Konvertieren Sie Zahlen online von einem Zahlensystem in ein anderes. Konvertieren von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes online 73 im Oktalsystem

Mit diesem Online-Rechner können Sie ganze und gebrochene Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umrechnen. Eine detaillierte Lösung mit Erläuterungen wird gegeben. Geben Sie zum Übersetzen die ursprüngliche Zahl ein, legen Sie die Basis des Zahlensystems der Quellzahl fest, legen Sie die Basis des Zahlensystems fest, in das Sie die Zahl umwandeln möchten, und klicken Sie auf die Schaltfläche „Übersetzen“. Siehe den theoretischen Teil und die numerischen Beispiele unten.

Das Ergebnis liegt bereits vor!

Umrechnung von ganzen Zahlen und Brüchen von einem Zahlensystem in ein anderes – Theorie, Beispiele und Lösungen

Es gibt positionelle und nicht-positionelle Zahlensysteme. Das arabische Zahlensystem, das wir im Alltag verwenden, ist positionell, das römische Zahlensystem jedoch nicht. In Positionszahlensystemen bestimmt die Position einer Zahl eindeutig die Größe der Zahl. Betrachten wir dies am Beispiel der Zahl 6372 im dezimalen Zahlensystem. Nummerieren wir diese Zahl von rechts nach links, beginnend bei Null:

Dann lässt sich die Zahl 6372 wie folgt darstellen:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Die Zahl 10 bestimmt das Zahlensystem (in diesem Fall ist es 10). Als Potenzen werden die Werte der Position einer gegebenen Zahl angenommen.

Betrachten Sie die echte Dezimalzahl 1287,923. Nummerieren wir es beginnend bei der Nullposition der Zahl vom Dezimalpunkt nach links und rechts:

Dann kann die Zahl 1287.923 dargestellt werden als:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Im Allgemeinen lässt sich die Formel wie folgt darstellen:

C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

wobei C n eine ganze Zahl in der Position ist N, D -k - Bruchzahl in Position (-k), S- Zahlensystem.

Ein paar Worte zu Zahlensystemen. Eine Zahl im dezimalen Zahlensystem besteht aus vielen Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), im oktalen Zahlensystem besteht sie aus vielen Ziffern (0,1, 2,3,4,5,6,7), im binären Zahlensystem - aus einer Ziffernfolge (0,1), im hexadezimalen Zahlensystem - aus einer Ziffernfolge (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), wobei A,B,C,D,E,F den Zahlen 10,11 entsprechen, 12,13,14,15. In der Tabelle Tab.1 sind Zahlen in verschiedenen Zahlensystemen dargestellt.

Tabelle 1
Notation
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Konvertieren von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Um Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umzuwandeln, ist es am einfachsten, die Zahl zunächst in das Dezimalzahlensystem und dann vom Dezimalzahlensystem in das erforderliche Zahlensystem umzuwandeln.

Konvertieren von Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in das Dezimalzahlensystem

Mit der Formel (1) können Sie Zahlen aus jedem beliebigen Zahlensystem in das dezimale Zahlensystem umrechnen.

Beispiel 1. Wandeln Sie die Zahl 1011101,001 vom Binärzahlensystem (SS) in das Dezimalzahlensystem SS um. Lösung:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Beispiel2. Wandeln Sie die Zahl 1011101,001 vom Oktalzahlensystem (SS) in das Dezimalzahlensystem SS um. Lösung:

Beispiel 3 . Konvertieren Sie die Zahl AB572.CDF vom hexadezimalen Zahlensystem in das dezimale SS. Lösung:

Hier A-ersetzt durch 10, B- um 11, C- um 12, F- bis 15.

Konvertieren von Zahlen aus dem Dezimalzahlensystem in ein anderes Zahlensystem

Um Zahlen vom Dezimalzahlensystem in ein anderes Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie den ganzzahligen Teil der Zahl und den Bruchteil der Zahl getrennt umwandeln.

Der ganzzahlige Teil einer Zahl wird vom dezimalen SS in ein anderes Zahlensystem umgewandelt, indem der ganzzahlige Teil der Zahl sequentiell durch die Basis des Zahlensystems dividiert wird (für binäre SS – durch 2, für 8-äre SS – durch 8, für 16). -ary SS - um 16 usw. ), bis ein ganzer Rest erhalten wird, der kleiner als die Base CC ist.

