電気回路における電圧共振とその影響。 直列回路の共振（電圧共振） 回路の電圧共振の検出方法
発振回路- 回路のパラメータによって決定される周波数で発振が発生する可能性がある電気回路。
最も単純な発振回路は、並列または直列に接続されたコンデンサとインダクタで構成されます。
コンデンサ C– 反応性要素。 電気エネルギーを蓄積したり放出したりする能力を持つ。
- インダクタ L– 反応性要素。 磁気エネルギーを蓄積したり放出したりする能力を持っています。
並列回路における自由電気振動。
インダクタンスの基本特性:
インダクタに流れる電流は、エネルギーを伴う磁場を生成します。
- コイル内の電流が変化すると、コイルの巻線の磁束が変化し、電流と磁束の変化を妨げる EMF がコイル内に発生します。
回路の自由振動の周期 L.C.は次のように説明できます。
コンデンサに容量がある場合 C電圧に充電される U、その電荷の位置エネルギーは次のようになります。 
.
充電されたコンデンサに並列にインダクタを接続すると L、その放電電流が回路を流れ、コイル内に磁界が発生します。
磁束がゼロから増加すると、コイルの電流と逆方向の起電力が発生し、回路内の電流の増加が妨げられます。そのため、コンデンサはすぐには放電しませんが、しばらくすると放電します。 t 1、これはコイルのインダクタンスとコンデンサの静電容量によって計算されます。 t 1 = .
時間が経ってから t 1、コンデンサがゼロまで放電されると、コイル内の電流と磁気エネルギーが最大になります。
このときコイルに蓄積される磁気エネルギーは となります。
回路に損失がまったくない理想的な考慮では、 E C等しくなります E L。 したがって、コンデンサの電気エネルギーはコイルの磁気エネルギーに変換されます。
コイルに蓄積されたエネルギーの磁束の変化（減少）によりコイル内にEMFが発生し、同じ方向に電流が流れ続け、誘導電流でコンデンサを充電するプロセスが始まります。 時間の経過とともに最大値からゼロまで減少 t 2 = t 1、コンデンサをゼロから負の最大値まで再充電します ( -U).
したがって、コイルの磁気エネルギーはコンデンサの電気エネルギーに変換されます。
記載された間隔 t 1と t 2 は、回路の完全な発振周期の半分になります。
後半もプロセスは同様で、コンデンサのみが負の値から放電し、電流と磁束の方向が変わります。 磁気エネルギーは時間の経過とともに再びコイルに蓄積されます t 3、極の極性を変更します。
発振の最終段階では ( t 4)、コイルに蓄積された磁気エネルギーがコンデンサを元の値に充電します。 U（損失がない場合）そして発振プロセスが繰り返されます。
実際には、導体の能動抵抗、位相損失、および磁気損失によるエネルギー損失が存在すると、発振の振幅が減衰します。
時間 t 1 + t 2 + t 3 + t 4は発振周期になります 
.
回路の自由振動の周波数 ƒ = 1 / T
自由発振周波数は、インダクタンスのリアクタンスが変化する回路の共振周波数です。 X L =2πfL静電容量のリアクタンスに等しい X C =1/(2πfC).
共振周波数の計算 L.C.-輪郭:
発振回路の共振周波数を計算するための簡単なオンライン計算機が提供されています。
電圧共振時の力率 cosφ は 1 に等しくなります。
2. 応力共鳴の状態、兆候、および適用。 電圧共振が有害となるのはどのような場合ですか? なぜ？
誘導性素子と容量性素子が直列接続された回路において、入力電圧が電流と同位相になるモード、電圧共振。
大電力回路で共振モードが突然発生すると、緊急事態が発生し、ワイヤやケーブルの絶縁破壊につながり、人員に危険が生じる可能性があります。
3. 電圧共振はどのような方法で実現できますか?
インダクタとコンデンサで構成される発振回路をエネルギー源に接続すると、共振現象が発生することがあります。 共振には主に 2 つのタイプが考えられます。コイルとコンデンサが直列に接続されている場合は電圧共振が発生し、並列に接続されている場合は電流共振が発生します。
4. なぜ電圧共振時なのかU 2 >う 1 ?
