Επισκόπηση προγραμμάτων για συμβολικά μαθηματικά

Με τη βοήθεια προγραμμάτων και μπορώ!

ΝΕΟΣ. SetupOSA_Beta1.1 Υπολογιστής OSA. Αριθμητικές μέθοδοι.
Το πρόγραμμα προορίζεται για τη διεξαγωγή διαφόρων μαθηματικών υπολογισμών με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων.
Τα ακόλουθα χαρακτηριστικά υλοποιούνται στο πρόγραμμα: πράξεις μήτρας (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός πινάκων, πολλαπλασιασμός πίνακα με έναν αριθμό, μεταφορά)· Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (SLAE) με μεθόδους Cramer, Gauss, Gauss-Seidel. επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδοι διαίρεσης τμήματος στο μισό, χορδές και εφαπτομένες). Τοπική παρεμβολή συναρτήσεων: γραμμική και τετραγωνική. παγκόσμια παρεμβολή: πολυώνυμα Newton και Lagrange. αριθμητική ολοκλήρωση: μέθοδοι μέσων ορθογωνίων, τραπεζοειδών, Simpson. αριθμητική διαφοροποίηση χρησιμοποιώντας τον τύπο συμμετρικής διαφοράς για τον κατά προσέγγιση υπολογισμό της παραγώγου.
Μέγεθος αρχείου!.6 Mb. (αρχείο exe + περιγραφή). Ελεύθερος.
Ο συγγραφέας, που έστειλε το πρόγραμμα, ζήτησε πολύ από όσους θα χρησιμοποιήσουν το πρόγραμμα να δώσουν σχόλια και σχόλια σχετικά με αυτό. Η διεύθυνση για το μήνυμα στο πρόγραμμα.

Κατεβάστε

17 . GShaper 0.9.2. Υπολογιστής περιμέτρων, εμβαδών, όγκων και άλλων χαρακτηριστικών (πλευρικές επιφάνειες, ύψη, εκκεντρότητες) διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων στο επίπεδο και στο χώρο. Τα σχήματα παρέχονται με επεξηγηματικές απεικονίσεις και χωρίζονται σε κατηγορίες - κυλινδρικά, πρισματικά, κωνικά, σφαιρικά, πολυεδρικά...
Σύστημα: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Άδεια χρήσης: Δωρεάν λογισμικό
Γλώσσα διεπαφής: Ρωσικά
Κατασκευαστής: Anton Lyakh
Ιστοσελίδα προγράμματος: http://gshaper.ifastnet.com
Εγκατάσταση: υπάρχει εγκατάσταση και απεγκατάσταση
Μέγεθος 860 Kb. Ενημερώθηκε: 3 Νοεμβρίου 2006 (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

16 . SimpleCalc. Απλή και εύκολη στη χρήση, αλλά ταυτόχρονα αρκετά ισχυρή αριθμομηχανή έκφρασης ή όπως αποκαλούνται μερικές φορές αριθμομηχανή τύπου. Σε αντίθεση με τις συμβατικές αριθμομηχανές, το SimpleCalc σάς επιτρέπει να βλέπετε ταυτόχρονα την υπολογισμένη έκφραση και το αποτέλεσμα. Κάτι που είναι πολύ βολικό, αφού μπορείτε να δείτε αμέσως ποια δεδομένα εισάγονται και αν υπάρχουν λάθη σε αυτά. Και με οποιαδήποτε αλλαγή στην έκφραση, επανυπολογίζεται χωρίς να χρειάζεται να ξαναμπεί τα πάντα.
Βασικά χαρακτηριστικά:
- όλες οι αριθμητικές πράξεις με αριθμούς και εκπτώσεις.
- υποστηρίζει λειτουργίες με βραχίονες.
- 21 ενσωματωμένες λειτουργίες.
- Μπορείτε να ορίσετε τις δικές σας προσαρμοσμένες συναρτήσεις και σταθερές.
- υποστηρίζει δεκαεξαδικά, δεκαδικά, οκταδικά και δυαδικά συστήματα αριθμών.
- θυμάται τις εισαγόμενες εκφράσεις.
- λειτουργεί με πρόχειρο.
- σας επιτρέπει να προσαρμόσετε το μέγεθος της γραμματοσειράς.
- γρήγορη κλήση της αριθμομηχανής χρησιμοποιώντας πλήκτρα συντόμευσης.
- μπορεί να διπλωθεί σε δίσκο (εκεί που είναι το ρολόι).
Νέο στην έκδοση 0.51:
Προστέθηκε μια νέα μορφή εξόδου για αποτελέσματα μηχανικής με δυνατότητα επιλογής εκθέτη πολλαπλάσιο του 3 Προστέθηκε η δυνατότητα επιβεβαίωσης του κλεισίματος του προγράμματος
Σύστημα: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Άδεια χρήσης: Adware. Γλώσσα διεπαφής: Ρωσικά. Μέγεθος αρχείου: 0,418 MB Δημιουργός: Vyacheslav Plisko. Ιστοσελίδα προγράμματος: http://plsoft.narod.ru Εγκατάσταση: λειτουργεί χωρίς εγκατάσταση. Μέγεθος 420 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε .

15 . Calcum Pro 0.1 Μια πολυλειτουργική αριθμομηχανή που μπορεί να λειτουργήσει με τεράστιους αριθμούς, με υποστήριξη για skins (διαφορετικό σχέδιο προγράμματος)
Υπάρχουν εξαρτήματα:
δημιουργός γραφημάτων, σύνθετοι υπολογισμοί (υπολογισμός με τύπο), επεξεργασία πολλών αριθμών (με πολλές δυνατότητες),
επίλυση εξισώσεων,
υπολογισμός κλασμάτων, υπολογισμός τιμών στη γεωμετρία και τη φυσική,
επεξεργαστής πίνακα, αριθμομηχανή τιμολογίων (για παράδειγμα, για να υπολογίσετε πόσα χρήματα δαπανώνται στο Διαδίκτυο),
γεννήτρια αριθμών (με πολλές δυνατότητες), τριγωνομετρική αριθμομηχανή,
οικοδόμος φράκταλ (αντικείμενα στο μιγαδικό επίπεδο),
Και επίσης το πρόγραμμα μπορεί να ελαχιστοποιηθεί στο δίσκο συστήματος (όπου είναι το ρολόι), επίσης κατά τον υπολογισμό - κατά τον υπολογισμό πολύ μεγάλων αριθμών, και να υπολογίσει χωρίς να σας ενοχλεί.
Το πρόγραμμα διαθέτει μια γραμμή εργαλείων για πρόσβαση στις πιο απαραίτητες λειτουργίες.
Προσαρμογή της γραμμής κουμπιών.
Στο λεγόμενο στοιχείο προγράμματος - μια λίστα αριθμών - αποθήκευση για μεγάλο χρονικό διάστημα (σε ένα αρχείο).
Μπορεί να λειτουργήσει τόσο με συνηθισμένους όσο και με ακραίους αριθμούς (δεκαδικούς και δυαδικούς)
- αν και κάπως πιο αργός υπολογισμός σε αυτή την περίπτωση.
Η συσκευασία περιλαμβάνει πολλά δέρματα.
Το πρόγραμμα έχει τη δική του γλώσσα προγραμματισμού.
Διανέμεται με τις πιο απαραίτητες βιβλιοθήκες, που σίγουρα δεν έχετε.
Το πρόγραμμα έχει σχεδόν 100 λειτουργίες:
Τριγωνομετρικό, Υπερβολικό, Στατιστικό και άλλα.
Μέγεθος 2,72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

14 . math4students . Μαθηματικά για μαθητές. 1,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

13 . Μαθηματικά . Επίλυση εξισώσεων, πρόσθεση κλασμάτων, επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 1,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

12 . Σχολικό Αγόρι 5.0.3.0 . Πρόγραμμα επίλυσης εξισώσεων και σχεδίασης αυθαίρετων μαθηματικών συναρτήσεων. Επιτρέπει με ένα δεδομένο σφάλμα να βρει τη ρίζα σχεδόν οποιασδήποτε εξίσωσης εντός της λειτουργικότητάς της (δηλαδή, λειτουργία με συναρτήσεις προσβάσιμες από τον χρήστη). Με άλλα λόγια, εάν η ρίζα υπάρχει και βρίσκεται στο εύρος των έγκυρων τιμών (με δυνατότητα διαμόρφωσης), το πρόγραμμα θα τη βρει. Λειτουργεί επίσης ως κανονική αριθμομηχανή συμβολοσειρών με υποστήριξη για μεγάλο αριθμό λειτουργιών. 353 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

11 . snum . Το πρόγραμμα εμφανίζει μια λίστα διαιρετών ενός αριθμού, βρίσκει πρώτους αριθμούς μέχρι την επιθυμητή τιμή. Για τον προσδιορισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη, το παράθυρο του προγράμματος μπορεί να αντιγραφεί. Χρήσιμο για μαθητές της Στ' τάξης 8Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

10 . Master Function v.1.0 . Το πρόγραμμα Master Function 1.0 έχει σχεδιαστεί για μαθητές γυμνασίου και μαθητές. Είναι εύκολο στην εκμάθηση, δεν απαιτεί πόρους υπολογιστή και λειτουργεί σχετικά γρήγορα. Οι κύριες λειτουργίες του προγράμματος:
- Υπολογισμός παραστάσεων οποιασδήποτε πολυπλοκότητας με χρήση βασικών μαθηματικών συναρτήσεων. Οποιοσδήποτε βαθμός ένθεσης παρενθέσεων.
- Υπολογισμός ακολουθιών, αριθμητικών και σειρών ισχύος λόγω ειδικών μεταβλητών: n - φυσικός αύξων αριθμός, a - τιμή του αποτελέσματος του τελευταίου υπολογισμού.
- Κατασκευή γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων της μορφής y = f(x). Μέγιστη ακρίβεια κατασκευής: 0,00001 ανά pixel οθόνης. Οι συναρτήσεις μπορούν να δοθούν με τη μορφή της συνήθους εξάρτησης f(x) και ως ακολουθία ή σειρά. Για παράδειγμα, η συνάρτηση y = exp(x) μπορεί να αναπαρασταθεί από μια σειρά ισχύος y = a+x^n/fact(n).
- Επακόλουθη εργασία με γραφήματα: μετακίνηση, μεγέθυνση και σμίκρυνση, δυνατότητα αύξησης της επιλεγμένης περιοχής του γραφήματος, εμφάνιση στο κέντρο κ.λπ. Καθώς και η λειτουργία αποθήκευσης του γραφήματος σε αρχείο bmp.
- Ανάλυση συναρτήσεων: υπολογισμός της τιμής μιας συνάρτησης και της παραγώγου της σε ένα δεδομένο σημείο, εύρεση ορισμένου ολοκληρώματος.
- Η έκφραση ή η συνάρτηση μπορούν να αποθηκευτούν για μεταγενέστερη εργασία.
331 Kb. Ελεύθερος.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (Beta 3) . Αριθμομηχανή για μαθητές με δυνατότητα σχεδίασης γραφημάτων και επίλυσης εξισώσεων. Μέγεθος 4,8 Mb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κατεβάστε

8 . Προηγμένο γράφημα 2.2 Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Advanced Grapher για μη εμπορικούς σκοπούς δωρεάν εάν επιλέξετε τη ρωσική γλώσσα διεπαφής κατά την εγκατάσταση. Κατά την εγκατάσταση, θα πρέπει να υπάρχει ένα σημάδι επιλογής στο πλαίσιο "Να επιτρέπεται η δωρεάν μη εμπορική χρήση". Περιγραφή προγραμματιστή: "Ισχυρό και εύχρηστο λογισμικό χαρτογράφησης και ανάλυσης. Υποστηρίζει γραφικές συναρτήσεις της μορφής Y(x), X(y), σε πολικές συντεταγμένες, που δίνονται από παραμετρικές εξισώσεις, πίνακες γραφημάτων, άρρητες συναρτήσεις (εξισώσεις) και ανισότητες "Έως 30 γραφήματα σε ένα παράθυρο. Υπάρχουν υπολογιστικές δυνατότητες, μεγάλος αριθμός παραμέτρων γραφημάτων και το επίπεδο συντεταγμένων, υποστηρίζεται η ρωσική διεπαφή. Οι χρήστες από τη Ρωσία μπορούν να χρησιμοποιήσουν το πρόγραμμα για μη εμπορικούς σκοπούς δωρεάν." 1,41 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Το Origin Pro είναι ένα καθολικό εργαλείο για την επεξεργασία μαθηματικών και στατιστικών συναρτήσεων, τη χάραξη αυτών των συναρτήσεων, καθώς και ένα εργαλείο για την ανάπτυξη εξαιρετικά εξειδικευμένων μαθηματικών προγραμμάτων και εργαλείων οπτικοποίησης γραφικών δεδομένων. Θεωρείται το de facto πρότυπο σε πολλά επιστημονικά εργαστήρια.
Θα προσθέσω μόνο ένα χρήσιμο εργαλείο για την επεξεργασία δεδομένων και την παρουσίασή τους με τη μορφή γραφημάτων για εργαστηριακές εργασίες στη φυσική πρακτική. Το χιλιοστό είναι ήδη ο τελευταίος αιώνας.
Το αρχείο έχει οδηγίες εγκατάστασης, 172,9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

1 . mcal όπως. Η αριθμομηχανή μήτρας παρέχει το ακόλουθο σύνολο συναρτήσεων: πρόσθεση και αφαίρεση πινάκων, πολλαπλασιασμός πινάκων, εύρεση του αντίστροφου πίνακα και υπολογισμός της ορίζουσας, δυνατότητα επίλυσης SLAE με έναν μη ενικό πίνακα συντελεστών. Ευνοϊκές διαφορές από άλλα παρόμοια προγράμματα: δεν υπάρχουν περιορισμοί στο μέγεθος του πίνακα εισόδου, η εισαγωγή των πινάκων απλοποιείται σημαντικά χρησιμοποιώντας την ανάπτυξη του MatrixStream από τον συγγραφέα, η βοήθεια παρέχει πληροφορίες για κάθε παράθυρο. Μετά την εγγραφή, γίνονται διαθέσιμες οι λειτουργίες εύρεσης του αντίστροφου πίνακα και εργασίας με πίνακες παραγγελιών μεγαλύτερες από 2. Η εγγραφή είναι δωρεάν και δεν διαρκεί περισσότερο από 30 δευτερόλεπτα. Στη νέα έκδοση, η διεπαφή έχει βελτιωθεί, ο μηχανισμός εξόδου matrix έχει διορθωθεί. Οι βιβλιοθήκες χρόνου εκτέλεσης της Visual Basic απαιτούνται για εκτέλεση. Μπορείτε να συζητήσετε το πρόγραμμα με τον συγγραφέα στο φόρουμ http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

