Πολλαπλή μη γραμμική παλινδρόμηση στο Excel. Τα κύρια καθήκοντα της παλινδρόμησης στο Excel: ένα παράδειγμα κατασκευής ενός μοντέλου

Η συσκευασία MS Excel επιτρέπει την εξίσωση κατά την κατασκευή μιας εξίσωσης Γραμμικής παλινδρόμησης Το μεγαλύτερο μέρος της εργασίας γίνεται πολύ γρήγορα. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε πώς να ερμηνεύουν τα επιτευχθέντα αποτελέσματα. Για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο παλινδρόμησης, πρέπει να επιλέξετε υπηρεσία \\ Ανάλυση δεδομένων \\ regrossion (στο Excel 2007 Αυτή η λειτουργία βρίσκεται στην μονάδα ανάλυσης δεδομένων / δεδομένων). Στη συνέχεια, τα αποτελέσματα αντιγράφονται στη μονάδα ανάλυσης.

Αρχικά δεδομένα:

Αποτελέσματα ανάλυσης

Συμπεριλάβετε στην αναφορά
Υπολογισμός των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης
Θεωρητικό υλικό
Εξίσωση παλινδρόμησης ως πρότυπο
Πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης (πολλαπλός δείκτης συσχέτισης)
Προσωπικοί συντελεστές ελαστικότητας
Συγκριτική αξιολόγηση της επιρροής των αναλυθέντων παραγόντων για το προκύπτον χαρακτηριστικό (D - τους συντελεστές προσδιορισμού διαχωρισμού)

Ελέγξτε την ποιότητα της κατασκευασμένης εξίσωσης παλινδρόμησης
Σημασία των συντελεστών παλινδρόμησης Β (Τ-στατιστικές. Το κριτήριο του σπουδαστή)
Τη σημασία της εξίσωσης εν γένει (Στατιστικά F-F-Fisher). Συντελεστής αποφασιστικότητας
Ιδιωτικοί Φρόροι F

Επίπεδο σημασίας 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.25 0.4

ΣΕ Προέχω Υπάρχει ένας ακόμα πιο γρήγορος και πιο βολικός τρόπος για να οικοδομήσουμε ένα χρονοδιάγραμμα γραμμικής παλινδρόμησης (και ακόμη και τους κύριους τύπους μη γραμμικών παλινδρομίων, όπως CM. Επόμενο). Αυτό μπορεί να γίνει ως εξής:

1) Κατανομή των στηλών με δεδομένα Χ. και Y. (θα πρέπει να βρίσκονται σε αυτή τη σειρά!);

2) κλήση Κύριος διάγραμμα και επιλέξτε σε μια ομάδα Ενα είδος – Λαιμός Και πιέστε αμέσως Ετοιμος;

3) Χωρίς να ρίξετε την επιλογή από το διάγραμμα, επιλέξτε το στοιχείο του πρώτου στοιχείου που εμφανίζεται Διάγραμμαστην οποία θα πρέπει να επιλέξετε το στοιχείο Προσθέστε τη γραμμή τάσης;

4) Στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου Γραμμή τάσης Στην καρτέλα Ενα είδοςεπιλέγω Γραμμικός;

5) στην καρτέλα ΠαράμετροιΜπορείτε να ενεργοποιήσετε το διακόπτη Δείχνουν την εξίσωση στο διάγραμμαΑυτό θα επιτρέψει να δείτε την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης (4.4), στην οποία υπολογίζονται οι συντελεστές (4.5).

6) Στην ίδια καρτέλα, μπορείτε να ενεργοποιήσετε το διακόπτη Τοποθετήστε την αξία της ακρίβειας της προσέγγισης (R ^ 2) στο διάγραμμα (R ^ 2). Αυτό το μέγεθος είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης (4.3) και δείχνει πόσο καλά η υπολογιζόμενη εξίσωση περιγράφει την πειραματική εξάρτηση. Αν ένα R. 2 είναι κοντά στη μονάδα, τότε η θεωρητική εξίσωση παλινδρόμησης περιγράφει μια καλά πειραματική εξάρτηση (η θεωρία είναι καλά συμφωνημένη με το πείραμα) και αν R. 2 κοντά στο μηδέν, τότε Αυτή η εξίσωση Δεν είναι κατάλληλο για την περιγραφή πειραματικών εξαρτήσεων (η θεωρία δεν είναι σύμφωνη με το πείραμα).

Ως αποτέλεσμα της εκτέλεσης των περιγραφόμενων ενεργειών, θα ληφθεί ένα διάγραμμα με χρονοδιάγραμμα παλινδρόμησης και εξίσωση.

§4.3. Κύριοι τύποι μη γραμμικής παλινδρόμησης

Παραβολική και πολυωνυμική παλινδρόμηση.

Παραβολικός Την εξάρτηση του μεγέθους Y. από το μέγεθος Η. Η εξάρτηση ονομάζεται τετραγωνική λειτουργία (2η παραβολή της σειράς):

Αυτή η εξίσωση καλείται Την εξίσωση της παραβολικής παλινδρόμησης y στο Η.. Παράμετροι αλλά, ΣΙ., από που ονομάζεται Συντελεστές παραβολικής παλινδρόμησης. Ο υπολογισμός των συντελεστών παραβολικής παλινδρόμησης είναι πάντα δυσκίνητος, οπότε συνιστάται η χρήση ενός υπολογιστή για υπολογισμούς.

Η εξίσωση (4.8) της παραβολικής παλινδρόμησης είναι μια ειδική περίπτωση μιας γενικότερης παλινδρόμησης που ονομάζεται πολυώνυμο. Πολυώνυμος Την εξάρτηση του μεγέθους Y. από το μέγεθος Η. ονομάζεται εξάρτηση, εκφρασμένη από πολυώνυμο Ν.Σειρά:

Όπου αριθμοί Ένα i. (ΕΓΩ.=0,1,…, Ν.) Που ονομάζεται Συντελεστές πολυωνυμικής παλινδρόμησης.

Παλινδρόμηση ισχύος.

Εξουσία Την εξάρτηση του μεγέθους Y. από το μέγεθος Η. Η εξάρτηση της φόρμας ονομάζεται:

Αυτή η εξίσωση καλείται Εξίσωση παλινδρόμησης ισχύος Υ στο Η.. Παράμετροι αλλά και ΣΙ. που ονομάζεται συντελεστές παλινδρόμησης ισχύος.

ln \u003d ln. ΕΝΑ.+β ·ln. Χ.. (4.11)

Αυτή η εξίσωση περιγράφει το άμεσο στο αεροπλάνο με τους λογαριθμικούς άξονες συντεταγμένων του LN Χ. και ln. Ως εκ τούτου, το κριτήριο για τη δυνατότητα εφαρμογής της παλινδρόμησης ισχύος είναι η απαίτηση των σημείων των λογαρίθμων εμπειρικών δεδομένων LN x i. και ln. ΕΓΩ. Ήταν πλησιέστερα στη γραμμή (4.11).

