Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi olarak dönüştürün. Sekizli sistemde sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi 73 dönüştürme
Bu çevrimiçi hesap makinesini kullanarak tam ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürebilirsiniz. Açıklamalarla birlikte ayrıntılı bir çözüm verilmiştir. Çevirmek için orijinal numarayı girin, kaynak numaranın sayı sisteminin tabanını ayarlayın, numarayı dönüştürmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını ayarlayın ve "Çevir" butonuna tıklayın. Aşağıdaki teorik kısma ve sayısal örneklere bakın.
Sonuç zaten alındı!
Tam sayıları ve kesirleri bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme - teori, örnekler ve çözümler
Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Günlük hayatta kullandığımız Arap sayı sistemi konumsaldır ancak Roma sayı sistemi değildir. Konumsal sayı sistemlerinde bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Bunu ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısı örneğini kullanarak ele alalım. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:
Daha sonra 6372 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 sayısı sayı sistemini belirler (bu durumda 10'dur). Belirli bir sayının konumunun değerleri üs olarak alınır.
1287.923 gerçek ondalık sayısını düşünün. Sayının sıfır noktasından başlayarak virgülden başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:
O zaman 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
Genel olarak formül şu şekilde temsil edilebilir:
Cn S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
burada Cn konumdaki bir tam sayıdır N, D -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, S- sayı sistemi.
Sayı sistemleri hakkında birkaç söz: Ondalık sayı sisteminde bir sayı birçok rakamdan oluşur (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), sekizli sayı sisteminde ise birçok rakamdan oluşur (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikili sayı sisteminde - bir rakam kümesinden (0,1), onaltılık sayı sisteminde - bir rakam kümesinden (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F 10,11 sayılarına karşılık gelir, 12,13,14,15 Tablo Tab.1'de sayılar farklı sayı sistemlerinde verilmektedir.
| tablo 1 | |||
|---|---|---|---|
| Gösterim | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | e | 15 | 1111 | 17 | F |
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenin en kolay yolu, sayıyı önce ondalık sayı sistemine, ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine dönüştürmektir.
Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme
Formül (1)'i kullanarak sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.
Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Örnek2. 1011101.001 sayısını sekizlik sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
Örnek 3 . AB572.CDF sayısını onaltılık sayı sisteminden ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
Burada A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'e kadar.
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tam sayı kısmını ve kesirli kısmını ayrı ayrı dönüştürmeniz gerekir.
Bir sayının tamsayı kısmı, sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanına sırayla bölünmesiyle ondalık SS'den başka bir sayı sistemine dönüştürülür (ikili SS için - 2'ye, 8'li SS için - 8'e, 16 için) -ary SS - 16'ya kadar, vb. ) bütün bir kalıntı elde edilene kadar, CC bazından daha az.
Örnek 4 . 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye dönüştürelim:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Olarak Şekil l'de görülebilir. Şekil 1'de, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 79'u ve kalan 1'i verir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 39'u ve kalan 1'i verir, vb. Sonuç olarak, bölme kalanlarından (sağdan sola) bir sayı oluşturarak ikili SS cinsinden bir sayı elde ederiz: 10011111 . Bu nedenle şunu yazabiliriz:
159 10 =10011111 2 .
Örnek 5 . 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürelim.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Bir sayıyı ondalık SS'den sekizli SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tam sayı kalanı elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. Sonuç olarak, bölme kalanlarından (sağdan sola) bir sayı oluştururuz. sekizlik SS cinsinden bir sayı: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunu yazabiliriz:
615 10 =1147 8 .
Örnek 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye dönüştürelim.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Şekil 3'ten görüldüğü gibi 19673 sayısının 16'ya art arda bölünmesiyle kalanlar 4, 12, 13, 9 olur. Onaltılık sayı sisteminde 12 sayısı C'ye, 13 sayısı D'ye karşılık gelir. Dolayısıyla bizim Onaltılı sayı 4CD9'dur.
Düzenli ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan gerçek sayı) s tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için, kesirli kısım saf sıfır içerene kadar bu sayıyı art arda s ile çarpmak gerekir veya gerekli sayıda rakam elde ederiz. . Çarpma sırasında sıfırdan farklı bir tamsayı kısmı olan bir sayı elde edilirse, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla dahil edilirler).
Yukarıdakilere örneklerle bakalım.
Örnek 7 . 0,214 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye dönüştürelim.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şekil 4'ten görülebileceği gibi 0,214 sayısı sırasıyla 2 ile çarpılmaktadır. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfırdan farklı bir sayı ise tamsayı kısmı ayrı olarak (sayının soluna) yazılır, ve sayı sıfır tamsayı kısmıyla yazılır. Çarpma sonucu tam sayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse, bu sayının soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısım saf sıfıra ulaşıncaya veya gerekli sayıda rakamı elde edene kadar devam eder. Yukarıdan aşağıya kalın sayılar (Şekil 4) yazarak ikili sayı sisteminde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .
Bu nedenle şunu yazabiliriz:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Örnek 8 . 0,125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye dönüştürelim.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0,125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı sırayla 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada sonuç 0 olur. Sonuç olarak aşağıdaki sonuç elde edilir:
0.125 10 =0.001 2 .
Örnek 9 . 0,214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye dönüştürelim.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 ve 5. örnekleri takip ederek 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de 12 ve 11 sayıları C ve B sayılarına karşılık gelir. Dolayısıyla elimizde:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Örnek 10 . 0,512 sayısını ondalık sayı sisteminden sekizli SS'ye dönüştürelim.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Var:
0.512 10 =0.406111 8 .
Örnek 11 . 159.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye dönüştürelim. Bunu yapmak için sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Bu sonuçları birleştirerek şunu elde ederiz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Örnek 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılı SS'ye çevirelim. Bunu yapmak için sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca bu sonuçları birleştirerek elde ediyoruz.
Sayıları ikili SS'den sekizli ve onaltılı tabana (ve tersi) dönüştürme
1. İkiliden onaltılıya dönüştürme:
orijinal sayı, tam sayılar için sağdan, kesirler için soldan başlayarak dörtlü sayılara (yani 4 rakama) bölünür. Orijinal ikili sayının basamak sayısı 4'ün katı değilse, tamsayılar için sol tarafa, 4'e kadar sıfırlarla ve kesirler için sağ tarafa doldurulur;
tabloya göre her tetradın yerini onaltılık bir rakam alır.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Onaltılı sayıdan ikiliye:
Onaltılı sayının her basamağı, tabloya göre ikili basamaklardan oluşan bir tetrad ile değiştirilir. Tablodaki bir ikili sayı 4'ten az rakama sahipse sol taraftan 4'e kadar sıfırlarla doldurulur;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. İkiliden sekizliye
orijinal sayı, tam sayılar için sağdan ve kesirler için soldan başlayarak üçlülere (yani 3 haneli) bölünmüştür. Orijinal ikili sayının basamak sayısı 3'ün katı değilse, tamsayılar için sol tarafa, kesirler için sağa 3'e kadar sıfırlarla doldurulur;
her üçlü tabloya uygun olarak sekizlik bir rakamla değiştirilecektir
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Sekizli bir sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürmek için
Sekizlik bir sayının her basamağı, tabloya göre bir ikili basamak üçlüsü ile değiştirilir. Tablodaki bir ikili sayı 3'ten az rakama sahipse, tamsayılar için sol tarafa, kesirler için 3'e kadar sıfırlarla ve sağ tarafa 3'e kadar sıfırlarla doldurulur;
Ortaya çıkan sayıdaki önemsiz sıfırlar atılır.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Sekizliden onaltılıya ve geriye dönüştürmeüçlü ve tetradlar kullanılarak ikili sistem aracılığıyla gerçekleştirilir.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Bilgisayar çipleri için tek bir şey önemlidir. Ya sinyal var (1) ya da sinyal yok (0). Ancak ikili kodda program yazmak kolay değildir. Kağıt üzerinde çok uzun sıfır ve bir kombinasyonları elde edersiniz. Bir insan için zordur.Bilgisayar dokümantasyonunda ve programlamasında tanıdık ondalık sistemin kullanılması çok sakıncalıdır. İkili sistemden onlu sisteme ve tam tersi dönüşümler çok emek yoğun süreçlerdir.
Sekizli sistemin ve ondalık sistemin kökeni parmak sayımıyla ilişkilidir. Ancak sayılması gereken parmaklar değil, aralarındaki boşluklardır. Bunlardan sadece sekiz tane var.
Sorunun çözümü sekizlikti. En azından bilgisayar teknolojisinin şafağında. İşlemci kapasitesi küçük olduğunda. Sekizli sistem, her iki ikili sayıyı da sekizli sayıya ve bunun tersini dönüştürmeyi kolaylaştırdı.
Sekizli sayı sistemi 8 tabanlı bir sayı sistemidir. Sayıları temsil etmek için 0'dan 7'ye kadar olan sayıları kullanır.
Dönüştürmek
Bir sayıyı ikili sayıya dönüştürmek için sekizli sayının her basamağını üçlü ikili basamakla değiştirmeniz gerekir. Sadece sayının rakamlarına hangi ikili kombinasyonun karşılık geldiğini hatırlamak önemlidir. Bunlardan çok az var. Sadece sekiz!Ondalık sayı dışındaki tüm sayı sistemlerinde rakamlar birer birer okunur. Örneğin sekizlik sistemde 610 sayısı "altı, bir, sıfır" olarak telaffuz edilir.
Sayı sistemini iyi biliyorsanız, bazı sayıların diğerlerine nasıl karşılık geldiğini hatırlamanıza gerek kalmaz.
