Die logische Funktion f ist durch die Formel gegeben. Die logische Funktion F ist durch den Ausdruck gegeben

Definieren wir zunächst, was wir in dem Problem haben:

eine logische Funktion F, die durch einen Ausdruck definiert wird. Die Elemente der Wahrheitstabelle dieser Funktion werden im Problem auch in Form einer Tabelle dargestellt. Wenn also bestimmte Werte von x, y, z aus der Tabelle in den Ausdruck eingesetzt werden, sollte das Ergebnis mit dem in der Tabelle angegebenen Ergebnis übereinstimmen (siehe Erläuterung unten).
Die Variablen x, y, z und die drei ihnen entsprechenden Spalten. Darüber hinaus wissen wir bei diesem Problem nicht, welche Spalte welcher Variablen entspricht. Das heißt, in der Spalte Variable. 1 kann entweder x, y oder z sein.
Wir werden gebeten, zu bestimmen, welche Spalte welcher Variablen entspricht.

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Lösung

Kehren wir nun zur Lösung zurück. Schauen wir uns die Formel genauer an: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
Es enthält zwei Konstruktionen mit einer Konjunktion, verbunden durch eine Disjunktion. Wie Sie wissen, ist die Disjunktion am häufigsten wahr (dafür reicht es aus, dass einer der Begriffe wahr ist).
Schauen wir uns dann die Zeilen genau an, in denen der Ausdruck F falsch ist.
Die erste Zeile ist für uns nicht interessant, da sie nicht bestimmt, wo was ist (alle Werte sind gleich).
Betrachten wir dann die vorletzte Zeile, sie enthält den größten Teil von 1, aber das Ergebnis ist 0.
Kann z in der dritten Spalte stehen? Nein, denn in diesem Fall wird es überall in der Formel Einsen geben und das Ergebnis daher gleich 1 sein, aber laut Wahrheitstabelle ist der Wert von F in dieser Zeile 0. Daher kann z nicht variabel sein . 3.
Ebenso gilt für die vorherige Zeile, dass z nicht variabel sein kann. 2.
Somit, z ist variabel. 1.
Wenn Sie wissen, dass z in der ersten Spalte steht, betrachten Sie die dritte Zeile. Kann x in der zweiten Spalte stehen? Ersetzen wir die Werte:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
Laut Wahrheitstabelle muss das Ergebnis jedoch 0 sein.
Somit, x kann nicht Per sein. 2.
Somit, x ist variabel. 3.
Daher wird durch die Eliminierungsmethode y ist variabel. 2.
Die Antwort lautet also wie folgt: zyx (z – Variable 1, y – Variable 2, x – Variable 3).

Analyse der Aufgabe 2 des Einheitlichen Staatsexamens 2017 in Informatik aus dem Demoversionsprojekt. Dies ist eine Aufgabe mit einem einfachen Schwierigkeitsgrad. Die ungefähre Bearbeitungszeit für die Aufgabe beträgt 3 Minuten.

Getestete Inhaltselemente: Fähigkeit, Wahrheitstabellen und logische Schaltkreise zu erstellen. Im Einheitlichen Staatsexamen geprüfte Inhaltselemente: Aussagen, logische Operationen, Quantoren, Wahrheit von Aussagen.

Aufgabe 2:

Logikfunktion F ist durch den Ausdruck gegeben X /\¬ j /\ (¬ z \/ w).
Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Wahrheitstabelle der Funktion F enthaltend Alle F WAHR.
Bestimmen Sie die Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F Jede der Variablen entspricht w, X, j, z.

Schreiben Sie die Buchstaben in Ihre Antwort w, x, y, z in der Reihenfolge, in der die entsprechenden Spalten erscheinen (zuerst – der Buchstabe, der der ersten Spalte entspricht; dann – der Buchstabe, der der zweiten Spalte entspricht usw.) Schreiben Sie die Buchstaben in der Antwort hintereinander, es ist nicht nötig, welche einzufügen Trennzeichen zwischen den Buchstaben.

