Παραδείγματα επίλυσης παλινδρόμησης στο excel. Μαθηματικές Μέθοδοι στην Ψυχολογία
Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μια από τις πιο απαιτητικές μεθόδους στατιστικής έρευνας. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό του βαθμού επιρροής των ανεξάρτητων μεταβλητών στην εξαρτημένη μεταβλητή. Σε λειτουργικότητα Microsoft Excelυπάρχουν εργαλεία για αυτό το είδος ανάλυσης. Ας ρίξουμε μια ματιά σε τι είναι και πώς να τα χρησιμοποιήσετε.
Όμως, για να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση που σας επιτρέπει να κάνετε ανάλυση παλινδρόμησης, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ενεργοποιήσετε το Πακέτο Ανάλυσης. Μόνο τότε τα απαραίτητα εργαλεία για αυτήν τη διαδικασία θα εμφανιστούν στην κορδέλα του Excel.
Τώρα όταν πάμε στην καρτέλα "Δεδομένα", στην ταινία στην εργαλειοθήκη "Ανάλυση"θα δούμε ένα νέο κουμπί - "Ανάλυση δεδομένων".
Τύποι ανάλυσης παλινδρόμησης
Υπάρχουν διάφοροι τύποι παλινδρόμησης:
- παραβολικός;
- εξουσία-νόμος?
- λογαριθμική?
- εκθετικός;
- ενδεικτικός;
- υπερβολικός;
- γραμμικής παλινδρόμησης.
Σχετικά με την εκτέλεση του τελευταίου τύπου ανάλυση παλινδρόμησηςστο Excel θα μιλήσουμε πιο αναλυτικά αργότερα.
Γραμμική παλινδρόμηση στο Excel
Παρακάτω, για παράδειγμα, υπάρχει ένας πίνακας που δείχνει τη μέση ημερήσια θερμοκρασία αέρα έξω και τον αριθμό των αγοραστών του καταστήματος για την αντίστοιχη εργάσιμη ημέρα. Ας μάθουμε με τη βοήθεια της ανάλυσης παλινδρόμησης πώς ακριβώς οι καιρικές συνθήκες υπό μορφή θερμοκρασίας αέρα μπορούν να επηρεάσουν την προσέλευση της πρίζας.
Η γενική εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης έχει ως εξής: Y = a0 + a1x1 +… + akhk. Σε αυτή τη φόρμουλα Υσημαίνει μια μεταβλητή, την επίδραση παραγόντων στους οποίους προσπαθούμε να μελετήσουμε. Στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των αγοραστών. Εννοια ΧΕίναι διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν τη μεταβλητή. Παράμετροι έναείναι οι συντελεστές παλινδρόμησης. Δηλαδή, είναι αυτοί που καθορίζουν τη σημασία αυτού ή εκείνου του παράγοντα. Δείκτης κδηλώνει τον συνολικό αριθμό αυτών των ίδιων παραγόντων.
Ανάλυση αποτελεσμάτων ανάλυσης
Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης εμφανίζονται με τη μορφή πίνακα στη θέση που καθορίζεται στις ρυθμίσεις.
Ένας από τους κύριους δείκτες είναι R-τετράγωνο... Δείχνει την ποιότητα του μοντέλου. Στην περίπτωσή μας δεδομένου συντελεστήίσο με 0,705 ή περίπου 70,5%. Αυτό είναι ένα αποδεκτό επίπεδο ποιότητας. Η εξάρτηση μικρότερη από 0,5 είναι κακή.
Ένας άλλος σημαντικός δείκτης βρίσκεται στο κελί στη διασταύρωση της σειράς. "Υ-τομή"και στήλη "Πιθανότητα"... Υποδεικνύει τι τιμή θα έχει το Y και στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των αγοραστών, με όλους τους άλλους παράγοντες ίσους με μηδέν. Σε αυτόν τον πίνακα, αυτή η τιμή είναι 58,04.
