Übersicht der Programme für symbolische Mathematik

Mit Hilfe von Programmen und ich kann!

NEU. SetupOSA_Beta1.1 OSA-Rechner. Numerische Methoden.
Das Programm ist für die Durchführung verschiedener mathematischer Berechnungen mit numerischen Methoden bestimmt.
Folgende Features sind im Programm implementiert: Matrizenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation von Matrizen; Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl; Transposition); Lösen von Systemen linearer algebraischer Gleichungen (SLAE) durch Cramer-, Gauss-, Gauss-Seidel-Methoden; Lösung nichtlinearer Gleichungen (Methoden zum Teilen eines Segments in zwei Hälften, Akkorde und Tangenten); lokale Interpolation von Funktionen: linear und quadratisch; globale Interpolation: Newton- und Lagrange-Polynome; Numerische Integration: Methoden der mittleren Rechtecke, Trapeze, Simpson; Numerische Differenzierung mit der symmetrischen Differenzenformel zur näherungsweisen Berechnung der Ableitung.
Archivgröße! 0,6 MB. (exe-Datei + Beschreibung). Kostenlos.
Der Autor, der das Programm geschickt hat, hat diejenigen, die das Programm verwenden werden, sehr gebeten, Feedback und Kommentare dazu abzugeben. Die Adresse für die Nachricht im Programm.

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17 . GShaper 0.9.2. Rechner von Umfängen, Flächen, Volumina und anderen Merkmalen (Seitenflächen, Höhen, Exzentrizitäten) verschiedener geometrischer Formen in der Ebene und im Raum. Die Figuren sind mit erläuternden Abbildungen versehen und in Kategorien eingeteilt - zylindrisch, prismatisch, konisch, kugelförmig, polyedrisch...
System: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Lizenz: Freeware
Sprache der Benutzeroberfläche: Russisch
Entwickler: Anton Lyakh
Programm-Website: http://gshaper.ifastnet.com
Installation: Es gibt Installation und Deinstallation
Größe 860 KB. Aktualisiert: 3. November 2006 (01:00)

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16 . SimpleCalc. Einfach und leicht zu bedienen, aber gleichzeitig ein ziemlich leistungsfähiger Ausdrucksrechner oder wie sie manchmal als Formelrechner bezeichnet werden. Im Gegensatz zu herkömmlichen Taschenrechnern können Sie mit SimpleCalc sowohl den berechneten Ausdruck als auch das Ergebnis gleichzeitig sehen. Das ist sehr praktisch, da Sie sofort sehen können, welche Daten eingegeben wurden und ob darin Fehler enthalten sind. Und bei jeder Änderung des Ausdrucks wird dieser neu berechnet, ohne alles neu eingeben zu müssen.
Hauptmerkmale:
- alle Rechenoperationen mit Zahlen und Potenzierung;
- unterstützt Operationen mit Klammern;
- 21 integrierte Funktionen;
- Sie können Ihre eigenen benutzerdefinierten Funktionen und Konstanten festlegen;
- unterstützt hexadezimale, dezimale, oktale und binäre Zahlensysteme;
- merkt sich die eingegebenen Ausdrücke;
- funktioniert mit Zwischenablage;
- ermöglicht die Anpassung der Schriftgröße;
- Schnellaufruf des Rechners mit Hotkeys;
- kann in ein Tablett gefaltet werden (wo die Uhr ist).
Neu in Version 0.51:
Neues Ausgabeformat für technische Ergebnisse mit der Möglichkeit, einen Exponenten eines Vielfachen von 3 auszuwählen, hinzugefügt. Möglichkeit hinzugefügt, das Schließen des Programms zu bestätigen
System: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Lizenz: Adware. Sprache der Benutzeroberfläche: Russisch. Dateigröße: 0,418 MB Entwickler: Vyacheslav Plisko. Website des Programms: http://plsoft.narod.ru Installation: funktioniert ohne Installation. Größe 420 KB.

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15 . Calcum Pro 0.1 Ein multifunktionaler Taschenrechner, der mit großen Zahlen arbeiten kann, mit Unterstützung für Skins (verschiedenes Programmdesign)
Es gibt Komponenten:
Graph Builder, zusammengesetzte Berechnungen (Berechnung nach Formeln), Verarbeitung vieler Zahlen (mit mehreren Möglichkeiten),
Gleichungen lösen,
Berechnung von Brüchen, Berechnung von Werten in Geometrie und Physik,
Tabelleneditor, Tarifrechner (um beispielsweise zu berechnen, wie viel Geld im Internet ausgegeben wird),
Zahlengenerator (mit mehreren Möglichkeiten), trigonometrischer Rechner,
Fractal Builder (Objekte auf der komplexen Ebene),
Und auch das Programm kann auf die Taskleiste (wo sich die Uhr befindet) minimiert werden, auch beim Rechnen - beim Rechnen sehr großer Zahlen, und rechnen, ohne Sie zu stören.
Das Programm verfügt über eine Symbolleiste für den Zugriff auf die am häufigsten benötigten Funktionen.
Anpassung der Schaltflächenleiste.
In der sogenannten Programmkomponente - einer Liste von Nummern - für längere Zeit (in einer Datei) speichern.
Kann sowohl mit gewöhnlichen als auch mit extremen Zahlen (dezimal und binär) arbeiten
- allerdings etwas langsamere Berechnung in diesem Fall.
Das Paket enthält mehrere Skins.
Das Programm hat eine eigene Programmiersprache.
Verteilt mit den nötigsten Bibliotheken, die Sie definitiv nicht haben.
Das Programm hat fast 100 Funktionen:
Trigonometrisch, hyperbolisch, statistisch und andere.
Größe 2,72 MB.

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14 . math4students . Mathematik für Schüler. 1,6 MB.

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13 . Mathematik . Gleichungen lösen, Brüche addieren, Gleichungssysteme lösen. 1,2 MB.

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12 . Schuljunge 5.0.3.0 . Ein Programm zum Lösen von Gleichungen und Zeichnen beliebiger mathematischer Funktionen. Ermöglicht bei einem gegebenen Fehler, die Wurzel fast jeder Gleichung innerhalb ihrer Funktionalität zu finden (d. h. das Arbeiten mit benutzerzugänglichen Funktionen). Mit anderen Worten, wenn die Wurzel existiert und im Bereich gültiger Werte liegt (konfigurierbar), wird das Programm sie finden. Es funktioniert auch als normaler String-Rechner mit Unterstützung für eine große Anzahl von Funktionen. 353 KB.

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11 . snum . Das Programm zeigt eine Liste der Teiler einer Zahl an und findet Primzahlen bis zum gewünschten Wert. Zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers kann das Programmfenster dupliziert werden. Nützlich für Schulkinder der 6. Klasse 8Kb.

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10 . Master-Funktion v.1.0 . Das Master Function 1.0-Programm richtet sich an Gymnasiasten und Studenten. Es ist leicht zu erlernen, beansprucht keine Computerressourcen und arbeitet relativ schnell. Die Hauptfunktionen des Programms:
- Berechnung beliebig komplexer Ausdrücke mit mathematischen Grundfunktionen. Beliebiger Verschachtelungsgrad von Klammern.
- Berechnung von Folgen, Zahlen- und Potenzreihen aufgrund spezieller Variablen: n - natürliche steigende Zahl, a - Wert des Ergebnisses der letzten Berechnung.
- Konstruktion von Funktionsgraphen der Form y = f(x). Maximale Konstruktionsgenauigkeit: 0,00001 pro Bildschirmpixel. Funktionen können als Normalabhängigkeit f(x) und als Folge oder Reihe angegeben werden. Beispielsweise kann die Funktion y = exp(x) durch eine Potenzreihe y = a+x^n/fact(n) dargestellt werden.
- Nachträgliches Arbeiten mit Diagrammen: Verschieben, Vergrößern und Verkleinern, Möglichkeit, den ausgewählten Bereich des Diagramms zu vergrößern, Darstellung in der Mitte usw. Sowie die Funktion zum Speichern der Grafik in einer bmp-Datei.
- Analyse von Funktionen: Berechnung des Werts einer Funktion und ihrer Ableitung an einem bestimmten Punkt, wobei ein bestimmtes Integral gefunden wird.
- Ausdruck oder Funktion können für spätere Arbeiten gespeichert werden.
331 KB. Kostenlos.

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9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (Beta 3) . Rechner für Studenten mit der Fähigkeit, Diagramme zu zeichnen und Gleichungen zu lösen. Größe 4,8 MB

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8 . Fortgeschrittene Grafik 2.2 Sie können Advanced Grapher für nicht-kommerzielle Zwecke kostenlos verwenden, wenn Sie während der Installation die russische Oberflächensprache auswählen. Während der Installation sollte das Kästchen „Kostenlose nicht-kommerzielle Nutzung zulassen“ aktiviert sein. Beschreibung des Entwicklers: „Leistungsstarke und benutzerfreundliche Diagramm- und Analysesoftware. Unterstützt das Zeichnen von Funktionen der Form Y(x), X(y) in Polarkoordinaten, die durch parametrische Gleichungen, Diagrammtabellen, implizite Funktionen (Gleichungen) und Ungleichungen "Bis zu 30 Diagramme in einem Fenster. Es gibt Rechenfunktionen, eine große Anzahl von Parametern von Diagrammen und der Koordinatenebene, die russische Schnittstelle wird unterstützt. Benutzer aus Russland können das Programm für nichtkommerzielle Zwecke kostenlos verwenden." 1,41 MB.

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7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro ist ein universelles Werkzeug zum Verarbeiten mathematischer und statistischer Funktionen, zum Zeichnen dieser Funktionen sowie ein Werkzeug zum Entwickeln hochspezialisierter mathematischer Programme und grafischer Datenvisualisierungswerkzeuge. Sie gilt in vielen wissenschaftlichen Labors als De-facto-Standard.
Ich werde nur ein nützliches Werkzeug hinzufügen, um Daten zu verarbeiten und sie in Form von Diagrammen für die Laborarbeit in der physikalischen Praxis darzustellen. Millimeter ist schon das letzte Jahrhundert.
Das Archiv enthält Installationsanweisungen, 172,9 MB.

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1 . mcal gefällt. Der Matrixrechner bietet die folgenden Funktionen: Addition und Subtraktion von Matrizen, Multiplikation von Matrizen, Finden der inversen Matrix und Berechnen der Determinante, die Fähigkeit, SLAE mit einer nichtsingulären Koeffizientenmatrix zu lösen. Vorteilhafte Unterschiede zu anderen ähnlichen Programmen: es gibt keine Beschränkungen bei der Größe der Eingabematrix, die Eingabe von Matrizen wird durch die Eigenentwicklung von MatrixStream erheblich vereinfacht, die Hilfe bietet Informationen zu jedem Fenster. Nach der Registrierung stehen die Funktionen zum Finden der inversen Matrix und zum Arbeiten mit Matrizen mit Ordnungen größer als 2 zur Verfügung. Die Registrierung ist kostenlos und dauert nicht länger als 30 Sekunden. In der neuen Version wurde die Benutzeroberfläche verbessert, der Matrix-Ausgabemechanismus wurde korrigiert. Zur Ausführung sind die Visual Basic-Laufzeitbibliotheken erforderlich. Sie können das Programm mit dem Autor im Forum http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum diskutieren. 210 KB.