Ενδεικτική παλινδρόμηση.

Ενδεικτικός(ή Εκθετικός) Την εξάρτηση του μεγέθους Y. από το μέγεθος Η. Η εξάρτηση της φόρμας ονομάζεται:

(ή ). (4.12)

Αυτή η εξίσωση καλείται Η εξίσωση είναι ενδεικτική (ή Εκθετικός) Παλινδρόμηση Γ. στο Η.. Παράμετροι αλλά (ή Κ.) ΕΓΩ. ΣΙ. που ονομάζεται Συντελεστές ενδεικτικές (ή Εκθετικός) Οπισθοδρόμηση.

Εάν και τα δύο μέρη της εξίσωσης παλινδρόμησης ισχύος είναι επικαιροποιημένα, τότε η εξίσωση θα είναι

ln \u003d. Χ ·ln. ΕΝΑ.+ Ln. ΣΙ. (ή ln \u003d k · X.+ Ln. ΣΙ.). (4.13)

Αυτή η εξίσωση περιγράφει Γραμμικός εθισμός Λογάριθμος της ίδιας αξίας LN από άλλη τιμή Χ.. Ως εκ τούτου, το κριτήριο για τη δυνατότητα εφαρμογής της παλινδρόμησης ισχύος είναι η απαίτηση των σημείων των εμπειρικών δεδομένων του ίδιου μεγέθους x i. Και οι λογαρίθμοι άλλου μεγέθους LN ΕΓΩ. Ήταν πλησιέστερα για να κατευθύνουν (4.13).

Λογαριθμική παλινδρόμηση.

ΛογαριθμικόςΤην εξάρτηση του μεγέθους Y. από το μέγεθος Η. Η εξάρτηση της φόρμας ονομάζεται:

=ΕΝΑ.+β ·ln. Χ.. (4.14)

Αυτή η εξίσωση καλείται Την εξίσωση της λογαριθμικής παλινδρόμησης y στο Η.. Παράμετροι αλλά και ΣΙ. που ονομάζεται Συντελεστές λογαριθμικής παλινδρόμησης.

Υπερβολική παλινδρόμηση.

Υπερβολικός Την εξάρτηση του μεγέθους Y. από το μέγεθος Η. Η εξάρτηση της φόρμας ονομάζεται:

Αυτή η εξίσωση καλείται Την εξίσωση της υπερβολικής παλινδρόμησης y στο Η.. Παράμετροι αλλά και ΣΙ. που ονομάζεται Τους συντελεστές της υπερβολικής παλινδρόμησης και καθορίζονται με τη μέθοδο των μικρότερων τετραγώνων. Η χρήση αυτής της μεθόδου οδηγεί σε φόρμουλες:

Σε φόρμουλες (4.16-4.17) Η σύνοψη διεξάγεται με δείκτη ΕΓΩ. από τον ένα έως τον αριθμό των παρατηρήσεων Ν..

Δυστυχώς, στο Προέχω Δεν υπάρχουν λειτουργίες που υπολογίζουν τους συντελεστές της υπερβολικής παλινδρόμησης. Σε περιπτώσεις όπου δεν είναι γνωστό ότι οι μετρούμενες τιμές σχετίζονται με αντίστροφη αναλογικότητα, συνιστάται αντί της υπερβολικής εξίσωσης παλινδρόμησης για να αναζητήσει την εξίσωση παλινδρόμησης ισχύος, έτσι Προέχω Υπάρχει μια διαδικασία για την τοποθεσία του. Εάν υποτεθεί υπερβολική εξάρτηση μεταξύ των μετρούμενων τιμών, οι συντελεστές παλινδρόμησης θα πρέπει να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους βοηθητικούς πίνακες υπολογισμού και τις λειτουργίες άθροισης σύμφωνα με τους τύπους (4.16-4.17).

Ανάλυση παλινδρόμησης - Αυτή είναι μια στατιστική μέθοδος έρευνας που επιτρέπει την εξάρτηση μιας ή άλλης παραμέτρου από μία ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές. Η εφαρμογή ήταν δύσκολο να το χρησιμοποιηθεί σε μια εποχή στο Compuscript, ειδικά αν ήταν περίπου μεγάλες ποσότητες δεδομένων. Σήμερα, η μάθηση πώς να οικοδομήσουμε την παλινδρόμηση στο Excel, μπορείτε να λύσετε σύνθετα στατιστικά καθήκοντα σε κυριολεκτικά σε λίγα λεπτά. Παρακάτω παρουσιάζονται Συγκεκριμένα παραδείγματα από το πεδίο των οικονομικών.

Τύποι παλινδρόμησης

Αυτή η ίδια η έννοια εισήχθη στα μαθηματικά το 1886. Η παλινδρόμηση συμβαίνει:

• γραμμικός;
• παραβολικός;
• εξουσία;
• εκθετικός;
• υπερβολικός;
• ενδεικτικός;
• Λογαριθμικός.

Παράδειγμα 1.

Εξετάστε το καθήκον να καθορίσει την εξάρτηση του αριθμού εκείνων που αποσβένω τα μέλη της ομάδας από τον μέσο μισθό σε 6 βιομηχανικές επιχειρήσεις.

Μια εργασία. Στις έξι επιχειρήσεις ανέλυσε τον μέσο μηνιαίο μισθό και τον αριθμό των εργαζομένων που εγκατέλειψαν το δικό τους αίτημα. Σε μορφή πίνακα έχουμε:

		Ο αριθμός των ξεθωριασμένων	Ο μισθός
			30000 ρούβλια
			35.000 ρούβλια
			40000 ρούβλια
			45.000 ρούβλια
			50.000 ρούβλια
			55.000 ρούβλια
			60000 ρούβλια

Για το πρόβλημα του προσδιορισμού της εξάρτησης της ποσότητας των εργαζομένων που συγκλονίστηκαν από τον μέσο μισθό σε 6 επιχειρήσεις, το μοντέλο παλινδρόμησης έχει τη μορφή μιας εξίσωσης y \u003d a 0 + a 1 x 1 + ... + akxk, όπου το Xi είναι το Xi επηρεάζοντας τις μεταβλητές και τους συντελεστές παλινδρόμησης, η AK είναι ο αριθμός των παραγόντων.

Για το έργο αυτό, το Y είναι ένας δείκτης εκείνων που διαμαρτύρονται οι υπάλληλοι και ο επηρεασμένος παράγοντας - ο μισθός που το x δηλώνεται από το X.