ここで、R はアクティブ抵抗です
I - 現在の強さ
XL – コイルのインダクタンス
XC – コンデンサの静電容量
Z – ACインピーダンス
共振時: UL = UC、
ここで、UC はコイル電圧、
UL – コンデンサ電圧
電圧は次のように求められます。
U=UR+UL+UC =>U=UR、
ここで、UR は電圧計 V2 が接続されているコイルの電圧であり、電圧 V2=V1 を意味します。
5. 電圧共振の特徴は何ですか? 説明する。
したがって、共振モードは、コイルLのインダクタンス、凝縮液Cの静電容量、または入力電圧ωの周波数を変化させることによって実現できます。
6. コンデンサと誘導コイルが並列接続された回路の導電率に関するオームの法則の式を書き留めます。 総導電率はいくらですか?
分岐が並列接続された交流回路の導電率によるオームの法則。
7. 電流共振の状態、兆候、および応用。
つまり、誘導性と容量性の導電性が等しいことです。
8 。 どのような方法で電流共振を実現できるのでしょうか?
誘導性素子と容量性素子による並列分岐を含む回路において、回路の非分岐部分の電流が電圧、つまり電流の共振と同相になるモード。
9. 電流の共振時はなぜ？私 2 > 私 1 ?
なぜなら、共振時の電流のベクトル図に基づくと、グラフは直角三角形になり、電流 I と I 1 が脚になり、電流 I 2 が斜辺になるからです。 したがって、I 2 は I 1 より大きくなります。
10. 電流共振の特徴は何ですか? 説明する。
電流共振により、分岐内の電流は回路の非分岐部分の電流よりも大幅に大きくなります。 この特性、つまり電流の強さは、電流共振の最も重要な特徴です。
11. ベクトル図の構成を説明します。
この構造の目的は、コイルの電圧の有効成分と無効成分、および回路入力の電圧と電流の間の位相シフト角を決定することです。
計算
使用したソースのリスト
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GOST 19880-74。 電気工学。 基本概念。 用語と定義。 M.: Standards Publishing House、1974 年。
可変EMF。 法律に従って次のように変わります。
写真1。
回路には次のような電流が流れます。
電流 $(\ (I)_m)$ の振幅は、交流の「オームの法則」によって振幅 $((\mathcal E))_m$ に関連付けられます。
表現：
総電気抵抗。 電流変動が電圧変動より遅れる角度 ($\varphi $) は、次の式で求められます。
発振周波数($\omega $)を変更した場合。 式(3)、(5)からわかるように、電流の振幅($I_m$)と位相シフト($\varphi $)が変化します。
$\omega =0$ の場合、式は $\frac(1)(\omega C)\to \infty $ になります。 インピーダンス ($Z$) は無限大になるため、$I_m=0.$ $\omega =0$ では、コンデンサを通過しない直流電流を扱うことになります。 周波数を上げ始めると、まずリアクタンス ($(\left(\omega L-\frac(1)(\omega C)\right))^2$) の値が減少するため、インピーダンスは減少します。 , $I_m.$ が増加し、周波数 ($\omega $) が回路の共振周波数 ($(\omega )_0$) と等しくなるとき:
回路の合計抵抗 ($Z$) は最小になり、回路のアクティブ抵抗 ($R$) と等しくなります。 現在の力は最大値に達します。 $\omega >(\omega )_0$ の場合、式 $(\left(\omega L-\frac(1)(\omega C)\right))^2\ne 0$ となり、頻度が増えるにつれて増加します。 インピーダンスは再び増加し、電流の振幅は減少し、漸近的にゼロに近づきます。
上で説明したプロセスを図 2 に図示します。
図2.
共振周波数 ($\omega =(\omega )_0$) での電流の振幅は次のようになります。
この場合、位相差はゼロです ($\varphi =0$)。 回路にはキャパシタンスやインダクタンスはありません。 この周波数では、キャパシタンスとインダクタンスの電圧は完全に相互に補償され、常に逆位相になるため、大きさが等しくなります。 この共鳴は次のように呼ばれます 電圧共振。電圧共振のベクトル図を図3に示します。 共振時、回路は能動抵抗のように動作します。
図3.
