Dynamische Programmierung, Grundlagen

In den 1950er Jahren entwickelten der amerikanische Mathematiker R. Bellman und eine Reihe seiner Mitarbeiter eine neue allgemeine Methode zur Lösung von Variationsproblemen, die sogenannte dynamische Programmierung. Dieses Verfahren eignet sich zur Optimierung beliebiger komplexe Systeme, beschrieben nicht nur durch Differentialgleichungen mit oder ohne Einschränkung der Variablen, sondern auch durch andere mathematische Werkzeuge, darunter verschiedene statische Systeme, QS und ökonomische Systeme.

MDP unterscheidet sich in seiner Idee deutlich von der klassischen Variationsrechnung und dem Maximumprinzip von Pontryagin. Die Lösungstechnik der letzten beiden Methoden besteht darin, dass die optimale Trajektorie als bereits irgendwie bekannt bekannt angesehen wird. Dann wird diese gesamte optimale Trajektorie vollständig variiert, und die optimale Trajektorie wird aus dem Satz variabler Trajektorien als Ganzes gefunden.

Bei MDP wird ein anderer Weg zum Finden der optimalen Trajektorie eingeschlagen, der darin besteht, dass die optimale Trajektorie und die ihr entsprechende Gleichung in getrennten Abschnitten oder Schritten gesucht werden. Mit anderen Worten, es ist einfacher, sie in mehrere Schritte zu unterteilen, von denen jeder eine Reihe von Trajektorien und die entsprechenden Steuerelemente hat. Jetzt scheint es genug zu sein, alle Flugbahnen durchzugehen und die optimale auszuwählen, aber dies ist eine irrationale titanische Arbeit. Die Ersteller des MDP gingen den anderen Weg – in jeder Phase wählen sie die optimale aus und verwerfen nicht optimale, wenig vielversprechende Abschnitte der Trajektorien (in einer separaten Phase ist es viel einfacher, dies für einen Abschnitt zu tun als für die Trajektorie als ganz). In diesem Fall stellt sich heraus, dass nicht nur ein nicht optimales Stück der Trajektorie in diesem Stadium verworfen wird, sondern die gesamte Trajektorie als Ganzes, die in ihrer Zusammensetzung ein aussichtsloses Stück in der betrachteten Phase aufweist. In diesem Fall ist die Wahl der optimalen Trajektorie viel einfacher und kürzer.

Um das Obige zu bestätigen, betrachten wir das statische Problem der Wahl der optimalen Trajektorie.

Beispiel.

Lassen Sie zwischen den Punkten und es ist notwendig, eine Eisenbahn oder Autobahn mit minimalen Kosten zu bauen. Das Gelände ist sehr komplex und vorläufige Untersuchungen haben gezeigt, dass die Kosten sehr hoch sind, wenn die Straße in einer geraden Linie verlegt wird. Vermessungsingenieure und Ökonomen untersuchten einzelne relativ einfach zu bauende Abschnitte zwischen und und ermittelten die Kosten für den Bau dieser Abschnitte. Die Baukosten der Straße sind die Summe der Baukosten dieser Abschnitte. Diese Aufgabe kann durch Aufzählen aller möglichen Trajektorien zwischen und gelöst werden und die billigste auswählen. Dieser Weg ist jedoch nahezu endlos. Entsprechend finden wir den TIR unterwegs. Unterteilen wir das gesamte Baugebiet in Etappen, von denen aus Sie in gleich vielen Schritten zum Start- oder Endpunkt gelangen. Bei MDP beginnt die Lösung am Ende, und obwohl in unserem Fall Anfang und Ende nicht voneinander zu unterscheiden sind, beginnt die Lösung gemäß der MDP-Tradition am Ende. Betrachten Sie den Übergang der Stufe zum Punkt . Außerdem interessiert uns die Vorgeschichte der Bewegung überhaupt nicht, d.h. wie wir auf die Bühne gekommen sind, aber wenn wir auf den Punkt oder gekommen sind, dann können wir in einem Schritt zum Punkt kommen, mit Kosten von 8 vom Punkt oder 9 vom Punkt. Wir stellen diese Kosten in die entsprechenden Kreise. Es gibt keine anderen Bahnen von der Bühne zum Punkt.

Lassen Sie uns einen Schritt zurück zur Bühne gehen und die Trajektorien analysieren, entlang denen ein Punkt in zwei Schritten vom Punkt zur Bühne auf einzigartige Weise erreicht werden kann, und der Punkt in zwei Schritten entlang einer einzigen Trajektorie erreicht werden kann und die Kosten für diesen Abschnitt betragen 8 Geldeinheiten. Und vom Punkt zur Bühne gibt es nur einen Weg und die Kosten für diese Seite betragen 25 Einheiten. Und vom Punkt zur Bühne gibt es zwei Möglichkeiten (Kosten 10 Einheiten) und (Kosten 11 Einheiten). Und hier auf der Stufe (und nicht auf der gesamten Flugbahn) ist es sehr einfach, den optimalen Weg zu wählen () und den hoffnungslosen abzulehnen (). In diesem Fall wird nicht nur der aussichtslose Pfad verworfen, sondern auch alle Trajektorien, die von dem Punkt ausgehen und das Segment k enthalten. In einem Kreis setzen wir die geringsten Kosten des Weges d.u.

Indem wir die verständliche Bewegung fortsetzen und aussichtslose Trajektorien abschneiden, erreichen wir den Punkt, von dem aus es zwei Wege zur Bühne gibt, und indem wir den nicht optimalen Weg abschneiden, wählen wir den besten, der 4 Einheiten kostet.

Jetzt bewegen wir uns von dem Punkt entlang nicht abgelehnter Trajektorien, wir wählen den optimalen Weg, der d.u. kostet.

Es ist klar, dass wir dadurch, ohne dies direkt zu tun, alle nicht optimalen Bahnen ablehnen, die diesen abgelehnten Abschnitt beinhalten, d.h. die Effizienz der Wahl der optimalen Trajektorie ist sehr hoch.

Wenden wir uns nun dem sechsten typischen Steuerungsproblem zu, d.h. zu einem dynamischen Problem, bei dem das Kontrollobjekt durch die Gleichung charakterisiert ist .

Und -Zustandskoordinatenvektor

- Steuervektor

Lassen und es ist erforderlich, das Integral zu minimieren

Das MDP basiert auf dem Prinzip der Optimalität. Dieses Prinzip wurde von R. Bellman für eine Vielzahl von Systemen formuliert, deren zukünftiges Verhalten vollständig von ihrem Zustand in der Gegenwart bestimmt wird. Daher kommt es nicht auf die Art ihrer „Vorgeschichte“ an, d.h. das Verhalten des Systems in der Vergangenheit, solange sich das System aktuell in einem bestimmten Zustand befindet. Betrachten Sie zur Veranschaulichung die optimale Trajektorie in einem dimensionalen Phasenraum mit den Anfangs- und Endwerten des Vektors gleich und für .

