Überblick über Programme für symbolische Mathematik. Programme für Berechnungen und Berechnungen

Es gibt eine Vielzahl kostenloser und kommerzieller Programme für mathematische Berechnungen. Sie lassen sich in zwei große Gruppen einteilen:

1. Computeralgebrasysteme - Programme für symbolische analytische Berechnungen;
2. Programme für numerische (numerische) Berechnungen.

Computeralgebrasysteme

Computeralgebrasysteme werden verwendet, um analytische Berechnungen durchzuführen. Mit ihrer Hilfe können Sie die folgenden Operationen ausführen:

• die Lösung unbestimmter Integrale durchführen (d.h. die Stammfunktion einer Funktion finden);
• bestimmte Integrale berechnen (einschließlich unechter);
• Ableitungen finden, einschließlich Ableitungen komplexer Funktionen (d. h. Differenzieren durchführen);
• Ausdrücke vereinfachen (z. B. Klammern öffnen und ähnliche Begriffe angeben);
• algebraische und Differentialgleichungen lösen;
• Grenzen von Funktionen und Folgen finden;
• Berechnen Sie Summen von Reihen und unendlichen Produkten;
• Funktionen in Reihen erweitern;
• Funktionsgraphen erstellen.

Maxima Computer-Algebra-System

Maxima verfügt über die größte Auswahl an Werkzeugen für analytische Berechnungen, numerische Berechnungen und grafische Darstellungen. Der Funktionsumfang des Systems kommt kommerziellen Systemen wie Maple und Mathematica nahe. Gleichzeitig weist es ein Höchstmaß an Portabilität auf. Es ist das einzige analytische Computersystem, das auf allen wichtigen modernen Betriebssystemen ausgeführt werden kann. Es gibt Versionen des Programms für die wichtigsten Betriebssysteme: Microsoft Windows (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008), GNU/Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.

Es verfügt über mehrere grafische Benutzeroberflächen und grafische Add-Ons: XMaxima (in vielen Betriebssystemen im Lieferumfang enthalten) usw. Es kann im Befehlszeilenmodus (unter Verwendung von Pseudografiken) arbeiten.

Das Maxima-Programm kann kostenlos und ohne Einschränkungen sowohl von Schülern und Studenten, Lehrern und Lehrern als auch von professionellen Mathematikern und Ingenieuren genutzt werden.

Online-Computeralgebrasystem Wolfram|Alpha

Um schnell die Ableitung einer Funktion oder eines Integrals zu berechnen, eine Differentialgleichung oder ein algebraisches Gleichungssystem zu lösen, können Sie den Wolfram|Alpha Online-Solver verwenden.

Andere Computeralgebrasysteme

• Axiom ist ein kostenloses (kostenloses) Programm. Besteht aus einer Interpreterumgebung, einem Compiler und einer Bibliothek, die eine streng typisierte, mathematisch korrekte Typhierarchie beschreibt;
• Maple ist ein proprietäres (kommerzielles) Programm. Es ist für symbolische Berechnungen gedacht, obwohl es eine Reihe von Werkzeugen zum numerischen Lösen von Differentialgleichungen und zum Finden von Integralen enthält. Es hat erweiterte Grafiken. Hat eine eigene Programmiersprache, die an Pascal erinnert;
• Mathematica ist ein proprietäres (kommerzielles) Programm. Enthält viele Funktionen sowohl für analytische Transformationen als auch für numerische Berechnungen. Darüber hinaus unterstützt das Programm die Arbeit mit Grafik und Ton, einschließlich der Konstruktion von zwei- und dreidimensionalen Funktionsgraphen, das Zeichnen beliebiger geometrischer Formen, das Importieren und Exportieren von Bildern und Ton.

Programme für numerische Berechnungen werden für Numerik und wissenschaftliche Berechnungen verwendet. Mit ihrer Hilfe können Sie die folgenden Operationen ausführen:

• Matrizenalgebraoperationen numerisch durchführen (Addition/Subtraktion, Multiplikation, Systeme linearer Gleichungen lösen, Eigenwerte und Vektoren finden);
• Arbeit mit dünn besetzten Matrizen (Assemblierung, Faktorisierung);
• Entwicklung von Algorithmen und Programmen zur Implementierung numerischer Verfahren;
• Datenvisualisierung durchführen: einfache zweidimensionale und komplexe dreidimensionale (einschließlich volumetrischer Visualisierung).

Beliebte Pakete für numerische Berechnungen.