Τιμή στην τομή ενός γραφήματος "Μεταβλητή X1"και "Πιθανότητα"δείχνει το επίπεδο εξάρτησης του Υ από το Χ. Στην περίπτωσή μας, είναι το επίπεδο εξάρτησης του αριθμού των πελατών του καταστήματος από τη θερμοκρασία. Η αναλογία 1,31 θεωρείται δείκτης αρκετά υψηλού αντίκτυπου.
Όπως μπορείτε να δείτε, χρησιμοποιώντας προγράμματα της MicrosoftΤο Excel είναι αρκετά εύκολο να δημιουργήσετε έναν πίνακα ανάλυσης παλινδρόμησης. Όμως, μόνο ένα εκπαιδευμένο άτομο μπορεί να εργαστεί με τα δεδομένα που λαμβάνονται στην έξοδο και να κατανοήσει την ουσία τους.
Κτίριο γραμμικής παλινδρόμησης, η εκτίμηση των παραμέτρων του και η σημασία τους μπορεί να εκτελεστεί πολύ πιο γρήγορα κατά τη χρήση του πακέτου ανάλυσης Excel (Παλινδρόμηση). Εξετάστε την ερμηνεία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν στη γενική περίπτωση ( κεπεξηγηματικές μεταβλητές) σύμφωνα με το παράδειγμα 3.6.
Στο τραπέζι στατιστικές παλινδρόμησηςδίνονται οι τιμές:
Πολλαπλούς R - πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης.
R- τετράγωνο- συντελεστής προσδιορισμού R 2 ;
Κανονικοποιημένο R - τετράγωνο- προσαρμοσμένο R 2 διορθώθηκε για τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας.
Τυπικό σφάλμα- τυπικό σφάλμα παλινδρόμησης μικρό;
Παρατηρήσεις -αριθμός παρατηρήσεων n.
Στο τραπέζι ANOVAείναι δεδομένα:
1. Στήλη df - ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας, ίσος με
για χορδή Οπισθοδρόμηση df = κ;
για χορδή Υπόλοιποdf = n – κ – 1;
για χορδή Σύνολοdf = n– 1.
2. Στήλη SS -άθροισμα τετραγώνων αποκλίσεων ίσο με
για χορδή Οπισθοδρόμηση ;
για χορδή Υπόλοιπο ;
για χορδή Σύνολο .
3. Στήλη Κυρίααποκλίσεις που καθορίζονται από τον τύπο Κυρία = SS/df:
για χορδή Οπισθοδρόμηση- παραγοντική διακύμανση.
για χορδή Υπόλοιπο- υπολειπόμενη διακύμανση.
4. Στήλη φά - υπολογισμένη αξία φά-κριτήριο που υπολογίζεται με τον τύπο
φά = Κυρία(οπισθοδρόμηση)/ Κυρία(υπόλοιπο).
5. Στήλη Σημασία φά - την τιμή του επιπέδου σημαντικότητας που αντιστοιχεί στο υπολογιζόμενο φά-στατιστική .
Σημασία φά= FDIST ( ΦΑ-στατιστική, df(οπισθοδρόμηση), df(υπόλοιπο)).
Αν η σημασία φά < стандартного уровня значимости, то R 2 είναι στατιστικά σημαντικό.
| Συντελεστές | Τυπικό σφάλμα | t-statistic | P-τιμή | Κάτω 95% | Κορυφαίο 95% | |
| Υ | 65,92 | 11,74 | 5,61 | 0,00080 | 38,16 | 93,68 |
| Χ | 0,107 | 0,014 | 7,32 | 0,00016 | 0,0728 | 0,142 |
Αυτός ο πίνακας δείχνει:
1. Πιθανότητα- τιμές συντελεστών ένα, σι.
2. Τυπικό σφάλμα–Τυπικά σφάλματα συντελεστών παλινδρόμησης ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ, S β.
3. t-στατιστική- υπολογισμένες τιμές t -κριτήρια που υπολογίζονται με τον τύπο:
t-statistic = Συντελεστές / Τυπικό σφάλμα.
4.R-αξία (σημασία t) Είναι η τιμή του επιπέδου σημαντικότητας που αντιστοιχεί στην υπολογιζόμενη t-στατιστική.
R-αξία = TDIST(t-στατιστική, df(υπόλοιπο)).