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2 . Mathematik+ von AV v.1.2 . Mit dem Programm können Sie mit einem Klick zweidimensionale und dreidimensionale Diagramme erstellen, untersuchen und drucken sowie Berechnungen in einem beliebigen Zahlensystem mit dem integrierten Taschenrechner mit zwei Feldern durchführen und den Verlauf der Berechnungen speichern. Das Programm hat eine sehr intuitive, benutzerfreundliche Oberfläche und detaillierte Hilfe. Die neue Version fügt neue Zeichenfunktionen hinzu - beispielsweise das gleichzeitige Zeichnen mehrerer Graphen, behebt Fehler, die in der vorherigen Version aufgetreten sind, und hat die Anzahl der unterstützten mathematischen Funktionen erhöht - mehr über neue Funktionen auf der Homepage (siehe Hilfe ). 925 KB.

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3 . Ursprung 4.00 . Ein einfaches, aber sehr leistungsfähiges und praktisches Programm zum Erstellen von Grafiken, Diagrammen, Tabellen usw. Mathematische Verarbeitung von Graphen: Berechnung von Parametern von Abhängigkeiten y=f(x) verschiedener Typen (linear, exponentiell, logarithmisch usw.). Ich kann es Doktoranden in Chemie, Physik, Mathematik usw. nur wärmstens empfehlen. Sie können alle Zeichnungen für ein Diplom oder eine Dissertation in Origin anfertigen.
Benutzeroberfläche - Englisch. Kredit: Microcal Software, Inc. Kostenlos. Größe 1,9 MB.

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4. MathCAD 12. Mathcad 12 steigert die Produktivität bei der Entwicklung neuer Produkte und der technischen Forschung erheblich. Die neue Version des Pakets erweitert die Liste der verfügbaren mathematischen Funktionen und macht es bequemer, auf Papiere zuzugreifen, Arbeitsergebnisse zu teilen und die Veröffentlichung und Präsentation von Forschungsergebnissen zu erleichtern. Die Möglichkeit, mit Metadaten zu arbeiten und zum ersten Mal durchgeführte Berechnungen nachzuverfolgen, verbessert die Kontrolle über die Verwendung von Mathcad-Berechnungsdokumenten erheblich. Jetzt kann der Benutzer das gesamte Dokument und einzelne Fragmente mit Metadaten markieren, wodurch Sie wichtige Berechnungen im Quelldokument schnell finden können. Installationsanleitung im Archiv. Betriebssystem: Windows Alle. Größe 77,8 MB. RAR-Archiv.

5. Ahorn 10.
Ein Programm für mathematische Berechnungen (Unterschied zu anderen - Sie können symbolische Berechnungen durchführen). Es gibt Bücher, die die Arbeit mit dem Programm im Abschnitt "PC" (Computerprogramme) beschreiben, aber Versionen 5 und 8. RAR-Archiv mit allem, was Sie brauchen. Volumen 129,0 MB.

Es gibt eine Vielzahl kostenloser und kommerzieller Programme für mathematische Berechnungen. Sie lassen sich in zwei große Gruppen einteilen:

1. Computeralgebrasysteme - Programme für symbolische analytische Berechnungen;
2. Programme für numerische (numerische) Berechnungen.

Computeralgebrasysteme

Computeralgebrasysteme werden verwendet, um analytische Berechnungen durchzuführen. Mit ihrer Hilfe können Sie die folgenden Operationen ausführen:

die Lösung unbestimmter Integrale durchführen (d.h. die Stammfunktion einer Funktion finden);
bestimmte Integrale berechnen (einschließlich unechter);
Ableitungen finden, einschließlich Ableitungen komplexer Funktionen (d. h. Differenzieren durchführen);
Ausdrücke vereinfachen (z. B. Klammern öffnen und ähnliche Begriffe angeben);
algebraische und Differentialgleichungen lösen;
Grenzen von Funktionen und Folgen finden;
Berechnen Sie Summen von Reihen und unendlichen Produkten;
Funktionen in Reihen erweitern;
Funktionsgraphen erstellen.

Maxima Computer-Algebra-System

Maxima verfügt über die größte Auswahl an Werkzeugen für analytische Berechnungen, numerische Berechnungen und grafische Darstellungen. Der Funktionsumfang des Systems kommt kommerziellen Systemen wie Maple und Mathematica nahe. Gleichzeitig weist es ein Höchstmaß an Portabilität auf. Es ist das einzige analytische Computersystem, das auf allen wichtigen modernen Betriebssystemen ausgeführt werden kann. Es gibt Versionen des Programms für die wichtigsten Betriebssysteme: Microsoft Windows (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008), GNU/Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.

Es verfügt über mehrere grafische Benutzeroberflächen und grafische Add-Ons: XMaxima (in vielen Betriebssystemen im Lieferumfang enthalten) usw. Es kann im Befehlszeilenmodus (unter Verwendung von Pseudografiken) arbeiten.

Das Maxima-Programm kann kostenlos und ohne Einschränkungen sowohl von Schülern und Studenten, Lehrern und Lehrern als auch von professionellen Mathematikern und Ingenieuren genutzt werden.

Online-Computeralgebrasystem Wolfram|Alpha

Um schnell die Ableitung einer Funktion oder eines Integrals zu berechnen, eine Differentialgleichung oder ein algebraisches Gleichungssystem zu lösen, können Sie den Wolfram|Alpha Online-Solver verwenden.

Andere Computeralgebrasysteme

Axiom ist ein kostenloses (kostenloses) Programm. Besteht aus einer Interpreterumgebung, einem Compiler und einer Bibliothek, die eine streng typisierte, mathematisch korrekte Typhierarchie beschreibt;
Maple ist ein proprietäres (kommerzielles) Programm. Es ist für symbolische Berechnungen gedacht, obwohl es eine Reihe von Werkzeugen zum numerischen Lösen von Differentialgleichungen und zum Finden von Integralen enthält. Es hat erweiterte Grafiken. Hat eine eigene Programmiersprache, die an Pascal erinnert;
Mathematica ist ein proprietäres (kommerzielles) Programm. Enthält viele Funktionen sowohl für analytische Transformationen als auch für numerische Berechnungen. Darüber hinaus unterstützt das Programm die Arbeit mit Grafik und Ton, einschließlich der Konstruktion von zwei- und dreidimensionalen Funktionsgraphen, das Zeichnen beliebiger geometrischer Formen, das Importieren und Exportieren von Bildern und Ton.

Programme für numerische Berechnungen werden für Numerik und wissenschaftliche Berechnungen verwendet. Mit ihrer Hilfe können Sie die folgenden Operationen ausführen:

Matrizenalgebraoperationen numerisch durchführen (Addition/Subtraktion, Multiplikation, Systeme linearer Gleichungen lösen, Eigenwerte und Vektoren finden);
Arbeit mit dünn besetzten Matrizen (Assemblierung, Faktorisierung);
Entwicklung von Algorithmen und Programmen zur Implementierung numerischer Verfahren;
Datenvisualisierung durchführen: einfache zweidimensionale und komplexe dreidimensionale (einschließlich volumetrischer Visualisierung).

Beliebte Pakete für numerische Berechnungen.

Kostenlose (kostenlose) Pakete:

Scilab - ein Paket angewandter mathematischer Programme, das eine leistungsstarke offene Umgebung für technische (technische) und wissenschaftliche Berechnungen bietet;
GNU OctaveGNU Octave ist eine freie Umgebung für numerische Berechnungen, die eine MATLAB-kompatible Hochsprache verwendet. Octave bietet eine interaktive Befehlsschnittstelle zum Lösen linearer und nichtlinearer mathematischer Probleme und anderer numerischer Experimente. Darüber hinaus kann Octave für die Stapelverarbeitung verwendet werden. Die Octave-Sprache arbeitet mit der Arithmetik reeller und komplexer Skalare und Matrizen, verfügt über Erweiterungen zum Lösen linearer algebraischer Probleme, zum Finden der Wurzeln von Systemen nichtlinearer algebraischer Gleichungen, zum Arbeiten mit Polynomen, zum Lösen verschiedener Differentialgleichungen und zum Integrieren von Differential- und Differentialsystemen erster Ordnung -algebraische Gleichungen, integrierende Funktionen auf endlichen und unendlichen Intervallen. Diese Liste kann leicht mit der Sprache Octave erweitert werden (oder mit dynamisch geladenen Modulen, die in C, C++, Fortran usw. erstellt wurden).

Proprietäre (kommerzielle) Pakete:

MATLAB ist ein Paket von angewandten Programmen zur Lösung von Problemen technischer Berechnungen. MATLAB wird von mehr als 1.000.000 Ingenieuren und Wissenschaftlern verwendet und läuft auf den meisten modernen Betriebssystemen, einschließlich GNU/Linux, Mac OS, Solaris und Microsoft Windows.;
Mathcad - ein Programm zur Durchführung und Dokumentation technischer und wissenschaftlicher Berechnungen;
Origin ist das Softwarepaket des Unternehmens für numerische Datenanalyse und wissenschaftliche Grafiken, das auf einem Computer mit dem Betriebssystem Microsoft Windows ausgeführt wird.

Mit der Entwicklung der Computertechnologie tauchten immer häufiger automatisierte Programme für Berechnungen und Berechnungen auf. Viele von ihnen werden zum Beispiel kostenlos auf unserer Website präsentiert. Sie herunterzuladen ist nicht schwierig. Es gibt auch kostenpflichtige Anwendungen, aber auf unserer Seite finden Sie nur bewährte kostenlose Programme für Berechnungen und Berechnungen.

Es versteht sich von selbst, dass Programme für Berechnungen und Berechnungen nahezu alle Bereiche von Wissenschaft und Technik betreffen. Unter solchen Anwendungen findet man eine ganze Reihe von Softwareprodukten, die von konventionellen, technischen oder wissenschaftlichen Taschenrechnern bis hin zu ganzen Computersystemen und Umgebungen reichen, die für komplexere Berechnungen ausgelegt sind. Natürlich sind viele der Softwareprodukte der letzteren Richtung nicht kostenlos, aber wenn Sie gut suchen, insbesondere auf unserer Website, können sie absolut kostenlos heruntergeladen werden.