Kostenlose (kostenlose) Pakete:

• Scilab - ein Paket angewandter mathematischer Programme, das eine leistungsstarke offene Umgebung für technische (technische) und wissenschaftliche Berechnungen bietet;
• GNU OctaveGNU Octave ist eine freie Umgebung für numerische Berechnungen, die eine MATLAB-kompatible Hochsprache verwendet. Octave bietet eine interaktive Befehlsschnittstelle zum Lösen linearer und nichtlinearer mathematischer Probleme und anderer numerischer Experimente. Darüber hinaus kann Octave für die Stapelverarbeitung verwendet werden. Die Octave-Sprache arbeitet mit der Arithmetik reeller und komplexer Skalare und Matrizen, verfügt über Erweiterungen zum Lösen linearer algebraischer Probleme, zum Finden der Wurzeln von Systemen nichtlinearer algebraischer Gleichungen, zum Arbeiten mit Polynomen, zum Lösen verschiedener Differentialgleichungen und zum Integrieren von Differential- und Differentialsystemen erster Ordnung -algebraische Gleichungen, integrierende Funktionen auf endlichen und unendlichen Intervallen. Diese Liste kann leicht mit der Sprache Octave erweitert werden (oder mit dynamisch geladenen Modulen, die in C, C++, Fortran usw. erstellt wurden).

Proprietäre (kommerzielle) Pakete:

• MATLAB ist ein Paket von angewandten Programmen zur Lösung von Problemen technischer Berechnungen. MATLAB wird von mehr als 1.000.000 Ingenieuren und Wissenschaftlern verwendet und läuft auf den meisten modernen Betriebssystemen, einschließlich GNU/Linux, Mac OS, Solaris und Microsoft Windows.;
• Mathcad - ein Programm zur Durchführung und Dokumentation technischer und wissenschaftlicher Berechnungen;
• Origin ist das Softwarepaket des Unternehmens für numerische Datenanalyse und wissenschaftliche Grafiken, das auf einem Computer mit dem Betriebssystem Microsoft Windows ausgeführt wird.

Mit der Entwicklung der Computertechnologie tauchten immer häufiger automatisierte Programme für Berechnungen und Berechnungen auf. Viele von ihnen werden zum Beispiel kostenlos auf unserer Website präsentiert. Sie herunterzuladen ist nicht schwierig. Es gibt auch kostenpflichtige Anwendungen, aber auf unserer Seite finden Sie nur bewährte kostenlose Programme für Berechnungen und Berechnungen.

Es versteht sich von selbst, dass Programme für Berechnungen und Berechnungen nahezu alle Bereiche von Wissenschaft und Technik betreffen. Unter solchen Anwendungen findet man eine ganze Reihe von Softwareprodukten, die von konventionellen, technischen oder wissenschaftlichen Taschenrechnern bis hin zu ganzen Computersystemen und Umgebungen reichen, die für komplexere Berechnungen ausgelegt sind. Natürlich sind viele der Softwareprodukte der letzteren Richtung nicht kostenlos, aber wenn Sie gut suchen, insbesondere auf unserer Website, können sie absolut kostenlos heruntergeladen werden.

Zu den einfachsten Programmen gehören also alle Arten von Taschenrechnern und Programmen zum Lösen von algebraischen und trigonometrischen Gleichungen, Matrizen, Vektorsystemen, komplexen Zahlen, Berechnen der Werte von Funktionen, Integralen, Logarithmen usw. In den meisten Fällen geben solche Programme für Berechnungen und Berechnungen nicht nur das Endergebnis an, sondern zeigen auch einen klaren Verlauf der Lösung. Darüber hinaus sind sie in der Lage, Graphen funktionaler Abhängigkeiten zu erstellen oder beispielsweise die Extrema von Funktionen zu bestimmen. Solche Graphen können in zweidimensionaler oder dreidimensionaler Ausführung dargestellt werden. Funktionell scheinen sie in erster Linie auf Schüler und Studenten ausgelegt zu sein. Davon gibt es einige im Internet. Es bleibt nur, das gewünschte Softwareprodukt zu finden und herunterzuladen. Auch hier werden viele Programme absolut kostenlos verteilt und haben keine zeitliche Begrenzung für die Nutzung. Sie können auch die Suche auf unserer Website verwenden.

Die Situation ist komplizierter, wenn wir Programme für Berechnungen und Berechnungen betrachten, die die komplexesten automatisierten Systeme sind. Hier können Sie verschiedene Berechnungen durchführen. Beispielsweise können es Tensorgleichungen sein. Solche Systeme sind jedoch nicht nur auf mathematische Funktionen beschränkt. Sie können sie in ganz anderen Bereichen verwenden, etwa für chemische Gleichungen, Berechnungen des Widerstands von Materialien oder den Aufbau verschiedener Modelle des Verhaltens von Materie in der Physik. Wir sprechen nicht von komplexeren Systemen im Bereich der Astronomie, die von Luft- und Raumfahrtagenturen und Observatorien verwendet werden. Sie werden solche Programme einfach nicht kostenlos herunterladen können, da fast alle Entwicklungen in diesem Bereich streng geheim sind.

Trotzdem werden komplexe Computersysteme ziemlich oft kostenlos verteilt und können heruntergeladen werden. Sie finden sie auf unserer Website. Bei solchen Systemen reicht es aus, die Anfangsbedingungen festzulegen, und das Programm wählt die optimalsten Parameter oder die rationalste Lösung. Sie verstehen, wie viel Arbeit und Hirn die Entwickler selbst in sie investiert haben.

