Logická funkcia f je daná vzorcom. Logická funkcia F je daná výrazom

Najprv definujme, čo máme v probléme:

logická funkcia F definovaná nejakým výrazom. Prvky pravdivostnej tabuľky tejto funkcie sú v úlohe prezentované aj vo forme tabuľky. Takže pri dosadení konkrétnych hodnôt x, y, z z tabuľky do výrazu by sa mal výsledok zhodovať s tým, ktorý je uvedený v tabuľke (pozri vysvetlenie nižšie).
Premenné x, y, z a tri stĺpce, ktoré im zodpovedajú. Navyše v tomto probléme nevieme, ktorý stĺpec zodpovedá ktorej premennej. Teda v stĺpci Premenná. 1 môže byť buď x, y alebo z.
Sme požiadaní, aby sme určili, ktorý stĺpec zodpovedá ktorej premennej.

Pozrime sa na príklad.

Riešenie

Vráťme sa teraz k riešeniu. Pozrime sa bližšie na vzorec: \((\neg z) \klin x \vee x\klin y\)
Obsahuje dve konštrukcie so spojkou, spojené disjunkciou. Ako je známe, najčastejšie je disjunkcia pravdivá (na to stačí, aby bol jeden z pojmov pravdivý).
Pozrime sa potom pozorne na riadky, kde je výraz F nepravdivý.
Prvý riadok pre nás nie je zaujímavý, pretože neurčuje, kde čo je (všetky hodnoty sú rovnaké).
Uvažujme teda predposledný riadok, obsahuje väčšinu 1, ale výsledok je 0.
Môže byť z v treťom stĺpci? Nie, pretože v tomto prípade bude vo vzorci všade 1, a preto sa výsledok bude rovnať 1, ale podľa pravdivostnej tabuľky je hodnota F v tomto riadku 0. Preto z nemôže byť premenná . 3.
Podobne pre predchádzajúci riadok platí, že z nemôže byť premenné. 2.
teda z je premenné. 1.
Keď viete, že z je v prvom stĺpci, zvážte tretí riadok. Môže byť x v druhom stĺpci? Nahradíme hodnoty:
\((\neg z) \klin x \vee x\klin y = \\ = (\neg 0) \klin 1 \vee 1\klin 0 = \\ = 1 \klin 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
Podľa pravdivostnej tabuľky však musí byť výsledok 0.
teda x nemôže byť Per. 2.
teda x je premenné. 3.
Preto metódou eliminácie y je variabilné. 2.
Odpoveď je teda nasledovná: zyx (z – premenná 1, y – premenná 2, x – premenná 3).

Analýza úlohy 2 Jednotnej štátnej skúšky 2017 z informatiky z projektu demo verzie. Toto je úloha základnej úrovne obtiažnosti. Približný čas na dokončenie úlohy sú 3 minúty.

Testované prvky obsahu: schopnosť zostavovať pravdivostné tabuľky a logické obvody. Prvky obsahu testované na skúške Unified State: výroky, logické operácie, kvantifikátory, pravdivosť výrokov.

Úloha 2:

Logická funkcia F je dané výrazom X /\¬ r /\ (¬ z \/ w).
Obrázok ukazuje fragment pravdivostnej tabuľky funkcie F obsahujúce Všetky F pravda.
Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F každá z premenných zodpovedá w, X, r, z.

Napíšte písmená do odpovede w, x, y, z v poradí, v akom sa zobrazujú príslušné stĺpce (najskôr - písmeno zodpovedajúce prvému stĺpcu; potom - písmeno zodpovedajúce druhému stĺpcu atď.) Písmená v odpovedi napíšte do radu, nie je potrebné uvádzať žiadne oddeľovače medzi písmenami.

Príklad. Ak by bola funkcia daná výrazom ¬ X \/ r v závislosti od dvoch premenných: X A r a bol daný fragment jeho pravdivostnej tabuľky, ktorý obsahuje Všetky množiny argumentov, pre ktoré je funkcia F pravda.

Potom by prvý stĺpec zodpovedal premennej r a druhý stĺpec je premenná X. V odpovedi malo byť napísané: yx.

Odpoveď: ________

X /\¬ r /\ (¬ z \/ w)

Spojka (logické násobenie) je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé všetky tvrdenia. Preto premenná X 1 .

Teda premenná X zodpovedá stĺpcu s premennou 3.

Variabilné ¬y stĺpec obsahujúci hodnotu sa musí zhodovať 0 .

Disjunkcia (logické sčítanie) dvoch tvrdení je pravdivá vtedy a len vtedy, ak je pravdivé aspoň jedno tvrdenie.
Disjunkcia ¬z\/w v tomto riadku bude pravdivé iba vtedy, ak z=0, w=1.