コメント
したがって、EMF発生器の周波数(または印加された外部電圧)が共振周波数と等しい場合の強制発振の場合は、特に興味深いものになります。 この場合、電流振幅は最大に達し、電流と電圧間の位相シフトはゼロになります。 この回路はアクティブ抵抗として機能します。
電圧共振の応用
電圧共振の現象は、無線工学において、たとえばラジオ受信機の入力部のデバイスなど、任意の周波数の電圧変動を増幅する必要がある場合に使用されます。 この部分に発振回路($LC$)があります。 この回路の品質係数は高く、回路コンデンサからの電圧がアンプの入力に供給されます。 入力信号によりアンテナにかなり高い周波数の交流が発生し、$L$ コイルに相互誘導起電力が発生します。その振幅は $((\mathcal E))_m\ \ $ です。 共振により、振幅 $((\mathcal E))_mO>((\mathcal E))_m の電圧がコンデンサ (したがって入力) に現れます。この増幅は狭い周波数範囲でのみ機能します。これにより、さまざまな無線局からの多数の信号から、必要な周波数の振動だけを選択することができます。
例1
エクササイズ：振動が弱く減衰されている場合、電圧共振時のコンデンサの両端の電圧振幅 ($U_(mC)$) はいくらですか? 回路の品質係数は $\O$ です。 外部起電力は法則に従って変化します: $(\mathcal E)=((\mathcal E))_m(sin \left(\omega t\right)\ ).$
解決：
共振時の電流振幅は最大値に達し、次のようになります。
ここで $(\omega )_0$ は共振周波数です。
したがって、コンデンサの両端の電圧振幅は次のようになります。
ここで、静電容量は次のようになります。
(1.3) の $X_C$ と (1.1) の $I_(m\ )$ を式 (1.2) に代入すると、共振時のコンデンサの電圧振幅が得られます。
次のことを考慮してみましょう。
\[(\omega )_0=\frac(1)(\sqrt(LC))(1.5)\]
共振周波数の式を式 (1.4) に代入すると、次のようになります。
ここで、$O=\frac(1)(R)\sqrt(\frac(L)(C))$ は回路の品質係数です。
答え：$U_(mC)=((\mathcal E))_mO.$
例 2
エクササイズ：振動が弱く減衰されている場合、電圧共振時のインダクタンス両端の電圧振幅 ($U_(mL)$) はいくらですか? 回路の品質係数は $\O$ です。 外部起電力は法則に従って変化します: $(\mathcal E)=((\mathcal E))_m(sin \left(\omega t\right)\ ).$
解決：
インダクタンス両端の電圧の式は次のように記述できます。
ここで、電圧共振時の電流振幅 ($I_m(\omega_0)$) の式は次のとおりです。
置き換えてみましょう:
\[(\omega )_0=\frac(1)(\sqrt(LC))\left(2.4\right).\]
インダクタンス両端の電圧振幅は次と等しいことがわかります。
答え：$U_(mL)(=(\数学 E))_mO.$
コンデンサとインダクタンスの両端の電圧変動は振幅が等しくなりますが、位相差は $\pi$ に等しくなります。
そして、回路に電力を供給する発電機や、電流と電圧の位相関係に独自の影響を与えます。
インダクタは、電流が電圧よりも周期の 4 分の 1 遅れる位相シフトを引き起こしますが、コンデンサは逆に、回路内の電圧の位相が電流より 4 分の 1 周期遅れます。 したがって、回路内の電流と電圧間の位相シフトに対する誘導性リアクタンスの影響は、容量性リアクタンスの影響とは逆になります。
これは、回路内の電流と電圧間の全体的な位相シフトが誘導性リアクタンス値と容量性リアクタンス値の比に依存するという事実につながります。
回路の容量性抵抗の値が誘導性抵抗の値よりも大きい場合、回路は本質的に容量性である、つまり、電圧は電流よりも位相が遅れます。 逆に、回路の誘導性リアクタンスが容量性リアクタンスより大きい場合は、電圧が電流よりも進み、したがって回路は本質的に誘導性になります。
検討している回路の合計リアクタンス Xtot は、コイルの誘導性リアクタンス X L とコンデンサの容量性リアクタンス X C を加算することによって決定されます。
しかし、回路内のこれらの抵抗の作用は逆であるため、そのうちの 1 つ、つまり Xc にはマイナス記号が割り当てられ、合計リアクタンスは次の式で求められます。
この回路に適用すると、次のようになります。
