Excelで平均を計算する方法。統計の平均値。

統計的な集計単位の兆候は、たとえば、企業の同じ職業の労働者の賃金は1と同じ期間、市場での同じ製品の異なる価格、面積などの農場で農作物の収量のために同じではありませんが、意味が異なりますしたがって、調査された単位集合全体の特性の値を決定するために、平均値が計算される。
平均値 – ある量的特性の個々の値の集合の一般化特性である。

量的形質によって研究される全体は、個々の値からなる。彼らは一般的な原因と個々の条件の両方によって影響を受けます。平均して、個々の価値の特徴である偏差は返済されます。中間は、個々の値の集合の関数であり、ある意味では全体の価値を表し、すべての単位に固有の一般を反映しています。

定性的に均質な単位からなる集合体について計算された平均は、 典型的な平均。たとえば、プロフェッショナルグループの従業員（鉱夫、図書館員の医師）の平均月給を計算することができます。もちろん、毎月それらの資格の違いに鉱山労働者の賃金、仕事の経験は、時間の過去の月を過ごし、他の多くの要因が互いに異なっており、平均賃金水準。しかし、平均水準は賃金の水準に影響を与える主要因を反映し、従業員の個々の特性に起因する相違は相互に返済されます。平均賃金は、このタイプの従業員の典型的な賃金水準を反映しています。典型的な平均の準備に先立って、所与の集団が質的に同質であるかどうかの分析を行うべきである。集合体が個々の部分からなる場合、それは典型的なグループ（病院の平均温度）に分けられるべきである。

不均質な集団の特徴として使用される平均値は、 システム平均。例えば、一人当たりの平均国内総生産（GDP）、1人当たりの品種グループの消費の平均値、および他の同様の数量は、単一の経済システムとしての国の一般的な特性を表す。

十分な数のユニットからなる集団の平均値を計算する必要があります。この条件の遵守は、多数の法則が効力を発揮するために必要であり、その結果、個々の数量の一般的な傾向からのランダムな偏差が相殺される。

平均の種類とその計算方法

平均タイプの選択は、特定の指標の経済的内容と初期データによって決定されます。しかし、平均値は、それを置き換える際に、平均化された特性の各変形が最終的な一般化を変更しないように計算されなければならず、 決定指標これは平均化された指標に関連している。たとえば、実際の速度がトラックの個々のセグメントで置き換えられた場合、その平均速度は、同時に車両が走行した合計距離を変更してはなりません。企業の個々の従業員の実際の賃金を交換する場合、平均賃金は賃金基金を変更してはならない。その結果、各特定のケースでは、利用可能なデータの性質に応じて、インジケータの真の平均値が1つしかなく、調査中の社会経済現象の性質および本質に十分である。
   算術平均、平均高調波、幾何平均、平均二乗および平均三次が最も頻繁に使用されます。
   リストされた平均はクラスに属します力一般式：
,
   ここで、はテストフィーチャの平均値です。
   mは平均の指数である。
- 平均化された特性の現在の値（変形）。
   nは特徴の数である。
   指数mの値に応じて、以下のタイプのパワー手段が区別される。
   m = -1の場合、平均は高調波です。
   m = 0の場合、幾何平均。
   m = 1の場合、算術平均。
   m = 2の場合 - 平均二乗。
   m = 3の場合 - 平均立方体。
   同じ初期データを使用する場合、上記の式の指数mが高いほど、平均値の値が大きくなります。
.
   この平均パワーの特性は、定義関数の指数の増加とともに増加する 手段の大半.
マークされた平均は、次の2つの形式をとることができます。単純と加重.
シンプルな媒体これは、平均がプライマリ（グループ化されていない）データから計算される場合に使用されます。 加重形式- セカンダリ（グループ化された）データの平均を計算するとき。

算術平均

算術平均は、集約のボリュームが可変特性のすべての個々の値の合計である場合に使用されます。平均値の形式が示されていない場合、平均は算術平均であることに留意されたい。その論理式は次の形式をとります。

単純な算術平均 計算される グループ化されていないデータ 次の式によって：
または、
   ここでは特性の個々の値があります。
   j - 値によって特徴付けられる観測単位のシリアル番号。
   N - 観測単位数（人口の量）。
例。講義「概要と統計データの分類」では、10名のチームの実務経験をモニタリングした結果を検討した。私たちは、労働者旅団の平均的な職務経験を計算します。 5,3,5,4,3,4,5,4,2,4。

   単純な平均算術式の式によって、 時系列での平均特性値が提示される時間間隔が等しい場合には、
例。第1四半期の売上高は47デンでした。ユニット、第2の54、第3の65、第4の58 den。単位四半期売上高は（47 + 54 + 65 + 58）/ 4 = 56デンです。単位
   時系列が時系列で与えられている場合、平均の計算では、それらは期間の始めと終わりの値の合計の半分に置き換えられます。
モーメントが2より大きく、それらの間の間隔が等しい場合、平均は、時間的平均の式から計算される

