 – zaokrúhľovanie na stovky;
- Atď.
Príklad použitia:
=ROUNDUP(5 001;0) – vzorec vráti hodnotu 6.
=ROUNDUP(-5 001;0) – vzorec vráti hodnotu -6, pretože -6 modulo je väčšie ako -5,001 modulo.
=ROUNDUP(5,45;1) – vráti hodnotu 5,5.
=ROUNDUP(5,45;3) – funkcia nemení číslo, pretože požadovaná bitová hĺbka presahuje jej presnosť.
=ROUNDUP(5,45;-1) – vzorec vráti hodnotu 10.
Funkcia ROUND-DOWN
Podobne ako v predchádzajúcej funkcii, až na to, že zaokrúhľuje číslo modulo nadol so zadanou presnosťou.
Príklad použitia:
=okrúhle DNO(5,99;0) – vzorec vráti hodnotu 5.
=okrúhle DNO(-5,99;0) – vzorec vráti hodnotu -5, pretože -5 modulo je menej ako -5,99 modulo.
=okrúhle DNO(5,45;1) – funkcia vráti hodnotu 5,4.
=okrúhle DNO(5,45;3) – nemení číslo, pretože špecifikovaná bitová hĺbka presahuje jej presnosť.
=okrúhle DNO(5,45;-1) – vzorec vráti hodnotu 0.
Funkcia ROUND
Zaokrúhli číslo na najbližší násobok čísla určeného druhým argumentom.
Syntax: = OKRÚHLY(počet; presnosť), kde
- Číslo je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číslo;
- Presnosť je nutnosťou. Číslo, pre ktoré musíte nájsť násobok najbližšie k prvému argumentu. Ak je zadaná hodnota null, funkcia vždy vráti 0.
Znamienka týchto dvoch argumentov sa musia zhodovať, inak funkcia vráti chybu.
Príklad použitia:
=OKRÚHLY
=OKRÚHLY(5,45; 1,45) – vráti hodnotu 5,8, pretože 5,8/1,45=4 a to je bližšie ako 7,25/1,45=5.
=OKRÚHLY(5,45;3) – vzorec vráti hodnotu 6, pretože 6/3=2, bližšie ako 3/3=1.
Funkcia SPRÁVNA HORNÁ PODLOŽKA
Zavedené v programe Microsoft Excel 2013. Zaokrúhľuje číslo na najbližší vyšší násobok čísla určeného druhým argumentom.
Syntax: = OVERTOP.MAT
- Číslo je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číselnú hodnotu;
- Presnosť je voliteľný argument. Číslo, pre ktoré chcete nájsť väčší násobok, ktorý je najbližšie k danému číslu. Ak má tento argument nulovú hodnotu, funkcia vždy vráti 0.
- Režim je voliteľný argument. Prijíma číslo. Ak režim nie je špecifikovaný alebo sa rovná nule, zaokrúhľovanie sa vykoná na väčší násobok, nie modulo. Ak sa argument líši od 0, potom pri zaokrúhľovaní záporných čísel sa násobok, ktorý je najviac od nuly, bude považovať za väčší, t.j. modulo.
Príklad použitia:
=OVERTOP.MAT(5,45;0) – vzorec vráti hodnotu 0.
=OVERTOP.MAT(5,45;4) – vzorec vráti hodnotu 8, napriek tomu, že násobok 4 je bližšie k 5,45.
=OVERTOP.MAT(-5,45;4) – vzorec vráti hodnotu -4, pretože režim nie je určený, potom zaokrúhľovanie nie je modulo.
=OVERTOP.MAT(-5,45;4;1) – vzorec vráti hodnotu -8, pretože argument režimu je odlišný od nuly, potom sa zaokrúhľuje modulo.
Funkcia OKRV.MAT
Zavedené v programe Microsoft Excel 2013. Zaokrúhľuje číslo na najbližší nižší násobok čísla určeného druhým argumentom.
Syntax: = OKRVNIZ.MAT(číslo; [presnosť]; [režim]), kde
- Číslo je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číslo;
- Presnosť je voliteľný argument. Číslo, pre ktoré chcete nájsť najmenší násobok, ktorý je najbližšie k prvému argumentu. Ak je zadaná hodnota null, funkcia vždy vráti 0.
- Režim je voliteľný argument. Prijíma číslo. Ak toto číslo chýba alebo sa rovná nule, zaokrúhli sa na menší násobok, ktorý nie je v module. Ak sa argument líši od 0, potom pri zaokrúhľovaní záporných čísel sa násobok najbližšie k nule bude považovať za menší, t.j. modulo.
Upozorňujeme, že tretie argumenty funkcií OKRUP.MAT a OKRBOTTOM.MAT sa napriek tomu, že sú si veľmi podobné, stále líšia, pretože mať opačný efekt. Aby ste sa zbavili zmätku, môžete sa uchýliť k nasledujúcej asociácii:
- Ak je režim pre funkciu ROUNDUP.MAT 0, tak smer zaokrúhľovania je smerom k nule, pretože argument funguje len pre záporné čísla;
- Ak je režim pre funkciu OKRVBOTTOM.MAT 0, smer zaokrúhľovania je od nuly.
Príklad použitia:
=OKRVNIZ.MAT(5,45;0) – vzorec vráti hodnotu 0.
=OKRVNIZ.MAT(5,45;3) – vzorec vráti hodnotu 3, napriek tomu, že násobok 6 je bližšie k 5,45.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;3) – vráti hodnotu -6, pretože režim nie je určený, potom zaokrúhľovanie nie je modulo.
=OKRVNIZ.MAT(-5,45;4;1) – funkcia vráti hodnotu -4, pretože argument režimu sa nerovná 0, potom sa zaokrúhľuje modulo.
Funkcia INTEGER
Zaokrúhli číslo nadol na najbližšie celé číslo.
Syntax: = CELÝ(číslo), kde číslo je povinný argument, ktorý má číselnú hodnotu alebo odkaz na bunku s číselnou hodnotou.
Príklad použitia:
=CELÝ(5,85) – vzorec vráti hodnotu 5.
=CELÝ(-5,85) – vráti hodnotu -6.
PÁRNA funkcia
Zaokrúhli číslo na najbližšie väčšie párne číslo.
Syntax: = PÁRNE(číslo), kde číslo je povinný argument. Prijíma číselnú hodnotu alebo odkaz na bunku obsahujúcu číslo.
Príklad použitia:
=PÁRNE(6,85) – vráti hodnotu 8.
=PÁRNE(-6,85) – vráti hodnotu -8.