İkili sistemin diğer konumsal sistemlerden hiçbir farkı yoktur. Bir sayının her rakamında bir . Limite ulaşıldığında mevcut rakam sıfırlanır ve önünde yeni bir rakam belirir. Sadece bir not. Bu limit çok küçük ve bire eşit!
Her şey çok basit! Sıfır, üç sıfırdan oluşan bir grup olarak görünecektir - 000, 1, 001 dizisine, 2, 010'a vb. dönüşecektir.
Örnek olarak, 361 sekizli sayısını ikili sayıya dönüştürmeyi deneyin.
Cevap 011 110 001'dir. Veya önemsiz sıfırı atarsak 11110001 olur.
İkiliden sekizliye dönüşüm yukarıda anlatılana benzer. Sayının sonundan itibaren üçe bölmeye başlamanız yeterli.
Yazar sonsuz aum bölümde bir soru sordum Diğer diller ve teknolojiler
sayıları ikili ve sekizli sayı sistemlerine dönüştürüp en iyi cevabı aldım
Yanıtlayan: Emil Ivanov[Guru]
// Gennady'nin cevabına göz atın!
// Görev: 100 (10) =? (2).
(* "100'ü (10 basamaklıdan) 2 basamaklı sayı sistemine dönüştürün!",
Markrit kafenin sokak masasının önünden geçerken tesadüfen duydum.
(Sofya'da "Patrik Evtimy" ve "Prens Boris" sokaklarının köşesinde) 05 Haziran 2009. *)
Çözüm (yüksek sesle söyledim çünkü bulvardan geçen çok sayıda arabayı beklemek zorunda kaldım):
Yöntem 1 - 100 sayısı 2'ye bölünür (1 elde edene kadar) ve bölümden kalanlar, aşağıdan yukarıya doğru (soldan sağa) sayıyı oluşturur.
100:2 = 50 ben 0
50:2 = 25 ben 0
25:2 = 12 ben 1
12:2 = 6 ben 0
6:2 = 3 × 0
3:2 = 1 ben 1
1:2 = 1 ben 1
100 (10) = 1100100 (2)
Yöntem II - sayı, 100'üncü kuvvetin maksimum küçük sayısından (2 sayısı) başlayarak 2 sayısının kuvvetlerine genişletilir.
(Eğer 2 sayısının kuvvetleri önceden bilinmiyorsa şöyle hesaplayabilirsiniz:
2 ila 7 derece 128
2 ila 6 derece 64
2 ila 5 derece 32
2 ila 4 derece 16
2 ila 3 derece 8
2 ila 2 derece 4
2'ye 1 derece 2
2 ila 0 derece 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (dolayısıyla 16 bir terim değildir)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 üçüncü terimdir - 100 sayısı elde edilir).
2. Her terimin rakamı** için (madde 1'den), 1 sayısını yazın,
kalan bitlere 0 yazın**.
** Sayının rakamı 2'nin üssüne karşılık gelir.
** Örneğin 2 rakamı 2 sayısının 2. kuvvetine karşılık gelir,
4 sayısı (2 sayısının 2. kuvveti) bir terim olduğundan 1 olması gerekir.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 8'in 2 katı 3 olduğundan,
bir sayıyı hızlı bir şekilde dönüştürmek için:
1. 2 basamaklı sayı sisteminden 8 basamaklı sayı sistemine,
Olabilmek:
- 2 basamaklı bir sayının rakamlarını üçlüler halinde gruplayın;
- ortaya çıkan 8 haneli rakamı üçlülerin her birine yazın.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. 8 basamaklı sayı sisteminden 2 basamaklı sayı sistemine,
2 basamaklı sayı sisteminin 3 basamağı ile her 8 basamaklı rakamı yazabilirsiniz.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Yanıtlayan: Yavru kedi[acemi]
bilgisayarınızdaki hesap makinesini ve tüm sorunları kullanın))))
Yanıtlayan: Alexander Radko[aktif]
Windows'taki hesap makinesinin görünümünü mühendislik olarak değiştirin))
daha sonra telefon modelinizi belirtin, bu bağlantıdan bir şeyler deneyin,
Yanıtlayan: Gennady[guru]
İyi günler.
Basit bir algoritmayı hatırlayın.
Sayı sıfırdan büyük olduğu sürece sistemin tabanına bölün ve kalanı sağdan sola yazın. Tüm!
Örnek. 13'ü ikiliye dönüştürün. Eşittir işaretinden sonra bölüm ve kalan.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Toplam 13(10) = 1101(2)
Aynı şekilde diğer gerekçelerle.
Ters çeviri, her rakamın sistemin tabanının karşılık gelen kuvvetiyle çarpılması ve ardından toplanmasıyla gerçekleştirilir.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Mesela sekizli sistemden beş basamaklı sisteme geçişin bu kurallara göre ondalık sistem üzerinden yapılması gerekiyor.
Bunu anlarsanız sınavda cep telefonunuza ihtiyacınız kalmayacak.
İyi şanlar!
