Microsoft Excel での行列の転置。 Microsoft Excel での行列の転置 逆転置
行列 A -1 は、A*A -1 = E の場合、行列 A に関する逆行列と呼ばれます。ここで、E は n 次の単位行列です。 逆行列は正方行列に対してのみ存在できます。
サービスの目的。 このサービスをオンラインで使用すると、代数補数、転置行列 A T、関連行列、逆行列を見つけることができます。 決定はウェブサイト（オンライン）上で直接行われ、無料です。 計算結果はWord、Excel形式のレポートで表示されます（解の確認が可能）。 設計例を参照してください。
説明書。 解を得るには、行列の次元を指定する必要があります。 次に、新しいダイアログ ボックスに行列 A を入力します。
Jordano-Gauss 法を使用した逆行列も参照してください。
逆行列を求めるアルゴリズム
- 転置行列 A T を求める。
- 代数補体の定義。 行列の各要素を代数補数で置き換えます。
- 代数的加算から逆行列をコンパイルします。結果として得られる行列の各要素は、元の行列の行列式で除算されます。 結果の行列は元の行列の逆行列になります。
- 行列が正方であるかどうかを判断します。 そうでない場合、その逆行列は存在しません。
- 行列 A の行列式の計算。 ゼロに等しくない場合は、解法を続行します。そうでない場合は、逆行列は存在しません。
- 代数補体の定義。
- 和集合 (相互、随伴) 行列 C を入力します。
- 代数的加算から逆行列をコンパイルする: 随伴行列 C の各要素が元の行列の行列式で除算されます。 結果の行列は元の行列の逆行列になります。
- これらはチェックを行い、元の行列と結果の行列を乗算します。 結果は単位行列になるはずです。
例その1。 行列を次の形式で書いてみましょう。
| A -1 = |
|
逆行列を見つけるための別のアルゴリズム
逆行列を見つけるための別のスキームを提示しましょう。- 与えられた正方行列 A の行列式を求めます。
- 行列 A のすべての要素に対する代数的補数を求めます。
- 行要素と列の代数加算 (転置) を記述します。
- 結果の行列の各要素を行列 A の行列式で除算します。
特殊なケース: 単位行列 E の逆行列は単位行列 E です。
行列を転置するには、行列の行を列に書き込む必要があります。
の場合、転置行列
の場合、
演習 1.探す
- 正方行列の行列式。
正方行列の場合、行列式と呼ばれる数値が導入されます。
2 次行列 (次元 ) の場合、行列式は次の式で与えられます。
たとえば、行列の行列式は次のようになります。
例 . 行列の行列式を計算します。
3 次 (次元 ) の正方行列には「三角形」ルールがあります。図の点線は、点線が通過する数値を乗算することを意味します。 最初の 3 つの数値は加算し、次の 3 つの数値は減算する必要があります。
例。 行列式を計算します。
行列式の一般的な定義を与えるには、マイナーと代数的補数の概念を導入する必要があります。
マイナー行列の要素は、その行とその列を取り消して得られる行列式と呼ばれます。
例。行列 A のマイナーをいくつか見つけてみましょう。
代数補数要素を数値といいます。
これは、インデックスの合計が偶数であれば、それらに違いはないことを意味します。 インデックスの合計が奇数の場合、それらは符号のみが異なります。
前の例の場合。
行列行列式特定の文字列の要素の積の合計です
(列) を代数的補数に変換します。 この定義を 3 次行列で考えてみましょう。
最初のエントリは 1 行目の行列式の展開と呼ばれ、2 番目は 2 列目の展開、最後のエントリは 3 行目の展開と呼ばれます。 このような拡張は合計 6 回書き込むことができます。
例。 「三角形」ルールを使用して行列式を計算し、最初の行に沿って展開し、次に 3 列目に沿って、次に 2 行目に沿って展開します。
最初の行に沿って行列式を展開してみましょう。
3 番目の列の行列式を展開してみましょう。
2 行目に沿って行列式を展開してみましょう。
ゼロの数が多いほど、計算が単純になることに注意してください。 たとえば、最初の列を展開すると、次のようになります。
行列式のプロパティの中には、ゼロを受け取ることができるプロパティがあります。
ある行（列）の要素に別の行（列）の要素を加えてゼロ以外の数を掛けても、行列式は変わりません。
