Matematikte fonksiyon nedir? Fonksiyonun tanımı Matematik fonksiyonu
Bu makale, çeşitli problemlerin çözümünde en sık kullanılan matematiksel fonksiyonların bir kısmını ele alacaktır. Tam listeyi “Formüller” sekmesi => “Matematiksel” açılır listesinde bulabilirsiniz:
Makale hangi işlevleri kapsayacak:
Yuvarlamayla ilgili işlevler
YUVARLAK işlevi
Standart yuvarlamayı gerçekleştirir, yani bir sayıyı belirtilen doğrulukla en yakın basamağa yuvarlar.
Sözdizimi: = YUVARLAK(sayı; sayı_haneler), burada
- Sayı gerekli bir argümandır. Bir sayı veya onu içeren bir hücreye bağlantı;
- Vesaire.
- -1 – onluğa yuvarlama;
- -2 – yüzlüğe yuvarlama;
- Vesaire.
Kullanım örneği:
=YUVARLAK
=YUVARLAK(5,45;1) – formül 5,5 değerini döndürür.
=YUVARLAK(5.45;3) – sayıyı değiştirmez çünkü Belirtilen basamak sayısı doğruluğunu aşıyor.
=YUVARLAK
DİSK işlevi
Bir sayının kesirli kısmını atar. Önceki fonksiyondan farkı, sayının aslında yuvarlanmaması, yalnızca belirtilen rakama kısaltılmasıdır.
Sözdizimi: = OTBR(sayı; [rakam sayısı]), burada
- Sayı gerekli bir argümandır. Bir sayı veya sayı içeren bir hücreye başvuru;
- Bit_sayısı isteğe bağlı bir bağımsız değişkendir. Kaç ondalık basamak bırakılacağını belirtir:
- 0 – bir tamsayıya kadar hassasiyet;
- 1 – onda birine kadar doğruluk;
- 2 – yüzde birlik doğruluk;
- Vesaire.
Kullanım örneği:
=OTBR(5,45;0) – formül 5 değerini döndürür.
=OTBR(5,85;0) – ayrıca 5 değerini döndürür.
=OTBR(5,45;1) – 5,4 değerini döndürür.
=OTBR(5.45;3) – formül sayıyı değiştirmez çünkü Belirtilen basamak sayısı doğruluğunu aşıyor.
YUKARIYUVARLA işlevi
Belirtilen hassasiyetle en yakın daha büyük mutlak sayıya yuvarlar.
Sözdizimi: = HESABI YUVARLAMAK(sayı; sayı_haneler), burada
- Bit_sayısı gerekli bir bağımsız değişkendir. Kaç ondalık basamak bırakılacağını belirtir:
- 0 – tam sayıya yuvarlama;
- 1 – onluğa yuvarlama;
- 2 – yüzlüğe yuvarlama;
- Vesaire.
Argüman negatif sayıları da kabul edebilir:
- -1 – onluğa yuvarlama;
- -2 – yüzlüğe yuvarlama;
- Vesaire.
Kullanım örneği:
=HESABI YUVARLAMAK(5,001;0) – formül 6 değerini döndürür.
=HESABI YUVARLAMAK(-5,001;0) – formül -6 değerini döndürür çünkü -6 modulo, -5,001 modulo'dan büyüktür.
=HESABI YUVARLAMAK(5,45;1) – 5,5 değerini döndürür.
=HESABI YUVARLAMAK(5.45;3) – işlev sayıyı değiştirmez çünkü gerekli bit derinliği doğruluğunu aşıyor.
=HESABI YUVARLAMAK(5,45;-1) – formül 10 değerini döndürür.
AŞAĞIYUVARLA işlevi
Önceki fonksiyona benzer, tek farkı sayıyı modulo olarak belirtilen doğrulukla aşağı yuvarlamasıdır.
Kullanım örneği:
=YUVARLAK ALT(5,99;0) – formül 5 değerini döndürür.
=YUVARLAK ALT(-5,99;0) – formül -5 değerini döndürür, çünkü -5 modulo, -5,99 modulodan küçüktür.
=YUVARLAK ALT(5.45;1) – işlev 5.4 değerini döndürür.
=YUVARLAK ALT(5.45;3) – sayıyı değiştirmez çünkü belirtilen bit derinliği doğruluğunu aşıyor.
=YUVARLAK ALT(5,45;-1) – formül 0 değerini döndürür.
YUVARLAK işlevi
Bir sayıyı ikinci bağımsız değişkende belirtilen sayının en yakın katına yuvarlar.
Sözdizimi: = YUVARLAK(sayı; kesinlik), burada
- Sayı gerekli bir argümandır. Bir sayı veya sayı içeren bir hücreye başvuru;
- Doğruluk bir zorunluluktur. İlk bağımsız değişkene en yakın katı bulmanız gereken sayı. Boş bir değer belirtilirse işlev her zaman 0 değerini döndürür.
İki argümanın işaretleri eşleşmelidir, aksi halde fonksiyon bir hata döndürecektir.
Kullanım örneği:
=YUVARLAK
=YUVARLAK(5,45; 1,45) – 5,8 değerini döndürür, çünkü 5.8/1.45=4 ve bu 7.25/1.45=5'e daha yakındır.
=YUVARLAK(5.45;3) – formül 6 değerini döndürür çünkü 6/3=2, 3/3=1'den daha yakın.
DOĞRU ÜST MAT işlevi
Microsoft Excel 2013'te tanıtıldı. Bir sayıyı, ikinci bağımsız değişkende belirtilen sayının en yakın üst katına yuvarlar.
Sözdizimi: = ÜST.MAT
- Sayı gerekli bir argümandır. Sayısal bir değer içeren bir hücreye bir sayı veya başvuru;
- Doğruluk isteğe bağlı bir argümandır. Verilen sayıya en yakın olan daha büyük katını bulmak istediğiniz sayı. Bu argümana sıfır değeri verilirse fonksiyon her zaman 0 değerini döndürür.
- Mod isteğe bağlı bir argümandır. Bir numarayı kabul eder. Mod belirtilmezse veya sıfıra eşitse yuvarlama modulo yerine daha büyük bir kata yapılacaktır. Argüman 0'dan farklıysa, negatif sayıları yuvarlarken sıfırdan en uzak olan kat daha büyük kabul edilecektir; modulo.
Kullanım örneği:
=ÜST.MAT(5.45;0) – formül 0 değerini döndürür.
=ÜST.MAT(5,45;4) – 4'ün katının 5,45'e yakın olmasına rağmen formül 8 değerini döndürür.
=ÜST.MAT(-5,45;4) – formül -4 değerini döndürür, çünkü mod belirtilmemişse yuvarlama modulo değildir.
=ÜST.MAT(-5,45;4;1) – formül -8 değerini döndürür, çünkü mod argümanı sıfırdan farklıysa yuvarlama modülo yapılır.
OKRV.MAT işlevi
Microsoft Excel 2013'te tanıtıldı. Bir sayıyı, ikinci bağımsız değişkende belirtilen sayının en yakın alt katına yuvarlar.
Sözdizimi: = OKRVNİZ.MAT(sayı; [hassasiyet]; [mod]), burada
- Sayı gerekli bir argümandır. Bir sayı veya sayı içeren bir hücreye başvuru;
- Doğruluk isteğe bağlı bir argümandır. İlk bağımsız değişkene en yakın olan en küçük katını bulmak istediğiniz sayı. Boş bir değer belirtilirse işlev her zaman 0 değerini döndürür.