2 . Μαθηματικά+ από AV v.1.2 . Το πρόγραμμα σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε, να εξερευνήσετε και να εκτυπώσετε δισδιάστατα και τρισδιάστατα γραφήματα με ένα κλικ, καθώς και να εκτελέσετε υπολογισμούς σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών χρησιμοποιώντας την ενσωματωμένη αριθμομηχανή δύο πλαισίων με αποθήκευση του ιστορικού των υπολογισμών. Το πρόγραμμα έχει μια πολύ διαισθητική φιλική προς το χρήστη διεπαφή και λεπτομερή βοήθεια. Η νέα έκδοση προσθέτει νέες δυνατότητες σχεδίασης - ας πούμε, σχεδίαση πολλών γραφημάτων ταυτόχρονα, καθώς και διορθώνει σφάλματα που παρατηρήθηκαν στην προηγούμενη έκδοση και αύξησε τον αριθμό των υποστηριζόμενων μαθηματικών συναρτήσεων - περισσότερα για τις νέες δυνατότητες στην αρχική σελίδα (δείτε τη βοήθεια ). 925 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

3 . Προέλευση 4.00 . Ένα απλό, αλλά πολύ ισχυρό και βολικό πρόγραμμα για τη δημιουργία γραφημάτων, γραφημάτων, πινάκων κ.λπ. Μαθηματική επεξεργασία γραφημάτων: υπολογισμός παραμέτρων εξαρτήσεων y=f(x) διαφόρων τύπων (γραμμική, εκθετική, λογαριθμική κ.λπ.). Το προτείνω ανεπιφύλακτα σε μεταπτυχιακούς φοιτητές χημείας, φυσικούς, μαθηματικούς κλπ. Μπορείτε να κάνετε όλες τις ζωγραφιές για δίπλωμα, διατριβή στο Origin.
Διεπαφή - Αγγλικά. Πίστωση: Microcal Software, Inc. Δωρεάν. Μέγεθος 1,9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Κατεβάστε

4. Mathcad 12. Το Mathcad 12 αυξάνει σημαντικά την παραγωγικότητα της ανάπτυξης νέων προϊόντων και της έρευνας μηχανικής. Η νέα έκδοση του πακέτου επεκτείνει τη λίστα των διαθέσιμων μαθηματικών συναρτήσεων και καθιστά πιο εύκολη την πρόσβαση σε έγγραφα, την κοινή χρήση των αποτελεσμάτων της εργασίας και τη διευκόλυνση της δημοσίευσης και παρουσίασης των αποτελεσμάτων της έρευνας. Η ικανότητα εργασίας με μεταδεδομένα και η πρώτη εφαρμοσμένη δυνατότητα παρακολούθησης των υπολογισμών που πραγματοποιήθηκαν βελτιώνει σημαντικά τον έλεγχο της χρήσης των εγγράφων υπολογισμού Mathcad. Τώρα ο χρήστης μπορεί να επισημάνει ολόκληρο το έγγραφο και μεμονωμένα τμήματα με μεταδεδομένα, κάτι που σας επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα σημαντικούς υπολογισμούς στο έγγραφο προέλευσης. Οδηγίες εγκατάστασης στο αρχείο. Λειτουργικό σύστημα: Windows All. Μέγεθος 77,8 Mb. Αρχείο RAR.

5. Σφενδάμι 10.
Ένα πρόγραμμα για μαθηματικούς υπολογισμούς (διαφορά από άλλα - μπορείτε να πραγματοποιήσετε συμβολικούς υπολογισμούς). Υπάρχουν βιβλία που περιγράφουν τον τρόπο εργασίας με το πρόγραμμα στην ενότητα "PC" (προγράμματα υπολογιστών), αλλά εκδόσεις 5 και 8. Αρχείο RAR με όλα όσα χρειάζεστε. Όγκος 129,0 Mb.

Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός δωρεάν και εμπορικών προγραμμάτων για μαθηματικούς υπολογισμούς. Μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες ομάδες:

1. Υπολογιστικά συστήματα άλγεβρας - προγράμματα συμβολικών αναλυτικών υπολογισμών.
2. Προγράμματα για αριθμητικούς (αριθμητικούς) υπολογισμούς.

Συστήματα άλγεβρας υπολογιστών

Τα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση αναλυτικών υπολογισμών. Με τη βοήθειά τους, μπορείτε να εκτελέσετε τις ακόλουθες λειτουργίες:

• να πραγματοποιήσει τη λύση των αόριστων ολοκληρωμάτων (δηλαδή να βρει την αντιπαράγωγο μιας συνάρτησης).
• Υπολογίστε οριστικά ολοκληρώματα (συμπεριλαμβανομένων των ακατάλληλων).
• εύρεση παραγώγων, συμπεριλαμβανομένων των παραγώγων μιγαδικών συναρτήσεων (δηλαδή εκτέλεση διαφοροποίησης).
• απλοποιήστε εκφράσεις (για παράδειγμα, ανοίξτε αγκύλες και δώστε παρόμοιους όρους).
• επίλυση αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων.
• βρείτε όρια συναρτήσεων και ακολουθιών.
• Υπολογίστε αθροίσματα σειρών και άπειρων γινομένων.
• Επέκταση των συναρτήσεων σε σειρές.
• δημιουργία γραφημάτων συναρτήσεων.

Σύστημα άλγεβρας υπολογιστών Maxima

Το Maxima διαθέτει την ευρύτερη γκάμα εργαλείων για αναλυτικούς υπολογισμούς, αριθμητικούς υπολογισμούς και γραφική παράσταση. Το σύνολο χαρακτηριστικών του συστήματος είναι κοντά σε εμπορικά συστήματα όπως το Maple και το Mathematica. Ταυτόχρονα έχει τον υψηλότερο βαθμό φορητότητας. Είναι το μόνο αναλυτικό υπολογιστικό σύστημα που υπάρχει που μπορεί να τρέξει σε όλα τα μεγάλα σύγχρονα λειτουργικά συστήματα. Υπάρχουν εκδόσεις του προγράμματος για μεγάλα λειτουργικά συστήματα: Microsoft Windows (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008), GNU/Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.

Διαθέτει πολλά γραφικά περιβάλλοντα χρήστη και γραφικά πρόσθετα: XMaxima (περιλαμβάνεται στην παράδοση σε πολλά λειτουργικά συστήματα) κ.λπ. Μπορεί να λειτουργήσει σε λειτουργία γραμμής εντολών (χρησιμοποιώντας ψευδογραφήματα).

Το πρόγραμμα Maxima μπορεί να χρησιμοποιηθεί δωρεάν και χωρίς περιορισμούς τόσο από μαθητές και μαθητές, δασκάλους και δασκάλους, όσο και από επαγγελματίες μαθηματικούς και μηχανικούς.

Ηλεκτρονικό ηλεκτρονικό σύστημα άλγεβρας Wolfram|Alpha

Για να υπολογίσετε γρήγορα την παράγωγο μιας συνάρτησης ή ολοκληρώματος, να λύσετε μια διαφορική εξίσωση ή ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον διαδικτυακό επιλύτη Wolfram|Alpha.

Άλλα συστήματα άλγεβρας υπολογιστών

• Το Axiom είναι ένα δωρεάν (δωρεάν) πρόγραμμα. Αποτελείται από ένα περιβάλλον διερμηνέα, έναν μεταγλωττιστή και μια βιβλιοθήκη που περιγράφει μια αυστηρά δακτυλογραφημένη, μαθηματικά σωστή ιεραρχία τύπων.
• Το Maple είναι ένα ιδιόκτητο (εμπορικό) πρόγραμμα. Προορίζεται για συμβολικούς υπολογισμούς, αν και διαθέτει μια σειρά από εργαλεία για την αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων και την εύρεση ολοκληρωμάτων. Διαθέτει προηγμένα γραφικά. Έχει τη δική του γλώσσα προγραμματισμού, που θυμίζει Pascal.
• Το Mathematica είναι ένα ιδιόκτητο (εμπορικό) πρόγραμμα. Περιέχει πολλές συναρτήσεις τόσο για αναλυτικούς μετασχηματισμούς όσο και για αριθμητικούς υπολογισμούς. Επιπλέον, το πρόγραμμα υποστηρίζει εργασία με γραφικά και ήχο, συμπεριλαμβανομένης της κατασκευής δισδιάστατων και τρισδιάστατων γραφημάτων συναρτήσεων, σχεδίασης αυθαίρετων γεωμετρικών σχημάτων, εισαγωγής και εξαγωγής εικόνων και ήχου.

Προγράμματα για αριθμητικούς υπολογισμούςχρησιμοποιούνται για αριθμητική μηχανική και επιστημονικούς υπολογισμούς. Με τη βοήθειά τους, μπορείτε να εκτελέσετε τις ακόλουθες λειτουργίες:

• εκτελέστε αριθμητικά πράξεις άλγεβρας πινάκων (πρόσθεση/αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, εύρεση ιδιοτιμών και διανυσμάτων).
• εργασία με αραιούς πίνακες (συναρμολόγηση, παραγοντοποίηση).
• ανάπτυξη αλγορίθμων και προγραμμάτων για την εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων.
• πραγματοποιήστε οπτικοποίηση δεδομένων: απλή δισδιάστατη και σύνθετη τρισδιάστατη (συμπεριλαμβανομένης της ογκομετρικής απεικόνισης.

Δημοφιλή πακέτα για αριθμητικούς υπολογισμούς.

Δωρεάν (δωρεάν) πακέτα:

• Scilab - ένα πακέτο εφαρμοσμένων μαθηματικών προγραμμάτων που παρέχει ένα ισχυρό ανοιχτό περιβάλλον για μηχανικούς (τεχνικούς) και επιστημονικούς υπολογισμούς.
• GNU Octave Το GNU Octave είναι ένα δωρεάν περιβάλλον αριθμητικών υπολογιστών που χρησιμοποιεί μια γλώσσα υψηλού επιπέδου συμβατή με το MATLAB. Το Octave παρέχει μια διαδραστική διεπαφή εντολών για την επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών μαθηματικών προβλημάτων και άλλων αριθμητικών πειραμάτων. Επιπλέον, το Octave μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επεξεργασία κατά παρτίδες. Η γλώσσα Octave λειτουργεί με αριθμητική πραγματικών και μιγαδικών βαθμωτών και πινάκων, έχει επεκτάσεις για την επίλυση γραμμικών αλγεβρικών προβλημάτων, την εύρεση των ριζών συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, την εργασία με πολυώνυμα, την επίλυση διαφόρων διαφορικών εξισώσεων, την ολοκλήρωση συστημάτων πρώτης τάξης διαφορικών και διαφορικών -αλγεβρικές εξισώσεις, ολοκλήρωση συναρτήσεων σε πεπερασμένα και άπειρα διαστήματα. Αυτή η λίστα μπορεί εύκολα να επεκταθεί χρησιμοποιώντας τη γλώσσα Octave (ή χρησιμοποιώντας δυναμικά φορτωμένες μονάδες που έχουν δημιουργηθεί σε C, C++, Fortran κ.λπ.).

Ιδιόκτητα (εμπορικά) πακέτα:

• Το MATLAB είναι ένα πακέτο εφαρμοζόμενων προγραμμάτων για την επίλυση προβλημάτων τεχνικών υπολογισμών. Το MATLAB χρησιμοποιείται από περισσότερους από 1.000.000 μηχανικούς και επιστήμονες και τρέχει στα περισσότερα σύγχρονα λειτουργικά συστήματα, συμπεριλαμβανομένων των GNU/Linux, Mac OS, Solaris και Microsoft Windows.
• Mathcad - ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση και τεκμηρίωση μηχανικών και επιστημονικών υπολογισμών.
• Το Origin είναι το πακέτο λογισμικού της εταιρείας για ανάλυση αριθμητικών δεδομένων και επιστημονικά γραφικά, που εκτελείται σε υπολογιστή με λειτουργικό σύστημα Microsoft Windows.

Με την ανάπτυξη της τεχνολογίας των υπολογιστών, αυτοματοποιημένα προγράμματα για υπολογισμούς και υπολογισμούς άρχισαν να εμφανίζονται όλο και πιο συχνά. Πολλά από αυτά παρουσιάζονται, για παράδειγμα, στον ιστότοπό μας δωρεάν. Η λήψη τους δεν είναι δύσκολη. Υπάρχουν επίσης εφαρμογές επί πληρωμή, αλλά στον ιστότοπό μας θα βρείτε μόνο αποδεδειγμένα δωρεάν προγράμματα για υπολογισμούς και υπολογισμούς.

Είναι αυτονόητο ότι τα προγράμματα για υπολογισμούς και υπολογισμούς επηρεάζουν σχεδόν όλους τους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Μεταξύ τέτοιων εφαρμογών, μπορεί κανείς να βρει αρκετά προϊόντα λογισμικού, που κυμαίνονται από συμβατικές, μηχανικές ή επιστημονικές αριθμομηχανές έως ολόκληρα υπολογιστικά συστήματα και περιβάλλοντα σχεδιασμένα για πιο σύνθετους υπολογισμούς. Φυσικά, πολλά από τα προϊόντα λογισμικού της τελευταίας κατεύθυνσης δεν είναι δωρεάν, ωστόσο, αν ψάξετε καλά, ειδικά στον ιστότοπό μας, μπορείτε να τα κατεβάσετε εντελώς δωρεάν.

Έτσι, τα πιο απλά προγράμματα περιλαμβάνουν κάθε είδους αριθμομηχανές και προγράμματα για την επίλυση αλγεβρικών και τριγωνομετρικών εξισώσεων, πίνακες, διανυσματικά συστήματα, μιγαδικούς αριθμούς, υπολογισμό τιμών συναρτήσεων, ολοκληρωμάτων, λογαρίθμων κ.λπ. Στις περισσότερες περιπτώσεις, τέτοια προγράμματα για υπολογισμούς και υπολογισμούς όχι μόνο δίνουν το τελικό αποτέλεσμα, αλλά δείχνουν και μια σαφή πορεία της λύσης. Επιπλέον, είναι σε θέση να δημιουργήσουν γραφήματα λειτουργικών εξαρτήσεων ή, ας πούμε, να καθορίσουν τα άκρα των συναρτήσεων. Τέτοια γραφήματα μπορούν να παρουσιαστούν σε δισδιάστατη ή τρισδιάστατη εκτέλεση. Φαίνεται ότι λειτουργικά έχουν σχεδιαστεί κυρίως για μαθητές και φοιτητές. Υπάρχουν αρκετά από αυτά στο Διαδίκτυο. Απομένει μόνο να βρείτε το επιθυμητό προϊόν λογισμικού και να το κατεβάσετε. Και πάλι, πολλά προγράμματα διανέμονται εντελώς δωρεάν και δεν έχουν χρονικά όρια χρήσης. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στον ιστότοπό μας.