,
   ここで、nは時間の瞬間の数
特性の値に応じてデータをグループ化する場合 （つまり、分布の離散変分系列が構築されます）。 算術平均加重数（k）が観測数（N）よりもはるかに少ない特性の特定値の観測の頻度または頻度のいずれかを使用して計算される。
,
,
   kは変分系列のグループ数、
   iは変分系列のグループの番号です。
   aから、実際の計算に使用される式が得られます。
と
例。私たちはグループ化された系列の旅団の平均勤続時間を計算します。
   a）周波数を使用する：

   b）以下の周波数を使用する：

データを間隔でグループ化する場合 すなわち、演算として計算間隔分布の一連として表さ特徴の平均値を所定の間隔で一緒に均一な分配ユニットの前提として、間隔中間を取ります。計算は次の式に従って実行されます。
と
   インターバルの中間はどこですか？
   ここで、uは区間の下限と上限です（この区間の上限は次の区間の下限と一致します）。

例。 30人の労働者の年間賃金の調査の結果の上に構築された間隔変動シリーズ、（。講演会「統計データの概要およびグループ化」を参照）の算術平均を計算します。
表1 - 分布の間隔変動シリーズ。

間隔、UAH。	頻度、人	周波数、	インターバルの途中で、
600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200	3 6 8 9 3 1	0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033	(600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150	1950 4500 6800 8550 3150 1150	65 150 226,95 285 105 37,95

uAH またはUAH。
   初期データおよび区間変分系列に基づいて計算された平均算術は、区間内の特性値の不均一な分布のために一致しないことがある。この場合、平均算術加重平均のより正確な計算のために、介入間隔を使用すべきではなく、各グループについて計算された単純平均算術平均値 グループ平均）。重み付けされた計算式を使用してグループ平均によって計算された平均は、 全体平均.
   算術平均にはいくつかのプロパティがあります。
   1.平均からの偏差の合計はゼロです。
.
   2.バリアントのすべての値が量Aだけ増加または減少する場合、平均値は同じ量だけ増減します。A：

   3.各オプションをB倍に増減すると、同じ回数だけ平均値も増減します。
または
   4.周波数に対する変量の積の和は、周波数の合計による平均値の積に等しい。

   5.すべての周波数を数で除算または乗算すると、算術平均は変化しません。

   6）すべての間隔において周波数が互いに等しい場合、平均算術重み付けは単純算術平均に等しい。
,
   kは変分系列のグループ数です。

中央のプロパティを使用すると、計算を簡単にすることができます。
全ての変量（x）が最初に同じ数Aだけ減じられ、次いでBの因数だけ減少すると仮定する。最大の周波数を有する区間の中央の値がAとして選択され、Bと同じ区間を有する系列の値が選択される場合、最大の単純化が達成される。 Aの値は原点と呼ばれるので、この平均の計算方法は方法b 条件付きゼロからの第1の参照 または瞬間.
このような変換の後に、変量が等しい分布の新しい変分系列を得る。彼らの平均算術は、 最初の注文の瞬間、式によって表され、算術平均の第2および第3の特性によれば、最初にAで減じられた元の変種の平均と等しくなり、次にB倍、すなわち、 25〜30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

我々は一次瞬間を見つける。次に、A = 17.5、B = 5であることを知り、ワークショップの作業員の平均作業時間を計算します。
歳

平均高調波
   上記のように、算術平均は、その変数xおよびその周波数fが分かっている場合の特性の平均値を計算するために使用されます。
   統計情報がx母集団の個々の変種の頻度fを含まないが、それらの積として表される場合、式重み付けされた平均ハーモニックNは、バリアントの数です。
   母集団の2つの部分について、数と平均が高調波である場合、母集団全体の合計平均は次の式で計算されます。

   と呼ばれる 群平均の重み付き高調波平均.

例。最初の1時間の為替取引の過程で、3つの取引が締結されました。グリブナの売上高と米ドルに対するグリブナの為替レートのデータを表に示す。 3（列2および3）。最初の1時間の取引について、グリブナの米ドルに対する平均為替レートを決定します。
表3 - 両替の取引過程に関するデータ

平均ドル金利は、すべての取引中に販売されたグリブナの金額と、同じ取引の結果として取得されたドルの金額の比率によって決まります。グリブナの販売総額は表の第2列からわかり、各取引で購入されたドルの数は、グリブナの販売額をその金額（列4）で割ることによって決定されます。合計で、3回の取引の間に、2200万ドルが購入された。したがって、1ドルのグリブナの平均為替レートは
.
得られた値は実数です。取引の実際のグリブナの為替レートの交換は、グリブナの売上高の総額を変更しません 定義指標：百万UAH。
算術平均が計算に使用された場合、すなわちグリブナ、その後22000000ドルの購入のための為替レート。それは本当ではない1億1666万UAHを費やす必要があるでしょう。