Beispiel 4 . Lassen Sie uns die Zahl 159 von der dezimalen SS in die binäre SS umwandeln:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Wie aus Abb. ersichtlich ist. In 1 ergibt die Zahl 159, wenn sie durch 2 geteilt wird, den Quotienten 79 und den Rest 1. Außerdem ergibt die Zahl 79, wenn sie durch 2 geteilt wird, den Quotienten 39 und den Rest 1 usw. Als Ergebnis erhalten wir durch die Bildung einer Zahl aus Divisionsresten (von rechts nach links) eine Zahl im binären SS-Format: 10011111 . Deshalb können wir schreiben:

159 10 =10011111 2 .

Beispiel 5 . Lassen Sie uns die Zahl 615 von der Dezimal-SS in die Oktal-SS umwandeln.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Wenn Sie eine Zahl von einer dezimalen SS in eine oktale SS umwandeln, müssen Sie die Zahl der Reihe nach durch 8 dividieren, bis Sie einen ganzzahligen Rest kleiner als 8 erhalten. Als Ergebnis erhalten wir, wenn wir eine Zahl aus Divisionsresten konstruieren (von rechts nach links). eine Zahl in oktaler SS: 1147 (siehe Abb. 2). Deshalb können wir schreiben:

615 10 =1147 8 .

Beispiel 6 . Lassen Sie uns die Zahl 19673 vom dezimalen Zahlensystem in das hexadezimale SS umwandeln.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Wie aus Abbildung 3 ersichtlich ist, ergeben sich durch sukzessives Teilen der Zahl 19673 durch 16 die Reste 4, 12, 13, 9. Im hexadezimalen Zahlensystem entspricht die Zahl 12 C, die Zahl 13 D. Daher unsere Die Hexadezimalzahl ist 4CD9.

Um reguläre Dezimalbrüche (eine reelle Zahl mit einem ganzzahligen Teil Null) in ein Zahlensystem mit der Basis s umzuwandeln, ist es notwendig, diese Zahl sukzessive mit s zu multiplizieren, bis der Bruchteil eine reine Null enthält oder wir die erforderliche Anzahl von Ziffern erhalten . Wenn bei der Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil ungleich Null erhalten wird, wird dieser ganzzahlige Teil nicht berücksichtigt (er wird nacheinander in das Ergebnis einbezogen).

Schauen wir uns das Obige anhand von Beispielen an.

Beispiel 7 . Lassen Sie uns die Zahl 0,214 vom dezimalen Zahlensystem in das binäre SS umwandeln.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Wie aus Abb. 4 ersichtlich ist, wird die Zahl 0,214 sequentiell mit 2 multipliziert. Wenn das Ergebnis der Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil ungleich Null ist, wird der ganzzahlige Teil separat geschrieben (links von der Zahl). und die Zahl wird mit einem ganzzahligen Teil Null geschrieben. Ergibt die Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil Null, wird links davon eine Null geschrieben. Der Multiplikationsprozess wird fortgesetzt, bis der Bruchteil eine reine Null erreicht oder wir die erforderliche Anzahl von Ziffern erhalten. Wenn wir die fett gedruckten Zahlen (Abb. 4) von oben nach unten schreiben, erhalten wir die gewünschte Zahl im binären Zahlensystem: 0. 0011011 .

Deshalb können wir schreiben:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Beispiel 8 . Lassen Sie uns die Zahl 0,125 vom dezimalen Zahlensystem in das binäre SS umwandeln.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Um die Zahl 0,125 von der dezimalen SS in die binäre Zahl umzuwandeln, wird diese Zahl sequentiell mit 2 multipliziert. In der dritten Stufe ist das Ergebnis 0. Folglich wird das folgende Ergebnis erhalten:

0.125 10 =0.001 2 .

Beispiel 9 . Lassen Sie uns die Zahl 0,214 vom dezimalen Zahlensystem in das hexadezimale SS umwandeln.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Nach den Beispielen 4 und 5 erhalten wir die Zahlen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Aber im hexadezimalen SS entsprechen die Zahlen 12 und 11 den Zahlen C und B. Daher haben wir:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Beispiel 10 . Lassen Sie uns die Zahl 0,512 vom dezimalen Zahlensystem in das oktale SS umwandeln.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Bekommen:

0.512 10 =0.406111 8 .

Beispiel 11 . Lassen Sie uns die Zahl 159,125 vom dezimalen Zahlensystem in das binäre SS umwandeln. Dazu übersetzen wir getrennt den ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 4) und den gebrochenen Teil der Zahl (Beispiel 8). Wenn wir diese Ergebnisse weiter kombinieren, erhalten wir:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Beispiel 12 . Lassen Sie uns die Zahl 19673,214 vom dezimalen Zahlensystem in das hexadezimale SS umwandeln. Dazu übersetzen wir getrennt den ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 6) und den gebrochenen Teil der Zahl (Beispiel 9). Durch die Kombination dieser Ergebnisse erhalten wir weiter.