Η κατάσταση είναι πιο περίπλοκη αν σκεφτούμε προγράμματα για υπολογισμούς και υπολογισμούς, που είναι τα πιο πολύπλοκα αυτοματοποιημένα συστήματα. Εδώ μπορείτε να εκτελέσετε διάφορους υπολογισμούς. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι εξισώσεις τανυστών. Ωστόσο, τέτοια συστήματα δεν περιορίζονται μόνο σε μαθηματικές συναρτήσεις. Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε σε εντελώς διαφορετικούς τομείς, ας πούμε, για χημικές εξισώσεις, υπολογισμούς της αντίστασης υλικών ή κατασκευή διαφόρων μοντέλων συμπεριφοράς της ύλης στον τομέα της φυσικής. Δεν μιλάμε για πιο σύνθετα συστήματα στον τομέα της αστρονομίας, τα οποία χρησιμοποιούνται από αεροδιαστημικές υπηρεσίες και παρατηρητήρια. Απλώς δεν θα μπορείτε να κάνετε λήψη τέτοιων προγραμμάτων δωρεάν, επειδή σχεδόν όλες οι εξελίξεις σε αυτόν τον τομέα είναι άκρως απόρρητες.

Ωστόσο, παρόλα αυτά, πολύ συχνά συστήματα υπολογιστών διανέμονται δωρεάν και μπορούν να ληφθούν. Μπορείτε να τα βρείτε στην ιστοσελίδα μας. Όσο για τέτοια συστήματα, αρκεί να ρυθμίσετε τις αρχικές συνθήκες και το πρόγραμμα θα επιλέξει τις βέλτιστες παραμέτρους ή την πιο ορθολογική λύση. Καταλαβαίνετε πόση δουλειά και μυαλό έχουν επενδύσει σε αυτά οι ίδιοι οι προγραμματιστές.

Η συμβολική, ή, όπως λένε, υπολογιστής, μαθηματικά ή άλγεβρα υπολογιστών, είναι ένα μεγάλο τμήμα της μαθηματικής μοντελοποίησης. Κατ' αρχήν, προγράμματα αυτού του είδους μπορούν να αποδοθούν σε προγράμματα μηχανικής για σχεδιασμό με τη βοήθεια υπολογιστή. Έτσι, στον τομέα του μηχανικού σχεδιασμού, υπάρχουν τρεις κύριες ενότητες:

• CAD - Computer Aided Design;
• CAM - Computer Aided Manufacturing;
• CAE - Computer Aided Engineering.

Σήμερα, ο σοβαρός σχεδιασμός, ο πολεοδομικός σχεδιασμός και η αρχιτεκτονική, η ηλεκτρολογική μηχανική και μια σειρά από συναφείς βιομηχανίες, καθώς και τα τεχνικά εκπαιδευτικά ιδρύματα, δεν μπορούν πλέον να κάνουν χωρίς σχεδιασμό με τη βοήθεια υπολογιστή (CAD), παραγωγή και υπολογισμούς. Και τα μαθηματικά πακέτα αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του κόσμου των συστημάτων CAE, αλλά αυτό το μέρος δεν μπορεί να θεωρηθεί δευτερεύον με κανέναν τρόπο, καθώς ορισμένες εργασίες δεν μπορούν να επιλυθούν καθόλου χωρίς τη βοήθεια υπολογιστή. Επιπλέον, σήμερα ακόμη και οι θεωρητικοί (οι λεγόμενοι καθαροί, όχι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί) καταφεύγουν στα συστήματα των συμβολικών μαθηματικών, για παράδειγμα, για να ελέγξουν τις υποθέσεις τους.

Μόλις πριν από περίπου 10 χρόνια, αυτά τα συστήματα θεωρούνταν καθαρά επαγγελματικά, αλλά τα μέσα της δεκαετίας του '90 έγιναν σημείο καμπής για την παγκόσμια αγορά συστημάτων CAD/CAM/CAE μαζικής χρήσης. Τότε, για πρώτη φορά μετά από πολύ καιρό, έγιναν διαθέσιμα πακέτα παραμετρικής μοντελοποίησης με βιομηχανικές δυνατότητες στους χρήστες προσωπικών υπολογιστών. Οι δημιουργοί τέτοιων συστημάτων έλαβαν υπόψη τις απαιτήσεις ενός ευρέος φάσματος χρηστών και έτσι επέτρεψαν σε δεκάδες χιλιάδες μηχανικούς και μαθηματικούς να χρησιμοποιήσουν τις τελευταίες εξελίξεις της επιστήμης στον τομέα των τεχνολογιών συστημάτων CAD/CAM/CAE στους προσωπικούς τους χώρους εργασίας.

Τι μπορούν λοιπόν να κάνουν τα προγράμματα μαθηματικής μοντελοποίησης; Απαιτούν πραγματικά από τους επιστήμονες να είναι σε θέση να προγραμματίζουν σε ορισμένες αλγοριθμικές γλώσσες, να διορθώνουν προγράμματα, να εντοπίζουν σφάλματα και να ξοδεύουν πολύ χρόνο για να λάβουν αποτελέσματα; Όχι, αυτές οι μέρες έχουν περάσει προ πολλού και πλέον εφαρμόζεται η αρχή της κατασκευής μοντέλων στα μαθηματικά πακέτα και όχι η παραδοσιακή «τέχνη του προγραμματισμού». Δηλαδή, ο χρήστης ορίζει μόνο την εργασία και το ίδιο το σύστημα βρίσκει τις μεθόδους και τους αλγόριθμους για την επίλυσή της. Επιπλέον, τέτοιες συνήθεις πράξεις όπως το άνοιγμα αγκύλων, ο μετασχηματισμός παραστάσεων, η εύρεση των ριζών των εξισώσεων, των παραγώγων και των αόριστων ολοκληρωμάτων εκτελούνται από τον υπολογιστή σε συμβολική μορφή και πρακτικά χωρίς παρέμβαση του χρήστη.

Τα σύγχρονα μαθηματικά πακέτα μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο ως κανονική αριθμομηχανή, όσο και ως μέσο για την απλοποίηση των εκφράσεων κατά την επίλυση οποιωνδήποτε προβλημάτων, και ως γεννήτρια γραφικών ή ακόμα και ήχου! Τα μέσα αλληλεπίδρασης με το Διαδίκτυο έχουν επίσης γίνει τυπικά και η δημιουργία σελίδων HTML εκτελείται πλέον απευθείας στη διαδικασία υπολογισμού. Τώρα μπορείτε να λύσετε ένα πρόβλημα και ταυτόχρονα να δημοσιεύσετε την πρόοδο της επίλυσής του στους συναδέλφους σας στην αρχική σας σελίδα.

Μπορούμε να μιλήσουμε για προγράμματα μαθηματικής μοντελοποίησης και πιθανούς τομείς εφαρμογής τους για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα, αλλά θα περιοριστούμε σε μια σύντομη επισκόπηση των κορυφαίων προγραμμάτων, επισημαίνοντας τα κοινά χαρακτηριστικά και τις διαφορές τους. Προς το παρόν, σχεδόν όλα τα σύγχρονα προγράμματα CAE έχουν ενσωματωμένες λειτουργίες για συμβολικούς υπολογισμούς. Ωστόσο, τα Maple, MathCad, Mathematica και MatLab θεωρούνται τα πιο διάσημα και προσαρμοσμένα για μαθηματικούς συμβολικούς υπολογισμούς. Αλλά, κατά την ανασκόπηση των κύριων προγραμμάτων των συμβολικών μαθηματικών, θα επισημάνουμε επίσης πιθανές εναλλακτικές που μοιάζουν ιδεολογικά με το ένα ή το άλλο κορυφαίο πακέτο.

Τι κάνουν λοιπόν αυτά τα προγράμματα και πώς βοηθούν τους μαθηματικούς; Η βάση του μαθήματος της μαθηματικής ανάλυσης στην τριτοβάθμια εκπαίδευση είναι έννοιες όπως όρια, παράγωγοι, αντιπαράγωγοι συναρτήσεων, ολοκληρώματα διαφόρων τύπων, σειρές και διαφορικές εξισώσεις. Όποιος γνωρίζει τα βασικά των ανώτερων μαθηματικών πιθανότατα γνωρίζει δεκάδες κανόνες για την εύρεση ορίων, τη λήψη ολοκληρωμάτων, την εύρεση παραγώγων κ.λπ. Αν προσθέσουμε σε αυτό το γεγονός ότι για να βρει κανείς τα περισσότερα ολοκληρώματα πρέπει να θυμάται και τον πίνακα με τα βασικά ολοκληρώματα, τότε λαμβάνεται ένας πραγματικά τεράστιος όγκος πληροφοριών. Και αν για κάποιο χρονικό διάστημα δεν εκπαιδεύεστε στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων, τότε πολλά ξεχνιούνται γρήγορα και για να βρείτε, για παράδειγμα, το ολοκλήρωμα είναι πιο δύσκολο, θα πρέπει να ψάξετε σε βιβλία αναφοράς. Αλλά η λήψη ολοκληρωμάτων και η εύρεση ορίων στην πραγματική εργασία δεν είναι ο κύριος στόχος των υπολογισμών. Ο πραγματικός στόχος είναι να λυθούν ορισμένα προβλήματα και οι υπολογισμοί είναι απλώς ένα ενδιάμεσο βήμα στο δρόμο προς αυτή τη λύση.

Με τη βοήθεια του περιγραφόμενου λογισμικού, μπορείτε να εξοικονομήσετε πολύ χρόνο και να αποφύγετε πολλά σφάλματα στους υπολογισμούς. Φυσικά, τα συστήματα CAE δεν περιορίζονται μόνο σε αυτές τις δυνατότητες, αλλά σε αυτήν την ανασκόπηση θα επικεντρωθούμε σε αυτές.

Σημειώνουμε μόνο ότι το φάσμα των εργασιών που επιλύονται από τέτοια συστήματα είναι πολύ ευρύ:

• διεξαγωγή μαθηματικής έρευνας που απαιτεί υπολογισμούς και αναλυτικούς υπολογισμούς·
• ανάπτυξη και ανάλυση αλγορίθμων.
• μαθηματική μοντελοποίηση και πείραμα υπολογιστή.
• ανάλυση και επεξεργασία δεδομένων·
• οπτικοποίηση, επιστημονικά και μηχανικά γραφικά·
• ανάπτυξη γραφικών και υπολογιστικών εφαρμογών.

Ταυτόχρονα, σημειώνουμε ότι εφόσον τα συστήματα CAE περιέχουν τελεστές για βασικούς υπολογισμούς, σχεδόν όλοι οι αλγόριθμοι που απουσιάζουν στις τυπικές συναρτήσεις μπορούν να υλοποιηθούν γράφοντας το δικό σας πρόγραμμα.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 MB χώρος στο δίσκο.
• λειτουργικά συστήματα: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Η Wolfram Research, Inc., η εταιρεία ανάπτυξης του συστήματος μαθηματικών υπολογιστών Mathematica, θεωρείται δικαίως ο παλαιότερος και πιο σταθερός παίκτης σε αυτόν τον τομέα. Το πακέτο Mathematica (τρέχουσα έκδοση 5.2) χρησιμοποιείται ευρέως σε υπολογισμούς στη σύγχρονη επιστημονική έρευνα και έχει γίνει ευρέως γνωστό στο επιστημονικό και εκπαιδευτικό περιβάλλον. Μπορείτε ακόμη να πείτε ότι το Mathematica έχει σημαντικό λειτουργικό πλεονασμό (εκεί, συγκεκριμένα, υπάρχει ακόμη και μια ευκαιρία για σύνθεση ήχου).

Ωστόσο, είναι απίθανο αυτό το ισχυρό μαθηματικό σύστημα, που ισχυρίζεται ότι είναι παγκόσμιος ηγέτης, να χρειάζεται έναν γραμματέα ή ακόμα και τον διευθυντή μιας μικρής εμπορικής εταιρείας, για να μην αναφέρουμε τους απλούς χρήστες. Αλλά, αναμφίβολα, οποιοδήποτε σοβαρό επιστημονικό εργαστήριο ή πανεπιστημιακό τμήμα θα πρέπει να έχει ένα παρόμοιο πρόγραμμα εάν ενδιαφέρεται σοβαρά να αυτοματοποιήσει την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών οποιουδήποτε βαθμού πολυπλοκότητας. Παρά την εστίασή τους σε σοβαρούς μαθηματικούς υπολογισμούς, τα συστήματα τάξης Mathematica είναι εύκολο στην εκμάθηση και μπορούν να χρησιμοποιηθούν από μια αρκετά ευρεία κατηγορία χρηστών - φοιτητές και δασκάλους, μηχανικούς, μεταπτυχιακούς φοιτητές, επιστήμονες, ακόμη και μαθητές μαθηματικών τάξεων γενικής εκπαίδευσης και ειδικών σχολεία. Όλοι τους θα βρουν πολλές χρήσιμες εφαρμογές σε ένα τέτοιο σύστημα.

Ταυτόχρονα, οι ευρύτερες λειτουργίες του προγράμματος δεν υπερφορτώνουν τη διεπαφή του και δεν επιβραδύνουν τους υπολογισμούς. Το Mathematica καταδεικνύει με συνέπεια την υψηλή ταχύτητα των συμβολικών μετατροπών και των αριθμητικών υπολογισμών. Από όλα τα συστήματα που εξετάζουμε, το Mathematica είναι το πιο πλήρες και ευέλικτο, αλλά κάθε πρόγραμμα έχει τα δικά του πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Και το πιο σημαντικό, έχουν τους οπαδούς τους, τους οποίους είναι άχρηστο να πείσουμε για την ανωτερότητα ενός άλλου συστήματος. Αλλά όσοι εργάζονται σοβαρά με συστήματα μαθηματικών υπολογιστών θα πρέπει να χρησιμοποιούν πολλά προγράμματα, γιατί μόνο αυτό εγγυάται υψηλό επίπεδο αξιοπιστίας πολύπλοκων υπολογισμών.

Σημειώστε ότι στην ανάπτυξη διαφόρων εκδόσεων του συστήματος Mathematica, μαζί με τη μητρική εταιρεία Wolfram Research, Inc., συμμετείχαν άλλες εταιρείες και εκατοντάδες ειδικοί υψηλής ειδίκευσης, συμπεριλαμβανομένων μαθηματικών και προγραμματιστών. Ανάμεσά τους είναι εκπρόσωποι της ρωσικής μαθηματικής σχολής, η οποία είναι σεβαστή και σε ζήτηση στο εξωτερικό. Το σύστημα Mathematica είναι ένα από τα μεγαλύτερα συστήματα λογισμικού και εφαρμόζει τους πιο αποτελεσματικούς αλγόριθμους υπολογισμού. Μεταξύ αυτών, για παράδειγμα, είναι ο μηχανισμός των πλαισίων, που αποκλείει την εμφάνιση παρενεργειών σε προγράμματα.

