Spannungsresonanz in einem Stromkreis und ihre Folgen. Resonanz in einer Reihenschaltung (Spannungsresonanz) So erkennen Sie Spannungsresonanz in einer Schaltung

Schwingkreis- ein Stromkreis, in dem Schwingungen mit einer Frequenz auftreten können, die durch die Parameter des Stromkreises bestimmt wird.

Der einfachste Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Induktivität, die parallel oder in Reihe geschaltet sind.

Kondensator C– reaktives Element. Hat die Fähigkeit, elektrische Energie zu speichern und abzugeben.
- Induktor L– reaktives Element. Besitzt die Fähigkeit, magnetische Energie anzusammeln und freizusetzen.

Freie elektrische Schwingungen in einer Parallelschaltung.

Grundlegende Eigenschaften der Induktivität:

Der im Induktor fließende Strom erzeugt ein magnetisches Feld mit Energie.
- Eine Stromänderung in einer Spule führt zu einer Änderung des Magnetflusses in ihren Windungen und erzeugt in ihnen eine EMF, die eine Änderung des Stroms und des Magnetflusses verhindert.

Periode freier Schwingungen des Stromkreises L.C. lässt sich wie folgt beschreiben:

Wenn der Kondensator eine Kapazität hat C auf Spannung aufgeladen U, die potentielle Energie seiner Ladung wird sein .
Wenn Sie eine Induktivität parallel zu einem geladenen Kondensator anschließen L, fließt sein Entladestrom durch den Stromkreis und erzeugt ein Magnetfeld in der Spule.

Der von Null ansteigende Magnetfluss erzeugt eine EMK in entgegengesetzter Richtung zum Strom in der Spule, die verhindert, dass der Strom im Stromkreis ansteigt, sodass sich der Kondensator nicht sofort, sondern nach einer Weile entlädt T 1, die sich aus der Induktivität der Spule und der Kapazität des Kondensators aus der Berechnung ergibt T 1 = .
Nachdem die Zeit vergangen ist T 1: Wenn der Kondensator auf Null entladen ist, sind der Strom in der Spule und die magnetische Energie maximal.
Die in diesem Moment von der Spule akkumulierte magnetische Energie beträgt.
Bei einer idealen Betrachtung, bei völliger Abwesenheit von Verlusten im Stromkreis, E C wird gleich sein E L. Dadurch wird die elektrische Energie des Kondensators in magnetische Energie der Spule umgewandelt.

Eine Änderung (Abnahme) des magnetischen Flusses der angesammelten Energie der Spule erzeugt darin eine EMF, die den Strom in die gleiche Richtung weiterleitet und der Prozess des Ladens des Kondensators mit induziertem Strom beginnt. Mit der Zeit vom Maximum auf Null abnehmend T 2 = T 1 wird der Kondensator von Null auf den maximalen negativen Wert aufgeladen ( -U).
Dadurch wird die magnetische Energie der Spule in elektrische Energie des Kondensators umgewandelt.

Beschriebene Intervalle T 1 und T 2 ist die halbe Periode der vollständigen Schwingung im Stromkreis.
In der zweiten Hälfte sind die Vorgänge ähnlich, nur der Kondensator entlädt sich ab einem negativen Wert und der Strom und der magnetische Fluss ändern die Richtung. Mit der Zeit sammelt sich in der Spule wieder magnetische Energie an T 3, Ändern der Polarität der Pole.

Während der Endphase der Schwingung ( T 4) Die angesammelte magnetische Energie der Spule lädt den Kondensator auf seinen ursprünglichen Wert auf U(sofern keine Verluste vorliegen) und der Schwingungsvorgang wiederholt sich.

In der Realität werden die Schwingungen bei Vorhandensein von Energieverlusten am aktiven Widerstand der Leiter, Phasen- und Magnetverlusten in der Amplitude gedämpft.
Zeit T 1 + T 2 + T 3 + T 4 ist die Schwingungsperiode .
Frequenz der freien Schwingungen des Stromkreises ƒ = 1 / T

Die freie Schwingungsfrequenz ist die Resonanzfrequenz des Stromkreises, bei der die Induktivitätsreaktanz liegt X L =2πfL gleich der Reaktanz der Kapazität X C =1/(2πfC).