Sei die Anfangsbedingung gegeben, der Wert von ist im Allgemeinen nicht bekannt.

Lassen Sie uns einen Zwischenpunkt markieren, die Bahn entspricht , wo und wir nennen den Abschnitt der Bahn von bis zum ersten und von bis - den zweiten.

Das zweite Segment entspricht dem Teil des Integrals (1) gleich

Der zweite Abschnitt der Trajektorie kann auch als eigenständige Trajektorie betrachtet werden. Es ist optimal, wenn das zugehörige Integral minimal ist. Das Prinzip der Optimalität lässt sich wie folgt formulieren:

Das bedeutet, dass für den Fall, dass der Anfangszustand des Systems ist und die Anfangszeit ist, es egal ist, wie das System in diesen Zustand gekommen ist. Seine optimale nachfolgende Bewegung wird Bahn 2 sein. Seien wir sogar umgekehrt – dann wird Kriterium (1), betrachtet für das Zeitintervall von bis , nicht für Bahn 2 am kleinsten sein, sondern für eine andere Bahn, die von dem Punkt und ausgeht durch die gepunktete Linie in Fig. 2 gezeigt. Aber in diesem Fall wäre es möglich, eine „bessere“ Trajektorie als die 1-2-Trajektorie zu konstruieren, und für die anfängliche Aufgabe müssen Sie nur eine Steuerung so wählen, dass die beschriebene Trajektorie 1 ist, und dann . Dabei gehen wir davon aus, dass die Trajektorie 1-2 optimal ist. Der Widerspruch beweist die Unmöglichkeit der Existenz einer Trajektorie, die einen kleineren Wert als Trajektorie 2 liefert. Somit ist Trajektorie 2 optimal.

Das oben formulierte Prinzip der Optimalität ist eine sehr allgemeine notwendige Bedingung für einen optimalen Prozess, die sowohl für kontinuierliche als auch für diskrete Systeme gilt.

Das Prinzip der Optimalität wirkt fast trivial und ist auf den ersten Blick eine inhaltsarme Aussage. Wie Bellman gezeigt hat, ist es jedoch möglich, daraus methodisch abzuleiten notwendige Bedingung für die optimale Trajektorie, was keineswegs trivial ist. Im Wesentlichen ist das Prinzip der Optimalität nicht so trivial, wie es zunächst erscheinen mag. Das sieht man zumindest daran, dass die Aussage, die seine Verallgemeinerung zu sein scheint: „Jeder Abschnitt der optimalen Trajektorie ist eine optimale Trajektorie“ – ganz allgemein gesprochen – nicht zutrifft. So ist beispielsweise der erste Abschnitt der Trajektorie in Fig. 2 möglicherweise nicht die optimale Trajektorie für sich, d. h. Geben Sie dem Integral kein Minimum , wenn nur Anfangsbedingungen gegeben sind.

Lassen Sie uns diese Aussage mit einer elementaren Veranschaulichung erläutern. Wie verteilt ein guter Läufer seine Kräfte beim Laufen über eine lange Distanz? Funktioniert es nach dem Prinzip: Lauf jede Strecke so schnell du kannst? Natürlich nicht, schließlich kann der Läufer lange vor dem Ziel „verpuffen“. Durch die kluge Verteilung seiner Ressourcen entsprechend dem Endziel spart der Läufer am Anfang seine Kräfte, um am Ende der Distanz nicht „verpufft“ zu sein. Ebenso sollte jede Behandlung nicht „kurzsichtig“ sein und sich nicht nur von der Erzielung der besten unmittelbaren, lokalen Wirkung leiten lassen. Es muss „weitsichtig“ sein, es muss sich dem Endziel unterordnen, d.h. Minimierung des Funktionals (1) auf dem gesamten Intervall von bis . Nur in dem Fall, dass der Endpunkt des ersten Abschnitts bei gegeben ist, ist der erste Abschnitt auch an sich eine optimale Trajektorie.

Eine andere Formulierung des Optimalitätsprinzips kann gegeben werden:

Die Äquivalenz dieser und der vorherigen Formulierungen wird offensichtlich, wenn wir unter der „Vorgeschichte“ des Systems die Trajektorie 1 verstehen, entlang derer der repräsentative Punkt zu der Position kam (Abb. 2). Dabei wird der Zustand des Systems zum betrachteten Zeitpunkt verstanden dieser Fall genau der Zustand, der dem Punkt bei entspricht.

Lassen Sie uns Bellmans Argumentationsweise erklären einfaches Prinzip verwaltetes Objekt mit Management

.

Wo ist die einzige Koordinate des Systems:

Die einzige kontrollierte Aktion, die auf einen bestimmten Bereich beschränkt ist.

Die Anfangsbedingung sei gegeben. Nehmen Sie an, dass es erforderlich ist, das Kontrollgesetz des minimalen Integrals zu finden

wobei wir der Einfachheit halber die Zeit gleich Null nehmen, d.h. ; Der Einfachheit halber wird angenommen, dass der Wert fest ist.

Zunächst diskretisieren wir das Problem, d.h. angenähert durch den Wert eines kontinuierlichen Systems diskret-kontinuierlich. Dies hat folgende Gründe: Erstens ist die Diskretisierung ein unvermeidlicher Schritt bei der Vorbereitung eines Problems für seine Lösung auf einem Computer.

Zweitens ist die Argumentationstechnik anhand eines diskreten Beispiels einfacher zu erklären - kontinuierliches System. Im Allgemeinen der Hauptanwendungsbereich der Methode dynamische Programmierung liegt im Bereich diskret-kontinuierlicher oder rein diskreter oder auf Approximation reduzierbarer Systeme.

Teilen wir das Intervall in gleiche Segmente kleiner Länge und betrachten nur diskrete Werte von und zu Zeitpunkten . Dann kann die Differentialgleichung (27) der Anlage näherungsweise durch die Gleichung in endlichen Differenzen ersetzt werden

Die Anfangsbedingung bleibt gleich

Intervall (28) wird näherungsweise durch die Summe ersetzt

Die Aufgabe besteht nun darin, die Folge diskreter Werte der Stellwirkung zu bestimmen, d.h. Größen, die die Summe (32) unter den dem System auferlegten Bedingungen (4), (30) und (31) minimieren, ist es erforderlich, das Minimum einer komplexen Funktion vieler Variablen zu finden. MDM ermöglicht es jedoch, diesen Vorgang viel mehr auf eine Folge von Minimierungen zu reduzieren einfache Funktionen eine Variable.

Um das Problem zu lösen, wird eine Technik verwendet, die in einer „klaren“ Bewegung um das Ende des Prozesses herum besteht, d.h. vom Moment bis zu seinem Anfang. Nehmen wir zunächst an, dass wir den Moment betrachten . Alle Werte, mit Ausnahme des letzten, wurden bereits in irgendeiner Weise implementiert, und ein gewisser Wert wurde entsprechend dem Moment erhalten . Nach dem Optimalitätsprinzip hängt die Auswirkung nicht von der „Vorgeschichte“ des Systems ab und wird nur durch Zustand und Zweck der Steuerung bestimmt.