この式は次のように変形できます。
結果として得られる等式において、I X L は回路の誘導性リアクタンスを克服する回路の合計電圧の成分の実効値、I X C は回路の誘導性リアクタンスを克服する回路の合計電圧の成分の実効値です。容量性リアクタンス。
したがって、コイルとコンデンサの直列接続で構成される回路の合計電圧は、2つの項で構成されていると考えることができ、その値は回路の誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスの値に依存します。
私たちは、このような回路には能動抵抗が存在しないと考えていました。 ただし、回路のアクティブ抵抗が無視できるほど小さくない場合、回路の合計抵抗は次の式で求められます。
ここで、R は回路の合計アクティブ抵抗、X L -X C はその合計リアクタンスです。 オームの法則の公式に移りますが、私たちは次のように書く権利があります。
交流回路の電圧共振
直列に接続された誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは、回路内で別々に接続された場合よりも、交流回路内の電流と電圧の間の位相シフトを小さくします。
言い換えれば、回路内の性質の異なる 2 つの無効抵抗が同時に作用することにより、位相シフトの補償 (相互破壊) が発生します。
完全な補償、つまり、そのような回路における電流と電圧間の位相シフトの完全な除去は、誘導性リアクタンスが回路の容量性リアクタンスに等しいとき、つまり、X L = X C のとき、または同じであるとき、発生します。ω L = 1 / ωС。
この場合の回路は、純粋にアクティブな抵抗として動作します。つまり、コイルもコンデンサもないかのように動作します。 この抵抗の値は、コイルと接続ワイヤのアクティブ抵抗の合計によって決まります。 この場合、チェーン内で最大のものとなり、オームの法則 I = U / R の式によって決定されます。ここで、R は Z の代わりに配置されます。
同時に、コイル U L = I X L とコンデンサ Uc = I X C の両方の実効電圧は等しく、可能な限り大きくなります。 回路のアクティブ抵抗が低い場合、これらの電圧は回路端子の合計電圧 U よりも何倍も高くなる可能性があります。 この興味深い現象は電気工学で呼ばれています 電圧共振.
図では、 図 1 は、回路内の電圧共振時の電圧、電流、電力の曲線を示しています。
抵抗 X L と X C は電流の周波数に応じて変化することをしっかりと覚えておく必要があり、その周波数を少なくともわずかに変更する、たとえば、X L = のように周波数を増やすことは価値があります。ω Lが増加し、X C == 1 / ωС が減少するため、回路内の電圧共振は直ちに中断され、有効抵抗に加えて無効抵抗も回路内に発生します。 回路のインダクタンスやキャパシタンスの値を変更しても、同じことが起こります。
電圧共振では、電流源の電力は回路の能動抵抗を克服すること、つまり導体を加熱することだけに費やされます。
実際、1 つのインダクタを備えた回路では、エネルギーが振動します。つまり、エネルギーが発電機からコイルに周期的に伝達されます。 コンデンサを備えた回路でも同じことが起こりますが、コンデンサの電界エネルギーが原因です。 コンデンサとインダクタが入った回路では、 応力共鳴(X L = X C) 回路によって蓄えられたエネルギーは、周期的にコイルからコンデンサに送られ、再びコイルに戻り、電流源は回路のアクティブ抵抗を克服するのに必要なエネルギー消費のみを受け取ります。 したがって、 エネルギー交換は、発電機の関与をほとんど必要とせずに、コンデンサとコイルの間で発生します。
あなたがしなければならないのは壊れることだけです 電圧共振コイルの磁場のエネルギーがコンデンサの電場のエネルギーとどのように等しくないのか、そしてこれらの磁場間のエネルギー交換の過程で過剰なエネルギーが現れ、それが周期的にソースを回路に送り込むか、回路によってソースに戻されます。
この現象は、時計の機構で起こる現象と非常によく似ています。 時計の振り子は、動きを遅くする摩擦力がなければ、ばね (または歩き時計の負荷) の助けがなくても、継続的に振動することができます。
ばねは、適切な瞬間にそのエネルギーの一部を振り子に与え、振り子が摩擦力に打ち勝つのを助け、振動の連続性を保証します。
同様に、電気回路内で共振が発生すると、電流源は回路のアクティブ抵抗を克服するためだけにエネルギーを消費し、それによって回路内の振動プロセスがサポートされます。