- Mod isteğe bağlı bir argümandır. Bir numarayı kabul eder. Bu sayı eksik veya sıfıra eşitse modülde olmayan daha küçük kata yuvarlama yapılacaktır. Argüman 0'dan farklıysa, negatif sayıları yuvarlarken sıfıra en yakın kat daha küçük kabul edilecektir; modulo.
OKRUP.MAT ve OKRBOTTOM.MAT işlevlerinin üçüncü bağımsız değişkenlerinin çok benzer olmalarına rağmen hala farklı olduğuna lütfen dikkat edin, çünkü tam tersi etki yaratır. Karışıklıktan kurtulmak için aşağıdaki ilişkiye başvurabilirsiniz:
- ROUNDUP.MAT fonksiyonunun modu 0 ise yuvarlamanın yönü sıfıra doğrudur çünkü argüman yalnızca negatif sayılar üzerinde işe yarar;
- OKRVBOTTOM.MAT fonksiyonunun modu 0 ise yuvarlamanın yönü sıfırdandır.
Kullanım örneği:
=OKRVNİZ.MAT(5.45;0) – formül 0 değerini döndürür.
=OKRVNİZ.MAT(5,45;3) – 6'nın katının 5,45'e yakın olmasına rağmen formül 3 değerini döndürür.
=OKRVNİZ.MAT(-5,45;3) – -6 değerini döndürür, çünkü mod belirtilmemişse yuvarlama modulo değildir.
=OKRVNİZ.MAT(-5,45;4;1) – işlev -4 değerini döndürür, çünkü mod argümanı 0'a eşit değilse yuvarlama modülo yapılır.
TAM SAYI işlevi
Bir sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlar.
Sözdizimi: = TÜM(sayı), burada sayı, sayısal bir değer veya sayısal değere sahip bir hücreye başvuru alan gerekli bir bağımsız değişkendir.
Kullanım örneği:
=TÜM(5.85) – formül 5 değerini döndürecektir.
=TÜM(-5,85) – -6 değerini döndürür.
ÇİFT işlevi
Bir sayıyı en yakın büyük çift sayıya yuvarlar.
Sözdizimi: = EŞİT(sayı), burada sayı gerekli bir argümandır. Sayısal bir değeri veya sayı içeren bir hücreye yapılan başvuruyu kabul eder.
Kullanım örneği:
=EŞİT(6.85) – 8 değerini döndürür.
=EŞİT(-6,85) – -8 değerini döndürür.
Tek işlev
Sayıların tek sayılara yuvarlanması dışında EVEN işlevine benzer.
Kullanım örneği:
=GARİP(5.85) – 7 değerini döndürür.
=GARİP(-5,85) – -7 değerini döndürür.
Toplama ve koşullu toplama
TOPLA işlevi
Argümanlarını özetler. Maksimum argüman sayısı 255'tir.
Bir işlev bir hücreye, hücre aralığına veya metin veya Boolean değerleri içeren bir diziye başvuruyorsa bu tür değerler göz ardı edilir. Herhangi bir bağımsız değişken, metin değeri içeren bir sabiti (manuel olarak girilen bir değer) kabul ederse, bu bağımsız değişken bir hata döndürür ve formülün tamamının hata döndürmesine neden olur.
Mantıksal değere sahip bir sabit, fonksiyon argümanı olarak kabul edilirse, YANLIŞ sıfıra, DOĞRU ise bire eşittir.
Sözdizimi: = TOPLA(sayı1; [sayı2]; …), burada
Kullanım örneği:
- Bu örnekte A5 hücresinin değeri göz ardı edilmiştir.
- =TOPLA(1;2;3;4;"metin") – bu seçenek #DEĞER! hatasını döndürür çünkü son argüman açıkça bir metin değeri alır.
- =TOPLA(DOĞRU;YANLIŞ) – formül 1 değerini döndürecektir.
TOPLAMÇARPIM işlevi
Dizilerin veya aralıkların çarpımlarının toplamını gerçekleştirir.
Bağımsız değişkenler metin veya boole değerleri içeren aralıkları veya dizileri kabul ederse bu tür değerler dikkate alınmaz.
Bağımsız değişkende açıkça bir Boole veya metin değeri veya böyle bir değer içeren bir hücreye başvuru belirtirseniz formülün tamamı bir hata döndürür.
Sözdizimi: = ÖZETÜRÜN(dizi1; [dizi2];…), burada
- Dizi1 – bir sayı veya bir hücreye, hücre aralığına veya sayısal bir değer içeren diziye başvuru olan gerekli argüman;
- Dizi2 ve sonraki argümanlar birinciye benzer isteğe bağlı argümanlardır.
Tüm işlev bağımsız değişkenleri aynı boyuta sahip olmalıdır; bir bağımsız değişken 5 hücreli bir aralığa başvuruyorsa, geri kalan bağımsız değişkenlerin her birinin 5 öğeye sahip olması gerekir. Aynı türdeki aralıklar ve diziler de kullanılmalıdır; Bu fonksiyonda yatay ve dikey diziler ve aralıklar ya da iki boyutlu ve tek boyutlu diziler aynı anda kullanılamaz, aksi halde hata döndürür. Bu paragrafı daha iyi anlamak için şu makaleye göz atın: Excel Dizileri.
Kullanım örneği:
- Bu örnekte, bir aralık metin içerir ancak işlev bu değeri yok sayar ve kalan öğelerin çarpımlarının toplamını döndürür.
- Bu durumda formül bir hata döndürür çünkü iki aralıktaki öğelerin sayısı aynı olmasına rağmen bunlar farklı türlere sahiptir; A1:A5 dikey aralıktır ve B1:F1 yatay aralıktır.
ETOPLA işlevi
Ofis menüsüne göre belki de en kullanışlı özelliklerden biri. Belirtilen koşulları karşılayan unsurları özetler.
Sözdizimi: = TOPLAM(koşul_aralığı; ölçüt;[toplam_aralık]), burada
- koşul_aralığı gerekli bir özelliktir. Koşulla eşleşmesi açısından kontrol edilmesi gereken bir hücreye veya hücre aralığına referans;
- kriter gerekli bir özelliktir. Kontrol edilecek belirli bir değer veya koşul içerir. Daha büyük, daha küçük, eşit veya bunların birleşimi gibi koşullar her zaman tırnak işaretleri içine alınır.
- toplam_aralığı isteğe bağlı bir özelliktir. Koşul aralığının bir öğesinin kriteri karşılaması durumunda toplanması gereken bir hücreye veya hücre aralığına başvuru. Argüman belirtilmezse, varsayılan olarak ilk argümanın değeri alınır. Ayrıca aralık doğru şekilde belirtilmemişse; koşulun dikey aralığı için, yatay toplama aralığı belirtilir, ardından ikincisi, ilk elemanı değiştirilmeden dikey olanla değiştirilir, yani. transpozisyona uğrar.
Kullanım örneği:
- Bu örnekte 2'den büyük sayılar toplanmıştır, toplam aralığı belirtilmediği için varsayılan olarak koşul aralığını almaktadır.
- Aşağıdaki örnekte farklı aralık türleri kullanıldığı için bağımsız değişken 3, referansı A1:B1'den A1:A2'ye değiştirir ve işlev 2 değerini döndürür.