Beispiel. Wenn die Funktion durch den Ausdruck ¬ gegeben wäre X \/ j, abhängig von zwei Variablen: X Und j, und ein Fragment seiner Wahrheitstabelle wurde gegeben, enthaltend Alle Mengen von Argumenten, für die die Funktion gilt F WAHR.

Dann würde die erste Spalte der Variablen entsprechen j und die zweite Spalte ist eine Variable X. Die Antwort hätte lauten sollen: yx.

Antwort: ________

X /\¬ j /\ (¬ z \/ w)

Eine Konjunktion (logische Multiplikation) ist genau dann wahr, wenn alle Aussagen wahr sind. Daher die Variable X 1 .

Also die Variable X entspricht der Spalte mit Variable 3.

Variable ¬y Die Spalte mit dem Wert muss übereinstimmen 0 .

Eine Disjunktion (logische Addition) zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn mindestens eine Aussage wahr ist.
Disjunktion ¬z\/w in dieser Zeile ist nur dann wahr, wenn z=0, w=1.

Also die Variable ¬z entspricht Spalte mit Variable 1 (1 Spalte), Variable w entspricht der Spalte mit Variable 4 (Spalte 4).

Jobquelle: Lösung 2437. Einheitliches Staatsexamen 2017. Informatik. V.R. Leschiner. 10 Optionen.

Aufgabe 2. Die logische Funktion F ist durch den Ausdruck gegeben. Bestimmen Sie, welche Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F jeder der Variablen x, y, z entspricht.

Schreiben Sie in Ihrer Antwort die Buchstaben x, y, z in der Reihenfolge, in der ihre entsprechenden Spalten erscheinen (zuerst – der Buchstabe, der der 1. Spalte entspricht, dann – der Buchstabe, der der 2. Spalte entspricht, dann – der Buchstabe, der der 3. Spalte entspricht). Spalte) . Schreiben Sie die Buchstaben der Antwort hintereinander, es ist nicht nötig, Trennzeichen zwischen den Buchstaben zu setzen.

Lösung.

Schreiben wir den Ausdruck für F unter Berücksichtigung der Prioritäten der Operationen Negation, Konjunktion und Disjunktion um:

Betrachten Sie die 4. Zeile der Tabelle (1,1,0)=0. Daraus können wir erkennen, dass die dritte Stelle entweder die Variable y oder die Variable z sein muss, sonst steht in der zweiten Klammer eine 1, was zum Wert F=1 führt. Betrachten Sie nun die 5. Zeile der Tabelle (0,0,1)=1. Da x an erster oder zweiter Stelle stehen muss, ergibt die erste Klammer nur dann 1, wenn y an dritter Stelle steht. Wenn man bedenkt, dass die zweite Klammer immer gleich 0 ist, dann erhält man aufgrund der 1 in der ersten Klammer F=1. Somit haben wir festgestellt, dass y an dritter Stelle steht. Betrachten Sie abschließend die 7. Zeile der Tabelle (1,0,1)=0. Hier ist y=1 und für F=0 ist es notwendig, z=0 und x=1 zu haben, daher steht x an erster Stelle und z an zweiter Stelle.

Logikfunktion F ist durch den Ausdruck gegeben X/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Wahrheitstabelle der Funktion F enthaltend Alle Mengen von Argumenten, für die die Funktion gilt F WAHR.

Bestimmen Sie die Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F Jede der Variablen entspricht w, X, j, z.

Schreiben Sie die Buchstaben in Ihre Antwort w, X, j, z in der Reihenfolge, in der sie kommen

ihre entsprechenden Spalten (erster – der Buchstabe, der dem ersten entspricht

Spalte; dann der Buchstabe, der der zweiten Spalte entspricht usw.) Buchstaben

Schreiben Sie Ihre Antwort in einer Reihe und setzen Sie keine Trennzeichen zwischen den Buchstaben.

nicht nötig.

Demoversion des Einheitlichen Staatsexamens USE 2017 – Aufgabe Nr. 2

Lösung:

Eine Konjunktion (logische Multiplikation) ist genau dann wahr, wenn alle Aussagen wahr sind. Daher die Variable X 1 .

