Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého online. Prevod čísel z jednej číselnej sústavy do druhej online 73 v osmičkovej sústave
Pomocou tejto online kalkulačky môžete previesť celé a zlomkové čísla z jedného číselného systému do druhého. Uvádza sa podrobné riešenie s vysvetleniami. Pre preklad zadajte pôvodné číslo, nastavte základ číselnej sústavy zdrojového čísla, nastavte základ číselnej sústavy, do ktorej chcete číslo previesť a kliknite na tlačidlo "Preložiť". Pozri teoretickú časť a numerické príklady nižšie.
Výsledok sa už dostavil!
Prevod celých čísel a zlomkov z jednej číselnej sústavy do inej - teória, príklady a riešenia
Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný, ale rímsky nie. V pozičných číselných systémoch pozícia čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Zoberme si to na príklade čísla 6372 v desiatkovej číselnej sústave. Očíslujme toto číslo sprava doľava od nuly:
Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:
6372=6000+300+70+2 =6·103 +3·102 +7·101 +2·100.
Číslo 10 určuje číselnú sústavu (v tomto prípade je to 10). Hodnoty pozície daného čísla sa berú ako mocniny.
Zoberme si skutočné desatinné číslo 1287,923. Očíslujme to od nuly, pozícia čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:
Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
Vo všeobecnosti môže byť vzorec reprezentovaný takto:
C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
kde C n je celé číslo na pozícii n, D -k - zlomkové číslo na pozícii (-k), s- číselná sústava.
Niekoľko slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z mnohých číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej sústave pozostáva z mnohých číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárnej číselnej sústave - z množiny číslic (0,1), v hexadecimálnej číselnej sústave - z množiny číslic (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F zodpovedajú číslam 10,11, 12, 13, 14, 15. V tabuľke Tab.1 sú čísla uvedené v rôznych číselných sústavách.
| stôl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notový zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého
Ak chcete previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom previesť z desiatkovej číselnej sústavy na požadovanú číselnú sústavu.
Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy
Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.
Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárnej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2-3 = 64+16+8+4+1+1/8=93,125
Príklad2. Preveďte číslo 1011101.001 z osmičkovej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:
Príklad 3 . Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálnej číselnej sústavy na desiatkovú SS. Riešenie:
Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- do 15.
Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy
Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte previesť oddelene celočíselné časti čísla a zlomkové časti čísla.
Celá časť čísla sa prevedie z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárne SS - 2, pre 8-árne SS - 8, pre 16 -ary SS - o 16, atď.), kým sa nezíska celý zvyšok, menší ako základ CC.
Príklad 4 . Preveďme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ako je možné vidieť z obr. 1, číslo 159 pri delení 2 dáva podiel 79 a zvyšok 1. Ďalej číslo 79 pri delení 2 dáva podiel 39 a zvyšok 1, atď. Výsledkom je, že zostavením čísla zo zvyškov delenia (sprava doľava) získame číslo v binárnom SS: 10011111 . Preto môžeme napísať:
159 10 =10011111 2 .
Príklad 5 . Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedostanete zvyšok celého čísla menší ako 8. Výsledkom je, že zostrojením čísla zo zvyškov delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:
615 10 =1147 8 .
Príklad 6 . Preveďme číslo 19673 z desiatkovej číselnej sústavy na hexadecimálnu SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Ako vidno z obrázku 3, postupným delením čísla 19673 číslom 16 sú zvyšky 4, 12, 13, 9. V šestnástkovej sústave čísel zodpovedá číslu 12 C, číslu 13 D. Preto náš hexadecimálne číslo je 4CD9.
Na prevod pravidelných desatinných zlomkov (reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou) na číselnú sústavu so základom s je potrebné toto číslo postupne násobiť s, až kým zlomková časť nebude obsahovať čistú nulu, alebo nezískame požadovaný počet číslic. . Ak sa pri násobení získa číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa táto celočíselná časť neberie do úvahy (sú postupne zahrnuté do výsledku).
Pozrime sa na vyššie uvedené s príkladmi.
Príklad 7 . Preveďme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na binárne SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Ako je zrejmé z obr.4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak je výsledkom násobenia číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť zapíše samostatne (naľavo od čísla), a číslo je zapísané s nulovou celočíselnou časťou. Ak výsledkom násobenia je číslo s nulovou celočíselnou časťou, potom sa naľavo od neho zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým zlomková časť nedosiahne čistú nulu alebo kým nezískame požadovaný počet číslic. Zápisom tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej číselnej sústave: 0. 0011011 .