- Bir koşul aralığında metin ve sayısal değerler birlikte kullanıldığında, biri veya diğeri kontrol edilecektir. Son iki örneği düşünün.
İlk durumda A1:A5'ten gelen eleman sıfırdan büyükse B1:B5 üzerinden toplama yapılması gerekir. A3 metin öğesi göz ardı edildiğinden dönüş değeri 4'tür.
Şimdi koşulu değiştirelim ve koşulun elemanları “a”dan büyük veya ona eşitse toplamı bulalım. Sıralama koşullarına göre tüm sayılar herhangi bir harften küçük olduğundan sonuç 5 olmalıdır. Ancak koşul bir metin dizesiyle karşılaştırmayı belirttiğinden tüm sayısal değerler atılır. Bunların dikkate alınabilmesi için metin formatına dönüştürülmeleri gerekir. Sayıların metne çevrilmesi üzerinde daha iyi kontrol sağlamak için dizileri de kullanabilirsiniz - (=SUM(IF(TEXT(A1:A5,0)<="а";B1:B5;0))}.
ETOPLA işlevi
SUMIF ile aynı şeyi yapar ancak birden fazla aralıkta farklı koşulları test edebilir.
Sözdizimi: = ETOPLALAR(toplam_aralık; koşul_aralık1; ölçüt1; [koşul_aralık2]; [ölçüt2]; ...), burada bağımsız değişkenler, toplam aralığı ve ilk koşul aralığı - ölçüt çiftinin gerekli olması dışında ETOPLA işlevinin bağımsız değişkenleriyle tamamen aynıdır argümanlar. Sonraki tüm çiftler (koşul_aralığı2; ölçüt2'den koşul_aralığı127'ye; ölçüt127'ye kadar) isteğe bağlıdır.
Ayrıca bu fonksiyonda aralıkların değiştirilmesi söz konusu değildir, bu nedenle fonksiyonda belirtilen tüm aralıkların boyutu eşit olmalı ve aynı tipte olmalıdır; yalnızca yatay veya yalnızca dikey.
Kullanım örneği:
Aşağıdaki koşulları karşılayan hücrelerin toplamını bulmanız gerekir:
- A1:A5 için 2'den büyük;
- B1:B5 ile “g”ye eşit veya daha küçük.
Dolayısıyla, ilk kritere göre 3 hücre, ikinciye göre 4 hücre uygundur, ancak her iki koşula da uyan iki hücre vardır - C3 ve C4. Bu nedenle formül 2 değerini döndürecektir.
Üs alma ve kök çıkarma ile ilgili işlevler
KAREKÖK işlevi
Bir sayının karekökünü alır.
Sözdizimi: = KÖK(sayı), burada sayı bağımsız değişkeni bir sayıdır veya sayısal değeri olan bir hücreye başvurudur.
Kullanım örneği:
=KÖK(4) – fonksiyon 2 değerini döndürecektir.
Derecesi 2'den büyük bir sayıdan kök çıkarılması gerekiyorsa bu sayının 1/(kök üssü) üssüne çıkarılması gerekir. Örneğin 27 sayısının küp kökünü çıkarmak için şu formülü uygulamanız gerekir: =27^(1/3) - sonuç 4.
ETOPLA işlevi
İki aralığın veya dizinin öğeleri arasındaki kare farklarının toplamını gerçekleştirir.
Sözdizimi: = TOPLAM FARK(aralık1; aralık2), burada birinci ve ikinci bağımsız değişkenler gereklidir ve sayısal değerlere sahip aralıklara veya dizilere başvurular içerir. Metin ve boole değerleri dikkate alınmaz.
Dikey ve yatay aralıklar ve diziler bu işlevde farklılık göstermez ancak aynı boyuta sahip olmalıdır.
Kullanım örneği:
=TOPLAM FARK((1;2);(0;4)) – işlev 5 değerini döndürecektir. Alternatif çözüm =(1-0)^2+(2-4)^2.
TOPLAMKV işlevi
Bağımsız değişkenleriyle belirtilen sayıları bir kareye dönüştürür ve ardından toplar.
Sözdizimi: = SUMMKV(sayı1; [sayı2]), burada sayı1 ... sayı255, sayı veya sayısal değerler içeren hücrelere ve aralıklara bağlantılar. Maksimum argüman sayısı 255, minimum 1'dir. Açıkça belirtilmediği sürece tüm metin ve boolean değerleri dikkate alınmaz. İkinci durumda, metin değerleri bir hata döndürür; DOĞRU için mantıksal 1, YANLIŞ için 0.
Kullanım örneği:
=SUMMKV(2;2) – fonksiyon 8 değerini döndürecektir.
=SUMMKV(2;DOĞRU) – DOĞRU bire eşit olduğundan 5 değerini döndürür.
Bu örnekte metin değeri, bir aralık referansı aracılığıyla belirtildiği için göz ardı edilir.
ÖZETTOPLA işlevi
Belirtilen aralıkların veya dizilerin tüm öğelerinin karesini alır, çiftlerini toplar ve ardından toplamı görüntüler.
Sözdizimi: = ÖZETMMKV
Normal koşullar altında işlev, SUMMKV işleviyle tamamen aynı sonucu verir. Ancak argümanlardan birinin öğesi olarak bir metin veya boole değeri belirtilirse, yalnızca öğenin kendisi değil, öğe çiftinin tamamı göz ardı edilecektir.
Kullanım örneği:
TOPLA işlevini ve SUM işlevini aynı verilere uygulamayı düşünelim.
İlk durumda işlevler aynı sonucu döndürür:
- SUMSUMMKV algoritması =(2^2+2^2) + (2^2+2^2) + (2^2+2^2);
- SUMMKV algoritması =2^2 +2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.
İkinci durumda, hesaplama algoritmasındaki küçük farklılıklar nedeniyle işlevler farklı sonuçlar döndürecektir (kırmızıyla vurgulanan kısımlar hata döndürdüğü için göz ardı edilir):
- SUMMSUMMKV algoritması =(2^2+2^2) + (text^2+2^2) + (2^2+2^2);
- SUMMKV algoritması =2^2 +2 ^2 + “metin”^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2.
TOPLAMDISC işlevi
SUMMSUMMKV işlevi, karşılık gelen öğe çiftleri için bulunanın toplam değil, fark olması dışında her bakımdan benzerdir.
Sözdizimi: = ÖZETDİSK(aralık1; aralık2), burada bağımsız değişkenler sayılardır veya aralıklara veya dizilere yapılan başvurulardır.
Kullanım örneği:
Rastgele sayıların işlevleri ve olası kombinasyonlar
RAND işlevi
Şu aralıkta rastgele oluşturulmuş bir sayı döndürür: >=0 ve<1. При использовании нескольких таких функций, возвращаемые значения не повторяются.
Sözdizimi: = RAND(), fonksiyonun argümanı yoktur.
Bir kullanım örneğini aşağıdaki fonksiyonun açıklamasında bulabilirsiniz.
RASTGELEARADA işlevi
Belirtilen sınırlar içinde rastgele oluşturulmuş bir tamsayıyı döndürür. Bu işlevlerden birkaçını kullanırken dönüş değerleri tekrarlanabilir.