Funkcia ODD
Podobne ako pri funkcii PÁRNE, s tým rozdielom, že čísla sa zaokrúhľujú na nepárne čísla.
Príklad použitia:
=ZVLÁŠTNY(5,85) – vráti hodnotu 7.
=ZVLÁŠTNY(-5,85) – vráti hodnotu -7.
Sumácia a podmienená sumarizácia
Funkcia SUM
Zhŕňa svoje argumenty. Maximálny počet argumentov je 255.
Ak funkcia odkazuje na bunku, rozsah buniek alebo pole obsahujúce text alebo booleovské hodnoty, takéto hodnoty sa ignorujú. Ak niektorý argument akceptuje konštantu (manuálne zadanú hodnotu) obsahujúcu textovú hodnotu, potom tento argument vráti chybu, čo spôsobí, že celý vzorec vráti chybu.
Ak je ako argument funkcie prijatá konštanta s logickou hodnotou, potom sa FALSE rovná nule a TRUE sa rovná jednej.
Syntax: = SUM(číslo1; [číslo2]; …), kde
Príklad použitia:
- V tomto príklade je hodnota bunky A5 ignorovaná.
- =SUM(1;2;3;4;"text") – táto možnosť vráti chybu #HODNOTA!, pretože posledný argument má explicitne textovú hodnotu.
- =SUM(TRUE;FALSE) – vzorec vráti hodnotu 1.
Funkcia SUMPRODUCT
Vykonáva sčítanie produktov polí alebo rozsahov.
Ak argumenty akceptujú rozsahy alebo polia obsahujúce text alebo boolovské hodnoty, potom sa takéto hodnoty ignorujú.
Ak v argumente explicitne zadáte boolovskú alebo textovú hodnotu alebo odkaz na jednu bunku obsahujúcu takúto hodnotu, celý vzorec vráti chybu.
Syntax: = SUMPRODUCT(pole1; [pole2]; …), kde
- Pole1 – povinný argument, ktorým je číslo alebo odkaz na bunku, rozsah buniek alebo pole obsahujúce číselnú hodnotu;
- Argumenty Array2 a nasledujúce argumenty sú voliteľné argumenty podobné prvému.
Všetky argumenty funkcie musia mať rovnaký rozmer, t.j. ak jeden argument odkazuje na rozsah s 5 bunkami, potom zvyšné argumenty musia mať každý 5 prvkov. Musia sa použiť aj rozsahy a polia rovnakých typov, t.j. horizontálne a vertikálne polia a rozsahy alebo dvojrozmerné a jednorozmerné polia nemožno v tejto funkcii použiť súčasne, inak vráti chybu. Ak chcete lepšie porozumieť tomuto odseku, prečítajte si článok: Polia programu Excel.
Príklad použitia:
- V tomto príklade jeden rozsah obsahuje text, ale funkcia túto hodnotu ignoruje a vráti súčet súčinov zostávajúcich prvkov.
- V tomto prípade vzorec vráti chybu, pretože napriek rovnakému počtu prvkov v dvoch rozsahoch majú rôzne typy, t.j. A1:A5 je vertikálny rozsah a B1:F1 je horizontálny rozsah.
Funkcia SUMIF
Možno jedna z najužitočnejších funkcií podľa office-menu. Zhŕňa prvky, ktoré spĺňajú stanovené podmienky.
Syntax: = SUMIF(rozsah_podmienky; kritérium;[rozsah_sumu]), kde
- condition_range je povinný atribút. Odkaz na bunku alebo rozsah buniek, ktoré je potrebné skontrolovať, či zodpovedajú podmienke;
- kritérium je povinný atribút. Obsahuje špecifickú hodnotu alebo stav, ktorý sa má skontrolovať. Podmienky ako väčšie ako, menšie ako, rovné alebo ich kombinácie sú vždy uvedené v úvodzovkách.
- sum_range je voliteľný atribút. Odkaz na bunku alebo rozsah buniek, ktorý sa musí sčítať, ak prvok rozsahu podmienky spĺňa dané kritérium. Ak argument nie je zadaný, predvolene sa použije hodnota prvého argumentu. Taktiež, ak nie je správne uvedený rozsah, t.j. pre vertikálny rozsah podmienky je určený rozsah horizontálneho súčtu, potom sa tento nahradí vertikálnym bez zmeny jeho prvého prvku, t.j. prechádza transpozíciou.
Príklad použitia:
- V tomto príklade sa sčítavajú čísla väčšie ako 2. Keďže rozsah sčítania nie je špecifikovaný, predvolene sa použije rozsah podmienok.
- Nasledujúci príklad používa rôzne typy rozsahov, takže argument 3 zmení odkaz z A1:B1 na A1:A2 a funkcia vráti 2.
- Pri použití textových a číselných hodnôt spolu v rozsahu podmienok sa skontroluje jedna alebo druhá. Zvážte posledné dva príklady.
V prvom prípade je potrebné sčítať cez B1:B5, ak je prvok z A1:A5 väčší ako nula. Návratová hodnota je 4, pretože textový prvok A3 je ignorovaný.
Teraz zmeňme podmienku a nájdime súčet, ak sú prvky podmienky väčšie alebo rovné „a“. Podľa podmienok triedenia sú všetky čísla menšie ako ktorékoľvek písmeno, takže výsledok by mal byť 5. Ale keďže podmienka určuje porovnanie s textovým reťazcom, všetky číselné hodnoty sa zahodia. Aby sa mohli zohľadniť, musia byť prevedené do textového formátu. Môžete tiež použiť polia na lepšiu kontrolu nad prekladom čísel do textu - (=SUM(AK(TEXT(A1:A5,0)<="а";B1:B5;0))}.
Funkcia SUMIFS
Robí to isté ako SUMIF, ale môže testovať rôzne podmienky vo viacerých rozsahoch.
Syntax: = SUMIFS(rozsah_sumu; rozsah_stavy1; kritérium1; [rozsah_podmienky2]; [kritérium2]; ...), kde sú argumenty úplne rovnaké ako argumenty funkcie SUMIF, okrem toho, že sa vyžaduje rozsah súčtov a prvý rozsah podmienky - kritérium argumenty. Všetky nasledujúce páry (od condition_range2; criterion2 to condition_range127; criterion127) sú voliteľné.
Taktiež v tejto funkcii nenastáva žiadna substitúcia rozsahov, preto všetky rozsahy špecifikované vo funkcii musia mať rovnakú veľkosť a musia mať rovnaký typ, t.j. len horizontálne alebo len vertikálne.