Zu den einfachsten Programmen gehören also alle Arten von Taschenrechnern und Programmen zum Lösen von algebraischen und trigonometrischen Gleichungen, Matrizen, Vektorsystemen, komplexen Zahlen, Berechnen der Werte von Funktionen, Integralen, Logarithmen usw. In den meisten Fällen geben solche Programme für Berechnungen und Berechnungen nicht nur das Endergebnis an, sondern zeigen auch einen klaren Verlauf der Lösung. Darüber hinaus sind sie in der Lage, Graphen funktionaler Abhängigkeiten zu erstellen oder beispielsweise die Extrema von Funktionen zu bestimmen. Solche Graphen können in zweidimensionaler oder dreidimensionaler Ausführung dargestellt werden. Funktionell scheinen sie in erster Linie auf Schüler und Studenten ausgelegt zu sein. Davon gibt es einige im Internet. Es bleibt nur, das gewünschte Softwareprodukt zu finden und herunterzuladen. Auch hier werden viele Programme absolut kostenlos verteilt und haben keine zeitliche Begrenzung für die Nutzung. Sie können auch die Suche auf unserer Website verwenden.

Die Situation ist komplizierter, wenn wir Programme für Berechnungen und Berechnungen betrachten, die die komplexesten automatisierten Systeme sind. Hier können Sie verschiedene Berechnungen durchführen. Beispielsweise können es Tensorgleichungen sein. Solche Systeme sind jedoch nicht nur auf mathematische Funktionen beschränkt. Sie können sie in ganz anderen Bereichen verwenden, etwa für chemische Gleichungen, Berechnungen des Widerstands von Materialien oder den Aufbau verschiedener Modelle des Verhaltens von Materie in der Physik. Wir sprechen nicht von komplexeren Systemen im Bereich der Astronomie, die von Luft- und Raumfahrtagenturen und Observatorien verwendet werden. Sie werden solche Programme einfach nicht kostenlos herunterladen können, da fast alle Entwicklungen in diesem Bereich streng geheim sind.

Trotzdem werden komplexe Computersysteme ziemlich oft kostenlos verteilt und können heruntergeladen werden. Sie finden sie auf unserer Website. Bei solchen Systemen reicht es aus, die Anfangsbedingungen festzulegen, und das Programm wählt die optimalsten Parameter oder die rationalste Lösung. Sie verstehen, wie viel Arbeit und Hirn die Entwickler selbst in sie investiert haben.

Symbolisch oder, wie sie sagen, Computer, Mathematik oder Computeralgebra, ist ein großer Teil der mathematischen Modellierung. Programme dieser Art können im Prinzip den Ingenieurprogrammen für Computer Aided Design zugerechnet werden. Daher gibt es im Bereich des Ingenieurdesigns drei Hauptabschnitte:

CAD - Computergestütztes Design;
CAM - Computergestützte Fertigung;
CAE - Computer Aided Engineering.

Seriöses Design, Stadtplanung und Architektur, Elektrotechnik und eine Vielzahl verwandter Branchen sowie technische Bildungseinrichtungen kommen heute nicht mehr ohne Computer Aided Design (CAD), Fertigung und Berechnung aus. Und mathematische Pakete sind ein fester Bestandteil der Welt der CAE-Systeme, aber dieser Teil kann keinesfalls als zweitrangig angesehen werden, da einige Aufgaben ohne die Hilfe eines Computers überhaupt nicht gelöst werden können. Darüber hinaus greifen heute sogar Theoretiker (die sogenannten reinen, nicht angewandten Mathematiker) beispielsweise auf die Systeme der symbolischen Mathematik zurück, um ihre Hypothesen zu testen.

Galten diese Systeme vor etwa 10 Jahren noch als rein professionell, so wurde Mitte der 90er Jahre ein Wendepunkt für den weltweiten Markt für massentaugliche CAD/CAM/CAE-Systeme. Dann wurden zum ersten Mal seit langer Zeit Pakete für die parametrische Modellierung mit industriellen Fähigkeiten für Benutzer von Personalcomputern verfügbar. Die Ersteller solcher Systeme berücksichtigten die Anforderungen eines breiten Anwenderkreises und ermöglichten damit Zehntausenden von Ingenieuren und Mathematikern, die neuesten Erkenntnisse der Wissenschaft auf dem Gebiet der CAD/CAM/CAE-Systemtechnologien an ihren persönlichen Arbeitsplätzen zu nutzen.

Was also können mathematische Modellierungsprogramme? Müssen Wissenschaftler wirklich in bestimmten algorithmischen Sprachen programmieren, Programme debuggen, Fehler erkennen und viel Zeit damit verbringen, Ergebnisse zu erzielen? Nein, diese Zeiten sind längst vorbei, und jetzt wird in mathematischen Paketen das Prinzip der Modellkonstruktion angewendet und nicht die traditionelle „Programmierkunst“. Das heißt, der Benutzer stellt nur die Aufgabe und das System selbst findet die Methoden und Algorithmen zu ihrer Lösung. Darüber hinaus werden solche Routineoperationen wie das Öffnen von Klammern, das Transformieren von Ausdrücken, das Finden der Wurzeln von Gleichungen, Ableitungen und unbestimmten Integralen vom Computer in symbolischer Form und praktisch ohne Benutzereingriff ausgeführt.

Moderne mathematische Pakete können sowohl als normaler Taschenrechner als auch als Mittel zur Vereinfachung von Ausdrücken beim Lösen von Problemen und als Grafik- oder sogar Tongenerator verwendet werden! Auch die Interaktion mit dem Internet ist Standard geworden, die Generierung von HTML-Seiten erfolgt nun direkt im Kalkulationsprozess. Jetzt können Sie ein Problem lösen und gleichzeitig den Lösungsfortschritt für Ihre Kollegen auf Ihrer Homepage veröffentlichen.

Wir können sehr lange über mathematische Modellierungsprogramme und mögliche Anwendungsbereiche sprechen, aber wir beschränken uns auf einen kurzen Überblick über die führenden Programme und weisen auf ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede hin. Heutzutage haben fast alle modernen CAE-Programme eingebaute Funktionen für symbolische Berechnungen. Maple, MathCad, Mathematica und MatLab gelten jedoch als die bekanntesten und geeignetsten für mathematische symbolische Berechnungen. Aber während wir die Hauptprogramme der symbolischen Mathematik durchgehen, werden wir auch mögliche Alternativen aufzeigen, die dem einen oder anderen führenden Paket ideologisch ähnlich sind.

Was leisten diese Programme also und wie helfen sie Mathematikern? Die Grundlage des Kurses der mathematischen Analyse in der Hochschulbildung sind Konzepte wie Grenzwerte, Ableitungen, Stammfunktionen von Funktionen, Integrale verschiedener Typen, Reihen und Differentialgleichungen. Jeder, der sich mit den Grundlagen der höheren Mathematik auskennt, kennt wahrscheinlich Dutzende von Regeln zum Finden von Grenzwerten, zum Bilden von Integralen, zum Finden von Ableitungen usw. Wenn wir dazu noch hinzufügen, dass man sich, um die meisten Integrale zu finden, auch die Tabelle der Grundintegrale merken muss, dann erhält man eine wahrlich riesige Menge an Informationen. Und wenn Sie das Lösen solcher Probleme einige Zeit nicht üben, wird vieles schnell vergessen, und um beispielsweise das Integral zu finden, ist es schwieriger, Sie müssen in Nachschlagewerke schauen. Aber Integrale zu bilden und Grenzen in der realen Arbeit zu finden, ist nicht das Hauptziel von Berechnungen. Das eigentliche Ziel ist es, einige Probleme zu lösen, und Berechnungen sind nur ein Zwischenschritt auf dem Weg zu dieser Lösung.

Mit Hilfe der beschriebenen Software können Sie viel Zeit sparen und viele Rechenfehler vermeiden. Natürlich sind CAE-Systeme nicht nur auf diese Möglichkeiten beschränkt, aber wir werden uns in dieser Übersicht auf sie konzentrieren.

Wir stellen nur fest, dass das Spektrum der Aufgaben, die durch solche Systeme gelöst werden, sehr breit ist:

Durchführung mathematischer Forschungen, die Berechnungen und analytische Berechnungen erfordern;
Entwicklung und Analyse von Algorithmen;
mathematische Modellierung und Computerexperimente;
Datenanalyse und -verarbeitung;
Visualisierung, wissenschaftliche und technische Grafiken;
Entwicklung von Grafik- und Rechenanwendungen.

Gleichzeitig stellen wir fest, dass, da CAE-Systeme Operatoren für grundlegende Berechnungen enthalten, fast alle Algorithmen, die in Standardfunktionen fehlen, durch Schreiben eines eigenen Programms implementiert werden können.

Mathematik (http://www.wolfram.com/)

400-550 MB Festplattenspeicher;
Betriebssysteme: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., Entwickler des Computermathematiksystems Mathematica, gilt zu Recht als der älteste und solideste Akteur auf diesem Gebiet. Das Mathematica-Paket (aktuelle Version 5.2) wird in der modernen wissenschaftlichen Forschung häufig für Berechnungen verwendet und ist im wissenschaftlichen und pädagogischen Umfeld weithin bekannt geworden. Man kann sogar sagen, dass Mathematica eine erhebliche funktionale Redundanz hat (insbesondere dort gibt es sogar eine Möglichkeit zur Klangsynthese).

Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass dieses leistungsstarke mathematische System, das behauptet, weltweit führend zu sein, von einer Sekretärin oder sogar dem Direktor eines kleinen Handelsunternehmens benötigt wird, ganz zu schweigen von normalen Benutzern. Aber zweifellos sollte jedes seriöse wissenschaftliche Labor oder jede Universitätsabteilung ein ähnliches Programm haben, wenn sie ernsthaft daran interessiert sind, die Durchführung mathematischer Berechnungen beliebiger Komplexität zu automatisieren. Trotz ihres Fokus auf ernsthafte mathematische Berechnungen sind Mathematica-Klassensysteme leicht zu erlernen und können von einer ziemlich breiten Benutzergruppe verwendet werden - Universitätsstudenten und -lehrern, Ingenieuren, Doktoranden, Wissenschaftlern und sogar Studenten mathematischer Klassen in allgemeiner und spezieller Bildung Schulen. Sie alle werden in einem solchen System zahlreiche nützliche Anwendungen finden.

Gleichzeitig überlasten die breitesten Funktionen des Programms seine Benutzeroberfläche nicht und verlangsamen die Berechnungen nicht. Mathematica demonstriert konsequent die hohe Geschwindigkeit symbolischer Konvertierungen und numerischer Berechnungen. Von allen betrachteten Systemen ist Mathematica das vollständigste und vielseitigste, aber jedes Programm hat seine eigenen Vor- und Nachteile. Und vor allem haben sie ihre Anhänger, denen es sinnlos ist, sie von der Überlegenheit eines anderen Systems zu überzeugen. Doch wer ernsthaft mit Computermathematik-Systemen arbeitet, sollte mehrere Programme verwenden, denn nur so ist eine hohe Zuverlässigkeit komplexer Berechnungen gewährleistet.

Beachten Sie, dass an der Entwicklung verschiedener Versionen des Mathematica-Systems neben der Muttergesellschaft Wolfram Research, Inc. andere Unternehmen und Hunderte von hochqualifizierten Spezialisten, darunter Mathematiker und Programmierer, beteiligt waren. Unter ihnen sind Vertreter der russischen mathematischen Schule, die im Ausland angesehen und gefragt ist. Das Mathematica-System ist eines der größten Softwaresysteme und implementiert die effizientesten Berechnungsalgorithmen. Dazu gehört zum Beispiel der Mechanismus der Kontexte, der das Auftreten von Seiteneffekten in Programmen ausschließt.