Variable ¬y muss mit der Spalte übereinstimmen, in der alle Werte gleich sind 0 .

Eine Disjunktion (logische Addition) zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn mindestens eine Aussage wahr ist.
Disjunktion ¬z\/y z=0, w=1.

Also die Variable ¬z w entspricht der Spalte mit Variable 4 (Spalte 4).

Antwort: zyxw

Demoversion des Einheitlichen Staatsexamens USE 2016 – Aufgabe Nr. 2

Logikfunktion F wird durch den Ausdruck (¬z)/\x \/ x/\y gegeben. Bestimmen Sie, welche Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F jeder der Variablen entspricht x, y, z.

Schreiben Sie in Ihrer Antwort die Buchstaben x, y, z in der Reihenfolge, in der ihre entsprechenden Spalten erscheinen (zuerst – der Buchstabe, der der 1. Spalte entspricht; dann – der Buchstabe, der der 2. Spalte entspricht; dann – der Buchstabe, der der 3. Spalte entspricht). Spalte) . Schreiben Sie die Buchstaben der Antwort hintereinander, es ist nicht nötig, Trennzeichen zwischen den Buchstaben zu setzen.

Beispiel. Gegeben sei ein Ausdruck x → y, abhängig von zwei Variablen x und y und einer Wahrheitstabelle:

Dann entspricht die 1. Spalte der Variablen y und die 2. Spalte
entspricht der Variablen x. In der Antwort müssen Sie schreiben: yx.

Lösung:

1. Schreiben wir den gegebenen Ausdruck in einfacherer Notation:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Konjunktion (logische Multiplikation) ist genau dann wahr, wenn alle Aussagen wahr sind. Damit also die Funktion ( F) war gleich eins ( 1 ), jeder Faktor muss gleich eins sein ( 1 ). Also wann F=1, variabel X muss mit der Spalte übereinstimmen, in der alle Werte gleich sind 1 .

3. Überlegen Sie (¬z + y), bei F=1 auch dieser Ausdruck ist gleich 1 (siehe Punkt 2).

4. Die Disjunktion (logische Addition) zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn mindestens eine Aussage wahr ist.
Disjunktion ¬z\/y in dieser Zeile ist nur dann wahr, wenn

z = 0; y = 0 oder y = 1;
z = 1; y = 1

5. Also die Variable ¬z entspricht Spalte mit Variable 1 (1 Spalte), Variable j

Antwort: Zyx

KIM Einheitliches Staatsexamen Einheitliches Staatsexamen 2016 (frühe Phase)– Aufgabe Nr. 2

Die logische Funktion F ist durch den Ausdruck gegeben

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

Die Abbildung zeigt ein Fragment der Wahrheitstabelle der Funktion F, das alle Argumentmengen enthält, für die die Funktion F wahr ist. Bestimmen Sie, welche Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F jeder der Variablen x, y, z entspricht.

Schreiben Sie in Ihrer Antwort die Buchstaben x, y, z in der Reihenfolge, in der ihre entsprechenden Spalten erscheinen (zuerst – der Buchstabe, der der ersten Spalte entspricht; dann – der Buchstabe, der der zweiten Spalte entspricht usw.). Schreiben Sie die Buchstaben in die Antworten Sie in einer Reihe, ohne Trennzeichen. Es ist nicht nötig, sie zwischen Buchstaben zu setzen.

R Lösung:

Schreiben wir den gegebenen Ausdruck in einfacherer Notation:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Dieser Ausdruck ist wahr, wenn mindestens eines von (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) gleich 1 ist. Konjunktion (logische Multiplikation) ist genau dann wahr, wenn Alle Aussagen sind wahr.

Zumindest eine dieser Disjunktionen x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z wird nur wahr sein, wenn x=1.

Also die Variable X entspricht der Spalte mit Variable 2 (Spalte 2).

Lassen y- Variable 1, z- Präm.3. Dann im ersten Fall x*¬y*¬z wird im zweiten Fall wahr sein x*y*¬z, und im dritten x*y*z.