Αν R-έννοια< стандартного уровня значимости, то соответствующий коэффициент статистически значим.
5... Κάτω 95% και Κορυφαίο 95%- τα κάτω και άνω όρια των διαστημάτων εμπιστοσύνης 95% για τους συντελεστές της θεωρητικής γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης.
| ΑΠΟΜΕΝΕΙ Η ΑΝΑΛΗΨΗ | ||
| Παρατήρηση | Προβλεπόμενο y | Παραμένει ε |
| 72,70 | -29,70 | |
| 82,91 | -20,91 | |
| 94,53 | -4,53 | |
| 105,72 | 5,27 | |
| 117,56 | 12,44 | |
| 129,70 | 19,29 | |
| 144,22 | 20,77 | |
| 166,49 | 24,50 | |
| 268,13 | -27,13 |
Στο τραπέζι ΑΠΟΜΕΝΕΙ Η ΑΝΑΛΗΨΗυποδεικνύεται:
στη στήλη Παρατήρηση- αριθμός παρατήρησης·
στη στήλη Το προβλεπόμενο y - υπολογισμένες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής.
στη στήλη Αποφάγια μι - τη διαφορά μεταξύ των παρατηρούμενων και των υπολογισμένων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής.
Παράδειγμα 3.6.Υπάρχουν στοιχεία (συμβατικές μονάδες) για το κόστος των τροφίμων yκαι κατά κεφαλήν εισόδημα Χγια εννέα ομάδες οικογενειών:
| Χ | |||||||||
| y |
Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα του πακέτου ανάλυσης Excel (παλίνδρομος), ας αναλύσουμε την εξάρτηση του κόστους των τροφίμων από το ποσό του κατά κεφαλήν εισοδήματος.
Είναι σύνηθες να γράφονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης με τη μορφή:
όπου τα τυπικά σφάλματα των συντελεστών παλινδρόμησης υποδεικνύονται σε παρένθεση.
Συντελεστές παλινδρόμησης ένα = 65,92 και β= 0,107. Κατεύθυνση επικοινωνίας μεταξύ yκαι Χκαθορίζει το πρόσημο του συντελεστή παλινδρόμησης σι= 0,107, δηλ. η σύνδεση είναι άμεση και θετική. Συντελεστής σι= 0,107 δείχνει ότι με αύξηση του κατά κεφαλήν εισοδήματος κατά 1 συν. μονάδες το κόστος των τροφίμων αυξάνεται κατά 0,107 μετατρ. μονάδες
Ας υπολογίσουμε τη σημασία των συντελεστών του προκύπτοντος μοντέλου. Η σημασία των συντελεστών ( α, β) ελέγχεται από t-δοκιμή:
τιμή P ( ένα) = 0,00080 < 0,01 < 0,05
τιμή P ( σι) = 0,00016 < 0,01 < 0,05,
επομένως, οι συντελεστές ( α, β) είναι σημαντικές σε επίπεδο 1% και ακόμη περισσότερο στο επίπεδο σημαντικότητας 5%. Έτσι, οι συντελεστές παλινδρόμησης είναι σημαντικοί και το μοντέλο είναι επαρκές με τα αρχικά δεδομένα.
Τα αποτελέσματα της εκτίμησης παλινδρόμησης είναι συμβατά όχι μόνο με τις λαμβανόμενες τιμές των συντελεστών παλινδρόμησης, αλλά και με μέρος του συνόλου τους (διάστημα εμπιστοσύνης). Με πιθανότητα 95%, τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές είναι (38,16 - 93,68) για ένακαι (0,0728 - 0,142) για σι.
Η ποιότητα του μοντέλου αξιολογείται από τον συντελεστή προσδιορισμού R 2 .
Το μέγεθος R 2 = 0,884 σημαίνει ότι το 88,4% της διακύμανσης (spread) στις δαπάνες για τρόφιμα μπορεί να εξηγηθεί από τον παράγοντα του κατά κεφαλήν εισοδήματος.
Σημασία R 2 ελέγχεται από ΦΑ-τεστ: σημασία φά = 0,00016 < 0,01 < 0,05, следовательно, RΤο 2 είναι σημαντικό σε επίπεδο 1%, και ακόμη περισσότερο στο επίπεδο σημαντικότητας 5%.