Mathematica gilt heute als das weltweit führende Computersystem für symbolische Mathematik für den PC, das nicht nur die Möglichkeit bietet, komplexe numerische Berechnungen mit der Ausgabe ihrer Ergebnisse in der anspruchsvollsten grafischen Form durchzuführen, sondern auch die Durchführung besonders zeitaufwändiger analytischer Transformationen und Berechnungen. Versionen des Systems unter Windows verfügen über eine moderne Benutzeroberfläche und ermöglichen die Erstellung von Dokumenten in Form von Notebooks (Notebooks). Sie vereinen Quelldaten, Beschreibungen von Problemlösungsalgorithmen, Programmen und Lösungsergebnissen in unterschiedlichsten Formen (mathematische Formeln, Zahlen, Vektoren, Matrizen, Tabellen und Graphen).

Mathematica wurde als ein System konzipiert, das die Arbeit von Wissenschaftlern und analytischen Mathematikern so weit wie möglich automatisiert, und verdient es daher, auch als typischer Vertreter elitärer und hochintelligenter Softwareprodukte höchster Komplexität untersucht zu werden. Es ist jedoch von viel größerem Interesse als leistungsstarkes und flexibles mathematisches Toolkit, das den meisten Wissenschaftlern, Universitäts- und Universitätsprofessoren, Studenten, Ingenieuren und sogar Schulkindern unschätzbare Hilfe leisten kann.

Von Anfang an wurde viel Wert auf Grafiken gelegt, einschließlich dynamischer, und sogar auf Multimedia-Fähigkeiten - dynamische Animationswiedergabe und Klangsynthese. Der Satz von Grafikfunktionen und Optionen, die ihre Aktion ändern, ist sehr breit. Grafik war schon immer eine Stärke der verschiedenen Versionen von Mathematica und hat ihnen die Führung unter den Computermathematiksystemen verschafft.

Dadurch nahm Mathematica schnell eine führende Position auf dem Markt für symbolische mathematische Systeme ein. Besonders attraktiv sind die umfangreichen grafischen Möglichkeiten des Systems und die Implementierung einer Notebook-ähnlichen Oberfläche. Gleichzeitig stellte das System eine dynamische Verbindung zwischen den Zellen von Dokumenten im Stil von Tabellenkalkulationen bereit, selbst wenn symbolische Aufgaben gelöst wurden, was es grundlegend und positiv von anderen ähnlichen Systemen unterschied.

Den zentralen Platz in Systemen der Mathematica-Klasse nimmt übrigens ein maschinenunabhängiger Kern mathematischer Operationen ein, der es erlaubt, das System auf verschiedene Rechnerplattformen zu übertragen. Um das System auf eine andere Computerplattform zu übertragen, wird der Front-End-Softwareschnittstellenprozessor verwendet. Er bestimmt, welche Art von Benutzerschnittstelle das System hat, dh die Schnittstellenprozessoren von Mathematica-Systemen für andere Plattformen können ihre eigenen Nuancen haben. Der Kernel ist kompakt genug gemacht, um sehr schnell jede Funktion von ihm aufrufen zu können. Zur Erweiterung des Funktionsumfangs werden eine Bibliothek (Library) und eine Reihe von Erweiterungspaketen (Add-on Packages) verwendet. Erweiterungspakete werden in Mathematicas eigener Systemprogrammiersprache vorbereitet und sind die Hauptmittel, um die Fähigkeiten des Systems zu entwickeln und sie an die Lösung spezifischer Klassen von Benutzerproblemen anzupassen. Darüber hinaus verfügen die Systeme über ein eingebautes elektronisches Hilfesystem – Help, das elektronische Bücher mit realen Beispielen enthält.

Somit ist Mathematica einerseits ein typisches Programmiersystem, das auf einer der leistungsstärksten höheren problemorientierten funktionalen Programmiersprachen basiert und zur Lösung verschiedener Probleme (einschließlich mathematischer) entwickelt wurde, und andererseits ein interaktives System zum interaktiven Lösen der meisten mathematischen Probleme ohne herkömmliche Programmierung. Damit hat Mathematica als Programmiersystem alle Möglichkeiten, nahezu beliebige Kontrollstrukturen zu entwickeln und zu erstellen, I/O zu organisieren, mit Systemfunktionen zu arbeiten und beliebige Peripheriegeräte zu warten, und mit Hilfe von Erweiterungspaketen (Add-ons) wird es Anpassung an die Bedürfnisse jedes Benutzers möglich (obwohl ein gewöhnlicher Benutzer diese Programmierwerkzeuge möglicherweise nicht benötigt - er wird vollständig mit den integrierten mathematischen Funktionen des Systems auskommen, die selbst erfahrene Mathematiker mit ihrer Fülle und Vielfalt in Erstaunen versetzen).

Zu den Nachteilen des Mathematica-Systems gehört eine vielleicht sehr ungewöhnliche Programmiersprache, die jedoch durch ein ausführliches Hilfesystem erleichtert wird.

Zu den einfacheren, aber ideologisch verwandten Alternativen zu Mathematica gehören Pakete wie Maxima (/) und Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Beachten Sie, dass das Maxima-System ein nichtkommerzielles Open-Source-Projekt ist. Maxima verwendet für mathematische Arbeiten eine ähnliche Sprache wie Mathematica, und die grafische Benutzeroberfläche basiert auf denselben Prinzipien. Ursprünglich hieß das Programm Xmaxima und wurde für UNIX-Systeme entwickelt.

Darüber hinaus verfügt Maxima jetzt über eine noch leistungsfähigere, effizientere und benutzerfreundlichere plattformübergreifende GUI namens Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Und obwohl dieses Projekt bisher nur in einer Beta-Version existiert, entwickelt es sich allmählich zu einer sehr ernsthaften Alternative zu kommerziellen Systemen.

Das Kalamaris-Programm ist ebenfalls ein neues Projekt, das einen ähnlichen Ansatz und eine ähnliche Ideologie wie das Mathematica-System hat. Das Projekt ist noch nicht abgeschlossen, aber es ist auch eine gute kostenlose Alternative zu einem kommerziellen Monster wie Mathematica.

Ahorn (http://www.maplesoft.com/)

Minimale Systemvoraussetzungen:

Prozessor Pentium III 650 MHz;

400 MB Festplattenspeicher;

Betriebssysteme: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Das Maple-Programm (neueste Version 10.02) ist eine Art Patriarch in der Familie der symbolischen Mathematiksysteme und gehört immer noch zu den führenden unter den universellen symbolischen Rechensystemen. Es bietet dem Benutzer eine bequeme intellektuelle Umgebung für mathematische Forschung auf jedem Niveau und ist besonders beliebt in der wissenschaftlichen Gemeinschaft. Beachten Sie, dass der symbolische Analysator des Maple-Programms der leistungsstärkste Teil dieser Software ist, daher wurde er ausgeliehen und in eine Reihe anderer CAE-Pakete wie MathCad und MatLab sowie in Scientific WorkPlace und Math Office for Word-Pakete aufgenommen zur Erstellung wissenschaftlicher Publikationen. .

Das Maple-Paket ist eine gemeinsame Entwicklung der University of Waterloo (Ontario, Kanada) und der Higher Technical School (ETHZ, Zürich, Schweiz). Für den Verkauf wurde ein spezielles Unternehmen gegründet - Waterloo Maple, Inc., das leider für die mathematische Ausarbeitung seines Projekts bekannter wurde als für das Niveau seiner kommerziellen Umsetzung. Dadurch war das Maple-System bisher hauptsächlich einem engen Kreis von Fachleuten zugänglich. Jetzt arbeitet dieses Unternehmen mit dem im Handel und in der Entwicklung der Benutzeroberfläche mathematischer Systeme erfolgreicheren MathSoft, Inc. zusammen. - der Schöpfer von sehr beliebten und Massensystemen für numerische Berechnungen MathCad, die zum internationalen Standard für technische Berechnungen geworden sind.

Maple bietet eine komfortable Umgebung für Computerexperimente, bei denen verschiedene Herangehensweisen an das Problem ausprobiert, bestimmte Lösungen analysiert und gegebenenfalls Programmierfragmente ausgewählt werden, die besondere Geschwindigkeit erfordern. Mit dem Paket können Sie integrierte Umgebungen unter Beteiligung anderer Systeme und universeller Programmiersprachen auf hoher Ebene erstellen. Wenn die Berechnungen durchgeführt wurden und die Ergebnisse formalisiert werden müssen, können Sie die Tools dieses Pakets verwenden, um die Daten zu visualisieren und Illustrationen für die Veröffentlichung vorzubereiten. Um die Arbeit abzuschließen, müssen Sie gedrucktes Material (Bericht, Artikel, Buch) direkt in der Maple-Umgebung vorbereiten, und dann können Sie mit der nächsten Studie fortfahren. Die Arbeit ist interaktiv - der Benutzer gibt Befehle ein und sieht sofort das Ergebnis ihrer Ausführung auf dem Bildschirm. Gleichzeitig ist das Maple-Paket keineswegs wie eine traditionelle Programmierumgebung, in der eine strikte Formalisierung aller Variablen und Aktionen mit ihnen erforderlich ist. Dabei wird automatisch für die Auswahl geeigneter Variablentypen gesorgt und die Korrektheit der Operationen überprüft, so dass im allgemeinen Fall auf eine Variablenbeschreibung und strenge Formalisierung der Notation verzichtet werden kann.

Das Maple-Paket besteht aus einem Kern (in C geschriebene und gut optimierte Prozeduren), einer in der Maple-Sprache geschriebenen Bibliothek und einem reichhaltigen Front-End. Der Kernel führt die meisten grundlegenden Operationen aus, und die Bibliothek enthält viele Befehle – Prozeduren, die im Interpretationsmodus ausgeführt werden.

Die Maple-Schnittstelle basiert auf dem Konzept eines Arbeitsblatts oder Dokuments, das E/A-Zeilen und Text sowie Grafiken enthält.

Das Paket wird im Interpreter-Modus verarbeitet. In der Eingabezeile gibt der Benutzer einen Befehl an, drückt die Eingabetaste und erhält das Ergebnis - eine Ausgabezeile (oder -zeilen) oder eine Meldung über einen falsch eingegebenen Befehl. Es erfolgt sofort eine Aufforderung zur Eingabe eines neuen Befehls usw.

Maple-Schnittstelle

Arbeitsfenster (Blätter) des Maple-Systems können entweder als interaktive Umgebungen zum Lösen von Problemen oder als System zum Erstellen technischer Dokumentationen verwendet werden. Ausführungsgruppen und Tabellenkalkulationen erleichtern die Interaktion des Benutzers mit der Maple-Engine und dienen als primäres Mittel, mit dem Anfragen an das Maple-System gesendet werden, um bestimmte Aufgaben auszuführen und Ergebnisse anzuzeigen. Beide Arten von primären Mitteln ermöglichen die Eingabe von Maple-Befehlen.