Χρησιμοποιώντας τις δυνατότητες του επεξεργαστή πίνακα "Excel"

Η ανάλυση παλινδρόμησης στο Excel θα πρέπει να προηγείται από την εφαρμογή στα υπάρχοντα δεδομένα πίνακα των ενσωματωμένων λειτουργιών. Ωστόσο, για τους σκοπούς αυτούς, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε ένα πολύ χρήσιμο πακέτο ανάλυσης υπερκατασκευής ". Για να το ενεργοποιήσετε, χρειάζεστε:

• Από την καρτέλα Αρχείο, μεταβείτε στην ενότητα "Παράμετροι".
• Στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέξτε τη συμβολοσειρά "υπερκατασκευής".
• Κάντε κλικ στο κουμπί "Go" παρακάτω, στα δεξιά της γραμμής "Διαχείριση".
• Βάλτε ένα τρισδιάστατο δίπλα στο όνομα "Πακέτο ανάλυσης" και επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας κάνοντας κλικ στο OK.

Εάν όλα γίνονται σωστά, στη δεξιά πλευρά της καρτέλας "Δεδομένα", που βρίσκεται πάνω από το σταθμό εργασίας "Excel", θα εμφανιστεί το επιθυμητό κουμπί.

στο Excel

Τώρα, όταν έχετε όλα τα απαραίτητα εικονικά εργαλεία για την υλοποίηση οικονομετρικών υπολογισμών, μπορούμε να προχωρήσουμε στην επίλυση της εργασίας μας. Για αυτό:

• Κάντε κλικ στο κουμπί "Ανάλυση δεδομένων".
• Στο παράθυρο που ανοίγει, κάντε κλικ στο κουμπί "παλινδρόμησης".
• Στην καρτέλα που εμφανίζεται, μπαίνουμε στο φάσμα των τιμών για το y (ο αριθμός των καταργούμενων υπαλλήλων) και για το Χ (τους μισθούς τους).
• Επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας πατώντας το κουμπί "OK".

Ως αποτέλεσμα, το πρόγραμμα θα συμπληρώσει αυτόματα ένα νέο φύλλο επεξεργαστή τραπεζιού με δεδομένα ανάλυσης παλινδρόμησης. Σημείωση! Το Excel έχει τη δυνατότητα να ζητήσει ανεξάρτητα από τον τόπο που προτιμάτε για το σκοπό αυτό. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι το ίδιο φύλλο όπου οι τιμές είναι y και x, ή ακόμα και Ενα νέο βιβλίοΕιδικά σχεδιασμένο για την αποθήκευση τέτοιων δεδομένων.

Ανάλυση των αποτελεσμάτων παλινδρόμησης για το R-Square

ΣΕ Excel δεδομένα Τα παραδείγματα που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας του εξεταζόμενου παραδείγματος είναι:

Πρώτα απ 'όλα, θα πρέπει να προσέξετε την αξία της R-Square. Είναι ο συντελεστής καθορισμού. ΣΕ Αυτό το παράδειγμα R-Square \u003d 0,755 (75,5%), δηλ. Οι υπολογισμένες παραμέτρους του μοντέλου εξηγούν τη σχέση μεταξύ των εξεταζόμενων παραμέτρων κατά 75,5%. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή καθορισμού, το επιλεγμένο μοντέλο θεωρείται ότι ισχύει περισσότερο για ένα συγκεκριμένο έργο. Πιστεύεται ότι περιγράφει σωστά την πραγματική κατάσταση με την τιμή του R-Square πάνω από 0,8. Αν R-Square<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Ανάλυση συντελεστών

Ο αριθμός 64.1428 δείχνει τι θα είναι y εάν \u200b\u200bόλες οι μεταβλητές XI στο μοντέλο επαναφέρονται. Με άλλα λόγια, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η τιμή της ανάλυσης που αναλύεται επίσης επηρεάζει άλλους παράγοντες που δεν περιγράφονται στο συγκεκριμένο μοντέλο.

Ο ακόλουθος συντελεστής -0.16285, που βρίσκεται στο κύτταρο Β18, δείχνει το βάρος της επίδρασης της μεταβλητής Χ στο Y. Αυτό σημαίνει ότι ο μέσος μηνιαίος μισθός των εργαζομένων στο υπό εξέταση μοντέλο επηρεάζει τον αριθμό των -0.16285, δηλαδή, Ο βαθμός της επιρροής είναι καθόλου μικρός. Το σημάδι "-" υποδεικνύει ότι ο συντελεστής έχει αρνητική τιμή. Αυτό είναι προφανές, καθώς όλοι γνωρίζουν ότι ο πιο μισθός στην επιχείρηση, οι λιγότεροι άνθρωποι εκφράζουν την επιθυμία να τερματίσουν τη σύμβαση εργασίας ή να απορριφθούν.

Πολλαπλή παλινδρόμηση

Κάτω από έναν τέτοιο όρο εννοείται ως η εξίσωση της επικοινωνίας με διάφορες ανεξάρτητες μεταβλητές της μορφής:

y \u003d f (x 1 + x 2 + ... x m) + ε, όπου το y είναι ένα προκύπτον χαρακτηριστικό (εξαρτώμενη μεταβλητή) και το x 1, x 2, ... x m είναι σημάδια παραγόντων (ανεξάρτητες μεταβλητές).

Αξιολόγηση παραμέτρων

Για πολλαπλές παλινδρόμηση (MR), πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των μικρότερων τετραγώνων (MNC). Για γραμμικές εξισώσεις της φόρμας y \u003d a + b 1 x 1 + ... + b m x m + ε βιίζουμε ένα σύστημα κανονικών εξισώσεων (βλέπε παρακάτω)

Για να κατανοήσετε την αρχή της μεθόδου, εξετάστε μια υπόθεση δύο παραγόντων. Τότε έχουμε την κατάσταση που περιγράφεται από τον τύπο

Από εδώ έχουμε:

όπου σ είναι η διασπορά του αντίστοιχου χαρακτηριστικού που αντανακλάται στον δείκτη.

Το MNK εφαρμόζεται σε μια εξίσωση του κ. Σε τυποποιημένη κλίμακα. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε την εξίσωση:

στην οποία t y, t x 1, ... t xm είναι τυποποιημένες μεταβλητές για τις οποίες οι μέσες τιμές είναι 0, Β i είναι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης και η τυπική απόκλιση είναι 1.

Σημειώστε ότι όλα τα β i στην περίπτωση αυτή καθορίζονται ως κανονικοποιημένες και συγκεντρωμένες, επομένως, η σύγκρισή τους θεωρείται σωστή και παραδεκτή. Επιπλέον, είναι συνηθισμένο να διεξάγονται διαφορές παραγόντων, απορρίπτοντας εκείνες των οποίων οι μικρότερες τιμές του βίου.