Mit Hilfe von Programmen und ich kann!

NEU. SetupOSA_Beta1.1 OSA-Rechner. Numerische Methoden.
Das Programm ist für die Durchführung verschiedener mathematischer Berechnungen mit numerischen Methoden bestimmt.
Folgende Features sind im Programm implementiert: Matrizenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation von Matrizen; Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl; Transposition); Lösen von Systemen linearer algebraischer Gleichungen (SLAE) durch Cramer-, Gauss-, Gauss-Seidel-Methoden; Lösung nichtlinearer Gleichungen (Methoden zum Teilen eines Segments in zwei Hälften, Akkorde und Tangenten); lokale Interpolation von Funktionen: linear und quadratisch; globale Interpolation: Newton- und Lagrange-Polynome; Numerische Integration: Methoden der mittleren Rechtecke, Trapeze, Simpson; Numerische Differenzierung mit der symmetrischen Differenzenformel zur näherungsweisen Berechnung der Ableitung.
Archivgröße! 0,6 MB. (exe-Datei + Beschreibung). Kostenlos.
Der Autor, der das Programm geschickt hat, hat diejenigen, die das Programm verwenden werden, sehr gebeten, Feedback und Kommentare dazu abzugeben. Die Adresse für die Nachricht im Programm.

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17 . GShaper 0.9.2. Rechner von Umfängen, Flächen, Volumina und anderen Merkmalen (Seitenflächen, Höhen, Exzentrizitäten) verschiedener geometrischer Formen in der Ebene und im Raum. Die Figuren sind mit erläuternden Abbildungen versehen und in Kategorien eingeteilt - zylindrisch, prismatisch, konisch, kugelförmig, polyedrisch...
System: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Lizenz: Freeware
Sprache der Benutzeroberfläche: Russisch
Entwickler: Anton Lyakh
Programm-Website: http://gshaper.ifastnet.com
Installation: Es gibt Installation und Deinstallation
Größe 860 KB. Aktualisiert: 3. November 2006 (01:00)

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16 . SimpleCalc. Einfach und leicht zu bedienen, aber gleichzeitig ein ziemlich leistungsfähiger Ausdrucksrechner oder wie sie manchmal als Formelrechner bezeichnet werden. Im Gegensatz zu herkömmlichen Taschenrechnern können Sie mit SimpleCalc sowohl den berechneten Ausdruck als auch das Ergebnis gleichzeitig sehen. Das ist sehr praktisch, da Sie sofort sehen können, welche Daten eingegeben wurden und ob darin Fehler enthalten sind. Und bei jeder Änderung des Ausdrucks wird dieser neu berechnet, ohne alles neu eingeben zu müssen.
Hauptmerkmale:
- alle Rechenoperationen mit Zahlen und Potenzierung;
- unterstützt Operationen mit Klammern;
- 21 integrierte Funktionen;
- Sie können Ihre eigenen benutzerdefinierten Funktionen und Konstanten festlegen;
- unterstützt hexadezimale, dezimale, oktale und binäre Zahlensysteme;
- merkt sich die eingegebenen Ausdrücke;
- funktioniert mit Zwischenablage;
- ermöglicht die Anpassung der Schriftgröße;
- Schnellaufruf des Rechners mit Hotkeys;
- kann in ein Tablett gefaltet werden (wo die Uhr ist).
Neu in Version 0.51:
Neues Ausgabeformat für technische Ergebnisse mit der Möglichkeit, einen Exponenten eines Vielfachen von 3 auszuwählen, hinzugefügt. Möglichkeit hinzugefügt, das Schließen des Programms zu bestätigen
System: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Lizenz: Adware. Sprache der Benutzeroberfläche: Russisch. Dateigröße: 0,418 MB Entwickler: Vyacheslav Plisko. Website des Programms: http://plsoft.narod.ru Installation: funktioniert ohne Installation. Größe 420 KB.

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15 . Calcum Pro 0.1 Ein multifunktionaler Taschenrechner, der mit großen Zahlen arbeiten kann, mit Unterstützung für Skins (verschiedenes Programmdesign)
Es gibt Komponenten:
Graph Builder, zusammengesetzte Berechnungen (Berechnung nach Formeln), Verarbeitung vieler Zahlen (mit mehreren Möglichkeiten),
Gleichungen lösen,
Berechnung von Brüchen, Berechnung von Werten in Geometrie und Physik,
Tabelleneditor, Tarifrechner (um beispielsweise zu berechnen, wie viel Geld im Internet ausgegeben wird),
Zahlengenerator (mit mehreren Möglichkeiten), trigonometrischer Rechner,
Fractal Builder (Objekte auf der komplexen Ebene),
Und auch das Programm kann auf die Taskleiste (wo sich die Uhr befindet) minimiert werden, auch beim Rechnen - beim Rechnen sehr großer Zahlen, und rechnen, ohne Sie zu stören.
Das Programm verfügt über eine Symbolleiste für den Zugriff auf die am häufigsten benötigten Funktionen.
Anpassung der Schaltflächenleiste.
In der sogenannten Programmkomponente - einer Liste von Nummern - für längere Zeit (in einer Datei) speichern.
Kann sowohl mit gewöhnlichen als auch mit extremen Zahlen (dezimal und binär) arbeiten
- allerdings etwas langsamere Berechnung in diesem Fall.
Das Paket enthält mehrere Skins.
Das Programm hat eine eigene Programmiersprache.
Verteilt mit den nötigsten Bibliotheken, die Sie definitiv nicht haben.
Das Programm hat fast 100 Funktionen:
Trigonometrisch, hyperbolisch, statistisch und andere.
Größe 2,72 MB.