Sözdizimi: = ARASINDAKİ DURUM(alt_sınır; üst_sınır), burada bağımsız değişkenler sayılardır veya sayıları içeren hücrelere başvurulardır. Tüm bağımsız değişkenler gereklidir ve sırasıyla minimum ve maksimum olası değerleri temsil eder. Bağımsız değişkenler birbirine eşit olabilir ancak minimum sınır maksimum sınırdan büyük olamaz.
Kullanım örneği:
İşlev tarafından döndürülen değer, çalışma kitabının her değiştiğinde değişir.
Aniden kesirli sayıları döndürmeye ihtiyaç duyulursa, bu, aşağıdaki formülü kullanan RAND işlevi kullanılarak yapılabilir:
RAND()*(max_limit-min_limit)+min_limit
Aşağıdaki örnek, 10'dan 100'e kadar 5000 isteğe bağlı değer döndürür. Ek tabloda döndürülen minimum ve maksimum değerleri görebilirsiniz. Formülün bir kısmında yuvarlama da kullanılır. Aralığın aşırı değerlerinin döndürülme olasılığını arttırmak için kullanılır.
NUMBERCOMB işlevi
Toplam öğe kümesinden belirtilen sayıda öğe için olası benzersiz kombinasyon sayısını döndürür.
Sözdizimi: = NUMBERCOMB(küme_boyutu; eleman_sayısı), burada
- set_size gerekli bir argümandır. Kümede kaç öğe olduğunu gösteren bir sayı veya sayı içeren bir hücreye başvuru;
- eleman_sayısı gerekli bir argümandır. Bir kombinasyonda toplam kümeden kaç öğenin bulunması gerektiğini belirten bir sayı veya sayı içeren bir hücreye başvuru. Bu argüman birinciye eşit olmalı veya onu aşmamalıdır.
Tüm bağımsız değişkenler pozitif tamsayılar içermelidir.
Kullanım örneği:
4 elementten oluşan bir dizi var - ABCD. Kombinasyonda elemanların tekrarlanmaması ve konumlarının önemli olmaması koşuluyla, 2 elementten oluşan benzersiz kombinasyonlar oluşturmak gerekir. AB ve BA çiftleri eşdeğerdir.
=NUMBERCOMB(4;2) – sonuç 6'yı döndürür:
GERÇEK işlevi
Grubun öğelerinin sıralamasındaki olası varyasyonların sayısına karşılık gelen bir sayının faktöriyelini döndürür.
Sözdizimi: = HAKİKAT
Kullanım örneği:
6 farklı şekilde düzenlenebilen 3 öğeden oluşan bir dizi ABC vardır:
Bu miktarı doğrulamak için işlevi kullanırız: =FACT(3) – formül 6 değerini döndürür.
Bölmeyle ilgili işlevler
MİKTAR işlevi
En basit bölme işlemini gerçekleştirir.
Sözdizimi: = ÖZEL(bölünebilir; bölen), burada tüm argümanlar gereklidir ve sayı olarak temsil edilmelidir.
Kullanım örneği:
=ÖZEL(8;4) – dönüş değeri 2.
Fonksiyonun bir alternatifini kullanabilirsiniz: =8/2.
DİNLENME işlevi
İki sayıyı böldükten sonra kalanı verir.
Sözdizimi: = OSTAT(bölünebilir; bölen), burada tüm bağımsız değişkenler gereklidir ve sayısal bir değere sahip olmalıdır.
Kalanın işareti her zaman bölenin işaretiyle eşleşir.
Kullanım örneği:
Fonksiyonun kendisi, hesaplama algoritması nedeniyle, sayıların farklı işaretlerle işlenmesinin sonucunu, kendisinden beklemeyeceğiniz şekilde üretir. Daha fazla detay:
=OSTAT(8;3) – işlev 2'nin yürütülmesinin sonucu.
=OSTAT(-8;3), işlev 1'in yürütülmesinin sonucudur. Ancak büyük ihtimalle sonuç 2'yi bekleyeceksiniz. Bunun nedeni, işlev algoritması olur: = bölen – bölen * TAM (bölen/bölen). TAM SAYI kesirli değerleri en yakın tam sayıya yuvarladığı için bölme sonucu (-8/3) -2,6666 olur ve bu nedenle pozitif sayılarda olduğu gibi 2 yerine -3'e yuvarlanır. Bu etkiden kurtulmak için sayıyı yuvarlamamalısınız, sadece kesirli kısmı atmalısınız: = bölen – bölen * DROP (bölen/bölen).
=-8-3*SONUÇ(-8/3) – sonuç -2.
=OSTAT(-8;-3) – işlev -2 sonucunu döndürür.
GCD işlevi
Tüm bağımsız değişkenlerin kalansız olarak bölündüğü en büyük ortak böleni hesaplar. En büyük bölen her zaman bir tam sayıdır.
Sözdizimi:
=GCD(sayı1; [sayı2]; …). Maksimum bağımsız değişken sayısı 255, minimum 1'dir. Bağımsız değişkenler sayılar, hücre başvuruları veya sayı içeren hücre aralıklarıdır. Bağımsız değişken değerleri her zaman pozitif sayılar olmalıdır.
Kullanım örneği:
=GCD(8;4) – yürütmenin sonucu 4.
=GCD(6;4) – yürütmenin sonucu 2.
LOC işlevi
Tüm bağımsız değişkenlerin en küçük ortak katını hesaplar.
Bağımsız değişkenlerin sözdizimi ve açıklaması GCD işlevine benzer.
Kullanım örneği:
=NOC(8;4) – yürütmenin sonucu 8.
=NOC(6;4) – yürütmenin sonucu 12.
Sayı dönüşümü
ABS işlevi
Bir sayının modülünü döndürür.
Sözdizimi:
=ABS'ler(sayı), burada sayı gerekli bir bağımsız değişkendir; bu, bir sayı veya sayı içeren bir hücreye başvurudur.
Kullanım örneği:
=ABS'ler(-4) – sonuç 4.
ROMA işlevi
Bir sayıyı Romen rakamını temsil eden bir dizeye dönüştürür.
Sözdizimi: = ROMA(sayı; [biçim]), burada
- Sayı gerekli bir argümandır. Pozitif bir sayı veya pozitif sayıya sahip bir hücreye başvuru. Sayı kesirli ise kesirli kısım kesilir;
- Format isteğe bağlı bir argümandır. Varsayılan değer 0'dır. Olası değerler:
- 0 - Roma rakamlarının klasik temsili;
- 1'den 3'e kadar – uzun Romen rakamlarını temsil eden görsel formatlar;
- Şekil 4 – uzun Romen rakamlarının gösteriminin basitleştirilmiş bir versiyonu;
- DOĞRU - 0 ile aynı;
- YANLIŞ – 4 ile aynı.
Kullanım örneği:
=ROMA(999;0) – sonuç “CMXCIX”;
=ROMA(999;1) – sonuç “LMVLIV”;
=ROMA(999;2) – “XMIX”i döndürür;
=ROMA(999;3) – sonuç “VMIV”;
=ROMA(999;4) – sonuç “IM”;
=ROMA(999;DOĞRU) – sonuç “CMXCIX”;
=ROMA(999;YANLIŞ) – sonuç “IM”dir.
Diğer fonksiyonlar
İMZA işlevi
Bir sayının işaretini kontrol eder ve değeri döndürür:
- -1 – negatif sayılar için;
- 0 – sayı 0 ise;
- 1 – pozitif sayılar için.