Εργασία χρησιμοποιώντας την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας πίνακας δυναμικής της τιμής ενός συγκεκριμένου προϊόντος n τους τελευταίους 8 μήνες. Είναι απαραίτητο να αποφασιστεί η σκοπιμότητα απόκτησης του κόμματός του σε τιμή 1850 ρούβλια / t.

	Αριθμός μήνα	Όνομα του μήνα	Τιμή προϊόντος Ν.
			1750 ρούβλια ανά τόνο
			1755 ρούβλια ανά τόνο
			1767 ρούβλια ανά τόνο
			1760 ρούβλια ανά τόνο
			1770 ρούβλια ανά τόνο
			1790 ρούβλια ανά τόνο
			1810 ρούβλια ανά τόνο
			1840 ρούβλια ανά τόνο

Για την επίλυση αυτής της εργασίας στον επεξεργαστή τραπεζιών του Excel, απαιτείται να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο "Ανάλυση δεδομένων" που παρουσιάζεται παραπάνω. Στη συνέχεια, επιλέξτε την ενότητα "παλινδρόμησης" και ρυθμίστε τις παραμέτρους. Πρέπει να υπενθυμιστεί ότι το φάσμα των τιμών για την εξαρτημένη μεταβλητή πρέπει να εισαχθεί στο "διάστημα εισόδου εισόδου y" (στην περίπτωση αυτή, την τιμή των εμπορευμάτων σε συγκεκριμένους μήνες) και στο "διάστημα εισόδου X" - για έναν ανεξάρτητο (αριθμό του μήνα). Επιβεβαιώστε τις ενέργειες πατώντας OK. Σε ένα νέο φύλλο (εάν υποδεικνύεται έτσι) λαμβάνουμε δεδομένα για παλινδρόμηση.

Δημιουργούμε τη γραμμική εξίσωση της φόρμας y \u003d ax + b, όπου ο λόγος του αριθμού του μήνα και των συντελεστών και των γραμμών "y-διασταύρωση" από το φύλλο με τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης προεξέχει ως παράμετροι Α και Β. Έτσι, η γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης (UR) για την εργασία 3 γράφεται με τη μορφή:

Τιμή στο προϊόν N \u003d 11.714 * Μήνας μήνας + 1727.54.

ή σε αλγεβρική σημείωση

y \u003d 11,714 x + 1727,54

Ανάλυση των αποτελεσμάτων

Για να αποφασιστεί εάν οι προκύπτουσες περιοχές γραμμικής παλινδρόμησης είναι επαρκώς, οι πολλαπλοί συντελεστές συσχέτισης (KMK) και ο προσδιορισμός, καθώς και το κριτήριο του Fisher και το κριτήριο των φοιτητών. Στο τραπέζι "Excel" με τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης, ενεργούν ως πολλαπλά R, R-Square, Στατιστικά Στα Στατιστικά και Τ-Στατιστικά, αντίστοιχα.

Το KMK R καθιστά δυνατή την αξιολόγηση της εγγύτητας της πιθανοτικής σύνδεσης μεταξύ ανεξάρτητων και εξαρτημένων μεταβλητών. Η υψηλή του τιμή υποδεικνύει μια επαρκώς ισχυρή σύνδεση μεταξύ των μεταβλητών "Αριθμός του μήνα" και "Η τιμή ενός προϊόντος n σε ρούβλια ανά 1 τόνο." Ωστόσο, η φύση αυτής της σύνδεσης παραμένει άγνωστη.

Η πλατεία του συντελεστή προσδιορισμού R2 (RI) είναι ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό του μεριδίου της συνολικής σκέδασης και δείχνει τη διασπορά των οποίων μέρος των πειραματικών δεδομένων, δηλ. Οι τιμές της εξαρτώμενης μεταβλητής αντιστοιχεί στην εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης. Στο υπό εξέταση πρόβλημα, αυτή η τιμή είναι 84,8%, δηλ. Τα στατιστικά στοιχεία με υψηλό βαθμό ακρίβειας περιγράφονται από το ή αποκτηθεί.

Η F-στατιστική, που ονομάζεται επίσης το κριτήριο του Fisher, χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της σημασίας της γραμμικής εξάρτησης, η οποία απορρίπτονται ή η επιβεβαίωση της υπόθεσης της ύπαρξής του.

(Το κριτήριο του Student) βοηθά στη αξιολόγηση της σημασίας του συντελεστή σε άγνωστο ή ελεύθερο μέλος γραμμικής εξάρτησης. Εάν η τιμή του κριτηρίου T\u003e t, τότε η υπόθεση της ασημιδής ενός ελεύθερου μέλους γραμμική εξίσωση απορρίφθηκε.

Στο υπό εξέταση πρόβλημα για ένα ελεύθερο μέλος, χρησιμοποιώντας τα εργαλεία "Excel", ελήφθη ότι t \u003d 169.20903 και p \u003d 2.89e-12, δηλαδή έχουμε μηδενική πιθανότητα ότι η σωστή υπόθεση της ασήμαντης μέλος θα απορριφθεί. Για τον συντελεστή σε άγνωστο t \u003d 5.79405 και p \u003d 0.001158. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα απορρίπτεται η σωστή υπόθεση της ασήμαντης του συντελεστή σε άγνωστο, είναι 0,12%.

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η προκύπτουσα εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης είναι επαρκώς.

Εργασία για τη σκοπιμότητα αγοράς ένα πακέτο μετοχών

Η πολλαπλή παλινδρόμηση στο Excel πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας ολόκληρο το εργαλείο "Ανάλυση δεδομένων". Εξετάστε ένα συγκεκριμένο εφαρμοσμένο έργο.

Η εταιρεία διαχείρισης "NNN" θα πρέπει να αποφασίσει για τη σκοπιμότητα να αγοράσει ένα μερίδιο 20% σε MMM JSC. Το κόστος του πακέτου (SP) είναι 70 εκατομμύρια δολάρια ΗΠΑ. Οι ειδικοί "NNN" συλλέγονται δεδομένα σχετικά με παρόμοιες συναλλαγές. Αποφασίστηκε να εκτιμηθεί το κόστος συμμετοχής σε τέτοιες παραμέτρους που εκφράστηκαν σε εκατομμύρια αμερικανικά δολάρια ως εξής:

• Λογαριασμοί πληρωτέοι (VK).
• Όγκος ετήσιου κύκλου εργασιών (VO);
• Απαιτήσεις (VD);
• Το κόστος των πάγιων περιουσιακών στοιχείων (SOF).

Επιπλέον, χρησιμοποιείται ο οικισμός της μισθωτής επιχείρησης (V3 P) σε χιλιάδες δολάρια ΗΠΑ.