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14 . math4students . Mathematik für Schüler. 1,6 MB.

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13 . Mathematik . Gleichungen lösen, Brüche addieren, Gleichungssysteme lösen. 1,2 MB.

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12 . Schuljunge 5.0.3.0 . Ein Programm zum Lösen von Gleichungen und Zeichnen beliebiger mathematischer Funktionen. Ermöglicht bei einem gegebenen Fehler, die Wurzel fast jeder Gleichung innerhalb ihrer Funktionalität zu finden (d. h. das Arbeiten mit benutzerzugänglichen Funktionen). Mit anderen Worten, wenn die Wurzel existiert und im Bereich gültiger Werte liegt (konfigurierbar), wird das Programm sie finden. Es funktioniert auch als normaler String-Rechner mit Unterstützung für eine große Anzahl von Funktionen. 353 KB.

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11 . snum . Das Programm zeigt eine Liste der Teiler einer Zahl an und findet Primzahlen bis zum gewünschten Wert. Zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers kann das Programmfenster dupliziert werden. Nützlich für Schulkinder der 6. Klasse 8Kb.

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10 . Master-Funktion v.1.0 . Das Master Function 1.0-Programm richtet sich an Gymnasiasten und Studenten. Es ist leicht zu erlernen, beansprucht keine Computerressourcen und arbeitet relativ schnell. Die Hauptfunktionen des Programms:
- Berechnung beliebig komplexer Ausdrücke mit mathematischen Grundfunktionen. Beliebiger Verschachtelungsgrad von Klammern.
- Berechnung von Folgen, Zahlen- und Potenzreihen aufgrund spezieller Variablen: n - natürliche steigende Zahl, a - Wert des Ergebnisses der letzten Berechnung.
- Konstruktion von Funktionsgraphen der Form y = f(x). Maximale Konstruktionsgenauigkeit: 0,00001 pro Bildschirmpixel. Funktionen können als Normalabhängigkeit f(x) und als Folge oder Reihe angegeben werden. Beispielsweise kann die Funktion y = exp(x) durch eine Potenzreihe y = a+x^n/fact(n) dargestellt werden.
- Nachträgliches Arbeiten mit Diagrammen: Verschieben, Vergrößern und Verkleinern, Möglichkeit, den ausgewählten Bereich des Diagramms zu vergrößern, Darstellung in der Mitte usw. Sowie die Funktion zum Speichern der Grafik in einer bmp-Datei.
- Analyse von Funktionen: Berechnung des Werts einer Funktion und ihrer Ableitung an einem bestimmten Punkt, wobei ein bestimmtes Integral gefunden wird.
- Ausdruck oder Funktion können für spätere Arbeiten gespeichert werden.
331 KB. Kostenlos.

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9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (Beta 3) . Rechner für Studenten mit der Fähigkeit, Diagramme zu zeichnen und Gleichungen zu lösen. Größe 4,8 MB

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8 . Fortgeschrittene Grafik 2.2 Sie können Advanced Grapher für nicht-kommerzielle Zwecke kostenlos verwenden, wenn Sie während der Installation die russische Oberflächensprache auswählen. Während der Installation sollte das Kästchen „Kostenlose nicht-kommerzielle Nutzung zulassen“ aktiviert sein. Beschreibung des Entwicklers: „Leistungsstarke und benutzerfreundliche Diagramm- und Analysesoftware. Unterstützt das Zeichnen von Funktionen der Form Y(x), X(y) in Polarkoordinaten, die durch parametrische Gleichungen, Diagrammtabellen, implizite Funktionen (Gleichungen) und Ungleichungen "Bis zu 30 Diagramme in einem Fenster. Es gibt Rechenfunktionen, eine große Anzahl von Parametern von Diagrammen und der Koordinatenebene, die russische Schnittstelle wird unterstützt. Benutzer aus Russland können das Programm für nichtkommerzielle Zwecke kostenlos verwenden." 1,41 MB.