Mit dem Maple-System können Sie Tabellenkalkulationen eingeben, die sowohl Zahlen als auch Symbole enthalten. Sie kombinieren die mathematischen Fähigkeiten des Maple-Systems mit dem bereits bekannten Format der Zeilen und Spalten traditioneller Tabellenkalkulationen. Maple-Tabellenkalkulationen können zum Erstellen von Formeltabellen verwendet werden.

Um die Dokumentation und Organisation von Berechnungsergebnissen zu erleichtern, gibt es Optionen zum Aufteilen in Absätze und Abschnitte sowie zum Hinzufügen von Hyperlinks. Der Hyperlink ist eine Navigationshilfe. Mit einem Klick können Sie zu einem anderen Punkt innerhalb des Arbeitsblatts, zu einem anderen Arbeitsblatt, zu einer Hilfeseite, zu einem Arbeitsblatt auf einem Webserver oder zu einer beliebigen anderen Webseite springen.

Arbeitsblätter können hierarchisch in Abschnitte und Unterabschnitte organisiert werden. Abschnitte und Unterabschnitte können erweitert oder reduziert werden. Das Maple-System unterstützt wie andere Texteditoren eine Lesezeichenoption.

Berechnungen in Ahorn

Das Maple-System kann auf der elementarsten Ebene seiner Fähigkeiten verwendet werden - als sehr leistungsfähiger Rechner zum Berechnen gegebener Formeln, aber sein Hauptvorteil ist die Fähigkeit, arithmetische Operationen in symbolischer Form durchzuführen, dh wie eine Person es tut. Beim Arbeiten mit Brüchen und Wurzeln reduziert das Programm diese bei Berechnungen nicht auf die Dezimalform, sondern nimmt die notwendigen Kürzungen und Umwandlungen in eine Spalte vor, wodurch Sie Rundungsfehler vermeiden können. Um mit Dezimaläquivalenten zu arbeiten, verfügt das Maple-System über einen speziellen Befehl, der den Wert eines Ausdrucks im Fließkommaformat approximiert. Das Maple-System berechnet endliche und unendliche Summen und Produkte, führt Rechenoperationen mit komplexen Zahlen durch, wandelt eine komplexe Zahl einfach in eine Zahl in Polarkoordinaten um, berechnet die Zahlenwerte elementarer Funktionen und kennt außerdem viele Sonderfunktionen und mathematische Konstanten ( wie "e" und "pi"). Maple unterstützt Hunderte von Sonderfunktionen und Zahlen, die in vielen Bereichen der Mathematik, Wissenschaft und Technologie zu finden sind. Hier sind nur einige davon:

Fehlerfunktion;
Euler-Konstante;
exponentielles Integral;
Elliptische Integralfunktion;
Gamma-Funktion;
Zeta-Funktion;
Heaviside-Step-Funktion;
Dirac-Delta-Funktion;
Bessel und modifizierte Besselfunktionen.

Das Maple-System bietet verschiedene Möglichkeiten zum Darstellen, Reduzieren und Transformieren von Ausdrücken, z. B. das Vereinfachen und Faktorisieren von algebraischen Ausdrücken und deren Umwandlung in andere Formen. Somit kann Maple verwendet werden, um Gleichungen und Systeme zu lösen.

Maple verfügt außerdem über viele leistungsstarke Tools zum Auswerten von Ausdrücken mit einer oder mehreren Variablen. Das Programm kann zum Lösen von Problemen in der Differential- und Integralrechnung, zum Berechnen von Grenzwerten, Reihenentwicklungen, Summieren von Reihen, Multiplizieren, Integraltransformationen (wie Laplace-Transformation, Z-Transformation, Mellin- oder Fourier-Transformation) sowie zum Lernen verwendet werden stetige oder stückweise stetige Funktionen.

Maple kann die Grenzen von Funktionen berechnen, sowohl endliche als auch gegen unendlich gehende, und erkennt auch Unsicherheiten innerhalb von Grenzen. Es kann viele gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) sowie partielle Differentialgleichungen (PDEs) lösen, einschließlich Anfangsbedingungsproblemen (IVP) und Randbedingungsproblemen (BVP).

Eines der am häufigsten verwendeten Softwarepakete im Maple-System ist das Paket für lineare Algebra, das einen leistungsstarken Satz von Befehlen zum Arbeiten mit Vektoren und Matrizen enthält. Maple kann Eigenwerte und Eigenvektoren von Operatoren finden, krummlinige Koordinaten berechnen, Matrixnormen finden und viele verschiedene Arten von Matrixzerlegungen berechnen.

Für technische Anwendungen enthält Maple Nachschlagewerke physikalischer Konstanten und Einheiten physikalischer Größen mit automatischer Umrechnung von Formeln. Maple ist besonders effektiv im Mathematikunterricht. Die höchste Intelligenz dieses Systems der symbolischen Mathematik wird mit hervorragenden Mitteln der mathematisch-numerischen Modellierung und mit einfach erstaunlichen Möglichkeiten zur grafischen Visualisierung von Lösungen kombiniert. Systeme wie Maple können sowohl im Unterricht als auch zur Selbstbildung im Studium der Mathematik von Anfang an bis ganz nach oben eingesetzt werden.

Grafiken in Ahorn

Das Maple-System unterstützt sowohl 2D- als auch 3D-Grafiken. Auf diese Weise können Sie explizite, implizite und parametrische Funktionen sowie multivariate Funktionen und einfache Datensätze grafisch darstellen und visuell nach Mustern suchen.

Mit Maple-Grafikwerkzeugen können Sie zweidimensionale Graphen mehrerer Funktionen gleichzeitig erstellen, Graphen konformer Transformationen von Funktionen mit komplexen Zahlen erstellen und Funktionen in logarithmischer, doppelt logarithmischer, parametrischer, Phasen-, Polar- und Konturform darstellen. Sie können Ungleichungen, implizite Funktionen, Lösungen von Differentialgleichungen und Wurzelorte grafisch darstellen.

Maple kann Oberflächen und Kurven in 3D erzeugen, einschließlich Oberflächen, die durch explizite und parametrische Funktionen definiert sind, sowie Lösungen für Differentialgleichungen. Dabei kann es nicht nur in statischer Form, sondern auch in Form einer zwei- oder dreidimensionalen Animation dargestellt werden. Diese Eigenschaft des Systems kann verwendet werden, um Prozesse in Echtzeit anzuzeigen.

Zu beachten ist, dass das System für die Aufbereitung der Ergebnisse und die Dokumentation von Studien alle Möglichkeiten zur Auswahl von Schriftarten für Titel, Beschriftungen und andere Textinformationen auf Grafiken bietet. In diesem Fall können Sie nicht nur die Schriftarten, sondern auch Helligkeit, Farbe und Skalierung der Grafik variieren.

Spezialisierte Anwendungen

Ein umfangreicher Satz leistungsstarker Maple PowerTools und Pakete für Bereiche wie Finite-Elemente-Analyse (FEM), nichtlineare Optimierung und andere stellt Benutzer mit einer mathematischen Universitätsausbildung voll und ganz zufrieden. Maple enthält auch Pakete von Subroutinen zur Lösung von Problemen der linearen und Tensoralgebra, der euklidischen und analytischen Geometrie, der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik, der Kombinatorik, der Gruppentheorie, der Integraltransformationen, der numerischen Approximation und der linearen Optimierung (Simplex-Methode) sowie Probleme Finanzmathematik und viele, viele andere.

Für finanzielle Berechnungen ist das Softwarepaket Finanzen vorgesehen. Es kann verwendet werden, um die laufende und aufgelaufene Rente, die Gesamtrente, die Gesamtrente, die Gesamtrente und die Zinserträge auf Anleihen zu berechnen. Sie können eine Tilgungstabelle erstellen, den tatsächlichen Satz für den Zinseszins bestimmen und den aktuellen und zukünftigen Festbetrag für einen bestimmten Satz und Zinseszins berechnen.

Programmierung

Das Maple-System verwendet die prozedurale Sprache der 4. Generation (4GL). Diese Sprache wurde speziell für die schnelle Entwicklung mathematischer Routinen und benutzerdefinierter Anwendungen entwickelt. Die Syntax dieser Sprache ähnelt der Syntax der höheren universellen Sprachen: C, Fortran, Basic und Pascal.

Maple kann Code generieren, der mit Programmiersprachen wie Fortran oder C kompatibel ist, sowie mit der in der wissenschaftlichen Welt sehr beliebten Schreibsprache LaTeX, die zum Veröffentlichen verwendet wird. Einer der Vorteile dieser Eigenschaft ist die Möglichkeit, Zugang zu spezialisierten numerischen Programmen zu bieten, die die Geschwindigkeit bei der Lösung komplexer Probleme maximieren. Beispielsweise können Sie mit dem Maple-System ein bestimmtes mathematisches Modell entwickeln und es dann verwenden, um C-Code zu generieren, der diesem Modell entspricht. Die speziell für die Entwicklung mathematischer Anwendungen optimierte Sprache 4GL ermöglicht eine Verkürzung des Entwicklungsprozesses, und Maplets-Elemente oder Maple-Dokumente mit integrierten grafischen Komponenten helfen bei der Anpassung der Benutzeroberfläche.

Gleichzeitig können Sie in der Maple-Umgebung auch die Dokumentation für die Anwendung vorbereiten, da Sie mit den Paketwerkzeugen professionell aussehende technische Dokumente erstellen können, die Text, interaktive mathematische Berechnungen, Grafiken, Zeichnungen und sogar Ton enthalten. Sie können auch interaktive Dokumente und Präsentationen erstellen, indem Sie Schaltflächen, Schieberegler und andere Komponenten hinzufügen, und schließlich Dokumente im Web veröffentlichen und Interactive Computing im Web mithilfe des MapleNet-Servers bereitstellen.

Internetkompatibilität

Maple ist das erste universelle Mathematikpaket, das volle Unterstützung für den MathML 2.0-Standard bietet, der sowohl das Aussehen als auch das Verhalten von Mathematik im Web regelt. Dieses exklusive Feature macht die aktuelle Version von MathML zum Werkzeug der Wahl für Internet-Mathematik und setzt außerdem ein neues Maß an Multi-User-Kompatibilität. Das TCP/IP-Protokoll bietet dynamischen Zugriff auf Informationen aus anderen Internetressourcen, wie z. B. Echtzeit-Finanzanalysedaten oder Wetterdaten.