Εργαλεία λύσης για έναν επεξεργαστή πίνακα Excel

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να κάνετε ένα τραπέζι προέλευσης δεδομένων. Έχει την ακόλουθη μορφή:

• Καλέστε το παράθυρο "Ανάλυση δεδομένων".
• Επιλέξτε την ενότητα "παλινδρόμηση".
• Στο παράθυρο "Interval Y", εισάγεται ένα εύρος τιμών εξαρτώμενων μεταβλητών από τη στήλη G.
• Κάντε κλικ στο εικονίδιο με ένα κόκκινο βέλος στα δεξιά του παραθύρου "Innect Interval X" και να διαθέσετε το εύρος όλων των τιμών από το Στήλες Β, Γ, D, F.

Το στοιχείο "Νέα λίστα εργασιών" και κάντε κλικ στο "OK".

Λάβετε ανάλυση για αυτό το έργο.

Μελέτη των αποτελεσμάτων και των συμπερασμάτων

"Συλλέξτε" από τα στρογγυλεμένα δεδομένα που παρουσιάστηκαν παραπάνω σε ένα φύλλο ενός επιτραπέζιου επεξεργαστή Excel, η εξίσωση παλινδρόμησης:

SP \u003d 0.103 * SOF + 0.541 * VO - 0.031 * VK + 0.405 * VD + 0.691 * VZP - 265,844.

Σε μια πιο γνωστή μαθηματική μορφή, μπορεί να γραφτεί ως:

y \u003d 0,103 * x1 + 0,541 * x2 - 0,031 * x3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265,844

Τα δεδομένα για το MMM JSC παρουσιάζονται στον Πίνακα:

Αντικαθιστώντας τους στην εξίσωση παλινδρόμησης, λαμβάνουν ένα ποσοστό 64,72 εκατομμυρίων δολαρίων ΗΠΑ. Αυτό σημαίνει ότι οι μετοχές της MMM JSC δεν πρέπει να αγοραστούν, δεδομένου ότι το κόστος των 70 εκατομμυρίων δολαρίων μας είναι επαρκώς υπερεκτιμάται.

Όπως βλέπουμε, η χρήση του επιτραπέζιου επεξεργαστή "Excel" και οι εξισώσεις παλινδρόμησης επέτρεψαν την υιοθέτηση εύλογης απόφασης σχετικά με τη σκοπιμότητα μιας εντελώς συγκεκριμένης συναλλαγής.

Τώρα ξέρετε τι υποχώρηση είναι. Τα παραδείγματα του Excel που συζητήθηκαν παραπάνω θα σας βοηθήσουν στην επίλυση πρακτικών καθηκόντων από το πεδίο των οικονομετρικών.

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μία από τις πιο περιζήτητες μεθόδους στατιστικής έρευνας. Με αυτό, είναι δυνατόν να καθοριστεί ο βαθμός επιρροής των ανεξάρτητων τιμών στην εξαρτημένη μεταβλητή. Η λειτουργικότητα του Microsoft Excel έχει εργαλεία που προορίζονται για παρόμοιο τύπο ανάλυσης. Ας αναλύσουμε ότι αντιπροσωπεύουν τον εαυτό τους και πώς να τα χρησιμοποιήσουν.

Σύνδεση συσκευασίας ανάλυσης

Αλλά, για να χρησιμοποιήσετε μια λειτουργία που σας επιτρέπει να πραγματοποιήσετε μια ανάλυση παλινδρόμησης, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ενεργοποιήσετε το πακέτο ανάλυσης. Μόνο τότε θα εμφανιστούν τα εργαλεία που απαιτούνται για αυτή τη διαδικασία.

1. Μετακίνηση στην καρτέλα "Αρχείο".
2. Μεταβείτε στην ενότητα "Παράμετροι".
3. Ανοίγει το παράθυρο παραμέτρων του Excel. Πηγαίνετε στην υποενότητα "Προσθήκη".
4. Στο κάτω μέρος του παραθύρου ανοίγματος, αναδιατάξαμε το διακόπτη στο μπλοκ "Έλεγχος" στη θέση "Add-in του Excel", εάν βρίσκεται σε άλλη θέση. Κάντε κλικ στο κουμπί "Go".
5. Ανοιχτό παράθυρο προσβάσιμο στην υπερκατασκευή του Excel. Βάζουμε ένα tick για το στοιχείο "Πακέτο Ανάλυσης". Κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Τώρα, όταν μετακινούμε στην καρτέλα "Δεδομένα", θα δούμε ένα νέο κουμπί στη γραμμή εργαλείων "Ανάλυσης", το κουμπί "Ανάλυση δεδομένων".

Τύποι ανάλυσης παλινδρόμησης

Υπάρχουν διάφοροι τύποι παλινδρόμησης:

• παραβολικός;
• εξουσία;
• λογαριθμικός;
• εκθετικός;
• ενδεικτικός;
• υπερβολικός;
• Γραμμικής παλινδρόμησης.

Θα μιλήσουμε περισσότερο για την εφαρμογή του τελευταίου τύπου ανάλυσης παλινδρόμησης στο excele περισσότερο.

Γραμμική παλινδρόμηση στο πρόγραμμα Excel

Παρακάτω, ως παράδειγμα, παρουσιάζεται ένας πίνακας στο οποίο αναφέρεται η μέση ημερήσια θερμοκρασία αέρα στο δρόμο και ο αριθμός των αγοραστών καταστημάτων για την κατάλληλη εργάσιμη ημέρα. Ας μάθουμε με τη βοήθεια της ανάλυσης παλινδρόμησης, ακριβώς πώς οι καιρικές συνθήκες με τη μορφή θερμοκρασίας του αέρα μπορεί να επηρεάσουν τη συμμετοχή του εμπορικού ιδρύματος.

Η γενική εξίσωση της παλινδρόμησης του γραμμικού είδους έχει ως εξής: Y \u003d A0 + A1x1 + ... + AKK. Σε αυτόν τον τύπο, το Y σημαίνει μια μεταβλητή, η επίδραση των παραγόντων στους οποίους προσπαθούμε να εξερευνήσουμε. Στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των αγοραστών. Η τιμή του Χ είναι διάφορους παράγοντες που επηρεάζουν τη μεταβλητή. Οι παράμετροι Α είναι παλινδρόμηση συντελεστών. Δηλαδή, είναι που καθορίζουν τη σημασία ενός συγκεκριμένου παράγοντα. Ο δείκτης Κ δηλώνει τον συνολικό αριθμό αυτών των παραγόντων.

Ανάλυση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης εμφανίζονται με τη μορφή πίνακα στον τόπο που υποδεικνύεται στις ρυθμίσεις.