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7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro ist ein universelles Werkzeug zum Verarbeiten mathematischer und statistischer Funktionen, zum Zeichnen dieser Funktionen sowie ein Werkzeug zum Entwickeln hochspezialisierter mathematischer Programme und grafischer Datenvisualisierungswerkzeuge. Sie gilt in vielen wissenschaftlichen Labors als De-facto-Standard.
Ich werde nur ein nützliches Werkzeug hinzufügen, um Daten zu verarbeiten und sie in Form von Diagrammen für die Laborarbeit in der physikalischen Praxis darzustellen. Millimeter ist schon das letzte Jahrhundert.
Das Archiv enthält Installationsanweisungen, 172,9 MB.

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1 . mcal gefällt. Der Matrixrechner bietet die folgenden Funktionen: Addition und Subtraktion von Matrizen, Multiplikation von Matrizen, Finden der inversen Matrix und Berechnen der Determinante, die Fähigkeit, SLAE mit einer nichtsingulären Koeffizientenmatrix zu lösen. Vorteilhafte Unterschiede zu anderen ähnlichen Programmen: es gibt keine Beschränkungen bei der Größe der Eingabematrix, die Eingabe von Matrizen wird durch die Eigenentwicklung von MatrixStream erheblich vereinfacht, die Hilfe bietet Informationen zu jedem Fenster. Nach der Registrierung stehen die Funktionen zum Finden der inversen Matrix und zum Arbeiten mit Matrizen mit Ordnungen größer als 2 zur Verfügung. Die Registrierung ist kostenlos und dauert nicht länger als 30 Sekunden. In der neuen Version wurde die Benutzeroberfläche verbessert, der Matrix-Ausgabemechanismus wurde korrigiert. Zur Ausführung sind die Visual Basic-Laufzeitbibliotheken erforderlich. Sie können das Programm mit dem Autor im Forum http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum diskutieren. 210 KB.

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2 . Mathematik+ von AV v.1.2 . Mit dem Programm können Sie mit einem Klick zweidimensionale und dreidimensionale Diagramme erstellen, untersuchen und drucken sowie Berechnungen in einem beliebigen Zahlensystem mit dem integrierten Taschenrechner mit zwei Feldern durchführen und den Verlauf der Berechnungen speichern. Das Programm hat eine sehr intuitive, benutzerfreundliche Oberfläche und detaillierte Hilfe. Die neue Version fügt neue Zeichenfunktionen hinzu - beispielsweise das gleichzeitige Zeichnen mehrerer Graphen, behebt Fehler, die in der vorherigen Version aufgetreten sind, und hat die Anzahl der unterstützten mathematischen Funktionen erhöht - mehr über neue Funktionen auf der Homepage (siehe Hilfe ). 925 KB.

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3 . Ursprung 4.00 . Ein einfaches, aber sehr leistungsfähiges und praktisches Programm zum Erstellen von Grafiken, Diagrammen, Tabellen usw. Mathematische Verarbeitung von Graphen: Berechnung von Parametern von Abhängigkeiten y=f(x) verschiedener Typen (linear, exponentiell, logarithmisch usw.). Ich kann es Doktoranden in Chemie, Physik, Mathematik usw. nur wärmstens empfehlen. Sie können alle Zeichnungen für ein Diplom oder eine Dissertation in Origin anfertigen.
Benutzeroberfläche - Englisch. Kredit: Microcal Software, Inc. Kostenlos. Größe 1,9 MB.

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4. MathCAD 12. Mathcad 12 steigert die Produktivität bei der Entwicklung neuer Produkte und der technischen Forschung erheblich. Die neue Version des Pakets erweitert die Liste der verfügbaren mathematischen Funktionen und macht es bequemer, auf Papiere zuzugreifen, Arbeitsergebnisse zu teilen und die Veröffentlichung und Präsentation von Forschungsergebnissen zu erleichtern. Die Möglichkeit, mit Metadaten zu arbeiten und zum ersten Mal durchgeführte Berechnungen nachzuverfolgen, verbessert die Kontrolle über die Verwendung von Mathcad-Berechnungsdokumenten erheblich. Jetzt kann der Benutzer das gesamte Dokument und einzelne Fragmente mit Metadaten markieren, wodurch Sie wichtige Berechnungen im Quelldokument schnell finden können. Installationsanleitung im Archiv. Betriebssystem: Windows Alle. Größe 77,8 MB. RAR-Archiv.

5. Ahorn 10.
Ein Programm für mathematische Berechnungen (Unterschied zu anderen - Sie können symbolische Berechnungen durchführen). Es gibt Bücher, die die Arbeit mit dem Programm im Abschnitt "PC" (Computerprogramme) beschreiben, aber Versionen 5 und 8. RAR-Archiv mit allem, was Sie brauchen. Volumen 129,0 MB.

Entwicklung eines Programms zur Durchführung von Berechnungen auf Matrizen

Einführung

Matrix-Programmiersprache

Heutzutage ist die mathematische Programmierung ein wichtiger Bestandteil jeder Programmierung. Große und komplexe Berechnungen werden dank einfacher Programme einfach.

In dieser Kursarbeit wurde ein Programm zum Rechnen mit Matrizen erstellt.

Als Programmierumgebung wurden MSVisualStudio 2008 und die Programmiersprache C++ gewählt.