Entwicklungsperspektiven

Die neuesten Versionen von Maple erhielten neben zusätzlichen Algorithmen und Methoden zur Lösung mathematischer Probleme eine komfortablere grafische Benutzeroberfläche, erweiterte Visualisierungs- und Grafiktools sowie zusätzliche Programmiertools (einschließlich Kompatibilität mit universellen Programmiersprachen). Ab der neunten Version wurde das Paket um den Import von Dokumenten aus dem Programm Mathematica erweitert, Definitionen mathematischer und ingenieurwissenschaftlicher Konzepte in das Hilfesystem aufgenommen und die Navigation durch die Hilfeseiten erweitert. Darüber hinaus wurde die Druckqualität von Formeln verbessert, insbesondere bei der Formatierung großer und komplexer Ausdrücke, und auch die Größe von MW-Dateien zum Speichern von Maple-Arbeitsdokumenten wurde erheblich reduziert.

Damit ist Maple vielleicht das ausgewogenste System und unangefochten führend in den Möglichkeiten symbolischer Berechnungen für die Mathematik. Gleichzeitig wird hier die ursprüngliche Character Engine mit einer leicht zu merkenden strukturierten Programmiersprache kombiniert, sodass Maple sowohl für kleine Aufgaben als auch für große Projekte eingesetzt werden kann.

Zu den Nachteilen des Maple-Systems gehören nur seine gewisse „Nachdenklichkeit“, die nicht immer gerechtfertigt ist, sowie die sehr hohen Kosten dieses Programms (je nach Version und Satz von Bibliotheken erreicht sein Preis mehrere zehntausend Dollar, obwohl Studenten und Forschern günstige Versionen angeboten werden - für mehrere hundert Dollar).

Das Maple-Paket ist an Universitäten führender Wissenschaftsländer, in Forschungszentren und Unternehmen weit verbreitet. Das Programm entwickelt sich ständig weiter, nimmt neue Zweige der Mathematik auf, erwirbt neue Funktionen und bietet ein besseres Umfeld für die Forschungsarbeit. Eine der Hauptentwicklungsrichtungen dieses Systems besteht darin, die Leistungsfähigkeit und Zuverlässigkeit analytischer (symbolischer) Berechnungen zu erhöhen. Diese Richtung ist in Ahorn am weitesten verbreitet. Bereits heute kann Maple die komplexesten analytischen Berechnungen durchführen, die oft selbst erfahrene Mathematiker übersteigen. Natürlich ist Maple nicht in der Lage, brillant zu raten, aber das System führt Routine- und Massenberechnungen mit Brillanz durch. Eine weitere wichtige Richtung besteht darin, die Effizienz numerischer Berechnungen zu steigern. Dadurch ist die Aussicht, Maple in der numerischen Modellierung und bei der Durchführung komplexer Berechnungen, auch mit beliebiger Genauigkeit, einzusetzen, merklich gestiegen. Und schließlich ist die enge Integration von Maple mit anderer Software eine weitere wichtige Richtung in der Entwicklung dieses Systems. Der symbolische Rechenkern von Maple ist bereits in einer Reihe von Computermathematiksystemen enthalten - von Systemen für eine breite Palette von Benutzern wie MathCad bis zu einem der besten Systeme für numerische Berechnungen und Modellierung MatLab.

All diese Funktionen, kombiniert mit einer schön gestalteten und benutzerfreundlichen Benutzeroberfläche und einem leistungsstarken Hilfesystem, machen Maple zu einer erstklassigen Softwareumgebung zum Lösen einer Vielzahl mathematischer Probleme, die Benutzern effektive Hilfe bei der Lösung von pädagogischen und realen Problemen bieten kann wissenschaftliche und technische Probleme.

Alternative Pakete

Als einfachere, aber ideologisch nahe Alternativen zum Maple-Programm können solche Pakete wie Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) und YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Wie bereits erwähnt, wurde der Scientific WorkPlace (SWP, aktuelle Version 5.5) ursprünglich als wissenschaftlicher Texteditor entwickelt, der das einfache Eingeben und Bearbeiten mathematischer Formeln ermöglicht. Im Laufe der Zeit hat MacKichan Software, Inc. (der Entwickler von Scientific WorkPlace) hat die Maple-Symbol-Engine von Waterloo Maple, Inc. lizenziert, und das Programm kombiniert nun eine einfach zu bedienende Textverarbeitung, die mathematische Texte generiert, und ein Computeralgebrasystem in einer Umgebung. Dank des eingebauten Computeralgebrasystems können Sie Berechnungen direkt im Dokument durchführen. Natürlich hat dieses Programm nicht die gleichen Funktionen wie Maple, aber es ist klein und einfach zu bedienen.

YaCaS (eine Abkürzung für den Ausdruck Yet Another Computer Algebra System - ein weiteres Computeralgebrasystem) ist eine kostenlose plattformübergreifende Alternative zu Maple, die auf denselben Prinzipien aufgebaut ist. Die leistungsstarke und hocheffiziente YaCaS-Engine ist vollständig in C++ unter einer Open-Source-Lizenz (OpenSource) implementiert. Die Benutzeroberfläche ist natürlich schlechter und einfacher als die der ehrwürdigen Konkurrenten, aber recht praktisch.

Das kleine kommerzielle Mathematiksystem Derive (aktuelle Version 6.1) existiert aber schon seit geraumer Zeit, kann aber natürlich nicht als vollwertige Alternative zu Maple angesehen werden, obwohl es aufgrund seiner geringen Beanspruchung von PC-Hardware-Ressourcen immer noch attraktiv ist . Darüber hinaus zeigt es beim Lösen von Problemen mittlerer Komplexität eine noch höhere Leistung und größere Zuverlässigkeit der Lösung als die ersten Versionen der Maple- und Mathematica-Systeme. Allerdings kann das Derive-System nur schwer mit diesen Systemen konkurrieren - sowohl was die Fülle an Funktionen und Regeln für analytische Transformationen betrifft, als auch was die Möglichkeiten der Computergrafik und die Bequemlichkeit der Benutzeroberfläche betrifft. Bisher ist Derive eher ein Einsteiger-Trainingssystem für Computeralgebra.

Und obwohl die neueste Version von Derive 6 für Windows bereits über eine moderne benutzerfreundliche Oberfläche verfügt, ist sie der raffinierten Oberfläche ehrwürdiger Konkurrenten in vielen Punkten unterlegen. Und was die Möglichkeit der grafischen Visualisierung von Berechnungsergebnissen betrifft, liegt Derive generell weit hinter seinen Konkurrenten.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Minimale Systemvoraussetzungen:

Prozessor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256 MB RAM (512 MB empfohlen);
400 MB Festplattenspeicher (nur für das MatLab-System selbst und seine Hilfe);
Betriebssystem Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Das MatLab-System gehört zur mittleren Ebene der Produkte für symbolische Mathematik, ist aber für den breiten Einsatz im Bereich CAE ausgelegt (d. h. es ist stark in anderen Bereichen). MatLab ist eines der ältesten, sorgfältig entworfenen und bewährten Systeme zur Automatisierung mathematischer Berechnungen, das auf einer erweiterten Darstellung und Anwendung von Matrizenoperationen basiert. Dies spiegelt sich bereits im Namen des Systems wider - MATrix LABoratory, dh das Matrixlabor. Die Syntax der Programmiersprache des Systems ist jedoch so sorgfältig durchdacht, dass diese Orientierung für diejenigen Benutzer, die nicht direkt an Matrizenrechnungen interessiert sind, kaum spürbar ist.

Trotz der Tatsache, dass MatLab ursprünglich ausschließlich für Berechnungen gedacht war, wurde im Laufe der Evolution (und jetzt wurde bereits Version 7 veröffentlicht) neben hervorragenden Rechenwerkzeugen ein symbolischer Transformationskern von Waterloo Maple unter einer Lizenz für MatLab gekauft, und Bibliotheken erschienen, die Funktionen bieten, die nur Mathe-Pakete in MatLab bieten. Die bekannte Simulink-Bibliothek zum Beispiel, die das Prinzip der visuellen Programmierung implementiert, ermöglicht es Ihnen, ein logisches Diagramm eines komplexen Steuerungssystems allein aus Bausteinen zu erstellen, ohne eine einzige Codezeile zu schreiben. Nachdem Sie eine solche Schaltung aufgebaut haben, können Sie ihre Funktionsweise im Detail analysieren.

Auch für die Programmierung im MatLab-System gibt es reichlich Möglichkeiten. Seine C-Math-Bibliothek (MatLab-Compiler) ist objektbasiert und enthält über 300 Datenverarbeitungsroutinen in C. Innerhalb des Pakets können Sie sowohl MatLab-Routinen als auch Standard-C-Routinen verwenden, was dieses Tool zu einer mächtigen Hilfe bei der Entwicklung von Anwendungen macht (mit dem C Compiler).Math können Sie beliebige MatLab-Prozeduren in vorgefertigte Anwendungen einbetten).

Mit der C-Math-Bibliothek können Sie die folgenden Kategorien von Funktionen verwenden:

Operationen mit Matrizen;
Vergleich von Matrizen;
Lösung linearer Gleichungen;
Zerlegung von Operatoren und Suche nach Eigenwerten;
Finden der inversen Matrix;
Suche nach einer Determinante;
Berechnung der Exponentialmatrix;
elementare Mathematik;
Funktionen Beta, Gamma, erf und elliptische Funktionen;
Grundlagen der Statistik und Datenanalyse;
Suche nach den Wurzeln von Polynomen;
Filterung, Faltung;
schnelle Fourier-Transformation (FFT);
Interpolation;
Zeichenfolgenoperationen;
Datei-I/O-Operationen usw.

Gleichzeitig zeichnen sich alle MatLab-Bibliotheken durch eine hohe Geschwindigkeit numerischer Berechnungen aus. Matrizen werden jedoch nicht nur in mathematischen Berechnungen wie der Lösung von Problemen der linearen Algebra und der mathematischen Modellierung, der Berechnung statischer und dynamischer Systeme und Objekte häufig verwendet. Sie sind die Grundlage für die automatische Aufstellung und Lösung der Zustandsgleichungen dynamischer Objekte und Systeme. Es ist die Universalität des Matrizenrechnungsapparates, die das Interesse am MatLab-System, das die besten Errungenschaften auf dem Gebiet der schnellen Lösung von Matrizenproblemen beinhaltet, erheblich steigert. Daher ist MatLab längst über das spezialisierte Matrixsystem hinausgegangen und hat sich zu einem der leistungsstärksten universellen integrierten Systeme der Computermathematik entwickelt.

Zur Visualisierung der Simulation verfügt das MatLab-System über die Image Processing Toolbox-Bibliothek, die vielfältige Funktionen bereitstellt, die die Visualisierung laufender Berechnungen direkt aus der MatLab-Umgebung heraus, Vergrößerung und Analyse sowie die Möglichkeit zum Aufbau von Bildverarbeitungsalgorithmen unterstützen. Fortschrittliche Grafikbibliothekstechniken stellen in Verbindung mit der Programmiersprache MatLab ein offenes, erweiterbares System bereit, mit dem benutzerdefinierte Anwendungen erstellt werden können, die für die Grafikverarbeitung geeignet sind.