Το Mathematica θεωρείται πλέον ως το κορυφαίο σύστημα υπολογιστών συμβολικών μαθηματικών στον κόσμο για υπολογιστή, παρέχοντας όχι μόνο τη δυνατότητα εκτέλεσης σύνθετων αριθμητικών υπολογισμών με την έξοδο των αποτελεσμάτων τους στην πιο περίπλοκη γραφική μορφή, αλλά και την απόδοση ιδιαίτερα χρονοβόρων αναλυτικών μετασχηματισμών και υπολογισμοί. Οι εκδόσεις του συστήματος στα Windows έχουν μια σύγχρονη διεπαφή χρήστη και σας επιτρέπουν να προετοιμάζετε έγγραφα με τη μορφή Σημειωματάρια (Notebooks). Συνδυάζουν δεδομένα πηγής, περιγραφές αλγορίθμων για την επίλυση προβλημάτων, προγράμματα και αποτελέσματα λύσης στην πιο ποικιλόμορφη μορφή (μαθηματικοί τύποι, αριθμοί, διανύσματα, πίνακες, πίνακες και γραφήματα).

Το Mathematica επινοήθηκε ως ένα σύστημα που αυτοματοποιεί την εργασία επιστημόνων και αναλυτικών μαθηματικών όσο το δυνατόν περισσότερο, επομένως αξίζει να μελετηθεί ακόμη και ως τυπικός εκπρόσωπος ελίτ και εξαιρετικά ευφυών προϊόντων λογισμικού υψηλού βαθμού πολυπλοκότητας. Ωστόσο, έχει πολύ μεγαλύτερο ενδιαφέρον ως μια ισχυρή και ευέλικτη μαθηματική εργαλειοθήκη που μπορεί να προσφέρει ανεκτίμητη βοήθεια στους περισσότερους επιστήμονες, καθηγητές πανεπιστημίων και πανεπιστημίων, φοιτητές, μηχανικούς, ακόμη και μαθητές.

Από την αρχή, δόθηκε μεγάλη προσοχή στα γραφικά, συμπεριλαμβανομένων των δυναμικών, ακόμη και στις δυνατότητες πολυμέσων - δυναμική αναπαραγωγή κινούμενων εικόνων και σύνθεση ήχου. Το σύνολο των λειτουργιών και των επιλογών γραφικών που αλλάζουν τη δράση τους είναι πολύ ευρύ. Τα γραφικά ήταν πάντα το δυνατό σημείο των διαφόρων εκδόσεων του Mathematica και τους παρείχαν ηγετική θέση μεταξύ των συστημάτων μαθηματικών υπολογιστών.

Ως αποτέλεσμα, η Mathematica πήρε γρήγορα ηγετική θέση στην αγορά συμβολικών μαθηματικών συστημάτων. Ιδιαίτερα ελκυστικές είναι οι εκτεταμένες γραφικές δυνατότητες του συστήματος και η υλοποίηση της διεπαφής τύπου Notebook. Ταυτόχρονα, το σύστημα παρείχε μια δυναμική σύνδεση μεταξύ των κελιών των εγγράφων σε στυλ υπολογιστικών φύλλων, ακόμη και κατά την επίλυση συμβολικών εργασιών, γεγονός που το διέκρινε θεμελιωδώς και ευνοϊκά από άλλα παρόμοια συστήματα.

Παρεμπιπτόντως, η κεντρική θέση στα συστήματα της τάξης Mathematica καταλαμβάνεται από έναν ανεξάρτητο από μηχανή πυρήνα μαθηματικών πράξεων, ο οποίος σας επιτρέπει να μεταφέρετε το σύστημα σε διάφορες πλατφόρμες υπολογιστών. Για τη μεταφορά του συστήματος σε άλλη πλατφόρμα υπολογιστή, χρησιμοποιείται ο επεξεργαστής διεπαφής λογισμικού Front End. Είναι αυτός που καθορίζει τι είδους διεπαφή χρήστη έχει το σύστημα, δηλαδή, οι επεξεργαστές διεπαφής των συστημάτων Mathematica για άλλες πλατφόρμες μπορεί να έχουν τις δικές τους αποχρώσεις. Ο πυρήνας είναι αρκετά συμπαγής ώστε να μπορεί να καλεί οποιαδήποτε συνάρτηση από αυτόν πολύ γρήγορα. Για την επέκταση του συνόλου των συναρτήσεων, χρησιμοποιείται μια βιβλιοθήκη (Βιβλιοθήκη) και ένα σύνολο πακέτων επέκτασης (Πακέτα πρόσθετων). Τα πακέτα επέκτασης προετοιμάζονται στη γλώσσα προγραμματισμού συστήματος της Mathematica και αποτελούν το κύριο μέσο για την ανάπτυξη των δυνατοτήτων του συστήματος και την προσαρμογή τους στην επίλυση συγκεκριμένων κατηγοριών προβλημάτων χρήστη. Επιπλέον, τα συστήματα διαθέτουν ενσωματωμένο ηλεκτρονικό σύστημα βοήθειας - Βοήθεια, το οποίο περιέχει ηλεκτρονικά βιβλία με πραγματικά παραδείγματα.

Έτσι, το Mathematica είναι, αφενός, ένα τυπικό σύστημα προγραμματισμού που βασίζεται σε μια από τις πιο ισχυρές λειτουργικές γλώσσες προγραμματισμού υψηλού επιπέδου προσανατολισμένες στα προβλήματα, σχεδιασμένο να επιλύει διάφορα προβλήματα (συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών) και από την άλλη, ένα διαδραστικό σύστημα επίλυσης των περισσότερων μαθηματικών προβλημάτων, εργασίες σε διαδραστικό τρόπο χωρίς παραδοσιακό προγραμματισμό. Έτσι, το Mathematica ως σύστημα προγραμματισμού έχει όλες τις δυνατότητες ανάπτυξης και δημιουργίας σχεδόν οποιωνδήποτε δομών ελέγχου, οργάνωση I/O, εργασία με λειτουργίες συστήματος και εξυπηρέτηση οποιωνδήποτε περιφερειακών συσκευών και με τη βοήθεια πακέτων επέκτασης (Add-ons), γίνεται είναι δυνατό να προσαρμοστεί στις ανάγκες οποιουδήποτε χρήστη (αν και ένας απλός χρήστης μπορεί να μην χρειάζεται αυτά τα εργαλεία προγραμματισμού - θα τα καταφέρει πλήρως με τις ενσωματωμένες μαθηματικές λειτουργίες του συστήματος, οι οποίες εκπλήσσουν ακόμη και έμπειρους μαθηματικούς με την αφθονία και την ποικιλία τους).

Στα μειονεκτήματα του συστήματος Mathematica περιλαμβάνεται ίσως μια πολύ ασυνήθιστη γλώσσα προγραμματισμού, η οποία ωστόσο διευκολύνεται από ένα λεπτομερές σύστημα βοήθειας.

Πιο απλές αλλά ιδεολογικά σχετικές εναλλακτικές λύσεις για το Mathematica περιλαμβάνουν πακέτα όπως το Maxima (/) και το Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Σημειώστε ότι το σύστημα Maxima είναι ένα μη εμπορικό έργο ανοιχτού κώδικα. Το Maxima χρησιμοποιεί μια γλώσσα παρόμοια με το Mathematica για μαθηματική εργασία και η γραφική διεπαφή βασίζεται στις ίδιες αρχές. Αρχικά, το πρόγραμμα ονομαζόταν Xmaxima και δημιουργήθηκε για συστήματα UNIX.

Επιπλέον, το Maxima διαθέτει πλέον ένα ακόμη πιο ισχυρό, αποτελεσματικό και φιλικό προς το χρήστη cross-platform GUI που ονομάζεται Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Και παρόλο που αυτό το έργο μέχρι στιγμής υπάρχει μόνο σε έκδοση beta, σταδιακά μετατρέπεται σε μια πολύ σοβαρή εναλλακτική λύση στα εμπορικά συστήματα.

Όσον αφορά το πρόγραμμα Καλαμάρης, αυτό είναι επίσης ένα νέο έργο που έχει προσέγγιση και ιδεολογία παρόμοια με το σύστημα Mathematica. Το έργο δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί, αλλά είναι επίσης μια καλή δωρεάν εναλλακτική λύση σε ένα τέτοιο εμπορικό τέρας όπως το Mathematica.

σφεντάμι (http://www.maplesoft.com/)

Ελάχιστες Απαιτήσεις Συστήματος:

Επεξεργαστής Pentium III 650 MHz;

400 MB χώρος στο δίσκο.

Λειτουργικά συστήματα: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Το πρόγραμμα Maple (τελευταία έκδοση 10.02) είναι ένα είδος πατριάρχη στην οικογένεια των συμβολικών μαθηματικών συστημάτων και εξακολουθεί να είναι ένας από τους ηγέτες μεταξύ των καθολικών συμβολικών υπολογιστικών συστημάτων. Παρέχει στον χρήστη ένα βολικό πνευματικό περιβάλλον για μαθηματική έρευνα σε οποιοδήποτε επίπεδο και είναι ιδιαίτερα δημοφιλές στην επιστημονική κοινότητα. Σημειώστε ότι ο συμβολικός αναλυτής του προγράμματος Maple είναι το πιο ισχυρό μέρος αυτού του λογισμικού, επομένως δανείστηκε και συμπεριλήφθηκε σε πολλά άλλα πακέτα CAE, όπως το MathCad και το MatLab, καθώς και στα πακέτα Scientific WorkPlace και Math Office for Word για την προετοιμασία επιστημονικών δημοσιεύσεων..

Το πακέτο Maple είναι μια κοινή ανάπτυξη του Πανεπιστημίου του Waterloo (Οντάριο, Καναδάς) και της Ανώτατης Τεχνικής Σχολής (ETHZ, Ζυρίχη, Ελβετία). Για την πώλησή του, δημιουργήθηκε μια ειδική εταιρεία - η Waterloo Maple, Inc., η οποία, δυστυχώς, έγινε περισσότερο διάσημη για τη μαθηματική επεξεργασία του έργου της παρά για το επίπεδο της εμπορικής υλοποίησής της. Ως αποτέλεσμα, το σύστημα Maple ήταν προηγουμένως διαθέσιμο κυρίως σε έναν στενό κύκλο επαγγελματιών. Τώρα αυτή η εταιρεία συνεργάζεται με τις πιο επιτυχημένες στο εμπόριο και στην ανάπτυξη της διεπαφής χρήστη των μαθηματικών συστημάτων, MathSoft, Inc. - ο δημιουργός πολύ δημοφιλών και μαζικών συστημάτων για αριθμητικούς υπολογισμούς MathCad, τα οποία έχουν γίνει το διεθνές πρότυπο για τεχνικούς υπολογισμούς.

Το Maple παρέχει ένα βολικό περιβάλλον για πειράματα υπολογιστή, κατά το οποίο δοκιμάζονται διάφορες προσεγγίσεις στο πρόβλημα, αναλύονται συγκεκριμένες λύσεις και, εάν είναι απαραίτητο, επιλέγονται τμήματα προγραμματισμού που απαιτούν ειδική ταχύτητα. Το πακέτο σάς επιτρέπει να δημιουργείτε ολοκληρωμένα περιβάλλοντα με τη συμμετοχή άλλων συστημάτων και υψηλού επιπέδου καθολικών γλωσσών προγραμματισμού. Όταν γίνουν οι υπολογισμοί και απαιτείται η επισημοποίηση των αποτελεσμάτων, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα εργαλεία αυτού του πακέτου για να οπτικοποιήσετε τα δεδομένα και να προετοιμάσετε εικόνες για δημοσίευση. Για την ολοκλήρωση της εργασίας, μένει να ετοιμάσετε έντυπο υλικό (έκθεση, άρθρο, βιβλίο) απευθείας στο περιβάλλον Maple και μετά μπορείτε να προχωρήσετε στην επόμενη μελέτη. Η εργασία είναι διαδραστική - ο χρήστης εισάγει εντολές και βλέπει αμέσως το αποτέλεσμα της εκτέλεσής τους στην οθόνη. Ταυτόχρονα, το πακέτο Maple δεν μοιάζει καθόλου με ένα παραδοσιακό περιβάλλον προγραμματισμού, όπου απαιτείται αυστηρή επισημοποίηση όλων των μεταβλητών και ενεργειών με αυτές. Εδώ διασφαλίζεται αυτόματα η επιλογή των κατάλληλων τύπων μεταβλητών και ελέγχεται η ορθότητα των πράξεων, ώστε στη γενική περίπτωση να μην χρειάζεται περιγραφή μεταβλητών και αυστηρή επισημοποίηση της σημείωσης.

Το πακέτο Maple αποτελείται από έναν πυρήνα (διαδικασίες γραμμένες σε C και καλά βελτιστοποιημένες), μια βιβλιοθήκη γραμμένη στη γλώσσα Maple και μια πλούσια διεπαφή. Ο πυρήνας εκτελεί τις περισσότερες από τις βασικές λειτουργίες και η βιβλιοθήκη περιέχει πολλές εντολές - διαδικασίες που εκτελούνται σε λειτουργία ερμηνείας.

Η διεπαφή Maple βασίζεται στην έννοια ενός φύλλου εργασίας ή ενός εγγράφου που περιέχει γραμμές I/O και κείμενο, καθώς και γραφικά.

Το πακέτο υποβάλλεται σε επεξεργασία σε λειτουργία διερμηνέα. Στη γραμμή εισόδου, ο χρήστης καθορίζει μια εντολή, πατά το πλήκτρο Enter και λαμβάνει το αποτέλεσμα - μια γραμμή (ή γραμμές) εξόδου ή ένα μήνυμα σχετικά με μια εσφαλμένα εισαγόμενη εντολή. Εκδίδεται αμέσως πρόσκληση για εισαγωγή νέας εντολής κ.λπ.

Διασύνδεση Maple

Τα παράθυρα εργασίας (φύλλα) του συστήματος Maple μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε ως διαδραστικά περιβάλλοντα για την επίλυση προβλημάτων είτε ως σύστημα προετοιμασίας τεχνικής τεκμηρίωσης. Οι ομάδες εκτέλεσης και τα υπολογιστικά φύλλα διευκολύνουν την αλληλεπίδραση του χρήστη με τη μηχανή Maple χρησιμεύοντας ως το κύριο μέσο με το οποίο τα αιτήματα για την εκτέλεση συγκεκριμένων εργασιών και την εμφάνιση αποτελεσμάτων διαβιβάζονται στο σύστημα Maple. Και οι δύο αυτοί τύποι βασικών μέσων επιτρέπουν τη δυνατότητα εισαγωγής εντολών Maple.