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Vektor

Eine Matrix, die nur eine Spalte oder Zeile hat, wird als Vektor bezeichnet. Die Dimension eines Vektors ist die Anzahl seiner Elemente.

1 Summe zweier Vektoren

Dann wird die Summe der Vektoren als folgender Vektor bezeichnet:

1.2 Differenz zweier Vektoren

Die Vektoren im linearen Raum seien wie folgt dargestellt:

Dann wird der folgende Vektor als Differenz von Vektoren bezeichnet:

1.3 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

Wenn es eine Zahl x und einen Vektor gibt.

Dann wird das Produkt eines Vektors mit einer Zahl x folgender Vektor genannt

1.4 Skalarprodukt zweier Vektoren

Das Skalarprodukt zweier Vektoren und , gegeben durch ihre Koordinaten, kann durch die Formel berechnet werden.

2.
Klassen

Eine Klasse ist eine Art von Struktur, die es Ihnen ermöglicht, in die Typbeschreibung nicht nur Datenelemente, sondern auch Funktionen (Elementfunktionen oder Methoden) aufzunehmen.

Die folgenden Zugriffsbezeichner werden verwendet, um den Zugriff auf Klassenmitglieder einzuschränken:

öffentlich - keine Zugangsbeschränkungen;

geschützt - nur in abgeleiteten Klassen verfügbar;

· privat – nur in ihrer Klasse verfügbar.

1 Konstruktoren und Destruktoren

Fügen wir der Klasse die Vector(int sz)-Funktion hinzu

Eine solche Funktion wird als Konstruktor bezeichnet und dient dazu, das zu erstellende Datenobjekt zu initialisieren. Der Name des Konstruktors muss mit dem Namen der Klasse übereinstimmen, der Konstruktor darf keine Werte zurückgeben und eine return-Anweisung enthalten, sein Typ ist nicht explizit beschrieben. Ein Konstruktor kann überladen werden, sodass jeder neue Datentyp mehrere Konstruktoren haben kann.

~Vector() ist ein spezieller Operator, der als Destruktor bezeichnet wird. Es ist notwendig, um die Existenz unseres Objekts korrekt zu beenden, dh Speicher auf dem Haufen freizugeben.

Ein Destruktor darf wie ein Konstruktor keinen Wert zurückgeben und muss eine explizite Typdeklaration haben. Im Gegensatz zu Konstruktoren, die mehrere Konstruktoren für dieselbe Klasse haben können, muss ein Destruktor nur einer sein und darf keine Argumente haben (const Vector &A) wird als Kopierkonstruktor bezeichnet. Es wird verwendet, wenn ein Objekt erstellt und mit einem Objekt desselben Typs initialisiert wird.

Darüber hinaus wird der Kopierkonstruktor beim Initialisieren des formalen Parameters einer Funktion verwendet, wenn ihr ein Objekt als Wert übergeben wird, und wenn ein Objekt von der Funktion durch die return-Anweisung zurückgegeben wird. Beim Übergeben von Referenzen und Zeigern wird der Kopierkonstruktor nicht verwendet.

Der implizite Kopierkonstruktor stellt eine einfache Element-für-Element-Kopie eines Objekts für ein anderes bereit. Diese Art des Kopierens wird oft als oberflächlich bezeichnet.

2 Überlastvorgänge

Die meisten C++-Sprachoperatoren für neue Datentypen können überladen werden. Um eine Operation zu überladen, müssen Sie eine Funktion mit einem Namen erstellen, der aus dem Schlüsselwort operator und dem Vorzeichen der überladenen Operation besteht. Die Anzahl der Parameter für diese Funktion wird dadurch bestimmt, ob ein einfacher oder doppelter Operator überladen wird, und durch das Vorhandensein impliziter Elemente in Klassenmethoden.

Das Überladen von Operatoren beinhaltet die Einführung zweier miteinander verbundener Funktionen in die Sprache: die Möglichkeit, mehrere Prozeduren oder Funktionen mit demselben Namen im selben Bereich zu deklarieren, und die Möglichkeit, Ihre eigenen Implementierungen von Operationen zu beschreiben.

Um beispielsweise den Additionsoperator zu überladen, würden Sie eine Funktion namens operator+ definieren.

Operatorfunktionen überladener Operatoren, mit Ausnahme von new und delete, müssen die folgenden Regeln befolgen:

die Operatorfunktion muss entweder eine nicht statische Elementfunktion einer Klasse sein oder ein Argument eines Klassentyps oder eines Aufzählungstyps oder ein Argument annehmen, das eine Referenz auf einen Klassentyp oder einen Aufzählungstyp ist;

Eine Operatorfunktion kann die Anzahl der Argumente oder die Operatorpriorität und die Ausführungsreihenfolge im Vergleich zur Verwendung des entsprechenden Operators für integrierte Datentypen nicht ändern.

Eine als Elementfunktion deklarierte unäre Operator-Operatorfunktion darf keine Parameter haben. wenn sie als globale Funktion deklariert ist, muss sie einen Parameter haben;

Die Operatorfunktion darf keine Standardparameter usw. haben.