したがって、次のような結論に達します。 発電機と、直列接続されたインダクタとコンデンサで構成される交流回路。特定の条件下では、X L = X C が振動系に変わります。。 このチェーンはと呼ばれます 発振回路。
X L = X C という等式から、次のように決定できます。 電圧共振が発生する発電機周波数:
電気工学における電圧共振現象の有益な利用に加えて、電圧共振が有害な場合もよくあります。 回路の個々のセクション（コイルまたはコンデンサ）の電圧が発電機の電圧と比較して大幅に増加すると、個々の部品や測定器の損傷につながる可能性があります。
電気工学では、電気回路の動作モードを解析するときに、2 端子ネットワークの概念が広く使用されます。 2端末ネットワーク選択した 2 つの端子 (極) を基準にして、任意の構成の電気回路の一部を呼ぶのが通例です。 エネルギー源を含まない 2 端子回路は受動と呼ばれます。 受動的な 2 端子ネットワークは、入力抵抗という 1 つの量によって特徴付けられます。 2 端子ネットワークの 2 つの端子に対して測定 (または計算) された抵抗。 入力抵抗と入力コンダクタンスは互いに逆数です。
受動 2 端子ネットワークに 1 つ以上のインダクタと 1 つ以上のコンデンサが含まれるとします。 下 共振モードこのような 2 端子ネットワークの動作は、入力抵抗が純粋にアクティブである 2 端子ネットワークのモードとして理解されます。 外部回路に関しては、2 端子ネットワークはアクティブ抵抗のように動作し、その結果、入力電圧と電流は同相になります。 共振モードには、電圧共振と電流共振の 2 種類があります。
電圧共振
最も単純なケースでは、インダクタとコンデンサを直列に接続することによって、AC 電気回路で電圧共振を得ることができます。 同時に、一定のコイルパラメータでコンデンサの静電容量を変更することにより、回路の電圧とインダクタンス、周波数、およびアクティブ抵抗の一定の値で電圧共振が得られます。 コンデンサの静電容量を変更する場合 とリアクタンス容量が変化します。 同時に、回路の合計抵抗も変化するため、電流、力率、インダクタ、コンデンサの電圧、電気回路の有効電力、無効電力、皮相電力も変化します。 現在の依存関係 私、力率 cos およびインピーダンス Z検討中の回路の静電容量の関数としての AC 回路 (共振曲線) を図に示します。 9、 あ。 この回路の共振時の電流と電圧のベクトル図を図に示します。 9、 b.
この図からわかるように、無効電圧成分は U共振時のコイルのLは電圧に等しい UコンデンサーのC。 この場合、インダクタの両端の電圧は Uリアクタンスに加えてコイルが存在するという事実により、共振時に バツ Lにもアクティブ耐性があります R、コンデンサの両端の電圧よりわずかに大きい。
提示された式 (2) と図の分析。 9、 あそして b電圧共振には多くの特有の特徴があることが示されています。
1. 電圧共振により、AC 電気回路の全抵抗は最小値をとり、その有効抵抗、つまり
2. このことから、一定の電源電圧 ( U= const) 電圧共振時、回路内の電流は最大値に達します 私=U/Z=U/R。 理論的には、電流はネットワーク電圧とコイルのアクティブ抵抗によって決定される大きな値に達する可能性があります。
あ)b)
3. 共振時の力率 cos= R/Z=R/R= 1、つまり は、角度 = 0 に対応する最大値をとります。これは、電流ベクトルとネットワーク電圧ベクトルの初期位相が等しいため、方向が一致することを意味します i = u。
4. 共振時の有効電力 P=R.I. 2 はフルパワーに等しい最大値を持ちます S、同時に回路の無効電力 Q=XI 2 = (バツ L - バツ C) 私 2 はゼロであることがわかります。 Q=Q L - Q C = 0。
5. 電圧共振が発生すると、キャパシタンスとインダクタンスの電圧が等しくなります。 U C = U L= バツ C 私=バツ L 私また、電流とリアクタンスによっては、電源電圧の何倍もの大きな値をとることがあります。 この場合、アクティブ抵抗の両端の電圧は、供給ネットワークの電圧に等しいことがわかります。 U R= U.
産業用電気設備における電圧共振は、電気回路の個々の要素の許容できない過熱や、電気機械や装置の巻線の絶縁破壊、ケーブルやコンデンサの絶縁破壊による事故につながる可能性があるため、望ましくない危険な現象です。回路の特定のセクションで過電圧が発生する可能性があります。 同時に、電圧共振はさまざまな種類の機器や電子機器で広く使用されています。