Teda premenná ¬z zodpovedá stĺpec s premennou 1 (1 stĺpec), premenná w zodpovedá stĺpcu s premennou 4 (stĺpec 4).

Zdroj práce: Riešenie 2437. Jednotná štátna skúška 2017. Informatika. V.R. Leschiner. 10 možností.

Úloha 2. Logická funkcia F je daná výrazom . Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F zodpovedá každej z premenných x, y, z.

Vo svojej odpovedi napíšte písmená x, y, z v poradí, v akom sa zobrazujú ich zodpovedajúce stĺpce (najprv - písmeno zodpovedajúce 1. stĺpcu, potom - písmeno zodpovedajúce 2. stĺpcu, potom - písmeno zodpovedajúce 3. stĺpec). Písmená v odpovedi píšte za sebou, medzi písmenami nie je potrebné vkladať žiadne oddeľovače.

Riešenie.

Prepíšme výraz pre F s prihliadnutím na priority operácií negácie, konjunkcie a disjunkcie:

Uvažujme 4. riadok tabuľky (1,1,0)=0. Z toho vidíme, že na treťom mieste musí byť buď premenná y, alebo premenná z, inak bude druhá zátvorka obsahovať 1, čo povedie k hodnote F=1. Teraz zvážte 5. riadok tabuľky (0,0,1)=1. Keďže x musí byť na prvom alebo druhom mieste, prvá zátvorka dá 1 iba vtedy, keď je y na 3. mieste. Ak vezmeme do úvahy, že druhá zátvorka sa vždy rovná 0, potom F=1 získame vďaka 1 v prvej zátvorke. Zistili sme teda, že y je na 3. mieste. Nakoniec zvážte 7. riadok tabuľky (1,0,1)=0. Tu y=1 a pre F=0 je potrebné mať z=0 a x=1, preto je x na 1. mieste a z je na druhom.

Logická funkcia F je dané výrazom X/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

Obrázok ukazuje fragment pravdivostnej tabuľky funkcie F obsahujúce Všetky množiny argumentov, pre ktoré je funkcia F pravda.

Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F každá z premenných zodpovedá w, X, r, z.

Napíšte písmená do odpovede w, X, r, z v poradí, v akom prídu

ich zodpovedajúce stĺpce (prvé – písmeno zodpovedajúce prvému

stĺpec; potom písmeno zodpovedajúce druhému stĺpcu atď.) Písmená

Vo svojej odpovedi píšte do riadku, medzi písmenami nedávajte žiadne oddeľovače.

netreba.

Demo verzia Jednotnej štátnej skúšky USE 2017 – úloha č.2

Riešenie:

Spojka (logické násobenie) je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé všetky tvrdenia. Preto premenná X 1 .

Variabilné ¬y musí zodpovedať stĺpcu, v ktorom sú všetky hodnoty rovnaké 0 .

Disjunkcia (logické sčítanie) dvoch tvrdení je pravdivá vtedy a len vtedy, ak je pravdivé aspoň jedno tvrdenie.
Disjunkcia ¬z\/r z=0, w=1.

Teda premenná ¬z w zodpovedá stĺpcu s premennou 4 (stĺpec 4).

Odpoveď: zyxw

Demo verzia Jednotnej štátnej skúšky USE 2016 – úloha č.2

Logická funkcia F je daný výrazom (¬z)/\x \/ x/\y. Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F zodpovedá každej z premenných x, y, z.

Vo svojej odpovedi napíšte písmená x, y, z v poradí, v akom sa zobrazujú ich zodpovedajúce stĺpce (najskôr - písmeno zodpovedajúce 1. stĺpcu; potom - písmeno zodpovedajúce 2. stĺpcu; potom - písmeno zodpovedajúce 3. stĺpec). Písmená v odpovedi píšte za sebou, medzi písmenami nie je potrebné vkladať žiadne oddeľovače.

Príklad. Nech je daný výraz x → y v závislosti od dvoch premenných x a y a pravdivostnej tabuľky:

Potom 1. stĺpec zodpovedá premennej y a 2. stĺpec
zodpovedá premennej x. V odpovedi je potrebné napísať: yx.

Riešenie:

1. Daný výraz napíšme v jednoduchšom zápise:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Konjunkcia (logické násobenie) je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé všetky tvrdenia. Preto, aby funkcia ( F) sa rovnala jednej ( 1 ), každý faktor sa musí rovnať jednému ( 1 ). Teda kedy F=1, variabilný X musí zodpovedať stĺpcu, v ktorom sú všetky hodnoty rovnaké 1 .