3 freundliche Funktionen

Gemäß dem C++-Datenkapselungskonzept kann eine Funktion, die kein Mitglied einer Klasse ist, nicht auf ihre privaten Mitglieder zugreifen. Die C++-Sprache implementiert die Fähigkeit, diese Einschränkung mithilfe von Freunden zu umgehen. In C++ können Sie zwei Arten von Klassenfreunden deklarieren: eine Freundfunktion oder eine Freundklasse. Friend-Funktionen sind keine Mitglieder der Klasse, haben aber dennoch Zugriff auf ihre privaten Mitglieder. Darüber hinaus kann eine solche Funktion auf die privaten Elemente mehrerer Klassen zugreifen. Um eine Funktion als Freund einer Klasse zu deklarieren, enthält die Klassendefinition ihren Prototyp, dem das Schlüsselwort Friend vorangestellt ist. Stream&Betreiber<<(ostream& os, const Vector& A)

Eine Friend-Funktion ist kein Mitglied der Klasse, in der sie deklariert ist. Daher müssen Sie beim Aufrufen einer Friend-Funktion weder den Objektnamen noch einen Zeiger auf das Objekt und die Zugriffsoperation für Klassenmitglieder (Punkt oder Pfeil) angeben. Auf private Mitglieder einer Klasse kann von einer Friend-Funktion nur über das Klassenobjekt zugegriffen werden, das daher entweder innerhalb der Funktion deklariert oder ihr als Argument übergeben werden muss.

Eine Funktion kann für mehrere Klassen gleichzeitig freundlich sein.

4 Implizieren Sie diesen Zeiger

Jede Klassenmethode enthält wie angegeben den folgenden Zeiger, der beim Aufrufen der Methode als Parameter übergeben wird:

Typname *dies;

Dieser Zeiger ist die Adresse des bestimmten Objekts, auf dem die Methode aufgerufen wurde.

Es ist möglich, den this-Zeiger zu verwenden, um auf Klassenmember zuzugreifen, aber es ist kaum ratsam, da dies bereits die Standardeinstellung ist. Die explizite Verwendung ist nur in Fällen erforderlich, in denen Sie direkt mit den Adressen von Objekten arbeiten müssen, z. B. beim Organisieren dynamischer Datenstrukturen.

Programmcode

#include"stdafx.h"

#enthalten

#include"conio.h"

#include"time.h"namespace std;

// KLASSE VectorVector

(:*V;sz; // Zeilenanzahl:

// Standardkonstruktor();

// Konstruktor (int sz);

// Konstruktor kopieren (const Vector &A);

// Vektor mit Zufallszahlen füllen SetVector();

// Überladen des Zusatzoperatorsoperator+(Vector &);

// Subtraktionsoperator überladen operator-(Vector &);

// Überladung des Operators der Multiplikation mit numberoperator*(const int&);

// Operatorüberladung Vektor-Vektor-Multiplikationoperator*(Vector &);

// Ausgabeoperator in den Stream ostream&operator überladen<<(ostream& os, const Vector& A);

// Destruktor

// Standardkonstruktor::Vector()

// Konstruktor::Vector(int _sz)

(= _sz;= new double ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// Konstruktor kopieren::Vector(const Vector &A)

(= A.sz;= neues Doppel ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// Den Vektor mit Zufallszahlen füllenVector::SetVector()

((int i = 0; ich< sz; i++)

([i]=(double)((rand()%200)-100.0);

// Überladung des Zuweisungsoperators& Vector::operator =(Vector &A)

)= neues Doppel ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// VektoradditionVector::operator+(Vector &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int i = 0; ich< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// Subtraktion von VektorenVector::operator-(Vector &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"Vektorgrößen stimmen nicht überein!\n"

"Das Programm ist beendet.\n";(0);

((int i = 0; ich< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// Multipliziere einen Vektor mit einer ZahlVector::operator*(const int&k)

(temp(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// Vektor mit Vektorvektor multiplizieren::operator*(Vektor &A)

(temp(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// Destruktor::~Vector()

// Ausgabeoperation&operator<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc, _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE, "Russian_Russia.1251");((unsigned)time(NULL));k, l, m, x;numb;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>k;<< endl << "\tВторой вектор: ";>> l;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)=k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k), s(l), res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> taub;<< endl;(numb == 0)0;

Harvey Deitel, Paul Deitel. Wie programmiert man in C. - Binom-Press, 2008. - 1024 p.

Dieses Programm erstellt Beispiele mit gewöhnlichen Brüchen. Sie können einen Zahlenbereich im Zähler und Nenner sowie die Art der Beispiele durch das Vorzeichen der Aktion auswählen. Zufällige Generierung von Beispielen ist verfügbar. Es gibt eine Zählung von richtig gelösten Beispielen, falsch gelösten und weggelassenen Beispielen.