同じ行列式を使用して、たとえば最初の行でゼロを取得してみましょう。
高次の行列式も同様に計算されます。
タスク2。 4 次の行列式を計算します。
1) 任意の行または任意の列にまたがる
2) 以前にゼロを受け取ったことがある
たとえば、2 列目には追加のゼロが得られます。 これを行うには、2 行目の要素に -1 を乗算し、4 行目に追加します。
- Cramer 法を使用した線形代数方程式系の解法。
Cramer の方法を使用して線形代数方程式系の解を示します。
タスク2。連立方程式を解きます。
4 つの行列式を計算する必要があります。 1 つ目はメインと呼ばれ、未知数の係数で構成されます。
の場合、この系は Cramer の方法では解くことができないことに注意してください。
残りの 3 つの行列式は、 、 で示され、対応する列を右辺の列に置き換えることによって得られます。
我々は気づく。 これを行うには、主行列式の最初の列を右辺の列に変更します。
我々は気づく。 これを行うには、主行列式の 2 番目の列を右辺の列に変更します。
我々は気づく。 これを行うには、主行列式の 3 番目の列を右辺の列に変更します。
Cramer の公式を使用してシステムの解を求めます: 、 、
したがって、このシステムの解決策は、 、 、
チェックを行ってみましょう。これを行うには、見つかった解をシステムのすべての方程式に代入します。
- 行列法を使用した線形代数方程式系の解法。
正方行列にゼロ以外の行列式がある場合、次のような逆行列が存在します。 行列は単位行列と呼ばれ、次の形式になります。
逆行列は次の式で求められます。
例。 逆行列を求める
まず行列式を計算します。
代数の補数を見つける:
逆行列を書きます。
計算を確認するには、次のことを確認する必要があります。
線形方程式系が与えられるとします。
と表しましょう
この場合、方程式系は行列形式で として書くことができ、したがって になります。 結果として得られる式は、システムを解く行列法と呼ばれます。
タスク3.行列法を使用して系を解きます。
システムの行列を書き出し、その逆行列を求め、それを右辺の列で乗算する必要があります。
前の例で逆行列はすでに見つかっています。つまり、解を見つけることができます。
- ガウス法を使用した線形代数方程式系の解法。
Cramer 法と行列法は 2 次系 (方程式の数は未知数の数と等しい) にのみ使用され、行列式は 0 であってはなりません。 方程式の数が未知数の数と等しくない場合、またはシステムの行列式がゼロの場合は、ガウス法が使用されます。 ガウス法はあらゆるシステムを解くために使用できます。
それを最初の方程式に代入してみましょう。
タスク5。ガウス法を使用して連立方程式を解きます。
結果のマトリックスに基づいて、システムを復元します。
解決策を見つけます。
行列を扱うとき、場合によっては行列を転置する、つまり、簡単に言えば、行列をひっくり返す必要があります。 もちろん、データを手動で入力することもできますが、Excel にはこれをより簡単かつ迅速に行う方法がいくつか用意されています。 それらを詳しく見てみましょう。
行列の転置は、列と行を交換するプロセスです。 Excel には、転置するための 2 つのオプションがあります。関数を使用する 転送そしてインサート専用工具を使用します。 これらの各オプションを詳しく見てみましょう。
方法 1: TRANSPOSE 演算子
関数 転送演算子のカテゴリに属します 「リンクと配列」。 特徴は、配列を操作する他の関数と同様に、出力結果がセルの内容ではなく、データ配列全体であることです。 関数の構文は非常に単純で、次のようになります。
TRANSP(配列)
つまり、この演算子の唯一の引数は、変換する必要がある配列 (この場合は行列) への参照です。
実数行列の例を使用して、この関数をどのように適用できるかを見てみましょう。
- シート上の空のセルを選択します。これを、変換された行列の左上のセルにする予定です。 次に、アイコンをクリックします 「関数の挿入」、数式バーの近くにあります。
- 起動中です 関数ウィザード。 その中のカテゴリを開きます 「リンクと配列」または 「完全なアルファベット順リスト」。 名前を見つけてから 「トランスプ」、それを選択してボタンをクリックします "わかりました".