Antwort: yxz

Das Symbol F bezeichnet einen der folgenden logischen Ausdrücke aus drei Argumenten: X, Y, Z. Angegeben ist ein Fragment der Wahrheitstabelle des Ausdrucks F (siehe Tabelle rechts). Welcher Ausdruck passt zu F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Lösung:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (passt nicht in der 2. Zeile)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (passt nicht in der 1. Zeile)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (passt nicht in der 3. Zeile)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (entspricht F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1

Antwort: 4

Gegeben sei ein Fragment der Wahrheitstabelle des Ausdrucks F. Welcher Ausdruck entspricht F?

A	B	C	F
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Lösung:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (passt nicht in der 2. Zeile)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (passt nicht in der 3. Zeile)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (passt nicht in der 2. Zeile)

4) (A ∨ B) → C (entspricht F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Antwort: 4

Es wird ein logischer Ausdruck angegeben, der von 6 logischen Variablen abhängt:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Wie viele verschiedene Sätze von Variablenwerten gibt es, für die der Ausdruck wahr ist?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Lösung:

Falscher Ausdruck nur in 1 Fall: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Insgesamt gibt es 2 6 =64 Optionen, was wahr bedeutet

Antwort: 63

Es wird ein Fragment der Wahrheitstabelle des Ausdrucks F angegeben.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Welcher Ausdruck passt zu F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Lösung:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (passt nicht in der 1. Zeile)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (passt nicht in der 1. Zeile)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (entspricht nicht der 2. Zeile)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (entspricht F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Antwort: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Welcher Ausdruck kann F sein?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Lösung:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (passt nicht in der 1. Zeile)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (entspricht F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (passt nicht auf 1 - te Zeile)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (nicht Übereinstimmungen in der 2. Zeile)

Antwort: 2

Gegeben ist ein Fragment der Wahrheitstabelle für den Ausdruck F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Finden Sie in der vollständigen Wahrheitstabelle dieses Ausdrucks die minimal mögliche Anzahl verschiedener Zeilen, in denen der Wert x5 mit F übereinstimmt.

Lösung:

Minimal mögliche Anzahl unterschiedlicher Zeilen, in denen x5 mit F = 4 übereinstimmt

Antwort: 4

Gegeben ist ein Fragment der Wahrheitstabelle für den Ausdruck F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Finden Sie die maximal mögliche Anzahl unterschiedlicher Zeilen in der vollständigen Wahrheitstabelle dieses Ausdrucks, in denen der Wert x6 nicht mit F übereinstimmt.

Lösung:

Maximal mögliche Anzahl = 2 8 = 256

Die maximal mögliche Anzahl verschiedener Zeilen, in denen der Wert x6 nicht mit F = 256 – 5 = 251 übereinstimmt

Antwort: 251

Gegeben ist ein Fragment der Wahrheitstabelle für den Ausdruck F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Finden Sie die maximal mögliche Anzahl verschiedener Zeilen der vollständigen Wahrheitstabelle dieses Ausdrucks, in denen der Wert ¬x5 ∨ x1 mit F übereinstimmt.

Lösung:

1+0=1 – passt nicht zu F

0+0=0 – passt nicht zu F

0+1=1 – stimmt mit F überein

1+0=1 – stimmt mit F überein

2 7 = 128 – 3 = 125

Antwort: 125

Jeder boolesche Ausdruck A und B hängt von demselben Satz von 6 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen hat jeder dieser Ausdrücke genau 4 Einheiten in der Wertespalte. Was ist die minimal mögliche Anzahl von Einsen in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks A ∨ B?

Lösung:

Antwort: 4

Jeder boolesche Ausdruck A und B hängt von demselben Satz von 7 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen hat jeder dieser Ausdrücke genau 4 Einheiten in der Wertespalte. Was ist die maximal mögliche Anzahl von Einsen in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks A ∨ B?

Lösung:

Antwort: 8

Jeder boolesche Ausdruck A und B hängt von demselben Satz von 8 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen hat jeder dieser Ausdrücke genau 5 Einheiten in der Wertespalte. Was ist die minimal mögliche Anzahl von Nullen in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks A ∧ B?