Betrachten Sie den letzten Abschnitt der Flugbahn aus Vor . Der Wert betrifft nur die Mitglieder der Summe (32), die zu diesem Segment gehören.

Lassen Sie uns die Summe dieser Terme mit bezeichnen.

aus (30) erhalten wir

Daher kommt es auch darauf an. Lass uns finden zulässiger Wert, Erfüllen von (4) und Minimieren des Wertes . Bezeichnen wir den gefundenen Minimalwert mit . Dieser Wert hängt offensichtlich vom Zustand des Systems ab jene. auf dem in (33) und (34) enthaltenen Wert. So

Beachten wir, dass es für die Definition notwendig ist, die Minimierung nur einer Variablen eines einfachen Ausdrucks (33) (anstelle der Minimierung vieler Variablen) eines komplexen Ausdrucks (32) durchzuführen, nachdem wir diesen Prozess durchgeführt haben erhält in Form von Funktionen von ; Diese Funktion sollte beispielsweise in einem Speichergerät beim Rechnen auf einem Computer berücksichtigt werden), wenn Sie zu den nachfolgenden Phasen der Lösung übergehen.

Um bei Programmieraufgaben die optimale Lösung auszuwählen, ist manchmal eine Sortierung notwendig große Menge Kombinationen von Daten, die Speicher laden persönlicher Computer. Zu solchen Verfahren gehört beispielsweise das Programmierverfahren „Divide and Conquer“. In diesem Fall sieht der Algorithmus vor, die Aufgabe in separate kleine Teilaufgaben aufzuteilen. Diese Methode wird nur in Fällen verwendet, in denen kleine Teilaufgaben voneinander unabhängig sind. Um das zu vermeiden Extra Arbeit für den Fall, dass die Teilaufgaben voneinander abhängig sind, wird die vom Amerikaner R. Bellman in den 50er Jahren vorgeschlagene Methode der dynamischen Programmierung verwendet.

Das Wesen der Methode

Die dynamische Programmierung besteht darin, die optimale Lösung für ein n-dimensionales Problem zu bestimmen, indem es in n separate Stufen unterteilt wird. Jede von ihnen ist eine Teilaufgabe in Bezug auf eine Variable.

Der Hauptvorteil dieses Ansatzes kann darin gesehen werden, dass sich die Entwickler mit eindimensionalen Optimierungsproblemen von Teilaufgaben statt mit dem n-dimensionalen Problem beschäftigen und die Lösung des Hauptproblems "von unten nach oben" gesammelt wird.

Es empfiehlt sich, dynamische Programmierung dort einzusetzen, wo Teilaufgaben zusammenhängen, d.h. haben gemeinsame Module. Der Algorithmus sieht die Lösung jeder der Teilaufgaben einmal vor, und die Antworten werden in einer speziellen Tabelle gespeichert. Dadurch ist es möglich, die Antwort beim Treffen mit einer ähnlichen Teilaufgabe nicht erneut zu berechnen.

Das Problem der dynamischen Programmoptimierung. Der Autor dieser Methode, R. Bellman, formulierte das Prinzip der Optimalität: Unabhängig vom Anfangszustand bei jedem Schritt und der in diesem Schritt bestimmten Lösung werden alle folgenden als optimal in Bezug auf den Zustand gewählt, den das System annimmt das Ende des Schrittes.

Das Verfahren verbessert die Leistung von Aufgaben, die durch Aufzählung von Optionen oder Rekursionen gelöst werden.

Konstruktion des Aufgabenalgorithmus

Die dynamische Programmierung beinhaltet die Konstruktion eines solchen Aufgabenalgorithmus, bei dem die Aufgabe in zwei oder mehr Teilaufgaben unterteilt wird, sodass ihre Lösung aus der optimalen Lösung aller darin enthaltenen Teilaufgaben besteht. Außerdem muss eine Wiederholungsbeziehung geschrieben und der optimale Wert des Parameters für das Problem als Ganzes berechnet werden.

Manchmal müssen Sie sich im 3. Schritt zusätzlich einige Hilfsinformationen über den Fortschritt jeder Teilaufgabe merken. Dies wird als Umkehrung bezeichnet.

Anwendung der Methode

Die dynamische Programmierung wird bei Vorhandensein von zwei charakteristischen Merkmalen verwendet:

• Optimalität für Teilaufgaben;
• das Vorhandensein von sich überschneidenden Teilaufgaben in der Aufgabe.

Beim Lösen durch dynamische Programmierung ist es zunächst notwendig, die Struktur der Lösung zu beschreiben. Ein Problem ist optimal, wenn die Lösung des Problems aus optimalen Lösungen seiner Teilprobleme besteht. In diesem Fall empfiehlt es sich, die dynamische Programmierung zu verwenden.

Die zweite Eigenschaft des Problems, die für wesentlich ist diese Methode, - eine kleine Anzahl von Teilaufgaben. Die rekursive Lösung des Problems verwendet die gleichen überlappenden Teilprobleme, deren Anzahl von der Größe der Ausgangsinformationen abhängt. Die Antwort wird in einer speziellen Tabelle gespeichert, das Programm spart Zeit mit diesen Daten.

Die Verwendung dynamischer Programmierung ist besonders effektiv, wenn das Problem im Wesentlichen Schritt für Schritt entschieden werden muss. Betrachten Sie zum Beispiel ein einfaches Beispiel für ein Problem mit dem Austausch und der Reparatur von Geräten. Nehmen wir an, dass die Gießereimaschine einer Reifenfabrik in zwei Reifen gleichzeitig Reifen herstellt verschiedene Formen. Fällt eine der Formen aus, muss die Maschine demontiert werden. Es ist klar, dass es manchmal rentabler ist, die zweite Form zu ersetzen, um die Maschine nicht zu demontieren, falls sich diese Form in der nächsten Stufe ebenfalls als funktionsunfähig erweist. Darüber hinaus kann es einfacher sein, beide Arbeitsformen auszutauschen, bevor sie zu versagen beginnen. Die dynamische Programmiermethode bestimmt die beste Strategie für den Austausch solcher Formen, wobei alle Faktoren berücksichtigt werden: die Vorteile der Fortsetzung des Betriebs der Formen, die Verluste durch Maschinenstillstand, die Kosten für zurückgewiesene Reifen und mehr.

Dynamische Programmierung (auch „Dynamic Planning“) ist eine spezielle Methode zur Optimierung von Entscheidungen, die speziell an die sogenannten „Multi-Step“- (oder „Multi-Stage“)-Operationen angepasst ist.