Berechnung der Resonanzfrequenz L.C.-Kontur:

Zur Berechnung der Resonanzfrequenz eines Schwingkreises steht ein einfacher Online-Rechner zur Verfügung.

Der Leistungsfaktor cosφ bei Spannungsresonanz ist gleich eins.

2. Zustand, Zeichen und Anwendung der Stressresonanz. Wann ist Spannungsresonanz schädlich? Warum?

Ein Modus, bei dem in einem Stromkreis mit einer Reihenschaltung eines induktiven und kapazitiven Elements die Eingangsspannung in Phase mit dem Strom ist, Spannungsresonanz.

Das plötzliche Auftreten eines Resonanzmodus in Hochleistungsstromkreisen kann zu Notsituationen führen, zum Durchbruch der Isolierung von Drähten und Kabeln führen und eine Gefahr für das Personal darstellen.

3. Auf welche Weise kann Spannungsresonanz erreicht werden?

Beim Anschluss eines Schwingkreises bestehend aus einer Induktivität und einem Kondensator an eine Energiequelle kann ein Resonanzphänomen auftreten. Es sind zwei Hauptarten von Resonanz möglich: Wenn Spule und Kondensator in Reihe geschaltet sind, liegt eine Spannungsresonanz vor, und wenn sie parallel geschaltet sind, liegt eine Stromresonanz vor.

4. Warum bei SpannungsresonanzU 2 >U 1 ?

Wobei R der aktive Widerstand ist

I – aktuelle Stärke

XL – Spuleninduktivität

XC – Kapazität des Kondensators

Z – Wechselstromimpedanz

Bei Resonanz: UL = UC,

Wobei UC die Spulenspannung ist,

UL – Kondensatorspannung

Die Spannung kann gefunden werden:

U=UR+UL+UC =>U=UR,

Dabei ist UR die Spannung der Spule, an die das Voltmeter V2 angeschlossen ist, was Spannung V2=V1 bedeutet

5. Was ist das Merkmal der Spannungsresonanz? Erkläre es.

Folglich kann der Resonanzmodus durch Änderung der Induktivität der Spule L, der Kapazität des Kondensators C oder der Frequenz der Eingangsspannung ω erreicht werden.

6. Schreiben Sie den Ausdruck für das Ohmsche Gesetz in Bezug auf die Leitfähigkeit für einen Stromkreis mit einer Parallelschaltung eines Kondensators und einer Induktionsspule auf. Wie groß ist die Gesamtleitfähigkeit?

Ohmsches Gesetz durch Leitfähigkeit für einen Wechselstromkreis mit Parallelschaltung von Zweigen.

7. Zustand, Vorzeichen und Anwendung der aktuellen Resonanz.

d.h. Gleichheit der induktiven und kapazitiven Leitfähigkeit.

8 . Auf welche Weise kann aktuelle Resonanz erreicht werden?

Ein Modus, bei dem in einem Stromkreis, der parallele Zweige mit induktiven und kapazitiven Elementen enthält, der Strom des unverzweigten Abschnitts des Stromkreises in Phase mit der Spannung ist, der Resonanz der Ströme.

9. Warum bei Resonanz von Strömen?ICH 2 > ICH 1 ?

Denn basierend auf dem Vektordiagramm der Ströme bei Resonanz ist der Graph ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Ströme I und I 1 die Schenkel und der Strom I 2 die Hypotenuse sind. Folglich wird I 2 größer sein als I 1.

10. Was ist das Merkmal der Stromresonanz? Erkläre es.

Bei Stromresonanz sind die Ströme in den Zweigen deutlich größer als der Strom im unverzweigten Teil des Stromkreises. Diese Eigenschaft – die Stromstärke – ist das wichtigste Merkmal der Stromresonanz.

11. Erklären Sie den Aufbau von Vektordiagrammen.

Der Zweck seiner Konstruktion besteht darin, die Wirk- und Blindkomponenten der Spannung an der Spule und den Phasenverschiebungswinkel zwischen der Spannung am Schaltungseingang und dem Strom zu bestimmen

Berechnungen

LISTE DER VERWENDETEN QUELLEN

Elektrik und Elektronik. Buch 1. Elektrische und magnetische Kreise. - B 3 Bücher: Buch 1 /B. G. Gerasimov und andere; Ed. V. G. Gerasimova. M.: Energoatomizdat, 1996. – 288 S.