3. Zvážte (¬z + y), o F=1 tento výraz sa tiež rovná 1 (pozri bod 2).

4. Disjunkcia (logické sčítanie) dvoch tvrdení je pravdivá vtedy a len vtedy, ak je pravdivé aspoň jedno tvrdenie.
Disjunkcia ¬z\/r v tomto riadku bude pravdivé iba vtedy, ak

z = 0; y = 0 alebo y = 1;
z = 1; y = 1

5. Teda premenná ¬z zodpovedá stĺpec s premennou 1 (1 stĺpec), premenná r

Odpoveď: zyx

Jednotná štátna skúška KIM Jednotná štátna skúška 2016 (skoré obdobie)– úloha č.2

Logická funkcia F je daná výrazom

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

Obrázok ukazuje fragment pravdivostnej tabuľky funkcie F, ktorá obsahuje všetky množiny argumentov, pre ktoré je funkcia F pravdivá. Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F zodpovedá každej z premenných x, y, z.

Vo svojej odpovedi napíšte písmená x, y, z v poradí, v akom sa zobrazujú ich zodpovedajúce stĺpce (najskôr - písmeno zodpovedajúce prvému stĺpcu; potom - písmeno zodpovedajúce druhému stĺpcu atď.) Písmená napíšte do odpoveď v rade, bez oddeľovačov Nie je potrebné ju vkladať medzi písmená.

R Riešenie:

Napíšme daný výraz v jednoduchšom zápise:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Tento výraz je pravdivý, keď sa aspoň jeden z (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) rovná 1. Konjunkcia (logické násobenie) je pravdivá vtedy a len vtedy, keď všetky tvrdenia sú pravdivé.

Aspoň jedna z týchto disjunkcií x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z bude pravda len vtedy x=1.

Teda premenná X zodpovedá stĺpcu s premennou 2 (stĺpec 2).

Nechaj y- premenná 1, z- prem.3. Potom v prvom prípade x*¬y*¬z bude to pravda v druhom prípade x*y*¬z a v treťom x*y*z.

odpoveď: yxz

Symbol F označuje jeden z nasledujúcich logických výrazov z troch argumentov: X, Y, Z. Je daný fragment pravdivostnej tabuľky výrazu F (pozri tabuľku vpravo). Ktorý výraz sa zhoduje s F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Riešenie:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (nezhoduje sa v 2. riadku)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (nezhoduje sa v 1. riadku)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (nezhoduje sa na 3. riadku)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (zodpovedá F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1

odpoveď: 4

Je daný fragment pravdivostnej tabuľky výrazu F. Ktorý výraz zodpovedá výrazu F?

A	B	C	F
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Riešenie:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (nezhoduje sa v 2. riadku)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (nezhoduje sa v 3. riadku)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (nezhoduje sa v 2. riadku)

4) (A ∨ B) → C (zodpovedá F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

odpoveď: 4

Je daný logický výraz, ktorý závisí od 6 logických premenných:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Koľko rôznych sád premenných hodnôt existuje, pre ktoré je výraz pravdivý?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Riešenie:

Nesprávny výraz iba v 1 prípade: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Celkovo je 2 6 = 64 možností, čo znamená pravda

odpoveď: 63

Je daný fragment pravdivostnej tabuľky výrazu F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Ktorý výraz sa zhoduje s F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Riešenie:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (nezhoduje sa v 1. riadku)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (nezhoduje sa v 1. riadku)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (nezhoduje sa v 2. riadku)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (zodpovedá F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

odpoveď: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Aký výraz môže byť F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Riešenie:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 ... = 0 (nezhoduje sa v 1. riadku)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (zodpovedá F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬ 8 nezhoduje sa = 0 01 - tý riadok)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x2 ∨ ¬x 1 ... = ¬x 2.∨ = (nie zápasy v 2. riadku)

odpoveď: 2

Daný je fragment pravdivostnej tabuľky pre výraz F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Nájdite minimálny možný počet rôznych riadkov v úplnej pravdivostnej tabuľke tohto výrazu, v ktorej sa hodnota x5 zhoduje s F.

Riešenie:

Minimálny možný počet samostatných riadkov, v ktorých sa hodnota x5 zhoduje s F = 4

odpoveď: 4

Daný je fragment pravdivostnej tabuľky pre výraz F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Nájdite maximálny možný počet odlišných riadkov v úplnej pravdivostnej tabuľke tohto výrazu, v ktorej sa hodnota x6 nezhoduje s F.

Riešenie:

Maximálny možný počet = 2 8 = 256

Maximálny možný počet rôznych riadkov, v ktorých sa hodnota x6 nezhoduje F = 256 – 5 = 251

Odpoveď: 251

Daný je fragment pravdivostnej tabuľky pre výraz F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Nájdite maximálny možný počet rôznych riadkov úplnej pravdivostnej tabuľky tohto výrazu, v ktorom sa hodnota ¬x5 ∨ x1 zhoduje s F.