Ένας από τους κύριους δείκτες είναι η R-Square. Υποδεικνύει την ποιότητα του μοντέλου. Στην περίπτωσή μας Αυτός ο συντελεστής ίσο με 0,705 ή περίπου 70,5%. Αυτό είναι ένα αποδεκτό επίπεδο ποιότητας. Η εξάρτηση μικρότερη από 0,5 είναι κακή.

Ένας άλλος σημαντικός δείκτης βρίσκεται στο κελί στη διασταύρωση της γραμμής "Y-διασταύρωσης" και στη στήλη "Συντελεστές". Υποδεικνύει ποια τιμή θα είναι στο Y, και στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των αγοραστών, με όλους τους άλλους παράγοντες ίσους με το μηδέν. Αυτός ο πίνακας είναι 58,04 σε αυτόν τον πίνακα.

Η τιμή στη διασταύρωση της μέτρησης "μεταβλητής X1" και "συντελεστών" δείχνει το επίπεδο εξάρτησης του Y από το X. Στην περίπτωσή μας, είναι το επίπεδο εξάρτησης του αριθμού των πελατών του καταστήματος σε θερμοκρασία. Ο συντελεστής του 1,31 θεωρείται μάλλον υψηλός δείκτης επιρροής.

Όπως μπορείτε να δείτε, με τη βοήθεια Προγράμματα της Microsoft Το Excel είναι πολύ απλό να κάνει μια ανάλυση πίνακα παλινδρόμησης. Αλλά, να συνεργαστείτε με τα δεδομένα που αποκτήθηκαν στην έξοδο και να κατανοήσουν την ουσία τους, μόνο ένα προετοιμασμένο άτομο θα είναι σε θέση.

Είμαστε στην ευχάριστη θέση που θα μπορούσατε να σας βοηθήσουμε να λύσετε το πρόβλημα.

Ρωτήστε την ερώτησή σας στα σχόλια, παίζετε λεπτομερώς την ουσία του προβλήματος. Οι ειδικοί μας θα προσπαθήσουν να απαντήσουν όσο το δυνατόν γρηγορότερα.

Αυτό το άρθρο θα σας βοηθήσει;

Η μέθοδος γραμμικής παλινδρόμησης μας επιτρέπει να περιγράψουμε την άμεση γραμμή, τον καταλληλότερο αριθμό αποδοχών ατμού (x, y). Η εξίσωση για μια ευθεία γραμμή, γνωστή ως γραμμική εξίσωση, παρουσιάζεται παρακάτω:

ŷ - Η αναμενόμενη τιμή της συγκεκριμένης τιμής x,

Το x είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή,

Ένα - κομμένο στον άξονα y για μια ευθεία γραμμή,

b - κλίση ευθεία γραμμή.

Στο παρακάτω σχήμα, αυτή η έννοια αντιπροσωπεύεται γραφικά:

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση ŷ \u003d 2 + 0,5x. Το τμήμα στον άξονα του άξονα είναι το σημείο διασταύρωσης του άξονα του άξονα. Στην περίπτωσή μας, Α \u003d 2. η κλίση της γραμμής, Β, η αναλογία της γραμμής ανύψωσης στο μήκος της γραμμής, είναι 0,5. Μια θετική κλίση σημαίνει ότι η γραμμή ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά. Αν b \u003d 0, η οριζόντια γραμμή, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ των εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Με άλλα λόγια, η αλλαγή στην τιμή Χ δεν επηρεάζει την τιμή του y.

Συχνά συγχέεται ŷ και y. Το γράφημα δείχνει 6 παραγγελθέντα ζεύγη σημείων και μια γραμμή, σύμφωνα με αυτή την εξίσωση.

Σε αυτό το σχήμα δείχνει ένα σημείο που αντιστοιχεί σε ένα παραγγείλης X \u003d 2 και Y \u003d 4. Σημειώστε ότι η αναμενόμενη τιμή του y σύμφωνα με τη γραμμή όταν Η. \u003d 2 είναι ŷ. Μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

ŷ \u003d 2 + 0.5χ \u003d 2 +0.5 (2) \u003d 3.

Η τιμή του Υ είναι το πραγματικό σημείο και η τιμή ŷ είναι η αναμενόμενη τιμή του y χρησιμοποιώντας μια γραμμική εξίσωση για μια δεδομένη τιμή x.

Το επόμενο βήμα είναι να προσδιοριστεί η γραμμική εξίσωση, το μέγιστο που αντιστοιχεί στο σύνολο παραγγελθέντων ατμού, μιλήσαμε για αυτό στο προηγούμενο άρθρο, όπου προσδιορίστηκε η μορφή της εξίσωσης σύμφωνα με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων.

Χρησιμοποιώντας το Excel για τον προσδιορισμό της γραμμικής παλινδρόμησης

Για να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο ανάλυσης παλινδρόμησης για ενσωματωμένο στο Excel, πρέπει να ενεργοποιήσετε το πρόσθετο Πακέτο ανάλυσης. Μπορείτε να το βρείτε κάνοντας κλικ στην καρτέλα Αρχείο -\u003e Παράμετροι(2007+), στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου ΠαράμετροιΠροέχωΠηγαίνετε στην καρτέλα ΥπερκατασκευήΣτο πεδίο ΕλεγχοςΕπιλέγω ΕποικοδόμημαΠροέχωΚαι κάντε κλικ ΠηγαίνωΣτο παράθυρο που εμφανίζεται, βάζουμε ένα tick απέναντι Πακέτο ανάλυσηςzhmem. ΕΝΤΑΞΕΙ.

Στην καρτέλα Δεδομένασε μια ομάδα ΑνάλυσηΕμφανίζεται ένα νέο κουμπί Ανάλυση δεδομένων.

Για να αποδείξουμε το έργο του πρόσθετου, χρησιμοποιούμε τα δεδομένα από το προηγούμενο άρθρο, όπου ο τύπος και η κοπέλα μοιράζονται ένα τραπέζι στο μπάνιο. Καταχωρίστε τα δεδομένα του παραδείγματος μας με ένα λουτρό στις στήλες Α και σε ένα καθαρό φύλλο.

Πηγαίνετε στην καρτέλα Δεδομένα,σε μια ομάδα ΑνάλυσηΚάντε κλικ Ανάλυση δεδομένων.Στο παράθυρο που εμφανίζεται Ανάλυση δεδομένων Επιλέγω Οπισθοδρόμηση, όπως φαίνεται στο σχήμα και κάντε κλικ στο OK.

Τοποθετήστε τις απαραίτητες παραμέτρους παλινδρόμησης στο παράθυρο Οπισθοδρόμηση, όπως εμφανίζεται στην εικόνα:

Κάντε κλικ ΕΝΤΑΞΕΙ.Το παρακάτω σχήμα δείχνει τα αποτελέσματα που ελήφθησαν:

Αυτά τα αποτελέσματα αντιστοιχούν σε εκείνα που λάβαμε ανεξάρτητους υπολογιστές στο προηγούμενο άρθρο.