Στην περίπτωση ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης, ο συντελεστής συσχέτισης μπορεί να οριστεί ως 
... Η λαμβανόμενη τιμή του συντελεστή συσχέτισης δείχνει ότι η σχέση μεταξύ των δαπανών για τρόφιμα και του κατά κεφαλήν εισοδήματος είναι πολύ στενή.
R 2 = r xy 2, όπου r xy είναι ο συντελεστής συσχέτισης.
Για παράδειγμα, μια τιμή R 2 = 0,83 σημαίνει ότι στο 83% των περιπτώσεων, οι αλλαγές στο x οδηγούν σε αλλαγή στο y. Με άλλα λόγια, η ακρίβεια προσαρμογής της εξίσωσης παλινδρόμησης είναι υψηλή.
Υπολογίζεται για την αξιολόγηση της ποιότητας προσαρμογής της εξίσωσης παλινδρόμησης. Για αποδεκτά μοντέλα, θεωρείται ότι ο συντελεστής προσδιορισμού πρέπει να είναι μεγαλύτερος από 50%. Τα μοντέλα με συντελεστή προσδιορισμού πάνω από 80% μπορούν να θεωρηθούν αρκετά καλά. Η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού R 2 = 1 σημαίνει τη λειτουργική σχέση μεταξύ των μεταβλητών.
Πότε μη γραμμική παλινδρόμηση
Ο συντελεστής προσδιορισμού υπολογίζεται χρησιμοποιώντας αυτήν την αριθμομηχανή. Στο πολλαπλή παλινδρόμηση, ο συντελεστής ανίχνευσης μπορεί να βρεθεί μέσω της υπηρεσίας πολλαπλής παλινδρόμησης
Γενικά, ο συντελεστής προσδιορισμού βρίσκεται με τον τύπο: ή
Κανόνας προσθήκης διακύμανσης:
,
πού είναι το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων;
- το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων λόγω παλινδρόμησης ("εξήγηση" ή "παραγοντική").
- υπολειπόμενο άθροισμα τετραγώνων αποκλίσεων.
Αυτή η ηλεκτρονική αριθμομηχανή υπολογίζει συντελεστή προσδιορισμούκαι ελέγχεται η σημασία του (Παράδειγμα λύσης).
Εντολή. Υποδείξτε τον όγκο των δεδομένων πηγής. Η λύση που προκύπτει αποθηκεύεται σε Αρχείο Word... Επίσης, δημιουργείται αυτόματα ένα πρότυπο για την επικύρωση της λύσης στο Excel.
Η γραμμική παλινδρόμηση μας επιτρέπει να περιγράψουμε την ευθεία που ταιριάζει καλύτερα με μια σειρά από διατεταγμένα ζεύγη (x, y). Μια εξίσωση για μια ευθεία γραμμή γνωστή ως γραμμική εξίσωση, παρουσιάζεται παρακάτω:
ŷ είναι η αναμενόμενη τιμή του y για μια δεδομένη τιμή του x,
x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή,
α - τμήμα στον άξονα y για ευθεία γραμμή,
β - κλίση ευθείας γραμμής.
Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει αυτή την έννοια γραφικά:
Η παραπάνω εικόνα δείχνει τη γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση ŷ = 2 + 0,5x. Το τμήμα στον άξονα y είναι το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα y. στην περίπτωσή μας a = 2. Η κλίση της ευθείας, b, ο λόγος της ανόδου της ευθείας προς το μήκος της ευθείας, έχει τιμή 0,5. Μια θετική κλίση σημαίνει ότι η γραμμή ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά. Εάν b = 0, η γραμμή είναι οριζόντια, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ της εξαρτημένης και της ανεξάρτητης μεταβλητής. Με άλλα λόγια, η αλλαγή της τιμής x δεν επηρεάζει την τιμή y.