Die Hauptwerkzeuge der Image Processing Tollbox-Bibliothek:

Erstellen von Filtern, Filtern und Wiederherstellen von Bildern;
Bildvergrößerung;
Analyse und statistische Bearbeitung von Bildern;
Auswahl von Interessengebieten, geometrischen und morphologischen Operationen;
Farbmanipulation;
zweidimensionale Transformationen;
Verarbeitungseinheit;
Visualisierungstool;
Schreiben/Lesen von Grafikdateien.

Somit kann das MatLab-System zur Bildverarbeitung verwendet werden, indem Sie Ihre eigenen Algorithmen konstruieren, die mit Grafikarrays wie mit Datenmatrizen arbeiten. Da die MatLab-Sprache für die Arbeit mit Matrizen optimiert ist, ist das Ergebnis eine einfache Verwendung, hohe Geschwindigkeit und Kosteneffizienz von Operationen an Bildern.

Somit kann das MatLab-Programm verwendet werden, um beschädigte Bilder wiederherzustellen, Muster von Objekten in Bildern zu erkennen oder einen beliebigen Ihrer eigenen ursprünglichen Bildverarbeitungsalgorithmen zu entwickeln. Die Image Processing Tollbox-Bibliothek vereinfacht die Entwicklung hochpräziser Algorithmen, da jede der in dieser Bibliothek enthaltenen Funktionen auf maximale Geschwindigkeit, Effizienz und Rechenzuverlässigkeit optimiert ist. Darüber hinaus stellt die Bibliothek dem Entwickler zahlreiche Werkzeuge zur Verfügung, um eigene Lösungen zu erstellen und komplexe Grafikverarbeitungsanwendungen zu implementieren. Und bei der Analyse von Bildern hilft Ihnen der sofortige Zugriff auf leistungsstarke Visualisierungstools, die Auswirkungen von Vergrößerung, Wiederherstellung und Filterung sofort zu erkennen.

Unter anderen Bibliotheken des MatLab-Systems kann man auch die System Identification Toolbox erwähnen - eine Reihe von Werkzeugen zum Erstellen mathematischer Modelle dynamischer Systeme auf der Grundlage beobachteter Eingabe- / Ausgabedaten. Ein Merkmal dieses Toolkits ist das Vorhandensein einer flexiblen Benutzeroberfläche, mit der Sie Daten und Modelle organisieren können. Die System Identification Toolbox-Bibliothek unterstützt sowohl parametrische als auch nichtparametrische Methoden. Die Systemschnittstelle erleichtert die Datenvorverarbeitung, indem sie einen iterativen Prozess zum Erstellen von Modellen durchläuft, um Schätzungen zu erhalten und die wichtigsten Daten zu extrahieren. Schnelle Ausführung mit minimalem Aufwand von Operationen wie Öffnen / Speichern von Daten, Hervorheben des Bereichs möglicher Datenwerte, Beseitigen von Fehlern, Verhindern, dass Daten von ihrem charakteristischen Niveau abweichen.

Die Datensätze und identifizierten Modelle sind grafisch organisiert, was es einfach macht, die Ergebnisse früherer Analysen während des Systemidentifikationsprozesses abzurufen und die nächsten möglichen Schritte im Prozess auszuwählen. Die Hauptbenutzerschnittstelle organisiert die Daten, um das bereits erhaltene Ergebnis anzuzeigen. Dies erleichtert einen schnellen Vergleich von Modellschätzungen, ermöglicht es Ihnen, die wichtigsten Modelle grafisch hervorzuheben und ihre Leistung zu untersuchen.

Für mathematische Berechnungen bietet MatLab Zugriff auf eine große Anzahl von Unterroutinen, die in der NAG Foundation Library der Numerical Algorithms Group Ltd enthalten sind (das Toolkit enthält Hunderte von Funktionen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, und viele dieser Programme wurden von bekannten Spezialisten in entwickelt die Welt). Dies ist eine einzigartige Sammlung von Implementierungen moderner numerischer Methoden der Computermathematik, die in den letzten drei Jahrzehnten entstanden sind. Somit hat MatLab die Erfahrungen, Regeln und Methoden mathematischer Berechnungen aufgenommen, die sich über Jahrtausende der Entwicklung der Mathematik angesammelt haben. Allein die umfangreiche Dokumentation, die mit dem System geliefert wird, kann als grundlegendes mehrbändiges elektronisches Nachschlagewerk über Software betrachtet werden.

Zu den Mängeln des MatLab-Systems gehören die geringe Integration der Umgebung (es gibt viele Fenster, mit denen man besser auf zwei Monitoren arbeiten kann), ein nicht sehr verständliches Hilfesystem (und mittlerweile der Umfang an proprietärer Dokumentation erreicht fast 5.000 Seiten, was die Übersicht erschwert) und einen speziellen Code-Editor für MatLab-Programme. Heute ist das MatLab-System in Technik, Wissenschaft und Bildung weit verbreitet, dennoch eignet es sich eher zur Datenanalyse und Organisation von Berechnungen als für rein mathematische Berechnungen.

Daher wird zur Durchführung analytischer Transformationen in MatLab der symbolische Transformationskern von Maple verwendet, und von Maple aus können Sie für numerische Berechnungen auf MatLab zugreifen. Schließlich ist die symbolische Mathematik von Maple nicht umsonst fester Bestandteil einer Reihe moderner Pakete geworden, und die numerische Analyse von MatLab und Toolboxen ist einzigartig. Dennoch sind die Mathematikpakete Maple und MatLab intellektuell führend in ihrer Klasse, sie sind Vorbilder, die die Entwicklung der Computermathematik bestimmen.

Als einfachere, aber ideologisch nahe Alternativen zum MatLab-Programm können Pakete wie Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) und Genius (www.jirka.org/ Genie .html).

Octave ist ein numerisches Berechnungsprogramm, das gut mit MatLab kompatibel ist. Die Benutzeroberfläche des Octave-Systems ist natürlich schlechter und hat keine so einzigartigen Bibliotheken wie MatLab, aber es ist ein sehr leicht zu erlernendes Programm, das keine Systemressourcen beansprucht. Octave wird unter einer Open-Source-Lizenz (OpenSource) vertrieben und kann eine gute Hilfe für Bildungseinrichtungen sein.

Das KOctave-Programm ist im Wesentlichen eine fortgeschrittenere grafische Oberfläche für das Octave-System. Durch die Verwendung von KOctave wird das Octave-System MatLab vollständig ähnlich.

Das unprätentiöse mathematische Programm Genius kann sich natürlich nicht mit bedeutenden Konkurrenten messen, aber die Ideologie mathematischer Transformationen ähnelt MatLab und Maple. Genius wird auch unter einer Open-Source-Lizenz (OpenSource) vertrieben. Es verfügt über eine eigene GEL-Sprache, ein fortschrittliches Genius Math Tool und ein gutes System zum Vorbereiten von Dokumenten für die Veröffentlichung (unter Verwendung von Sprachen wie LaTeX, Troff (eqn) und MathML). Die sehr gute grafische Oberfläche des Genius-Programms macht die Arbeit damit einfach und bequem.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Minimale Systemvoraussetzungen:

Pentium II-Prozessor oder höher;
128 MB RAM (256 MB oder mehr empfohlen)
200–400 MB Festplattenspeicher;
Betriebssysteme: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Anders als das leistungsstarke und hocheffiziente Datenanalysepaket MatLab ist MathCad (aktuelle Version 13) eher ein einfacher, aber fortschrittlicher mathematischer Texteditor mit umfangreichen symbolischen Rechenfunktionen und einer hervorragenden Benutzeroberfläche. MathCad hat keine Programmiersprache als solche, und die symbolische Rechenmaschine ist aus dem Maple-Paket entlehnt. Aber die Schnittstelle des MathCad-Programms ist sehr einfach und die Visualisierungsmöglichkeiten sind reichhaltig. Alle Berechnungen werden hier auf der Ebene der visuellen Aufzeichnung von Ausdrücken in einer allgemein verwendeten mathematischen Form durchgeführt. Das Paket hat gute Tipps, eine ausführliche Dokumentation, eine Trainingsfunktion, eine Reihe von Zusatzmodulen und einen ordentlichen technischen Support des Herstellers (wie Sie der Produktversion entnehmen können, wird dieses Programm häufiger aktualisiert als andere in diesem Test erwähnte, obwohl die Erscheinungsjahr der ersten Version ist ungefähr gleich - 1996-1997). Allerdings sind die mathematischen Fähigkeiten von MathCad im Bereich der Computeralgebra den Systemen Maple, Mathematica, MatLab und sogar dem kleinen Derive deutlich unterlegen. Im Rahmen des MathCad-Programms wurden jedoch viele Bücher und Schulungskurse veröffentlicht, auch in Russland. Heute ist dieses System buchstäblich zum internationalen Standard für technisches Rechnen geworden, und sogar viele Schulkinder beherrschen und verwenden MathCad.

Für eine kleine Menge an Berechnungen ist MathCad ideal – hier lässt sich alles sehr schnell und effizient erledigen und die Arbeit dann wie gewohnt formatieren (MathCad bietet reichlich Möglichkeiten zur Formatierung der Ergebnisse, bis hin zur Veröffentlichung im Internet). Das Paket verfügt über praktische Funktionen zum Importieren/Exportieren von Daten. Beispielsweise können Sie direkt in einem MathCad-Dokument mit Microsoft Excel-Tabellen arbeiten.

Im Allgemeinen ist MathCad ein sehr einfaches und bequemes Programm, das einem breiten Spektrum von Benutzern empfohlen werden kann, einschließlich denen, die sich in Mathematik nicht sehr gut auskennen, und insbesondere denjenigen, die gerade erst die Grundlagen lernen.

Als billigere, einfache, aber ideologisch nahe Alternativen zum MathCad-Programm können Pakete wie das bereits erwähnte YaCaS, das kommerzielle MuPAD-System (http://www.mupad.de/) und das kostenlose KmPlot-Programm (http://www.mupad.de/) genannt werden. /edu.kde.org/kmplot/).

Das KmPlot-Programm wird unter den Bedingungen einer Open-Source-Lizenz (OpenSource) vertrieben. Es ist sehr leicht zu erlernen und auch für Schulkinder geeignet.

Das MuPAD-Programm ist ein modernes integriertes System mathematischer Berechnungen, mit dem Sie numerische und symbolische Transformationen durchführen sowie zweidimensionale und dreidimensionale Diagramme geometrischer Objekte zeichnen können. Allerdings ist MuPAD in seinen Fähigkeiten seinen ehrwürdigen Konkurrenten deutlich unterlegen und eher ein Einsteigersystem, das auf das Training ausgelegt ist.

Fazit

Auch wenn es im Bereich der Computermathematik nicht eine solche Vielfalt wie etwa im Umfeld der Computergrafik gibt, hinter der scheinbaren Begrenzung des Marktes für mathematische Programme sind deren Möglichkeiten wahrlich grenzenlos! CAE-Systeme decken in der Regel nahezu alle Bereiche der Mathematik und des ingenieurwissenschaftlichen Rechnens ab.