Το σύστημα Maple σάς επιτρέπει να εισάγετε υπολογιστικά φύλλα που περιέχουν αριθμούς και σύμβολα. Συνδυάζουν τις μαθηματικές δυνατότητες του συστήματος Maple με την ήδη γνωστή μορφή των γραμμών και στηλών των παραδοσιακών υπολογιστικών φύλλων. Τα υπολογιστικά φύλλα σφενδάμου μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία πινάκων τύπων.

Για να διευκολυνθεί η τεκμηρίωση και η οργάνωση των αποτελεσμάτων υπολογισμού, υπάρχουν επιλογές για διαχωρισμό σε παραγράφους και ενότητες, καθώς και για προσθήκη υπερσυνδέσμων. Ο υπερσύνδεσμος είναι ένα βοήθημα πλοήγησης. Με ένα κλικ, μπορείτε να μεταβείτε σε άλλο σημείο του φύλλου εργασίας, σε άλλο φύλλο εργασίας, σε σελίδα βοήθειας, σε φύλλο εργασίας σε διακομιστή Web ή σε οποιαδήποτε άλλη ιστοσελίδα.

Τα φύλλα εργασίας μπορούν να οργανωθούν ιεραρχικά σε ενότητες και υποενότητες. Οι ενότητες και οι υποενότητες μπορούν να επεκταθούν ή να συμπτύξουν. Το σύστημα Maple, όπως και άλλα προγράμματα επεξεργασίας κειμένου, υποστηρίζει μια επιλογή σελιδοδεικτών.

Υπολογισμοί στο Maple

Το σύστημα Maple μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο πιο στοιχειώδες επίπεδο των δυνατοτήτων του - ως μια πολύ ισχυρή αριθμομηχανή για τον υπολογισμό δεδομένων τύπων, αλλά το κύριο πλεονέκτημά του είναι η δυνατότητα εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων σε συμβολική μορφή, δηλαδή με τον τρόπο που το κάνει ένα άτομο. Όταν εργάζεστε με κλάσματα και ρίζες, το πρόγραμμα δεν τα μειώνει σε δεκαδική μορφή κατά τους υπολογισμούς, αλλά κάνει τις απαραίτητες μειώσεις και μετατροπές σε μια στήλη, η οποία σας επιτρέπει να αποφύγετε σφάλματα στρογγυλοποίησης. Για να εργαστείτε με δεκαδικά ισοδύναμα, το σύστημα Maple έχει μια ειδική εντολή που προσεγγίζει την τιμή μιας παράστασης σε μορφή κινητής υποδιαστολής. Το σύστημα Maple υπολογίζει πεπερασμένα και άπειρα αθροίσματα και γινόμενα, εκτελεί υπολογιστικές πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς, μετατρέπει εύκολα έναν μιγαδικό αριθμό σε αριθμό σε πολικές συντεταγμένες, υπολογίζει τις αριθμητικές τιμές των στοιχειωδών συναρτήσεων και επίσης γνωρίζει πολλές ειδικές συναρτήσεις και μαθηματικές σταθερές ( όπως «ε» και «πι»). Το Maple υποστηρίζει εκατοντάδες ειδικές συναρτήσεις και αριθμούς που βρίσκονται σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, της επιστήμης και της τεχνολογίας. Εδώ είναι μερικά μόνο από αυτά:

• συνάρτηση σφάλματος?
• Σταθερά Euler;
• εκθετικό ολοκλήρωμα;
• Ελλειπτική ολοκληρωτική συνάρτηση;
• συνάρτηση γάμμα;
• συνάρτηση ζήτα;
• Heaviside step λειτουργία?
• Συνάρτηση δέλτα Dirac;
• Bessel και τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel.

Το σύστημα Maple προσφέρει διάφορους τρόπους αναπαράστασης, μείωσης και μετατροπής παραστάσεων, όπως η απλοποίηση και η παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων και η μετατροπή τους σε διαφορετικές μορφές. Έτσι, το Maple μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση εξισώσεων και συστημάτων.

Το Maple διαθέτει επίσης πολλά ισχυρά εργαλεία για την αξιολόγηση παραστάσεων με μία ή περισσότερες μεταβλητές. Το πρόγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων σε διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, υπολογισμό ορίων, επεκτάσεις σειρών, άθροιση σειρών, πολλαπλασιασμό, ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς (όπως ο μετασχηματισμός Laplace, ο μετασχηματισμός Z, ο μετασχηματισμός Mellin ή Fourier), καθώς και για τη μελέτη συνεχείς ή τμηματικές συνεχείς συναρτήσεις.

Το Maple μπορεί να υπολογίσει τα όρια των συναρτήσεων, τόσο πεπερασμένων όσο και που τείνουν προς το άπειρο, και επίσης αναγνωρίζει αβεβαιότητες εντός ορίων. Μπορεί να λύσει πολλές συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις (ODEs) καθώς και μερικές διαφορικές εξισώσεις (PDEs), συμπεριλαμβανομένων προβλημάτων αρχικής συνθήκης (IVP) και προβλημάτων συνοριακής συνθήκης (BVP).

Ένα από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα πακέτα λογισμικού στο σύστημα Maple είναι το πακέτο γραμμικής άλγεβρας, το οποίο περιέχει ένα ισχυρό σύνολο εντολών για εργασία με διανύσματα και πίνακες. Το Maple μπορεί να βρει ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τελεστών, να υπολογίσει καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, να βρει νόρμες πινάκων και να υπολογίσει πολλούς διαφορετικούς τύπους αποσυνθέσεων πινάκων.

Για τεχνικές εφαρμογές, το Maple περιλαμβάνει βιβλία αναφοράς φυσικών σταθερών και μονάδες φυσικών μεγεθών με αυτόματη μετατροπή τύπων. Το Maple είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικό στη διδασκαλία των μαθηματικών. Η υψηλότερη ευφυΐα αυτού του συστήματος συμβολικών μαθηματικών συνδυάζεται με εξαιρετικά μέσα μαθηματικής αριθμητικής μοντελοποίησης και με απλά εκπληκτικές δυνατότητες για γραφική απεικόνιση λύσεων. Συστήματα όπως το Maple μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο στη διδασκαλία όσο και για αυτοεκπαίδευση στη μελέτη των μαθηματικών από την αρχή μέχρι την κορυφή.

Γραφικά στο Maple

Το σύστημα Maple υποστηρίζει γραφικά τόσο 2D όσο και 3D. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να αναπαραστήσετε γραφικά ρητές, σιωπηρές και παραμετρικές συναρτήσεις, καθώς και πολυμεταβλητές συναρτήσεις και απλά σύνολα δεδομένων και να αναζητήσετε μοτίβα οπτικά.

Τα εργαλεία γραφικών Maple σάς επιτρέπουν να δημιουργείτε δισδιάστατα γραφήματα πολλών συναρτήσεων ταυτόχρονα, να δημιουργείτε γραφήματα σύμμορφων μετασχηματισμών συναρτήσεων με μιγαδικούς αριθμούς και να σχεδιάζετε συναρτήσεις σε λογαριθμικές, διπλές λογαριθμικές, παραμετρικές, φάσης, πολικές και περιγράμματος μορφές. Μπορείτε να αναπαραστήσετε γραφικά ανισότητες, άρρητες συναρτήσεις, λύσεις διαφορικών εξισώσεων και ρίζες.

Το Maple μπορεί να δημιουργήσει επιφάνειες και καμπύλες σε 3D, συμπεριλαμβανομένων επιφανειών που ορίζονται από ρητές και παραμετρικές συναρτήσεις, καθώς και λύσεις σε διαφορικές εξισώσεις. Ταυτόχρονα, μπορεί να παρουσιαστεί όχι μόνο σε στατική μορφή, αλλά και με τη μορφή δισδιάστατου ή τρισδιάστατου animation. Αυτή η δυνατότητα του συστήματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εμφάνιση διεργασιών σε πραγματικό χρόνο.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την προετοιμασία των αποτελεσμάτων και την τεκμηρίωση των μελετών, το σύστημα διαθέτει όλες τις επιλογές για την επιλογή γραμματοσειρών για τίτλους, επιγραφές και άλλες πληροφορίες κειμένου σε γραφήματα. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να αλλάξετε όχι μόνο τις γραμματοσειρές, αλλά και τη φωτεινότητα, το χρώμα και την κλίμακα του γραφήματος.

Εξειδικευμένες Εφαρμογές

Ένα εκτεταμένο σύνολο ισχυρών εργαλείων και πακέτων Maple PowerTools για τομείς όπως η ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων (FEM), η μη γραμμική βελτιστοποίηση και άλλα θα ικανοποιήσει πλήρως τους χρήστες με πανεπιστημιακή μαθηματική εκπαίδευση. Το Maple περιλαμβάνει επίσης πακέτα υπορουτινών για την επίλυση προβλημάτων γραμμικής και τανυστικής άλγεβρας, Ευκλείδειας και αναλυτικής γεωμετρίας, θεωρίας αριθμών, θεωρίας πιθανοτήτων και μαθηματικών στατιστικών, συνδυαστικής, θεωρίας ομάδων, ολοκληρωτικών μετασχηματισμών, αριθμητικής προσέγγισης και γραμμικής βελτιστοποίησης (μέθοδος Simplex), καθώς και προβλήματα οικονομικά μαθηματικά και πολλά, πολλά άλλα.

Για οικονομικούς υπολογισμούς, προορίζεται το πακέτο λογισμικού Finance. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της τρέχουσας και της συσσωρευμένης πρόσοδος, της συνολικής πρόσοδος, της συνολικής πρόσοδος, της συνολικής πρόσοδος και της απόδοσης τόκων σε ομόλογα. Μπορείτε να δημιουργήσετε έναν πίνακα απόσβεσης, να προσδιορίσετε το πραγματικό επιτόκιο για τον ανατοκισμό και να υπολογίσετε το τρέχον και το μελλοντικό σταθερό ποσό για ένα συγκεκριμένο επιτόκιο και ανατοκισμό.

Προγραμματισμός

Το σύστημα Maple χρησιμοποιεί τη διαδικαστική γλώσσα 4ης γενιάς (4GL). Αυτή η γλώσσα έχει σχεδιαστεί ειδικά για την ταχεία ανάπτυξη μαθηματικών ρουτινών και προσαρμοσμένων εφαρμογών. Η σύνταξη αυτής της γλώσσας είναι παρόμοια με τη σύνταξη των καθολικών γλωσσών υψηλού επιπέδου: C, Fortran, Basic και Pascal.

Το Maple μπορεί να δημιουργήσει κώδικα που είναι συμβατός με γλώσσες προγραμματισμού όπως η Fortran ή η C, και με τη γλώσσα πληκτρολόγησης LaTeX, η οποία είναι πολύ δημοφιλής στον επιστημονικό κόσμο και χρησιμοποιείται για δημοσίευση. Ένα από τα πλεονεκτήματα αυτής της ιδιότητας είναι η δυνατότητα παροχής πρόσβασης σε εξειδικευμένα αριθμητικά προγράμματα που μεγιστοποιούν την ταχύτητα επίλυσης πολύπλοκων προβλημάτων. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το σύστημα Maple, μπορείτε να αναπτύξετε ένα συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο και στη συνέχεια να το χρησιμοποιήσετε για να δημιουργήσετε κώδικα C που αντιστοιχεί σε αυτό το μοντέλο. Η γλώσσα 4GL, ειδικά βελτιστοποιημένη για την ανάπτυξη μαθηματικών εφαρμογών, σας επιτρέπει να συντομεύσετε τη διαδικασία ανάπτυξης και τα στοιχεία Maplets ή τα έγγραφα Maple με ενσωματωμένα γραφικά στοιχεία σάς βοηθούν να προσαρμόσετε τη διεπαφή χρήστη.

Ταυτόχρονα, στο περιβάλλον Maple, μπορείτε επίσης να προετοιμάσετε τεκμηρίωση για την εφαρμογή, καθώς τα εργαλεία του πακέτου σας επιτρέπουν να δημιουργείτε τεχνικά έγγραφα με επαγγελματική εμφάνιση που περιέχουν κείμενο, διαδραστικούς μαθηματικούς υπολογισμούς, γραφικά, σχέδια, ακόμη και ήχο. Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε διαδραστικά έγγραφα και παρουσιάσεις προσθέτοντας κουμπιά, ρυθμιστικά και άλλα στοιχεία και, τέλος, να δημοσιεύσετε έγγραφα στον Ιστό και να αναπτύξετε διαδραστικό υπολογισμό στον Ιστό χρησιμοποιώντας τον διακομιστή MapleNet.

Συμβατότητα Διαδικτύου

Το Maple είναι το πρώτο παγκόσμιο πακέτο μαθηματικών που προσφέρει πλήρη υποστήριξη για το πρότυπο MathML 2.0, το οποίο διέπει τόσο την εμφάνιση όσο και την αίσθηση των μαθηματικών στον Ιστό. Αυτή η αποκλειστική δυνατότητα καθιστά την τρέχουσα έκδοση του MathML το βασικό εργαλείο για τα μαθηματικά του Διαδικτύου και επίσης θέτει ένα νέο επίπεδο συμβατότητας για πολλούς χρήστες. Το πρωτόκολλο TCP/IP παρέχει δυναμική πρόσβαση σε πληροφορίες από άλλους πόρους του Διαδικτύου, όπως δεδομένα οικονομικής ανάλυσης σε πραγματικό χρόνο ή δεδομένα καιρού.

Προοπτικές ανάπτυξης

Οι τελευταίες εκδόσεις του Maple, εκτός από πρόσθετους αλγόριθμους και μεθόδους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, έλαβαν μια πιο βολική γραφική διεπαφή, προηγμένα εργαλεία οπτικοποίησης και γραφικής παράστασης, καθώς και πρόσθετα εργαλεία προγραμματισμού (συμπεριλαμβανομένης της συμβατότητας με καθολικές γλώσσες προγραμματισμού). Ξεκινώντας με την ένατη έκδοση, η εισαγωγή εγγράφων από το πρόγραμμα Mathematica προστέθηκε στο πακέτο και οι ορισμοί των μαθηματικών και τεχνικών εννοιών εισήχθησαν στο σύστημα βοήθειας και επεκτάθηκε η πλοήγηση μέσω των σελίδων βοήθειας. Επιπλέον, η ποιότητα εκτύπωσης των τύπων έχει βελτιωθεί, ειδικά κατά τη μορφοποίηση μεγάλων και σύνθετων παραστάσεων, και το μέγεθος των αρχείων MW για την αποθήκευση εγγράφων εργασίας του Maple έχει επίσης μειωθεί σημαντικά.