Príklad použitia:
Musíte zistiť súčet buniek, ktoré spĺňajú nasledujúce podmienky:
- Pre A1:A5 viac ako 2;
- O B1:B5 menšie alebo rovné „g“.
Podľa prvého kritéria sú teda vhodné 3 bunky, podľa druhého 4, ale existujú dve bunky, ktoré vyhovujú obom podmienkam - C3 a C4. Preto vzorec vráti hodnotu 2.
Funkcie súvisiace s umocňovaním a extrakciou koreňov
Funkcia SQRT
Berie druhú odmocninu čísla.
Syntax: = ROOT(číslo), kde argument číslo je číslo alebo odkaz na bunku s číselnou hodnotou.
Príklad použitia:
=ROOT(4) – funkcia vráti hodnotu 2.
Ak je potrebné extrahovať odmocninu z čísla so stupňom väčším ako 2, toto číslo musí byť umocnené na 1/(odmocninový exponent). Ak chcete napríklad extrahovať odmocninu čísla 27, musíte použiť nasledujúci vzorec: =27^(1/3) - výsledok 4.
Funkcia SUMMEDIF
Vykoná súčet druhých mocnín rozdielov medzi prvkami dvoch rozsahov alebo polí.
Syntax: = SÚČET RÔZNY(rozsah1; rozsah2), kde sa vyžaduje prvý a druhý argument a obsahujú odkazy na rozsahy alebo polia s číselnými hodnotami. Text a boolovské hodnoty sa ignorujú.
Vertikálne a horizontálne rozsahy a polia sa v tejto funkcii nelíšia, ale musia mať rovnaký rozmer.
Príklad použitia:
=SÚČET RÔZNY((1;2);(0;4)) – funkcia vráti hodnotu 5. Alternatívne riešenie =(1-0)^2+(2-4)^2.
Funkcia SUMMKV
Reprodukuje čísla zadané svojimi argumentmi do štvorca, po ktorom ich spočíta.
Syntax: = SUMMKV(číslo1; [číslo2]), kde číslo1 ... číslo255, číslo alebo odkazy na bunky a rozsahy obsahujúce číselné hodnoty. Maximálny počet argumentov je 255, minimum je 1. Všetky textové a boolovské hodnoty sú ignorované, pokiaľ nie sú výslovne uvedené. V druhom prípade textové hodnoty vrátia chybu, logická 1 pre TRUE, 0 pre FALSE.
Príklad použitia:
=SUMMKV(2;2) – funkcia vráti hodnotu 8.
=SUMMKV(2;TRUE) – vráti hodnotu 5, keďže TRUE sa rovná jednej.
V tomto príklade je textová hodnota ignorovaná, pretože je špecifikovaná prostredníctvom odkazu na rozsah.
Funkcia SUMMSUMMK
Odmocní všetky prvky zadaných rozsahov alebo polí, spočíta ich páry a potom zobrazí súčet.
Syntax: = SUMMSUMMKV
Funkcia za normálnych podmienok vráti presne rovnaký výsledok ako funkcia SUMMKV. Ak je však ako prvok jedného z argumentov zadaný text alebo booleovská hodnota, bude sa ignorovať celý pár prvkov, nielen samotný prvok.
Príklad použitia:
Uvažujme o použití funkcie SUM a funkcie SUM na rovnaké údaje.
V prvom prípade funkcie vrátia rovnaký výsledok:
- Algoritmus pre SUMSUMMKV =(2^2+2^2) + (2^2+2^2) + (2^2+2^2);
- Algoritmus pre SUMMKV =2^2 +2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.
V druhom prípade funkcie vrátia odlišné výsledky v dôsledku menších rozdielov vo výpočtovom algoritme (časti zvýraznené červenou farbou sú ignorované, pretože vracajú chybu):
- Algoritmus pre SUMMSUMMKV =(2^2+2^2) + (text^2+2^2) + (2^2+2^2);
- Algoritmus pre SUMMKV =2^2 +2 ^2 + „text“^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.
Funkcia SUMMDISC
Funkcia SUMMSUMMKV je vo všetkých ohľadoch podobná, až na to, že pre dvojice zodpovedajúcich prvkov nie je nájdený súčet, ale ich rozdiel.
Syntax: = SUMMDISC(rozsah1; rozsah2), kde argumenty sú čísla alebo odkazy na rozsahy alebo polia.
Príklad použitia:
Funkcie náhodných čísel a možné kombinácie
Funkcia RAND
Vráti náhodne vygenerované číslo v rozsahu: >=0 a<1. При использовании нескольких таких функций, возвращаемые значения не повторяются.
Syntax: = RAND(), funkcia nemá žiadne argumenty.
Príklad použitia nájdete v popise nasledujúcej funkcie.
Funkcia RANDBETWEEN
Vráti náhodne vygenerované celé číslo v rámci zadaných hraníc. Pri použití niekoľkých z týchto funkcií sa návratové hodnoty môžu opakovať.
Syntax: = PRÍPAD MEDZI(dolná_medza; horná_medza), kde argumenty sú čísla alebo odkazy na bunky obsahujúce čísla. Všetky argumenty sú povinné a predstavujú minimálne a maximálne možné hodnoty. Argumenty sa môžu navzájom rovnať, ale minimálna hranica nemôže byť väčšia ako maximálna.
Príklad použitia:
Hodnota vrátená funkciou sa zmení pri každej zmene zošita.
Ak je náhle potrebné vrátiť zlomkové čísla, môžete to urobiť pomocou funkcie RAND pomocou nasledujúceho vzorca:
RAND()*(max_limit-min_limit)+min_limit
Nasledujúci príklad vráti 5000 ľubovoľných hodnôt v rozsahu od 10 do 100. V dodatočnej tabuľke môžete vidieť minimálne a maximálne vrátené hodnoty. Pre časť vzorca sa používa aj zaokrúhľovanie. Používa sa na zvýšenie pravdepodobnosti návratu extrémnych hodnôt rozsahu.
Funkcia NUMBERCOMB
Vráti možný počet jedinečných kombinácií pre zadaný počet prvkov z celkovej množiny prvkov.
Syntax: = NUMBERCOMB(veľkosť_množiny; počet_prvkov), kde
- set_size je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číslo, ktoré udáva, koľko prvkov je v množine;
- počet_prvkov je povinný argument. Číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číslo, ktoré udáva, koľko prvkov z celkovej množiny by sa malo nachádzať v jednej kombinácii. Tento argument sa musí rovnať prvému argumentu alebo ho nesmie prekročiť.
Všetky argumenty musia obsahovať kladné celé čísla.