Konvertieren von Zahlen von Binär-SS in Oktal- und Hexadezimalzahl und umgekehrt

1. Konvertierung von binär nach hexadezimal:

Die ursprüngliche Zahl wird in Tetraden (d. h. 4 Ziffern) unterteilt, beginnend bei ganzen Zahlen von rechts und bei Brüchen von links. Wenn die Anzahl der Stellen der ursprünglichen Binärzahl kein Vielfaches von 4 ist, wird sie links mit Nullen bis 4 für ganze Zahlen und rechts für Brüche aufgefüllt;

Jede Tetrade wird gemäß der Tabelle durch eine Hexadezimalziffer ersetzt.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Von hexadezimal nach binär:

Jede Ziffer einer Hexadezimalzahl wird gemäß der Tabelle durch eine Tetrade binärer Ziffern ersetzt. Wenn eine Binärzahl in der Tabelle weniger als 4 Stellen hat, wird sie links mit Nullen auf 4 aufgefüllt;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Von binär zu oktal

Die ursprüngliche Zahl ist in Dreiergruppen (d. h. 3 Ziffern) unterteilt, beginnend rechts für ganze Zahlen und links beginnend für Brüche. Wenn die Anzahl der Stellen der ursprünglichen Binärzahl kein Vielfaches von 3 ist, wird sie links mit Nullen bis 3 für ganze Zahlen und rechts für Brüche aufgefüllt;

Jeder Dreiklang wird entsprechend der Tabelle durch eine Oktalziffer ersetzt

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Um eine Oktalzahl in ein binäres Zahlensystem umzuwandeln

Jede Ziffer einer Oktalzahl wird gemäß der Tabelle durch eine Triade binärer Ziffern ersetzt. Wenn eine Binärzahl in der Tabelle weniger als 3 Ziffern hat, wird sie links mit Nullen bis 3 für ganze Zahlen und rechts bis 3 für Brüche aufgefüllt;

Unbedeutende Nullen in der resultierenden Zahl werden verworfen.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Konvertieren von Oktal in Hexadezimal und zurück erfolgt über das Binärsystem unter Verwendung von Triaden und Tetraden.

1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16

2. 426,574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

Bei Computerchips ist nur eines wichtig. Entweder liegt ein Signal vor (1) oder es liegt kein Signal vor (0). Aber Programme im Binärcode zu schreiben ist nicht einfach. Auf dem Papier erhält man sehr lange Kombinationen aus Nullen und Einsen. Es ist schwer für einen Menschen.

Die Verwendung des bekannten Dezimalsystems in der Computerdokumentation und -programmierung ist sehr umständlich. Konvertierungen vom Binär- ins Dezimalsystem und umgekehrt sind sehr arbeitsintensive Prozesse.

Der Ursprung des Oktalsystems sowie des Dezimalsystems ist mit dem Zählen an den Fingern verbunden. Aber es sind nicht die Finger, die gezählt werden müssen, sondern die Abstände zwischen ihnen. Es gibt nur acht davon.

Die Lösung des Problems war oktal. Zumindest zu Beginn der Computertechnologie. Als die Prozessorkapazität gering war. Das Oktalsystem machte es einfach, beide Binärzahlen in Oktalzahlen umzuwandeln und umgekehrt.

Das oktale Zahlensystem ist ein Zahlensystem mit der Basis 8. Es verwendet die Zahlen von 0 bis 7 zur Darstellung von Zahlen.

Konvertierung

Um eine Zahl in eine Binärzahl umzuwandeln, müssen Sie jede Ziffer der Oktalzahl durch ein Tripel binärer Ziffern ersetzen. Wichtig ist nur, sich zu merken, welche Binärkombination den Ziffern der Zahl entspricht. Es gibt nur sehr wenige davon. Nur acht!

In allen Zahlensystemen außer dem Dezimalsystem werden die Ziffern einzeln gelesen. Beispielsweise wird im Oktalsystem die Zahl 610 als „sechs, eins, null“ ausgesprochen.

Wenn Sie das Zahlensystem gut kennen, müssen Sie sich nicht merken, wie einige Zahlen anderen entsprechen.

Das Binärsystem unterscheidet sich nicht von anderen Positionssystemen. Jede Ziffer einer Zahl hat ein . Sobald das Limit erreicht ist, wird die aktuelle Ziffer auf Null zurückgesetzt und davor erscheint eine neue. Nur eine Anmerkung. Diese Grenze ist sehr klein und gleich eins!