平均幾何学的
   幾何平均は現象のダイナミクスを分析するために使用され、平均成長速度を決定できます。幾何平均を計算するとき、特性の個々の値は、各レベルと前のレベルとの比として、連鎖量の形で構成された力学の相対的指標である。
   平均ジオメトリシンプルは次の式で計算されます。
,
   どこに仕事のサインがあるのですか？
   Nは平均値の数です。
例。4年間の登録犯罪件数は、1.5倍、1.0倍、1.1倍、3倍、1.18倍、1.5倍増加した。第4回は1.12回。次に、犯罪数の年間平均成長率は次のようになります。登録犯罪の件数は年間平均12％増加した。
   時間間隔が同じでない場合、平均幾何学的重み付けが使用されます。
,
   時間間隔はどこですか？

平均二乗
平均二乗は、特性の実際の値と算術平均または所定のノルムとの偏差がオプションとして使用される場合に使用されます。
単純な平均平方：

この場合の平均算術演算は不適切です。その結果、偏差がゼロになります。
平均2乗の適用は、変動の点でさらに考慮される。

Excelでテーブルを操作する場合は、合計値または平均値を計算する必要があります。すでに述べた金額の計算方法について

列、行、または個々のセルの平均値を計算する方法

列または行の平均値を計算する最も簡単な方法。これを行うには、最初に列または行に配置された一連の番号を選択する必要があります。数字がハイライト表示されたら、 "Home"タブにある "Auto Amount"ボタンを使用する必要があります。このボタンの右側にある矢印をクリックし、表示されるメニューで[平均]オプションを選択します。

その結果、数値の横に平均値が表示されます。数式行を見ると、AVERAGE関数を使用して平均値をExcelで取得することが明らかになります。この機能は "Auto Sum"ボタンを使わずに便利な場所で使用できます。

平均値を他のセルに表示する場合は、単にCTRL-Xを押してからCTRL-Vを押して結果を転送することができます。または、結果を表示するセルを最初に選択し、[自動金額 - 平均]ボタンをクリックして行番号を選択することもできます。

いくつかの個々のセルまたは特定のセルの平均値を計算する必要がある場合は、「自動合計 - 平均」ボタンを使用して行うこともできます。この場合、結果が見つかるセルを最初に選択し、次に「自動金額 - 平均」をクリックし、平均値を計算するセルを選択する必要があります。個々のセルを選択するには、キーボードのCtrlキーを押したままにします。

さらに、数式を入力して、特定のセルの平均値を手動で計算することもできます。これを行うには、結果が必要な場所にカーソルを置き、フォーマットを= AVERAGE（D3; D5; D7）の形式で入力します。 D3、D5、D7の代わりに、必要なセルのアドレスをデータで指定する必要があります。

数式を手動で入力すると、セルのアドレスがコンマで入力され、最後のセルの後にカンマが挿入されないことに注意してください。数式全体を入力したら、Enterキーを押して結果を保存する必要があります。

Excelでの平均の計算と表示方法

上記のすべてのExcelに加えて、すべてのデータの平均値をすばやく計算して表示することができます。これを行うには、目的のセルを選択し、プログラムウィンドウの右下を見ます。

選択された細胞の平均値、ならびにその数および量が示される。

最も一般的な平均型は算術平均です。

単純な算術平均

単純な算術平均は、データ中の所与の属性の全体積が所与の母集団のすべての単位に等しく分割されているかどうかを決定する平均的な用語である。したがって、1人当たりの平均生産量は、生産量全体が組織のすべての従業員に均等に配分されていれば、各労働者が有する生産量である。算術平均値は、次の式で計算されます。

単純な算術平均 - 個々の特性値の合計と集合内の特性数の比に等しい

例1 。 6人の旅団が3か月を受け取る3.2 3.3 3.5 3.8 3.1ルーブル。

平均賃金を求める
解決策：（3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1）/ 6 = 3.32万ルーブル。

算術平均

データセットのボリュームが大きく、一連の分布を表す場合、加重平均算術値が計算されます。したがって、出力の単位当たりの加重平均価格を決定する：製品の総価値（単価あたりの数量の積の合計）を総製品数で割る。

これを次の式の形で表します。

加重平均算術平均 - （ある特性の繰り返しの周波数に対する特性の値の積の比）と（すべての特性の周波数の合計）との比（解析された母集団の変種が不均一に発生する場合に使用されます）。