Preto môžeme napísať:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Príklad 8 . Preveďme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy na binárne SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Ak chcete previesť číslo 0,125 z desiatkovej SS na binárne, toto číslo sa postupne vynásobí 2. V tretej fáze je výsledok 0. Následne sa získa nasledujúci výsledok:
0.125 10 =0.001 2 .
Príklad 9 . Preveďme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na hexadecimálnu SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálnej SS čísla 12 a 11 zodpovedajú číslam C a B. Preto máme:
0,21410 = 0,36C8B416.
Príklad 10 . Preveďme číslo 0,512 z desiatkovej číselnej sústavy na osmičkovú SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mám:
0.512 10 =0.406111 8 .
Príklad 11 . Preveďme číslo 159,125 z desiatkovej číselnej sústavy na binárne SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celočíselné časti čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Ďalším spojením týchto výsledkov dostaneme:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Príklad 12 . Preveďme číslo 19673.214 z desiatkovej číselnej sústavy na hexadecimálnu SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalej, spojením týchto výsledkov získame.
Prevod čísel z binárnych SS na osmičkové a hexadecimálne a naopak
1. Konverzia z binárneho na hexadecimálne:
pôvodné číslo je rozdelené na tetrády (t. j. 4 číslice), začínajúce sprava pre celé čísla a zľava pre zlomky. Ak počet číslic pôvodného binárneho čísla nie je násobkom 4, doplní sa vľavo nulami až po 4 pre celé čísla a vpravo pre zlomky;
každá tetráda je nahradená šestnástkovou číslicou podľa tabuľky.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Od hexadecimálnej k binárnej:
Každá číslica hexadecimálneho čísla je nahradená tetradou binárnych číslic podľa tabuľky. Ak má binárne číslo v tabuľke menej ako 4 číslice, doplní sa vľavo nulami až 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Od dvojkovej po osmičkovú
pôvodné číslo je rozdelené na triády (t. j. 3 číslice), začínajúce vpravo pre celé čísla a vľavo pre zlomky. Ak počet číslic pôvodného binárneho čísla nie je násobkom 3, doplní sa vľavo nulami až po 3 pre celé čísla a vpravo pre zlomky;
každá trojica bude nahradená osmičkovou číslicou v súlade s tabuľkou
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Previesť osmičkové číslo na binárnu číselnú sústavu
každá číslica osmičkového čísla je nahradená trojicou dvojkových číslic podľa tabuľky. Ak má binárne číslo v tabuľke menej ako 3 číslice, doplní sa vľavo nulami do 3 pre celé čísla a vpravo do 3 pre zlomky;
Nevýznamné nuly vo výslednom čísle sú vyradené.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Prevod z osmičkového na hexadecimálny a späť prebieha cez binárny systém pomocou triád a tetrád.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D,5 16
2. 426,574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010,111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001,10111 2 = 0011 0001,1011 1000 2 = 31.B8 16
Pre počítačové čipy je dôležitá len jedna vec. Buď je signál (1), alebo nie je signál (0). Písanie programov v binárnom kóde však nie je jednoduché. Na papieri dostanete veľmi dlhé kombinácie núl a jednotiek. Pre človeka je to ťažké.Používanie známej desiatkovej sústavy v počítačovej dokumentácii a programovaní je veľmi nepohodlné. Prevody z dvojkovej sústavy do desiatkovej sústavy a naopak sú procesy veľmi náročné na prácu.
Vznik osmičkovej sústavy, ale aj desiatkovej sústavy je spojený s počítaním na prstoch. Ale nie je potrebné počítať prsty, ale medzery medzi nimi. Je ich len osem.
Riešenie problému bolo osmičkové. Aspoň na úsvite výpočtovej techniky. Keď bola kapacita procesora malá. Osmičková sústava uľahčila prevod oboch binárnych čísel na osmičkové a naopak.
Osmičková číselná sústava je číselná sústava so základom 8. Na vyjadrenie čísel používa čísla od 0 do 7.
Konverzia
Ak chcete previesť číslo na binárne, musíte nahradiť každú číslicu osmičkového čísla trojicou binárnych číslic. Dôležité je len zapamätať si, ktorá binárna kombinácia zodpovedá číslicam čísla. Je ich veľmi málo. Len osem!Vo všetkých číselných sústavách, okrem desiatkových, sa číslice čítajú po jednej. Napríklad v osmičkovom systéme sa číslo 610 vyslovuje „šesť, jedna, nula“.
Ak dobre poznáte číselný systém, nemusíte si pamätať, ako niektoré čísla zodpovedajú iným.