Sözdizimi: = İMZA(sayı), burada sayı gerekli bir bağımsız değişkendir; bu, bir sayı veya sayısal değer içeren bir hücreye başvurudur.
Kullanım örneği:
=İMZA(-14) – -1 değeri döndürülür.
PI işlevi
Pi'nin değerini 14 ondalık basamağa yuvarlanmış olarak döndürür - 3,14159265358979.
Sözdizimi: = PI().
ÜRÜN işlevi
Tüm bağımsız değişkenlerinin çarpımını hesaplar. Maksimum argüman sayısı 255'tir.
Bir işlev bir hücreye, hücre aralığına veya metin veya Boolean değerleri içeren bir diziye başvuruyorsa bu tür değerler göz ardı edilir. Herhangi bir argüman açıkça bir metin değeri alırsa, bu bir hataya neden olur. Bağımsız değişken açıkça mantıksal bir değer alıyorsa, YANLIŞ sıfıra, DOĞRU ise bire eşittir.
Sözdizimi: = ÜRÜN(sayı1; [sayı2]; …), burada
- Sayı1 – gerekli argüman; bu, bir sayı veya bir sayı içeren bir hücreye veya hücre aralığına yapılan bir başvurudur;
- Sayı2 ve sonraki argümanlar birinciye benzer isteğe bağlı argümanlardır.
Kullanım örneği:
Bu örnekte metin ve mantıksal değerlerin formülün nihai sonucunu hiçbir şekilde etkilemediğini görebilirsiniz.
Bu işlevi kullanmanın bir alternatifi yıldız işareti simgesidir: =2*3*4
ALTTOPLAM() işlevi
Bu işlev alt toplamların yapısıyla çalışacak şekilde tasarlanmıştır. Web sitemizdeki Excel'in Güvenli Kullanımı kategorisindeki ilgili makalede böyle bir yapının kullanımına aşina olabilirsiniz.
Böyle bir yapı belirtilirken söz konusu fonksiyon otomatik olarak oluşturulur. Bunu kullanmanın amacı, alt toplamlar kullanılarak hesaplanan hücrelerdeki değerleri göz ardı etmesidir. Sözdizimine ve kullanım örneğine bakalım.
Sözdizimi: = ALT TOPLAMLAR(işlev_numarası; bağlantı1; [bağlantı2]; ...), burada
- işlev_numarası gerekli bir argümandır. Hesaplama için hangi fonksiyonun ve hangi modda kullanılacağını belirten 1'den 11'e veya 101'den 111'e kadar bir sayı (daha fazlasını aşağıda okuyun);
- link1 ve sonraki bağlantılar, hesaplamaya yönelik değerleri içeren hücrelere veya hücre aralıklarına bağlantılardır. Minimum bağlantı sayısı 1, maksimum 254'tür.
Fonksiyon numarasının belirli bir fonksiyonla ilişkisi:
- 1 – ORTALAMA;
- 2 – SAYIM;
- 3 – SAYAÇ;
- 4 – MAKS;
- 5 DAKİKA;
- 6 – ÜRÜN;
- 7 – STANDART SAPMA;
- 8 – STANDART SAPMA;
- 9 – TOPLA;
- 10 – DISP;
- 11 – DAĞITIM
Açıklanan sayılara 100 eklerseniz (yani 1 yerine 101 belirtin vb.), o zaman yine aynı işlevleri göstereceklerdir. Ancak fark, ikinci seçenekte satırları gizlerken, gizli satırlarda yer alacak bağlantılarda belirtilen hücrelerin hesaplamaya katılmamasıdır.
Kullanım örneği:
Aynı isimli yazımızda kullandığımız alt toplam yapısını kullanıyoruz. Buna her üç ayda bir tüm temsilciler için ortalama sonucu ekleyelim. ORTALAMA fonksiyonunu verilen değerlere doğru şekilde uygulayabilmek için ara değerleri hesaba katmayacak şekilde 3 ayrı aralık belirtmemiz gerekir. Çok fazla veri yoksa bu sorun olmayacaktır, ancak tablo büyükse o zaman her aralığın seçilmesi sorun yaratacaktır. Bu durumda, tüm gereksiz hücreleri yok sayacağından ALTTOPLAM işlevini kullanmak daha iyidir. Görüntüye dikkat edin. Aradaki fark açıktır; ikinci örneğin aynı fonksiyon sonuçlarıyla kullanılması çok daha uygundur. Ayrıca gelecekte daha fazla toplam satır ekleme konusunda endişelenmenize gerek yok.
Konsept matematikte fonksiyonlar birdenbire ortaya çıkmadı. Fonksiyonun neden icat edildiğini ve onunla nasıl çalışabileceğinizi anlayalım.
Hayattan bir örneğe bakalım. Bir arabanın hareketini düşünün. 60 km/saat sabit hızla hareket ettiğini varsayalım.
Bir otomobilin 60 km/saat sabit hızla hareket etmesi, otomobilin 1 saatte 60 km yol alması anlamına gelir.
Kendimize şu soruyu soralım: “Bir araba 2 saatte kaç kilometre yol alır?”
Açıkçası bir arabanın 2 saatte kaç kilometre yol kat edeceğini bulmak için 60'ı 2 ile çarpmanız gerekiyor. Arabanın 2 saatte 120 km yol kat edeceğini anlıyoruz.
Arabanın farklı zamanlarda 60 km/saat sabit hızla ne kadar yol kat edeceğini gösteren bir tablo yapalım.
Tabloyu dikkatlice incelerseniz aracın seyahat süresi ile kat edilen mesafe arasında net bir ilişki olduğu ortaya çıkacaktır.
Arabanın yolculuk süresini “x” ile gösterelim.
Arabanın kat ettiği mesafeyi “y” ile gösterelim.
“y”nin (mesafe) “x”e (araç yolculuk süresi) bağımlılığını yazalım.
Kat edilen mesafenin seyahat süresine bağımlılığını doğru bir şekilde kaydettiğimizden emin olalım.
Yazılı formülü kullanarak arabanın 1 saatte ne kadar yol kat edeceğini hesaplıyoruz. Yani “y = 60 x” formülünde x = 1 değerini yerine koyalım.
y = 60 · 1 = 60(km) - araba 1 saatte gidecektir. Bu daha önce yaptığımız hesaplamalarla örtüşüyor.
Şimdi x = 2 için hesaplayalım.
y = 60 · 2 = 120(km) - araba 2 saatte yol alacaktır.
Şimdi “y” yerine “y(x)” gösterimini yazıyoruz. Bu gösterim “y”nin “x”e bağlı olduğu anlamına gelir.
Arabanın kat ettiği mesafenin seyahat süresine bağımlılığını gösteren fonksiyonumuzun son kaydı şu şekilde görünüyor:
Hatırlamak!
Bir fonksiyon “y”nin “x”e bağımlılığıdır.
- "x"e değişken denir veya argüman işlevler.
- "y" bağımlı değişken olarak adlandırılır veya Anlam işlevler.
Bir fonksiyonun “y(x) = 60x” biçiminde yazılmasına, fonksiyonu belirtmenin formülsel yolu denir.
Elbette “y(x) = 60x” fonksiyonunun dünyadaki tek fonksiyon olmadığını anlamalısınız. Matematikte sonsuz sayıda farklı fonksiyon vardır.