Príklad použitia:
K dispozícii je sada 4 prvkov - ABCD. Je potrebné z neho vytvárať jedinečné kombinácie 2 prvkov za predpokladu, že sa prvky v kombinácii neopakujú a nezáleží na ich umiestnení, t.j. páry AB a BA sú ekvivalentné.
=NUMBERCOMB(4;2) – vrátiť výsledok 6:
Funkcia FACT
Vráti faktoriál čísla, ktorý zodpovedá počtu možných variácií v usporiadaní prvkov skupiny.
Syntax: = FAKT
Príklad použitia:
K dispozícii je sada 3 prvkov - ABC, ktoré možno usporiadať 6 rôznymi spôsobmi:
Na potvrdenie tejto veličiny použijeme funkciu: =FACT(3) – vzorec vráti hodnotu 6.
Funkcie súvisiace s delením
Funkcia QUANTIT
Vykonáva najjednoduchšie rozdelenie.
Syntax: = SÚKROMNÉ(deliteľné; deliteľ), kde sú povinné všetky argumenty a musia byť vyjadrené ako čísla.
Príklad použitia:
=SÚKROMNÉ(8;4) – návratová hodnota 2.
Môžete použiť alternatívu k funkcii: =8/2.
Funkcia REST
Vráti zvyšok po vydelení dvoch čísel.
Syntax: = OSTAT(deliteľné; deliteľ), kde sú povinné všetky argumenty a musia mať číselnú hodnotu.
Znamienko zvyšku sa vždy zhoduje so znamienkom deliteľa.
Príklad použitia:
Samotná funkcia vďaka svojmu výpočtovému algoritmu vytvára výsledok spracovania čísel s rôznymi znamienkami, ktoré od nej možno neočakávate. Viac informácií:
=OSTAT(8;3) – výsledok vykonania funkcie 2.
=OSTAT(-8;3) je výsledkom vykonania funkcie 1. Aj keď s najväčšou pravdepodobnosťou očakávate výsledok 2. Je to spôsobené funkčným algoritmom: = delenec – deliteľ * CELÝ (dividenda/deliteľ). Pretože INTEGER zaokrúhľuje zlomkové hodnoty nadol na najbližšie celé číslo, výsledok delenia (-8/3) je -2,6666 a bude preto zaokrúhlený na -3 a nie na 2, ako je to v prípade kladných čísel. Aby ste sa zbavili tohto efektu, nesmiete číslo zaokrúhliť, ale jednoducho zahodiť zlomkovú časť: = dividenda – deliteľ * DROP (dividenda/deliteľ).
=-8-3*VYSLEDOK(-8/3) – výsledok -2.
=OSTAT(-8;-3) – funkcia vráti výsledok -2.
Funkcia GCD
Vypočíta najväčšieho spoločného deliteľa zo všetkých argumentov, ktorými sú bezo zvyšku delené. Najväčší deliteľ je vždy celé číslo.
Syntax:
=GCD(číslo1; [číslo2]; …). Maximálny počet argumentov je 255, minimálny je 1. Argumenty sú čísla, odkazy na bunky alebo rozsahy buniek, ktoré obsahujú čísla. Hodnoty argumentov musia byť vždy kladné čísla.
Príklad použitia:
=GCD(8;4) – výsledok vykonania 4.
=GCD(6;4) – výsledok vykonania 2.
Funkcia LOC
Vypočíta najmenší spoločný násobok všetkých argumentov.
Syntax a popis argumentov sú podobné funkcii GCD.
Príklad použitia:
=NOC(8;4) – výsledok vykonania 8.
=NOC(6;4) – výsledok exekúcie 12.
Konverzia čísel
Funkcia ABS
Vráti modul čísla.
Syntax:
=ABS(číslo), kde číslo je povinný argument, čo je číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číslo.
Príklad použitia:
=ABS(-4) – výsledok 4.
Funkcia ROMAN
Skonvertuje číslo na reťazec predstavujúci rímske číslo.
Syntax: = RÍMSKY(číslo; [formát]), kde
- Číslo je povinný argument. Kladné číslo alebo odkaz na bunku s kladným číslom. Ak je číslo zlomkové, potom sa zlomková časť odreže;
- Formát je voliteľný argument. Predvolená hodnota je 0. Možné hodnoty:
- 0 – klasické znázornenie rímskych číslic;
- Od 1 do 3 – vizuálne formáty na znázornenie dlhých rímskych číslic;
- 4 – zjednodušená verzia zobrazenia dlhých rímskych číslic;
- TRUE - rovnaké ako 0;
- FALSE – rovnako ako 4.
Príklad použitia:
=RÍMSKY(999;0) – výsledok „CMXCIX“;
=RÍMSKY(999;1) – výsledok „LMVLIV“;
=RÍMSKY(999;2) – vráti „XMIX“;
=RÍMSKY(999;3) – výsledok „VMIV“;
=RÍMSKY(999;4) – výsledok „IM“;
=RÍMSKY(999;TRUE) – výsledok „CMXCIX“;
=RÍMSKY(999;FALSE) – výsledok je „IM“.
Ďalšie funkcie
Funkcia SIGN
Skontroluje znamienko čísla a vráti hodnotu:
- -1 – pre záporné čísla;
- 0 – ak je číslo 0;
- 1 – pre kladné čísla.
Syntax: = SIGN(číslo), kde číslo je povinný argument, čo je číslo alebo odkaz na bunku obsahujúcu číselnú hodnotu.
Príklad použitia:
=SIGN(-14) – vráti sa hodnota -1.
Funkcia PI
Vráti hodnotu pí zaokrúhlenú na 14 desatinných miest – 3,14159265358979.
Syntax: = PI().
Funkcia PRODUKT
Vypočíta súčin všetkých svojich argumentov. Maximálny počet argumentov je 255.
Ak funkcia odkazuje na bunku, rozsah buniek alebo pole obsahujúce text alebo booleovské hodnoty, takéto hodnoty sa ignorujú. Ak má niektorý argument explicitne textovú hodnotu, vyvolá chybu. Ak má argument explicitne logickú hodnotu, potom FALSE sa rovná nule a TRUE sa rovná jednej.
Syntax: = PRODUKT(číslo1; [číslo2]; …), kde
- Číslo1 – požadovaný argument, ktorým je číslo alebo odkaz na bunku alebo rozsah buniek obsahujúcich číslo;
- Číslo2 a nasledujúce argumenty sú voliteľné argumenty podobné prvému.