Binárny systém sa nelíši od akéhokoľvek iného polohového systému. Každá číslica čísla má . Po dosiahnutí limitu sa aktuálna číslica vynuluje a pred ňou sa zobrazí nová. Len jedna poznámka. Táto hranica je veľmi malá a rovná sa jednej!
Všetko je veľmi jednoduché! Nula sa zobrazí ako skupina troch núl - 000, 1 sa zmení na sekvenciu 001, 2 sa zmení na 010 atď.
Skúste napríklad previesť osmičkové číslo 361 na binárne.
Odpoveď je 011 110 001. Alebo ak zahodíme bezvýznamnú nulu, tak 11110001.
Prevod z binárneho na osmičkový je podobný tomu, ktorý je opísaný vyššie. Len treba začať deliť na trojičky od konca čísla.
Autor Večný aum položil otázku v sekcii Iné jazyky a technológie
prevod čísel na binárne a osmičkové číselné sústavy a dostal najlepšiu odpoveď
Odpoveď od Emila Ivanova[guru]
// Pozrite si Gennadyho odpoveď!
// Úloha: 100 (10) =? (2).
(* "Previesť 100 (z 10-miestneho) na 2-ciferný číselný systém!",
Počul som to náhodou, keď som išiel okolo pouličného stola v kaviarni Markrit,
(na rohu ulíc „Patriarcha Evtimy“ a „Princ Boris“ v Sofii) 5. júna 2009. *)
Riešenie (ktoré som povedal nahlas, pretože som musel čakať na veľa prechádzajúcich áut pozdĺž bulváru):
Metóda 1 - číslo 100 sa delí 2 (kým nedostanete 1) a zvyšky z delenia tvoria číslo zdola nahor (zľava doprava).
100:2 = 50 10
50:2 = 25 10
25:2 = 12 1 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 1 1
1:2 = 1 1 1
100 (10) = 1100100 (2)
Spôsob II - číslo sa rozšíri na mocniny čísla 2, počnúc maximálnym menším číslom 100. mocniny (číslo 2).
(Ak mocniny čísla 2 nie sú vopred známe, môžete vypočítať:
2 až 7 stupňov 128
2 až 6 stupňov 64
2 až 5 stupňov 32
2 až 4 stupne 16
2 až 3 stupne 8
2 až 2 stupne 4
2 na 1 stupeň 2
2 až 0 stupňov 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (preto 16 nie je termín)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 je tretí člen - získa sa číslo 100).
2. Ako číslicu** každého výrazu (z položky 1) zapíšte číslo 1,
napíšte 0 do zostávajúcich bitov**.
** Číslica čísla zodpovedá mocnine 2.
** Napríklad číslica 2 zodpovedá 2. mocnine čísla 2,
kde by mala byť 1, keďže číslo 4 (druhá mocnina čísla 2) je pojem.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Pretože 2 krát 3 mocniny 8,
rýchlo previesť číslo:
1. z 2-cifernej na 8-cifernú číselnú sústavu,
Môcť:
- zoskupiť číslice 2-miestneho čísla do trojíc;
- do každej z trojíc napíš výslednú 8-cifernú číslicu.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. z 8-cifernej na 2-cifernú číselnú sústavu,
Každú 8-cifernú číslicu môžete zapísať 3 číslicami dvojmiestneho číselného systému.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Odpoveď od Kitty[nováčik]
použite kalkulačku na počítači a všetky problémy))))
Odpoveď od Alexander Radko[aktívny]
Zmeňte zobrazenie kalkulačky v systéme Windows na inžinierstvo))
potom uveďte model svojho telefónu, skúste niečo z tohto odkazu,
Odpoveď od Gennady[guru]
Dobrý deň.
Pamätajte na jednoduchý algoritmus.
Pokiaľ je číslo väčšie ako nula, vydeľte ho základňou sústavy a zvyšok zapíšte sprava doľava. Všetky!
Príklad. Preveďte 13 na binárne. Za znamienkom rovnosti podiel a zvyšok.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Celkom 13(10) = 1101(2)
Podobne aj s inými dôvodmi.
Spätný preklad sa vykoná vynásobením každej číslice zodpovedajúcou mocninou základu systému, po čom nasleduje sčítanie.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Prevod povedzme z osmičkovej sústavy do päťcifernej sústavy sa musí vykonať cez desiatkovú sústavu podľa týchto pravidiel.
Ak tomu rozumiete, nebudete na skúške potrebovať svoj mobilný telefón.
Veľa štastia!