Kasatkin A. S., Nemtsov M. V. Elektrotechnik. M.: Höher. Schule, 1999. – 542 S.

Elektrotechnik /Ed. Yu. L. Khotuntseva. M.: AGAR, 1998. – 332 S.

Borisov Yu. M., Lipatov D. N., Zorin Yu. N. Elektrotechnik. Energoatomizdat, 1985. – 550 S.

GOST 19880-74. Elektrotechnik. Grundlegendes Konzept. Begriffe und Definitionen. M.: Standards Publishing House, 1974.

Variable EMF. Es ändert sich je nach Gesetz:

Bild 1.

Im Stromkreis fließt ein Strom der Form:

Die Amplitude des Stroms $(\ (I)_m)$ hängt mit der Amplitude $((\mathcal E))_m$ durch das „Ohmsche Gesetz“ für Wechselstrom zusammen:

Ausdruck:

Gesamter elektrischer Widerstand. Der Winkel ($\varphi $), um den Stromschwankungen hinter Spannungsschwankungen zurückbleiben, wird durch den Ausdruck bestimmt:

Wenn Sie die Schwingungsfrequenz ($\omega $) ändern. Wie aus den Formeln (3), (5) hervorgeht, kommt es zu einer Änderung der Stromamplitude ($I_m$) und der Phasenverschiebung ($\varphi $).

Wenn $\omega =0$, dann ist der Ausdruck $\frac(1)(\omega C)\to \infty $. Die Impedanz ($Z$) wird unendlich, daher ist $I_m=0.$ Bei $\omega =0$ haben wir es mit einem Gleichstrom zu tun, der nicht durch den Kondensator fließt. Wenn man beginnt, die Frequenz zu erhöhen, dann nimmt zunächst der Wert der Reaktanz ($(\left(\omega L-\frac(1)(\omega C)\right))^2$) ab, also nimmt die Impedanz ab , $I_m.$ steigt. Wenn die Frequenz ($\omega $) gleich der Resonanzfrequenz des Schaltkreises ($(\omega )_0$) wird:

Der Gesamtwiderstand des Stromkreises ($Z$) wird minimal und gleich dem aktiven Widerstand des Stromkreises ($R$). Die Stromstärke erreicht ihr Maximum. Für $\omega >(\omega )_0$ ist der Ausdruck $(\left(\omega L-\frac(1)(\omega C)\right))^2\ne 0$ und nimmt mit zunehmender Häufigkeit zu. Die Impedanz nimmt wieder zu, die Amplitude des Stroms nimmt ab und geht asymptotisch gegen Null.

Der oben beschriebene Prozess ist in Abb. 2 grafisch dargestellt.

Figur 2.

Die Amplitude des Stroms bei der Resonanzfrequenz ($\omega =(\omega )_0$) ist gleich:

in diesem Fall ist die Phasendifferenz Null ($\varphi =0$). Es gibt keine Kapazität oder Induktivität im Stromkreis. Bei dieser Frequenz kompensieren sich die Spannungen an Kapazität und Induktivität gegenseitig vollständig und werden betragsmäßig gleich, da sie immer gegenphasig sind. Diese Resonanz heißt Spannungsresonanz. Das Vektordiagramm der Spannungsresonanz ist in Abb. 3 dargestellt. Bei Resonanz verhält sich der Stromkreis wie ein aktiver Widerstand.

Figur 3.

Kommentar

Daher ist der Fall erzwungener Schwingungen von besonderem Interesse, wenn die Frequenz des EMF-Generators (oder der angelegten externen Spannung) gleich der Resonanzfrequenz ist. In diesem Fall erreicht die Stromamplitude ein Maximum und die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ist Null. Der Stromkreis fungiert als aktiver Widerstand.