Diğer işlevlere örnekler:
- y(x) = 2x
- y(x) = −5x + 2
- y(x) = 12x 2 −1
Tüm fonksiyonların tek ortak noktası, fonksiyonun (“y”) değerinin argümanına (“x”) bağımlılığını göstermeleridir.
Bir işlevi belirtme yöntemleri
Bir işlevi belirtmenin üç ana yolu vardır. Matematikte bir fonksiyonu belirlemenin tüm yöntemleri birbiriyle yakından ilişkilidir.
Formülle bir işlevi belirtme
Bir işlevi belirlemenin formülsel yöntemi sayesinde, "x" bağımsız değişkeninin belirli değerini kullanarak "y" işlevinin değerini her zaman hemen bulabilirsiniz.
Örneğin formülsel bir şekilde tanımlanmış bir fonksiyonu düşünün.
"y" fonksiyonunun x = 0'daki değerini bulalım. Bunu yapmak için formüle "x" yazın
"0" numarası.
Hesaplamayı şu şekilde yazalım.
y(0) = 32 0 + 5 = 5
Aynı şekilde x=1 ve x=2 noktasında da “y”nin değerlerini buluyoruz.
x = 1 noktasındaki "y" değerini bulalım.
y(1) = 32 1 + 5 = 37
Şimdi x = 2 noktasında “y”nin değerini bulalım.
y(2) = 32 2 + 5 = 64 + 5 = 69
Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi
Bir fonksiyonu tanımlarken arabanın hareketini “y(x) = 60x” olarak tanımlayan tablosal bir yöntemle daha önce tanımlamıştık.
Herhangi bir fonksiyon bir tablo kullanılarak yazılabilir. Bunu yapmak için keyfi olarak seçilen “x” değerleri için birkaç “y” değeri bulmak yeterlidir.
İşlevi düşünün
x = −1, x = 0 ve x = 1 için “y” değerlerini bulalım.
Önemli!
Fonksiyonda "x" değerini değiştirirken dikkatli olun,
"x"ten önce eksi var.
“x”ten önce gelen eksi işaretini kaybedemezsiniz.
Bir fonksiyonda "x" yerine negatif bir sayıyı değiştirirken, negatif sayıyı parantez içine aldığınızdan emin olun. İşaret kuralını kullanmayı unutmayın.
“y(x) = −x + 4” fonksiyonunda “x” yerine “−1” negatif sayısını koyalım.
Yanlış
Sağ
Şimdi “y(x) = −x + 4” fonksiyonu için x = 0 ve x = 1’deki “y” değerlerini bulalım.
y(0) = −0 + 4 = 4
y(1) = −1 + 4 = 3
Sonuçları bir tabloya yazalım. Böylece “y(x) = −x + 4” fonksiyonunu belirtmek için tablo şeklinde bir yöntem elde ettik.
| X | sen |
|---|---|
| −1 | 5 |
| 0 | 4 |
| 1 | 3 |
Bir işlevi belirtmenin grafiksel yolu
Şimdi ne dediklerini bulalım fonksiyon grafiği ve nasıl inşa edileceği.
Bir fonksiyonu belirlemenin grafiksel yöntemini incelemeye geçmeden önce, dikdörtgen koordinat sistemi denen şeyin ne olduğunu hatırladığınızdan emin olun.
“y(x) = −2x + 1” fonksiyonunu düşünün.
Rastgele "x" için "y"nin birkaç değerini bulalım. Örneğin x = −1 için,
x = 0 ve x = 1 .
Sonuçları bir tabloya yazacağız.
Her bir “x” ve “y” değer çifti, “Ox” ekseni boyunca bulunan noktaların koordinatlarıdır (
Çoğu zaman, mevcut işlev grupları arasında Excel kullanıcıları matematiksel olanlara yönelir. Çeşitli aritmetik ve cebirsel işlemleri gerçekleştirmek için kullanılabilirler. Genellikle planlama ve bilimsel hesaplamalarda kullanılırlar. Bu operatör grubunun bir bütün olarak nasıl olduğunu öğrenelim ve en popüler olanlarına daha yakından bakalım.
Matematiksel fonksiyonları kullanarak çeşitli hesaplamalar yapabilirsiniz. Öğrenciler ve okul çocukları, mühendisler, bilim adamları, muhasebeciler ve planlamacılar için faydalı olacaklar. Bu grupta yaklaşık 80 operatör bulunmaktadır. Bunlardan en popüler on tanesi üzerinde ayrıntılı olarak duracağız.
Matematik formülleri listesini açmanın birkaç yolu vardır. İşlev Sihirbazını başlatmanın en kolay yolu düğmeye tıklamaktır. "İşlev Ekle" Formül çubuğunun solunda yer alır. Bu durumda öncelikle veri işleme sonucunun görüntüleneceği hücreyi seçmelisiniz. Bu yöntemin iyi tarafı herhangi bir sekmeden uygulanabilmesidir.
Ayrıca sekmeye giderek İşlev Sihirbazı'nı başlatabilirsiniz. "Formüller". Orada bir düğmeye basmanız gerekiyor "İşlev Ekle", araç kutusunda şeridin en sol kenarında bulunur "İşlev Kitaplığı".
İşlev Sihirbazını etkinleştirmenin üçüncü bir yolu vardır. Bu, klavyedeki tuş kombinasyonuna basılarak yapılır. Üst Karakter+F3.
Kullanıcı yukarıdaki eylemlerden herhangi birini gerçekleştirdikten sonra İşlev Sihirbazı açılır. Alandaki pencereye tıklayın "Kategori".
Bir açılır liste açılır. İçinde bir konum seçin "Matematiksel".
Bundan sonra pencerede Excel'deki tüm matematiksel fonksiyonların bir listesi belirir. Bağımsız değişkenleri girmeye devam etmek için belirli bir tanesini seçin ve düğmeye tıklayın "TAMAM".
Ana İşlev Sihirbazı penceresini açmadan belirli bir matematiksel operatörü seçmenin bir yolu da vardır. Bunu yapmak için zaten aşina olduğumuz sekmeye gidin "Formüller" ve düğmeye basın "Matematiksel" Araçlar grubundaki şeritte bulunur "İşlev Kitaplığı". Belirli bir sorunu çözmek için gerekli formülü seçmeniz gereken bir liste açılır ve ardından argümanları için bir pencere açılır.
Ancak, çoğu öyle olsa da, matematik grubuna ait tüm formüllerin bu listede sunulmadığını belirtmek gerekir. İhtiyacınız olan operatörü bulamıyorsanız öğeye tıklamalısınız. "Fonksiyon ekle..." listenin en altında, ardından zaten tanıdık olan İşlev Sihirbazı açılacaktır.
TOPLA
En sık kullanılan işlev TOPLA. Bu operatör birden fazla hücreye veri eklemek için tasarlanmıştır. Sayıların sıradan toplamı için de kullanılabilir. Manuel olarak girerken kullanılabilecek sözdizimi aşağıdaki gibidir:
TOPLA(sayı1;sayı2;…)
Bağımsız değişkenler penceresinde, veri içeren hücrelere veya alanlardaki aralıklara referanslar girmelisiniz. Operatör içeriği ekler ve toplamı ayrı bir hücrede görüntüler.