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μια μέθοδος στατιστικής έρευνας που δείχνει την εξάρτηση μιας παραμέτρου από μία ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές. Η εφαρμογή ήταν δύσκολο να το χρησιμοποιηθεί σε μια εποχή στο Compuscript, ειδικά αν ήταν περίπου μεγάλες ποσότητες δεδομένων. Σήμερα, η μάθηση πώς να οικοδομήσουμε την παλινδρόμηση στο Excel, μπορείτε να λύσετε σύνθετα στατιστικά καθήκοντα σε κυριολεκτικά σε λίγα λεπτά. Παρακάτω παρατίθενται συγκεκριμένα παραδείγματα από το πεδίο των οικονομικών.

Τύποι παλινδρόμησης

Αυτή η ίδια η έννοια εισήχθη στα μαθηματικά Francis Galton το 1886. Η παλινδρόμηση συμβαίνει:

• γραμμικός;
• παραβολικός;
• εξουσία;
• εκθετικός;
• υπερβολικός;
• ενδεικτικός;
• Λογαριθμικός.

Παράδειγμα 1.

Εξετάστε το καθήκον να καθορίσει την εξάρτηση του αριθμού εκείνων που αποσβένω τα μέλη της ομάδας από τον μέσο μισθό σε 6 βιομηχανικές επιχειρήσεις.

Μια εργασία. Στις έξι επιχειρήσεις ανέλυσε τον μέσο μηνιαίο μισθό και τον αριθμό των εργαζομένων που εγκατέλειψαν το δικό τους αίτημα. Σε μορφή πίνακα έχουμε:

Για τον καθορισμό της εξάρτησης της εξάρτησης του αριθμού των εργαζομένων που συγκλονίστηκαν από τον μέσο μισθό σε 6 επιχειρήσεις, το μοντέλο παλινδρόμησης έχει τη μορφή της εξίσωσης y \u003d a0 + A1 × 1 + ... + AKXK, όπου μεταβλητές που επηρεάζουν XI, AI - συντελεστές παλινδρόμησης, η AK είναι ο αριθμός των παραγόντων.

Για το έργο αυτό, το Y είναι ένας δείκτης εκείνων που διαμαρτύρονται οι υπάλληλοι και ο επηρεασμένος παράγοντας - ο μισθός που το x δηλώνεται από το X.

Χρησιμοποιώντας τις δυνατότητες του επεξεργαστή πίνακα "Excel"

Η ανάλυση παλινδρόμησης στο Excel θα πρέπει να προηγείται από την εφαρμογή στα υπάρχοντα δεδομένα πίνακα των ενσωματωμένων λειτουργιών. Ωστόσο, για τους σκοπούς αυτούς, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε ένα πολύ χρήσιμο πακέτο ανάλυσης υπερκατασκευής ". Για να το ενεργοποιήσετε, χρειάζεστε:

• Από την καρτέλα Αρχείο, μεταβείτε στην ενότητα "Παράμετροι".
• Στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέξτε τη συμβολοσειρά "υπερκατασκευής".
• Κάντε κλικ στο κουμπί "Go" παρακάτω, στα δεξιά της γραμμής "Διαχείριση".
• Βάλτε ένα τρισδιάστατο δίπλα στο όνομα "Πακέτο ανάλυσης" και επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας κάνοντας κλικ στο OK.

Εάν όλα γίνονται σωστά, στη δεξιά πλευρά της καρτέλας "Δεδομένα", που βρίσκεται πάνω από το σταθμό εργασίας "Excel", θα εμφανιστεί το επιθυμητό κουμπί.

Γραμμική παλινδρόμηση στο Excel

Τώρα, όταν έχετε όλα τα απαραίτητα εικονικά εργαλεία για την υλοποίηση οικονομετρικών υπολογισμών, μπορούμε να προχωρήσουμε στην επίλυση της εργασίας μας. Για αυτό:

• Κάντε κλικ στο κουμπί "Ανάλυση δεδομένων".
• Στο παράθυρο που ανοίγει, κάντε κλικ στο κουμπί "παλινδρόμησης".
• Στην καρτέλα που εμφανίζεται, μπαίνουμε στο φάσμα των τιμών για το y (ο αριθμός των καταργούμενων υπαλλήλων) και για το Χ (τους μισθούς τους).
• Επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας πατώντας το κουμπί "OK".

Ως αποτέλεσμα, το πρόγραμμα θα συμπληρώσει αυτόματα ένα νέο φύλλο επεξεργαστή τραπεζιού με δεδομένα ανάλυσης παλινδρόμησης. Σημείωση! Το Excel έχει τη δυνατότητα να ζητήσει ανεξάρτητα από τον τόπο που προτιμάτε για το σκοπό αυτό. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι το ίδιο φύλλο όπου οι τιμές είναι y και x, ή ακόμα και ένα νέο βιβλίο ειδικά σχεδιασμένο για να αποθηκεύει τέτοια δεδομένα.

Ανάλυση των αποτελεσμάτων παλινδρόμησης για το R-Square

Στο Excel, τα δεδομένα που λαμβάνονται κατά την επεξεργασία των υπό εξέταση δεδομένων φαίνεται να είναι:

Πρώτα απ 'όλα, θα πρέπει να προσέξετε την αξία της R-Square. Είναι ο συντελεστής καθορισμού. Σε αυτό το παράδειγμα, το R-Square \u003d 0,755 (75,5%), δηλ. Οι υπολογιζόμενες παραμέτρους του μοντέλου εξηγούν τη σχέση μεταξύ των εξεταζόμενων παραμέτρων κατά 75,5%. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή καθορισμού, το επιλεγμένο μοντέλο θεωρείται ότι ισχύει περισσότερο για ένα συγκεκριμένο έργο. Πιστεύεται ότι περιγράφει σωστά την πραγματική κατάσταση με την τιμή του R-Square πάνω από 0,8. Εάν απορρίπτεται η υπόθεση R-Square TKR, τότε η υπόθεση της ασημίνας ενός ελεύθερου μέλους της γραμμικής εξίσωσης απορρίπτεται.

Στο υπό εξέταση πρόβλημα για ένα ελεύθερο μέλος, χρησιμοποιώντας τα εργαλεία "Excel", ελήφθη ότι t \u003d 169.20903 και p \u003d 2.89e-12, δηλαδή έχουμε μηδενική πιθανότητα ότι η σωστή υπόθεση της ασήμαντης μέλος θα απορριφθεί. Για τον συντελεστή σε άγνωστο t \u003d 5.79405 και p \u003d 0.001158. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα απορρίπτεται η σωστή υπόθεση της ασήμαντης του συντελεστή σε άγνωστο, είναι 0,12%.