Anwendung der Spannungsresonanz

Das Phänomen der Spannungsresonanz wird in der Funktechnik genutzt, wenn Spannungsschwankungen beliebiger Frequenz verstärkt werden müssen, beispielsweise in Geräten des Eingangsteils eines Funkempfängers. In diesem Teil befindet sich ein Schwingkreis ($LC$). Der Gütefaktor dieser Schaltung ist hoch, die Spannung vom Schaltungskondensator wird dem Eingang des Verstärkers zugeführt. Die Eingangssignale verursachen einen Wechselstrom mit ziemlich hoher Frequenz in der Antenne, der eine Gegeninduktions-EMK in der $L$-Spule verursacht, deren Amplitude $((\mathcal E))_m\ \ $ beträgt. Aufgrund der Resonanz entsteht am Kondensator (und damit am Eingang) eine Spannung mit einer Amplitude $((\mathcal E))_mO>((\mathcal E))_m.$ Diese Verstärkung funktioniert nur in einem schmalen Frequenzbereich, um die Resonanzfrequenz herum, wodurch Sie aus einer großen Anzahl von Signalen verschiedener Radiosender nur Schwingungen der gewünschten Frequenz auswählen können.

Beispiel 1

Übung: Wie groß ist die Spannungsamplitude am Kondensator ($U_(mC)$) bei Spannungsresonanz, wenn die Schwingungen schwach gedämpft sind? Der Qualitätsfaktor der Schaltung beträgt $\O$. Externe EMF ändert sich gemäß dem Gesetz: $(\mathcal E)=((\mathcal E))_m(sin \left(\omega t\right)\ ).$

Lösung:

Erreicht die Stromamplitude bei Resonanz ein Maximum, ist sie gleich:

wobei $(\omega )_0$ die Resonanzfrequenz ist.

Daher ist die Spannungsamplitude am Kondensator gleich:

wobei die Kapazität gleich ist:

Wenn wir $X_C$ aus (1.3) und $I_(m\ )$ aus (1.1) in Formel (1.2) einsetzen, erhalten wir die Spannungsamplitude am Kondensator bei Resonanz:

Berücksichtigen wir Folgendes:

\[(\omega )_0=\frac(1)(\sqrt(LC))(1.5)\]

Wenn wir den Ausdruck für die Resonanzfrequenz in Formel (1.4) einsetzen, erhalten wir:

wobei $O=\frac(1)(R)\sqrt(\frac(L)(C))$ der Qualitätsfaktor der Schaltung ist.

Antwort:$U_(mC)=((\mathcal E))_mO.$

Beispiel 2

Übung: Wie groß ist die Spannungsamplitude an der Induktivität ($U_(mL)$) bei Spannungsresonanz, wenn die Schwingungen schwach gedämpft sind? Der Qualitätsfaktor der Schaltung beträgt $\O$. Externe EMF ändert sich gemäß dem Gesetz: $(\mathcal E)=((\mathcal E))_m(sin \left(\omega t\right)\ ).$

Lösung:

Der Ausdruck für die Spannung an der Induktivität kann wie folgt geschrieben werden:

wobei der Ausdruck für die Stromamplitude ($I_m(\omega_0)$) bei Spannungsresonanz:

Ersetzen wir:

\[(\omega )_0=\frac(1)(\sqrt(LC))\left(2.4\right).\]

Wir finden, dass die Spannungsamplitude an der Induktivität gleich ist:

Antwort:$U_(mL)(=(\mathcal E))_mO.$

Die Spannungsschwankungen am Kondensator und an der Induktivität haben gleiche Amplituden, aber ihre Phasendifferenz ist gleich $\pi$.

Dann haben sie ihre eigene Wirkung auf den Generator, der den Stromkreis versorgt, und auf die Phasenbeziehungen zwischen Strom und Spannung.

Eine Induktivität führt zu einer Phasenverschiebung, bei der der Strom der Spannung um eine Viertelperiode nacheilt, während ein Kondensator im Gegensatz dazu bewirkt, dass die Spannung im Stromkreis um eine Viertelperiode phasengleich mit dem Strom nacheilt. Somit ist die Wirkung der induktiven Reaktanz auf die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung in einem Stromkreis entgegengesetzt zur Wirkung der kapazitiven Reaktanz.

Dies führt dazu, dass die gesamte Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung im Stromkreis vom Verhältnis der induktiven und kapazitiven Reaktanzwerte abhängt.

Wenn der Wert des kapazitiven Widerstands des Stromkreises größer als der induktive ist, ist der Stromkreis kapazitiver Natur, das heißt, die Spannung eilt dem Strom nach. Wenn hingegen die induktive Reaktanz des Stromkreises größer als die kapazitive Reaktanz ist, dann eilt die Spannung dem Strom voraus und der Stromkreis ist daher induktiver Natur.