Stellen Sie sich eine Operation vor Ơ, Zerlegung in eine Reihe aufeinanderfolgender „Schritte“ oder „Stadien“ – zum Beispiel die Tätigkeit einer Branche während einer Reihe von Wirtschaftsjahren; oder Überwindung mehrerer Luftverteidigungsspuren durch eine Gruppe von Flugzeugen; oder eine Abfolge von Tests, die bei der Steuerung von Geräten verwendet werden. Einige Operationen (wie die oben genannten) gliedern sich natürlich in Schritte auf; in einigen Fällen muss die Teilung künstlich eingeführt werden – zum Beispiel kann der Prozess des Zielens einer Rakete auf ein Ziel bedingt in Phasen unterteilt werden, von denen jede einige Zeit in Anspruch nimmt.

Betrachten wir also die Operation Ơ , bestehend aus T Schritte (Stufen). Lassen Sie die Effizienz der Operation durch einen Indikator charakterisieren W, die wir der Kürze halber in diesem Kapitel „Gewinn“ nennen werden. Nehmen wir an, dass der Gewinn W für die gesamte Operation ist die Summe der Auszahlungen bei einzelnen Schritten:

Wo Wi - weiter gewinnen ich-ter Schritt.

Wenn W diese Eigenschaft besitzt, wird sie "additives Kriterium" genannt.

Betrieb Oh oh Es handelt sich um einen kontrollierten Prozess, d.h. wir können einige Parameter auswählen, die seinen Verlauf und sein Ergebnis beeinflussen, und bei jedem Schritt wird eine Lösung gewählt, auf der die Auszahlung in diesem Schritt und die Auszahlung für die Operation im Allgemeinen basiert. Wir nennen diese Lösung „Stufensteuerung“. Die Gesamtheit aller Schrittsteuerungen ist die Steuerung des gesamten Vorgangs. Bezeichnen wir es mit dem Buchstaben X, und Schrittsteuerungen - Buchstaben x1, x2, …,xm:

x = (x1 , x2 , …, xm). (12.2)

Das sollte man bedenken x1, x2, …., xm im allgemeinen Fall - keine Zahlen, aber vielleicht Vektoren, Funktionen usw.

Es ist erforderlich, ein solches Steuerelement zu finden X, bei dem der Gewinn W dreht auf Maximum:

Diese Verwaltung X*, bei dem dieses Maximum erreicht ist, nennen wir die optimale Steuerung. Es besteht aus einer Reihe optimaler Schrittsteuerungen:

X* =(). (12.4)

Die maximale Auszahlung, die unter dieser Kontrolle erreicht wird, werden wir bezeichnen W*:

W* = {W(X)} . (12.5)

Formel (12.5) lautet wie folgt: der Wert W* ist das Maximum von allen W{ x} unter verschiedenen Verwaltungen x(das Maximum wird über alle Kontrollen übernommen X, unter diesen Bedingungen möglich). Manchmal wird letzteres in der Formel angegeben und sie schreiben:

Betrachten wir mehrere Beispiele für mehrstufige Operationen und erklären für jede von ihnen, was mit "Kontrolle" gemeint ist und was der "Gewinn" (Leistungsindikator) ist. W.

1. Die Tätigkeit der Gruppe der Industrieunternehmen P1, P2, ..., P ist geplant K für einen Zeitraum von T Geschäftsjahre ( m-letka). Zu Beginn des Zeitraums wurden einige Mittel für die Entwicklung der Gruppe bereitgestellt M, die irgendwie auf die Unternehmen verteilt werden sollten. Während des Betriebs des Unternehmens werden die darin investierten Mittel teilweise ausgegeben (amortisiert), teilweise angespart und können wieder umverteilt werden. Jedes Unternehmen bringt für das Jahr Einnahmen, je nachdem, wie viel Geld darin investiert wird. Zu Beginn eines jeden Geschäftsjahres werden die verfügbaren Mittel unter den Unternehmen neu verteilt. Es stellt sich die Frage, welche Mittel zu Beginn eines jeden Jahres jedem Unternehmen zugewiesen werden sollten, damit die Gesamteinnahmen für T Jahre war das Maximum?

Sieg W(Gesamteinkommen) ist die Summe der Einnahmen in den einzelnen Stufen (Jahren):

Und deshalb hat es die Eigenschaft der Additivität.

Kontrolle xich auf der ich-ten Schritt ist der am Anfang ichth einige Mittel werden Unternehmen zugewiesen xich1 , Xich2 , …, XIch k (der erste Index ist die Schrittnummer, der zweite die Unternehmensnummer). Somit ist die Schrittsteuerung ein Vektor mit K Komponenten:

Xi = (Xi1 , Xi2 , …, Xik). (12.7)

Natürlich die Werte Wi in Formel (12.6) hängen von der Höhe der in Unternehmen investierten Mittel ab.

Kontrolle x Die gesamte Operation besteht aus der Gesamtheit aller Schrittsteuerungen:

x = (x1 , x2 , …, xm ). (12.8)

Es ist erforderlich, eine solche Verteilung der Mittel nach Unternehmen und nach Jahren zu finden (optimale Steuerung x* ), bei dem der Wert W dreht auf Maximum.

In diesem Beispiel waren die Schrittsteuerungen Vektoren; in den folgenden Beispielen werden sie einfacher und einfach als Zahlen ausgedrückt.

2. Weltraumrakete besteht aus T Stadien und der Prozess seines Starts in die Umlaufbahn - von m Stufen, an deren Ende jeweils die nächste Stufe zurückgesetzt wird. Für alle Schritte (ohne das "Nutzgewicht" des Fahrerhauses) wird ein gewisses Gesamtgewicht zugewiesen:

g = g1 + g2 + … + gr,

Wo Gi - Gewicht ich-ter Schritt.

Ergebend ich Stufe (Verbrennung und Abwurf der 1. Stufe) erhält die Rakete eine Geschwindigkeitserhöhung abhängig vom Gewicht dieser Stufe und dem Gesamtgewicht aller übrigen plus dem Gewicht der Kabine. Die Frage ist, wie man das Gewicht verteilt g zwischen den Stufen, um die Rakete zu beschleunigen v als es in die Umlaufbahn gebracht wurde, war das Maximum?

In diesem Fall wird der Leistungsindikator (Gewinn) sein

v = (12.9)

Wo ist die Verstärkung (Geschwindigkeitssteigerung) an ich-ter Schritt. Kontrolle x ist ein Satz von Gewichten aller Schritte Gi:

X = (Gi, Gi, …, gr).

Optimale Kontrolle X* es wird die Verteilung der Gewichte über die Schritte geben, bei der die Geschwindigkeit v maximal. In diesem Beispiel ist die Schrittsteuerung eine einzelne Zahl, nämlich das Gewicht der gegebenen Stufe.

3. Der Besitzer des Autos betreibt es während T Jahre. Zu Beginn eines jeden Jahres kann er eine von drei Entscheidungen treffen:

1) das Auto verkaufen und durch ein neues ersetzen;

2) reparieren und den Betrieb fortsetzen;

3) Betrieb ohne Reparatur fortsetzen.