Um ein Beispiel zu überspringen, klicken Sie einfach mit der Maus auf das Beispiel. Das Programm erfordert eine JRE-Version von mindestens 1.4.0, die auf dem Computer installiert ist.

Aktualisiert: Version 2.0 hinzugefügt. In dieser Version wurde im Moment die Schriftart im Ausgabebereich von Beispielen vergrößert, das Teilungszeichen (Schrägstrich auf Doppelpunkt) ersetzt, der Code optimiert und weitere kleinere Änderungen vorgenommen.

Aktualisiert: Version 3.0 hinzugefügt. In dieser Version wurde ein Fehler bei der Berechnung des ganzzahligen Anteils behoben.

Es war lediglich notwendig, die Ausführung von Routinearbeiten zu automatisieren. Es war möglich, Excel zu verwenden, aber plötzlich kam die Idee, eine einfache zu erstellen
Matrix-Programm. So entstand der Matrixrechner.

Getestet mit Beispielen aus dem Handbuch E. Danko, A. G. Popov, T. Ya. Kozhevnikova "Höhere Mathematik in Übungen und Problemen".

Die neue Version der Anwendung fügt die Möglichkeit hinzu, Primzahlen zu demonstrieren.

Basierend auf der vom Benutzer angegebenen Zahl n wird die n-te Primzahl der Reihe nach angezeigt. Zusätzlich ist es möglich, die ersten n Primzahlen nach der angegebenen Anzahl m und Primzahlen kleiner als m anzuzeigen. Wählen Sie dazu eine der drei Schaltflächen aus.

Die Anwendung hat zwei Registerkarten. Tab<Делители, простые делители, вид и разложение>- zur Information über die Teiler der vom Benutzer angegebenen Zahl (dieser Teil wurde in der neuen Version erheblich geändert).

Tab<Простые числа>- Primzahlen zu demonstrieren. Wenn Sie die ersten n natürlichen Zahlen erhalten müssen, sollten Sie den Wert für m 0 oder 1 angeben.

Das Programm richtet sich an Schülerinnen und Schüler der 6. Das Programm generiert Zufallszahlen und bietet an, Addition, Multiplikation und Division mit gewöhnlichen Brüchen durchzuführen, der Bildschirm zeigt die richtige Antwort und die Antwort des Schülers.

Das Programm funktioniert nur auf dem Windows-Betriebssystem. Mit dem Computerprogramm-Simulator "Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen" können Zählfähigkeiten in Form von individueller unabhängiger Arbeit während des Unterrichts und nach der Schule entwickelt werden.

Zielgruppe: für Klasse 6

Das Programm richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 und 6. Das Programm generiert Zufallszahlen und bietet an, Addition, Multiplikation und Division mit Dezimalbrüchen durchzuführen, der Bildschirm zeigt die richtige Antwort und die Antwort des Schülers. Das Trennzeichen zwischen der Ganzzahl und dem Bruchteil ist ein Punkt anstelle eines Kommas. Das Programm funktioniert nur auf dem Windows-Betriebssystem. Wenn die Schaltflächen nicht auf den Bildschirm passen, sollten Sie die Bildschirmauflösung auf 1024 x 768 oder höher einstellen. Computerprogramm "5 und 6 Zellen. Aktionen mit Dezimalbrüchen können zum Üben des Zählens mit Dezimalbrüchen in Form von individueller selbstständiger Arbeit im Unterricht und nach der Schule sowie zum Kartenlegen verwendet werden.

Zielgruppe: für Klasse 5

Übliche Brüche werden in die Textfelder eingetragen. Das Programm berechnet die Summe, das Produkt und den Quotienten von zwei und drei Brüchen. Brüche können sowohl positiv als auch negativ sein. Das Programm kann zur Selbstkontrolle bei selbstständiger Arbeit eingesetzt werden.

Zielgruppe: für Klasse 6

Trigonom ist eine Anwendung, die aus Anwendungen besteht, die zuvor zusammengestellt und auf dem Portal zu bestimmten Themen der Trigonometrie veröffentlicht wurden.

Einige Verbesserungen wurden vorgenommen, die Fähigkeit, Transformationen von Graphen trigonometrischer Funktionen "durchzuführen", wurde hinzugefügt, die Eigenschaften trigonometrischer Funktionen werden nicht nur auf dem Graphen angezeigt, sondern auch angezeigt, es gilt auch für grundlegende Gleichungen und Ungleichungen Konzepte werden nicht nur visuell dargestellt, es können Zahlenwerte abgelesen werden. Ich denke, dass die Anwendung von Mathematiklehrern verwendet wird.

Zielgruppe: für Lehrer

Das Programm generiert Beispiele und Gleichungen nach 14 verschiedenen Schemata. Das Programm ermöglicht es Ihnen, die Ergebnisse und Noten auf einem Fünf-Punkte-System zu dokumentieren. Das Programm erfordert das Vorhandensein einer Java Virtual Machine auf dem Computer des Benutzers und hilft, falls diese nicht verfügbar ist, bei der Installation.