Ŷ και y συχνά μπερδεύονται. Το γράφημα δείχνει 6 διατεταγμένα ζεύγη σημείων και μια γραμμή σύμφωνα με αυτή την εξίσωση
Αυτό το σχήμα δείχνει το σημείο που αντιστοιχεί στο διατεταγμένο ζεύγος x = 2 και y = 4. Σημειώστε ότι η αναμενόμενη τιμή του y σύμφωνα με τη γραμμή στο Χ= 2 είναι ŷ. Μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε με την ακόλουθη εξίσωση:
ŷ = 2 + 0,5x = 2 +0,5 (2) = 3.
Η τιμή y είναι το πραγματικό σημείο και η τιμή είναι η αναμενόμενη τιμή y χρησιμοποιώντας μια γραμμική εξίσωση για μια δεδομένη τιμή x.
Το επόμενο βήμα είναι να προσδιορίσουμε τη γραμμική εξίσωση που ταιριάζει περισσότερο με το σύνολο των διατεταγμένων ζευγών, μιλήσαμε για αυτό στο προηγούμενο άρθρο, όπου προσδιορίσαμε τη μορφή της εξίσωσης κατά.
Χρήση του Excel για τον ορισμό της γραμμικής παλινδρόμησης
Για να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο ανάλυσης παλινδρόμησης που είναι ενσωματωμένο στο Excel, πρέπει να ενεργοποιήσετε το πρόσθετο Πακέτο ανάλυσης... Μπορείτε να το βρείτε κάνοντας κλικ στην καρτέλα Αρχείο -> Επιλογές(2007+), στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται ΠαράμετροιΠροέχωμεταβείτε στην καρτέλα Πρόσθετα.Στο χωράφι Ελεγχοςεπιλέγω ΠρόσθεταΠροέχωκαι κάντε κλικ Πηγαίνω.Στο παράθυρο που εμφανίζεται, βάλτε ένα τικ απέναντι Πακέτο ανάλυσης,πατάμε ΕΝΤΑΞΕΙ.
Στην καρτέλα Δεδομέναστην Ομάδα Ανάλυσηθα εμφανιστεί ένα νέο κουμπί Ανάλυση δεδομένων.
Για να δείξουμε πώς λειτουργεί το πρόσθετο, ας χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα όπου ένας άντρας και ένα κορίτσι μοιράζονται ένα τραπέζι στο μπάνιο. Εισαγάγετε τα δεδομένα για το παράδειγμα της μπανιέρας μας στις στήλες Α και Β της κενή πλάκας.
Μεταβείτε στην καρτέλα Δεδομένα,στην Ομάδα ΑνάλυσηΚάντε κλικ Ανάλυση δεδομένων.Στο παράθυρο που εμφανίζεται Ανάλυση δεδομένωνεπιλέγω Οπισθοδρόμησηόπως φαίνεται και κάντε κλικ στο OK.
Ορίστε τις απαιτούμενες παραμέτρους παλινδρόμησης στο παράθυρο Οπισθοδρόμηση, όπως φαίνεται στην εικόνα:
Κάντε κλικ ΕΝΤΑΞΕΙ.Το παρακάτω σχήμα δείχνει τα αποτελέσματα που προέκυψαν:
Αυτά τα αποτελέσματα είναι συνεπή με αυτά που λάβαμε μέσω των δικών μας υπολογισμών.
Είναι γνωστό ότι είναι χρήσιμο σε διάφορους τομείς δραστηριότητας, συμπεριλαμβανομένης της πειθαρχίας όπως η οικονομετρία, όπου αυτό το βοηθητικό πρόγραμμα λογισμικού χρησιμοποιείται στην εργασία του. Βασικά, όλες οι ενέργειες των πρακτικών και εργαστηριακών ασκήσεων εκτελούνται σε Excel, γεγονός που διευκολύνει πολύ την εργασία, δίνοντας λεπτομερείς εξηγήσεις για ορισμένες ενέργειες. Έτσι, ένα από τα εργαλεία ανάλυσης "Παλινδρόμηση" χρησιμοποιείται για την επιλογή γραφήματος για ένα σύνολο παρατηρήσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Ας εξετάσουμε ποιο είναι αυτό το εργαλείο του προγράμματος και ποιο είναι το όφελος για τους χρήστες. Παρακάτω είναι επίσης μια σύντομη αλλά κατανοητή οδηγία για τη δημιουργία ενός μοντέλου παλινδρόμησης.