Früher waren Systeme der symbolischen Mathematik ausschließlich auf einen engen Kreis von Fachleuten ausgerichtet und arbeiteten auf Großrechnern (Mainframes). Aber mit dem Aufkommen des PCs wurden diese Systeme für sie umgestaltet und auf das Niveau massenserieller Softwaresysteme gebracht. Heute existieren auf dem Markt symbolische Mathematiksysteme verschiedener Kaliber nebeneinander - vom MathCad-System, das für eine breite Palette von Verbrauchern entwickelt wurde, bis zu den Computermonstern Mathematica, MatLab und Maple, die über Tausende von integrierten und Bibliotheksfunktionen sowie breite Möglichkeiten zur grafischen Visualisierung verfügen Berechnungen und fortschrittliche Tools zur Vorbereitung der Dokumentation.

Es sei darauf hingewiesen, dass fast alle diese Systeme nicht nur auf PCs mit gängigen Windows-Betriebssystemen funktionieren, sondern auch auf Linux-, UNIX-, Mac OS-Betriebssystemen sowie auf PDAs. Sie sind den Anwendern längst geläufig und auf allen Plattformen – vom Handheld bis zum Supercomputer – weit verbreitet.

Entwicklung eines Programms zur Durchführung von Berechnungen auf Matrizen

Einführung

Matrix-Programmiersprache

Heutzutage ist die mathematische Programmierung ein wichtiger Bestandteil jeder Programmierung. Große und komplexe Berechnungen werden dank einfacher Programme einfach.

In dieser Kursarbeit wurde ein Programm zum Rechnen mit Matrizen erstellt.

Als Programmierumgebung wurden MSVisualStudio 2008 und die Programmiersprache C++ gewählt.

.
Vektor

Eine Matrix, die nur eine Spalte oder Zeile hat, wird als Vektor bezeichnet. Die Dimension eines Vektors ist die Anzahl seiner Elemente.

1 Summe zweier Vektoren

Dann wird die Summe der Vektoren als folgender Vektor bezeichnet:

1.2 Differenz zweier Vektoren

Die Vektoren im linearen Raum seien wie folgt dargestellt:

Dann wird der folgende Vektor als Differenz von Vektoren bezeichnet:

1.3 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

Wenn es eine Zahl x und einen Vektor gibt.

Dann wird das Produkt eines Vektors mit einer Zahl x folgender Vektor genannt

1.4 Skalarprodukt zweier Vektoren

Das Skalarprodukt zweier Vektoren und , gegeben durch ihre Koordinaten, kann durch die Formel berechnet werden.

2.
Klassen

Eine Klasse ist eine Art von Struktur, die es Ihnen ermöglicht, in die Typbeschreibung nicht nur Datenelemente, sondern auch Funktionen (Elementfunktionen oder Methoden) aufzunehmen.

Die folgenden Zugriffsbezeichner werden verwendet, um den Zugriff auf Klassenmitglieder einzuschränken:

öffentlich - keine Zugangsbeschränkungen;

geschützt - nur in abgeleiteten Klassen verfügbar;

· privat – nur in ihrer Klasse verfügbar.

1 Konstruktoren und Destruktoren

Fügen wir der Klasse die Vector(int sz)-Funktion hinzu

Eine solche Funktion wird als Konstruktor bezeichnet und dient dazu, das zu erstellende Datenobjekt zu initialisieren. Der Name des Konstruktors muss mit dem Namen der Klasse übereinstimmen, der Konstruktor darf keine Werte zurückgeben und eine return-Anweisung enthalten, sein Typ ist nicht explizit beschrieben. Ein Konstruktor kann überladen werden, sodass jeder neue Datentyp mehrere Konstruktoren haben kann.

~Vector() ist ein spezieller Operator, der als Destruktor bezeichnet wird. Es ist notwendig, um die Existenz unseres Objekts korrekt zu beenden, dh Speicher auf dem Haufen freizugeben.

Ein Destruktor darf wie ein Konstruktor keinen Wert zurückgeben und muss eine explizite Typdeklaration haben. Im Gegensatz zu Konstruktoren, die mehrere Konstruktoren für dieselbe Klasse haben können, muss ein Destruktor nur einer sein und darf keine Argumente haben (const Vector &A) wird als Kopierkonstruktor bezeichnet. Es wird verwendet, wenn ein Objekt erstellt und mit einem Objekt desselben Typs initialisiert wird.

Darüber hinaus wird der Kopierkonstruktor beim Initialisieren des formalen Parameters einer Funktion verwendet, wenn ihr ein Objekt als Wert übergeben wird, und wenn ein Objekt von der Funktion durch die return-Anweisung zurückgegeben wird. Beim Übergeben von Referenzen und Zeigern wird der Kopierkonstruktor nicht verwendet.

Der implizite Kopierkonstruktor stellt eine einfache Element-für-Element-Kopie eines Objekts für ein anderes bereit. Diese Art des Kopierens wird oft als oberflächlich bezeichnet.

2 Überlastvorgänge

Die meisten C++-Sprachoperatoren für neue Datentypen können überladen werden. Um eine Operation zu überladen, müssen Sie eine Funktion mit einem Namen erstellen, der aus dem Schlüsselwort operator und dem Vorzeichen der überladenen Operation besteht. Die Anzahl der Parameter für diese Funktion wird dadurch bestimmt, ob ein einfacher oder doppelter Operator überladen wird, und durch das Vorhandensein impliziter Elemente in Klassenmethoden.

Das Überladen von Operatoren beinhaltet die Einführung zweier miteinander verbundener Funktionen in die Sprache: die Möglichkeit, mehrere Prozeduren oder Funktionen mit demselben Namen im selben Bereich zu deklarieren, und die Möglichkeit, Ihre eigenen Implementierungen von Operationen zu beschreiben.

Um beispielsweise den Additionsoperator zu überladen, würden Sie eine Funktion namens operator+ definieren.

Operatorfunktionen überladener Operatoren, mit Ausnahme von new und delete, müssen die folgenden Regeln befolgen:

die Operatorfunktion muss entweder eine nicht statische Elementfunktion einer Klasse sein oder ein Argument eines Klassentyps oder eines Aufzählungstyps oder ein Argument annehmen, das eine Referenz auf einen Klassentyp oder einen Aufzählungstyp ist;

Eine Operatorfunktion kann die Anzahl der Argumente oder die Operatorpriorität und die Ausführungsreihenfolge im Vergleich zur Verwendung des entsprechenden Operators für integrierte Datentypen nicht ändern.

Eine als Elementfunktion deklarierte unäre Operator-Operatorfunktion darf keine Parameter haben. wenn sie als globale Funktion deklariert ist, muss sie einen Parameter haben;

Die Operatorfunktion darf keine Standardparameter usw. haben.

3 freundliche Funktionen

Gemäß dem C++-Datenkapselungskonzept kann eine Funktion, die kein Mitglied einer Klasse ist, nicht auf ihre privaten Mitglieder zugreifen. Die C++-Sprache implementiert die Fähigkeit, diese Einschränkung mithilfe von Freunden zu umgehen. In C++ können Sie zwei Arten von Klassenfreunden deklarieren: eine Freundfunktion oder eine Freundklasse. Friend-Funktionen sind keine Mitglieder der Klasse, haben aber dennoch Zugriff auf ihre privaten Mitglieder. Darüber hinaus kann eine solche Funktion auf die privaten Elemente mehrerer Klassen zugreifen. Um eine Funktion als Freund einer Klasse zu deklarieren, enthält die Klassendefinition ihren Prototyp, dem das Schlüsselwort Friend vorangestellt ist. Stream&Betreiber<<(ostream& os, const Vector& A)

Eine Friend-Funktion ist kein Mitglied der Klasse, in der sie deklariert ist. Daher müssen Sie beim Aufrufen einer Friend-Funktion weder den Objektnamen noch einen Zeiger auf das Objekt und die Zugriffsoperation für Klassenmitglieder (Punkt oder Pfeil) angeben. Auf private Mitglieder einer Klasse kann von einer Friend-Funktion nur über das Klassenobjekt zugegriffen werden, das daher entweder innerhalb der Funktion deklariert oder ihr als Argument übergeben werden muss.

Eine Funktion kann für mehrere Klassen gleichzeitig freundlich sein.

4 Implizieren Sie diesen Zeiger

Jede Klassenmethode enthält wie angegeben den folgenden Zeiger, der beim Aufrufen der Methode als Parameter übergeben wird:

Typname *dies;

Dieser Zeiger ist die Adresse des bestimmten Objekts, auf dem die Methode aufgerufen wurde.

Es ist möglich, den this-Zeiger zu verwenden, um auf Klassenmember zuzugreifen, aber es ist kaum ratsam, da dies bereits die Standardeinstellung ist. Die explizite Verwendung ist nur in Fällen erforderlich, in denen Sie direkt mit den Adressen von Objekten arbeiten müssen, z. B. beim Organisieren dynamischer Datenstrukturen.

Programmcode

#include"stdafx.h"

#enthalten

#include"conio.h"

#include"time.h"namespace std;

// KLASSE VectorVector

(:*V;sz; // Zeilenanzahl:

// Standardkonstruktor();

// Konstruktor (int sz);

// Konstruktor kopieren (const Vector &A);

// Vektor mit Zufallszahlen füllen SetVector();

// Überladen des Zusatzoperatorsoperator+(Vector &);

// Subtraktionsoperator überladen operator-(Vector &);

// Überladung des Operators der Multiplikation mit numberoperator*(const int&);

// Operatorüberladung Vektor-Vektor-Multiplikationoperator*(Vector &);

// Ausgabeoperator in den Stream ostream&operator überladen<<(ostream& os, const Vector& A);

// Destruktor

// Standardkonstruktor::Vector()

// Konstruktor::Vector(int _sz)

(= _sz;= new double ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// Konstruktor kopieren::Vector(const Vector &A)

(= A.sz;= neues Doppel ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// Den Vektor mit Zufallszahlen füllenVector::SetVector()

((int i = 0; ich< sz; i++)

([i]=(double)((rand()%200)-100.0);

// Überladung des Zuweisungsoperators& Vector::operator =(Vector &A)

)= neues Doppel ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// VektoradditionVector::operator+(Vector &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int i = 0; ich< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// Subtraktion von VektorenVector::operator-(Vector &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"Vektorgrößen stimmen nicht überein!\n"

"Das Programm ist beendet.\n";(0);

((int i = 0; ich< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// Multipliziere einen Vektor mit einer ZahlVector::operator*(const int&k)

(temp(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// Vektor mit Vektorvektor multiplizieren::operator*(Vektor &A)

(temp(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// Destruktor::~Vector()

// Ausgabeoperation&operator<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc, _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE, "Russian_Russia.1251");((unsigned)time(NULL));k, l, m, x;numb;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>k;<< endl << "\tВторой вектор: ";>> l;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)=k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k), s(l), res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> taub;<< endl;(numb == 0)0;

Harvey Deitel, Paul Deitel. Wie programmiert man in C. - Binom-Press, 2008. - 1024 p.

Siegel

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