Príklad použitia:
V tomto príklade môžete vidieť, že text a logické hodnoty žiadnym spôsobom neovplyvňujú konečný výsledok vzorca.
Alternatívou k použitiu tejto funkcie je symbol hviezdičky: =2*3*4
Funkcia SUBTOTAL()
Táto funkcia je navrhnutá tak, aby pracovala so štruktúrou medzisúčtov. S používaním takejto štruktúry sa môžete zoznámiť v príslušnom článku v kategórii Bezpečné používanie Excelu na našej webovej stránke.
Pri zadaní takejto štruktúry sa automaticky vytvorí príslušná funkcia. Účelom jeho použitia je, že ignoruje hodnoty v bunkách vypočítané pomocou medzisúčtov. Pozrime sa na syntax a príklad použitia.
Syntax: = MEDZISÚČET(číslo_funkcie; odkaz1; [odkaz2]; ...), kde
- číslo_funkcie je povinný argument. Číslo od 1 do 11 alebo od 101 do 111 označujúce, ktorá funkcia sa má použiť na výpočet a v akom režime (viac si prečítajte nižšie);
- link1 a následné odkazy sú odkazy na bunky alebo rozsahy buniek obsahujúce hodnoty na výpočet. Minimálny počet odkazov je 1, maximálny je 254.
Korelácia čísla funkcie s konkrétnou funkciou:
- 1 – PRIEMER;
- 2 – COUNT;
- 3 – POČÍTADLO;
- 4 – MAX;
- 5 MINÚT;
- 6 – VÝROBOK;
- 7 – ŠTANDARDNÁ ODCHÝLKA;
- 8 – ŠTANDARDNÁ ODCHÝLKA;
- 9 – SÚČET;
- 10 – DISP;
- 11 – DISPR.
Ak k opísaným číslam pridáte 100 (t. j. namiesto 1 uveďte 101 atď.), budú stále označovať tie isté funkcie. Rozdiel je však v tom, že v druhej možnosti sa pri skrývaní riadkov nezúčastňujú na výpočte tie bunky, ktoré sú uvedené v odkazoch, ktoré budú umiestnené v skrytých riadkoch.
Príklad použitia:
Používame štruktúru medzisúčtov, ktorú sme použili v rovnomennom článku. Pripočítajme k tomu priemerný výsledok za všetkých agentov za každý štvrťrok. Aby sme na dané hodnoty správne aplikovali funkciu AVERAGE, museli by sme zadať 3 samostatné rozsahy, aby sme nezohľadnili medzihodnoty. To nebude problém, ak nie je veľa údajov, ale ak je tabuľka veľká, potom bude výber každého rozsahu problematický. V tejto situácii je lepšie použiť funkciu SUBTOTAL, pretože bude ignorovať všetky nepotrebné bunky. Venujte pozornosť obrázku. Rozdiel je zrejmý, že druhý príklad je oveľa pohodlnejší na použitie s rovnakými výsledkami funkcie. V budúcnosti sa tiež nemusíte obávať pridávania ďalších celkových riadkov.
koncepcia funkcie v matematike neobjavilo sa to len tak z ničoho nič. Poďme zistiť, prečo bola funkcia vynájdená a ako s ňou môžete pracovať.
Pozrime sa na príklad zo života. Zvážte pohyb auta. Predpokladajme, že sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 60 km/h.
To, že sa auto pohybuje konštantnou rýchlosťou 60 km/h znamená, že auto prejde 60 km za 1 hodinu.
Položme si otázku: Koľko kilometrov prejde auto za 2 hodiny?
Ak chcete zistiť, koľko kilometrov auto prejde za 2 hodiny, musíte vynásobiť 60 dvoma. Dostaneme, že za 2 hodiny auto prejde 120 km.
Urobme si tabuľku, v ktorej uvedieme, ako ďaleko auto prejde v rôznych časoch pri konštantnej rýchlosti 60 km/h.
Ak si pozorne preštudujete tabuľku, bude zrejmé, že existuje jasný vzťah medzi časom jazdy vozidla a prejdenou vzdialenosťou.
Označme „x“ čas jazdy auta.
Označme „y“ vzdialenosť prejdenú autom.
Zapíšme si závislosť „y“ (vzdialenosť) od „x“ (čas jazdy vozidla).
Dbajme na to, aby sme správne zaznamenali závislosť prejdenej vzdialenosti od času dojazdu.
Pomocou napísaného vzorca vypočítame, akú vzdialenosť auto prejde za 1 hodinu. To znamená, že dosadíme hodnotu x = 1 do vzorca „y = 60 x“.
y = 60 · 1 = 60(km) - auto prejde za 1 hodinu. To sa zhoduje s našimi predchádzajúcimi výpočtami.
Teraz vypočítajme pre x = 2.
y = 60 · 2 = 120 (km) - auto prejde za 2 hodiny.
Teraz namiesto „y“ napíšeme označenie „y(x)“. Tento zápis znamená, že „y“ závisí od „x“.
Výsledný záznam našej funkcie, ktorý ukazuje závislosť prejdenej vzdialenosti od času jazdy, vyzerá takto:
Pamätajte!
Funkcia je závislosť „y“ od „x“.
- "x" sa nazýva premenná resp argument funkcie.
- "y" sa nazýva závislá premenná resp význam funkcie.
Zápis funkcie v tvare „y(x) = 60x“ sa nazýva vzorecový spôsob špecifikácie funkcie.
Samozrejme, musíte pochopiť, že funkcia „y(x) = 60x“ nie je jedinou funkciou na svete. V matematike existuje nekonečné množstvo rôznych funkcií.
Príklady ďalších funkcií:
- y(x) = 2x
- y(x) = -5x + 2
- y(x) = 12x 2 −1
Všetky funkcie majú spoločné len to, že ukazujú závislosť hodnoty funkcie („y“) od jej argumentu („x“).
Metódy určenia funkcie
Existujú tri hlavné spôsoby, ako určiť funkciu. Všetky metódy špecifikácie funkcie v matematike spolu úzko súvisia.
Určenie funkcie pomocou vzorca
Prostredníctvom vzorcovej metódy špecifikácie funkcie môžete vždy okamžite nájsť hodnotu funkcie „y“ pomocou špecifickej hodnoty argumentu „x“.
Uvažujme napríklad funkciu definovanú vzorovým spôsobom.
Nájdite hodnotu funkcie „y“ pri x = 0. Ak to chcete urobiť, nahraďte do vzorca „x“.
číslo "0".
Výpočet napíšeme nasledovne.
y(0) = 32 0 + 5 = 5
Rovnakým spôsobom nájdeme hodnoty „y“ pri x = 1 a pri x = 2.