Έτσι, το Maple είναι ίσως το πιο ισορροπημένο σύστημα και ο αδιαμφισβήτητος ηγέτης στις δυνατότητες συμβολικών υπολογισμών για τα μαθηματικά. Ταυτόχρονα, η αρχική μηχανή χαρακτήρων συνδυάζεται εδώ με μια εύκολη στην απομνημόνευση δομημένη γλώσσα προγραμματισμού, έτσι ώστε το Maple να μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για μικρές εργασίες όσο και για μεγάλα έργα.

Τα μειονεκτήματα του συστήματος Maple περιλαμβάνουν μόνο τη συγκεκριμένη «στοχαστικότητα» του, η οποία δεν δικαιολογείται πάντα, καθώς και το πολύ υψηλό κόστος αυτού του προγράμματος (ανάλογα με την έκδοση και το σύνολο των βιβλιοθηκών, η τιμή του φτάνει πολλές δεκάδες χιλιάδες δολάρια, αν και στους φοιτητές και τους ερευνητές προσφέρονται φθηνές εκδόσεις - για αρκετές εκατοντάδες δολάρια).

Το πακέτο Maple διανέμεται ευρέως σε πανεπιστήμια κορυφαίων επιστημονικών χωρών, σε ερευνητικά κέντρα και εταιρείες. Το πρόγραμμα εξελίσσεται συνεχώς, απορροφώντας νέους τομείς των μαθηματικών, αποκτώντας νέα χαρακτηριστικά και παρέχοντας ένα καλύτερο περιβάλλον για ερευνητική εργασία. Μία από τις κύριες κατευθύνσεις ανάπτυξης αυτού του συστήματος είναι η αύξηση της ισχύος και της αξιοπιστίας των αναλυτικών (συμβολικών) υπολογισμών. Αυτή η κατεύθυνση αντιπροσωπεύεται στο Maple ευρύτερα. Ήδη σήμερα, η Maple μπορεί να εκτελέσει τους πιο σύνθετους αναλυτικούς υπολογισμούς, οι οποίοι συχνά ξεπερνούν τις δυνάμεις ακόμη και έμπειρων μαθηματικών. Φυσικά, το Maple δεν είναι ικανό για λαμπρές εικασίες, αλλά το σύστημα εκτελεί υπολογισμούς ρουτίνας και μάζας με λαμπρότητα. Μια άλλη σημαντική κατεύθυνση είναι η αύξηση της αποτελεσματικότητας των αριθμητικών υπολογισμών. Ως αποτέλεσμα, η προοπτική χρήσης του Maple στην αριθμητική μοντελοποίηση και στην εκτέλεση πολύπλοκων υπολογισμών, συμπεριλαμβανομένων αυτών με αυθαίρετη ακρίβεια, έχει αυξηθεί αισθητά. Και τέλος, η στενή ενοποίηση του Maple με άλλο λογισμικό είναι μια άλλη σημαντική κατεύθυνση στην ανάπτυξη αυτού του συστήματος. Ο συμβολικός υπολογιστικός πυρήνας Maple περιλαμβάνεται ήδη σε μια σειρά μαθηματικών συστημάτων υπολογιστών - από συστήματα για ένα ευρύ φάσμα χρηστών όπως το MathCad έως ένα από τα καλύτερα συστήματα για αριθμητικούς υπολογισμούς και μοντελοποίηση MatLab.

Όλα αυτά τα χαρακτηριστικά, σε συνδυασμό με μια όμορφα σχεδιασμένη και φιλική προς τον χρήστη διεπαφή χρήστη και ένα ισχυρό σύστημα βοήθειας, καθιστούν το Maple ένα περιβάλλον λογισμικού πρώτης κατηγορίας για την επίλυση μεγάλης ποικιλίας μαθηματικών προβλημάτων, ικανό να παρέχει στους χρήστες αποτελεσματική βοήθεια για την επίλυση εκπαιδευτικών και πραγματικών προβλημάτων. επιστημονικά και τεχνικά προβλήματα.

Εναλλακτικά πακέτα

Ως απλούστερες, αλλά ιδεολογικά κοντινές εναλλακτικές στο πρόγραμμα Maple, μπορούμε να σημειώσουμε πακέτα όπως το Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), το Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) και YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Όπως είπαμε, το Scientific WorkPlace (SWP, τρέχουσα έκδοση 5.5) αναπτύχθηκε αρχικά ως επιστημονικός επεξεργαστής κειμένου, καθιστώντας εύκολη την πληκτρολόγηση και την επεξεργασία μαθηματικών τύπων. Ωστόσο, με την πάροδο του χρόνου, η MacKichan Software, Inc. (ο προγραμματιστής του Scientific WorkPlace) έχει αδειοδοτήσει τη μηχανή συμβόλων Maple από την Waterloo Maple, Inc. και το πρόγραμμα συνδυάζει τώρα έναν εύχρηστο επεξεργαστή κειμένου που δημιουργεί μαθηματικά κείμενα και ένα σύστημα άλγεβρας υπολογιστή σε ένα περιβάλλον. Χάρη στο ενσωματωμένο σύστημα άλγεβρας υπολογιστή, μπορείτε να εκτελέσετε υπολογισμούς απευθείας στο έγγραφο. Φυσικά, αυτό το πρόγραμμα δεν έχει τις ίδιες δυνατότητες με το Maple, αλλά είναι μικρό και εύκολο στη χρήση.

Όσο για το YaCaS (μια συντομογραφία για την έκφραση Yet Another Computer Algebra System - ένα άλλο σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας), αυτή είναι μια δωρεάν εναλλακτική λύση για το Maple σε πολλές πλατφόρμες, που βασίζεται στις ίδιες αρχές. Ο ισχυρός και εξαιρετικά αποδοτικός κινητήρας YaCaS υλοποιείται πλήρως σε C++ με άδεια ανοιχτού κώδικα (OpenSource). Η διεπαφή, φυσικά, είναι φτωχότερη και απλούστερη από αυτή των αξιοσέβαστων ανταγωνιστών, αλλά αρκετά βολική.

Αλλά το μικρό εμπορικό μαθηματικό σύστημα Derive (τρέχουσα έκδοση 6.1) υπάρχει εδώ και πολύ καιρό, αλλά, φυσικά, δεν μπορεί να θεωρηθεί ως πλήρης εναλλακτική του Maple, αν και εξακολουθεί να είναι ελκυστικό λόγω της μη απαιτητικής του σε πόρους υλικού υπολογιστή . Επιπλέον, κατά την επίλυση προβλημάτων μέτριας πολυπλοκότητας, επιδεικνύει ακόμη υψηλότερη απόδοση και μεγαλύτερη αξιοπιστία της λύσης από τις πρώτες εκδόσεις των συστημάτων Maple και Mathematica. Ωστόσο, είναι δύσκολο για το σύστημα Derive να ανταγωνιστεί σοβαρά αυτά τα συστήματα - τόσο από την άποψη της πληθώρας λειτουργιών και κανόνων για αναλυτικούς μετασχηματισμούς, όσο και από τις δυνατότητες γραφικών υπολογιστών και την ευκολία της διεπαφής χρήστη. Μέχρι στιγμής, το Derive είναι περισσότερο ένα βασικό σύστημα εκπαίδευσης άλγεβρας υπολογιστή.

Και παρόλο που η τελευταία έκδοση του Derive 6 για Windows έχει ήδη μια σύγχρονη φιλική προς το χρήστη διεπαφή, είναι από πολλές απόψεις κατώτερη από την εκλεπτυσμένη διεπαφή των αξιοσέβαστων ανταγωνιστών. Και όσον αφορά τη δυνατότητα γραφικής απεικόνισης των αποτελεσμάτων των υπολογισμών, η Derive είναι γενικά πολύ πίσω από τους ανταγωνιστές της.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Ελάχιστες Απαιτήσεις Συστήματος:

• επεξεργαστής Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 MB RAM (συνιστάται 512 MB).
• 400 MB χώρου στο δίσκο (μόνο για το ίδιο το σύστημα MatLab και τη Βοήθεια του).
• λειτουργικό σύστημα Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Το σύστημα MatLab ανήκει στο μεσαίο επίπεδο προϊόντων που έχουν σχεδιαστεί για συμβολικά μαθηματικά, αλλά είναι σχεδιασμένο για ευρεία χρήση στον τομέα του CAE (δηλαδή είναι ισχυρό σε άλλους τομείς). Το MatLab είναι ένα από τα παλαιότερα, προσεκτικά σχεδιασμένα και δοκιμασμένα στο χρόνο συστήματα για την αυτοματοποίηση των μαθηματικών υπολογισμών, που βασίζεται σε μια εκτεταμένη αναπαράσταση και εφαρμογή πράξεων μήτρας. Αυτό αντικατοπτρίζεται στο ίδιο το όνομα του συστήματος - MATrix LABoratory, δηλαδή το εργαστήριο matrix. Ωστόσο, η σύνταξη της γλώσσας προγραμματισμού του συστήματος έχει μελετηθεί τόσο προσεκτικά που αυτός ο προσανατολισμός δεν γίνεται σχεδόν αισθητός από εκείνους τους χρήστες που δεν ενδιαφέρονται άμεσα για τους υπολογισμούς πινάκων.

Παρά το γεγονός ότι το MatLab προοριζόταν αρχικά αποκλειστικά για υπολογισμούς, στη διαδικασία εξέλιξης (και τώρα έχει ήδη κυκλοφορήσει η έκδοση 7), εκτός από τα εξαιρετικά υπολογιστικά εργαλεία, ένας συμβολικός πυρήνας μετασχηματισμού αγοράστηκε από το Waterloo Maple με άδεια για το MatLab, και εμφανίστηκαν βιβλιοθήκες που παρέχουν λειτουργίες μοναδικές για μαθηματικά πακέτα στο MatLab. Για παράδειγμα, η γνωστή βιβλιοθήκη Simulink, εφαρμόζοντας την αρχή του οπτικού προγραμματισμού, σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ένα λογικό διάγραμμα ενός πολύπλοκου συστήματος ελέγχου μόνο από δομικά στοιχεία, χωρίς να γράψετε ούτε μια γραμμή κώδικα. Αφού κατασκευάσετε ένα τέτοιο κύκλωμα, μπορείτε να αναλύσετε λεπτομερώς τη λειτουργία του.

Υπάρχουν επίσης πολλές ευκαιρίες για προγραμματισμό στο σύστημα MatLab. Η βιβλιοθήκη του C Math (μεταγλωττιστής MatLab) βασίζεται σε αντικείμενα και περιέχει περισσότερες από 300 ρουτίνες επεξεργασίας δεδομένων C. Μέσα στο πακέτο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τόσο τις ρουτίνες MatLab όσο και τις τυπικές ρουτίνες C, γεγονός που καθιστά αυτό το εργαλείο μια ισχυρή βοήθεια κατά την ανάπτυξη εφαρμογών (χρησιμοποιώντας το C Μαθηματικά, μπορείτε να ενσωματώσετε οποιεσδήποτε διαδικασίες MatLab σε έτοιμες εφαρμογές).

Η βιβλιοθήκη C Math σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε τις ακόλουθες κατηγορίες συναρτήσεων:

• πράξεις με πίνακες.
• Σύγκριση πινάκων.
• επίλυση γραμμικών εξισώσεων?
• αποσύνθεση τελεστών και αναζήτηση ιδιοτιμών.
• εύρεση του αντίστροφου πίνακα.
• αναζήτηση για μια καθοριστική?
• υπολογισμός της εκθετικής μήτρας.
• στοιχειώδη μαθηματικά?
• συναρτήσεις βήτα, γάμμα, erf και ελλειπτικές συναρτήσεις.
• βασικά στοιχεία της στατιστικής και της ανάλυσης δεδομένων·
• αναζήτηση για τις ρίζες των πολυωνύμων.
• φιλτράρισμα, συνέλιξη;
• γρήγορος μετασχηματισμός Fourier (FFT).
• παρεμβολή;
• Λειτουργίες συμβολοσειράς?
• Λειτουργίες εισόδου/εξόδου αρχείων κ.λπ.

Ταυτόχρονα, όλες οι βιβλιοθήκες MatLab χαρακτηρίζονται από υψηλή ταχύτητα αριθμητικών υπολογισμών. Ωστόσο, οι πίνακες χρησιμοποιούνται ευρέως όχι μόνο σε τέτοιους μαθηματικούς υπολογισμούς όπως η επίλυση προβλημάτων γραμμικής άλγεβρας και η μαθηματική μοντελοποίηση, ο υπολογισμός στατικών και δυναμικών συστημάτων και αντικειμένων. Αποτελούν τη βάση για την αυτόματη σύνταξη και επίλυση των εξισώσεων κατάστασης δυναμικών αντικειμένων και συστημάτων. Είναι η καθολικότητα της συσκευής λογισμού matrix που αυξάνει σημαντικά το ενδιαφέρον για το σύστημα MatLab, το οποίο ενσωματώνει τα καλύτερα επιτεύγματα στον τομέα της γρήγορης επίλυσης προβλημάτων μήτρας. Ως εκ τούτου, το MatLab έχει ξεπεράσει εδώ και καιρό το εξειδικευμένο σύστημα matrix, μετατρέποντας σε ένα από τα πιο ισχυρά καθολικά ολοκληρωμένα συστήματα μαθηματικών υπολογιστών.

Για την οπτικοποίηση της προσομοίωσης, το σύστημα MatLab διαθέτει τη βιβλιοθήκη Image Processing Toolbox, η οποία παρέχει ένα ευρύ φάσμα λειτουργιών που υποστηρίζουν την οπτικοποίηση των συνεχιζόμενων υπολογισμών απευθείας από το περιβάλλον MatLab, τη μεγέθυνση και την ανάλυση, καθώς και τη δυνατότητα δημιουργίας αλγορίθμων επεξεργασίας εικόνας. Οι προηγμένες τεχνικές βιβλιοθήκης γραφικών, σε συνδυασμό με τη γλώσσα προγραμματισμού MatLab, παρέχουν ένα ανοιχτό, επεκτάσιμο σύστημα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία προσαρμοσμένων εφαρμογών κατάλληλων για επεξεργασία γραφικών.

Τα κύρια εργαλεία της βιβλιοθήκης Tollbox Επεξεργασίας Εικόνας:

• κατασκευή φίλτρων, φιλτράρισμα και επαναφορά εικόνων.
• μεγέθυνση εικόνας?
• ανάλυση και στατιστική επεξεργασία εικόνων.
• επιλογή περιοχών ενδιαφέροντος, γεωμετρικές και μορφολογικές λειτουργίες·
• χειραγώγηση χρώματος?
• δισδιάστατοι μετασχηματισμοί.
• μονάδα επεξεργασίας;
• εργαλείο οπτικοποίησης·
• εγγραφή/ανάγνωση αρχείων γραφικών.