- 関数の引数ウィンドウが開きます 転送。 この演算子の唯一の引数はフィールドに対応します。 "配列"。 裏返す必要があるマトリックスの座標を入力する必要があります。 これを行うには、フィールドにカーソルを置き、マウスの左ボタンを押したまま、シート上の行列の範囲全体を選択します。 引数ウィンドウにエリアアドレスが表示されたら、 ボタンをクリックします。 "わかりました".
- しかし、ご覧のとおり、結果を表示することを目的としたセルには、間違った値がエラーの形で表示されます。 "＃価値！"。 これは配列演算子の動作方法によるものです。 このエラーを修正するには、行数が元の行列の列数と等しく、列数が行数と等しくなるセル範囲を選択します。 このような対応は、結果を正しく表示するために非常に重要です。 この場合、式を含むセルは "＃価値！"は選択した配列の左上のセルである必要があり、マウスの左ボタンを押したまま選択手順を開始するのはこのセルからです。 選択を行った後、演算子式の直後の数式バーにカーソルを置きます。 転送、その中に表示されるはずです。 この後、計算を実行するには、ボタンを押す必要があります 入力、従来の公式で慣習的であるように、組み合わせをダイヤルします。 Ctrl+Shift+Enter.
- これらのアクションの後、行列は必要に応じて、つまり転置された形式で表示されました。 しかし、別の問題があります。 実際のところ、新しい行列は変更できない数式によってリンクされた配列になっています。 マトリックスの内容を変更しようとすると、エラーがポップアップ表示されます。 一部のユーザーは配列に変更を加えるつもりがないため、この状況に非常に満足していますが、完全に作業できる行列を必要とするユーザーもいます。
この問題を解決するには、転置された範囲全体を選択します。 タブへの移動 "家"アイコンをクリックします "コピー"、グループのリボン上にあります。 「クリップボード」。 指定したアクションの代わりに、選択後にコピー用の標準キーボード ショートカットを設定できます。 Ctrl+C.
- 次に、転置された範囲から選択範囲を削除せずに、その選択範囲を右クリックします。 グループのコンテキスト メニュー内 「オプションの挿入」アイコンをクリックします 「価値観」、数字を描いた絵文字のように見えます。
これに続いて、配列数式 転送は削除され、セルには 1 つの値だけが残り、元の行列と同じように操作できます。
方法 2: 特殊貼り付けを使用した行列転置
さらに、行列は 1 つのコンテキスト メニュー項目を使用して転置できます。 「スペシャルを挿入」.
これらの手順の後、変換された行列のみがシート上に残ります。
上で説明したのと同じ 2 つの方法を使用すると、行列だけでなく本格的なテーブルも Excel に転置できます。 手順はほぼ同じになります。
そこで、Excel では 2 つの方法で行列を転置、つまり列と行を入れ替えることによって行列をひっくり返すことができることがわかりました。 最初のオプションでは、関数を使用します。 転送、2つ目は「特殊貼り付けツール」です。 概して、これらの方法の両方を使用した場合に得られる最終結果に違いはありません。 どちらの方法も、ほぼすべての状況で機能します。 したがって、変換オプションを選択する際には、特定のユーザーの個人的な好みが優先されます。 つまり、これらの方法のうちどちらが個人的に使いやすいか、それを使用してください。
このオンライン計算機で行列を転置するのにはそれほど時間はかかりませんが、すぐに結果が得られ、プロセス自体をより深く理解するのに役立ちます。
代数計算では、行列の行と列を交換する必要がある場合があります。 この操作は行列の転置と呼ばれます。 順番に行が列になり、行列自体が転置されます。 これらの計算には特定のルールがあり、それらを理解し、プロセスを視覚的に理解するには、このオンライン計算ツールを使用してください。 これにより、作業がはるかに簡単になり、行列転置の理論をより深く理解できるようになります。 この計算機の大きな利点は、拡張された詳細なソリューションをデモンストレーションできることです。 したがって、これを使用すると、代数計算についてのより深く、より多くの情報に基づいた理解が促進されます。 さらに、その助けを借りて、行列を手動で転置することでタスクをどの程度正常に完了したかをいつでも確認できます。
計算機はとても使いやすいです。 オンラインで転置行列を見つけるには、希望の列数と行数が得られるまで「+」または「-」アイコンをクリックして行列のサイズを指定します。 次に、フィールドに必要な数値を入力します。 以下は「計算」ボタンです。これをクリックすると、アルゴリズムの詳細な説明を含む既製のソリューションが表示されます。