Nájdite hodnotu „y“ pri x = 1.
y(1) = 32 1 + 5 = 37
Teraz nájdime hodnotu „y“ pri x = 2.
y(2) = 32 2 + 5 = 64 + 5 = 69
Tabuľkový spôsob určenia funkcie
S tabuľkovým spôsobom špecifikácie funkcie sme sa už pri popise stretli, ktorý popisuje pohyb auta “y(x) = 60x”.
Pomocou tabuľky je možné zapísať akúkoľvek funkciu. Na to stačí nájsť niekoľko hodnôt „y“ pre ľubovoľne zvolené hodnoty „x“.
Zvážte funkciu
Nájdite hodnoty „y“ pre x = −1, x = 0 a x = 1.
Dôležité!
Buďte opatrní pri dosadzovaní hodnoty "x" do funkcie,
ktorá má pred „x“ mínus.
Nemôžete stratiť znamienko mínus, ktoré je pred „x“.
Pri dosadzovaní záporného čísla do funkcie namiesto „x“ nezabudnite uviesť záporné číslo do zátvoriek. Nezabudnite použiť pravidlo znamenia.
Do funkcie „y(x) = −x + 4“ dosaďte záporné číslo „−1“ namiesto „x“.
Nesprávne
Správny
Teraz pre funkciu „y(x) = −x + 4“ nájdime hodnoty „y“ pri x = 0 a x = 1.
y(0) = -0 + 4 = 4
y(1) = -1 + 4 = 3
Výsledky si zapíšeme do tabuľky. Takto sme dostali tabuľkovú metódu na špecifikáciu funkcie „y(x) = −x + 4“.
| X | r |
|---|---|
| −1 | 5 |
| 0 | 4 |
| 1 | 3 |
Grafický spôsob určenia funkcie
Teraz poďme zistiť, ako sa volajú funkčný graf a ako ho postaviť.
Predtým, ako prejdete k štúdiu grafickej metódy špecifikácie funkcie, nezabudnite si zapamätať, čo sa nazýva pravouhlý súradnicový systém.
Uvažujme funkciu „y(x) = −2x + 1“.
Nájdite niekoľko hodnôt "y" pre ľubovoľné "x". Napríklad pre x = −1,
x = 0 a x = 1.
Výsledky zapíšeme do tabuľky.
Každá dvojica hodnôt „x“ a „y“ sú súradnice bodov pozdĺž osi „Ox“ (
Medzi dostupnými skupinami funkcií sa používatelia Excelu najčastejšie obracajú na matematické. Môžu byť použité na vykonávanie rôznych aritmetických a algebraických operácií. Často sa používajú pri plánovaní a vedeckých výpočtoch. Poďme zistiť, aká je táto skupina operátorov ako celok, a pozrime sa bližšie na najobľúbenejších z nich.
Pomocou matematických funkcií môžete vykonávať rôzne výpočty. Budú užitočné pre študentov a školákov, inžinierov, vedcov, účtovníkov a plánovačov. Do tejto skupiny patrí asi 80 operátorov. Budeme sa podrobne zaoberať desiatimi najobľúbenejšími z nich.
Existuje niekoľko spôsobov, ako otvoriť zoznam matematických vzorcov. Najjednoduchší spôsob, ako spustiť Sprievodcu funkciami, je kliknúť na tlačidlo "Vložiť funkciu", ktorý sa nachádza naľavo od riadku vzorcov. V tomto prípade musíte najskôr vybrať bunku, kde sa zobrazí výsledok spracovania údajov. Dobrá vec na tejto metóde je, že ju možno implementovať z ľubovoľnej karty.
Sprievodcu funkciami môžete spustiť aj prechodom na kartu "vzorce". Tam musíte stlačiť tlačidlo "Vložiť funkciu", ktorý sa nachádza na úplne ľavom okraji pásu s nástrojmi "Knižnica funkcií".
Existuje tretí spôsob, ako aktivovať Sprievodcu funkciami. To sa vykonáva stlačením kombinácie klávesov na klávesnici Shift+F3.
Keď používateľ vykoná niektorú z vyššie uvedených akcií, otvorí sa Sprievodca funkciami. Kliknite na okno v poli "kategória".
Otvorí sa rozbaľovací zoznam. Vyberte si v ňom pozíciu "matematický".
Potom sa v okne zobrazí zoznam všetkých matematických funkcií v Exceli. Ak chcete pokračovať v zadávaní argumentov, vyberte konkrétny a kliknite na tlačidlo "OK".
Existuje aj spôsob, ako vybrať konkrétny matematický operátor bez otvorenia hlavného okna Sprievodcu funkciou. Ak to chcete urobiť, prejdite na kartu, ktorá je nám už známa "vzorce" a stlačte tlačidlo "matematický" nachádza na páse s nástrojmi v skupine nástrojov "Knižnica funkcií". Otvorí sa zoznam, z ktorého musíte vybrať požadovaný vzorec na vyriešenie konkrétneho problému, po ktorom sa otvorí okno pre jeho argumenty.
Treba však poznamenať, že nie všetky vzorce matematickej skupiny sú uvedené v tomto zozname, hoci väčšina z nich je. Ak nenájdete operátora, ktorý potrebujete, kliknite na položku "Vložiť funkciu..." na samom konci zoznamu, po ktorom sa otvorí už známy Sprievodca funkciami.
SUM
Najčastejšie používaná funkcia SUM. Tento operátor je určený na pridávanie údajov do viacerých buniek. Hoci sa dá použiť aj na bežné sčítanie čísel. Syntax, ktorú možno použiť pri manuálnom zadávaní, je nasledovná:
SUM(číslo1;číslo2;…)
V okne argumentov by ste mali do polí zadať odkazy na bunky s údajmi alebo na rozsahy. Operátor pridá obsah a zobrazí súčet v samostatnej bunke.