Έτσι, το σύστημα MatLab μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επεξεργασία εικόνας κατασκευάζοντας τους δικούς σας αλγόριθμους που θα λειτουργούν με πίνακες γραφικών όπως και με πίνακες δεδομένων. Δεδομένου ότι η γλώσσα MatLab είναι βελτιστοποιημένη για εργασία με πίνακες, το αποτέλεσμα είναι ευκολία στη χρήση, υψηλή ταχύτητα και οικονομική αποδοτικότητα των λειτουργιών σε εικόνες.

Έτσι, το πρόγραμμα MatLab μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επαναφορά κατεστραμμένων εικόνων, την αναγνώριση προτύπων αντικειμένων σε εικόνες ή για την ανάπτυξη οποιουδήποτε από τους δικούς σας αρχικούς αλγόριθμους επεξεργασίας εικόνας. Η βιβλιοθήκη Tollbox Επεξεργασίας Εικόνας απλοποιεί την ανάπτυξη αλγορίθμων υψηλής ακρίβειας, επειδή κάθε μία από τις λειτουργίες που περιλαμβάνονται σε αυτήν τη βιβλιοθήκη είναι βελτιστοποιημένη για μέγιστη ταχύτητα, αποτελεσματικότητα και υπολογιστική αξιοπιστία. Επιπλέον, η βιβλιοθήκη παρέχει στον προγραμματιστή πολυάριθμα εργαλεία για τη δημιουργία των δικών του λύσεων και για την υλοποίηση πολύπλοκων εφαρμογών επεξεργασίας γραφικών. Και κατά την ανάλυση εικόνων, η χρήση της άμεσης πρόσβασης σε ισχυρά εργαλεία οπτικοποίησης σάς βοηθά να δείτε άμεσα τα αποτελέσματα της μεγέθυνσης, της αποκατάστασης και του φιλτραρίσματος.

Μεταξύ άλλων βιβλιοθηκών του συστήματος MatLab, μπορεί κανείς να σημειώσει και το System Identification Toolbox - ένα σύνολο εργαλείων για τη δημιουργία μαθηματικών μοντέλων δυναμικών συστημάτων που βασίζονται σε παρατηρούμενα δεδομένα εισόδου / εξόδου. Ένα χαρακτηριστικό αυτής της εργαλειοθήκης είναι η παρουσία μιας ευέλικτης διεπαφής χρήστη που σας επιτρέπει να οργανώνετε δεδομένα και μοντέλα. Η βιβλιοθήκη System Identification Toolbox υποστηρίζει παραμετρικές και μη παραμετρικές μεθόδους. Η διεπαφή του συστήματος διευκολύνει την προεπεξεργασία δεδομένων, εργαζόμενη μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας κατασκευής μοντέλων για τη λήψη εκτιμήσεων και την εξαγωγή των πιο σημαντικών δεδομένων. Γρήγορη εκτέλεση με ελάχιστη προσπάθεια τέτοιων λειτουργιών όπως το άνοιγμα / αποθήκευση δεδομένων, η επισήμανση της περιοχής των πιθανών τιμών δεδομένων, η αφαίρεση σφαλμάτων, η αποτροπή της απόκλισης των δεδομένων από το χαρακτηριστικό τους επίπεδο.

Τα σύνολα δεδομένων και τα αναγνωρισμένα μοντέλα οργανώνονται γραφικά, καθιστώντας εύκολη την ανάκληση των αποτελεσμάτων προηγούμενων αναλύσεων κατά τη διαδικασία αναγνώρισης του συστήματος και την επιλογή των επόμενων πιθανών βημάτων στη διαδικασία. Η κύρια διεπαφή χρήστη οργανώνει τα δεδομένα για να δείξει το αποτέλεσμα που έχει ήδη ληφθεί. Αυτό διευκολύνει τη γρήγορη σύγκριση των εκτιμήσεων μοντέλων, σας επιτρέπει να επισημάνετε γραφικά τα πιο σημαντικά μοντέλα και να εξερευνήσετε την απόδοσή τους.

Όσον αφορά τους μαθηματικούς υπολογισμούς, το MatLab παρέχει πρόσβαση σε έναν τεράστιο αριθμό υπορουτινών που περιέχονται στη βιβλιοθήκη NAG Foundation της Numerical Algorithms Group Ltd (η εργαλειοθήκη έχει εκατοντάδες συναρτήσεις από διάφορους τομείς των μαθηματικών και πολλά από αυτά τα προγράμματα αναπτύχθηκαν από γνωστούς ειδικούς στο ο κόσμος). Αυτή είναι μια μοναδική συλλογή από υλοποιήσεις σύγχρονων αριθμητικών μεθόδων μαθηματικών υπολογιστών που δημιουργήθηκαν τις τελευταίες τρεις δεκαετίες. Έτσι, το MatLab έχει απορροφήσει την εμπειρία, τους κανόνες και τις μεθόδους των μαθηματικών υπολογισμών που έχουν συσσωρευτεί κατά τη διάρκεια χιλιάδων ετών από την ανάπτυξη των μαθηματικών. Η εκτενής τεκμηρίωση που συνοδεύει μόνο το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα θεμελιώδες ηλεκτρονικό βιβλίο αναφοράς πολλών τόμων για το λογισμικό.

Μεταξύ των ελλείψεων του συστήματος MatLab, μπορεί να σημειωθεί η χαμηλή ενσωμάτωση του περιβάλλοντος (υπάρχουν πολλά παράθυρα με τα οποία είναι καλύτερο να εργάζεστε σε δύο οθόνες), ένα όχι πολύ κατανοητό σύστημα βοήθειας (και εν τω μεταξύ ο όγκος της ιδιόκτητης τεκμηρίωσης φτάνει σχεδόν τις 5 χιλιάδες σελίδες, γεγονός που δυσκολεύει την ορατότητα) και συγκεκριμένο πρόγραμμα επεξεργασίας κώδικα για προγράμματα MatLab. Σήμερα, το σύστημα MatLab χρησιμοποιείται ευρέως στην τεχνολογία, την επιστήμη και την εκπαίδευση, αλλά εξακολουθεί να είναι πιο κατάλληλο για ανάλυση δεδομένων και οργάνωση υπολογισμών παρά για καθαρά μαθηματικούς υπολογισμούς.

Επομένως, για την εκτέλεση αναλυτικών μετασχηματισμών στο MatLab, χρησιμοποιείται ο πυρήνας συμβολικού μετασχηματισμού Maple και από το Maple για αριθμητικούς υπολογισμούς, μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση στο MatLab. Εξάλλου, δεν είναι καθόλου τυχαίο ότι τα συμβολικά μαθηματικά του Maple έχουν γίνει αναπόσπαστο μέρος μιας σειράς σύγχρονων πακέτων και η αριθμητική ανάλυση από το MatLab και τις εργαλειοθήκες είναι μοναδικές. Ωστόσο, τα μαθηματικά πακέτα Maple και MatLab είναι πνευματικοί ηγέτες στις τάξεις τους, είναι μοντέλα που καθορίζουν την ανάπτυξη των μαθηματικών υπολογιστών.

Ως απλούστερες, αλλά ιδεολογικά κοντινές εναλλακτικές στο πρόγραμμα MatLab, μπορούμε να σημειώσουμε πακέτα όπως το Octave (www.octave.org), το KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) και το Genius (www.jirka.org/ ιδιοφυΐα .html).

Το Octave είναι ένα πρόγραμμα αριθμητικού υπολογισμού που είναι καλά συμβατό με το MatLab. Η διεπαφή του συστήματος Octave είναι, φυσικά, φτωχότερη και δεν έχει τόσο μοναδικές βιβλιοθήκες όπως το MatLab, αλλά είναι ένα πολύ εύκολο στην εκμάθηση πρόγραμμα που δεν απαιτεί πόρους του συστήματος. Το Octave διανέμεται με άδεια ανοιχτού κώδικα (OpenSource) και μπορεί να είναι μια καλή βοήθεια για τα εκπαιδευτικά ιδρύματα.

Το πρόγραμμα KOctave είναι ουσιαστικά μια πιο προηγμένη γραφική διεπαφή για το σύστημα Octave. Ως αποτέλεσμα της χρήσης του KOctave, το σύστημα Octave γίνεται εντελώς παρόμοιο με το MatLab.

Το ανεπιτήδευτο μαθηματικό πρόγραμμα Genius, φυσικά, δεν μπορεί να ανταγωνιστεί σε ισχύ με εξέχοντες ανταγωνιστές, αλλά η ιδεολογία των μαθηματικών μετασχηματισμών είναι παρόμοια με το MatLab και το Maple. Το Genius διανέμεται επίσης με άδεια ανοιχτού κώδικα (OpenSource). Έχει τη δική του γλώσσα GEL, ένα προηγμένο Genius Math Tool και ένα καλό σύστημα για την προετοιμασία εγγράφων για δημοσίευση (χρησιμοποιώντας γλώσσες σχεδιασμού όπως LaTeX, Troff (eqn) και MathML). Το πολύ καλό γραφικό περιβάλλον του προγράμματος Genius θα κάνει την εργασία μαζί του απλή και βολική.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Ελάχιστες Απαιτήσεις Συστήματος:

• Επεξεργαστής Pentium II ή υψηλότερος.
• 128MB RAM (συνιστάται 256MB ή περισσότερο)
• 200-400 MB χώρος στο δίσκο.
• λειτουργικά συστήματα: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Σε αντίθεση με το ισχυρό και εξαιρετικά αποδοτικό πακέτο ανάλυσης δεδομένων MatLab, το MathCad (τρέχουσα έκδοση 13) είναι μάλλον ένας απλός αλλά προηγμένος επεξεργαστής μαθηματικού κειμένου με πλούσιες συμβολικές υπολογιστικές δυνατότητες και εξαιρετική διεπαφή. Το MathCad δεν διαθέτει γλώσσα προγραμματισμού καθαυτή και η μηχανή συμβολικής υπολογισμού δανείστηκε από το πακέτο Maple. Όμως η διεπαφή του προγράμματος MathCad είναι πολύ απλή και οι δυνατότητες οπτικοποίησης πλούσιες. Όλοι οι υπολογισμοί εδώ πραγματοποιούνται σε επίπεδο οπτικής καταγραφής εκφράσεων σε μια συνηθισμένη μαθηματική μορφή. Το πακέτο έχει καλές συμβουλές, λεπτομερή τεκμηρίωση, μια λειτουργία εκπαίδευσης, μια σειρά από πρόσθετες ενότητες και αξιοπρεπή τεχνική υποστήριξη από τον κατασκευαστή (όπως μπορείτε να δείτε από την έκδοση του προϊόντος, αυτό το πρόγραμμα ενημερώνεται πιο συχνά από άλλα που αναφέρονται σε αυτήν την κριτική, αν και το το έτος κυκλοφορίας της πρώτης έκδοσης είναι περίπου το ίδιο - 1996-1997). Ωστόσο, ενώ οι μαθηματικές δυνατότητες του MathCad στον τομέα της άλγεβρας υπολογιστών είναι πολύ κατώτερες από τα συστήματα Maple, Mathematica, MatLab, ακόμη και το μικρό Derive. Ωστόσο, πολλά βιβλία και μαθήματα κατάρτισης έχουν δημοσιευτεί στο πλαίσιο του προγράμματος MathCad, συμπεριλαμβανομένης της Ρωσίας. Σήμερα, αυτό το σύστημα έχει γίνει κυριολεκτικά το διεθνές πρότυπο για τεχνικούς υπολογιστές, και ακόμη και πολλοί μαθητές μαθαίνουν και χρησιμοποιούν το MathCad.

Για έναν μικρό αριθμό υπολογισμών, το MathCad είναι ιδανικό - εδώ όλα μπορούν να γίνουν πολύ γρήγορα και αποτελεσματικά και στη συνέχεια να διαμορφώσετε την εργασία με τον συνηθισμένο τρόπο (το MathCad παρέχει άφθονες ευκαιρίες για μορφοποίηση αποτελεσμάτων, μέχρι τη δημοσίευση στο Διαδίκτυο). Το πακέτο έχει βολικές δυνατότητες εισαγωγής/εξαγωγής δεδομένων. Για παράδειγμα, μπορείτε να εργαστείτε με υπολογιστικά φύλλα του Microsoft Excel ακριβώς μέσα σε ένα έγγραφο MathCad.

Γενικά, το MathCad είναι ένα πολύ απλό και βολικό πρόγραμμα που μπορεί να προταθεί σε ένα ευρύ φάσμα χρηστών, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που δεν γνωρίζουν πολύ τα μαθηματικά, και ειδικά σε αυτούς που μόλις μαθαίνουν τα βασικά του.

Ως φθηνότερες, απλές, αλλά ιδεολογικά κοντινές εναλλακτικές στο πρόγραμμα MathCad, μπορεί κανείς να σημειώσει πακέτα όπως το ήδη αναφερθέν YaCaS, το εμπορικό σύστημα MuPAD (http://www.mupad.de/) και το δωρεάν πρόγραμμα KmPlot (http:/ /edu.kde .org/kplot/).

Το πρόγραμμα KmPlot διανέμεται υπό τους όρους μιας άδειας χρήσης ανοιχτού κώδικα (OpenSource). Είναι πολύ εύκολο στην εκμάθηση και κατάλληλο ακόμα και για μαθητές σχολείου.

Όσο για το πρόγραμμα MuPAD, πρόκειται για ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο σύστημα μαθηματικών υπολογισμών, με το οποίο μπορείτε να κάνετε αριθμητικούς και συμβολικούς μετασχηματισμούς, καθώς και να σχεδιάσετε δισδιάστατα και τρισδιάστατα γραφήματα γεωμετρικών αντικειμένων. Ωστόσο, όσον αφορά τις δυνατότητές του, το MuPAD είναι σημαντικά κατώτερο από τους αξιοσέβαστους ανταγωνιστές του και είναι μάλλον ένα βασικό σύστημα σχεδιασμένο για εκπαίδευση.

συμπέρασμα

Παρά το γεγονός ότι στον τομέα των μαθηματικών υπολογιστών δεν υπάρχει τέτοια ποικιλία όπως, ας πούμε, στο περιβάλλον των γραφικών υπολογιστών, πίσω από τον προφανή περιορισμό της αγοράς για τα μαθηματικά προγράμματα, οι δυνατότητές τους είναι πραγματικά απεριόριστες! Κατά κανόνα, τα συστήματα CAE καλύπτουν σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών και των υπολογισμών της μηχανικής.