Alles ist sehr einfach! Null erscheint als Gruppe von drei Nullen – 000, 1 wird zur Folge 001, 2 wird zur Folge 010 usw.

Versuchen Sie beispielsweise, die Oktalzahl 361 in eine Binärzahl umzuwandeln.
Die Antwort lautet 011 110 001. Oder, wenn wir die unbedeutende Null weglassen, dann 11110001.

Die Umwandlung von binär in oktal erfolgt ähnlich wie oben beschrieben. Sie müssen nur am Ende der Zahl mit der Division in Drillinge beginnen.

Autor Ewiges Aum habe im Abschnitt eine Frage gestellt Andere Sprachen und Technologien

Ich habe Zahlen in Binär- und Oktalzahlensysteme umgewandelt und die beste Antwort erhalten

Antwort von Emil Ivanov[Guru]
// Schauen Sie sich Gennadys Antwort an!
// Aufgabe: 100 (10) =? (2).
(* „100 (von 10-stellig) in 2-stelliges Zahlensystem umwandeln!“,
Ich hörte es zufällig, als ich am Straßentisch des Markrit-Cafés vorbeiging,
(an der Ecke der Straßen „Patriarch Evtimy“ und „Prinz Boris“ in Sofia) 05. Juni 2009. *)
Lösung (die ich laut ausgesprochen habe, weil ich auf dem Boulevard auf viele vorbeifahrende Autos warten musste):
Methode 1 – Die Zahl 100 wird durch 2 geteilt (bis Sie 1 erhalten), und der Rest der Division bildet die Zahl von unten nach oben (von links nach rechts).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Methode II – Die Zahl wird in Potenzen der Zahl 2 erweitert, beginnend mit der maximal kleineren Zahl der 100. Potenz (der Zahl 2).
(Wenn die Potenzen der Zahl 2 nicht im Voraus bekannt sind, können Sie Folgendes berechnen:
2 bis 7 Grad 128
2 bis 6 Grad 64
2 bis 5 Grad 32
2 bis 4 Grad 16
2 bis 3 Grad 8
2 bis 2 Grad 4
2 auf 1 Grad 2
2 bis 0 Grad 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (daher ist 16 kein Begriff)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 ist der dritte Term – man erhält die Zahl 100).
2. Notieren Sie für die Ziffer** jedes Begriffs (aus Punkt 1) die Zahl 1,
Schreiben Sie 0 in die verbleibenden Bits**.
** Die Ziffer der Zahl entspricht der Potenz von 2.
** Beispielsweise entspricht die Ziffer 2 der 2. Potenz der Zahl 2,
wobei 1 stehen sollte, da die Zahl 4 (die 2. Potenz der Zahl 2) ein Term ist.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Da 2 mal 3 Potenzen von 8,
Um schnell eine Zahl umzuwandeln:
1. vom 2-stelligen zum 8-stelligen Zahlensystem,
Dürfen:
- Gruppieren Sie die Ziffern einer zweistelligen Zahl in Dreiergruppen.
- Schreiben Sie die resultierende 8-stellige Ziffer in jedes der Triolen.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. vom 8-stelligen zum 2-stelligen Zahlensystem,
Sie können jede 8-stellige Ziffer mit 3 Ziffern des 2-stelligen Zahlensystems schreiben.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Antwort von Kitty[Neuling]
Verwenden Sie den Taschenrechner auf Ihrem Computer und alle Probleme))))

Antwort von Alexander Radko[aktiv]
Ändern Sie die Ansicht des Rechners in Windows auf Engineering))
Geben Sie dann Ihr Telefonmodell an und probieren Sie etwas über diesen Link aus.

Antwort von Gennadi[Guru]
Guten Tag.
Erinnern Sie sich an einen einfachen Algorithmus.
Solange die Zahl größer als Null ist, dividiere sie durch die Basis des Systems und schreibe den Rest von rechts nach links. Alle!
Beispiel. Wandeln Sie 13 in Binär um. Nach dem Gleichheitszeichen der Quotient und der Rest.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Gesamt 13(10) = 1101(2)
Ebenso mit anderen Gründen.
Die Rückübersetzung erfolgt durch Multiplikation jeder Ziffer mit der entsprechenden Potenz der Basis des Systems und anschließende Summation.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Die Umrechnung beispielsweise vom Oktalsystem in das fünfstellige System muss nach diesen Regeln über das Dezimalsystem erfolgen.
Wenn Sie dies verstehen, benötigen Sie Ihr Mobiltelefon in der Prüfung nicht.
Viel Glück!