SUMIF
Operátor SUMIF vypočíta aj celkový súčet čísel v bunkách. Na rozdiel od predchádzajúcej funkcie však v tomto operátori môžete nastaviť podmienku, ktorá určí, ktoré hodnoty sú zahrnuté do výpočtu a ktoré nie. Pri zadávaní podmienky môžete použiť znaky „>“ („väčšie ako“), „<» («меньше»), «< >" ("nerovná sa"). To znamená, že číslo, ktoré nespĺňa zadanú podmienku, sa v druhom argumente pri výpočte sumy nezohľadňuje. Okrem toho existuje ďalší argument "Súhrnný rozsah", ale nie je to povinné. Táto operácia má nasledujúcu syntax:
SUMIF(rozsah,kritériá,rozsah_sumu)
OKRÚHLY
Ako môžete pochopiť z názvu funkcie OKRÚHLY, používa sa na zaokrúhľovanie čísel. Prvým argumentom tohto operátora je číslo alebo odkaz na bunku, ktorá obsahuje prvok čísla. Na rozdiel od väčšiny ostatných funkcií tento rozsah nemožno použiť ako hodnotu. Druhým argumentom je počet desatinných miest na zaokrúhlenie. Zaokrúhľovanie sa vykonáva podľa všeobecných matematických pravidiel, to znamená na najbližšie absolútne číslo. Syntax tohto vzorca je:
ROUND(číslo, číslo_číslice)
Okrem toho má Excel funkcie ako napr ROUNDUP A okrúhle DNO, ktorý podľa toho zaokrúhľuje čísla na najbližšie väčšie a menšie modulo.
PRODUKT
Úloha operátora PRIZVED je násobenie jednotlivých čísel alebo tých, ktoré sa nachádzajú v bunkách hárku. Argumenty tejto funkcie sú odkazy na bunky, ktoré obsahujú údaje, ktoré sa majú vynásobiť. Celkovo možno použiť až 255 takýchto odkazov. Výsledok násobenia sa zobrazí v samostatnej bunke. Syntax tohto operátora vyzerá takto:
PRODUKT(číslo,číslo,...)
ABS
Pomocou matematického vzorca ABSČíslo je vypočítané modulo. Tento operátor má jeden argument - "číslo", teda odkaz na bunku obsahujúcu číselné údaje. Rozsah nemôže slúžiť ako argument. Syntax je nasledovná:
ABS(číslo)
STUPEŇ
Už z názvu je jasné, že úlohou operátora je STUPEŇ je zvýšenie čísla na danú mocninu. Táto funkcia má dva argumenty: "číslo" A "stupeň". Prvý z nich možno zadať ako odkaz na bunku obsahujúcu číselnú hodnotu. Druhý argument špecifikuje stupeň erekcie. Z vyššie uvedeného vyplýva, že syntax tohto operátora je nasledovná:
DEGREE(číslo,stupeň)
ROOT
Úloha funkcie ROOT je extrahovať druhú odmocninu. Tento operátor má iba jeden argument - "číslo". Jeho úlohou môže byť odkaz na bunku obsahujúcu údaje. Syntax má nasledujúcu formu:
SQRT(číslo)
PRÍPAD MEDZI
Vzorec má pomerne špecifickú úlohu PRÍPAD MEDZI. Pozostáva z výstupu ľubovoľného náhodného čísla umiestneného medzi dvoma danými číslami do špecifikovanej bunky. Z popisu funkcionality tohto operátora je zrejmé, že jeho argumentmi sú horná a dolná hranica intervalu. Jeho syntax je:
RANDBETWEEN(dolná_hranica;horná_hranica)
SÚKROMNÉ
Operátor SÚKROMNÉ používa sa na delenie čísel. Ale vo výsledkoch delenia vypíše len párne číslo, zaokrúhlené nadol modulo. Argumenty tohto vzorca sú odkazy na bunky obsahujúce deliteľa a deliteľa. Syntax je nasledovná:
QUANTIATE(Čitateľ;menovateľ)
RÍMSKY
Táto funkcia vám umožňuje previesť arabské čísla, ktoré Excel štandardne používa, na rímske čísla. Tento operátor má dva argumenty: odkaz na bunku s číslom, ktoré sa má previesť, a formulár. Druhý argument je voliteľný. Syntax je nasledovná:
ROMAN(číslo;Formulár)
Vyššie boli popísané iba najobľúbenejšie matematické funkcie Excelu. Pomáhajú výrazne zjednodušiť rôzne výpočty v danom programe. Pomocou týchto vzorcov môžete vykonávať jednoduché aritmetické operácie aj zložitejšie výpočty. Sú užitočné najmä v prípadoch, keď potrebujete vykonať hromadné výpočty.
V C++ sú definované v hlavičkovom súbore
| Funkcia | Popis | Príklad |
|---|---|---|
| abs(a) | modul alebo absolútnu hodnotu A | abs(-3,0)= 3,0 abs(5,0)= 5,0 |
| sqrt(a) | druhá odmocnina z A, a A nie negatívne | sqrt(9,0)=3,0 |
| pow(a, b) | výstavby A na stupeň b | pow(2,3)=8 |
| strop(a) | zaokrúhľovanie A na najmenšie celé číslo, ale nie menej ako A | ceil (2,3) = 3,0 ceil (-2,3) = -2,0 |
| poschodie (a) | zaokrúhľovanie A na najväčšie celé číslo, ale nie viac ako A | poschodie(12,4)=12 poschodie(-2,9)=-3 |
| fmod(a, b) | výpočet zvyšku a/b | fmod(4,4, 7,5) = 4,4 fmod(7,5, 4,4) = 3,1 |
| exp(a) | výpočet exponentu e a | exp(0)=1 |
| hriech (a) | ašpecifikované v radiánoch | |
| cos(a) | ašpecifikované v radiánoch | |
| log(a) | prirodzený logaritmus a(základ je exponent) | log(1,0)=0,0 |
| log10(a) | desiatkový logaritmus A | Log10(10)=1 |
| asi (a) | arkzín a, Kde -1.0 < а < 1.0 | asin(1)=1,5708 |
Je potrebné si zapamätať, že operandy týchto funkcií musia byť vždy reálne, čiže a a b sú čísla s pohyblivou rádovou čiarkou. Je to preto, že existuje viacero inštancií preťažených funkcií zodpovedajúcich zoznamu argumentov. Na tému preťažených funkcií sa pozrieme trochu neskôr, no zatiaľ si musíme uvedomiť, že a a b sú čísla s pohyblivou rádovou čiarkou. Vytvorme program, ktorý bude využívať matematické funkcie.
// math_func.cpp: Definuje vstupný bod pre aplikáciu konzoly. #include "stdafx.h" #include
// kód Kód::Blocks
// Kód Dev-C++
// math_func.cpp: Definuje vstupný bod pre aplikáciu konzoly. #include
Ak chcete použiť tieto funkcie, musíte zahrnúť súbor hlavičky
Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2,718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 ceil(3,14) = 4 strop (-2,4) = -2 poschodie (3,14) = 3 poschodie (-2,4) = -3 fmod(2,4/2,0) = 0,4
Obrázok 1 - Matematické funkcie v C++
Ak chcete zobraziť úplný zoznam funkcií v tomto hlavičkovom súbore, jednoducho ho otvorte. To je možné vykonať pomocou vyhľadávania alebo prostredníctvom prieskumník riešení, ak programujete v MVS (pozri obrázok 2). IN" Prieskumník riešení"otvoriť podadresár" Vonkajšie závislosti“, v ňom nájdeme súbor cmath. Keď ho otvoríte, uvidíte kompletný zoznam matematických funkcií.