TOPLAM
Şebeke TOPLAM ayrıca hücrelerdeki sayıların toplamını da hesaplar. Ancak önceki fonksiyondan farklı olarak bu operatörde hangi değerlerin hesaplamaya dahil edilip hangilerinin edilmeyeceğini belirleyecek bir koşul belirleyebilirsiniz. Bir koşul belirtirken “>” (“büyüktür”), “ işaretlerini kullanabilirsiniz.<» («меньше»), «< >" ("eşit değil"). Yani tutar hesaplanırken ikinci argümanda belirtilen koşulu sağlamayan bir sayı dikkate alınmaz. Ek olarak bir argüman daha var "Özetleme aralığı", ancak gerekli değildir. Bu işlem aşağıdaki sözdizimine sahiptir:
ETOPLA(Aralık, Ölçüt, Toplam_Aralık)
YUVARLAK
Fonksiyonun adından da anlaşılacağı üzere YUVARLAK sayıları yuvarlamak için kullanılır. Bu operatörün ilk argümanı bir sayıdır veya sayı öğesini içeren hücreye yapılan bir başvurudur. Diğer çoğu fonksiyonun aksine bu aralık değer olarak kullanılamaz. İkinci argüman ise yuvarlanacak ondalık basamakların sayısıdır. Yuvarlama genel matematik kurallarına göre yani en yakın mutlak sayıya göre yapılır. Bu formülün sözdizimi şöyledir:
YUVARLAK(sayı; sayı_basamaklar)
Ayrıca Excel'in aşağıdaki gibi işlevleri vardır: HESABI YUVARLAMAK Ve YUVARLAK ALT, buna göre sayıları en yakın büyük ve küçük modüloya yuvarlar.
ÜRÜN
Operatörün görevi ÖDÜLLÜ bireysel sayıların veya sayfanın hücrelerinde bulunanların çarpımıdır. Bu fonksiyonun argümanları, çarpılacak verileri içeren hücrelere referanslardır. Toplamda en fazla 255 adet bu tür bağlantı kullanılabilir. Çarpmanın sonucu ayrı bir hücrede görüntülenir. Bu operatörün sözdizimi şuna benzer:
ÇARPIM(sayı,sayı,…)
ABS'ler
Matematiksel bir formül kullanma ABS'ler Sayı modulo olarak hesaplanır. Bu operatörün bir argümanı var - "Sayı" yani sayısal verileri içeren bir hücreye başvuru. Aralık bir argüman olarak hareket edemez. Sözdizimi aşağıdaki gibidir:
ABS(sayı)
DERECE
Adından operatörün görevinin olduğu açıktır. DERECE bir sayının belirli bir kuvvete yükseltilmesidir. Bu işlevin iki argümanı vardır: "Sayı" Ve "Derece". Bunlardan ilki sayısal değer içeren bir hücreye referans olarak belirtilebilir. İkinci argüman ereksiyonun derecesini belirtir. Yukarıdakilerden bu operatörün sözdiziminin aşağıdaki gibi olduğu anlaşılmaktadır:
DERECE(sayı,derece)
KÖK
Fonksiyonun görevi KÖK karekökünü çıkarmaktır. Bu operatörün yalnızca bir argümanı var - "Sayı". Rolü, veri içeren bir hücreye bağlantı olabilir. Sözdizimi aşağıdaki biçimi alır:
KARE(sayı)
ARASINDAKİ DURUM
Formülün oldukça spesifik bir görevi var ARASINDAKİ DURUM. Verilen iki sayı arasında bulunan herhangi bir rastgele sayının belirli bir hücreye çıktısını almaktan oluşur. Bu operatörün işlevselliğinin açıklamasından, argümanlarının aralığın üst ve alt sınırları olduğu açıktır. Sözdizimi şöyledir:
RANDBETWEEN(Alt_kenarlık;Üst_kenarlık)
ÖZEL
Şebeke ÖZEL sayıları bölmek için kullanılır Ancak bölme sonuçlarında yalnızca modulo yuvarlatılmış çift sayı çıktısı verilir. Bu formülün argümanları, böleni ve böleni içeren hücrelere yapılan referanslardır. Sözdizimi aşağıdaki gibidir:
QUANTIATE(Pay;Payda)
ROMA
Bu işlev, Excel'in varsayılan olarak çalıştırdığı Arap rakamlarını Roma rakamlarına dönüştürmenize olanak tanır. Bu operatörün iki argümanı vardır: dönüştürülecek sayıyı içeren bir hücre referansı ve bir form. İkinci argüman isteğe bağlıdır. Sözdizimi aşağıdaki gibidir:
ROMA(Sayı;Form)
Yukarıda yalnızca en popüler Excel matematiksel işlevleri açıklanmıştır. Belirli bir programdaki çeşitli hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirmeye yardımcı olurlar. Bu formülleri kullanarak hem basit aritmetik işlemleri hem de daha karmaşık hesaplamaları gerçekleştirebilirsiniz. Kütle hesaplamaları yapmanız gereken durumlarda özellikle faydalıdırlar.
C++'da başlık dosyasında tanımlanırlar
| İşlev | Tanım | Örnek |
|---|---|---|
| abs(a) | modülü veya mutlak değeri A | mutlak(-3,0)= 3,0 mutlak(5,0)= 5,0 |
| kare(a) | karekökü A, Ve A olumsuz değil | kare(9.0)=3.0 |
| güç(a, b) | yapı A dereceye kadar B | pow(2,3)=8 |
| tavan(a) | yuvarlama A en küçük tam sayıya kadar, ancak daha az değil A | tavan(2.3)=3.0 tavan(-2,3)=-2,0 |
| kat(a) | yuvarlama A en büyük tam sayıya kadar, ancak daha fazla değil A | kat(12.4)=12 kat(-2,9)=-3 |
| fmod(a, b) | a/b'nin geri kalanını hesaplamak | fmod(4,4; 7,5) = 4,4 fmod(7,5; 4,4) = 3,1 |
| deneyim(a) | üs hesaplaması e bir | deneyim(0)=1 |
| günah(a) | A radyan cinsinden belirtilmiştir | |
| çünkü(a) | A radyan cinsinden belirtilmiştir | |
| günlük(a) | doğal logaritma A(taban üstür) | log(1.0)=0.0 |
| log10(a) | ondalık logaritma A | Log10(10)=1 |
| asin(a) | arksinüs A, Nerede -1.0 < а < 1.0 | asin(1)=1,5708 |
Bu fonksiyonların işlenenlerinin her zaman reel olması gerektiğini yani a ve b'nin kayan noktalı sayılar olduğunu unutmamak gerekir. Bunun nedeni, bağımsız değişken listesine karşılık gelen aşırı yüklenmiş işlevlerin birden çok örneğinin bulunmasıdır. Aşırı yüklenmiş fonksiyonlar konusuna biraz sonra bakacağız ancak şimdilik a ve b'nin kayan noktalı sayılar olduğunu hatırlamamız gerekiyor. Matematiksel fonksiyonları kullanacak bir program geliştirelim.
// math_func.cpp: Konsol uygulaması için giriş noktasını tanımlar. #include "stdafx.h" #include
// kod Kod::Bloklar
// Dev-C++ kodu
// math_func.cpp: Konsol uygulaması için giriş noktasını tanımlar. #katmak
Dolayısıyla, bu işlevleri kullanmak için başlık dosyasını eklemeniz gerekir.