Schrittsteuerung – wählen Sie eine dieser drei Lösungen. Sie werden nicht direkt durch Zahlen ausgedrückt, sondern können der ersten zugeordnet werden numerischer Wert 1, zweites 2, drittes 3. Welche Entscheidungen müssen im Laufe der Jahre getroffen werden (dh wie werden die Steuerungen 1, 2, 3 abgewechselt), damit die Gesamtkosten für Betrieb, Reparatur und Kauf neuer Maschinen minimal sind?

Der Leistungsindikator (in diesem Fall ist es kein „Gewinn“, sondern ein „Verlust“, aber es spielt keine Rolle) ist gleich

W = (12.10)

Wo Wi - Ausgaben ein ich Jahr. der Wert W muss auf ein Minimum reduziert werden.

x = (3, 3, 2, 2, 2, 1, 3, …),

Das heißt: die ersten zwei Jahre die Maschine ohne Reparatur betreiben, die nächsten drei Jahre reparieren, zu Beginn des sechsten Jahres verkaufen, neu kaufen, dann wieder ohne Reparatur betreiben usw. Jede Kontrolle ist a Vektor (eine Reihe von Zahlen):

x = (J1 , J2 , …; Jm), (12.11)

Wo sind die einzelnen Zahlen J1 , J2 , …, Jm hat einen von drei Werten: 1, 2 oder 3. Es ist notwendig, eine Reihe von Zahlen (12.11) zu wählen, für die der Wert (12.10) minimal ist.

4. Zwischen den Weichen wird ein Gleisabschnitt verlegt A und B (Abb. 12.1). Das Gelände ist zerklüftet, umfasst Waldgebiete, Hügel, Sümpfe, einen Fluss, durch den eine Brücke gebaut werden muss. Es ist erforderlich, den Weg von zu führen A und B um die Gesamtbaukosten so gering wie möglich zu halten.

Bei diesem Problem gibt es im Gegensatz zu den vorherigen drei keine natürliche Unterteilung in Schritte: Es muss künstlich eingeführt werden, wofür beispielsweise das Segment verwendet wird AB Teilen durch T Teilen, zeichnen Sie gerade Linien durch die Teilungspunkte, senkrecht AB, und betrachten Sie den Übergang von einer solchen geraden Linie zu einer anderen als "Stufe". Wenn Sie sie nahe genug aneinander ziehen, können Sie bei jedem Schritt einen Abschnitt des Pfades als gerade betrachten. Schrittsteuerung ein d-Schritt ist der Winkel, den der Streckenabschnitt mit der Geraden bildet AB. Die Steuerung des gesamten Vorgangs besteht aus einer Reihe von Schrittsteuerungen:

X = ().

Es ist erforderlich, eine solche (optimale) Steuerung auszuwählen x*, bei dem die Gesamtkosten für den Bau aller Abschnitte minimal sind:

W = => Mindest . (12.12)

Daher haben wir einige Beispiele für mehrstufige Aufgaben im Operations Research betrachtet. Lassen Sie uns nun darüber sprechen, wie Sie diese Art von Problem lösen können.

Jedes mehrstufige Problem kann auf verschiedene Weise gelöst werden: entweder Suche nach allen Elementen der Lösung auf einmal m oder Schritt für Schritt eine optimale Steuerung aufbauen, wobei in jeder Phase der Berechnung nur ein Schritt optimiert wird. Normalerweise erweist sich die zweite Optimierungsmethode als einfacher als die erste, insbesondere wenn die Anzahl der Schritte groß ist.

Diese Idee der inkrementellen, schrittweisen Optimierung liegt der Methode der dynamischen Programmierung zugrunde. Ein-Schritt-Optimierung ist in der Regel einfachere Optimierung des gesamten Prozesses: Es stellt sich heraus, dass es besser ist, ein relativ einfaches Problem viele Male zu lösen, als ein komplexes einmal zu lösen.

Auf den ersten Blick mag die Idee eher trivial erscheinen. In der Tat, was scheint einfacher:

Wenn es schwierig ist, den Vorgang als Ganzes zu optimieren, unterteilen Sie ihn in mehrere Schritte. Jeder dieser Schritte ist ein separater, kleiner Vorgang, der nicht schwer zu optimieren ist. Es ist notwendig, bei diesem Schritt eine solche Steuerung zu wählen, dass die Effizienz dieses Schrittes maximal ist. Oder?

Nein überhaupt nicht! Das Prinzip der dynamischen Programmierung impliziert keineswegs, dass jeder Schritt separat und unabhängig von den anderen optimiert wird. Im Gegenteil, die Schrittsteuerung sollte weitsichtig und unter Berücksichtigung aller Konsequenzen in der Zukunft gewählt werden. Was bringt es, wenn wir bei einem bestimmten Schritt eine Kontrolle wählen, die die Effizienz dieses Schritts maximiert, wenn uns dieser Schritt die Möglichkeit nimmt, bei nachfolgenden Schritten gut zu gewinnen?

Lassen Sie zum Beispiel die Arbeit einer Gruppe von Industrieunternehmen planen, von denen einige mit der Produktion von Konsumgütern beschäftigt sind und die anderen Maschinen für sie herstellen. Die Aufgabe der Operation ist es, zu bekommen T Jahre maximale Produktion von Konsumgütern. Angenommen, Sie planen, im ersten Jahr zu investieren. Ausgehend von den engen Interessen dieses Schritts (Jahres) hätten wir alle verfügbaren Mittel in die Produktion von Konsumgütern investieren sollen. Aber wird eine solche Entscheidung unter dem Gesichtspunkt der Wirksamkeit der Operation als Ganzes richtig sein? Offensichtlich nicht. Diese Entscheidung ist verschwenderisch, kurzsichtig. Mit Blick auf die Zukunft muss ein Teil der Mittel auch für die Produktion von Maschinen aufgewendet werden. Dadurch wird das Produktionsvolumen für das erste Jahr natürlich abnehmen, aber es werden Bedingungen für seine Erhöhung in den Folgejahren geschaffen.

Ein anderes Beispiel. Angenommen, in Aufgabe 4 (Verlegen einer Eisenbahnstrecke aus EIN v v) werden wir von der Idee verführt, sofort in die einfachste (billigste) Richtung zu eilen. Was nützt es, beim ersten Schritt zu sparen, wenn es uns in Zukunft (buchstäblich oder im übertragenen Sinne) in einen "Sumpf" führt?

Bedeutet, Bei der Planung einer mehrstufigen Operation ist es notwendig, die Steuerung bei jedem Schritt auszuwählen, wobei alle ihre zukünftigen Konsequenzen bei den nächsten Schritten zu berücksichtigen sind. Verwaltung an ich-ten Schritt wird nicht so gewählt, dass die Auszahlung in diesem Schritt maximal ist, sondern so, dass es eine maximale Summe der Auszahlungen bei allen verbleibenden Schritten bis zum Ende plus dem gegebenen gibt.