Κάποτε τα συστήματα συμβολικών μαθηματικών επικεντρώνονταν αποκλειστικά σε έναν στενό κύκλο επαγγελματιών και δούλευαν σε μεγάλους υπολογιστές (mainframes). Αλλά με την εμφάνιση του υπολογιστή, αυτά τα συστήματα επανασχεδιάστηκαν για αυτούς και έφθασαν στο επίπεδο των μαζικών σειριακών συστημάτων λογισμικού. Σήμερα, συμβολικά μαθηματικά συστήματα διαφόρων διαμετρημάτων συνυπάρχουν στην αγορά - από το σύστημα MathCad σχεδιασμένο για ένα ευρύ φάσμα καταναλωτών έως τα τέρατα υπολογιστών Mathematica, MatLab και Maple, τα οποία διαθέτουν χιλιάδες ενσωματωμένες λειτουργίες και λειτουργίες βιβλιοθήκης, ευρείες δυνατότητες για γραφική απεικόνιση υπολογισμούς και προηγμένα εργαλεία για την προετοιμασία της τεκμηρίωσης.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι σχεδόν όλα αυτά τα συστήματα λειτουργούν όχι μόνο σε προσωπικούς υπολογιστές εξοπλισμένους με δημοφιλή λειτουργικά συστήματα Windows, αλλά και σε λειτουργικά συστήματα Linux, UNIX, Mac OS, καθώς και σε PDA. Είναι από καιρό γνωστά στους χρήστες και διανέμονται ευρέως σε όλες τις πλατφόρμες - από φορητούς υπολογιστές έως υπερυπολογιστές.

Ανάπτυξη προγράμματος για την εκτέλεση υπολογισμών σε πίνακες

Εισαγωγή

γλώσσα προγραμματισμού matrix

Σήμερα, ο μαθηματικός προγραμματισμός είναι ένα σημαντικό συστατικό όλου του προγραμματισμού. Οι μεγάλοι και πολύπλοκοι υπολογισμοί γίνονται απλοί χάρη σε απλά προγράμματα.

Σε αυτή την εργασία μαθήματος, δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα για υπολογισμούς σε πίνακες.

Ως περιβάλλον προγραμματισμού επιλέχθηκαν το MSVisualStudio 2008 και η γλώσσα προγραμματισμού C++.

.
Διάνυσμα

Ένας πίνακας που έχει μόνο μία στήλη ή γραμμή ονομάζεται διάνυσμα. Η διάσταση ενός διανύσματος είναι ο αριθμός των στοιχείων του.

1 Άθροισμα δύο διανυσμάτων

Τότε το άθροισμα των διανυσμάτων θα ονομάζεται το ακόλουθο διάνυσμα:

1.2 Διαφορά δύο διανυσμάτων

Ας παρασταθούν τα διανύσματα στον γραμμικό χώρο ως εξής:

Τότε το ακόλουθο διάνυσμα θα ονομάζεται διαφορά διανυσμάτων:

1.3 Πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος με έναν αριθμό

Αν υπάρχει κάποιος αριθμός x και ένα διάνυσμα .

Τότε το γινόμενο ενός διανύσματος με έναν αριθμό x θα ονομάζεται το ακόλουθο διάνυσμα

1.4 Σημείο γινόμενο δύο διανυσμάτων

Το κλιμακωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων και , που δίνεται από τις συντεταγμένες τους, μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο .

2.
Τάξεις

Μια κλάση είναι ένας τύπος δομής που σας επιτρέπει να συμπεριλάβετε στην περιγραφή του τύπου όχι μόνο στοιχεία δεδομένων, αλλά και συναρτήσεις (συναρτήσεις μέλους ή μεθόδους).

Οι ακόλουθοι προσδιοριστές πρόσβασης χρησιμοποιούνται για τον περιορισμό της πρόσβασης στα μέλη κλάσης:

δημόσιο - χωρίς περιορισμούς πρόσβασης.

προστατευμένο - διαθέσιμο μόνο σε παράγωγες κλάσεις.

· ιδιωτικό - διαθέσιμο μόνο στην κατηγορία τους.

1 Κατασκευαστές και καταστροφείς

Ας προσθέσουμε τη συνάρτηση Vector(int sz) στην κλάση

Μια τέτοια συνάρτηση ονομάζεται κατασκευαστής και χρησιμεύει για την προετοιμασία του αντικειμένου δεδομένων που δημιουργείται. Το όνομα του κατασκευαστή πρέπει να ταιριάζει με το όνομα της κλάσης, ο κατασκευαστής δεν πρέπει να επιστρέφει τιμές και να περιέχει μια δήλωση επιστροφής. Ο τύπος του δεν περιγράφεται ρητά. Ένας κατασκευαστής μπορεί να υπερφορτωθεί, επομένως κάθε νέος τύπος δεδομένων μπορεί να έχει πολλούς κατασκευαστές.

Ο ~Vector() είναι ένας ειδικός τελεστής που ονομάζεται καταστροφέας. Είναι απαραίτητο για να τερματίσουμε σωστά την ύπαρξη του αντικειμένου μας, δηλαδή να ελευθερώσουμε τη μνήμη στο σωρό.

Ένας καταστροφέας, όπως ένας κατασκευαστής, δεν πρέπει να επιστρέψει μια τιμή και πρέπει να έχει μια ρητή δήλωση τύπου. Σε αντίθεση με τους κατασκευαστές, οι οποίοι μπορούν να έχουν πολλαπλούς κατασκευαστές για την ίδια κλάση, ένας καταστροφέας πρέπει να είναι ένας και δεν πρέπει να έχει ορίσματα. (const Vector &A) ονομάζεται κατασκευαστής αντιγραφής. Χρησιμοποιείται κατά τη δημιουργία ενός αντικειμένου και την προετοιμασία του με ένα αντικείμενο του ίδιου τύπου.

Επιπλέον, ο κατασκευαστής αντιγραφής χρησιμοποιείται κατά την αρχικοποίηση της επίσημης παραμέτρου μιας συνάρτησης στην περίπτωση της μετάδοσης ενός αντικειμένου σε αυτήν κατά τιμή και κατά την επιστροφή ενός αντικειμένου από τη συνάρτηση με τη δήλωση επιστροφής. Κατά τη μετάδοση αναφορών και δεικτών, δεν χρησιμοποιείται ο κατασκευαστής αντιγραφής.

Η σιωπηρή κατασκευή αντιγράφου παρέχει ένα απλό αντίγραφο στοιχείο προς στοιχείο ενός αντικειμένου σε ένα άλλο. Αυτός ο τύπος αντιγραφής ονομάζεται συχνά επιφανειακή.

2 Λειτουργίες υπερφόρτωσης

Οι περισσότεροι τελεστές γλώσσας C++ για νέους τύπους δεδομένων μπορεί να υπερφορτωθούν. Για να υπερφορτώσετε μια λειτουργία, πρέπει να δημιουργήσετε μια συνάρτηση με όνομα που αποτελείται από τη λέξη-κλειδί τελεστή και το σύμβολο της υπερφορτωμένης λειτουργίας. Ο αριθμός των παραμέτρων αυτής της συνάρτησης καθορίζεται από το εάν ένας απλός ή διπλός τελεστής είναι υπερφορτωμένος και από την παρουσία σιωπηρών στοιχείων σε μεθόδους κλάσης.

Η υπερφόρτωση χειριστή περιλαμβάνει την εισαγωγή δύο αλληλένδετων χαρακτηριστικών στη γλώσσα: τη δυνατότητα δήλωσης πολλών διαδικασιών ή συναρτήσεων με το ίδιο όνομα στο ίδιο πεδίο εφαρμογής και τη δυνατότητα περιγραφής των δικών σας εφαρμογών λειτουργιών.

Για παράδειγμα, για να υπερφορτώσετε τον τελεστή πρόσθεσης, θα πρέπει να ορίσετε μια συνάρτηση με το όνομα operator+.

Οι λειτουργίες χειριστή των υπερφορτωμένων χειριστών, με εξαίρεση τις νέες και τις διαγραφές, πρέπει να συμμορφώνονται με τους ακόλουθους κανόνες:

μια συνάρτηση τελεστή πρέπει είτε να είναι μια μη στατική συνάρτηση μέλους μιας κλάσης, είτε να λάβει ένα όρισμα τύπου κλάσης ή απαριθμημένου τύπου ή ένα όρισμα που είναι αναφορά σε τύπο κλάσης ή απαριθμημένο τύπο.

μια συνάρτηση τελεστή δεν μπορεί να αλλάξει τον αριθμό των ορισμάτων ή την προτεραιότητα και τη σειρά εκτέλεσης του τελεστή σε σύγκριση με τη χρήση του αντίστοιχου τελεστή για ενσωματωμένους τύπους δεδομένων.

μια μοναδική συνάρτηση χειριστή που δηλώνεται ως συνάρτηση μέλους δεν πρέπει να έχει παραμέτρους. αν δηλωθεί ως καθολική συνάρτηση, πρέπει να έχει μία παράμετρο.

Η λειτουργία χειριστή δεν μπορεί να έχει προεπιλεγμένες παραμέτρους κ.λπ.

3 Φιλικές λειτουργίες

Σύμφωνα με την έννοια της ενθυλάκωσης δεδομένων C++, μια συνάρτηση που δεν είναι μέλος μιας κλάσης δεν μπορεί να έχει πρόσβαση στα ιδιωτικά μέλη της. Η γλώσσα C++ υλοποιεί τη δυνατότητα να παρακάμψετε αυτόν τον περιορισμό με τη βοήθεια φίλων. Η C++ σάς επιτρέπει να δηλώσετε 2 ειδών φίλους τάξης: μια λειτουργία φίλου ή μια τάξη φίλων. Οι συναρτήσεις φίλου δεν είναι μέλη της τάξης, αλλά εξακολουθούν να έχουν πρόσβαση στα ιδιωτικά μέλη της. Επιπλέον, μια τέτοια λειτουργία μπορεί να έχει πρόσβαση στα ιδιωτικά μέλη πολλών κλάσεων. Για να δηλώσετε μια συνάρτηση ως φίλο μιας κλάσης, ο ορισμός της κλάσης περιλαμβάνει το πρωτότυπό της, πριν από τη λέξη-κλειδί φίλος. ροή & χειριστή<<(ostream& os, const Vector& A)

Μια συνάρτηση φίλου δεν είναι μέλος της κλάσης στην οποία έχει δηλωθεί. Επομένως, όταν καλείτε μια συνάρτηση φίλου, δεν χρειάζεται να καθορίσετε το όνομα του αντικειμένου ή έναν δείκτη στο αντικείμενο και τη λειτουργία πρόσβασης μέλους κλάσης (κουκκίδα ή βέλος). Τα ιδιωτικά μέλη μιας κλάσης μπορούν να έχουν πρόσβαση μόνο από μια συνάρτηση φίλου μέσω του αντικειμένου κλάσης, το οποίο πρέπει επομένως είτε να δηλωθεί μέσα στη συνάρτηση είτε να μεταβιβαστεί ως όρισμα σε αυτήν.

Μια συνάρτηση μπορεί να είναι φιλική σε πολλές κλάσεις ταυτόχρονα.

4 Υπονοήστε αυτόν τον δείκτη

Κάθε μέθοδος κλάσης περιέχει, όπως δίνεται, τον ακόλουθο δείκτη, που μεταβιβάζεται ως παράμετρος κατά την κλήση της μεθόδου:

typename *this;

Αυτός ο δείκτης είναι η διεύθυνση του συγκεκριμένου αντικειμένου στο οποίο κλήθηκε η μέθοδος.

Είναι δυνατή η χρήση αυτού του δείκτη για πρόσβαση σε μέλη της τάξης, αλλά δεν συνιστάται, καθώς αυτός είναι ήδη η προεπιλογή. Η ρητή χρήση αυτού είναι απαραίτητη μόνο σε περιπτώσεις όπου χρειάζεται να εργαστείτε απευθείας με τις διευθύνσεις αντικειμένων, για παράδειγμα, κατά την οργάνωση δυναμικών δομών δεδομένων.

Κωδικός προγράμματος

#include"stdafx.h"

#περιλαμβάνω

#include"conio.h"

#include"time.h"namespace std;

// CLASS VectorVector

(:*V;sz; // αριθμός γραμμών:

// default constructor();

// constructor(int sz);

// copy constructor(const Vector &A);

// γεμίζοντας το διάνυσμα με τυχαίους αριθμούς SetVector();

// υπερφόρτωση του τελεστή προσθήκης χειριστή+(Διάνυσμα &);

// αφαίρεση τελεστή υπερφόρτωσης-(Διάνυσμα &);

// υπερφόρτωση του τελεστή πολλαπλασιασμού με αριθμό τελεστή*(const int&);

// Υπερφόρτωση τελεστή vector-vector multiplicationoperator*(Vector &);

// υπερφόρτωση του τελεστή εξόδου στο stream ostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A);

// καταστροφέας

// Προεπιλεγμένη κατασκευή::Vector()

// Κατασκευαστής::Διάνυσμα(int _sz)

(= _sz;= νέο διπλό ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// Αντιγραφή κατασκευαστή::Διάνυσμα(const Vector &A)

(= A.sz;= νέο διπλό ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// Συμπλήρωση του διανύσματος με τυχαίους αριθμούςΔιάνυσμα::SetVector()

((int i = 0; i< sz; i++)

([i]=(διπλό)((rand()%200)-100,0);

// Υπερφόρτωση τελεστή εκχώρησης& Διάνυσμα::τελεστής =(Διάνυσμα &A)

)= νέο διπλό ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// Προσθήκη διανύσματοςΔιάνυσμα::τελεστής+(Διάνυσμα &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// Αφαίρεση διανυσμάτωνΔιάνυσμα::τελεστής-(Διάνυσμα &Α)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"Τα διανυσματικά μεγέθη δεν ταιριάζουν!\n"

"Το πρόγραμμα έληξε.\n";(0);

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// Πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος με έναν αριθμόΔιάνυσμα::τελεστής*(const int&k)

(temp(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// Πολλαπλασιασμός διανύσματος με διάνυσμαΔιάνυσμα::τελεστής*(Διάνυσμα &Α)

(θερμοκρασία(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// Καταστροφέας::~Vector()

// λειτουργία εξόδου & χειριστής<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc, _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE, "Russian_Russia.1251");((unsigned)time(NULL));k, l, m, x;numb;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>k;<< endl << "\tВторой вектор: ";>>l;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)=k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k), s(l), res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> μουδιασμένος;<< endl;(numb == 0)0;

Χάρβεϊ Ντάιτελ, Πωλ Ντάιτελ. How to program in C. - Binom-Press, 2008. - 1024 p.