Lösung:

2 8 = 256 – 5 = 251

Antwort: 251

Jeder boolesche Ausdruck A und B hängt von demselben Satz von 8 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen hat jeder dieser Ausdrücke genau 6 Einheiten in der Wertespalte. Was ist die maximal mögliche Anzahl von Nullen in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks A ∧ B?

Lösung:

Antwort: 256

Die booleschen Ausdrücke A und B hängen jeweils von demselben Satz von 5 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen beider Ausdrücke gibt es keine übereinstimmenden Zeilen. Wie viele Einsen werden in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks A ∧ B enthalten sein?

Lösung:

In den Wahrheitstabellen beider Ausdrücke gibt es keine übereinstimmenden Zeilen.

Antwort: 0

Die booleschen Ausdrücke A und B hängen jeweils von demselben Satz von 6 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen beider Ausdrücke gibt es keine übereinstimmenden Zeilen. Wie viele Einsen werden in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks A ∨ B enthalten sein?

Lösung:

Antwort: 64

Jeder der booleschen Ausdrücke A und B hängt von demselben Satz von 7 Variablen ab. In den Wahrheitstabellen beider Ausdrücke gibt es keine übereinstimmenden Zeilen. Was ist die maximal mögliche Anzahl von Nullen in der Wertespalte der Wahrheitstabelle des Ausdrucks ¬A ∨ B?

Lösung:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

Antwort: 128

Jeder der booleschen Ausdrücke F und G enthält 7 Variablen. Es gibt genau 8 identische Zeilen in den Wahrheitstabellen der Ausdrücke F und G, und genau 5 davon haben eine 1 in der Wertespalte. Wie viele Zeilen der Wahrheitstabelle für den Ausdruck F ∨ G enthalten eine 1 in der Wertespalte? ?

Lösung:

Es gibt genau 8 identische Zeilen und genau 5 davon haben eine 1 in der Wertespalte.

Das bedeutet, dass genau 3 davon eine 0 in der Wertespalte haben.

Antwort: 125

Die logische Funktion F ist durch den Ausdruck (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c) gegeben. Bestimmen Sie, welche Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F jeder der Variablen a, b, c entspricht.

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Schreiben Sie in Ihrer Antwort die Buchstaben a, b, c in der Reihenfolge, in der ihre entsprechenden Spalten erscheinen.

Lösung:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Wenn c 1 ist, ist F Null, sodass die letzte Spalte c ist.

Um die erste und zweite Spalte zu bestimmen, können wir die Werte aus der 3. Zeile verwenden.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Antwort: ABC

Die logische Funktion F ist durch den Ausdruck (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)) gegeben. Bestimmen Sie, welche Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F jeder der Variablen a, b, c entspricht.

Basierend auf der Tatsache, dass, wenn a=0 und c=0, dann F=0 ist, und den Daten aus der zweiten Zeile können wir schließen, dass die dritte Spalte enthält B.

Antwort: Taxi

Die logische Funktion F ist gegeben durch x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Die Abbildung zeigt ein Fragment der Wahrheitstabelle der Funktion F, das alle Argumentmengen enthält, für die die Funktion F wahr ist. Bestimmen Sie, welche Spalte der Wahrheitstabelle der Funktion F jeder der Variablen x, y, z, w entspricht.

?	?	?	?	F
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

Schreiben Sie in Ihrer Antwort die Buchstaben x, y, z, w in der Reihenfolge, in der ihre entsprechenden Spalten erscheinen.

Lösung:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

X. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)

Basierend auf der Tatsache, dass bei x=0 dann F=0 ist, können wir schließen, dass die zweite Spalte enthält X.

Antwort: wxzy

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).

Lösung

x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
Als Ergebnis erhalten wir 6 Einheiten.
Antwort: 6.

№2 Die logische Funktion F ist durch den Ausdruck gegeben

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).

Stepan listete alle Mengen von Variablen auf, für die dieser Ausdruck wahr ist. Wie viele Einheiten hat Stepan geschrieben? Geben Sie in Ihrer Antwort nur eine ganze Zahl an – die Anzahl der Einheiten.