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η προκύπτουσα εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης είναι επαρκώς.

Εργασία για τη σκοπιμότητα αγοράς ένα πακέτο μετοχών

Η πολλαπλή παλινδρόμηση στο Excel πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας ολόκληρο το εργαλείο "Ανάλυση δεδομένων". Εξετάστε ένα συγκεκριμένο εφαρμοσμένο έργο.

Η εταιρεία διαχείρισης "NNN" θα πρέπει να αποφασίσει για τη σκοπιμότητα να αγοράσει ένα μερίδιο 20% σε MMM JSC. Το κόστος του πακέτου (SP) είναι 70 εκατομμύρια δολάρια ΗΠΑ. Οι ειδικοί "NNN" συλλέγονται δεδομένα σχετικά με παρόμοιες συναλλαγές. Αποφασίστηκε να εκτιμηθεί το κόστος συμμετοχής σε τέτοιες παραμέτρους που εκφράστηκαν σε εκατομμύρια αμερικανικά δολάρια ως εξής:

• Λογαριασμοί πληρωτέοι (VK).
• Όγκος ετήσιου κύκλου εργασιών (VO);
• Απαιτήσεις (VD);
• Το κόστος των πάγιων περιουσιακών στοιχείων (SOF).

Επιπλέον, χρησιμοποιείται ο οικισμός της μισθωτής επιχείρησης (V3 P) σε χιλιάδες δολάρια ΗΠΑ.

Εργαλεία λύσης για έναν επεξεργαστή πίνακα Excel

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να κάνετε ένα τραπέζι προέλευσης δεδομένων. Έχει την ακόλουθη μορφή:

• Καλέστε το παράθυρο "Ανάλυση δεδομένων".
• Επιλέξτε την ενότητα "παλινδρόμηση".
• Στο παράθυρο "Interval Y", εισάγεται ένα εύρος τιμών εξαρτώμενων μεταβλητών από τη στήλη G.
• Κάντε κλικ στο εικονίδιο με ένα κόκκινο βέλος στα δεξιά του παραθύρου "Interval INPALL X" και καταθέστε το εύρος όλων των τιμών από τις στήλες Β, C, D, F.

Το στοιχείο "Νέα λίστα εργασιών" και κάντε κλικ στο "OK".

Λάβετε ανάλυση για αυτό το έργο.

Μελέτη των αποτελεσμάτων και των συμπερασμάτων

"Συλλέξτε" από τα στρογγυλεμένα δεδομένα που παρουσιάστηκαν παραπάνω σε ένα φύλλο ενός επιτραπέζιου επεξεργαστή Excel, η εξίσωση παλινδρόμησης:

SP \u003d 0.103 * SOF + 0.541 * VO - 0.031 * VK + 0.405 * VD + 0.691 * VZP - 265,844.

Σε μια πιο γνωστή μαθηματική μορφή, μπορεί να γραφτεί ως:

y \u003d 0,103 * x1 + 0,541 * x2 - 0,031 * x3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265,844

Τα δεδομένα για το MMM JSC παρουσιάζονται στον Πίνακα:

Αντικαθιστώντας τους στην εξίσωση παλινδρόμησης, λαμβάνουν ένα ποσοστό 64,72 εκατομμυρίων δολαρίων ΗΠΑ. Αυτό σημαίνει ότι οι μετοχές της MMM JSC δεν πρέπει να αγοραστούν, δεδομένου ότι το κόστος των 70 εκατομμυρίων δολαρίων μας είναι επαρκώς υπερεκτιμάται.

Όπως βλέπουμε, η χρήση του επιτραπέζιου επεξεργαστή "Excel" και οι εξισώσεις παλινδρόμησης επέτρεψαν την υιοθέτηση εύλογης απόφασης σχετικά με τη σκοπιμότητα μιας εντελώς συγκεκριμένης συναλλαγής.

Τώρα ξέρετε τι υποχώρηση είναι. Τα παραδείγματα του Excel που συζητήθηκαν παραπάνω θα σας βοηθήσουν στην επίλυση πρακτικών καθηκόντων από το πεδίο των οικονομετρικών.

Η γραμμή παλινδρόμησης είναι μια γραφική αντανάκλαση της σχέσης μεταξύ των φαινομένων. Πολύ σαφώς μπορεί να κατασκευαστεί γραμμή παλινδρόμησης στο Excel.

Για αυτό χρειάζεστε:

1. Εξαγωγή προγράμματος Excel

2. Δημιουργήστε στήλες με δεδομένα. Στο παράδειγμά μας, θα οικοδομήσουμε μια γραμμή παλινδρόμησης, ή μια αλληλεξάρτηση, μεταξύ επιθετικότητας και αβεβαιότητας στους πρώτους-γκρέιντερ τους. Στο πείραμα, συμμετείχαν 30 παιδιά, τα δεδομένα παρουσιάζονται στον ειδικό πίνακα:

1 στήλη - αριθμός δοκιμής

2 Columid - επιθετικότητα σε μπαλκάκια

3 Columid - ατολμία σε μπαλκάκια

3. Στη συνέχεια, πρέπει να επισημάνετε και τις δύο στήλες (χωρίς το όνομα της στήλης), κάντε κλικ στην καρτέλα εισάγετε , επιλέγω Λαιμός και από τις προτεινόμενες διατάξεις για να επιλέξετε το πρώτο Επιλεκτικό με δείκτες .

4. Έτσι πήραμε ένα κενό για τη γραμμή παλινδρόμησης - το λεγόμενο - Διάγραμμα διάσπασης. Για να μεταβείτε στη γραμμή παλινδρόμησης, πρέπει να κάνετε κλικ στο σχέδιο που προκύπτει, κάντε κλικ στην καρτέλα κατασκευαστής, Βρείτε στο πάνελ Διαγράμματα διατάξεων και επιλέξτε Μ. αλλάket9 , εξακολουθεί να είναι γραμμένο σε αυτό f (x)

5. Και έχουμε μια γραμμή παλινδρόμησης. Το γράφημα δείχνει επίσης την εξίσωση και το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης

6. Υπάρχει ένα όνομα γραφήματος, το όνομα των αξόνων. Επίσης, μπορείτε επίσης να αφαιρέσετε τον θρύλο, να μειώσετε τον αριθμό των οριζόντιων γραμμών ματιών (καρτέλα σχέδιο , έπειτα πλέγμα ). Οι κύριες αλλαγές και οι ρυθμίσεις γίνονται στην καρτέλα. Σχέδιο

Η γραμμή παλινδρόμησης είναι χτισμένη στο MS Excel. Τώρα μπορεί να προστεθεί στο κείμενο της εργασίας.