Es gibt jedoch eine Ausnahme von dieser Regel. Unter all den Schritten ist einer einfach planbar, ohne in die Zukunft zu blicken. Was ist dieser Schritt? Offensichtlich das Letzte! Dieser einzige Schritt kann so geplant werden, dass er als solcher den größten Nutzen bringt.

Daher verläuft der Prozess der dynamischen Programmierung normalerweise vom Ende bis zum Anfang: Zuerst wird die letzte geplant, m Schritt. Und wie sollen wir es planen, wenn wir nicht wissen, wie das vorletzte endete? Das heißt, wir kennen die Bedingungen nicht, unter denen wir zum letzten Schritt übergehen?

Hier beginnt das Wichtigste. Bei der Planung des letzten Schritts müssen Sie verschiedene Annahmen darüber treffen, wie der vorletzte endete, (T - 1)-ten Schritt, und für jede dieser Annahmen finden Sie die bedingte optimale Steuerung auf m-ten Schritt ("bedingt", weil er aufgrund der Bedingung gewählt wird, dass der vorletzte Schritt so und so endete).

Nehmen wir an, dass wir dies getan haben, und für jedes der möglichen Ergebnisse des vorletzten Schritts kennen wir die bedingte optimale Kontrolle und die entsprechende bedingte optimale Auszahlung an m-ter Schritt. Bußgeld! Jetzt können wir die Steuerung am vorletzten optimieren, (T- 1) Schritt. Lassen Sie uns wieder alle möglichen Annahmen darüber treffen, wie die vorherige endete, ( m— 2)ter Schritt, und für jede dieser Annahmen finden wir eine solche Kontrolle auf ( m— 1)ter Schritt, bei dem die Auszahlung für die letzten beiden Schritte (davon m bereits optimiert!) maximal. Also finden wir für jedes Ergebnis ( m- 2) - Schritt bedingt optimale Regelung ein (T - 1)ter Schritt und die bedingte optimale Auszahlung bei den letzten beiden Schritten. Weiter „zurücktretend“ optimieren wir die Steuerung auf ( m- 2)te Stufe usw., bis wir die erste erreichen.

Nehmen wir an, dass uns alle bedingten optimalen Steuerungen und bedingten optimalen Auszahlungen für den gesamten „Schwanz“ des Prozesses (bei allen Schritten vom gegebenen bis zum Ende) bekannt sind. Das bedeutet: Wir wissen, was zu tun ist, wie wir bei diesem Schritt zurechtkommen und was wir dafür am „Schwanz“ bekommen, egal in welchem ​​Zustand sich der Prozess zu Beginn des Schrittes befindet. Nun können wir keine bedingt optimale, sondern einfach eine optimale Kontrolle konstruieren X* und finde nicht das bedingte Optimum, sondern einfach die optimale Auszahlung W*.

Teilen Sie uns in der Tat mit, in welchem ​​​​Zustand S0 war eine Regelstrecke (Regelobjekt S) am Anfang des ersten Schrittes. Dann können wir im ersten Schritt die optimale Steuerung auswählen. Indem wir es anwenden, ändern wir den Status des Systems in einen neuen ; In diesem Zustand kommen wir zum zweiten Schritt. Dann kennen wir auch die bedingte Optimalsteuerung , was am Ende des zweiten Schritts das System in den Zustand bringt usw. Was die optimale Auszahlung betrifft W* für den gesamten Betrieb, dann wissen wir es bereits: Schließlich haben wir den Manager im ersten Schritt aufgrund seiner Maximalität ausgewählt.

Somit wird im Prozess der Optimierung der Steuerung durch das dynamische Programmierverfahren der mehrstufige Prozess zweimal "durchgangen": das erste Mal - vom Ende bis zum Anfang, wodurch bedingte optimale Steuerungen und bedingte optimale Auszahlungen für der verbleibende "Schwanz" des Prozesses wird gefunden; das zweite Mal - von Anfang bis Ende, wenn wir nur noch die bereits vorbereiteten Empfehlungen "lesen" und die bedingungslose optimale Steuerung finden müssen X*, bestehend aus optimalen Schrittsteuerungen

Die erste Stufe – die bedingte Optimierung – ist ungleich komplizierter und länger als die zweite. Die zweite Stufe erfordert fast keine zusätzlichen Berechnungen.

Der Autor schmeichelt sich nicht mit der Hoffnung, dass der Leser, der ihm bisher nicht begegnet ist, durch eine solche Beschreibung der Methode der dynamischen Programmierung seine Idee wirklich verstehen wird. Wahres Verstehen kommt vom Anschauen konkrete Beispiele, zu dem wir übergehen werden.

Zum Thema Ökonomie und Management

Die Wirtschaft ist ein dynamisches soziales System, das durch eine Reihe von Beziehungen von Individuen zur Umwelt, einschließlich ihrer eigenen Art, gebildet wird, die den Gebrauch, die Produktion und den Verbrauch verschiedener Güter bestimmt und sicherstellt, die für die Existenz und das Leben eines Individuums und des Ganzen notwendig sind Gesellschaft. (Definition verwendet im sozial-persönlichen Paradigma)

Die Wirtschaft ist in Bezug auf die menschliche Persönlichkeit und die Gesellschaft zweitrangig und spiegelt eine der Existenzweisen von Individuen wider, die die Fähigkeit und Gelegenheit zur Kreativität (nicht zu verwechseln mit der Schöpfung) haben, wie die Transformation der Umwelt in Richtung ein angenehmes Dasein zu erreichen und sich selbst und andere weiterzuentwickeln (oder zu verschlechtern).
Die Grundlage der Wirtschaft und der wirtschaftlichen Beziehungen ist die menschliche Persönlichkeit und ihre gerichtete Lebenstätigkeit mit all ihren inhärenten Eigenschaften und Merkmalen, die sie zu dem machen, was sie ist. Es sind die materiellen und wirtschaftlichen Beziehungen mit der Umwelt und zwischen den Menschen, die in der Gesellschaft implementiert sind, die die Grundlage des Prozesses bilden, der die Existenz der Gesellschaft sichert (die Initiale für das Leben der menschlichen Spezies, sowohl einfach vernünftig als auch vernünftig).
Andererseits sind wirtschaftliche Beziehungen, wie alle anderen Beziehungen, das Ergebnis früherer sozialer Erfahrungen, die von Generation zu Generation weitergegeben werden (wenn Erfahrungen verloren gehen, tritt sozialer und persönlicher Abbau ein, der sich im Kampf miteinander um die Existenzmöglichkeit manifestiert, die durch „freien Wettbewerb“, also durch direkte Gewalt).
Wirtschaftliche Beziehungen basieren auf einem zielgerichteten Ansatz, als eine Kombination aus persönlichem Wesen und sozialem Wesen (gesammelte soziale Erfahrung, wahrgenommen und weitergegeben von einem bestimmten „Standpunkt“) in ihrer Ausrichtung auf Entwicklung oder Degradation.
Das Zielsetzungsprinzip selbst ist eine Manifestation der Naturgesetze in der aktuellen Realität und dem Grad ihres Verständnisses durch die Menschen weiter diese Phase Existenz.
Die Verwirklichung der Orientierung an der Persönlichkeitsentwicklung ist nicht möglich ohne eine Existenzsicherung auf einem Niveau, das es ermöglicht, etwas persönliche Zeit von der ständigen Suche nach dem „täglichen Brot“, dem „Dach über dem Kopf“, der „Lebensverbesserung“ zu „befreien“. Freizeit ist nicht nur notwendig, um die Vitalität wiederherzustellen, sondern auch, um sie zu nutzen, um die Umwelt zu verstehen (Sammeln neuer Erfahrungen) und um die persönliche Harmonisierung (sowohl zur Gewährleistung der körperlichen und geistigen Gesundheit als auch zur Pflege der nächsten Generationen) zu nutzen.