Die Gesamtreaktanz Xtot der betrachteten Schaltung wird durch Addition der induktiven Reaktanz der Spule X L und der kapazitiven Reaktanz des Kondensators X C bestimmt.

Da die Wirkung dieser Widerstände im Stromkreis jedoch entgegengesetzt ist, wird einem von ihnen, nämlich Xc, ein Minuszeichen zugewiesen und die Gesamtreaktanz wird durch die Formel bestimmt:

Auf diese Schaltung angewendet erhalten wir:

Diese Formel lässt sich wie folgt umwandeln:

In der resultierenden Gleichung ist I X L der Effektivwert der Komponente der Gesamtspannung des Stromkreises, die die induktive Reaktanz des Stromkreises überwinden soll, und I X C ist der Effektivwert der Komponente der Gesamtspannung des Stromkreises, die diese überwinden soll kapazitive Reaktanz.

Somit kann die Gesamtspannung eines Stromkreises, der aus einer Reihenschaltung einer Spule und eines Kondensators besteht, als aus zwei Termen bestehend betrachtet werden, deren Werte von den Werten der induktiven und kapazitiven Reaktanzen des Stromkreises abhängen.

Wir glaubten, dass ein solcher Stromkreis keinen aktiven Widerstand hat. In Fällen, in denen der aktive Widerstand des Stromkreises jedoch nicht so klein ist, dass er vernachlässigt werden kann, wird der Gesamtwiderstand des Stromkreises durch die folgende Formel bestimmt:

Dabei ist R der gesamte aktive Widerstand des Stromkreises, X L -X C seine gesamte Reaktanz. Wenn wir zur Formel des Ohmschen Gesetzes übergehen, haben wir das Recht zu schreiben:

Spannungsresonanz im Wechselstromkreis

Induktive und kapazitive Reaktanzen, die in Reihe geschaltet sind, verursachen in einem Wechselstromkreis eine geringere Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, als wenn sie separat im Stromkreis verbunden wären.

Mit anderen Worten, durch die gleichzeitige Wirkung dieser beiden Blindwiderstände unterschiedlicher Natur im Stromkreis kommt es zu einer Kompensation (gegenseitige Zerstörung) der Phasenverschiebung.

Eine vollständige Kompensation, d. h. die vollständige Beseitigung der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung in einem solchen Stromkreis, erfolgt, wenn die induktive Reaktanz gleich der kapazitiven Reaktanz des Stromkreises ist, d. h. wenn X L = X C oder, was dasselbe ist, wennω L = 1 / ωС.

Der Stromkreis verhält sich in diesem Fall wie ein rein aktiver Widerstand, das heißt, als ob er weder eine Spule noch einen Kondensator hätte. Der Wert dieses Widerstands wird durch die Summe der aktiven Widerstände der Spule und der Anschlussdrähte bestimmt. In diesem Fall ist es das größte in der Kette und wird durch die Formel des Ohmschen Gesetzes I = U / R bestimmt, wobei jetzt R anstelle von Z steht.

Gleichzeitig sind die effektiven Spannungen sowohl an der Spule U L = I X L als auch am Kondensator Uc = I X C gleich und möglichst groß. Bei geringem Wirkwiderstand des Stromkreises können diese Spannungen um ein Vielfaches höher sein als die Gesamtspannung U an den Stromkreisklemmen. Dieses interessante Phänomen nennt man in der Elektrotechnik Spannungsresonanz.

In Abb. Abbildung 1 zeigt die Spannungs-, Strom- und Leistungskurven bei Spannungsresonanz im Stromkreis.

Es sollte unbedingt beachtet werden, dass die Widerstände X L und X C je nach Frequenz des Stroms variabel sind und es sich lohnt, die Frequenz zumindest geringfügig zu ändern, beispielsweise zu erhöhen, da X L =ω Lwird zunehmen und X C == 1 / ωС sinkt, wodurch die Spannungsresonanz im Stromkreis sofort unterbrochen wird und neben dem aktiven Widerstand auch ein reaktiver Widerstand im Stromkreis auftritt. Das Gleiche passiert, wenn Sie den Wert der Induktivität oder Kapazität des Stromkreises ändern.

Bei Spannungsresonanz wird die Leistung der Stromquelle nur für die Überwindung des aktiven Widerstands des Stromkreises, also für die Erwärmung der Leiter, aufgewendet.