例2 。 1か月あたりの店員の平均給与を求める

平均賃金は、総賃金を労働者の総数で割ることによって得ることができます。

回答：3.35千ルーブル。

区間シリーズの算術平均

区間変動シリーズの算術平均を計算するには、まず、各区間の平均を上界と下境界の半分の和として求め、次に系列全体の平均を求めます。開いている間隔の場合、下限または上の間隔の値は、それらに隣接する間隔の値によって決定されます。

区間系列から計算された平均値は近似値です。

例3。夕方部の学生の平均年齢を決定する。

パート3からタスク19を正常に解決するには、いくつかのExcel機能を理解する必要があります。 1つのそのような機能 - 平均。より詳細に考えてみましょう。

Excel 算術引数の平均を見つけることができます。この関数の構文は次のとおりです。

AVERAGE（数値1、[数値2]、...）

セルに式を入力することは、 "="記号で始まることを忘れないでください。

カッコ内には、平均値を求めたい数値を列挙することができます。たとえば、セルに書き込むと =平均（1; 2; -7; 10; 7; 5; 9）、それから我々は3.857142857を得る。これは簡単に確認できます。カッコ内にすべての数値を追加し（1 + 2 +（-7）+ 10 + 7 + 5 + 9 = 27）、数値で割ると3,857142857142857になります。

注意してください - 括弧内の数字 セミコロンで区切られた (; ）。したがって、255までの数値を指定できます。

たとえば、私はMicrosort Excel 2010を使用しています。

また、 関数AVERAGE 私たちは見つけることができます 細胞の平均範囲。 A1：A7の範囲にいくつかの数値があり、その算術平均を求めたいとします。

セルB1にA1：A7の算術平均を入れてみましょう。これを行うには、カーソルをセルB1に置き、 =平均（A1：A7）。カッコ内は、細胞の範囲を示した。区切り文字は文字であることに注意してください結腸 (: ）。 1つはより簡単に行うことができる - セルB1に書き込む =平均（ マウスで目的の範囲を選択します。

その結果、セルB1には15,85714286という数値が得られます。これはA1：A7の範囲の算術平均です。

ウォームアップとして、私は1から100までの平均値を見つけることを提案する（1、2、3など、100まで）。コメントで最初に答えた人は、電話で50pを正しく取得します。

数学を勉強する過程で、生徒は算術平均の概念に慣れていきます。後で、統計や他の科学では、学生は他人の計算に直面しています。彼らはどのようにして、どう違うのですか？

平均値：意味と違い

常に正確な指標が状況を理解するとは限りません。この状況を評価するには、膨大な数の図を分析する必要があることがあります。そして平均値は救助に来ます。彼らは一般的な状況を評価することを可能にする。

学校時代から、多くの成人が算術平均の存在を覚えています。計算が非常に簡単です - n項のシーケンスの合計はnで割り切れます。値27、22、34及び37の配列の算術平均を計算する必要がある場合には、計算に使用される4つの値から、式（27 + 22 + 34 + 37）/ 4を決定する必要があります。この場合、望ましい値は30です。

学校のコース内では、幾何学的平均もしばしば研究されます。この値の計算は、n項の積からn番目の根を抽出することに基づいています。 27、22、34、37の同じ数値を取ると、計算結果は29.4になります。

一般的な教育学校の平均調波は、通常、研究の対象ではありません。それにもかかわらず、それはかなり頻繁に使用されます。この値は、演算の逆の意味であり、nの商として計算される - 値の数と1/1 + 1/2 + ... + 1 / Nの和。これを計算に使用すると、ハーモニックは29.6になります。

加重平均：特徴

ただし、上記の値のすべてをどこでも使用することはできません。たとえば、いくつかの重要な部分の計算では、計算に使用される各数値の「重み」が重要な役割を果たします。より多くの情報を考慮に入れているため、結果はより明白で正確です。この値のグループは総称して「加重平均」と呼ばれます。彼らは学校に通っていないので、より詳細にそれらを停止する価値があります。

まず第一に、この価値またはその価値の「重み」が何であるかを知ることは価値があります。これを説明する最も簡単な方法は、具体的な例です。病院で1日2回、体温を各患者で測定する。病院の異なる部署の100人の患者のうち、44人は常温が36.6度になります。別の30の値は、37.2,14-38,7-38.5,3 - 39、残りの2 - 40の値が増加します。算術平均をとると、一般的に病院のこの値は 38度以上！結局のところ、患者のほぼ半分は完全です。そして、ここでは加重平均値を使用する方が正しいですし、各値の「重み」は人数になります。この場合、計算の結果は37.25度になります。違いは明らかです。

加重平均計算の場合、出荷数、これまたはその日に作業する人数、一般的には、最終結果に測定され影響を与えるものを「重量」とみなすことができます。