Bedingungen (Grenzen), die für die Existenz notwendig sind, folgen und werden von der tierischen Natur einer Person gesetzt und bilden einen bestimmten Kreis von Bedürfnissen des Individuums, als eine bestimmte Gegebenheit, die für seine Existenz und sein Leben unter realen Umweltbedingungen notwendig sind.
Sie ändern sich natürlich, wenn sich die Persönlichkeit entwickelt und entwickelt, einschließlich ihrer emotionalen und physischen Pläne (wenn sie auf ein Individuum und nicht auf eine sozial entwickelte Persönlichkeit beschränkt sind). Das Vorhandensein einer intellektuellen Ebene macht ein Tier intelligent, bietet aber keine Intelligenz. Zumutbarkeit ist ein soziales Prinzip, das durch eine bestimmte Erziehung und Bildung als Übertragung sinnvoller (was jedoch nicht immer erfolgt) Erfahrungen früherer Generationen und deren Angemessenheit an die Realität festgelegt wird.

Die Sphäre der wirtschaftlichen Beziehungen operiert hauptsächlich mit materiellen Gegenständen, die einer Person zur Umwandlung und / oder Verwendung zur Verfügung stehen, um ihre eigene Existenz zu sichern, sowohl direkt als auch indirekt durch die bestehende Gesellschaft.
Wirtschaftliche, wie alle anderen Beziehungen und Beziehungen, entstehen auf der Grundlage persönlicher Bedürfnisse.
Zunächst ist es ein Spiegelbild der tierischen Natur in einer Person (die Notwendigkeit, den Körper in einem fähigen Zustand zu halten).
Auf einer bestimmten Ebene der sozialen und persönlichen Entwicklung sind sie auch Ausdruck des kreativen (vernünftigen) Beginns, als sozialer Bestandteil der Persönlichkeit (eine bestimmte Denkweise und Bewusstsein), der ihr die Möglichkeit gibt, sich gezielt zu entwickeln seine Existenz (auch durch wirtschaftliche Tätigkeit).
Somit handelt ein Individuum sowohl als Objekt, das mit gegebenen Existenzbedürfnissen ausgestattet ist, als auch als Subjekt, das das Bedürfnis nach Kreativität durch Lebenstätigkeit in diesem Beziehungsbereich verwirklicht.
Subjekt-Objekt- und Subjekt-Subjekt-Beziehungen bilden folglich die Grundlage wirtschaftlicher Beziehungen, die sie von der Gesamtheit der sozialen Beziehungen unterscheiden, in erster Linie auf der Grundlage der materiellen (physischen) Existenzgrundlage des Individuums.

Aus dem Vorstehenden folgt, dass der Zweck und die Richtung solcher Beziehungen darin besteht, die Bedürfnisse des Einzelnen zu befriedigen und ihm ein erträgliches oder angenehmes Dasein in der Umwelt zu verschaffen. Diese Existenz Sie wird sowohl auf der Grundlage der Ressourcen der Umwelt als auch durch eigene Anstrengungen des Einzelnen unabhängig oder in Wechselwirkung mit der übrigen Gesellschaft erbracht. Es ist auch möglich, die Ergebnisse gesellschaftlicher Bemühungen zur Befriedigung persönlicher Bedürfnisse zu nutzen, ohne sich selbst an der Erzielung dieser Ergebnisse zu beteiligen.
Daher ist die Hauptfrage aller Wirtschaftsbeziehungen die Frage nach dem Maß der persönlichen Bemühungen und ihrer Ergebnisse sowie der persönlich konsumierten Ergebnisse der Bemühungen der gesamten Gesellschaft.
Es ist die Gesamtheit der etablierten („etablierten“) Maße, die von der Stabilität oder Instabilität der Wirtschaft als System spricht und die Angriffsorte von Kräften und deren Richtung anzeigt. Als Schlussfolgerung aus der Analyse von Maßnahmen (die stattfinden oder sich aus der aktuellen gesellschaftlichen Zielsetzung ergeben) kann sowohl der aktuelle Zustand der Wirtschaft als auch die Möglichkeit ihrer Weiterentwicklung, Anfälligkeit für äußere Zerstörung oder eine Tendenz zur Selbstzerstörung gewonnen werden. Zerstörung und welche anderen sozialen Prozesse gleichzeitig betroffen sein können. Dieser Ansatz ermöglicht es, Entscheidungen (auf der Ebene des Makromanagements) in ihrer Entwicklung zu modellieren und anhand möglicher Ergebnisse unerwünschte Entwicklungen im öffentlichen Leben zu verhindern (ohne ihre offensichtlichen Manifestationen abzuwarten), indem Fehlentscheidungen zurückgewiesen werden.
Das Kriterium als untere Grenze der "Richtigkeit" der Prozesse in den wirtschaftlichen Beziehungen unter den gegenwärtigen Bedingungen ist die persönliche Befriedigung auf der Ebene der physischen (instinktiven) Bedürfnisse des Organismus, die die tierische Natur des Menschen widerspiegeln, von allen Mitgliedern einer bestimmten Gesellschaft. Was die Übereinstimmung mit der natürlichen Vorbestimmung widerspiegelt, die die Existenz der Tierwelt bestimmt.
Das Kriterium (genauer gesagt, der Satz von Kriterien), der die Obergrenze(n) widerspiegelt, wird durch das Niveau der persönlichen Entwicklung einer Person bestimmt, die in einem bestimmten Beziehungssystem ihre eigenen Fähigkeiten (Talente, Fähigkeiten) voll einsetzen kann , Wissen) zum Wohle der Gesellschaft und für ihn persönlich. Die Umsetzung der sozialen Funktion des Individuums in Richtung der Degradation der Gesellschaft zeigt das Ungleichgewicht des Systems in Richtung seiner Degradation, mit Degradierung seiner konstituierenden Elemente, d.h. am Ende - zum Verschwinden der Spezies einer vernünftigen Person.
Dabei ist die Rollenfunktion des Systems bestehender Beziehungen und deren Veränderung entscheidend und die Persönlichkeit selbst, die sie realisiert, untergeordnet. Die Unzulänglichkeit (Maß der Widersprüchlichkeit) des Individuums und die vom System „vorgegebene“ funktionale soziale Rolle können sowohl positiv als auch negativ sein – das ist die Rolle des Individuums in der Geschichte.
Bei der allgemeinen Positivität der aktuellen Sozialstruktur trägt die Diskrepanz normalerweise einen negativen, ansonsten einen positiven Faktor (der ein Element des Kontrollprinzips trägt, das der aktiven Komponente des persönlichen Lebens inhärent ist, zu einer zusätzlichen Transformation in eine positive Richtung).
Bei der allgemeinen Negativität der aktuellen Gesellschaftsstruktur kann die Diskrepanz positiv sein (aufgrund der Positivität des Personalprinzips, wenn dessen Umsetzung grundsätzlich möglich ist), ansonsten ist sie ein erschwerender Negativfaktor (mit einem Element des Kontrollprinzips). der aktiven Komponente des persönlichen Lebens inhärent, zu einer noch größeren Unterlegenheit in Richtung weiterer Degradation des Systems, es sei denn, es handelt sich um einen natürlich gegebenen gesellschaftlichen Kreislauf, der insbesondere zu einer qualitativen Umgestaltung und Entziehung dieses führt Gesellschaft im globalen Daseinsablauf)