Obrázok 2 - Matematické funkcie v C++
Hlavičkový súbor môžete otvoriť kliknutím pravým tlačidlom myši na jeho názov, ako je znázornené na obrázku 3. V zobrazenom okne vyberte položku Otvorte dokument
Obrázok 3 - Matematické funkcie v C++
koncepcia funkcie– jeden z hlavných v matematike.
Toto slovo často počujete na hodinách matematiky. Vytvárate grafy funkcií, študujete funkciu, nájdete najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu funkcie. Aby sme však porozumeli všetkým týmto akciám, definujme, čo je funkcia.
Funkciu je možné definovať niekoľkými spôsobmi. Všetky sa budú dopĺňať.
1. Funkcia je závislosť jednej premennej od druhej. Inými slovami, vzťah medzi množstvami.
Akýkoľvek fyzikálny zákon, akýkoľvek vzorec odráža takýto vzťah medzi veličinami. Vzorec je napríklad závislosť tlaku tekutiny od hĺbky.
Čím väčšia je hĺbka, tým väčší je tlak tekutiny. Môžeme povedať, že tlak tekutiny je funkciou hĺbky, v ktorej sa meria.
Označenie, ktoré poznáte, presne vyjadruje myšlienku takejto závislosti jednej veličiny na druhej. Hodnota y závisí od hodnoty podľa určitého zákona alebo pravidla, označeného .
Inými slovami: meníme (nezávisle premenná, resp argument) – a podľa určitého pravidla sa mení.
Nie je potrebné označovať premenné a . Napríklad závislosť dĺžky od teploty, teda zákon tepelnej rozťažnosti. Samotný zápis znamená, že hodnota závisí od .
2. Môže byť uvedená iná definícia.
Funkcia je špecifická akcie nad premennou.
To znamená, že vezmeme hodnotu, urobíme s ňou určitú akciu (napríklad ju odmocníme alebo vypočítame jej logaritmus) – a získame hodnotu.
V odbornej literatúre existuje definícia funkcie ako zariadenia, ktorého vstup sa dodáva a výstup sa získava.
Takže funkcia je akcie nad premennou. V tomto význame sa slovo „funkcia“ používa aj v oblastiach vzdialených od matematiky. Môžete sa napríklad porozprávať o funkciách mobilného telefónu, funkciách mozgu, či funkciách poslanca. Vo všetkých týchto prípadoch hovoríme o vykonávaných akciách.
3. Uveďme ešte jednu definíciu funkcie – tú, ktorá sa najčastejšie vyskytuje v učebniciach.
Funkcia je korešpondencia medzi dvoma množinami, pričom každý prvok prvej množiny zodpovedá jednému a iba jednému prvku druhej množiny.
Napríklad funkcia priradí každému reálnemu číslu číslo dvakrát väčšie ako .
Zopakujme si ešte raz: ku každému prvku množiny podľa určitého pravidla priraďujeme prvok množiny. Súprava je tzv doména funkcie. Kopa - rozsah hodnôt.
Ale prečo je tu také dlhé objasnenie: „každý prvok prvej množiny zodpovedá jednému a iba jednému prvku druhej“? Ukazuje sa, že korešpondencie medzi súbormi sú tiež odlišné.
Zoberme si ako príklad korešpondenciu medzi dvoma skupinami – ruskými občanmi, ktorí majú pasy a číslami ich pasov. Je zrejmé, že táto korešpondencia je individuálna - každý občan má iba jeden ruský pas. A naopak - osobu nájdete podľa čísla pasu.
V matematike sú aj také funkcie jedna k jednej. Napríklad lineárna funkcia. Každá hodnota zodpovedá len jednej hodnote. A naopak - vedieť , určite nájdete .
Medzi súbormi môžu existovať aj iné typy korešpondencie. Vezmime si napríklad skupinu priateľov a mesiace, v ktorých sa narodili:
Každý človek sa narodil v určitom mesiaci. Ale táto korešpondencia nie je individuálna. Napríklad Sergei a Oleg sa narodili v júni.
Príkladom takejto korešpondencie v matematike je funkcia. Jeden a ten istý prvok druhej množiny zodpovedá dvom rôznym prvkom prvej množiny: a .
Aká by mala byť zhoda medzi dvoma množinami, aby to nebola funkcia? Veľmi jednoduché! Zoberme si rovnakú skupinu priateľov a ich koníčky:
Vidíme, že v prvej množine sú prvky, ktoré zodpovedajú dvom alebo trom prvkom z druhej množiny.
Bolo by veľmi ťažké opísať takúto korešpondenciu matematicky, však?
Tu je ďalší príklad. Obrázky ukazujú krivky. Ktorý z nich je podľa vás grafom funkcie a ktorý nie?
Odpoveď je zrejmá. Prvá krivka je graf nejakej funkcie a druhá nie. Sú na ňom totiž body, kde každej hodnote zodpovedá nie jedna, ale tri hodnoty.
Uveďme zoznam spôsoby určenia funkcie.
1. Pomocou vzorca. Toto je pre nás pohodlný a známy spôsob. Napríklad:
Toto sú príklady funkcií zadaných vzorcami.
2. Grafická metóda. Je najviac vizuálny. Graf zobrazuje všetko naraz – nárast a pokles funkcie, najvyššie a najnižšie hodnoty, maximálny a minimálny bod. Nasledujúci článok bude hovoriť o štúdiu funkcie pomocou grafu.
Okrem toho nie je vždy ľahké odvodiť presný vzorec funkcie. Napríklad výmenný kurz dolára (teda závislosť hodnoty dolára od času) je možné zobraziť len na grafe.
3. Pomocou tabuľky. Raz ste začali študovať tému „Funkcia“ touto metódou - zostavili ste tabuľku a až potom graf. A pri experimentálnom štúdiu akéhokoľvek nového vzoru, keď ešte nie je známy vzorec ani graf, bude táto metóda jediná možná.
4. Použitie popisu. Stáva sa, že v rôznych oblastiach je funkcia daná rôznymi vzorcami. Funkcia, ktorú poznáte, je daná popisom.