Κύρια καθήκοντα και τύποι παλινδρόμησης
Η παλινδρόμηση είναι μια σχέση μεταξύ δεδομένων μεταβλητών, λόγω της οποίας είναι δυνατό να προσδιοριστεί η πρόβλεψη της μελλοντικής συμπεριφοράς αυτών των μεταβλητών. Οι μεταβλητές είναι διάφορα περιοδικά φαινόμενα, συμπεριλαμβανομένης της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Αυτή η ανάλυση Excel χρησιμοποιείται για την ανάλυση του αντίκτυπου σε μια συγκεκριμένη εξαρτημένη μεταβλητή των τιμών μιας ή περισσότερων μεταβλητών. Για παράδειγμα, οι πωλήσεις σε ένα κατάστημα επηρεάζονται από διάφορους παράγοντες, όπως η ποικιλία, οι τιμές και η τοποθεσία του καταστήματος. Χάρη στην παλινδρόμηση στο Excel, μπορείτε να προσδιορίσετε τον βαθμό επιρροής καθενός από αυτούς τους παράγοντες με βάση τα αποτελέσματα των υπαρχουσών πωλήσεων και, στη συνέχεια, να εφαρμόσετε τα ληφθέντα δεδομένα στην πρόβλεψη πωλήσεων για έναν ακόμη μήνα ή για ένα άλλο κατάστημα που βρίσκεται κοντά.
Η παλινδρόμηση παρουσιάζεται συνήθως ως μια απλή εξίσωση που αποκαλύπτει τη σχέση και τη δύναμη της σχέσης μεταξύ δύο ομάδων μεταβλητών, όπου η μία ομάδα είναι εξαρτημένη ή ενδογενής και η άλλη είναι ανεξάρτητη ή εξωγενής. Με την παρουσία μιας ομάδας αλληλένδετων δεικτών, η εξαρτημένη μεταβλητή Υ προσδιορίζεται με βάση τη λογική του συλλογισμού και οι υπόλοιπες λειτουργούν ως ανεξάρτητες μεταβλητές Χ.
Οι κύριες εργασίες για την κατασκευή ενός μοντέλου παλινδρόμησης είναι οι εξής:
- Επιλογή σημαντικών ανεξάρτητων μεταβλητών (X1, X2,…, Xk).
- Επιλογή του τύπου της λειτουργίας.
- Κατασκευή εκτιμήσεων για τους συντελεστές.
- Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης και συναρτήσεων παλινδρόμησης.
- Έλεγχος της σημαντικότητας των υπολογισμένων εκτιμήσεων και της κατασκευασμένης εξίσωσης παλινδρόμησης.
Υπάρχουν διάφοροι τύποι ανάλυσης παλινδρόμησης:
- ζευγαρωμένη (1 εξαρτημένη και 1 ανεξάρτητη μεταβλητή).
- πολλαπλές (πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές).
Υπάρχουν δύο τύποι εξισώσεων παλινδρόμησης:
- Γραμμικό, που απεικονίζει μια αυστηρή γραμμική σχέση μεταξύ μεταβλητών.
- Μη γραμμικές - Εξισώσεις που μπορούν να περιλαμβάνουν δυνάμεις, κλάσματα και τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Πρότυπη οικοδομική οδηγία
Για να ολοκληρώσετε τη δεδομένη κατασκευή στο Excel, πρέπει να ακολουθήσετε τις οδηγίες:
Για περαιτέρω υπολογισμούς, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση "Γραμμική ()", προσδιορίζοντας τις τιμές Y, τις τιμές X, τη Const και τα στατιστικά στοιχεία. Στη συνέχεια, ορίστε το σύνολο σημείων στη γραμμή παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση "Τάση" - Y-Values, X-Values, New Values, Const. Με βοήθεια δεδομένων παραμέτρωννα υπολογίσετε την άγνωστη τιμή των συντελεστών με βάση τις δεδομένες συνθήκες του προβλήματος.