Basierend auf dem Vorhergehenden, wenn wir von Kontrolle sprechen, ist es notwendig, sofort festzuhalten, dass Kontrolle immer ein dynamischer Prozess ist, der Kontrolle im Wesentlichen von der einfachen Ausführung eines bestimmten Befehls unterscheidet, dessen Implementierung einen der Schritte (Zyklen) in widerspiegelt ein kontrollierter Prozess. Wenn diese Schritte nicht durch einen allgemeinen Kontrollalgorithmus (darin enthalten) verbunden sind, dann ist die Kontrolle intermittierend (vielleicht sogar chaotisch, instinktiv) und tatsächlich keine Kontrolle, die sich selbst als „im Wind baumelndes Blech“ darstellt.

Die Verwaltung der Wirtschaft liegt auf der physischen Existenzebene und ist mit der Interaktion von Objekten und der persönlichen Teilnahme an dieser Interaktion im Rahmen des Möglichen und Zulässigen verbunden. Die Kombination des Möglichen und des Zulässigen bildet eine bestimmte Sequenz (wie einen „Korridor“) der Kontrolle, entsprechend dem aktuellen Zielsetzungsbeginn des Kontrollsubjekts, das in bestimmten Beziehungen und Beziehungen steht, sowohl mit Kontrollobjekten als auch mit Themen der energischen Aktivität, um den allgemeinen Steueralgorithmus zu implementieren.
Die Möglichkeiten des körperlichen Plans werden ergänzt durch subjektive Möglichkeiten, aufgrund des motivationalen Ansatzes in der Tätigkeit der Subjekte, die die Führungsentscheidung umsetzen.
So gehört das transformierende (leitende, schöpferische) Prinzip als subjektiv-soziales zur emotionalen Daseinsebene.
In diesem Fall basiert der gesamte Managementprozess auf dem Wissen, dem Verständnis und der Voraussicht der Entwicklung natürlicher (hauptsächlich physikalischer) Prozesse, die das Wesen der laufenden Veränderungen mit Objekten bestimmen, und dem gleichen Verständnis der subjektiven Komponente, der verwendeten Antriebskräfte , für ihre aktive Teilnahme an objektiven Prozessen mit Nutzen für die Gesellschaft und das Individuum in einer globalen Perspektive (die die Kriterien zum Auffinden der "Grenzen des Korridors" bestimmt), für ihre Einhaltung des gewählten, auf der Zielsetzung basierenden Lebensvektors ).
Management-Dynamik wird erreicht, indem ein Konjunktiv-Ansatz verwendet wird, um zu analysieren, was passiert, und es mit einem bestimmten Korridor zu verknüpfen – und besteht aus Antworten auf eine Reihe möglicher (oder unmöglicher) – und wenn?
(was insbesondere die Erkenntnismethode widerspiegelt, einschließlich der historischen - "Geschichte hat als gegebene nicht die Konjunktivstimmung", aber die Methode der historischen Analyse kann durchaus "Konjunktiv" sein - die Suche nach einem Algorithmus für ein soziales und persönliches Verständnis des Allgemeinen, natürlichen und sozialen Funktionalen, das das historische Gegebene definiert).
Es ist die Menge der erhaltenen Antworten, die es ermöglicht, bei jedem Schritt (Zyklus) der Kontroll- (und Erkenntnis-) Sequenz eine Korrektur einzuführen und den Prozess in dem ursprünglich festgelegten Korridor zu halten.
Die Dynamik der Kontrolle spiegelt die intellektuelle Ebene der Existenz und die verwendeten bewussten (im Gegensatz zur "Poke-Methode" - die Vorrechte des emotionalen Plans) Methoden der Erkenntnis dessen wider, was passiert.
Der „Schlussakkord“ des Managements ist Voraussicht – die Frage aufwerfend – was wäre wenn?
Was nicht auf der gängigen Logik des Verständnisses der sich entfaltenden Prozesse beruht, sondern die „in den Sinn kommende“ Möglichkeit des Geschehens widerspiegelt (meist als zufällig interpretiert, aber gerade aufgrund persönlicher Missverständnisse und nicht als Spiegelbild einer sich objektiv entwickelnden Natur Prozess). Die Antworten auf diese Frage "liegen" auf der spirituellen Ebene, die die allgemeine Funktionalität der persönlichen (und sozialen) Entwicklung enthält. Mit einer gewissen persönlichen Kompetenz in der Anwendung wird es möglich, Antworten aus dem Bereich des apriorischen (intuitiven) "Wissens" zu erhalten, was nicht nur bereits stattfindet, sondern auch die Zukunft auf der Ebene subjektiver Fähigkeiten (woher " das Schicksal behält", allerdings nur derjenige, dem dieser Kanal in angemessenem Maße zur Verfügung steht, um für eine bestimmte Person von Bedeutung zu sein).

Daraus folgt, dass in jedem Soziales System es gibt ein optimales (im Allgemeinen sich im Laufe der Zeit änderndes) Verhältnis von Elementen (konkreten Individuen) und ihrer Position im System (was die Implementierung funktionaler sozialer Rollen bewirkt).
Das entstehende System sozialer und persönlicher Beziehungen (insbesondere wirtschaftlicher) ist das Hauptziel der Verwaltung, sowohl „spontan“ als auch auf vernünftige Weise.