Riešenie:

1+0=1 – nezhoduje sa s F

0+0=0 – nezhoduje sa s F

0+1=1 – zhoduje sa s F

1+0=1 – zhoduje sa s F

2 7 = 128 – 3 = 125

odpoveď: 125

Každý booleovský výraz A a B závisí od rovnakej množiny 6 premenných. V pravdivostných tabuľkách má každý z týchto výrazov v stĺpci hodnoty práve 4 jednotky. Aký je minimálny možný počet jednotiek v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu A ∨ B?

Riešenie:

odpoveď: 4

Každý booleovský výraz A a B závisí od rovnakej množiny 7 premenných. V pravdivostných tabuľkách má každý z týchto výrazov v stĺpci hodnoty práve 4 jednotky. Aký je maximálny možný počet jednotiek v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu A ∨ B?

Riešenie:

odpoveď: 8

Každý booleovský výraz A a B závisí od rovnakej množiny 8 premenných. V pravdivostných tabuľkách má každý z týchto výrazov v stĺpci hodnoty presne 5 jednotiek. Aký je minimálny možný počet núl v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu A ∧ B?

Riešenie:

2 8 = 256 – 5 = 251

Odpoveď: 251

Každý booleovský výraz A a B závisí od rovnakej množiny 8 premenných. V pravdivostných tabuľkách má každý z týchto výrazov v stĺpci hodnoty presne 6 jednotiek. Aký je maximálny možný počet núl v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu A ∧ B?

Riešenie:

odpoveď: 256

Každý z boolovských výrazov A a B závisí od rovnakej množiny 5 premenných. V pravdivostných tabuľkách oboch výrazov nie sú žiadne zodpovedajúce riadky. Koľko jednotiek bude obsiahnutých v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu A ∧ B?

Riešenie:

V pravdivostných tabuľkách oboch výrazov nie sú žiadne zodpovedajúce riadky.

odpoveď: 0

Každý z boolovských výrazov A a B závisí od rovnakej množiny 6 premenných. V pravdivostných tabuľkách oboch výrazov nie sú žiadne zodpovedajúce riadky. Koľko jednotiek bude obsiahnutých v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu A ∨ B?

Riešenie:

odpoveď: 64

Každý z booleovských výrazov A a B závisí od rovnakej množiny 7 premenných. V pravdivostných tabuľkách oboch výrazov nie sú žiadne zodpovedajúce riadky. Aký je maximálny možný počet núl v stĺpci hodnôt pravdivostnej tabuľky výrazu ¬A ∨ B?

Riešenie:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

odpoveď: 128

Každý z boolovských výrazov F a G obsahuje 7 premenných. V pravdivostných tabuľkách výrazov F a G je presne 8 rovnakých riadkov a práve 5 z nich má v stĺpci hodnoty 1. Koľko riadkov pravdivostnej tabuľky pre výraz F ∨ G obsahuje v stĺpci hodnoty 1 ?

Riešenie:

Existuje presne 8 rovnakých riadkov a presne 5 z nich má v stĺpci hodnoty 1.

To znamená, že práve 3 z nich majú v stĺpci hodnoty 0.

odpoveď: 125

Logická funkcia F je daná výrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F zodpovedá každej z premenných a, b, c.

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Vo svojej odpovedi napíšte písmená a, b, c v poradí, v akom sa zobrazujú príslušné stĺpce.

Riešenie:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Keď c je 1, F je nula, takže posledný stĺpec je c.

Na určenie prvého a druhého stĺpca môžeme použiť hodnoty z 3. riadku.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Odpoveď: ABC

Logická funkcia F je daná výrazom (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F zodpovedá každej z premenných a, b, c.

Na základe skutočnosti, že keď a=0 a c=0, potom F=0 a údaje z druhého riadku, môžeme usúdiť, že tretí stĺpec obsahuje b.

Odpoveď: kabína

Logická funkcia F je daná x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Obrázok ukazuje fragment pravdivostnej tabuľky funkcie F, ktorá obsahuje všetky množiny argumentov, pre ktoré je funkcia F pravdivá. Určte, ktorý stĺpec pravdivostnej tabuľky funkcie F zodpovedá každej z premenných x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

Vo svojej odpovedi napíšte písmená x, y, z, w v poradí, v akom sa zobrazujú príslušné stĺpce.

Riešenie:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

X. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)

Na základe skutočnosti, že pri x=0, potom F=0, môžeme usúdiť, že druhý stĺpec obsahuje X.

Odpoveď: wxzy

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).

Riešenie

x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
Výsledkom je 6 jednotiek.
odpoveď: 6.

№2 Logická funkcia F je daná výrazom

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).

Stepan vymenoval všetky množiny premenných, pre ktoré platí tento výraz. Koľko jednotiek napísal Stepan? Vo svojej odpovedi zapíšte iba celé číslo - počet jednotiek.