Log10(10) = 1 log10(1) = 0 log(2,718281) = 1 sqrt(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = 5 tavan(3,14) = 4 tavan(-2,4) = -2 kat(3,14) = 3 kat(-2,4) = -3 fmod(2,4/2,0) = 0,4
Şekil 1 - C++'da matematiksel işlevler
Bu başlık dosyasındaki işlevlerin tam listesini görmek için dosyayı açmanız yeterlidir. Bu, arama yoluyla veya aracılığıyla yapılabilir. çözüm Gezgini MVS'de programlıyorsanız (bkz. Şekil 2). İÇİNDE " Çözüm Gezgini"alt dizini aç" Dış bağımlılıklar“, içinde cmath dosyasını buluyoruz. Açtığınızda matematiksel fonksiyonların tam listesini görebilirsiniz.
Şekil 2 - C++'da matematiksel işlevler
Başlık dosyasını, Şekil 3'te gösterildiği gibi ismine sağ tıklayarak açabilirsiniz. Açılan pencerede öğeyi seçin. Belgeyi aç
Şekil 3 - C++'da matematiksel işlevler
Konsept işlevler- matematiğin temellerinden biri.
Bu kelimeyi matematik derslerinde sıklıkla duyarsınız. Fonksiyonların grafiklerini oluşturursunuz, fonksiyonu incelersiniz, fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini bulursunuz. Ancak tüm bu eylemleri anlamak için fonksiyonun ne olduğunu tanımlayalım.
Bir fonksiyon çeşitli şekillerde tanımlanabilir. Hepsi birbirini tamamlayacak.
1. İşlev: bir değişkenin diğerine bağımlılığı. Başka bir deyişle, ilişki miktarlar arasındadır.
Herhangi bir fiziksel yasa, herhangi bir formül, nicelikler arasındaki böyle bir ilişkiyi yansıtır. Örneğin formül, sıvı basıncının derinliğe bağımlılığıdır.
Derinlik arttıkça sıvı basıncı da artar. Bir akışkanın basıncının, ölçüldüğü derinliğin bir fonksiyonu olduğunu söyleyebiliriz.
Aşina olduğunuz tanım, bir miktarın diğerine böyle bir bağımlılık fikrini tam olarak ifade eder. Y'nin değeri, ile gösterilen belirli bir yasaya veya kurala göre değere bağlıdır.
Başka bir deyişle: değiştiririz (bağımsız değişken veya argüman) – ve belirli bir kurala göre değişir.
Değişkenleri belirtmek gerekli değildir ve . Örneğin uzunluğun sıcaklığa bağımlılığı, yani termal genleşme kanunu. Gösterimin kendisi değerin bağlı olduğu anlamına gelir.
2. Başka bir tanım daha verilebilir.
Bir fonksiyon belirli bir aksiyon değişkenin üzerinde.
Bu, bir değer aldığımız, onunla belirli bir işlem yaptığımız (örneğin, karesini aldığımız veya logaritmasını hesapladığımız) ve değeri elde ettiğimiz anlamına gelir.
Teknik literatürde fonksiyonun, girişi sağlanan ve çıkışı elde edilen cihaz olarak tanımı bulunmaktadır.
Yani fonksiyon aksiyon değişkenin üzerinde. Bu anlamda fonksiyon kelimesi matematikten uzak alanlarda da kullanılmaktadır. Mesela cep telefonunun işlevlerinden, beynin işlevlerinden ya da bir vekilin işlevlerinden bahsedebilirsiniz. Tüm bu durumlarda, gerçekleştirilen eylemlerden bahsediyoruz.
3. Bir fonksiyonun başka bir tanımını verelim - ders kitaplarında en sık bulunan tanım.
Bir fonksiyon, birinci kümenin her bir öğesinin ikinci kümenin bir ve yalnızca bir öğesine karşılık geldiği iki küme arasındaki bir yazışmadır.
Örneğin, fonksiyon her gerçek sayıya, 'nin iki katı büyüklüğünde bir sayı atar.
Bir kez daha tekrarlayalım: Kümenin her elemanı için belirli bir kurala göre kümenin bir elemanını ilişkilendiririz. Set denir fonksiyonun alanı. Bir demet - değer aralığı.
Peki burada neden bu kadar uzun bir açıklama var: “İlk kümenin her bir öğesi, ikincinin yalnızca bir öğesine karşılık gelir”? Kümeler arasındaki yazışmaların da farklı olduğu ortaya çıktı.
Örnek olarak iki grup arasındaki yazışmayı ele alalım: Pasaport sahibi Rus vatandaşları ve pasaport numaraları. Bu yazışmanın birebir olduğu açık; her vatandaşın yalnızca bir Rus pasaportu var. Ve tam tersi - bir kişiyi pasaport numarasına göre bulabilirsiniz.
Matematikte de böyle bire-bir fonksiyonlar vardır. Örneğin doğrusal bir fonksiyon. Her değer bir ve yalnızca bir değere karşılık gelir. Ve tam tersini bilerek kesinlikle bulabilirsiniz.
Kümeler arasında başka türden yazışmalar da olabilir. Örnek olarak bir arkadaş grubunu ve doğdukları ayları ele alalım:
Her insan belirli bir ayda doğmuştur. Ancak bu yazışma birebir değildir. Örneğin Sergei ve Oleg Haziran ayında doğdular.
Matematikte böyle bir yazışmanın örneği fonksiyondur. İkinci kümenin bir ve aynı öğesi, birinci kümenin iki farklı öğesine karşılık gelir: ve .
Bir fonksiyon olmaması için iki küme arasındaki yazışma ne olmalıdır? Çok basit! Aynı arkadaş grubunu ve hobilerini ele alalım:
İlk kümede ikinci kümeden iki veya üç öğeye karşılık gelen öğelerin bulunduğunu görüyoruz.
Böyle bir yazışmayı matematiksel olarak anlatmak çok zor olmaz mı?
İşte başka bir örnek. Resimler eğrileri göstermektedir. Sizce hangisi bir fonksiyonun grafiğidir ve hangisi değildir?
Cevap açıktır. İlk eğri bir fonksiyonun grafiğidir, ikincisi değildir. Sonuçta üzerinde her değerin bir değil üç değere karşılık geldiği noktalar var.
Hadi listeleyelim bir işlevi belirtmenin yolları.
1. Formül kullanma. Bu bizim için kullanışlı ve tanıdık bir yol. Örneğin:
Bunlar formüllerle verilen fonksiyon örnekleridir.
2. Grafik yöntemi. En görsel olanıdır. Grafik her şeyi aynı anda gösterir - fonksiyonun artış ve azalışı, en yüksek ve en düşük değerler, maksimum ve minimum noktalar. Bir sonraki makale grafik kullanarak bir fonksiyonun incelenmesinden bahsedecek.
Ayrıca bir fonksiyonun tam formülünü elde etmek her zaman kolay değildir. Örneğin dolar döviz kuru (yani doların değerinin zamana bağlılığı) ancak grafik üzerinde gösterilebilir.
3. Bir masa kullanma. Bir zamanlar bu yöntemle "İşlev" konusunu incelemeye başladınız - bir tablo oluşturdunuz ve ancak ondan sonra bir grafik oluşturdunuz. Ve herhangi bir yeni modelin deneysel çalışmasında, ne formül ne de grafik henüz bilinmediğinde, bu yöntem mümkün olan tek yöntem olacaktır.
4. Bir açıklama kullanma. Farklı alanlarda bir fonksiyonun farklı formüllerle verildiği görülür. Bildiğiniz bir işlev bir açıklamayla verilir.