Tatsächlich oszilliert die Energie in einem Stromkreis mit einer Induktivität, d. h. sie überträgt periodisch Energie vom Generator auf die Spulen. In einem Stromkreis mit einem Kondensator passiert dasselbe, jedoch aufgrund der Energie des elektrischen Feldes des Kondensators. In einem Stromkreis mit einem Kondensator und einer Induktivität Stressresonanz(X L = Auf diese Weise, Der Energieaustausch zwischen Kondensator und Spule erfolgt nahezu ohne Beteiligung des Generators.

Alles, was Sie tun müssen, ist zu brechen Spannungsresonanz Beachten Sie, dass die Energie des Magnetfelds der Spule nicht gleich der Energie des elektrischen Felds des Kondensators ist und im Prozess des Energieaustauschs zwischen diesen Feldern ein Energieüberschuss auftritt, der periodisch entweder abfließt oder abfließt die Quelle in den Stromkreis eingespeist oder vom Stromkreis dorthin zurückgeführt werden.

Dieses Phänomen ist dem, was in einem Uhrwerk passiert, sehr ähnlich. Das Pendel einer Uhr könnte ohne die Hilfe einer Feder (oder einer Last bei einer Laufuhr) kontinuierlich schwingen, wenn nicht die Reibungskräfte vorhanden wären, die seine Bewegung verlangsamen.

Die Feder überträgt im richtigen Moment einen Teil ihrer Energie auf das Pendel und hilft ihm, die Reibungskräfte zu überwinden, was die Kontinuität der Schwingungen gewährleistet.

In ähnlicher Weise verbraucht die Stromquelle in einem Stromkreis, wenn in ihm Resonanz auftritt, ihre Energie nur, um den aktiven Widerstand des Stromkreises zu überwinden, und unterstützt so den Schwingungsprozess darin.

Wir kommen also zu dem Schluss, dass Ein Wechselstromkreis, bestehend aus einem Generator und einer in Reihe geschalteten Induktivität und Kapazität, verwandelt sich unter bestimmten Bedingungen in ein schwingungsfähiges System. Diese Kette heißt Schwingkreis.

Aus der Gleichung X L = X C können wir ermitteln Generatorfrequenz, bei der Spannungsresonanz auftritt:

: Der Eingangskreis des Empfängers wird durch einen variablen Kondensator (oder Variometer) so eingestellt, dass in ihm Spannungsresonanzen auftreten. Dadurch wird die für den normalen Betrieb des Empfängers erforderliche große Spannungserhöhung an der Spule im Vergleich zu der von der Antenne erzeugten Spannung im Stromkreis erreicht.

Neben der vorteilhaften Nutzung des Phänomens der Spannungsresonanz in der Elektrotechnik gibt es auch häufig Fälle, in denen Spannungsresonanzen schädlich sind. Ein starker Spannungsanstieg in einzelnen Abschnitten des Stromkreises (an einer Spule oder an einem Kondensator) gegenüber der Generatorspannung kann zu Schäden an einzelnen Teilen und Messgeräten führen.

In der Elektrotechnik wird bei der Analyse der Betriebsarten elektrischer Schaltkreise häufig das Konzept eines Zweipolnetzes verwendet. Zwei-Terminal-Netzwerk Es ist üblich, einen Teil eines Stromkreises mit willkürlicher Konfiguration zu bezeichnen, der relativ zu zwei ausgewählten Anschlüssen (Polen) betrachtet wird. Zweipolige Stromkreise, die keine Energiequellen enthalten, werden als passiv bezeichnet. Jedes passive Zwei-Terminal-Netzwerk ist durch eine Größe gekennzeichnet – den Eingangswiderstand, d.h. Widerstand, der relativ zu den beiden Anschlüssen eines Netzwerks mit zwei Anschlüssen gemessen (oder berechnet) wird. Eingangswiderstand und Eingangsleitwert sind zueinander inverse Größen.

Ein passives Netzwerk mit zwei Anschlüssen soll eine oder mehrere Induktivitäten und einen oder mehrere Kondensatoren enthalten. Unter Resonanzmodus Unter der Funktionsweise eines solchen Zweipolnetzwerks versteht man die Betriebsart(en) eines Zweipolnetzwerks, bei der der Eingangswiderstand rein aktiv ist. Gegenüber dem äußeren Stromkreis verhält sich der Zweipol wie ein aktiver Widerstand, wodurch Eingangsspannung und Strom phasengleich sind. Es gibt zwei Arten von Resonanzmodi: Spannungsresonanz und Stromresonanz.

Spannungsresonanz

Im einfachsten Fall kann eine Spannungsresonanz in einem Wechselstromkreis durch die Reihenschaltung einer Induktivität und von Kondensatoren erreicht werden. Gleichzeitig wird durch Änderung der Kapazität der Kondensatoren bei konstanten Spulenparametern eine Spannungsresonanz bei konstanten Werten von Spannung und Induktivität, Frequenz und aktivem Widerstand des Stromkreises erhalten. Beim Ändern der Kapazität von Kondensatoren MIT Es kommt zu einer Änderung der Reaktanzkapazität. Gleichzeitig ändert sich auch der Gesamtwiderstand des Stromkreises, daher ändern sich Strom, Leistungsfaktor, Spannung an der Induktivität, den Kondensatoren sowie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung des Stromkreises. Aktuelle Abhängigkeiten ICH, Leistungsfaktor cosund Impedanz Z Wechselstromkreise als Funktion der Kapazität (Resonanzkurven) für den betrachteten Stromkreis sind in Abb. dargestellt. 9, A. Das Vektordiagramm des Stroms und der Spannung dieses Stromkreises bei Resonanz ist in Abb. dargestellt. 9, B.

Wie aus diesem Diagramm ersichtlich ist, ist der Blindspannungsanteil U L an der Spule bei Resonanz ist gleich der Spannung U C am Kondensator. In diesem Fall die Spannung an der Induktivität U Aufgrund der Tatsache, dass die Spule zusätzlich zur Reaktanz bei Resonanz auftritt X L hat auch aktiven Widerstand R, etwas größer als die Spannung am Kondensator.

Analyse der dargestellten Ausdrücke (2) sowie Abb. 9, A Und B zeigen, dass Spannungsresonanz eine Reihe von Besonderheiten aufweist.

1. Bei Spannungsresonanz nimmt der Gesamtwiderstand des Wechselstromkreises einen Minimalwert an und entspricht seinem aktiven Widerstand, d.h.

2. Daraus folgt, dass bei konstanter Versorgungsspannung ( U= const) Bei Spannungsresonanz erreicht der Strom im Stromkreis seinen größten Wert ICH=U/Z=U/R. Theoretisch kann der Strom große Werte erreichen, die durch die Netzspannung und den aktiven Widerstand der Spule bestimmt werden.

A)B)

3. Leistungsfaktor bei Resonanz cos= R/Z=R/R= 1, d.h. nimmt den größten Wert an, der dem Winkel = 0 entspricht. Dies bedeutet, dass der Stromvektor und der Netzspannungsvektor in der Richtung übereinstimmen, da sie gleiche Anfangsphasen haben i = u.

4. Wirkleistung bei Resonanz P=R.I. 2 hat den größten Wert, der der vollen Leistung entspricht S, gleichzeitig die Blindleistung des Stromkreises Q=XI 2 = (X L - X C) ICH 2 stellt sich als Null heraus: Q=Q L - Q C = 0.

5. Wenn Spannungsresonanz auftritt, sind die Spannungen an der Kapazität und der Induktivität gleich U C = U L= X C ICH=X L ICH und je nach Strom und Reaktanz können sie große Werte annehmen, die um ein Vielfaches höher sind als die Versorgungsspannung. In diesem Fall ist die Spannung am aktiven Widerstand gleich der Spannung des Versorgungsnetzes, d.h. U R= U.

Spannungsresonanzen in industriellen Elektroinstallationen sind ein unerwünschtes und gefährliches Phänomen, da sie aufgrund einer unzulässigen Überhitzung einzelner Elemente des Stromkreises oder eines Ausfalls der Isolierung der Wicklungen elektrischer Maschinen und Geräte, der Isolierung von Kabeln und Kondensatoren zu einem Unfall führen können mit möglicher Überspannung in bestimmten Abschnitten des Stromkreises. Gleichzeitig wird Spannungsresonanz häufig in verschiedenen Arten von Instrumenten und elektronischen Geräten eingesetzt.